Klausur Physik für Mechatroniker und KIA
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Name, Matrikelnummer: 1. Freier Fall mit Reibung Klausur Physik für Mechatroniker und KIA-Mechatroniker am 17.9.98 Zwei gleich große Kugeln der Massen m1 und m2 werden auf eine Geschwindigkeit v 0 senkrecht zur Erdoberfläche hin beschleunigt und unterliegen ab der Höhe L dann nur noch der Erdanziehungskraft und einer geschwindigkeitsunabhängigen, konstanten Reibungskraft Fr. Nach der Strecke L treffen beide Kugeln auf die Erde auf. Zugelassene Hilfsmittel: Zusammenfassung der Vorlesung (maximal 6 Seiten A4), Beiblätter zur Vorlesung Physik für Mechatroniker vom SS 98, Taschenrechner Dauer: 3 Stunden m1 m2 Maximal erreichbare Punktezahl: 100. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte erreicht. r v0 Bitte verwenden Sie bei Berechnungen zunächst die gegebenen symbolischen Größen und setzten Sie erst am Schluß die Zahlenwerte (mit Einheiten!) ein. Höhe L r g r Fr Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer. AUFGABE 1.a 1.b 1.c 1.d 2.a 2.b 2.c 2.d 2.e 3.a 3.b 3.c 4.a 4.b 5.a 5.b 6.a 6.b 6.c 6.d 6.e 6.f 7.a 7.b 7.c 7.d 8 Summe MÖGLICHE ERREICHTE PUNKTZAHL PUNKTZAHL 9 2 5 2 6 3 2 3 2 3 4 2 3 3 8 3 3 3 3 3 1 2 3 9 3 4 6 100 L Erdoberfläche a. Wie lange brauchen die Kugeln zum Durchlaufen der Strecke L ? (in Abhängigkeit der gegebenen Größen, g = 9,81 m/s2 ) b. Welche der Kugeln trifft zuerst auf den Erdboden auf, wenn beide die Höhe L zur gleichen Zeit passieren? c. Welche Geschwindigkeit hat die Kugel der Masse m1 = 1,5 kg beim Aufschlagen auf die Erde für v 0 = 2 m/s, Fr = 0,1 N und L = 8 m? d. Unter welchen Bedingungen fallen beide Kugeln gleich schnell? 2. Rotation der Erde a. Wie groß ist die kinetische Energie der Erde, wenn man die Eigendrehbewegung und die Bewegung um die Sonne berücksichtigt (Erde als homogene Kugel angenommen, Bahn der Erde um die Sonne als Kreisbahn)? (Trägheitsmoment einer Kugel: J = 2/5 mR2 , Erdradius = 6370 km, Erdmasse = 5,98 .1024 kg, Erdbahnradius = 1,495.108 km) b. Berechnen sie die Kraft, die die Sonne auf die Erde ausübt. c. Wie groß ist der Eigendrehimpuls der Erde aufgrund der Erdrotation? d. Wie groß müßte das Drehmoment sein, um diese Erdrotation in einem Jahr zum Stillstand zu bringen? e. Wie groß ist die Coriolis-Kraft auf ein am Äquator ruhendes Flugzeug? Seite 1 von 9 Seite 2 von 9 3. Kugelstoßer 6. Federpendel a. Ein Kugelstoßer beschleunigt eine homogene Kugel von 5 kg (Durchmesser = 10 cm) innerhalb von 0,8 s auf 48 km/h. Welche Leistung erbringt er? (reine Translationsbewegung) b. In der gleichen Zeit und mit der gleichen Leistung beschleunigt er die Kugel so, dass sie sich mit 4 Umdrehungen pro Sekunde dreht. Welche Translationsgeschwindigkeit hat die Kugel dann? c. Wie groß ist die Dichte der Kugel? Ein Federpendel (Masse 2 kg) wird durch eine Kraft von 5 N um eine Strecke ∆l = 5 cm aus seiner Ruhelage ausgelenkt. Dann läßt man es los. Die Schwerkraft sei außer Acht gelassen. 4. Gleichgewicht Ein System aus zwei gleichschweren Kugeln und einer masselosen Stange sei im Schwerpunkt drehbar gelagert. ∆l a. Wie lautet die Differentialgleichung des ungedämpften Federpendels? b. Wie lang ist die Periodendauer einer ungedämpften Schwingung ? Der gleiche Versuch wird nun mit einer nicht zu großen Dämpfung wiederholt. a. Handelt es sich um einen Gleichgewichtszustand? Warum? Wenn ja, um was für einen? b. Modifizieren Sie die Anordnung so, dass sich ein labiles Gleichgewicht ergibt. 5. Doppler-Effekt c. Wenn das Federpendel wiederum mit einer Kraft von 5 N ausgelenkt wird, wie groß ist dann die Auslenkung ∆l aus der Ruhelage? d. Wie ändert sich die Frequenz der Schwingung? Nun wird der Versuch mit einer so großen Dämpfung wiederholt, dass der aperiodische Grenzfall eintritt. Ein Beobachter steht am Straßenrand und sieht ein Auto mit konstanter Geschwindigkeit auf sich zufahren. Er hört einen Ton der Frequenz 1200 Hz von diesem Auto ausgehen. Als das Auto an ihm vorbeigefahren ist, hört er vom Auto einen Ton von 1050 Hz ausgehen (Schallgeschwindigkeit : 330 m/s). e. Wodurch ist der aperiodische Grenzfall charakterisiert? f. Skizzieren Sie für diesen Fall den Verlauf der Auslenkung über der Zeit. Ort a. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich das Auto? (Die Frequenz, die das Auto aussendet, verändert sich nicht. Rechnen Sie so, als ob das Auto direkt auf Sie zukäme, bzw. von Ihnen wegführe.) Zeit b. Gibt es den Doppler-Effekt auch bei Lichtwellen? Wenn ja, wie macht er sich bemerkbar? Seite 3 von 9 Seite 4 von 9 7. Kreisprozeß des idealen Gases Lösung zu Aufgabe 1: Ein ideales Gas durchläuft folgenden Kreisprozess: - isotherme Expansion (Temperatur T1 ) isochore Abkühlung isotherme Kompression (Temperatur T2 ) isochore Erwärmung a. Skizzieren Sie den Kreisprozess im p-V-Diagramm. b. Berechnen Sie die am System geleistete Arbeit für jeden Prozessschritt und für den gesamten Kreisprozess. Um welchen Typ thermodynamischer Maschine handelt es sich? c. Berechnen Sie für die isothermen Prozessschritte die Änderung der inneren Energie. d. Schlagen Sie physikalisch sinnvolle Temperaturen T1 und T2 so vor, dass sich bei reversibler Prozessführung ein Wirkungsgrad von 15 % ergibt. 8. Dispersion Beschreiben Sie qualitativ den Zusammenhang zwischen der Dispersion und dem Farbfehler optischer Systeme. Seite 5 von 9 Lösung zu Aufgabe 3: Seite 6 von 9 Lösung zu Aufgabe 5: Seite 7 von 9 Seite 8 von 9 Name, Matrikelnummer: Klausur Physik für (KIA-)Mechatroniker am 11.3.99 Fachbereich Elektrotechnik, Fachhochschule Bochum Zugelassene Hilfsmittel: Zusammenfassung der Vorlesung (maximal 6 Seiten A4), Beiblätter zur Vorlesung Physik 2 für Mechatroniker im SS 98, Taschenrechner Dauer: 3 Stunden Maximal erreichbare Punktezahl: 100. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte erreicht. Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt deutlich mit der Aufgabennummer gekennzeichnet sein. Bitte verwenden Sie bei Berechnungen zunächst die gegebenen symbolischen Größen und setzten Sie erst am Schluß die Zahlenwerte (mit Einheiten!) ein. Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer. AUFGABE 1.a 1.b 1.c 2.a 2.b 2.c 3.a 3.b 3.c 4.a 4.b 4.c 5.a 5.b 5.c 6.a 6.b 6.c 7.a 7.b 7.c Summe MÖGLICHE ERREICHTE PUNKTZAHL PUNKTZAHL 6 7 2 5 3 6 5 5 4 6 6 2 7 6 2 6 5 3 6 5 3 100 Seite 9 von 9 Seite 1 von 15 2. Elektromotor 1. Raumschiff und Gravitation Ein Raumschiff (Masse 7 t) befindet sich zum Zeitpunkt t = 0 im Abstand A = 20000 km vom Erdmittelpunkt und hat eine Geschwindigkeit v0 = 500 km/h senkrecht zur Verbindungslinie Erde-Raumschiff. Es wird nun für 10 s das Triebwerk gezündet, das eine konstante Kraft FT = 3 kN senkrecht zur Verbindungslinie Erde-Raumschiff erzeugt. (Masse der Erde = 5,98.1024 kg, Gravitationskonstante = 6,673.10-11 Nm2 /kg2 ) r v0 A r FT Ein Elektromotor erzeugt ein konstantes Drehmoment von 80 Nm. Er treibt verlustfrei eine Schwungscheibe mit einem Durchmesser von 1 m an. a. Nach 20 s rotiert die Schwungscheibe mit einer Frequenz von 50 Hz. Wie groß ist das Trägheitsmoment der Schwungscheibe? b. Welche Kraft wird bei ruhender Scheibe am Rand der Schwungscheibe mindestens benötigt, um die Drehbewegung durch den Motor zu verhindern? c. Wenn die Schwungscheibe eine homogene Scheibe der Dicke 1,9 cm ist, wie groß ist die Dichte des Materials? Um was für ein Material könnte es sich handeln? (Trägheitsmoment eines Zylinders: I = 1/2 m R2 , m: Zylindermasse, R: Radius) a. Wie groß ist unter Berücksichtigung der Gravitationskraft und der Triebwerkskraft die Gesamtkraft? (Gravitationskraft und Triebwerkskraft sind als konstant anzusehen). Wie r groß ist der Winkel zwischen der Gesamtkraft und FT ? b. Welche Geschwindigkeit hat das Raumschiff nach 10 s Triebwerkslauf und wie ist der r Winkel zwischen dieser Geschwindigkeit und v 0 ? c. Mit welcher Kraft zieht das Raumschiff die Erde an? Seite 2 von 15 Seite 3 von 15 3. Elektronen im Leiter 4. Schwingendes Auto Durch einen elektrischen Leiter fließen 1021 Elektronen mit einer mittleren Geschwindigkeit von 10 cm/s. Der Leiter befindet sich in einem Magnetfeld der Stärke 0,3 T, dessen Feldlinien unter 45o zum Leiter stehen. (e = 1,6.10-19 C, mElektron = 9,1.10-31 kg) Ein Auto hat eine gefederte Masse von 1,3 t. Es fährt über eine Bodenwelle, die die gefederte Automasse um 20 cm auslenkt und schwingt anschließend mit einer Frequenz von 0,4 Hz. Nach drei Schwingungsperioden ist die Amplitude auf 1 cm abgesunken. r B - e 45o e- e- a. Wie groß ist die Abklingkonstante dieser Schwingung? b. Wie groß ist die Federkonstante der Autofederung? - e c. Welches Bauteil am Auto ist hauptsächlich für die Schwingungsdämpfung verantwortlich? a. Wie groß ist die ablenkende Kraft auf ein Elektron? (Geschwindigkeit des Elektrons konstant in Richtung des Leiters angenommen) Zeichnen sie die Richtung der Kraft ein. b. Die Elektronen übertragen die Kraft durch Stöße auf das Metallgitter. Bei vollständiger Übertragung, wie groß ist die Gesamtkraft auf den Leiter? In welchem technischen Gerät wird dieses Prinzip angewendet? c. Welche Arbeit verrichtet das Magnetfeld an der Gesamtheit aller Elektronen? Welche Spannung ist im Vakuum zur Beschleunigung von Elektronen auf 10 cm/s notwendig? Seite 4 von 15 Seite 5 von 15 5. Schallquelle und Leistung 6. Doppler-Effekt Eine Schallquelle strahlt gleichförmig in alle Richtungen aus, erzeugt also Kugelwellen. Im Abstand von 4,8 m misst man einen Schallintensitätspegel von 86 db (Hörschwelle I0 = 10-12 W/m2 ). a. Ein GSM-Handy arbeitet bei einer Frequenz von 900 MHz. Um wieviel Prozent ((maximale Frequenz - minimale Frequenz)/Normalfrequenz) kann die Frequenz an der stationären Empfängerstation maximal schwanken, wenn das Handy verbotenerweise im Flugzeug bei einer Geschwindigkeit von 1000 km/h benutzt wird? (Für den Dopplerc ± vr Effekt bei elektromagnetischen Wellen gilt: f ' = f 0 , v r ist die c0 m v r Relativgeschwindigkeit zwischen Quelle und Beobachter, es gelten jeweils die beiden oberen oder die beiden unteren Vorzeichen, nutzen Sie die volle Rechengenauigkeit Ihres Taschenrechners aus) a. Welche Leistung strahlt die Schallquelle ab? b. Bei der gleichen Quelle misst ein auf die Schallquelle ausgerichtetes Mikrofon mit einer Aufnahmefläche von 0,8 cm2 eine Leistung von 0,02.10-6 W. Wie weit ist das Mikrofon von der Schallquelle entfernt? c. Sind Schallwellen in Luft Longitudinal- oder Transversalwellen? Warum? b. Ein Beobachter bewegt sich auf gerader Strecke zwischen zwei Glocken, die beide einen Ton von 200 Hz aussenden. Wie schnell muss er sich bewegen, damit er das Intervall einer kleinen Terz hört (Frequenzverhältnis 6 : 5, Schallgeschwindigkeit: 340 m/s) c. Ein Stern, der sich von der Erde entfernt, sendet Lichtquanten der Frequenz hf aus (h: Planck'sche Konstante, f: Frequenz). Auf der Erde haben die Lichtquanten wegen des Doppler-Effekts nur noch eine Frequenz f' < f, und damit auch eine kleinere Energie hf'. Erklären Sie qualitativ, warum dies kein Verstoß gegen den Energieerhaltungssatz bedeutet. Seite 6 von 15 Seite 7 von 15 7. Isothermer Prozess Lösung zu Aufgabe 1: Ein ideales Gas expandiert isotherm und reversibel (verlustfrei) von einem Ausgangszustand p1 , V1 , T, zu einem Endzustand p2 , V2 , T. Gaskonstante R = 8,314 J/(mol.K) a. Wie groß ist die Arbeit, die das Gas bei diesem Prozess verrichtet? (Verwenden Sie den 1. Hauptsatz und die Zustandsgleichung des idealen Gases) b. Wie groß ist die Wärmemenge, die das Gas bei diesem Prozess aufnimmt? Berechnen Sie die Wärmemenge für 1 mol, T = 250o C, V1 = 1 l, V2 = 3,4 l. c. Wie groß ist der Wirkungsgrad dieses Prozesses? Seite 8 von 15 Lösung zu Aufgabe 2: Seite 9 von 15 Lösung zu Aufgabe 3: Seite 10 von 15 Seite 11 von 15 Lösung zu Aufgabe 4: Lösung zu Aufgabe 5: Seite 12 von 15 Lösung zu Aufgabe 6: Seite 13 von 15 Lösung zu Aufgabe 7: Seite 14 von 15 Seite 15 von 15 Name, Matrikelnummer: 1. PKW auf geneigter Straße Fachbereich Elektrotechnik, Fachhochschule Bochum Ein PKW der Masse 1,8 t fährt eine Straße mit konstantem Neigungswinkel von 5,4o zur Horizontalen bergab. Die Geschwindigkeit beträgt konstant 50 km/h. Luftreibung sei vernachlässigt. Zugelassene Hilfsmittel: Zusammenfassung der Vorlesung (maximal 6 Seiten A4), Beiblätter zur Vorlesung Physik f. Mechatroniker von Prof. Sternberg, Taschenrechner a. Skizzieren Sie alle auf das Auto wirkenden Kräfte. Wie groß ist die resultierende Gesamtkraft auf das Auto? Dauer: 3 Stunden Maximal erreichbare Punktezahl: 100. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte erreicht. b. Welche mechanische Leistung muss die Bremse erbringen, um die konstante Geschwindigkeit zu halten? Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt deutlich mit der Aufgabennummer gekennzeichnet sein. c. Welche Wärmemenge wird beim Bremsen in einer Minute erzeugt, wenn alle Energie in Wärme gewandelt wird? Klausur Physik für (KIA-)Mechatroniker am 23.9.99 Bitte verwenden Sie bei Berechnungen zunächst die gegebenen symbolischen Größen und setzten Sie erst am Schluß die Zahlenwerte (mit Einheiten!) ein. Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer. AUFGABE 1.a 1.b 1.c 2.a 2.b 2.c 2.d 3.a 3.b 3.c 4.a 4.b 4.c 4.d 5.a 5.b 5.c 6.a 6.b 6.c 7.a 7.b Summe MÖGLICHE ERREICHTE PUNKTZAHL PUNKTZAHL 3 6 5 5 3 3 3 6 3 5 4 4 3 3 8 3 3 6 5 3 8 8 100 Seite 1 von 15 Seite 2 von 15 2. Zwei Schwungräder 3. Starre Stange mit Kräften Zwei Schwungräder mit den Trägheitsmomenten J1 und J2 und parallelen Drehachsen drehen sich mit den unterschiedlichen Winkelgeschwindigkeiten ω1 und ω2. Durch eine Reibkupplung kommen sie auf eine gemeinsame Winkelgeschwindigkeit ω'. Eine homogene, horizontale, starre Stange ist um eine horizontale, zur Stange senkrechte, durch deren Schwerpunkt S verlaufende Achse drehbar gelagert. In den Punkten A1 und A2 greifen die Kräfte F1 = 25 N und F2 = 55 N in vertikaler Richtung an. Das System sei im Gleichgewicht. a. Wie groß ist die gemeinsame Winkelgeschwindigkeit ω'? b. Wie ändert sich dabei die kinetische Energie des Systems (in Abhängigkeit der gegebenen Größen)? c. Wie müsste das Verhältnis ω1/ω2 sein, wenn ω' null sein soll? d. Wie groß ist im Fall c. maximal die in Wärme gewandelte Energie? a. Welche Kraft übt die Achse auf die Stange aus? Zeichnen Sie die Kraft ein. b. Zeichnen Sie die von den Kräften F1 und F2 (einzeln) erzeugten Drehmomente ein. c. Welchen Abstand von der Drehachse muss der Punkt A1 haben, wenn der Abstand zwischen A1 und A2 1,2 m betragen soll? Seite 3 von 15 Seite 4 von 15 5. Bewegter Beobachter und Schallquelle 4. Transversalwelle und Schwingung Im Nullpunkt eines Koordinatensystems findet vom Zeitpunkt t = 0 an eine Schwingung statt, die dem Gesetz y = 0,06m. sin(-π1/s.t) genügt (Achtung, m und s sind Einheiten). Diese Schwingung erzeugt eine ungedämpfte Transversalwelle, die sich in Richtung der positiven xAchse mit der Geschwindigkeit 0,2 m/s ausbreitet. a. Wie groß sind Schwingungsdauer, Frequenz und Wellenlänge? b. Wie lautet die Gleichung der (eindimensionalen) Welle, d.h., die Auslenkung in Abhängigkeit von Ort und Zeit? Ein Beobachter und eine Schallquelle bewegen sich relativ zur ruhend gedachten Luft mit Geschwindigkeiten vom gleichen Betrag, aber mit entgegengesetzten Richtungen aneinander vorbei. Im Augenblick der Begegnung halbiert sich die vom Beobachter wahrgenommene Tonfrequenz, d.h. die wahrgenommenen Frequenzen vor und nach der Begegnung verhalten sich wie 2:1. Die Schallgeschwindigkeit beträgt 336 m/s. a. Wie groß sind die Geschwindigkeiten, mit denen sich Beobachter und Quelle relativ zur Luft bewegen? b. Nennen Sie ein Beispiel, bei dem man im täglichen Leben die Wirkung des DopplerEffekts bei Schallwellen bemerkt. c. Skizzieren Sie die Welle zu den Zeitpunkten 0 s, 2 s und 3 s. d. Wie lautet die Gleichung für die Schwingung, die im Punkt x = 30 cm stattfindet? c. Was unterscheidet Schallwellen und elektromagnetische Wellen hinsichtlich des Ausbreitungsmediums? Seite 5 von 15 Seite 6 von 15 6. Holografie 7. Sauerstoffflasche a. Skizzieren Sie und beschreiben Sie eine Anordnung zur Aufnahme von Hologrammen. Eine Stahlflasche mit dem Volumen 2 l ist mit Sauerstoff gefüllt. Er hat die Temperatur 20o C und den Druck 101,3 bar (1 bar = 105 Pa). Sauerstoff hat bei der Temperatur 0o C und Normaldruck von 1013 hPa die Dichte 1,429 kg/m3. Sauerstoff kann als ideales Gas betrachtet werden. b. Wozu ist bei der Aufnahme von Hologrammen der Referenzstrahl notwendig? c. Warum können Hologramme nur mit kohärentem Licht aufgenommen werden? a. Wie groß ist die Masse des Sauerstoffs in der Flasche? b. Kann ein ideales Gas kondensieren? Begründen Sie Ihre Antwort. Seite 7 von 15 Seite 8 von 15 Lösung zu Aufgabe 1: Lösung zu Aufgabe 2: Seite 9 von 15 Lösung zu Aufgabe 3: Seite 10 von 15 Lösung zu Aufgabe 4: Seite 11 von 15 Seite 12 von 15 Lösung zu Aufgabe 5: Lösung zu Aufgabe 6: Seite 13 von 15 Lösung zu Aufgabe 7: Seite 14 von 15 Name, Matrikelnummer: Klausur Physik für (KIA-) Mechatroniker am 16.3.00 Fachbereich Elektrotechnik und Informatik Zugelassene Hilfsmittel: Zusammenfassung der Vorlesung (maximal 6 Seiten A4 einseitig oder 3 Seiten A4 doppelseitig), Beiblätter zur Vorlesung Physik 2 im WS 98 oder WS 97, Taschenrechner (ohne drahtlose Übertragung mit einer Reichweite von größer als 30 cm wie Funkmodem, IR-Sender) Dauer: 3 Stunden Maximal erreichbare Punktezahl: 100. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte erreicht. Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt deutlich mit der Aufgabennummer gekennzeichnet sein. Bitte verwenden Sie bei Berechnungen zunächst die gegebenen symbolischen Größen und setzten Sie erst am Schluß die Zahlenwerte (mit Einheiten!) ein. Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer. AUFGABE 1.a 1.b 2.a 2.b 3.a 3.b 3.c 4.a 4.b 4.c 5.a 5.b 5.c 6.a 6.b 6.c 7.a 7.b 7.c Summe Seite 15 von 15 MÖGLICHE ERREICHTE PUNKTZAHL PUNKTZAHL 10 4 4 10 6 3 5 6 5 4 6 5 3 5 3 6 6 7 2 100 Seite 1 von 15 1. Schwerpunkt von Erde und Monde 2. Stoß dreier Eisenbahnwagen Der Abstand zwischen Mond und Erde beträgt 384000 km, das Massenverhältnis 0,012. a. In welchem Abstand vom Erdmittelpunkt befindet sich der gemeinsame Schwerpunkt von Mond und Erde? b. Wenn man nur die Bewegung von Erde und Mond betrachtet, also ohne Berücksichtigung der Bewegung um die Sonne, was für eine Bewegung vollführt der Schwerpunkt von Erde und Mond? Ein Eisenbahnwagen der Geschwindigkeit v0 und der Masse m bewegt sich auf zwei in einem gewissen Abstand hintereinander stehende Wagen der Massen m/2 und 3/4.m zu. Er stößt zunächst mit dem Wagen der Masse m/2 zusammen. Die Stöße seien als zentral und elastisch angenommen. a. Zu wievielen Stößen kommt es ingesamt zwischen den drei Wagen? Begründen Sie Ihre Antwort! b. Wie groß sind die Geschwindigkeiten der drei Wagen nach dem letzten Stoß? Reibung sei vernachlässigt. Seite 2 von 15 Seite 3 von 15 3. Präzession eines Rotors 4. Gravitationswaage Der Rotor eines Elektromotors, angenommen als Eisenzylinder der Länge 25 cm und Masse 7,46 kg, rotiert mit 1800 U/min um eine Achse parallel zur Erdoberfläche. (Trägheitsmoment eines Zylinders: J = 1/2 mR2, Dichte von Eisen: 7,75 g/cm3) Zwei homogene, isotrope Bleikugeln (Dichte ρ = 11,3 g/cm3) der Massen 3,03 kg und 0,74 g und einem Abstand von 2 mm ziehen sich mit einer Kraft von 7,55.10-11 N an. Unter Abstand ist das Maß gemeint, um das man sie zusammenrücken muss, damit sie sich berühren. Beachten Sie, dass sich eine homogene Kugel hinsichtlich der Gravitation wie ein Massenpunkt im Mittelpunkt verhält. a. Wie groß ist der Drehimpuls des Rotors und welche Richtung hat er? Nun rotiert der gesamte Motor zusätzlich mit einer Frequenz von 3 Hz um eine Achse senkrecht zur Erdoberfläche. b. Skizzieren Sie dir drei Vektoren Drehmoment, Drehimpuls und Winkelgeschwindigkeit der Präzession. c. Wie groß ist das Drehmoment auf die Lager des Rotors? Seite 4 von 15 a. Berechnen Sie aus diesen Angaben die Gravitationskonstante. b. Betrachten Sie nun die Erde und einen beliebigen Körper auf der Erdoberfläche (Erdradius: 6366 km). Wie groß ist die Masse der Erde? c. Wenn sich die kleine Kugel der großen Kugel auf den Abstand null nähert, wie verändert sich die potenzielle Energie der kleinen Kugel? Nehmen Sie die Kraft als konstant an. Seite 5 von 15 5. Holographische Aufzeichnung 6. Akustische Welle im Kupferrohr Bei der holographischen Aufzeichnung werden das vom Objekt reflektierte Licht und ein Referenzstrahl überlagert. Ein Elektromotor erzeugt harmonische Vibrationen einer Frequenz von 7,3 kHz. Sie breiten sich in einem Kupferrohr aus. (Dichte ρCu = 8,9 g/cm3, Elastizitätsmodul ECu = 120 GPa) a. Skizzieren Sie die Überlagerung von Objekt- und Referenzstrahl für den Fall, dass der Gangunterschied ein ungeradzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge beträgt. Zeichnen Sie also die Feldstärke von Objekt- und Referenzwelle, sowie die Überlagerung, als Funktion der Zeit. a. Wie groß ist die Wellenlänge im Kupferrohr? b. Bei der Überlagerung elektromagnetischer Wellen addieren sich die Auslenkungen (Feldstärken) in jedem Fall. Warum kommt es bei der Holographie auf die Kohärenz von Objekt- und Referenzwelle an? b. In welcher Zeit durcheilt ein Geräusch das 6 km lange Kupferrohr? c. Wie lautet die ungedämpfte Auslenkung einer harmonischen Welle der Frequenz 7,3 kHz im Kupferrohr als Funktion von Ort und Zeit, wenn die Amplitude g0 = 10-5 m beträgt? Es dürfen nur die gegebenen Größen und eine Anfangsphase vorkommen. c. Wodurch unterscheidet sich ein Hologramm von einem dreidimensionalen Bild, das man durch eine Rot-Grün-Brille betrachtet? Seite 6 von 15 7. Ausdehnung eines Transformators Seite 7 von 15 Lösung zu Aufgabe 1: Das Stahlgehäuse eines Transformators hat bei 20o C ein Leervolumen von 300 l (Längenausdehnungskoeffizient αSt = 12.10-6 1/K). Der darin befindliche Transformator besteht im Wesentlichen aus 500 kg Eisen (Dichte ρFe = 7,75 g/cm3, Längenausdehnungskoeffizient αFe = 12.10-6 1/K) und 500 kg Kupfer (ρCu = 8,93 g/cm3, αCu = 14.10-6 1/K). Das Stahlgehäuse wird bei 20o C mit Öl (Volumenausdehnungskoeffizient γÖl = 9,6.10-4 1/K) gefüllt. Hinweis: Für homogene isotrope Körper, wie sie hier vorliegen, ist der Volumenausdehnungskoeffizient drei mal so groß wie der Längenausdehnungskoeffizient. Die Dichte sei als konstant angenommen. a. Berechnen Sie die Volumen des Transformators und des Öls bei 20o C. b. Wie viel Öl fließt bei der Betriebstemperatur von 60o C in das Ausgleichsgefäß über? c. Woher stammt die Wärme, die den Transformator auf seine Betriebstemperatur gebracht hat? Seite 8 von 15 Seite 9 von 15 Lösung zu Aufgabe 2: Lösung zu Aufgabe 3: Seite 10 von 15 Lösung zu Aufgabe 4: Seite 11 von 15 Lösung zu Aufgabe 5: Seite 12 von 15 Seite 13 von 15 Lösung zu Aufgabe 6: Lösung zur 7. Aufgabe: Seite 14 von 15 Name, Matrikelnummer: Seite 15 von 15 1. Strahltriebwerk Klausur Physik für (KIA-) Mechatroniker am 14.9.00 Fachbereich Elektrotechnik und Informatik Zugelassene Hilfsmittel: Zusammenfassung der Vorlesung (maximal 6 Seiten A4 einseitig oder 3 Seiten A4 doppelseitig), Beiblätter zur Vorlesung Physik 2 im WS 98 oder WS 97, Taschenrechner (ohne drahtlose Übertragung mit einer Reichweite von größer als 30 cm wie Funkmodem, IR-Sender) Ein Strahltriebwerk erzeugt einen maximalen Schub von 45000 pound (1 pound ist die Gewichtskraft auf die Masse 0,4536 kg). Als Testvorrichtung wird ein Stahlzylinder von 10 m Durchmesser und einer Höhe von 2 m verwendet (Dichte von Stahl: 7,8.103 kg/m3). Das Triebwerk ist so daran befestigt, dass der Schub im Abstand des Zylinderradius und unter einem Winkel von 105o wirkt (siehe Skizze). (Trägheitsmoment eines Zylinders: I = 1/2mR2, die Masse des Triebwerks werde vernachlässigt) Schub Dauer: 3 Stunden Maximal erreichbare Punktezahl: 100. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte erreicht. Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt deutlich mit der Aufgabennummer gekennzeichnet sein. Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer. AUFGABE 1.a 1.b 1.c 1.d 2.a 2.b 2.c 3.a 3.b 3.c 4.a 4.b 4.c 5.a 5.b 5.c 6.a 6.b 6.c Summe MÖGLICHE ERREICHTE PUNKTZAHL PUNKTZAHL 5 3 8 4 6 5 5 6 7 3 4 9 3 6 7 3 7 7 2 100 Seite 1 von 13 α = 105o a. Wie groß ist das maximale Drehmoment auf den Stahlzylinder? b. Wie groß sind Masse und Trägheitsmoment der Stahlscheibe (ohne Triebwerk)? c. Der Schub wird in 10 s linear von null auf Maximum geregelt. Dann wirkt der maximale Schub 5 s lang. Wie groß sind Drehimpuls des Zylinders und Frequenz dann, wenn die Scheibe zu Beginn in Ruhe war? d. Der Zylinder wird anschließend innerhalb von 20 s mit konstantem Drehmoment auf die Winkelgeschwindigkeit null abgebremst. Wie groß ist das dazu notwendige Drehmoment? Wie groß ist die mittlere Leistung, die die Bremse während des Abbremsvorgangs absorbieren muss? Seite 2 von 13 3. Eisenbahn mit Elektrolok (Präzession) 2. Skispringer Ein Skispringer (Masse: 80 kg) springt von einer Sprungschanze, deren Absprungpunkt 35 m unterhalb des Ortes liegt, von dem aus der Springer seine Beschleunigung beginnt. Der Absprungpunkt ist so ausgeführt, dass der Skispringer eine Geschwindigkeit parallel zur Erdoberfläche hat. 25 m unterhalb des Absprungpunkts trifft der Skispringer auf den Boden auf (siehe Skizze). Die Reibung und der dynamische Auftrieb (Tragflügeleffekt) werden vernachlässigt. Eine Elektrolok fährt mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h. Der Rotor des Elektromotors rotiert dabei mit 730 Umdrehungen pro Minute (nicht Sekunde!). Er hat ein Trägheitsmoment von 290 kgm2. Die Rotorachse ist parallel zu den Laufachsen der Lokomotive. Nun durchfährt die Lok einen Viertelkreis mit einem Radius (auf die Mitte der Schienen bezogen) von 300 m. a. Skizzieren Sie den Drehimpuls des Rotors, die Drehimpulsänderung und das wirkende Drehmoment während der Kurvenfahrt als Vektoren. b. Wie groß ist das auf den Rotor wirkende Drehmoment während der Kurvenfahrt? Startpunkt 35m c. Wer bringt das Drehmoment auf? Absprungpunkt Auftreffpunkt 25m a. Wie lange befindet sich der Springer beim Sprung in der Luft? b. Welche horizontale Entfernung (parallel zur Erdoberfläche) hat er beim Sprung zurückgelegt? c. Wie groß ist der Betrag der Geschwindigkeit im Moment des Auftreffens? Seite 3 von 13 Seite 4 von 13 4. Prisma 5. Erhitzter Autoreifen Ein Prisma mit Spitzenwinkel ε und Brechungsindex (Brechzahl) n wird von einem Lichtstrahl durchstrahlt, der unter dem Winkel α1 zum Lot aus dem Vakuum auf eine Prismenseite auffällt. Der gebrochene Strahl verlässt das Prisma unter dem Winkel α2 zum Lot. Nach einer langen Autofahrt ist der Reifen (einschließlich Luft) eines Autos auf 75o C aufgeheizt. Der Fahrer misst an der Tankstelle einen zu hohen Reifendruck, und lässt soviel Luft ab (was man nach einer langen Fahrt nie tun sollte), bis der Solldruck von 2,3 bar Überdruck (über Normaldruck von 1 bar = 105 Pa) erreicht ist. Am nächsten Morgen ist der Reifen (einschließlich Luft) auf 21o C abgekühlt. (Luft sei als ideales Gas betrachtet, das Volumen des Reifens ist unabhängig von Druck und Temperatur gleich 22 l.) ε α1 a. Wie groß ist der Reifendruck jetzt bei der Temperatur 21o C ? . γ δ β1 β2 . b. Wie groß ist das Volumen der Luft bei Normaldruck und 21o C, das nachgepumpt werden muss, damit im Reifen wieder 2,3 bar Überdruck herrschen? α2 c. Wenn man ein ideales Gas als Menge von Massenpunkten auffasst, was ist dann die Deutung der inneren Energie? a. Geben Sie den Winkel β2 als Funktion von ε und β1 an. (Betrachten Sie dazu das Dreieck γ - ε - δ) b. Geben Sie den Winkel α2 als Funktion von α1, n, und ε an. c. Wie groß ist die Phasengeschwindigkeit des Lichts im Prisma als Funktion der gegebenen Größen? Seite 5 von 13 Seite 6 von 13 6. Blitz Lösung zu Aufgabe 1: Ein Blitz deponiert eine Kilowattstunde an Wärme in einer Luftsäule der Länge 200m und Durchmesser 1 cm. Die Luft habe vor dem Blitz die Temperatur 0o C. Luft sei als ideales Gas behandelt. (Molvolumen: Vm = 22 l, cmv = 20 (kJ)/(Kkmol), Adiabatenkoeffizient κ = 1,4). Wärmeleitung sei vernachlässigt. a. Die Luftsäule habe zunächst ein konstantes Volumen. Auf welche Temperatur heizt sich die Luftsäule auf? Welcher Druck stellt sich ein? (Ionisierung vernachlässigt) b. Die Luftsäule dehnt sich dann adiabatisch auf das hundertfache ihres Volumens aus. Welche Temperatur stellt sich dann ein? c. Wie bezeichnet man die durch einen Blitz hervorgerufene plötzliche Druckänderung und ihre Ausdehnung? Seite 7 von 13 Lösung zu Aufgabe 2: Seite 8 von 13 Lösung zu Aufgabe 3: Seite 9 von 13 Seite 10 von 13 Lösung zu Aufgabe 4: Lösung zu Aufgabe 5: Seite 11 von 13 Lösung zu Aufgabe 6: Seite 12 von 13 Name, Matrikelnummer: Klausur Physik für (KIA-) Mechatroniker am 8.3.01 (alte Prüfungsordnung) Fachbereich Elektrotechnik und Informatik Zugelassene Hilfsmittel: Zusammenfassung der Vorlesung (maximal 6 Seiten A4 einseitig oder 3 Seiten A4 doppelseitig), Beiblätter zur Vorlesung Physik 2 im WS 98 oder WS 97, Taschenrechner (ohne drahtlose Übertragung mit einer Reichweite von größer als 30 cm wie Funkmodem, IR-Sender) Dauer: 3 Stunden Maximal erreichbare Punktezahl: 100. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte erreicht. Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt deutlich mit der Aufgabennummer gekennzeichnet sein. Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer. AUFGABE 1.a 1.b 2.a 2.b 2.c 3.a 3.b 4.a 4.b 5.a 5.b 5.c 6.a 6.b Summe Seite 13 von 13 MÖGLICHE ERREICHTE PUNKTZAHL PUNKTZAHL 8 9 6 6 5 11 6 8 8 6 7 4 8 8 100 Seite 1 von 13 1. Koffer & Auf einen Koffer (Länge: 0,8m, Höhe: 0,4 m), der auf dem Boden steht, wirkt eine Kraft F1 senkrecht zur Erdoberfläche. Der Koffer besteht aus vier gleich großen, homogenen Quadern mit den angegebenen Massen. 2. Jojo Auf einem Zylinder mit Durchmesser 7 cm und Länge 3 cm (Dichte: 2 g/cm3) ist ein (masseloser) Faden aufgewickelt, dessen eines Ende mit dem Zylinder fest verbunden ist, das andere Ende mit einer Aufhängung (Jojo). Der Zylinder ist zunächst in Ruhe. a. Wo liegt der Schwerpunkt des Koffers? Geben Sie die Koordinaten des Schwerpunkts relativ zur linken unteren Ecke des Koffers an. Zeichnen Sie den Schwerpunkt ein. b. Welchen Betrag muss die Kraft F1 haben, damit (in der gezeichneten Lage) auf den Koffer ein Gesamt-Drehmoment von 2 Nm wirkt, das ihn im Gegen-Uhrzeigersinn dreht? & F1 Aufgrund der Schwerkraft bewegt sich jetzt das Jojo nach unten, wobei sich der Faden abrollt. In der tiefsten Position hat der Schwerpunkt einen Weg von 60 cm zurückgelegt. (Trägheitsmoment eines Zylinders: I = ½ m R2) 2 kg 7 kg 2 kg 2 kg a. Mit welcher Frequenz dreht sich der Zylinder am unteren Umkehrpunkt? y x b. Es hat 1,8 s gedauert, bis der Zylinder aus seiner oberen Position nach unten gekommen ist. Wie groß war das wirkende Drehmoment, das ihn in Rotation versetzt hat, wenn man es während der 1,8 s als zeitlich konstant annimmt? c. Zu Beginn war der Drehimpuls des Jojos null, am unteren Umkehrpunkt dreht sich der Zylinder sehr schnell. Wie verträgt sich das mit dem Drehimpulserhaltungssatz? Seite 2 von 13 Seite 3 von 13 3. Pluto 4. Elektromagnetische Kugelwelle Die Umlaufzeit des Pluto um die Sonne beträgt etwa 251 Erdenjahre. Die Bahn sei als kreisförmig angenommen (was sie in Wirklichkeit nicht ist!). Eine elektromagnetische Kugelwelle erzeugt im Abstand von 240 m von der Quelle die 1 V elektrische Feldstärke E (240m, t ) = 12 ⋅ 10 −7 sin(8,87 ⋅ 10 9 − 1,072 ⋅ 1016 ⋅ t ) . Die Phase der s m Welle ist zum Zeitpunkt t = 0 am Ort der Quelle gleich null. a. Wie groß ist der Radius der Umlaufbahn des Pluto um die Sonne? (Hinweis: Berechnen Sie Zentripetal- und Gravitationskräfte für Pluto und Erde, Radius der Erdumlaufbahn= 1,495.1011 m) b. Wie groß ist der Bahndrehimpuls des Pluto (Drehimpuls aufgrund der Bewegung um die Sonne, Masse des Pluto: 1,27.1022 kg, betrachten Sie den Pluto als Massenpunkt)? Seite 4 von 13 a. Wie groß sind die Frequenz, die Wellenlänge und die Phasengeschwindigkeit der Welle? b. Wie lautet die elektrische Feldstärke im Abstand von 60 m von der Quelle in Abhängigkeit von der Zeit? Seite 5 von 13 5. Licht im Kunststoffblock 6. Erhitztes Gefäß Licht der Wellenlänge 660 nm fällt von links aus dem Vakuum (c0 = 3,0.108 m/s) auf einen durchsichtigen Kunststoffblock. Im Kunststoff hat das Licht eine Wellenlänge von 550 nm. Ein zylindrischer luftgefüllter Becher mit einem Innendurchmesser von 12 cm wird bei Normaldruck von 1,013.105 Pa auf 100o C erhitzt, so dass die Luft im Innern diese Temperatur angenommen hat. Nun wird das Gefäß mit einem Deckel luftdicht verschlossen, und man lässt den Becher samt Luft auf 20o C abkühlen. Die Luft sei als ideales Gas betrachtet. Achtung! Zeichnung ist nicht maßstäblich! einfallendes Licht a. Welcher Druck herrscht dann in dem verschlossenen Becher? Wieviel Prozent des Normaldrucks sind das? b. Welche Kraft muss man aufwenden, um den Deckel vom Becher zu heben? Vernachlässigen Sie die Masse des Deckels. Welche Masse hätte ein Körper mit dieser Gewichtskraft? a. Wie groß ist der Grenzwinkel für Totalreflexion beim Austritt von Licht aus dem Kunststoffblock? b. Unter welchem Winkel zum Lot muss der Strahl von links auf den Block auftreffen, damit an der oberen Kante gerade Totalreflexion auftritt (d.h., der Einfallswinkel an der oberen Fläche gerade gleich dem Grenzwinkel für Totalreflexion ist)? c. Nun wird der gleiche Versuch mit Licht der Wellenlänge 420 nm gemacht. Treten die gleichen Winkel auf? Wovon hängt das ab? Seite 6 von 13 Lösung zu Aufgabe 1: Seite 7 von 13 Lösung zu Aufgabe 2: Seite 8 von 13 Seite 9 von 13 Lösung zu Aufgabe 3: Lösung zu Aufgabe 4: Seite 10 von 13 Lösung zu Aufgabe 5: Seite 11 von 13 Lösung zu Aufgabe 6: Seite 12 von 13 Seite 13 von 13 Name, Matrikelnummer: 1. Hüpfender Ball Klausur Physik für (KIA-) Mechatroniker am 20.9.01 (alte Prüfungsordnung) Ein (punktförmiger, ideal elastischer) Gummiball mit einer Masse von 200 g hüpft auf einer ebenen Unterlage. Reibungsverluste sind vernachlässigt. Der höchste Punkt, den der Ball erreicht, ist 0,5 m über der Unterlage. Der Abstand zwischen zwei Auftreffpunkten auf der Unterlage beträgt 1,2 m. Fachbereich Elektrotechnik und Informatik Zugelassene Hilfsmittel: Zusammenfassung der Vorlesung (maximal 6 Seiten A4 einseitig oder 3 Seiten A4 doppelseitig), Beiblätter zur Vorlesung Physik 2 im WS 98 oder WS 97, Taschenrechner (ohne drahtlose Übertragung mit einer Reichweite von größer als 30 cm wie Funkmodem, IR-Sender, Bluetooth) Höhe über der Unterlage (m) 0,6 A 0,5 0,4 B 0,3 0,2 Dauer: 3 Stunden 0,1 Maximal erreichbare Punktezahl: 100. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte erreicht. 0 1,2 m Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt deutlich mit der Aufgabennummer gekennzeichnet sein. Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer. AUFGABE 1.a 1.b 1.c 2.a 2.b 2.c 3.a 3.b 3.c 4.a 4.b 4.c 5.a 5.b 5.c 6.a 6.b 6.c Summe MÖGLICHE ERREICHTE PUNKTZAHL PUNKTZAHL 3 7 7 9 5 3 4 9 4 7 7 3 6 6 4 4 7 5 100 x-Richtung a. Zeichnen Sie an den Punkten A und B die Beschleunigung des Balls als Vektor ein. Wie groß ist jeweils der Betrag der Beschleunigung? b. Wie groß ist die Geschwindigkeit des Balls parallel zur Unterlage, also in x-Richtung? (Hinweis: betrachten Sie die Fallzeit von der Höhe 0,5 m) c. Welcher Impuls wird von dem Gummiball beim Aufprall auf die Unterlage übertragen? Die Masse der Unterlage sei als unendlich groß angenommen. Seite 1 von 13 Seite 2 von 13 3. Zwei Körper 2. Stahlwagen Ein Wagen besteht aus einer Stahlplatte (2m lang; 1,2 m breit, 2 cm hoch) und aus vier Stahlrädern (Durchmesser 55 cm, 2 cm dick), auf denen er rollt. Die Dichte von Stahl beträgt 6,9 g/cm3. Achsen und weitere Teile des Wagens seien vernachlässigt. Das Trägheitsmoment eines homogenen Zylinders beträgt I = ½ m R2. Zwei Körper stoßen zentral und elastisch. Der erste hat die bekannte Geschwindigkeit v1 und die Masse m, der zweite die unbekannte Geschwindigkeit v2 und die doppelte Masse 2m. Nach dem Stoß hat der erste Körper die Geschwindigkeit 2v1. a. Skizzieren Sie die Körper mit ihren Geschwindigkeiten vor und nach dem Stoß. b. Wie groß ist die Geschwindigkeit des zweiten Körpers vor und nach dem Stoß in Abhängigkeit von v1 und ggf. m? c. Was zeichnet einen zentralen Stoß aus? a. Wie groß ist die kinetische Energie des Wagens in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit v? (vergessen Sie nicht die rollenden Räder) b. Wie ist das Verhältnis von kinetischer Energie der Rotation zu gesamter kinetischer Energie bei v = 8 m/s in Prozent? c. Betrachten Sie die Stahlräder. Machen Sie einen Vorschlag zur Reduzierung des Massenträgheitsmoments, ohne die Masse der Räder zu verändern. Seite 3 von 13 Seite 4 von 13 4.Chip-Lithografie OP021 Bei der Chip-Lithografie wird eine Maske (Objekt) optisch auf die Silicium-Unterlage projiziert (Bild). Bei dieser Projektion sollen die Strukturen der Maske auf 20% ihrer Größe verkleinert werden. a. Skizzieren Sie maßstabsgerecht eine solche Anordnung, bestehend aus Linse, Lichtquelle, Maske und Silicium-Unterlage. Objekt und Bild können als Pfeile gezeichnet werden, das abbildende System als Ebene. Tragen Sie Objekt- und Bildweite, sowie Objekt- und Bildgröße ein. 5. Kombinierte Aufhängung Betrachten Sie die folgende Aufhängung: Aluminium l1 l2 Stahl l b. Bei einer Bildweite von 9 mm, wie groß muss im obigen Beispiel dann die Brennweite der Linse sein? c. Welche Maßnahmen kann man ergreifen, um die Intensität des Bildes zu erhöhen, ohne die Stärke der Lichtquelle zu verändern? Der linke Stab der Länge l1 besteht aus Stahl (Längenausdehnungskoeffizient: 11.10-6 1/K), der rechte aus Aluminium (Länge l2, Längenausdehnungskoeffizient: 24.10-6 1/K). Die obere Verbindungsplatte spielt für die Aufgabe keine Rolle. a. Geben Sie die Änderung der Höhe l bei einer Temperaturänderung um ∆t (∆t in oC) an in Abhängigkeit der Längen l1, l2, der Ausdehnungskoeffizienten und der Temperaturänderung. b. Wenn der Stahlstab 72 mm lang ist, wie lang muss dann der Aluminiumstab sein, damit sich l mit der Temperatur nicht ändert? c. Dehnen sich alle Stoffe bei Temperaturerhöhung aus? Falls nein, nennen Sie ein Gegenbeispiel. Seite 5 von 13 Seite 6 von 13 Lösung zu Aufgabe 1: 6. Expansion CO2 mit einer Anfangstemperatur von 360o C expandiert ohne Wärmeaustausch mit der Umgebung von einem Anfangsvolumen von 0,4 l auf ein Endvolumen von 2,2 l. CO2 sei als ideales Gas betrachtet. Die molare Wärmekapazität bei konstantem Druck beträgt 36,9 J/(Kmol), die molare Wärmekapazität bei konstantem Volumen 28,6 J/(Kmol). a. Wie bezeichnet man diesen Prozess? Skizzieren Sie den Prozess in einem pV-Diagramm. b. Wie groß ist die Endtemperatur des Gases beim Volumen 2,2 l in oC? c. Wie ändert sich (qualitativ) die innere Energie des Gases bei diesem Prozess? Wie lautet für diesen Prozess der 1. Hauptsatz der Thermodynamik? (Bitte schreiben Sie nicht den Satz aus den Beiblättern ab!) Seite 7 von 13 Seite 8 von 13 Lösung zu Aufgabe 2: Lösung zu Aufgabe 3: Seite 9 von 13 Lösung zu Aufgabe 4: Seite 10 von 13 Lösung zu Aufgabe 5: Seite 11 von 13 Seite 12 von 13 Name, Matrikelnummer: Lösung zu Aufgabe 6: Klausur Physik für (KIA-) Mechatroniker am 14.3.02 (alte Prüfungsordnung) Fachbereich Elektrotechnik und Informatik Zugelassene Hilfsmittel: Zusammenfassung der Vorlesung (maximal 6 Seiten A4 einseitig oder 3 Seiten A4 doppelseitig), Beiblätter zur Vorlesung Physik 2 im WS 98 oder WS 97, Taschenrechner (ohne drahtlose Übertragung mit einer Reichweite von größer als 30 cm wie Funkmodem, IR-Sender, Bluetooth) Dauer: 3 Stunden Maximal erreichbare Punktezahl: 100. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte erreicht. Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt deutlich mit der Aufgabennummer gekennzeichnet sein. Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer. AUFGABE 1.a 1.b 1.c 2.a 2.b 2.c 3.a 3.b 3.c 3.d 4.a 4.b 4.c 5.a 5.b 5.c 6.a 6.b 6.c Summe MÖGLICHE ERREICHTE PUNKTZAHL PUNKTZAHL 8 4 5 7 5 4 5 4 4 4 7 6 3 7 6 4 7 6 4 100 Seite 1 von 13 Seite 13 von 13 1. Exponentielle Beschleunigung 2. Zweitaktmotor Ein Körper der Masse 3,6 kg wird beschleunigt gemäß a (t ) = 0,8e Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 2s beträgt − 6,2 1 −1, 3 t s m m − 2,1 2 . Die s2 s m . s a. Wie lautet die Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Zeit t? b. Wie groß ist die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 10s? c. Welche Beschleunigungskraft wirkt auf den Körper zum Zeitpunkt –5s? Seite 2 von 13 Der Zweitaktmotor eines Trabant erbringt bei einer Drehzahl von 2500 U/min ein Drehmoment von 75 Nm. a. Wie groß ist die Leistung des Motors? b. Bei einer Fahrzeugmasse von 550 kg, in welcher minimalen Zeit könnte mit diesem Motor das Auto von 0 auf 80 km/h beschleunigt werden? (ideales Getriebe,keine Reibung) c. Ist für die Beschleunigung eines Autos eigentlich die Motorleistung oder das Drehmoment des Motors ausschlaggebend? Seite 3 von 13 3. Baukran mit Seil 4. Motordrehzahl Von einem Baukran hängt ein Seil herunter. Es führt mit dem daran befestigten Mörtelkübel in 25 Sekunden 2 Schwingungen aus. Die Differentialgleichung des Pendels lautet: d 2s g = − s (s: Auslenkung, g: Erdbeschleunigung, l: Länge des Pendels) l dt 2 a. Ein Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von 120 km/h unmittelbar an einem stehenden akustischen Messgerät vorbei. Beim Vorüberfahren ändert sich die vom Messgerät erfasste Frequenz des vom Auto abgestrahlten Tons um 19,8 Hz. Die Schallgeschwindigkeit beträgt 340 m/s. Wie groß ist die Drehzahl des Automotors (gleichgesetzt der Frequenz des abgestrahlten Tons) in Umdrehungen pro Minute? a. Zeigen Sie, dass s = A sin(ωt + ϕ ) Lösung der Differentialgleichung ist. b. Welche Bedeutung haben Ȧ und ij? Beschreibt die Differentialgleichung eine gedämpfte oder eine ungedämpfte Schwingung? c. Wie lang ist das Seil? b. Ein Cabriolet entfernt sich mit einer Geschwindigkeit von 90 km/h von einer stationären Schallquelle. Die Schallquelle sendet Wellen einer Wellenlänge von 3,4 m aus. Welche Frequenz hört der Fahrer? (Schallgeschwindigkeit wie bei a.) c. Warum kann beim Dopplereffekt von elektromagnetischen Wellen nicht zwischen bewegtem Beobachter und bewegter Quelle unterschieden werden? d. Welche Geschwindigkeit hat der Mörtelkübel an der tiefsten Stelle, wenn die maximale (seitliche) Auslenkung 0,5 m beträgt? Seite 4 von 13 Seite 5 von 13 5. Sonnenbrille 6. Gaspatrone Eine Gaspatrone zur Erzeugung von Sprudelwasser enthält 100 g des Gases und reicht aus, 50 Literflaschen mit 1,3 bar (1 bar = 105 Pa) des Gases zu füllen. (Die Lösung des Gases im Wasser wird vernachlässigt.) a. Schätzen Sie anhand dieser Angaben die Molmasse (Masse pro Mol) des Gases ab. (Gaskonstante = 8,314 J/(mol.K), Gas als ideal betrachtet) b. Wieviel Argonatome befinden sich in einem Kubikmeter, wenn man 1 Mol Argon gleichmäßig auf das Volumen der Erde verteilt? (Avogadrokonstante = 6,022.1023 mol-1, Teilchen pro Mol) c. Ist Luft ein ideales Gas? Begründen Sie Ihre Antwort. Die obige Anzeige stammt aus einem Versandkatalog. a. Skizzieren und beschreiben Sie die Wirkungsweise dieser Sonnenbrille. Warum sind zwei Filter notwendig (im Text fälschlich Linsen genannt)? b. Durch Drehen des Rädchens soll die Intensität des Lichts um den Faktor 4 verkleinert werden, ausgehend von der maximalen Intensität. Um welchen Winkel werden die Filter dabei verdreht? Wie verändert sich die Intensität des durchgelassenen Lichts, wenn man die gesamte Brille dreht? c. Normales Tageslicht ist teilweise polarisiert. Warum ist das so? Wozu brauchen Fotografen Polarisationsfilter? Seite 6 von 13 Seite 7 von 13 Lösung zu Aufgabe 1: Lösung zu Aufgabe 2: Seite 8 von 13 Lösung zu Aufgabe 3: Seite 9 von 13 Lösung zu Aufgabe 4: Seite 10 von 13 Seite 11 von 13 Lösung zu Aufgabe 5: Lösung zu Aufgabe 6: Seite 12 von 13 Seite 13 von 13
