Umsetzungshilfe Mathematik

Erziehungsdepartement des Kantons Basel-Stadt
Orientierungsschule
Mathematik an der
Orientierungsschule
Eine Umsetzungshilfe zum Lehrplan
Orientierungsschule Kanton Basel-Stadt
MATHEMATIK AN DER OS
Vorwort
_______________________________________________________ 3
Fachspezifische Leitideen _________________________________________ 4
Die Richtziele des Mathematikunterrichts
_____________________________ 4
Kopiervorlage Elterninformation Mathematik an der OS __________________ 6
Kopiervorlage Schülerinformation Wozu ist Mathematik gut? ______________ 7
Fachdidaktische Anmerkungen _____________________________________ 9
Ergänzende Hinweise
___________________________________________ 11
Literaturliste ___________________________________________________ 12
Grobziele und Inhalte
Verbindlichkeit der Ziele und Inhalte
__________________________ 15
Grobziele und Inhalte mit Beispielen zu den vier Kompetenzbereichen
1. Natürliche Zahlen _______________________________________ 16
2. Negative ganze Zahlen
__________________________________ 20
3. Gebrochene Zahlen _____________________________________ 22
4. Terme, Gleichungen
5. Geometrie
6. Sachrechnen
____________________________________ 26
____________________________________________ 30
__________________________________________ 36
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MATHEMATIK AN DER OS
will Hilfe bieten bei der Umsetzung des OS-Lehrplans.
Die verbale Umschreibung der Lerninhalte und Lernziele, so wie sie im Lehrplan der Orientierungsschule nachzulesen sind, werden im Dossier Mathematik an der OS ergänzt durch exemplarische Beispiele und Erläuterungen zu den vier Kompetenzbereichen Kenntnisse und Fertigkeiten, Vorstellungsvermögen, Mathematisierfähigkeit und Problemlöseverhalten. Im Kompetenzbereich Kenntnisse/Fertigkeiten stehen einfache und schwierige Beispiele. Sie entsprechen
den Minimalanforderungen auf zwei Niveaus. In den anderen drei Kompetenzbereichen sind
alle drei Schuljahre und verschiedene Niveaus exemplarisch berücksichtigt. Es sollen damit
mögliche Aufgabenstellungen für Unterrichtssituationen aufgezeigt werden. Selbstverständlich
und wichtig ist es, dass jede Lehrkraft den Unterricht auf die jeweilige Klasse und deren Schülerinnen und Schüler abstimmt , selber passende Beispiele auswählt und mit eigenen Aufgabenstellungen ergänzt. Zentral ist, dass die Schülerinnen und Schüler in allen vier Kompetenzbereichen optimal gefördert werden.
Wir wünschen den Mathematiklehrkräften und ihren Schülerinnen und Schülern viel Freude und
Erfolg im Mathematikunterricht.
Fachkommission Mathematik
OS Kanton Basel-Stadt
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Fachspezifische Leitideen
Der Mathematikunterricht gibt den Jugendlichen Raum und Zeit für Eigenaktivität, Entdeckungen und kreativen Umgang mit Mathematik, fördert Freude und Interesse am Fach und stärkt
das Selbstvertrauen.
Der Mathematikunterricht fördert die Bereitschaft zu rationaler Argumentation, zum Dialog in Kleingruppe und Klasse, die Fähigkeit zuzuhören, zu kritisieren und zu urteilen
und trägt so zu sozialem Verhalten bei.
Die Schülerinnen und Schüler erfahren die praktische Nutzbarkeit von Mathematik, speziell in
fächerübergreifenden Lernfeldern.
Die Richtziele des Mathematikunterrichts
Die zahlreichen Teilkompetenzen, welche „Mathematikkompetenz“ ausmachen, sind hochgradig vernetzt. Sie unterstützen sich gegenseitig mehr oder weniger. Daraus folgt,
dass auch die aus der Bündelung hervorgegangenen vier
Bereiche nicht voneinander unabhängig sind. Man stelle sich
M
als Modell die vier Kompetenzen an den Ecken eines Tetraeders vor: Was immer wir an die Spitze stellen, es wird von
den anderen dreien getragen. Jeder einzelne Bereich ist unverzichtbar. Mathematik lernen wir dann am wirksamsten,
wenn wir alle vier Richtziele ausgewogen verfolgen.
P
K
V
Kenntnisse und Fertigkeiten
Vorstellungsvermögen
Mathematisierfähigkeit
Problemlöseverhalten
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Kenntnisse und Fertigkeiten
bezeichnen die mathematischen Instrumente und deren unmittelbare Handhabung.
-
Symbole und Begriffe verstehen und sinngemäss gebrauchen.
-
Regeln und Verfahren anwenden können: Schätzen, Rechnen, Konstruieren, Darstellen, Umformen.
-
Hilfsmittel gebrauchen können: Geodreieck, Zirkel, Messinstrumente, Taschenrechner.
Zur Beurteilung eignen sich isolierte, elementare Aufgaben.
Vorstellungsvermögen
meint die Fähigkeit, Denkvorgänge mit inneren Bildern zu unterstützen.
-
Zahlen in einem strukturierten Zahlenraum festhalten und verknüpfen.
-
Sich ebene und räumliche Figuren vorstellen und in der Vorstellung verändern.
-
Den Bezug zwischen Grössen gedanklich herstellen.
-
Abläufe als „inneren Film“ nachvollziehen.
Das Vorstellungsvermögen kann anhand von Skizzen und mündlichen Beschreibungen beurteilt werden.
Mathematisierfähigkeit
ist die Fähigkeit, den mathematischen Gehalt von Situationen zu erfassen und auszuschöpfen.
-
Informationen erfassen, ordnen, darstellen.
-
Zusammenhänge und Strukturen erkennen und mathematisch beschreiben (Gleichungen, Tabellen,
Diagramme, Modelle).
-
Daten gewinnen aus Texten, Bildern und realen Gegebenheiten.
-
Sachverhalte mathematisch nachvollziehen und bearbeiten; mathematische Ergebnisse im Sachzusammenhang interpretieren.
Beurteilt werden kann z.B. das Erfassen von Zusammenhängen, das Interpretieren von Daten (auch
Ergebnissen), der Lösungsweg bei Textaufgaben.
Problemlöseverhalten
umfasst Einstellungen, Verhaltensweisen, Denk- und Handlungsstrategien in herausfordernden Situationen.
-
Mit ungewohnten Aufgaben fertig werden.
-
Situationen beurteilen, Fragen stellen, Vermutungen formulieren, Annahmen treffen.
-
Lösungswege planen, verfolgen, mitteilen, beurteilen.
-
Experimente und Simulationen durchführen und auswerten.
-
Strategien entwickeln und darstellen.
Zur Beurteilung eignen sich ungewohnte, komplexe Aufgabenstellungen. Aufschluss geben z.B. Lösungsprotokolle, mündliche Rückschauen oder direkte Prozessbeobachtungen.
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Mathematik an der OS – Erklärung der vier Kompetenzbereiche
Liebe Eltern
Im Mathematikunterricht unterscheiden wir vier Kompetenzbereiche, die gleichwertig nebeneinander stehen und gleichzeitig miteinander vernetzt sind. Alle müssen eingeübt und trainiert
werden:
Kenntnisse und Fertigkeiten bezeichnen das Grundlagenwissen: Begriffe, Regeln, Verfahren.
Der Erfolg hängt hier weitgehend vom Beherrschen des aktuellen Stoffes ab. Negativ können
sich Lücken von früher auswirken. Das wirksamste Training besteht im regelmässigen Lernen.
Vorstellungsvermögen bezeichnet die Fähigkeit, sein Denken mit inneren Bildern zu unterstützen. Rechnen können hat viel damit zu tun, wie man sich Zahlen vorstellen kann. Bei vielen
Sachproblemen und in der Geometrie ist das räumliche Vorstellungsvermögen wichtig. Das
Vorstellungsvermögen muss längerfristig trainiert werden. Gute, aussermathematische Trainingsmöglichkeiten gibt es bei gestalterischen Aufgaben.
Problemlöseverhalten ist keine rein mathematische Disziplin. In jeder ungewohnten Situation
kommt es darauf an, gute Ideen zu entwickeln und seine Möglichkeiten auszuschöpfen. An mathematischen Problemen kann man z.B. üben, geschickt zu probieren, nicht zu rasch aufzugeben, sein Vorgehen kritisch zu überdenken. Aber auch ausserhalb der Schule kann man
trainieren, was zu einem guten Problemlöseverhalten gehört: z.B. Entdeckerfreude, Durchhaltevermögen, Selbstkritik.
Mathematisieren bezeichnet die Fähigkeit, Zusammenhänge und Gesetzmässigkeiten zu erfassen: Eine Situation algebraisch beschreiben können, bei Sachaufgaben merken, was man
rechnen muss. Ausserhalb der Mathematik findet z.B. ein Training statt beim Befolgen einer
Gebrauchsanweisung oder eines Rezeptes. Auch jede genaue Erklärung von etwas, das man
gesehen oder gelesen hat, dient dem Mathematisieren.
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Wozu ist dein Mathematikunterricht gut?
Liebe Schülerin, lieber Schüler
Im Mathematiklehrplan steht, WAS im Unterricht behandelt wird. Das nennt man die Lerninhalte. Im Lehrplan steht ebenfalls, WOZU man diese Lerninhalte behandeln soll. Das nennt man
die Lernziele. Wozu? - "Ist doch klar“, wirst du sagen, "eben um Mathematik zu lernen."
Mathematik-Gebrauchen-Können setzt sich aus vielen einzelnen Fähigkeiten zusammen. Die
sollten beim Mathematik-Lernen allesamt gefördert werden. Damit das übersichtlich bleibt, fasst
der Lehrplan die vielen Einzelfähigkeiten in vier Gruppen zusammen. Das kannst du mit vier
Disziplinen im Sport vergleichen. Wenn dir die Schulmathematik später etwas nützen soll,
musst du im Unterricht diese vier Disziplinen trainieren. Sie heissen Kenntnisse und Fertigkeiten, Mathematisierfähigkeit, Problemlöseverhalten und Vorstellungsvermögen.
Damit dein Training Sinn macht, musst du natürlich wissen, was diese komplizierten Namen
bedeuten.
Am einfachsten zu erklären sind Kenntnisse und Fertigkeiten. Es ist das, woran die meisten
beim Wort "Mathematik" zuerst denken: Rechnen können, messen und konstruieren können.
Aber auch: Begriffe kennen, Regeln und Verfahren kennen. Also gewissermassen die Grundwerkzeuge. Das wirksamste Training ist hier: Immer wieder üben. Aber auch wer die Grundwerkzeuge beherrscht, hat wenig davon, wenn er oder sie diese nicht richtig einsetzt. Vielleicht
hast du auch schon über "Sätzlirechnungen" geklagt. Rechnen könntest du schon. Wenn die
Sache nur nicht so furchtbar kompliziert verpackt wäre!
Da sind wir eben bei einer anderen Disziplin, dem Mathematisieren. Bei "verpackten" Aufgaben hilft es nichts, einfach drauf los zu rechnen. Die meisten Aufgaben ausserhalb der Schule
muss man sich zuerst geschickt zurecht legen, bevor man mit Rechnen oder Konstruieren eine
Chance hat. Dieses "Zurechtlegen" oder "Auspacken" nennt man Mathematisieren. Dazu gehört
auch: Zusammenhänge entdecken und diese z.B. in einer Tabelle oder als Zeichnung darstellen. Aber auch: Sich überlegen, ob ein errechnetes Resultat überhaupt möglich ist. Also alles,
was vor und nach dem Einsatz der Kenntnisse und Fertigkeiten nötig ist. Nur zusammen mit der
Mathematisierfähigkeit sind die mathematischen Grundwerkzeuge überhaupt etwas wert. Mathematisieren trainierst du zum Beispiel, wenn du komplizierte Texte zerlegst und sie nacherzählst, wenn du feststellst, was du bei einer Aufgabe alles weisst und was du noch wissen
müsstest, wenn du selber Rechnungen "verpackst' oder wenn du deine Resultate sorgfältig
überdenkst.
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Die dritte Disziplin ist das Problemlöseverhalten. Es spielt nicht nur in der Mathematik eine
wichtige Rolle. Aber an mathematischen Problemen kann man es vorzüglich trainieren. Oft sind
die Aufgaben in Mathe nicht die Probleme, mit denen du später fertig werden musst. Die kennt
man ja heute zum Teil noch gar nicht. Ein Problem lösen heisst, mit einer neuartigen, ungewohnten Herausforderung zurecht zu kommen. Das Wichtigste dabei ist, daran zu glauben,
dass man’s kann. Man kann sich auch auf unbekannte Probleme vorbereiten. Zu einem guten
Training gehört: Sich schwierigen Aufgaben stellen, sich zu einer Situation viele Möglichkeiten
ausdenken, nicht nur in der Schule, bei jeder Gelegenheit pröbeln und experimentieren, sich
seine Entdeckungen und Lösungswege notieren.
Ein gutes Vorstellungsvermögen ist bei allen anderen Disziplinen viel wert. Du kannst nur
sicher mit Zahlen umgehen, wenn du diese innerlich festhalten, eben dir vorstellen kannst. Beim
Mathematisieren musst du dir vorstellen können, "wie etwas ist“, damit du das Richtige rechnest. Und beim Problemlösen musst du dir vorstellen können, "wie etwas sein könnte", damit du
Lösungswege findest. Auch das Vorstellungsvermögen kannst du gut ausserhalb der Schule
trainieren, zum Beispiel mit Scherenschnitten oder Puzzles, aber auch einfach, indem du ab
und zu die Augen schliesst und dir einen Gegenstand, den du kennst, von verschiedenen Seiten vorstellst. Und natürlich - auch wenn’s Überwindung braucht - indem du möglichst wenig mit
dem Rechner sondern im Kopf rechnest.
Trainieren - das weisst du vom Sport - heisst machen, beobachten und messen, und die richtigen Schlüsse daraus ziehen. Dazu dient im Unterricht die Beurteilung. Die Beurteilung im Mathematikunterricht soll dir Auskunft geben, wie es um deine Kenntnisse und Fertigkeiten, deine
Mathematisierfähigkeit, dein Problemlöseverhalten und dein Vorstellungsvermögen steht. Wenn
du weisst, was diese Namen bedeuten, kannst du dich auch selber beurteilen - und weiter trainieren.
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Fachdidaktische Anmerkungen
Aktiv-entdeckendes Lernen
Mathematik wird durch eigenes Tun und Erfahren wirkungsvoller gelernt als durch Belehrung und gelenktes Erarbeiten. Lernen ist ein vom Individuum bestimmter Vorgang. Schülerinnen und Schüler müssen
deshalb im Mathematikunterricht immer wieder Gelegenheit erhalten, Sachverhalte mit eigenen Fragestellungen zu erforschen und Beziehungen zu den persönlichen Erfahrungen herzustellen. Zum selbsttätigen Lernen gehören herausfordernde Situationen, die zum Beobachten und Vermuten, zu Fragen und
zur Suche nach eigenen Lösungsansätzen anregen.
Soziales Lernen
Die Schülerinnen und Schüler erleben im Mathematikunterricht, wie gegenseitige Unterstützung beim
Lernen hilfreich sein kann. Der Zusammenarbeit im Team kommt ganz besonders beim Problemlösen
eine grosse Bedeutung zu. Aussagen und Argumente werden formuliert und begründet, unterschiedliche
Meinungen einander gegenübergestellt und gewertet.
Operatives Prinzip
Jeder mathematische Lerngegenstand hat Eigenschaften eines Systems; er hat eine innere Struktur und
Beziehungen zu seiner Umgebung. Das macht ihn beweglich und beeinflussbar; wir können an ihm Operationen ausführen. Die Leitfrage lautet: «Was geschieht mit...., wenn wir ... ?». Durch Förderung einer
experimentierfreudigen Grundhaltung erfahren die Lernenden, dass gezieltes und überlegtes Probieren
zu Erkenntnissen führt.
Wechsel der Darstellungsformen
Operationen können handelnd, bildhaft oder sprachlich-symbolisch vollzogen werden. Für die Entwicklung des Abstraktionsvermögens ist der Wechsel zwischen den drei Darstellungsformen bedeutsam.
Wenn die Schülerinnen und Schüler mit dem Lerngegenstand konkret handeln, können sie tragfähige
Vorstellungen entwickeln. Formale Inhalte sind immer wieder zu veranschaulichen und in Handlungen
umzusetzen.
Permanenzprinzip
Wichtige Ideen, Verfahren und Strukturen der Mathematik können nicht in einem Umgang abschliessend
behandelt werden, sondern bedürfen der permanenten Entwicklung und Vertiefung. Die Lernenden müssen ihnen wiederholt begegnen, sie in verschiedenen Lernstadien neu durchdringen und zu anderen Erkenntnissen in Beziehung setzen.
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Produktives Üben
Beim produktiven Üben sollen sich die Lernenden an den Lerngegenstand gewöhnen. Ziel ist aber nicht
blinde Routine, sondern bewusste Verfügbarkeit. Deshalb sind Übungsinhalte und -anlagen zu wählen,
die zum Denken herausfordern. So können zusätzliche Überlegungen notwendig werden, oder es tauchen Strukturen auf, weiche neue Fragen aufwerfen. Produktives Üben löst immer wieder entdeckendes
Lernen aus.
Automatisieren
Ein minimaler Bestand an grundlegenden Kenntnissen und Fertigkeiten muss jederzeit abrufbar sein.
Dies erfordert nach der Erarbeitung das Automatisieren und später ein systematisches Wiederholen.
Merkhilfen und Übersichten mit Regeln, Formeln und Beispielen können diese Arbeit begleiten und stützen. Sicheres Verfügen setzt Vertrauen in die eigenen Fähigkeiten voraus. Deshalb sollen Kenntnisse
und Fertigkeiten erst automatisiert werden, wenn die Grundeinsicht gesichert ist.
Umgang mit Fehlern
Fehlermachen gehört zum Lernen. Fehler geben Einblick in den Lernprozess und helfen mit, diesen zu
verstehen und weiterzuentwickeln. Wer sich keine Fehler zugesteht, ist im Lernen blockiert. Wer einen
Fehler vertuscht, vergibt die Gelegenheit, sich produktiv mit ihm auseinander zu setzen.
Fächerübergreifende Projekte
Auf allen Stufen sind nach Möglichkeit fächerübergreifende Projekte mit Einbezug der Mathematik durchzuführen.
Mathematik an der Orientierungsschule Basel-Stadt
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Ergänzende Hinweise
Die folgenden Quellenangaben aus aktuellen, an der OS vorhandenen Lehrmitteln sollen Ideen
und Absichten eines modernen Mathematikunterrichts illustrieren.
aus Materialien zum mathbu.ch7
·
(Klett Verlag/BLV, erscheint 2002/3)
Mathematik lernen - Förderung in allen vier Kompetenzbereichen
aus Zahlenbuch 5 oder 6, Lehrerband, Einführung
·
Aktiv entdeckendes und soziales Lernen
·
Produktives Üben
·
Natürliche Differenzierung
·
Umgang mit Fehlern
·
Beurteilen und fördern
Mathematik an der Orientierungsschule Basel-Stadt
(Klett Verlag)
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Literaturliste
A
Unterrichtshilfen
·
Agostini, F. (1998): Weltbild's Mathematische Denkspiele. Weltbild Verlag, Augsburg.
·
Ammann, F. (1993): Mathematik im Wettbewerb. Klett Verlag, Stuttgart.
·
Ammann, F. (1991): Matherhorn. 111 Aufgaben zur Begabtenförderung, Band 1. Klett Verlag, Stuttgart.
·
Bergmann, U. (1996): Abenteuer Training. Im alten Rom. Klett Verlag, Stuttgart.
·
Berrondo, M. (1993): Eureka's mathematische Spiele. Weltbild Verlag, Augsburg.
·
Böer, H. (1989): Materialien für den Mathematikunterricht in der Sek.1. MUED Verlag, Appelhülsen,
Deutschland.
·
Bolt, B. (1987): Eine mathematische Fundgrube. Klett Verlag, Stuttgart.
·
Bolt, B. (1989): Die zweite mathematische Fundgrube. Klett Verlag, Stuttgart.
·
Bolt, B. (1993): Die dritte mathematische Fundgrube. Klett Verlag, Stuttgart.
·
Botermans, J./Slocum, J. (1996): Optische Illusionen. Puzzles, Rätsel, Fixierbilder und magische
Quadrate. Heinrich Hugendubel Verlag, München.
·
Bühler, E./Liechti, F./Perrin, R./Wyss, A. (1995): Lebendiges Denken durch Geometrie. Verlag Freies
Geistesleben, Stuttgart.
·
Dahl, Ch. (2000): Wollen wir Mathe spielen? Witzige Spiele und knifflige Rätsel. Verlag Friedrich.
·
Erichson, Ch. (1992): Von Lichtjahren, Pyramiden und einem regen Wurm. sabe Verlag, Zürich.
·
Flachsel, E. (1996): Hundertfünfzig Mathe–Rätsel. Klett Verlag, Stuttgart.
·
Hollenstein, A./Eggenberg, F. (1998): mosima.® Grundlagen – Materialien für offene Situationen im
Mathematikunterricht. Orell Füssli Verlag, Zürich.
·
Jost, D. (1999): Lernlandschaften zum Erleben und Entdecken von Mathematik. Lehrmittelverlag des
Kantons Luzern.
·
Katzenbach, M. (1998): Mathematik zum Begreifen. Mathematische Experimente mit der MEXBOX.
MUED Verlag, Appelhülsen, Deutschland.
·
Köhler, H. (1999): Mathematik erleben. Klett Verlag, Stuttgart.
·
Kordemski, B.A. (1991): Köpfchen muss man haben! Denksport für jung und alt. Aulis Verlag, Köln.
·
Lehmann, J. (1996): 666 Olympiaaufgaben aus 42 Ländern. Klett Verlag, Stuttgart.
·
Loyd, S./Gardner, M. (1978): Mathematische Rätsel und Spiele. Köln.
·
Mala, M. (1998): Räumliche Denkspiele. Eine Frage des richtigen Drehs. Augustus Verlag, Augsburg.
·
Mason, J. (1992): Hexeneinmaleins: kreativ mathematisch denken. Oldenbourg Verlag, München.
·
Oker, E. (1980): Denkspiele der Welt. Puzzles, Knobeleien. Hugendubel Verlag, München.
·
Quak, U. (1998): Die Fundgrube für den Mathematik–Unterricht in der Sekundarstufe I. Cornelsen
Verlag, Berlin.
·
Schwengeler, Ch. A. (1998): Geometrie experimentell. Ideen und Anregungen zu einem handlungsorientierten Mathematikunterricht. Orell Füssli Verlag, Zürich.
·
Snape, C./Langdon, N. (1995): Mathematische Schatzkiste. Klett, Stuttgart.
Mathematik an der Orientierungsschule Basel-Stadt
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·
Snape, C./Scott, H. (1995): Mathematische Wundertüte. Klett Verlag, Stuttgart.
·
Snape, C./Scott, H. (1995): Mathematischer Zauberkasten. Klett Verlag, Stuttgart.
·
Träger, W. (1999): Kniffliges gut gelöst. Aulis Verlag, Köln.
·
Vogler, M. (1992): Geometrieaufgaben im Kopf zu lösen. Diesterweg Verlag, Frankfurt am Main.
·
Vohland, U. (1997): Denkspiele und Knobeleien ab 12 Jahren. Matthias Grünewald Verlag, Mainz.
·
Vollath, E. (1989): Geometrie im Gelände. Peilen und Messen in freier Natur. Auer Verlag, Donauwörth.
·
Vorderman, C. (1997): Mathematik. Ein Buch für die ganze Familie. Christian Verlag, München.
·
Wälti, B. (1996): Mathematikspiele. sabe Verlag, Zürich.
·
Wälti, B. (2001): Problemlösen macht Schule. Klett Verlag, Schweiz.
B
Didaktische Literatur
·
Beeler, A. (1999): Wir helfen zu viel. Lernen lernen in der Volksschule als Erziehung zur Selbständigkeit. Klett Verlag, Schweiz.
·
EDK (1998): Freiräume – Richtlinien – Treffpunkte. Mathematikunterricht während der obligatorischen Schulzeit. Dossier 49. EDK, Bern.
·
EDK (1998): Mathematik Forum Fehler! – Fehler?. Dossier 17. EDK, Bern.
·
Gallin, P./Ruf, U. (1995): Ich mach das so! Wie machst du es? Das machen wir ab. ilz, Zürich.
·
Hengartner, E. (1999): Mit Kindern lernen. Standorte und Denkwege im Mathematikunterricht der
Primarschule. Klett Verlag, Stuttgart.
·
Hollenstein, A. (1996): Schreibanlässe im Mathematikunterricht. Paul Haupt Verlag, Bern.
·
Jost, D./Erni, J./Schmassmann, M. (1992): Mit Fehlern muss gerechnet werden. Didaktische Beiträge für den Mathematikunterricht. Mathematischer Lernprozess, Fehleranalyse, Beispiele und Übungen. sabe Verlag, Zürich.
·
Jundt, W. (1997): Umsetzungshilfen zum Lehrplan Volksschule Mathematik. Berner Lehrmittel- und
Medienverlag, Bern.
·
Krauthausen, G. (1998): Lernen § Lehren § Lehren lernen. Zur mathematisch–didaktischen Lehrerbildung am Beispiel der Primarstufe. Klett Verlag, Leipzig.
·
Krauthausen, G./Scherer, P. (2001): Einführung in die Mathematikdidaktik. Mathematik Primar– und
Sekundarstufe. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg.
·
Lauer, U./Rechsteiner, M./Ryter, A. (1997): Dem heimlichen Lehrplan auf der Spur. Koedukation und
Gleichstellung im Klassenzimmer. Verlag Rüegger, Chur.
·
Liechti, R./Gallin, P./Schmassmann, M./Schmitt, J./Stäuble, G./Wehrli, M. (1993): Mathematik im
Gespräch. Auf der Suche nach echtem Verständnis im Mathematikunterricht. sabe Verlag, Zürich.
·
Müller, G.N./Steinbring, H./Wittmann, E.Ch. (1997): 10 Jahre „mathe 2000“. Bilanz und Perspektiven.
Klett Verlag, Stuttgart.
·
Ruf, U./Gallin, P. (2000): Dialogisches Lernen in Sprache und Mathematik, Band 1: Austausch unter
Ungleichen. Klett Verlag, Stuttgart.
·
Ruf, U./Gallin, P. (2000): Dialogisches Lernen in Sprache und Mathematik, Band 2: Spuren legen –
Spuren lesen. Klett Verlag, Stuttgart.
·
Selter, Ch./Spiegel, H. (1997) : Wie Kinder rechnen. Klett Verlag, Leipzig.
Mathematik an der Orientierungsschule Basel-Stadt
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·
Selter, Ch. (1994): Eigenproduktionen im Arithmetikunterricht der Primarstufe. Deutscher Universitätsverlag, Wiesbaden.
·
Selter, Ch./Walther, G. (1999): Mathematikdidaktik als design science. Festschrift für Erich Christian
Wittmann. Klett Verlag, Leipzig.
·
Winter, H. (1989): Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht. Vieweg Verlag, Braunschweig.
·
Wittmann, E./Müller, G. (1992): Handbuch produktiver Rechenübungen, Band 1. Klett Verlag, Stuttgart.
·
Wittmann, E./Müller, G. (1992): Handbuch produktiver Rechenübungen, Band 2. Klett Verlag, Stuttgart.
·
Wittmann, E. (1975): Grundfragen des Mathematikunterrichts. Vieweg Verlag, Braunschweig.
Die oben aufgeführten Bücher sowie weitere Unterrichtshilfen, Lehrmittel und mathematische Modelle
können im Mathematikzentrum „Zu den drei Linden“ eingesehen werden. Eine Ausleihe ist nicht möglich.
Besuch der Ausstellung nach Absprache mit dem Rektorat der Orientierungsschule Basel–Stadt.
Mathematik an der Orientierungsschule Basel-Stadt
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Grobziele und Inhalte
Verbindlichkeit der Ziele und Inhalte
Die Grobziele sind verbindlich; die Inhalte sind auf der angegebenen Erarbeitungsstufe zu behandeln.
š
Erarbeitungsstufe 1
-
Erleben, experimentieren, beobachten, vergleichen, entdecken, wahrnehmen;
-
Zusammenhänge feststellen, Erkenntnisse mit eigenen Worten und Formen ausdrücken;
-
Grundlegende Vorstellungen aufbauen, Begriffe bilden.
ž
Erarbeitungsstufe 2
-
Einarbeiten, durcharbeiten, in Beziehung setzen, üben;
-
Zusammenhänge verstehen, Erkenntnisse auch fachsprachlich umschreiben und fachgerecht darstellen können;
-
Vorstellungen vernetzen, Kenntnisse und Fertigkeiten aufbauen und festigen.
Wird ein Thema später wieder aufgegriffen, ist eine Auffrischung nötig. Die Phase des Übens und Automatisierens ist noch nicht abgeschlossen.
˜
Erarbeitungsstufe 3
-
Üben, selbstständig anwenden, auf ähnliche und neuartige Situationen übertragen;
-
Zusammenhänge verallgemeinern, fachbezogene Begriffs- und Formelsprache verwenden, Sachverhalte fachgerecht darstellen;
-
Vorstellungen strukturieren, Grundfertigkeiten automatisieren, Grundbegriffe und Regeln abrufbar
halten.
Um eine sichere und ständige Verfügbarkeit der grundlegenden Kenntnisse und Fertigkeiten zu erhalten,
müssen sie in zeitlichen Abständen immer wieder angewendet und sinnvoll trainiert werden.
Freiräume (nicht gekennzeichnet, ohne Symbol)
Das Behandeln der Zusatzinhalte ist fakultativ. Mit leistungsfähigen Schülerinnen und Schülern können
Zusatzinhalte und weitere Themen erarbeitet werden.
Wertziffern
Der Schwierigkeitsgrad von Rechenaufgaben lässt sich unter anderem durch Angabe von Wertziffern
festlegen.
Als Wertziffer gilt
- jede von Null verschiedene Ziffer
- jede Null zwischen solchen Ziffern
Beispiele:
400 hat 1 Wertziffer, 420 hat 2 Wertziffern, 405 hat 3 Wertziffern.
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1.
NATÜRLICHE ZAHLEN
Kenntnisse, Fertigkeiten
5
Begriffe verstehen
Regeln verstehen und anwenden
können
Verfahren verstehen und beherr6 7 7 schen
G E
1 ˜
ž ˜
Schriftlich addieren und subtrahieren können.
Mit schriftlicher Unterstützung multiplizieren können.
Mit schriftlicher Unterstützung dividieren können. (Divisor bis zwei
Wertziffern)
Einfache Beispiele
Schwierige Beispiele
1345 + 2824
745 - 283
1345 + 2824 - 745 - 283
73 · 31060
7 · 316
31084 : 38
3184 : 4
2
2
2
š ˜
Potenzschreibweise verstehen.
Potenzwerte berechnen können.
Quadratzahlen bis 12 auswendig
wissen.
4
3
Potenzen: 2 , 10 , ...
Quadratzahlen bis 20 auswendig wissen.
6
3
2
Potenzen: 3 , 7 , 25 , ...
3
ž ˜
Wissen, dass Operationen in Klammern Vorrang haben.
Berechne im Kopf:
13 + 16 · 2
10 · (12 - 4)
Berechne im Kopf:
13 + (33 - 15) · 2
24 : 8 · 7 · 5 : 3 · 2 : 5
ž ˜
Hierarchie der Rechenoperationen
kennen und richtig anwenden.
4
Natürliche Zahlen im Kopf
ž ž ˜ ˜ - addieren und subtrahieren können
ž ž ˜ ˜
- multiplizieren können
Setze Klammern, so dass die
Gleichung stimmt:
62 -18 · 3 = 132
42 : 7 - 5 + 6 · 3 + 10 = 99
27 + 19, 120 + 45, 1200 + 1300
62 - 38, 150 - 33
Multiplikation und Division:
kleines 1 · 1 bis 12er Reihe
- dividieren können
ž ž ˜ ˜ (Divisor eine Wertziffer)
5
¡ ž ˜ ˜ Summen und Differenzen auf zwei
Wertziffern schätzen können.
Die bei Punkt 1 aufgeführten schriftlichen Rechnungen schätzen können.
127 + 219, 120 + 97, 1200 +
1830
620 - 38, 152 – 33
Multiplikation und Division:
grosses 1 · 1 bis 20er Reihe
Die bei Punkt 1 aufgeführten
schriftlichen Rechnungen
schätzen können.
¡ ž ˜ ˜ Produkte und Quotienten auf eine
Wertziffer schätzen können.
Mathematik an der Orientierungsschule Basel-Stadt
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1.
NATÜRLICHE ZAHLEN
Vorstellungsvermögen
Mathematisierfähigkeit
Problemlöseverhalten
Veranschaulichungsmöglichkeiten
Vorstellungshilfen
Übungsbeispiele
exemplarische Aufgabenstellungen
aus verschiedenen Schuljahren
exemplarische Aufgabenstellungen
aus verschiedenen Schuljahren
Es geht nicht primär um „die Lösung“,
sondern um den Weg dorthin und die
Reflexion der Erfahrungen auf diesem
Weg.
Rechtecksmodell zum Zerlegen von
Multiplikationen
Nimm eine dreistellige Zahl und ihre
Spiegelzahl (z.B. 287 und 782). Subtrahiere die kleinere von der grösseren. Bilde zum Resultat wieder die
Spiegelzahl und fahre so weiter.
Beschreibe, was passiert.
Zerlege die Zahl 20 in mehrere
Summanden. Multipliziere diese.
Suche eine andere Zerlegung, so dass
ein grösseres Produkt entsteht.
Beispiel: 5·5·10 ist besser als 7·13.
23
7
140
23
21
200
30
40
6
12
Dein grösstes Produkt?
7 · 23 = 161
12 · 23 = 276
Quadrat- bzw. Würfelmodell für 2. und
3. Potenzen
Eine Bevölkerung verdoppelt sich alle
30 Jahre. Wie lange geht es, bis sie
acht mal so gross ist wie heute?
[... 10 mal so gross ...]
Stelle Zahlen < 1000 als Summe von
2er-Potenzen dar. Findest du eine
Zahl, bei der dies nicht möglich ist?
Subtrahiere die Summe von 3 und 4
vom Produkt der beiden Zahlen.
Bilde mit den Zahlen 3, 4, 5, 6, 7
eine Rechnung, deren Ergebnis 77
ist.
Bilde den Quotienten aus dem Produkt Du darfst auch Klammern verwenden.
und der Differenz der Zahlen 8 und
6.
Mache eine Zeichnung für „3 und 5“.
Mache eine Zeichnung für „3 mal 5“.
Fülle die Lücken der regelmässigen
Skala aus.
1250
2000
Stimmt es, dass das Produkt zweier
natürlicher Zahlen stets grösser ist als
die Summe der beiden Zahlen? Begründe deine Antwort.
Gleiche Symbole stehen für gleiche
Ziffern, unterschiedliche Symbole für
unterschiedliche Ziffern. Bestimme
eine Zuordnung, die zu lauter korrekten Operationen führt.
Die Summe zweier natürlicher Zahlen
ist grösser als deren Produkt. Was
lässt sich daraus schliessen?
♣ ♦ ♥ : ♠ ♠ = ♣ ♥
+
x
H ✿ : µ
x
=
♠ ✜
_________________________
✣ ♥ ♥ + µµ
Gib die Mitte zwischen 98’765 und
12'345 auf Tausender genau an.
Zähle in 8 gleich grossen Schritten
von 0 bis 12 Millionen.
Mathematik an der Orientierungsschule Basel-Stadt
= T✣ ♣
Gib ohne Hilfsmittel zwei ungerade
Zahlen an, deren Produkt zwischen
3000 und 3100 liegt.
[... drei ungerade Zahlen, .. 60'000 und
61'000 ..]
Seite 17
1.
NATÜRLICHE ZAHLEN
Kenntnisse, Fertigkeiten
5
Begriffe verstehen
Regeln verstehen und anwenden
können
Verfahren verstehen und beherr6 7 7 schen
G E
˜
6
˜
Wissen, was Primzahlen sind. Die
Primzahlen unter 100 erkennen.
Teiler und Vielfache bestimmen.
Teilbarkeitsregeln für 2,3,4,5,9,10
kennen und anwenden können.
˜ gemeinsame Teiler für zweistellige
Zahlen aus Zahlenfolgen ermitteln
können. (Keine Faktorzerlegung)
˜ gemeinsame Vielfache im Zahlenraum bis 200 ermitteln können.
Einfache Beispiele
Schwierige Beispiele
Überprüfe ob folgende Zahlen durch
2, 3, 4, 5, 9 oder 10 teilbar sind: 70,
90, 936, 963, 33105
Bestimme alle Teiler von 24, 36, 70
Überprüfe, ob die folgenden Zahlen
auch durch 6, 12, 15 teilbar sind: 70,
90 ...
Suche gemeinsame Teiler von 6
und 8, von 36 und 42, von 23 und
92. Findest du den grössten?
Bestimme die ersten 5 Vielfachen
von 5, 11, 25
Suche gemeinsame Vielfache von 7
und 12, von 7 und 21, von 20 und
25. Findest du das kleinste?
Stellenwerttafel: Zahlen bis 10 Millionen
Stellenwerttafel: auch grössere
Zahlen
Zehnerpotenzen:
6
z.B. 250 Millionen = 250 · 10
Zehnerpotenzen:
6
7
250 Millionen = 250 · 10 = 25 · 10
8
= 2,5 · 10
7 ˜
Natürliche Zahlen in eine Stellenwerttafel eintragen und Werte aus
einer Stellenwerttafel herauslesen
können.
Grosse Zahlen bis 10 Millionen
ž ˜
lesen und schreiben können.
¡ ˜ Grosse Zahlen als 10er-Potenzen
lesen und schreiben können.
8 ž ˜
9
Gesetzmässigkeiten in Zahlenfolgen Ergänze die Zahlenfolgen auf 10
erkennen.
Glieder. Beschreibe die Gesetzmässigkeiten.
4, 8, 12, 16, ...
... 30, 35, 40, 45, ...
100, 93, 86, 79, ...
Ergänze die Zahlenfolgen auf 10
Glieder. Beschreibe die Gesetzmässigkeiten.
4, 8, 7, 11, 10, 14, ...
... 15, 32, 49, 66, ...
1,2,4,7,11,16, ...
1,1,2,3,5,8,13, ...
˜ ˜ Die vier Grundoperationen mit dem
Taschenrechner sicher durchführen
können.
ž ˜ Die Hierarchie der Rechenoperationen des eigenen Taschenrechners kennen.
Mathematik an der Orientierungsschule Basel-Stadt
Seite 18
1.
NATÜRLICHE ZAHLEN
Vorstellungsvermögen
Mathematisierfähigkeit
Problemlöseverhalten
Veranschaulichungsmöglichkeiten
Vorstellungshilfen
Übungsbeispiele
exemplarische Aufgabenstellungen
aus verschiedenen Schuljahren
exemplarische Aufgabenstellungen
aus verschiedenen Schuljahren
Es geht nicht primär um „die Lösung“,
sondern um den Weg dorthin und die
Reflexion der Erfahrungen auf diesem
Weg.
Wo treffen sich die Reihen?
Wahr oder falsch?
Alle Primzahlen sind ungerade.
n Alle Dreierzahlen sind Sechserzahlen.
n Alle Sechserzahlen sind Dreierzahlen.
n Unter den Dreierzahlen gibt es
keine Primzahl.
n Unter den Sechserzahlen gibt es
keine Primzahl.
n
Wäge eine beliebige Münze und miss
ihre Dicke mit der Schieblehre.
n Könntest du 1000, 1 Million, 1
Milliarde solcher Münzen tragen?
n Wie hoch würde ein Stapel von
1000, 1 Million, 1 Milliarde solcher
Münzen?
5
12
Wie viele Hölzchen benötigt die 3., 4.,
5. und die 10.Figur dieser Folge?
Suche in einer Tageszeitung einen
Text, in dem grosse Zahlen vorkommen. Veranschauliche diese Zahlen.
In diesem dreistelligen Abakus ist die Zahl 2 1 1 dargestellt.
- Lege mit vier Plättchen dreistellige
Zahlen und ordne sie der Grösse
nach.
- Wie viele verschiedene Zahlen
kannst du so legen?
- Wie ist es mit 1, 2, 3, 5, ..., 9 Plättchen?
Welche Zahlenfolge entsteht, wenn du
die natürlichen Zahlen der Reihe nach
in die Kästchen füllst?
2.o-1
4.o-1
4.o-2
Setze diese Folge nach rechts fort.
Jede Zahl der Folge ..., 12, 20, ... ist
halb so gross wie ihre Vorgängerin
und ihre Nachfolgerin zusammen.
Setze die Folge fort.
Wie sieht das 48. Glied aus. Wie das
101.?
Wenn du den Taschenrechner auf den Lies die Gebrauchsanweisung deines
Kopf stellst, kannst du damit Wörter
Taschenrechners und probiere aus.
schreiben. Suche solche Wörter. Überlege dir Rechnungen, die zu solchen
Wörtern führen.
Mathematik an der Orientierungsschule Basel-Stadt
Ein defekter Rechner liefert bei einer
bestimmten Taste eine falsche Ziffer.
Er zeigt an: 161 · 161 = 110121.
Welche Taste ist defekt?
Seite 19
2.
NEGATIVE GANZE ZAHLEN
Kenntnisse, Fertigkeiten
5
1
Begriffe verstehen
Regeln verstehen und anwenden
können
Verfahren verstehen und beherr6 7 7 schen
G E
Einfache Beispiele
ž Negative ganze Zahlen als Ergebnis Negative ganze Zahlen auf dem
von Subtraktionen kennen.
Zahlenstrahl finden.
Schwierige Beispiele
Berechne im Kopf:
18 - 27, -25 - 8 + 12
ž Negative ganze Zahlen addieren
können.
Das Vervielfachen von negativen
ž ganzen Zahlen verstehen. [ 3 · (-5)
= (-5) + (-5) + (-5) ]
Mathematik an der Orientierungsschule Basel-Stadt
Seite 20
2.
NEGATIVE GANZE ZAHLEN
Vorstellungsvermögen
Mathematisierfähigkeit
Problemlöseverhalten
Veranschaulichungsmöglichkeiten
Vorstellungshilfen
Übungsbeispiele
exemplarische Aufgabenstellungen
aus verschiedenen Schuljahren
exemplarische Aufgabenstellungen
aus verschiedenen Schuljahren
Es geht nicht primär um „die Lösung“,
sondern um den Weg dorthin und die
Reflexion der Erfahrungen auf diesem
Weg.
Von einer dreistelligen Zahl wird eine
einstellige Zahl zwölfmal subtrahiert.
Das Ergebnis ist negativ.
Wie heisst die einstellige Zahl?
Wie kann die dreistellige Zahl heissen?
Fülle die Zahlen -4, -3, ... 0, ... 3, 4
so in ein 3X3 Quadrat, dass in jeder
Zeile und jeder Spalte die gleiche
Summe entsteht.
10
-6
+6
v
4
-6
0
-2
+6
v
-6
[... die Zahlen -5, -4, ... 0, ... 3 ]
+6
-8 v
Tauch- oder Temperaturmodell für
negative Zahlen, Zahlenstrahl
Mathematik an der Orientierungsschule Basel-Stadt
Seite 21
3.
GEBROCHENE ZAHLEN
Kenntnisse, Fertigkeiten
5
Begriffe verstehen
Regeln verstehen und anwenden
können
Verfahren verstehen und beherr6 7 7 schen
G E
1 š ˜
š ˜
Einfache Beispiele
Gebrochene Zahlen verstehen,
lesen, schreiben und bildhaft darstellen können.
Gemischte Zahlen verstehen.
Schwierige Beispiele
auf 1 ergänzen
3/4
Drei Viertel
1/4
1 1/6
Zwei Fünftel
2
˜
Gewöhnliche Brüche vergleichen
und ordnen können.
Setze das richtige Zeichen (<,>,=)
anstelle des Sterns:
1
4
*
1
3
;
3
5
*
8
1
;
8
2
*
4
8
3
;
4
1
* 1
Setze das richtige Zeichen (<,>,=)
anstelle des Sterns:
1
4
4
3
*
8
5
;
6
*
6
2
;
5
5
1
*
11
;
3
5
* 2
2
5
Ordne der Grösse nach:
1
3
3
˜
Gewöhnliche Brüche kürzen und
erweitern können.
1
=
4
1
;
3
=
15
1
;
5
=
;
10
2
5
=
3
15
Kürze die Brüche soweit als möglich:
4
=
8
;
2
4
= ;
=
6
10
=
4
9
Zeichne die Summanden in einem
Brüche mit einfachen Nennern
addieren und subtrahieren können: geeigneten Rechteck farbig ein und
berechne:
anschaulich
ž ˜ ˜ š ˜ -
formal
1
2
3
6
5
š ž ˜ ˜ Bruchoperatoren als Verknüpfung
von Division und Multiplikation verstehen.
Mathematik an der Orientierungsschule Basel-Stadt
1
3
+
+
2
6
1
4
;
;
3
5
5
;
2
11
;
6
12
2
;
28
=
3
18
;
4
15
=
12
=
;
24
=
60
;
14
70
=
Berechne:
5
12
+
1
;
4
3
2
5
+2
2
3
=
3
8
-
1
4
;
1
3
von 12 Kindern ;
+
3
4
1
4
; 1-
1
12
von 200 Fr.
;
7
8
=
64
Kürze die Brüche so weit als möglich:
24
4
8
4
;
Erweitere die Brüche:
Erweitere die Brüche:
2
3
;
2
5
3
5
+
1
3
;
7
3
8
von 45 ;
-
5
6
5
8
;
5 -
11
3
von 2 km
Seite 22
3.
GEBROCHENE ZAHLEN
Vorstellungsvermögen
Mathematisierfähigkeit
Problemlöseverhalten
Veranschaulichungsmöglichkeiten
Vorstellungshilfen
Übungsbeispiele
exemplarische Aufgabenstellungen
aus verschiedenen Schuljahren
exemplarische Aufgabenstellungen
aus verschiedenen Schuljahren
Es geht nicht primär um „die Lösung“,
sondern um den Weg dorthin und die
Reflexion der Erfahrungen auf diesem
Weg.
Kuchen-,
Flächen-,
Streifenmodell
Vier Kinder verteilen drei Pizzas untereinander. Wie machen sie das?
Was ist ein halber Fünftel?
Wie viele Zwölftel geben einen Viertel?
.
.
.
0
1
Addiere 2 zum Zähler und Nenner
eines Bruches. Wird die Zahl dadurch
grösser oder kleiner?
3 2
5
4 > 3 > 12
3
4
=
9
12
8
12
=
2
3
erweitern: feiner einteilen
kürzen:
gröber einteilen
3 1 5
4 - 3 = 12
3
3
Zwischen 10 und 20 liegen drei Brüche mit Zähler 1. Wie heissen sie?
1234
Zwischen den Brüchen 5678 und
1357
2468
3579 liegt der Bruch 1Z
3356 .
8
Die zweite Stelle im Nenner ist unleserlich. Wie heisst sie?
Bei welchen Grundoperationen
brauchst du das Erweitern? Warum?
______________________________ Wenn du zum Zähler eines Bruches 1
addierst, kannst du den neuen Bruch
Beschreibe Gesetzmässigkeiten in
mit 3 kürzen. Wenn du zum Zähler 2
diesem Dreieck:
addierst, kannst du den neuen Bruch
1
mit 4 kürzen. Wie heisst der Bruch?
1
1 1
2 2
1 1 1
3 6 3
Wenn man das nebenstehende Zah1 1 1 1
lenschema endlos fortsetzt, entsteht
4 12 12 4
das sogenannte Leibniz-Dreieck.
1 1 1 1 1
1
5 20 30 20 5
Wie oft kommt darin der Bruch 50
vor?
3
“ 8 von“
. 3
8
: 8
. 3
Von den Bewohnern eines Dorfes
11
sprechen 20 Romanisch als Mutter3
sprache, 10 Italienisch, die restlichen
240 Personen sprechen Deutsch.
Wie viele Einwohner zählt das Dorf?
Mathematik an der Orientierungsschule Basel-Stadt
Ein gleichseitiges
Dreieck hat 12cm
lange Seiten.
Wie lang ist der
markierte spiralige
Streckenzug?
Seite 23
3.
GEBROCHENE ZAHLEN
Kenntnisse, Fertigkeiten
5
Begriffe verstehen
Regeln verstehen und anwenden
können
Verfahren verstehen und beherr6 7 7 schen
G E
Brüche mit einfachen Zählern und
Nennern
multiplizieren und dividieren können.
6
ž ˜ ˜ š ˜
7 š ˜
anschaulich
formal
Dezimalbruchschreibweise bei
Grössen und Zahlen verstehen und
anwenden können.
8
š ž ˜ Im Kopf mit einfachen Dezimalbrüchen rechnen können.
9
š ž ˜ Berechnungen mit Dezimalbrüchen
im Kopf überschlagen und mit dem
Taschenrechner ausführen können.
1
0
ž ˜ ˜ Gewöhnliche Brüche in Dezimalbrüche umwandeln können.
ž ˜ ˜ Einfache Dezimalbrüche als gewöhnliche Brüche schreiben können.
1
1
Einfache Beispiele
1
2
1
von
×
2
4:
3
3
4
;
4
1
2
;
1
2
;
2
3
2
3
×
: 4
von
1
2
;
;
3
4
Schwierige Beispiele
1
2
2
4 ×
:
1
2
;
5
1
;
+ 0,7
ž 10
ž 24
:
4
5
1
6
4
1,12
3
2,4
0,4
– 0,80
ž 2,1
ž100
: 4
Schätze ohne zu rechnen:
20,5 ž 25,8 =
528,9
52,89
5,289
37,07 + 0,43 =
37,5
37,05 375,0
89,44 : 8,6 =
10,4 104,4
40,1
1
2
= 0,... ;
0,1 =
;
= 0,4
0,7 =
;
3
4
×
12
Verwandle jeweils in m:
4 m 30 cm ; 4 m 3 cm ; 60 cm ;
463 cm
Setze das richtige Zeichen (<,>,=)
6,3 p 6,30 ; 0,9 p 0,88 ;
6,3 p 6,03
0,4
0,2
0,1
2,8
von
= 0,...
:
3
;
4
;
7
;
4
3
3
4
1
3
6
5
:
2
3
3
×
1
10
von
7
;
4
;
1
3
10
1
2
1
2
×3
:
2
5
;
1
4
Verwandle jeweils in m:
74 m 7 cm ; 74 m 4cm 17 mm ; 0,47
km ; 0,417 dm
Setze das richtige Zeichen (<,>,=):
0,09 p 0,088
Ordne der Grösse nach:
6,3 6,30 6,03 6,003 6,33
0,4
0,2
0,1
0,4
+
ž
ž
:
0,07
0,1
2,4
8
1,12
0,3
0,01
0,4
–
0,8
ž
2,1
ž 24
:
0,1
Schätze ohne zu rechnen:
0,05 ž 25,8 =
0,129 1,29
37,08 + 0,93 =
38,01 39,01
8,944 : 86 =
10,4
1,04
1
20
= 0,... ;
0,1 =
= 0,125 ;
; 3,04 =
1
3
Seite 24
12,9
37,91
0,104
= 0,...
; 0,17 =
Taschenrechner:
Taschenrechner-Angaben in verž ˜
schiedener Genauigkeit ablesen
können.
(gemäss Rundungsregeln)
Mathematik an der Orientierungsschule Basel-Stadt
;
3.
GEBROCHENE ZAHLEN
Vorstellungsvermögen
Mathematisierfähigkeit
Problemlöseverhalten
Veranschaulichungsmöglichkeiten
Vorstellungshilfen
Übungsbeispiele
exemplarische Aufgabenstellungen
aus verschiedenen Schuljahren
exemplarische Aufgabenstellungen
aus verschiedenen Schuljahren
Es geht nicht primär um „die Lösung“,
sondern um den Weg dorthin und die
Reflexion der Erfahrungen auf diesem
Weg.
Ein Fünftel der in der Schweiz verbrauchten Energie ist Elektrizität. Sieben Zwölftel davon liefern die Wasserkraftwerke. Welcher Teil der verbrauchten Energie stammt aus Wasserkraftwerken?
30 6
30 6
5 ·5 = 5 +5
0
1
2
Gib in kleineren Massen an:
3
2,25 Fr.
2,25 km
2,25 h
2 cm 7 mm = 2,7 cm
1,2 · 2,7 =
+
+
+
=
Die durchschnittliche Zeit aus vier
100m-Läufen beträgt 13,3 Sekunden.
Die drei ersten Laufzeiten sind 13,2 s;
13,4 s und 13,7 s.
Wie lautet die vierte Laufzeit?
2 Ganze
7 Zehntel
4 Zehntel
14 Hundertstel
3,24
Der Rechner zeigt für 12,8 · 0,32 das
Ergebnis 0.896.
Kann das stimmen oder liegt ein Tippfehler vor? Begründe.
0,5
4
1,2
1
5
-
Suche einen gewöhnlichen Bruch mit
zweistelligem Nenner, der möglichst
nahe bei
0,123456789101112131415.... liegt.
Das µ bedeutet in allen Beispielen
die gleiche Operation.
1,2 µ 0,5 = 1,1
0,5 µ 1,2 = 1,8
3 µ 1,5 = 6
1,5 µ 3 = 7,5
0,1 µ 0,1 = 0,11
Von einem Lottogewinn von Fr.
38'315.50 geht ein Drittel als Steuern
weg. Den Rest teilen sich 7 Leute
einer Wettgemeinschaft.
10
Trage auf der Zahlengeraden ein:
3
Findest du ein anderes Paar von Brüchen, bei dem die Summe und das
Produkt gleich gross sind?
1
2
Erkläre, wie du einen Bruch mit dem
Nenner 20 in einen Dezimalbruch
verwandelst.
Mathematik an der Orientierungsschule Basel-Stadt
3
ist nicht 3,10.
Gibt es einen Bruch, für den gilt:
z
= n, z ?
n
Seite 25
4.
TERME, GLEICHUNGEN
Kenntnisse, Fertigkeiten
5
Begriffe verstehen
Regeln verstehen und anwenden
können
Verfahren verstehen und beherr6 7 7 schen
G E
Einfache Beispiele
Schwierige Beispiele
1 š š ž ˜ Terme mit Variablen aus Texten und Bilde Terme:
Situationen gewinnen können.
a) Addiere 5 zu einer Zahl.
b) Verdopple eine Zahl.
Lege mit Zündhölzchen die folgen
den Figuren. Wie viele Hölzchen
brauchst du jeweils? Erstelle eine
Tabelle und bilde einen Term für
das x-te Glied.
2
3
4
5
š ž ˜ Die Bedeutung von Termen mit
Variablen in Worte fassen oder mit
einer Zeichnung veranschaulichen
können.
š ž ˜ Terme auswerten können.
ž ˜
Umkehroperationen zum Bestimmen unbekannter Zahlen anwenden.
š ž Gleichungen und Ungleichungen
aus Texten und Situationen gewinnen können.
Bilde Terme:
a) Nimm eine Zahl, zähle 1 weg
und verdreifache das Ergebnis.
b) Multipliziere das Quadrat einer
Zahl mit dem um 5 grösseren einer
anderen Zahl.
Lege mit Zündhölzchen die folgenden Figuren. Wie viele Hölzchen
brauchst du jeweils? Erstelle eine
Tabelle und bilde einen Term für
das x-te Glied.
Beschreibe in Worten:
a) x - 1
b) x : 5
Beschreibe in Worten:
2
a) (x – 1) Ÿ (x + 1) b) x + 5 Ÿ x
Welche geometrische Bedeutung
kann der Term haben?
2
2
a) 2 Ÿ a
b) a
c) 2 Ÿ a
Welche geometrische Bedeutung
kann der Term haben?
x
0
1
3
10
0,2
£ +
£ -
x+4
34 = 100
0,5 = 0,3
3Ÿx
6 Ÿ £ = 42
£ : 3 =4
Addiert man zu einer Zahl 43, so
erhält man 77.
a)
1
2
Ÿ (a + b)
a
b
0
1
4
0,1
0
3
0,75
0,01
b)
1
2
a–2Ÿb
2 Ÿ £ + 34
(£ - 3) : 2
ŸaŸb
a2 (b+0,75)
= 100
= 5,5
Addiert man zum Doppelten einer
Zahl 43, so erhält man 77.
Das Siebenfache einer Zahl beträgt Das doppelte Quadrat einer Zahl
35'000.
ergibt 162.
Wenn ich eine Zahl mit 3 multiplizie- Multipliziert man das Dreifache einer
re und vom Produkt 14 subtrahiere, Zahl mit sich selbst, so erhält man
erhalte ich 40.
441.
Mathematik an der Orientierungsschule Basel-Stadt
Seite 26
4. TERME, GLEICHUNGEN
Vorstellungsvermögen
Mathematisierfähigkeit
Problemlöseverhalten
Veranschaulichungsmöglichkeiten
Vorstellungshilfen
Übungsbeispiele
exemplarische Aufgabenstellungen
aus verschiedenen Schuljahren
exemplarische Aufgabenstellungen
aus verschiedenen Schuljahren
Es geht nicht primär um „die Lösung“,
sondern um den Weg dorthin und die
Reflexion der Erfahrungen auf diesem
Weg.
In einer Klasse sind x Mädchen und
y Knaben. Wie viele Zweierpulte
braucht es, wenn eine der Zahlen
gerade und die andere ungerade ist?
Baue diese Körper. Zähle die sichtbaren Flächen.
a
b
b
a
Drücke die gesamte
Länge aller Kanten
dieses Körpers mit
a und b aus.
a
Drücke das Volumen
dieses Körpers mit
a und b aus
Zeichne Figuren, deren Umfang durch
den Term 6 Ÿ x + 2 Ÿ y ausgedrückt
wird.
Zeichne Figuren, deren Flächeninhalt
durch den Term 8 Ÿ x Ÿ y ausgedrückt
wird.
Was liefert der Term (x + 30) : x für
Werte, wenn x immer grösser wird?
Wie viele Würfelflächen sind bei einer
Doppeltreppe mit x Stockwerken
sichtbar?
In einer Klasse sind x Mädchen und
x - 4 Knaben.
In einer anderen Klasse sind y Mädchen und 4Ÿy Knaben.
Erkläre die beiden Sachverhalte.
W ü r fle
e in e
ja
Is t
B e re c h n e
N enne
Z a h l, n e n n e
n
g e ra d e ?
n :2
das
s ie
n e in
B e re c h n e
E rg e b n is
n.
w ie d e r
n.
Wenn du den Zähler eines Bruches
verdoppelst und den Nenner halbierst,
bekommst du
Was passiert, wenn du beim Diagramm links mit grösseren Zahlen
beginnst?
3 .n + 1
Das Quadrat der Hälfte einer Zahl ist
25. Wie heisst die Zahl?
6
25
Wie ist diese Schachtel verschnürt,
wenn die gesamte Schnurlänge (ohne
Knoten) 4Ÿx + 6Ÿy + 6Ÿz beträgt?
Wie viele verschiedene Möglichkeiten
gibt es, die drei Kästchen mit einstelligen natürlichen Zahlen zu füllen?
+
.
= 50
.
Wie heisst der Bruch?
Das Dreifache einer Zahl vermehrt um In einem dreistöckigen Haus wohnen
fünf ist gleich viel wie das Vierfache im Parterre doppelt so viele Leute wie
der Zahl vermindert um zwei:
im Dachgeschoss. Im 1. Stock wohnen
3 mal so viele wie im Dachgeschoss.
Im ganzen Haus wohnen 24 Personen.
Stelle diesen Sachverhalt als Gleichung dar.
Mathematik an der Orientierungsschule Basel-Stadt
Ich habe 3dl Cola und
3dl Citro. Ich gebe
einen Löffel Cola vom
Cola- ins Citroglas und
rühre um. Dann gebe
ich einen Löffel der
Mischung vom Citroins Colaglas. Wo hat
es mehr vom anderen
drin?
Seite 27
4.
TERME, GLEICHUNGEN
Kenntnisse, Fertigkeiten
5
6
7
Begriffe verstehen
Regeln verstehen und anwenden
können
Verfahren verstehen und beherr6 7 7 schen
G E
Einfache Beispiele
Schwierige Beispiele
Welche der beiden Gleichungen
passt zur Zeichnung?
2 Ÿ x + 5 = 3 Ÿ x oder
2Ÿx+1=x+5
Zeichne in der gleichen Weise die
andere Gleichung.
Welche der beiden Gleichungen
passt zur Zeichnung?
2 Ÿ x + 8 = 4 Ÿ x + 3 oder
3Ÿx+4=2Ÿx+8
Zeichne in der gleichen Weise die
andere Gleichung.
Ich denke mir eine Zahl, multipliziere sie mit 4, addiere 10, dividiere
durch 5 und erhalte die Zahl 6.
Merke dir eine gerade Zahl.
Verdreifache sie.
Halbiere sie und verdreifach sie
wieder.
Dividiere das Resultat durch 9.
Nenn mir das Ergebnis und ich kann
dir sagen, welche Zahl du dir gedacht hast.
š ž Die Bedeutung von Gleichungen
und Ungleichungen in Worte fassen
oder mit einer Zeichnung veranschaulichen können.
Gleichungen ohne Algorithmen
n durch gezieltes Probieren
n mit Hilfe von Wertetabellen
n auf Grund von Umkehrüberlegungen
lösen können.
Mathematik an der Orientierungsschule Basel-Stadt
Seite 28
4. TERME, GLEICHUNGEN
Vorstellungsvermögen
Mathematisierfähigkeit
Problemlöseverhalten
Veranschaulichungsmöglichkeiten
Vorstellungshilfen
Übungsbeispiele
exemplarische Aufgabenstellungen
aus verschiedenen Schuljahren
exemplarische Aufgabenstellungen
aus verschiedenen Schuljahren
Es geht nicht primär um „die Lösung“,
sondern um den Weg dorthin und die
Reflexion der Erfahrungen auf diesem
Weg.
Erfinde zu diesen Gleichungen Geschichten:
a) x - 40 kg = 30 kg
b) 16 m Ÿ x = 352 m
c) 2 Ÿ x + 48 Fr. = 120 Fr.
Gibt es eine natürliche Zahl, welche
alle drei Bedingungen erfüllt?
Ein Triathlon ist 97 km lang. Die
Schwimmstrecke ist 13 km kürzer als
die Laufstrecke. Die Velostrecke ist 65
km länger als die Laufstrecke. Berechne die drei Teile.
Wenn du vom Fünffachen einer Zahl 3
subtrahierst und das Ergebnis halbierst, bekommst du 16. Wie heisst die
Zahl?
x =4
Mache eine Skizze zur Gleichung
6Ÿx+1=2Ÿx+7
Mathematik an der Orientierungsschule Basel-Stadt
x ¹ 4
n
10 ³ x
2Ÿx >2
n
4
x
2
n
2
Wie viele Lösungen findest
du?
Wenn ich von meinem Geld die Hälfte
verschenken würde, vom Rest einen
Drittel und vom neuen Rest einen
Viertel, blieben mir 60 Fr. Wie viel
habe ich?
Seite 29
5.
GEOMETRIE
Kenntnisse, Fertigkeiten
5
Begriffe verstehen
Regeln verstehen und anwenden
können
Verfahren verstehen und beherr6 7 7 schen
G E
Einfache Beispiele
1 ž ž ˜ ˜ Freihändig skizzieren und mit Zirkel, - Skizziere ein Quadrat.
Lineal und Geo-Dreieck zeichnen
- Setze die angefangene Zeichnung
können.
fort.
2
ž ž ˜ ˜ Eigenschaften von ebenen Figuren
und figürliche Zusammenhänge
erkennen und beschreiben können.
Begriffe: Punkt, Gerade, Strecke,
Dreieck, Viereck, Vieleck, Seite,
Ecke, Diagonale, Umfang, Fläche,
Abstand, rechtwinklig, parallel,
Kreis, Radius, Durchmesser.
3
š ž ˜ ˜ Räumliche Zusammenhänge beschreiben können.
Begriffe: Ecke, Kante, Oberfläche,
Abwicklung, Volumen.
Schwierige Beispiele
- Skizziere ein Quadrat.
- Setze die angefangene Zeichnung
fort.
Zeichne die Figur mit Zirkel und
Lineal nach.
- Zeichne die Figur mit Zirkel und
Lineal nach.
-
a) Zeichne mit dem Zirkel zwei verschieden grosse Kreise. Zeichne
den Abstand ein.
a) Zeichne die Abstände ein.
b) Zeige durch günstiges Zerlegen,
dass beide Figuren den gleichen
Flächeninhalt haben:
b) Zeige durch günstiges Zerlegen,
dass beide Figuren den gleichen
Flächeninhalt haben:
a) Ein Würfel hat eine Kantenlänge
von 1 cm. Zeichne zwei verschiedene Abwicklungen.
b) Benenne die Körper:
a) Ein Quader hat die Kantenlängen
von 2,5 cm, 1,5 cm und 1 cm.
Zeichne 2 verschiedene Abwicklungen.
b) Benenne die Körper:
š ž ˜ Körper erkennen.
Würfel, Quader, Zylinder, Pyramide,
Kugel, Kegel, Prisma.
4
ž ˜ Ortslinien verstehen und zeichnen
können.
Kreis; Mittelsenkrechte; Winkelhalbierende; Mittelparallele; Parallelenpaar.
˜ ˜ Grundkonstruktionen mit Zirkel und
Lineal ausführen können: Mittelsenkrechte; Winkelhalbierende.
Mathematik an der Orientierungsschule Basel-Stadt
Zeichne eine Strecke von 5 cm.
Konstruiere dazu die
Mittelsenkrechte.
Konstruiere alle Punkte, die von den
Geraden a und b gleich weit entfernt
sind und vom Punkt P einen Abstand haben, der kleiner als 4 cm
ist.
a
P
b
Seite 30
5.
GEOMETRIE
Vorstellungsvermögen
Mathematisierfähigkeit
Problemlöseverhalten
Veranschaulichungsmöglichkeiten
Vorstellungshilfen
Übungsbeispiele
exemplarische Aufgabenstellungen
aus verschiedenen Schuljahren
exemplarische Aufgabenstellungen
aus verschiedenen Schuljahren
Es geht nicht primär um „die Lösung“,
sondern um den Weg dorthin und die
Reflexion der Erfahrungen auf diesem
Weg.
Um eine runde Säule ist eine Schnur
gewickelt. Daran ist ein Bleistift befesBeschreibe diese Figur.
tigt.
Skizziere sie von freier Hand und setSkizziere die Spur, die der Bleistift
ze sie in beiden Richtungen fort.
zeichnet, wenn die Schnur abgewickelt
wird.
Drei dieser Abwicklungen gehören
zum gleichen Würfel. Woran erkennst
du diejenige, die nicht passt?
Beschreibe die folgenden Gegenstände mit geometrischen Begriffen:
- Fussball
- Raviolibüchse
- Zündholzschachtel
- Eiscornet
Stelle dir die beim Vorstellungsvermögen dargestellte Situation mit einem
vierkantigen, quadratischen Stab von
1cm Dicke vor, der auf der Zeichenfläche steht.
Zeichne die Spur, die beim Abwickeln
entsteht.
1
3
1
2
Der Würfel hat 6cm lange Kanten.
Wie lang ist der kürzeste Weg auf der
Oberfläche vom Punkt A zum Punkt
B?
Stelle zwei Spielfiguren in 20 cm Abstand auf.
Stelle eine dritte Spielfigur so auf, dass
sie von den beiden anderen 20 cm
Abstand hat.
Stelle eine vierte Figur so auf, dass sie Beschreibe telefonisch, wie du mit
von zwei anderen 20 cm Abstand hat. Zirkel und Lineal ein regelmässiges
Stelle eine fünfte Figur so auf, dass sie Fünfeck halbierst.
von zwei anderen 20 cm Abstand hat.
Fahre so weiter.
Mathematik an der Orientierungsschule Basel-Stadt
Platziere möglichst wenige Lampen
so, dass sie den ganzen Hof beleuchten.
Geb
äude
H of
Seite 31
5.
GEOMETRIE
Kenntnisse, Fertigkeiten
5
Begriffe verstehen
Regeln verstehen und anwenden
können
Verfahren verstehen und beherr6 7 7 schen
G E
5 š ˜
Achsensymmetrie und Punktsymmetrie erkennen, beschreiben und
erzeugen können.
Einfache Beispiele
Schwierige Beispiele
Welche Symmetrien kannst du erkennen? Zeichne Symmetrieachsen
und / oder Symmetriezentren ein:
Welche Symmetrien kannst du erkennen? Zeichne Symmetrieachsen
und / oder Symmetriezentren ein:
*❅
š š ž Kongruenzabbildungen beschreiben Welche Abbildungsart ist dargeund konstruieren können.
stellt?
6
Begriffe: Schiebung, Drehung, Achsenspiegelung, Punktspiegelung
Welche Kongruenzabbildungen
erkennst du? Zeichne Spiegelachsen und Drehungen ein.
a)
b)
c)
Drehe die Figur um den Punkt Z
(um 180­).
Drehe die Figur um den Punkt Z
(um 60­).
Z
š ž ˜ Winkel schätzen, messen und
zeichnen können.
7
Schätze die
Winkel und
miss nach.
ž ˜ Gesetzmässigkeiten kennen: Winkel
am Geradenkreuz, an geschnittenen
Parallelen, im Dreieck (auf Grund
der Winkelsumme) bestimmen kön- Bestimme den Winkel a.
nen
Schätze die Winkel und miss nach.
Bestimme den Winkel a.
Begriffe: Winkel, spitz, stumpf,
recht.
8
Dreiecke und Vierecke beschreiben
und vergleichen können.
˜
Quadrat, Rechteck.
š ž ˜ Rhombus, Parallelogramm, Drachen, Trapez, Dreiecke (gleichseitig,
gleichschenklig, rechtwinklig).
Skizziere Dreiecke und Vierecke,
die verschieden heissen und benenne sie.
Wahr oder falsch?
· Jedes Quadrat ist ein Rhombus.
· Jeder Rhombus ist ein Parallelogramm.
· Jedes Rechteck ist ein Quadrat.
· Ein gleichschenkliges Dreieck
kann nie rechtwinklig sein.
Dreiecke (ohne Kongruenzsätze)
konstruieren können
aus 3 Seiten
˜ aus einer Seite und den anliegen˜ den Winkeln
aus 2 Seiten und dem eingeschlos˜ senen Winkel
Mathematik an der Orientierungsschule Basel-Stadt
Seite 32
5.
GEOMETRIE
Vorstellungsvermögen
Mathematisierfähigkeit
Problemlöseverhalten
Veranschaulichungsmöglichkeiten
Vorstellungshilfen
Übungsbeispiele
exemplarische Aufgabenstellungen
aus verschiedenen Schuljahren
exemplarische Aufgabenstellungen
aus verschiedenen Schuljahren
Es geht nicht primär um „die Lösung“,
sondern um den Weg dorthin und die
Reflexion der Erfahrungen auf diesem
Weg.
Stelle diesen Scherenschnitt her, ohne Überprüfe die Aussagen:
ins Papier zu stechen.
a) Wenn eine Figur genau zwei Symmetrieachsen hat, dann ist sie
punktsymmetrisch.
Stelle aus einem Blatt durch Falten
und Schneiden (ohne Stechen) einen
Scherenschnitt her mit drei Symmetrieachsen und zehn Löchern.
b) Wenn eine Figur punktsymmetrisch
ist, dann hat sie genau zwei Symmetrieachsen.
Zeichne zwei gleich grosse Quadrate
Beschreibe die Abbildung, welche bei
einer Fussspur einen linken auf einen
rechten Fussabdruck abbildet.
in dieser Lage. Gib Abbildungen an,
die das eine Quadrat mit dem anderen
zur Deckung bringen.
Beschreibe mögliche Wege der Billardkugel ins Loch.
An der Bande ist der Aufprallwinkel
gleich gross wie der Abprallwinkel.
Findest du Wege über mehrere Banden?
Markiere
- rot: 2 Winkel, die
zusammen 180°
messen,
- blau: 3 Winkel, die
... "
- grün: 4 Winkel, die
... "
- gelb: 4 gleich grosse
Winkel
Die Innenwinkel im Dreieck messen
zusammen 180°. Wie viel messen die
Innenwinkel im Viereck zusammen?
Wie viel im Fünfeck?
Setze zwei deckungsgleiche
rechtwinklige Dreiecke zu einem
Dreieck oder Viereck zusammen. W as
für Figuren können entstehen?
Verbinde bei einem unregelmässigen
Viereck die Mittelpunkte der Seiten zu
einem neuen Viereck.
Findest du eine Gesetzmässigkeit?
Untersuche und beschreibe diesen
Sachverhalt.
Mathematik an der Orientierungsschule Basel-Stadt
Sternfiguren mit ungerader Zackenzahl
lassen sich in einem
Zug zeichnen. Wie
gross ist die Summe
der Winkelgrössen an
den Zacken.
Drei gleichseitige Dreiecke lassen sich
zu einem Trapez zusammenfügen.
Zerlege ein derartiges Trapez in vier
deckungsgleiche Teile.
Seite 33
5.
GEOMETRIE
Kenntnisse, Fertigkeiten
5
Begriffe verstehen
Regeln verstehen und anwenden
können
Verfahren verstehen und beherr6 7 7 schen
G E
Umfänge und Flächeninhalte
bestimmen können:
9
Einfache Beispiele
Miss und berechne Umfang und
Flächeninhalt der Figuren.
Schwierige Beispiele
Miss und berechne Umfang und
Flächeninhalt der Figur.
Quadrat, Rechteck
š ž ˜ Dreieck
ž ˜
1
0
ž ˜ ˜ Volumen von Würfeln und Quadern
berechnen können.
š ž Oberfläche und Kantensumme von
Würfeln und Quadern berechnen
können.
Mathematik an der Orientierungsschule Basel-Stadt
Schneide an den Ecken 1, 4, 9 ...
Berechne Volumen, Oberfläche und
Häuschen weg. Bastle Schachteln. Kantensumme:
Fülle sie mit Holzwürfelchen von 1
3
Quader: Länge 23 cm, Breite 30 cm,
cm , bestimme das Volumen.
Höhe 28 cm
Seite 34
5.
GEOMETRIE
Vorstellungsvermögen
Mathematisierfähigkeit
Problemlöseverhalten
Veranschaulichungsmöglichkeiten
Vorstellungshilfen
Übungsbeispiele
exemplarische Aufgabenstellungen
aus verschiedenen Schuljahren
exemplarische Aufgabenstellungen
aus verschiedenen Schuljahren
Es geht nicht primär um „die Lösung“,
sondern um den Weg dorthin und die
Reflexion der Erfahrungen auf diesem
Weg.
4
4
Berechne den Flächeninhalt dieses
3
Dreiecks.
3 Schätze seinen Um-
fang.
Ein farbiger Würfel
wird in 27 kleinere
Würfelchen zersägt.
Wie viele Würfelchen
haben keine, eine,
zwei, drei, vier, fünf,
sechs farbige Flächen?
Wie kann man bei regelmässigen
Vielecken den Flächeninhalt berechnen, wenn man die Seitenlänge, den
Abstand der Seite vom Mittelpunkt und
die Eckenzahl kennt?
Untersuche die entsprechenden Zahlen für farbige Würfel, die in 8, 27, 64,
usw. Würfelchen zersägt werden.
Mathematik an der Orientierungsschule Basel-Stadt
Welchen Anteil an der
Quadratfläche hat der
Stern?
Auf welcher Höhe
muss ein 6cm
hoher Würfel
durchgeschnitten
werden, damit der
eine Quader eine
doppelt so grosse
Oberfläche besitzt
wie der andere?
6
Seite 35
6.
SACHRECHNEN
Kenntnisse, Fertigkeiten
5
1
˜
˜
˜
˜
š
Begriffe verstehen
Regeln verstehen und anwenden
können
Verfahren verstehen und beherr6 7 7 schen
G E
Einfache Beispiele
Schwierige Beispiele
Grössen verstehen und Einheiten
anwenden können:
- Fr., Rp.
- Euro, Cent
- s, min, h, d
- mm, cm, dm, m, km
- mg, g, kg, t
- ml, cl, dl, l
2
2
2
2
2
ž ˜ ˜ - mm , cm , dm , m , a, ha, km
3
3
3
3
3
ž ˜ ˜ - mm , cm , dm , m , 1 dm =1l
- km/h, Fr./kg
a) Wie viele ml haben in einem Liter
Platz?
b) Wie viele Würfel mit der Kanten3
länge 1 cm haben in einem dm
Platz?
c) Setze das richtige Zeichen
(<,>,=):
3 cm £ 2 dm
444 g £ 4 kg
d) Verwandle: 2 h
= ? min
2
2
5 m = ? dm
a) Wie viele ml haben in 0,37 l
Platz?
3
b) Wie viele cm haben in 2,5 dl
Platz?
c) Setze das richtige Zeichen:
208 m £ 28 dm
444 g
£ 0,45 kg
d) Verwandle: 380 min = ? h
2
2
240 dm = ? m
2
a) Welche cm-Marke liegt am nächs- a) Welche dm-Marke liegt am nächž ž ž ž Grössen abschätzen und mit sinnvoller Genauigkeit angeben können.
ten bei:
sten bei:
23 mm ; 9 cm 8 mm?
35 cm 8 mm ; 250 mm?
b) Gib Beispiele für : 1 l ; 1 kg ; 1 m b) Gib Beispiele für : 1 ha; 1 t; 2 cl
3
ž ž ˜ ˜ Mit Grössen rechnen können.
4
š ž ˜ ˜ Verschiedene Zuordnungen kennen. a) Stelle die Werte der Gebühren
der Paketpost in einer Tabelle
Zuordnungen darstellen können:
und mit einem Graphen dar.
š ž ˜ ˜ - In Tabellen
b) Dem Diagramm kannst du den
Temperaturverlauf eines Tages
š ž ˜ - Als Graphen im kartes. Koordinatensystem.
entnehmen. Fülle die Tabelle
š ž ˜ Graphen interpretieren können.
aus.
a) Von einem 80 m Stoffballen wera) Von einem Stoffballen werden
den folgende Stücke verkauft:
folgende Stücke verkauft: 3 m,
6 m 45 cm, 4 m 60 cm,
4 m 20 cm, 2 m 50 cm. Wie viel
wurde verkauft?
9 m 5 dm, 170 cm. Wie viel bleibt
b) 250 g Erdbeeren kosten an
übrig?
Weihnachten Fr. 8.-. Wie teuer ist b) 5,1 kg Erdbeeren werden in
ein Kilogramm?
Körbchen von 300 g Inhalt verteilt. Ein Körbchen kostet
Fr. 3.40.
a) Das Bakterium Escherichia coli
kann sich unter günstigen Bedingungen alle 20 min teilen. Stelle
die Werte für 4 h in einer Tabelle
und als Graphen dar.
b) Erstelle mit Hilfe des Diagramms
eine Tabelle:
30
8
6
25
4
2
0
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Uhrzeit
Temperatur in Grad
Temperatur in Grad
10
20
15
10
5
Uhrzeit
8 Uhr
9 Uhr
Mathematik an der Orientierungsschule Basel-Stadt
Temperatur
1º
0
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Uhrzeit
Seite 36
6. SACHRECHNEN
Vorstellungsvermögen
Mathematisierfähigkeit
Problemlöseverhalten
Veranschaulichungsmöglichkeiten
Vorstellungshilfen
Übungsbeispiele
exemplarische Aufgabenstellungen
aus verschiedenen Schuljahren
exemplarische Aufgabenstellungen
aus verschiedenen Schuljahren
Es geht nicht primär um „die Lösung“,
sondern um den Weg dorthin und die
Reflexion der Erfahrungen auf diesem
Weg.
Gefässe im Haushalt zusammentragen. Das Volumen in Liter und in einem anderen Hohlmass schätzen und
nachmessen.
Die Rasenfläche eines Stadions misst
1 ha.
Hätten die 40'000 Zuschauer und
Zuschauerinnen darauf Platz?
Ein m -Würfel wird in viele - gleich
grosse - kleinere Würfel zersägt. Ihre
2
gesamte Oberfläche misst 120 m .
Welche Seitenlänge hat ein kleiner
Würfel?
Wie lang ist dein Schulweg?
Wie schwer ist dein Velo?
Wie viel Wasser ist in deiner Badewanne?
Ein afrikanischer Elefantenbulle wiegt
etwa gleich viel wie 70 erwachsene
Menschen.
3
Eine Schnecke läuft auf der Spirale.
Von A nach B hat sie 10 Minuten. Wie
lange braucht sie für den ganzen Weg
ins Zentrum?
Was ist schwerer:
10 Franken in 10Rp.-Stücken oder
10 Franken in 20Rp.-Stücken oder
10 Franken in 50Rp.-Stücken?
1 Yard entspricht 0,914 m. Eine Sprinterin erzielt über 100 m die gleiche Zeit
wie über 110 Yard. In welchem Rennen läuft sie schneller?
Das Licht legt im Jahr eine Distanz von
9'463'000'000'000 km zurück. Wie
lange braucht das Licht von der Sonne
zur Erde (150 Mio. km)?
Im Videoclub bezahlst du einen Jahresbeitrag und pro bezogenes Band
einen bestimmten Preis. Welcher
Graph stellt diesen Zusammenhang
dar?
Im Rollorama zahlst du 3 Fr. Eintritt.
Jeder sechste Eintritt wird dir geschenkt. Zeige mit einer grafischen
Darstellung, ab wie vielen Eintritten
sich ein Jahresabo für 25 Fr. lohnt.
Was stellt diese Tabelle dar?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
4 4 4 4 4 5 6 4 4 4 3
12
5
13
8
(senkrecht: Fr. / waagrecht: Anzahl
Bänder)
Mathematik an der Orientierungsschule Basel-Stadt
Seite 37
6.
SACHRECHNEN
Kenntnisse, Fertigkeiten
5
Begriffe verstehen
Regeln verstehen und anwenden
können
Verfahren verstehen und beherr6 7 7 schen
G E
5 š ž ˜ ˜ Direkt proportionale Zusammenhänge erkennen und berechnen
können.
6
7
š ˜ Indirekt proportionale Zusammenhänge erkennen und berechnen
können.
š ˜ ˜
Prozentsätze als Bruchteile verstehen und in Bruchschreibweise
übersetzen können - und umgekehrt.
Einfache Beispiele
Schwierige Beispiele
Ergänze die Wertetabelle.
Orangensaft
Liter
Preis
4
4.80
1
8
12
20
19
In einem dreistöckigen Schulhaus
hat es pro Stockwerk 24 Fenster.
Auf jedem Stock hat es 6 gleiche
Zimmer. Wie viele Fenster gibt es
pro Klassenzimmer, wie viele Fenster hat das gan e Sch lha s?
Fremdes Geld: Der
Kurs für österreichische Schilling beträgt
12 SFr. Ein Kunde
kauft 4000 öS.
Eine Klasse dekoriert an Weihnachten die 36 Fenster des Schulhauses. Wie viele Fenster dekoriert
jedes Kind, wenn 18, 19, 9 oder 6
Kinder mitmachen?
Wasserbecken füllen: Beträgt die
Wasserzufuhr 12 Liter in der Minute,
so füllt sich ein Becken in 40 Minuten. Wie lange dauern die Füllungen
bei einem Zufluss von 24, 120, 6
und ½ Liter in der Minute.
Bruch
½
Dezimalzahl
Das Wasser, das aus der Leitung
fliesst, füllt ein 8 l Gefäss in 15 Sekunden. Wie viel Wasser liefert die
Leitung in 15 Minuten? Wie lange
dauert es, bis ein 150 l Fass gefüllt
ist?
Prozent
Bruch (gekürzt)
10%
1
20
0,75
Prozent
0,08
0,125
è Halbe, Viertel, Fünftel, Zehntel
0,6
4
5
7
1000
8
Prozentuale Vergleiche anstellen
und grafisch darstellen können:
Kreis-, Säulen-, Balkendiagramm.
Mit Prozentangaben rechnen können:
˜ ˜ - Anteile
š ˜ - Zu- / Abnahme
- (z.B. Rabatt, Gewinn, Verlust)
š ˜ - Jahreszinsrechnungen
ž ˜
Mathematik an der Orientierungsschule Basel-Stadt
Gesamtfläche der Schweiz:
2
41'300 km
Wie gross sind die drei Gebiete in
2
km ?
10%
Jura
30%
60%
Mittelland
Alpen
Die Gesamtbevölkerung der
Schweiz: 6'873'687 Einw. (1990)
wurde nach Sprachen aufgeteilt.
Davon Muttersprache:
- deutsch
4'374’694
- französisch
1'321’659
- italienisch
524’116
- rätoromanisch
39’632
- andere
613’586
Berechne die Anteile in Prozenten.
Zeichne eine passendes Kreisdiagramm.
Seite 38
6. SACHRECHNEN
Vorstellungsvermögen
Mathematisierfähigkeit
Problemlöseverhalten
Veranschaulichungsmöglichkeiten
Vorstellungshilfen
Übungsbeispiele
exemplarische Aufgabenstellungen
aus verschiedenen Schuljahren
exemplarische Aufgabenstellungen
aus verschiedenen Schuljahren
Es geht nicht primär um „die Lösung“,
sondern um den Weg dorthin und die
Reflexion der Erfahrungen auf diesem
Weg.
Wie viele Euro erhältst du für 100 CHF
bei einem Wert von 1.57 CHF pro
Euro?
Eine Darstellung misst 30 cm x 20 cm.
Sie soll verkleinert werden, damit sie in
einem Rahmen von 15 cm x 25 cm
Platz hat. Welchen Faktor muss man
am Kopierer einstellen?
Fremde
Währung
1
2
3
Fr .
Diese Grafik stellt den Wechselkurs
dreier Währungen zum Franken dar.
Was lässt sich sagen?
Welche grafische Darstellung gehört zu Mit 15 km/h dauert eine Velofahrt 2 h. Wie oft dreht sich das Zahnrad C ,
einer indirekten Proportionalität? Waa) Wie schnell müsste man fahren, um wenn sich das Rad A 6 mal dreht?
rum?
1
1
B
A
h am Ziel zu
in 6h, 4h, 3h, 1 h, 1h,
C
2
sein?
2
1
20
60 Z.
b) Beschreibe den Zusammenhang
allgemein.
c) Welche der bei a) vorgesehenen
Zeiten sind mit dem Velo erreichbar?
d) Berechne die Geschwindigkeit für
eine weitere erreichbare Zeit.
Schreibe ein Rezept zum Umwandeln
eines gewöhnlichen Bruches in einen
Prozentsatz.
72 Z.
48 Z.
Wie viele gekürzte Brüche (Zähler
kleiner als Nenner) entsprechen ganzzahligen Prozentsätzen?
(z.B.
1
4
= 25% gut;
3
= 37,5%
8
nicht gut)
Welcher Prozentsatz ist nicht dargestellt? Zeichne ihn.
15%
20%
30%
70%
Stelle einen Rabatt von 20% grafisch
dar (mit Beschriftung)
a) als Kreisdiagramm
b) als Säulendiagramm
c) als Balkendiagramm
Mit 10% Rabatt kostet ein Anzug
Fr. 315.-.
Wie viel kostet er mit 20% Rabatt?
Mathematik an der Orientierungsschule Basel-Stadt
In Zasterland zahlt man bei einem
Einkommen von x Tausend Talern x
% Steuern. Wie viel möchtest du verdienen?
Seite 39
6.
SACHRECHNEN
Kenntnisse, Fertigkeiten
5
9
Begriffe verstehen
Regeln verstehen und anwenden
können
Verfahren verstehen und beherr6 7 7 schen
G E
Erfahrungen mit Zufallsspielen
sammeln und beschreiben können.
Einfache Beispiele
Schwierige Beispiele
Würfle 2 Minuten lang mit einem
gewöhnlichen Spielwürfel. Stelle die
Resultate in einer Tabelle zusammen und beschreibe das Ergebnis in
zwei bis drei Sätzen.
Würfle mit 2 Spielwürfeln und addiere die Augenzahlen.
a) Welche Summen kannst du erreichen?
b) Würfle 2 Minuten lang. Stelle die
Resultate in einer Tabelle zusammen.
c) Auf wie viele Arten könne die
einzelnen Summen zustande
kommen?
Erkläre jetzt das Ergebnis von b).
Vergleicht die Ergebnisse.
Mathematik an der Orientierungsschule Basel-Stadt
Seite 40
6. SACHRECHNEN
Vorstellungsvermögen
Mathematisierfähigkeit
Problemlöseverhalten
Veranschaulichungsmöglichkeiten
Vorstellungshilfen
Übungsbeispiele
exemplarische Aufgabenstellungen
aus verschiedenen Schuljahren
exemplarische Aufgabenstellungen
aus verschiedenen Schuljahren
Es geht nicht primär um „die Lösung“,
sondern um den Weg dorthin und die
Reflexion der Erfahrungen auf diesem
Weg.
Nimm aus einem Kartenspiel alle Buben, Damen und Könige (12 Karten)
und mische.
5
a) Ziehe blind eine Karte, notiere die
1
4
Spielfarbe (§¨©ª), lege sie wieder in
den Stapel und mische. Mache das
zehn mal.
Ein 5er-Würfel hat diese Form. Welche b) Ziehe blind eine Karte, notiere die
der vier Wurfserien ist die wahrschein- Spielfarbe, lege sie nicht zurück. Malichste?
che das zehn mal.
2 4 5 3 5 1 1 4 2 3
c) Vergleiche die Ergebnisse von a)
und b). Stelle Überlegungen an.
5 1 3 5 4 5 3 5 4 3
3
2
In einer Büchse liegen 2 Kärtchen auf
denen ein M steht, und 2 Kärtchen, auf
denen ein A steht. Du kannst viermal
hintereinander blind ein Kärtchen ziehen. Dabei legst du die Kärtchen in der
gezogenen Reihenfolge auf den Tisch
und liest das so entstandene „Wort“:
z.B. MAAM. Du möchtest das Wort
MAMA erhalten. Welche Art des Ziehens wählst du, falls du die Kärtchen
mit oder ohne Zurücklegen ziehen
kannst?
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
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Mathematik an der Orientierungsschule Basel-Stadt
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