Zündbedingung eines Laborplasmas - Goethe

- Fortgeschrittenen Praktikum IAP
Versuchsanleitung
Bestimmung der Zündparameter von
Laborplasmen bei HF- und
Gleichspannungseinkopplung
(Raum 02.417)
betreut von:
Andreas Zacchi
[email protected]
Sommersemester 2012
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1
2 Einführung in die Plasmaphysik
2.1 Vorwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Charakterisierung eines Plasmas . . . . . . . .
2.3 Kollektive Phänomene . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Quasineutralität und die Debye-Länge
2.3.2 Plasmafrequenz . . . . . . . . . . . . .
4
4
5
7
7
9
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3 Gasentladungen
3.1 Raumladung und
Ladungsträgervermehrung . . . . . . . . . . . .
3.2 Gasentladungskennlinie . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Erscheinungsformen von Gasentladungen
3.3 Von der Zündbedingung zum Paschengesetz . .
3.4 Weitere Durchbruchskriterien bei Wechselfeldern
3.5 Regionen der Glimmentladung . . . . . . . . . .
4 Theoretische Grundlagen: Elektrodynamik
4.1 Wechselstrom und Wechselspannung . . . .
4.1.1 Kapazitiver Widerstand . . . . . . .
4.1.2 Induktiver Widerstand . . . . . . . .
4.2 Der Schwingkreis . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Die Maxwell Gleichungen . . . . . . . . . . .
I
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30
5 Experimenteller Aufbau
5.1 Das Vakuumsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Elektrischer Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 Das Elektrodensystem . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2 Elektrischer Aufbau: Gleichspannung . . . . . .
5.2.3 Elektrischer Aufbau: Hochfrequenzeinkopplung .
5.2.4 Induktive Komponenten . . . . . . . . . . . . .
5.2.5 Elektrodenunterstützte Komponenten . . . . . .
5.3 Elektrische Messmethoden . . . . . . . . . . . . . . . .
6 Messungen
6.1 Gleichspannung . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Wechselspannung . . . . . . . . . . . . .
6.2.1 Messungen: Induktiv . . . . . . .
6.2.2 Messungen: Elektrodenunterstützt
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40
Abbildungsverzeichnis
43
Literaturverzeichnis
44
II
Kapitel 1
Einleitung
Eine der Möglichkeiten zur Erzeugung eines Plasmas im Labor ist die Gasentladung. Den prinzipiellen Aufbau eines solchen Experimentes zeigt Abbildung (1.1). Zwischen Kathode und Anode liegt eine Spannung an. Der
Rezipient wird evakuiert, und mit Absinken des Gasdruckes beobachtet man
eine Leuchterscheinung. Das Restgas im evakuierten Rezipienten ist leitfähig
geworden, es fließt ein Strom von Kathode zu Anode. Ab einem bestimmten
Druck sind die durch Untergrund- bzw. Höhenstrahlung erzeugten freien Ladungsträger imstande, durch Stoßionisation jeweils neue Ladungsträger zu
erzeugen, wodurch eine Gasentladung gezündet wird. Das neutrale Gas ist,
zumindest teilweise, in den Plasmazustand (Kapitel 2.1) übergegangen. Ionen und Elektronen haben sich teils voneinander getrennt. Es existieren viele
unterschiedliche Methoden, Plasmen zu zünden und die Entladung aufrecht
zu erhalten. In industriellen Anwendungen wird die Leistung meist hochfrequent, entweder induktiv oder elektrodenunterstützt, in das Plasma eingekoppelt.
Im Fall anliegender Gleichspannung wird in einem evakuierten Rezipienten ei-
Abbildung 1.1: Schema einer Gasentladungsröhre (nach(WWe59))
1
Abbildung 1.2: Der Versuchsaufbau
ne kurzzeitige (gepulste) Glimmentladung gezündet. Ausschlaggebend für die
Zündspannung ist dabei nicht nur der Gasdruck, sondern auch der Abstand d
der Elektroden. Diese Gesetzmäßigkeit manifestiert sich im Paschen-Gesetz,
welches in Kapitel 3.3 behandelt wird.
Im Gegensatz dazu zündet bei hochfrequent anliegender Wechselspannung
eine konstante Glimmentladung, deren Charakteristik im Weiteren untersucht werden soll. Bei Änderung der Frequenz und/oder der Brennspannung
und/oder des Druckes ändert sich mitunter die Art ihres Leuchtens. In Zusammenhang damit stehen die, abhängig von induktiver (Kapitel 4.1.1) oder
elektrodenunterstützter (Kapitel 4.1.2) Energieeinkopplung in das Plasma,
Blindwiderstände der Spule und/oder der benutzten Kapazitäten. Durch eine Strom/- und Spannungsmessung kann die ins Plasma deponierte Leistung
ermittelt werden.
Die Entladung im Wechselspannungsfall wird sowohl induktiv, über eine
über dem Rezipienten liegende Spule, durch die der Strom verläuft; als auch
elektrodenunterstützt, gezündet. Erwartet wird bei beiden Methoden der
Zündung des Plasmas, ein der Paschen-Kurve ähnlicher Verlauf.
In Abbildung (1.2) sieht man den Versuchsaufbau, wie er im Labor vorzu-
2
finden ist. Es sollen Untersuchungen zur Durchbruchsspannung mit einem
statischen elektrischen Feld durchgeführt werden. Im weiteren Verlauf des
Versuches sollen die Zündbedingungen für verschiedene Arbeitsgase untersucht werden, und einen Vergleich zwischen induktiver- und elektrodenunterstützter Zündung bei Wechselspannung angestellt werden. Im Folgenden
wird zunächst in den theoretischen Hintergrund der Plasmaphysik (Kapitel
2), den Gasentladungen (Kapitel 3) sowie der mit dem Experiment in Zusammenhang stehenden Theorie der Elektrodynamik (Kapitel 4) eingeführt.
Es folgt eine Beschreibung des experimentellen Aufbaus, sowie die während
des Versuches zu erhebenden Messdaten, in Kapitel 6.
3
Kapitel 2
Einführung in die Plasmaphysik
2.1
Vorwort
Der Begriff des Plasmas ist mit mehreren Bedeutungen versehen. In der Medizin spricht man beispielsweise von Blutplasma, in der Biologie wird der
lebende Kern einer Zelle Protoplasma bezeichnet.
In der Physik versteht man unter einem Plasma ein teilweise oder ganz ionisiertes Gas, in welchem einige Elektronen von ihren Atomverbänden getrennt
wurden. Das Plasma als Ganzes betrachtet ist somit neutral und leitfähig.
Um von einem Plasmazustand sprechen zu können, müssen nach ((JJa11))
mindestens 10−4 % des Gases ionisiert sein.
Diese Bedingung für ein Plasma nennt man: Quasineutralität (GFu01).
Ein Plasmazustand wird im allgemeinen als ”der vierte Aggregatzustand”der
Materie bezeichnet. Diese Bezeichnung bezieht sich auf die Sequenz, mit der
ein Festkörper mit zunehmender Temperatur sein Phasenzustand ändert:
Festkörper - Flüssigkeit - Gas -Plasma
Plasmen existieren vornehmlich im interstellaren Raum. Auf der Erde sind
natürlich vorkommende Plasmen eher selten. Ein Blitz beispielsweise ist ein
Potentialausgleich zwischen Wolke und Erdoberfläche, so daß Luft ionisiert
wird und ein Plasma im Blitzkanal entsteht. Anwendung finden Laborplasmen im naturwissenschaftlichen sowie im technischen Bereich. Im folgenden
4
sind einige künstlich erzeugte Plasmen und deren Anwendungen aufgeführt:
• Leuchtstoffröhre
• Schweißen oder Schneiden von Metall mit einem Plasmastrahl
• Plasmasputteranlagen dienen zum Präzisionsbeschichten von Werkstoffen
• Teilchen in einem hochenergetischen Plasma hinreichend gut einschliessen, dann kann es zu einer Fusion kommen. Derzeit forscht man intensiv
an Magnet- und Trägheitseinschluss (RaK80).
Die thermische Energie liegt meistens in der Größenordnung der Ionisationsenergie. In Ausnahmefällen geschieht die Ionisation durch Mehrfachstöße
oder die Elektronen aus dem hochenergetischen Teil der Maxwellschen Geschwindigkeitsverteilung. In der Plamaphysik gibt man die Temperatur meist
in Energieeinheiten [eV] an. Dabei entspricht 1eV circa 11.604 Kelvin [K]
(PdO96).
2.2
Charakterisierung eines Plasmas
Plasmen lassen sich mittels folgender Größen charakterisieren: Dichte, Temperatur Ladungszustand und Ionisationsgrad (GFu01).
Dabei kann ein Plasma in weiten Bereichen von Temperatur und Dichte vorliegen.
Die Einteilung in Abbildung (2.1) nach (JJa11) erstreckt sich von Magnetfusionsplasmen, mit verhältnismäßig hoher Temperatur (≈ 10keV ) aber geringer Dichte (≈ 1012 − 1015 cm−3 ), über Plasmen sehr hoher Dichte (≈
1027 − 1030 cm−3 ) und ähnlich hoher Temperatur, die nahezu Bedingungen wie das Innere der Sonne vorweisen. Zustände wie sie im Inneren eines Gasriesen, wie beispielsweise dem Jupiter, vorkommen können, fallen
ebenso unter die Kategorie Plasma (HLe09). Abhängig von Dichte und Temperatur wird weiterhin zwischen idealen, nicht-idealen sowie relativistischen
5
Abbildung 2.1: Grenzen der verschiedenen Plasmen in Abhängigkeit von
Temperatur und Dichte (nach(JJa11))
Plasmen unterschieden. Auf letztere kann an dieser Stelle allerdings nicht in
ausführlichstem Maße eingegangen werden. Der interessierte Leser wird an
(GFu01) verwiesen. Die Gerade in Abbildung (2.1) zeigt den Verlauf des sogenannten Γ Parameters. Dieser bildet das Verhältnis zwischen thermischer
Energie im Plasma und der Coulomb Wechselwirkung. Ein ideales Plasma liegt vor, wenn die Coulomb Wechselwirkung sehr viel kleiner als die
thermische Energie ist:
ECoul. Etherm.
Im Fall niedriger thermischer Energie und entsprechend hoher Coulomb Wechselwirkung spricht man von nicht-idealen Plasmen (GFu01).
Ideale Plasmen lassen sich, ähnlich wie ideale Gase, über
pV = nkB T
(2.1)
und
3
EKin. = kB T
2
6
(2.2)
sowie
qa qb
φab =
4π0 |~ra − ~rb |
(2.3)
mit der Boltzmann-Konstanten kB = 1.38 · 10−23 KJ und der elektrischen Permittivitätskonstanten 0 = 8.85 · 10−12 VAsm durch den Γ Parameter beschreiben. Gleichung (2.1) wird bei sehr hohen Dichten ungültig, da dort das Pauli
Prinzip für Fermionen gilt. Das Plasma wird bei tausendfacher Erdatmosphärendichte (≈ 1013mbar an der Erdoberfläche) quantenmechanisch entartet sein. Derart exotische Materie findet man im Inneren von Weissen Zwergen (HLe09). Schließlich kann die thermische-, oder auch die Fermi-Energie
der Elektronen an die Grenze derer Ruhemasse gelangen:
Eo = mo c2 ≈ 511keV
In diesem Energiebereich müssen die Effekte der speziellen Relativitätstheorie
berücksichtigt werden. Als relativistische Grenzen für quantenmechanischentartete Plasmen ergeben sich für Temperatur T und Teichendichte % nach
(GFu01) T≈341 keV und % ≈ 1.7 · 1036 m−3 .
2.3
2.3.1
Kollektive Phänomene
Quasineutralität und die Debye-Länge
Nach außen hin ist ein Plasma neutral. Dies scheint im Widerspruch, ein
Plasma sei teilweise oder vollständig ionisiertes Gas zu stehen.
Für ein streng neutrales Plama würde gelten, dass die negative Ladungsträgerdichte ne die positive Ladungsträgerdichte ni exakt kompensiert,
ne =
X
Zi ni
(2.4)
i
wobei Zi die Kernladungszahl ist.
Aufgrund der elektrostatischen Anziehung, die den Ladungsseparationen entgegenwirkt, tendiert ein Plasma auch zu lokaler Neutralität. Dem Ladungs7
ausgleich wirkt allerdings die thermische Bewegung der Teilchen entgegen.
Berechnet man das elektrische Potential φ einer Punktladung q in einem sich
im thermischen Gleichgewicht befindlichen Plasma nach (RaK80), erhält man
als Lösung der Poisson-Gleichung:
∆φ =
1
λ2D
(2.5)
q
mit λD = 0nkeBq2Te gleich der Debye-Länge.
Dabei ist q die Elementarladung [1.602 · 10−19 C] und Te die Elektronentemperatur in Kelvin.
Für gewöhnlich kann man zum Lösen der Gleichung (2.5) sphärische Symmetrie annehmen. Das dazugehörende Potential φ hängt dann nur noch vom
Abstand r der Probeladung q ab.
φ=
r
1
q
· · e λD
4π0 r
(2.6)
q
Die Lösung von (2.6) ist für φ → 0 mit r → ∞ und für φ → 4π
· 1r wenn
0
r → 0, eindeutig bestimmt, und fällt exponentiell mit der charakteristischen
Länge λD gegenüber dem Coulomb-Feld der Probeladung q ab. Der rasche
Abfall des Potentials innerhalb dieser sogenannten Debye-Kugel mit Radius
r ist eine Folge der Abschirmung der Ladungswolke, wie in Abbildung (2.2)
dargestellt ist. Die Bedingungen für das Vorliegen eines Plasma-Zustandes
sind also wie folgt über die Debye-Länge definiert (vKe08):
• Das Plasma muss wesentlich größer als die Debye-Länge sein.
• Die Anzahl der Ladungsträger innerhalb einer Kugel mit dem Radius
der Debye-Länge λD muss 1 sein .
• Eine weitere Bedingung ist, dass das Produkt aus der Plasmafrequenz
ωp und der mittleren Stoßzeit τ ebenfalls 1 ist.
8
Abbildung 2.2: Die Probeladung q ist von einer Wolke“ entgegengesetzter
”
Ladung umgeben, der Radius dieser Kugel“ entspricht der Debye-Länge λD ,
”
(aus (Rus10))
.
2.3.2
Plasmafrequenz
Durch die Verschiebung der Elektronen gegenüber den Ionen, entstehen infolge des elektrischen Feldes zwischen den geladenen Teilchen hohe Rückstellkräfte
im Plasma.
Die wesentlich massrereicheren, und damit trägeren Ionen bleiben, verglichen mit den Elektronen, in guter Näherung ruhend an ihrer Stelle. Das
elektrische Feld des verbleibenden Kernrumpfes hat allerdings auf die Elektronen eine rücktreibende Wirkung. Ein Probeelektron ist zwar vollständig
vom Kern getrennt, bei einer Auslenkung durch die Rückstellkräfte jedoch,
schwingt es um die Ruhelage des Ions. Es kommt zur Oszillation des ElektronKern-Systemes, und folglich des gesamten Ensembles. Die Auswertung der
Kräftebilanz nach (GFu01) führt auf eine Schwingungsgleichung:
ν(t) = C · (sin ωp t) + D · (cos ωp t)
9
(2.7)
wobei
s
ωp =
q 2 ne
0 me
die sogenannte Plasmafrequenz bezeichnet, welche die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen im Plasma zulassen, aber auch verhindern kann. Ist die
Frequenz der elektromagnetischen Strahlung gleich der Plasmafrequenz liegt
ein sogenannter cut-off vor. Wellenausbreitung kann also nur oberhalb der
Plasmafrequenz erfolgen, unterhalb kommt es zur Reflexion. Dieser Effekt
tritt beispielsweise in der Ionosphäre auf:
Dort liegt die cut-off Frequenz bei 106 Hz. Radio-Mittelwellen werden reflektiert, da sich jene in diesem Frequenzbereich befinden. Kurzwellige, also
höher-frequente Strahlung, durchdringt die Ionosphäre ungehindert (JJa11).
10
Kapitel 3
Gasentladungen
Liegt eine Spannung zwischen den Elektroden eines gasgefüllten Raumes an,
baut sich ein elektrisches Feld auf. Ladungsträger, die durch das elektrische
Feld beschleunigt werden, definieren den elektrischen Strom. Dabei diffundieren die Elektronen zur Anode, während die Ionen zu Kathode hin beschleunigen.
Vorgänge, bei welchen elektrischer Strom durch ein gasförmiges Medium
fließt, werden Gasentladung genannt. Abbildung (3.1) zeigt das Plasma/die
Gasentladung bei induktiver Energieeinkopplung.
Erzeugt jedes Elektron auf seinem Weg zur Anode mindestens ein weiteres Elektron, wird zur Aufrechterhaltung des Plasmasmazustandes nur noch
eine Mindest-Feldstärke benötigt. Ist eine ständige Zufuhr von Elektronen
nötig, nennt man dies unselbstständige Entladung, dort ist die Anzahl der
Ladungsträger im Gleichgewicht zwischen Generation und Rekombination.
Falls die Ladungsträger innerhalb ihrer mittleren freien Weglänge λ, vor dem
nächsten Stoß mit einem anderen Teilchen, genügend Energie aufnehmen, bilden sich durch Stoßionisation weitere Ladungsträger: Dies nennt man eine
selbstständige Entladung (KHt97). In einem nahezu homogenen elektrischen Feld mit geringem Widerstand folgt dem Erreichen der Zündspannung
fast unmittelbar ein starker Stromanstieg. Die Spannung bricht zusammen,
es erfolgt der Durchschlag, auch gepulstes Glimmen genannt. Für ein weitestgehend inhomogenes Feld, beispielsweise bei Anliegen einer Wechselspan-
11
Abbildung 3.1: Das Plasma brennt“ im Rezipienten
”
.
nung, bzw. einem vorhandenen Widerstand kommt es nach Erreichen der
Zündspannung zu einem konstanten Glimmen.
3.1
Raumladung und
Ladungsträgervermehrung
Nach Erreichen der Zündspannung kommt es durch Stoßionisation zu einem
starken Stromanstieg bei nahezu konstanter Spannung. Abbildung (3.2) verdeutlicht die Raumladung, bestehend aus den trägen Ionen, welche sich vornehmlich an der Kathode befinden, und dort das elektrische Feld verstärken.
12
Kathode
Anode
Abbildung 3.2: Veränderung des elektrischen Feldes durch die Raumladung
(nach (WWe59))
.
Die positive Probeladung in der Nähe der Kathode wird von ihr angezogen und von der entstehenden Raumladung abgestoßen. Sie beschleunigt
also zur Kathode hin.
Eine weitere Probeladung in der Nähe der Anode aber wird von ihr, ebenso
wie von der Raumladung, abgestoßen. In der Summe also gebremst.
Nur“ die Kathode zieht sie an.
”
Die Raumladung schwächt das Feld vor der Anode. Ladungen verweilen dort
länger, als im Bereich der Kathode. Die Wahrscheinlichkeit auf einer bestimmten Wegstrecke dx einen weiteren Ladungsträger N zu ionisieren, ist
über den ersten Townsend Koefizienten α definiert. Dieser ist proportional
zum vorliegenden Druck.
dN
dx
N
Z(x)
dN
N
= αN
Zx
=
αdx
0
0)
13
(3.1)
(3.2)
− ln (N (0)) + ln ((N (x)) = αx
ln (N (x)) = αx + ln (N (0))
N (x) = No eαx
(3.3)
(3.4)
(3.5)
Die Ladungsträgervermehrung folgt demnach einem exponentiellen Anstieg.
Um folglich eine selbstständige Entladung zu erhalten, muss für jedes Elektron, welches eine Elektronenlawine ausgelöst hat, mindestens ein Sekundärelektron
von auf der Kathode einschlagenden Ionen herausgelöst werden. Die Wahrscheinlichkeit der Rückwirkung auf die Kathode ist durch den zweiten TownsendKoeffizienten γ gegeben.
Dieser gibt die Ladungsträgervermehrung, also die aus der Kathode ausgelöste Zahl von Sekundärelektronen pro Ion, an (KHt97).
Die Anzahl der herausgelösten Elektronen beträgt γ(eαx − 1). Daraus ergibt
sich unter Berücksichtigung des ersten Townsend Koeffizienten α
γ(eαx − 1) ≥ 1
(3.6)
als selbstständige Zündbedingung.
Die Anzahl an Ionisationen ist dann größer als die der Rekombinationen.
Typische Werte für den den zweiten Townsend Koeffizienten liegen zwischen
0.05 und 0.2. Das bedeutet, dass etwa fünf bis zwanzig Ionen auf die Kathode
treffen müssen, um ein weiteres Elektron herauszulösen (DBK11).
3.2
Gasentladungskennlinie
Im folgenden werden die in Abbildung (3.3) dargestellten verschiedenen Entladungstypen näher vorgestellt. Die sogenannte Gasentladungskennlinie zeigt,
in Abhängigkeit von Strom und Spannung, den Zusammenhang zwischen Gasentladung und dem dazugehörigen Entladungstyp [KueHT].
14
Abbildung 3.3: Gasentladungskennlinie in doppelt logarithmischer Darstellung (nach (KHt97))
.
Falls die ersten Ladungsträger der sich bildenden Elektronenlawine durch
eine externe Quelle erzeugt werden müssen, spricht man von einer unselbständigen
Entladung.
Durch die bei der selbstständigen Entladung vermehrt vorkommenden freien
Elektronen verzeichnet man einen Anstieg des Stromes bei nahezu konstanter Spannung. Diese Spannung wird Zündspannung genannt. Bei genügend
hoher Spannung kann die Ionisation durch diese Elektronenlawine verstärkt
werden.
Aufgrund der Stoßionisation kommt es also zu einem Anstieg der Stromstärke,
ohne dass die Spannung erhöht werden muss. Der Anstieg des Stromes bzw.
die sich vermehrt bildenden Ladungsträger haben noch keinen nennenswerten
Einfluß auf die Feldverteilung im Medium. Bei der so genannten TownsendEntladung muss noch keine Zündung stattgefunden haben, da die Spannung
ja konstant ist.
Durch die Erhöhung der Stromstärke kommt es schließlich zu Feldveränderungen,
beispielsweise durch eine sich bildende Raumladung, welche selbst wieder
einen Anstieg des Stromes verursachen können. In diesem Fall wird die mit
15
den Stoßprozessen verbundene Aussendung von Licht derart intensiv, dass
sie für das menschliche Auge sichtbar wird: Die Glimmentladung (KHt97).
Für einen Strom in der Größenordnung von 1-10.000 Ampere, schließt sich ein
neuer Entladungsbereich, mit nun stark fallender Spannungscharakteristik,
an: die Bogenentladung. In jener werden sehr viele Ladungsträger gebildet
und es entsteht ein sehr gut leitfähiges Plasma. Die intensive Lichterscheinung bezeichnet man auch als Lichtbogen, ähnlich dem Blitz.
3.2.1
Erscheinungsformen von Gasentladungen
Man unterscheidet bei Gasentladungen zwischen Vorentladungen, welche nicht
unmittelbar zum Durchbruch führen, und dem Durchbruch selbst, der durch
einen leitfähigen Kanal die Isolationsstrecke überbrückt und zum Zusammenbruch der Spannung führt. In Abbildung (3.4) sind nach (KHt97) wichtige
Erscheinungsformen von Gasentladungen dargestellt.
16
Abbildung 3.4: Übersicht und Verwendung von wichtigen Erscheinungsformen von Gasentladungen (aus (KHt97))
.
Im homogenen bzw. nahezu homogenen Feld führt das Erreichen der
Zündspannung unmittelbar zum sofortigen Durchschlag. Es treten keine Vorentladungen auf.
Vorentladungen treten in inhomogenen Feldern beispielsweise als Koronaentladungen in Erscheinung. An leitenden Spitzen sind die Feldlinien, und
somit auch die Ladungen, stärker verdichtet. Dieser Effekt ist umso größer,
je kleiner der Krümmungsradius ist.
Formal zeigt dies der Satz von Gauss:
Z
~ · dA
~= %
E
0
(3.7)
Charakteristisch für alle Gleitentladungsanordnungen ist, dass sich an den
Grenzflächen des zwischen den Elektroden mit unausreichender elektrischer
17
Feldstärke angeordneten Dielektrikums kein direkter Durchschlag ausbilden
kann.
Dieser kann nur bei einer bestimmten Mindestspannung über das Dielektrikum erfolgen. Typische technische Gleitanordnungen sind Durchführungen
oder Kabelenden. Vorentladungen können ebenso in Hohlräumen auftreten.
Beispielsweise bei Lufteinschluss von Isolationsmaterial zwischen zwei Elektroden. Bei sämtlichen beschriebenen Vorentladungen kommt es bei Erreichen einer bestimmten elektrischen Feldstärke letztlich zum Durchschlag
(KHt97).
3.3
Von der Zündbedingung zum Paschengesetz
In diesem Kapitel wird gezeigt, wie man über die Zündbedingung zum Paschengesetz gelangt. Ein Elektron muss durch das im Gasraum herrschende
elektrische Feld eine gewisse Weglänge beschleunigt werden, da es ausreichend hohe Energie benötigt, um durch Stoßionisation weitere Teilchen zu
ionisieren. Dies entspricht der sogenannten mittleren freien Weglänge λf .
~ · q · λf
Ei = E
(3.8)
wobei Ei die Ionisierungsenergie bezeichnet.
λf ist umgekehrt proportional zum elektrischen Feld:
λf ∼
1
~
E
(3.9)
Nun ist die mittlere freie Weglänge eines inelastischen Stoßes λf,i gleich dem
Inversen der Ladungsträgerdichte n multipliziert mit dem Wirkungsquerschnitt σ, was wiederrum proportional zum inversen Druck p ist (GFu01).
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Elektron in der Lage ist, ein neutrales Teilchen zu ionisieren berechnet sich nach (JJa11) durch:
18
α = Cpe
λ
−λ f
f,i
Dp
= Cpe(− E~ )
(3.10)
C und D sind zwei Konstanten aus dem Clausius-Weglängengesetz (JJa11),
die meist experimentell bestimmt werden. Eine theoretische Herleitung der
beiden Konstanten findet man bei (vKe08). Mit Hilfe von (3.5), der daraus
resultierenden Ungleichung (3.6) und einigen im folgenden gezeigten Umformungen, bekommt man die Paschen-Bedingung für die Zündspannung:
γ(eαx − 1) ≥ 1
1
eαx ≥ 1 +
γ
1
αx ≥ ln 1 +
γ
(3.11)
(3.12)
(3.13)
Unter Verwendung von (3.10) wird α ersetzt:
1
− Dp
(
)
~
Cpe E · x = ln 1 +
γ
Dp
1
ln(Cpx) −
= ln ln 1 +
~
γ
E
Dp
1
= ln(Cpx) − ln ln 1 +
~
γ
E
(3.14)
(3.15)
(3.16)
~ ergibt sich dann die Funktion für die
Mit Hilfe der Relation UZxünd = E
Zündspannung in einem Plasma zu:
UZ ünd =
Dpd
ln Cpd − ln ln 1 + γ1
(3.17)
wobei x → d, welches den Abstand der Elektroden angibt (JJa11).
Gleichung (3.17) gibt an, dass die Zündspannung eine Funktion des Druckes
p multipliziert mit dem Elektrodenabstand d ist.
19
Über die Townsend-Koeffizienten α und γ ergibt sich nach Einsetzen in die
Zündbedingung der Verlauf der Zündspannung für Gasentladungen, die sogenannte Paschen-Kurve, welche in Abbildung (3.5) für verschiedene Arbeitsgase dargestellt ist.
Abbildung 3.5: Paschenkurven verschiedener Arbeitsgase als Funktion von
Druck und Elektrodenabstand (aus (Wik01))
.
3.4
Weitere Durchbruchskriterien bei Wechselfeldern
Nachdem im vorangegangenen Kapitel (3.3) die Zündbedingung unter Annahme von statischen elektrischen Feldern beschrieben wurde, werden in folgendem Kapitel die Durchbruchskriterien von Wechselfeldern, bei Einsatz
von planparallelen Elektroden, beschrieben. Nach (NaI87) kann man in hochfrequenten Anwendungsbereichen ausgehend von der Feldfrequenz f zwei weitere charakteristische Frequenzen definieren, und anhand jener verschiedene
20
Durchbruchskriterien diskutieren:
k + E0
· sin (ωt)
2πd
k + E0
=
2πd
k + E0
=
πd
f =
fmax
fC
(3.18)
(3.19)
(3.20)
wobei k + die Mobilität der Ionen, E0 das angelegte Feld und d der Abstand
der Elektroden ist. fmax entspricht der maximalen und fC der kritischen Frequenz. Nach (NaI87) existiert eine maximale Frequenz fmax , bis zu welcher es
ein Probe-Ion bei bestimmtem Elektrodenabstand gerade noch schafft, von
Anode zu Kathode zu gelangen. Für den Fall, dass die anliegende Feldfrequenz f < fmax (≈ 100 − 1000Hz) ist, sind die Durchschlagskriterien nahezu
analog dem Gleichspannungsfall. Abhängig von Druck lässt sich weiterhin eine Kollisionsfrequenz ξ der Elektronen definieren, falls zur obigen Bedingung
noch f ξ hinzukommt, können die Elektronen während einer Periode sehr
viele Ladungsträger anregen bzw. ionisieren.
Wenn die Feldfrequenz f > fmax verzeichnet man einen konstanten Spannungsabfall zwischen den Elektroden. Die Raumladungseffekte im kHZ-MHz
Bereich kann man jedoch noch vernachlässigen.
Für den Fall, dass die Feldfrequenz f > fC , oszilliert die Raumladung im Bereich der Kathode (Kapitel 3.1). Ständige Elektronenlawinen verstärken die
Raumladung und die Durchbruchspannung sinkt dann bei einigen MHz-GHz
merklich.
Für noch höhere Frequenzen (≈ 1012 Hz) schaffen es sogar die Elektronen
nicht, während einer Periode beide Elektroden zu erreichen. Es bildet sich
eine stehende Welle mit oszillierende elektromagnetischen Feldern aus. Es
wird Strahlung im sichtbaren Bereich des elektromagnetischen Spektrums
ausgesandt.
21
3.5
Regionen der Glimmentladung
Die Erscheinungsform der Glimmentladungen hängt von vielen Parametern
ab. Bei geringer Stromstärke und geringem Druck ergeben sich innerhalb der
Entladungsstrecke verschiedene Zonen mit ihren charakteristischen Leuchterscheinungen. Abbildung (3.6) zeigt den dazugehörigen Potentialverlauf.
Abbildung 3.6: Regionen einer Glimmentladung (aus (KHt97))
.
Aufgrund der Rekombination der auf die Kathode auftreffenden Ionen
und die die Kathode verlassenden Elektronen ergibt sich an jener Oberfläche
eine Kathodenglimmhaut.
Der Glimmhaut folgt der Hittorfsche Dunkelraum. In diesem Bereich haben
die in Richtung Anode beschleunigten Elektronen noch keine für Stoßionisation ausreichende kinetische Energie.
Erst beim negativen Glimmlicht werden die Elektronen ausreichend Energie
22
besitzen, um Stoßionisationsprozesse durchzuführen. Die dabei entstehenden
Elektronen werden relativ rasch zur Anode hin abgesaugt, so dass eine positive Raumladung zurückbleibt, welche aus den wesentlich trägeren Ionen
besteht. Das führt zu einer hohen Feldstärke vor der Kathode.
Nach dem negativen Glimmlicht folgt der Faradaysche Dunkelraum. Die Feldstärke
nimmt in diesem Bereich nur geringfügig zu, da die Raumladung vor der Kathode das Feld vor der Anode schwächt (Kathodenfall).
Die weitere Entladunsstrecke hat ein weitestgehend positives Potential mit
geringer Feldstärke, so dass die Ionisierungswahrscheilichkeit als gering einzuschätzen ist. Dem Faradaysche Dunkelraum folgt die positive Säule. Die
positive Säule ist meist in verschieden leuchtende Regionen unterteilt.
An der Anode können Elektronen durch Ionisierung der an die Anode angelagerten Gasmoleküle eine Anodenglimmhaut erzeugen. Dies ist verbunden
mit einem sprunghaften Anstieg des Potentiales (KHt97).
23
Kapitel 4
Theoretische Grundlagen:
Elektrodynamik
4.1
Wechselstrom und Wechselspannung
Anders als bei Gleichstromkreisen sind bei Anlegen einer Wechselspannung
an einen Stromkreis Spannung und Stromstärke zeitlich nicht konstant, sondern ändern ihre Amplitude periodisch mit der Zeit.
4.1.1
Kapazitiver Widerstand
Beim Aufladevorgang eines Kondensators im Gleichstromfall fließt zunächst
für kurze Zeit ein Ladestrom, der jedoch bald durch den gegen unendlich gehenden Widerstand zum Erliegen kommt. Dabei ist die Ladung proportional
zur Spannung:
Q = CU
(4.1)
Die Menge der Ladung Q auf den Flächen ist nach Gleichung (4.1) proportional zur anliegenden Spannung. Die Proportionalitätskonstante C wird als
Kapazität bezeichnet und hat die Einheit [F]=Farad.
Bei Wechselspannung dagegen kommt es zu einem periodischen Auf- und Entladen des Kondensators, also zu einer zeitlichen Änderung der Ladung. Diese
ist umso größer, je größer die Kapazität C des Kondensators und je größer
24
die Frequenz ν der Wechselspannung. Für Kapazitäten ist aus (4.2) und der
mathematischen Folgerung (4.3) ersichtlich, dass der Strom der Spannung
um 90◦ vorrauseilt.
I = Q̇ = C U̇
U (t) = U0 · sin(ωt)
I(t) = I0 · cos(ωt)
(4.2)
I0 = ωCU0
(4.3)
Mit Hilfe des exponentiellen Ansatzes U = U0 eiωt kann man den kapazitiven
Widerstand Zc zu
U
I
U
=
C U̇
U0 eiωt
=
CU0 eiωt · iω
1
=
iωC
Zc =
(4.4)
Zc
(4.5)
Zc
Zc
(4.6)
(4.7)
bestimmen.
Dieser Widerstand ist komplex und nimmt mit steigender Frequenz ab.
4.1.2
Induktiver Widerstand
Um einen stromdurchflossenen Leiter bildet sich, wie der Däne H.C. Oersted
1820 herausgefunden hatte, ein konzentrisches Magnetfeld aus. Die Spule ist
eine Folge von mehreren Leiterschleifen hintereinander. Durch die Hintereinanderschaltung addieren sich die einzelnen Magnetfelder zu einem gesamten
Magnetfeld auf, welches bei der ersten (letzten) in das Innere der Spule ein-/
bzw. austritt.
Der magnetische Fluß φ durch eine Spule ist definiert als:
φ = N AB = L · I
(4.8)
wobei N die Windungszahl, A der Querschnitt und B die Flußdichte der
Spule darstellen. L ist die sogenannte Induktivität und I die Stromstärke.
25
Ändert sich die Stromstärke I im Leiter, so ändert sich nach dieser Gleichung
auch das Magnetfeld:
φ̇ = LI˙
(4.9)
In Gegensatz zum Kondensator hat eine Spule nur den reelen Ohm‘schen
Widerstand. Erst bei zunehmender Frequenz nimmt der Widerstand zu, da
die in ihr induzierte Spannung der angelegten entgegenwirkt.
Uinduz = −φ̇ = −LI˙
(4.10)
Der Widerstand ist hier sowohl zur Induktivität L als auch zur Frequenz ν
proportional.
√
U
(4.11)
= ZR+L = R2 + ω 2 L2
I
Den Ohmschen Widerstand R vernachlässigt man bei hohen Frequenzen
meist, da R im Vergleich zum Blindwiderstandsanteil sehr viel kleiner ist.
Wie auch beim kapazitiven Widerstand (4.4)gilt:
ZL =
U
I
(4.12)
Nach Integration von (4.10) erhält man:
Z
I=−
Uinduz
dt = −
L
Z
U0 eiωt
U0
dt = −
· eiωt
L
iωL
(4.13)
Damit ergibt sich ein induktiver Widerstand von:
ZL = −iωL
(4.14)
Im Falle einer Spule eilt der Strom der Spannung allerdings nicht vorraus,
sondern hinkt ihr eine Viertelperiode (90◦ ) hinterher. Kapazitive und induktive Widerstände heißen auch Blindwiderstände oder Impedanz, weil sie
im zeitlichen Mittel keine Leistung aufnehmen.
26
4.2
Der Schwingkreis
Betrachtet werden soll zunächst ein Schwingkreis, bestehend aus einem Kondensator und einer idealen Spule ohne Ohmschen Widerstand.
Der Kondensator sei geladen. Fängt ein Strom an zu fließen, entlädt sich der
Kondensator über die Spule. Die in der Spule induzierte Spannung wirkt dem
sich abschwächenden Strom entgegen. Der Kondensator lädt sich nun mit entgegengesetztem Vorzeichen wieder auf. Dieser Vorgang wiederholt sich. Im
idealen Fall unter Vernachlässigung jeglicher Widerstände, bleibt die Oszillation konstant. Es geht dadurch auch keine Energie aus dem Schwingkreis
verloren. Die potentielle Energie des Kondensators wird in kinetische
Energie umgewandelt.
Die Spule wandelt diese kinetische Energie wiederrum in potentielle um.
Realerweise haben aber Spule und Leitungen einen nicht-verschwindenden
Ohmschen Widerstand. Nach dem 2. Kirchhoffschen Gesetz, auch als Maschenregel bekannt, muss die Gesamtspannung in einem Stromkreis gleich
Null sein. Die Gesamtspannung ist die Summe der Teilspannungen, die an
den einzelnen Bauelementen abfallen.
UT otal = UC + UL + UR = 0
(4.15)
Mit den Gleichungen (4.1) und (4.10) und U = RQ̇ erhält man folgende
Differentialgleichung 2. Ordnung:
Q
+ RQ̇ + LQ̈ = 0
C
(4.16)
Mit Hilfe des Lösungsansatzes
Q = Q0 · eiωt
(4.17)
Q̇ = Q0 iω · eiωt
(4.18)
Q̈ = −Q0 ω 2 · eiωt
(4.19)
ergibt sich eine quadratische Gleichung (4.20), mit welcher man die Vorgänge
in einem Schwingkreis adäquat beschreiben kann.
27
ω2 −
iRω
1
−
L
LC
ω1/2
= 0
(4.20)
iRω
=
±
2L
r
1
R2
− 2
LC 4L
(4.21)
Da der erste Koeffizient komplex ist, kann man diesen nicht messen. Er stellt
R
dar.
den Dämpfungskoeffizienten δ = 2L
Die Resonanzfrequenz beträgt:
r
ω=
1
R2
− 2
LC 4L
(4.22)
Für den idealen Fall mit R=0 ist die Resonanzfrequenz gegeben durch:
r
ω0 =
1
LC
(4.23)
Unter Berücksichtigung des Ohmschen Widerstandes ist die allgemeine Resonanzfrequenz demnach:
q
ω = ω02 − δ 2
(4.24)
Nach (PdO96) definiert man weiterhin eine Dämpfungskonstante D = ωδ0 .
Diese betrachtet im Gegensatz zu ω die Dauer einer Periode, und besagt, wie
stark eine Schwingung gedämpft wird. Diese Dämpfung entspricht einer abnehmenden Exponentialfunktion, die der eigentlichen Schwingung überlagert
ist. Es werden im folgenden drei Fälle unterschieden: Die Abbildungen (4.1),
(4.2) und (4.3) zeigen die verschiedenen Schwingfälle für verschiedene Werte
der Dämpfungskonstanten D. Abbildung (4.1) zeigt eine gedämpfte Schwingung (D < 1), Abbildung (4.2) verdeutlicht den aperiodischen Grenzfall
(D=1) und Abbildung (4.3) stellt den Kriechfall (D > 1)dar:
28
Abbildung 4.1: Gedämpfte Schwingung mit D < 1
.
Abbildung 4.2: Aperiodischer Grenzfall mit D=1
.
29
Abbildung 4.3: Kriechfall mit D > 1
.
4.3
Die Maxwell Gleichungen
Die Maxwellschen Gleichungen bilden das Fundament der theoretischen Elektrodynamik und wurden 1864 von James Clerk Maxwell (1831-1879) formuliert (PdO96). Anhand der im folgenden kurz beschriebenen Gleichungen
(4.25) bis (4.28) sagte Maxwell unter anderem die elektromagnetischen Wellen vorraus, vereinigte also die elektrischen Effekte mit den magnetischen.
Verwendung finden sie in dieser Arbeit aufgrund der Induktion eines Stromes
in das Plasma (4.25). Im weiteren kann man Phänomene wie die Raumladung durch die Maxwell-Gleichung (4.27) beschreiben, die Lösung der dazugehörigen Differentialgleichung beinhaltet die Debye-Länge.
• Ändert sich ein Magnetfeld mit der Zeit, so induziert es in einem elektrischen Leiter, also auch in einem Plasma, einen elektrischen Strom.
Die Gesetzmäßigkeit der ersten Maxwellschen Gleichung ist auch als
30
Faradaysches Induktionsgesetz (4.25)bekannt:
~ ×E
~ =−∂B
~
∇
∂t
(4.25)
• Gleichung (4.26), die zweite Maxwellsche Gleichung, beschreibt magnetische Felder und bedeutet physikalisch, dass es keine magnetischen
Monopole gibt. Anders als in der Elektrostatik, bei welcher man von
Punktladungen sprechen kann, kann man das in der Magnetostatik
nicht.
~ ·B
~ =0
∇
(4.26)
• Die dritte Maxwellsche Gleichung behandelt ruhende, elektrische Ladungen. Diese erzeugen ein radialsymmetrisches elektrisches Feld um
sich herum, sind somit Quelle des elektrischen Feldes dividiert durch
die bereits eingeführte Feldkonstante 0 . Aus (4.27) folgt weiterhin,
dass das Innere eine elektrisch leitenden Materiales feldfrei ist. Es gehen exakt gleich viele Feldlinien herein, wie heraus. Dies ist bekannt
unter dem Namen: Satz von Gauss-Ostrogradski (Edy10).
~ ·E
~ = %
∇
0
(4.27)
• Die vierte Maxwellsche Gleichung (4.28) beschreibt magnetische Erscheinungen hervorgerufen durch sich zeitlich ändernde elektrische Felder. Eine zeitliche Änderung des elektrischen Feldes, auch Maxwellscher Verschiebestrom genannt, erzeugt um sich ein konzentrisches
magnetisches Feld, ebenso wie ein Strom. Dieser Verschiebestrom taucht
unter anderem in einem durch einen Kondensator unterbrochenen Schwingkreis auf. Durch die zeitliche Änderung werden Ladungsträger ”verschoben”.
~
~ ×B
~ = µ0 j + 1 ∂ E
(4.28)
∇
c2 ∂t
31
Kapitel 5
Experimenteller Aufbau
Im folgenden Kapitel wird der experimentelle Versuchsaufbau erläutert. Zunächst
wird das Vakuumsystem vorgestellt. Im Weiteren der elektrische Aufbau und
die jeweilige Aufgabe der einzelnen Komponenten. Letztlich folgen die Messmethoden.
5.1
Das Vakuumsystem
Zum Evakuieren des Glasrezipienten, der eine Länge von 40cm und einen
Durchmesser von 6cm hat, wird eine Membranvorpumpe1 zum Erzeugen des
Vorvakuums verwendet. Für die darauffolgende Erzeugung des Feinvakuums
wird eine Turbomolekularpumpe2 benutzt. An jener sorgt ein zusätzliches
Ventil während des Betriebes zwischen dem Pumpsystem und dem Vakuumbehälter für die Vermeidung hoher Druckgradienten. Mit Hilfe eines zusätzlichen
Feindosierventiles kann der Fülldruck des Arbeitsgases sehr genau eingestellt
werden. Die Messung des Druckes erfolgt während des Betriebes mit einem
Druckmesskopf3 . An einer separat angeschlossenen digitalen Ausleseeinheit4
kann man den Druck in Millibar ablesen.
1
Vakuum-Vorpumpe (Membran); Modell: Typ DiVac 0.8 LT
Turbopumpe Typ: Varian TV-81 u-pump; Modell: 9698903
3
Druckmesskopf der Firma Balzer, Modell: Vacuum PKR 251
4
Balzer Druckanzeigegerät; Modell: TPG 252
2
32
Abbildung (5.1) zeigt den schematischen Aufbau des verwendeten Vakuumsystemes:
Abbildung 5.1: Der Vakuumaufbau des Experimentes
.
5.2
Elektrischer Aufbau
5.2.1
Das Elektrodensystem
Es kommen vier Kupferhohlzylinder, deren äußerer Durchmesser 3cm, und
der innere Durchmesser 2,2cm beträgt, als Elektroden zum Einsatz. Um verschiedene Durchbruchscharakteristiken im jeweiligen Arbeitsgas zu untersuchen, werden Längen von zweimal 12cm, 15cm und 20cm verwendet. Der Abstand der Zylinder kann im Rezipienten somit zwischen 5cm, 8cm, 13cm und
33
16cm variiert werden. Im weiteren kamen zwei sich gegenüberliegende Kupferspitzen mit Abstand 3cm, ebenso wie zwei planparallele Elektroden, deren
Abstand 32cm betrug, für die Messung des Gasdurchschlages bei Gleichspannung zum Einsatz.
5.2.2
Elektrischer Aufbau: Gleichspannung
Für die Messungen des Durchbruches im Arbeitsgas wird ein HochspannungsNetzgerät5 verwendet, welches mit einer maximalen Haltespannung von 12.5
kV arbeitet. Ein vor das Netzgerät gebauter Schutzwiderstand sollte dieses
vor Rückschlägen schützen. Der vor den Versuchsaufbau parallel geschaltete Stützkondensator (C=0,5µF) unterstützt, nachdem aufgeladen, den Gasdurchbruch durch höhere Ströme zwischen den Elektroden. Abbildung (5.2)
zeigt das Ersatzschaltbild:
Abbildung 5.2: Ersatzschaltbild der Messung mit Gleichspannung
.
Es werden im weiteren Verlauf auch Messungen mit zwei planparallelen
Kupferelektroden, je 4cm lang, so dass der Abstand der Elektroden 32cm
beträgt, durchgeführt.
5.2.3
Elektrischer Aufbau: Hochfrequenzeinkopplung
Sowohl für die elektrodenunterstützte- als auch für die induktive Zündung des
Plasmas wird eine Wechselspannung an die Kupferhohlelektroden bzw. an die
5
Hochspannungs-Netzgerät; Modell: fug HCN 140-12500
34
Abbildung 5.3: Signalgenerator (oben) und Hochfrequenzverstärker (unten)
.
um den Rezipienten gewickelte Spule angelegt. Das System zur induktiven
Einkopplung besteht im wesentlichen aus einem Signalgenerator6 mit regelbarer Ausgangsspannung von 1V - 3V und einem Hochfrequenzverstärker7 mit
maximaler Ausgangsleistung vom 300 Watt. Beide Geräte sind in Abbildung
(5.3) dargestellt. Die Frequenz läßt sich in beiden Fällen der Einkopplung
zwischen 0,3MHz und 35MHz regeln. Ab einer gewissen Durchbruchspannung bildet sich ein kontinuierliches Plasma im Rezipienten aus (vergleiche
Abbildung (3.1)).
5.2.4
Induktive Komponenten
Für die induktive Zündung wird, statt der Elektroden, eine Spule mit 14 Windungen, einer Länge von 15cm und einer Querschnittsfläche von 11cm2 über
den Glasrezipienten gewickelt. Nach (5.1) berechnet sich deren Induktivität
L zu 3.8µH.
6
7
Hewlett-Packard 8640B signal generator
Hochspannungsquelle: E.I.N. A-300 RF Power amplifier
35
N2
·A
(5.1)
l
wobei N die Windungszaht, l die Länge, A die Querschnittsfläche der Spule,
Vs
µ0 = 4π · 10−7 Am
die magnetische Feldkonstante und µr ≈ 1 ist.
Es werden verschiedene Frequenzen im Bereich von 8 MHz-50MHz zur Bestimmung der Zündparameter verwendet.
L = µ0 · µr ·
5.2.5
Elektrodenunterstützte Komponenten
Für die Messung der elektrodenunterstützten Entladung bei Hochfrequenz
stehen die in Kapitel (5.2.1) beschriebenen Kupferhohlzylinder, welche auch
zur Messung mit Gleichspannung benutzt werden, als Elektroden zur Verfügung.
Für die verschiedenen Abstände ergeben sich nach Gleichung (5.2) selbstverständlich verschiedene Werte. Die hier diskutierten Messungen werden
bei einem Abstand der Hohlzylinderelektroden von 16cm durchgeführt, nach
(5.2) errechnet sich die Kapazität C zu 1.2nF. Selbstverständlich kann man
den Abstand im Laufe des Versuches individuell variieren.
C = 0 · r ·
A
d
wobei A die Fläche der Elektroden, d deren Abstand, 0 = 8.85 · 10−12
und r ≈ 1 ist.
5.3
(5.2)
As
Vm
Elektrische Messmethoden
Zur Messung der Durchbruchsspannung wird zwischen den elektrischen Meßmethoden für Gleichstrom und Hochfrequenz unterschieden.
In beiden Fällen wird für die Messung der Durchbruchsspannung ein Spannungstastkopf mit einem Übersetzungsverhältnis von 1:1000 verwendet. Man
lässt entweder die Spannung oder den Druck konstant und variiert den jeweils anderen Parameter bis zur Zündung der Glimmentladung. Bei der Messung der Durchbruchsspannung bei anliegender Gleichspannung wird auf die
Strommessung verzichtet, da der Durchbruch nur gepulst erfolgte. Man kann
36
jedoch über das Oszilloskop die Pulsdauer bestimmen, bzw. sehen, wie sich
die Felder kurzzeitig verhalten.
Brennt im Rezipienten bei anliegender Wechselspannung eine konstante Glimmentladung, so wird die jeweilige Zündspannung am Oszilloskop8 abgelesen.
Da diese auf Grund des kleiner werdenden Widerstandes im Plasma zu abrupt abfällt, ist eine genaue Messung des Widerstandes mit einigen Schwierigkeiten verbunden. Das Äufleuchten”nimmt man im verdunkeltem Raum
aus den Augenwinkeln wahr. Für sämtliche Strom- und Spannungsmessungen
erfolgte die Datenaufnahme mittels eines digitalen Speicheroszilloskopes mit
einer Bandbreite von 20MHz.
Die Messungen des Entladestromes bei hochfrequenter Anregung werden mit
einer Rogowski Spule durchgeführt.
Die Rogowski-Spule ist ein offener Kreisbogen, in der die zu messenden Leitung eingefädelt wird oder um sie herum gelegt wird. Sie wird direkt an
das Oszilloskop angeschlossen. Der durch den Leiter fließende Wechselstrom
I erzeugt ein Magnetfeld, welches in der Rogowskispule eine Spannung U
induziert.
8
Tektronix TDS 2012B 2-channel digital storage oscilloscope
37
Kapitel 6
Messungen
6.1
Gleichspannung
Zur Messung des Gasdurchschlages in Luft bei anliegender Gleichspannung
werden zwei je 4cm lange, planparallele Elektroden verwendet. Dadurch wird
der Elektrodenabstand auf 32cm festgelegt. Des Weiteren können für die Messung der Zündspannung zwei spitz zulaufende Elektroden mit einem Abstand
von 2,5cm verwendet werden. Zusätzlich können die Parameter Druck und
Spannung variiert werden. Für jedes der beiden Elektrodensysteme wird die
Zündspannung bei Variation des Druckes bestimmt.
Bei Auftragung der Zündspannung als Funktion des Produktes aus Druck
und Abstand der Elektroden wird eine Zünspannungskennlinie ähnlich dem
Verlauf einer Paschen Kurve erwartet. Man beobachtet eine gepulste Enladung von Kathode zu Anode.
6.2
Wechselspannung
Die Messungen der Durchbruchspannung bei Hochfrequenzeinkopplung werden als Funktion des Druckes durchgeführt. Im Gegensatz zu anliegender
Gleichspannung beobachtet man bei hochfrequenter Energieeinkopplung, sowohl induktiv als auch elektrodenunterstützt gezündet, ein kontinuierliches,
38
dennoch unterschiedliches Leuchten bzw. Glimmen im Rezipienten.
Im Fall anliegender Wechselspannung spricht man nicht von Paschenkurve, diese ist nur für planparallele Elektroden bei anliegender Gleichspannung
so zu benennen.
6.2.1
Messungen: Induktiv
Für die induktive Zündung bzw. Energieeinkopplung in das Plasma wird die
in (5.2.4) beschriebene Spule verwendet. Der Rezipient wird evakuiert. Die
Druckeinstellung des Entladegases erfolgt mittels des in Kapitel (5.1) beschriebenen Feindosierventils am Vakuumaufbau.
Am Spannungsregler des Signalverstärkers wird die Spannung langsam so
weit erhöht, bis es bei gegebenem Druck zur Zündung bzw. zum Glimmen
kommt. Die Zündspannung liest man am Versuch angeschlossenen Oszilloskop ab, das mit dem Spannungstastkopf am Versuchsaufbau angeschlossen
wurde.
Es werden bei induktiver Einkopplung drei Frequenzen (nach Wahl oder Vorgabe) untersucht, welche mit den Frequenzen der elektrodenunterstützten
Messung übereinstimmen sollten. Bei der elektrodenunterstützten Energieeinkopplung in das Plasma ist teilweise in gewissen Frequenzbereichen wohl
auf Grund zu niedriger Spannungswerte des Hochfrequenzverstärkers keine
Zündung möglich.
6.2.2
Messungen: Elektrodenunterstützt
Man geht bei der elektrodenunterstützten Zündung wie bei der induktiven
Zündung vor:
Es wird zunächst ein Vakuum im Rezipienten hergestellt, der Druck langsam
in den Bereich einer möglichen Zündung gebracht und die Ausgangsspannung
des Hochfrequenzgenerators so lange behutsam erhöht, bis die Gasentladung
zündet. Dabei kann die Spannung am Ausgang der Verstärkerstufe von 0-700
V variiert werden. Mit Hilfe der Spannungsmessung und der Anzeige am Oszilloskop wird die Duchbruchsspannung ermittelt.
40
Nachdem das Plasma einmal gezündet hat, findet ein Spannungsabfall statt,
so dass ab diesem Punkt Spannung als auch Frequenz geändert werden
können, ohne das das Glimmen erlischt. Das Plasma variiert durch die verschiedenen Anregungs/- und Stoßenenergien bei Ändern dieser Parameter
seine Farbe und Intensität. Diesen Spannungsbereich nennt man Brennspannung. Die Messung der Duchbruchspannung bei elektrodenunterstützter Zündung
werden bei verschiedenen Frequenzen durchgeführt.
41
Abbildungsverzeichnis
1.1
1.2
Schema einer Gasentladungsröhre (nach(WWe59)) . . . . . .
Der Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1
Grenzen der verschiedenen Plasmen in Abhängigkeit von Temperatur und Dichte (nach(JJa11)) . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Probeladung q ist von einer Wolke“ entgegengesetzter
”
Ladung umgeben, der Radius dieser Kugel“ entspricht der
”
Debye-Länge λD , (aus (Rus10)) . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2
3.1
3.2
1
2
6
9
3.6
Das Plasma brennt“ im Rezipienten . . . . . . . . . . . . . .
”
Veränderung des elektrischen Feldes durch die Raumladung
(nach (WWe59)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gasentladungskennlinie in doppelt logarithmischer Darstellung
(nach (KHt97)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Übersicht und Verwendung von wichtigen Erscheinungsformen
von Gasentladungen (aus (KHt97)) . . . . . . . . . . . . . . .
Paschenkurven verschiedener Arbeitsgase als Funktion von Druck
und Elektrodenabstand (aus (Wik01)) . . . . . . . . . . . . . .
Regionen einer Glimmentladung (aus (KHt97)) . . . . . . . .
4.1
4.2
4.3
Gedämpfte Schwingung mit D < 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Aperiodischer Grenzfall mit D=1 . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Kriechfall mit D > 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5.1
5.2
Der Vakuumaufbau des Experimentes . . . . . . . . . . . . . . 33
Ersatzschaltbild der Messung mit Gleichspannung . . . . . . . 34
3.3
3.4
3.5
42
12
13
15
17
20
22
5.3
Signalgenerator (oben) und Hochfrequenzverstärker (unten) . . 35
43
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45