Elektrizität

INHALTSVERZEICHNIS
ELEKTRIZITÄT - ELEKTROSTATIK.......................................................................................................................................... 2
KRÄFTE IM VERGLEICH ......................................................................................................................................................................... 2
HISTORISCHES ....................................................................................................................................................................................... 2
DIE ELEKTRISCHE LADUNG ................................................................................................................................................................... 3
COULOMB´SCHES GESETZ ..................................................................................................................................................................... 3
FELDSTÄRKE ......................................................................................................................................................................................... 3
ISOLATOREN .......................................................................................................................................................................................... 7
ELEKTRISCHER STROM (GLEICHSTROM) ............................................................................................................................ 7
ARTEN DER STROMLEITUNG .................................................................................................................................................................. 8
DIE ELEKTRISCHE SPANNUNG ................................................................................................................................................................ 9
SPANNUNGSQUELLEN ............................................................................................................................................................................ 9
DAS OHM´SCHE GESETZ ...................................................................................................................................................................... 11
DIE KIRCHHOFF´SCHEN REGELN ......................................................................................................................................................... 13
Spannungsmessgeräte .................................................................................................................................................................... 14
Strommessgeräte ............................................................................................................................................................................ 14
Strombereichserweiterung ............................................................................................................................................................. 15
ELEKTRISCHER STROM ........................................................................................................................................................................ 15
DAS MAGNETISCHE FELD ......................................................................................................................................................... 17
Lorentzkraft .................................................................................................................................................................................... 18
ANWENDUNGEN DER LORENTZKRAFT: ................................................................................................................................................ 20
Zyklotron ........................................................................................................................................................................................ 20
DAS INDUKTIONSGESETZ ..................................................................................................................................................................... 22
Selbstinduktion ............................................................................................................................................................................... 24
Thomson-Kanone ........................................................................................................................................................................... 24
Schreib- & Leseköpfe ..................................................................................................................................................................... 24
Elektrodynamische Mikrofone........................................................................................................................................................ 25
Magnetoenzephalographie ............................................................................................................................................................. 25
ELEKTROTECHNIK...................................................................................................................................................................... 25
Wechselstrommotor........................................................................................................................................................................ 26
Hauptschlussmotor......................................................................................................................................................................... 26
Nebenschlussmotor ........................................................................................................................................................................ 27
EFFEKTIVSPANNUNG, EFFEKTIVSTROM UND WIRKLEISTUNG .............................................................................................................. 27
DAS VERHALTEN ANDERER BAUTEILE IM WECHSELSTROMBETRIEB ................................................................................................... 27
Spule............................................................................................................................................................................................... 27
Kondensator ................................................................................................................................................................................... 28
HOCHSPANNUNGSLEITUNGEN.............................................................................................................................................................. 29
ELEKTRIZITÄT IM HAUSHALT .............................................................................................................................................................. 31
S-Elektrizität.doc
Seite 1
© TINTEL 2008
ELEKTRIZITÄT - ELEKTROSTATIK
Kräfte im Vergleich
Erinnern wir uns: in den kleinsten Bereichen der Materie (Elementarteilchen, Kernbausteine) dominiert die
starke Wechselwirkung, welche die Kräfte zwischen diesen erklärt bzw. die schwache Wechselwirkung, welche die Umwandlung von Kernteilchen beschreibt.
Die Gravitationskraft beherrscht die größten Dimensionen – das Weltall – und sorgt für dessen Struktur wie
für die Form der Planetenbahnen.
Die dazwischen liegenden gigantischen Größenordnungen sind im Wesentlichen von elektrischen Kräften
geprägt. Sie bestimmen die Stabilität und Eigenschaften von Atomen und Molekülen ebenso wie die unsere
Zivilisation prägende Elektrotechnik.
Es glückte James Clerk Maxwell im 19. Jhdt., die magnetische mit der elektrischen Wechselwirkung in einer gemeinsamen Struktur von vier Grundgleichungen zu beschreiben. Aus ihnen konnte die Existenz elektromagnetischer Wellen vorhergesagt werden, zu denen auch das Licht gehört.
Ebenso implizierten sie die Konsequenzen der speziellen Relativitätstheorie. Im 20. Jhdt. gelang die Vereinheitlichung des Elektromagnetismus
mit der schwachen Wechselwirkung zum Modell der „elektroschwachen
Wechselwirkung“. Deren Vereinigung mit der starken Wechselwirkung in
einer „großen vereinheitlichten Theorie“ („Grand Unified Theory“, GUT)
bzw. einer „allumfassenden Theorie“ („Theory of Everything“, TOE) oder
der Stringtheorie, welche jeweils auch die Gravitation umfassen, sind heiß
umkämpfte aktuelle Forschungsgebiete, die besonders die Kosmologen beschäftigen.
Historisches
Jagten in der Antike Blitze den Menschen Angst
ein, so beschränkte sich zunächst deren Beschäftigung auf elektrische Phänomene wie der Anziehung von Seide und Bernstein (griechisch: elektron) durch Reibung und dergleichen. Der u.a. als
Physiker und Politiker bedeutende Benjamin
Franklin (1706-1790) - er hatte sich sein Wissen
autodidaktisch angeeignet – erkannte, dass die Natur von Blitz bzw. Funke beim Kämmen gleich ist
und setzte die elektrische Leitfähigkeit von Metallen als Blitzableiter (1752) zum Schutz ein, so lieferte Michael Faraday (1791-1867) mit der Beschreibung elektrischer und magnetischer Erscheinungen durch Feldlinien einen
wertvollen theoretischen Beitrag.
Wir werden den elektrischen Ladungen in drei Zuständen begegnen:
Ruhende elektrische Ladungen er- Bewegte Ladungen erzeugen zu- Beschleunigte bzw. abgebremste
zeugen ein elektrisches Feld.
sätzlich ein Magnetfeld.
Ladungen strahlen elektromagnetische Wellen ab.
S-Elektrizität.doc
Seite 2
© TINTEL 2008
Die elektrische Ladung
Man spricht bei den bis auf das Vorzeichen gleichen Ladungen der Elektronen bzw.
Protonen von der „Elementarladung“ e, wenngleich wir in der Kernphysik erfahren
werden, dass die Quarks 1/3 bzw. 2/3 dieser Ladung besitzen (allerdings diese nie
isoliert werden können). 1907 gelang es Robert Andrews Millikan, den Zahlenwert
von e zu bestimmen und zu zeigen, dass nur ganzzahlige Vielfache von e messbar
sind, wofür er 1923 den Nobelpreis erhielt.
Zu Ehren von Charles Auguste de Coulomb, der
sich intensiv mit Ladungen beschäftigte und auch
das Kraftgesetz zweier Ladungen aufeinander
fand („Coulomb´sches Gesetz“), hatte man zuvor
eine „handliche Größe“ als Einheit der Ladung
definiert, das Coulomb [C]:
Fließt bei einem elektrischen Energieunterschied
(=elektrische Spannung) von 1 V (Volt) die Ladung von 1 C, so wird die Energie von 1 J (Joule)
frei.
Überlege: Worauf beruht die Definition – was setzt sie voraus?
Coulomb´sches Gesetz
2 punktförmige Ladungen Q1 und Q2 mit dem Abstand r üben (im Vakuum)
aufeinander die elektrische Kraft F aus, wobei sie einander bei gleichem
Vorzeichen abstoßen, sonst anziehen:
Q1 ⋅ Q2
F=
4 ⋅ r2 ⋅π ⋅ε0
ε 0 heißt elektrische Feldkonstante (des Vakuums), ist eine Proportionalitätskonstante und hat den Wert
8,85*10-12 C2/(N*m2).
Überlege: Was erinnert an bisherige Kraftgesetze? Überprüfe die Einheit von ε 0 !
Der Faktor 4 ⋅ r 2 ⋅ π entspricht der Formel einer Kugeloberfläche; in dieser Darstellungsform hat er bei Berechnungen und Experimenten die angenehme Eigenschaft, dass er sich oft „wegkürzt“.
Feldstärke
Richtung und Größe der Kraft zwischen Ladungen können mit Feldlinien (diese sind Vektoren!) beschrieben und z.B. mit der Ausrichtung von Grießkörnern
in Rizinusöl veranschaulicht werden. Überlagern mehrere (elektrische) Kräfte
einander, so ergibt deren Summe die resultierende Größe.
Beispiele:
S-Elektrizität.doc
Seite 3
© TINTEL 2008
Um ein elektrisches Feld zu untersuchen, misst man dessenrKraft und Richtung auf eine Testladung q, die
r F
man auf verschiedene Punkte setzt: die Feldstärke E: E = ; [E]= 1V/m
q
Wendet man dies auf das Coulomb´sche Gesetz an, so erhält man die Feldstärke einer Punktladung Q:
Q
E=
; die Feldstärke einer positiven Ladung weist per Definition von ihr weg.
2
4 ⋅ r ⋅π ⋅ε0
Beispiele & Anwendungen:
Ladungstrennung durch Influenz: Nähert man ein geladenes Metall einem
ungeladenen, so wird in diesem die entgegengesetzte Ladung angezogen,
die gleiche abgestoßen.
Ladungsnachweis mit dem Elektroskop: trägt man auf 2 zueinander beweglichen Metallblättchen eine zu bestimmende Ladung auf, so stößt diese die
Blättchen auf Grund der elektrischen Kraft so weit ab, bis diese mit der
Schwerkraft im Gleichgewicht steht.
(Platten-)Kondensator: zwei voneinander isolierte, gleich stark entgegengesetzt geladene Metallflächen speichern Ladungen und besitzen die Speicherfähigkeit („Kapazität“) C=Q/U. Anwendung: Abfangen von Gleichspannungsschwankungen, Trennung von Gleich- und Wechselspannungskomponenten (z.B. in der Tontechnik), Verschieben der Phase von Wechselströmen, …..
Elektronenblitz: aus einer 6V-Gleichspannung erzeugt ein elektrischer
Schwingkreis (der ein hörbares Sirren bewirkt) eine Wechselspannung.
Diese, auf 500 V transformiert, wird gleichgerichtet (d.h. in Gleichspannung verwandelt) und lädt den Blitzkondensator auf.
Elektrische Zündkerze (beim Ottomotor): Spulen erzeugen bei einem sehr
geringen Abstand der Elektroden (=Pole) eine so große Feldstärke
(107V/m), dass Luftmoleküle ionisiert werden und das Benzin-Luft-Gemisch explodiert.
Aufladung beim Gehen auf Kunststoffböden bzw. Funken beim Ausziehen /
Reiben von Kunststoffkleidung: Gummisohlen werden durch Gehen (d.h. Reiben) auf elektrisch isolierenden Kunststoffbodenbelägen geladen. Beim Nähern an größere Metallflächen springt zu diesen ein (für Menschen unangenehmer, jedoch ungefährlicher) Funke über. Elektronische Bauteile hingegen
können durch elektrostatische Aufladungen sogar zerstört werden!
Knistern beim Fernsehschirm/Monitor: Die durch elektrische Felder (bis
100kV/m) beschleunigte Elektronen prallen auf das Leuchtmaterial des Bildschirms auf und erzeugen beim Abbremsen (=Energieabgabe) Lichtpunkte.
Das elektrisch schlecht leitende Glas führt die Elektronen nur langsam ab und
lädt sich auf.
Hochspannungsleitung:
S-Elektrizität.doc
Seite 4
© TINTEL 2008
Elektrisches Feld der Erde und Gewitter: An der (überwiegend) negativ geladenen Wolkenunterseite (bzw.
der Erde) beträgt die Feldstärke ca. 200V/m, ihr stehen in den höheren Schichten der Ionosphäre gleich viele
positive Ladungen entgegen. Die vom All kommende kosmische Strahlung erzeugt positiv geladene Luftmolekülionen und treibt diese bei einer Stromstärke
von ca. 2000 A zur Erde. Obwohl der Mechanismus der Gewitterentstehung nur wenig geklärt ist,
kann man davon ausgehen, dass durch Aufwinde
emporsteigende Eiskörnchen sich an absinkenden
Graupeln reiben und dabei Ladungen getrennt
werden. Ab einer lokalen Feldstärke von 106V/m
beginnt die Blitzentladung mit einem Vorblitz
vom unteren Rand der negativen Zone zur Erde,
wobei in ca. 50 m langen Blitzkanälen die Luft
ionisiert wird. Erreicht der Kanal Bodennähe,
setzt ein positiv geladener Hauptblitz in Richtung
Wolken ein, der durch das lawinenartige Vermehren der positiven Ionen die Luft in heißes Plasma verwandelt und das Leuchten bzw. durch die plötzliche
Expansion das Donnern bewirkt.
Vertiefung: Analog zur Höhenenergie (=potenzielle Energie) eines Teilchens auf Grund der Anziehungskraft
der Erde sowie der Energieänderung (=„Potentialdifferenz“) bzgl. eines Fixpunktes („im Unendlichen“ festgelegt) hat man dies auch für Ladungen festgelegt: das elektrische Potential entspricht der potenziellen Ener1 Q
gie eines mit 1C geladenen Teilchens Q, formelmäßig:
⋅
4 ⋅ε0 r
Verschiebt man eine Ladung q in diesem Kraftfeld entlang einer Feldlinie, so entspricht die dabei aufgewendete Arbeit
W
der Potentialdifferenz, die wir bereits als Spannung U kennen gelernt haben.
q
Faraday-Käfig: 1823 entdeckte Michael Faraday, dass im Inneren eines
(geladenen) Metallkörpers kein elektrisches Feld herrscht – die Innenfläche
muss ja überall den gleichen elektrischen Energiezustand aufweisen (physikalisch gesprochen bildet sie eine „Äquipotentialfläche“). Zwar ist man im
Inneren vor Blitzeinschlägen gefeit, doch schützt dies nicht vor Schäden an
Karosserie oder Reifen eines Autos!
Spitzenwirkung / Blitzschutz: Bei stark gekrümmten Leiteroberflächen (also
kleinem Radius r, „Spitze“) treten hohe Feldstärken auf.
Mathematisch entspricht dies 2 verschieden geladenen Kugeln gleichen
1
Q
1
Q
Potentials, jedoch unterschiedlicher Größe:
⋅ 1=
⋅ 2,
4 ⋅ π ⋅ ε 0 r1 4 ⋅ π ⋅ ε 0 r2
somit Q1 : Q2 = r1 : r2
S-Elektrizität.doc
Seite 5
© TINTEL 2008
Andererseits verhalten sich die Feldstärken wie die Dichte der Ladungen:
E1
Q1
Q2
Q Q
=
:
= 21 : 22 ; bzw. für Q1:Q2 eingesetzt E1:E2 = r2: r1; d.h. die Feldstärke ist bei
2
2
E2 4 ⋅ π ⋅ ε 0 ⋅ r1 4 ⋅ π ⋅ ε 0 ⋅ r2
r1 r2
großer Krümmung (=kleiner Radius) sehr hoch.
So entsteht über der Spitze des mit der Erde verbundenen
Blitzableiters eine besonders hohe Feldstärke, weshalb ein
Blitz eher von einer Spitze zur Wolke überspringt als von
tiefer gelegenen Teilen. Ein flächendeckender Blitzschutz
von Gebäuden unter Berücksichtigung diverser elektrischer
Aspekte ist eine umfassende technische Aufgabe!
Aufgabe: Betrachte verschiedene Häuser unter blitzsicherheitstechnischen Aspekten und fertige eine diesbezügliche
Skizze an!
Feldemissionsmikroskop (Feldelektronenmikroskop): Wird
an eine Metallspitze, die sich in einem evakuierten Glaskolben befindet, eine so hohe Spannung angelegt, dass Elektronen herausgerissen und zur leuchtstoffbeschichteten Glasfläche fliegen, erzeugen sie dort eine dem
Krümmungsverhältnis entsprechende Vergrößerung der Spitze.
Bsp.: Ein Schirmradius von R=5cm und
eine Nadelspitze von 10-7m ergeben eine
500 000-fache Vergrößerung. Dadurch
wird ein Atomdurchmesser von 2*10-10 m
auf 0,1mm vergrößert und ist somit für
das Auge wahrnehmbar.
Fotokopierer/Laserdrucker: Mitunter wird die Erfindung des Trockenkopier- bzw. Xerografieverfahrens
(griechisch xeros = trocken) als ähnlich revolutionär wie die des Buchdrucks bezeichnet.
Die halbleiterbeschichtete Metalltrommeloberfläche wird positiv geladen. Dadurch wird die (Selen-)Schicht
an den von einem seitenverkehrt projizierten Bild belichteten Stellen leitend und behält nach dem Entladen
über den geerdeten Metallkern an den im Original schwarzen Stellen ihre positive Ladung.
Ein zuvor negativ geladenes Kunststoffpulver (Toner) wird von den positiven Bereichen angezogen, jedoch
nicht elektrisch neutralisiert, da Kunststoff ein Nichtleiter ist. Danach wird ein noch stärker positiv geladenes
Papier mit einer Gummiwalze an die geladene Trommel gepresst und so das Bild übertragen. Anschließend
wird der Toner am Papierbild mit Wärme bzw. UV-Licht (=> Ozon!) aufgeschmolzen („fixiert“) und das Papier entladen (sonst würden die Kopien aneinander kleben). Schließlich wird die Trommel mit UV-Licht in
den ursprünglichen Zustand versetzt („gelöscht“).
Beim Laserdrucker wird das digitale Pixelmuster von einem Laserstrahl auf die Halbleitertrommel projiziert.
S-Elektrizität.doc
Seite 6
© TINTEL 2008
Isolatoren
haben keine frei verschiebbaren Ladungen, weisen jedoch häufig
(wie z.B. Wasser) positive und negative Enden auf. Diese Dipole
sind ohne Feld regellos orientiert, d.h. heben ihre elektrische Wirkung nach außen auf. In einem elektrischen Feld jedoch richten sich
die Moleküle längs der Feldlinien aus. Auch in Molekülen ohne Dipol verschieben sich im Feld Ladungen. Somit mindert ein Isolator
(=Dielektrikum) die Feldstärke und die Spannung zwischen zwei
geladenen Kondensatorplatten um jenen Betrag, der ihn durchsetzt.
Diese Schwächung heißt relative Permittivität ε r (früher Dielektrizitätskonstante genannt). Das Einbringen von Materialien hoher
Permittivitätszahl zwischen Kondensatorplatten steigert deren Kapazität auf das ε r -fache und ermöglicht den Bau kleiner KondensaQ
A
toren großer Kapazität: C = = ε r ⋅ ε 0 ⋅
s: Plattenabstand
U
s
Anwendungen:
Kristalltonabnehmer bei Plattenspielern, Zündung von Durchlauferhitzern, Piezofeuerzeug : Übt man auf Kristalle wie Quarz (SiO2) Druck
aus, so erzeugt die Deformation Dipole, die den gesamten Kristall umfassen und so ein auch makroskopisch beobachtbares Feld erzeugen
(Piezoelektrischer Effekt).
Kristalllautsprecher, Quarzuhren, Erzeugung und Stabilisierung von
Sendefrequenzen (z.B. im Handy, Rundfunk), Ultraschalluntersuchungen: Anlegen einer Spannung staucht oder dehnt einen Quarzkristall,
was z.B. extrem kleine Distanzänderungen ermöglicht, wie sie beim
Rastertunnelmikroskop erforderlich sind: eine elektrisch leitende Oberfläche wird so präzise abgetastet, dass die Erhebung der Atome gemessen werden kann. Wechselspannungen, welche Piezokristalle in Eigenfrequenz anregen, können ebenso hochfrequente, präzise Schwingungen
erzeugen wie mechanische Schwingungen (Ultraschall), die u.a. für medizinische Untersuchungen und Materialprüfung eingesetzt werden.
LCD (liquid crystal display, Flüssigkeitskristallanzeige) von Taschenrechnern, PC-Displays etc.: Manche organische Flüssigkeiten, die aus starren,
stäbchenförmigen Molekülen bestehen, ordnen sich auf Grund der zwischenmolekularen Kräfte parallel an. Befinden sich solche Moleküle zwischen zwei fein gerillten Glasplatten, die zueinander um 90° verdreht und
zwischen zwei gekreuzten Polarisationsfiltern (s. Optik!) angeordnet sind,
lassen sie einfallendes Licht durch und sind farblos. Legt man an die Anordnung eine Spannung von einigen Volt, richten sich die Moleküle parallel
zum elektrischen Feld aus und erscheinen in diesen Bereichen wegen der
gekreuzten Polarisationsfilter bei hindurchtretendem Licht dunkel.
ELEKTRISCHER STROM (Gleichstrom)
Bewegen sich elektrische Ladungen, spricht man von Strom; im einfachsten Fall strömen gleich viele Ladungen pro Sekunde in die gleiche Richtung: konstanter Gleichstrom (direct current, D.C.)
Q
I=
I: Stromstärke
Q: Ladungsmenge, die in der Zeit t durch den Leiter fließt
t
Die Einheit der Stromstärke ist 1A (Ampère).
Die Ladungsmenge, die bei 1A pro Sekunde durch den Leiter fließt, heißt 1C (Coulomb): C = A*s
S-Elektrizität.doc
Seite 7
© TINTEL 2008
Bsp.: a.) Ein Gewitterblitz transportiert in der Zeit von 10-4 s etwa 5 C. Dies ergibt eine Stromstärke
Q 5C
5 As
I = = − 4 = − 4 = 5 ⋅104 A
t 10
10 s
b.) Bei einer Autobatterie wird die Ladungsmenge in Ah (Ampèrestunden) angegeben. So könnte z.B. eine
Batterie mit 60 Ah 30 Std. einen Strom von 2 A abgeben. Sie enthält eine Ladungsmenge von 60*3600As =
216 000 C, was ungefähr einer Zahl von 1024 transportierbaren Elementarladungen entspricht. Die Elementarladung e (z.B. 1 Elektron) ist nämlich 1,6*10-19 C „klein“ (vgl. S.3).
Arten der Stromleitung
S-Elektrizität.doc
Seite 8
© TINTEL 2008
Die elektrische Spannung
Die Gegenüberstellung von Wasser- und Stromkreis legt
nahe, dass eine Spannungsquelle (z.B. Batterie) ähnlich der
Wasserpumpe die Energiedifferenz (hier der elektrischer
Ladungen) aufrecht hält. Ist beim Wasserkreislauf der Unterschied die potenziellen Energie Epot, so spricht man beim
Stromkreis von elektrischer Spannung U (zwischen den Polen) – der Nullpunkt (Bezugspunkt) wird willkürlich festgelegt. Sie wird in Volt [V] gemessen.
Die vom Stromkreis verrichtete elektrische Arbeit W ergibt sich aus dem Produkt von Spannung U und geflossener Ladung Q: W=Q*U.
Vergleiche: Die bei einem Staukraftwerk verrichtete Arbeit des Wassers entspricht dem Höhenunterschied
mal der geflossenen Wassermenge.
Spannungsquellen
S-Elektrizität.doc
Seite 9
© TINTEL 2008
Mechanische Arbeit ist in vielfältiger Art speicherbar: rotierende Massen (Schwungräder), Höhenenergie
(Speicherkraftwerk), ….
Wie ist die Situation bei elektrischer Energie?
Akkumulatoren speichern sie über einen „chemischen Weg“; in „rein elektrischer“ Form vermag nur der
Kondensator Ladungen zu speichern:
Um Ladungen zu trennen und auf die beiden Kondensatorplatten zu bringen, ist Arbeit erforderlich. Sie ist als Energie
auf den Platten gespeichert und wird beim Entladen frei. Da
der Kondensator durch Anlegen einer Spannung geladen
wird, ist die aufgetragene Ladungsmenge Q der Spannung
U proportional. Die Proportionalität C wird als Kapazität C
bezeichnet (vgl. S.4):
Q
C=
U
Die Einheit von C: [C] =[Q]/[U]= 1C/1V = 1F (Farad) - zu Ehren von Michael Faraday.
Im Alltag verwendet man Kondensatoren von einigen pF(=10-12 F) bis mF (=10-3F). Diese sind sicher nicht
geeignet, um größere Ladungs- bzw. Energiemengen zu speichern!
Zur Angabe der gespeicherten Energie berechnet man die zum
Laden aufgewendete Arbeit, so dass gilt (s. Abb. links):
C ⋅U 2
E=
2
Bsp.: Um einen Kondensator bei 35 V auf 470 µF zu laden, ist
C ⋅ U 2 470 ⋅10−6 ⋅ 352
W=
=
J = 0,29 J
2
2
nötig.
eine Arbeit von
Überlege, wie in einem Kondensator möglichst viel Energie
gespeichert werden kann! Weshalb können in der Elektronik Kondensatoren ausreichend Energie speichern,
nicht jedoch für das Betreiben von Automobilen?
Die vom Strom verrichtete Arbeit ist gleich dem Produkt von Spannung, Stromstärke und verstrichener Zeit:
W = U ⋅ I ⋅ ∆t , d.h. [W] = [U]*[I]*t = V*A*s = 1 J (Joule)
Durchläuft ein Elektron die Spannung von 1V, so erhält es die Energie W = U*Q = 1V*1,6*10-19 C =
1,6*10-19 J =1eV
Diese Energiemenge heißt Elektronenvolt und wird besonders bei Berechnungen im atomaren Bereich verwendet.
Die Leistung des elektrischen Stroms ist gleich dem Produkt von Spannung und Stromstärke (vgl. beim Wasser: Höhendifferenz mal pro Sekunde geflossener Wassermenge):
P=U*I
[P] = [U]*[I]= 1V* 1A = 1W (Watt)
S-Elektrizität.doc
Seite 10
© TINTEL 2008
Das Ohm´sche Gesetz
So wie ein Wasserrohr dem Strömen einen (Reibungs-)Widerstand entgegensetzt, mindern Drähte den elektrischen Stromfluss. Den Zusammenhang dieses elektrischen Widerstands R eines Metalldrahts mit der Spannung U und der Stromstärke I fand Georg Simon Ohm (1787 – 1854): die Stromstärke ist proportional zur angelegten Spannung – Elektronen werden auf ihrer „Wanderung“ durch den Leiter durch Stöße gegen die Gitteratome gebremst.
U= R*I
[R] = [U]/[I] = 1V/1A = 1Ω (Ohm)
Erstaunlich ist, dass Ohm bei der Unzulänglichkeit der Messinstrumente und Materialeigenschaften der
Drähte den Zusammenhang experimentell hinlänglich genau nachweisen konnte. Es handelt sich um kein Naturgesetz (es ist also nicht allgemein gültig), sondern stimmt nur für Metalle, u.z. materialabhängig, bis zu
einer bestimmten Temperatur und Strombelastung in Abwesenheit (stärkerer) Magnetfelder!
Die Materialeigenschaften berücksichtigt der material- und temperaturabhängige spezifische Widerstand ρ.
Dadurch kann man den elektrischen Widerstand R eines metallischen Leiters folgendermaßen beschreiben:
l
R=ρ⋅
l: Leiterlänge
A: Querschnittsfläche
A
Nachfolgend die Werte einiger Materialien:
Und so sehen „technische“ Widerstände aus:
Berechne den Widerstand eines 100m langen Kupferdrahtes mit 1,5 mm2 Querschnittsfläche bei 20°! Um wie
viel % verringert sich der Widerstand, wenn der Querschnitt auf 2,5mm2 erhöht wird?
Mit Hilfe des Ohm´schen Gesetzes kann die Stromleistung durch Einsetzen auch folgendermaßen geschrieU2
ben werden: P = U ⋅ I = I 2 ⋅ R =
R
Bei sehr tiefen Temperaturen zeigen einige Materialien das Phänomen der Supraleitung:
Kammerlingh-Onnes entdeckte 1911, dass unterhalb 4,2K Quecksilber schlagartig jeglichen elektrischen
S-Elektrizität.doc
Seite 11
© TINTEL 2008
Widerstand verliert („Sprungtemperatur“). Mittlerweile gibt es Materialien, deren Sprungtemperatur bei
90K bis 120K liegt (Anwendung für z.B. supraleitende, extrem starke Magnete in Forschung und Medizin,
z.B. bei der MR=Magnetresonanz, dz. jedoch noch kaum großtechnisch).
Auf Grund des elektrischen Widerstands von Leitern kommt es in diesen zu einem Spannungsabfall, den man
z.B. folgendermaßen ermitteln kann:
Eine bildliche Darstellung des Spannungsabfalls einer Fernleitung zeigt folgende Veranschaulichung.
Glücklicherweise fällt weder die Spannung so stark ab noch sinken ermattet die Masten um, doch sind die dabei im gesamten
Stromnetz umgesetzten „Verlustleistungen“ beachtlich groß. In
der Stromrechnung werden die dafür pauschal zu zahlenden Beträge eigens ausgewiesen – analysiere sie einmal!
Der Anteil der Verlustleistung PL = I 2 ⋅ R (s.o.) in einer Leitung
mit dem Widerstand R an der übertragenen Gesamtleistung P beP I 2 ⋅ R I ⋅ R I ⋅U ⋅ R P ⋅ R
rechnet sich zu l =
=
=
= 2
P I ⋅U
U
U2
U
Bsp.: Wählt man für 100 MW zu übertragender Leistung bei einer Leitungslänge von 150 km (hin & zurück
300 km) bei 110 kV eine Aluminiumleitung mit 3 cm2 Querschnitt, so besitzt diese 30 Ω und ergibt einen
Verlust von 25%, bei einer Übertragungsspannung von 380 kV sinkt er auf 2,1% (rechne nach!).
Gerissene, den Boden berührende Hochspannungsleitungen
sind bis zu ihrer Abschaltung durch die von ihnen erzeugte
„Schrittspannung“ für Lebewesen sehr gefährlich (beachte
Warnhinweise auf Masten bzw.
bei elektrischen Anlagen!). Je
nach Spannung darf man sich
dem Bodenberührungspunkt nur
bedingt nähern.
Der Spannungsabfall radial zum „Einschlagpunkt“ führt
auch zum Tipp, bei einem Gewitter mit geschlossenen Beinen in einer Vertiefung zu hocken, um so bei einem nahen
Blitzeinschlag keinen Spannungsabfall zwischen den Füßen
und somit Stromfluss über den Körper zu ermöglichen.
Vögel können auf nicht isolierten Leitungen unbeschadet sitzen, da zwischen ihren Füßen der Spannungsabfall vernachlässigbar klein ist.
Benötigt ein Gerät eine kleinere als die von der Spannungsquelle vorgegebene Spannung, so reduziert man
diese mit einem Spannungsteiler (Potentiometer):
S-Elektrizität.doc
Seite 12
© TINTEL 2008
Die Ersatzschaltung zeigt den Spannungsteiler als Serienschaltung zweier Widerstände. Die beiden Teilspannungen
ergeben zusammen die angelegte Spannung. Diese Schaltung
wird z.B. bei der Lichterkette der Weihnachtsbeleuchtung (überlege Eigenschaften & Nachteile!) und bei der „ klassischen
Kleinbahn“ zum Regeln der Geschwindigkeit der Lok verwendet. Nachteil: bei geringer Zuggeschwindigkeit fließt auf
Grund der niedrigen Spannung nur ein geringer Strom und die
Lok hat wenig Leistung (~Kraft). Deshalb ist man bei neuen
Reglern zur elektronischen Ansteuerung übergegangen, bei der in kurzer Abfolge je nach gewünschter Geschwindigkeit unterschiedlich lange Strompulse mit voller Spannung an die Lok gelegt werden und dazwischen die Lok spannungs- & ruckfrei mit Schwung fährt.
Eine Batterie kann (auf Grund des chemischen Prozesses, der den Strom erzeugt) nicht beliebig viel Strom
zur Verfügung stellen, was als Innenwiderstand der Batterie beschreibbar ist (er wird zur besseren Berechenbarkeit im Stromkreis als Serienwiderstand Ri eingezeichnet). Dadurch mindert sich die Quellspannung
zur tatsächlich dem Verbraucher verfügbaren Klemmspannung. Somit ist verständlich, weshalb von der Autobatterie zum Startermotor dicke Kupferkabel benötigt werden und die Batterie nicht durch Hintereinanderschaltung von z.B. einiger Flachbatterien à 4,5V ersetzt werden kann.
Die Kirchhoff´schen Regeln
In den uns vertrauten Stromkreisen steht an jeder Steckdose die (volle) Spannung von 230V zur Verfügung. Somit
sind (wie auch bei der abgebildeten Mehrfachsteckdose) –
vom E-Werk aus gesehen - alle Verbraucher parallel geschaltet.
Sämtliche Beschaltungen – sowohl parallel wie in Serie
oder deren Kombinationen – sind mit dem Ohm´schen
Gesetz (Einschränkungen s.S.11) und den Kirchhoff´schen Regeln (Gustav Robert Kirchhoff lebte 1824–
1887) berechenbar. Sie beschreiben das Zusammenschalten elektrischer Bauteile als Netzwerk mit Knoten
(=Verzweigungspunkten) und Maschen (keine Verzweigungen) – sozusagen ein physikalisches Stricken!
Alle in einen Knoten fließenden Elektronen müssen ihn
auch wieder verlassen, was im Knotensatz (1.Kirchhoff´sche Regel) folgendermaßen formuliert ist:
In jedem Knotenpunkt eines Stromkreises ist die Summe
der zu- & abfließenden Ströme gleich: I = I1 + I2 + I3 + …
Andererseits muss in jeder Masche (also jedem Teilkreis) die anliegende Spannung gleich der Summe der
einzelnen Teilspannungen sein (s. Graphik).
Somit lautet der Maschensatz (2. Kirchhoff´sche Regel):
In einer Masche ist die Summe der Spannungen, die die
Spannungsquelle(n) liefern gleich der Summe der Spannungsabfälle (der Verbraucher): U = U1 + U2 + U3 + …
Anm.: Eigentlich ist es erstaunlich, dass K. mit dergleichen heutzutage einfach scheinenden Zusammenhängen
so bedeutend wurde! (Tintifax)
S-Elektrizität.doc
Seite 13
© TINTEL 2008
Anwendung/Überprüfung der Gesetze:
Linke Masche: U1 = U2
Rechte Masche: U2 = U3 => U1 = U2 = U3 = U
Laut Knotensatz gilt: I = I1 + I2 + I3
U
U
Ohm´sches Gesetz: I = ; I1 = 1 ; ...
R
R1
U U1 U 2 U 3 U U U
=
+
+
= +
+
R R1 R2 R3 R1 R2 R3
Division durch U:
1 1
1
1
= +
+
R R1 R2 R3
„Der Reziprokwert des Gesamtwiderstands ist gleich der Summe der Reziprokwerte der Einzelwiderstände.“
Mit anderen Worten: der Gesamtwiderstand der Parallelschaltung ist kleiner als jeder Einzelwiderstand.
Berechne den Gesamtwiderstand der Parallelschaltung für R1= 100 Ω, R2=470 Ω, R3=1kΩ (=> 76 Ω)
Durch alle Widerstände fließt der gleiche Strom, die Gesamtspannung ist gleich der Summe der Teilspannungen,
die an den einzelnen Widerständen abfallen (s. früher).
Einsetzen von U= R*I ergibt, dass bei der Serienschaltung
der Gesamtwiderstand gleich der Summe der Einzelwiderstände ist.
Überlege, weshalb die rechts abgebildete Schaltung
nicht realisierbar ist!
Wie kannst Du überprüfen, ob Lampen parallel
oder in Serie geschaltet sind?
Spannungsmessgeräte (sie haben einen hohen Innenwiderstand) werden parallel zum Bauteil, der
gemessen werden soll, geschaltet. Was passiert bei
einem versehentlichen Schalten in Serie?
Strommessgeräte (sie besitzen einen kleinen Innenwiderstand) werden in Serie zum zu messenden Bauteil geschaltet. Was passiert beim versehentlichen Parallelschalten zu diesem? Tipp: probiere dies nicht aus, es kann
Dich teuer zu stehen kommen!
Die nebenstehende Schaltung wird als Netzwerk bezeichnet.
Um den Gesamtwiderstand und die auftretenden Teilspannungen zu bestimmen, berechnet man zunächst die parallelen Widerstände R2 und R3 als „neuen“ Widerstand Rp, auch
Ersatzwiderstand genannt, zu 687,5 Ω (rechne nach!).
Nun berechnet sich der Serienwiderstand R zu 1157,5 Ω.
Somit ergibt sich für die Gesamtstromstärke I=7,8 mA.
Durch R1 und Rp fließt der gleiche Strom. Somit sind die
jeweiligen Spannungen Un über Un=Rn*I zu U1=3,7V und
Up=5,3V berechenbar.
An R2 und R3 liegt die (gleiche) Spannung (5,3V), wodurch
sich gemäß dem Ohm´schen Gesetz die Ströme zu 5,5 mA
S-Elektrizität.doc
Seite 14
© TINTEL 2008
bzw. 2,4 mA berechnen.
Eine weitere Anwendung der Kirchhoff´schen Regeln treffen wir beim Erweitern des Messbereichs von
Strom- bzw. Spannungsmessgeräten an:
Strombereichserweiterung:
Mechanische „Drehspulmessgeräte“ (s. auch Wechselwirkung von stromdurchflossenen Leitern und Magneten in
der Magnetlehre) besitzen einen geringen Widerstand (in
der Skizze mit Ri des Messwerks bezeichnet) und dürfen
deshalb nur von geringen Strömen durchflossen werden.
Soll der Messbereich um den Faktor 10 erweitert werden, so
muss der zu messende Strom derart aufgeteilt werden, dass 9
Teile über einen Parallelwiderstand und 1 Teil über das
Messwerk fließen. Der Nebenwiderstand heißt auch Shuntwiderstand. Dieser muss in obigem Fall 1/9 von Ri besitzen.
Überlege: Wie muss der Shuntwiderstand dimensioniert werden, damit der Strombereich auf das 1000-fache erweitert
wird? Wo gibt es dabei technische Probleme?
Spannungsmessbereichserweiterung:
Um die 10-fache Spannung messen zu können, muss – verglichen mit dem Innenwiderstand - am Vorwiderstand die 9-fache Spannung abfallen. Somit muss Rv=9*Ri gelten:
Überlege: Wie muss ein Vorwiderstand bei der Spannungsmessbereichserweiterung dimensioniert werden, wenn die 1000-fache Spannung messbar sein soll. Wo gibt es dabei technische Probleme?
Elektrischer Strom und seine Gefahren
Ändert sich beim Wechselstrom im Gegensatz zum Gleichstrom die Elektronenströmungsrichtung beständig und gibt es zwischen den beiden Stromarten auch weitere Unterschiede, so gelten stets Ohm´sches Gesetz und Kirchhoff´sche Regeln.
Sind bei Modelleisen- und Autobahnen die Spannungen von etwa 16V für eine Gefährdung zu gering
(deshalb brauchen die Leitungen nicht isoliert werden), so fließen zwischen Autobatterie und Starter im
Kabel derart hohe Ströme, dass bei einem Kurzschluss durch die Erwärmung Kabelbrände und in Folge
beträchtliche Schäden entstehen können.
Der Haushaltswechselstrom mit 230V ist lebensgefährlich; einige Maßnahmen und Sicherheitsvorkehrungen lernen wir später kennen, wenn wir weitere physikalische Kenntnisse gewonnen haben. Nachfolgend
eine vielleicht kindlich wirkende, jedoch anschauliche Übersicht.
S-Elektrizität.doc
Seite 15
© TINTEL 2008
Jährlich werden in Österreich ca. 300 Stromunfälle
gemeldet, von denen etwa 30 tödlich verlaufen. Ein
Drittel der Unfälle entfällt auf Berühren von Hochspannungsleitungen (bei Bahnanlagen, durch Metallleitern, Hebekränen) bzw. im Badezimmer durch
elektrische Geräte, die ins Wasser fallen, sowie unsachgemäße Reparaturen von Elektrogeräten.
Biologische Hintergründe:
Beträgt die Kontaktfläche einige mm², so besitzt trockene Haut ca. 105 Ω, feuchte nur 10³ Ω. Berühren eines spannungsführenden Teils führt meist zu Verbrennungen; die zerstörte Haut weist einen noch geringeren Widerstand auf.
Sind Ströme unter 1mA kaum spürbar, so empfindet man ab 15mA Schmerzen und Muskeln verkrampfen
sich (z.B. um den Leiter – wir können ihn nicht loslassen und verbleiben so im Stromkreis). Ab 50mA treten Atmungslähmungen und Herzrhythmusstörungen
(Herzkammerflimmern) auf, der Blutkreislauf und somit
auch die Sauerstoffversorgung des Gehirns kommen zum
Erliegen, der Mensch stirbt. Stromstärken über 1A blockieren das Nervensystem.
Daraus ergeben sich bei Stromunfällen als erste Hilfsmaßnahmen (in dieser Reihenfolge!):
Abschalten der Spannungsquelle; ist dies nicht möglich,
sollte der Verletzte mit einem guten Isolator von der
Spannung entfernt werden (Vorsicht bzgl. eigener Gefährdung!); Notarzt verständigen; ev. ist Herzmassage
und Atemspende erforderlich.
Im Bereich von Hochspannungsleitungen bestehen besondere Gefahren, da es auch ohne Berührung zu
Funkenüberschlag bzw. tödlichen Schrittspannungen kommen kann (s. auch Gewitter). Nachfolgend eine
Übersicht bzgl. der Mindestabstände!
S-Elektrizität.doc
Seite 16
© TINTEL 2008
Es ist ratsam, wenn alle Mitglieder eines Haushalts über Lage und Beschriftung des Sicherungskastens und
Unfallmaßnahmen Bescheid wissen und auch der
FI-Schalter (Details s. S.31) 1-2 mal im Jahr durch
Auslösen der Prüftaste auf seine Funktionstüchtigkeit
kontrolliert wird – es kann Leben retten!
Bevor wir weitere Eigenschaften von Strömen untersuchen, gilt es, den Magnetismus zu ergründen, für
den erst James Maxwell im 19. Jhdt. ein mathematisch zusammenfassendes Modell in Form der „Elektrodynamik“ gefunden und zugleich den Zusammenhang mit elektrischen Ladungen hergestellt hat. Es zog
seinerseits als Konsequenz Widersprüche zum mechanischen Äthermodell der (Himmels-)Mechanik nach
sich, die erst mit der speziellen Relativitätstheorie Einsteins und der Quantenmechanik gelöst werden
konnten!
Also wagen wir uns an die Beschreibung!
DAS MAGNETISCHE FELD
Phönizier beschäftigten sich ebenso wie die „klassische“ Antike mit den Fähigkeiten des Magneteisensteins (Magnetit), der Eisen anzog und durch Berühren seine Kräfte auf Eisen übertragen konnte. Ferner
wurden ihm z.B. von Paracelsus heilende Wirkungen zugeschrieben (s.a. Mozarts „Cosi fan tutte“).
Die Chinesen benutzten ihn bereits vor 2000 Jahren als Kompass, in Europa wurde er ab dem 12. Jhdt.
verwendet, was in der Folge der europäischen Seefahrt die Erkundung, Eroberung und Ausbeutung anderer Kulturen und eine wirtschaftliche Vormachtstellung ermöglichte.
Ende des 16. Jhdt. untersuchte der englische Arzt William Gilbert systematisch die Eigenschaften von
Magneten und erkannte, dass die Kraft nicht von einzelnen Polen ausgeht. Er folgerte weiters, dass die Erde als großer Magnet aufzufassen sei.
Eine Voraussetzung, elektrische und magnetische Phänomene nicht nur getrennt zu sehen, brachte Alessandro Voltas (1745 - 1827) Erfindung der Batterie im Jahre 1800. So konnten Experimente mit bewegten
Ladungen (= Strömen) durchgeführt werden – eine Grundbedingung, um den Elektromagnetismus zu ergründen.
1820 fand der Däne Christian Ørsted (1777-1851; im deutschen Sprachgebrauch Örsted bzw. Oersted geschrieben) angeblich während einer Vorlesung zufällig heraus, dass stromdurchflossene Leiter eine Magnetnadel ablenken, also Ströme
auf Magnete Kräfte ausüben. (Anmerkung: ganz so unerwartet
dürfte diese Erkenntnis nicht gewesen sein: Oersted stand dem
Kreis romantischer Naturphilosophen um die Brüder Schlegel
nahe, die alle Naturphänomene als Einheit sahen. Oersted war
sich der Tragweite bewusst und publizierte rasch das Phänomen, zu dem Goethe meinte: „… als auf einmal in der Entdekkung des Bezugs des Galvanismus auf die Magnetnadel durch
Prof. Oersted sich uns ein blendendes Licht auftat.“)
Das vom Strom erzeugte Magnetfeld bildet konzentrische Kreise um den stromdurchflossenen Leiter und steht senkrecht zu ihm. Diese magnetischen Feldlinien erfüllen
den Raum genau so wie jene, die von Magneten ausgehen. Der markante Unterschied besteht darin, dass
S-Elektrizität.doc
Seite 17
© TINTEL 2008
die von Magneten erzeugten Linien vom Nord- zum Südpol gehen, die stromerzeugten hingegen in sich geschlossen sind – also vermutete man zunächst, dass doch magnetische Monopole existieren könnten!
Die Stärke des
Magnetfeldes wird
durch die Dichte der
Feldlinien repräsentiert, man spricht
von magnetischer
Flussdichte.
Hängt man einen stromdurchflossenen Leiter beweglich in einen Magneten, so wird der Draht verschoben;
der Magnet übt also eine Kraft F aus. Diese nach dem holländischen Physiker Hendrik Antoon Lorentz
(1853 – 1928) benannte
r
r
r r
r r
Lorentzkraft
F = I ⋅ s × B bzw. F = Q ⋅ v × B
wird (nachfolgend in der skalaren Schreibweise) zur Definition der magnetischen Feldstärke B benützt:
F
. I ist die Stromstärke, s die Länge des Leiters im Magnetfeld, Q eine mit der Geschwindigkeit v
B=
I ⋅s
bewegte Ladung.
1N
1V ⋅ s
Die Einheit von B ergibt sich zu [B ] =
=
= 1T
1A ⋅ m 1m2
T steht für Tesla, benannt nach dem genial-exzentrischen, kroatischen Physiker und Erfinder Nicola Tesla (1856-1943, s. auch Bild S.5), dessen Leben
und Erfindungen z.B. im Internet gut nachlesbar dokumentiert sind. Eine
heutzutage viel genützte Anwendung ist die Hallsonde (Edwin Hall, 18551938, amerikanischer Physiker), bei der die magnetische Feldstärke B über
die gemessene „Querspannung“ V berechnet wird. Die Hallsonde findet
Anwendung z.B. in der Autoindustrie beim Gurtschloss, dem Türschließsystem, Getriebe und der Zündzeitpunktsteuerung bzw. der Synchronisierung
des Spiegelmotors im Laserdrucker.
An dieser Stelle ein kleiner historischer Exkurs: Das von C.F. Gauß (1777–1855) zur Vermessung des
Erdmagnetfelds verwendete so genannte gaußsche CGS-System (cm, Gramm, Sekunde), wird von theoretischen Physikern auch heute gern benützt. Für die Theoretiker besitzen diese Einheiten die Vorteile,
dass die den Elektromagnetismus beschreibenden Maxwell-Gleichungen und das Coulomb´sche Gesetz
eine bes. einfache Form annehmen, sowie die Konstanten des elektrischen und magnetischen Felds den
Wert 1 besitzen und dimensionslos sind (s.a. S.5: ε0).
Mittels der „Rechten-Hand-Regel“, auch „UVW-Regel“ (Ursache I, Vermittlung B und Wirkung F) genannt lassen sich die Richtungen leicht bestimmen
(s. Abbildung).
Da Ströme Magnetfelder erzeugen und Magnetfelder Kräfte auf Ströme ausüben, überlegte sich Ampère im September 1820, nachdem er von Oersteds
Experiment erfahren hatte, ob Ströme aufeinander magnetische Kräfte
S-Elektrizität.doc
Seite 18
© TINTEL 2008
ausüben. Er ließ durch zwei parallele Drähte Strom fließen und bemerkte, dass gleichsinnig durchflossene
einander anziehen, entgegen gesetzt durchflossene einander abstoßen.
In Folge dessen stellte sich heraus, dass die Kraft gleich dem Produkt der Stromstärken I und I´ sowie der
Länge s ist und mit dem Abstand r der Drähte abnimmt. Dadurch ergibt sich für die Kraft F (s.a. die Anmerkung zu Gauß!)
F=
µ0 I ⋅ I ´
⋅s ,
⋅
2π r
wobei µ 0 =4π*10-7 Vs/Am die magnetische Konstante ist.
Der Vergleich mit der Lorentzkraft F=I´*s*B ergibt, dass der Strom I das
Magnetfeld
B=
µ0 I
⋅
2π r
erzeugt. Die Richtung wird durch
die „Rechtsschrauben-Regel“ festgelegt.
Beispiel: Magnetfeld einer langen Spule:
Jede Windung einer stromdurchflossenen Spule erzeugt ein Magnetfeld, welches das gesamte verstärkt
(gleichsam viele Einzelmagnete). Verständlicherweise nimmt die Stärke zu, je dichter die Windungen gewickelt sind.
Ist die Spulenlänge wesentlich größer als der Spulendurchmesser, ergibt sich für das Magnetfeld
µ ⋅I ⋅N
B= 0
wobei I die Stromstärke, N die Anzahl der Windungen und l die Spulenlänge bedeutet.
l
Beispiel: Magnetfeld einer Spule mit Eisenkern:
Befindet sich ein Eisenkern in einer stromdurchflossenen Spule, so
zeigt eine sich außen befindende Magnetnadel eine stärkere Auslenkung; der Eisenkern verstärkt mit seiner relativen Permeabilität µ das
Magnetfeld bis zum 1000-fachen (=> Elektromagnet!). In der Tontechnik begegneten wir bereits der Magnetisierung bei der Tonaufzeichnung. Doch sind Computerfestplatten heutzutage wohl eine vertrautere
Anwendung!
Die Erklärung des Ferromagnetismus lieferte Pierre Weiss (18651940): bei Eisen, Nickel und Kobalt verhalten sich die Elektronenhüllen
der Atome im Kristallgitter gleichsam als „Kreisströme“ wie Magnetnadeln und bilden mikroskopisch kleine Bereiche gleicher Ausrichtung („Weiss´sche Bezirke“). Im unmagnetischen Zustand heben diese einander nach außen auf. Beim Anlegen eines äußeren Magnetfelds klappen
die Weiss´schen Bezirke als Ganzes um (=„Barkhausensprünge“) und behalten die Ausrichtung auch bei
abgeschaltenem äußeren Feld bei. Den Zusammenhang zwischen äußerem Magnetfeld und dem im FerroS-Elektrizität.doc
Seite 19
© TINTEL 2008
magneten existierendem Feld beschreibt die Hysteresis. Diese zeigt auf der B-Koordinate die Remanenz, also den Wert des verbleibenden Restmagnetismus nach Abschalten des äußeren Feldes. Sie wird für den jeweiligen Anwendungszweck optimiert: für Dauermagnete möglichst hoch, für Datenspeicher strebt man unter Umständen niedrigere Werte bei früherem Erreichen des Maximums bzw. bei Transformatoren hohe Remanenz bei gleichzeitig schmalen Kurven an.
Die Möglichkeit, ferromagnetische Stoffe zu magnetisieren, ist
temperaturabhängig: oberhalb der von Pierre Curie festgestellten
Temperatur („Curiepunkt“) ist auf Grund der Schwingung der Atome
keine magnetische Ausrichtung mehr möglich. Für Eisen beträgt dieser Curiepunkt 770°C.
Nicht ferromagnetische Stoffe werden auf Grund ihres Verhaltens im Magnetfeld folgendermaßen eingeteilt:
Paramagnetische Stoffe werden in das Magnetfeld gezogen. Ihre Permeabilität µ liegt knapp über 1; oberhalb ihrer Curietemperatur gehören z.B. Platin und Eisen dazu.
Diamagnetische Stoffe werden aus dem Magnetfeld gedrängt. Ihre Permeabilität µ liegt im Regelfall knapp unter 1 (z.B. Bismut). Zu diesen Materialien gehören Supraleiter, bei denen durch Abkühlen unter die Sprungtemperatur µ=0 ist. Das bedeutet, dass in sie kein Magnetfeld eindringt und über
ihnen z.B. starke Permanentmagnete schweben können (Magnetschwebebahn). Andererseits werden sie mittlerweile nicht nur in Forschungseinrichtungen (s. Anwendungen der Lorentzkraft), sondern auch in medizinischen
Geräten eingesetzt (s.S.12).
Anwendungen der Lorentzkraft:
Im Fadenstrahlrohr, der Grundlage der TV-Röhre, treten Elektronen aus der Glühkathode aus, werden
durch eine Spannung im evakuierten Rohr beschleunigt und auf Grund der Lorentzkraft (s.S.18) von einem
(variablen) Magnetfeld so abgelenkt, dass sie beim Aufprall auf leuchtstoffbeschichtete Punkte ihre Energie
beim Abbremsen auf diese übertragen und einen entsprechenden Lichtfleck hervorrufen.
Geladene Teilchen im homogenen (=gleichmäßigen) Magnetfeld:
Bewegt sich ein Teilchen senkrecht zum Magnetfeld, so wird es von der Lorentzkraft in jedem Punkt gleich
v2
m⋅v
stark abgelenkt und durchläuft eine Kreisbahn: m ⋅ = q ⋅ v ⋅ B => r =
r
q⋅B
Zyklotron: Zur Erforschung des Aufbaus von Atomkernen und den darin wirkenden Kräften
muss man elastische und inelastische Stöße von Teilchen hoher Energie untersuchen. Ernest
Orlando Lawrence schlug das Prinzip des Kreisbeschleunigers erstmals 1930 vor und baute
das erste Zyklotron. Es beschleunigte Protonen auf eine Energie von 80 keV, der Durchmesser betrug etwa
S-Elektrizität.doc
Seite 20
© TINTEL 2008
9cm (s. Abb. vorige Seite).
Das Zyklotron besteht aus einer flachen, in der Mitte geteilten Metalldose. Sie befindet sich im Vakuum zwischen den Polen eines Elektromagneten; eine auf die Geschwindigkeit der zu beschleunigenden Teilchen abgestimmte hochfrequente Spannung lädt die beiden Dosenhälften abwechselnd jeweils so auf, dass die Teilchen beim Durchlaufen
des Spalts beschleunigt werden. Mit zunehmender Geschwindigkeit v
vergrößert sich der Radius ihrer (Spiral-)bahn, bis man sie schließlich
für die gewünschten Experimente herausführt.
Der Speicherring beim europäischen Kernforschungszentrum CERN:
Von 1989 bis 2000 war in Genf das LEP („Large Electron-Positron Storage Ring“), ein Speicherring für Elektronen und deren Antiteilchen in Betrieb. Er bestand aus einem 27 km langen Rohr 100m unter der Erdoberfläche, in dem 3000 jeweils 6m lange Magnete (auf 0,1mm genau ausgerichtet!) die in entgegengesetzte
Richtung kreisenden Teilchen und Antiteilchen innerhalb des Rohrquerschnitts von 0,25 x 0,01 mm2 führten.
Hochfrequenzbeschleunigungsstrecken (Prinzip s. Zyklotron) verliehen den e- bzw. e+ Energien von jeweils
50 GeV.
Mit diesen 2x50 GeV konnte man beim Zusammenprall gemäß der Einstein-Formel E=m*c² in riesigen Dedektoren (supraleitende Magnete mit tausenden elektrischen Registriergeräten) Teilchen erzeugen, die großteils nach 10-8 bis 10-24 Sekunden zerfielen, deren Identität jedoch aus den Eigenschaften ihrer Zerfallsteilchen ermittelt wurde. So konnten die beiden massereicheren „Geschwister“ des Elektrons, das in der Höhenstrahlung vorkommende Myon und das Tauon nachgewiesen bzw. die ersten experimentellen Hinweise für
das Higgs-Boson gefunden werden - Teilchen von eminenter Bedeutung moderner physikalischer & kosmologischer Theorien (s.S.2 bzw. Elementarteilchenphysik sowie Kosmologie der Maturaklasse).
Um noch leistungsfähigere Untersuchungen durchzuführen, wurde LEP im Jahr 2000 stillgelegt und umgebaut. Ende 2007 begann sein (Probe-)betrieb als Large
Hadron Collider LHC. Mit Kollisionsenergien im Bereich von einigen Teraelektronenvolt (=TeV) ist er
derzeit der leistungsfähigste Teilchenbeschleuniger der Welt. Sowohl der Beschleuniger als auch die vier Detektoren (ATLAS, CMS, LHCb und ALICE) wurden in weltweiter Kooperation von Forschergruppen aus 34
Ländern entwickelt und gebaut. Er erzeugt Bedingungen für Reaktionen, die zu Zeiten von etwa 10-13 bis 10-14
s nach dem Urknall von Bedeutung waren. Der LHC kann alternativ mit schweren Ionen betrieben werden,
wobei die pro Kollision frei werdende Energie 1150 TeV beträgt - 30-mal mehr als am Schwerionenbeschleuniger RHIC in Brookhaven (USA), der bis dahin die höchste Energie für Schwerionenkollisionen lieferte. RHIC erzeugt experimentelle Bedingungen für Reaktionen, wie sie etwa 10-6 s nach dem Urknall existierten, bevor aus den ursprünglich vorhandenen freien Quarks und Gluonen Hadronen (das sind aus
Quarks zusammengesetzte Teilchen wie Neutronen und Protonen) wurden (s.a.Internet!).
Der Massenspektrograph dient z.B. zur Bestimmung der chemischen Zusammensetzung (d.h. der
Massen) von Isotopengemischen (in Medizin,
Archäologie, Forschung) aus der Geschwindigkeit
und dem Radius eines geladenen Teilchens im
Magnetfeld:
Zunächst beschleunigt eine bekannte Spannung U
das Teilchen mit der Ladung Q und verleiht ihm
m ⋅ v2
2 ⋅ Q ⋅U
m ⋅ v2
, also ist Q ⋅ U =
=> v =
.
die kinetische Energie Ek =
2
2
m
S-Elektrizität.doc
Seite 21
© TINTEL 2008
Dadurch bewegen sie sich im homogenen Magnetfeld auf der Kreisbahn mit dem Radius
m⋅v
m
2 ⋅ Q ⋅U
2 ⋅ m ⋅U
=
⋅
=
r=
Q⋅B Q⋅B
m
Q ⋅ B2
So kann man die Masse des Elektrons ebenso wie die von Atomen und Isotopen äußerst genau bestimmen.
Der Sonnenwind besteht aus einem Strom geladener Teilchen (überwiegend Protonen und Elektronen), die
von unserer Sonne und anderen Sternen emittiert werden. Diese auf Grund ihrer hohen Energie für uns gefährliche Strahlung wird vom Magnetfeld der Erde auf Spiralbahnen um die Feldlinien in Richtung der Pole
abgelenkt und abgebremst bzw. umgelenkt, so dass die Teilchen zwischen den Polen pendeln. In den Polargegenden stoßen sie mit Luftmolekülen zusammen und geben einen Teil ihrer Energie an diese ab, was zu
Leuchterscheinungen („Polarlicht“) führt. Die Vermutung für den Strahlungsgürtel der Erde wurde am 31.1./
1.2.1958 vom Satelliten Explorer I bestätigt und nach dem dafür zuständigen amerikanischen Projektleiter
James van Allen „Van Allen-Gürtel“ genannt; er erstreckt sich in einem Bereich von 700 bis 45.000 km über der Erdoberfläche. (Ergänzung: er hat im Wesentlichen zwei Bereiche: Der innere endet etwa 6000 Kilometer über dem Äquator und besteht hauptsächlich aus hochenergetischen Protonen. Der zweite beginnt
etwa 20.000 Kilometer über dem Äquator und enthält vorwiegend Elektronen).
Das Induktionsgesetz
Michael Faraday beschreibt in seinen „Experimentaluntersuchungen über Elektrizität“ sein Ringen um den
Zusammenhang aller Naturkräfte: „Seit langem habe ich die an Überzeugung grenzende Meinung gehegt,
dass die verschiedenen Kräfte der Materie einen gemeinschaftlichen Ursprung haben und ineinander verwandelt werden können. In neuerer Zeit sind die Beweise für ihre Umwandelbarkeit in beträchtlichem Maß gehäuft …“. In einer Tagebucheintragung 1822 scheint er am Ziel: „Convert magnetisme in electricity“. Doch
bis zur endgültigen Klärung am 29.8.1831 sollte neben einer Serie von Experimenten angeblich auch noch
eine Menge kaputter Hosen - er trug lose Drähte und Magnete in den Taschen mit sich - Zeugnis von seinen
Forschungen geben, bis er schließlich erkannte, dass nicht konstante Magnetfelder, sondern deren Änderung
Ströme hervorrufen.
Beim Ein- & Ausschalten des Stroms in einer Primärspule konnte Faraday
in einer kurzgeschlossenen Sekundärspule anhand eines vorübergehenden
Magnetnadelausschlags Strom nachweisen.
Bewegt man einen Draht in ein Magnetfeld, so verschieben sich die Elektronen
im Draht infolge der Lorentzkraft so
lange, bis das erzeugte elektrische Feld
einen weiteren Stromfluss verhindert.
S-Elektrizität.doc
Seite 22
© TINTEL 2008
Daraus folgt, dass in einer Spule Spannung hervorgerufen wird, wenn sich in ihrem Inneren ein
Magnetfeld nach Größe oder Richtung ändert.
Den vorangegangenen Überlegungen und obigen Skizzen ist zu entnehmen, dass in einer Leiterschleife die Spannung Uind induziert wird,
wenn sich in ihr der magnetische Fluss Ф ändert:
U ind = −
dΦ
dt
Beachte! =>
Induktionsgesetz
Dabei spielt es keine Rolle, ob der Magnet ruht und der Leiter bewegt
wird oder der Leiter ruht und der Magnet bewegt wird!
In letzterem Fall kann die induzierte Spannung nicht mit der Lorentzkraft erklärt werden, da ja der Leiter nicht bewegt wurde. Die Begründung lieferte erst die Quantenmechanik in den 20-er Jahren des 20.
Jahrhunderts! Nichts desto trotz gelang es der Technik bereits vorher,
die Elektrizität nutzbar zu machen.
Vermutlich beruht auf dieser „Unerklärbarkeit“ ein Gutteil der Verständnisprobleme der Physik des weiteren 19. und beginnenden 20.
Jahrhunderts, von mechanisch vorstellbaren Modellen auf abstrakte umzusteigen.
Das Prinzip des 3. Newtonschen Axioms („actio est reactio“ – Kräfte sind in der Summe stets null) gilt auch
beim Induzieren von Spannungen und findet in der Lenz´schen Regel ihren Niederschlag: der Induktionsstrom ist stets seiner Ursache entgegengerichtet; deshalb das Minuszeichen beim Induktionsgesetz!
Beispiele: Leiterschaukel
S-Elektrizität.doc
Wirbelstrombremse:
Dieses sehr effiziente Verfahren wird beim Bremsen von schweren Verkehrsmitteln wie U-Bahn, Zügen und angeblich auch bei Sportwägen eingesetzt, besonders in der abgewandelten Form der „Motorbremse“, wo ein
Großteil der Bewegungsenergie, in Strom rückgewandelt, in das Versorgungsnetz eingespeist werden kann.
Die Idee: Ein Metallpendel schwingt zwischen den Polen eines Elektromagneten. Ist dieser eingeschaltet, bleibt das Pendel durch Wirbelströme
rasch stehen: das Metallpendel kann als Vielzahl geschlossener Leiterkreise verstanden werden, in denen Strom induziert wird. Die wirkende Lorentzkraft hemmt die Bewegung.
Verwendet man einen mehrfach geschlitzten Pendelkörper, so werden die
Wirbelströme unterbrochen und die Bremswirkung verringert sich.
Seite 23
© TINTEL 2008
Selbstinduktion:
Fließt durch eine lange Spule mit N Windungen und einem Eisenkern der Strom I, so wird im Inneren ein
homogenes Magnetfeld B erzeugt, das dem magnetischen Fluss Ф entspricht:
N ⋅I
N ⋅I
B = µµ0
; Φ = B ⋅ A = µµ0
⋅A
l
l
(zur Erinnerung: µ ist die Permeabilität, d.h. Magnetisierbarkeit des Eisens)
Verändert sich der Strom, so ändert sich der magnetische Fluss und induziert in jeder der N Windungen eine
dΦ
d
N ⋅I
N 2 ⋅ A dI
dI
A) = − µµ0
Spannung U ind = − N
= − N ( µµ0
= −L ,
dt
dt
l
l dt
dt
2
N ⋅A
wobei L= µµ0
als Induktivität L der Spule bezeichnet wird und jene Größen zusammenfasst, welche
l
die magnetischen Aspekte der Spule beschreiben. Die Einheit von L ist Vs/A und wird als Henry (H) bezeichnet.
Beim plötzlichen Ausschalten des Stroms treten besonders hohe Selbstinduktionsspannungen auf.
Besonders vertraute Anwendungen stellen die Zündanlage eines Autos und die Leuchtstoffröhre dar:
Zündanlage:
Leuchtstoffröhre (Funktion des Starters):
Der Starter enthält parallel eine
Glimmlampe (3b) und einen Bimetallschalter (3c). Zunächst zündet
beim Einschalten die Glimmlampe,
deren Erwärmung schließt den Bimetallschalter, wodurch die Glimmlampe erlischt und kurzfristig ein
starker Strom fließt. Dieser heizt die
Glühwendeln der Leuchtstoffröhre;
Elektronen fliegen in die Röhre. Der
abgekühlte Bimetallschalter unterbricht den Stromkreis, wobei durch
Selbstinduktion (der Drosselspule
3a) ein Spannungsstoß entsteht, der
seinerseits die Glimmentladung der
Leuchtstoffröhre zündet, wodurch
ihr Widerstand sinkt. Den Strom
durch die Leuchtstoffröhre begrenzt nun die Drosselspule; die an ihr abfallende Spannung senkt die Spannung an der Glimmlampe unter deren Zündspannung – also ein durchaus komplexer Zusammenhang bei der
Dimensionierung der einzelnen Bauteile!
Thomson-Kanone:
Ein bewegbarer Aluminiumring befindet sich auf einem Eisenkern, der teilweise in einer Spule steckt. Wird
die Spule unter Strom gesetzt, so wächst in ihr rasch ein Magnetfeld an und induziert im Alu-Ring einen entgegen gesetzten Strom, der den Ring weg schleudert.
Wir haben bereits früher festgestellt, dass elektrische Feldlinien in Ladungen beginnen und enden. Magnetfeldlinien dagegen sind immer geschlossen. Für drahtlose Kommunikation (Rundfunk, Fernsehen, Handy,
Satelliten, ...) und Datenspeicherung mit magnetisierbaren Materialien (Festplatte, Toncassette, Tonband, …)
ist es von fundamentaler Bedeutung, dass veränderliche Magnetfelder geschlossene elektrische Feldlinien erzeugen. Nachfolgend einige Beispiele:
Schreib- & Leseköpfe (Festplatte, Tonband, Video- & DAT-Recorder, ...):
Sie bestehen aus ringförmigen Elektromagneten mit einem sehr schmalen Luftspalt. Je nach
Anwendung wird er knapp über dem magnetisierbaren Material bewegt oder dieses am Kopf
S-Elektrizität.doc
Seite 24
© TINTEL 2008
vorbei gezogen. Beim Schreiben erzeugt das der Spule zugeführte Signal (z.B. der vom Mikrofon in Wechselspannung umgewandelte Schall) ein magnetisches Wechselfeld, welches die Eisenoxidschicht im Signalrhythmus magnetisiert. Bei der Wiedergabe bzw. dem Lesen der Festplatte erzeugt das variierende Magnetfeld des Datenträgers in der Spule eine Wechselspannung (s.a. Tontechnik!).
Dass die technische Realisierung nicht so einfach ist, veranschaulicht der Schnitt durch einen Videokopf
bzw. die Struktur einer VHS-Aufzeichnung:
Elektrodynamische Mikrofone & Lautsprecher (s.a. Tontechnik):
Eine Membran ist auf einer Spule befestigt, die sich im Magnetfeld eines Dauermagneten befindet. Der
Schall versetzt die Membran des Mikrofons in zur Intensität und dem Schallschwingungsverlauf proportionale Schwingungen und erzeugt in der Spule eine entsprechende Wechselspannung; beim Lautsprecher ist der
Vorgang umgekehrt.
Magnetoenzephalographie (MEG):
Die elektrischen Ströme der Nervenzellen (des Gehirns) erzeugen Magnetfelder in der Stärke eines Milliardstels des Erdmagnetfeldes. Erst die Entwicklung von nahe bis an den absoluten Nullpunkt abgekühlten Spulen
(Squid = „Superconducting Quantum Interference Device“), die quantenmechanische Effekte messen können, vermochte solch geringe Felder zu erfassen. Sie können im Gegensatz zu den bereits früher verwendeten
Elektroenzephalographen nicht nur ein grobes Bild der Ströme an der Schädeloberfläche wiedergeben, sondern ohne Strahlenbelastung bzw. mechanischen Eingriff Gehirnaktivitäten darstellen.
ELEKTROTECHNIK
Nach den grundlegenden Entdeckungen und Zusammenhängen der Elektrizität und des Magnetismus zwischen 1820 und 1835 dauerte es bis 1882, dass die Technik bzw. Wirtschaft daraus Nutzen zog und öffentliche Elektrizitätswerke in Betrieb gingen. Dabei kam es aus ökonomischen Interessen zwischen den Lieferanten von Gleich- bzw. Wechselstrom zu heftigen Auseinandersetzungen. So führte z.B. Edison, ein Vertreter
der Gleichstromproduzenten, gegen den Wechselstrom das Argument an, dass mit diesem der „elektrische
Stuhl“ betrieben werde und daher gefährlicher sei. Zwar benötigen heutzutage die elektronischen Geräte
Gleichstrom, doch ist es sowohl für den Energietransport zwischen Kraftwerk und Verbraucher als für die
jeweiligen Geräte selbst zweckmäßig, die dafür erforderlichen unterschiedlichen (Gleich-)Spannungen erst
im Gerät bereit zu stellen. Betrachten wir daher zunächst den
S-Elektrizität.doc
Seite 25
© TINTEL 2008
Wechselstromgenerator
Wird eine Drahtschleife mit der Fläche A im Feld eines Magneten gedreht, so ändert sich in ihr ständig der
magnetische Fluss Ф, Spannung wird induziert. Bezeichnen wir gemäß Seite 23 den Winkel α, so beträgt der
hindurch tretende magnetische Fluss Φ = B ⋅ A ⋅ cos α .
Rotiert die Schleife mit der Winkelgeschwindigkeit ω, so ist α = ω*t bzw. die Spannung
dΦ
d ( B ⋅ A ⋅ cos ω ⋅ t )
=−
U ind = −
= B ⋅ A ⋅ ω ⋅ sin ω ⋅ t
dt
dt
Der Ausdruck B ⋅ A ⋅ ω wird als US (Spitzenspannung) zusammengefasst, da er für die jeweilige Anordnung
konstant ist (Fläche, Magnetfeld und Winkelgeschwindigkeit bleiben ja jeweils gleich); da der Sinuswert
zwischen -1 und +1 schwankt, ergibt sich +/- US als Maximal-, also Spitzenwert.
Wird der Stromkreis geschlossen, so fließt ein vom Innenwiderstand des Generators und Verbrauchers abhängiger Wechselstrom I(t).
Wechselstrommotor (Synchronmotor)
Aufgebaut wie der Generator, wird in ihn Wechselstrom geschickt. Allerdings läuft er nicht von allein an;
das vom Wechselstrom erzeugte, sich ständig ändernde Drehmoment bewirkt lediglich ein Zittern der Spule.
Erst wenn der Motor angeworfen und auf die Frequenz des Wechselstroms gebracht ist, erfolgt die Drehung
synchron (=> Name!) und präzise. Dadurch eignet er sich besonders für elektrische Uhren; bei hoher (mechanischer) Belastung gerät er allerdings außer Takt und bleibt stehen.
Hauptschlussmotor
Bei diesem sind die Wicklungen eines Elektromagneten, der ein starkes Magnetfeld erzeugen kann und sich im starren Teil des Motors (=Stator) befindet, in Serie mit der drehbaren Spule (=Rotor) geschaltet. Da Stator und Rotor zur gleichen Zeit das Magnetfeld umpolen, ändert sich nicht die Drehrichtung. Daher
kann er mit Gleich- & Wechselstrom betrieben werden, weshalb er auch Universalmotor genannt wird. Durch die Serienschaltung von Stator und Rotor ist in
ihnen die Stromstärke gleich und steigt bei zunehmender Belastung gemeinsam
an. Deshalb eignet er sich zum Einsatz in Fahrzeugen wie Straßenbahn oder UBahn. Seine Schwachstelle: unbelastet neigt er zum „Durchdrehen“.
S-Elektrizität.doc
Seite 26
© TINTEL 2008
Die Idee, statt eines Permanentmagneten eine stromdurchflossene Spule zum Erzeugen des Magnetfelds zu benützen,
stammt vom Erfinder, Industriellen und Begründer der Elektrotechnik Werner von Siemens (1816 -1892, Bild vorige
Seite) und wird als dynamo-elektrisches Prinzip bezeichnet.
Erst dieses ermöglichte den Bau leistungsfähiger Generatoren mit hohem Wirkungsgrad.
Nebenschlussmotor
Die Wicklungen des Elektromagneten und des Rotors sind
parallel geschaltet. Ihr Vorteil besteht darin, dass durch Regulierung des Stroms in ersterem das Drehmoment auf den
Rotor verändert werden kann, wodurch die Motordrehzahl
leicht einstellbar ist. Ferner ist diese von der Belastung fast
unabhängig.
Effektivspannung, Effektivstrom und Wirkleistung
Wir haben bereits gesehen, dass der zeitliche Verlauf der
Wechselspannung als U (t ) = U S ⋅ sin ω ⋅ t schreibbar ist.
Dadurch fließt in einem rein Ohm´schen Widerstand der
U (t ) U S
Strom I (t ) =
=
⋅ sin ω ⋅ t und setzt dabei die LeiR
R
stung P(t) in Wärme um: P (t ) = I (t ) ⋅ U (t ) = R ⋅ I S2 sin 2 ω ⋅ t
Der Zeichnung ist zu entnehmen, dass der Mittelwert des
Sinusausdrucks sin 2 ω ⋅ t = 1 / 2 und somit die mittlere (=durchschnittliche) Leistung P des Wechselstroms
1
1
1
P = ⋅ I S2 ⋅ R = (
⋅ IS ) ⋅ (
⋅ U S ) ist.
2
2
2
Die Klammerausdrücke entsprechen denjenigen Werten
eines Gleichstroms, der die
1
effektive Stromstärke I eff =
I S bzw. die
2
1
U S besitzt (s.a. nebenstehende
effektive Spannung U eff =
2
Zeichnung). Somit tritt beim Haushaltsstrom mit einer Effektivspannung von 230V eine Spitzenspannung
von ca. 325V auf!
Jene Leistung, die im Verbraucher (z.B. einem Elektromotor) umgesetzt wird, bezeichnet man als Wirkleistung P. Sie berücksichtigt eine eventuell vorhandene Phasenverschiebung φ zwischen Spannung und Stromstärke: P = U eff ⋅ I eff ⋅ cos ϕ
Das Verhalten anderer Bauteile im Wechselstrombetrieb
Spule:
Legt man an eine dicht gewickelte Spule (d.h. viele Windungen auf engem Raum) Gleichspannung, so steigt
der Strom langsam an: das aufbauende Magnetfeld induziert gemäß der Lenz´schen Regel eine Gegenspannung. Beim Wechselstrom muss der sich beständig ändernde Strom andauernd gegen diese „Störung“ kämpS-Elektrizität.doc
Seite 27
© TINTEL 2008
fen. Dadurch wirkt die Induktivität L als zusätzlicher Widerstand und ist der Momentanspannung entgegen
gerichtet.
Für den rein induktiven Widerstand (wenn also der Ohm´sche Widerstand vernachlässigbar klein ist) gilt
U S sin ωt = L
I (t ) =
dI
bzw. für I(t) eingesetzt:
dt
π
US
cos ωt = − I S cos ωt = I S sin(ωt − )
ωL
2
Der Strom ist also zur Induktivität verkehrt proportional und folgt der
Spannung um eine Viertelperiode nach; der induktive Widerstand RL
beträgt
RL =
U S U eff
=
= ω ⋅ L , wächst also mit zunehmender Frequenz (und verschwindet für Gleichstrom).
IS
I eff
Kondensator:
Nach dem Laden mit Gleichstrom fließt im Kondensator kein Strom;
er sperrt sozusagen den Gleichstrom.
Beim Wechselstrom hingegen wird der Kondensator ständig in beide
Richtungen auf- & entladen, es fließt beständig ein Ladestrom. Für
die an ihm liegende Spannung
Q
U = = U S sin ωt bzw. Q = C ⋅ U S sin ωt
C
beträgt der Ladestrom I(t)
π
dQ
= ω ⋅ C ⋅ U S cos ωt = I S sin(ωt + )
I (t ) =
2
dt
Somit verläuft der Strom am Kondensator proportional zur Kapazität und eilt der anliegenden Spannung um
eine Viertelperiode voraus.
RC =
U S U eff
1
=
=
IS
I eff ω ⋅ C
Üblicherweise enthält jeder Bauteil alle drei genannten Komponenten, die dann wie in einer Parallelschal1 2
tung zusammenwirken: Rω = R 2 + (ωL −
) ; für die dabei auftretende Phasenverschiebung φ gilt:
ωC
1
ω⋅L−
ω ⋅C
tan ϕ =
R
Der Transformator
Als letzter Abschnitt steht die Beschäftigung mit der Energieversorgung und –übertragung von Strom an.
Um ihn vom E-Werk verlustarm zum Verbraucher zu transportieren, muss dies bei hohen Spannungen erfolgen. Die Umwandlung (=Transformation) erfolgt mit einem Transformator. Dieser besteht aus einem geschlossenen Weicheisenkern, der zur
Minderung von Wirbelströmen aus dünnen, voneinander isolierten Blechen aufgebaut ist. Um diesen Kern ist die Primärspule mit N1 bzw. die
Sekundärspule mit N2 Windungen gewickelt. Der durch die Primärspule
fließende Wechselstrom erzeugt ein sich zeitlich veränderndes Magnetfeld, das seinerseits in jeder Windung der Sekundärspule eine Wechselspannung erzeugt. So berechnet sich (im verlustlosen Idealfall) die
S-Elektrizität.doc
Seite 28
© TINTEL 2008
Sekundärspannung U2 zu
U2 = −
N2
⋅ U1 .
N1
Die Spannungen an den Transformatorspulen verhalten sich wie die Anzahl der Windungen. Das negative
Vorzeichen drückt aus, dass Primär- & Sekundärspannung um eine halbe Wellenlänge zueinander versetzt
sind.
Also kann man mit Transformatoren Wechselspannungen in einem großen Bereich verändern.
Da im verlustfreien Fall die vom Transformator aufgenommene Leistung an
den Sekundärkreis abgegeben wird und die elektrische Leistung gleich dem
Produkt aus Stromstärke und Spannung ist, gilt:
I U
P = I1 ⋅ U1 = I 2 ⋅ U 2 => 1 = 2 , also verhalten sich an den TransformatorspuI 2 U1
len Spannungen und Stromstärken verkehrt proportional.
Bei guten Transformatoren betragen die Leistungsverluste ungefähr 2%.
Hochspannungsleitungen und Drehstrom
sorgen für einen möglichst geringen Verlust bei der Energieübertragung zwischen Kraftwerk und Verbraucher.
Bei einem Widerstand R tritt in der Leitung die Verlustleistung PL = I2*R auf, woraus sich das Verhältnis der
Verlustleistung PL zur übertragenen Gesamtleistung P = U*I berechnet:
PL I 2 ⋅ R I ⋅ R I ⋅ U ⋅ R P ⋅ R
=
=
= 2 ,
=
P
I ⋅U
U
U2
U
es sinkt also die beim Transport in nicht nutzbare Wärme umgewandelte elektrische Leistung mit dem Quadrat der Übertragungsspannung.
Zur Verdeutlichung ein Zahlenbeispiel: Die von einem Kraftwerk erzeugte Leistung von P=100 MW wird
durch eine Aluminiumleitung mit dem Querschnitt A=3cm² über 150 km transportiert, d.h. in der Hin- &
Rückleitung der Gesamtlänge von l=300 km bewirkt der spezifische Widerstand von ρ=3*10-8 Ωm einen Geρ ⋅ l 3 ⋅10−8 Ωm ⋅ 3 ⋅105 m
=30 Ω.
samtwiderstand R von R =
=
A
3 ⋅10− 4 m 2
Wählt man eine Übertragungsspannung von 110 kV, so ergibt sich eine Verlustleistung von
PL P ⋅ R 108W ⋅ 30Ω
= 2 =
= 0,25 , d.h. 25 % der Energie „gehen verloren“.
P
U
(110 ⋅103V ) 2
Erhöht man die Übertragungsspannung auf 380 kV, verringert sich der Verlust auf 2,1%!
Der kroatische Physiker und Erfinder Nikola Tesla
(1856- 1943) erkannte, dass eine weitere Verringerung der Übertragungsverluste durch drei jeweils
2π
verschobene Wechselströme
zueinander um
3
und einer gemeinsamen Rückleitung erzielt werden
kann. Rechnerische bzw. grafische Addition der drei Wechselspannungen U1, U2 und U3
ergeben zu jedem Zeitpunkt die Summe null. Fließen in den entsprechenden Stromkreisen (auf Grund gleicher Widerstände bzw. Verbraucher) gleich große Ströme I1, I2 und I3, so ist die Gesamtstromstärke I ebenfalls null. Dadurch fließt auch in der Rückleitung zum Kraftwerk kein Strom, sie wird daher auch NeutralS-Elektrizität.doc
Seite 29
© TINTEL 2008
bzw. Nullleiter genannt. Eine ziemlich gleichmäßige Strombelastung der drei Stromkreise wird erreicht, indem sie unterschiedliche Haushalte versorgen und diese - großflächig gesehen – in etwa jeweils gleich viel
elektrische Energie benötigen.
Da im Neutralleiter praktisch kein Strom fließt, gibt es in ihm als
Rückleitung auch keine Leistungsverluste. Deshalb bestehen Hochspannungsleitungen aus drei bzw. sechs stromführenden Seilen und
einem dünnen Blitzschutzseil, aber keinem Neutralleiter. Gegenüber
drei einzelnen Wechselstromkreisen ergibt dies eine Materialeinsparung von 50%!
Die bisher besprochene Beschaltung des 3-Phasen-Stroms hat als
Schaltbild das Aussehen eines Sterns (typisch Physikerfantasie!) und
wird deshalb als Sternschaltung bezeichnet.
Zum Betrieb besonders leistungsstarker Geräte bietet der Drehstrom
eine weitere Möglichkeit: zwischen zwei Phasen ist die Spannung
größer als zwischen einer Phase und dem Neutralleiter. Daher können
Verbraucher, die zwischen zwei Phasen liegen, wesentlich mehr elektrische Energie in Arbeit umsetzen (s. Grafiken!). Diese Beschaltung
heißt Dreieckschaltung (da schlägt die Mathematik zu!)
Doch damit nicht genug! Ein dritter Vorteil ist der einfache und robuste
Aufbau von Drehstrommotoren. Man baut den drehbaren Motorteil
(=Läufer) als Drahtwindung(en) und ordnet um ihn drei zwischen den
Phasen geschaltete Spulen (also in Sternschaltung) an (s. Skizze).
Diese erzeugen auf Grund der kontinuierlichen Veränderung der Phasenlage in jeder Windung des Läufers eine Spannung. Gemäß der
Lenz´schen Regel wirkt diese der Ursache, nämlich der Relativbewegung zwischen Motorschleifen und äußerem Magnetfeld, entgegen. Somit bewegt sich der Läufer diesem mit einer kleinen Verzögerung nach.
Drehstrommotoren benötigen also keine Stromzufuhr zu den beweglichen Teilen (somit nützen sich keine
Schleifer ab und es entfällt deren Austausch)! Diese Motoren passen ihre Stromaufnahme der erbrachten mechanischen Leistung an und sind durch eine konstante Drehzahl gekennzeichnet. Der Läufer wird im Regelfall als Metallkäfig aus massivem Kupfer oder Aluminiumstäben gebaut, was zu deren Bezeichnung als
„Kurzschlussläufer“ geführt hat.
S-Elektrizität.doc
Seite 30
© TINTEL 2008
Die Vorteile des Drehstrom zusammengefasst:
die Rückleitung wird weitgehend eingespart,
der Energieversorger stellt je nach Beschaltung zwei verschiedene Spannungen (230V bzw. 400V) zur Verfügung,
Drehstrommotoren sind einfach zu bauen und verschleißarm.
Elektrizität im Haushalt
Heutzutage werden größere Haushalte mit allen drei Phasen versorgt. So können „Energiefresser“ wie Geschirrspüler, Waschmaschine, E-Herd u.U. mit „Starkstrom“, auch Kraftstrom genannt, betrieben werden.
Etliche Schutzmaßnahmen sollen Menschen, Geräte und Stromleitungen vor Schäden bewahren: Isolierungen, Steckergestaltung, Sicherungen und der FI-Schalter.
Stromleitungen werden vor Überlastung mit Sicherungen (6A…16A)
geschützt, andernfalls könnten sie durch zu große Ströme erhitzt werden
und die Isolierungen schmelzen, was einen Kurzschluss und Feuer (in der
Mauer) zur Folge haben könnte.
Waren früher nur einmal verwendbare Schmelzsicherungen gebräuchlich
(sie beruhen auf einem Draht, der bei einer entsprechenden Stromstärke
schmilzt), so sind nun elektromagnetische Sicherungen im Einsatz: beim
Überschreiten der vorgegebenen Stromstärke löst das in einer Spule erzeugte
Magnetfeld einen Bimetallschalter aus,
der daraufhin den Stromkreis unterbricht. Nach Beheben der Ursache kann
man mit dem Schalter den Stromkreis
wieder in Betrieb nehmen.
Eine derartige Sicherung schützt jedoch
im Regelfall nicht Menschen vor Schäden, da bereits über den Körper fließende, wesentlich geringere Ströme, gefährlich bzw. tödlich sein können (s.S.16).
Auf Grund des Widerstands des Körpers von ungefähr 1kΩ sind Wechselspannungen ab 50V lebensgefährlich!
Der Kontakt eines Phasenleiters mit einem Metallgehäuse ist im Haushalt die häufigste Unfallursache. Dabei
fließt Strom vom Gerät über
den Körper zum Neutralleiter (=„Erde“). Um solche
Situationen zu entschärfen,
werden solche Gehäuse an
die Schutzleitung („Erdleitung“) angeschlossen und
mit dem Schutzkontakt der
Steckdose verbunden
(„Schukostecker“). Fließt
durch einen Fehler Strom über einen Menschen, so misst der Fehlerstromschutzschalter („FI-Schalter“, Abb.
nächste Seite) eine Stromdifferenz zwischen Hin- und Rückleitung in Form von einander nicht aufhebender
Magnetfelder und unterbricht daraufhin den Stromkreis.
Ferner müssen zum korrekten Funktionieren des FI-Schalters alle metallischen Rohrleitungen (z.B. Gas,
Wasser, Badewanne, Heizkörper, Antennenanlage …) niederohmig an den „Fundamentalerder“ angeschlosS-Elektrizität.doc
Seite 31
© TINTEL 2008
sen werden und der FI-Schalter (mehrmals) jährlich durch Betätigen
der Prüftaste auf seine Funktionstüchtigkeit überprüft werden!
Wunder bewirken kann allerdings auch der FI-Schalter nicht, wenn
man - z.B. mit gut isoliertem Schuhwerk versehen – zwei Leiter
berührt und mit diesen einen geschlossenen Stromkreis bildet. Deshalb darf man Geräte, die unter Spannung stehen, nicht reparieren!
Die Rasiersteckdose im Badezimmer stellt einen Spezialfall dar:
sie ist als „Trenntrafo“ ausgeführt, d.h. beide Spulen besitzen die
gleiche Windungszahl; da die Sekundärseite keine Verbindung zum
Neutralleiter besitzt, kann selbst beim Berühren eines Strom führenden Teils kein Strom zur Erde abfließen.
Ferner lässt die Rasiersteckdose max. 25 Watt zu.
Überlege, welche der nachfolgend abgebildeten Stecker bei welchen Geräten verwendet werden und vergleiche deren Bauart mit dem Bildtext!
S-Elektrizität.doc
Seite 32
© TINTEL 2008
STICHWORTVERZEICHNIS
—A—
Ampère 7, 18
Äquipotentialfläche 5
Arbeit 5, 9, 10, 30
Autobahnen 15
Autobatterie 8, 13, 15
—B—
Batterie 8, 9, 13, 17
Bimetallschalter 24, 31
Blitz 2, 6
Blitzableiter 2
Blitzentladung 5
Blitzschutz 5, 6
—C—
CERN 21
CGS-System 18
Cosi fan tutte 17
Coulomb 3, 4, 7, 18
Coulomb´sches Gesetz 3
Curiepunkt 20
—D—
DAT-Recorder 24
Diamagnetische Stoffe 20
Dielektrikum 7
Dielektrizitätskonstante 7
Dipol 7
Drehspulmessgeräte 15
Drehstrom 29, 30, 31
Drehstrommotor 30
Drehstrommotoren 30, 31
Dreieckschaltung 30
Drosselspule 24
dynamo-elektrisches Prinzip 27
—E—
Effektivspannung 27
Effektivstrom 27
Einzelwiderstand 14
elektrische Geräte 16
Elektrischer Strom 15
elektrischer Stuhl 25
Elektrizitätswerke 25
Elektrogeräten 16
elektromagnetische Wellen 2
Elektron 3, 4, 6, 8, 10, 11, 13, 20, 21, 22, 24
Elektronenblitz 4
Elektronenvolt 10
elektroschwache Wechselwirkung 2
Elektroskop 4
Elektrotechnik 2, 25, 27
Elementarladung 3, 8
Elementarteilchenphysik 21
Energie 3, 5, 9, 10, 20, 21, 22, 29, 30
S-Elektrizität.doc
—F—
Faraday 2, 5, 10, 22
Feldelektronenmikroskop 6
Feldemissionsmikroskop 6
Feldlinie 5
Feldlinien 2, 3, 7, 17, 18, 22, 24
Feldstärke 3, 4, 5, 6, 7, 18
Fernleitung 12
Fernsehen 24
Fernsehschirm 4
ferromagnetische Stoffe 20
Ferromagnetismus 19
Festplatte 24
FI-Schalter 17, 31, 32
Flüssigkeitskristallanzeige 7
Fotokopierer 6
Franklin 2
—G—
Gauß 18, 19
Gefahren 15, 16
Gewitter 5, 12, 16
Gewitterentstehung 5
Gilbert 17
Gleichstrom 7, 15, 25, 28
Glimmlampe 24
Gluonen 21
Grand Unified Theory 2
—H—
Hadronen 21
Hallsonde 18
Handy 7, 24
Hauptschlussmotor 26
Haushalt 31
Henry 24
Herzkammerflimmern 16
Higgs-Boson 21
Hilfsmaßnahmen 16
Hochspannungsleitung 4, 12
Hochspannungsleitungen 16, 29, 30
Hysteresis 20
—I—
Induktionsgesetz 22, 23
Induktivität 24, 28
Influenz 4
Innenwiderstand 13, 14, 15, 26
Isolator 7, 16
—J—
Joule 3, 10
—K—
Kapazität 4, 7, 10, 28
Kirchhoff 13, 15
Seite 33
Kirchhoff´schen Regeln 13, 15
Klemmspannung 13
Knotensatz 13, 14
Kompass 17
Kondensator 4, 7, 10, 28
kosmische Strahlung 5
Kosmologie 2
Kraftstrom 31
Kraftwerk 25, 29
Kristalle 7
Kristalllautsprecher 7
Kristalltonabnehmer 7
—L—
Ladung 3, 4, 5, 6, 9, 18, 21
Large Hadron Collider 21
Laserdrucker 6
Lautsprecher 25
LCD 7
Leiterlänge 11
LEP 21
Leuchtstoffröhre 24
Lorentz 18
Lorentzkraft 18, 19, 20, 22, 23
—M—
Magnet 12, 17, 21, 22
Magnetfeld 2, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24,
25, 26, 27, 28, 30, 31
magnetische Feld 17
magnetischer Flussdichte 18
Magnetoenzephalographie 25
Magnetresonanz 12
Maschensatz 13
Massenspektrograph 21
Maxwell 2, 17, 18
Mikrofon 25
Millikan 3
Monitor 4
—N—
Nebenschlussmotor 27
Nervenzelle 25
Nullleiter 30
—O—
Oersted 17
Ohm 11, 13, 14, 15, 27, 28
Ørsted 17
—P—
Paracelsus 17
Parallelschaltung 14, 28
Paramagnetische Stoffe 20
PC-Display 7
Permanentmagnet 27
Piezofeuerzeug 7
Piezokristalle 7
© TINTEL 2008
Polarisationsfilter 7
Polarlicht 22
Potentialdifferenz 5
Potentiometer 12
Proton 3, 20, 21, 22
—Q—
quantenmechanische Effekte 25
Quark 3, 21
Quarzuhren 7
—R—
Rasiersteckdose 32
Rastertunnelmikroskop 7
Relativitätstheorie 2, 17
Rotor 26, 27
—S—
Satelliten 22, 24
Schmelzsicherung 31
Schrittspannung 12
Selbstinduktion 24
Shuntwiderstand 15
Sicherungen 31
Siemens 27
Sonnenwind 22
Spannung 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15,
16, 20, 21, 23, 24, 26, 27, 28, 29, 30, 32
Spannungsmessbereichserweiterung 15
Spannungsmessgeräte 14
Spannungsquelle 9, 12, 13, 16
Spannungsquellen 9
Spannungsteiler 12, 13
S-Elektrizität.doc
Speicherring 21
Spitzenspannung 26, 27
Sprungtemperatur 12, 20
Spule 19, 23, 24, 25, 26, 27, 31
Squid 25
Starkstrom 31
Starter 15, 24
Stator 26
Sternschaltung 30
Stringtheorie 2
Strombereichserweiterung 15
Ströme 13, 14, 15, 16, 17, 18, 22, 25, 29, 31
Stromkreis 9, 13, 16, 24, 26, 31, 32
Stromleitung 8
Strommessgeräte 14
Stromstärke 5, 7, 8, 10, 11, 18, 19, 26, 27, 29,
31
Supraleitung 11
Synchronmotor 26
—T—
Taschenrechner 7
Temperatur 11, 20
Tesla 18, 29
Theory of Everything 2
Thomson-Kanone 24
Tonband 24
Transformator 28, 29
—V—
van Allen Gürtel 22
Verlustleistung 12, 29
Videokopf 25
Volt 3, 7, 9
Volta 17
Vorwiderstand 15
—W—
Watt 10, 32
Wechselstrom 4, 15, 25, 26, 27, 28
Wechselstromgenerator 26
Wechselstrommotor 26
Weihnachtsbeleuchtung 13
Weiss 19
Weiss´sche Bezirke 19
Widerstand 11, 12, 14, 15, 16, 24, 27, 28, 29
Widerstands 12, 31
Winkelgeschwindigkeit 26
Wirbelstrombremse 23
Wirkleistung 27
—Z—
Zündanlage 24
Zündkerze 4
Zyklotron 20, 21
—U—
Übertragungsspannung 12, 29
Ultraschall 7
Ultraschalluntersuchung 7
Seite 34
© TINTEL 2008