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19c Wärme 1 Zusammenfassung Spezifische Wärme Phasenübergang schmelzen – erstarren c=m Phasenübergang fest nach flüssig verdampfen - kondensieren Latente Wärme Phasenübergang flüssig nach gasförmig L= Sublimierung Phasenübergang fest-gasförmig Änderung der Kristallstruktur PV-Diagramm allgemein Q m ⎡ J ⎤ Einheit [L ] = ⎢ ⎥ ⎣ kg ⎦ Kristallisation T=const ΔT Q Anfangs- und Endzustand identisch aber Weg ist entscheidend Arbeit Vf isobar W = − ∫ pdV Vi isochor Druck konstant W = − pdV adiabatisch isobare Zustandsänderung Energiefreisetzung Schutz vor Frostschäden Gibt es eine thermodynamische Erhaltungsgröße? 2 Erster Hauptsatz der Thermodynamik Erhaltung der Energie Zwei Wege für den Energiefluss Arbeit wird verursacht durch eine makroskopische Verschiebung, d.h. Krafteinwirkung Wärme als mikroskopische Verhalten der Moleküle fließt, wenn eine Temperaturdifferenz zur Außenwelt besteht. Beide Prozesse führen zu einer Änderung in der Inneren Energie des Systems, d.h. in einer Änderung mindestens einer der thermodynamischen Größen Druck, Temperatur oder Volumen Betrachte System beim Übergang piVi ⇒ p f V f verursacht durch Wärme Q und/oder Arbeit W unterschiedliche Wege führen zu verschiedenen Werten von Q und W aber Wert der inneren Energie hat sich auf definierte Weise geändert Innere Energie ist Erhaltungsgröße 3 Erster Hauptsatz der Thermodynamik Energieerhaltung in Lehrbüchern oft auch mit U bezeichnet ΔEint = U = Q − W unabhängig vom gewählten Weg Erster Hauptsatz der Thermodynamik Die innere Energie eines Systems ist eine Zustandsvariable wie p, V, T ! Erste Konsequenz in einem isolierten System U=NULL, wenn Q=NULL und W=NULL Zyklischer Prozess Zustand 1 ⇒ Zustand 2 ⇒ Zustand 1 ↓ geschlossener Weg, d.h. umschlossenes Gebiet entspricht der verrichten Arbeit ΔE int = 0 ↓ Q = −W Energie, die dem System zugeführt wird entspricht der am System geleisteten Arbeit 4 Spezialfälle des Ersten Hauptsatzes Adiabatischer Prozess Charakterisierung In einem adiabatischen Prozess wird keine Energie vom System aufgenommen noch Energie vom System an die Umgebung abgegeben. keine Übertragung von Wärme Q=0 ⇓ ΔEint = Q − W = −W Arbeit wird vom System geleistet, d.h. W ist positiv (Stempel bewegt sich nach oben) Arbeit wird am System geleistet, d.h. W ist negativ (Stempel bewegt sich nach unten) Isolierung verhindert Wärmeaustausch ⇓ Temperatur W > 0 → ΔEint < 0 → T f < Ti erniedrigt sich W < 0 → ΔEint > 0 → T f > Ti Temperatur erhöht sich adiabatische Zustandsänderung 5 Spezialfälle des Ersten Hauptsatzes Konstantes Volumen Charakterisierung Wenn das Volumen des Behälters konstant gehalten wird, kann keine Arbeit am System geleistet werden keine Arbeit wird vom bzw am System geleistet W =0 ⇓ Erinnerung W = pdV ΔEint = Q ⇓ Wärme wird dem System zugeführt, d.h. Q ist positiv Q > 0 → ΔEint > 0 Innere Energie erhöht sich Wärme wird dem System entzogen, d.h. Q ist negativ Q < 0 → ΔEint < 0 Innere Energie erniedrigt sich isochore Zustandsänderung 6 Spezialfälle des Ersten Hauptsatzes Zyklischer Prozess ohne Energieaustausch Charakterisierung Nach mehreren Prozesses bei dem Wärme und Arbeit ausgetauscht wird, stellt sich der Ausgangszustand wieder ein. keine Änderung der inneren Energie ΔEint = 0 ⇓ W =Q ⇓ Nettowärme Qnet = Wnet Nettoarbeit Vorgriff auf später Kreisprozesse ergeben einen geschlossenen Weg im pV-Diagramm dabei entspricht die Fläche der geleisteten Arbeit 7 Spezialfälle des Ersten Hauptsatzes Freie Expansion Charakterisierung Freie Expansion ist ein Prozess, bei dem weder Wärme austauscht noch Arbeit verrichtet wird. =0 kein Austausch von Wärme, da nach außen isoliert vorher nachher keine Änderung der inneren Energie vorher nachher Q = W = 0 ⇒ ΔEint = 0 keine Arbeit wird verrichtet, da Expansion in den leeren Raum Unterschied zu den anderen Prozessen: =0 Gasexpansion nicht kontrolliert und langsam Prozess nicht im thermischen Gleichgewicht Druck nicht konstant, homogener Druck stellt sich erst mit der Zeit ein 8 Ideales Gas pV = const ⇓ideales Gas pV = nRT Vf Vf Vi Vi W = − ∫ pdV = − ∫ ⇓ V f dV nRT dV = −nRT ∫ Vi V V V W = − nRT ln V V f i W = nRT ln Vi Vf Arbeit bei der isothermen Expansion eines idealen Gases V f > Vi Expansion: Arbeit ist negativ V f < Vi Kompression: Arbeit ist positiv n: Stoffmenge eines Gases; R: universelle Gaskonstante 9 Ideales Gas isotherme Expansion bei 0° Celsius Stoffmenge ein mol Volumenänderung 1 Liter auf 10 Liter geleistete Arbeit Wisotherm = nRT ln Vi Vf J ⎞ ⎛ 1 Liter ⎞ ⎛ ( ) 273 K ln Wisotherm = (1 mol)⎜ 8.31 ⎟ ⎜ ⎟ mol ⋅ K ⎠ ⎝ 10 Liter ⎠ ⎝ Wisotherm = −5.22 ⋅103 J abgegebene Wärmemenge isothermer Prozess, keine Änderung der ineren Energie 0 = ΔEint = Q + W ⇒ Q = −W = 5.22 ⋅103 J isobare Kompression Wisobar = − p(V f − Vi ) = (1 mol)⎛⎜ 8.31 Wisobar = − nRTi (V f − Vi ) Vi J ⎞ ⎟(273 K ) mol ⋅ K ⎠ ⎝ −3 −2 10 m³ − 10 m³ −2 10 m³ Wisotherm = 2.04 ⋅103 J ( ) 10 Wärmetransfer Energie, die als Wärme gespeichert ist, kann auf drei verschiedene Weisen auf einen anderen Körper übertragen werden Wärmeleitung Konvektion Wärmestrahlung 11 Energietransfer durch Temperaturunterschied Energietransfer in Form von Wärme erfolgt umso schneller, je größer der Temperaturunterschied zwischen den beiden betrachteten Systemen ist Wärmefluss ΔQ ΔT = mc Q& = Δt Δt ΔT = 0 K ΔT = 10 K ΔT = 20 K Wärmetransfer höher wenn der Temperaturunterschied größer ist Wie hält man die Temperatur des Kaffees besser hoch? Die Milch a) zu Beginn oder b) erst zum Schluss in den Kaffee gießen Wärme ist Transformation von gespeicherter Energie in eine andere Energieform Heat is Energy in Transition 12 Mechanismen Wärmeleitung, Konvektion oder Strahlung Wärmeleitung Energie ist in den Molekülen des Systems in Form von kinetischer Energie gespeichert. Moleküle im heißeren Bereich bewegen sich schneller, Moleküle im kälteren Bereich bewegen sich langsamer. Durch Stöße der Molekülen gleich sich die kinetische Energie aller Moleküle an. Damit gleicht sich auch mit der Zeit die Temperatur beider Körper an. Wärmeleitung findet nur statt, wenn zwischen Körpern ein Wärmegefälle existiert. Wärmetransport in einem Festkörper 13 Thermische Leitfähigkeit Wärmefluß T −T Wärmeenergie ΔQ = = ktc A h c PTC = Δx Δt Zeitdauer ⎡J⎤ Einheit : ⎢ ⎥ ⎣s ⎦ A : Kontaktfläche Δx : Länge der Wärmebrücke ktc : thermische Leitfähigkeit tc: thermal conductivity ΔQ ≈ ktc Δt 14 ΔQ ≈A Δt Thermische Leitfähigkeit Abhängigkeit von der Fläche die Wärmekontakt hat Oberfläche-zu-Volumen Verhältnis hat Einfluss auf den Energieverlust an die Umgebung Oberfläche 4πr ² ≈ = 3r 3 4 Volumen πr ³ 3 2 Kugel hat kleinste OF/ Vol Verhältnis Wärmeverlust von Kuppel-Häusern gering OF/ Vol Verhältnis reduziert sich bei größerem Radius kleine Tiere fressen ständig umm ihren Energiehaushalt auszugleichen 15 ΔQ ≈ ΔT Δt Temperaturabsenkung 22.2 °C 20.0 °C 20.0 °C 12.8 °C 15.6 °C 20.0 °C 21.1 °C höheres prozentuales Einsparungspotential in Gebieten mit milderem Klima aber größere Einsparung von Energie in kälteren Regionen 16 Thermische Leitfähigkeit Materialabhängigkeit Metalle haben eine hohe thermische Leitfähigkeit ΔQ T2 − T1 = ktc A PTC = Δt Δx Holz und andere Materialien sind thermische Isolatoren Vorgriff auf Kapitel Elektrodynamik Metalle sind ebenfalls gute elektrische Leiter! Hat das was mit einander zu tun? 17 Grubenlampe Anwendung Bergbau Entzündung eines Methan-Luft Gemischs verhindern Entdeckung von Davy und Faraday in Röhren kleiner als 3.5 mm entzündet sich das Gasgemisch nicht Metallgitter als guter Wärmeleiter kühlt heißes Gas auf Werte unterhalb der Zündtemperatur Blaue Aureole, wenn Methangas in den Bereich der Flamme eindringt 18 Wärmeleitrohre Heat pipes Vorteil von heat pipes erheblicher Wärmestrom bei moderatem Temperaturunterschied z.B. 0.5 m Rohr mit Wasser etwa 1000 W/cm² möglich (zum Vergleich bei 1 cm²-Kupferrohr Temperaturdifferenz 12000 von K notwendig!) innen sauffähiges Material (Docht) geeignete Flüssigkeit außen geschlossenes Kupferrohr Kondensation auf der Kaltseite Vorschlag 1942 R.S. Gaugler in Gebrauch seit 1962 Rücktransport der Flüssigkeit durch saugfähiges Material oder durch Schwerkraft Flüssigkeit verdampft auf der Warmseite 19 Wärmeleitung 20 Wärmeleitung 14 °C 15 °C ← 20 °C Wärmefluss durch ein Standardglasfenster T −T ΔQ = ktc A 2 1 Δt Δx J ⎞ 15°C − 14°C ΔQ ⎛ 1 ⎞⎛ = ⎜ ⎟⎜ 0.84 ⎟(3 m³) m ⋅ °C ⎠ 0.03 m Δt ⎝ 1 s ⎠⎝ J ΔQ = 840 Δt s 21 PTC = Wärmeleitfähigkeit statische Bedingungen Energiemenge ändert sich nicht mit der Zeit Wärmefluss konstant PTC = ΔQ = const Δt warmer Körper Tl Fragestellung: Welche Temperatur stellt sich an den Isolationsgrenzflächen ein? PTC = const ⇓ kalter Körper L1 L2 k1 T? k 2 Fläche für die Rechnung nicht relevant k1 A T −T Tl − T? = k2 A ? r L2 L1 k1 L2 (Tl − T? ) = k 2 L1 (T? − Tr ) Tr k 2 L1T? + k1 L2T? = k1 L2Tl + k 2 L1Tr T? = k1 L2Tl + k 2 L1Tr k 2 L1 + k1 L2 ⇓ 2-stufige Wärmebrücke PTC = k L T + k 2 L1Tr ΔQ k1 A ⎛ ⎜⎜ Tl − 1 2 l = Δt k 2 L1 + k1 L2 L1 ⎝ ⎞ ⎟⎟ ⎠ 22 Wärmeisolation thermische Leitfähigkeit kTC ⎡ W ⎤ Einheit [kTC ] = ⎢ ⎥ ⎣m K ⎦ Hausbau (Wärmewiderstand R) RTC - Wert Δx R= k m2 K Einheit [R ] = W ΔQ A = ΔT Δt R R-Wert bei Isolationsmaterialien abhängig von Material und Dicke Umrechnungsfaktor Rmetrisch = 0.57 ⋅ Rengl 23 Thermoskanne Dewargefäß James Dewar (1842-1923) Inneres Gefäß aus Glas Minimierung der Wärmeleitung Technische Anwendung Aufbewahrung und Transport von flüssigen Gasen Sauerstoff 90 K Stickstoff 77 K Helium 5 K Vakuum trennt inneres und äußeres Gefäß Minimierung von Konvektion und Wärmeleitung versilberte Oberflächen Reduzierung von Strahlungsverlusten 24 Konvektion 25 Konvektion Konvektionszellen unterschiedliche Rotationsrichtung Beispiel: Öl in Bratpfanne Bernard-Zellen Siemens-Martin Hochofen 26 Beobachtung am Morgen in der Sonne: Staubteilchen wandern mit dem Bergsteiger den Berg hoch Winde an einem windstillen Tag im Yosemite Valley A) Sonne wärmt den Boden schneller auf als die umgebende Luft C) kältere obere Luftschichten (geringere Dichte) verhindern, dass die Luft nach oben strömt B) Boden wird Quelle für Wärmestrahlung Beobachtung am Abend im Schatten: Staubteilchen wandern mit dem Bergsteiger den Berg herunter Monthly Weather Review 1911 THE WINDS OF THE YOSEMITE VALLEY F. E. MATTHES A) Sobald die Sonne untergeht kühlt sich der Boden stärker ab als die darüber stehende Luft abends C) abgekühlte Luft (höhere Dichte) fließt den Berg herab B) Boden wird Energiesenke für Wärmestrahlung 27 Die Farbe des Meeres Phytoplankton im Weltozean kühles, nährstoffreiches Tiefenwasser gelangt mit Hilfe von Auftriebsströmungen an die Oberfläche vertikale Auftriebsströmungen Humboldtstrom 0.75 m/ Tag Kalifornienstrom 2 m/ Tag 28 Strahlungswärme 29 Strahlungswärme Wärme kann in Form von Strahlung übertragen werden Für diese Art von Wärmeenergieübertragung wird kein Medium benötigt Experimenteller Befund 1000 °K → 2000 °K ⎛ ΔQ ⎞ ⎛ ΔQ ⎞ = ⋅ 16 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ Δt ⎠ 2000° K ⎝ Δt ⎠1000° K Jozef Stefan (1835 - 1893) Der Transport erfolgt über elektromagnetische Strahlung, und dabei im Wesentlichen über für das Auge unsichtbare Infrarotstrahlung Stefan - Boltzmann Gleichung ΔQ = eσ SB AT 4 Δt ↓ W σ SB = 5.67 ⋅10 −8 2 4 m K Stefan − Boltzmann Konstante e : Emissivität (0 < e < 1) Ludwig Boltzmann (1844 - 1906) 30 Strahlung wohin gehst du? absorbierte Strahlung transmittierte Strahlung einfallende Strahlung reflektierte Strahlung emittierte Strahlung was ist hiermit? Idealisierung Ein schwarzer Strahler absorbiert die gesamte einfallende Strahlung keine Strahlung wird reflektiert und keine Strahlung durchdringt den Körper 31 Strahlungswärme Behauptung Gute Wärmeabsorber sind auch gute Wärmeemitter Netto-Wärmefluß zwischen zwei Körpern unterschiedlicher Temperatur Körper 1 Körper 2 ⎛ ΔQ ⎞ 4 ⎟ = e1σ SB AT1 ⎜ ⎝ Δt ⎠1 ⎛ ΔQ ⎞ 4 ⎟ = e2σ SB AT2 ⎜ ⎝ Δt ⎠ 2 ? e1 = e2 ⇓ ⎛ ΔQ ⎞ 4 4 ⎜ ⎟ = σ SB A e2T2 − e1T1 ⎝ Δt ⎠ net ( ) ⇓ Emissivität ist identisch für die ⎛ ΔQ ⎞ ⎜ ⎟ → 0, wenn T1 → T2 ⇒ e1 = e2 Abgabe und die Aufnahme t Δ ⎝ ⎠ net von Wärmeenergie 32
