I(U)
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10. DA- und AD-Umsetzer Nahezu alle zu verarbeitende physikalischen Größen sind analoger Natur: Druck, Temperatur, Durchfluss, Beschleunigung, Kraft, Füllstände, Wege/Winkelstellungen, Drehzahlen, Feuchten, Wasserhärten, usw. Analog-Digital-Umsetzer (ADU, ADC) dienen zur Umwandlung von analogen Daten in digitale Daten. Die Ergebnisse digitaler Datenverarbeitung müssen oftmals analog arbeitenden Geräten zugeführt werden: Motoren, Lichtquellen, Heizgeräten, Lautsprechern etc. Digital-Analog-Umsetzer (DAU, DAC) wandeln digitale Daten in analoge um. Vorteile analoger Zeigerinstrumente: 1. Die Zeigerbewegung lässt ein schnelles Erkennen der Tendenz von Messgrößenänderungen zu. 2. Sprünge der Messgröße können gut beurteilt werden. 3. Störgrößenüberlagerungen lassen sich durch eine Mittelwertbildung der Zeigerschwankungen mit dem Auge eliminieren. 4. Das Einstellen von Messwerten ist gut möglich, da die Zeigerbewegung ein langsames Annähern an den gewünschten Wert erleichtert. Vorteile digitaler Anzeige: 1. Sie ermöglichen ein leichtes Ablesen des Messwertes. 2. Die Genauigkeit kann die von Zeigerinstrumenten übertreffen. 3. Die mechanische Unempfindlichkeit dieser Anzeiger ist besonders vorteilhaft für transportable Geräte. 10-1 ADC Z soll proportional zur Eingangsspannung Ue sein: Z Ue U LSB (10.1) ULSB: Spannungseinheit für das niedrigste Bit (Least Significant Bit, LSB) DAC Ausgangsspannung proportional zur eingegebenen Zahl: U a U LSB Z 10-2 10.1 Grundprinzipien der DA-Umsetzung Digital-Analog-Umsetzer haben die Aufgabe, ein binäres Datenwort – normalerweise eine Dualzahl D – in eine analoge Größe umzusetzen. Abb. 10.1: Prinzipschaltung einer 3 Bit-Digital-Analog-Umsetzung Eine N-Bit-Binärzahl wird über das Eingangsregister dem DA-Umsetzer zugeführt, der eine Ausgangsspannung uA bildet. Abb. 10.2: Kennlinie der Umsetzung 10-3 Digitalwert Z soll mit einer Auflösung von N Bit als Dualzahl im Dualkode vorliegen und in paralleler Form (1 Bit pro Datenleitung) zur Verfügung stehen unipolare Digital-Analog-Umsetzer (es können nur positive Zahlen verarbeitet werden): 0 Z Z max 2 N 1 (10.3) Dualzahl Zdual = zN-1 z1 z0 durch ihre N Binärstellen zi festgelegt Z z N 1 2 N 1 z2 22 z1 21 z0 20 (10.4) Stufenbreite ULSB entspricht der Differenz im analogen Ausgangssignal zwischen zwei aufeinander folgenden Digitalwerten U LSB U A max 2 (10.5) N UA max : maximal mögliche Ausgangsspannung des DAU. Entspricht dem zum niedrigsten Bit gehörenden Analogwert. (Least Significant Bit, LSB). Analoge Ausgangsspannung uA des DAC 0 u A U LSB (2 1) U A max N 2N 1 2 N U A max (1 2 N ) (10.6) Konversionsrate: Anzahl der Digitalwerte pro Zeiteinheit die in analoge Werte umgesetzt werden können. Konversionszeit: Reziprokwert der Konversionsrate. 10-4 10.1.1 Summation gewichteter Ströme Kennzeichen dieses Prinzips ist die konstante Betriebsspannung Uref und dual gestufte Widerstände. Die Umsetzung einer Dualzahl in eine entsprechende Analogspannung wird schaltungstechnisch mit Hilfe eines Summierverstärkers erreicht. Abb. 10.3: DAU mit gewichteten Widerständen Je nachdem welcher Schalter nun durch die Digitaleingänge betätigt wird, fließen die Ströme über den Operationsverstärker oder die Masse. U RK U A ( I3 S3 I 2 S2 I1 S1 I 0 S0 ) R K S0 bis S3 können die Werte 0 oder 1 annehmen. 10-5 U A (8 U REF U U U S3 4 REF S2 2 REF S1 REF S0 ) R K R0 R0 R0 R0 (8 S3 4 S2 2 S1 S0 ) U REF RK R0 bei beliebiger Bitzahl n am Digitaleingang U A (2n 1 Sn-1 2n 2 Sn-2 20 S0 ) U REF RK R0 (10.7) Maximalspannung UA max: U A max (2n 1) U REF RK R0 (10.8) Gl. (10.5): LSB ˆ U U REF RK R0 (10.9) Most Significant Bit (MSB): MSB ˆ 2n1 U (10.10) bzw. MSB 2n 1 U REF RK R0 (10.11) 10-6 Durch Hinzufügung weiterer Widerstände (32R, 64R, ) erweiterbar. Aber große Anforderungen an die Genauigkeit der Widerstände! Fehler in der 2n-Stelle muss kleiner sein als R 1 n 1 R 2 Widerstand der 24-Stelle muss genauer sein als 3 % und der Widerstand der 210-Stelle genauer als 0,05 %. Eine Verbesserung kann durch die folgende Schaltung erreicht werden: Abb. 10.4: DA-Umsetzer für Widerstandsnetzwerk für den Dualkode 10-7 10.1.2 Leiternetzwerk Die Referenzspannung wird zunächst mit einem Leiternetzwerk entsprechend der dualen Wertigkeit geteilt. Die einzelnen Ströme können dann mit gleichartigen Widerständen gebildet werden. Abb. 10.5: Strom- und Spannungsverteilung am R-2R-Netzwerk Das Leiternetzwerk besteht aus n gleichen Spannungsteilern, jeweils aus einem Längswiderstand R und einem Querwiderstand 2R und ist mit 2R abgeschlossen. Jeder Spannungsteiler ist mit dem nächsten Glied aus R und 2R belastet. Abb. 10.6: Widerstandsverhältnisse an einem Element des Netzwerks Es entsteht eine duale Spannungsteilung. 10-8 Die einzelnen Ströme I0 bis I3 stehen ebenfalls im Verhältnis 2 zueinander: 1 U I 0 REF 8 2R , I1 1 U REF 4 2R , I2 U REF 1 U REF , I3 2 2R 2R Abb. 10.7: DAU mit Leiternetzwerk Die Digitalschalter können wieder auf Masse (S = 0) oder auf den Verstärkereingang gestellt werden (S = 1). U RK U A ( I3 S3 I 2 S2 I1 S1 I 0 S0 ) RK U REF 1 U REF 1 U REF 1 U REF S3 S2 S1 S0 ) R K 2R 2 2R 4 2R 8 2R U REF RK (8 S3 4 S 2 2 S1 S0 ) 16 R ( 10-9 bei beliebiger Bitzahl n U A (2n 1 Sn-1 2n 2 Sn-2 20 S0 ) U REF RK 2n 1 2 R Mit RK = R U A (2n 1 Sn-1 2n 2 S n-2 20 S0 ) U REF 2 n (10.12) Maximalspannung: U A max (2n 1) U REF 2 n (10.13) Kleinster Spannungsschritt: LSB ˆ U U REF 2 1 MSB U REF 2 n (10.14) (10.15) 10-10 10.1.3 DAU mit gewichteten Stromquellen Teilströme werden durch gesteuerte Stromquellen erzeugt. Abb. 10.8: DAU mit gewichteten Stromquellen Der gegengekoppelte Operationsverstärkers N1 regelt die Basisspannung von V1 so, dass sich ein konstanter Kollektorstrom I3 einstellt I3 U REF RV Besitzen die Transistoren V1 bis V6 die exakt gleichen Kennlinien, dann entstehen in diesen Transistoren ebenfalls konstante Ströme, die nur noch von den Emitterwiderständen abhängen. V2 erhält den gleichen Strom wie V1, bei V3 bis V5 nehmen die Ströme in dualen Schritten ab. V5 und V6 haben wieder die gleichen Ströme. Dioden V7 bis V14 dienen als Umschalter. 10-11 U RK U A I RK ( I3 S3 I 2 S2 I1 S1 I 0 S0 ) RK Aus I3 U REF 1 1 1 , I 2 I3 , I1 I3 , I 0 I3 RV 2 4 8 erhält man U REF RK 1 1 1 U A ( S3 S2 S1 S0 ) 2 4 8 8 RV (10.16) bei beliebiger Bitzahl n und mit RV = 2 RK U A (2n1 Sn-1 2n 2 Sn-2 20 S0 ) U REF 2 n (10.17) Für die maximale Ausgangsspannung, LSB und MSB ergeben sich ebenfalls die Gleichungen (10.13) bis (10.15). 10-12 10.2 Grundprinzipien der AD-Umsetzung Vorteile der digitalen Messtechnik gegenüber der Analogtechnik: Keine Ablesefehler Unempfindlicher gegen äußere Störeinflüsse, wie z.B. mechanische Erschütterungen oder Temperatureinflüsse Möglichkeit der direkten computerunterstützten Weiterverarbeitung der Messdaten Direkte Übernahme der Messwerte in digitale Signalverarbeitungssysteme Einfache und langzeitsichere Speicherung Die Aufgabe eines AD-Umsetzers (ADU, AD-Converter, ADC) besteht darin, eine Eingangsspannung in eine dazu proportionale Zahl umzuwandeln. Die Analog-Digital-Umsetzung in der digitalen Signalverarbeitung erfordern folgende drei Schritte: 1 Abtastung im Abtast-Halte-Glied 2 Quantisierung und 3 Kodierung. Abb. 10.9: Gesamtsystem zur Digitalisierung analoger Signale 10-13 Das Abtasttheorem Das Abtasttheorem von Shannon gibt an, in welchen zeitlichen Abständen dem vorliegenden Analogsignal mindestens Proben (Abtastwerte, AW) entnommen werden müssen, damit nach einer späteren Digital-Analog-Umsetzung das Ursprungssignal (bis auf die Quantisierungseffekte) fehlerfrei rekonstruiert werden kann. Die Abtastfrequenz eines Analog-Digital-Umsetzers muss größer sein, als die doppelte Analogwertfrequenz fT > 2 fg. 10-14 Abb. 10.10: Aliasing-Effekt anhand einer unterabgetasteten Schwingung a) Harmonische Schwingung mit Kennzeichnung der Abtastpunkte b) Abtastwerte der harmonischen Schwingung c) Geglättete rekonstruierte Schwingung 10-15 Prinzipiell kann man drei verschiedene Verfahren der AnalogDigital-Umsetzung unterscheiden: Parallelverfahren (word at a time) Die Eingangsspannung wird gleichzeitig mit n Referenzspannungen verglichen und festgestellt zwischen welchen beiden sie liegt. Man erhält die vollständige Zahl in einem Schritt. Aufwand sehr hoch! Für jede mögliche Zahl wird ein Komparator benötigt. Wägeverfahren (digit at a time) Es wird in einem Schritt jeweils nur eine Stelle der zugehörigen Dualzahl ermittelt. Man benötigt so viele Vergleichsschritte, wie die Zahl Stellen besitzt und ebenso viele Referenzspannungen. Zählverfahren (level at a time) Man zählt ab, wie oft man die Referenzspannung zur niedrigsten Stelle addieren muss, um die Eingangsspannung zu erhalten. Beträgt die größte darstellbare Zahl n, benötigt man also maximal n Schritte, um das Ergebnis zu erhalten. Abb. 10.11: Vergleich verschiedener Verfahren zur AD-Umsetzung. N = Zahl der Bits, n = Zahl Stufen 10-16 Abb. 10.12: Umsetzfrequenzen und Auflösung von AD-Umsetzern 10-17 10.2.1 Ausführung von AD-Umsetzern 10.2.1.1 Parallelverfahren (Flash-Umwandler) Eingangsspannung wird mit n Referenzspannungen verglichen Abb. 10.13: AD-Umsetzer nach dem Parallelverfahren 10-18 Aus einer Referenzquelle werden über einen Spannungsteiler die nötigen Spannungsstufen hier für n = 8 erzeugt und mit der Eingangsspannung über n – 1 Komparatoren mit diesen Stufen verglichen. Die unbekannte Spannung Ue wird mittels der Komparatoren mit den einzelnen Abgriffen der Normalen-Spannungsteiler verglichen. Alle Komparatoren, deren Spannungen an den Teilereingängen kleiner als Ue sind, liefern am Ausgang eine logische 1, alle anderen eine 0. Diese Werte werden mit einem Abtastimpuls D-Flipflops zugeführt und in der Dekodierlogik (Prioritätsencoder) in die N = ld n Bit umgesetzt. Abb. 10.14: Variablenzustände im parallelen AD-Umsetzer in Abhängigkeit von der Eingangsspannung Hoher Aufwand durch große Anzahl von Präzisionswiderständen und Komparatoren. Geschwindigkeit des Umsetzers durch den langsamsten Komparator bestimmt. 10-19 Abb. 10.15: Typische Daten von AD-Umsetzern, die nach dem Parallelverfahren arbeiten (Flash-Converter) Die Linearität der AD-Umsetzer ist bei niedrigen Signal-Frequenzen gleich der Auflösung ± 1/2 LSB, zum Teil sogar ± 1/4 LSB. Bei hohen Signalfrequenzen steigt die Nichtlinearität jedoch an. Dadurch kan das niedrigste oder sogar auch das zweitniedrigste Bit unbrauchbar werden. 10-20 10.2.1.2 Kaskadenumsetzer (Half-Flash-Umsetzer) Einen 10 Bit-Umsetzer realisiert man dadurch, dass man in einem ersten Schritt nur die oberen 5 Bit parallel umwandelt Abb. 10.16: Prinzip eines Kaskadenumsetzers Ergebnis ist der grob quantisierte Wert der Eingangsspannung. Mit einem DA-Umsetzer bildet man die zugehörige Analogspannung und subtrahiert diese von der Eingangsspannung. Der verbleibende Rest wird mit einem zweiten 5 Bit-AD-Umsetzer digitalisiert. Wenn man die Differenz zwischen Grobwert und Eingangsspannung mit dem Faktor 32 verstärkt, kann man zwei AD-Umsetzer mit demselben Eingangsspannungsbereich verwenden. Aber hohe Anforderungen an Linearität! 10-21 10.1.2.3 Wägeverfahren (Sukzessive Approximation) Beim Wägeverfahren wird pro Messschritt ein Bit des Digitalwortes erzeugt. Abb. 10.17: AD-Umsetzer nach dem Wägeverfahren In sukzessiven Schritten wird mit Hilfe des Komparators geprüft, ob die zu wandelnde Spannung größer oder kleiner ist als die vom DAC erzeugte Spannung U(Z). Zunächst wird das höchstwertige Bit (MSB) gesetzt, das vom DAC in eine entsprechende Analogspannung U(Z) umgesetzt und mit der Eingangsspannung UE verglichen wird. Je nachdem, ob das Ergebnis U(Z) kleiner oder größer ist als UE wird die Referenzspannung zum Ergebnis addiert oder subtrahiert und die entsprechende Stelle der resultierenden Ausgangsbinärzahl auf 0 oder 1 gesetzt. Daraufhin wird dieser Vergleichsvorgang für die nächst niedrigere Binärstelle bis zu LSB wiederholt. Für einen N-Bit-Umsetzer sind somit N Vergleichsschritte notwendig, die sequentiell abgearbeitet werden müssen. 10-22 Abb. 10.18: Abgleichvorgang des ADU mit sukzessiver Approximation Jedes Bit wird versuchsweise gesetzt. Wenn dadurch die Eingangsspannung überschritten wird, wird es gleich wieder gelöscht. Nach 8 Wägeschritten ist dann in diesem Beispiel die Umsetzung abgeschlossen. Das Maximum der Spannung UV wird von der Referenzspannung UREF des DAU festgelegt. Kleinster Schritt mit dem sich UV verändert U V 1 2 n U ref (10.18) Je kleiner die Schrittweite der Vergleichsspannung UV ist, desto besser kann die Eingangsspannung Ue angenähert werden. 10-23 10.2.1.4 Zählverfahren Umsetzdauer wesentlich größer als bei den anderen Verfahren. Sie liegt in der Regel zwischen 1 ms und 1 s. Zwei-Rampen-Verfahren (Dual Slope) Referenz- und Eingangsspannung werden integriert. Abb. 10.19: AD-Umsetzer nach dem Dual-Slope-Verfahren Ruhezustand: S1 und S2 offen, S3 ist geschlossen Ausgangsspannung des Integrators ist Null. 10-24 Messbeginn: S3 offen und S1 geschlossen Ue wird für eine durch den Messdauerzähler festgelegte Zeit t1 integriert. Ist Ue positiv, wird Integrator-Ausgang negativ und Komparator gibt den Taktgenerator frei. Abb. 10.20: Zeitverlauf bei einem Messzyklus beim Dual-Slope-Verfahren Referenzspannung integriert: S1 offen und S2 geschlossen. Ausgangsspannung des Integrators steigt bis auf Ut = 0 Sei T die Periode des Taktgenerators und Z1 die Anzahl der Taktimpulse für den Messdauerzähler, so gilt: t1 = Z1 T Integratorspannung U e Z1 T 1 t1 UI U dt e RC 0 RC Nach Ablauf von t1 liegt die Referenzspannung an U I (t ) U I (t1 ) U ref t . RC 10-25 Hat UI(t) Null erreicht, ist die Zeit t2 = Z2 T verstrichen. Z2 ist die Anzahl der gezählten Impulse im Ergebniszähler U ref Z2 T Z T Ue 1 RC RC Z 2 Z1 Ue U ref (10.19) Weder Taktfrequenz 1/T noch Integrationszeitkonstante = RC gehen in das Ergebnis ein. Nachteil: Typischerweise 3 bis 100 Messungen/s. 10-26 Verfahren zur analog-digital-Wandlung 10-27 10.3 Datenblätter 10-28 10-29 10-30 11. Einführung in die rechnergestützte Messtechnik nichtelektrischer Größen Elektrische Messverfahren haben eine sehr hohe Empfindlichkeit und Auflösung. Elektrische Verfahren sind sehr schnell, so dass hohe Grenzfrequenzen erreicht werden können. Meßsysteme im Verbund mit Rechnern führen u.a. folgende Aufgaben durch: Anpassung des Sensors an das Meßsystem, Messwerterfassung inkl. der Analog-Digital-Umsetzung, Verrechnung und Speicherung der Daten, Präsentation der Ergebnisse, Aufbereitung der Messdaten für Automatisierungsaufgaben. Anwendung finden rechnergestützte Meßsysteme in der Prozess- und Automatisierungtechnik, statistischen Qualitätskontrolle: Messwerte können gespeichert werden, Zertifikate sind direkt erstellbar; Fertigungskontrolle: mehrere Messgrößen werden online erfasst, Prozessregelung - SPC (Statistic process control); Labormesstechnik/Analysentechnik: Verarbeitung vieler Messgrößen oder Erfassung langsamer Vorgänge, Automatisierung von Mess- und Analyseaufgaben. 11-1 11.1 Das Messen nichtelektrischer Größen mit elektrischen Messketten Ein Messdatenerfassungssystem besteht grundsätzlich aus einer Messkette mit den Elementen Sensor, Anpasser und Aktuator. Abb. 11.1: Prinzipieller Aufbau einer elektrischen Messkette zur Messung nichtelektrischer Größen Physikalische Größe wird zuerst in ein elektrisches Signal umgewandelt, weiterverarbeitet und schließlich angezeigt. 11-2 11.1.1 Glieder der Messkette Eine Messeinrichtung besteht aus verschiedenen Messgliedern, die jeweils eine bestimmte Aufgabe bei der Messsignalübertragung haben. Sensor Der Sensor erfasst die physikalische Größe und formt sie in ein elektrisches Signal um. Anpasser Der Anpasser hat u.a. die Aufgabe, das Sensorsignal spannungsund widerstandsmäßig an den Aktuator anzupassen. Aktuator Der Aktuator ist ein Ausgabeelement, entweder als Anzeige für den Beobachter oder als Steuerelement im Prozess. 11-3 11.1.2 Darstellung von Messeinrichtungen Die Darstellung komplexer Messeinrichtungen erfolgt im Geräte- oder Signalflussplan. Geräteplan Der Geräteplan enthält alle wesentlichen Baugruppen einer Messeinrichtung aus gerätetechnischer Sicht. Empfehlungen für Darstellungen Abb. 11.2: Geräteplan einer elektrischen Füllstandsmesseinrichtung unter Verwendung von Gerätebildern in vereinfachter bildhafter Form Abb. 11.3: Geräteplan einer elektrischen Füllstandsmesseinrichtung unter Verwendung von Gerätebildern in Form genormter Bild- und Schaltzeichen. 11-4 Abb. 11.4: Geräteplan einer elektrischen Füllstandsmesseinrichtung unter Verwendung von Geräteblöcken mit Beschriftung Abb. 11.5: Geräteplan einer elektrischen Füllstandsmesseinrichtung unter Verwendung von Geräteblöcken mit genormten Schaltzeichen und Beschriftung 11-5 Signalflussplan Der Signalflussplan ist eine sinnbildliche Darstellung der funktionalen Zusammenhänge zwischen den Gliedern einer Messeinrichtung. Abb. 11.6: Signalflussplan einer elektrischen Temperaturmesseinrichtung mit Thermoelement. Der Messwert M verhält sich proportional zur Winkelstellung des analogen Messwerkes. Der Signalflussplan stellt den wirkungsmäßigen Zusammenhang einer Messeinrichtung in Form von Linien und Signalblöcken dar. Beispiele linearer und nichtlinearer Messketten Die am häufigsten vorkommende Form von Messeinrichtungen ist die Kettenstruktur. Abb. 11.7: Flüssigkeitsausdehnungs-Temperatur-Anzeiger a) Geräteplan b) Signalflussplan 11-6 Abb. 11.8: Kraftmesseinrichtung mit Dehnungsmessstreifen und Signalflussplan. a) Geräteplan b) Signalflussplan Abb. 11.9: Zähldekade im Aiken-Kode a) Geräteplan b) Signalflussplan 11-7 11.1.3 Signalformen In elektrischen Messketten zur Messung physikalischer Größen ist das Signal meist ein Spannungs- oder Stromsignal als Abbild der physikalischen Größe über die Zeit. Nach dem zeitlichen Verhalten unterscheidet man: statische Signale stationäre Signale quasistatische Signale, dynamische Signale Ereignissignale Analoge Signale Signal, dessen Amplitude innerhalb eines bestimmten Bereichs jeden beliebigen Wert annehmen kann Abb. 11.10: Analoge Temperatur-Zeit- und Spannungs-Zeit-Funktion am Übertragungsblock Thermoelement 11-8 Übertragungsfunktion muss stetig und monoton verlaufen! Abb. 11.11: Analoge Übertragungsfunktion eines Messgliedes Eine durch den Nullpunkt verlaufende Gerade ist die ideale Übertragungsfunktion. Das am Ausgang des Messgliedes entstehende analoge Signal ist dann ein verzerrungsfreies Abbild der Messgröße. Die am häufigsten vorkommende Signalform ist das analoge Spannungssignal. Der sich ändernden Messgröße entspricht zu jeder Zeit ein analoger Spannungswert. Piezoelektrische Sensoren geben entsprechend des Messwertes elektrische Ladungen ab. In vielen Fällen enthält die Größe des Widerstands die Messinformation. 11-9 Digitale Signale Digitale Signale nehmen im Gegensatz zu den sich kontinuierlich ändernden analogen Signalen ganz bestimmte diskrete Werte an. Abb. 11.12: Digitalisierung einer analogen Messgröße Abb. 11.13: Prinzip der Digitalisierung einer Messgröße über die Zeit 11-10 Abb. 11.14: Digitalisierung einer Messgröße im Dualzahlenkode an der Übertragungsfunktion eines A/D-Umsetzers. 11-11 11-12 12 Elektronische Messgeräte 12.1 Messverstärker 12.1.1 Aufgaben und Eigenschaften Messverstärker besitzen Messeigenschaften. Sie dienen der Signalverstärkung, Signalumformung oder Überlagerung verschiedener Signale. Übertragungsfaktor und Linearität Der Übertra1gungsfaktor eines linearen Verstärkers ist eine Konstante. Ü XA ; XE X A Ü XE Das heißt, sein Wert ist unabhängig vom Momentanwert der Signalgröße. 12-1 Abb. 12.1: Typische Fehler eines linearen Messverstärkers a) Steigungsfehler: Ü < Ü b) Linearitätsfehler: Ü = f(XE) c) Nullpunktfehler durch Eingangsoffset XEOS Linearitätsfehler werden vor allem durch die nichtlinearen Kennlinien der Verstärkerelemente verursacht. Zur Verringerung von Linearitätsfehlern muss der Messverstärker gegengekoppelt und weit unterhalb der Aussteuerungsgrenze betrieben werden. 12-2 Nullpunktstabilität Die Offsetspannung des Operationsverstärkers bewirkt einen Nullpunktfehler, der sich umso stärker auswirkt, je größer der Verstärkungsfaktor ist. Die Offsetspannungsdrift gibt an, um wie viel µV je Kelvin Temperaturänderung sich die Offsetspannung ändert. Messverstärker sollen folgende Forderungen erfüllen: geringe Rückwirkung auf die Messgröße hohes Auflösungsvermögen definiertes Übertragungsverhalten gutes dynamisches Verhalten eingeprägtes Ausgangssignal 12-3 Ersatzschaltbild Verstärker wird als ein von der Messgröße gesteuerter Generator betrachtet. Bei einer Spannungsmessung ist der Eingangswiderstand des Verstärkers unendlich groß (Re ) und bei einer Strommessung ist der Eingangswiderstand null (Re = 0). Eingangsseitig werden Spannungs- und Stromverstärker unterschieden. Sowohl ein Spannungssignal ue wie auch ein Stromsignal ie kann den entweder eine Ausgangsspannung ua oder einen Ausgangsstrom ia liefernden Generator steuern Abb. 12.2: Die vier Verstärkertypen 12-4 Spannungsgenerator Der im Verstärker enthaltene Spannungsgenerator liefert die Leerlaufspannung uaL und hat den Innenwiderstand Ri Abb. 12.3: Belasteter Spannungsgenerator mit der Leerlaufspannung uaL und dem Innenwiderstand Ri a) Ersatzschaltbild b) Ausgangsspannung in Abhängigkeit von RL/Ri ua ua u aL RL Ri R L 1 u aL (12.1) 1 Ri RL Ein niedriger Innenwiderstand ist wünschenswert, damit die gelieferte Spannung möglichst unabhängig vom Lastwiderstand ist: Ri ( u aL 1) RL ua (12.2) 12-5 Stromgenerator Bild 12.3: Belasteter Stromgenerator mit dem Kurzschlussstrom iaK und dem Innenwiderstand Ri a) Ersatzschaltbild b) Ausgangsstrom in Abhängigkeit von RL/Ri An den Klemmen 1 und 2 fällt die Spannung iaRL ab: RL ia Ri (iaK i a ) ia iaK 1 1 RL (12.3) (12.4) Ri Für Stromgeneratoren ist ein hoher Innenwiderstand wünschenswert: Ri RL iaK ia (12.5) 1 12-6 12.1.2 Grundformen Spannungs-Spannungs-Umformer (Spannungsverstärker) Spannungs-Strom-Umformer, Strom-Spannungs-Umformer, Strom-Strom-Umformer (Stromverstärker). 12-7 Spannungs-Spannungs-Umformer Hierbei handelt es sich um einen Spannungsverstärker, Ein- und Ausgangssignal ist die Spannung. Abb. 12.4: Spannungs-Spannungs-Umformer, Spannungsverstärker a) Spannungs-Spannungs-Umformer, symbolische Darstellung b) Schaltungsrealisierung mit einem Operationsverstärker Der Spannungsverstärker (U- U-Umformer) bildet aus einer kleinen Eingangsspannung eine verstärkte Ausgangsspannung. Er besitzt einen großen Eingangswiderstand (Re ) und einen sehr kleinen Ausgangswiderstand (Ra 0). VU R1 UA 1 UE R2 (12.6) R1 U A 1 U R2 E 12-8 Spannungs-Strom- Umformer Das Eingangssignal ist hier wie beim Spannungsverstärker eine elektrische Spannung. Am Ausgang liefert der Verstärker aber einen Konstantstrom, der proportional zur Eingangsspannung ist. Abb. 12.5: Spannungs-Strom-Umformer a) Spannungs-Strom-Umformer, symbolische Darstellung b) Schaltungsrealisierung mit einem Operationsverstärker Der U-I-Umformer erzeugt einen Ausgangsstrom, dessen Betrag proportional zur Eingangssignalspannung ist. Ein- und Ausgangswiderstand des Verstärkers sind sehr hochohmig. Ausgangsstrom ist lastunabhängig! Daher können am Ausgang längere Leitungen angeschlossen werden! IA 1 UE R (12.7) 12-9 Strom-Spannungs-Umformer Dieser Verstärker wirkt am Eingang wie ein Kurzschluss. Am Ausgang steht eine Spannung zur Verfügung, die dem Signalstrom proportional ist. Abb. 12.6: Strom-Spannungs-Umformer a) Strom-Spannungs-Umformer, symbolische Darstellung b) Schaltungsrealisierung mit einem Operationsverstärker Der I-U-Umformer bildet aus dem Signalstrom eine proportionale Spannung. Er hat einen sehr kleinen Ein- und Ausgangswiderstand (RE 0, RA 0). UA IE R 12-10 Strom-Strom- Umformer Hierbei handelt es sich um einen Stromverstärker, da er aus einem Eingangsstrom einen verstärkten Ausgangsstrom bildet. Abb. 12.7: Strom-Strom-Umformer, Stromverstärker a) Strom-Strom-Umformer, symbolische Darstellung b) Schaltungsrealisierung mit einem Operationsverstärker Der I-I-Umformer ist ein Stromverstärker. Der Eingangswiderstand ist sehr klein (RE 0), am Ausgang wirkt die Schaltung wie eine Stromquelle (RA ). Vi R1 IA 1 IE R2 (12.9) R1 I A 1 I R2 E Es lassen sich noch Ströme im Nano- oder Pikoamperebereich messen. 12-11 12.1.3 Operationsverstärker in der Sensorschaltungstechnik Schaltungen mit Operationsverstärkern zum Nachweis von Sensorsignalen: Instrumentierungsverstärker Präzisionsverstärker Trennverstärker (Isolationsverstärker) logarithmische Verstärker Ladungsverstärker Instrumentierungsverstärker Ermöglicht eine hochohmige Verstärkung von Differenzspannungssignalen bei gleichzeitig hoher Unterdrückung von störenden Gleichtaktsignalen Abb. 12.8: Instrumentierungsverstärker U a n (1 2R N R1 )(U1 U 2 ) (12.10) 12-12 Präzisionsverstärker Für langzeitstabile Anwendungsaufgaben in der Sensortechnik ausgelegt. Abb. 12.9: Offsetkompensierender Verstärker V1 verarbeitet zunächst die Eingangsspannung Ue. Während der ersten Taktphase wird der Eingang des Offset-Verstärkers V2 an Ue geschaltet und in der nächsten Taktphase kurzgeschlossen. Ausgang von V2 weist Offsetspannung auf, mit der Kondensator CK aufgeladen wird. In der zweiten Taktphase wird Ausgang von V2 mit Kompensationskondensator CV verbunden. Offsetkompensation von V1 wird durchgeführt. Durch Subtraktion der Offsetspannung von V2 von der driftenden Signalausgangsspannung von V1 lassen sich damit bequem Langzeitdriften beseitigen. 12-13 Trennverstärker (Isolationsverstärker) Der Trennverstärker wird benötigt, wenn eine galvanische Trennung zwischen Sensorsignalebene und der Auswertungselektronik notwendig ist. Isolationsverstärker verfügen über eine ideale Trennung zwischen Eingangs- und Ausgangskreisen, die in extremen Fällen Potentialdifferenzen von mehreren tausend Volt standhalten kann. Der Aufbau erfolgt in der Regel als optoelektronische Baugruppe, wobei im Eingangskreis eine lichtemittierende Diode die elektrischen Eingangssignale in Licht umwandelt und über eine isolierende, dielektrische Strecke an eine Fotodiodenschaltung am Ausgang überträgt. Logarithmierverstärker Der Logarithmierverstärker wird eingesetzt, wenn sich die Sensoreigenschaften um mehrere Größenordnungen ändern, andererseits aber eine Signalverarbeitung durch einen AnalogDigital-Umsetzer nur in einem begrenzten Wertebereich erfolgt. Bild 12.10: Logarithmischer Verstärker 12-14 Ladungsverstärker Abb. 12.11: Ladungsverstärker Piezoelektrische Sensoren bauen unter Druckeinwirkungen Ladungen auf einem hochohmigen Kristall auf, die als Strom in einer bestimmten Zeiteinheit nachgewiesen werden müssen. Ladung kann durch Integratorschaltung in eine proportionale Ausgangsspannung Ua umgeformt werden: Ua Ie t C (12.11) 12-15 12.2 Elektronische Rauschquellen Aus quantenmechanischen Gründen lässt sich das Ziel eines rauschfreien Sensors sowie einer rauschfreien Nachweiseinrichtung nicht erreichen. Das Produkt aus Orts- und Impulsänderung ist gleich dem Planckschen Wirkungsquantum h. Die Rauschtemperatur R eines Sensors oder einer elektronischen Messeinrichtung kann nicht unter die thermodynamische Temperatur des Systems gebracht werden. R hf k (12.12) Bei Rauschanpassung weisen Sensor und Messeinrichtung die gleiche Rauschtemperatur auf, so dass die Gesamtrauschtemperatur 2 R beträgt. Sensorsignale sind also stets mit Rauschen behaftet und weisen außerdem eine zeitabhängige Drift ihrer Parameter auf. Das elektronische Rauschen U kann man als eine statistische Abweichung des gemessenen Signals U (t) von einem Mittelwert UM(t) auffassen. U wird für Rauschberechnungen als RMSWert angegeben (RMS = Root-mean-square deviation). Elektronische Rauschquellen: Spannungsrauschen U, Stromrauschen I, Widerstandsrauschen R. 12-16 Ideale Kapazitäten und Induktivitäten sind rauschfrei; die realen Bauelemente weisen jedoch aufgrund ihrer Dissipationseigenschaften (d.h. ihrer resistiven Komponenten) immer auch ein geringes Rauschen auf. Rauschleistung PR: PR U I (12.13) Spektrale Rauschleistungsdichte S (f): S( f ) dPR df (12.14) Kann in vielen Fällen über einen bestimmten Frequenzbereich als konstant angesehen werden (weißes Rauschen). Thermisches Rauschen (Nyquist- oder Johnson-Rauschen) Das Rauschen in ohmschen Widerständen entsteht durch die Wärmebewegung der Elektronen im Gitterverband des Widerstandsmaterials. Mit Hilfe der statistischen Mechanik kann die spektrale Leistungsdichte mit einem frequenzunabhängigen Wert S(0) = 4 k beschrieben werden. mit (12.9) PR 4k ( f 2 f1 ) (12.15) 12-17 für thermisches Strom- und Spannungsrauschen: I 4k ( f 2 f1 ) R (12.16) U 4k ( f 2 f1 ) R Tabelle 2.2 Thermische Rauschspannungen bei Raumtemperatur = 300 K Die thermischen Rauschsignalquadrate sind also proportional zum ohmschen Widerstand R, zur absoluten Temperatur und Bandbreite B = f2 – f1. Die statistisch schwankende Anzahl der Ladungsträger (Elektronen, Löcher) in einem Widerstand oder Halbleiter verursacht einen weiteren Rauschmechanismus. I Ne (12.17) Elektronen sind Poisson-verteilt N N (12.18) 12-18 Mittlere quadratische Abweichung für das Stromrauschen: e e I 2 (N )2 I (12.19) Rauschleistung: PR R I 2 e IR (12.20) Näherungsweise kann die spektrale Leistungsdichte für Zeiten, die kleiner als die halbe mittlere Bewegungsdauer der Elektronen sind, als konstant angenommen werden: S (0) 2e I R Stromrauschen I 2e I ( f 2 f1 ) (12.21) 1/f-Rauschen (Funkelrauschen oder Flicker-noise) Im Frequenzbereich unterhalb 100 Hz bekommt man es mit einer weiteren wichtigen Rauschquelle zu tun, dem 1/f-Rauschen. Ursache noch weitgehend unbekannt! Bei Feldeffekttransistoren vermutet man die l/fRauschursachen in den Grenzflächen zwischen Kanal und Isolator, bei resistiven Sensoren in statistischen Veränderungen von Widerstandsbereichen. 12-19 Die Rauschspannungsquadrate werden als umgekehrt proportional zur Frequenz angenommen: U F U ln f2 f1 (12.22) F: Material- und bauelementespezifischer Faktor (Widerstände: F ~ 10-6 ) Die so genannte Eckfrequenz, bei der das weiße, thermische Rauschen in das l/f-Rauschen übergeht, liegt bei Operationsverstärkern zwischen 1 Hz bis 1 kHz. Rauschkenngrößen Die Bandbreite muss so klein wie möglich gewählt werden, um eine rauscharme Sensorsignalverarbeitung zu gewährleisten. Sind die einzelnen Rauschbeiträge voneinander statistisch unabhängig, so kann man das Gesamtrauschspannungsquadrat durch eine quadratische Addition erhalten: U 2 U 2 U 2I U 2F (12.23) U U 2 U 2I U 2F 12-20 12.3 Rauschen von Operationsverstärkerschaltungen Rauschende Verstärkerbauelemente wie Transistoren oder Operationsverstärker beschreibt man am besten mit einer Ersatzschaltung, bei der die rauschenden internen Spannungsund/oder Stromquellen sowie Widerstände als Ersatzgrößen vor das Verstärker- Bauelement gezogen werden und der Verstärker selbst als rauschfrei mit der jeweiligen Verstärkung angenommen wird. Abb. 12.12: Ersatzschaltung eines rauschenden Operationsverstärkers Die Ersatzrauschspannungsquelle UR erzeugt bei kurzgeschlossenem Eingang des rauschfreien OPV das gleiche Rauschen am Ausgang, wie es der rauschbehaftete OPV liefern würde. Die Ersatzrauschstromquelle IR bewirkt dementsprechend bei leer laufendem Eingang das gleiche Ausgangsrauschen wie der OPV. Mit 12.21 I R 2e I B ( f 2 f1 ) IB: mittlerer Eingangsruhestrom des OPV 12-21 Rauschanalyse: Jede einzelne Rauschursache, herrührend von n Widerständen, Operationsverstärkern, Transistoren, Dioden usw. werden durch ihre Rauschersatzschaltung dargestellt. Dies führt zu n Rauschquellen. Die n Ausgangsrauschspannungen UaRn werden durch quadratische Addition entsprechend Gl. (12.23) zur GesamtAusgangsrauschspannung UaR zusammengefasst: U aR U aR1 U aR2 U aRn 2 2 2 (12.24) Abb. 12.13: Ersatzschaltung einer rauschenden, invertierenden Operationsverstärkerschaltung Der Rauschstrom IR fließt im Wesentlichen über R1 und erzeugt einen Spannungsabfall. Zusätzlich wirken am Eingang die thermische Rauschspannung UR1 des Widerstandes R1 und die Rauschersatzspannungsquelle UR des OPV: 12-22 2 U aR RN R1 RN R1 2 2 U 2 I R R 1 R 2 2 U R1 f f 2 1 (12.25) U 2 I R R 1 R 2 4 k R1 f 2 f1 Abb. 12.14: Rauschspannungen in Abhängigkeit vom Vorwiderstand R1 der invertierenden Operationsverstärkerschaltung Bei niedrigen Vorwiderständen R1 des invertierenden OPV dominiert der Rauschbeitrag UR. Bei steigenden Innenwiderständen der Signalquelle (= R1) nimmt die Bedeutung des thermischen Widerstandsrauschens zu. Mit noch größeren Quellwiderständen R1 wirkt sich schließlich auch die Rauschstromquelle IR des OPV aus. Bei niedrigen Vorwiderständen R1 sollte man bipolare OPV (gestrichelte Linie) mit niedrigem Spannungsrauschen UR verwenden; bei hochohmigen Signalquellen empfiehlt sich dagegen die Verwendung von FET-OPV (strichpunktierte Linie), die ein niedriges Eingangsstromrauschen IR haben. 12-23 Abb. 12.15: Ersatzschaltung einer rauschenden, nichtinvertierenden Operationsverstärkerschaltung Hier wirken sich alle Schaltungswiderstände aus. Das Strom- und 1/f-Rauschen ist vernachlässigt. Am nichtinvertierenden Eingang liegen die Rauschspannungsquelle UR des OPV sowie die thermische Ersatzspannungsquelle URe. 2 2 U aR1 U Re U R2 RN 1 R 1 2 Der Gegenkopplungswiderstand RN wirkt sich mit seiner thermischen Rauschspannung URN direkt auf den Ausgang des OPV aus: 2 2 U aR2 U RN 12-24 Die thermische Rauschersatzspannungsquelle von R1 liegt am invertierenden Eingang: RN 2 2 U aR3 U R1 R1 2 Schließlich sind noch die Spannungsabfälle zu berücksichtigen, die durch die Rauschstromquelle IR des Operationsverstärkers verursacht werden: 2 U aR4 RN 2 I R Re 1 RN R 1 Mit (12.24) 2 Resultierende Ausgangsrauschspannung 2 2 2 U aR U aR1 U aR2 U aR3 U aR4 2 Bei bipolaren OPV müssen als Rauschspannungsquellen das thermische Rauschen und das 1/f-Rauschen der Basisbahnwiderstände sowie das Stromrauschen der Kollektorströme der Eingangsstufe beachtet werden. Bei FETOperationsverstärkern rauschen die Kanalwiderstände der Eingangsstufe. 12-25 12.4 Elektronische Drift- und Störquellen Unter Driften sollen langzeitige Veränderungen der elektronischen Schaltungseigenschaften verstanden werden, die durch Einflussgrößen wie die Temperatur oder durch Alterungsprozesse infolge von Struktur- und Materialumwandlungen, Migration u. Ä. in Widerständen, Kondensatoren und Halbleiterbauelementen verursacht werden. Die wesentlichste Driftursache stellt die Temperaturabhängigkeit der elektronischen Eigenschaften von Dioden, Transistoren, Widerständen und Kondensatoren dar. Bipolaren Transistoren: Temperaturabhängigkeit des Sperrstromes U BE mV 2.1 K (12.26) Durch schaltungstechnische Maßnahmen in integrierten Schaltungen wie die Verwendung von Stromspiegeln mit paarigen Transistoren oder von Differenzanordnungen kann die thermische Drift jedoch um ca. zwei Größenordnungen reduziert werden. 12-26 Die Temperaturkoeffizienten (TK) von Widerständen verursachen gleichfalls eine Drift. Tabelle 12.2: Temperaturkoeffizienten von Widerständen für OPV-Schaltungen Driften werden auch durch Kondensatoren verursacht, die temperaturabhängige Dielektrizitätskonstanten und Verlustwiderstände aufweisen. Tabelle 12.3: Temperatur- und dielektrische Absorptionskoeffizienten von Kondensatoren für OPV-Schaltungen 12-27 Die Reibungs- oder Triboelektrizität führt durch mechanische Reibungseffekte zur Ladungstrennung und damit zur Generation unerwünschter Strom- oder Spannungssignale. Langzeitdriften können auch durch die Absorption von Wasser und anderen schädlichen Bestandteilen aus der Umgebungsluft in elektronischen Bauelementen verursacht werden. Tabelle 12.4: Störempfindlichkeit von Materialien für Kondensatoren und Isolatorbaugruppen Elektromagnetische Einstreuungen in elektronischen Schaltungen werden durch hoch- und niederfrequente Störquellen außer- und innerhalb des Gerätes verursacht. Es sollten zumindest in der Eingangsstufe die Betriebsspannungsanschlüsse unmittelbar an jedem Operationsverstärker mit niederinduktiven Keramikkondensatoren im nF-Bereich sowie Elektrolytkondensatoren im µF-Bereich beschaltet werden. 12-28 13 Sensoren 13.1 Thermische spannungsliefernde Aufnehmer 13.1.1 Thermoelement Werden zwei unterschiedliche Materialien A und B miteinander verlötet oder verschweißt und befinden sich die beiden Verbindungsstellen auf unterschiedlicher Temperatur bildet sich die Thermospannung aus. Abb. 13.1: Prinzipschaltbild eines Thermoelements Kontaktspannung U1: U1 k B T1 e ln k B nA ln T1 kAB T1 nB e n B nA (13.1) kB: Boltzmann-Konstante, e: Elementarladung. kAB: Materialkonstante 13-1 ebenso: U 2 kBA T2 Die Summe der beiden Kontaktspannungen U1 und U2 ergibt die Thermospannung U. Bei Temperaturgleichheit T1 = T2 tritt keine Thermospannung auf U1 = - U2 kAB kBA U U1 U 2 k AB (T1 T2 ) (13.2) (13.3) Thermoelektrische Spannungsreihe gibt die Empfindlichkeit gegenüber Platin wider: Tabelle 13.1: Thermoelektrische Spannungsreihe 13-2 Empfindlichkeit kAB zweier beliebiger Materialien A und B: k AB k A Pt k B Pt (13.4) Genauerer Zusammenhang zwischen Temperaturdifferenz und Thermospannung durch Polynome höherer Ordnung: z.B. für ein NiCr-Ni-Thermopaares (Typ K), Temperaturbereich 0 bis 1372°C: 1 127 2 U bi 125exp µV 2 65 i 0 : Temperatur °C. 8 (13.5) Koeffizienten in Norm auf elf Stellen genau angegeben: b0 = 1, 853306327310+1 bis b8 = +2,223997433610-20. Tabelle 13.2: Thermospannungen der (Fe-CuNi)- und (NiCr-Ni)-Thermoelemente bei einer Bezugstemperatur T0 = 0°C (DIN IEC 584) 13-3 Abb. 13.2: Kennlinie von Thermoelementen Verschiedene Klassen durch Grenzabweichungen der Thermospannung definiert: z. B. für NiCr-Ni-Thermopaare: Klasse 1 Grenzabweichung ± (1,5°C oder 0,004 ) Verwendungsbereich 40°C bis 1000°C 2 ± (2,5°C oder 0,0075 ) 40°C bis 1200°C 3 ± (2,5°C oder 0,015 ) 200°C bis 40°C Es gilt dabei immer der höhere Wert! 13-4 Stromkreis mit drei unterschiedlichen Materialien Abb. 13.3: Thermoelementkreis mit 3 Materialien A, B und C a) und b) Prinzip c) technische Ausführung eines Thermoelements mit der Vergleichststellentemperatur T0 d) Verwendung von Ausgleichsleitungen A' und B' e) Abgleichwiderstand Ra zur Einstellung des Thermokreis-Widerstandes auf 20 ; Messung des Stroms I U1 k CA T1 (k C Pt k A Pt ) T1 U 2 k AB T2 (k A Pt k B Pt ) T2 U 3 k BC T3 (k BPt k C Pt ) T3 U k C Pt (T1 T3 ) k A Pt (T2 T1 ) k B Pt (T3 T2 ) (13.6) Für T1 = T3 = T0: U k A Pt (T2 T0 ) k BPt (T0 T2 ) k AB (T2 T0 ) (13.7) Oft Übergang auf Kupferleitungen! 13-5 Übergang auf Ausgleichsleitungen! Die Ausgleichsleitungen haben bis etwa 200°C dieselben thermoelektrischen Eigenschaften wie die Thermodrähte, so dass an den Anschlusspunkten keine Thermospannungen entstehen. Vergleichsstelle Die Thermospannung ist proportional der Temperaturdifferenz zwischen der Temperatur T2 der heißen Lötstelle und der Temperatur T0 der Anschlusspunkte. Soll die Temperatur T2 angegeben werden, so muss die Temperatur T0 (Vergleichsstelle) bekannt sein. Bedingung durch Kryostaten oder Korrekturschaltung erfüllbar! Abb. 13.4: Ausführung der Vergleichsstelle mit a) einem Thermostaten b) einer Korrekturschaltung 13-6 Brücke mit temperaturempfindlichen Widerstand RT wird für eine bestimmte Umgebungstemperatur T0 abgeglichen, d. h. Diagonalspannung, Ud(T0) = 0. Ändert sich T0, so wird Brücke verstimmt, und die Diagonalspannung nimmt mit T0 zu. Umgekehrt verhält sich die entstandene Thermospannung. Diese wird mit steigender Umgebungstemperatur kleiner und bei fallender entsprechend größer. Hat die Brücke dieselbe Empfindlichkeit wie das Thermoelement gleichen sich die beiden gegenläufigen Effekte aus, und die Summe der Diagonalspannung und der Thermospannung ist so groß wie das Signal eines Thermoelements, dessen Vergleichsstelle konstant auf T0 gehalten wird. Man unterscheidet zwischen Thermoelementen in Messeinsätzen und Mantel-Thermoelementen: Abb. 13.5: Ausführungsformen von Thermoelementen a) Messeinsatz mit Thermopaar 1 und Anschlussklemmen 2 b) Armatur mit Messeinsatz (a); 3 Schutzrohr, 4 Anschlusskopf, 5 Wand der Rohrleitung oder des Behälters c) Mantelthermoelemente; 1 Thermopaar offen, 2 Thermopaar mit dem Mantel verschweißt, 3 Thermopaar vom Mantel isoliert 13-7 Das Zeitverhalten des Thermoelements hängt von dem Wärmeübergang von dem zu messenden Medium auf den Temperaturfühler und von dessen Wärmekapazität und Wärmeleitfähigkeit ab. Abb. 13.6: Anzeigegeschwindigkeit von Mantelthermoelementen beim Eintauchen in Wasser und Luft a) Temperatur des Wassers und der Luft b) Spannung des Thermoelements mit 0,5 mm Ø c) Spannung des Thermoelements mit 3 mm Ø 13-8 13.1.2 Integrierter Sperrschicht-Temperatur-Sensor Durchlassstrom einer Diode ist temperaturabhängig! I D IS (T ) e UD eU D k B T kB T e ln 1 IS (T )e eU D k B T ID IS (T ) (13.8) (13.9) Wird die Diode mit zwei unterschiedlichen Strömen I1 und I2 betrieben fällt Abhängigkeit von Sperrstrom weg: U 2 U1 kB T e ln I2 I1 (13.10) Spannungsdifferenz nimmt linear mit der absoluten Temperatur T zu. Oft wird Diode durch die Basis-Emitterstrecke eines Transistors ersetzt. 13-9 13.2 Piezo- und pyroelektrische ladungsliefernde Aufnehmer 13.2.1 Wirkungsweise und Werkstoffe Piezoelektrischer Effekt Bei den piezoelektrisch wirksamen dielektrischen Stoffen sind die positiven und negativen Ladungen unsymmetrisch verteilt, sie sind elektrisch polarisiert. Bei Deformation ändern sich die Dipolmomente. Dadurch werden an der Oberfläche Ladungen frei. Je nach Polarisationsrichtung des piezoelektrischen Materials können die Ladungen an den mechanisch belasteten Flächen (Längseffekt) oder quer dazu (Quereffekt) auftreten. Auch durch Schubspannungen wird die Polarisation verändert (Schereffekt) Abb. 13.7: Wirkungsrichtungen des piezoelektrischen Effekts 13-10 Die freigesetzte Ladung hängt nur von der Deformation des Kristalls ab. Ein piezoelektrischer Körper reagiert wie ein Längenfühler. Der piezoelektrische Effekt ist umkehrbar: Wird ein dielektrischer Stoff in ein elektrisches Feld gebracht, so dehnt er sich etwas aus oder zieht sich zusammen (Elektrostriktion, reziproker piezoelektrischer Effekt). Pyroelektrischer Effekt. Die Polarisation eines dielektrischen Körpers nimmt auch bei Temperaturänderungen andere Werte an. Der piezo- und pyroelektrische Effekt tritt auf in: Einkristallen, wie z. B. Quarz, Triglyzinsulfat TGS, Lithiumtantalat LiTaO3 polykristallinen keramischen Körpern, wie z. B. Bariumtitanat BaTiO3, Bleititanat PbTiO3, Bleizirkonat PbZrO3, Blei-Zirkonat-Titanat PZT Pb(Zr, Ti)O3 organischen Polymeren, wie z. B. Polyvinylidendifluorid PVDF. 13-11 Tabelle 13.3: Eigenschaften piezoelektrischer und pyroelektrischer Materialien bei Raumtemperatur Keramik wird unter Erwärmung in einem elektrischen Feld polarisiert. Die vorher regellosen Kristallite orientieren sich in Richtung des elektrischen Feldes und behalten diese Richtung auch nach dem Abschalten der Polarisationsspannung bei. Abb. 13.8: Polarisation eines piezoelektrischen Körpers; die vorher regellos angeordneten Dipole werden im elektrischen Feld ausgerichtet 13-12 Piezo- und pyroelektrisches Verhalten geht bei Erreichen der Curie-Temperatur verloren. In der Messtechnik sind die piezoelektrischen Körper in ihrer Eigenschaft als mechanisch-elektrische Energiewandler von Bedeutung (Kraftmessung, Beschleunigungsmessung). Darüber hinaus spielt auch der reziproke piezoelektrische Effekt, die elektrisch- mechanische Energiewandlung, eine große Rolle. Sie wird z. B. beim Schwingquarz, zur Erzeugung von Ultraschall und als Antrieb für die Verstellung von Komponenten benutzt. 13-13 13.2.2 Piezoelektrischer Kraftaufnehmer Aus einem Quarz-Einkristall wird eine Scheibe in bestimmter Richtung herausgeschnitten. Abb. 13.9: Piezoelektrischer Aufnehmer a) Aufbau b) Ersatzschaltbild c) Sprungantwort Bei Einwirkung einer Kraft F auf die Quarzscheibe, wird die Ladung Q frei: QkF k 2,3 1012 As/N Der Quarz lässt sich als Kondensator auffassen, der sich unter dem Einfluss der Kraft F infolge der freigesetzten Ladung Q auf die Spannung Uq auflädt: Uq Q Cq (13.11) 13-14 Zeitverhalten. Ladungen sind bestrebt sich auszugleichen: Mit i = dQ/dt dU q dQ U q Cq 0 dt Rq dt (13.12) mit der Lösung Uq Q0 Cq e t R q C q für t > t0. (13.13) Die Spannung Uq des Quarzes nimmt mit der durch die Materialkonstanten festgelegten Zeitkonstante Tq ab: Tq = Rq Cq (13.14) Aufnehmer mit entgegengesetzten Kristallen Werden zwei Quarzscheiben, die entgegengesetzte Ladungen liefern zusammengeschaltet, so kann die entstehende Ladung von der gemeinsamen Mittelelektrode abgenommen werden. Abb. 13.10: Aufbau a) und Ersatzschaltbild b) eines Aufnehmers mit zwei einander entgegengerichteten Kristallen 13-15 Jede Quarzscheibe liefert die Ladung Q Uq 2Q Q 2C q C q (13.15) Spannungsverstärker Abb. 13.11: Anschluss eines Spannungsverstärkers an einen piezoelektrischen Aufnehmer Widerstand und Kapazität von Quelle und Kabel liegen parallel: Re Rq RK ; Ce Cq CK (13.16) Zeitverhalten wieder durch Gl. (13.12) beschrieben! Kabelkapazität beeinflusst Empfindlichkeit. 13-16 Lösung: Ladungsverstärker Abb. 13.12: Anschluss eines Ladungsverstärkers an einen piezoelektrischen Aufnehmer Knotengleichung für Punkt 1: i ua Rg Cg du a dt 0 (13.17) Es treten keine detektor- oder kabelspezifischen Parameter mehr auf! ua Q0 Cg e t Rg C g für t > t0. (13.18) Für Rg (exakter Integrierer) kann die auf der Kapazität sitzende Ladung nicht mehr abfließen, und die Ausgangsspannung ua = Q0/Cg steht praktisch beliebig lange an. 13-17 Abb. 13.13: Sprungantwort des mit der Kraft G belasteten Quarzes ua Ausgangsspannung des Spannungsverstärkers Abb. 13.11 ua Ausgangsspannung des Ladungsverstärkers Abb. 13.12 für Rg 13-18 13.2.3 Pyroelektrischer Infrarot-Sensor Wird ein dünnes pyroelektrisches Plättchen um die Temperatur T erwärmt so wird die Ladung Q frei Q k Q A T (13.19) kQ: Ladungsempfindlichkeit Der Sensor liefert primär eine Ladung: U Q k Q A T d k U d T , Cq 0 r A (13.20) mit der Spannungsempfindlichkeit kU: kU kQ 0 r . (13.21) Die freigesetzte Ladung kann mit Hilfe eines Spannungs- oder eines Ladungsverstärkers weiterverarbeitet werden. Oft ist auch das pyroelektrische Plättchen zusammen mit einer FET-Stufe als Vorverstärker in einem Gehäuse untergebracht. Abb. 13.14: Aufbau eines pyroelektrischen Infrarot- Detektors 1 Infrarot-Strahlung, 2 infrarotdurchlässiges Fenster, 3 Absorber, 4 pyroelektrisches Material, 5 Transistorgehäuse 13-19 Bei Bestrahlung des Detektors bildet sich das Signal mit der Zeitkonstante 1 aus: 1 R th C th . (13.22) Rth Wärmewiderstand, Cth Wärmekapazität des Sensors. Ausgleich der Ladungen erfolgt mit Zeitkonstante 2: 2 RL Cq . (13.23) RL Ableitwiderstand, Cq elektrischen Kapazität des Sensors. Die Sprungantwort des pyroelektrischen Detektors folgt mit xa: x a k e t 2 e t 1 (13.24) Abb. 13.15: Signal eines zyklisch bestrahlten pyroelektrischen Infrarot-Sensors aus LiTaO3 (Spannungsverstärker); bei offener Blende sieht der Detektor die infrarote Strahlung einer Wärmequelle, bei geschlossener die der Blende. Im Gleichgewichtszustand sind die Amplituden (Temperaturdifferenzen) beim Öffnen und Schließen der Blende gleich groß. Die in Tab. 13.3 angegebenen Spannungsempfindlichkeiten beziehen sich auf den Scheitelwert der Sprungantwort 13-20 Anwendung Verwendet werden die pyroelektrischen Sensoren zur Messung der infraroten Strahlung Abb. 13.16: Strahlung eines Menschen (300 K) und einer Glühbirne (3000 K) I spektrales Emissionsvermögen in W/(cm2µm), Wellenlänge in µm Ihre Empfindlichkeit ist unabhängig von der Wellenlänge im Bereich zwischen 0,6 und 35 µm. Sie können aber nur Strahlungsänderungen erfassen. Ausreichend für Brand- und Einbruch-Meldeanlagen. 13-21 Berührungslose Temperaturmessung: Abb. 13.17: Messkopf eines Infrarot-Pyrometers 1 Messobjekt, 2 Optik, 3 Schwingmodulator, 4 Strahlungsempfänger, 5 Vergleichsstrahler 13-22 13.3 Optische Aufnehmer und Sensoren Fotoelement und Fotodiode gehören zusammen mit der Fotozelle, dem Fotovervielfacher und dem Fotowiderstand zu den optoelektrischen Messgrößenumformern. Lumen (lm): Einheit des Lichtstroms der die gesamte von einer Lichtquelle abgegebene und vom Auge bewertete Strahlungsleistung darstellt; Lux (lx): Ev Einheit der Beleuchtungsstärke Ev Lichtstrom Φ ; Fläche A 1 lx 1lm m2 Abb. 13.18: Normierte spektrale Empfindlichkeit optoelektrischer Messgrößenumformer 1 Fotozelle mit Sb-Cs-Kathode, 2 Augenempfindlichkeit, 3 Se-Fotoelement, 4 CdS-Fotowiderstand, 5 Si-pin-Fotodiode, 6 spektrale Emission einer Glühlampe 7 Ge-Fotodiode 13-23 Tabelle 13.4: Optoelektronische Sensoren 13-24 13.3.1 Fotoelement und Fotodiode Fotoelement Wird die Raumladungszone eines pn-Überganges von Lichtquanten genügend hoher Energie getroffen, so wird die Elektronenbindung zerstört und Elektronen werden vom Valenzin das Leitungsband gehoben. Der dadurch erzeugte Fotostrom setzt sich aus dem Driftstrom der Raumladungszone und dem Diffusionsstrom aus dem p- und dem n-Gebiet zusammen. Er ist proportional zur Beleuchtungsstärke (innerer lichtelektrischer Effekt, Sperrschicht-Fotoeffekt). Abb. 13.19: a) Selen-Fotoelement; 1 durchsichtige Metallelektrode, 2 CdS-Schicht, 3 Selenschicht, 4 Trägermetall, 5 Kontaktring b) Silizium-Fotoelement; 1 p-leitende Zone, 2 Raumladungszone, 3 n-leitende Zone, 4, 5 Kontaktierung Se-Element: Lichttechnik. Si-Aufnehmer: optische Nachrichtentechnik 13-25 Abb. 13.20: Kennlinie der Si-Fotodiode BPW20 Die im III. Quadranten des Kennlinienfeldes verlaufenden Kurven charakterisieren die Betriebsart „Diode", die im IV. Quadranten die Betriebsart „Element". Abb. 13.21: Fotoelement a) Ersatzschaltbild b) und c) Kennlinien; IK Kurzschlussstrom, UL Leerlaufspannung, Rq Innenwiderstand, Ev Beleuchtungsstärke 13-26 Der Kurzschlussstrom steigt linear mit der Beleuchtungsstärke. Die Leerlaufspannung des Elements steigt mit dem Logarithmus der Beleuchtungsstärke. Dieses Verhalten lässt sich im Ersatzschaltbild durch eine Stromquelle darstellen, bei der nicht nur der Kurzschlussstrom IK, sondern auch der Innenwiderstand Rq von der Beleuchtungsstärke abhängt. U L I K Rq (13.25) Abb. 13.22: Betriebsarten von Fotoelement und Fotodiode a) Elementbetrieb, Messung des Kurzschlussstroms IK b) Elementbetrieb, Messung der Leerlaufspannung UL c) Elementbetrieb, Strom- oder Spannungsmessung in einem Kreis mit Lastwiderstand d) Diodenbetrieb, Messung des Stroms oder der am Lastwiderstand abfallenden Spannung Fotodiode Im Diodenbetrieb wird eine Spannung in Sperrrichtung an den Aufnehmer gelegt (III. Quadrant des Kennlinienfeldes). Fotoelemente können Frequenzen von höchstens einigen kHz folgen, wogegen Fotodioden Frequenzen im MHz-Bereich zu messen gestatten. 13-27 13.3.2 Fotosensoren für Positionsmessungen und zur Bilderzeugung Lateraleffekt-Fotodiode Die Lateraleffekt-Fotodiode kann die Verschiebung eines Lichtpunktes längs einer Geraden (einachsige Ausführung) oder in einer Ebene (zweiachsige Ausführung) messen. Abb. 13.23: Lateraleffekt-Fotodiode mit den beiden p-Elektroden Al und A2 in x-Richtung. Die Differenz der Ströme I1 I2 gibt die Lage des Lichtpunktes in x-Richtung an Bei einer punktförmigen Beleuchtung ist die zu einer Anode fließende Ladung umso größer, je näher der Lichtpunkt an dieser Anode zu liegen kommt. 13-28 Segmentierte Fotodioden Bei den segmentierten Fotodioden sind mehrere getrennte p-leitende Zonen auf einem gemeinsamen n-leitenden Substrat untergebracht. Abb. 13.24: Segmentierte Quadranten-Fotodiode zur Zentrierung eines Lichtpunktes in der x/yEbene; das Signal (I11 + I21) (I12 + I22) zeigt die Abweichung in x-Richtung, (I11 + I12) (I21 + I22) die in y-Richtung an Die lageempfindlichen Dioden dienen in der Mess- und Automatisierungstechnik zur berührungslosen Bestimmung der Lage von Werkstücken. Darüber hinaus werden die Zeilensensoren z. B. in optischen Spektrometern eingesetzt. In Verbindung mit einer entsprechenden Optik können die Flächensensoren Bilder aus dem sichtbaren oder infraroten Licht in elektrische Signale umsetzen (Bildsensoren, Festkörper-Vidikons, Bildwandler). Sie sind für die Aufnahmen schwarz-weißer und auch farbiger Bilder geeignet. 13-29 13.3.3 Fotozelle Die Fotozelle besteht aus einer evakuierten Glasröhre mit einer Kathode K und einer Anode A. Abb. 13.25: Aufbau a) und Kennlinie b) einer Fotozelle Treffen auf die Kathode Lichtquanten, deren Energie größer als die Ablösearbeit der Elektronen ist, so werden Elektronen freigesetzt (äußerer Fotoeffekt). Ab einer gewissen Spannung ist der Fotostrom unabhängig von der Spannung und nimmt linear mit der Beleuchtungsstärke zu. Die Empfindlichkeit ist konstant und beträgt etwa 10-3 µA/lx. Die Fotozellen sind sehr schnell; Lichtfrequenzen von 109 Hz können verarbeitet werden. 13-30 13.3.4 Fotovervielfacher Der Fotovervielfacher (Multiplier, Sekundär-ElektronenVervielfacher) enthält zunächst wie die Hochvakuum-Fotozelle eine lichtempfindliche Kathode zusätzlich aber mehrere Elektroden (Dynoden). Abb. 13.26: Fotovervielfacher mit Kathode K, Anode A, Spannungsteiler für die Spannungsversorgung der Dynoden und Impedanzwandler Die in der Kathode von den Lichtquanten freigesetzten Elektronen werden zur ersten Dynode beschleunigt und lösen dort Sekundärelektronen aus. Dieser Vorgang setzt sich von Dynode zu Dynode fort. Es entsteht ein Ausgangsstrom iA, der um den Faktor zN größer ist als der Fotostrom iK der Kathode (N Anzahl der Dynoden) Der Fotovervielfacher ist sehr empfindlich. Verstärkungsfaktoren bis zu 108 werden erreicht, und einzelne Lichtquanten können als Impulse nachgewiesen werden. 13-31 13.4 Widerstandstemperaturfühler Widerstandsthermometer nutzen die Abhängigkeit des elektrischen Widerstandes von der Temperatur. 13.4.1 Metall-Widerstandsthermometer Hat ein metallischer Leiter bei der Temperatur T0 den Widerstand R0, so nimmt er bei der Temperatur T den Widerstand R(T) nach der folgenden Beziehung an, in der in K-1 und in K-2 Materialkonstanten sind: R(T ) R0[1 (T T0 ) (T T0 ) 2 ] R( ) R0[1 ( 0 )] R0 (1 ) (13.26) (13.27) :Temperatur in °C Empfindlichkeit E (in /K) eines metallischen Leiters: E dR R0 [Ω K] d (13.28) Temperaturkoeffizient : 1 dR R0 d [K 1 ] (13.29) 13-32 In der Technik werden vorwiegend Nickel- und PlatinThermometer benutzt, die sich mit konstanten, reproduzierbaren Widerstandswerten herstellen lassen. Die Widerstandswerte sind genormt und betragen 100 bei 0 °C Abb. 13.27: Kennlinien von Pt- und Ni-Messwiderständen 13-33 Tabelle 13.5: Grundwerte der Messwiderstände für Widerstandsthermometer Mittlerer Temperaturkoeffizient im Bereich zwischen 0 und 100°C; Nickel: = 0,00618 K-1, Platin: = 0,00385 K-1 Nickel kann im Temperaturbereich von -60 °C bis +180 °C, Platin zwischen -200 °C und 850 °C eingesetzt werden. Pt-100, 0 °C bis 850 °C: R() = 100 (1 + 3, 9080210-3 - 0, 58019510-6 2) . Pt-100, -200 °C bis 0 °C: R() = 100 (1 + 3, 9080210-3 - 0, 58019510-6 2 - 4, 2735010-12 ( - 100) 3] . Ni-100, -60 °C bis 180 °C: R() = (100 + 0, 5485 + 0, 66510-3 2 + 2, 80510-9 4) . 13-34 Für das Pt-Widerstandsthermometer sind zwei Genauigkeitsklassen A und B definiert, für das Ni-Thermometer eine. Pt-100, Klasse A: (0,15 + 0,002) ) °C Pt-100, Klasse B: (0,3 + 0,005) ) °C Ni-100, (0 °C bis 180 °C): (0,4 + 0,007) ) °C Ni-100, (- 60 °C bis 0 °C): (0,4 + 0,028) ) °C Draht-Messwiderstände. Die Draht-Messwiderstände werden in Form von dünnen Drähten verarbeitet, die auf einen Glas- oder Keramikkörper gewickelt werden Abb. 13.28: Platin-Messwiderstand mit eingeschmolzenem Platin-Draht; 1 Glas- oder Keramikkörper, 2 bifilar gewickelter Platin-Draht, 3 Glas- oder Keramiküberzug, 4 Anschlussdrähte Bei der Glasausführung erhält der gewickelte Draht eine Glasschutzschicht, in die er eingeschmolzen wird. Messdraht und Glas bilden dann eine homogene Einheit. Bei den Keramikmesseinsätzen sind die PlatinWendeln in Kapillaren aus hochreinem Aluminiumoxid spannungsfrei eingebettet und vor Umgebungseinflüssen geschützt. Die Glasausführung kann bis 500 °C, die Keramikausführung bis 850 °C eingesetzt werden. 13-35 Schichtwiderstände Die Platin- und Nickel-Schichten werden auf einen isolierenden Träger entweder aufgestäubt oder aufgedampft. In die zunächst flächenhafte Schicht wird mit Hilfe eines Laserstrahls eine mäanderförmige Struktur gebrannt. Anschließend ist dann der strukturierte Schichtwiderstand — wieder mit Hilfe eines Laserstrahls — auf den Normwert abzugleichen. Die Platin- und Nickel-Schichten werden noch mit einer Schutzschicht überzogen, um eine Verschmutzung oder eine Zerstörung durch Feuchtigkeit zu verhindern. Vergleich eines Widerstandsthermometers mit einem Thermoelement. Bei einer Temperaturänderung von 0 auf 100 °C kommt es bei einem Strom von 10 mA bei einem Nickel-Thermometer zu einer Spannungsänderung von 618 mV. Ein (Fe-Konst)-Thermoelement würde bei derselben Temperaturänderung eine Spannung von 5,37 mV liefern. Die Empfindlichkeit ist um einen Faktor 100 höher! Die Genauigkeit ist ebenfalls größer Allerdings ist das Widerstandsthermometer erheblich träger als das Thermoelement. 13-36 13.4.2 Heißleiter Mit steigender Temperatur erniedrigt sich der elektrische Widerstand der Halbleiter. Oxide von Schwermetallen oder seltenen Erden: NTC-Widerstände (Widerstände mit einem negativen Temperaturkoeffizienten, Heißleiter, Thermistoren). R R0 1 1 b T T0 e (13.30) b = Materialkonstante in K, R0 = Widerstand bei der Temperatur T0 . mit K 0 R0 e b T0 R K 0 eb T . (13.31) Empfindlichkeit: E dR b 2 R . dT T K (13.32) Mit steigender Temperatur werden die Widerstandsänderungen immer geringer. Temperaturkoeffizient: 1 dR b 2 R dT T [K 1 ] (13.33) 13-37 Abb. 13.29: Widerstand eines Heißleiters 1 (Nennwiderstand 50 k) und eines Platin- Widerstandsthermometers 2 (Nennwiderstand 1 k) in Abhängigkeit von der Temperatur 13-38 U(I) -Kennlinie Abb. 13.30: Spannungsabfall U an einem Heißleiter in Abhängigkeit vom durchgehenden Strom I; Parameter ist die Umgebungstemperatur TU Temperaturmessungen sind nur in dem ohmschen Bereich der Kennlinie möglich. Nur dort ist der Widerstand des Heißleiters ein Maß für die Umgebungstemperatur. 13-39 Vergleich eines Heißleiters mit einem MetallWiderstandsthermometer. der Temperaturkoeffizient ist negativ, der Temperaturkoeffizient und die Empfindlichkeit sind 10-mal höher als beim Platin-Messeinsatz, die Kennlinie ist stärker gekrümmt; die Nichtlinearität ist größer, der Widerstand des Heißleiters ist im Allgemeinen so groß, dass der Widerstand der Zuleitungen vernachlässigt werden kann, die Zeitkonstante der Heißleiter-Perlen ist kleiner als die von MetallMesseinsätzen. Punktförmige Messungen können durchgeführt werden, die Herstellungstoleranzen sind größer, so dass unter Umständen ein Abgleich oder eine Selektion erforderlich werden kann. 13-40 13.4.3 Kaltleiter Kaltleiter oder PTC-Widerstände bestehen aus einem halbleitenden und ferroelektrischen Material wie z. B. Bariumtitanat. Im kalten Zustand ist der Widerstand relativ niedrig und zeigt den negativen Temperaturkoeffizienten der Heißleiter. Oberhalb der CurieTemperatur, kommt es zu einem exponentiellen Anstieg des Widerstandes. Abb.13.31: Widerstand eines Kaltleiters in Abhängigkeit von der Temperatur TA = Temperatur, bei der der Temperaturkoeffizient positiv wird TN = Nenntemperatur, Beginn des steilen Widerstandsanstiegs TE = Endtemperatur, Ende des steilen Widerstandsanstiegs R R0 eb (T T0 ) (13.34) b = Materialkonstante in K-1, R0 = Widerstand bei der Nenntemperatur T0 in . 13-41 Empfindlichkeit: E dR b R0 eb(T T0 ) b R dT K (13.35) Temperaturkoeffizient: 1 dR b [K 1 ] . R dT (13.36) ~ 0,25 K-1, d.h. fünfmal größer als der von Heißleitern. I(U)-Kennlinie. Abb. 13.32: Höhe des durch einen Kaltleiter fließenden Stroms in Abhängigkeit von der angelegten Spannung bei verschiedenen Umgebungstemperaturen Der durch den Kaltleiter fließende Strom erwärmt schließlich den Fühler, dessen Widerstand nimmt zu und wirkt so einem weiteren Stromanstieg entgegen. Bei noch weiter steigender Spannung werden Temperatur und Widerstand des Kaltleiters so groß, dass der Strom nach einem Maximum schließlich wieder abnimmt. 13-42 13.4.4 Silizium-Widerstandstemperatursensor Beim Silizium-Temperatursensor (spreading resistance sensor) wird der Ausbreitungswiderstand eines Silizium-Einkristalls gemessen. Sind bei einer bestimmten Dotierung alle Störstellen des Kristalls ionisiert, führt eine Erhöhung der Temperatur nicht zu einer größeren Zahl von freien Ladungsträgern, wohl aber zu einer Verminderung der Beweglichkeit. Der Widerstand des Silizium-Kristalls nimmt so mit der Temperatur zu. Der Si-Widerstandstemperatursensor enthält im Unterschied zu den Si-Dioden und -Transistoren keinen pn-Ubergang. Abb. 13.33: Silizium-Temperatursensor (spreading resistance sensor) a) Ausführung mit einem Spitzenkontakt, b) symmetrische Ausführung 1, 4 Kontakte, 2 Passivierung mit Nitrid und Oxid, 3 Substrat Dieser Widerstand nimmt, wie bei Metallen, in einer schwach gekrümmten Kennlinie zu. R( ) R25[1 ( 25) ( 25) 2 ] [] mit = 7,810-3 [K-1]; (13.37) = 18,410-6 [K-2] . 13-43 Bei Temperaturen höher als 150 °C werden Ladungsträgerpaare thermisch gebildet und der Eigenleitungsbereich wird erreicht. Dadurch geht der spezifische Widerstand nach einem Maximalwert wieder zurück. 13-44 13.5 Dehnungsmessstreifen Der Widerstand R eines elektrischen Leiters hängt von seiner Länge l, seinem Querschnitt q und seinem spezifischen Widerstand ab: R l . q (13.38) Abb. 13.34: Formänderung eines gestreckten Drahtes mit der Länge l und dem Durchmesser D Relative Widerstandsänderung: R l q . R l q (13.39) oder R l D 2 . R l D Division durch Längenänderung l/l oder Dehnung = l/l : R D R 1 2 D . l l l l l l (13.40) 13-45 K-Faktor: K R R . l l (13.41) Poisson'sche Zahl: D D . l l K 1 2 (13.42) . l l (13.43) 13-46 13.5.1 Metall-Dehnungsmessstreifen Bei einer elastischen Verformung von Metallen ändert sich der spezifische Widerstand nur sehr wenig. Die Poisson'sche Zahl µ liegt für die üblichen Materialien zwischen 0,2 und 0,5. K 1 2 2 . R K 2 . R (13.44) (13.45) Die zu messenden Dehnungen liegen zwischen 10-6 und 10-3 und dementsprechend niedrig sind dann auch die zu verarbeitenden Widerstandsänderungen. Linearisierender Ansatz R = R0 + R: R K ; R0 E R K . R0 1 K R R ( K )2 ( K )2 . R0 R 1 K (13.46) R R K. R R0 (13.47) 13-47 Ausführungsformen Bei den Draht-Messstreifen ist ein mäanderförmig gelegter oder um einen dünnen Träger gewickelter Draht zwischen zwei elektrisch isolierenden Trägerfolien geklebt Abb. 13.35: Dehnungsmessstreifen a) Draht-Messstreifen b) Folien-Messstreifen als Membranrosette c) Querschnitt durch einen aufgeklebten Messstreifen; 1 Messgitter, 2 Abdeckung, 3 Streifenanschluss, 4 Kleber, 5 zu untersuchendes Werkstück Die Herstellung ist relativ aufwändig und die Draht- Messstreifen sind praktisch durch die Folien-Messstreifen abgelöst worden. Diese enthalten an Stelle des Drahtes ein auf einem Träger sitzendes Messgitter, das aus einer dünn ausgewalzten Metallfolie herausgeätzt ist. Bei der Dickschichttechnik besteht z. B. eine sich biegende, für die Druckmessung verwendete, Membran aus Glas oder aus einem keramischen Material. Die DMS und die Isolierschichten werden aufgedruckt und anschließend eingebrannt. In der Dünnfilmtechnik wird auf den metallischen Federkörper aus Bronze oder Stahl im Vakuum zunächst eine anorganische Isolierschicht, dann eine dehnungsempfindliche Widerstandsschicht und schließlich eine niederohmige Leiterschicht zur Kontaktierung entweder aufgedampft oder aufgesputtert 13-48 Abb. 13.36: Biegebalken-Kraft-Messaufnehmer mit Dünnfilm-DMS a) nach einseitig-vollflächiger Beschichtung; 1 Federkörper aus Bronze oder Stahl, 2 Isolierschicht, 3 dehnungsempfindliche Widerstandsschicht, 4 niederohmige Leiterschicht b) nach fotolithografischer Strukturierung c) Aufnehmer unter Belastung 13-49 13.5.2 Anwendung der DMS zur Spannungsanalyse Messung einer Normalspannung Eine Normalspannung entsteht an einer Komponente, wenn zwei gleich große, aber entgegengesetzt gerichtete Zug- oder Druckkräfte angreifen. F . A (13.48) Spannung und Dehnung sind einander proportional. Der Proportionalitätsfaktor E wird als Elastizitätsmodul bezeichnet (Hooke'sches Gesetz): E . (13.49) Abb. 13.37: Messen einer Normalspannung a) Messung mit einem Streifen 1 b) Verwendung eines zweiten nicht belasteten Streifens 2 zur Temperaturkompensation c) Streifen 2 ist senkrecht zur Richtung des Streifens 1 geklebt 13-50 Der Widerstand ändere sich durch die Dehnung um RS und durch die Temperatur um RT. Diagonalspannung Ud (Viertelbrücke): Ud U 0 R S RT . 4 R0 R0 (13.50) Temperaturänderungen verstimmen in der gleichen Weise wie Dehnungsänderungen die Brücke. Durch Verwendung eines zweiten Messstreifens 2 (Abb. 13.37b), der mechanisch nicht belastet wird, kann die Temperatur kompensiert werden: U 0 R S RT RT U 0 R S Ud . 4 R0 R0 R0 4 R0 (13.51) Abb. 13.38: Dehnungsmessstreifen in einer Halbbrücke zur Temperaturkorrektur 13-51 Noch vorteilhafter ist, den Streifen 2 quer zur Richtung des Streifens 1 zu kleben (Abb. 13.37c). In diesem Fall wird durch die angreifende Kraft der Streifen 1 z. B. gestreckt, der Streifen 2 gestaucht. Ist µ die Poissonzahl des beanspruchten Stabs, so ist die Widerstandsänderung des quer geklebten, gestauchten Streifens µ-mal so groß wie die des Streifens 1: U 0 R S RT RS RT U 0 R S Ud (1 ) 4 R0 R0 R0 R0 4 R0 (13.52) Messung einer Biegespannung Abb. 13.39: Messen einer Biegespannung 1 gedehnter Messstreifen 2 gestauchter Messstreifen 3 neutrale Faser Der obere Streifen wird gedehnt, der untere wird in demselben Maße gestaucht. Werden die beiden gegensinnig in einer Halbbrücke verschaltet, so liegen ähnliche Verhältnisse wie in Gl. (13.52) vor. Der Messeffekt ist doppelt so hoch wie bei der Anwendung eines Streifens. 13-52 Messung einer Scher-, Schub- oder Torsionsspannung Schubspannungen entstehen, wenn Kräfte tangential zu der Ebene gerichtet sind, in der sie angreifen. Abb. 13.40: Messen einer Torsionsspannung a) die angreifenden Drehmomente verzerren das Quadrat auf der Wellenoberfläche zu einem Parallelogramm b) Anordnung der Messstreifen auf der Welle c) Anordnung in der Vollbrücke Treten z. B. infolge der angreifenden Drehmomente an Wellen auf, die Antriebsmaschinen mit Arbeitsmaschinen verbinden. Ud U0 R R K MD . mit dem Proportionalitätsfaktor K in (13.53) V , MD Drehmoment Nm Aus einer Messung der Torsionsspannung kann die Wellenleistung P bestimmt werden: P M D 2 M D n . (13.54) 13-53 13.5.3 Halbleiter-Dehnungsmessstreifen Bei der Dehnung ändern sich Bandabstände und Dichte der Ladungsträger, d.h. der Term mit der mit der Änderung des spezifischen Widerstandes in Gl. (13.43) kann nicht vernachlässigt werden (piezoresistiver Effekt). Hier wird im Gegenteil die Änderung des spezifischen Widerstandes zum bestimmenden Faktor. Der K-Faktor bei p-Silizium kann Werte bis zu +120, bei n-Silizium bis zu -100 annehmen. 13-54 Monolithisch integrierter piezoresistiver Si-Drucksensor. Die Messzelle des monolithisch integrierten piezoresistiven Drucksensors besteht aus einem Silizium- Plättchen, aus dem durch elektrolytisches Ätzen eine einige µm dicke Membran gewonnen ist. Die Membran wirkt wie eine eingespannte Platte. Bei ihrer Durchbiegung treten auf der Oberfläche Dehnungen und Stauchungen auf. An diesen Stellen sind durch Diffusion oder Ionenimplantation Widerstände eindotiert, die entsprechend gedehnt oder gestaucht werden. Abb. 13.41: Messzelle eines piezoresistiven Druckaufnehmers a) Silizium-Chip mit den eindotierten Widerständen R1 R4 b) Schnitt durch den unbelasteten Chip c) Schnitt durch den belasteten Chip mit gedehnten (+) und gestauchten (-) Bereichen d) Schaltung der eindotierten Widerstände e) Schnitt durch den Aufnehmer; 1 Stahlmembran, 2 Ölvorlage, 3 Silizium-Chip, 4 druckdichte Durchführung der elektrischen Anschlüsse Piezoresistive Aufnehmer sind für Druck- und Differenzdruckmessungen verfügbar. Die Messbereiche gehen von einigen mbar bis zu einigen 100 bar. 13-55
