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Physikepoche Klasse 11
Elektrizitätslehre
Der elektrische Gleichstromkreis
Nur in einem geschlossenen Stromkreis können die elektrischen Ladungsträger vom negativen Pol der
Spannungsquelle zum positiven Pol wandern und ihre Wirkungen in den Teilen des Stromkreises entfalten. Ein
geschlossener Stromkreis entsteht, wenn zwischen negativen und positiven Pol der Spannungsquelle eine für die
Ladungsträger passierbare Verbindung besteht. In einem Stromkreis können die Ladungsträger auf verschiedenen
Wegen zur Spannungsquelle zurückgelangen. Ein Stromkreis kann also verschiedene Zweige besitzen.
Wir können in einen elektrischen Stromkreis nicht hineinschauen. Unser Wissen über den elektrischen Strom beruht
allein auf der Beobachtung seiner Wirkungen.
Unverzweigter Stromkreis
Versuch 19
Verzweigter Stromkreis
Versuch 20
Der elektrische Widerstand
Vergleicht man die Ströme zweier Stromkreise deren Spannungsquellen die gleiche Spannung erzeugen, so stellt man
fest, dass diese fließenden Ströme durchaus verschieden sein können. Die Teile des Stromkreises setzen den
Ladungsträgern einen unterschiedlichen Widerstand entgegen oder wir können auch sagen, die Stromkreise haben eine
verschiedene Leitfähigkeit. Stromkreise, die bei gleicher Spannung einen großen Ladungsträgerfluss zulassen, haben einen
geringeren Widerstand oder eine größere Leitfähigkeit. Wir drücken die Leitfähigkeit eines Stromkreises durch den Quotienten
Strom pro Spannung aus.
Stromstärke
Leitfähigkeit =
Spannung
I
S=
U
(6)
Der Widerstand verhält sich indirekt proportional zur Leitfähigkeit: Große Leitfähigkeit heißt geringer Widerstand und
geringe Leitfähigkeit bedeutet großer Widerstand.
1
Widers tan d =
Leitfähigkeit
1
R=
S
(7)
Das Ohmsche Gesetz
Setzt man die Formel (6) in Formel (7) ein, so erhält man eine Beziehung die den Zusammenhang von Spannung,
Stromstärke und Widerstand in einem Gleichstromkreis beschreibt. Dieses Gesetz wurde das erste Mal von Georg
Simon Ohm (1789-1854) formuliert und heißt deswegen Ohmsches Gesetz.
Spannung
Widers tan d =
Stromstärke
Die Maßeinheit des elektrischen Widerstandes nennt man Ohm.
U
R=
I
1Ω = 1
V
A
(8)
Überprüfung des Ohmschen Gesetz
Versuch 21
Die U-I-Kennlinie eines Stromkreises
U-I-Kennlinie eines Stromkreises mit Ohmschen Widerstand
0,6
Stro m [A ]
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
5
10
15
20
25
30
Spannung [Volt]
Nur wenn die U-I-Kennlinie eines Stromkreises eine Gerade ist, gilt das Ohmsche Gesetz.
Aufgabe 5
In einer Stabtaschenlampe sind 4 Batterien zu je 1,5 Volt in Reihe geschaltet. Das Glühlämpchen hat einen
Widerstand von 12 Ohm. Welcher Strom fließt in dem Stromkreis der Taschenlampe? Zeichnen Sie den
Stromlaufplan.
Temperaturabhängigkeit des Widerstandes
Versuch 22
Misst man die Stromstärke in einem Stromkreis, in dem sich ein Metalldrahtwiderstand befindet, dann stellt man
fest, dass sich die Stromstärke beim Erhitzen des Drahtes verringert. Da die Spannung konstant geblieben ist,
bedeutet das, dass sich der Widerstand des Stromkreises geändert hat.
Bei reinen Metallen nimmt der Widerstand mit steigender Temperatur deutlich zu. Da Metalle im kalten Zustand
besser leiten, nennt man sie Kaltleiter oder PCT- Widerstände (Positive Temperatur Coeffizient). Es gibt auch
spezielle Matalllegierungen, bei denen der Widerstand konstant bleibt (Konstantan).
Stoffe, die im erwärmten Zustand besser leiten, nennt man Heißleiter oder NTC- Widerstände (Negative
Temperature Coeffizient). Solche Stoffe sind zum Beispiel Kohlenstoff und viele Halbleitermetalle.
Versuch Temperaturabhängigkeit des Widerstandes
Temperaturabhängigkeit des Widerstandes für verschiedene
Materialien
450
R (PTC)
Widerstand [OHM]
400
R (Konstantan)
R (NTC)
350
300
250
200
150
100
50
0
0
50
100
150
Temperatur [°C]
200
250
Supraleitung
Wir haben beobachtet, dass bei Kaltleitern der elektrische Widerstand mit fallender Temperatur geringer wird.
Bei 4°K ( -269°C) verschwindet der Widerstand solcher Stoffe fast völlig, sie werden zu Supraleitend. Es gibt aber
auch bestimmte Stoffe die ihren elektrischen Widerstand schon bei höheren Temperaturen verlieren. Solche Stoffe
nennt man Hochtemperatur-Supraleiter. Für die Entdeckung der Hochtemperatursupraleitung wurde 1987 der
Nobelpreis verliehen. Zum Beispiel wird Yttrium-Barium-Kupferoxid bei -169°C (104°K) supraleitend.
Supraleiter leiten den elektrischen Strom ohne Verluste. So kann ein Strom in einem supraleitendem Stromkreis
ohne angeschlossene Stromquelle bestehen. Diese Tatsache eröffnet ganz neue technische Möglichkeiten.
Bauformen Technischer Widerstände
Elektrische Verbraucher in einem Stromkreis
Damit Ladungen in einem elektrischen Stromkreis fließen können muss in der Quelle Arbeit verrichtet
werden, um die Ladungsträger zu trennen. Diese verrichtete Arbeit ist als elektrische Energie in der Quelle
gespeichert. Wird die Quelle in einen geschlossenen Stromkreis gebracht, so fließt eine bestimmte Menge
Ladungsträger pro Zeiteinheit durch alle Teile des Stromkreises. Dabei geben sie die gespeicherte Energie
an die Verbraucher ab. Die gespeicherte elektrische Energie der Ladungsträger wird als elektrische Arbeit
an die Verbraucher abgegeben oder in Wärme umgesetzt.
Versuch Elektrische Leistung
Versuch 25
Wie hängt die elektrische Leistung mit
dem Strom und der Spannung im
Stromkreis zusammen? Wir lassen
einen Motor ein Gewicht um eine Höhe
langsam heben und messen die Zeit
die er zur Verrichtung dieser
mechanischen Arbeit braucht.
Gleichzeitig messen wir die Spannung
und den Strom der im Stromkreis fließt.
Die mechanische Leistung berechnet
sich zu :
Pmech
m⋅ g ⋅h
=
t
Die elektrische Leistung
Der Versuch hat gezeigt, dass die mechanische Leistung des Elektromotors proportional dem Produkt aus
Spannung und Strom ist.
Pmech ~ U ⋅ I
P = k ⋅U ⋅ I
(9)
(10)
Man kann zeigen, dass der Proportionalitätsfaktor 1 ist. Deswegen lautet die Beziehung zur Berechnung
der Leistung die in einem Gleichstromkreis umgesetzt wird:
P =U ⋅I
[VA]
(11)
Die Maßeinheit der elektrischen Leistung beträgt Watt oder VA.
Setzt man das Ohmsche Gesetz in Gleichung (11) ein so erhält man die Beziehung
P = R⋅I
2
(12)
U2
P=
R
(13)
Elektrische Arbeit
Unsere elektrischen Verbraucher können eine Leistung aufbringen. Wen die Verbraucher über eine Zeitdauer „t“ in
Betrieb sind haben sie die folgende Arbeit verrichtet:
W = P ⋅t
(14)
W = U ⋅ I ⋅t
(15)
Versuch 26
Wir erwärmen eine bekannten Menge Wasser mit einem ohmschen
Widerstand um 40°C. Dabei messen wir die verbrauchte elektrische
Energie. Nun vergleichen wir ob die eingesetzte elektrische Energie
Mit dem Zuwachs der Wärmeenergie des Wassers übereinstimmt.
Aufgabe 6
Eine Waschmaschine verbraucht beim Aufheizen des Wassers auf die Waschtemperatur eine elektrische Leistung
von 1800 Watt. Welcher Strom fließt durch das Heizelement und wie groß ist der Innenwiderstand des Heizelementes?
Nach 24 Minuten hat das Wasser die Waschtemperatur erreicht. Welche elektrische Arbeit (Energie) hat die
Waschmaschine bis dahin verbraucht.
Erkundige dich nach dem Strompreis und errechne die Kosten für eine Wäsche,
Wenn die Waschmaschine 1Stunde mit einer durchschnittlichen elektrischen Leistung von 1200 Watt gewaschen hat
Gesetze des unverzweigten Gleichstromkreises
Widerstände in Reihe geschaltet: Versuch 27
Die Stromstärke im Stromkreis mit in Reihe geschalteten
Widerständen ist an jeder Stelle gleich. Dies können wir im
Versuch26 nachprüfen
I g = I1 = I 2
(16)
Messen wir die Spannung die an jedem Widerstand abfällt,
so erhalten wir folgendes Ergebnis:
U g = U1 + U 2
(17)
Aufgabe 7
Eine elektrische Weihnachtsbaumbeleuchtung bestecht aus 12 in Reihe geschaltete elektrische Kerzen. Die Kette wird
direkt aus dem Stromnetz gespeist (235V). Für welche Spannung müssen die einzelnen Kerzen ausgelegt werden.
Durch den Stromkreis fließt ein Strom von 1A. Welchen Widerstand haben die einzelnen Kerzen und welche Leistung
hat die Weihnachtsbaumbeleuchtung.
Reihenschaltung von Widerständen
Die Frage ist nun wie berechnet sich der Gesamtwiderstand aus den Teilwiderständen in einem unverzweigten
Stromkreis? Dazu schreiben wir das Ohmsche Gesetz in der folgenden Form:
Rg =
setzen wir (17) in (18) ein
erhalten wir:
daraus folgt:
Rg =
U1 + U 2
Ig
Ug
Ig
Rg =
Rg = R1 + R2
(18)
U1 U 2
+
Ig Ig
(19)
(20)
Gesetze des verzweigten Gleichstromkreises
Widerstände parallel geschaltet: Versuch 28
Die Stromstärke im Stromkreis parallel geschalteten
Widerständen ergibt sich aus der Summe der Teilströme. Dies
können wir im Versuch27 nachprüfen
I g = I1 + I 2
(21)
Die Spannung die an jedem Widerstand anliegt ist konstant:
U g = U1 = U 2
(22)
Parallelschaltung von Widerständen
Die Frage ist nun wiederum, wie sich der Gesamtwiderstand aus den Teilwiderständen in einem verzweigten Stromkreis
berechnet? Dazu schreiben wir das Ohmsche Gesetz wider in der folgenden Form:
Rg =
setzen wir (21) in (18) ein
erhalten wir:
Wir formen (23) um und
erhalten:
daraus folgt:
Ug
Ig
Ug
Rg =
I1 + I 2
1
I1 + I 2
=
Rg
Ug
1
I1 I 2
=
+
R g Rg Rg
1
1
1
= +
Rg R1 R2
(18)
(23)
(24)
(25)
Aufgabe 8
.
Bestimmen Sie den Gesamtwiderstand folgender Zusammenschaltung von Widerständen
100 Ohm
50 Ohm
300 Ohm
Der Widerstand eines Drahtes
Im Versuch
29 wollen wir die Widerstände verschiedener zylinderförmiger Leiter aus Metall bestimmen.
Zuerst untersuchen wir den Einfluss der Länge eines
Drahtes aus Konstantan mit dem Durchmesser von 0,1mm
Dann untersuchen wir den Einfluss des Durchmessers eines
1m langen Drahtes aus Konstantan mit verschiedenen Durchmesser
Zuletzt untersuchen wir den Einfluss des Materials, eines 1m
Langen 0,1mm starken Drahtes, auf den Widerstand
Wir ermitteln das Widerstandsgesetz eines
Stromleiters
Frage: Welche Größen haben einen Einfluss auf den Widerstand eines Stromleiters? ( Wird mit allen Schülern diskutiert)
Folgende Größen wollen wir untersuchen: Länge des Leiters
Querschnittsfläche des Leiters
Material des Leiters
Wir Führen dazu die folgenden Versuche durch:
a)
Material und Querschnittsfläche bleiben konstant. Wir variieren die Länge des Leiters und bestimmen den Widerstand
b)
Material und Länge bleiben konstant. Wir variieren die Querschnittsfläche
c)
Querschnittsfläche und Länge des Leiters bleiben konstant. Wir variieren das Material des Leiters.
Widerstandsgesetz eines Leiters
In dem Versuch haben sich die folgenden Proportionalitäten zu erkennen gegeben:
R~L
1
R~
A
R ~ Material
R Widerstand [Ohm]
L Drahtlänge [m]
A Querschnittfläche des Drahtes [m²]
ρ spezifischer Widerstand des Materials [Ohm mm²/m]
L
R= ρ⋅
A
Spezifischer Widerstand
Aufgabe 9
Welchen Durchmesser muss ein Aluminiumleiter habe, um den gleichen Strom leiten zu können wie ein Kupferleiter
mit dem Durchmesser von 1mm? Welchen Widerstand haben 100m von diesem Kupferdraht?
Aufgabe 10
In der Haus- Elektrikanlage wird Kupferkabel mit einem Querschnitt von 1,5 mm² verlegt. Die verlegte
Kabelmenge beträgt in einem 1-Familienhaus durchschnittlich 600m. Welcher Ohmsche Widerstand ergibt sich
für die Leitungen der Hauselektrik? Welcher mittlere Energieverlust tritt bei einem mittleren Stromfluss von 3A
auf?