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XXVI.
DAS
PRINZIP DER RELATIVITÄT IN DER OPTIK.
(ANTRITTSREDE ZUR HABILITATION)
______________________
W.Ritz
Ein Grundgesetz der Mechanik, das Prinzip der Relativität, besagt, dass die
gleichformige Translation eines mechanischen Systems ohne Einfluss bleibt die
Vorgänge innerhalb desselben. Gleiches gilt von der absoluten Orientation des
System im Raume: eine beliebige Drehung der Koordinatenachsen ändert die Gestalt der Gleichungen der Mechanik nicht. Beide Aussagen kann man dachin
zusammenfassen, dass diese Gleichungen unverändert bleiben, wenn man an Stelle
der Koordinaten x, y, z neue anführt durch die linearen Beziehungen:
x '  1 x  1 y   1 z  v1t ,
y '   2 x   2 y   2 z  v2t ,
z '   3 x   3 y   3 z  v3t
worin die α, β, γ die Richtungskosinusse sind, die den sog. Orthogonalitätsbedingungen genügen müssen, während
v1 , v2 , v3 die Komponenten der konstanten
Translationsgeschwindichkeit des Systems sind.
Gleiches gilt natürlich auch für alle diejenigen physikalischen Erscheinungen, die auf mechanische Vorgänge innerhalb der Materie sich zurückführen lassen,
wie der Schall, die Wärme usw.
Ganz anders ist es mit den optischen und den mit ihnen verknüpften elektrodynamischen Erscheinungen. Zwei Theorien haben sich bekanntlich lange Zeit das
Gebiet der Optik streitig gemacht. Die Emissionshypothese und die Undulations –
oder Äthertheorie. Nach dem ersten wird die Energie von einem
s.510
leuchtenden Körper nach allen Seiten fortgeschleudert. Nach der zweiten pflanzt
sie sich wellenartig fort in dem das ganze Weltall erfüllenden Lichtäther. Je na1
chdem wir die eine oder die andere Theorie zu Grunde legen, werden wir für den
Einfluss einer Translationsbewegung der Materie ganz andere Resultate erhalten.
Betrachten wir zunächst die Emissionshypothese. Die Energieteilchen
werden mit einem konstanten stets gleichen Anfangsimpuls forlgeschleudert, sie
bewegen sich geradlinig fort, bis sie einen neuen Korper treffen, der sie dann
ablenkt. Alle diese Vorgänge sind rein mechanische, folglich bleibt auch das Relativitätsprinzip erfüllt. Leuchtet ein Korper kurz auf, so werden die ausgesandten
Lichtteilchen zu jeder Zeit die Fläche einer Kugel erfüllen, die sich gleichmässig
ausbreitet, und deren Mittelpunkt mit dem leuchtenden Körper zusammenfallt, ob
derselbe nun in Ruhe oder in gleichformiger Bewegung begriffen sei. Die
optischen Gesetze werden also nach der Emissionshypothese durch eine gleichförmige Translation der Materie nicht beeinflusst.
Anders bei den Voraussetzungen der Undulationstheorie. Ruht hier der
Äther und auch der strahlende Körper, so breitet sich zwar das Licht auch kugelförmig aus, und der Mittelpunkt der Kugel bleibt im leuchtenden Körper. Bewegt
sich aber dieser, so ist das für die Ausbreitung des Lichtes ganz gleichgültig:
dieselbe richtet sich nur nach dem Äther, nicht nach der Materie. Eine bestimmte
Zeit nach dem Aufleuchten werden wir also folgendes Bild haben:
Die Undulationstheorie fordert also einen Einfluss der Translation der Materie auf die optischen Erscheinungen.
Nun aber ist bekannt, dass die Emissionshypothese, wenigstens in der Gestalt, die ihr Newton gegeben hat, sich nicht bewährt hat, während die Undulationstheorie sämtliche Erscheinungen befriedigend darstellt. Es war daher zu
erwarten, dass die Bewegung der
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s.511
Erde, zum Beispiel, einen Einfluss auf die optischen Vorgänge haben müsste, und
dass, auch wenn man Lichtquellen benutzt, die an der Translation der Erde
teilnehmen, die Lage der Beugungsbilder, der Interferenzstreifen usw. von der
Orientierung des Apparatus gegen die Erdbewegung, also schliesslich gegen den
Fixsternhiminel abhängen würde. Allerdings zeigt die Theorie in ihrer vollkommensten Gestalt, die ihr Lorentz gegeben hat, dass der Einfluss ein sehr geringer
sein muss und durch die sog. Glieder zweiter Ordnung gegeben ist, d. h. Glieder,
die das Verhältnis Erdgeschwindigkeit: Lichtgeschwindigkeit zum Quadrat enthalten. Das ist ungefähr ein Hundertmillionstel.
Dem
amerikanischen
Physiker
Michelson
gelang
es
zuerst,
die
Schwierigkeiten eines so feinen Versuches zu überwinden. Das überraschende
Resultat war, dass der erwartete Einfluss der Erdbewegung nicht vorhanden war.
Andere Versuche, teils optischer teils elektrischer Natur haben dies Ergebnis
bestätigt, so dass man die Überzeugung gewinnt, dass auch die optischen Erscheinungen dem Relativitätsprinzip genügen und dass die Natur in diesem Falle
strenger an ihren allgemeinen Prinzipien hält als die Physiker es getan hatten.
Wir sind nun vor folgendes Dilemma gestellt: die Emissionshypothese
genügt dem Relativitätsprinzip; soll sie aber sonst auch annehmbar sein, so muss
sie tiefgreifende Änderungen in ihrem Aufbau erfahren. Die Undulationstheorie,
die sonst befriedigend wäre, ist mit dem Prinzip zunächst unvereinbar. Für die
Gesetze des Lichtes ist eben nicht nur die Materie, sondern vor allem der Äther
massgebend, dessen Bewegung oder Ruhe mitwirkt. Will man diesen Einfluss
ausschalten, so erweisen sich tiefgreifende Änderungen in den Begriffen Zeit,
Raum und Bewegung als notwendig. Diesen letzteren Weg ist Lorentz gegangen,
ferner Einstein, endlich in wesentlich vertiefter Fassung Minkowski, der der Wissenschaft so jaeh entrissen worden ist. Um uns zu veranschaulichen, welche Änderungen im Zeilbegriffe nötig sind, wenn man das Relativitlätsprinzip in die Undulationstheorie einführen will, kehren wir zurück zu unserer Figur. Wir denken
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uns in A und В zwei Beobachter mit sehr vollkommenen Uhren versehen. Zur
Zeil t = о lässt der erste ein Lichtsignal leuchten, während der zweite feststellt, zu
welcher Zeit er dieses Signal wahrnimmt.
s.512.
Nun ist zwar bekanntlich wohl möglich, an verschiedenen Punkten der Erde
Uhren herzustellen, die genau Schritt halten mit der Umdrehung der Erde um sich
selbst und somit denselben Gang haben. Damit sie aber auch gleichzeitig dieselbe
Stunde angeben, also synchron gehen, ist es notwendig, die Differenz der geographischen Länge festzustellen. Viel genauer erreicht man das Ziel durch ein elektrisches Signal, welches, von dem einen Beobachter abgegeben, sich mit
Lichtgeschwindigkeit zum andern fortpflanzt. Wenn aber die Zeit im Punkte В
durch dieses Mittel feslgestellt ist, so ist es nicht mehr möglich, die
Lichtgeschwindigkeit in der besprochenen Weise zu messen; je nach der
Bewegung des Systems wird der Beobachler В einfach seine Uhr anders stellen,
und um den Einfluss der Bewegung wahrzunehmen, muss der Beobachter über
andere Mittel verfügen, um die Gleichseitigkeit in verschiedenen Orten festzustellen. Durch geeignete Hypothesen haben wir ihm nun diese Mittel zu entziehen.
Dazu ist zunächst erforderlich, dass alle Kräfte, auch die Gravitationskraft,
sich nach demselben Gesetz ausbreiten wie das Licht: so wird eine Kontrolle
eines Signals durch ein anderartiges tut möglich. Nun könnte aber der Beobachter
В sich nach A mit seiner Uhr begeben, den Gang seiner Uhr und ihren Synchronismus mit der Normaluhr A vergleichen, sich nach В zurückbegeben und nun
den Versuch ausführen. Jetzt wird sich die Absolutbewegung geltend machen,
wenn nicht der Gang einer Uhr in einem bewegten System so von der Bewegung
abhängt, dass der Synchronismus durch das Forttragen der Uhr gerade um den
geeigneten Beitrag sich ändert und dass beim Rücktragen den Uhr in umgekehrter
Richtung bis A hier der Synchronismus wieder hergestellt ist. Der Gang der
Uhren, durch die wir die Zeit in beliebigen Orten definieren, vermittelst der Normaluhr A, hängt also von der Geschwindigkeit des Systems А В ab. Die so definierte Zeit ist natürlich ein durchaus relativer Begriff. Zwei Ereignisse an
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verschiedenen Orten können nicht mehr schlechthin als gleichzeitig bezeichnet
werden, das hat gar keinen Sinn mehr. Sind sie gleichzeitig für einen Beobachter,
so sind sie es im allgemeinen nicht für einen zweiten, der sich relaliv zum ersten
bewegt. Zwei Zeiten, die für den ersten gleich sind, sind es nicht für den zweiten.
Und da die Geschwindigkeiten die Quotienten von Verschiebungen
s.513
durch Zeiten sind, werden auch die Axiome der Kinematik hinfällig, das Gesetz des
Parallelogramms der Geschwindigkeiten wird ungültig. Wenn ein Körnchen Radium nach zwei entgegengesetzten Richtungen Elektronen von 25oooo km
Geschwindigkeil aussendet, ist die relative Geschwindigkeit dieser Elektronen
nicht einfach 5ooo0okm, sondern ergibt sich aus einer komplizierten Formel gleich
296oookm: die Relativgeschwindigkeit bleibt kleiner als die Lichtgeschwindigkeit,
wenn die absoluten Geschwindigkeiten es waren.
Die Physik operiert stets mit dem Grenzbegriff des starren Кörpers. Ein
solher würde jede Einwirkung instantan weitergeben. Das darf nicht sein. Dieser
Grenzbegriff wird also als solher unzulässig.
Doch auch die Masse wird zu einem ganz relativen Begriff. Sie hängt von
der Geschwindigkeit ab, aber nicht von der Absolutgeschwindigkeit, wie in
früheren Theorien, sondern von der relativen Geschwindigkeit in bezug auf den
Beobachter. Zwei verschieden bewegte Beobachter werden also demselben
Körper zur selben Zeit mit gleichem Recht verschiedene Massen zuschreiben.
Macht man alle diese Voraussetzungen, so ist es nun wirklich einem Beobachter unmöglich geworden, eine gleichformige Translation seines Systems ohne
Zuhilfenahme fremder Systeme feslzustellen: das Prinzip der Relativität ist erfüllt.
Vor einigen Jahrzehnten würden allerdings solche Kousequenzen eine Theorie als
unannehmbar von vorne herein ausgeschlossen haben. Aber heute sind die Maxwellschen Gleichungen der Elektrizitatlslehre und Optik so sehr zu Axiomen geworden, dass man ihnen ziemlich unbedenklich fast alle andern Axiome der
Physik zu opfern bereit ist. Merkwürdiges Schicksal einer Theorie, von welcher
zu Lebzeiten ihres Entdeckers fast niemand etwas wissen wollte.
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Die von Einstein und Lorentz gemachten Hypothesen lassen sich dahin
zusammenfassen, dass bei einer gewissen linearen Substitution der Koordinaten
und der Zeit die Gleichungen der Naturerscheinungen ungeändert bleiben:
x '  a11 x  a12 y  a13 z  a14t ,
y '  a 21 x  a 22 y  a 23 z  a 24t ,
z '  a31 x  a32 y  a33 z  a34t ,
t '  a 41 x  a 42 y  a 43 z  a 44t ,
diese Substitutiensgleichungen enthalten 6 unabhängige Parameter.
s.514
Der Unlerschied gegen früher besteht darin, dass auch t der Transformation unterworfen wird. Das eigentliche Wesen dieser Transformation hat erst Minkowski
erkannt. Es wurde schon betont, dass in der gewöhnlichen Vorstellung die Naturvorgange nicht davon abhängen, wie die wirkenden Korper in ihrer Gesamtheit
gegen den Raum orientiert sind, sondern nur davon, wie sie gegeneinander liegen.
Neben den drei Raumkoordinaten führt nun Minkowski als vierte die in
geeigneter Einheit gemessene imaginäre Zeit ein. Die früher gemachten Hypothesen besagen nun einfach, dass in diesem neuen, vierdimensionalen Raum
betrachtet, die Naturvorgänge von der absoluten Orientation unabhängig sind.
Diese Aussage ist natürlich wesentlich befriedigender als die Lorentz - Einsteinschen Hypothesen, die ihrerseits den Vorzug haben, den Einfluss auf unsere
gewohnten Begriffe augenscheinlicher zu machen. Sie erleichtert die mathematische Behandlung spezieller Probleme sehr, ich muss mir aber versagen, auf
den weiteren Aufbau dieser Theorie hier einzugehen.
Wir verhalten sich nun die Dinge, wenn wir an der klassischen Form des Relativitätsprinzips festhalten, und an der Universalität der Zeit und dementsprechend
die Emissionshypothese so umzugestalten suchen, dass sie die optischen Gesetze
richtig darstellt, ohne ihre Vorzüge zu verlieren, die ja in der geometrischen Oplik
bekannt sind ?
Ein solches Unternehmen könnte zunächst als aussichtslos gelten, nachdem die
Differenzialgleichungen der Optik sich so glänzend bewährt haben. Es war der
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Elektronentheorie von Lorentz vorbehalten, uns hier eine tiefere Einsicht zu eröffnen. Lorentz zeigte, dass man die partiellen Differentialgleichungen seiner elektrodynamischen und optischen Theorie auch ersetzen kann durch gewisse
Kräfte, die zwischen den Elektronen der Lichtquelle, denen des optischen Apparates, endlich denen der Retina wirksam sind. Diese Kräfte sind der Gravitationskraft nicht unähnlich, unterscheiden sich aber von ihr zunächstl dadurch, dass sie
nicht nur von der Lage, sondern auch von den Geschwindigkeiten und Akzelerationen der Teilchen abhangen. Diese Verallgemeinerung hatte schon W. Weber in
seinem berühmten Grundgesetz der Elektros.515
dynamik vorgenommen. Zweitens ist für die Wirkung eines Elektrons A auf ein
anderes В im Augenblick t nicht, wie bei dem Gravitationsgesetz, der gegenwärtige Zustand von A massgebend, sondern der Zustand zu einer früheren Zeit t1, die
soweit zurückliegt, dass eine von A im Moment t1 ausgehende Welle В gerade im
Moment t trifft.
Aber gesetzt zunächst, alle Geschwindigkeiten seien unendlich klein, so
können wir ebenso gut statt von einer sich fortpflanzenden Energiewelle von einer
fortgeschleuderten Energie sprechen: das Gesetz der Ausbreitung ist dasselbe in
beiden Fällen, solange die Materie in bezug auf den Äther ruht. Bloss das Bild,
welches wir den Dingen unterschieben, hat sich geändert. Statt eine in Zeit und
Raum periodische Verteilung eines Lichtvektors zu Grunde zu legen, werden wir
von der Betrachtung einer ebenso periodisch verteilten Energie ausgehen. Ja der
Umstand, dass, wie die Versuche über den Lichtdruck zeigen, der strahlenden Energie eine Bewegungsgrösse zukommt, wie einem bewegten Körper, lässt die
Zweckmässigkeit der Vorstellung schon deutlich zu Tuge treten. Eine Kanone, die
abgefeuert wird, erhält einen Rückschlag: ebenso ein Körper, der einen Energiestrahl
aussendet.
Und
es
ist
doch
wohl
einleuchtender,
von
der
Bewegungsgrösse zu sprechen, wenn sich die Energie wirklich bewegt als wenn,
wie es die Lorentzsche Theorie will, es sich um einen Vorgang handelt, bei dem
der Äther in Ruhe bleibt und gar keine reale Bewegung vorhanden ist.
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Sie sehen also: bei unendlich kleinen Geschwindigkeiten kann das Bild
“Äther” durch das Bild «Emission» ersetzt werden, wenn wir nur im Ausdruck der
Kräfte durch die Lage, Geschwindigkeiten usw. sonst nichts ändern. Aber auch
dies ist nicht einmal notig. Man kann die absoluten Geschwindigkeiten, die in der
Lorentzschen Formel für die Kräfte auftreten, und die in der Emissionstheorie
keinen Sinn hätten, auf verschiedene Weisen durch relative Geschwindigkeit ersetzen.
Gehen wir nun auf den Fall bewegter Körper über, so wird sich zwar der Unterschied der beiden Gesetze für die Lichtausbreitung geltend machen; bei einer
gleichförmigen Translation aber zu Gunsten der Emissionstheorie, weil das Relativitätsprinzip erfüllt ist. Ferner ist bekannt, wie einfach die Einissionshypothiese
die Aberration erklart: ihre Überlegenhiet über die Undulationss.516
theorie in dieser Hinsicht hat Kirchhoff ausdrücklich hervorgehoben. Eine nähere
Betrachtung aller hierher gehörigen Erscheinungen zeigt wirklich, dass man der
Erfahrung vollständig genügen kann.
Was man weitere Vorteile der Emissionshypothese gegenüber der LorentzEinsteinschen Theorie betrifft, so scheint es mir, dass man den Vorteil für die
Oekonomie unseres Denkens nicht zu gering anschlagen darf. Es wirkt sehr
erschwerend, dass bei Behandlung irgend eines Problems sich slets dieser Widerspruch zwischen unsern Vorslellungen und den Gesetzen der neuen Kinematik
geltend macht.
Ferner möchte ich eine grössere Symmetrie in der Beschreibung der Vorgänge
hervorheben. Betrachten wir zwei gleichförmig bewegte Elektronen; nach dem
alten Relalivitätsprinzip sollte sich für die Kraft, die das eine auf das andere ansübt, ein Ausdruck ergeben, der nur von der relativen Lаgе und Geschwindigkeit
abhängt, und es ist für eine Ungleichheit von Actio und Reactio gar kein Grund
vorhanden. Dem ist anders in der Lorentzschen Eleklrodynamik. Hier hängen die
Kräfte
ab,
nicht
von
der
Relalivgeschwindigkeit,
sondern
von
der
Geschwindigkeit in bezug auf den Äther; es ergibt sich im allgemeinen eine Un8
gleichheit von Actio und Reactio auch bei gleichförmiger Bewegung. Dies hätte
zur Folge, dass ein gegen die Richtung der Erdbewegung schräg aufgehängter
Kondensator in geladenem Zustande eine andere Bewegungsgrösse hätte als im
ungeladenen; bei der Entladung müsste er einen Drehimpuls erfahren. Der Versuch ist von Trouton und Noble ausgeführt worden: der Drehimpuls existiert
nicht, und somit auch nicht die Dissymmetrie der Kräfte, die ihn hervorbringen
sollten. Die Lorentz-Einsteinsche Relalivitätstheorie hebt nun nicht etwa die Dissymmetrie der ursprünglichen Formel auf, sie kompensiert sie durch andere Dissymmetrien der Molekularkräfte und scheinbare Dimensionsänderungen der
Körper. Dasselbe fand sich schon bei der Ausbreitung des Lichtes: die Erfahrung
erforderte, dass in einem bewegten System die Ausbreitung des Lichtes symmetrisch vor sich gehe, wie in einem unbewegten, während das gewöhnliche Gesetz
der Lichtausbreitung eine Dissymmetrie verlangt. Die Emissionshypothese hebt
nun die Dissymmetrie des Grundgesetzes einfach auf, während die Einsteinschie
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Theorie sie durch die Dissymmetrie des Zeitbegriffes kompensiert.
Der wichtigste Vorzug entsteht der Emissionstheorie aus der Möglichkeit,
die Gravitationskraft auf elektrische Kräfte zurückzuführen, und zwar in der
Weise, dass sie die Gravitationskonstante a priori aus elektrischen und molekularen Konstanten ableilet.
Die Eleklronentheorie stellt sich bekanntlich jedes Atom vor als aufgebaut aus
positiven und negaliven Ladungen, deren Summe Null ergibt. Mit dieser Vorstellung hatten zwar schon Zöllner und Mosotti versucht, die Gravitation zu erklären,
indem sie annahmen, dass die Anziehung entgegengesetzter Ladung die Abstossung gleicher Ladung um einen geringen Bruchteil übersteige. Derselbe ist allerdings ausserordentlich gering, namlich etwa der 10 -36ie Teil. Allein es ist leicht
einzusehen, dass dies nur ein anderer Ausdruck für dieselben Tatsachen ist: die
Gravitationskonstante ist nicht a priori ableitbar aus andern. Anders in der Emissionshypothese. Die Erscheinungen des Magnetismus erfordern nämlich, dass
einige dieser Ladungen sich in Bewegung befinden. Nehmen wir an, um es mit
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einer bestimmten Vorslellung zu tun zu haben, dass einige der positiven Ladungen
mit sehr grosser Geschwindigkeit rotieren, und die Geschwindigkeit sei dieselbe
für alle. Zwei so konstituierte Atome werden zwar keine resultierende elektrostatische Kraft ergeben, wohl aber eine elektrodynamische. Allerdings haben wir es
in Wirklichkeit immer mit Körpern zu tun, die eine grosse Anzahl Atome enthalten, und die Rotationsachsen werden alle möglichen Richtungen einnehmen: es
muss das Mittel gebildet werden. In der Lorentzschen Theorie ergibt sich Null;
denn die Wirkung einer elektrischen Kraft auf eine Ladung ist unabhangig von ihrer Bewegung und hebt sich für die positiven und negativen im Mittel heraus. Die
Wirkung einer magnetischen Kraft daher ist proportional der Absolutgeschwindigkeit der Ladung, und dreht ihr Vorzeichen mit der Geschwindigkeit
um. Entgegengesetzte Rotationen heben sich daher auf in ihrer Wirkung, es gibt
keine resultierende Kraft.
Allein schon die Webersche Theorie hatte dieselben elektromagnetischen
Kräfte durch die Einführung bloss von Relativ-geschwwinligkeiten in dem
Ausdruck der Krafl dargestellt, und die Umkehrung der einen Geschwindigkeit
kehrt hier die Kraft
s.518
nicht einfach um. Es fragt sich also, ob wir in dein allgemeinen Ausdruck der
Kraft, die zwei Elektronen auf einander ausüben, in der Emissionstheorie nicht
solche Glieder einführen können, ohne mit der Erfahrung in Konflikt zu kommen,
die von der Relalivgeschwindigkeit abhängen und bei der Mittelwertbildung nicht
Null ergeben. Dem ist wirklich zo, z. В. sind Glieder möglich, die der Relativgeschwindigkeit zur vierten Potenz direkt proportional sind, dein Quadrat der
Entfernung umgekehrt; und die Kraft liegt in der Verbindungslinie. Der Mittelwert
ist von Null verschieden; da diese Glieder vierter Ordnung sind, ergeben sie, wie
es ja sein muss, eine verhältnismässig ausserordentlich kleine Kraft. Der Koeffizient hängt ab von der Anzahl rotierender Ladungcn und den Quadraten dieser
universell gedachten Rotationsgeschwindigkeiten. Es genügt, in jedem Atom die
Anzahl der rotierenden Ladungen proportional der Masse auzunehmen, um das
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Gravitationsgesetz zu erhalten und den Wert der Gravilationskonstante, ausgedrückt durch eleklrische und molekulare Konstanten.
Damit ware die Gravitationsenergie auf elektrische Energie zurueckgefuhrt;
gleiches gilt schon von der kinetischen (durch den Begriff der elektromagnetischen
Masse) und den andern Energieformen. So eröftnet sich uns die Hoffnung, dass die
Naturvorgänge dem Postulat derEinheit der Energie genügen, ein Postulat, das in
der wohl zu speziellen Form, dass alle Energie kinetische sein müsse, von Lord
Kelvin, Heinr. Hertz und andern aufgestellt worden ist. Gleichzeitig dürfen wir
erwarten, dass die Verteilung und Bewegung der Energie im Raume bei der
Beschreibung der Naturvorgange ein besonders einfaches Element sein wird.
См. также РУССКИЙ ПЕРЕВОД СТАТЬИ
Дата установки: 28.01.2007
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