arccot . | | sin √1 tan tan cos arctan - WWW-Docs for TU

BTU Cottbus
Lehrstuhl Bauphysik und Gebäudetechnik
Lehrstuhl Massivbau
Thomas Hitziger
SoSe 2011
Bearbeitungswoche: 19.04.-26.04.
Mathematik II für Studierende des Bauingenieurwesens und der Versorgungstechnik
4. Aufgabenblatt (Differentialrechnung II)
Aufgabe 1
Berechnen Sie die erste und zweite Ableitung der Funktion
arccot Hinweis: Verwenden Sie den Satz über die Ableitung der Umkehrfunktion.
.
Aufgabe 2
Berechnen Sie die (erste) Ableitung der folgenden Funktionen:
a)
b)
tan
d)
tan
| |
c)
cos
e)
sin √1
arctan Aufgabe 3
Diskutieren Sie die folgenden Funktionen
b)
a)
(Definitionsbereich, Symmetrien, Asymptoten, Nullstellen, Monotoniebereiche, Extrema,
Skizze)
Aufgabe 4
Berechnen Sie das Taylorpolynom dritten Grades mit dem Entwicklungspunkt
0 der
Funktion
tan . Testen Sie, wie gut tan durch , , 0 angenähert wird, indem Sie
, 0 und tan sowie
zu verstehen.
,
,
1,0 und tan 1 berechnen. Dabei sind die Winkel im Bogenmaß