Physik Wärmelehre

Thermische Ausdehnung
Absolute Temperatur [K]
γ = 3 ⋅α
T = ϑ + 273.15
Spanndruck [N/m2 ]
Längenausdehnung [m]
∆l = α ⋅ l ⋅ ∆T
σ = E⋅
Volumenausdehnung [m]
∆V = γ ⋅ V ⋅ ∆T
∆l
l
(γ Flüssigkeit − γ Gefäss ) ⋅ ∆T
τ
Flüssigkeit in einem abgeschlossenen System
z.Bsp. in einer Heizung
Wärme
Innere Energie [J]
1kcal = 4186.8J
∆U = ∆Q + ∆W
Molwärme [J/mol·K]
Wärmedifferenz [J]
∆Q = c ⋅ m ⋅ ∆T
CM = M ⋅ c
Spez. Wärmekap. [J/kg·K]
c=
C
m
[K]
[m]
[m]
[1/K]
[1/K]
[m3]
[m3]
[N/m2]
[N/m2]
[m2 /N]
Qs = m ⋅ qs
Temperatur nach Wärmeaustausch
c1 ⋅ m1 ⋅ T1 + c2 ⋅ m2 ⋅ T2
c1m1 + c2 m2
V1 V2
=
T1 T2
f
fr
mw
ms
W
allgemein Gültig:
T1, p1 , V1
T2, p2 , V2
ps =
wenn Temp < 0°
9.5⋅ϑ
6.107 ⋅ 10ϑ + 265.5
V1 V2
=
T1 T2
Wärme [J]
Q = n ⋅ Cmp ⋅ ∆T
Q = n ⋅ Cmv ⋅ (T2 − T1 )
Arbeit [J]
Arbeit [J]
W = p ⋅ (V2 − V1 )
W =0
Rs =
Twi
Ta
⋅ (Twi − Twa )
αi
+
d1
λ1
+
Wärme Q [J]
1
d2
+K+
λ2
Wärmestrom nach oben
Wärmestrom nach unten
1
(
c ⋅ ρ ⋅ V ⋅ ∆T
t
Bei Kondensation!
An der Kondensationswand für Tw die
Temperatur des Taupunktes ϑd einsetzen.
W = n ⋅ Cmv ⋅ (T1 − T2 )
Arbeit [J]
Q=0
p2 V1
=
p1 V2
p1 ⋅ V1 = p2 ⋅ V2
T1 ⋅ V1
T1
T2 − T1
Kältemaschine
Wärmekr.Masch.
Wärmepumpe
ε =β⋅
ε =β⋅
T2
T1 − T2
W.
Q.
ε
β
W
Qzu
= Aufgenommene Kühlleistung [W]
= Leistung der Wärmequelle [W]
= Wirkungsgrad der Kältemasch.
= Faktor zu einer Carnot-Maschine
T1
Qzu
W
T2
f
1-atomig:
2-atomig:
n-atomig:
3 1.67
5 1.40
6 1.33
x
x −1
x
= T2 ⋅ V2
1− x
x −1
x
1− x
= T2 ⋅ p2
x = Adiabatenexponent
Qab
Gas:
Cmp = Cmv + R
x
p 
W = p2 ⋅ V ⋅ ln 2 
 p1 
η=
λ = Wärmeleitfähigkeit
[W/m·K]
k = Wärmedurchgangszahl [W/m2·K]
α = Wärmeübergangszahl [W/m2·K]
ϑd = Taupunkt
[°C]
Ti = Innentemperatur
[°C]
Ta = Aussentemperatur
[°C]
Twa = Wandtemperatur aussen
[°C]
Twi = Wandtemperatur innen
[°C]
j = Wärmestromdichte
[W/m2]
A = Fläche
[m2 ]
Adiabatisch (kein Wärmeaustausch)
Wärme [J]
Christian Moser [email protected]
9. Januar 2002 Version 1.1
Q
ε = zu
W
)
1
1 d
= + zus.
kneu k λzus.
x
Kreisprozesse
4
Zusätzliche Isolierung
T1 ⋅ p1
Q
ε = ab
W
4
Luft: c=1000 ρ=1.2
Arbeit [J]
8
6
αa
Pvs = A ⋅ ε ⋅ σ ⋅ Tob − Tum
Wärme Luftaustausch Q [J]
Q =W
8
20
Böden, Decke:
3
∆Q =
[W/m2·K]
Wärmeübergangszahlen α
Wandflächen innen
Wandflächen aussen
Wärmeverlust durch Strahlung [W]
∆Q = j ⋅ A
[kg]
[kg]
d2
d1
zwei dieser
Gleichungen
gleichsetzen!
= α a ⋅ (Twa − Ta )
1
Wärmestrahlung
j
= α i ⋅ (Ti − Twi )
k=
[kg/m ]
Twa
j = k ⋅ (Ti − Ta )
d
W
m ⋅ K4
2
= Emmissionsvermögen [W/m2]
= Bestrahlungsstärke
[W/m2]
(oder Solarkonstante)
A
= Bestrahlungsfläche
[m2]
Q
= Wärme
[J]
t
= Zeit
[s]
Ω
= Raumwinkel
[sr]
P= Φ = Strahlleistung
(Strahlungsstrom)
[W]
I
= Strahlungsstärke
[W/sr]
ε
= Emmissionsverhältnis
r
= Wärmequellenradius [m]
R
= Radius d. bestr. Fläche [m]
Wärmestromdichte [W/m2]
Isotherm (gleiche Temp.)
W = n ⋅ R ⋅ ∆T
ρ ⋅l
π ⋅ r2
Wärmeleitung
Wärme [J]
Wärme [J]
l
A⋅λ
Spezifischer Widerstand [Ωm]
p1 ⋅ V1 = p2 ⋅ V2
Isochor (gleiches Volumen)
(gleicher Druck)
∆T
Q
P=
Rth
t
Wärmedurchgangszahl [W/m2·K]
mverdunst = Menge verdunstetes Wasser [kg]
u
= Luftaustausche pro Stunde [Anzahl ]
Ti
= Innentemperatur
[K]
VR
= Raumvolumen
[m3]
ϑd
= Taupunkt
[°C]
Zustandsänderungen
P=
Rth =
P
I=
Ω
=
ps =
σ = 5,671 ⋅ 10−8
K
E
Wärmeleitwiderstand [W/K]
Strahlungsstärke [W/sr]
7.5⋅ϑ
6.107 ⋅ 10ϑ + 237
= abs. Luftfeuchtigkeit
= rel. Luftfeuchtigkeit
= Wasser in der Luft
= Wassermenge für Sättigung
P=K⋅A
P
E=
A
λ
[mol]
[kg/mol]
[kg]
[kg/m3]
Strahlleistung [W]
A = 4 ⋅ r2 ⋅π
[J]
[J]
[J]
[J/kg·K]
[J/K]
[J/mol·K]
[J/kg]
[N/m2 ]
Bolzmann-Konstante
T2
Wärmestrahlung
Kugeloberfläche [m2]
wenn Temp > 0°
7.5 ⋅ ϑ 

237 ⋅  log( f r ) +

ϑ + 237 

ϑd =
7.5 ⋅ ϑ 

7.5 −  log( f r ) +

ϑ
+ 237 

R2
⋅E
r2
Bestrahlungsstärke [W/m ]
Relative Luftfeucht. [%]
Taupunkt [°C]
T1
J
K
= Druck
= Anzahl Moleküle
= Anzahl Mol
= Molmasse
= Masse
= Dichte
π
2
p (ϑ )
mverdunst ⋅ R ⋅ Ti
f r1 = s 2 ⋅ f r 2 +
ps (ϑ1 )
u ⋅ VR ⋅ ps (ϑi ) ⋅ 18.02 ⋅ 10−3
m
p
fr = W = D
ms
pS
Mittlere Molekül [m/s]
Molzahl [mol] Geschwindigkeit
p
m
8 ⋅ k ⋅ T Nn
n
=
Konstanten
v=
M
⋅m M
R = k ⋅ NA
m
ρ
N = n ⋅ NA
K=
k = 1.381⋅ 10− 23
p1 ⋅ V1 = p2 ⋅ V2
Anzahl Moleküle
Zusätzliche Befeuchtung
Luftfeuchtigkeit
m
f = W
V
Isobar
Im geschlossenen System
J
mol ⋅ K
Bolzmann-Konstante
K = ε ⋅σ ⋅T
Luftfeuchtigkeit
Absolute Luftfeucht. [kg/m3]
m
V
Emmissionsvermögen [W/m ]
4
2090 J/kg·K
4187 J/kg·K
1000 J/kg·K
900 J/kg·K
800 J/kg·K
U = Innere Energie
Q = Wärme
W = Arbeit
c = Spez. Wärmekap.
C = Wärmekapazität
CM= Molwärme
q = Spez. Wärme
ρ=
2
Q = konst.
Qv = m ⋅ qv
R = 8.314
Luft:
0.0288 kg/mol
Wasser:
0.018
kg/mol
Wasserstoff: 0.002016 kg/mol
Kohlenstoff: 0.012
kg/mol
Stickstoff:
0.028
kg/mol
Wärmestrahlung
Im abgeschlossenen System
Verdampfungswärme [J]
p⋅M
R ⋅T
ρ=
1
mol
Universelle Gaskonstante
Molmassen:
Dichte [kg/m3]
Spezifische Verdampfungswärme qv :
Wasser: 2265‘000 J/kg
Schmelzwärme [J]
Q
m
Tend =
p ⋅V = n ⋅ R ⋅ T
Spezifische Schmelzwärme qs :
Wasser:
334‘000 J/kg
∆Q = C ⋅ ∆T
Spez. Wärme [J/kg]
q=
Eis:
Wasser:
Luft:
Aluminium:
Glas:
N A = 6.022 ⋅ 1023
1 Pa = 1 N/m2
1 hPa = 100 Pa
1 bar = 100’000 pa
1 at = 98’100 pa
1 atm = 101’325 pa
1 Torr = 133.3 pa
p ⋅V = N ⋅ k ⋅ T
Spezifische Wärmekapazitäten
Kalorie Definition
Druck Umrechnung
Zustandsgleichungen
T =Temperatur
l = Länge
∆l = Längenausdehnung
α = Läng.ausd.-Koeff.
γ = Volum.ausd.Koeff.
V = Volumen
∆V = Volumenzunahme
E = Elastizitätsmodul
σ = Spanndruck
τ = Kompressibilität
σ = E ⋅ α ⋅ ∆T
Überdruck bei Ausdehnung [N/m2 ]
∆p =
α = 23·10-6
α = 12·10-6
α = 12·10-6
α = 3·10-6
α = 15·10-6
α = 16·10-6
α = 31·10-6
α = 9·10-4
Aluminium:
Beton:
Eisen:
Holz:
Kupfer:
Stahl:
Zink:
Öl:
Zusammenhang
Avogadro-Zahl (Moleküle/Mol)
Ideale Gase
Längenausdehungskoeffiziente
Cmv =
x=
f
+R
2
f +2
R
+1 x =
f
Cmv
Wärmepumpe/ Kältemaschine
Die Wärmepumpe gibt bei der Temperatur T1 die Wärme Qab ab und
entzieht dem Wärmereservoir der Temperatur T2 die Wärme Qzu.
Dazu muss die Arbeit W zugeführt werden.
Wärmekraftmaschine
Die Wärmekraftmaschine wird bei der Temperatur T1 die Wärme Qzu zugeführt. Sie liefert die Arbeit W und gibt bei der Temperatur T2 die Wärme
Qab ab.