Übungen Physik - Michael Knappmann

Übungen Physik
I. Wärmelehre
Aufgabe 1.1.
Wie groß ist die Masse eines
a) Kohlendioxidmoleküls (CO2) ,
b) H2CO3 -,
c) K2SO4 - ,
d) HNO3 - Moleküls
in kg?
Aufgabe 1.2.
Welche 4 wichtigen periodischen Eigenschaften charakterisieren das periodische System der Elemente?
Aufgabe 1.3.
Was unterscheidet ein "geschlossenes" System von einem "abgeschlossenen" System ?
Aufgabe 1.4.
Wie würden Sie das System "Fahrradluftpumpe" abgrenzen und thermodynamisch klassifizieren?
Aufgabe 1.5.
Warum muß sich ein System im "Gleichgewicht" befinden, um es durch "Zustandsvariablen" beschreiben zu
können ?
Aufgabe 2.1.
Auf welche Temperatur ϑ muß man einen dünnen Stahlstreifen erhitzen, damit sich sein Durchmesser um
0,5cm auf 120cm vergrößert? Anfangstemperatur sei ϑ = 0°C.
Aufgabe 2.2.
In einem zylindrischen Gefäß steht 8cm hoch Quecksilber. Um wieviel würde dessen Oberfläche bei einer
Temperaturerhöhung um 100K steigen, wenn sich das Glasgefäß nicht ausdehnen würde ?
Aufgabe 2.3.
Wieviel g Quecksilber muß das Gefäß eines Thermometers enthalten, wenn die Kapillare einen Querschnitt
von 1/50 mm² hat und 1/100 ° Temperaturänderung die Länge des Quecksilberfadens um 0,5 mm verändern
soll ? Die Ausdehnung des Thermometerglases soll unberücksichtigt bleiben.
Aufgabe 3.1.
Ein beiderseits fest eingebauter Stahlstab (Querschnitt A, Elastizitätsmodul E) kühlt sich um die
Temperaturdifferenz ∆T ab.
a) Welche Zugkraft entsteht ?
b) Zerreißt der Stab ? (Ist die Zugspannung größer als die Zerreißspannung ?)
A = 1cm²
∆T = 80K
α = 11·10-6K-1
E = 21,5·104MPa
σB = 103MPa
Aufgabe 3.2.
Ein dünnwandiger Stahlring (Elastizitätsmodul E, Zerreißfestigkeit σB ) soll auf eine Welle vom Durchmesser
d aufgeschrumpft werden. Dabei soll die im Ring auftretende Spannung σ = 0,3·σB betragen.
a) Wie groß ist der Innendurchmesser do des kalten Ringes vor dem Aufschrumpfen ?
b) Wie groß muß ∆T zwischen Ring und Wellen mindestens sein, damit sich der Ring aufschrumpfen läßt ?
(Ring ist als gerader Stab zu behandeln)
E = 2,2·105MPaσB = 687MPa α = 12·10-6K-1
d = 4cm
Aufgabe 4.1.
Ein Weckglas von 1l Inhalt wird mit Flüssigkeit von 90°C (im wesentlichen Wasser) so gefüllt, daß 30cm³ Luft
unter dem Deckel bleiben. Wie stark kontrahiert sich
a) die Flüssigkeit
b) die Luft bei Abkühlen auf 20°C ?
Die Dichte ρ von Wasser bei 90°C beträgt ρ90 = 0,965324 g/cm³, die bei 20°C ρ20 = 0,998205 g/cm³.
c) Welche Kraft F muß man zum Öffnen des Glases aufwenden, wenn der Deckeldurchmesser 12cm beträgt
?
Aufgabe 4.2.
Bei normaler Temperatur kann man Edelstahlgefäße bis auf 10-11Torr Restgasdruck evakuieren. Wieviele
Moleküle befinden sich bei diesem Druck und einer Temperatur von 20°C noch in einem cm³ ?
( 1Torr = 133,3 N/m²)
Aufgabe 4.3.
Welchen Durchmesser hat eine in einem See aufsteigende Luftblase dicht unter der Oberfläche, wenn sie in
50m Tiefe 2cm groß war und die Temperatur sich von 4°C auf 18°C ändert ? Äußerer Druck sei p = 1at.
Aufgabe 5.1.
Glocke
↑
↓
∆z
In einem zylindrischen Gasbehälter (siehe Abb.) mit einem Durchmesser von 18m
befindet sich ein Gas (CH4) bei einer Temperatur von ϑ = 20°C. Die Glocke wiegt
58 000 kN und hat einen Hub von ∆z = 6,2m
1. Wieviel kg Gas können dem Behälter insgesamt entnommen werden, wenn er
vor der Entnahme voll war ?
2. Wie lange würde der Gasvorrat bei einer stündlichen Entnahme von 28m³ Gas
reichen, wenn das Gas bei einem Druck po = 50mbar und einer Temperatur ϑ =
24°C entnommen wird ?
Aufgabe 5.2.
Welche Temperatur ϑi muß die Luft in einem Heißluftballon von 4m Radius haben, wenn er bei einem Druck
von 1050mbar und einer Außentemperatur ϑa = eine Auftriebskraft von 1000N erreichen soll ?
Aufg. 6.1.
In einem wärmedurchlässigen Zylinder von 500l Inhalt befindet sich Gas, dessen
Druck durch einen konstant belasteten Kolben auf 2 bar gehalten wird. Dem Gas
wird die Reibungsarbeit Wr = 0,2kWh zugeführt, wobei sich die Temperatur von
18°C auf 320°C erhöht. Ein Drittel der Reibungsarbeit erhöht die innere Energie
des Systems. Welche Volumenänderungsarbeit und welche Wärme werden
abgegeben?
Aufgabe 6.2.
Heißem Rauchgas mit spezifischer Wärme c1 = 1,13 kJ/kgK , von dem stündlich 80kg mit 700°C aus einem
Industrieofen austreten, wird zur Temperatursenkung stündlich 110kg Luft (c2 = 1,01kJ/kgK) von 20°C
beigemischt. Während des Mischvorganges werden stündlich 2·104kJ als Wärme an die Umgebung
abgegeben. Wie hoch ist die Temperatur nach der Mischung ?
Aufgabe 7.1.
In eine senkrechte, thermisch gut isolierte Düse strömt Wasserdampf von 260°C bei einem Druck von 20bar
und einer Geschwindigkeit von c1 = 38 m/s. Am Austritt hat der Dampf noch 180°C und einen Druck von
4bar. Wie groß ist die Austrittsgeschwindigkeit des Dampfes aus der Düse, wenn die Höhendifferenz von
Eintritts- und Austrittsöffnung 30m beträgt.
h1 = 2927 kJ/kg
bei 260°C und 20bar
h2 = 2818,3kJ/kg
bei 180°C und 4bar
Aufgabe 7.2.
Berechne die Enthalpieänderung von 100kg Luft, die in einem Wärmetauscher von 100°C auf 20°C
abgekühlt wird. Die mittlere spezifische Wärme beträgt c̄ = 1,01 kJ/kgK.
Aufgabe 8.1.
In einem Zylinder ist Luft (0,1kg) unter 20bar, 20°C eingeschlossen, der bei konstant bleibendem Druck die
Wärme 30,6kJ zugeführt wird. Anschließend wird die Luft bei konstanter Temperatur auf 1bar entspannt.
a) Welche Volumenänderungsarbeit gibt die Luft bei der Entspannung an den Kolben ab?
cp = 1,005 kJ/kgK
b) Welcher Wärmeaustausch findet bei der Entspannung statt ?
c) Welche Werte ergeben sich für a) und b) ohne vorherige Erwärmung ?
Aufgabe 8.2.
In dem Zylinder eines Verbrennungsmotors befindet sich 1g Luft unter 29,5 bar; 845°C. Während sich das
Zylindervolumen beim Rückgang des Kolbens vergrößert, wird gleichzeitig Brennstoff eingespritzt und
verbrannt. Dadurch findet eine Volumenvergrößerung mit dem Polytropenexponenten χ = -1 statt, während
der Druck auf 38,2bar steigt. Die Veränderung der Gaszusammensetzung sowie die Temperaturabhängigkeit
der spez. Wärmen ist zu vernachlässigen. Berechne p, V, T, U, H vor und nach der Brennstoffzufuhr,
Volumenänderungsarbeit, Energiezufuhr durch den Brennstoff.
Aufgabe 9.1.
Zeige für das nebenstehende Beispiel eines Kreisprozesses, daß sich der Wirkungsgrad η mit
Q12
ln(1+x)
x = mc ·T folgendermaßen schreiben läßt: η(x) = 1 x . Fertige eine Zeichnung für η(x) an und
p 1
diskutiere die Funktion.
Aufgabe 9.2.
Berechne für einen idealisierten Otto-Prozeß (besteht aus zwei Adiabaten und zwei Isochoren; s. Abb.) die
Zustandsgrößen pi; Vi; Ti; Ui; Hi für i = 1; 2; 3; 4 sowie die Kreisprozeßarbeit und den Wirkungsgrad η.
Gegeben ist m = 20g; p1 = 15bar; ϑ1 = 600°C; V3 = 5000cm³; ϑ3 = 80°C.
Aufgabe 10.
Ein Gebäude mit einer erforderlichen Heizleistung von 500kW soll durch eine Wärmepumpe und dem
Kühlwasser einer Wärmekraftmaschine, die zum Antrieb der Wärmepumpe dient, beheizt werden. Die
Wärmekraftmaschine führt mit Luft einen CARNOT-Prozeß aus. Die Wärmezufuhr bei diesem Prozeß erfolgt
bei 630°C, die Abfuhr bei 105°C. Die bei 105°C abgeführte Wärme wird vollständig zur Raumheizung
verwendet. Die von der Wärmekraftmaschine angetriebene Wärmepumpe führt ebenfalls mit Luft einen
CARNOT-Prozeß aus, bei dem die Wärmezufuhr bei 5°C, die Abfuhr bei 105°C erfolgt. Die abgegebene
Wärme dient ebenfalls vollständig der Raumheizung. Die CARNOT-Prozesse arbeiten reversibel.
a) Wie groß ist die der Wärmekraftmaschine zuzuführende Energie?
b) Wie groß ist die Leistungszahl der Wärmepumpe?
Aufgabe 11.
Übertragen Sie das Vorlesungsbeispiel eines Kreisprozesses (siehe Skizze 9.1.) in ein Wärmediagramm (T;
S) und berechnen Sie die Zustandspunkte 1, 2, 3 sowie die Entropieänderungen der einzelnen
Prozeßabschnitte.
Aufgabe 12.
Mit einer Wärmepumpe soll ein Raum auf einer Temperatur ϑ2 = 20°C gehalten werden. Die Wärme soll
einem Bach der Temperatur ϑ1 = 5°C entnommen werden. Die Verluste durch Wände, Fenster usw.
betragen 160MJ/Tag.
a) Wieviel kWh beträgt der tägliche Stromverbrauch, wenn 30% der idealen Leistungzahl erreicht wird ?
b) Wie groß wäre der Stromverbrauch bei einer elektrischen Heizung ?
Lösungen
Aufgabe 1.1.
1 mol eines Stoffes enthält jeweils NA = 6,02295·1023 Atome bzw. Moleküle. Ein Mol CO2 hat die Masse mmol
mmol
44g
-23 g =
= 12g + 2·16g = 44g. Dann hat ein Teilchen die Masse m = N =
23 = 7,30539·10
6,02295·10
A
7,30539·10-26 kg.
Aufgabe 1.2.
1. Atomvolumen
2. Schalenaufbau
3. chemische Verwandtschaft (zB Alkali, Erdalkali, Halogene, Basizität, Säurigkeit)
4. physikalische Verwandtschaft.
Aufgabe 1.3.
Geschlossene Systeme besitzen eine lückenlos stoffdichte Systemgrenze. Beim geschlossenen System
kann daher nur nichtstoffgebundene Energie (Arbeit und Wärme) über die Systemgrenze fließen. Wird keine
Wärme über die Systemgrenze transportiert, so heißt die Systemgrenze und damit auch das System adiabat.
Von arbeitsdichten Systemen spricht man, wenn Energie in Form von Arbeit weder in der einen noch in der
anderen Richtung die Systemgrenze passiert, die Energieform Wärme aber in beliebiger Richtung fließen
kann. Ist ein geschlossenes System adiabat und arbeitsdicht, so handelt es sich um ein energiedichtes
System, das als abgeschlossenes System bezeichnet wird.
Aufgabe 1.4.
Da die Luftpumpe dem Lufttransport dient, hat sie keine abgeschlossenen Systemgrenzen; es ist ein offenes
System.
Aufgabe 2.1.
∆l
∆T = α·lo·∆t => ∆T =
α·lo
∆T = 0,5cm
=>
12·10-6
lo = lϑ - ∆l
lϑ = 120cm
K
∆l
0,5cm·K
=
= 348,68 K
∆T =
α·(lϑ - ∆l) 12·10-6·(120 - 0,5)cm
α=
Aufgabe 2.2.
Aus ∆V = γ·Vo·∆T
folgt mit ∆V = ∆h·A und Vo = ho·A :
∆h =
γ·ho·A·∆T
= γ·ho·∆T
A
182,6·10-6
ho = 8cm
∆T = 100K
K
-6
182,6·10
=>
∆h =
· 8cm · 100K = 0,1461cm = 1,461mm
K
Aufgabe 2.3.
∆V ∆h·A
∆V = γ·Vo·∆T mit ∆V = ∆h·A folgt: Vo =
=
γ·∆T γ·∆T
ρ·∆h·A
m
mit ρ = V :
m = V·ρ =
γ·∆T
|
γ=γ
100°C
0°C
=
∆h = 0,5mm
=>
A = 1/50 mm²
m=
∆t = 1/100 K
-6
182,6·10
=
|100°C
K
0°C
γ=γ
kg
ρ = 13,5dm³
13,5kg·0,5mm·K·1mm²·100 13,5kg·mm·K·mm²
=
= 0,0739kg = 73,9g
mm³·182,6·K
(dm)³·182,6·10-6·50·1K
Aufg. 3.1.
HOOKE'sches Gesetz: σ = E · ε
=>
∆l
ε= l
∆l
FN = σ·A = E·ε·A = E· l ·A = E·α·∆T·A
=>
=>
FN
σ= A
N
FN = 1cm² · 80K·11·10-6K-1 · 21,5·104MPa = 1m²· 80·11·21,5 m² = 18920 N = 18,92 kN
∆l
σ = E · ε = E· l = E·α·∆T
=>
σ = 80K·11·10-6K-1 · 21,5·104MPa = 80·11·21,5·10-2MPa = 189,2MPa < σB = 103MPa
Aufg. 3.2.
σ = 0,3σB
∆l
∆d
σ = E · ε = E · l = E · d = E·α·∆T
o
0,3σB ∆d
0,3σB
0,3σB
0,3σB
=
=>
∆d
=
d
d
=
·
d
=>
d
=
·
d
+
d
=
(
o
o
o
o
E
E
E
E +1)· do
do
d
4cm
=>
do =
=> do = 0,3·687MPa
= 3,9963cm
0,3σB
+1
5
2,2·10 MPa
E +1
0,3σB
0,3·687MPa·K
0,3·687·K
=> ∆T =
= 2,2·1,2 = 78,07K
=> ∆T =
E·α
2,2·105MPa·12·10-6
Aufgabe 4.1.
Flüssigkeit:
ρ90 V20
ρ90
0,965324
=V
=>
∆V = V90 - V20 = V90 (1 ) => ∆V = 970cm³(1-0,998205) = 31,95 cm³
ρ20
ρ20
90
Luft:
p2·V2 p1·V1
T2 = T1
p1T2V1
293K
30cm³
T1V2 => p2 = 1bar · 363K · 61,95cm³ = 0,3909 bar
=>
p2 =
=>
F = (1 - 0,3909)·105Pa·π·(0,06m)² = 688,9 N
Kraft:
∆F = ∆p·A
Aufgabe 4.2.
pV = nRT
pV
=> N = n·NA = RT·NA
133,3N·10-11·1cm³·mol·K
· 6,023·1023/mol = 329583
m²·8,314J·293K
Aufgabe 4.3.
p2·V2 p1·V1
4
p = ρgh
V = 3·π·r3
T2 = T1
=> N =
=>
p2·r23 p1·r13
=>
T2 = T1
=>
r2
= 0,02m ·
r23 =
r13·p1·T2 r13·(p2+ρgh)·T2
p2·T1 =
p2·T1
3 1at+1kg/dm³·9,81m/s²·50m 291K
1at
277K
3 105N/m²+1000kg/m³·9,81m/s²·50m 291K
277K
105N/m²
= 3,6749 cm
= 2cm ·
Aufg. 5.1.
(po+G/A)∆z·A
p∆V
p∆V
p∆V = nRT => n = RT =>
m = RT · M =
·M
RT
5
(10 N/m²+56 000kN/π·(9m)² )·6,2m·π·(9m)²
=>
m
=
· 16g/mol
8,314J/mol·K·293K
= 3316193g = 3,316t
∆p∆V
T
=>
t
=
=> 360 h
°
p∆V
T
Aufg. 5.2.
FA = Ga - Gi = (ma - mi)·g = (ρa - ρi)·V·g
MLuft = 28,84 g/mol
m
m RT
RT
pM
pV = nRT = MRT => p = V · M = ρ· M => ρ = RT
FAR
pM 1 1
1 1
1
1 FAR VgpM-TaFAR
=> FA = V·g· R ·( T - T ) => T - T = VgpM => T = T - VgpM = T VgpM
a
i
a
i
i
a
a
TaVgpM
=> Ti = VgpM-T F R
a A
=> Ti = 422K => t = 149°C
Aufg. 6.1.
V2 V1
V1·T2
p2·V2 p1·V1
Aus T = T folgt für p1 = p2 : T = T => V2 = T
2
1
2
1
1
T2
=> Volumenänderungsarbeit Wv12 = -∆V·p = -(V2 - V1)·p = -V1·( T - 1 )·p
1
593K
=> Wv12 = -500dm³(291K-1)2·105Pa = -203,78kJ
( < 0 , d.h. die Volumenänderungarbeit wird abgegeben) 1
Die gesamte abgegebene Energie beträgt
Wg12 = -0,2kWh·2/3 = -0,2kW3600s·2/3 = -480kJ
=> Qab = 203,78kJ - 480kJ = -276,3kJ
Aufg. 6.2.
QRauch + QLuft = QGemisch + QUmgebung
und
Q = mct
=>
m1c1t1 + m2c2t2 = (m1c1tM + m2c2tM) + QUmgebung
m1c1t1 + m2c2t2 - QUmgebung
=>
tM =
m1c1 + m2c2
=>
tM = 225,8°C
Aufgabe 7.1.
Für ein adiabates, offenes System gilt: w*i12 = h2 - h1 + ½·(c2² - c1²) + g(z2 - z1) mit h = u + pv
Wird keine Energie abgegeben oder aufgenommen, ist w*i12 = 0.
=>
c2 =
c1² + 2(h1 - h2) - 2g(z2 - z1)
=>
c2 = (38m/s)²+2(2927-2818)kJ/kg+2·9,81m/s²·30m
mit kJ/kg = kNm/kg = k(kgm/s²)m/kg = k(m/s)² folgt:
=>
c2 = 38²+2(2927-2818)·103+2·9,81·30 m/s
= 469m/s
Aufgabe 7.2.
∆Q = cm∆t => ∆Q = 1,01 kJ/kgK · 100kg · 80K = 8080 kJ
Aufgabe 8.1.
∆Q
∆Q = cm∆T
=>
∆T
= cm
30,6kJ
=>
∆T
= 1,005 kJ/kgK · 0,1kg = 304,5K
p2·V2
p3·V3 p2·V2
p3·V3 = p2·V2 =>
V3 = p
Aus T = T folgt für T2 = T3 :
2
3
3
p2·V2 p1·V1
V2 V1
V1·T2
Für V2 folgt aus T = T mit p1 = p2 : T = T => V2 = T
2
1
2
1
1
3
p2·V2
Aus Wv23 = -⌠p dV
folgt mit p(V) = V
⌡
2
V3 p ·V
V1·T2
p2
p2·V1·T2
V3
2 2
=> Wv23 = - ⌠
dV = -p2·V2 ·lnV
= -p2·V2 ·(ln p ·T - ln T ) = = -p2·V2 ·lnp
V
V=V
1
3
3 1
2
⌡
V2
a) angeblich: We = 15,19kJ
|
1Die
auf.
abgegebene Volumenänderungsarbeit teilt sich je nach Außendruck in Verschiebearbeit und Nutzarbeit
Aufgabe 9.1.