Praxis-/ Forschungsprojekt 1
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Praxis-/ Forschungsprojekt 1 Wintersemester 2009 / 2010 Die Überprüfung von Elektrokabel auf den Leiterquerschnitt Gängige Messverfahren der Kabelhersteller Verfasser: Knipl Dalibor & Schramm Jan Vorlesung: Dozent: Forschungs- und Praxisprojekt Prof. F.-J. Kuhn 1. Inhaltsverzeichnis 1. Inhaltsverzeichnis ......................................................................................................................... 1 2. Abbildungsverzeichnis ................................................................................................................. 2 3. Vorwort ........................................................................................................................................... 3 4. Projektdefinition / Zielstellung ..................................................................................................... 3 5. Messverfahren............................................................................................................................... 4 5.1 Mechanische Messverfahren ...................................................................................................... 4 a. Messschieber ........................................................................................................................... 4 b. Mikrometer................................................................................................................................ 5 c. Mikrometer mit Tellermeßflächen.......................................................................................... 6 d. Waage ....................................................................................................................................... 7 5.1.1 Problemdarstellung ............................................................................................................. 7 5.2 Optische Messverfahren.............................................................................................................. 8 a. Einachsiges Schattenmessgerät von Keyence................................................................... 8 b. Mehrachsige Laser-/Scanmethode von Zumbach............................................................ 10 5.3 Elektrisches Messverfahren ...................................................................................................... 14 a. Wheatston´sche Brückenschaltung .................................................................................... 14 6. Messbeispiel am optischen Messgerät bei der Fa. Wieland............................................... 17 7. Fehlerfortpflanzung und Messmittelfähigkeit.......................................................................... 19 8. Rho am Beispiel von einem Kabelhersteller........................................................................... 24 9. Widerstand Cu in Abhängigkeit der Temperatur.................................................................... 26 a. Heißleiter und Kaltleiter ........................................................................................................ 26 b. Excel-Datei Widerstandsverlauf in Abhängigkeit der Temperatur ................................. 26 10. Ausblick ........................................................................................................................................ 28 11. Danksagung................................................................................................................................. 30 Kapitel: Inhaltsverzeichnis 12. Quellenverzeichnis ..................................................................................................................... 31 Verfasser: Knipl Dalibor & Schramm Jan 1 Vorlesung: Dozent: Forschungs- und Praxisprojekt Prof. F.-J. Kuhn 2. Abbildungsverzeichnis Kapitel: Abbildungsverzeichnis Abbildung 1: Schattenmessgerät Keyence (Prozess) ................................................................... 8 Abbildung 2: Modellreihe LS-7000 – Schattenmessgerät .............................................................. 9 Abbildung 3: Datenblatt LS-7000 ....................................................................................................... 9 Abbildung 4: Modell Zumbach ODAC 18XY................................................................................... 10 Abbildung 5: Prinzip Schattenmessung .......................................................................................... 11 Abbildung 6: Messkopf Zumbach ODAC TRIO.............................................................................. 11 Abbildung 7: Normalverteilung ......................................................................................................... 22 Abbildung 8: Besuch bei der Fa. Wieland....................................................................................... 30 Verfasser: Knipl Dalibor & Schramm Jan 2 Vorlesung: Dozent: Forschungs- und Praxisprojekt Prof. F.-J. Kuhn 3. Vorwort Das Forschungsprojekt wurde innerhalb der Vorlesung „Praxis- / Forschungsprojekt“ im Zeitraum vom 06.10.2009 – 12.02.2010 behandelt. Themensteller ist Herr Prof. F.-J. Kuhn von der Hochschule Albstadt-Sigmaringen. Heutzutage sind Kabelleitungen in allen technischen Anlagen nicht weg zu denken. Der Querschnitt des Leiterwerkstoffes spielt dabei eine große Rolle. Viele beachten gar nicht mehr welche Folgen ein falsch ermittelter Querschnitt für Anlagen hat. Die Ermittlung des Querschnittes ist ein wichtiges Thema, welches heute wie auch in Zukunft mehr Aufmerksamkeit geschenkt werden muss. Die Ausarbeitung zeigt verschiedene Anwendungen um den Querschnitt vom Kupferanteil des Kabels zu messen. 4. Projektdefinition / Zielstellung Das Projektziel besteht darin, Kabel ( Solarkabel ) auf den tatsächlichen Querschnitt von Kupfer zu prüfen. Es gibt oft Abweichungen vom tatsächlichen Wert mit den Angaben der Hersteller. Ein weiteres Ziel ist es, geeignete Messverfahren aufzulisten, die von Kabelherstellern gängig sind. Ziele: • Die Genauigkeit und Kosten der verschiedenen Messverfahren • Die Schwankung des Reinheitsgrades von Kupfer der Kabel • Eine Beispielrechnung mit verschiedenen Querschnitten, Längen und Stromstärken Die Ausarbeitung ist als Kurzfassung für die Homepage der Hochschule Albstadt-Sigmaringen zu erstellen Verfasser: Knipl Dalibor & Schramm Jan Kapitel: Vorwort • 3 Vorlesung: Dozent: Forschungs- und Praxisprojekt Prof. F.-J. Kuhn 5. Messverfahren 5.1 Mechanische Messverfahren a. Messschieber Aufbau: • Fester Messschenkel • Beweglicher Messschenkel (Messflächen für Außenmessung) • Schneideförmige Messflächen • Feststelleinrichtung • Tiefenmessstange • Schiene mit Hauptteilung • Messflächen für Tiefenmessung Verschiedene Arten der Messung mit dem Messschieber: • Innenmessung • Tiefenmessung • Außenmessung Die Außenmessung ist für die Ermittlung vom Querschnitt des Kabels anzuwenden. Es wird der Durchmesser gemessen und danach mit der Formel für den Querschnitt Kapitel: Messverfahren berechnet. Verfasser: Knipl Dalibor & Schramm Jan 4 Vorlesung: Dozent: Forschungs- und Praxisprojekt Prof. F.-J. Kuhn • Messgenauigkeit: ± 0, 05/0,01 mm • Vorteil: Kostengünstig, relativ schnell anzuwenden. Mobil einsetzbar. • Nachteil: Messfehler sind schnell drin. Die Wiederholgenauigkeit ist schlechter als bei einem Messgerät mit konstanter Messkraft (Mikrometer). • Kosten: von 8 € bis 150 € b. Mikrometer Digital Mikrometer Feststellschraube: • Messgenauigkeit: ± 0.004 mm • Vorteil: Ziemlich kleine Messungen möglich • Nachteil: Quetschungen. Dadurch unregelmäßige Messwerte • Kosten: ca. 130 € Messstück einspannen bis das Spannrädchen einrastet. Messergebnis ablesen. Verfasser: Knipl Dalibor & Schramm Jan Kapitel: Mechanische Messverfahren Vorgehen: 5 Vorlesung: Dozent: Forschungs- und Praxisprojekt Prof. F.-J. Kuhn c. Mikrometer mit Tellermeßflächen1 Digital-Präzisions-Mikrometer mit Tellermessflächen 0-25mm Feststellschraube: • Messgenauigkeit: ± 0.004 mm • Kosten: • Vorteil: ca. 120 € Ziemlich kleine Messungen möglich (z.B. gut für Kabellitzen) • Nachteil: Vorgehen: Messstück könnte leicht zwischen den Tellern rutschen Messstück zwischen den Tellern einspannen bis das 1 Internet: www.messmittelonline.de Verfasser: Knipl Dalibor & Schramm Jan Kapitel: Mechanische Messverfahren Spannrädchen einrastet. Messergebnis ablesen 6 Vorlesung: Dozent: Forschungs- und Praxisprojekt Prof. F.-J. Kuhn d. Waage Verfahren: Die Litzen oder der Kupferdraht werden auf die Messstelle gelegt. Das Prüfstück sollte z.B. genau 20,00 cm betragen. Das eine Ende sollte genau an der Wand anliegen und das andere Ende wird optisch vermessen und dadurch die Länge genau bestimmt. Durch die Formel , kann das Gewicht mit der Waage, die Länge im optischen Bereich (Kamera) gemessen werden. Um den Querschnitt des Prüfstücks zu berechnen fehlt noch die Dichte. Ein schwieriges Thema. Die Dichte von dem Prüfstück muss bekannt sein. Die Fa. Wieland AG hat aus diesem Grund in ihrer Firma eine eigene Produktion, welches Kupferplatten herstellt. Sie können somit sicher gehen, welche Legierung dieses Prüfstück und welche Dichte es besitzt. Die Kabelhersteller müssen ein gutes Vertrauen zu ihren Lieferanten von Kupfer besitzen um nicht einen falschen Querschnitt zu ermitteln. 5.1.1 Problemdarstellung Die Messschieber und Mikrometer stoßen an die Grenzen der Messgenauigkeit. Insbesondere bei Größen im Mikrometerbereich. Weitere Probleme: die Quetschung der Messobjekte durch die mechanischen Messmittel Messfehler fast unumgänglich • relativ hoher Zeitaufwand bei mehradrigen Kabeln Bei mehradrigen Kabeln müssen die Adern gezählt werden. Die Summe der Kabelquerschnitte der einzelnen Adern ist der Gesamtkupferquerschnitt des Kabels. Die mehradrigen Kabel bestehen aus 56 Litzen. Verfasser: Knipl Dalibor & Schramm Jan Kapitel: Problemdarstellung • 7 Vorlesung: Dozent: Forschungs- und Praxisprojekt Prof. F.-J. Kuhn 5.2 Optische Messverfahren a. Einachsiges Schattenmessgerät von Keyence Verfahren: Ein Sender emittiert hochintensives grünes Licht (siehe Abbildung 6) und es entsteht ein Lichtvorhang zwischen Sender und Empfänger. Das Kabel wird befestigt, so dass es in dem Lichtvorhang steht. Die Stelle, die durch das Kabel einen Schatten auf das HL-CCD-Element wirft, wird optisch vermessen und digital umgerechnet. Eine Messung wird durch dieses Element präzise und schnell. Der Lichtstrahl, der an dem Messobjekt vorbeiführt wird durch zwei Linsen gebrochen. Die Abmessungen am Element berücksichtigen das Lichtbeugungsgesetz von Fresnel. Am Schluss wird der Querschnitt des Messobjektes berechnet und digital ausgegeben. Dieses Verfahren nennt man Schattenmessung, welches in 5.2. c) Schattenmessprinzip näher 2 Abbildung 1: Schattenmessgerät Keyence (Prozess) 2 Internet: http://www.optisch-messen.de/products/ls7000/highspeed_micrometer.php Verfasser: Knipl Dalibor & Schramm Jan Kapitel: Optische Messverfahren erläutert wird. 8 Vorlesung: Dozent: Forschungs- und Praxisprojekt Prof. F.-J. Kuhn • Messgenauigkeit: LS7030 2 µm / LS7010 0,5 µm • Kosten: 8000 € / 12.000 € • Vorteil: Schnelle und genaue Prüfungen Die Rundheit, z.B. Ovalität, des Leiters ist nicht erkennbar. Die Lösung besteht darin, zwei Schattenmessgeräte, die in horizontaler und vertikaler Achse das Prüfstück messen. Hier sind die Modelle von dem Schattengerät Keyence zu sehen. Neben der Abbildung der Modelle ist auch das Datenblatt zu sehen. Abbildung 2: Modellreihe LS-7000 – Schattenmessgerät Abbildung 3: Datenblatt LS-7000 3 3 Internet: http://www.optisch-messen.de/products/ls7000/highspeed_micrometer.php Verfasser: Knipl Dalibor & Schramm Jan Kapitel: Optische Messverfahren Datenblatt: 9 Vorlesung: Dozent: Forschungs- und Praxisprojekt Prof. F.-J. Kuhn b. Mehrachsige Laser-/Scanmethode von Zumbach Modellname: Zumbach Odac 18XY Preis: ca. 12000 € Abbildung 4: Modell Zumbach ODAC 18XY 4 Funktionsweise: Der Messgegenstand wird mitten in die Öffnung gehalten und von Lasern in mehreren Achsen bestrahlt. (siehe Abbildung 10: Schattenmessprinzip) Das Bestrahlen muss man sich so vorstellen: • Ein breiter Laserstrahl bildet einen Laser-„Vorhang“ • Hält man nun ein Messgegenstand in die Mitte des Vorhangs, wirft • Mittels diesen Sensors wird dann der Durchmesser des Messgegenstandes (Draht, Litze) gemessen 4 Internet: www.zumbach.com/e/product/odac.asp Verfasser: Knipl Dalibor & Schramm Jan Kapitel: Optische Messverfahren dieser Gegenstand am gegenüberliegenden Sensor einen Schatten 10 Vorlesung: Dozent: Forschungs- und Praxisprojekt Prof. F.-J. Kuhn Das Prinzip der Schattenmessung: Abbildung 5: Prinzip Schattenmessung Schattenmessung am dreiachsigen Messkopf von Zumbach: Abbildung 6: Messkopf Zumbach ODAC TRIO 5 Internet: www.zumbach.com/e/product/odac.asp Verfasser: Knipl Dalibor & Schramm Jan 5 Kapitel: Optische Messverfahren Messkopf Zumbach ODAC TRIO 11 Vorlesung: Dozent: Forschungs- und Praxisprojekt Prof. F.-J. Kuhn Dieser Messkopf misst in drei Achsen simultan. • Die Messung von Ovalität erfolgt präzise. Sowie bei jeder Formabweichung (Quetschungen, Verdickungen), als auch bei jeder Lage (Verdrehung) • Genaue Messung von Durchmesser und Umfang Folgende Varianten zur Messung mit dem ODAC: dabei spielt es keine Rolle in welcher Lage (horizontal, diagonal) gemessen wird Einachsige Messung Zweiachsige Messung Dreiachsige Messung Messung mit mehrachsigen System (bis zu 6 Achsen). Dabei kann es sich um statische oder oszillierende Systeme handeln. Bei Messsystem mit mehr als drei Achsen verwendet man üblicherweise einachsige Messköpfe und ordnet sie entsprechend der Anzahl Messachsen in regelmäßigen Winkelabständen an. Solche Systeme werden hauptsächlich in der Stahl- und Bestimmung der Ovalität geschieht mit drei- oder mehrachsigen Messgeräten (z.B. ODAC TRIO) Verfasser: Knipl Dalibor & Schramm Jan Kapitel: Optische Messverfahren Metallindustrie eingesetzt. 12 Vorlesung: Dozent: Forschungs- und Praxisprojekt Prof. F.-J. Kuhn Zweiachsige Messköpfe: ODAC ODAC ODAC ODAC ODAC 15XY-JM 15XY-J 18XY-J* 34XY-J* 64XY-J* Messfeld Min. Objektdurchmesser 3X3 16 X 16 18 X 18 34 X 34 64 X 64 0.015 0.04 0.06 0.15 ODAC ODAC 110XY-J* 152XY-J 110 X 110 150 X 150 0.25 0.5 0.5 Alle Angaben in mm Dreiachsige Messköpfe: ODAC ODAC 33TRIO* 63TRIO* 34 64 0.15 0.25 Messfeld Min. Objektdurchmesser Alle Angaben Kapitel: Optische Messverfahren in mm Verfasser: Knipl Dalibor & Schramm Jan 13 Vorlesung: Dozent: Forschungs- und Praxisprojekt Prof. F.-J. Kuhn 5.3 Elektrisches Messverfahren a. Wheatston´sche Brückenschaltung Elektrisches Messverfahren: Neben den mechanischen und optischen gibt es auch das elektrische Messverfahren. Zu den elektrischen Messverfahren gehört die Wheatstone’sche Brückenschaltung (auch 4-Draht-Messung genannt). Basierend auf dieser Messung kann man mittels einer Rechenmethode den Querschnitt eines Kabels ermitteln. Wheatstone’sche Brückenschaltung : Bei der Wheatstone’schen Messbrücke handelt es sich um ein Messverfahren, welches zur Messung von elektrischen Widerständen ohmscher Art dient. Die Messung wird durch Anwendung des Angleichverfahrens durchgeführt. Schaltungsaufbau: • Die Schaltung besteht aus zwei Spannungsteilern, die zueinander parallel • Jeder Spannungsteiler beinhaltet zwei Widerstände • Eine Spannungsquelle wird zwischen den Spannungsteilern in Reihe geschalten Verfasser: Knipl Dalibor & Schramm Jan Kapitel: Elektrisches Messverfahren sind. 14 Vorlesung: Dozent: Forschungs- und Praxisprojekt Prof. F.-J. Kuhn • Ein Spannungsmesser wird angeschlossen und stellt somit eine Querverbindung dar (daher rührt der Name „Brückenschaltung“). Mit diesem Spannungsmesser wird der Spannungsunterschied in der Schaltung gemessen. Dieser Spannungsunterschied wird auch Diagonalspannung oder Brückenquerspannung genannt. • Drei der vier Widerstände sind bekannt und variierbar • Einer der vier Widerstände ist unbekannt und kann letztlich berechnet werden 1) Spannungsteiler 1 2) Spannungsquelle 3) Spannungsteiler 2 4) Spannungsmessgerät Messungsablauf: • Die drei bekannten Widerstände werden solange variiert, bis die Brückenquerspannung den Wert „null“ zeigt. Die gesamte Schaltung wäre somit im Gleichgewicht errechnet werden Verfasser: Knipl Dalibor & Schramm Jan Kapitel: Elektrisches Messverfahren • Somit kann der vierte, unbekannte Widerstand mittels der Brückengleichung 15 Vorlesung: Dozent: • Forschungs- und Praxisprojekt Prof. F.-J. Kuhn Die Annahme ist nun, dass R3 den unbekannten Widerstand darstellt. Durch geeignete Umformung dieser Formel könnte man den unbekannten Widerstand R3 berechnen. Ermittlung des Kabelquerschnitts: • Für den unbekannten Widerstand schließt man ein Elektrokabel in die Schaltung ein • Mit der oben erwähnten Vorgehensweise wird nun der Widerstand des Kabels ermittelt • Dieser errechnete Widerstand wird nun in die Querschnittsformel A: : l: Querschnittsfläche spezifischer Widerstand Länge des Kabels eingesetzt. Praktisches Anwendungsbeispiel: ist gegeben und empirisch (hier: Cu) • Die Länge l wird selbst bestimmt oder gemessen • Der Widerstand RKabel wurde zuvor mittels der Messbrücke ermittelt Verfasser: Knipl Dalibor & Schramm Jan Kapitel: Elektrisches Messverfahren • Der Wert 16 Vorlesung: Dozent: Forschungs- und Praxisprojekt Prof. F.-J. Kuhn 6. Messbeispiel am optischen Messgerät bei der Fa. Wieland Prüfgegenstand: Solarkabel Hersteller: Anonym Prüflänge: 20 cm Angegebener Querschnitt: 4 mm² Messablauf bei mehradrigen Kabeln: 1) Zunächst muss der Gummimantel des Kabels abisoliert werden 2) Danach wird der Durchschnitt einer Litze des abisolierten Drahtes mittels eines Schattenmessgerätes gemessen 3) Mittels Datenintegration hat die Firma Wieland nach Kauf des Messgerätes den CPU umprogrammiert. Anstatt den Durchmesser anzugeben, gibt das Display zusätzlich den ausgerechneten Querschnitt des Messgegenstandes 4) Diese Litze wird je nach Wahl 2-fach / 3-fach oder 5-fach gemessen. Der Mittelwert daraus ergibt den Querschnitt dieser Litze. 5) Nach der Querschnittsbestimmung einer Litze muss die Anzahl der gesamten Litzen im Kabelinneren gezählt werden und die Summe daraus mit dem ermittelten Querschnitt einer Litze multiplizieren Verfasser: Knipl Dalibor & Schramm Jan Kapitel: Messbeispiel am optischen Messgerät bei der Fa. Wieland an. 17 Vorlesung: Dozent: Forschungs- und Praxisprojekt Prof. F.-J. Kuhn Der Litzendurchmesser darf eine gewisse Abweichung besitzen. Diese Abweichung darf sich in einem bestimmten Toleranzbereich befinden. Diese Toleranzen können in der VDE-Vorschrift DIN EN 13602 „Kupfer und Kupferlegierungen - Gezogener Runddraht aus Kupfer zur Herstellung elektrischer Leiter“ nachgelesen werden. 1. 2. 3. Messung a. Durchmesser: 0,2984 mm b. Querschnitt: 0,06993 mm² Messung a. Durchmesser: 0,2914 mm b. Querschnitt: 0,0666 mm² Messung a. Durchmesser: 0,2972 mm b. Querschnitt: 0,0693 mm² Genauigkeit: ± 0,05 µm Mittelwert des Durchmessers: 0,2957 mm oder Querschnitt einer Litze: 0,06866 mm² ∑ Summe aller Litzen: 56 ∑ aller Litzen mit dem ermittelten Querschnitt multiplizieren: A Solarkabel = ∑ Litzen × A Litze = 3,84496 mm² Abweichung zur Herstellerangabe: 3,876 % Verfasser: Knipl Dalibor & Schramm Jan Kapitel: Messbeispiel am optischen Messgerät bei der Fa. Wieland Formel für die Querschnittsberechnung: 18 Vorlesung: Dozent: Forschungs- und Praxisprojekt Prof. F.-J. Kuhn 7. Fehlerfortpflanzung und Messmittelfähigkeit Bei mehreren Messungen, die zum späteren Zeitpunkt zu einem Messergebnis führen sollen darf man nicht davon ausgehen, dass alle Messungen zu 100 Prozent genau sind. Messergebnisse bei denen mehr als eine Messung voraus geht muss die Fehlerfortpflanzung beachtet werden. Diese besagt, dass jede Messung einen Messfehler mit sich zieht. Somit sollte man die Fehler jeder Messung mittels einer Formel übertragen. Die Fehlerfortpflanzung wird immer bei neuen Messmitteln berechnet, um zu überprüfen, ob das Messmittel für das nutzende Unternehmen geeignet ist. Jede physikalische Messung ist mit Fehlern behaftet. Dabei wird in vier Varianten der Fehler unterschieden: • Systematische Fehler Fehler, die sich bei wiederholter Messung nicht im Mittel aufheben Ursachen für systematische Fehler: o Geräte, die zur Messung verwendet werden, sind falsch geeicht o Die Messbedingungen könnten sich während der Messung ändern z. B. Umgebungstemperatur nimmt drastisch zu, so dass sich das Kupfer ausdehnt und damit die Längen- oder Breitenmaße verändert. • Zufällige Fehler Beseitigt man alle systematischen Fehler, erhält man trotzdem bei mehrmaliger Messung der gleichen physikalischen Größe nie genau miteinander übereinstimmende Messergebnisse. Diese nennt man zufällige Fehler. Verfasser: Knipl Dalibor & Schramm Jan Kapitel: Fehlerfortpflanzung und Messmittelfähigkeit oder nicht auf dem aktuellsten Stand 19 Vorlesung: Dozent: Forschungs- und Praxisprojekt Prof. F.-J. Kuhn • Absolute Fehler Der absolute Fehler ∆x entspricht der Abweichung des Messwertes vom Mittelwert Beispiel: Messwerte von Kabelquerschnitt mittels optischer Messmethoden: x1 = 2,47 mm²; x2 = 2,42 mm²; x3 = 2,49 mm²; x4 = 2,45 mm² Mittelwert: xMittel = = 2,4575 mm² Absoluter Fehler bei: o x1 xabsolut = │ (2,47 – 2,4575)│mm² = 0,0125 mm² o x2 xabsolut = │(2,42 – 2,4575) │mm² = 0,0375 mm² o usw. • Relativer Fehler Der relative Fehler wird als Verhältnis aus dem absoluten Fehler und dem tatsächlichen Wert angegeben. Mess-Endergebnis berechnet werden kann. Verfasser: Knipl Dalibor & Schramm Jan Kapitel: Fehlerfortpflanzung und Messmittelfähigkeit Für die Fehlerfortpflanzung existieren Rechenregeln, mit denen die Abweichung am 20 Vorlesung: Dozent: Forschungs- und Praxisprojekt Prof. F.-J. Kuhn Mathematische Erläuterung: Die Funktion: wobei „x“ als Variable für jede Messung gilt. Jede „Teilmessung“ ist um ein kleines falsch. Somit ist letzten Endes auch das Ergebnis y um ein kleines ∆y falsch. Dieses ∆y muss berechnet werden. Fehlerberechnung: • Mittelwert Bei mehreren Messungen muss zunächst ein arithmetischer Mittelwert gebildet werden Die Varianz verdeutlicht, wie stark eine Messgröße variiert / „streut“ • Standardabweichung Die Standardabweichung beschreibt die Verteilung um den Mittelwert Verfasser: Knipl Dalibor & Schramm Jan Kapitel: Fehlerfortpflanzung und Messmittelfähigkeit • Varianz 21 Vorlesung: Dozent: Forschungs- und Praxisprojekt Prof. F.-J. Kuhn • Fehler des Mittelwertes n = Anzahl der Messungen • Normalverteilung Die Normalverteilung wird mittels der Gauß’schen Fehlerkurve (Glockenkurve) dargestellt. Trägt man die Häufigkeit H, mit der ein Messwert xi gemessen wird als Abbildung 7: Normalverteilung 6 Internet: www.iva.uni-ulm.de Verfasser: Knipl Dalibor & Schramm Jan 6 Kapitel: Fehlerfortpflanzung und Messmittelfähigkeit Funktion von x auf, so erhält man eine Gauß’sche Fehlerkurve. 22 Vorlesung: Dozent: Forschungs- und Praxisprojekt Prof. F.-J. Kuhn Der zuvor ermittelte Mittelwert liegt im Maximum der Fehlerkurve. Die Wendepunkte der Gaußschen Fehlerkurve liegen bei den Werten . Somit ist die Breite der Fehlerkurve ein Maß für die Streuung der Messwerte. Um nun schlussendlich das Messmittel als fähig zu erkennen, muss noch eine kleine Vergleichsrechnung gemacht werden. Zunächst muss eine Toleranz festgelegt werden. Diese wird kundenspezifisch oder durch Normen festgelegt. für Messungen fähig. Kapitel: Fehlerfortpflanzung und Messmittelfähigkeit Das Messmittel ist nur bei Verfasser: Knipl Dalibor & Schramm Jan 23 Vorlesung: Dozent: Forschungs- und Praxisprojekt Prof. F.-J. Kuhn 8. Rho am Beispiel von einem Kabelhersteller Rho Kupfer am Beispiel eines Kabelherstellers: Typ Außen- Ω / km Cu-Zahl Gewicht durchmesser bei 20 °C Kg / km Kg / km Querschnitt A 2,5 qmm 4,5 mm 8,21 24,0 41 B 4,0 qmm 5,0 mm 5,09 38,4 57 C 6,0 qmm 5,5 mm 3,39 57,6 76 D 10,0 qmm 6,5 mm 1,91 96,0 117 Vergleich Cu-Zahl und eigentlicher Wert für gegebene Länge und Querschnitt: Typ A: 1 Km entspricht 1 000 000mm. Ebenfalls mit der Dichte von reinstem Kupfer erhalten wir das Gewicht für 1 Km: Gewicht: 2500 cm³ * 8,92 g/cm³ = 22,3 kg ∆ Gewicht = 24-22,3= 1,7 kg zu wenig als angegeben. Verfasser: Knipl Dalibor & Schramm Jan Kapitel: Rho am Beispiel von einem Kabelhersteller Das Kabel hat ein Volumen von:1 000 000mm * 2,5 mm² = 25 00 000mm³ 24 Vorlesung: Dozent: Forschungs- und Praxisprojekt Prof. F.-J. Kuhn Typ B: 1 Km entspricht 1 000 000mm. Das Kabel hat ein Volumen= 1 000 000mm * 4,0 mm² = 40 00 000mm³ Ebenfalls mit der Dichte von reinstem Kupfer erhalten wir das Gewicht für ein Km: Gewicht = 4000 cm³ * 8,92 g/cm³ = 35,680 kg ∆ Gewicht = 38,4-35,680= 2,72 kg zu wenig als angegeben. Typ C: 1 Km entspricht 1 000 000mm. Das Kabel hat ein Volumen = 1 000 000mm * 6,0 mm² = 60 00 000mm³ Ebenfalls mit der Dichte von reinstem Kupfer erhalten wir das Gewicht für ein Km: Gewicht = 6000 cm³ * 8,92 g/cm³ = 53,520 kg Typ D: 1 Km entspricht 1 000 000mm. Das Kabel hat ein Volumen = 1 000 000mm * 10,0 mm² = 100 00 000mm³ Ebenfalls mit der Dichte von reinstem Kupfer erhalten wir das Gewicht für ein Km: Gewicht = 10000 cm³ * 8,92 g/cm³ = 88,920 kg ∆ Gewicht = 96-88,92= 7,08 kg zu wenig als angegeben. Verfasser: Knipl Dalibor & Schramm Jan Kapitel: Rho am Beispiel von einem Kabelhersteller ∆ Gewicht = 57,6-53,520= 4,08 kg zu wenig als angegeben. 25 Vorlesung: Dozent: Forschungs- und Praxisprojekt Prof. F.-J. Kuhn 9. Widerstand Cu in Abhängigkeit der Temperatur a. Heißleiter und Kaltleiter Alle Heißleiter haben einen negativen Temperaturkoeffizienten. Sie sind ebenfalls nichtlineare Widerstände und von der Temperatur abhängig. Sie bestehen aus polykristallinen, halbleitenden sinterfähigen Metalloxiden. Der Widertand sinkt mit erhöhter Temperatur. Anders bei Kaltleitern z.B. Kupfer. Sie haben einen positiven Temperaturkoeffizienten und der Widerstand nimmt bei erhöhter Temperatur zu.7 b. Excel-Datei Widerstandsverlauf in Abhängigkeit der Temperatur Im Anhang (siehe Ordner „Anlagen“ auf der CD) befindet sich die Excel Datei Der Widerstand ändert sich wie aus 9 a) bekannt, je nach Temperatur. Folgende Berechnungen ergeben sich: Zuerst wird der Widerstand bei der Temperatur von 20°C ermittelt. R(20°C)= spezifischer Widerstand von Kupfer * (Länge des Leiters/Querschnitt des Leiters). 7 Internet: http://www.chemgapedia.de/vsengine/topics/de/vlu/index.html Verfasser: Knipl Dalibor & Schramm Jan Kapitel: Widerstand Cu in Abhängigkeit der Temperatur „Widerstandsverlauf in Abhängigkeit der Temperatur“ 26 Vorlesung: Dozent: Forschungs- und Praxisprojekt Prof. F.-J. Kuhn Spez. Widerstand Cu = 1,786*10-2 Je nach Länge und Querschnitt ändert sich der Widerstand. Bei konstanter Länge und Verringerung des Querschnitts ergibt sich somit ein höherer Widerstand und bei Erhöhung des Querschnitts ein niedrigeren Querschnitt. Nun braucht man den Temperaturkoeffizienten. Bekannt ist, das Kupfer bei höherer Temperatur einen Widerstandsanstieg hat. Durch folgende Formel lassen sich die Widerstände für die jeweilige Temperatur ermitteln. R(x°C)= R(20°C)*(1+3,9*10-3 * (x°C-20°C)) R(x°C)= Widerstand bei Temperatur x x = Temperatur Wir haben den Bereich von -20°C und +60°C ausgewählt. Somit lässt sich später auch vergleichen, welche Leistungen an den Kabeln mit verschiedenen Querschnitten bei der jeweiligen Temperatur abfallen. Es ist bekannt, dass die Leistung proportional zur Temperatur ist. sollte der nächst höhere Querschnitt genommen werden um den Leistungsabfall und folglich auch die Temperatur an dem Kabel zu verringern. Verfasser: Knipl Dalibor & Schramm Jan Kapitel: Widerstand Cu in Abhängigkeit der Temperatur Bei zu hohem Leistungsabfall bei gegebener Kabellänge, Querschnitt und Strom, 27 Vorlesung: Dozent: 10. Forschungs- und Praxisprojekt Prof. F.-J. Kuhn Ausblick Die vorliegende Forschungsarbeit beschäftigt sich mit der Ermittlung des Leiterquerschnittes im Kabel. Diesbezüglich wurden gängige Messtechniken aufgelistet und vorgestellt. Dennoch ergibt sich ein Problem, welches in künftigen Projekten untersucht werden kann. Es ist allgemein bekannt, dass der Widerstand und der Querschnitt eines Kabels vom spezifischen Widerstandswert eines Leiterwerkstoffes (z.B. Kupfer, Aluminium) abhängen. Diese spezifischen Widerstandswerte sind empirisch ermittelt und in jedem Physikbuch nachlesbar. Und genau hier liegt das Problem, denn diese empirischen Werte gelten nur für reine Werkstoffe. Sie treffen nicht auf Werkstoffe zu, deren Legierungsanteile unbekannt sind. Solche Werkstoffe nämlich, beeinflussen den spezifischen Widerstandswert. Dies wiederum würde den Widerstand verfälschen und evtl. den zu berechnenden Querschnitt. Hier könnte dann die Thematik künftiger Projekte liegen. Deutsche Kabelhersteller und Kupferverarbeitungsunternehmen beziehen überwiegend Ihre Werk- und Rohstoffe aus dem Ausland und verarbeiten Sie dann im eigenen Unternehmen. Wie stellen diese Unternehmen sicher, dass die bezogenen Werkstoffe rein sind und somit die Qualität Ihrer Produkte nicht in Verruf gerät? Die Firma Wieland zum Beispiel, stellt im eigenen Unternehmen das Kupfer her und beschäftigt im Standort Vöhringen (bei Ulm) 50 Mitarbeiter, die allein zur Kapitel: Ausblick Prüfung des Reinheitsgrades der Werkstoffe eingestellt sind. Verfasser: Knipl Dalibor & Schramm Jan 28 Vorlesung: Dozent: Forschungs- und Praxisprojekt Prof. F.-J. Kuhn Ebenfalls ist die Kupferzahl (Cu-Zahl) ein Thema, welches unter 8.Rho am Beispiel von einem Kabelhersteller weiter untersucht werden kann. Die Abweichung wurde bei mehreren Firmen nachgefragt. Keiner konnte den wahren Grund für diese Abweichungen nennen. Weitere interessante Projekte bezüglich Kabel bzw. Solarkabel könnten sich aus folgenden Fragen entwickeln lassen: • „Wo liegt der Unterschied zwischen einadrigen und mehradrigen Kabeln?“ „Wird damit der Widerstand beeinflusst und/oder die thermische Ausdehnung?“ • „Welche Rolle spielt die Ummantelung eines Kabels und warum ist sie bei kleinen Kupferquerschnitt verhältnismäßig dicker als bei höheren Querschnitt?“ Kapitel: Ausblick • „Warum sind Solarkabel verzinnt?“ Verfasser: Knipl Dalibor & Schramm Jan 29 Vorlesung: Dozent: 11. Forschungs- und Praxisprojekt Prof. F.-J. Kuhn Danksagung Im Laufe der Recherche haben uns diverse Firmen unterstützt, welchen wir unseren Dank aussprechen wollen. • Firma LEONI Draht GmbH • Firma Helukabel GmbH • Firma Berger Spezialkabel • Firma Multi Contact GmbH • Firma Keyence Deutschland GmbH • Firma Zumbach Electronic AG Des Weiteren unterstützten uns bei der Ausarbeitung und bei der Informationsbeschaffung Herr Funk, dem wir ebenfalls einen Dank aussprechen wollen. Wir bedanken uns insbesondere beim Herrn Dr. Theobald von der Firma Wieland AG, der uns zu einer Exkursion zu seiner Firma einlud und uns mechanische und optische Messverfahren vor Ort gezeigt und uns einen Einblick in die Firma Abbildung 8: Besuch bei der Fa. Wieland (v.r.) Dr. Theobald, Schramm Jan, Knipl Dalibor Verfasser: Knipl Dalibor & Schramm Jan Kapitel: Danksagung gewähren konnte. 30 Vorlesung: Dozent: 12. Forschungs- und Praxisprojekt Prof. F.-J. Kuhn Quellenverzeichnis Quelle Internet: http://www.mw-import.de/werkzeug/messen-messschieber.html Internet: www.messmittelonline.de Internet: http://www.optischmessen.de/products/ls7000/highspeed_micrometer.php Seite 4-5 6 8-9 10-13 Internet: www.iva.uni-ulm.de 14-16 Internet: http://www.wikipedia.org 19-23 Internet: http://www.chemgapedia.de/vsengine/topics/de/vlu/index.html 26-27 Kapitel: Quellenverzeichnis Internet: www.zumbach.com/e/product/odac.asp Verfasser: Knipl Dalibor & Schramm Jan 31
