Mikroökonomie I

Mikroökonomie I
Benotete Übungsaufgaben Blatt 2
Die Note der Übungsaufgaben ergibt sich aus den Punkten aller Aufgabenblätter und
kann daher erst nach dem letzten Aufgabenblatt ermittelt werden. Ihre erreichte
Punktzahl wird Ihnen jeweils nach Korrektur der Aufgabenblätter mitgeteilt.
1. Betrachten Sie die inverse Nachfragefunktion P=300-6q und die Grenzkosten
MC=120+6q.
a) Wie lautet der Grenzerlös? Stellen Sie die drei Funktionen graphisch dar.
R = qP
= 300q − 6q 2
M R = 300 − 12q
1 Punkt
4 Punkte für Graphik, davon je ein halber für korrekte Beschriftung von
jeder Achse und Kurve
b) Wie lauten der gewinnmaximierende Preis und die gewinnmaximierende
Menge für eine Firma im vollkommenen Wettbewerb?
p = MC
300 − 6q = 120 + 6q
q = 15
2 Punkte
P = 300 − 6 × 15
= 210
1 Punkt
c) Wie lauten der gewinnmaximierende Preis und die gewinnmaximierende
Menge für einen Monopolisten?
MR = MC
300 − 12q = 120 + 6q
q = 10
2 Punkte
P = 300 − 6 × 10
= 240
1 Punkt
1
d) Wie hoch ist sind die Konsumenten- und die Produzentenrente im
vollkommenen Wettbewerb?
CS = (300 − 210)15/2
= 675
P S = (210 − 120)15/2
= 675
1.5 Punkte
1.5 Punkte
e) Wie hoch ist die Konsumenten- und die Produzentenrente im Monopol?
CS = (300 − 240)10/2
= 300
1.5 Punkte
P S = (240 − 180)10 + (180 − 120)10/2
= 900
1.5 Punkte
f) Wie hoch ist der Wohlfahrtsverlust im Monopol?
∆W = 2 × 675 − (300 + 900) = 150
1 Punkt
g) Angenommen, der Monopolist kann perfekt preisdiskriminieren. Wie hoch
ist der Grenzertrag? Wie hoch sind Konsumenten-, Produzentenrente und
Wohlfahrt?
Der Grenzertrag ist identich mit der marginalen Zahlungsbereitschaft, d.h.
der Nachfragekurve.
M R = 300 − 6q
1 Punkt
CS = 0
1 Punkt
P S = 2 × 675 = 1350
1 Punkt
W = 2 × 675 = 1350
1 Punkt
2
2. Der inländische Markt eines Monopolisten ist durch Gesetz von ausländischen
Importen geschützt. Seine inländische Nachfrage ist gegeben durch
Pd = 120 − qd /10. Die Firma kann auch exportieren und auf dem kompetitiven
Weltmarkt seine Güter zum Preis Pe = 80 unabhängig von der exportierten
Menge qe verkaufen. Die Grenzkosten der Firma sind M C = 50 + Q/10, wobei
Q = qd + qe ist.
a) Finden Sie die profitmaximierende Gesamtmenge und ihre Verteilung auf
die beiden Märkte.
Die letzte Einheit wird zum Weltmarktpreis verkauft, also gilt
M C = 80
50 + Q/10 = 80
Q = 300
2 Punkte
Der Grenzerlös auf dem heimischen Markt muss dem auf dem Weltmarkt
entsprechen
M R = 80
120 − qd /5 = 80
1 Punkt
40 = qd /5
qd = 200
Q = qd + q e
qe = 100
Auf dem heimischen Markt werden 200, auf dem Weltmarkt 100 Einheiten
abgesetzt.
2 Punkte
b) Vergleichen Sie Preise und Nachfrageelastizitäten auf dem inländischen
Markt und dem Weltmarkt.
Pe = 80
e = −∞
Die Weltmarktnachfragekurve ist horizontal, und damit vollkommen
elastisch. 2 Punkte
Pd = 120 − 200/10 = 100
∂qd pd
100
d =
= −10 ×
= −5
∂pd qd
200
2 Punkte
3
c) Angenommen, die Regierung überlegt den gesetzlichen Schutz vor Importen
abzuschaffen. Wieviel Geld würde der Monopolist maximal ausgeben, um
den gesetzlichen Schutz vor Importen im Inland aufrecht zu erhalten?
Mit und ohne Importschutz verkauft die Firma jeweils 300 Einheiten. Mit
Importschutz kann er auf dem heimischen Markt 200 Einheiten zu 100 statt
80 verkaufen, sein zusätzlicher Profit ist also 200 × 20 = 4000. Er wäre
bereit, maximal 4000 für den Importschutz auszugeben. 2 Punkte
3. Identifizieren Sie für jedes der folgenen Szenarien welche Art von
Preisdiskriminierung beschrieben ist.
a) Ein lokaler Autoverkäufer erkundigt sich über Einkommen, Anzahl der
Kinder, Schulden, etc. eines jeden Kunden bevor er den Preis verhandelt.
Dann bietet er jedem Kunden einen Preis an, der von der persönlichen
Charakteristika des Kunden abhängt.
1. Grades 1 Punkt
b) Ein lokales Kaufhaus wirbt im Schlussverkauf mit “Kaufe eins, und
bekomme das zweite Teil zum halben Preis”.
2. Grades 1 Punkt
c) Eine Telefongesellschaft verlangt unterschiedliche Minutenpreise in
Abhängigkeit von der Tageszeit. (Günstigere Preise am Abend und am
Wochenende als zur Arbeitszeit unter der Woche)
3. Grades 1 Punkt
4. Marktsegmentierung und damit Preisdiskriminierung 3. Grades ist im
Service-Bereich (Handwerksdienstleistungen, Haarschnitt, etc.) häufiger als im
Güterbereich (Autos, Blumen etc.). Warum?
Dienstleistungen lassen sich nicht / deutlich schwieriger weiterverkaufen. Somit
bietet sich keine Arbitragemöglichkeit wie sie bei Gütern gegeben ist. Der
Verkäufern kann also gezielt Konsumenten vom Konsum ausschliessen /
diskriminieren. 2 Punkte
5. Betrachten Sie ein lokales Fast Food Restaurant. Die folgende Tabelle zeigt die
Reservationspreise von Alex und Anna für Chicken Nuggets und Pommes.
Alex
Anna
Chicken Nuggets Pommes
Menü Preis
1,50 Euro
1,50 Euro 3 Euro
2,55 Euro
0,45 Euro 3 Euro
Nehmen Sie an, dass die Grenzkosten für Chicken Nuggets 1 Euro und für
Pommes 0,5 Euro betragen.
a) Sind Alex’ und Annas Nachfrage negativ oder positiv korreliert? Erklären
Sie.
4
negativ: Anna hat die höchste Zahlungsbereitschaft für Nuggets und die
kleinste für Pommen. 2 Punkte
b) Vergleichen Sie alle vier möglichen Einzelverkaufsstrategien (Preise für den
getrennten Verkauf von Chicken Nuggets und Pommes) und finden Sie die
profitmaximierende Einzelverkaufsstrategie.
Preis Nuggets Pommes
Einnahmen
Kosten
Profit
1,5
1,5
2 × 1, 5 + 1, 5 = 4, 5
2 × 1 + 0, 5 = 2, 5
2
1,5
0,45
2 × 1, 5 + 2 × 0, 45 = 3, 9 2 × 1 + 2 × 0, 5 = 3
0,9
2,55
1,5
2, 55 + 1, 5 = 4, 05
1 + 0, 5 = 1, 5
2,55
2,55
0,45
2, 55 + 2 × 0, 45 = 3, 45
1 + 2 × 0, 5 = 2
1,45
Die Preise (2,55; 1,5) für Nuggets bzw. Pommes sind die profitmaximierende
Einzelverkaufsstrategie.
5 Punkte
c) Welchen Profit macht das Restaurant bei reinem Bündlung?
Beide kaufen ein Menü, also
2 × 3 − 2 × (1 + 0, 5) = 6 − 3 = 3
1 Punkt
d) Nehmen Sie nun an, dass das Restaurant eine gemischte Bündlung betreibt
und 3 Euro für ein Menü verlangt, 2,52 Euro für Chicken Nuggets und 1,50
Euro für Pommes. Zeigen Sie, dass die Profite bei gemischten Bundling
größer sind als bei reinem Bundling oder bei einem Einzelverkauf von
Nuggets und Pommes.
Alex kauft ein Menü, Anna nur Nuggets, da sie so eine größere
Konsumentenrente als bei einem Menü erzielt:
1 Punkt
3 − (1 + 0, 5) + 2, 52 − 1 = 1, 5 + 1, 52 = 3, 02
Der Profit von 3,02 ist größer als 2,55 (beste Einzelverkaufsstrategie) und 3
(reine Bündelung).
1 Punkt
6. Die folgende Tabelle zeigt die Gewinne für zwei Duopolisten, die zwischen den
drei Strategien Null, Wenig und Viel Output wählen können. Die Entscheidung
ist sequentiell. Zuerst entscheidet Firma A. dann Firma B.
Output Firma B
Null
Wenig
Viel
Null
0, 0
0, 1500
0, 2000
Output Firma A Wenig 1500, 0 1300, 1300 800, 1400
Viel 2000, 0 1400, 800 500, 500
5
a) Geben Sie das Spiel in extensiver Form wider.
A
N
B
N
W
0,0
0,1500
7 Punkte
V
W
B
V
N
0,2000
B
V
W
N
1500,0 1300,1300 800,1400
V
W
2000,0 1400,800 500,500
b) Finden Sie das (teilspielpefekte) Gleichgewicht.
A wählt Viel und B wählt Wenig: (Viel,Wenig) ist das Gleichgewicht.
2 Punkte
c) Gibt es einen Führer oder Folger Vorteil?
Es gibt einen Führer Vorteil. Der Führer kann das Teilspiel für B
auswählen, welches ihm als Führer die höchste Auszahlung gegeben der
besten Antwort des Folgers garantiert. 2 Punkt
d) Ist die Lösung für die beiden Firmen zusammen effizient?
Nein, es gibt eine andere Zelle in dem Spiel mit einem höheren gemeinsamen
Gewinn: (Wenig,Wenig). 2 Punkte
e) Beantworten sie die gleichen Fragen für den Fall, dass Firma A nach der
Entscheidung von Firma B ihre Entscheidung nocheinmal revidieren kann.
Die Firma A hat also den ersten und letzten Zug.
A
N
B
N
W
0,0 1500,0
4 Punkte
V
V
W
A
N
W
A
V
2000,0
N
W
A
V
0,1500 1300,1300 1400,800
N
W
0,2000 800,1400 500,500
B handelt als ob es den ersten Zug hätte. (Wenig,Viel) ist jetzt das
Gleichgewicht. Der Letzte Spieler hat einen Nachteil obwohl er auch zuerst
entscheidet. Auch diese Lösung ist ineffizient, da es eine andere Zelle mit
einer höheren gemeinsamen Auszahlung gibt: (Wenig,Wenig).
6
V
6 Punkte
f) Angenommen, beide Firmen entscheiden gleichzeitig. Finden Sie die Nash
Gleichgewichte.
Die Strategie Null ist für beide Spieler dominiert und kann eliminiert
werden. Im verbliebenen Spiel sind die Zellen (Wenig, Viel) und (Viel,
Wenig) Nash Gleichgewichte in reinen Strategien, da keiner der Spieler einen
einseitigen Anreiz hat von der gewählten Strategie abzuweichen.
5 Punkte
Es gibt noch ein Gleichgewicht in gemischten Strategien:
Die Wahrscheinlichkeit, dass A Wenig spielt sei a und dass B Wenig spielt
sei b.
Die erwartete Auszahlung für Wenig und Viel muß gleich sein. Also muß für
Spieler A gelten:
b1300 + (1 − b)800 = b1400 + (1 − b)500
nach b aufgelöst ergibt
b=
3
500 − 800
=
500 − 800 + 1300 − 1400
4
und analog für Spieler B
a=
500 − 800
3
=
500 − 800 + 1300 − 1400
4
Das Gleichgewicht in gemischten Strategien ist also ({3/4;1/4},{3/4;1/4}).
6 Punkte
7. Die Marktnachfrage sei P = 100 − Q. Q = q1 + q2 sei die Summe der Outputs
zweier Duopolisten. Die beiden Firmen haben Grenzkosten von M C1 = 20 + q1
und M C2 = 10 + 2q2 . Finden Sie die Gleichungen der Reaktionskurven und das
Cournot Gleichgewicht. Geben Sie Produzenten- und Konsumentenrente an.
π1
∂π1
∂q1
3q1
q1
∂π2
∂q2
q2
= (100 − q1 − q2 )q1 − C(q1 )
= 100 − 2q1 − q2 − 20 − q1 = 0
= 80 − q2
= 80/3 − q2 /3
= 100 − 2q2 − q1 − 10 − 2q2 = 0
= 90/4 − q1 /4
7
6 Punkte
q1 = 80/3 − (90/4 − q1 /4)/3
4 × 80 − 90 12
q1 =
= 230/11
12
11
q2 = 90/4 − (230/11)/4
11 × 90 − 230
q2 =
= 190/11
44
Das Cournot-Gleichgewicht ist Firma 1 verkauft 230/11 Einheiten und Firma 2
verkauft 190/11 Einheiten.
5 Punkte
230 + 190
1100 − 420
680
=
=
11
11
11
420 2
680 420
(100 − 11 ) 11
176400
CS =
= 11
=
= 728.9256
2
2
121 × 2
P = 100 −
3 Punkte
2
2
230 1 230
190
190
680 190
680 230
− 20
−
− 10
−
+
P S = π1 + π2 =
11 11
11
2 11
11 11
11
11
2
680 × 230 − 20 × 230 × 11 − 230 /2 + 680 × 190 − 110 × 190 − 1902
PS =
121
151550
=
= 1252.479
121
5 Punkte
8. Angenommen es gibt drei Firmen, die identische Güter produzieren, in einer
Industrie mit Bertrand-Wettbewerb, jede hat konstante Grenzkosten von
M C = 10. Der Markt habe eine Nachfrage von D(p) = 310 − p2 . Erklären Sie
warum der Marktpreis nicht 13 sein kann. Welches wird der Gleichgewichtspreis
und die Gleichgewichtsmenge in diesem Markt sein?
Zum Preis von 13 würde eine Menge von 310 − 132 = 141 nachgefragt. Jede
Firma würde 47 Einheiten verkaufen und einen Gewinn von 47 × (13 − 10) = 141
realisieren. Wenn eine Firma alleine den Preis nur geringfügig senkt, kann sie
ihren Profit auf fast 141 × 3 = 423 steigern. Es gibt also einen Anreiz vom Preis
13 abzuweichen, er kann damit kein Gleichgewicht sein. Diese Überlegung stellt
jede der drei Firmen an. Nur wenn der Preis gleich den Grenzkosten ist, kann
keine Firma mehr gewinnbringend abweichen. Der Gleichgewichtspreis ist also 10.
Die Gleichgewichtsmenge ist 310 − 102 = 210.
7 Punkte
8