Das rechtwinklige Dreieck Der pythagoräische Lehrsatz

Ebene Figuren
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Das rechtwinklige Dreieck
c ……Hypotenuse
Die Hypotenuse liegt dem rechten Winkel gegenüber,
sie ist die längste Seite des rechtwinkligen Dreiecks.
a, b …Katheten
Die Katheten schließen den rechten Winkel ein.
h ……Höhe im rechtwinkligen Dreieck
A
(Höhe auf die Hypotenuse)
u = a + b + c C
b
h
B
c
A = }12} · a · b
Der pythagoräische Lehrsatz
a2
+
Quadrat der
Kathete a
(1. Kathete)
a
b2
=
c2
Quadrat der
Quadrat der
Kathete b Hypotenuse c
(2. Kathete)
C
b
A
c
a
B
Summe der Kathetenquadrate = Hypotenusenquadrat
Beispiel: Von einem rechtwinkligen Dreieck ABC (g = 90°) kennt
man die Länge der beiden Katheten a = 36 mm und
b = 48 mm. Berechne die Länge der Hypotenuse c!
Formel
a2 + b2 = c2
2
2
2
Einsetzen der Kathetenlängen
36 + 48 = c 1 296 + 2 304 = c2
3 600 = c2 | 
Um c zu erhalten, musst du die Wurzel ziehen.
c = 3 600ß TR: ( 3 600 =
c = 60 mm
Die Länge der Hypotenuse beträgt 60 mm.
Beispiel: Von einem rechtwinkligen Dreieck ABC (g = 90°) kennt man die Länge der Kathete
a = 12,5 cm und der Hypotenuse c = 32,5 cm. Berechne den Umfang und den
Flächeninhalt!
| –a2
a2 + b2 = c2
b2 = c2 – a2
b2 = 32,52 – 12,52
b2 = 1 056,25 – 156,25
| 
b2 = 900
b = 30
Um die Länge der fehlenden Kathete b zu berechnen
verwendest du den pythagoräischen Lehrsatz.
u = a + b + c
A = }12}· a · b
u = 12,5 + 30 + 32,5
A = }12} · 12,5 · 30
u = 75 cm
A = 187,5 cm2
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