Personenkraftfahrzeugbremsen

Aufgabensammlung
Vorlesung Bremssysteme
Prof. Dr.-Ing. Ing.-grad. Karlheinz H. Bill
Februar 2017
Aufgaben
Aufgabe (I):
Welche Vorschriften regeln die Ausrüstung und Leistungsfähigkeit von Bremsanlagen
bei Kraftfahrzeugen ?
a) im Deutschen Raum
b) im Europäischen Raum
c) in den USA
Aufgabe (II):
Welche Energiequellen sind zur Betätigung von Bremsanlagen prinzipiell denkbar ?
Aufgabe (III):
Gliedern Sie die Bremsanlage in ihre allgemeinen Grundbestandteile (Hauptgruppen).
Aufgabe (IV):
Nennen Sie die während des Bremsvorganges auftretenden Verlustzeiten.
a) vom Fahrer verursachte Verlustzeiten
b) vom Bremssystem verursachte Verlustzeiten
Aufgabe (V):
Bestimmen Sie a) den Bremsweg (in der Betätigungszeit t b) und b) den Anhalteweg (tr +
tb) für folgende Parameter:
v = 100 km/h
Verzugszeit tu = 0,2 s
Schwellzeit ts = 0,1 s
Reaktionszeit tr = 0,5 s
2
Bremsverzögerung x B,tb  7 m / s
Aufgabe (VI):
Ein Fahrzeug fährt mit einer Geschwindigkeit von v = 100 km/h. Das Fahrzeug wird nun
ideal konstant mit 2 m/s2 gebremst.
Welche Strecke hat das Fahrzeug nach Bremsbeginn zurückgelegt, wenn
a) es noch 60 km/h schnell ist?
b) es zum Stillstand gekommen ist (V=0)?
Kfz-Bremssysteme
Prof. Dr.-Ing. Ing. grad. Karlheinz H. Bill
Aufgabe (VII):
Erläutern Sie formelmäßig den Unterschied zwischen der mittleren Verzögerung über
der Bremszeit und der mittleren Verzögerung über dem Bremsweg.
Warum unterscheiden sich die beiden Werte in der Regel bei einer Bremsung ?
Aufgabe (VIII):
Berechnen Sie das kraftschlussbedingte Bremsvermögen für das nachfolgend spezifizierte Fahrzeug auf griffiger Fahrbahn ( = 1,1)
a) bei reiner Vorderachsbremsung
b) bei reiner Hinterachsbremsung
c) bei idealer Allradbremsung
Fahrzeugdaten:
Radstand
m
l
2,32
Schwerpunktabstand HA
m
lh
1,45
Schwerpunkthöhe
m
hs
0,5
fR
0,015
Radwiderstandsbeiwert
Aufgabe (IX):
Skizzieren Sie ein Bremskraftverteilungsdiagramm (mit Hilfslinien für das Verzögerungsraster) für einen Pkw und zeichnen Sie neben einer sinnvollen idealen Verteilung die
reale Bremskraftverteilung ein, wenn die Bremsanlage mit einem Bremskraftbegrenzungsventil an der Hinterachse ausgerüstet ist.
Aufgabe (X):
Was versteht man unter der
a) äußeren Übersetzung und der
b) inneren Übersetzung einer Bremsanlage?
Geben Sie bitte auch den formelmäßigen Zusammenhang an.
Aufgabe (XI):
An einer Bremsanlage wurden folgende Daten ermittelt:
Bremspedalkraft
Bremsdruck
Bremskolbendurchmesser der Radbremse
Bremsmoment am Rad
Bremsenreibradius
2
282,7
90
20
848,23
0,15
N
bar
mm
Nm
m
Kfz-Bremssysteme
Prof. Dr.-Ing. Ing. grad. Karlheinz H. Bill
Bestimmen Sie für diese Bremsanlage:
a)
die äußere Übersetzung
b)
die innerer Übersetzung
Aufgabe (XII):
Beschreiben Sie die Funktion des Bremskraftverstärkers mit folgenden Schwerpunkten:
a)
b)
c)
Welche Aufgabe hat die Membran
Welche Aufgabe hat das Tellerventil
Welche Aufgabe hat die Reaktionsscheibe
Aufgabe (XIII):
Bestimmen Sie die Steuergehäusefläche und die Kolbenstangenfläche an der Reaktionsscheibe des Bremskraftverstärkers:
Druckstangenfläche:
ADS = 2000 mm2
Boosterverstärkung:
iBooster = 4
Aufgabe (XIV):
Skizzieren Sie qualitativ den Bremsdruck als Funktion der Bremspedalkraft bis zu einem
Wert von ca. 500 N eines pneumatischen Bremskraftverstärkers für folgende Druckzustände in der Unterdruckkammer:
a) 0,2 bar
b) 0,5 bar
Für das Fahrzeug wird ein Blockierdruck von 90 bar bei einer Pedalkraft von 250 N angenommen. Zeichen Sie in die Kurven die Aussteuerpunkte ein.
Aufgabe (XV):
Welche Maßnahmen sind an einem pneumatischen Bremskraftverstärker notwendig,
um die Verstärkung bei gleich bleibender Boostermembran und gleich bleibendem
Druckgefälle (Unterdruck/Umgebungsdruck) zu verändern?
Aufgabe (XVI):
Die Boostermembran eines Bremskraftverstärkers hat einen Außendurchmesser von
200 mm und einen Innendurchmesser von 80 mm. Der Unterdruck in der Vakuumkammer beträgt 0,2 bar, der Umgebungsdruck beträgt 1,0 bar. Die Druckstange wird bis
zum Aussteuerpunkt 20 mm ausgelenkt. Der Kraft- / Wegverlauf an der Druckstange
besitzt eine quadratische Proportionalität F=f(s 2).
Bestimmen Sie das Arbeitsvermögen des Boosters.
3
Kfz-Bremssysteme
Prof. Dr.-Ing. Ing. grad. Karlheinz H. Bill
Aufgabe (XVII):
Welche funktionsrelevanten Unterschiede existieren zwischen einem Smart-Booster
und einem pneumatischen Bremsassistenten?
Aufgabe (XVIII):
Nennen Sie Bauarten von Teilbelagscheibenbremsen
Aufgabe (XIX):
Welche ABS-Regelstrategien sind an einer Achse prinzipiell möglich?
Aufgabe (XX):
Skizzieren Sie den Arbeitsbereich eines ABS im µ-Schlupf Diagramm.
Aufgabe (XXI):
Nennen Sie unterschiedliche Prinzipien von elektrischen Pkw-Bremssystemen und beschreiben Sie deren Grundfunktion (in Stichpunkten).
Aufgabe (XXII):
Bestimmen Sie die Radblockier- und wiederbeschleunigungszeit (t blockieren, tbeschleunigen) und
die Druckabbauzeit im Hydrauliksystem bei µ-Sprung von Hochreibwert auf Niedrigreibwert:
Hochreibwert µhigh = 0,8;
Niedrigreibwert µlow = 0,1;
Massenträgheit des Rades θRad = 0,6 kgm2;
Radlast GR = 4000N;
Dynamischer Radhalbmesser rdyn = 0,3 m
Fahrzeuggeschwindigkeit v0 = 60 km/h;
Bremsdruck phydr. = 100 bar (bei µ = 1,0)
Aufgabe (XXIII):
Ein Rad mit einem dynamischen Raddurchmesser von 0,6 m wird auf µhigh so gebremst,
dass es gerade nicht blockiert. Die Radlast G R beträgt 4 kN. Bei einem darauf folgenden
Reibwertsprung auf µlow=0,1 blockiert das nicht angetriebene Rad mit einer Massenträgheit von Θ=0,8 kgm2 bei einer Geschwindigkeit von 100 km/h in 60 ms.
Bestimmen Sie den Hochreibwert µhigh.
4
Kfz-Bremssysteme
Prof. Dr.-Ing. Ing. grad. Karlheinz H. Bill
Aufgabe (XXIV):
Bestimmen Sie für eine Vorderachs-Faustsattel-Keilbremse mit aktiver Belagführung
(z.B. System eBrake) die erforderliche tangential zur Scheibe wirkende Spannkraft für
folgende Daten:
Keilwinkel = 35°
Belagreibwert = 0,4
Fahrzeugmasse = 1500 kg
Radhalbmesser = 0,3 m
Bremsenreibradius = 0,2 m
Bremskraftverteilung VA/HA = 0,7 / 0,3
Verzögerung = 100%
Aufgabe (XXV):
Eine elektromechanisch betätigte Keilbremse mit aktiver Belagführung (z.B. System
eBrake) besitzt einen Keilwinkel αK von 18°. Die Bremse ist als Faussattel aufgebaut
(besitzt also 2 Bremsbeläge).
Für die Koeffizienten der Kennwertgleichung gilt: A=2; B=tan(αK)
a) Bestimmen Sie den Bremsenkennwert für einen Belagreibwert von 0,5.
b) Muss der Keil in dem Betriebspunkt nach a) gedrückt oder gezogen werden ?
c) Welchen Keilwinkel müsste die Bremse besitzen, damit sie auf der Kennwertasymptote arbeitet ?
Aufgabe (XXVI):
Bestimmen Sie die den Kennwert und die wirksame Bremskraft bei einer Spannkraft von 2000 N
für den am geschobenen Hebel geführten Bremsbelag, wenn dieser von oben betätigt wird für
einen Winkel α=30° und einen Belagreibwert
μ=0,5.
5
Kfz-Bremssysteme
Prof. Dr.-Ing. Ing. grad. Karlheinz H. Bill
Lösungen
Lösung (I):
a) StVZO §41 und 41b
b) RREG 71/320 EWG bzw. (ECE-R13)
c) FMVSS
Lösung (II):





Muskelkraft (Mensch)
Mechanik (mechanische Energiespeicher)
Pneumatik (Druckluft, Unterdruck)
Hydraulik (hydraulische Energiespeicher)
Elektrik (elektrische Energiespeicher)
Lösung (III):





Energieversorgungseinrichtung
Betätigungseinrichtung
Übertragungseinrichtung
Radbremsen
Zusatzeinrichtungen (des Zugfahrzeuges für einen Anhänger)
Lösung (IV):
a) Wahrnehmungszeit
Schreckzeit
Umsetzzeit
Schwellzeit der Fußkraft
b) Ansprechzeit
Schwellzeit der Bremsanlage
Lösung (V):
a) Bremsweg in der Betätigungszeit tb:
v 20
1
2 1
x B , t =v 0⋅t u − ⋅|ẍ B , max|⋅t s + ⋅
24
2 |ẍ B , max|
b
6
(1 P)
Kfz-Bremssysteme
=>
x B,t =
b
=>
Prof. Dr.-Ing. Ing. grad. Karlheinz H. Bill
(
100
100
1
2 1
⋅0,2− ⋅|7|⋅( 0,1 ) + ⋅
3,6
24
2
3,6
|7|
2
)
x B ,t =60 , 667 m
b
b) Anhalteweg:
x Anh . =v 0⋅t r +x B , t
b
=>
100
x Anh . =
⋅0,5+60 ,667
3,6
=>
x Anh . =74, 556 m
Lösung (VI):
s  v dt
,
v  a dt
 v  a  t  v Re st
mit v Re st  v 0  v
v a  t denn hier gilt: v Re st 0
1
s   a  t 2  v Re st  t  s Re st
2
Bremszeit: t 
1
2
 s  a 
mit s Re st 0
v
a
v 2
v
 v Re st 
2
a
a
(v  v Re st )
1 ( v  v Re st ) 2
 s  0
 v Re st  0
2
a
a
a)
1 (100 / 3,6  60 / 3,6) 2
(100 / 3,6  60 / 3,6)
s 
 60 / 3,6 
=
2
2
2
1 (11,111) 2
(11,111)
s 
 16,667 
= 30,8642+92,5926 =
2
2
2
b)
123,4568 m
1 (100 / 3,6) 2
s 
=
2
2
s
1 (27,778) 2

= 192,901
2
2
m
7
Kfz-Bremssysteme
Prof. Dr.-Ing. Ing. grad. Karlheinz H. Bill
Lösung (VII):
Insbesondere zu Beginn eines Bremsvorganges wird bei hoher Geschwindigkeit in kurzer Zeit ein großer Weg zurückgelegt, während zum Ende der Bremsung im gleichen
Zeitintervall ein wesentlich geringerer Weg zurückgelegt wird.
Der zeitliche Verlauf der Fahrzeugverzögerung spiegelt sich in der Differenz zwischen
ẍ B , m(t ) und ẍ B , m(s) wider.
v 20
Mittlere Verzögerung über dem Weg: ẍ B , m(s)=
2⋅x B
Mittlere Verzögerung über der Zeit: ẍ B , m(t )=
v0
( t a +t s +t v )
- z.B . S p o rtfa h rze u g
- z.B . L im o usin e
v (0)
dv
f   
dt
x  v (t ) dt
Z e it t
t (*)
Lösung (VIII):
a) Reine Vorderachsbremsung:
xB,v
1,45
lh
1,1
 0,015
 fR
0,7025
2,32
l
g 
9,81
9,81
9,033 m / s 2
hs
0,5
0,76293
1  R 
1  1,1
l
2,32
R 
b) Reine Hinterachsbremsung:
xB,h
2,32  1,45
lv
1,1
 0,015
 fR
0,4275
2,32
l
g 
9,81
9,81
3,39 m / s 2
h
0,5
1,2371
1  R  s
1  1,1
l
2,32
R 
c) Idealer Allradbremsung:
 B, Allrad g  ( R  f R ) 9,81  1,1  0,015  10,938 m / s 2
x
8
Kfz-Bremssysteme
Prof. Dr.-Ing. Ing. grad. Karlheinz H. Bill
Lösung (IX):
60%
0
10
a=
80
a=
60
a=
%
%
%
F
B,h
_____
G
40
a=
40%
%
ie
Sollin
Begrenzer
20
a=
20%
%
0
20%
40%
60%
FB,v
_____
80%
G
Lösung (X):
a) Äußere Übersetzung:
Das Verhältnis von Spannkraft am Radzylinder zur Betätigungskraft am Bremspedal.
iä 
FSp , B
FBet , B
FSp,B
Spannkraft am Radzylinder
FBet,B
Betätigungskraft am Bremspedal
b) Innere Übersetzung:
Das Verhältnis von Gesamtumfangskraft an den Bremsbelägen einer Bremse zur
Spannkraft am Radzylinder.
C* 
FU , B
FSp ,B
FU,B
Gesamtumfangskraft an den Bremsbelägen
FSp,B
Spannkraft am Radzylinder
Lösung (XI):
a) Äußere Übersetzung:
FSp , B
iä 
FBet , B
FSp,B 
d k2  
0,022  
 pB 
 90  105 2827,43 N
4
4
9
Kfz-Bremssysteme
 iä 
Prof. Dr.-Ing. Ing. grad. Karlheinz H. Bill
2827,43
10
282,7
b) Innere Übersetzung:
FU , B
C* 
FSp ,B
FU ,B 
MB 848,23

5654,86 N
rB
0,15
 C* 
5654,86
2
2827,43
Lösung (XII):
a) Der Unterdruck wirkt einseitig auf eine großflächige Membran (Vakuumkammer), die
ihrerseits mit dem Arbeitskolben des Hauptbremszylinders verbunden ist. Auf der anderen Seite der Membran (Arbeitskammer) herrscht in der Lösestellung der Bremse
der gleiche Unterdruck. Bei Betätigung des Bremspedals wird der Unterdruck hinter
dem Arbeitskolben durch Zutritt von Luft mit Umgebungsdruck abgebaut; die Differenz auf beiden Seiten der Membran verursacht eine die Pedalkraft unterstützende
Kraft.
b) Die pneumatische Druckänderung wird durch ein Luftventil (Tellerventil), welches sowohl über das Steuergehäuse, als auch von der mit dem Bremspedal verbundenen
Kolbenstange betätigt werden kann, gesteuert. Das Steuergehäuse ist fest mit der
Membran verbunden und folgt somit deren Bewegung.
Das Tellerventil besitzt zwei Ventilsitze. Es ist entweder eine Verbindung der Arbeitskammer mit der Vakuumkammer, eine Verbindung der Arbeitskammer mit Umgebungsluft oder ein Verschluß der Arbeitskammer möglich ist. Jede Änderung des Pedaldruckes bewirkt eine Betätigung des Tellerventils und somit eine Veränderung der
Druckdifferenz an der Membran.
c) Die Reaktionsscheibe regelt die Tellerventilbewegung so, daß die Flächenpressung
am Ventilkolben und an der Ringfläche des Steuergehäuses gleich groß ist. Das
Verhältnis zwischen der Ringfläche des Steuergehäuses und der Fläche des Ventilkolbens an der Reaktionsscheibe bestimmen das Verstärkungsverhältnis des
Bremskraftverstärkers.
10
Kfz-Bremssysteme
Prof. Dr.-Ing. Ing. grad. Karlheinz H. Bill
Lösung (XIII):
i Booster 
FDS
A p
A
 DS Re aktionsscheibe  DS
FKS
A KS p Re aktionsscheibe
A KS
iBooster  4 
=> A KS 
A DS
A KS
A DS
500 mm 2
4
A DS  A DS  A KS  2000  500 1500 mm 2
p [bar]
Lösung (XIV):
100% Verzögerung unterhalb des Aussteuerpunktes
0,2 bar
90
Aussteuerpunkt
0,5 bar
250
500
FP [N]
Lösung (XV):
Die Flächenverhältnisse an der Reaktionsscheibe müssen verändert werden (Steuergehäuseringfläche, Druckstangenfläche, Kolbenstangenfläche).
Lösung (XVI)
Menbranfläche = 0,026389 m2
Membrankraft = 2111,15 N
Boosterarbeit = 14,074 J
11
Kfz-Bremssysteme
Prof. Dr.-Ing. Ing. grad. Karlheinz H. Bill
Lösung (XVII):
 Regelbarer Proportionalmagnet
 (Wegsensor für den Magnetanker)
Lösung (XVIII):
Festsattelbremse
Schwimmsattelbremse (Faustsattel)
Schwimmrahmensattelbremse
Kombisattelbremse (mit integrierter Feststellbremse)
Lösung (XIX):
Individuelle Regelung jedes Rades
Select-Low-Regelung
Select-High-Regelung
Mischformen (z.B. modifizierte Individualregelung)
Lösung (XX):
Das ABS System regelt adaptiv im Bereich des µ-Maximums.
instabil
stabil
1.4
Maximalreibwert
Reibwert µ [-]
1.2
Gleitreibwert
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
freirollend
12
10
20
30
40
50
60
Schlupf [%]
70
80
90
100
blockiert
Kfz-Bremssysteme
Prof. Dr.-Ing. Ing. grad. Karlheinz H. Bill
Lösung (XXI):
Alle elektrischen Bremssystemen verfügen über eine reine Signalankopplung der Betätigungseinrichtung an das restliche Bremssystem. Es handelt sich als grundsätzlich um
Fremdkraftbremsanlagen.
1. Elektrohydraulisches Bremssystem:
 Es werden konventionelle Radbremsen versendet
 Der Bremsdruck wird durch elektrohydraulische Wandler bereitgestellt.
 Die Übertragungseinrichtung ist elektro- hydraulisch.
2. Elektromechanisches Bremssystem:
 Die Bremskraft wird direkt in der Radbremse mittels elektromechanischer
Komponenten erzeugt.
 Die Übertragungseinrichtung ist elektrisch.
Lösung (XXII):
a) Momentengleichgewicht am gebremsten Rad:
 
M B    R GR r dyn 
M B

 R ,ges
 R   div .

t
mit
 

Blockieren:
v  r dyn 
und
t blockieren 
t blockieren 

 R ,ges

high
2
  low  GR rdyn
v
0,6
60

2
0,8  0,1 4000 0,3 3,6
Beschleunigen: t beschleunigen =
t beschleunigen =
t beschleunigen =277 ,8 ms
Θ R ,ges
2
μ low⋅G R⋅r dyn

t blockieren 39,7 ms
⋅v
0,6
60
⋅
2 3,6
0,1⋅4000⋅0,3

b) Hydraulischer Druckabbau:
−K
phyd =p0∗e

∗t
p , ab
Druckänderung:
dp hyd
dt
=−K p , ab⋅p0⋅e
−K p , ab∗t
13
Kfz-Bremssysteme

p hyd ,start
phyd ,end
Prof. Dr.-Ing. Ing. grad. Karlheinz H. Bill
=e
K p , ab⋅( t end −t start )
=e
K
∗Δt
p,ab
ab
(
)
K p , ab=
Praxiswerte für den Lösevorgang:
phyd,start = 80 bar nach phyd,end = 20 bar in t  70 ms


p hyd , start
1
⋅ln
Δt ab
p hyd , end
Bestimmung der Konstanten Kp,ab:
Δt ab =
1
K p ,ab
⋅ln
(
p hyd , start
p hyd ,end
Kp,ab  20 s-1
)
Mit der Vorgabe Bremsdruck p hydr.=100 bar (bei µ=1,0) folgt für
die den Kraftschlüssen entsprechenden Drücke:
phyd,start=80 bar; phyd,end=10 bar
Δt ab =
1
80
⋅ln
20
10
( )

Δt ab =103 ,97 ≈ 104 ms
Lösung (XXIII)
Winkelgeschwindigkeit des Rades = 92,59 rad/s
Winkelbeschleunigung des Rades = 1543,21 rad/s 2
µhigh = 1,128
Rechenweg (XXIII):
̈=
mit
̈=
 M B M B −  R⋅G R⋅r dyn 
=
 ges
R  div.
M B = high⋅G R⋅r dyn folgt:
  high⋅G R⋅r dyn −  low⋅G R⋅r dyn   ⋅ G R⋅r dyn 
=
 R div.
R  div.
Θdiv.=0, da es ein nicht angetriebenes Rad ist.
 R⋅̈
= high− low
G R⋅r dyn

 =

 high= low 
14
 R⋅̈
G R⋅r dyn
Kfz-Bremssysteme
Prof. Dr.-Ing. Ing. grad. Karlheinz H. Bill
Winkelgeschwindigkeit:
ϕ̇=
v
r dyn
=
100/3,6
=92,59 rad /s
0,6/2
oder (umständlicher) über die Raddrehfrequenz:
Raddrehfrequenz:
f R=
v
100/3,6
=
= 14,736 Hz
2⋅⋅r dyn 2⋅⋅0,6 /2
ϕ̇=2⋅⋅f R =2⋅⋅14,736=92,589 rad /s
ϕ̈=
ϕ̇ 2⋅⋅f R
2⋅⋅v
v
100/ 3,6
=
=
=
=
= 1543,21 rad / s 2
t
t
 t⋅2⋅⋅r dyn t⋅r dyn 0,060⋅0,6/ 2
R⋅ϕ̈
0,8⋅v
0,8⋅100/3,6
= low +
=0,1+
2
G R⋅r dyn
G R⋅r dyn⋅ t
4000⋅0,32⋅0,060

 high= low +

µhigh = 1,128
Lösung (XXIV)
C* = 2,6648
Bremsumfangskraft = 5150,25 N
tangentiale Spannkraft = 2899 N
Lösung (XXV)
C* = -5,71166
der Keil muss gezogen werden
Keilwinkel = 26,565°
Lösung (XXVI)
C* = 3,732
Bremsumfangskraft = 7464 N
15