- VERITAS Verlags

Notburga Grosser
•
Maria Koth
Lösungen und Kopiervorlagen
zu
Alles klar!
3 bis 4
Knobelaufgaben
Seite 5
Mit Stäbchen Ziffern legen
1
---
2
a) mindestens:
3
a) 12, 13, 15, 21, 31, 47, 51, 74
b) 68, 80, 86, 89, 98
4
a) 18
b) 22
c) 20
d) 28
5 a) 43
b) 23
c) 63
d) 69
6
b) höchstens: 14
Beispiele für Lösungen sind:
5 + 8 = 13
8 + 8 = 16
7
4
6 ⋅ 9 = 54
36 : 4 = 9
29 + 24 = 53
93 – 38 = 55
Beispiele für Lösungen sind:
6+3=9
8–2=6
6+2=8
3⋅3=9
5 ⋅ 8 = 40
3 ⋅ 9 = 27
98 – 25 = 73
85 – 18 = 67
30 + 25 = 55
-1-
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Seite 6
Aufgaben mit Zahlenkarten
1 --2 Beispiele für Lösungen sind:
a)
1
5
6
7
oder
8
3
5
2
6
4
3
1
b)
8
7
1
2
8
4
3
5
c)
6
7
8
4
4
2
3
1
6
2
5
7
3 Beispiele für Lösungen sind:
a)
1
5
6
8
7
9
2
4
b)
8
5
3
6
8
7
2
5
5
3
5
4
5
7
3
1
9
2
8
9
7
3
4
7
7
2
1
6
4
oder
4
6
5
3
8
6
9
9
oder
1
1
5
6
1
8
1
8
1
7
3
6
8
7
7
8
9
3
3
2
oder
8
3
oder
7
4
9
2
6
6
4
1
2
2
9
2
5
4
9
7
3
oder
6
oder
3
7
8
4
6
5
1
8
c)
5
2
3
2
9
oder
9
4
6
1
4
1
oder
5
4
2
9
-2-
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d)
3
3
3
oder
2
7
5
6
5
e)
1
8
1
7
2
2
3
2
4
2
4
8
6
5
5
1
8
1
7
9
6
4
2
9
6
1
4
7
7
9
4
6
8
9
oder
5
oder
1
6
9
8
oder
4
9
3
8
5
3
7
Seite 7
Aufgaben mit Zahlenkarten
1 Beispiele für Lösungen sind:
a)
1
5
19
8
d)
6
2
3
3
2
5
10
e)
5
19
6
4
1
2
8
7
6
9
20
10
1
5
4
2
3
5
8
7
4
2
3
8
5
oder
9
10
7
18
7
1
4
6
7
4
1
h) 10
1
2
9
oder 10
1
5
6
7
4
6
8
22
8
3
5
22
3
1
10
19
2
5
8
4
6
f) Korrekturhinweis:
Diese Aufgabe lässt sich
leider nicht lösen. Sie
wird in der nächsten
Auflage der Knobelaufgaben entfernt.
9
6
4
3
9
8
1
c)
10
6
8
18
4
3
2
10
9
7
3
20
b)
9
10
9
g)
7
7
2
-3-
9
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2
Zum Beispiel:
7
4
6
1
8
3
5
Tipp:
Jedes der beiden inneren Felder ist mit sechs
Nachbarfeldern durch einen Strich verbunden.
Daher müssen in diesen Feldern die Zahlen 1
und 8 stehen.
2
Seite 8
1
a)
Zahlenrätsel
= 18
b)
= 82
e)
= 20
= 53
f)
= 36
d)
= 26
g)
= 30
= 10
= 67
= 38
h)
= 36
= 10
= 15
= 20
= 24
= 30
= 45
= 40
= 12
2 Beispiele für Lösungen sind:
3
c)
= 13
Beispiele für Lösungen sind:
2 ⋅ 4 + 3 + 5 = 16
4 ⋅ 8 – 7 – 9 = 16
8 + 7 + 3 – 2 = 16
1⋅ 6 + 2 ⋅ 5 = 16
3 ⋅ 4 + 8 : 2 = 16
3 ⋅ 6 + 7 – 9 = 16
6 : 2 + 5 + 8 = 16
5 ⋅ 6 – 2 ⋅ 7 = 16
a)
18 : 6 = 3
5+7–9=3
4+2–3=3
b)
16 : 4 = 4
7+2–5=4
9+3–8=4
oder
28 : 7 = 4
9+1–6=4
3+5–4=4
c)
35 : 7 = 5
8+6–9=5
4+2–1=5
oder
15 : 3 = 5
7+2–4=5
8+6–9=5
d)
14 : 2 = 7
8+6–7=7
9+3–5=7
e) 21 : 3 = 7
56 : 8 = 7
49 : 7 = 7
oder
15 : 3 = 5
9+2–6=5
8+4–7=5
f) 27 : 3 = 9
54 : 6 = 9
81 : 9 = 9
-4-
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Seite 9
1
a)
Zahlenrätsel
=4
b)
=8
e)
= 16
= 36
f)
d)
=9
= 45
g)
= 27
=9
=1
h)
=8
= 10
=4
=9
=9
= 40
= 24
= 18
= 18
= 30
2 Beispiele für Lösungen sind:
3
c)
=6
Beispiele für Lösungen sind:
6 : 3 + 7 + 9 = 18
4 ⋅ 4 + 8 – 6 = 18
6 ⋅ 7 – 3 ⋅ 8 = 18
6 ⋅ 5 – 3 ⋅ 4 = 18
3 ⋅ 5 + 7 – 4 = 18
2 ⋅ 9 + 6 ⋅ 0 = 18
9 + 8 + 7 – 6 = 18
2 ⋅ 8 + 6 : 3 = 18
a) 2 ⋅ 8 – 7 = 9
1⋅4+5=9
3⋅6–9=9
b) 3 ⋅ 6 – 8 = 10
1 ⋅ 5 + 7 = 12
2 ⋅ 9 – 4 = 14
oder 2 ⋅ 9 – 8 = 10
1 ⋅ 5 + 7 = 12
3 ⋅ 6 – 4 = 14
c) 2 ⋅ 7 – 3 = 11
1 ⋅ 8 + 5 = 13
4 ⋅ 6 – 9 = 15
oder 2 ⋅ 8 – 5 = 11
1 ⋅ 9 + 4 = 13
3 ⋅ 7 – 6 = 15
d) 4 ⋅ 5 – 1 = 19
2 ⋅ 6 + 7 = 19
3 ⋅ 9 – 8 = 19
4 a) Weil 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 ist,
kommt als Ergebnis nur 45 : 3 = 15 in Frage.
Mögliche Lösungen sind:
1 + 9 + 5 = 15
2 + 7 + 6 = 15
3 + 4 + 8 = 15
b) Nur 7 kommt als Ergebnis in Frage:
3+4=7
-5-
oder
1 + 8 + 6 = 15
2 + 9 + 4 = 15
3 + 5 + 7 = 15
9–2=7
1⋅7=7
56 : 8 = 7
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Seite 10
1
2
Zahlenrätsel
= 5
a)
= 2
c)
d)
= 4
= 1
= 3
= 3
= 3
= 3
= 1
= 4
= 2
= 5
= 4
= 1
= 5
= 4
= 5
K = 8
b)
c)
K = 5
d)
S = 4
E = 3
A = 7
I = 2
C = 2
B = 9
T = 5
N = 6
H = 6
R = 5
Z = 6
D = 4
U = 7
A = 8
E = 9
E = 7
L = 8
R = 9
E = 3
Seite 11
1
= 2
= 2
Z = 7
a)
= 1
b)
Zauberquadrate
---
Hinweis zum Lösen der Aufgaben mit Zauberquadraten:
1) Nimm Zahlenkarten der Zahlen 1 bis 16 und lege die vorgegebenen Zahlen
in einem 4x4-Quadrat nach. Kopiervorlagen dafür findest du auf den Seiten 55 und 59.
2) Ergänze dann Schritt für Schritt die restlichen Zahlenkarten an den richtigen Stellen.
2
a) 10 1
7 16
8 15 9
11 4
b)
2
6 13
a) 16 10 5
3
4 14 13
15 16 2
6
5 14 12 3
3
3
9
c)
1
5
8
7 12
9 12
2 15 11
12 16 1
5
7 13 4 10
10 5 11 8
b)
6
9
c)
3 14 8
4 15 10 5
7
1 14 12
16 4 13 1
14 1
2
8 11 13
10 6 11 7
7 12 13 2
3 15 2 14
9
9 15 4
6
-6-
6
8 11
3 16
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4
a)
9
8 11 6
b)
6 16 9
c)
3
7 12 6
9
oder
7 12 6
9
16 3 14 1
2 13 12 7
16 5 11 2
2
5 10 7 12
11 4
5 14
1
15 4 14 1
4 13 2 15
15 1
8 10
10 13 3
4 14 15
8
5 11 16
10 13 3
8
Lösungshinweis zu Aufgabe 4a)
9
8
9
16 3
1)
⇒
5 10
15
8
16 3
4 13
a)
c)
12 5
8
9
oder 12 5
15 2
3 14
15 2
8
9
2) 16 3
⇒ 5 10 7 12
5 10 7
1) Ergänze zuerst die
fehlenden Zahlen 4 und 13
in der 1. und 2. Spalte und
die fehlende Zahl 7 in der
linken Diagonale.
5
9
15
8
16 3 14
3)
⇒
5 10 7 12
4 13 2 15
4 13 2 15
3) Durch Probieren findest du die
2) Jetzt kannst du noch
Plätze der restlichen Zahlen 1, 6,
die fehlenden Zahlen
11 und 14. Beginne dabei mit der
12 und 2 in der 3. und
größten Zahl 14.
4. Zeile ergänzen.
Überlege, dass 14 nur in der
2. Zeile direkt neben 3 stehen
kann. Die restlichen Zahlen 6, 11
und 1 sind dadurch festgelegt.
3 14
8
9
b)
5
2 15 12
4 13 8
9
oder
5 16 1 12
4 13 8
9
1 16 13 4
1 16 13 4
14 3 10 7
14 3 10 7
6 11 10 7
6 11 10 7
11 16 1
11 2 15 6
13 12 1
4
9 16 5
14 7
3
8
2 11
6 15 10
oder 13 12 1
4
6
8
5 16 9
14 7
2 11
3 10 15 6
-7-
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Seite 12
1
Zauberquadrate
Das umgeordnete Quadrat ist
wieder ein Zauberquadrat.
4
6 15 9
13 11 2
14 12 7
1
3
5 10 15
11 13 2
8
6
4 15 9
5
3 10 16
2
Ordnet man die Zahlen 1 bis 16 wie in Aufgabe 1 um,
so erhält man aus jedem Zauberquadrat stets wieder ein Zauberquadrat.
3
Das umgeordnete Quadrat ist
wieder ein Zauberquadrat.
2
7
9 16
15 14 4
6
1
12 14 7
1
10 15 1
8
7
3 13 12
11 10 8
5
3
Nicht jedes Zauberquadrat ergibt bei dieser Umordnung wieder ein Zauberquadrat.
Zauberquadrate erhält man nur bei: Nr. 2a, 3a, 3b, 3c, 4a, 4b, 5a und 5b.
5
a)
3
13 16 9
d)
16 19 12 7
2 16 13
21 24 17 12
15 5 12 10
18 8 15 13
23 13 20 18
5 17 6 10
6 18 7 11
9 21 10 14
14 26 15 19
7
8
11 6 17 20
16 11 22 25
2 13 16
a) 15 5 10 4
3 14 17
Magische Zahl: 42
b)
3 12 5 14
12 2 13 7
13 15 4
6 16 3
8
9
1 11 8 14
d)
c)
4
4
14 4 11 9
Magische Zahl: 38
6
b)
6 12 9
14 11 5
4
12 15 8
8
2 14 11 7
6
Magische Zahl: 54
c) 11 2 15 6
2
10 13 4
9 11
8
1 14 11
7
5 16 1 12
10 1 16 7
e)
Magische Zahl: 74
8
f)
3 14 9
7 16 1 10
1 13 8 12
15 10 5
4
12 5
15 3 10 6
9 16 3
6
6 11 14 3
16 4
2
5
9
7 12 13
-8-
9
4 13
2 15 8
© VERITAS – Verlag, Linz.
Seite 13
Große Zauberquadrate
1
---
2
a) 10 14 6 17 18
b)
f)
4 21 22 11
20 8
15 22 3 21 4
17 16 13 10 9
1 19 13 7 25
16 8 25 9
6 14 25 18 2
8 21 20 14 2
15 23 5
17 10 4 23 11
7
1 12 24
c) 15 3 22 16 9
1 19 20 13 12
23 2 11 5 24
d)
7
3 19
4 20 7 13 21
e) 11 24 7 20 3
8 11 24 5 17
4 12 25 8 16
25 2 18 6 14
17 5 13 21 9
16 9 15 22 3
10 18 1 14 22
12 23 1 19 10
23 6 19 2 15
3 25 17 11 9
16 14 8
5 22
oder
5 18
3 25 17 11 9
16 14 22 5
8
10 2 21 19 13
10 2 21 19 13
24 18 15 7
24 18 1
1
24 12 6
12 6
7 15
12 6
4 23 20
4 23 20
g) 20 8
1 24 12
h) 15 4 16 23 7
14 2 23 16 10
21 8 12 5 19
22 11 9
5 18
2 20 24 6 13
6 25 17 13 4
9 11 3 17 25
3 19 15 7 21
18 22 10 14 1
-9-
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Seite 14
1
Zweierdomino
Dreierdomino
Viererdomino
Fünferdomino
Sechserdomino
Siebenerdomino
Achterdomino
Neunerdomino
Dominosteine
Steine
Punkte
6
10
15
21
28
36
45
55
12
30
60
105
168
252
360
495
2 2 Rahmen aus 7 Steinen:
3 Rahmen aus 8 Steinen:
3 Rahmen aus 9 Steinen:
4 Rahmen aus 10 Steinen:
- 10 -
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Seite 15
1
Dominorahmen
--Beispiele für Lösungen:
2
a) 2 Punkte
b) 5 Punkte
c) 7 Punkte
d) 8 Punkte
3
a) 5 Punkte
b) 9 Punkte
c) 3 Punkte
d) 11 Punkte
4
a) 12 Punkte
b) 16 Punkte
c) 3 Punkte
d) 21 Punkte
5
a) 16 Punkte
b) 25 Punkte
6
a) 17 Punkte
b) 26 Punkte
- 11 -
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Seite 16
1
Aufgaben mit dem Viererdomino
Immer 7:
2 a) Immer 4:
b) Immer 6:
c) Immer 8:
3
Immer 6:
4
a) Immer 5:
b) Immer 7:
c) Immer 9:
- 12 -
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5 Immer 8:
6
Seite 17
Aufgaben mit dem Sechserdomino
1 a) Immer 6:
b) Immer 15:
2
a) Immer 8:
b) Immer 13:
- 13 -
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3 a) Immer 10:
b) Immer 12:
4
a) Immer
10:
b) Immer
18:
Hinweis: Auch drei Siebenerrahmen mit 11, 12, …, 17 Punkten sind möglich.
- 14 -
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5
a) Immer 12:
b) Immer 14:
Hinweis: Auch vier Siebenerrahmen mit je 13 Punkten oder mit je 15 Punkten sind möglich.
- 15 -
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6 a) 10 Punkte / 40 Punkte:
b) 20 Punkte / 30 Punkte:
c) 25 Punkte / 25 Punkte:
- 16 -
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Seite 18
Figuren aus Stäbchen
1 a)
Figur
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Stäbchen
3
7
12
18
25
33
42
52
63
75
+4
+6
+5
+7
+8
+9
+ 10
+ 12
+ 11
b)
Figur
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Stäbchen
4
10
18
28
40
54
70
88
108
130
+6
+8
+ 12
+ 10
+ 14
+ 16
+ 22
+ 20
+ 18
c)
Figur
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Stäbchen
5
13
24
38
55
75
98
124
153
185
+8
+ 11
+ 14
+ 17
+ 20
+ 23
2 Beispiele
a)
b)
3 Beispiele
a)
b)
+ 26
+ 29
+ 32
für Lösungen:
für Lösungen:
- 17 -
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Seite 19
1
Figuren aus Plättchen
Figur
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Plättchen
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
+3
2
a) Figur
rote Plättchen
+5
rote Plättchen
+ 13
+ 15
+ 17
+ 19
3
4
5
6
7
8
9
10
5
8
13
20
29
40
53
68
85
104
4
+5
8
+7
12
+4
+9
16
+4
+ 11
20
+4
+ 13
24
+4
+ 15
28
+4
+ 17
32
+4
+ 19
36
40
+4
+4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7
10
13
16
19
22
25
28
31
34
+3
blaue Plättchen
+ 11
2
+4
b) Figur
+9
1
+3
blaue Plättchen
+7
2
+3
6
+4
+3
12
+6
+3
20
+8
+3
30
+ 10
Seite 20
+3
42
+ 12
+3
56
+ 14
+3
72
+ 16
90
+ 18
+3
110
+ 20
Wie viele Dreiecke?
1
---
2
a) 4 Dreiecke
b) 8 Dreiecke
c) 14 Dreiecke
d) 11 Dreiecke
e) 8 Dreiecke
f) 13 Dreiecke
g) 10 Dreiecke
h) 20 Dreiecke
- 18 -
© VERITAS – Verlag, Linz.
3
a) 8 Dreiecke
b) 12 Dreiecke
c) 16 Dreiecke
d) 4 Dreiecke
e) 14 Dreiecke
f) 10 Dreiecke
g) 12 Dreiecke
h) 10 Dreiecke
i) 12 Dreiecke
j) 12 Dreiecke
Seite 21
1
2
3
Wie viele Quadrate? Wie viele Rechtecke?
a) 8 Quadrate
b) 7 Quadrate
c) 14 Quadrate
d) 11 Quadrate
e) 13 Quadrate
f) 20 Quadrate
a) 6 Quadrate
b) 9 Quadrate
c) 13 Quadrate
d) 10 Quadrate
e) 10 Quadrate
f) 17 Quadrate
g) 30 Quadrate
h) 14 Quadrate
i) 21 Quadrate
j) 26 Quadrate
a) 3 Rechtecke
b) 4 Rechtecke
c) 7 Rechtecke
d) 5 Rechtecke
e) 8 Rechtecke
f) 14 Rechtecke
g) 13 Rechtecke
h) 8 Rechtecke
Seite 22
1
Symmetrische Figuren
A–4
D–8
B–7
E – 12
C–5
F–1
G–3
H–2
I – 11
J–9
K–6
L – 10
2
3
---
- 19 -
© VERITAS – Verlag, Linz.
Seite 23
Figuren im Gitternetz
1 Beispiele für Lösungen sind:
2
3
a) 8 Kästchen
7 Kästchen
b) 6 Kästchen
c) 12 Kästchen
Beispiele für Lösungen sind:
5 Kästchen
6 Kästchen
10 Kästchen
7 Kästchen
11 Kästchen
8 Kästchen
9 Kästchen
Beispiele für Lösungen sind:
a) 10 Stäbchen:
4 Kästchen
b) 16 Stäbchen:
6 Kästchen
c) 18 Stäbchen:
8 Kästchen
7 Kästchen
16 Kästchen
d) 20 Stäbchen:
20 Kästchen
9 Kästchen
- 20 -
25 Kästchen
© VERITAS – Verlag, Linz.
4
5
Beispiele für Lösungen sind:
a)
b)
c)
a)
Beispiele für
Lösungen:
d)
e)
b)
5x5
1x1
2x2
3x3
4x4
c)
2x1
3x1
4x1
8x1
2x3
3x4
5x1
6x1
9x1
2x4
3x5
2x5
2x6
3x6
7x1
10 x 1
2x7
3x7
- 21 -
2x8
2x9
3x8
2 x 10
4x5
2 x 11
2 x 12
4x6
© VERITAS – Verlag, Linz.
Seite 24
1
Vermischte Aufgaben
Beispiele für Lösungen sind:
a)
b)
mindestens 3 Farben
c)
mindestens 3 Farben
d)
mindestens 4 Farben
e)
mindestens 4 Farben
mindestens 2 Farben
2 Beispiele für Lösungen sind:
b)
a)
3
a) 3 Rechtecke
b) 6 Rechtecke
c) 10 Rechtecke
d) 15 Rechtecke
e) 9 Rechtecke
f) 18 Rechtecke
g) 30 Rechtecke
h) 45 Rechtecke
- 22 -
© VERITAS – Verlag, Linz.
Seite 25
Vermischte Aufgaben
1
LEGUAN: 10 – mal
2
a) ELEFANT: 20 – mal
3
Name mit 3 Buchstaben:
Zum Beispiel: EVA
b) KROKODIL: 35 – mal
Name mit 4 Buchstaben:
Zum Beispiel: ROSI
R
E
V
O
V
A
Name mit 5 Buchstaben:
Zum Beispiel: KEVIN
S
2 – mal
K
O
E
S
I
K
V
V
3 – mal
V
I
N
L
N
N
D
V
I
N
4 – mal
R
R
O
R
A
oder
L
O
O
R
R
I
I
10 – mal
F
L
O
A
A
6 – mal
F
O
R
R
I
E
Name mit 7 Buchstaben:
Zum Beispiel: FLORIAN
K
O
E
V
I
N
Name mit 6 Buchstaben:
Zum Beispiel: KONRAD
oder
E
O
R
I
I
15 – mal
A
L
A
R
O
R
R
L
O
L
21 – mal
R
- 23 -
R
I
N
O
O
L
L
L
I
N
E
E
A
O
I
I
N
N
A
O
L
I
K
oder
A
R
I
20 – mal
N
A
L
I
A
K
O
R
R
I
N
Name mit 8 Buchstaben:
Zum Beispiel: KAROLINE
O
35 – mal
© VERITAS – Verlag, Linz.
S
Name mit 9 Buchstaben:
Zum Beispiel:
SEBASTIAN
S
E
B
B
I
I
A
S
I
28 – mal
A
S
T
I
A
A
S
T
I
B
A
S
T
E
B
A
A
T
T
T
B
S
S
E
B
A
A
S
oder
E
T
I
A
A
56 – mal
N
N
S
oder
E
B
B
A
A
T
B
T
I
A
A
S
S
S
E
T
T
I
I
A
S
S
A
70 – mal
N
4
a) 10 Rechtecke
b) 8 Rechtecke
c) 12 Rechtecke
d) 10 Rechtecke
e) 12 Rechtecke
f) 10 Rechtecke
g) 11 Rechtecke
h) 14 Rechtecke
i) 21 Rechtecke
j) 36 Rechtecke
Lösungshinweis zu 4 j):
1x1
2x1
1x2
3x1
1x3
2x2
9 Rechtecke
6 Rechtecke
6 Rechtecke
3 Rechtecke
3 Rechtecke
4 Rechtecke
3x2
2x3
3x3
2 Rechtecke
2 Rechtecke
insgesamt
36 Rechtecke
1 Rechteck
- 24 -
© VERITAS – Verlag, Linz.
Seite 26
Würfelnetze
1
Kein Würfelnetz
Kein Würfelnetz
Kein Würfelnetz
Kein Würfelnetz
D
H V
G
L V
2
H
G R D L
V
D H
L G R
V
Kein Würfelnetz
Kein Würfelnetz
Kein Würfelnetz
Kein Würfelnetz
H
L G
D V
R
G
V R H
L D
- 25 -
H
G R D
V
L
H
L G R D
V
© VERITAS – Verlag, Linz.
Seite 27
Würfelnetze
1
2
a)
b)
3
4 a)
- 26 -
© VERITAS – Verlag, Linz.
b)
c)
d)
e)
- 27 -
© VERITAS – Verlag, Linz.
Seite 28
1
Würfelbauwerke
---
2
a)
3
1 1 1
1 3 1
1 1 1
Ansicht
von vorne
Ansicht
von rechts
Ansicht
von oben
a)
11 Würfel
b)
3
3 3 3
3
b)
15 Würfel
c)
3 1 1
3 3 1
3 1 1
c)
17 Würfel
d)
4 3 3 2
3
1
d)
16 Würfel
e)
3 3 3 3
3 3
3 1
e)
22 Würfel
- 28 -
© VERITAS – Verlag, Linz.
Ansicht
von vorne
4
a)
14 Würfel
b)
18 Würfel
c)
34 Würfel
d)
26 Würfel
e)
25 Würfel
f)
30 Würfel
- 29 -
Ansicht
von rechts
Ansicht
von oben
© VERITAS – Verlag, Linz.
Seite 29
1 a) 27 Würfel
Würfelbauwerke
b) 36 Würfel
2 Anzahl der Würfel mit
c) 45 Würfel
d) 60 Würfel
a)
b)
c)
d)
- drei roten Flächen
8
8
8
8
- zwei roten Flächen
12
16
20
24
- einer roten Fläche
6
10
14
22
- null roten Flächen
1
2
3
6
3 a) 25 Würfel
b) 19 Würfel
c) 22 Würfel
d) 18 Würfel
e) 58 Würfel
f) 37 Würfel
g) 51 Würfel
h) 40 Würfel
4 Anzahl der Würfel mit
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
- vier roten Flächen
1
3
3
4
1
3
2
4
- drei roten Flächen
8
10
8
5
9
16
12
10
- zwei roten Flächen
11
6
7
7
23
18
18
14
- einer roten Fläche
4
0
4
2
19
0
16
10
- null roten Flächen
1
0
0
0
6
0
3
2
- 30 -
© VERITAS – Verlag, Linz.
Seite 30
Aufgaben mit Quadern
1 a) Der Quader hat 12 Kanten.
b) A – B – C – D – A
20 cm
E–F–G–C–D
24 cm
H–D–C–G–F
26 cm
Alle Kanten zusammen sind 72 cm lang.
c) - Der kürzeste Weg ist 18 cm lang.
- Es gibt 6 solche Wege: A – B – C – G
A–D–C–G
A–E–H–G
A–B–F–G
A–D–H–G
A–E–F–G
d) Es gibt 6 Wege:
A–B–C–D–H–E–F–G
38 cm
A–B–F–E–H–D–C–G
46 cm
A–D–C–B–F–E–H–G
38 cm
A–D–H–E–F–B–C–G
42 cm
A–E–F–B–C–D–H–G
46 cm
A–E–H–D–C–B–F–G
42 cm
2
Lena: V
Tobi: H
Willi: L
Anna: H
Willi: V
Anna: L
Lena: R
Tobi: R
Lena: H
Willi: R
Seite 31
1
Aufgaben mit Quadern
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Wie viele Würfel passen in die Schachtel?
36
40
72
75
140
160
Wie viele sind schon drinnen?
14
10
11
11
17
24
2 a) 2 verschiedene Quader:
6x1x1
3x2x1
6x1x1
- 31 -
3x2x1
© VERITAS – Verlag, Linz.
b) 4 verschiedene Quader:
18 x 1 x 1
18 x 1 x 1
9x2x
6x3x1
3x3x2
9x2x1
6x3x1
3x3x2
c) 6 verschiedene Quader:
24 x 1 x 1
12 x 2 x 1
8x3x1
6x4x1
6x2x2
4x3x2
24 x 1 x 1
8x3x1
12 x 2 x 1
6x4x1
6x2x2
4x3x2
d) 5 verschiedene Quader:
30 x 1 x 1
15 x 2 x 1
10 x 3 x 1
6x5x1
5x3x2
15 x 2 x 1
6x5x1
10 x 3 x 1
5x3x2
30 x 1 x 1
3
a) 60 Würfel
4
a) 52 Quadrate
b) 480 Würfel
b) 62 Quadrate
c) 94 Quadrate
- 32 -
d) 126 Quadrate
© VERITAS – Verlag, Linz.
Seite 32
Aufgaben mit Spielwürfeln
1
2
nach vorne
5
3
2
nach hinten
2
4
5
nach links
3
6
1
nach rechts
4
1
6
3
a)
b)
nach vorne,
nach rechts
nach links,
nach hinten
c)
d)
nach rechts,
nach hinten,
nach rechts
nach links,
nach vorne,
nach vorne
e)
f)
nach rechts,
nach vorne,
nach rechts,
nach vorne
nach links,
nach hinten,
nach links,
nach hinten
- 33 -
© VERITAS – Verlag, Linz.
Seite 33
1
Skizzen können helfen
Lisa ist 1 600 m gefahren, Lena 1 200 m.
Lisa
2
Die Wiese ist 120 m lang und 60 m breit.
Lena
60 m
Lena
400 m
60 m
60 m
3
a) Die beiden Teile sind 2 m 20 cm und 2 m 80 cm lang.
b) Die beiden Teile sind 1 m 20 cm und 2 m 80 cm lang.
4
Der Kindergarten ist 630 m + 420 m – 880 m = 170 m von der Kirche entfernt:
Kindergarten
Kevins
Haus
Kirche
Schule
630 m
420 m
880 m
Die Skizze zeigt:
Schule
5
Kirche
720 m
Hallenbad
Von der Schule bis zum Rathaus sind es:
490 m + 720 m – 640 m = 570 m
640 m
490 m
Rathaus
6
5,40 €
6,60 €
-
Die erste Vase zeigt: 3 Tulpen und 2 Narzissen kosten 5,40 €.
-
Nimmt man aus der zweiten Vase 3 Tulpen und 2 Narzissen
weg, so bleibt nur eine Tulpe übrig.
Also kostet eine Tulpe 6,60 € – 5,40 € = 1,20 €.
-
Nimmt man aus der zweiten Vase alle 4 Tulpen weg,
so bleiben 2 Narzissen übrig. Vier Tulpen kosten 4,80 €.
Daher kosten zwei Narzissen 6,60 € – 4,80 € = 1,80 €.
Eine Narzisse kostet 1,80 € : 2 = 0,90 €.
- 34 -
© VERITAS – Verlag, Linz.
- Die Skizze zeigt:
Sechs Rosen kosten zusammen
15,60 € – 7,20 € = 8,40 €
7
- Daher kostet eine Rose
8,40 € : 6 = 1,40 €.
15,60 €
7,80 €
8
7,20 €
T T T
T T T P
P
T T T P
10,10 €
- Eine Nelke kostet 1,10 €.
- Die Skizze zeigt:
Fünf Tortenstücke kosten zusammen
20,20 € – 6,20 € = 14 €
6,20 €
- Daher kostet ein Tortenstück
14 € : 5 = 2,80 €.
20,20 €
- Ein Punschkrapfen kostet 1,70 €.
Seite 34
Tabellen können helfen
1
2
11
1
1
1
1
1
2
7
9
3
1
1
1
1
3
6
7
5
1
1
1
1
4
5
7
3
3
1
1
2
3
5
5
5
3
1
1
5
3
3
3
1
3
3
3
3
3
4
5
1
1
2
1
2
3
1
2
3
4
1
2
3
3
4
4
4
5
5
5
5
6
2
3
3
4
4
4
5
5
5
5
6
15
13
12
11
10
9
9
8
7
6
7
a)
3
Tierkarten
Sportkarten
Fantasykarten
6
4
4
2
2
0
0
1
4
0
7
3
6
2
0
0
5
0
5
5
10
Er hat
48 Kühe,
16 Schweine
und 8 Ziegen.
b) 2 Sportkarten und 10 Fantasykarten
c) 6 Tierkarten und eine Sportkarte
- 35 -
© VERITAS – Verlag, Linz.
6
7
Es gibt vier verschiedene Möglichkeiten:
1. Möglichkeit:
2. Möglichkeit:
3. Möglichkeit:
4. Möglichkeit:
Insgesamt gibt es 15 Flaschen und 15 Liter Wasser.
Daher muss jedes der drei Kinder 5 Flaschen mit insgesamt 5 Liter Wasser erhalten.
1. Kind:
2. Kind:
3. Kind:
Seite 35
1
2
3
Tabellen können helfen
gelbe
rote
weiße
grüne
zusammen
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
9
12
15
18
21
21
27
33
39
45
A: Sebastian hat 7 gelbe, 12 rote, 5 weiße
und 21 grüne Gummibären.
Willi hat 36 Tierbilder, Leo hat 24.
Immer 32 Fahrzeuge:
Wie viele Räder?
Fahrräder
Autos
Fahrräder
Autos
zusammen
32
31
30
20
15
14
0
1
2
12
17
18
64
62
60
40
30
28
0
4
8
48
68
72
64
66
68
88
98
100
A: Es sind 14 Fahrräder
und 18 Autos.
Anderer Lösungsweg:
Jedes Fahrrad hat 2 Räder, jedes Auto 4 Räder.
Verteile ich an jedes der 32 Fahrzeuge 2 Räder, so sind das 64 Räder.
Mir bleiben also 36 Räder übrig.
- 36 -
© VERITAS – Verlag, Linz.
Diese 36 Räder kann ich an 18 der 32 Fahrzeuge verteilen.
Insgesamt gibt es also 18 Fahrzeuge mit 4 Rädern und 14 Fahrzeuge mit 2 Rädern.
4
Wie viele Tiere?
Wie viele Beine?
Enten
Kühe
Enten
Kühe
zusammen
1
2
3
10
11
12
2
4
6
20
22
24
2
4
6
20
22
24
8
16
24
80
88
96
10
20
30
100
110
120
5
Wie viele Tiere?
A: Es sind 12 Enten
und 24 Kühe.
Wie viele Beine?
Schweine
Hühner
Gänse
Schweine
Hühner
Gänse
zusammen
1
2
10
20
21
1
2
10
20
21
1
2
10
20
21
4
8
40
80
84
2
4
20
40
42
2
4
20
40
42
8
16
80
160
168
A: Es sind 21 Schweine, 21 Hühner und 21 Gänse.
Anderer Lösungsweg:
Ein Schwein, ein Huhn und eine Gans haben zusammen 8 Beine.
Daher gibt es jeweils 168 : 8 = 21 Tiere jeder Art.
6
am Ende
vor dem 2. Wechsel
zu Beginn
Seite 36
1
7
Stall 1 Stall 2 Stall 3
20
20
26
20
25
19
20
15
15
Anzahl der Äpfel
nach dem 4. Tor
nach dem 3. Tor
nach dem 2. Tor
nach dem 1. Tor
am Anfang
2
6
14
30
62
Münzen, Geldscheine und Gewichte
Pia hat 3,90 €, Franz hat 3,80 € und Lotte hat 3,10 €. Das sind insgesamt 10,80 €.
Damit jeder von ihnen gleich viel Geld hat (nämlich 10,80 € : 3 = 3,60 €),
muss Lotte noch 50 c dazu bekommen.
Daher: Pia gibt Lotte 50 c und Franz gibt Pia 20 c.
- 37 -
© VERITAS – Verlag, Linz.
2
Es sind 26 Stück 5-Cent-Münzen und 14 Stück 10-Cent-Münzen.
3
Martin hat 12 der 20 Aufgaben richtig gelöst.
4
Einen 100-Euro-Schein kann man
auf 10 verschiedene Arten in diese
drei kleineren Geldscheine
wechseln:
50-€ 20-€ 10-€
2
0
0
1
2
1
1
1
3
1
0
5
0
5
0
50-€ 20-€ 10-€
0
4
2
0
3
4
0
2
6
0
1
8
0
0
10
200 g
Nimmt man auf jeder Seite der Waage
einen Apfel und zwei Orangen weg, so sieht man:
5
Zwei Äpfel wiegen zusammen 300 g.
Daher wiegt ein Apfel 150 g.
6
1) Nimmt man bei der ersten Waage
links und rechts eine blaue Kugel weg,
so sieht man:
2) Nimmt man nun bei der zweiten Waage
links und rechts jeweils eine blaue und eine rote
Kugel weg, so sieht man:
5g
7
Vier blaue Kugeln wiegen zusammen 20 g.
Eine blaue Kugel wiegt daher 5 g.
Eine rote Kugel wiegt 15 g.
1) Die zweite Waage zeigt:
Eine Zwetschke wiegt so viel wie
zwei Champignons.
2) Denkt man sich nun bei der ersten Waage jede
der zwei Zwetschken durch zwei Champignons
ersetzt, so sieht man: Eine Karotte wiegt so viel
wie drei Champignons.
Daher sind eine Karotte und eine Zwetschke zusammen so schwer wie fünf Champignons.
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Seite 37
1
Von der Zeit
a) 19 : 59 (Ziffernsumme 24)
b) Es gibt 29 solche Uhrzeiten:
00 : 04
00 : 40
04 : 00
2
13 : 00
00 : 13
00 : 31
01 : 03
01 : 30
Zwei Tage nach
übermorgen
ist Montag.
03 : 01
03 : 10
10 : 03
10 : 30
00 : 22
02 : 02
02 : 20
20 : 02
20 : 20
22 : 00
11 : 11
02 : 11
20 : 11
11 : 02
11 : 20
01 : 12
Vorgestern war
Samstag.
Gestern war
Dienstag.
01 : 21
12 : 01
12 : 10
21 : 01
21 : 10
Vorgestern
vor einer Woche
war Montag.
3
a) Montag oder Dienstag
b) Dienstag, Mittwoch oder Donnerstag
4
a) Ja
b) Nein: Ist der 6. August ein Samstag, so ist der 12. September ein Montag.
c) Ja
d) Nein: Ist der 19 September ein Sonntag, so ist auch der 19. Dezember ein Sonntag.
5
a)
b)
c)
d)
Die Großmutter ist 56 Jahre alt, Tante Anna 28 Jahre.
Lukas ist 12 Jahre alt, sein Vater 48 Jahre.
Rosis Großmutter ist 55 Jahre alt, der Großvater 65 Jahre.
Leo ist 15 Jahre alt, Tante Eva 39 Jahre und Onkel Hans 46 Jahre.
Lösungshinweis zu Aufgabe 5a)
1) Lösung durch Probieren finden:
6
Tante
Anna
Großmutter
6
10
20
25
26
28
34
38
48
53
54
56
14 Jahre
2) Ein weiterer Lösungsweg:
Der Altersunterschied zwischen Tante Anna
und der Großmutter bleibt immer gleich groß:
Die Großmutter ist immer um 28 Jahre älter
als Tante Anna.
Die Tabelle zeigt:
Tante Anna ist
28 Jahre alt, die
Großmutter 56 Jahre.
48 Jahre
Wenn die Großmutter doppelt so alt wie Tante
Anna ist, dann muss Tante Anna 28 Jahre und
die Großmutter 56 Jahre alt sein.
63 Jahre
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Seite 38
Logikrätsel
1
In dieser Klasse sind 20 Kinder.
2
1. Tina, 2. Anna,
3
Nur Lukas sitzt neben Michael.
3. Rosi,
(13 + 5 + 4 – 2 = 20)
4. Lena,
5. Monika
4 Da Leo immer lügt, ist der Satz „Ich bin Leo“ sicher falsch.
Daher sagt auch der Bub links nicht die Wahrheit.
Also sagt nur der Bub rechts die Wahrheit.
Daraus folgt:
Links steht Leo, in der Mitte steht Martin und rechts steht Willi.
5
Leo
1) Felix wohnt nicht in Linz.
Wien
Martin
Willi
Linz
Graz
Krems
nein
nein
ja
2) Konrad wohnt nicht in Graz und nicht in Krems.
Felix
3) Drei der vier Enkel haben im April Geburtstag,
nämlich Sebastian, Felix und der Bub aus Graz.
(Also sind Sebastian und Felix nicht aus Graz.
→ Nur Jakob kann in Graz wohnen. Also wohnt
Jakob nicht in Wien, Linz oder Krems.)
Jakob
nein
nein
ja
nein
Konrad
ja
nein
nein
nein
ja
nein
Sebastian
4) Konrad und der Bub aus Linz spielen gerne
Schach.
(Also wohnt Konrad nicht in Linz.
→ Konrad kann nur in Wien wohnen.
→ Nur Sebastian kann in Linz wohnen.
→ Felix wohnt in Krems. )
Die Tabelle zeigt: Felix wohnt in Krems, Jakob in Graz, Konrad in Wien und Sebastian in Linz.
6
1) Lydia spielt nicht Klavier und nicht
Violine.
2) Tobias spielt nicht Trompete.
3) Anna und das Mädchen mit der Violine
wohnen in derselben Straße.
4) Milena, der Bub mit der Trompete und
der Bub mit der Gitarre gehen in
dieselbe Schule.
Flöte
Gitarre Klavier Trompete Violine
Anna
nein
nein
ja
nein
nein
Lydia
ja
nein
nein
nein
nein
Milena
nein
nein
nein
nein
ja
Stefan
nein
nein
nein
ja
nein
Tobias
nein
ja
nein
nein
nein
Die Tabelle zeigt: Anna spielt Klavier. Lydia spielt Flöte. Milena spielt Violine.
Stefan spielt Trompete. Tobias spielt Gitarre.
- 40 -
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1
Vermischte Aufgaben
a) Kasperl hat 3 ⋅ 4 ⋅ 2 = 24 Möglichkeiten, sich verschieden anzuziehen.
b) Gretel hat 2 ⋅ 5 ⋅ 3 = 30 Möglichkeiten, sich verschieden anzuziehen.
2 Es sind 95 Buben und 85 Mädchen.
3 Es sind 36 Buben und 44 Mädchen.
4 a) Es sind 3 Tische und 4 Torten.
b) Es sind 8 Tische und 21 Bücher.
5
a)
Die Abbildungen zeigen:
2 Bälle kosten zusammen 21 € – 12 € = 9 €.
Ein Ball kostet daher 4,50 € und ein Teddybär 7,50 €.
12 €
12 €
21 €
b)
Die linke Abbildung zeigt:
2 Bälle und ein Bär kosten zusammen 19 €.
Daher kosten 4 Bälle und 2 Bären zusammen 38 €.
19 €
20 €
Daraus folgt, dass 3 Bälle zusammen
38 € – 20 € = 18 € kosten.
Also kostet ein Ball 6 € und ein Bär 7 €.
20 €
38 €
6
Lena hat 110 € gespart, Lisa 140 €.
7
Seiten:
Montag
Dienstag
Mittwoch
Donnerstag
Freitag
Samstag
Sonntag
23
26
29
32
35
38
41
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8 Die Skizze zeigt: Am Anfang waren es 48 Gummibären.
für Martin
Hälfte
9
6
Probieren mit Hilfe einer Tabelle ergibt:
Kinder
20
30
40
Männer
35
45
55
Frauen
30
30
30
Freie Plätze Insgesamt
35
120
35
140
35
160
Machen die Kinder ein Viertel aus?
120 : 4 = 30
nein
140 : 4 = 35
nein
160 : 4 = 40
ja
Die Tabelle zeigt, dass es insgesamt 160 Sitzplätze gibt.
Anderer Lösungsweg
mit Hilfe einer Skizze:
1
4
1
4
1
4
1
4
15
Kinder
Männer
30
Frauen
35
freie Plätze
Die Skizze zeigt: 35 + 30 + 15 = 80 = Hälfte der Sitzplätze
Daraus folgt sofort, dass es insgesamt 160 Sitzplätze gibt.
Seite 40
Zahlenrätsel
1 Die Zahl heißt 13:
13
+ 12
- 12
2
25
.4
100
:4
a) Die Zahl heißt 30.
b) Die Zahl heißt 60.
c) Die Zahl heißt 8.
d) Die Zahl heißt 333.
e) Die Zahl heißt 134.
f) Die Zahl heißt 37.
3 a) Die Zahl heißt 58.
b) Die Zahl heißt 68.
c) Die Zahl heißt 242.
- 42 -
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Lösungshinweis zu Aufgabe 3a):
- Schreibe zunächst alle Zahlen kleiner als 100 auf, die beim Teilen durch 5 Rest 3 haben:
3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48, 53, 58, 63, 68, 73, 78, 83, 88, 93, 98
- Streiche nun alle Zahlen, die beim Teilen durch 4 nicht Rest 2 ergeben:
3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48, 53, 58, 63, 68, 73, 78, 83, 88, 93, 98
- Überprüfe dann die nicht durchgestrichenen Zahlen 18, 38, 58, 78 und 98, ob sie beim Teilen
durch 6 den Rest 4 ergeben. Als einzige Lösung erhältst du die Zahl 58.
4 a) Es gibt 4 solche Zahlen.
b) Es gibt 12 solche Zahlen.
Die Zahlen heißen:
Die Zahlen heißen:
271
472
673
874
400
510
620
730
840
950
c) Es gibt 7 solche Zahlen.
Die Zahlen heißen:
405
515
625
735
845
955
312
620
932
316
624
936
Seite 41
1
628
Zahlenrätsel
5234
+ 1657
6095
– 1472
33497
+ 2523
87358
– 54652
73508
+ 42963
202357
– 95609
6891
4623
36020
32706
116471
106748
7289
– 1468
2475
+ 6098
73602
– 5527
9825
+ 34675
184006
– 67961
174347
+ 25908
5821
857 3
68075
44500
116045
200255
317 ⋅ 3
951
338 ⋅ 9
3 042
3241 ⋅ 2
8364 ⋅ 1
6482
8364
8506 ⋅ 5
4 2530
2 a) Tipp: Wegen E + E = O kommt für O nur 0, 2, 4, 6 oder 8 in Frage.
Weil O auch an den beiden Hunderterstellen steht und das Ergebnis kleiner als 1000 ist,
kann O nur 2 oder 4 sein.
206
206
412
216
216
432
231
231
462
236
236
472
271
271
542
2 81
281
562
286
286
572
291
291
582
407
407
814
417
417
834
427
427
854
432
432
864
452
452
904
457
457
914
467
467
934
482
482
964
- 43 -
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b) Tipp: Überlege zunächst,
dass Z = 1 und E = 9 sein muss.
9729
9729
19458
9539
9539
19078
9639
9639
19278
9769
9769
19538
9679
9679
1 9358
c) Tipp: Überlege zunächst, dass
6235
K = 1 und dass M größer als 5 sein 6235
12470
muss.
6239
6239
12478
7453
7453
14906
7465
7465
14930
7523
752 3
15046
7532
7532
15064
7534
7534
15068
7543
7543
1 50 8 6
7546
7546
15092
7548
7548
15096
d) Tipp: Überlege, dass
W + L höchstens 9 sein kann.
43553
53553
97106
24554
54 554
79 108
1 4664
6 4664
79328
12882
82882
95764
e) Tipp: Überlege zunächst,
dass A = 1 und B = 0 sein muss.
Es gibt sehr viele Lösungen. Hier
sind nur einige davon angegeben.
630
645
1275
640
658
1298
650
692
1342
680
674
135 4
720
763
1483
840
853
16 93
830
894
1724
860
894
1 754
920
954
1 874
930
946
1876
7951
152
81 03
1953
354
2307
3958
852
48 10
6954
458
7 412
4961
167
5128
197 5
57 3
2548
29 76
678
3654
5972
271
6243
19 83
3 84
2367
2 984
486
3470
4982
281
5263
4639
8932
13571
8432
5239
13671
724 8
6843
14091
3 927
8724
12651
8 624
3427
12051
9236
4635
13871
8639
4932
13571
5432
8239
13671
6248
7843
14091
8927
3724
12651
3624
8427
12051
4236
9635
13871
896 25
146625
2362 50
496 25
186625
2362 50
602 49
352249
4124 98
502 49
362249
4124 98
903 74
623374
7137 48
203 74
693374
7137 48
730
796
1526
760
789
1549
820
837
1657
f) Es gibt sehr viele Lösungen. Hier
sind nur einige davon angegeben.
7963
361
8324
1 968
867
2835
g) Tipp: Überlege, dass
S = 1 sein muss.
h)
596 24
176624
2362 48
796 24
156624
2362 48
- 44 -
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a) 72 ⋅ 28 = 2 016
b) 65 ⋅ 35 = 2 275
3 Systematisches
Probieren ergibt:
c) 84 ⋅ 16 = 1 344
d) 57 ⋅ 43 = 2 451
e) 89 ⋅ 11 = 979
12 ⋅ 60 = 720
4 Die gesuchte Zahl ist 60: 12 + 60 = 72
5 Insgesamt gibt es 900 dreistellige Zahlen: 100, 101, 102, …, 999 (denn 999 – 99 = 900)
450 dieser Zahlen sind gerade und die übrigen 450 Zahlen sind ungerade.
450 gerade Zahlen:
100, 102, 104, 106, 108, 110, … , 998
450 ungerade Zahlen: 101, 103, 105, 107, 109, 111, … , 999
Du siehst: Zu jeder der 450 geraden Zahlen gibt es eine ungerade Zahl, die um 1 größer ist.
Insgesamt ist also die Summe aller ungeraden Zahlen um 450 größer als die Summe der geraden
Zahlen.
Seite 42
Aufgaben mit Ziffernkarten
1 Beispiele für Lösungen sind:
a) 129
67
84
53
333
518
37
49
62
666
821
37
45
96
999
258
79
36
41
414
319
84
76
52
531
236
81
54
79
450
598
37
12
64
711
691
78
34
25
828
b) 2593
817
46
3456
5823
671
49
6543
2137
465
98
2700
3794
152
68
4014
7435
218
69
7722
7843
165
92
8100
9241
673
85
9999
9852
436
17
10305
2 a) Beispiele für Lösungen sind:
ohne 0:
173
286
459
173
295
468
127
359
486
127
3 68
495
16 2
387
54 9
1 28
439
567
218
349
567
182
394
576
216
378
594
152
487
639
251
397
648
218
439
657
182
493
675
28 1
394
675
2 15
478
693
143
586
729
142
596
738
124
659
783
214
569
783
134
658
792
243
576
819
352
467
819
142
695
837
24 1
59 6
837
317
529
846
125
739
864
271
593
864
- 45 -
© VERITAS – Verlag, Linz.
214
659
873
234
657
891
324
567
891
243
675
918
34 2
57 6
918
341
586
927
271
683
954
216
738
954
215
748
963
314
658
972
235
746
981
324
657
981
ohne 1:
259
348
607
376
429
805
326
578
904
257
683
940
368
572
940
ohne 2:
108
359
467
106
379
485
106
487
593
108
539
647
104
579
683
341
567
908
143
765
90 8
106
847
953
403
568
971
413
567
980
ohne 3:
216
489
705
261
489
750
125
679
804
261
579
840
ohne 4:
108
259
367
10 6
27 9
385
108
529
637
103
579
682
12 3
58 6
709
30 2
56 9
87 1
321
586
907
307
618
925
203
758
961
31 2
65 8
97 0
ohne 5:
138
269
407
124
679
803
134
7 68
902
134
786
920
ohne 6:
108
2 49
357
105
2 79
384
105
3 87
492
108
4 29
537
213
594
807
312
495
807
105
729
834
103
749
852
- 46 -
152
784
936
162
783
945
317
628
945
305
486
791
106
739
845
104
759
863
314
576
890
132
658
790
307
519
826
10 6
72 9
835
103
759
862
103
4 79
582
204
3 87
591
213
4 95
708
231
5 49
780
321
4 59
780
321
549
870
105
837
942
203
748
951
© VERITAS – Verlag, Linz.
ohne 7:
215
389
604
251
389
640
143
659
802
351
469
820
243
658
901
324
586
910
342
568
910
ohne 8:
107
249
356
105
269
374
142
367
509
127
409
536
103
469
572
123
467
590
214
376
590
103
649
752
302
459
761
143
762
905
231
674
905
406
517
923
205
736
941
214
7 36
950
137
268
405
163
287
450
126
378
504
162
378
540
125
478
603
152
478
630
3 25
476
801
234
576
810
243
567
810
ohne 9:
Weitere Lösungen erhält man, indem man die
Hunderterziffern, die Zehnerziffern oder die
Einerziffern der beiden Summanden vertauscht.
Unter Einbeziehung der Tauschaufgaben können
so jeder der oben angeführten Lösungen sieben
weitere Lösungen zugeordnet werden.
b) Ergebnis möglichst groß:
2 35
746
981
3 06
419
725
1 05
629
734
134
568
702
134
586
720
234
567
801
137
268
405
237
168
4 05
167
238
4 05
137
268
4 05
268
137
405
168
237
405
238
167
405
268
137
405
Ergebnis möglichst klein:
1 07
2 49
356
3 Beispiele für Lösungen sind:
15879
6243
22122
4
491 82
6 573
55755
2 596 8
71 43
3311 1
a) Ergebnis
möglichst groß:
81 932
5 746
87 678
6 3912
5784
69696
81392
5476
86868
b) Ergebnis
möglichst klein:
98765
– 123 4
97531
19268
5374
24642
91837
5642
97479
12345
– 9876
2469
5 Beispiele für Lösungen sind:
25871
– 3649
22222
2 31 47
– 9568
13579
46 981
– 2537
44444
83294
– 6751
76543
- 47 -
48651
– 2973
45678
731 58
– 6492
66666
29143
– 5687
23456
87412
– 9635
77777
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Seite 43
Aufgaben mit Ziffernkarten
1 a) Ergebnis möglichst klein: 579 ⋅ 3 = 1 737
Ergebnis möglichst groß: 753 ⋅ 9 = 6 777
b) Ergebnis möglichst klein: 689 ⋅ 4 = 2 756
Ergebnis möglichst groß: 864 ⋅ 9 = 7 776
2
a) Ergebnis möglichst nahe bei 2 000:
b) Ergebnis möglichst nahe bei 30 000:
3
Summe der Ergebnisse
möglichst klein:
286 ⋅ 7 = 2 002
3 749 ⋅ 8 = 29 992
2 579 ⋅ 1 = 2 579
468 ⋅ 3 = 1 404
3 983
4 a) 89 ⋅ 45 = 4 005
Summe der Ergebnisse
möglichst groß:
b) 78 ⋅ 64 = 4 992
Kleinste
Zahl:
Größte
Zahl:
a) teilbar durch 2:
1 234
9 876
b) teilbar durch 3:
1 236
9 876
c) teilbar durch 4:
1 236
9 876
d) teilbar durch 5:
1 235
9 875
e) teilbar durch 6:
1 236
9 876
f) teilbar durch 7:
1 239
9 863
g) teilbar durch 8:
1 248
9 872
h) teilbar durch 9:
1 269
9 873
5
- 48 -
8 742 ⋅ 9 = 78 678
531 ⋅ 6 = 3 186
81 864
c) 87 ⋅ 69 = 6 003
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Seite 44
1
Römische Zahlzeichen
XVIII = 18
CVII = 107
CCCXXX = 330
MDLV = 1555
XXI = 21
CCII = 202
DCLXXI = 671
MCCXXI = 1221
XIX = 19
CXIV = 114
CCXXXVII = 237
MMCDX = 2410
XXIV = 24
DLIV = 554
DCCCXXV = 825
MMMIII = 3003
LXX = 70
CDIX = 409
CCLXXVIII = 278
MDCCCX = 1810
CDXCVII = 497
MCMXC = 1990
LXVI = 66
2
MX = 1010
461
CDXLI
3
a) 30 = XXX
31 = XXXI
32 = XXXII
33 = XXXIII
34 = XXXIV
35 = XXXV
36 = XXXVI
37 = XXXVII
38 = XXXVIII
39 = XXXIX
40 = XL
659
441
CDLIX
641
DCLXI
DCXLI
b) 190 = CXC
191 = CXCI
192 = CXCII
193 = CXCIII
194 = CXCIV
195 = CXCV
196 = CXCVI
197 = CXCVII
198 = CXCVIII
199 = CXCIX
200 = CC
459
661
DCLIX
d) 480 = CDLXXX
481 = CDLXXXI
482 = CDLXXXII
483 = CDLXXXIII
484 = CDLXXXIV
485 = CDLXXXV
486 = CDLXXXVI
487 = CDLXXXVII
488 = CDLXXXVIII
489 = CDLXXXIX
490 = CDXC
Seite 45
1
CDLXI
Römische Zahlzeichen
MDCCXL
Pavillon XXVII
MDCLXIV
1740
27
1664
Kaiser Karl VI.
Kaiser Karl der 6.
Wien, XVIII. Bezirk
Wien, 18. Bezirk
- 49 -
MDCCCXIX
1819
MCMX
1910
Papst Johannes XXIII.
Papst Johannes der 23.
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2
a) 111 = CXI
222 = CCXXII
333 = CCCXXXIII
444 = CDXLIV
555 = DLV
666 = DCLXVI
777 = DCCLXXVII
888 = DCCCLXXXVIII
999 = CMXCIX
b) 1 001 = MI
2 002 = MMII
3 333 = MMMCCCXXXIII
1 551 = MDLI
2 442 = MMCDXLII
2 849 = MMDCCCXLIX
c) 3 456 = MMMCDLVI
1 234 = MCCXXXIV
2 468 = MMCDLXVIII
3 579 = MMMDLXXIX
2 868 = MMDCCCLXVIII
3 939 = MMMCMXXXIX
3 --4 Die Zahlen 10 bis 99 bestehen aus ein bis acht römischen Zahlzeichen.
Beispiele für Lösungen sind:
ein Zeichen:
X = 10
zwei Zeichen: XI = 11
drei Zeichen:
XII = 12
vier Zeichen:
XIII = 13
5 CII = 102
CIV =
CVI =
CIX =
CXI =
CXV =
CXX =
104
106
109
111
115
120
6 MMII = 2 002
MMIV =
MMVI =
MMIX =
MMXI =
MMXV =
2 004
2 006
2 009
2 011
2 015
CXL
CLI
CLV
CLX
CXC
CCI
CCV
=
=
=
=
=
=
=
fünf Zeichen:
sechs Zeichen:
sieben Zeichen:
acht Zeichen:
140
151
155
160
190
201
205
MMXX
MMXL
MMLI
MMLV
MMLX
MMXC
CCX =
CCL =
CCC =
CDI =
CDV =
CDX =
CDL =
=
=
=
=
=
=
210
250
300
401
405
410
450
2 020
2 040
2 051
2 055
2 060
2 090
7 a) kleinste Zahl: VIII = 8,
b) kleinste Zahl: XVIII = 18,
c) kleinste Zahl: XXVIII = 28,
d) kleinste Zahl: CCLXXXVIII = 288,
XVIII = 18
XXVIII = 28
XXXVIII = 38
LXXXVIII = 88
DII
DIV
DVI
DIX
DXI
DXV
DXX
MMCI
MMCV
MMCX
MMCL
MMCC
MMCD
=
=
=
=
=
=
größte Zahl:
größte Zahl:
größte Zahl:
größte Zahl:
=
=
=
=
=
=
=
502
504
506
509
511
515
520
2 101
2 105
2 110
2 150
2 200
2 400
DXL
DLI
DLV
DLX
DXC
DCI
DCV
=
=
=
=
=
=
=
DCX
DCL
DCC
CMI
CMV
CMX
CML
540
551
555
560
590
601
605
MMDI =
MMDV =
MMDX =
MMDL =
MMDC =
MMCM =
=
=
=
=
=
=
=
610
650
700
901
905
910
950
2 501
2 505
2 510
2 550
2 600
2 900
MMMD = 3 500
MMMCM = 3 900
MMMCML = 3 950
MMMCMXCVII = 3 997
8 15 Zeichen: 3 888 = MMMDCCCLXXXVIII
- 50 -
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9
a) 135 = CXXXV
153 = CLIII
315 = CCCXV
351 = CCCLI
513 = DXIII
531 = DXXXI
b) 456 = CDLVI
465 = CDLXV
546 = DXLVI
564 = DLXIV
645 = DCXLV
654 = DCLIV
c) 278 = CCLXXVIII
287 = CCLXXXVII
728 = DCCXXVIII
782 = DCCLXXXII
827 = DCCCXXVII
872 = DCCCLXXII
Seite 46
d) 489 = CDLXXXIX
498 = CDXCVIII
849 = DCCCXLIX
894 = DCCCXCIV
948 = CMXLVIII
984 = CMLXXXIV
Römische Zahlzeichen
1
a)
2
a) MCD = 1 400
MDC = 1 600
b) XLV = 45
LXV = 65
c) DXV = 515
d) XCI = 91
CIX = 109
CXI = 111
3
a) XLIV = 44
XLVI = 46
LXIV = 64
LXVI = 66
b) MCDL = 1 450
MDCL = 1 650
c) CDIX = 409
CDXI = 411
DXCI = 591
DCIX = 609
DCXI = 611
d) CMXV = 915
MXCV = 1 095
MCXV = 1 115
II =
XX =
CC =
MM =
2
20
200
2 000
b) IV = 4
VI = 6
IX = 9
XI = 11
XV = 15
XL = 40
LI = 51
LV = 55
LX = 60
XC = 90
CI = 101
CV = 105
CX = 110
CL = 150
4 a) kleinste Zahl: XIV = 14,
größte Zahl:
größte Zahl:
größte Zahl:
größte Zahl:
b) kleinste Zahl: XLIV = 44,
c) kleinste Zahl: CXLIV = 144,
d) kleinste Zahl: CDXLIV = 444,
5 Es gibt 8 solche Zahlen:
MCDXLIV
MCDXLVI
MCDLXIV
MCDLXVI
=
=
=
=
1 444
1 446
1 464
1 466
- 51 -
CD = 400
DI = 501
DV = 505
DX = 510
DL = 550
DC = 600
CM = 900
MI = 1 001
MV = 1 005
MX = 1 010
ML = 1050
MC = 1 100
MD = 1 500
MDC = 1 600
MDCL = 1 650
MDCLX = 1 660
MDCL XV =1 665
MDCXLIV
MDCXLVI
MDCLXIV
MDCLXVI
=
=
=
=
1 644
1 646
1 664
1 466
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6
a)
XL + LX = C
CCXX + CCXX = CDXL
CXC + CDLX = DCL
40 + 60 = 100
220 + 220 = 440
190 + 460 = 650
CXCIV ⋅ II = CCCLXXXVIII
DLV ⋅ VII = MMMDCCCLXXXV
DXIV ⋅ V = MMDLXX
b)
194 ⋅ 2 = 388
555 ⋅ 7 = 3 885
514 ⋅ 5 = 2 570
c)
MCD – DXC = DCCCX
DCXI – CLXII = CDXLIX
MXLVI – DCLXIV = CCCLXXXII
1 400 – 590 = 810
611 – 162 = 449
1 046 – 664 = 382
d)
MD : IV = CCCLXXV
CMXII : VIII = CXIV
MCX : V = CCXXII
1 500 : 4 = 375
912 : 8 = 114
1110 : 5 = 222
Seite 47
Welches Ergebnis ist richtig?
⊗ 90 c
1
O 70 c
2
O 10
⊗ 12
O 14
O 15
3
O 32
O 40
O 48
⊗ 56
4
O 36
O 48
⊗ 54
O 60
5
O 12
⊗ 15
O 18
O 20
6
O 20
7
⊗ Lukas
O 80 c
O 24
O Kevin
O 110 c
⊗ 28
O Anna
20-€ 10-€
2
1
2
0
1
3
1
2
1
1
1
0
5-€
0
5
0
2
4
6
20-€ 10-€
0
5
0
4
0
3
0
2
0
1
0
0
5-€
0
2
4
6
8
10
O 32
O Rosi
- 52 -
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Seite 48
Welches Ergebnis ist richtig?
1
O gelb
O grün
⊗ rot
O weiß
2
O 15
O 16
O 17
⊗ 18
Rosa Tina Anna Lena
3
O 1,97 €
O 2,55 €
⊗ 3,78 €
O 4,49 €
4
O 6,19 €
⊗ 7,59 €
O 8,16 €
O 9,12 €
5
O7
⊗9
O 11
O 15
Neben 21:43 gibt es noch die folgenden Uhrzeiten:
12:34
13:24
14:23
23:14
12:43
13:42
14:32
23:14
21:34
6
O7
O9
O 11
⊗ 15
Neben 15:20 gibt es noch die folgenden Uhrzeiten:
01:25
02:15
05:12
12:05
15:02
01:52
02:51
05:21
12:50
10:25
20:15
21:05
10:52
20:51
21:50
7
OA
8
⊗ Montag
OB
⊗D
OC
O Dienstag
O Mittwoch
Seite 49
O Donnerstag
Aufgaben mit Zahlen und Ziffern
1
O4
⊗6
O8
O 12
2
O4
O6
O8
⊗ 12
3
OA
⊗B
OC
OD
4
O 30
O 36
O 39
⊗ 45
- 53 -
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⊗ 270
5
O 30
6
O8
O 12
7
⊗ 396
O 639
8
O 468
9
O 1 044
O 330
⊗ 24
O Das kann man nicht berechnen.
O 36
O 693
O 486
O 963
⊗ 684
O 648
O 2 208
⊗ 3 022
O 5 766
Seite 50
193 + 275 = 468
129 + 357 = 486
291 + 357 = 648
29 ⋅ 36 = 1044
23 ⋅ 96 = 2208
62 ⋅ 93 = 5766
Aus der Geometrie
1
OA
⊗B
OC
OD
2
⊗A
OB
OC
OD
3
O 20
O 24
⊗ 28
O 32
4
O 30
O 39
O 44
⊗ 50
5
O4
⊗5
O6
O8
Mögliche Rechtecke: 9 x 1, 8 x 2, 7 x 3, 6 x 4 und 5 x 5
6
OA
OB
OC
⊗D
Beispiele für Lösungen zu A, B und C sind:
- 54 -
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Kopiervorlagen
Zahlenkarten zum Legen von Aufgaben
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35
Ziffernkarten zum Legen von Aufgaben
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
- 55 -
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Leerraster Zahlenquadrat (Seite 6/ Aufgabe 1 – 2):
Leerraster Zahlenrechteck (Seite 7/ Aufgabe 1):
- 56 -
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Leerraster Zahlendreieck (Seite 6/ Aufgabe 3):
- 57 -
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Leerraster Zahlenfigur (Seite 7/ Aufgabe 2):
- 58 -
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Leerraster 4x4-Zauberquadrat (Seite 11 – 12):
Leerraster 5x5-Zauberquadrat (Seite 13):
- 59 -
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Römische Zahlzeichen zum Legen von Zahlen (Seite 45 – 46)
I I I V X X X L C C
C D MMM
Figuren zu Aufgabe 6 von Seite 50:
Tipp: Färbe nach dem Ausschneiden auch die Rückseite der fünf Figuren.
Figur A
Figur B
Figur C
Figur D
- 60 -
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