b a a a a = = n ab ba = ⋅ x∂ ∂l y∂ ∂l ∂ ∂l λ∂ ∂l

Mikroökonomie
Dies ist kein offizielles Skript!
0.MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN
Mit Hilfe von gegebenen Punkten P(x1,y1) Q(x2,y2) die Funktion einer Gerade f(x) bestimmen:
f(x) : y = ax + b
P(x1,y1) : y1 = ax1 +b ⇒ b = y1 – ax1
Q(x2,y2) : y2 = ax2 + b Den « b » aus obiger Auflösung nun hier einsetzen und a bestimmen, b bestimmen
Schnittpunkt zweier Geraden f und g :
⇔
f(x) = g(x)
f und g gleichsetzen nach x auflösen ergibt den Schnittpunkt
Konvexität, Konkavität von Funktionen
Rechnerisch:
D ⊂ Rn
f : D → R heißt konvex, wenn für alle x1, x2 ∈ D und λ ∈ [0,1] gilt:
ƒ( λ x1 + (1 - λ )x2 ) ≤ λ ƒ(x1) + (1 - λ ) ƒ(x2)
f:D
→
Grafisch:
R heißt konkav, wenn für alle x1, x2 ∈ D und λ ∈ [0,1] gilt:
ƒ( λ x1 + (1 - λ )x2 ) ≥ λ ƒ(x1) + (1 - λ ) ƒ(x2)
→ konvex
→ konkav
f ´´(x) ≥ 0 ⇒ Minimum!
f ´´(x) ≤ 0 ⇒ Maximum!
~
f(x)
~
x = λ x1 + (1 - λ )x2
~
f(x)
~
f (x)
~
x = λ x1 + (1 - λ )x2
≤ λ ƒ(x1) + (1 - λ ) ƒ(x2)
~
f (x)
~
X2
X
Potenz- und Wurzelregeln
X1
m
n
m+n
a ·a =a
1
n
a = a
n
m
n
m-n
a ÷a =a
a
m
n
= a
n
m
X1
m n
m·n
m
n
1
(a ) = a
a
−
=
n
a
n m
n
= (a )
a · b = (ab)
( a)
n
m
n
m
X2
~
X
n
≥ λ ƒ(x1) + (1 - λ ) ƒ(x2)
n
n
a ÷b =
= n a m = kn a km
a
 
b
n
n
a-n =
1
an
a ⋅ n b = n ab
Mit Hilfe des Lagrange-Ansatzes Extrema ermitteln
Gegeben: ƒ(x,y,z...) und Nebenbedingung(en)
1.Schritt: Die Nebenbedingung nach „ = 0 “ umformen. Bsp.: x + y = 15 ⇔ x + y - 15 = 0
2.Schritt: Lagrange-Ansatz bilden l ( x, y, z,.., λ ) = ƒ(x,y,z...) - λ ( die nach „ 0 “ umgeformte NB)
3.Schritt: Den Lagrange-Ansatz einmal nach allen Variablen ableiten und nach λ auflösen (ausser die nach
λ abgeleitete Gleichung ) !
∂l
Ableitung des Lagrange-Ansatzes nach x und dann “ = 0 ! “ setzen
=
⇔ dann Auflösung nach λ
∂x
∂l
Ableitung des Lagrange-Ansatzes nach y und dann “ = 0 ! “ setzen ⇔
=
∂y
dann Auflösung nach λ
∂l
Ableitung des Lagrange-Ansatzes nach ... und dann “ = 0 ! “ setzen ⇔
=
dann Auflösung nach λ
∂...
∂l
= Ableitung des Lagrange-Ansatzes nach λ und dann “ = 0 ! “ setzen
∂λ
Je nach dem wie viele
Variablen x,y,z,.. es gibt
paarweise gleichsetzen,
so dass nur mit einer
Variable die anderen
ausgedrückt werden
können
Einsetzen der für die Variablen ermittelten Ausdrücke in den nach λ abgeleiteten Lagrange-Ansatz und Ermittlung der
einzelnen Variablen x, y, z. Extrempunkt lautet : l (x,y,z) = ƒ(x,y,z) [Einsetzen der ermittelten Variablen in ƒ !]
Zus am me n fass un g un te r w is o. ferit. inf o
-1-
Mikroökonomie
Ableitung
Dies ist kein offizielles Skript!
dy
einer Funktion F(x,y) (Produktionsfunktion)
dx
Ableitung nach x
dy
Fx
=−
=−
dx
Fy
Ableitung nach y
⇔


∂F

F 
 = − ∂x = − x 
∂F
Fy 



∂y
1.MARKTGLEICHGEWICHT
Eigenschaften eines vollkommenen Marktes
- Nachfrager sind an Nutzenmaximierung interessiert
- Anbieter sind an Gewinnmaximierung interessiert
- keine persönlichen, zeitlichen oder räumlichen Präferenzen der Marktteilnehmer
- es gilt ein einheitlicher Preis
- vollständiger Wettbewerb
- Homogene Güter
Was gibt die Angebotsfunktion / die Nachfragefunktion an?
Die Angebotsfunktion gibt an, welche Mengen des Gutes alle Anbieter bei gegebenen Preisen anzubieten bereit
sind. Mit steigendem Preis steigt auch die angebotene Menge ’x’ eines Gutes.
Die Nachfragefunktion gibt an, welche Mengen des Gutes die Konsumenten bei gegebenen Preisen kaufen
möchten. Die Nachfrage steigt in der Regel mit sinkenden Preisen.
Warum verläuft die Nachfragefunktion fallend und die Angebotsfunktion steigend?
Erläutern anhand des Reservationspreiskonzeptes!
Nachfragefunktion verläuft fallend; je höher der Preis steigt, umso mehr Höchstpreise (Reservationspreise) werden
überschritten, d.h. umso weniger Nachfrager fragen das Produkt nach. Mit steigendem Preis sinkt die NF-Menge.
Angebotsfunktion verläuft steigend; je höher der Preis steigt, umso mehr Mindestpreise (Reservationspreise)
werden überschritten, d.h. umso mehr Anbieter bieten ihr Produkt an. Mit steigendem Preis steigt die AG-Menge
Berechnen des Marktgleichgewichts; der GG-Preis p* und die GG-Menge x*
Gleichsetzen der Angebots- und Nachfragefunktion: fS(p) = fD(p) ⇒ p* bestimmen,
durch einsetzen von p* in fS oder fD, x* ermitteln. Markt-GG lautet (p*, x*)
p
ÜA
A
p*
Aussagen einer Nachfragefunktion fD(p)
ÜN
N
Man kann über die NF-Funktion
•
die Sättigungsmenge bestimmen; bei p = 0 ⇒ x : fD(p=0) = Sättigungsmenge
•
den Reservationspreis ermitteln ; bei x = 0 ⇒ x : fS(pR) = 0 ! ⇔ pR = Reservationspreis
•
den Verlauf der Funktion bzw. das Krümmungsverhalten der Funktion feststellen indem man die NFFunktion ableitet; fD(p)
⇒
d D
f (p ) >,<, ≤, ≥ 0
dp
x
(strikt) monoton steigend, - fallend
Vorbehaltspreis (Reservationspreis): Der höchste Preis, den eine Person beim Kauf eines Gutes gerade
noch bereit ist zu akzeptieren. Oder der Preis bei dem die Person zwischen Kauf und Nichtkauf eines Gutes
indifferent ist.
Überschuss-Nachfrage / Überschuss-Angebot
Wenn fS(p)
≤ fD(p) → Überschuss-Nachfrage
Wenn fS(p)
≥ fD(p) → Überschuss-Angebot
Walrasianische Auktion / Auktionator
Es wird für das Marktsystem unterstellt, dass keine Transaktionen zu Ungleichgewichtspreisen bei
Überschußnachfrage bzw. Überschußangebot durchgeführt werden und dass der walrasianische Auktionator alle
Angebots- bzw. Nachfragepreise kennt, so dass er solange die ausgerufenen Preise variiert, bis ein
markträumender GG-Preis gefunden wird. Im Gegensatz dazu kennt der Auktionator im Tatonnement-Prozeß die
Angebots- und Nachfragepreise nicht. Der Auktionator kombiniert alle Preise bis ein Marktgleichgewicht erreicht ist
Das Cobweb-Modell (Spinnweb-Modell) / GG-Preis im Cobweb-Modell
Das Cobweb-Modell dient zur Erklärung der verzögerten Anpassung des Angebots an die veränderten Marktpreise.
Das Modell geht von der Prämisse aus, dass sich Unternehmer bei ihrem Angebot an den Preisen der Vorperiode
orientieren, während die Nachfrage vom Preis der laufenden Periode abhängt. Die Periodenlänge wird durch die
Produktionsdauer des herzustellenden Gutes bestimmt. Die Angebotspreise werden so lange den Nachfragepreisen
angepasst, bis ein GG gefunden wird, unter der Voraussetzung, dass die Steigung der Angebotskurve kleiner ist als
die Steigung der Nachfragekurve.
Zus am me n fass un g un te r w is o. ferit. inf o
-2-
Mikroökonomie
Dies ist kein offizielles Skript!
Stabiles Gleichgewicht, wenn absolute Steigung der Angebotskurve
Statisches GG-Preis pt*
<
abs. Steigung der Nachfragekurve
Gegeben: (Angebot) xtS(pt) und xtD(pt) (Nachfrage → gleichsetzen und pt* ermitteln
Tabellarische / Grafische Ermittlung des Marktgleichgewichts
Den Graph mit Hilfe der rechten Spalte zeichnen.
Angebot = AG Verkaufsgebote
Nachfrage = NG Kaufgebote
Stück
Mindestpreis
Preis
x1
p1
p ∈ [0;p1[
x2
p2
p ∈ [p1;p2[
usw.
aggreg. Menge
Stück
Höchstpreis
Preis
aggreg. Menge
0
x1
p1
p > p1
0
x1
x2
p2
usw.
p ∈ [p1;p2[
usw.
x1
usw.
2. ELASTIZITÄTEN
Preiselastizität der Nachfrage η (=Eta) wobei x = fD(p) ist
prozentuale ⋅ Änderung ⋅ der ⋅ nachgefragten ⋅ Menge relative.Mengenänderung
=
prozentuale ⋅ Änderung ⋅ des ⋅ Pr eises
relative. Pr eisänderung
dx
∆x
D
′
dx p
p mit x = f (p) !!!
x
η=
⇒η= x =
⋅ = f D (p) ⋅
dp dp x
∆p
x
p
p
η=
⇒ bedeutet eine 1% ige Preisänderung führt zu einer Nachfrageänderung von 1,3%
Preisanstieg ( 1% ) µ ⇒ ( 1,3% ige ) ¶ Mengenabnahme bzw. Nachfragerückgang ⇒ Umsatzrückgang
Preissenkung ( 1% ) ¶ ⇒ ( 1,3% ige ) µ Mengenzunahme bzw. Nachfrageanstieg ⇒ Umsatzsteigerung
Bsp.: η = 1,3
Elastische-, Unelastische-, Vollkommen elastische-/ unelastische-, Einheitselastische Nachfrage
Bsp.: x = B − b ⋅ p
η =∞
P
B
b
B
2b
Bei Normalen Nachfragefunktionen, d.h. bei fallenden Nachfragefunktionen gilt,
η >1
η =1
η <1
η =0
0
B
2
B
<1
η >1
Unelastische Nachfrage: wenn η
Vollkommen unelast. NF: wenn η = 0
Elastische Nachfrage : wenn
Vollkommen elast. NF: wenn η = ∞
Einheitselastische Nachfrage : wenn
x
η =1
x = B – bp → lineare NF-funktion
Falls die Nachfragefunktion steigend ist, d.h. wenn p2 ≥ p1 und x2 ≥ x1
heisst die Nachfragefunktion Anormal
Opportunitätskosten: entgangene Erträge oder Nutzen, die sich bei der nächstbesten Verwndung eines Gutes
oder Produktionsfaktors ergäben
Erlös-/Ausgabenfunktion E, Umsatzelastizität µ
dE p
⋅ = 1+ η
dp E
<
dE >
Sei fD(p) normale NF-funktion, d.h. fD’(p) < 0 dann gilt;
=0
⇔ η =1
dp <
>
Ausgabenfunktion: E = p ⋅ x(p)
Umsatzelastizität: µ =
Kreuzpreiselastizität
Verhältnis der relativen Änderung der Nachfrage nach Gut 1 zur relativen Preisänderung des Gutes 2.
Die Kreuzpreiselastizität der Nachfrage nach Gut 1 in Bezug auf Gut 2 gibt an, um wieviel Prozent die von Gut 1
nachgefragte Menge steigt oder nicht, wenn der Preis von Gut 2 um 1 % erhöht wird.
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-3-
Mikroökonomie
Dies ist kein offizielles Skript!
x 1 = f D (p1, p 2 )
η1,2 > 0
η1,2
∆f D (p 1, p 2 )
∆x 1
f D (p 1, p 2 )
x
= 1 =
∆p 2
∆p 2
p2
p2
: p 2 µ , steigt der Preis für Gut 2
⇔
η1,2 =
dx 1 p 2 ∂f D (p 1, p 2 )
p
⋅
=
⋅ D 2
dp 2 x 1
∂p 2
f (p 1, p 2 )
x 1 = f D (p1, p 2 ) µ so steigt die Nachfrage nach Gut 1
η1,2 < 0
⇒ Gut 1 und Gut 2 sind Substitute z.B. Margarine/Butter Tee/Kaffee
: p 2 µ , steigt der Preis für Gut 2
x 1 = f D (p1, p 2 ) ¶ so sinkt die Nachfrage nach Gut 1
⇒ Gut 1 und Gut 2 sind Komplementärgüter z.B. Kaffee/Kaffeefilter Auto/Benzin
η1,2 = 0
: Die Preisänderung von Gut 2 hat keinen Einfluss auf die Nachfrage nach Gut 1
⇒ Die Güter haben keine Beziehung zueinander
Einkommenselastizität des Residualeinkommens (= Einkommen nach Steuer)
dR( Y ) Y
⋅
dY R( Y )
µ( Y ) =
Y=Einkommen , R(Y)=Residualeinkommen (Y – T(Y) = R(Y) )
Gibt an, wie die 1%ige Einkommensänderung auf das Residualeinkommen wirkt
Einkommenselastizität des Steuerbetrages T(Y)
τ( Y ) =
dT( Y ) Y
⋅
dY T( Y )
Y=Einkommen , R(Y)=Residualeinkommen (Y – T(Y) = R(Y) )
Gibt an, wie die 1%ige Einkommensänderung auf den Steuerbetrag wirkt
3.BUDGETRESTRIKTIONEN UND PRÄFERENZEN
Budgetgerade p A ⋅ x A + p B ⋅ x B = M
stellt im 2 Gütermodell die Güterbündel ( xA , xB ) dar, die sich ein Konsument mit Einkommen M bei gegebenen
Preisen pA , pB leisten kann, wenn er sein gesamtes Einkommen nur für diese beiden Güter ausgibt
⇒ xB =
M pA
−
⋅ xA
pB pB
⇒ xA =
M pB
−
⋅ xB
pA pA
1. Achsenabschnitte:
xA – Achse :
(xB=0)
M
pA
2. Steigung :
maximal von Gut A kaufbare
Menge bei gegebenen Preisen
und geg. Einkommen
dx B
p
=− A
dx A
pB
xB – Achse :
(xA=0)
M
pB
maximal von Gut B kaufbare
Menge bei gegebenen Preisen
und geg. Einkommen
Verhältnis der Güterpreise
3. Lage : hängt vom Einkommen ab
Zusammenhang von Preisen und Einkommen
XB
Einkommensänderung:
pA , pB unverändert
M* < M < M
XB
M
pB *
M
pB
Preisänderung von Gut B:
M, pA unverändert
M
M*
pA
M
pA
M
pA
XA
Da die Preise fixiert sind, bleibt die Steigung
unverändert, die Budgetgerade wird parallel
verschoben
∗
pB < pB < pB
M
pA
pB
XA
M
M 
;0 
 pA 
pA
Drehung um den Punkt 
Zus am me n fass un g un te r w is o. ferit. inf o
Preisänderung von Gut A:
XB M, pB unverändert
M
∗
pA < pA < pA
pB
∗
M
pA
XA
M
pA 
Drehung um den Punkt  0;

M

pB 
-4-
Mikroökonomie
Dies ist kein offizielles Skript!
Vollständige
Präferenzen
X2
yfz
• y
TransitivePräferenzen
X2
ufv, v fw
•v
• u ⇒ ufw
Monotone Präferenzen
X2
X1
X2
z
y•
•w
•z
Streng konvexe Präferenzen
X1
∀x, y ∈ ℜ2 : x.fy ∨ yfx
∀x, y ∈ ℜ2 : x.fy, yfz ⇒ xfz
Zwischen allen Güterbündeln
x,y ∈ R2 besteht eine Relation
d.h. sie können verglichen
werden: ‚besser als’
‚schlechter als’ ‚gleich gut’
Wenn Bündel x dem Bündel y
schwach vorgezogen wird und
Bündel y dem Bündel z, dann
muss auch Bündel x demBündel
z schwach vorgezogen werden
•u
w•
X1
x1 = x1, x 2 > x 2 ⇒ wähle.x
Wenn Bündel x=(x1,x2) zumindst
von einem Gut mehr enthält als
(
)
Bündel x = x1, x 2 , dann wird
Bündel x vorgezogen
K
•v
X1
Sei u~v und u~wdann gilt für
alle z ∈ K:
{z ∈ ℜ2 / z = λ ⋅ u + (1 − λ )v }
zfw
Indifferenzkurve Ι , Nutzenfunktion u(x)
Eine Indifferenzkurve Ι eines Konsumenten faßt alle Güterbündel zusammen, zwischen denen der Konsument
indifferent ist, d.h. alle Güterbündel, die auf der Indifferenzkurve liegen, haben für den Konsumenten gleichen
Nutzen (u). Punkte oberhalb: bessere Güterbündel
Punkte unterhalb: schlechtere Güterbündel
Die Nutzenfunktion weist Güterbündeln Kennzahlen zu. Bzgl. Der Nutzenfunktion u stellen die Indifferenzkurven
Niveaumengen dar. Da der Nutzen auf der Indifferenzkurve immer gleich ist, kann sie dort als Konstant betrachtet


werden. Ιc :=  x = ( x1, x 2 ) ∈ ℜ2 / u( x1, x 2 ) = c , c ∈ ℜ


x ∈ Ιc ,d.h. x auf Ιc ⇒ u( x )=c
x oberhalb von Ιc ⇒ u( x ) > c
x unterhalb von Ιc ⇒ u( x ) < c
Grenzrate der Substitution = GRS
Beschreibt die Bereitschaft des Konsumenten, einen gewissen Teil des Gut 2 gegen einen zusätzlichen Teil von
Gut 1 zu tauschen und dabei den Nutzen konstant zu halten. Ermittelt wird die Substitutionsrate durch die jeweilige
Tangente an Punkt x der Indifferenzkurve. Sie entspricht der Steigung der Indifferenzkurve Ιc am Punkt x.
∂u( x 1, x 2 )
GRS zwischen 2 Gütern ist gleich dem
u1
∂x 1
Ableitung der Indifferenzkurve dx 2
negativen umgekehrten Verhältnis der
= −
= −
Grenznutzen der beiden Güter
∂u( x 1, x 2 )
dx 1
u2
∂x 2
Anhand der Nutzenfunktion u(x1,x2) die Indifferenzkurve Ic ermitteln
U(x1,x2) = 2x1x2 = c ⇒ nach x2 umformen ergibt die Indifferenzkurve Ic: x2 =
Perfekte Substitute
X2
X2
Perfekte Komplemente
Konsument ist bereit, ein
Gut für das andere zu
konstantem Verhältnis zu
tauschen
Konsumentmöchte beide
Güter in gleichem
konstantem Verhältnis
zueinander konsumieren
X1
X1
X2
c
2x1
Neutrales Gut
Konsument mag Gut 1, Gut
2 ist ihm egal, d.h. sein
Nutzen ist unabhängig vom
neutralen Gut (hier Gut 2)
X1
Präferenzordnungen zweier Nutzenfunktionen
Wenn zwei Nutzenfunktionen ua(x1,x2) , ub(x1,x2) die gleiche GRS haben GRSa = GRSb , besitzen sie auch
identische Präferenzordnungen. Das eine geht durch eine streng monotone Transformation aus der anderen hervor.
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-5-
Mikroökonomie
Dies ist kein offizielles Skript!
4. VON PRÄFERENZEN ZUR NACHFRAGE
Bedingungen für ein Nutzenmaximum bestimmen u.d.NB der Budgetgerade
→ Maximiere den Nutzen u.d.NB der Budgetrestriktion p x ⋅ x + p y ⋅ y + p z ⋅ z = M
Nutzenmaximum: max u( x, y, z) u.d.NB der Budgetrestriktion
( x, y,z )
!
→ Lösung mit Lagrange: 1. Umformen der NB p x ⋅ x + p y ⋅ y + p z ⋅ z − M = 0
2. l ( x, y, z,.., λ ) = u(x,y,z...) ± λ ( die nach „ 0 “ umgeformte NB)
∂l
∂l
∂l
∂l
(1) ;
(2) ;
(3) alle nach λ umformen
bestimmen
3. notwendige Bedingung :
∂x
∂z
∂λ
∂y
4. paarweise Vergleich durchführen (1)=(2) , (1) =(3) die anderen Variablen y,z durch x definieren und in
einsetzen,
∂l
∂λ
x,y,z = Nachfragefunktion nach Gut x,y und z bestimmen
Preiselastizität der Nachfrage
Einkommenselastizität der Nachfrage
pi
∂x (p , p , p ; M)
ηi,M = i 1 2 3 ⋅
xi(p1, p2, p3; M)
∂pi
ηi,M =
∂xi (p1, p2, p3; M)
M
⋅
∂M
xi (p1, p2, p3; M)
Grenznutzen ux bzw. uy bestimmen , gegeben u(x,y)
Grenznutzen: Partielle Ableitung der Nutzenfunktion nach dem jeweiligen Gut
∂u( x, y )
∂u( x, y )
uy =
ux =
Ableitung der Nutzenfunktion nach x
Ableitung der Nutzenfunktion nach y
∂x
∂y
Wenn sowohl ux ≥ 0 als auch uy ≥ 0
∀ x,y ≥ 0 sind die Präferenzen für beide monoton !
Optimal Nachgefragte Mengen x und y ermitteln bei gegebenen Preisen px , py , M
1. Lösung mit Nutzenmaximierungskalkül:
ux px
alle Bekannte einsetzen und nach y oder x auflösen, y
=
uy py
bzw. x in die NB einsetzen (Budgetgerade), x und y ermitteln
2. Lösung mit Lagrange: l ( x, y, λ ) = u(x,y) ± λ ( die nach „ 0 “ umgeformte NB) NB=Budgetgerade
GRS:
u
dy
=− x
dx
uy
Interpretation: - Steigung der Indifferenzkurve am Punkt (x,y)
- Anstandsverhältnis: Für eine zusätzliche Einheit des Gutes x erhalte
ich im Tausch vom Konsumenten dy Einheiten des Gutes y
dx
Nutzenvergleich Durchführen
Einfach die unterschiedlichen ermittelten Nachfrage-Mengen x, y und x *,y* jeweils in die Nutzenfunktion einsetzen,
vergleichen
Engel-Kurve, Superiores Gut , Inferiores Gut
Die Engel-Kurve ist eine Graphik der Nachfrage nach einem Gut als Funktion des Einkommens bei Konstanz aller
Preise. Es ist die Nachfragefunktion nach M: x(M) d.h. die Nachfragefunktion so umrechnen, dass die Preise sich
wegkürzen.
Falls die Ableitung der Nachfragefunktion nach M > 0 ⇒ Superiores Gut
Falls die Ableitung der Nachfragefunktion nach M < 0 ⇒ Inferiores Gut
5. ZUSAMMENFASSUNG HAUSHALTSTHEORIE
Monotone Präferenzen „mehr ist besser“
Präferenzen sind monoton, wenn die Grenznutzen aller Güter (ux, uy, ...) immer positiv [negativ] sind also >0. Das
heisst, dass der Nutzen mit steigender Anzahl der jeweiligen zu konsumierenden Güter steigt [fällt] ,.
Zus am me n fass un g un te r w is o. ferit. inf o
-6-
Mikroökonomie
Dies ist kein offizielles Skript!
Nachfrageänderung nach Gut x in einen Substitutions- und Einkommenseffekt zerlegen:
SEx = xd (p’x , py , M’) – xd (px , py , M)
GEx = EE + SE
EEx = xd (p’x , py , M) – xd (p’x , py , M’)
Indifferenzkurve
Eine Indifferenzkurve Ι eines Konsumenten faßt alle Güterbündel zusammen, zwischen denen der Konsument
indifferent ist, d.h. alle Güterbündel, die auf der Indifferenzkurve liegen, haben für den Konsumenten gleichen
Nutzen (u).
Engel-Kurven , Superiores Gut , Inferiores Gut
Engel-Kurven sind die graphische Darstellung des Zusammenhangs zwischen dem Einkommen und den Ausgaben
d
für ein Gut (Preis des jeweiligen Gutes ist konstant), also EK : p x ⋅ f x (p x , M) damit sich der Preis wegkürzt.
Am Verlauf der Engelkurve ist lesbar, ob das Gut superior (Luxusgut / lebensnotwendiges Gut) oder inferior ist
Superiore Güter
px
px
px
Luxusgut
lebensnotwendiges
Gut
M
M
Inferiores Gut
Einkommenselastizität der
Nachfrage ist < 1
M
Bei Superioren Gütern steigt mit steigendem Einkommen die nachgefragte Menge, d.h. Einkommenselastizität der Nachfrage ist > 1
Bei Einkommenserhöhung steigt die
nachgefragte Menge nicht in gleichem
Verhältnis wie das Einkommen steigt
Normales Gut
Wenn mit steigendem Einkommen die Nachfrage nach dem Gut steigt oder mit sinkendem Einkommen die
Nachfrage sinkt, spricht man vom normalen Gut.Die nachgefragte Menge ändert sich immer in die gleiche Richtung
wie das Einkommen.
Inferiores Gut
∂x i
<0
∂M
mit steigendem Einkommen sinkt die nachgefragte Menge
(fallende Engelkurve)
Superiores Gut
(normales Gut)
∂x i
≥0
∂M
mit steigendem Einkommen wird die Nachfrage größer
(nicht kleiner)
lebensnotwendiges
Gut
Luxus Gut
normales Gut
Giffen Gut
∂x i M
ε
=
⋅
<1
i .M
ε=
i .M
Nachfrage wächst unterproportional zum Einkommen
∂M x i
∂x i M
⋅
>1
∂M x i
∂x i
<0
∂p i
∂x i
>0
∂p i
Nachfrage wächst überproportional zum Einkommen
Nachfrage fällt, wenn der Preis steigt
mit steigendem Preis steigt dennoch die nachgefragte Menge bzw.
Wenn bei einer Preissenkung des Gutes die Nachfrage nach dem
jeweiligen Gut zurück geht. Ist stets ein inferiores Gut !
Substitute
∂x i p j
⋅
>0
∂p j x i
mit steigendem Preis des anderen Gutes wird mehr vom
betrachteten Gut gekauft.
Komplemente
∂x i p j
⋅
<0
∂p j x i
steigt der Preis des anderen Gutes, so wird auch vom betrachteten
Gut weniger nachgefragt.
<0
Gewöhnliches Gut
Wenn bei einer Preissenkung des Gutes die Nachfrage nach dem jeweiligen Gut steigt.
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-7-
Mikroökonomie
Dies ist kein offizielles Skript!
6. PRODUKTIONSTHEORIE
Technologie, T
Die Menge aller technischen Möglichkeiten (=Produktionsverfahren) zur Herstellung eines Produktes, d.h. zur
Transformation von Inputs zu Outputs
Begründung der Konvexitätsannahme
Konvexitätsannahme folgt aus den Annahmen der Proportionalität und Additivität der lin. Aktivitätsanalyse
Die Konvexitätsannahme besagt, dass die Aktivitäten beliebig miteinander kombiniert werden können.
Produktionsmöglichkeitenmenge
Menge aller Kombinationen von Inputs und Outputs, die technologisch machbare Produktionsmöglichkeiten
darstellen.
Output
y = f(x) = Produktionsfunktion
y
Produktionsfunktion
→ effizienter Rand der Produktionsmöglichkeitenmenge
→ misst den maximalmöglichen Output y , der mit der
Produktionsmöglichkeiten
-menge
gegebenen Inputmenge x erreicht werden kann
Input x
Lineare Aktivitätsanalyse
(
)
2.Axiom „Proportionalität“ (A; x ) ∈ T ⇒ (λ ⋅ A, λ ⋅ x ) ∈ T, λ ≥ 0
3.Axiom „Additivität“ (A 1; x 1 ) ∈ T , (A 2 ; x 2 ) ∈ T
⇒ (A 1 + A 2 ; x 1 + x 2 ) ∈ T
λ ⋅ (A 1; x 1 ) + (1 − λ ) ⋅ (A 2 ; x 2 )
4.Konvexitätsaxiom (A 1; x 1 ) ∈ T (A 2 ; x 2 ) ∈ T
1.Axiom „no free lunch“: 0; x ∈ T ⇒ x = 0
[ ]
mit λ ∈ 0,1
Die Menge der Input-Kombinationen ermitteln, um ein bestimmtes Output x zu erreichen
gegeben sind mehrere Aktivitäten F(l,k)=x A=(l, k ; x) jeweils so anpassen (mit passendem Faktor multiplizieren) so
daß der gewünschte Output erreicht wird.
k
Isoquante
Die Menge aller Faktorkombinationen, die gerade ausreichen
x =6
um x (Outputniveau) zu produzieren
l
Einheitsisoquante: Isoquante zur Produktionsmenge x = 1
Zeichnen der Aktivitäten in eine Abbildung, Ineffiziente/Effiziente Aktivitäten bestimmen
Ordinate: Kapital „k“ Abszisse:Arbeit „l“ Isoquante:kostengünstigste Linie auf der die effizienten Aktivitäten liegen
Substitutionsraten zwischen Arbeit und Kapital für effiziente Aktivitäten laut Tabelle ermitteln: x Einheiten
k −k
∆k
Kapital wird durch y Einheiten Arbeit ersetzt. (Differenz zwischen Faktoreinsätzen: MRSpi,pj = ∆l = 1 2 )
l1 − l2
Effiziente Aktivitäten: sind diejenigen Aktivitäten, die auf der EinheitsIsoquante liegen
Grenzprodukt der Arbeit, bei einer Erhöhung des Arbeitseinsatzes von l1 auf l2 Arbeitsstunden
und bei vorgegebener(exogenen) Maschinenkapazität k
p3
F(l1,k) = F( λ l3, λ k3) = λ F(l3,k3) = λ 1
p4
F(l2,k)
= F( λ l4, λ k4) = λ F(l4,k4) = λ 2
∆F = λ 2 − λ 1
Grenzprodukt
der Arbeit
:
∆F λ 2 − λ 1
=
∆l
l 2 − l1
Partielle Produktionsfunktion
Eine Produktionsfunktion y =F(l,k) bei der eines der Inputfaktoren bei Konstanz des anderen variiert werden kann.
D.h. nicht alle Faktoren sind variabel, eines der Faktoren wird konstant gehalten.
Cobb-Douglas-Produktionsfunktion
Wenn die Produktionsfunktion die Form f(x1,x2) =
Zus am me n fass un g un te r w is o. ferit. inf o
A ⋅ x 1a ⋅ x b2 hat, wird sie als Cobb-Douglas Prod.fkt. bezeichnet.
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Mikroökonomie
Dies ist kein offizielles Skript!
A stellt die Skalierung der Produktion dar, d.h. wieviel Output wir erhalten, wenn wir eine Einheit jedes Inputs
verwenden. Die Parameter a und b geben an, wie die Outputmenge auf Veränderungen der Inputs reagiert.
Grenzprodukt des Faktors l bzw. k
Fl =
∂F(l, k )
∂F(l, k )
bzw. Fk =
∂l
∂k
positives Grenzprodukt, d.h. wenn ich mehr Arbeit
Fl / Fk > 0 ⇒ / Kapital einsetze bekomme ich auch mehr Output
falls
Verlauf / Verhalten des Grenzprodukts der Arbeit bei steigendem Arbeitseinsatz l
∂Fl
mit zunehmendem Arbeitsinsatz (l µ) sinkt das Grenzprodukt der Arbeit (Fl ¶)
< 0 ⇒ → Gesetz vom abnehmenden Grenzprodukt
∂l
Fll =
Verlauf / Verhalten des Grenzprodukts der Arbeit bei steigendem Kapitaleinsatz k
Flk =
∂Fl
> 0 ⇒ mit zunehmendem Kapitaleinsatz (kµ) steigt das Grenzprodukt der Arbeit (Fl µ)
∂k
Grenzerträge
Der Grenzertrag ist der zusätzliche Output den man durch die letzte eingesetzte marginale Inputeinheit erhält. Der
Grenzertrag beschreibt die Veränderung des Outputs bei Variation eines Inputs.
⇒ konstante Grenzerträge : Proportionale Outputsteigerung
r=1
⇒ steigende Grenzerträge : Überproportionale Outputsteigerung
r > 1
⇒ fallende Grenzerträge : Unterproportionale Outputsteigerung
r< 1
F(λ ⋅ l, k ) = (λ ⋅ l) α ⋅ k β = λα ⋅ l α ⋅ k β = λα ⋅ F(l, k ) ⇒ Homogenitätsgrad r für l: r = α
→ Partielle Ableitung der Produktionsfunktion
∂F( x1, x 2 )
∂F( x1, x 2 )
F1 =
bzw. F2 =
falls
∂x1
∂x 2
F11 =
∂F
∂F1
< 0 und F12 = 2 < 0
∂x1
∂x1
F1 / F2 > 0 ⇒
positiver Grenzertrag, d.h. wenn ich mehr von x1 /
x2 einsetze bekomme ich auch mehr Output
fallende bzw. abnehmende Grenzerträge
Skalenerträge
Die unterproportionale , überproportionale oder proportionale Erhöhung des Outputs (Produktionsmenge) bei
proportionaler Erhöhung aller Inputfaktoren (Produktionsfaktoren). “ Totale Faktorvariation“
Skalenerträge geben an, um wieviel der Output steigen würde, wenn alle Produktionsfaktoren in der λ -fachen
Menge der ursprünglichen eingesetzt werden.
⇒ konstante Skalenerträge : Proportionale Outputsteigerung
F(λx, λy ) = λF( x, y ) r = 1
⇒ steigende Skalenerträge : Überproportionale Outputsteigerung
⇒ fallende Skalenerträge : Unterproportionale Outputsteigerung
F(λx, λy ) > λF( x, y ) r > 1
F(λx, λy ) < λF( x, y ) r < 1
F(λ ⋅ l, λ ⋅ k ) = (λ ⋅ l) α ⋅ (λ ⋅ k ) β = λα ⋅ λβ ⋅ l α ⋅ k β = λα +β ⋅ F(l, k ) ⇒ Homogenitätsgrad r: r = α + β
Zusammenhang zwischen Grenzerträgen und Skalenerträgen
steigende Grenzerträge ⇒ steigende Skalenerträge
fallende Skalenerträge ⇒ fallende Grenzerträge
steigende Skalenerträge sind mit fallenden Grenzerträgen für alle Inputs vereinbar
Fl (l, k ) = F(l, k ) − F(l − 1, k ) Outputsteigerung der
F(l, k )
letzten Outputeinheit
Fl (l, k ) Fl (l, k ) : Grenzprodukt
F(l, k )
l
F(l, k ) :Gesamtoutput
F(l, k )
: Durchschnittsprodukt
l
l
Zus am me n fass un g un te r w is o. ferit. inf o
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Mikroökonomie
Dies ist kein offizielles Skript!
Technische Grenzrate der Substitution
Verhältnis, zudem ein Faktor durch einen anderen ersetzt werden kann, ohne den Gesamtoutput zu ändern.
Entspricht der Steigung der Isoquante.
dl
F
r
F
w
= k =
oder = l =
GRS=
dk
Fl
w
Fk
r
MKK Minimalkostenkombination
allgemein: min K(l,k) = wl – rk u.NB. : F(l,k) = x* über Lagrange min L(l,k, λ ) = wl + rk -/+ λ (x – F(l,k)) ergibt
F
r
F
w
sich: l =
bzw. k =
→ das nach k oder l auflösen und in die Produktionsfunktion x* = F(l,k) einsetzen um
Fk
r
Fl
w
l,k zu bestimmen Die MKK lautet dann (l*,k*)
Bedingung für Gewinn bzw. keine Verluste:
Gewinne = Erlöse – Kosten ≥ 0 ⇒ Erlöse ≥ Kosten für Kosten alles einsetzen ⇒ MindestPreis/Stück = ÷ x*
7. KOSTENFUNKTIONEN
MKK Minimalkostenkombination Kostenminimierung ⇔ Gewinnmaximierung
Erinnerung: Nutzenmaximierung u.NB: Budgetgerade
Jetzt: Kostenminimierung u. NB: Produktionsfunktion
min w ⋅ l + r ⋅ k
(l,k )
u.d.NB: F(l,k) = x
→ Lagrangeansatz: L(l, k, λ ) = w ⋅ l + r ⋅ k − λ(F(l, k ) − x )
1.)
!
∂L
w
= w − λ ⋅ Fl (l, k ) = 0 ⇔ λ =
∂l
Fl
1.) = 2.) ⇒
3.)
w r
=
Fl Fk
⇒
w Fl
=
r
Fk
2.)
!
∂L
r
= r − λ ⋅ Fk (l, k ) = 0 ⇔ λ =
∂k
Fk
nach l oder k auflösen in die Prod.Fkt. x= F(l,k) einsetzen!
∂L
= - ( F(l,k) - x ) = 0 ! ⇒ x = F(l,k) eventuell l und k ermitteln
∂λ
Mit einer gegebenen Produktionsfunktion F(l,k) LK(x) oder K(x) bestimmen
Mit Hilfe der MKK also min w ⋅ l + r ⋅ k u.d.NB: F(l,k) = x wenn nur w und r gegeben sind, wenn neben w
(l,k )
und r auch noch k als konstant gegeben ist, braucht man nur k in F(l,k) einsetzen um l zu bestimmen,
dann l in K(x) einsetzen und die Kostenfunktion ermitteln
Zusammenhang zwischen LK(x) und Produktionsfunktion (PF)
Skalenerträge der PF
Kosten
F( λ l, λ k) = λ r F(l,k)
1
abnehmende SE
konstante SE
(r < 1)
(r = 1)
⇒ überproportionale r = ½ : K(x) = a ⋅ x r = a ⋅ x 2 progressiver F.Verlauf
⇒ proportionale K(x) = ax linearer F.Verlauf, keine Fixkosten d.h. b=0!
zunehmende SE
(r > 1)
⇒ unterproportionale r = 2 : K(x) = a ⋅ x r = a ⋅ x reggressiv
1
GK(x)
DK(x)
Kostenfunktion: K(x) = w ⋅ l + r ⋅ k
Grenzkostenfunktion: GK(x) = K’(x)
DK(x)
K( x )
Durchschnittskostenfunktion: DK(x) =
x
steigende SE ⇒ fallende DK
konstante SE ⇒ konstante DK
GK(x)
x
Unterschied zwischen LK(x) und KK(x)
langfristig: alle Faktoren sind variabel
kurzfristig: ein oder mehrere Faktoren sind unveränderbar
Zus am me n fass un g un te r w is o. ferit. inf o
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Mikroökonomie
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Konstante Skalenerträge bedeutet linearen Verlauf der LK(x) LK(x) bzw. „a“ bestimmen
LK(x) und LDK(x) haben eine lineare Form: LK(x) = ax LDK(x) = a
KK(x)
LK(x)
KDK(x)
LDK(x)
x
LK-Funktion ist die Einhüllende aller KK-Funktionen.
⇒ LK-Funktion ist Tangente an KK(x), daher um a zu
bestimmen LK(x) = KK(x) setzen nach a auflösen oder
alternativ: a = LDK(x) = Min KDK(x) KDK’(x) = 0 setzen x*
bestimmen dann KDK(x*) ergibt a !
Partielle Faktorvariation Variation eines Faktors (meist Arbeit) bei Konstanz der Übrigen (Kapital)
Grenzproduktivität des variablen Faktors = GE
konstante SE ⇒ fallende GE
steigende GE ⇒ steigende SE
fallende SE ⇒ fallende GE
DK, Durchschnittskosten: Kosten pro Outputeinheit in Abhängigkeit von der produzierten Menge
DVK, durchschnittl. Variable Kosten: variablen Kosten pro Outputeinheit in Abh. von der prod. Menge
GK, Grenzkosten: Kosten für die zuletzt produzierte Outputeinheit
Bsp: K(x) = ax2 + bx + c
VK(x) = ax2 + bx
DVK(x) =
DK(x) =
K( x )
c
= ax + b +
x
x
VK( x )
= ax +b
x
GK(x) = K’(x) = 2ax + b
Allgemein wird angenommen konstante SE, d.h. PF ist homogen vom Grade r = 1 , Aufgabe 7.9
Ermittlung der Gewinnschwelle (Schnittpunkt zwischen GK(x) und DK(x) )
Gewinnschwelle : DK(x) = GK(x) Schnittpunkt liegt im Minimum der DK(x) !!
Herleitung über Gewinnmaximierung:
!
Gewinnschwelle
GK(x)
DK(x)
!
max π( x ) = p ⋅ x − K( x ) notw. Bedingung: π′( x ) = 0 ⇔ p − GK( x ) = 0 ⇒ p = GK(x)
x
Angebot dann möglich, wenn Gewinn ≥ 0: also π( x ) ≥ 0
px – K(x) ≥ 0 geteilt durch x ⇔ p – K(x)/x ≥ 0 ⇔ p ≥
K( x )
x
⇒ GK(x) ≥ DK(x)
Angebotsfunktion über die Gewinnfunktion bestimmen
!
Gewinnmaximierung: π′( x ) = 0 ⇒ p = GK(x) nach x umformen so daß x = fS(P)
Angebotsfunktion ist die Umkehrfunktion der Grenzkostenfunktion !!!
x = fS(P)
fS(p)
0
, falls p ≥ p* ← Gewinnschwelle
, sonst
Anzahl der Unternehmen per Angebots und Nachfragefunktionen ermitteln:
Angebot: fS(p*)
Nachfrage: fD(p*) ⇔
f D (p*)
f S (p*)
= max. Anzahl der Unternehmen, die am Markt bestehen
können bei p*= Gewinnschwellenpreis
KKF(x): kurzfristige Kostenfunktion
Bsp.: K(x) = x2 + 5 , d. h. ein Faktor muß kurzfristig sein, weshalb es einen Fixkostenanteil ( 5 ) existiert
1
→ neokl. PF mit Homogenitätsgrad r ⇒
LK(x) = a ⋅ x r
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Mikroökonomie
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8. WETTBEWERB VS. MONOPOL
Unterschied zwischen Unternehmen im Wettbewerb und dem Monopolisten
UN im Wettbewerb ist Preisnehmer, d.h. Preis P ist exogen, UN haben keinen Einfluss auf den Preis
⇒ π( x ) = E(x) – K(x) = p(x) – K(x)
Die DK(x) müssen im Wettbewerb unter den GK(x) liegen, damit UN einen Gewinn erzielen kann.
Monopolist kann den Preis selbst festlegen; mit Preisentscheidung legt er automatisch die gehandelte
−1
Menge x = fD(p) fest. (oder umgekehrt: mit Mengenentscheidung ist der Preis p = f D ( x ) festgelegt
⇒ π( x ) = E(x) – K(x) = p(x) ⋅x – K(x)
bzw.
π( x ) = p ⋅ x(p) − K( x(p))
UN im Wettbewerb hat in der Optimalitätsbedingung höhere Grenzerlöse GE, als der Monopolist
Bei einer Marktform kommt es zu einem Verlust des sozialen Überschusses bzw. der Wohlfahrt
Optimalitätsbedingung
!
π′( x ) = E’(x) – K’(x) = 0
⇔ GE(x) = GK(x) Gleicher Ansatz aber Erlöse sind unterschiedlich !!!
Volksw. Wettbewerb: E(x) = p ⋅ x ⇔ E’(x) = GE(x) = p
Monopol: E(x) = p(x) ⋅x ⇔ GE(x) = p’(x) ⋅x + p(x)
Die inverse Nachfragefunktion p(x): gibt den Preis für ein Gut in Abh. von dessen Ausbringungsmenge
an. Ist relevant nur für den Monopolisten, da nur er den Preis variieren kann.
Kostenfunktion mit Fixkostenanteil im vollkommenen/vollständigen Wettbewerb
optimale Bedingung im im vollkommenen Wettbewerb :
GG-Preis : p* = GK(x)
bzw. xw = GK-1(p*)
Bei Kostenfunktion mit Fixkostenanteil kommt es zu Verlusten ⇒ π( x w = 0) = − c
Fixkostenanteil: K(o) = a ⇒ K(x) = a + bx und b = GK(x)
Preis und Menge (vollkommener Wettbewerb):
!
max π( x ) = p( x ) − K( x ) notw. Bed.: π′( x ) = p – GK(x) = 0
x
⇒ p = GE(x) ⇒ x = x(p)
Konsumentenrente (vollkommener Wettbewerb):
Bei linearer Preis-Absatzfunktion und konstanten GK:
pmax = p(o) maximaler Preis
1
⋅ (pmax − p w ) ⋅ x w
2
pw = GK(x) xw = x( pw )
Preis und Menge (Monopol):
!
max π( x ) = p( x ) ⋅ x − K( x ) notw. Bed.: π′( x ) = p’(x) ⋅x + p(x) – GK(x) = 0
x
⇒ xm ⇒ pm = p(xm)
Konsumentenrente und unternehmerischer Gewinn (Monopol):
Bei linearer Preis-Absatzfunktion und konstanten GK gilt:
KRm =
1
⋅ (pmax − pm ) PRM = (Pm − GK( x )) ⋅ xm
2
Verlust des sozialen Überschusses, den die monopolistische Lösung verursacht
Soz. Verlust(=Wohlfahrtsverlust) =
1
⋅ (Pm − Pw ) ⋅ ( x w − xm )
2
Preisaufschlag des Monopolisten = p(x) – GK(x)
Zus am me n fass un g un te r w is o. ferit. inf o
Relativer Preisaufschlag =
p(x) GK(x)
p( x )
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Mikroökonomie
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Der relative Preisaufschlag auf die GK hängt von der Preiselastizität ab:
p(x) - GK(x) 1
=
p( x )
η
der Aufschlag ist stets positiv (da η < 0) und fällt umso größer aus, je weniger elastisch
die Nachfrage ist. Je unelastischer also die Preisänderungen auf die Nachfrage
reagieren, um so mehr wird der Monopolist seinen Preissetzungsspielraum ausnutzen.
Gewinnmaximierender Monopolist:
Bei kurzfristiger Kostenfkt.gilt, nur eines der beiden Faktoren als
u.d.NB: F(k,l) = x Variabel nehmen, Bsp.: k = const.
min w ⋅ l + r ⋅ k
k,l
Arbeitsmenge lm, Preis pm werden über
1.) Lagrange
oder
2.)NB nach l auflösen
ermittelt.
Produktmenge xm wird über die Gewinnfunktion ( max π( x ) = p( x ) ⋅ x − GK( x ) ) ermittelt
x
Preiselastizität im Angebotspunkt des Monopolisten, d.h. bei xm und pm
p
η(pm , xm ) = x' (p) ⋅ m der Angebotspunkt liegt im elastischen Bereich der Nachfrage, wenn η > 1
x(pm )
3 wichtige Eigenschaften des Monopols:
1. pm > GK(xm) , falls xm > 0,
Ein Monopolist der produziert (xm > 0)setzt einen Preis strikt oberhalb der GK
pm - GK(xm ) 1
=
2.
η
pm
3.
η (p m , x(p m ))
> 1 → Monopolist bietet immer im elastischen Bereich an
pm und xm kann man über 2 Wege berechnen !
π(p) = x(p) ⋅ p − K( x(p)) oder x-1(p) = p(x) bilden und über π( x ) = p( x ) ⋅ x − K( x ) bestimmen, beides führt zum
selben Ergebnis.
Pareto-Verbesserung
keiner schlechter, mindestens einer muss besser gestellt werden.
Erlösfunktion: E(x) = pּx (Wettbewerb)
E(x) = p(x)ּx (Monopol)
auch Umsatz genannt, gibt die mit den Verkaufspreisen bewertete Verkaufsmenge an.
Grenzerlösfunktion: GE(x) = E’(x) = p (Wettbewerb)
GE(x) = E’(x) = p’(x)ּx + p(x) (Monopol)
Veränderung des Umsatzes bei einer zusätzl. Erhöhung der abgesetzten Gütermenge um eine Einheit
Kostenfunktion: K(x) = Kv + Kfix
KF beschreibt die Abhängigkeit der Höhe der Kosten von der Höhe der Kosteneinflussgrößen.
Geplante Nachfrage: x(p) = fD(p) Gibt an, wieviel nachgefragt wird, falls der Marktpreis p vorliegt.
Preis-Absatz-Kurve: p(x)
Die Preis-Absatz-funktion ergibt sich als Umkehrfunktion der Nachfragefunktion: fD-1(p) = x-1 = p(x)
Gibt an, zu welchem Preis das Unternehmen x Einheiten absetzen kann.
Grenzkostenkurve durch Angebotskurve fS(p) bestimmen: x= fS(p) = (GK)-1(p) ⇔ GK(x) = (fS)-1(x)
Die Grenzkosten ergeben sich als Umkehrfunktion der Angebotsfunktion
Cournot’sche Lösung: Der Cournot’sche Punkt ist die gewinnbringende Kombination von Preis und
Angebotsmenge des Monopolisten ⇒ CP(x,p(x))
wird über die Gewinnfunktion normal ermittelt: GE(x) = GK(x) ⇒ xm , pm
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Gesetz des fallenden Grenzertrages
besagt, dass das Grenzprodukt eines Faktors bei steigendem Einsatz desselben abnehmen wird. Der
Output steigt zwar auch aber mit abnehmender Rate.
Dieses Skript wurde erstellt von
UNBEKANNT
- S K R I P T E N D E Dies ist kein offizielles Skript und erhebt somit keinen
Anspruch auf Vollständigkeit und Richtigkeit.
http://www.wiso.ferit.info
Mit freundlichen Grüßen
Ferit Demir
Zus am me n fass un g un te r w is o. ferit. inf o
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