Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt
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TESLA INSTITUTE ELEKTROTECHNIK Grundlagen Peter Witt TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis.........................................................................2 Elektrizität...................................................................................7 Atome.......................................................................................11 Weitere Atommodelle...............................................................12 Rutherford-Atommodell.........................................................13 Bohrsche Atommodell............................................................14 Orbitalmodell.......................................................................17 Elektrische Ladung......................................................................20 Anziehung durch Ausgleichsstreben elektrischer Ladungen.............21 Abstoßung durch Ausgleichsstreben............................................22 Einheit Coulomb für Ladung und Elementarladung........................23 Formeln für die elektrische Ladung.............................................24 Elektroskop und elektrische Ladung nachzuweisen........................25 Funktionsweise des Elektroskops.............................................26 Verschiedene Arten von Elektroskopen.....................................28 Ladungstrennung.....................................................................30 Reibungselektrizität: Ladungstrennung durch Reibung................31 Weitere Möglichkeiten der Ladungstrennung.............................32 Elektrische Spannung..................................................................33 Einheit und Formelzeichen für die Spannung................................34 Flussrichtung des Stroms..........................................................35 Formeln für elektrische Spannung..............................................37 Gleichspannung..........................................................................40 Gleichstrom im Vergleich zu Wechselstrom..................................41 Wechselspannung gleichrichten.....................................................44 Einweg-Gleichrichterschaltung...................................................45 www.tesla-institute.com 2 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Brücken-Gleichrichterschaltung..................................................46 Brückenschaltung mit Kondensator.............................................48 Unterschied zwischen technischer und physikalischer Stromrichtung...50 Elektrische Stromstärke und Ampere.............................................52 Vergleich des elektrischen Stroms mit einem Wassertank...............53 Einheit und Formelzeichen für die Stromstärke.............................54 Bewegungsrichtung des elektrischen Stroms................................55 Messen der Stromstärke...........................................................56 Formeln zum Berechnen der Stromstärke....................................57 Elektrischer Widerstand...............................................................59 Einfluss des spezifischen Widerstands auf die Leitfähigkeit.............61 Einfluss der Leitungslänge und des Leitungsquerschnitts auf den Widerstand.............................................................................62 Schaltzeichen für den elektrischen Widerstand.............................63 Einheit, Formelzeichen und Formel für den Widerstand..................63 Messen des elektrischen Widerstands..........................................64 Ohmsches Gesetz........................................................................65 Formel mit Angabe der Leistung und der Stromstärke...................68 Widerstände als Bauteile..............................................................68 Optischer Unterschied zwischen Kohleschicht- und Metallschichtwiderständen.........................................................69 Technische Unterschiede zwischen Kohleschicht- und Metallschichtwiderständen.........................................................70 Preisliche Unterschiede zwischen Kohleschicht- und Metallschichtwiderständen.........................................................70 Formel für die Dimensionierung der Widerstände..........................71 Verlustleistung der Widerstände ................................................72 Farbcodes für die Widerstandswerte............................................73 Widerstandsreihen E3 bis E96.................................................74 www.tesla-institute.com 3 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Widerstandswerte anhand der Farbringe ermitteln.....................75 Entschlüsseln der Farbkodierung mit 4 Farbringen....................77 Entschlüsseln der Farbkodierung mit 5 oder 6 Farbringen............79 Temperaturkoeffizient............................................................81 Werte der Widerstandsreihen (E-Reihen) berechnen......................82 Toleranzen in den Widerstandsreihen.......................................83 Berechnung der Werte einer Widerstandsreihe.............................84 Leiter und Nichtleiter...................................................................88 Elektrische Leitfähigkeit von Werkstoffen........................................88 Elektrische Leitfähigkeit und elektrischer Widerstand.....................91 Temperaturabhängigkeit der spezifischen Leitfähigkeit bzw. des spezifischen Widerstands..........................................................91 Formel für spezifischen Widerstand bzw. für spezifische Leitfähigkeit.........................................................................92 Halbleiter............................................................................93 Elektrische Leistung.....................................................................94 Einheit und Formelzeichen.........................................................95 Einheit Kilowattstunde für die elektrische Arbeit...........................96 Berechnung der elektrischen Leistung bei Gleichstrom...................96 Elektrische Leistung messen......................................................99 Wirkungsgrad........................................................................100 Elektrische Leistung beim Wechselstrom.......................................101 Sinusförmige Verlauf des Wechselstroms...................................102 Berechnung der Augenblickswerte für Stromstärke und Spannung mit dem Drehwinkel.....................................................................103 Berechnung der Augenblickswerte mit der Kreisfrequenz und Zeit. 104 Augenblickswerte bei Phasenverschiebung.................................105 Elektrische Stromkreise..............................................................108 Stromkreise mit Reihenschaltung..............................................110 www.tesla-institute.com 4 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Stromkreise mit Parallelschaltung.............................................113 Stromkreis mit Gruppenschaltung.............................................116 Vorwiderstand an Verbrauchern................................................123 Erzeugung von Induktionsspannung.............................................128 Lorentzkraft und die Bestimmung mit der 3-Finger-Regel.............130 Bewegungsrichtung des Leiters und der Elektronen..................131 Erzeugen von Spannung durch Bewegung des Leiters im Magnetfeld.........................................................................132 Erzeugung von Bewegung durch Anlegen einer Spannung.........133 3-Finger-Regel nach IBF.......................................................133 3-Finger-Regel nach UVW.....................................................134 3-Finger-Regel nach UVW bei Umwandlung von Energie in Bewegung..........................................................................135 Transformatoren........................................................................137 Aufbau und Funktionsweise eines Transformators........................138 Elektrische Spannung hoch- und runtertransformieren.................140 Formel zur Berechnung der Spannung an der Sekundärspule........141 Stromstärke an Primär- und Sekundärspule...............................142 Verluste an Transformatoren....................................................143 Schaltzeichen für einen Transformator.......................................144 www.tesla-institute.com 5 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt www.tesla-institute.com 6 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Elektrizität Bereits in der frühgeschichtlichen Zeit, weit vor Beginn der industriellen Revolution, hatten die Menschen Erfahrung mit Elektrizität und den daraus resultierenden Phänomenen. Vielfach wurden die Erscheinungen mit Göttern in Verbindung gebracht, z.B. in Form eines Gewittergottes, der für Blitze verantwortlich ist. Es gab auch Philisophen und Mathematiker wie Thales von Milet, Aristoteles oder Plinius, die sich über Elektrizität Gedanken machten und Vermutungen aufstellten. Diese Zeit kann man in der langen Geschichte der Elektrotechnik als die Geburtsstunde der wissenschaftlichen Erforschung betrachten. Thales von Milet rieb ein Stück Bernstein an einem Tierfell und machte dabei die verblüffende Entdeckung, dass kleine Fellhaare am Bernstein hängen blieben. Er konnte sich den Vorgang zwar nicht erklären, die Elektrizität wurde jedoch entdeckt. Etwa 200 n.Chr. beschrieb Alexander von Aphrodisios die elektrostatischen Erscheinungen am Bernstein, wovon der Name Elektrizität abgeleitet wird, denn "elektron" ist das griechische Wort für Bernstein. Die Grundlagen der Elektrotechnik waren somit bereits sehr früh gelegt. Auch in der Zeit danach versuchten viele Wissenschaftler, die elektrischen und magnetischen Erscheinungen zu erforschen und zu erklären. In der weiteren Entwicklung wurden die Eigenschaften von elektrischer Fortleitung Ladung, der elektrischer Elektrizität und Funken, weitere elektrische wichtige Kräfte, die Themengebiete erforscht. Zum endgültigen Durchbruch der Elektrotechnik verhalfen zwei Wissenschaftler bzw. Erfinder im 19. Jahrhundert. James C. www.tesla-institute.com 7 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Maxwell schrieb 1873 das Werk "Treatise on Electricity" und beschrieb dabei mit den maxwellschen Gleichungen vollständig die Elektrizität. Thomas A. Edison begann, die Elektrizität gewinnbringend zu nutzen. Er meldete viele Patente an und gründete viele Firmen. Unter anderem entwickelte er die Glühlampe, die dafür sorgte, dass das elektrische Versorgungsnetz sich rasant ausbreitete. So konnte eine komplette Kette aus Stromerzeugung, Stromverteilung und brauchbaren Konsumentenprodukten aufgebaubt werden. Elektrische Energie war deshalb bereits zu Beginn des 20. Jahrhunderts für viele Menschen verfügbar und die Elektrifizierung der Welt begann. Mit Elektrizität sind im Allgemeinen alle Erscheinungen gemeint, die auf elektrische Ladungen zurückzuführen sind. Das beinhaltet auch elektrische und magnetische Felder. Mit elektrischer Ladung sind, wie bei der Reibung mit Bernstein, die Eigenschaften von Stoffen gemeint, die elektrische Kräfte durch Anziehung oder Abstoßung hervorrufen können. Abstoßung tritt bei gleich geladenen und Anziehung bei unterschiedlich geladenen Körpern auf. Unterschiedlich geladene Körper streben immer nach Ausgleich der Ladungsdifferenz, um einen neutralen Zustand zu erreichen. Treffen ungleich geladene Körper aufeinander, erfolgt ein Elektronenübergang. Dabei gehen negativ geladene Elektronen vom Körper mit Elektronenüberschuss zum Körper mit Elektronenmangel und schaffen so einen neutralen Zustand. www.tesla-institute.com 8 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Damit erhält man die wichtige Erkenntnis, dass ein Körper elektrisch geladen ist, wenn die Anzahl der positiven Ladungen und die Anzahl der negativen Ladungen unterschiedlich sind. Ein Körper kann positiv oder negativ geladen sein. Ist der Körper positiv geladen, gibt es mehr positive Ladungen als negative. Ist der Körper negativ geladen, gibt es mehr negative Ladungen. Berührt ein geladener Körper einen anderen Körper, der unterschiedlich geladen ist, erfolgt der Übergang der negativen Ladungen und ein Ausgleich findet statt. Damit ist auch das Phänomen mit dem Bernstein erklärbar. Reibt man ein Bernstein mit einem Fell, wird der Bernstein negativ geladen und das Fell positiv, indem die negativen Ladungen vom Fell zum Bernstein übergehen. Diesen Vorgang nennt man Ladungstrennung. Hört man mit dem Reiben auf, versuchen die negativ geladenen Elektronen auf dem Bernstein einen Ausgleich zu schaffen und es erfolgt eine Anziehung mit den Fellpartikeln. Dadurch erhält man die nächste wichtige Erkenntnis, nämlich dass elektrische Ladung durch Ladungstrennung entsteht. Man trennt die negativen Ladungen von den positiven Ladungen und sorgt so für ein Ausgleichsstreben. Positive Ladungen nennt man Protonen und negative Ladungen werden Elektronen genannt. Es gibt auch neutrale Ladungen, die Neutronen heißen. Im Normalzustand besitzt Materie die gleiche Anzahl an Protonen und Elektronen und ist nach außen elektrisch neutral. www.tesla-institute.com 9 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Um zu verstehen, warum man durch Ladungstrennung Körper elektrisch laden kann, betrachtet man die kleinste Einheit von Materie. Das ist das Atom und es besteht aus Protonen, Neutronen und Elektronen. Die positiv geladenen Protonen bilden mit den neutralen Neutronen den Kern des Atoms. Um den Kern herum sind die negativ geladenen Elektronen, die als Hülle des Atoms fungieren. Im Normalzustand sind die Anzahl der Elektronen und Protonen identisch. Ist ein Atom elektrisch geladen, nennt man das Atom Ion. Deshalb nennt man den Vorgang der Ladungstrennung auch Ionisieren. Um Materie zu ionisieren, wird Energie benötigt. Das Ionisieren geschieht entweder in Kraftwerken (Kohle-, Gas-, Wasser-, Atomkraftwerke etc.) oder durch andere Energieformen wie z.B. Windund Sonnenenergie. www.tesla-institute.com 10 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Atome Jedes Material, egal ob gasförmig, flüssig oder fest, besteht aus den kleinsten Materien, die man Atome nennt. Früher galt ein Atom als unteilbar, weil es das kleinste Stück Materie ist und nicht in weitere, kleinere Materien zerteilt werden kann. Daher kommt auch der Name, denn das griechische Wort "atomos" bedeutet "das Unteilbare". Mittlerweile weiß man zwar, dass Atome teilbar sind, der Name ist jedoch geblieben. Der Durchmesser eines Atomes beträgt bei einigen 10 −10 m. Das ist eine so winzige Größe, dass man sie früher unter einem Mikroskop nicht sehen konnte. Man konnte zwar nicht genau wissen, wie die Struktur eines Atoms ist, durch umfangreiche Experimente wurden jedoch www.tesla-institute.com 11 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt verschiedene Atommodelle entwickelt, um sie zu beschreiben. Ein einfaches Atommodell besteht aus einem Atomkern und einer Atomhülle. Im Atomkern befinden sich die positiven und neutralen Ladungen. In der Hülle befinden sich die negativen Ladungen und kreisen um den Kern. Die positiven Ladungen werden Protonen genannt, die negativen Ladungen Elektronen. Neutronen sind die neutralen Ladungen. Die Atomhülle hat kaum Gewicht, denn der Großteil der Materienmasse befindet sich im Atomkern, der wiederum ca. 100 mal kleiner ist als die Hülle. Die Anzahl der Protonen gibt die chemische Ordnungszahl der Materie an. Neutronen sind elektrisch neutral, die Masse eines Neutrons ist jedoch identisch mit dem eines Protons. Die Anzahl der Elektronen ist identisch mit der Anzahl der Protonen und somit ist Materie in der Grundform elektrisch neutral. Durch Ladungstrennung kann man erreichen, dass die Anzahl der Protonen nicht identisch ist mit der Anzahl der Elektronen und den Körper elektrisch aufladen. Ein Atom, das elektrisch aufgeladen ist, wird zu einem Ion. Den Vorgang der Ladungstrennung nennt man daher auch Ionisation. Weitere Atommodelle Damit man die Struktur eines Atoms genauer beschreiben kann, wurden viele Atommodelle entworfen. Zu den bedeutendsten zählen: • Rutherford-Atommodell • Bohrsche Atommodell • Orbitalmodell www.tesla-institute.com 12 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Rutherford-Atommodell Die Grundlage für ein annährend realistisches Atommodell bildete Ernest Ruthenford. Nach seinem Modell existiert eine Atomhülle und ein Atomkern, das den grundlegenden Aufbau eines Atoms beschreibt. Im Kern befinden sich die gesamten positiven Ladungen, wo sich die größte Masse (99,9%) befindet und dementsprechend haben die Elektronen kaum Gewicht. Innerhalb der Hülle kreisen die Elektronen auf beliebigen Bahnen um den Atomkern, wodurch auch der Duchmesser eines Atoms bestimmt wird. Der Raum zwischen den Elektronen ist leer. Durch die elektrostatische Kraft zwischen den Elektronen und Protonen wird das Atom zusammengehalten. Der Durchmesser der Atome beträgt ca. 10 10 m. Rutherford konnte zwar die Existenz von Neutronen nicht nachweisen, er vermutete jedoch, dass im Kern noch eine andere Ladung sein müsste, die neutral ist und dieselbe Masse hat wie das Proton und gab hierfür den Namen Neutron. www.tesla-institute.com 13 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Bohrsche Atommodell Niels Bohr war ein Schüler von Rutherford und entwickelte das Rutherford-Modell weiter. Auch nach seinem Modell kreisen die Elektronen um den Kern, jedoch nicht auf beliebigen Bahnen. Die Elektronen haben unterschiedliche Energieniveaus und abhängig vom Energieniveau sind die Abstände zum Kern. Durch die unterschiedlichen Energieniveaus ergeben sich feste Bahnen für die Elektronen und die Atome haben eine Schalenstruktur. Die Bahnen werden dabei K-, L-, M-, N-, O-, P- und Q-Schalen genannt. Auf der innersten Schale (K) kreisen Elektronen mit dem niedrigsten Energieniveau. Je weiter der Abstand einer Schale zum Kern ist, umso größer ist tendenziell das Energielevel. Aufgrund von Drehimpulsen können Elektronen innerhalb einer Schale unterschiedliche Energielevels haben, die mit Nebenquantenzahlen beschrieben www.tesla-institute.com werden. Die 14 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Hauptquantenzahlen beschreiben die unterschiedlichen Energielevels der Schalen. Man kann auch sagen, mit der Hauptquantenzahl definiert man den Abstand zum Atomkern. Die Unterschiede in den Energielevels sind nicht starr. Es kann z.B. durchaus vorkommen, dass ein Elektron mit dem geringsten Energielevel einer Schale ein höheres Energielevel hat, als das Elektron mit dem größten Energielevel der benachbarten inneren Schale. Es gilt die Regel, dass die inneren Schalen nicht vollständig besetzt sein müssen, um äußere Schalen zu besetzen. Eine äußere Schale kann jedoch nicht vollständig besetzt werden, wenn die benachbarte innere Schale nicht bereits vollständig besetzt ist. Der Grund für das Verhalten ist das natürliche Bestreben von Atomen, energetisch den geringsten Zustand zu haben. Schalen, die nicht vollständig besetzt sind, nennt man nicht gesättigte Schalen. Die Schalen können nicht beliebig viele Elektronen aufnehmen. Die maximale Elektronenanzahl und das Energieniveau (n) ist wie folgt bestimmt: • K-Schale: 2 Elektronen, Energieniveau 1 • L-Schale: 8 Elektronen, Energieniveau 2 • M-Schale: 18 Elektronen, Energieniveau 3 • N-Schale: 32 Elektronen, Energieniveau 4 • O-Schale: 50 Elektronen, Energieniveau 5 • P-Schale: 72 Elektronen, Energieniveau 6 • Q-Schale: 98 Elektronen, Energieniveau 7 Die maximale Besetzung einer Schale ergibt sich aus der Formel 2 · n². Die äußersten Elektronen werden www.tesla-institute.com Außenelektronen oder 15 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Valenzelektronen genannt und bestimmen maßgeblich das chemische Verhalten. Valenzelektronen haben das größte Energielevel und sind am schwächsten mit dem Kern verbunden. Sofern sie keine Bindungselektronen sind, können sie sich vom Atomkern vollständig lösen und stellen frei bewegliche Elektronen im Atomgitter dar. Die Anzahl an freien Elektronen bestimmt darüber, ob und wie gut ein Werkstoff den elektrischen Strom leitet. Das Atom, wovon das Elektron gelöst wurde, wird dann zu einem Ion. Nach den "Borschen Postulaten" dürfen Elektronen nicht strahlen, da sie ansonsten Energie verlieren und die Bahn deshalb nicht halten können. Auch können Elektronen unter Abstrahlung von einer äußeren in eine innere Schale springen. www.tesla-institute.com 16 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Orbitalmodell Das Atommodell, das am ehesten der Realität entspricht, ist das Orbitalmodell. Das Bohrsche Atommodell kommt der Realität zwar sehr nahe, enthält jedoch einige Mängel. Beispielsweise kann man bei Quantenobjekten, zu denen auch Elektronen zählen, niemals den Aufenthaltsort und gleichzeitig den Energiegehalt genau ermitteln. Werner Heisenberg, ein bedeutender Physiker und Wissenschaftler im 20. Jahrhundert, erkannte dies und deshalb gab man für diese Unbestimmtheitsrelation den Namen "Heisenbergsche Unschärferelation". Der Grund hierfür ist, dass Quantenobjekte einerseits Teilchen- und andererseits Welleneigenschaften (Impuls) haben. Ermittelt man den Impuls, geht die Information über der Aufenthaltsort verloren bzw. ist so ungenau, dass es unbrauchbar ist. Ermittelt man den Aufenthaltsort, ist wiederum die Information über den Impuls unbrauchbar. Das Bohrsche Atommodell mit festen Schalenabständen und Energieniveaus entspricht nicht der Heisenbergschen Unschärferelation. www.tesla-institute.com 17 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Deshalb wurde das Orbitalmodell entwickelt, das dem gerecht wird. Demnach bestimmt man den Aufenthaltsort eines Elektrons zwar nicht genau, jedoch mit einer 90-prozentigen Wahrscheinlichkeit. So erhält man gleichzeitig Ergebnisse über das Energieniveau, die gut mit den gemessenen Werten übereinstimmen. Ein Orbital ist ein Raum, in dem vereinfacht gesagt ein Elektron sich mit einer 90-prozentigen Wahrscheinlichkeit aufhält. Nachfolgend die Darstellung der Orbitale vom 1. und 2. Energielevel. Auch im Orbitalmodell gibt es 7 Energielevel. Die Zahl am Anfang des Orbitals gibt den Energielevel an. Der Buchstabe nach der Zahl signalisiert, um was für eine Form es sich dabei handelt. Der Buchstabe s stammt vom "sharp" und signalisiert, dass es sich um eine Kugelform handelt. Beim 1s-Orbital handelt es sich somit um eine Kugel des 1. Energielevels. Der Buchstabe p stammt von "principal" und signalisiert hantelförmige Orbitale. Für weitere Formen stehen die Buchstaben d (diffuse, Doppelhantel) und f (fundamental, Rosette). Nach dem Buchstaben kann mit einem weiteren Buchstaben die Ausrichtung des Orbitals zur X-, Y- und Z- www.tesla-institute.com 18 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Achse bestimmt werden. Beim 2px-Orbital handelt es ich somit um einen Raum des 2. Energielevels, der hantelförmig und zur X-Achse ausgerichtet ist. www.tesla-institute.com 19 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Elektrische Ladung Materie besteht aus Atomen, die wiederum aus Protonen, Neutronen und Elektronen bestehen. Protonen sind positive, Neutronen neutrale und Elektronen negative Ladungen. Gemäß den Atommodellen besteht der Atomkern aus Protonen und Neutronen, die den Großteil der Masse (99,9%) der Materie ausmachen. Als Atomhülle fungieren die Elektronen, die um den Atomkern kreisen. Im Urzustand sind Atome nach außen elektrisch neutral. Sie sind elektrisch nicht geladen, weil die Anzahl der Elektronen und Protonen identisch ist. Eine elektrische Ladung kann durch Ladungstrennung erzeugt werden. Dabei sorgt man dafür, dass die Anzahl der Protonen und Neutronen unterschiedlich sind. Werden Atome durch Ladungstrennung elektrisch geladen, nennt man sie Ionen, weshalb man den Vorgang der Ladungstrennung auch Ionisation nennt. Bei einem Protonenüberschuss ist das Ion positiv geladen. Bei einem Elektronenüberschuss ist das Ion negativ geladen. www.tesla-institute.com 20 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Anziehung durch Ausgleichsstreben elektrischer Ladungen Elektrisch geladene Ione haben immer ein Ausgleichsstreben. Dabei ziehen sich unterschiedliche Ladungen an, weil durch die Berührung ungleicher Ladungen ein Ausgleich geschaffen werden kann. Berührt ein negativ geladenes Ion ein positiv geladenes Ion, gehen die überschüssigen Elektronen vom negativ geladenen Ion auf das positiv geladene Ion über. So wird versucht, ein Ausgleich zu schaffen, so dass beide Ionen wieder zu neutralen Atomen werden. www.tesla-institute.com 21 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Abstoßung durch Ausgleichsstreben Durch das Ausgleichsstreben sind die Ione bestrebt, kein gleich geladenes Ion zu berühren. Denn, zwischen zwei gleich geladenen Ionen kann kein Ausgleich stattfinden. Haben z.B. zwei Ionen Elektronenmangel, brauchen beide Elektronen. Sie stoßen sich ab, weil zwischen den Ionen kein Ausgleich stattfinden kann. Elektrische Ladungen sowie das Ausgleichsstreben kann man mit einem Elektroskop nachweisen. www.tesla-institute.com 22 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Einheit Coulomb für Ladung und Elementarladung Um die elektrische Ladung messen und damit rechnen zu können, wurde eine Einheit benötigt. Die Ladung wird in der Einheit Coulomb (Abkürzung C, Formelzeichen Q) angegeben. Die Einheit Coulomb kann man mit der elektrischen Stromstärke Ampere oder mit der Anzahl der Elektronen angeben. Bei der Angabe mit Ampere bedeutet das, dass mit 1 Coulomb die Ladung definiert ist, die in 1 Sekunde mit 1 Ampere (bei konstantem Strom) durch einen elektrischen Leiter fließt. Bei der Angabe mit der Anzahl der Elektronen muss man zunächst einmal wissen, wieviel Coulomb 1 Elektron ist. Die kleinste in der Natur vorkommende Ladung ist für Protonen und Elektronen identisch und beträgt ca. 1,602177 · 10-19 Coulomb. In Dezimal ausgedrückt sind das 0,0000000000000000001602177 Coulomb. Diese Ladung wird als Elementarladung (Formelzeichen e) bezeichnet. Damit man zwischen Elektronen und Protonen unterscheiden kann, setzt man als Konvention für die Elementarladung eines Elektrons ein Minus (negative Elementarladung = -e) und für die eines Protons ein Plus (positive Elementarladung = +e). Teilt man eine negative Ladung von -1 Coulomb durch die negative Elementarladung, -1 : - (1,602177 · 10 -19), erhält man als Ergebnis 6241507648655548044 oder ≈ 6,241 · 1018. In Worten ausgedrückt kann man sagen, dass ein Körper eine negative Ladung von 1 C hat, www.tesla-institute.com 23 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt wenn der Elektronenüberschuss ≈ 6,241 · 10 18 Elektronen beträgt. Ein positiv geladener Körper mit der Ladung von 1 C hat dagegen einen Überschuss an 6,241 · 10 18 Protonen oder anders ausgedrückt einen Mangel an 6,241 · 1018 Elektronen. Elementarladung ist eine Konstante und der Begriff stammt aus der Zeit, in er man annahm, dass dies die kleinste in der Natur vorhandene elektrische Ladung ist. Mittlerweile hat sich diese Annahme jedoch als als falsch herausgestellt. Quarks hat beispelsweise nur 1/3 der Ladung eines Elektrons. Formeln für die elektrische Ladung Da 1 Coulomb die Ladung ist, die mit 1 Ampere in 1 Sekunde durch einen Leitungsquerschnitt fließt, kann man folgende Gleichungen aufstellen. Die Formelzeichen bedeuten: • Q = Ladung • I = Ampere • t = Zeit Rechnet man dagegen mit der Anzahl der Elektronen und der Elementarladung, erhält man folgende Gleichungen. Die Formelzeichen sind: • Q = Ladung www.tesla-institute.com 24 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt • N = Anzahl der Elektronen oder Protonen • e = Elementarladung ≈ 1,602 · 10-19 (verkürzte Form) Beispiel: Stromstärke (I): 0,8 Ampere Zeit (t): 10 Minuten = 600 Sekunden Gesucht: Elektrische Ladung Q Berechnung: 0,8 · 600 = 480 Coulomb Elektroskop und elektrische Ladung nachzuweisen Menschen können elektrische Ladungen nicht direkt sehen. Sie können jedoch die Auswirkungen der Kräfte wahrnehmen, die von elektrischen Ladungen ausgehen. Es gibt Geräte, mit denen die Auswirkungen durch die Kräfte sichtbar werden, um elektrische Ladungen nachweisen zu können. Ein solches Gerät ist das Elektroskop. Der Grundaufbau eines Elektroskops ist wie folgt: • Es besitzt einen Ständer. • Über dem Ständer befindet sich ein Gehäuse. Es ist meistens aus Metall, es kann aber auch aus einem anderen Material sein. Für die Funktionsfähigkeit des Elektroskops spielt das keine Rolle. www.tesla-institute.com 25 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Auch die Form des Gehäuses ist unerheblich. Meistens ist es jedoch kugelförmig. • Es hat einen festen Träger, aus leitendem Material, z.B. Metall. • Zwischen dem Träger und dem Gehäuse befindet sich eine Kunststoffisolation, damit das Gehäuse den Träger nicht berührt. So wird verhindert, dass elektrische Ladungen des Gehäuses auf den Träger übergehen. • Am Träger ist ein beweglicher Zeiger befestigt, der ebenfalls aus leitendem Material ist. • Am oberen Ende befindet sich der Kopf des Trägers. Funktionsweise des Elektroskops Die Funktionsweise eines Elektroskops ist einfach und genial zugleich. Der Zeiger ist so ausbalanciert, dass er im neutralen Zustand nach unten zeigt. Das erreicht man dadurch, indem man den Zeiger nicht exakt mittig befestigt, sondern so, dass das untere Ende etwas länger ist als das obere Ende. Berührt man den Träger mit einem ungeladenen Stab, passiert nichts. Der Zeiger zeigt nach wie vor nach unten. Berührt man den Träger mit einem negativ geladenen Stab, schlägt der Zeiger aus. www.tesla-institute.com 26 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt www.tesla-institute.com 27 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Der Zeiger schlägt deshalb aus, weil die negativ geladenen Elektronen vom Stab auf den Träger und Zeiger übergehen. Beide Elemente, Träger und Zeiger, sind somit negativ geladen. Gleich geladene Körper stoßen sich ab. Der Träger ist unbeweglich und kann sich daher nicht abstoßen. Der Zeiger ist jedoch beweglich und schlägt aus. Berührt man den geladenen Stab mit dem Träger und entfernt danach den geladenen Stab, bleibt der Zeiger ausgeschlagen, weil die Elektronen auf den Träger und Zeiger übergehen und verbleiben. Wird der geladene Stab jedoch lediglich dem Trägerkopf genähert und berührt diesen nicht, bewegt sich der Zeiger und geht wieder in den Ursprungszustand zurück, wenn man den geladenen Stab wieder entfernt, weil die Elektronen nicht auf den Träger und Zeiger übergehen können. Verschiedene Arten von Elektroskopen Diese Art von Elektroskopen werden auch Zeigerelektroskopen genannt. Da der Ausschlag umso größer ist, je größer die Ladung ist, kann man an so einem Zeigerelektroskop auch eine Skala anbringen und die elektrische Ladung messen. Es gibt noch weitere Arten von Elektroskopen, z.B. Folienelektroskope, die auch Blättchenelektroskope genannt werden. Dabei wird der Zeiger durch eine Folie aus Gold, Aluminium oder Kupfer ersetzt. Die Folienhälften berühren sich dabei nicht und haben einen Mindestabstand, damit sie nicht aneinander heften. Berührt man den Trägerkopf mit einem geladenem Stab, spreizen sich die Folienhälften aus. www.tesla-institute.com 28 TESLA INSTITUTE Außer den Elektroskopen, Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt genannten z.B. existieren noch Flatterblattelektroskop, weitere verschiedene Kapillarelektroskop, Fadenelektroskop, Doppelzeiger-Elektroskop. www.tesla-institute.com 29 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Ladungstrennung Im Urzustand ist die Anzahl der Elektronen und Protonen in einer Materie identisch und die Körper sind elektrisch neutral. Durch Ladungstrennung kann man erreichen, dass die Körper elektrisch geladen werden. Den Vorgang nennt man Ladungstrennung, weil die Gesamtmenge der Ladungen (Elektronen oder Protonen) niemals verloren geht. Die Ladungen werden von den Körpern getrennt, so dass sie auf einen anderen Körper übergehen. Ein Körper mit Elektronenmangel ist elektrisch positiv geladen und ein Körper mit Elektronenüberschuss negativ. Die Atome elektrisch geladener Körper nennt man Ione, weshalb man den Vorgang der Ladungstrennung auch Ionisation nennt. In Feststoffen sind Protonen unbeweglich. Daher gehen bei Feststoffen während der Ladungstrennung die Elektronen auf den anderen Körper über und nicht die Protonen. In Flüssigkeiten und Gasen sind auch die Protonen beweglich und können auf eine andere Materie übergehen. www.tesla-institute.com 30 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Reibungselektrizität: Ladungstrennung durch Reibung Es gibt verschiedene Möglichkeiten zur Ladungstrennung. Eine einfache Möglichkeit ist die Reibung zweier Körper. Nimmt man z.B. ein Stück Bernstein und reibt es mit einem Fell, gehen die Elektronen vom Fell zum Bernstein über. Hört man mit der Reibung auf und trennt das Fell vom Bernstein, ist das Fell positiv geladen und der Berstein negativ. Weil die Ladungstrennung aufgrund von Reibung erfolgt, wird es Reibungselektrizität genannt. Von welchem Körper die Ladungen übergehen und welcher Körper die Ladungen erhält, ist abhängig von der Art der Materie. Es gibt viele sogenannte elektrische bzw. kontaktelektrische Spannungsreihen, bei der Materialien auf einer Skala von Plus bis Minus aufgelistet sind. Dabei gilt die Regel, dass bei einer Reibung zwischen zwei Materien der näher www.tesla-institute.com 31 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt am Plus stehende Stoff Elektronen abgibt und der näher am Minus stehende Stoff Elektronen aufnimmt. Die Abbildung zeigt eine solche elektrische Spannungsreihe mit einigen Stoffen. Würde man z.B. Wolle und Hartgummi reiben, würden die Elektronen von der Wolle zum Hartgummi übergehen. Weitere Möglichkeiten der Ladungstrennung Ladungstrennung wird nicht nur durch Reibung erzeugt. Beispiele: • Induktion • Chemische Vorgänge • Wärme • Licht • Druck www.tesla-institute.com 32 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Elektrische Spannung Materien können durch Ladungstrennung elektrisch geladen werden. Hat man mehr Elektronen als Protonen, wird der Körper negativ geladen. Bei einem Elektronenmangel wird der Körper positiv geladen. Zwischen einem positiv und negativ geladenem Körper gibt es eine Differenz an Elektronen. Diese Differenz sorgt für Druck auf die freien Elektronen und hierfür wird der Begriff elektrische Spannung verwendet. Ein anderer Begriff für Spannung ist Potenzialdifferenz. Zur Angabe der Spannung sind immer zwei Punkte notwendig, da man sonst keine Differenz angeben kann (bis auf Ausnahmen). Für die Ladungstrennung wird immer Arbeit aufgewendet. Je mehr Arbeit aufgewendet wurde, umso größer ist die Spannung und je höher die Spannung ist, umso größer sind die Druckkräfte, die auf die freien Elektronen wirken. Deshalb gibt es eine Definition die besagt, dass die elektrische Spannung die Arbeit angibt, die für die Verschiebung der Ladungen (Ladungstrennung) benötigt wurde. Man kann die Spannung auch mit einem Wassertank vergleichen, an dem ein Wasserhahn angebracht ist. Das Befüllen des Wassertanks wird dabei mit der aufgewendeten Arbeit verglichen. Je mehr der Wassertank mit Wasser gefüllt ist, umso druckvoller ist der Wasserstrahl, der aus dem Wasserhahn rauskommt. Ähnlich ist es bei der elektrischen Spannung. Den Druck aus dem Wasserhahn vergleicht man mit der elektrischen Spannung. Verbindet man einen negativ und positiv geladenen Körper, würde es www.tesla-institute.com 33 TESLA INSTITUTE einen Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Elektronenübergang geben, da elektrische Ladungen ein Ausgleichsstreben haben. Die aufgewendete Arbeit wird durch den Ladungsausgleich wieder abgegeben. Umgangssprachlich sagt man dazu, dass Strom fließt. Somit ist die elektrische Spannung eine Voraussetzung, damit Strom fließen kann. Einheit und Formelzeichen für die Spannung Damit man die Spannung messen und damit Berechnungen durchführen kann, benötigte man eine Einheit. Die Einheit wurde nach dem Physiker Alessandro Volta benannt und heißt Volt. Die Grundeinheit ist 1 Volt und das steht für die Arbeit von 1 Joule pro Coulomb , wobei die Menge für ein Coulomb 6,241 · 1018 Elementarteilchen (Proton, Elektron) ist. Früher betrug in Deutschland die Spannung in den Haushalten standardmäßig 220 V. Im Rahmen der europäischen Vereinheitlichung wurde die Spannung auf 230 V geändert und die Geräte sind darauf ausgelegt. In anderen Ländern kann die Spannung abweichend sein. Innerhalb der Elektrotechnik arbeitet man mit sehr kleinen bis sehr großen Spannungen. Deshalb erfolgt die Angabe der Spannung häufig in folgender Form: www.tesla-institute.com 34 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt • Microvolt (µV): Millionstel-Volt • Millivolt (mV): Tausendstel-Volt • Kilovolt (kV): 1 Tausend Volt • Megavolt (MV): 1 Million Volt Das Kurzzeichen für Volt ist V. Das Formelzeichen ist U und ist abgeleitet vom lateinischen Wort urgere. Das bedeutet in etwa drängen oder drücken. Die Angabe der Spannung erfolgt häufig mit dem Zusatz AC (Alternating Current) oder DC (Direct Current). AC steht für Wechselstrom und DC für Gleichstrom. Flussrichtung des Stroms Die Flussrichtung des elektrischen Stroms ist physikalisch von Minus zu Plus. Zwischen physikalischer und technischer Stromrichtung gibt es jedoch Unterschiede und man verwendet in Schaltbildern meistens die technische Stromrichtung. Auf manchen Schaltbildern wird die Richtung der Spannung, die von einer Spannungsquelle geliefert wird, mit U und einem Pfeil angegeben. Die Spannung kann durch Reihenschaltung (Hintereinanderschaltung) mehrerer Spannungsquellen, z.B. mehrere Batterien, erhöht werden. Eine Parallelschaltung bewirkt keine Änderung der Spannung. Deshalb sind die Stromkreise in den Haushalten so gelegt, dass die Verbraucher parallel geschaltet werden. So ist gewährleistet, dass überall dieselbe Spannung herrscht. Außerdem würde bei einer Reihenschaltung ein Defekt eines Verbrauchers alle übrigen Verbraucher lahmlegen, wie z.B. bei hintereinander geschalteten Leuchten einer Lichterkette für den Weihnachtsbaum. www.tesla-institute.com 35 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Zum Messen elektrischer Spannungen benötigt man ein geeignetes Messgerät, das Voltmeter genannt wird und häufig in einem Multimeter integriert ist. Mit einem Multimeter kann man weitere elektrische Größen wie Stromstärke, Widerstand etc. messen. Das Messgerät wird parallel zur Spannungsquelle oder zum Verbraucher angeschlossen. Die beiden Leiter der Spannungsquelle werden an das Voltmeter angeschlossen und die Spannung kann analog oder digital abgelesen www.tesla-institute.com 36 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt werden. Das Messgerät selbst verbraucht natürlich auch elektrische Energie. Die verbrauchte Energie ist jedoch so gering, dass es in der Regel vernachlässigbar ist. Formeln für elektrische Spannung Da Spannung die Arbeit angibt, die für die Ladungstrennung aufgewendet wurde, kann man es mit folgender Formel berechnen: • U = Spannung in Volt • W = Arbeit in Joule (alternativ Nm, Ws) • Q = Anzahl der Ladungen in Coulomb (alternativ As) Je höher die Spannung ist, umso stärker ist die Stromstärke des fließenden Stroms, die sich ergibt, indem man Spannung durch den Widerstand des angeschlossenen Geräts dividiert. Diese Formel ergibt www.tesla-institute.com 37 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt sich aus dem Ohmschen Gesetz. Stellt man die Formel auf U um, erhält man folgende Gleichung: • U = Spannung in Volt • I = Stromstärke in Ampere • R = Widerstand in Ohm 1 Volt wird auch als Strom zwischen zwei Punkten bezeichnet, die die Leistung von 1 Watt bei einer Stromstärke von 1 Ampere umsetzt. Daraus kann man folgende Formel ableiten: • U = Spannung in Volt • P = Leistung in Watt • I = Stromstärke in Ampere Sollte nur die Leistung und der Widerstand bekannt sein, kann man folgende Formel anwenden: • U = Spannung • P = Leistung • R = Widerstand www.tesla-institute.com 38 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Beispielberechnung: Stromstärke (I): 4 Ampere Widerstand (57,50) Ohm Gesucht: Spannung U Formel: U = I · R Berechnung: 4 · 57,50 = 230 Volt www.tesla-institute.com 39 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Gleichspannung Damit Strom fließen kann, wird eine elektrische Spannung benötigt, die durch Ladungstrennung erzeugt wird. Auf der einen Seite entsteht ein Pluspol und auf der anderen Seite ein Minuspol. Verbindet man die beiden Pole über einen elektrischen Leiter mit einem elektrischen Gerät, fließen die Elektronen (physikalisch) über das Gerät vom Minuspol zum Pluspol und treiben dadurch das Gerät an. In der Elektrotechnik wird der Stromfluss zwischen zwischen Gleichstrom und Wechselstrom unterschieden. Beim Gleichstrom fließen die Elektronen immer in die gleiche Richtung. Spannungsquelle Daher immer bleiben gleich Plusund die und Minuspol einer Spannungsart wird Gleichspannung genannt. Die elektrische Spannung muss dabei nicht konstant sein, sondern kann auch pulsieren, weshalb hierfür der Begriff pulsierende Gleichspannung verwendet wird. Es darf jedoch die Polarität nicht ändern, dass z.B. der Minuspol zwischenzeitlich zum Pluspol wird und umgekehrt. Nachfolgend sind die Spannungsverläufe vom "klassichen" und pulsierenden Gleichstrom abgebildet. www.tesla-institute.com 40 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Gleichstrom lässt sich mit Batterien, Solarmodulen, Brennstoffzellen oder Gleichstromgeneratoren erzeugen. Eine pulsierende Gleichspannung kann erzeugt werden, wenn man Wechselstrom mit Gleichrichtern in Gleichspannung umwandelt. Diese Methode wird häufig angewendet, wenn ein Gerät oder ein Bauteil Gleichstrom benötigt, als Spannungsquelle jedoch Wechselspannung zur Verfügung steht. Umgekehrt kann Gleichstrom mit Wechselrichtern in Wechselstrom umgewandelt werden. Gleichstrom im Vergleich zu Wechselstrom In den Anfangsjahren der Elektrotechnik stand die Menschheit vor der grundsätzlichen Frage, ob sie Stromnetze aus Gleichstrom oder Wechselstrom aufbauen wollen. Auch wenn viele Geräte Gleichstrom benötigen und bei diesen Geräten der Wechselstrom mit Gleichrichtern aufwendig umgewandelt werden muss, hat sich die Wechselstromtechnik durchgesetzt. Ein Hauptgrund hierfür ist, dass die elektrische Spannung beim Wechselstrom www.tesla-institute.com nahezu verlustfrei mit 41 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Transformatoren hoch- und runtertransformieren lässtl. So kann man z.B. für große Strecken die elektrische Spannung hochtransfomieren, den elektrischen Strom transportieren, am Zielort wieder auf die gewünschte Spannung runtertransformieren und verteilen, z.B. an die Haushalte. Das Transformieren von Strom geht in den Haushalten weiter. Viele Geräte benötigen eine niedrigere Spannung als die, die in den Steckdosen bereitgestellt wird. Daher sind die Netzteile der Geräte häufig mit einem kleinen Transformator (kurz Trafo) ausgestattet, wodurch die elektrische Spannung auf das gewünschte Niveau reduziert wird. Mit einem Transformator wird Wechselspannung auf einfache Art und Weise hoch- oder runtertransformiert. Transformatoren können jedoch nicht mit Gleichstrom betrieben werden und das ist einer der Hauptgründe, weshalb Wechselstrom sich gegenüber Gleichstrom durchgesetzt hat. Denn, stromdurchflossene Leiter bauen ein Magnetfeld auf. Umgekehrt www.tesla-institute.com 42 TESLA INSTITUTE kann man Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt während einer Magnetfeldänderung wieder elektrische Spannung erzeugen. Beim Gleichstrom gibt es diese Wechselwirkung nicht. Ist ein Magnetfeld einmal aufgebaut, bleibt das Magnetfeld wie es ist und ändert sich nicht. Da Transformatoren jedoch ein sich ständig änderndes Magnetfeld benötigen, können sie mit Gleichstrom nicht betrieben werden. Beim Wechselstrom ist dagegen diese Anforderung gegeben. Da immer mehr Wert auf Energieeffizienz gelegt wird, bekommt Gleichstrom zunehmend eine verstärkte Beachtung. Insbesondere bei der Übertragung über sehr große Distanzen bietet Gleichstrom Vorteile gegenüber Wechselstrom bzw. Drehstrom, weil die Verluste hierbei geringer sind. Daher wird bei Punkt-zu-Punkt Verbindungen vermehrt auf sogenannte Hochspannungs-Gleichstrom-Übertragung (HGÜ) gesetzt. Dabei wird Drehstrom in Konverterstationen in Gleichstrom umgewandelt, umgewandelt. übertragen Eine und am verlustarme Zielort wieder Konvertierung in Drehstrom ermöglichen halbleitergestützte Umrichter. In Gebäuden, in denen sehr viele Geräte betrieben werden, die Gleichstrom benötigen, kann sich die direkte Stromversorgung mit Gleichstrom ebenfalls lohnen. In Rechenzentren werden beispielsweise viele Server betrieben, die mit Gleichstrom arbeiten. In der Vergangenheit wurde der Strom bei allen Geräten mit Gleichrichtern auf Gleichstrom umgestellt. Bei einer direkten Versorgung mit Gleichstrom können viele Komponenten entfallen, da eine Umwandlung nicht mehr notwendig ist. Somit entfallen auch Energieverluste, die bei jeder Umwandlung auftreten und es muss weniger gekühlt werden. www.tesla-institute.com 43 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Wechselspannung gleichrichten Wenn als Spannungsquelle eine Wechselspannung zur Verfügung steht, man jedoch eine Gleichspannung benötigt (z.B. wenn ein Bauteil nicht mit Wechselspannung betrieben werden darf), so gibt es eine Möglichkeit, die Wechselspannung in Gleichspannung umzuwandeln. Dieser Vorgang wird auch Gleichrichten von Wechselspannung genannt. Bei einer gewöhnlichen Wechselspannung verläuft die Spannungskurve sinusförmig. Der Stromfluss ändert sich dabei ständig. Das Ziel bei der Umwandlung von Wechselspannung in Gleichspannung ist, dass der Strom nur in eine Richtung fließt. Hierfür bietet sich der Einsatz von Dioden an. Denn, eine Diode kann in Durchlasspolung oder Sperrpolung betrieben werden. In die eine Richtung lässt die Diode den Strom durch, in die andere Richtung sperrt sie. Setzt man in einer elektrische Schaltung eine Diode ein, würde der Strom nur noch in eine Richtung durchgelassen werden und man hätte eine wichtige Voraussetzung für einen Gleichstrom erfüllt. www.tesla-institute.com 44 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Einweg-Gleichrichterschaltung Setz man in eine elektrische Schaltung eine Diode, so wird diese Schaltungsart Einweg-Gleichrichterschaltung Mittelpunktschaltung genannt. Die Diode sorgt oder dafür, Einpulsdass die Flussrichtung des Stroms nur in eine Richtung geht, in dem der Strom in die eine Richtung gesperrt und in die andere Richtung durchgeleitet wird. Somit entfällt eine Halbwelle der Wechselspannung. Genau genommen hat man es hierbei nicht mit einer klassischen Gleichspannung zu tun, sondern mit einer Mischspannung aus Gleichund Wechselspannung, da der Strom zwar in eine Richtung fließt, zeitlich jedoch nicht konstant ist. Man nennt das auch pulsierende Gleichspannung. www.tesla-institute.com 45 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Halbleiterdioden leiten den Strom nur ab einer bestimmten Spannung, der sogenannten Schwellspannung, durch. Bei Siliziumdioden liegt die Schwellspannung ca. bei 0,7 Volt. Diese Spannung fällt an den Dioden ab. Daher ist der maximale Wert der Gleichspannung (U2 max) um die Schwellspannung (UF) reduziert und somit geringer. Brücken-Gleichrichterschaltung Das Einweggleichrichten hat den Nachteil, dass die zweite Halbwelle www.tesla-institute.com 46 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt quasi verloren geht. Wenn man auch die zweite Halbwelle nutzen möchte, kann man zusammenfassen. mehrere Hierbei Dioden benötigt zu man einer vier Brückenschaltung Dioden, die wie nachfolgend abgebildet geschaltet werden. Bei dieser Schaltung sind vier Dioden so angeordnet, dass der elektrische Strom in beide Richtungen des Stromflusses durch zwei Dioden verläuft und die Richtung des Stromflusses durch den Lastwiderstand (RL) identisch bleibt. Somit wird jeweils eine positive Halbwelle erzeugt. Dadurch, dass der Stromfluss durch zwei Dioden erfolgt, ist die Maximalspannung (U2 max) www.tesla-institute.com um die doppelte 47 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Schwellspannung (UF) reduziert. Nachfolgend ist der Stromfluss in beide Richtungen abgebildet. Brückenschaltung mit Kondensator Damit man die Brückenschaltung Wellen einen möglichst glättet, kann Siebkondensator man in einbauen. die Ein Siebkondensator lädt sich auf, wenn die Spannungskurve nach oben geht. Dadurch flacht die Spannungskurve etwas ab. Wenn die Spannungskurve nach unten geht, entlädt sich der Kondensator und die www.tesla-institute.com 48 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Spannungskurve sinkt nicht bis auf 0 ab. Auf dem nachfolgenden Bild zeigt die rote Spannungskurve den Verlauf bei einer Brücken- Gleichrichterschaltung ohne Kondensator und die blaue Spannungskurve den Verlauf mit einem Kondensator. Dadurch, dass die Spannungskurve in beide Richtungen abgeflacht wird, erreicht man eine Glättung. Je größer die Ladekapazität des Kondensators ist, umso besser ist die Glättungswirkung. www.tesla-institute.com 49 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Unterschied zwischen technischer und physikalischer Stromrichtung Stoffe bestehen aus kleinsten Materien, die man Atome nennt. Ein Atom besteht aus Neutronen und Protonen, die den Atomkern bilden. Um den Atomkern kreisen die Elektronen. Bei Feststoffen sind die Atomkerne fest. Das bedeutet, sie können sich nicht bewegen. Folglich ist die Bewegung der Elektronen die Ursache für Ladungstrennung und somit für die elektrische Spannung. Wenn man also davon spricht, dass "Strom fließt", dann meint man im Grunde die Bewegung der Elektronen, die sich vom Minuspol zum Pluspol bewegen. Die Richtung des "Stromflusses", der eigentlich "Elektronenfluss" heißen sollte, nennt man physikalische Stromrichtung, da die Flussrichtung der physikalischen Realität entspricht. www.tesla-institute.com 50 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Auf den meisten Schaltbildern verwendet man jedoch die technische Stromrichtung, auch wenn das physikalisch falsch ist. Das bedeutet, man geht davon aus, dass die Fließrichtung für den Strom so ist, dass sich die Protonen vom Pluspol zum Minuspol bewegen. Der Grund hierfür ist eine falsche Annahme in der Vergangenheit. Früher wusste man noch nicht, dass der Stromfluss durch die Bewegung der Elektronen erfolgt. Daher hatte man irrtümlicherweise angenommen, dass die Flussrichtung vom Pluspol zum Minuspol ist und verwendete diese Konvention auch in den Schaltbildern. Als man dann herausfand, dass es eigentlich genau umgekehrt ist, wollte man den Elektrikern die Umgewöhnung ersparen und behielt die alte Darstellungsweise des Stromflusses. Somit kann man zusammenfassend sagen, dass der Unterschied zwischen technischer und physikalischer Stromrichtung der ist, dass bei der physikalischen Stromrichtung die Elektronen vom Minuspol zum Pluspol gehen und bei der technischen Stromrichtung vom Plus- zum Minuspol. Die unterschiedliche Betrachtungsweise sorgt häufig für Verwirrung bei der Ermittlung der Lorentzkraft. Als Hilfsmittel haben sich dabei 3-Finger-Regel bewährt, wobei man die linke Hand nimmt, wenn man von der physikalischen Stromrichtung ausgeht und die rechte Hand, wenn man von der technischen Stromrichtung ausgeht. www.tesla-institute.com 51 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Elektrische Stromstärke und Ampere Die elektrische Aufladung von Materie erfolgt durch Ladungstrennung. Dabei wird dafür gesorgt, dass Elektronen und Protonen voneinander getrennt werden, so dass ein Pluspol (Protonenüberschuss) und Minuspol (Elektronenüberschuss) entsteht. Durch das Ausgleichsstreben ergibt die Ladungsdifferenz zwischen den zwei Polen eine elektrische Spannung. Verbindet man ein negativ geladenes Pol und ein positiv geladenes Pol, erfolgt ein Elektronenübergang und umgangssprachlich wird dafür "Strom fließt" gesagt. Die Menge der elektrischen Ladungen, die während des Stromflusses bewegt werden, ist die elektrische Stromstärke. Sie gibt an, wieviele elektrische Ladungen in einer bestimmten Zeit durch einen Körper bzw. www.tesla-institute.com 52 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Leitung fließen. Dabei bewegen sich in Feststoffen lediglich die Elektronen, da die Atomkerne mit den Protonen fest sind. In Flüssigstoffen können sich auch die Atomkerne und somit die Protonen bewegen. Vergleich des elektrischen Stroms mit einem Wassertank Die prinzipielle Funktionsweise der Ladungstrennung, Spannungserzeugung und des Stromflusses kann man mit einem Wassertank vergleichen, der mit Wasser befüllt wird und an dem unten ein Wasserhahn angebracht ist. Befüllen des Wassertanks: • Das Befüllen des Wassertanks kann man mit der Ladungstrennung vergleichen. Denn, beim Befüllen wird Arbeit aufgewendet, genauso wie bei der Ladungstrennung. Druck, mit dem das Wasser aus dem Hahn fließt: • Je mehr Arbeit man aufwendet, umso höher ist der Wasserstand und umso höher ist der Druck, mit dem das Wasser aus dem Wasserhahn fließen würde. • Den Druck beim Fließen kann man mit der elektrischen Spannung vergleichen. Je mehr Arbeit für die Ladungstrennung investiert wird, umso größer ist die elektrische Spannung. Die Wassermenge, die pro Sekunde fließt • Die Menge an Wasser, die in einer Zeit aus dem Wasserhahn www.tesla-institute.com 53 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt rausströmt, kann man mit der Stromstärke vergleichen. Die logische Folge aus dem Zusammenhang ist, dass je größer die Spannung ist, umso größer ist die Stromstärke. Wie bei einem Wassertank. Je höher der Druck ist, umso mehr Wasser kann z.B. in 1 Sekunde aus dem Wasserhahn strömen. Einheit und Formelzeichen für die Stromstärke Wie bei anderen Größen benötigte man eine Einheit, damit man die Stromstärke messen und rechnen kann. Die Stromstärke wird in der Einheit Ampere angegeben, benannt nach dem französischen Physiker und Mathematiker André-Marie Ampère. Als Kurzzeichen verwendet man A, die Grundeinheit ist 1 Ampere und steht für das Fließen der Ladungsmenge von 1 Coulomb in 1 Sekunde. 1 Coulomb wiederum sind 6,241 · 1018 elektrischer Ladungen. In normalen Haushalten kann man aus den Steckdosen gewöhnlich bis zu 16 Ampere entnehmen. Die meisten Geräte benötigen eine Stromstärke von weniger als 10 Ampere. Bei mathematischen Berechnungen benutzt man für die Stromstärke das Formelzeichen I und ist abgeleitet von Intensität. In der Elektrotechnik wird mit sehr kleinen bis sehr großen Stromstärken gearbeitet. Daher wird die Stromstärke oft wie folgt angegeben: • Microampere (µA): Millionstel-Ampere • Milliampere (mA): Tausendstel-Ampere www.tesla-institute.com 54 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt • Kiloampere (kV): 1 Tausend Ampere • Megaampere (MV): 1 Million Ampere Bewegungsrichtung des elektrischen Stroms Physikalisch gesehen ist die Bewegungsrichtung der Ladungsmenge von Minus zu Plus. In Schaltbildern geht man jedoch häufig von der technischen Stromrichtung (Plus zu Minus) aus. Der Unterschied zwischen technischer und physikalischer Stromrichtung ist, dass die physikalische Stromrichtung die tatsächliche und die technische Stromrichtung eine "gedachte" Stromrichtung ist, weil man den Fluss der elektrischen Ladungen früher nicht genau wusste und daher fälschlicherweise annahm, dass die elektrischen Ladungen vom Pluszum Minuspol wandern. Wenn mehrere Verbraucher hintereinander (Reihenschaltung) geschaltet werden, ist die Stromstärke bei allen Verbrauchern gleich. Wenn mehrere Verbraucher parallel (Parallelschaltung) geschaltet werden, teilt sich die Stromstärke auf die einzelnen Verbraucher auf und ist an diesen dementsprechend kleiner als die Gesamtstromstärke. In Haushalten werden die Stromkreise so gelegt, dass die Verbraucher parallel geschaltet werden. Dadurch ist sichergestellt, dass alle Verbraucher dieselbe Spannung erhalten, die bei einer Parallelschaltung bei allen Verbrauchern identisch bleibt. www.tesla-institute.com 55 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Messen der Stromstärke Die Stromstärke kann nicht wie bei der elektrischen Spannung parallel zum Verbraucher oder zur Spannungsquelle gemessen werden, sondern in Reihe. Hierfür muss man quasi die Stromleitung auftrennen und das www.tesla-institute.com 56 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Messgerät so anschließen, dass der elektrische Strom durch das Messgerät fließt. Deshalb kann man das Messgerät nicht direkt an die Spannungsquelle anschließen. Denn, das würde einen Kurzschluss ergeben. Als Messgerät verwendet man Amperemeter oder Multimeter, in die ein Amperemeter integriert ist. Ein Multimeter ist ein Messgerät, mit dem man viele elektrische Größen messen kann. Formeln zum Berechnen der Stromstärke Weil die Stromstärke die Ladungsmenge ist, die in einer Zeit transportiert wird, erhält man die Formel: Wenn die Spannung größer wird, dann wird logischerweise auch die Stromstärke größer. Abgebremst wird der Strom durch den Widerstand. www.tesla-institute.com 57 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Daraus ergibt sich folgende Formel, die aus dem Ohmschen Gesetz abgeleitet ist: Da die elektrische Leistung das Produkt aus Stromstärke mal Spannung ist, kann man folgende Formel ableiten: Sind die Größen Leistung und Widerstand bekannt, kann man folgende Formel anwenden: Beispiel: Spannung (U): 230 Volt Widerstand (R): 57,50 Ohm Gesucht: Stromstärke I Formel: I = U : R Berechnung: 230 : 57,50 = 4 Ampere www.tesla-institute.com 58 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Elektrischer Widerstand Materie besteht aus Atomen, die wie in einem Gitternetz angeordnet sind und mit den angrenzenden Atomen das Material bilden. Solche Anordnungen von Atomen nennt man daher Atomgitter. Ein Atom besteht aus einem Atomkern mit (Protonen und Neutronen) und einer Atomhülle mit Elektronen, die den Atomkern umkreisen. An den äußeren Schalen befinden sich die Außenelektronen, die auch Valenzelektronen genannt werden. Valenzelektronen können, müssen jedoch nicht, Bindungselektronen sein. Ist ein Valenzelektron kein www.tesla-institute.com 59 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Bindungselektron, so ist das ein freies Elektron und somit frei beweglich. In Metallen sind alle Valenzelektronen freie Elektronen, weshalb Metalle tendenziell gute elektrische Leiter sind, da sie viele freie Elektronen haben, die für den Stromfluss benötigt werden. Diese schwirren atmosphärengleich um die Atomrümpfe und bilden ein sogenanntes Elektronengas. Löst sich ein Valenzelektron vom Atom und ist frei, werden die Atome zu Ionen bzw. Gitterionen. Sie werden auch Atomrümpfe genannt und bestehen aus dem Atomkern und den restlichen Elektronen, die sich näher am Atomkern befinden oder Bindungselektronen sind. Wenn man Körper durch Ladungstrennung elektrisch auflädt, entsteht elektrische Spannung. Verbindet man über einen elektrischen Leiter ein Plus- mit dem Minuspol, sorgt die elektrische Spannung dafür, dass Druck auf die freien Elektronen ausgeübt wird. Die Bewegung der freien Elektronen, die vorher noch ungeordnet war, geht in eine gerichtete und geordnete Bewegung Richtung Pluspol über. Im Sprachgebrauch fließt in dem Moment Strom. Der Weg der Elektronen ist jedoch nicht ungehindert. Während die Elektronen sich bewegen, sind die Gitterionen ihnen im Weg und immer wieder stoßen die Elektronen mit den Gitterionen, verlieren dabei kinetische Energie und kommen durch die elektrische Spannung wieder in Schwung. Die kinetische Energie der Elektronen geht nicht verloren, sondern geht in die Gitterionen über. Dadurch kommen diese in Schwingung und geben die erhaltene Energie in Form von Wärme ab. Das macht sich in steigender Temperatur bemerkbar und der Körper dehnt sich aus. Insgesamt werden die Elektronen in ihrer Bewegung behindert und diese Behinderung wird elektrischer Widerstand genannt. www.tesla-institute.com 60 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Einfluss des spezifischen Widerstands auf die Leitfähigkeit Vom elektrischen Widerstand hängt es unter anderem ab, ob der elektrische Strom gut (geringer Widerstand), schlecht (hoher Widerstand) oder gar nicht (sehr großer Widerstand) fließt. Mit Ausnahme von Supraleitern, die nahezu widerstandsfrei sind, hat jede Materie einen Widerstand elektrischen nicht materialspezifische bei Widerstand, allen wobei Werkstoffen Leitfähigkeit des der elektrische identisch elektrischen ist. Diese Stroms wird spezifischer Widerstand genannt. Damit wird quasi angegeben, ob und wie gut oder schlecht ein Werkstoff den elektrischen Strom leitet. Je geringer der spezifischer Widerstand ist, umso besser ist die elektrische Leitfähigkeit des verwendeten Werkstoffs. Es ist ein Kennwert der angibt, wieviel Widerstand ein Werkstoff mit einer Länge von 1 m und einem Leitungsquerschnitt von 1 mm² bei einer Temperatur von 20° Celsius dem elektrischen Strom entgegensetzt. Von dieser Temperatur ausgehend, kann man z.B. den Widerstand eines Leiters mit einer bestimmten Länge und Dicke berechnen. Ändert sich die Temperatur, ändert sich auch der spezifische Widerstand. Bei sinkenden Temperaturen ist es in der Regel sinkend und bei steigenden Temperaturen steigend. Das kommt daher, weil bei erhöhten Temperaturen die Atome stärker schwingen und somit die fließenden Elektronen öfter an die Gitterionen stoßen. Je nachdem, ob die Werkstoffe den elektrischen Strom leiten oder nicht, werden sie in Leiter und Nichtleiter unterschieden und entsprechend www.tesla-institute.com 61 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt genutzt. Für beides hat man eine Verwendung. Elektrisch leitende Werkstoffe nutzt man zur Übertragung des Stroms, nichtleitende Werkstoffe nutzt man als Isolatoren. Es gibt auch Halbleiter, die je nach Zustand Leiter oder Nichtleiter sind. Der Widerstand ist nicht nur ein Ärgernis, den es zu umgehen gilt, sondern in vielen Fällen erwünscht. Man nutzt es in technischen Produkten häufig, wie z.B. bei der Glühlampe. Der gewendelte Glühdraht ist ein sehr dünner Draht und meistens aus Wolfram, da es stabil ist und einen hohen spezifischen Widerstand hat. Fließen die Elektronen durch den Wolframdraht, wird es heiß und beginnt zu glühen, so dass Licht an die Umgebung abgegeben wird. Einfluss der Leitungslänge und des Leitungsquerschnitts auf den Widerstand Wenn sich die Elektronen durch die Leitung bewegen, dann werden sie durch die Gitterionen behindert. Je länger die Leitung ist, umso mehr Gitterionen müssen überwunden werden. Daraus kann man ableiten, dass der elektrische Widerstand mit zunehmender Leitungslänge ebenfalls zunimmt. Ähnlich verhält es sich mit dem Leitungsquerschnitt, nur in umgekehrter Proportionalität. Denn, je kleiner der Leitungsquerschnitt ist, umso weniger Elektronen können in einer Zeit durch die Leitung fließen und umso größer ist deshalb der elektrische Widerstand. Je größer der Leitungsquerschnitt ist, umso mehr Elektronen können durch den Leiter fließen und dementsprechend ist der Widerstand kleiner. Durch diese www.tesla-institute.com 62 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt beiden Gesetzesmäßigkeiten und dem spezifischen Widerstand des Werkstoffs kann man den Widerstand ermitteln. Schaltzeichen für den elektrischen Widerstand Man kann elektrische Widerstände als Bauteile erhalten. Diese werden häufig in elektrischen Schaltungen eingesetzt, um z.B. gezielt die elektrische Spannung und somit auch die elektrische Stromstärke herabzusetzen. Das Schaltzeichen für einen normalen Widerstand sieht wie folgt aus. Einheit, Formelzeichen und Formel für den Widerstand Die Einheit für den Widerstand ist Ohm und als Kurzzeichen verwendet man den griechischen Buchstaben Omega (Ω). Das Formelzeichen ist R und stammt Widerstand vom englischen bedeutet. Das Wort "Resistor", Formelzeichen für was den auf Deutsch spezifischen Widerstand ist ρ (griech. Rho) und wird in Ohm pro mm²/m angegeben. Dadurch, dass der Widerstand materialabhängig ist, mit der Länge des Leiters zunimmt und mit der Größe des Leitungsquerschnitts abnimmt, www.tesla-institute.com 63 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt erhält man bei einer Temperatur von 20° Celsius folgende Gleichung: Da in der Elektrotechnik mit unterschiedlichen bzw. von sehr kleinen bis sehr großen Widerständen gearbeitet wird, werden sie häufig in folgender Form angegeben: • Microohm (µΩ): Millionstel-Ohm • Milliohm (mΩ): Tausendstel-Ohm • Kiloohm (kΩ): 1 Tausend Ohm • Megaohm (MΩ): 1 Million Ohm Messen des elektrischen Widerstands Der Widerstand wird mit einem Ohmmeter oder einem Multimeter mit integriertem Ohmmeter gemessen. Hierbei muss man einige Dinge beachten. Beispielsweise kann man bei einer eingeschalteten Baugruppe den Widerstand nicht direkt messen. Das heißt, das Bauteil darf nicht an eine Spannungsquelle angeschlossen sein und dementsprechend muss die Stromzufuhr zum Bauteil unterbrochen sein. Auch muss das Bauteil ausgelötet bzw. bei abnehmbaren Bauteilen herausgenommen sein, weil parallel liegende Bauteile und jede zusätzliche Leitung das Ergebnis verfälschen. Indirekt kann der Widerstand gemessen werden, indem man mit einem Multimeter die elektrische www.tesla-institute.com Spannung und die 64 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Stromstärke gleichzeitig misst und mit der Formel nach dem Ohmschen Gesetz den Widerstand berechnet. Ohmsches Gesetz Zusammenhang zwischen Spannung, Stromstärke und Widerstand Anfang Physiker des und 19. Jahrhunderts Philosoph Georg experimentierte Simon Ohm der Mathematiker, mit verschiedenen Werkstoffen. Unter anderem untersuchte er die Werkstoffe auf ihre elektrische Leitfähigkeit und entdeckte dabei, dass nicht jeder Werkstoff den elektrischen Strom gleich gut leitet, z.B. dass Kupfer den Strom besser transportiert als Stahl. Ohm entdeckt auch, dass kurze und dicke Leitungen mehr Strom transportieren als lange und dünne. Die Kraft, die die Elektronen beim Stromfluss behindern, nannte er "Widerstand", weshalb die Einheit dafür nach ihm benannt wurde. Er fand jedoch mehr noch mehr heraus. Bis zu den Experimenten Ohms war die gängige Meinung, dass Stromstärke und elektrische Spannung www.tesla-institute.com 65 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt voneinander unabhängige Größen sind. Georg Simon Ohm erkennt aber den mathematischen Zusammenhang, dass das Verhältnis zwischen der elektrischen Stromstärke und der dazugehörigen elektrischen Spannung konstant ist und die Konstante den elektrischen Widerstand bildet. Dieser von Ohm beschriebener Zusammenhang ist eine sehr wichtige Erkenntnis und gehört seitdem zu den Grundlagen der Elektrotechnik. Ohm formulierte das nach ihm benannte Ohmsche Gesetz. • Daraus geht hervor, dass die Spannung und die Stromstärke proportional sind. Steigt der Widerstand, sinken proportional Spannung und Stromstärke. Bei sinkendem Widerstand steigen diese beiden Größen proportional. • Wenn bei gleichem Widerstand die Spannung erhöht wird, dann steigt automatisch auch die Stromstärke und umgekehrt. • Wenn Spannung und Stromstärke proportional ansteigen oder sinken, ändert das wiederum nichts am Widerstand (konstant). Bei einem Spannungs/Stromstärkepaar von 200 Volt/10 Ampere hat man den selben Widerstand wie bei 20 Volt/1 Ampere. • Es kann auch vorkommen, dass die Spannung und der Widerstand erhöht werden, z.B. durch Temperaturänderung des Leiters durch den Stromfluss. In dem Fall gilt, dass die Zunahme der Spannung nicht zu einem proportionalen sondern unterproportionalen Anstieg der Stromstärke führt, denn dafür steigt der Widerstand. Von der anderen Seite betrachtet, steigt die Spannung überproportional, wenn die Stromstärke und der Widerstand ansteigen. Aus all den Folgerungen kann man folgende Formeln aus dem Ohmschen Gesetz ableiten: www.tesla-institute.com 66 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Die Formelzeichen und die dazugehörigen Einheiten sind: • R = Widerstand mit der Einheit Ohm (Ω) • I = Stromstärke mit der Einheit Ampere (A) • U = Spannung mit der Einheit Volt (V) Aus den Formeln kann man ableiten, dass 1 Ohm das Verhältnis zwischen 1 Volt zu 1 Ampere darstellt (1 Ω = 1 V / 1 A). Beispiel: Spannung (U): 230 Volt Stromstärke (I): 4 Ampere Gesucht: Widerstand R Formel: R = U : I Berechnung: 230 : 4 = 57,50 Ω Es ist wichtig zu erwähnen, dass das Ohmsche Gesetz nur bei Widerständen gilt, bei den der Zusammenhang zwischen Spannung und Strom linear ist. Solche Widerstände nennt man auch Ohmsche Widerstände. An vielen Bauelementen kann der Widerstand nicht mit dem Ohmschen Gesetz berechnet werden, da sie keinen linearen Zusammenhang zwischen Spannung und Strom haben. Die Widerstände haben häufig einen Wert, der unabhängig von Spannung und Strom ist. Diese Werte können bei Berechnungen mit dem Ohmschen Gesetz als Widerstandswert eingesetzt werden. www.tesla-institute.com 67 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Formel mit Angabe der Leistung und der Stromstärke Ist die Stromstärke bekannt und die Spannung nicht oder ist die Spannung bekannt und die Stromstärke nicht, kann man der Angabe der Leistung folgende Formeln benutzen, um den elektrischen Widerstand zu berechnen: Beispiel: Stromstärke (I): 4 Ampere Leistung (P): 920 Watt Gesucht: Elektrischer Widerstand R Berechnung: 920 : (4 · 4) = 57,50 Ω Widerstände als Bauteile In elektrischen Schaltungen benötigt man häufig Widerstände, um gezielt die elektrische Spannung oder die elektrische Stromstärke zu begrenzen. Hierfür sind Widerstände als Bauteile verfügbar. Diese können z.B. als Vorwiderstand vor einem Verbraucher eingesetzt werden. Die meisten verwendeten www.tesla-institute.com Widerstände sind 68 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Schichtwiderstände. Dabei wird eine Schicht eines schlecht leitenden Materials auf ein nichtleitendes Material aufgetragen. Setzt man den Widerstand in ein Stromkreis, bewirkt die aufgetragene Schicht, dass der elektrische Strom zwar fließen kann, der Stromfluss aufgrund der schlechten nachdem, Leitfähigkeit welches des Material Materials jedoch aufgetragen wird, gehemmt wird. unterscheidet Je man zwischen Kohleschicht- und Metallschichtwiderständen. Daneben gibt es noch weitere Widerstände Metallfilmwiderstände, wie Metalloxidschichtwiderstände, Drahtwiderstände (Wickelwiderstände) oder Kohlemassewiderstände. Das Schaltzeichen für einen normalen Widerstand sieht wie nachfolgend abgebildet aus. Optischer Unterschied zwischen Kohleschicht- und Metallschichtwiderständen Ob ein Widerstand ein Kohleschichtwiderstand oder Metallschichtwiderstand ist, kann man daran erkennen, dass die Metallschichtwiderstände meistens einen blauen oder grünen und die Kohleschichtwiderstände einen ockerfarbenen (bräunlichen) Überzug haben. Außerdem haben die Kohleschichtwiderstände meistens 4 www.tesla-institute.com 69 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Farbringe und Metallschichtwiderstände gewöhnlich 5 oder 6 Farbringe, über die der Widerstandswert, die Toleranz und bei Vorhandensein des 6. Ringes der Temperaturkoeffizient ermittelt werden. Diese Unterscheidungsmerkmale gelten leider nicht immer. Daher sollten beim Kauf immer die Datenblätter der Hersteller beachtet werden oder die Werte eines Widerstands sollte mit einem Ohmmeter gemessen werden. Technische Unterschiede zwischen Kohleschicht- und Metallschichtwiderständen Metallschichtwiderstände sind bei gleicher Größe belastbarer und haben tendenziell eine geringere Toleranz, weshalb sie präziser als Kohleschichtwiderstände sind. Das Verhalten bei steigender Hitze sollte ebenfalls nicht außer Acht gelassen werden. Der Widerstand von Metallschichtwiderständen hängt nicht so stark von der Temperatur ab und sie haben bei steigender Hitze einen eher höheren Widerstand. Kohleschichtwiderstände neigen dagegen bei steigender Hitze dazu, den Widerstand zu senken. Insbesondere beim Einsatz von Leuchtdioden (LED's) sollte dieser Umstand berücksichtigt werden. Denn ein Absenken des Widerstands wie bei Kohleschichtwiderständen belastet die Leuchtdioden. Kohleschichtwiderstände können außerdem verstärkt rauschen, wobei das in den meisten Fällen als belanglos einzustufen ist. Preisliche Unterschiede zwischen Kohleschicht- und Metallschichtwiderständen www.tesla-institute.com 70 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Früher galt die Formel, dass Metallschichtwiderstände etwas teurer waren als Kohleschichtwiderstände. Das konnte insbesondere bei großén Stückzahlen einen erheblichen Betrag ausmachen. Mittlerweile sind die Preise jedoch nahezu ausgeglichen bzw. manchmal sind die Kohleschichtwiderstände günstiger und manchmal sogar die Metallschichtwiderstände. Insbesondere um doppelte Lagerhaltung zu vermeiden, wird häufig nur noch eine Variante verwendet. Wenn im Schaltplan nicht explizit genannt wird, welcher Widerstand benötigt wird, kann man unter Berücksichtigung der Toleranz in der Regel sowohl auf das eine, als auch auf das andere zugreifen. Technisch gesehen ist es meistens egal, welchen Widerstand man verwendet. Formel für die Dimensionierung der Widerstände Damit man die Widerstände richtig dimensionieren kann, muss man zunächst von der Betriebsspannung (U ges) die benötigte Spannung am Verbraucher (UL) abziehen. Danach kann mit der Restspannung das Ohmsche Gesetz (R = U/I) angewendet werden. Die folgende Formel kann man verwenden, um zu ermitteln, welchen Wert der Widerstand haben soll. www.tesla-institute.com 71 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Beispiel: Benötigte Spannung für Verbraucher: 3,4 Volt Betriebsspannung: 12 Volt Stromstärke: 20 mA = 0,02 A Berechnung der Restspannung: 12 - 3,4 = 8,6 V Berechnung für den Widerstand: 8,6 : 0,02 = 430 Ohm (Ω) Verlustleistung der Widerstände Die elektrische Spannung wird an den Widerständen reduziert. Die elektrische Leistung geht dabei nicht verloren, sondern wird in Wärme umgewandelt. Die in Wärme umgesetzte Leistung wird Verlustleistung genannt. Jeder Widerstand kann eine maximale Verlustleistung umsetzen. Gewöhnlich liegt die maximale Verlustleistung, je nach Widerstand, in einem Bereich zwischen 0,1 Watt bis 1 Watt, wobei diese Werte natürlich nicht für alle Widerstände gelten. Widerstände können auch auf eine andere Verlustleistung ausgelegt sein. Die maximale Verlustleistung sollte nicht ausgereizt werden, selbst wenn die Widerstände das aushalten können. Die Widerstände können nämlich bei Ausreizung der maximalen Verlustleistung ziemlich heiß werden. Damit ein Widerstand nicht heiß wird, kann man es z.B. so dimensionieren, dass die maximale Verlustleistung doppelt so hoch ist wie die Mindestleistung, die vom Widerstand verlangt wird. Auf keinen www.tesla-institute.com 72 TESLA INSTITUTE Fall sollte die Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Verlustleistung überschritten werden. Wird sie überschritten, wird der Widerstand zerstört (brennt durch) und erfüllt seine Funktion nicht mehr. Einen durchgebrannten Widerstand kann man an einem Brandfleck erkennen. Die Mindestverlustleistung (PV) die vom Widerstand verlangt wird, kann man durch Multiplikation der Restspannung (U R) mit der Stromstärke (I) berechnen. Folgende Formel kann man dafür verwenden. Beispiel: Benötigte Spannung für Verbraucher: 3,4 Volt Betriebsspannung: 12 Volt Stromstärke: 20 mA = 0,02 A Berechnung der Restspannung: 12 - 3,4 = 8,6 V Berechnung der Verlustleistung für den Widerstand: 8,6 · 0,02 = 0,172 Watt Ein Widerstand mit einer maximalen Leistung von 0,25 Watt würde hier evtl. schon ausreichen, ohne zu heiß zu werden. Farbcodes für die Widerstandswerte www.tesla-institute.com 73 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Auf vielen Widerständen sind farbige Ringe aufgebracht. Diese sind nützlich, wenn man z.B. ein Gerät reparieren und dabei einen Widerstand austauschen muss. Denn, damit man einen Widerstand mit identischen bzw. ähnlichen Werten einbaut, muss man wissen, welchen Wert der defekte Widerstand hat. Die Farbringe fungieren dabei als Farbcodes für die Widerstände. Sie sind international nach IEC DIN 62 genormt. Damit kann man den Widerstandswert, die Toleranz und evtl. den Temperaturkoeffizienten ermitteln. Jede Farbe hat dabei, abhängig von der Position, eine bestimmte Bedeutung. So können die Widerstände auch bei sehr kleinen Baugrößen mit Werten gekennzeichnet werden. Widerstandsreihen E3 bis E96 Die Werte der Widerstände sind nach einem bestimmten System abgestuft. Diese Wertestaffel nennt man Widerstandsreihe oder in Anlehnung an die Namen der Reihen E-Reihe. Es wurden die Reihen E3, E6, E12, E24, E48, E96 und E192 definiert, wobei E3 praktisch nicht verwendet wird. Die Zahl Zahl hinter dem E gibt an, wieviele Werte innerhalb einer Dekade existieren. E6 bedeutet z.B. 6 Werte pro Dekade. Eine Dekade geht z.B. von 0,1 bis 1 Ω, 1 bis 10 Ω, 10 bis 100 Ω usw. Zur Berechnung der Werte einer www.tesla-institute.com E-Reihe wird eine 74 TESLA INSTITUTE Rechenmethode Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt mit einer Konstante angewendet, der zunächst ermittelt werden muss. Danach wird mit der Zahl 1,0 begonnen und mit der Konstante multipliziert. So erhält man den nächsten Wert. Um den übernächsten Wert zu ermitteln, muss der nächste Wert erneut mit der Konstante multipliziert werden. Dieser Vorgang wird solange wiederholt, bis man alle Werte einer E-Reihe ermittelt hat. Widerstandswerte anhand der Farbringe ermitteln Als die Widerstände noch groß genug waren, wurden die Widerstandswerte darauf abgedruckt. Da sie immer kleiner wurden, hat sich international ein System mit Farbringen durchgesetzt, wodurch man in der Lage ist, den Widerstandswert zu ermitteln. Auf die Widerstände werden mehrere Farbringe aufgetragen und jeder Farbring hat eine Bedeutung. Kohlechicht-Widerstände haben 4 Farbringe, Metallschicht-Widerstände haben 5 oder 6 Farbringe. Die Farbringe müssen dabei in der richtigen Reihenfolge gelesen werden, weshalb es wichtig ist zu erkennen, welcher Farbring der 1. und welcher der letzte ist. Der einfachste Weg dabei ist, den letzten Farbring zu ermitteln. Der letzte Farbring ist entweder von den übrigen etwas abgesetzt oder der Abstand zum Rand des Widerstandskörpers ist größer als der Abstand vom 1. Farbring zum Rand. Der letzte Farbring bei Kohleschicht-Widerständen (4 Farbringe): www.tesla-institute.com 75 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Der letzte Farbring bei Metallschicht-Widerständen mit 5 Farbringen: Der letzte Farbring bei Metallschicht-Widerständen mit 6 Farbringen: Eine falsche Leserichtung ergibt häufig keinen Wert in der zugehörigen E-Reihe. Beispielsweise ist die Farbe Gold oder Silber für den 1. Ring nicht vorgesehen und ist somit nicht zulässig. www.tesla-institute.com 76 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Entschlüsseln der Farbkodierung mit 4 Farbringen Entschlüsseln der Farbkodierung bei Widerständen mit 4 Farbringen Die Farbringe sind bei Kohleschichtwiderständen (4 Farbringe) wie folgt zu deuten: • 1. Farbring: 1. Ziffer (Zehner). • 2. Farbring: 2. Ziffer (Einer).3. Farbring: Multiplikator. Die Zahl, die sich aus den ersten beiden Ziffern ergibt, wird multipliziert. • 4. Farbring: Toleranz. • Die Farben haben je nach Position folgende Bedeutung: www.tesla-institute.com 77 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Beispiel für einen Widerstand mit 4 Farbringen • 1. Ring ist rot: Ziffer 2 • 2. Ring ist violett: Ziffer 7 • 3. Ring ist schwarz: Multiplikator 1 Berechnung: 27 x 1 = 27 Ω • 4. Ring ist goldfarben: Toleranz ± 5% www.tesla-institute.com 78 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Entschlüsseln der Farbkodierung mit 5 oder 6 Farbringen Entschlüsseln der Farbkodierung bei Widerständen mit 5 oder 6 Farbringen Die Farbringe sind bei Metallschichtwiderständen (5 oder 6 Farbringe) wie folgt zu deuten: • 1. Farbring: 1. Ziffer (Hunderter). • 2. Farbring: 2. Ziffer (Zehner). • 3. Farbring: 3. Ziffer (Einer). • 4. Farbring: Multiplikator. • 5. Farbring: Toleranz. • 6. Farbring: Temperaturkoeffizient. Der 6. Farbring ist nicht immer vorhanden. Die Farben haben je nach Position folgende Bedeutung: www.tesla-institute.com 79 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Beispiel für einen Widerstand mit 6 Farbringen • 1. Ring ist rot: Ziffer 2 • 2. Ring ist orange: Ziffer 3 • 3. Ring ist violett: Ziffer 7 • 4. Ring ist schwarz: Multiplikator 1 Berechnung: 237 x 1 = 237 Ω • 5. Ring ist braun: Toleranz ± 1% • 6. Ring ist gelb: Temperaturkoeffizient 25 x 10-6/K www.tesla-institute.com 80 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Temperaturkoeffizient Der Widerstandswert ist auf eine bestimmte Temperatur ausgelegt. Bei einer Änderung der Temperatur kann sich auch der Widerstandswert ändern. Bei empfindlichen Schaltungen kann es notwendig sein, dies zu berücksichtigen. Die Angabe des Temperaturkoeffizenten erfolgt mit dem 6. Farbring. Der Wert wird in ppm (parts per million) angegeben. Das bedeutet, in Millionstel je °Celsius. Ist der 6. Farbring beispielsweise braun, dann verändert der Widerstand um maximal 100 Millionstel pro °Celsius Temperaturänderung. Das wären maximal 0,01%. Folgende Formel Widerstandsänderung mit kann Hilfe man des benutzen, um die Temperaturkoeffizienten auszurechnen. Beispiel: 6. Farbring: Braun Temperaturkoeffizient: 100ppm Temperaturänderung: 30 °Celsius Gesucht: Widerstandsänderung Berechnung: 100 · 30 : 1000000 = 0,003 = 0,3% www.tesla-institute.com 81 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Werte der Widerstandsreihen (E-Reihen) berechnen Mit der Normung der Widerstände wurde ein System geschaffen, in der die Werte der Widerstände gestaffelt sind. Die Staffelung erfolgt nach sogenannten Widerstandsreihen, in Anlehnung an die Namen der Reihen auch E-Reihen genannt. Es gibt die Reihen E3, E6, E12, E24, E48, E96 und E192. Die Reihe E3 wird praktisch nicht verwendet, da die Staffelung zu gering ist. Mit der Zahl nach dem E wird angegeben, wieviele Werte es innerhalb einer Dekade gibt. Bei der Reihe E12 gibt es somit 12 Werte pro Dekade. Eine Dekade geht z.B. von 0,1 bis 1 Ω, 1 bis 10 Ω, 10 bis 100 Ω usw. Nachfolgend sind die Werte für die E-Reihen E3, E6, E12 und E24 abgebildet. Bei E48, E96 und E192 sind die Abstufungen noch feiner. Mit den aufgelisteten Werten kann man die Widerstandswerte einer EReihe innerhalb einer Dekade ablesen. Beispielsweise können die Widerstände in der Reihe E12 folgende Werte haben: www.tesla-institute.com 82 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Innerhalb der Dekade 0,1 - 1Ω: • 0,1Ω, 0,12Ω, 0,15Ω, 0,18Ω, 0,22Ω, 0,27Ω, 0,33Ω, 0,39Ω, 0,47Ω, 0,56Ω, 0,68Ω, 0,82Ω Innerhalb der Dekade 1 - 10Ω: • 1Ω, 1,2Ω, 1,5Ω, 1,8Ω, 2,2Ω, 2,7Ω, 3,3Ω, 3,9Ω, 4,7Ω, 5,6Ω, 6,8Ω, 8,2Ω Innerhalb der Dekade 10 - 100Ω: • 10Ω, 12Ω, 15Ω, 18Ω, 22Ω, 27Ω, 33Ω, 39Ω, 47Ω, 56Ω, 68Ω, 82Ω Innerhalb der Dekade 100 - 1000Ω: • 100Ω, 120Ω, 150Ω, 180Ω, 220Ω, 270Ω, 330Ω, 390Ω, 470Ω, 560Ω, 680Ω, 82Ω Für die nächsthöheren Dekaden müssen die Werte jeweils mit 10 multipliziert werden. Toleranzen in den Widerstandsreihen Da die Widerstandsreihen jeden Wert abdecken sollen, ergeben sich daraus zwangsläufig die Toleranzen. Wenn man z.B. die Widerstandsreihe E12 betrachtet und einen Widerstand mit 110Ω hat, so kann man diesen als Widerstand mit 100Ω und 10% Toleranz verkaufen. Man könnte es auch als Widerstand mit 120Ω und 10% Toleranz verkaufen. In beiden Fällen wäre es innerhalb der Toleranzgrenze. Keinesfalls könnte man es jedoch als 100Ω- oder 120Ω- www.tesla-institute.com 83 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Widerstand mit 5% Toleranz verkaufen, denn der Wert 110Ω wäre in beiden Fällen deutlich außerhalb der 5%-Toleranzgrenze. Eine E-Reihe hängt somit zwangsläufig mit der Toleranz zusammen und die Widerstandsreihe E12 ist folgerichtig eine E-Reihe mit 10% Toleranz. Für die einzelnen E-Reihen ergeben sich daher folgende Toleranzen: • E3: > ± 20% • E6: ± 20% • E12: ± 10% • E24: ± 5% • E48: ± 2% • E96: ± 1% • E192: ± 0,5% Würde man wie in diesem Beispiel einen 110Ω-Widerstand mit 5% Toleranz verkaufen wollen, müsste man es in die Widerstandsreihe E24 einordnen. In E24 gibt es den Wert 1,1 und innerhalb der Dekade 100 1000Ω wäre es mit 110Ω exakt passend. Man könnte es natürlich auch als 110Ω-Widerstand in die Widerstansreihen E48, E96 oder E192 einordnen. Da mit einer höheren E-Reihe auch eine feinere Sortierung verbunden ist und die Sortierung in der Regel mit höheren Kosten verbunden ist, sind Widerstände in den höheren E-Reihen tendenziell etwas teurer als in den darunter liegenden E-Reihen. Berechnung der Werte einer Widerstandsreihe Der 1. Wert jeder Widerstandsreihe ist 1,0. Um die übrigen Werte zu ermitteln, benötigt man zuerst eine Konstante für die Widerstandsreihe. Danach beginnt man mit dem Wert 1,0 und multipliziert es mit der www.tesla-institute.com 84 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Konstante. Als Ergebnis erhält man den 2. Wert. Möchte man den 3. Wert ermitteln, multipliziert man den 2. Wert erneut mit der Konstante. Diesen Vorgang widerholt man für die übrigen Werte einer E-Reihe. Nachfolgend ein Beispiel anhand der Widerstandsreihe E6. 1. Schritt: Konstante ermitteln Die erste Aufgabe besteht darin, die Konstante für eine Widerstandsreihe zu ermitteln. Die Formel für die Konstante ist ausgesprochen die x-te Wurzel aus 10. Für die Berechnung der Konstante der E6-Reihe würde das die 6. Wurzel aus 10 bedeuten. Die Formel kann auch wie folgt umgestellt werden. Ergebnis für die Konstante von E6: 1,4677. Für die übrigen E-Reihen erhält man folgende Konstanten. • E3 = 2,1544E12 = 1,2115 www.tesla-institute.com 85 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt • E24 = 1,1006 • E48 = 1,0491 • E96 = 1,0242 • E192 =1,0120 2. Schritt: Die Werte mit der Konstante ausrechnen Nachdem man die Konstante für die Widerstandsreihe berechnet hat, kann man damit beginnen, den 2. und darauf aufbauend die übrigen Werte zu berechnen. Der 1. Wert muss nicht berechnet werden, der ist nämlich bei allen E-Reihen immer 1,0. Für die Berechnung eines Werts wird die Konstante mit dem vorherigen Wert multipliziert. Wenn man also den 2. Wert berechnen möchte, muss man die Konstante mit dem (vorherigen) 1. Wert multiplizieren. • 2. Wert von E6: 1,4677 · 1,0 = 1,4677 (Konstante mit 1. Wert multipliziert) • 3. Wert von E6: 1,4677 · 1,4677 = 2,1541 (Konstante mit 2. Wert multipliziert) • 4. Wert von E6: 1,4677 · 2,1541 = 3,1615 (Konstante mit 3. Wert multipliziert) • 5. Wert von E6: 1,4677 · 3,1615 = 4,6401 (Konstante mit 4. Wert multipliziert) • 6. Wert von E6: 1,4677 · 4,6401 = 6,810 (Konstante mit 5. Wert multipliziert) Alternative Variante für die Berechnung der Werte Da bei den Berechnungen im Grunde die Konstante potenziert wurde, kann man für die Berechnung auch folgende Variante wählen: www.tesla-institute.com 86 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt • 2. Wert von E6: 1,46771 = 1,4677 • 3. Wert von E6: 1,46772 = 2,1541 • 4. Wert von E6: 1,46773 = 3,1615 • 5. Wert von E6: 1,46774 = 4,6401 • 6. Wert von E6: 1,46775 = 6,810 Die Ergebnisse werden bis auf eine Nachkommastelle gerundet und in die E-Reihe eingetragen. www.tesla-institute.com 87 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Leiter und Nichtleiter Elektrische Leitfähigkeit von Werkstoffen In der Elektrotechnik werden verschiedene Werkstoffe verwendet, um einerseits den elektrischen Strom durch Leitungen zu transportieren und andererseits durch Isolierung des elektrischen Stroms die Umgebung davor zu schützen. Materialien, die den elektrischen Strom leiten, nennt man Leiter und nichtleitende Materialien werden Nichtleiter genannt. Ein gutes Beispiel für die Kombination eines Leiters mit einem Nichtleiter ist ein elektrisches Kabel. Es besteht innen aus einem leitenden Material. In Standardkabel besteht der Leiter meistens aus Kupfer, da es eine gute elektrische Leitfähigkeit hat und dazu noch günstig ist. Man könnte als Leiter z.B. auch Gold benutzen. Das wäre www.tesla-institute.com 88 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt jedoch sehr teuer und praktisch unbezahlbar. Die Hülle eines Kabels besteht aus einem Nichtleiter, meistens aus Kunststoff. So wird die Umgebung vor dem elektrisch leitendem Material geschützt. Warum manche Materialien den elektrischen Strom gut leiten, manche schlecht und manche gar nicht, wird bei einem Blick auf ein Atomgitter ersichtlich. Zum Transport des elektrischen Stroms benötigt man freie Elektronen. Das sind Valenzelektronen (Außenelektronen), die keine Bindungselektronen sind und daher mit dem Atomkern nicht fest verbunden sind. In Metallen sind alle Valenzelektronen freie Elektronen. Liegt keine elektrische Spannung an, bewegen sich die freien Elektronen ungeordnet im Atomgitter. Sobald Spannung anliegt, bewegen sie sich geordnet und gerichtet, wobei die Richtung zum Pluspol führt. Daraus wird ersichtlich, dass die elektrische Leitfähigkeit von der Anzahl der freien Elektronen sowie deren Beweglichkeit im Atomgitter abhängt. Gute Leiter haben viele freie Elektronen und deren Bewegungsspielraum im Atomgitter ist groß. Schlechte Leiter haben weniger freie Elektronen und der Bewegungsspielraum ist eingeschränkt. Nichtleiter haben kaum oder keine freie Elektronen und haben kaum oder kein Bewegungsspielraum im Atomgitter. www.tesla-institute.com 89 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt www.tesla-institute.com 90 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Elektrische Leitfähigkeit und elektrischer Widerstand Die Anzahl der freien Elektronen und deren Beweglichkeit in einem Werkstoff bestimmt, wie gut oder schlecht die elektrische Leitfähigkeit des Werkstoffs ist. Diese Eigenschaft ist abhängig vom verwendeten Werkstoff und deshalb wird die werkstoffabhängige Leitfähigkeit auch spezifische Leitfähigkeit Leitfähigkeit ist der genannt. spezifische Der Kehrwert Widerstand. zur Hierbei spezifischen wird nicht betrachtet, wie gut ein Werkstoff den Strom leitet, sondern das Gegenteil. Nämlich, welchen Widerstand ein Werkstoff dem elektrischen Strom entgegensetzt. Wenn man also von einem Werkstoff spricht, der eine gute spezifische Leitfähigkeit hat, dann bedeutet das einen geringen spezifischen Widerstand. Bei Werkstoffen mit schlechter spezifischer Leitfähigkeit ist der spezifischer Widerstand dagegen hoch. Nichtleiter haben kaum spezifische Leitfähigkeit und somit einen sehr hohen spezifischen Widerstand. Temperaturabhängigkeit der spezifischen Leitfähigkeit bzw. des spezifischen Widerstands Die spezifische Leitfähigkeit bzw. der spezifische Widerstand ist nicht nur materialabhängig, sondern auch temperaturabhängig. Das bedeutet, wenn die Temperatur steigt, dann steigt üblicherweise auch der spezifische Widerstand bzw. die elektrische Leitfähigkeit sinkt. Die www.tesla-institute.com 91 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Angaben zu diesen beiden Größen beziehen sich üblicherweise auf eine Temperatur von 20° Celsius. Einheit und Formelzeichen • Spezifische Leitfähigkeit: Formelzeichen κ (griech. Kappa), Einheit m/Ω · mm² oder S/m (Siemens/Meter) • Spezifischer Widerstand: Formelzeichen ρ (griech. Rho), Einheit Ω · mm²/m • Elektrischer Widerstand: Formelzeichen R, Einheit Ω (Ohm, griech. Omega) • Leitungslänge: Formelzeichen l, Einheit m (Meter) • Fläche des Leitungsquerschnitts: Formelzeichen A, Einheit mm² (Quadratmillimeter) In manchen Fällen wird für die spezifische Leitfähigkeit auch das Formelzeichen γ (griech. Gamma) verwendet, da es hier keine einheitliche Konvention gibt. Formel für spezifischen Widerstand bzw. für spezifische Leitfähigkeit Da der spezifische Widerstand und die spezifische Leitfähigkeit im Kehrwert zueinander stehen, gelten für sie die nachfolgenden Formeln. Somit kann man mit beiden Größen den elektrischen Widerstand berechnen. www.tesla-institute.com 92 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Beispiel: Spezifischer Widerstand Kupfer (ρ): 0,0178 Ωmm²/m Spezifische Leitfähigkeit Kupfer (κ): 56 m/Ωmm² Leitungslänge (l): 3 m Leitungsquerschnitt (A): 1,76 mm² Gesucht: Widerstand R Berechnung mit dem spezifischen Widerstand: 0,0178 · (3 : 1,76) = 0,03 Ω Berechnung mit der spezifischen Leitfähigkeit: 3 : (56 · 1,76) = 0,03 Ω Halbleiter Neben Leitern und Nichtleitern gibt es auch sogenannte Halbleiter. Das sind Werkstoffe, die bei geringen Temperaturen keine oder fast keine freien Elektronen besitzen und somit den elektrischen Strom nicht leiten. Halbleiter besitzen jedoch die Eigenschaft, unter Licht oder Wärme Elektronen freizugeben und somit aus einem nichtleitenden Zustand in einen leitenden Zustand überzugehen. Durch Dotierung kann der Effekt verstärkt werden. Das kann z.B. bei der Stromerzeugung mit Sonnenenergie genutzt werden, indem die Halbleiter durch Sonneneinstrahlung freie Elektronen abgeben. www.tesla-institute.com 93 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Elektrische Leistung Elektrische Geräte werden umgangssprachlich Verbraucher genannt, wobei der Begriff nicht exakt zutreffend ist. Denn, jedes elektrische Gerät benötigt zwar elektrische Energie, diese gehen in den Geräten jedoch nicht verloren, sondern werden in eine andere Energieform umgewandelt, z.B. in Form von Wärme (Wasserkocher), Bewegung (Motoren), Akustik (Lautsprecher) etc. Bei der Umwandlung der elektrischen Energie wird elektrische Arbeit verrichtet, da hierfür elektrische Ladungen durch die Leiter bewegt werden. Hierbei gibt es deutliche Unterschiede. Beispielsweise kann eine Glühlampe heller leuchten als andere. Ein Motor kann eine Last in derselben Zeit höher heben als andere Motoren. Demzufolge verrichten manche Geräte in einer Zeit mehr Arbeit als andere. Wie viel Arbeit ein Gerät in einer Zeiteinheit verrichtet, wird in elektrischer Leistung angegeben und man kann die Leistungsangaben in der Regel mit den Betriebsbedingungen auf den Typenschildern der Geräte ablesen. Bei der Berechnung der elektrischen Leistung wird www.tesla-institute.com 94 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt zwischen Gleichstrom und Wechselstrom/Drehstrom unterschieden. Denn, bei induktiven und kapazitiven Widerständen sind Strom und Spannung beim Wechselstrom oder Drehstrom nicht phasengleich und bei der Berechnung muss die Phasenverschiebung berücksichtigt werden. Bei induktiven Widerständen wird die maximale Stromstärke später erreicht, nachdem bereits die Spannung ihr Maximum erreicht hat. Der Strom läuft der Spannung nach. Bei kapazitiven Widerständen ist es umgekehrt und die maximale Spannung wird später erreicht, nachdem die Stromstärke ihr Maximum erreicht hat. Hier läuft die Spannung der Stromstärke nach. Beim Wechselstrom wird daher zwischen Blindleistung und Wirkleistung unterschieden, wobei beides die Scheinleistung ergibt. Einheit und Formelzeichen Das Formelzeichen für die elektrische Leistung ist P und wird von "Power" abgeleitet. Die Grundeinheit ist Watt (Kurzzeichen W). Da in der Elektrotechnik mit sehr kleinen bis sehr hohen Leistungen gearbeitet wird, erfolgt die Angabe häufig in folgender Form: • Microwatt (µW): Millionstel-Watt • Milliwatt (mW): Tausendstel-Watt • Kilowatt (kW): 1 Tausend Watt • Megawatt (MW): 1 Million Watt • Gigawatt (GW): 1 Milliarde Watt Mit 1 Watt Leistung kann man eine mechanische Arbeit von 1 Joule in 1 Sekunde (1 J/s) verrichten oder bei einer Spannung von 1 Volt einen www.tesla-institute.com 95 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt elektrischen Strom von 1 Ampere (1 VA) fließen lassen. Betrachtet man die elektrische Leistung zur Erwärmung von Wasser, so kann mit der Leistung von 1 Watt in 1 Minute 1 Gramm Wasser um ungefähr 14,3 K erwärmt werden. Einheit Kilowattstunde für die elektrische Arbeit Die von den Energieversorgern bereitgestellte Energie, mit der Arbeit verrichtet wird, wird in der Regel in Kilowattstunde, Kurzform kWh, angegeben und mit der Stromrechnung abgerechnet. Beispielsweise beträgt bei einer Glühbirne mit 10 Watt die in Anspruch genommene Energie bei 1 Stunde Betriebsdauer 10 Wattstunden. Das entspricht 0,01 kWh. Bei einer Betriebsdauer von 100 Stunden würde man 1000 Wattstunden (1 kWh) in Anspruch nehmen. Kostet 1 kWh beim Energieversorger 20 Cent, dann betragen die Kosten bei 1 Stunde Betriebsdauer 0,2 Cent, bei 50 Stunden 10 Cent und bei 100 Stunden 20 Cent. Private Haushalte benötigen im Durchschnitt ca. 4.000 kWh pro Jahr. Das entspricht ca. 330 kWh pro Monat bzw. 11 kWh pro Tag. Berechnung der elektrischen Leistung bei Gleichstrom Die Berechnung der elektrischen Leistung erfolgt bei Gleichstrom unterschiedlich zu Wechsel- und Drehstrom, da es hier keine Phasenverschiebung gibt. Je nachdem, welche elektrischen Größen gegeben sind, kann man verschiedene Formeln benutzen. Da die www.tesla-institute.com 96 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt elektrische Leistung die Arbeit angibt, die in einer Zeiteinheit verrichtet wird, ist die Grundformel wie folgt: • Elektrische Leistung: Formelzeichen P • Elektrische Arbeit: Formelzeichen W (nicht verwechseln mit der Einheit W) • Zeit: Formelzeichen t Eine andere Formel ergibt sich daraus, dass die elektrische Arbeit mit der elektrischen Stromstärke, der elektrischen Spannung und der Zeit berechnet werden kann. Die Formel lautet dabei W = U · I · t. Anstelle von W kann man daher U · I · t einsetzen. Die beiden Formelzeichen für die Zeit (t) über und unter dem Bruchstrich heben sich gegenseitig auf und man erhält folgende Formel: • Elektrische Leistung: P • Elektrische Spannung: U • Elektrische Stromstärke: I • Zeit: t www.tesla-institute.com 97 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Aus der Formel ist ersichtlich, dass die elektrische Leistung größer ist, je größer die elektrische Spannung oder die Stromstärke ist. Wenn man z.B. einen Versuch mit einer Glühbirne durchführt, dann stellt man fest, dass die Glühbirne stärker leuchtet, wenn die elektrische Spannung oder die elektrische Stromstärke erhöht wird. Die Formel P = U · I kann wiederum geändert werden, indem man U/R anstelle von I einsetzt, da I = U/R ist. Man erhält dadurch folgende Formel: • Elektrische Leistung: P • Elektrische Spannung: U • Elektrische Stromstärke: I • Elektrischer Widerstand: R Man könnte auch die Formel P = U · I soweit ändern, dass man I · R anstelle von U einsetzt, da U = I · R ist. So kann man die elektrische Leistung bei Gleichstrom berechnen, wenn nur der Widerstand und die Stromstärke bekannt sind. Die Formel lautet: www.tesla-institute.com 98 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Elektrische Leistung messen Die elektrische Leistung kann entweder indirekt oder direkt gemessen werden. Bei der indirekten Messung werden Stromstärke und Spannung gemessen und gemäß der Formel P = U · I ausgerechnet. Eine eventuelle Phasenverschiebung wird bei der indirekten Messmethode nicht berücksichtigt. Scheinleistung, die Daher bei rein entspricht ohmschen der gemessene Widerständen Wert der gleich die Wirkleistung ist. Die elektrische Leistung kann auch direkt mit einem Wattmeter gemessen werden. Diese enthalten eine Spannungspule, um die Spannung zu messen und eine Stromspule, um die Stromstärke zu www.tesla-institute.com 99 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt messen. Phasenverschiebungen werden dabei berücksichtigt und der ermittelte Wert entspricht der Wirkleistung. Wirkungsgrad Die Leistung, die den Verbrauchern zugeführt wird, entspricht in der Regel nicht zu 100% der Leistung, die von den Verbrauchern abgegeben wird. Durch Reibung und sonstige, unerwünschte Nebenwirkungen wird es verringert. Das Verhältnis zwischen abgegebener und zugeführter Leistung wird Wirkungsgrad genannt. Wenn beispielsweise die zugeführte Leistung 1000 Watt beträgt und die abgegebene Leistung 500 Watt ist, dann ist der Wirkungsgrad genau 0,5. www.tesla-institute.com 100 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Elektrische Leistung beim Wechselstrom Bei der Berechnung der elektrischen Leistung wird zwischen Gleichstrom und Wechselstrom unterschieden. Der Grund hierfür ist, dass die elektrische Spannung und die Stromstärke bei Gleichstrom phasengleich verlaufen. Der elektrische Strom fließt nur in eine Richtung. Die Stromstärke und die elektrische Spannung bleiben gleich. Daher kann die elektrische Leistung beim Gleichstrom einfach mit der Formel P=U·I berechnet werden. Beim Wechselstrom, wozu auch der Drehstrom zählt, sind elektrische Spannung und Stromstärke zwar ebenfalls phasengleich, jedoch nur bei ohmschen Widerständen. Für die momentane elektrische Leistung verwendet man dieselbe Formel, wobei die Formelzeichen in Kleinbuchstaben geschrieben werden. Außerdem wird hinter den Formelzeichen in Klammern ein (t) für die Zeit angehängt, um die zeitliche Abhängigkeit der Werte zu verdeutlichen, da diese aufgrund der ständig ändernden Werte unterschiedlich sind und von der Zeit abhängen. Die Formel für die momentane elektrische Leistung beim Wechselstrom ist bei ohmschen Widerständen p(t) = u(t) · i(t). Die Leistung ist bei ohmschen Widerständen sowohl beim Gleichstrom, als auch beim Wechselstrom nicht negativ, selbst wenn beim Wechselstrom die Strom- und Spannungskurven sich im negativen Bereich befinden, da bei der Multiplikation negativer Werte das Ergebnis www.tesla-institute.com 101 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt positiv ist (Minus x Minus ergibt Plus). Sinusförmige Verlauf des Wechselstroms Beim Wechselstrom ändert sich der Wert und die Richtung für die elektrische Spannung periodisch mit der Zeit, wobei der Mittelwert einer Periode Null ist. Dasselbe gilt für die Stromstärke. Je nach Verlauf der Spannungssägezahn-, und Stromlinie dreieck-, unterschieden. In der wird dabei rechteck- und Elektrotechnik unter anderem zwischen sinusförmigem Verlauf kommt hauptsächlich der sinusförmige Verlauf des Wechselstroms zur Anwendung und das www.tesla-institute.com 102 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt entspricht dem Sinus in einem Einheitskreis. Berechnung der Augenblickswerte für Stromstärke und Spannung mit dem Drehwinkel Wenn man Scheitelwert beim û sinusförmigem Verlauf (Maximalspannung, des Wechselstroms Amplitude) als Zeiger den im Einheitskreis darstellt, dann stellt die Gegenkathete (Sinus) den Augenblickswert für die elektrische Spannung dar. Ist der Drehwinkel α und der Scheitelwert û bekannt, so kann die momentane Spannung mit den Winkelfunktionen berechnet werden. Nachfolgend ist die Formel für den Augenblickswert u(t) der elektrischen Spannung sowie analog dazu für die momentane Stromstärke i(t) abgebildet, wobei î das Formelzeichen für die maximale Stromstärke ist: www.tesla-institute.com 103 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Mit beiden Werten kann die momentane elektrische Leistung p(t) mit der Formel p(t) = u(t) · i(t) berechnet werden. Berechnung der Augenblickswerte mit der Kreisfrequenz und Zeit Nicht immer sind die Aufgabenstellungen so einfach, dass man lediglich anhand der Winkelfunktion die Augenblickswerte berechnen kann. Häufig ist nur die Frequenz (f) und die Zeit (t) angegeben, um die Spannung bzw. die Stromstärke zu ermitteln. Die Frequenz gibt an, wie häufig der Strom pro Sekunde hin und her schwingt (Anzahl der Perioden pro Sekunde), wobei jede Schwingung (Periode) einer 360°Drehung im Einheitskreis entspricht. Die Einheit für die Frequenz ist Hertz (Hz) und bei normalen Wechselspannungen in Haushalten liegt die Frequenz bei 50 Hz. Eine 360°-Drehung im Einheitskreis entspricht im Bogenmaß 2π und das wiederum entspricht einer Kreisbogenlänge im Einheitskreis. Das ist die abgekürzte Form von 2 · π · r, da r im Einheitskreis 1 ist und somit entfallen kann. Wenn man den Wert für die Frequenz hat, dann weiß man im Grunde, wie vielen Umdrehungen das im Einheitskreis pro Sekunde entspricht und das wird Kreisfrequenz (Formelzeichen ω) genannt. Somit kann die Kreisfrequenz mit der Formel ω = 2 · π · f ermittelt werden. Die Maßeinheit für die Kreisfrequenz ist 1/s oder s-1. Die Kreisfrequenz bei normalen Wechselspannungen mit 50 Hz beträgt www.tesla-institute.com 104 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt aufgerundet 2 · π · 50 = 314,16 s-1. Jedem Winkel kann eine eindeutige Kreisfrequenz zugeordnet werden. Denn, die Kreisfrequenz wächst proportional mit dem Winkel und der Winkel beginnt nach jeder vollen Umdrehung (2 · π) neu bei 0°. Bei einer Frequenz von 2 beträgt beispielsweise der Winkel nach 1 Sekunde 360° und die Kreisfrequenz beträgt 2 · π · 2 = 12,566 s -1 (2 volle Umdrehungen). Bei einer Frequenz von 4 beträgt der Winkel nach 1 Sekunde ebenfalls 360° und die Kreisfrequenz liegt bei 2 · π · 4 = 25,132 s-1 (4 volle Umdrehungen). Somit braucht man nur noch die Kreisfrequenz (ω) mit der Zeitdauer (t) zu multiplizieren, um den Winkel und daraus wiederum die augenblickliche Spannung bzw. Stromstärke zu ermitteln. Folgende Formeln können aus den Zusammenhängen abgeleitet werden: So erhält man die Augenblickswerte u(t) und i(t) und kann die Formel p(t) = u(t) · i(t) anwenden. Augenblickswerte bei Phasenverschiebung Es kann sein, dass die elektrische Spannung und die Stromstärke nicht phasengleich verlaufen, sondern phasenverschoben. Beispielsweise läuft www.tesla-institute.com 105 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt bei realen Spulen die elektrische Stromstärke der Spannung nach. Das wirkt sich dahingehend aus, dass wenn z.B. die elektrische Spannung seinen Höchstwert bei einem Phasenwinkel von 90° im Einheitskreis erreicht, die Stromstärke zu dem Zeitpunkt unterhalb des Höchstwertes liegt. Dementsprechend ist der Phasenwinkel für die Stromstärke nicht bei 90°, sondern darunter. Die Differenz zwischen dem Phasenwinkel der Spannung und der Stromstärke ist der Phasenverschiebungswinkel (φ). Ist die Stromstärke der Spannung nacheilend, muss bei der Berechnung der momentanen Stromstärke Phasenverschiebungswinkel φ reduziert der Wert werden. Die um Formeln den bei nacheilender Stromstärke sind wie folgt: Es kann vorkommen, dass die Stromstärke der Spannung voreilt. In solchen Fällen ist Stromstärkeverlauf nach links verschoben. www.tesla-institute.com 106 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Die Formel für Stromstärke ändert sich dahingehend, dass der Phasenverschiebungswinkel addiert wird. Normalerweise wird bei einer Phasenverschiebung davon ausgegangen, dass ein Signal (Stromstärke oder Spannung) zum Zeitpunkt t=0 mit dem Winkel φ = 0° beginnt. Es kann auch vorkommen, dass das nicht der Fall ist und dass sowohl die Stromstärke, als auch die Spannung beim Zeitpunkt t=0 einen Winkel ungleich 0° hat. www.tesla-institute.com 107 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Elektrische Stromkreise Damit der elektrische Strom genutzt werden kann, baut man elektrische Stromkreise auf. Ein einfacher elektrischer Stromkreis besteht aus folgenden Elementen: • Spannungsquelle: Als elektrische Spannungsquellen kommen in der Regel Batterien, Solarmodule oder Generatoren in Frage. Die Spannung, die man aus den Steckdosen entnehmen kann, ist meistens mittels Generatoren in Kraftwerken erzeugt und wird über Leitungen in die Haushalte transportiert und dort zur Entnahme bereitgestellt. Bei der Spannungsquelle wird zwischen Gleichstrom und Wechselstrom unterschieden. • Leiter: Strom kann nur zwischen geschlossenen Kreisläufen fließen. Daher werden Spannungsquellen über elektrische Leiter, mit den Verbrauchern verbunden. Mit Ausnahmer einfacher Stromkreise wie z.B. bei Fahrraddynamos, wo nur Hin- und Rückleitung vorhanden sind, haben Leiter in der Regel mehrere Ader. Der Leitungsquerschnitt muss so dimensioniert gewählt werden, dass der Leiter durch den Transport der Elektronen keinen Schaden nimmt, z.B. durch Überhitzung. • Schalter: Damit die Verbraucher nicht dauerhaft eingeschaltet werden, sondern nur bei Bedarf, setzt man vor den Verbrauchern Schalter ein. Durch Betätigen der Schalter kann man die Stromzufuhr in den Leitern unterbrechen oder wieder in Gang bringen. Bei der Schaltern wird zwischen Öffnern und Schließern www.tesla-institute.com 108 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt unterschieden. • Verbraucher: Als Verbraucher sind alle Produkte gemeint, die den elektrischen Strom verbrauchen und wodurch meistens eine Funktion erfüllt wird, z.B. die Erhellung der Räume durch Glühlampen, die Erhitzung des Backofens, das Drehen eines Motors, das Erhitzen von Kochwasser, den Empfang von Radiooder Fernsehsendern etc. Dabei wird die elektrische Energie nicht so "verbraucht", dass es sich auflöst, sondern in eine andere Energieform umgewandelt wird und sich dadurch bemerkbar macht, z.B. durch Hitze und Bewegung. Elektrische Ströme können nur in einem geschlossenen Kreislauf, bzw. Stromkreislauf fließen. Erst wenn Spannungsquelle, Verbraucher und Leiter miteinander verbunden sind, können die Elektronen fließen und den Verbraucher funktionieren lassen. Man kann in einem Stromkreis nicht nur einen Unterschieden Verbraucher wird dabei anschließen, zwischen sondern mehrere. Reihenschaltung und Parallelschaltung. Üblich ist die Anwendung der Parallelschaltung mit www.tesla-institute.com 109 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt mehreren Schaltern und Verbrauchern bzw. Verbraucherstellen wie Steckdosen. So kann man mehrere Verbraucher unabhängig voneinander betreiben und so ist sichergestellt, dass alle Verbraucher dieselbe elektrische Spannung erhalten. Stromkreise mit Reihenschaltung Werden mehrere Verbraucher bzw. Widerstände hintereinander mit dem Stromkreis verbunden, so nennt man diese Schaltungsart Reihenschaltung. Ein anderer Begriff hierfür ist Serienschaltung, damit ist jedoch dasselbe gemeint. Hat man z.B. mehrere Lampen in Reihe geschaltet und betätigt den Schalter, so leuchten alle Lampen. Das Prinzip wird beispielsweise bei Lichterketten für den Weihnachtsbaum angewendet. www.tesla-institute.com 110 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Die Besonderheit bei der Reihenschaltung ist, dass alle Widerstände intakt bleiben müssen, so dass der Stromkreis geschlossen bleibt. Fällt z.B. bei der Lichterkette eine Glühbirne aus und unterbricht den Stromkreis, dann leuchten auch alle anderen Glühbirnen nicht. Die Stromkreise bzw. die Steckdosen in den Haushalten sind gewöhnlich nicht auf Reihenschaltung ausgelegt, sondern auf Parallelschaltung. Denn, würde man die Stromkreise in Haushalten auf Reihenschaltung auslegen, würde das bedeuten, dass ein Gerät nur funktioniert, wenn auch alle anderen Steckdosen mit Geräten belegt sind und diese auch eingeschaltet wurden. Ein Ausfall eines Geräts würde, wie bei der Lichterkette, alle anderen Geräte lahmlegen. Wenn die Widerstände in Reihe geschaltet werden, ergeben sich einige mathematische Formeln für die Berechnung von Spannung, Stromstärke und Widerstand. Elektrischer Widerstand bei Reihenschaltung Die Summe aller Teilwiderstände ergibt den Gesamtwiderstand. Hat man z.B. 3 Einzelwiderstände mit jeweils 30 Ω, 20 Ω und 10 Ω haben, ergibt das einen Gesamtwiderstand von 60 Ω (30 + 20 + 10). Elektrische Stromstärke bei Reihenschaltung Da bei einer Reihenschaltung an den Widerständen überall derselbe Strom fließt, ist die Stromstärke an allen Widerständen identisch wie die Stromstärke vor dem ersten Widerstand. www.tesla-institute.com 111 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Elektrische Spannung bei Reihenschaltung Bei der elektrischen Spannung verhält es sich analog zum elektrischen Widerstand. Die Gesamtspannung teilt sich an den Widerständen auf. Somit ergibt die Summe der Teilspannungen den Gesamtwiderstand. Teilspannungen, Teilwiderstände und Verhältnisse An den Widerständen liegen Teilspannungen an. Diese verhalten sich analog zum Widerstand. Das bedeutet, je größer der Widerstand, umso größer ist die Teilspannung. Die Stromstärke ist überall gleich. Es lassen sich folgende Gleichungen ableiten. Die Gleichungen können weiter umgestellt werden, so dass man beispielsweise folgende Gleichungen erhält. www.tesla-institute.com 112 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Stromkreise mit Parallelschaltung Wenn in einem Stromkreis die Widerstände hintereinander geschaltet werden, dann wird diese Schaltungsart Reihenschaltung genannt. Der Strom teilt sich dabei nicht auf und durchfließt alle Widerstände mit der selben Stromstärke. Man kann mehrere Widerstände auch so schalten, dass sich der Strom vor den Widerständen aufteilt. Diese Schaltungsart wird Parallelschaltung genannt, da die Widerstände hierbei parallel angeordnet sind. Der Vorteil der Parallelschaltung ist, dass in einem Stromkreis nicht alle Geräte funktionsfähig und eingeschaltet sein müssen, damit man ein Gerät betreiben kann. Bei einer Reihenschaltung sorgt bereits der Ausfall eines Geräts dafür, dass alle Geräte nicht mehr funktionieren, da www.tesla-institute.com 113 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt der Stromkreis unterbrochen wird, wie z.B. bei einem Glühbirnendefekt einer Lichterkette. Solche Nachteile hat man bei einer Parallelschaltung nicht und man kann mehrere Geräte zeitlich unabhängig voneinander betreiben. Außerdem sind elektrische Geräte auf eine bestimmte Spannung ausgelegt. Bei einer Reihenschaltung verringert sich die elektrische Spannung an den Widerständen, bei einer Parallelschaltung nicht. Daher sind die Stromkreise in gewöhnlichen Haushalten auf Parallelschaltung ausgelegt. Anders als bei der Reihenschaltung ist die elektrische Stromstärke nicht überall gleich. Vor der Verzweigung fließt der Gesamtstrom (I ges) und teilt sich auf die einzelnen Widerstände auf. Dadurch ist die elektrische Stromstärke an den Widerständen kleiner als die gesamte Stromstärke (Iges). Bei der Planung der Elektroinstallation muss dementsprechend der höhere Gesamtstrom bei der Dimensionierung der Leitungen berücksichtigt werden. Es ergeben sich verschiedene mathematische Formeln, um das Verhältnis zwischen elektrischer Spannung, Stromstärke und Widerstand zu berechnen. Elektrischer Widerstand bei Parallelschaltung Dadurch, dass die elektrische Spannung an allen Widerständen gleich bleibt und der Gesamtstrom mit jedem zusätzlichen Widerstand ansteigt, sinkt der Gesamtwiderstand mit jedem zusätzlichen Widerstand und ist kleiner als der kleinste Einzelwiderstand. Für die Berechnung des Gesamtwiderstands ergibt sich daher folgende Gleichung. www.tesla-institute.com 114 TESLA INSTITUTE Bei nur zwei Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Widerständen kann die Gleichung auch wie folgt umgeformt werden. Elektrische Stromstärke bei Parallelschaltung Der Gesamtstrom teilt sich bei der Parallelschaltung in mehrere Teilströme auf. Daher ergibt die Summe der Teilströme den Gesamtstrom (Iges) und folgende Gleichung kann hierfür aufgestellt werden. Elektrische Spannung bei Parallelschaltung Die elektrische Spannung bleibt bei der Parallelschaltung an allen Widerständen gleich. Daraus ergeben sich folgende Gleichungen. www.tesla-institute.com 115 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Teilströme, Teilwiderstände und Verhältnisse Die elektrische Spannung bleibt bei einer Parallelschaltung gleich und die Widerstände beeinflussen die Teilströme. Diese verhalten sich nämlich entgegengesetzt zu den Widerständen. Ist der Widerstand klein, wie z.B. bei niederohmigen Widerständen, dann hat das eine hohe Stromstärke zur Folge. Ist der Widerstand ein hochohmiger Widerstand und somit groß, ist die Stromstärke klein. Daraus resultieren folgende Gleichungen. Die Formeln können weiter umgestellt werden und man erhält beispielsweise folgende Gleichungen. Stromkreis mit Gruppenschaltung Widerstände werden häufig nicht nur ausschließlich in Reihe oder Parallel geschaltet, sondern in Kombination der beiden Schaltungsarten. Diese Art wird auch gemischte Schaltung oder Gruppenschaltung genannt. Dabei wird zwischen erweiterten Reihenschaltungen und www.tesla-institute.com 116 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt erweiterten Parallelschaltungen unterschieden. Bei der erweiterten Reihenschaltung erfolgt eine Abzweigung nach einem oder mehreren Widerständen, die in Reihe geschaltet sind und die Abzweigung führt zu parallel geschalteten Widerständen. Bei der erweiterten Parallelschaltung führt eine Abzweigung zu Widerständen, die in Reihe geschaltet worden sind. www.tesla-institute.com 117 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Wie bei der Reihen- oder Parallelschaltung kann der elektrische Widerstand, die Spannung und die Stromstärke berechnet werden. Bei der erweiterten Reihenschaltung berechnet man den Bereich mit der Parallelschaltung und betrachtet danach den Bereich im Ganzen als Teil einer Reihenschaltung. Bezogen auf die Abbildung würde das bedeuten, dass man die beiden Widerstände R3 und R4 zusammenfasst, zuerst mit den Formeln der Parallelschaltung ausrechnet und das Ergebnis als dritten Wert in eine gewöhnliche Berechnung zur Reihenschaltung einsetzt. Bei der erweiterten Parallelschaltung verfährt man ähnlich, nur in umgekehrte Richtung. Zunächst würde man den Teilbereich R 1 und R3 mit den Formeln der Reihenschaltung ausrechnen. Danach würde man mit dem Ergebnis und dem Widerstand R 2 die Parallelschaltung ausrechnen. Gesamtwiderstand bei Gruppenschaltung als erweiterte Reihenschaltung Bei der Gruppenschaltung gibt es keine Standardformel zur Berechnung des Gesamtwiderstands. Bei der Berechnung muss man die Formel gemäß der Schaltungslogik mit Parallel- und Reihenschaltung selbst zusammensetzen. Bezogen auf das Beispiel mit zwei Widerständen in Reihe (R1 und R2) sowie zwei parallelen Widerständen (R 3 und R4) in einer erweiterten Reihenschaltung kann die folgende Formel verwendet werden. www.tesla-institute.com 118 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Gesamtwiderstand bei erweiterter Parallelschaltung Bei dem Beispiel mit der erweiterten Parallelschaltung, in dem das Widerstandspaar R1 und R3 in Reihe geschaltet sind und parallel dazu der Widerstand R2, kann man die nachfolgende Formel verwenden, um den Gesamtwiderstand auszurechnen. Im Ganzen ist die Formel eine Parallelschaltung und enthält als Term eine Reihenschaltung. Elektrische Spannung bei einer Gruppenschaltung als erweiterte Reihenschaltung Die Gesamtspannung wird berechnet, indem man die Teilspannungen addiert, die in Reihe geschaltet sind und eine Teilspannung aus der Parallelschaltung hinzu addiert. Man muss von der Parallelschaltung nur eine Teilspannung zur Addition hinzufügen, da die elektrische Spannung bei einer Parallelschaltung sich nicht aufteilt und somit identisch ist. www.tesla-institute.com 119 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Bei den Teilspannungen hat man einmal die Möglichkeit, das Ohmsche Gesetz anzuwenden Gesamtspannung zu oder die übrigen subtrahieren. Teilspannungen Einige Beispielformeln von der für die Teilspannungen. Auch hierbei muss man beachten, dass man bei der Subtraktion der Teilspannungen von der Gesamtspannung nicht beide Teilspannungen der Parallelschaltung subtrahieren darf, da die Spannung sich nicht aufteilt. Elektrische Spannung bei erweiterter Parallelschaltung Das Ohmsche Gesetz Gesamtspannung werden. Da einer bei kann auch erweiterten einer bei der Berechnung Parallelschaltung Reihenschaltung die der angewendet Teilspannungen die Gesamtspannung ergeben, kann man auch mit der Addition der Teilspannungen U1 und U3 die Gesamtspannung berechnen. Da bei Parallelschaltungen die elektrische Spannung sich nicht aufteilt, entspricht die Teilspannung U2 ebenfalls der Gesamtspannung. Auch bei der erweiterten Parallelschaltung kann das Ohmsche Gesetz angewendet werden, um die Teilspannungen zu berechnen. Man kann auch bei den in Reihe geschalteten Widerständen eine Teilspannung von der Gesamtspannung subtrahieren, um www.tesla-institute.com die andere Teilspannung 120 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt auszurechnen. Nachfolgend einige Beispielformeln. Elektrische Stromstärke bei erweiterter Reihenschaltung Bei einer Reihenschaltung fließt der selbe Strom wie der Gesamtstrom. Daher sind die Teilströme I1 und I2 identisch mit dem Gesamtstrom. Bei der Parallelschaltung teilt sich der Strom auf und die Addition der Teilströme I3 und I4 ergibt den Gesamtstrom. Bei den Teilströmen kann man ebenfalls das Ohmsche Gesetz anwenden. Bei der Subtraktion von Teilströmen vom Gesamtstrom muss man beachten, Gesamtstrom dass identisch die Ströme sind und in der Reihenschaltung Strom sich erst mit an dem der Parallelschaltung aufteilt. Man kann daher lediglich den Teilstrom I 3 berechnen, indem man den Teilstrom I 4 vom Gesamtstrom subtrahiert oder den Teilstrom I4 berechnen, indem man I3 vom Gesamtstrom subtrahiert. Elektrische Stromstärke bei erweiterter Parallelschaltung Da die Stromstärke sich bei einer Parallelschaltung aufteilt, ergibt die www.tesla-institute.com 121 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Addition eines Teilstroms mit der Addition eines Teilstroms des anderen Zweigs den Gesamtstrom. Da sich der Strom bei der Parallelschaltung aufteilt, kann ein Teilstrom berechnet werden, indem man einen Teilstrom des anderen Zweigs vom Gesamtstrom subtrahiert. Das Ohmsche Gesetz kann ebenfalls angewendet werden. Einige Beispiele. Alle aufgeführten Formeln beziehen sich auf Schaltungen, die auf den beiden Bildern abgebildet sind. Bei anderen Konstellationen von Gruppenschaltungen müssen die Formeln gemäß der Schaltungslogik und den Regeln der Parallel- und Reihenschaltung hergeleitet werden. Eine gute Methode ist, Schritt für Schritt vorzugehen und z.B. zuerst den Bereich mit der Parallelschaltung auszurechnen und danach den Bereich mit der Reihenschaltung oder umgekehrt. www.tesla-institute.com 122 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Vorwiderstand an Verbrauchern Viele elektrische Bauteile arbeiten mit einer vorgegebenen elektrischen Spannung. Beispielsweise liegt die benötigte Spannung von Leuchtdioden (LED's) je nach Ausführung bei ca. 1,5 Volt bis 2,5 Volt. Häufig ist es jedoch so, dass die Versorgungsspannung wesentlich höher ist, z.B. 12 Volt. Würde man z.B. die Verbraucher direkt an die höhere Versorgungsspannung anschließen, könnten sie entweder zerstört werden oder die Funktionsfähigkeit wäre eingeschränkt. Damit dies nicht geschieht, muss eine Lösung gefunden werden, um an den Verbrauchern die Versorgungsspannugn herab zu senken. www.tesla-institute.com 123 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Eine Lösung, um die elektrische Spannung herab zu senken, ist eine Kombination aus Verbraucher und Widerstand in Reihenschaltung. Denn, die elektrische Spannung teilt sich bei einer Reihenschaltung proportional zu den Widerständen auf. Das Verhalten kann man nutzen, um mit dem Verbraucher, z.B. mit einer Leuchtdiode und einem Widerstand eine Reihenschaltung zu bilden und so die Versorgungsspannung auf den gewünschten Wert zu senken. Ob man den Widerstand vor oder nach dem Verbraucher plaziert, spielt gemäß den Rechenregeln der Reihenschaltung keine Rolle. Trotzdem wird der Widerstand bei einer Konstellation aus Verbraucher und voroder nachgeschaltetem Widerstand in Reihenschaltung Vorwiderstand genannt. Die Aufgabe des Vorwiderstands besteht im Grunde darin, die Versorgungsspannung auf die notwendige Spannung herab zu setzen und den Strom zu begrenzen. Die elektrische Spannung wird dabei zwischen dem Verbraucher und dem Vorwiderstand proportional zu den Widerständen aufgeteilt. Viele elektrische Bauteile haben bereits integrierte Vorwiderstände. Diese müssen jedoch sorgfältig ausgewählt werden, da sie auf eine bestimmte Betriebsspannung ausgelegt sind. Ein Verbraucher kann natürlich nicht nur mit einem Vorwiderstand kombiniert werden, sondern mit mehreren. Denkbar wäre z.B. die Bildung eines Stufenreglers mit mehreren Vorwiderständen und mehreren Anschlüssen. Je nach gewählter Stufe könnten z.B. 1, 2 oder 3 Vorwiderstände zugeschaltet werden, um so unterschiedliche Drehzahlen eines Verbrauchers zu realisieren. Die Energie geht bei den Vorwiderständen natürlich nicht verloren. Sie wird gewöhnlich in Wärmeenergie umgewandelt, www.tesla-institute.com weshalb die 124 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Vorwiderstände während des Betriebs häufig warm werden. Das bedeutet, dass hierbei Energie verbraucht wird, ohne dass man einen Nutzen davon hat. Deshalb werden Vorwiderstände üblicherweise bei kleinen Strömen verwendet, die im mA-Bereich liegen. Bei größeren Strömen wären wirtschaftlich. Transformatoren die Energieverluste Deshalb zur werden bei Herabsetzung enorm und größeren der das wäre Strömen elektrischen nicht häufig Spannung verwendet. Damit der Verbraucher oder die Vorwiderstände im Falle einer Überhitzung geschützt sind, könnte man zu deren Schutz zusätzlich eine Thermosicherung einbauen. Diese schmelzen bei einer zu hohen Hitze und unterbrechen den Stromkreislauf. Berechnung des Vorwiderstands Um den Vorwiderstand richtig zu dimensionieren, kann man das Ohmsche Gesetz anwenden und den erforderlichen Wert für den Vorwiderstand ausrechnen. Hierfür muss man neben der Stromstärke (I) den Spannungsabfall am Vorwiderstand (U V) kennen. Der Spannungsabfall ist die Differenz zwischen der Versorgungsspannung (Uges) und der Spannung, die am Verbraucher (U L) anliegen muss. Das L am Formelzeichen UL steht für Last. Die folgenden Gleichungen können für den Vorwiderstand R V aufgestellt werden. Die Formelzeichen sind dabei wie folgt definiert: • Gesamtspannung: Uges www.tesla-institute.com 125 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt • Spannung am Vorwiderstand: Formelzeichen UV • Spannung beim Verbraucher: Formelzeichen UL • Widerstand beim Vorwiderstand: Formelzeichen RV • Widerstand beim Verbraucher: Formelzeichen RL • Stromstärke: Formelzeichen I • Elektrische Leistung beim Vorwiderstand: PV In den seltensten Fällen gibt es für den berechneten Wert einen Widerstand mit exakt demselben Wert bzw. es kommt bei der Berechnung eine "krumme Zahl" heraus. In solchen Fällen rundet man auf oder ab und nimmt den nächstgrößeren bzw. nächstkleineren Widerstand aus der Widerstandsreihe. Je nachdem, ob der auf- oder abgerundete Wert näher am berechneten Wert liegt und ob mit dem gewählte Widerstand nach wie vor die Funktionsfähigkeit des Verbrauchers gewährleistet ist. Für die Berechnung des Lastwiderstands (RL) kann folgende Gleichung verwendet werden. www.tesla-institute.com 126 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Elektrische Spannung In einer Reihenschaltung ergibt die Summe der Teilspannungen die Gesamtspannung. Möchte man eine Teilspannung ausrechnen, muss man die andere Teilspannung von der Gesamtspannung subtrahieren. Das Ohmsche Gesetz kann ebenfalls angewendet werden. Somit können für die Teilspannungen folgende Gleichungen aufgestellt werden. Verhältnis zwischen den Spannungen und Widerständen Die Teilspannungen entsprechend proportional den Widerständen. Folgende Gleichungen können daraus abgeleitet werden. www.tesla-institute.com 127 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Erzeugung von Induktionsspannung Zu den wichtigsten Arten zur Spannungserzeugung gehört die Induktionsspannung. Es bildet die Grundlage für Generatoren, mit denen in vielen Kraftwerken die Ladungstrennung durchgeführt wird, um elektrische Spannung zu erzeugen und die Menschen mit elektrischer Energie zu versorgen. Das Grundprinzip dabei ist, dass Bewegungsenergie mit Hilfe des Magnetfelds in elektrische Energie umgewandelt wird. Magnete haben einen Nord- und Südpol. Jedes Magnet erzeugt ein magnetisches Feld, dessen Richtung innerhalb des Magnets von Süd nach Nord und außerhalb des Magnets von Nord nach Süd geht. Innerhalb der Schenkeln eines Hufeisenmagneten, dessen Nordschenkel oben und Südschenkel unten ist, wirken die Magnetkräfte von oben nach unten. Bewegt man innerhalb der Schenkeln ein elektrisch leitendes Material, z.B. ein Metallstab, wirkt auf diesen während der Bewegung die Lorentzkraft, wodurch eine Ladungstrennung und somit elektrische Spannung erzeugt wird. Diesen Vorgang nennt man elektromagnetische Induktion, die erzeugte Spannung wird daher Induktionsspannung genannt. Bewegt man den Metallstab nach rechts, wandern im Innern die freien Elektronen zum Betrachter hin. Bewegt man den Metallstab nach links, wandern die Elektronen vom Betrachter weg. Dementsprechend unterschiedlich ist das Plus- und Minuspol am Stab, woran man theoretisch einen Verbraucher wie z.B. eine Glühlampe anschließen www.tesla-institute.com 128 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt könnte. Die Spannung ist am größten, wenn man den Metallstab senkrecht zu den magnetischen Feldlinien bewegt. Die Induktion wirkt nur innerhalb des Magnetfelds. Hat man z.B. ein scharf begrenztes Magnetfeld und ist das Metallstab länger als das Magnetfeld, so dass die Stabenden über das Magnetfeld hinausragen, liegt die Spannung genau genommen nicht zwischen den Stabenden sondern zwischen den Stellen des Stabs, wo das Magnetfeld grenzt. Hört man mit der Bewegung auf, verschwindet auch die Lorentzkraft und somit die Induktionsspannung. Auch wenn das Metallstab parallel zu den Feldlinien des Magnetfelds bewegt wird, beim Beispiel mit dem Hufeisenmagneten von oben nach unten oder umgekehrt, tritt keine Lorentzkraft auf. www.tesla-institute.com 129 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Lorentzkraft und die Bestimmung mit der 3-Finger-Regel Mit der Lorentzkraft wird die Kraft genannt, die beim Zusammenspiel zwischen einem elektrischen Leiter, Bewegung, einem Magnetfeld und elektrischer Spannung auftritt. Die Lorentzkraft ist die Grundlage für die elektromagnetische Induktion bzw. Induktionsspannung. Folgende zwei Phänomen treten beim Zusammenspiel der genannten Elemente auf: • Bewegt man einen elektrischen Leiter, z.B. Kupferdraht, in einem Magnetfeld senkrecht zu den Magnetfeldlinien, erzeugt man während der Bewegung elektrische Spannung, die auch Induktionsspannung genannt wird. • Lässt man den Kupferdraht im Magnetfeld liegen und setzt diesen dafür unter elektrische Spannung, dann bewegt sich der Kupferdraht. Dadurch kann man folgende Aussage treffen: • Mit Hilfe elektrische der Lorentzkraft Energie kann man umwandeln und Bewegungsenergie genauso in umgekehrt elektrische Energie in Bewegungsenergie. Die Lorentzkraft ist eine wichtige Grundlage der technisierten Welt und wird überall auf der Welt genutzt. Beispielsweise basieren Elektromotoren darauf und nutzen die Möglichkeit zur Umwandlung der elektrischen Energie in Bewegungsenergie (rotierender Motor). In vielen Kraftwerken werden Turbinen durch fossile Brennstoffe angetrieben und die Bewegung Spannung zu der Turbinen wird dafür genutzt, erzeugen. Auch Dynamos an um elektrische Fahrrädern oder Lichtmaschinen in Autos funktionieren nach dem selben Prinzip, lediglich www.tesla-institute.com 130 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt in Kleinformat. Bewegungsrichtung des Leiters und der Elektronen Folgende Dinge spielen bei der Lorentzkraft eine wichtige Rolle: • Die Richtung der Elektronen, wenn man den Leiter bewegt. • Die Richtung des Leiters, wenn man es unter Spannung setzt. Die Standarderklärung, dass die Lorentzkraft immer senkrecht zur Bewegungsrichtung der Ladungen und den Magnetfeldlinien wirkt, ist insbesondere für jemanden, der sich zum ersten Mal damit beschäftigt, verwirrend. Das hat unter anderem folgende Gründe: • Man hat einerseits den Fall, in dem man den Leiter bewegt und Spannung erzeugt und andererseits Spannung vorhanden ist und der Leiter bewegt wird. Daher erzeugt die Lorentzkraft im einem Fall Spannung, im anderen Fall Bewegung. • Der Begriff Bewegung kann für die Bewegung der Elektronen und des Leiters verwendet werden. • Beim Stromfluss kann man die technische oder physikalische Stromrichtung betrachten. • Die senkrechte Kraft zu Magnetfeldlinien und zu Bewegung des Leiters kann zwei Richtungen bedeuten. Aufgrund der unterschiedlichen Betrachtungsweisen gibt es unterschiedliche Aussagen zu dem Thema. Auf den nachfolgenden Bildern wird gezeigt, wie durch die Lorentzkraft beim Bewegen des Leiters Spannung erzeugt und wie ein Leiter durch Spannung bewegt www.tesla-institute.com 131 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt wird. Erzeugen von Spannung durch Bewegung des Leiters im Magnetfeld In einem Hufeisenmagneten wird der elektrische Leiter einmal nach rechts und einmal nach links bewegt. Während der Bewegung nach rechts wandern die Elektronen zum Betrachter. Bei einer Bewegung nach links wandern die Elektronen vom Betrachter weg. www.tesla-institute.com 132 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Erzeugung von Bewegung durch Anlegen einer Spannung Setzt man den elektrischen Leiter über zwei Schienen unter Spannung, so dass aus der Sicht des Betrachters die vordere Schiene am Minuspol und die hintere Schiene am Pluspol angeschlossen wird, bewegt sich der Stab nach rechts. Vertauscht man Plus- und Minuspol, bewegt sich der Leiter nach links. 3-Finger-Regel nach IBF Um die Richtung der Lorentzkraft zu bestimmen, verwendet man als Hilfsmittel häufig die 3-Finger-Regel. Dabei hält man den Daumen, den Zeigefinger und den Mittelfinger so, dass sie jeweils in einem 90°- www.tesla-institute.com 133 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Winkel zueinander stehen. Die Verwirrung ist hierbei besonders groß, weil man einmal die linke Hand und einmal die rechte Hand benutzen kann. Auch existieren für die Deutung der Finger verschiedene Varianten. Die eine Variante ist die IBF-Regel. Wobei I mit dem Daumen die Stromrichtung zeigt, B mit dem Zeigefinger die Richtung der Magnetfeldlinien und F mit dem Mittelfinger die Kraftrichtung. Die Unsicherheit bei der IBF-Regel ist, dass bei der Umwandlung von Bewegungsenergie in elektrische Energie (Bewegung eines Leiters) kein Strom im herkömmlichen Sinne fließt, sondern durch eine Ladungstrennung Spannung erzeugt wird und dadurch die Elektronen sich bewegen. Man muss also wissen, was anstelle des fließenden Strom eingesetzt werden muss, Bewegungsrichtung des Leiters, die Bewegung der Elektronen bei der Ladungstrennung oder gar die technische Stromrichtung. 3-Finger-Regel nach UVW Die verständlichere Variante ist die UVW-Regel. Dabei werden die Finger als Ursache, Vermittlung und Wirkung gedeutet. Hierbei ist es wichtig, welche Hand benutzt wird. Geht man von der Richtung der Elektronen (physikalische Stromrichtung) aus, egal ob bei der Umwandlung von Bewegungsenergie in elektrische Energie oder umgekehrt, nimmt man die linke Hand. Geht man von der technischen Stromrichtung aus, nimmt man die rechte Hand. Der Daumen zeigt in Richtung Ursache. Der Zeigefinger die Vermittlung, womit die Richtung der Magnetfeldlinien gemeint ist. Der Mittelfinger zeigt die Lorentzkraft. Die nachfolgende Abbildung zeigt die 3-Finger-Regel nach UVW bei der www.tesla-institute.com 134 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Umwandlung von Bewegungsenergie in elektrische Energie. Auf dem Bild wird die linke Hand benutzt. Man geht also von der physikalischen Stromrichtung aus. Der Daumen zeigt in Richtung Ursache und das ist die Bewegung des Leiters nach rechts. Der Zeigefinger zeigt in Richtung der Magnetfeldlinien. Der Mittelfinger zeigt die Lorentzkraft. Da hierbei die linke Hand benutzt wird, zeigt die Kraft in Richtung der Elektronenbewegung. 3-Finger-Regel nach UVW bei Umwandlung von Energie in Bewegung Das Prinzip der 3-Finger-Regel nach UVW bleibt auch bei der Umwandlung von Energie in Bewegungsenergie bestehen. Der einzige Unterschied besteht darin, dass die Ursache anders gedeutet und somit die Richtung der Finger dementsprechend geändert werden muss. Denn, die Ursache bei Umwandlung von Energie in Bewegungsenergie www.tesla-institute.com 135 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt ist fließender Strom. Wenn die linke Hand benutzt wird, ist die Ursache somit die Bewegung der Elektronen. Der Daumen muss deshalb in diese Richtung zeigen. Die Richtung des Zeigefingers bleibt bestehen. Der Mittelfinger zeigt in Richtung der Bewegung des Leiters, denn in dem Fall wirkt die Lorentzkraft in diese Richtung. Die Hand auf dem Bild muss man sich leicht im Uhrzeigersinn gedreht vorstellen, so dass der Mittelfinger in die Bewegungsrichtung des Stabs zeigt und der Daumen in Richtung des Elektronenflusses. Merkregel bei dieser Variante ist, dass bei der Betrachtung von Bewegungsenergie in elektrische Energie als Ursache die Bewegung betrachtet werden muss. Bei der Umwandlung von elektrischer Energie in Bewegungsenergie ist als Ursache, sofern Elektronenbewegung die linke zu betrachten. Hand Falls benutzt nicht die wird, die physikalische, sondern die technische Stromrichtung betrachtet wird, benutzt man die rechte Hand. Die Bedeutung der Finger bleiben dabei bestehen. www.tesla-institute.com 136 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Transformatoren In einem elektrischen Stromkreis werden auf verschiedenen Ebenen Transformatoren eingesetzt. Diese dienen dazu, die elektrische Spannung hoch oder runter zu setzen. Beispielsweise kann den elektrischen Strom vor einem Transport über lange Strecken hochtransformieren, den Strom transportieren und am Zielort wieder auf das gewünschte Niveau herunter transformieren und verteilen. Das Prinzip ist mit ein Grund dafür, dass sich die Energieversorgung über Wechselstrom gegenüber Gleichstrom durchgesetzt hat. Transformatoren sind auch in vielen Geräten und Bauteilen eingebaut bzw. der Netzstecker enthält einen integrierten Transformator. Häufig arbeiten die Geräte mit einer geringeren Spannung als der Spannung, die an den Steckdosen zur Verfügung gestellt wird und die Spannung muss mittels Transformatoren (kurz Trafo) runtergesetzt werden. www.tesla-institute.com 137 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Aufbau und Funktionsweise eines Transformators Die Hauptbestandteile eines Transformators sind zwei Spulen, die in der Regel aus Kupferdraht gewickelt und Primärspule und Sekundärspule genannt werden. Um den Induktionseffekt zu verstärken, werden die Spulen in der Regel links und rechts um die Arme eines geschlossenen Eisenkerns gewickelt. Ein Eisenkern bündelt das Magnetfeld, ist für die Funktion eines Transformators jedoch nicht zwingend notwendig. Um die Funktionsweise eines Transformators zu verstehen, sind folgende Dinge wichtig: • Ein Stromdurchflossener Leiter erzeugt ein Magnetfeld • Der Effekt wird durch Aufwicklung des Leiters zu einer Spule verstärkt • Ein sich änderndes Magnetfeld erzeugt elektrische Spannung (Induktionsspannung) An die Primärspule wird eine elektrische Spannung angelegt. Die Primärspule wird von Strom durchflossen und erzeugt daher ein starkes Magnetfeld. Da bei der Wechselspannung das Plus- und Minuspol sich ständig abwechseln, ändert sich auch mit der gleichen Frequenz das Magnetfeld. Das sich ändernde Magnetfeld wird auf die andere Seite des Eisenkerns zur Sekundärspule übertragen. Da sich das Magnetfeld auf der Sekundärspule ebenfalls ständig ändert, wird auf der Sekundärspule eine elektrische Spannung erzeugt. In Kurzform können die Vorgänge wie folgt zusammengefasst werden: • An Primärspule wird Wechselspannung angelegt • Die Wechselspannung erzeugt ein sich änderndes Magnetfeld www.tesla-institute.com 138 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt • Das sich ändernde Magnetfeld wird auf die Sekundärspule übertragen • Elektrische Spannung wird an der Sekundärspule durch das sich ändernde Magnetfeld erzeugt Betrachtet man die Vorgänge an der Sekundärspule, dann erkennt man, dass das System sich nicht auf Gleichstrom übertragen lässt. Denn, nur ein sich änderndes Magnetfeld erzeugt (während der Änderung) eine elektrische Spannung. Beim Gleichstrom wird zwar auch ein Magnetfeld aufgebaut, dieser ändert sich jedoch nicht. Abgesehen von der sehr kurzen Zeit, in der das Magnetfeld direkt nach dem Anlegen der elektrischen Spannung aufgebaut wird. Ist das Magnetfeld jedoch aufgebaut, bleibt es wie es ist und ändert sich nicht. Das ist der entscheidende Grund, warum ein Transformator nicht mit Gleichstrom funktioniert. www.tesla-institute.com 139 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Elektrische Spannung hoch- und runtertransformieren Mit den Primär- und Sekundärspulen allein lassen sich elektrische Spannungen nicht hoch- oder runtertransformieren. Entscheidend ist die Anzahl der Windungen bzw. das Verhältnis der Windungen zwischen Primär- und Sekundärspule. Hat die Primärspule mehr Windungen als die Sekundärspule, wird die elektrische Spannung runtertransformiert. Hat die Primärspule weniger Windungen als die Sekundärspule, wird die Spannung hochtransformiert. Entscheidend ist dabei das Verhältnis der Windungen und die Spannungen verhalten sich synchron mit den Windungen der Spule. www.tesla-institute.com 140 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Formel zur Berechnung der Spannung an der Sekundärspule Der Grund für das Verhalten ist, dass das sich ändernde Magnetfeld an der Sekundärspule pro Windung eine bestimmte Spannung erzeugt. Die Spannung, die pro Windung erzeugt wird, ist abhängig von der Spannung und von der Windungsanzahl an der Primärspule. Es lässt sich ausrechnen, indem man an der Primärspule die Spannung durch die Anzahl der Windungen teilt. Liegt z.B. an der Primärspule mit 1000 Windungen eine Spannung von 230 Volt an, wird pro Windung 230 : 1000 = 0,23 Volt übertragen. Das Ergebnis braucht man nur noch mit der Anzahl der Windungen an der Sekundärspule zu multiplizieren und man erhält die Spannung an der Sekundärspule. Wenn die Sekundärspule z.B. nur aus 500 Windungen besteht, dann ist die Spannung an der Sekundärspule 0,23 · 500 = 115 Volt. Bei 1000 Windungen an der Primärspule und 500 Windungen an der Sekundärspule hat man ein Verhältnis von 2:1. Die Spannung an der Sekundärspule ist daher die Hälfte von der Spannung, www.tesla-institute.com 141 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt die an der Primärspule anliegt und 115 Volt ist die Hälfte von 230 Volt. Daraus lässt sich die nachfolgende Formel ableiten und umstellen. • UP = Spannung an Primärspule • US = Spannung an Sekundärspule • NP = Anzahl der Windungen an Primärspule • NS = Anzahl der Windungen an Sekundärspule Stromstärke an Primär- und Sekundärspule Hat die Sekundärspule eine geringere Windungszahl, fällt die Stromstärke nicht wie bei der elektrischen Spannung, sondern sie steigt. Ist die Windungszahl an der Sekundärspule größer, steigt die Spannung, dafür fällt die Stromstärke. Der Energieerhaltungssatz, dass die abgeführte Energie der zugeführten Energie entspricht, gilt auch hier. Würde z.B. bei einer größeren Windungszahl an der Sekundärspule neben der Spannung auch noch die Stromstärke steigen, würde das bedeuten, dass die elektrische Leistung (P), berechnet aus Spannung (U) x Stromstärke (I), größer wäre als an der Primärspule. Solche www.tesla-institute.com 142 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt "Wundergeräte" bräuchte man nur noch in Reihe schalten und man hätte am Ende der Kette eine wesentlich höhere Leistung und könnte alle Energieprobleme der Welt lösen. Das ist natürlich nicht der Fall und es gelten folgende Regeln: • Windungszahl an Sekundärspule geringer = Geringere Spannung, höhere Stromstärke • Windungszahl an Sekundärspannung höher = Höhere Spannung, geringere Stromstärke • Die Stromstärke verhält sich umgekehrt proportional zu den Windungszahlen. Stellt man die Formel mit dem Verhältnis zwischen Spannung und Windungszahl um und erweitert diesen mit der umgekehrten Proportionalität der Stromstärke, erhält man folgende Beziehungen zueinander: Wie hoch die Stromstärke an Primär- und Sekundärspule ist, hängt von der Last an der Sekundärspule ab und kann z.B. mit I S = US/RS (Ohmsches Gesetz) berechnet werden. Damit kann die Stromstärke an der Primärspule berechnet werden, indem man die Formel umstellt auf US · IS : UP. Verluste an Transformatoren Die genannten Formeln gelten nur für ideale Transformatoren, in den keine Wärmeverluste auftreten. In der Praxis treten jedoch geringe www.tesla-institute.com 143 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt Wärmeverluste auf. Diese können minimiert werden, indem man für den Eisenkern kein Volleisen verwendet, sondern geblättertes oder gesintertes Eisen. Schaltzeichen für einen Transformator Bei den Schaltzeichen gibt es leider nicht überall eine einheitliche Handhabe. Nachfolgend sind vier verwendete Schaltzeichen abgebildet, wovon die Schaltzeichen 1 und 2 die gängigsten sind. Beim 4. Schaltzeichen besteht die Gefahr einer Verwechslung mit einem Widerstand. Es ist durchaus möglich, dass man weitere Varianten zu sehen bekommt. Es kann vorkommen, dass zwischen den Spulen kein Strich, ein Streich, www.tesla-institute.com 144 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt ein Doppelstrich oder eine gestrichelte Linie eingezeichnet wurde. Kein Strich bedeutet bei Übertragern, dass die Kopplung über Luft erfolgt und somit kein Kern vorhanden ist. Ein Strich signalisiert einen Eisenkern ohne Luftspalt. Da Transformatoren normalerweise fast immer einen Eisenkern ohne Luftspalt besitzen, wird häufig auf den Strich verzichtet. Es besteht somit eine Verwechslungsgefahr mit Übertragern, bei denen die Kopplunt über Luft erfolgt und man muss aus der Anwendung heraus wissen, ob ein Übertrager oder Transformator gemeint ist. Eine gestrichelte Linie signalisiert einen Eisenkern mit Luftspalt und ein Doppelstrich eine ideal feste Kopplung. www.tesla-institute.com 145 TESLA INSTITUTE Elektrotechnik Grundlagen - Peter Witt www.tesla-institute.com 146
