Einführung in die Mikroökonomie

Einführung in die Mikroökonomie
1. Kapitel: Der Markt
Annahmen im ökonomischen Model:
 Jedes Individuum wählt die „beste“ unter allen möglichen Alternativen (Optimierung)
 Die Markpreise passen sich solange an, bis die angebotene Menge der nachgefragten Menge
entspricht (Marktgleichgewicht)
 Es gibt endogene und exogene Einflussfaktoren:
o Endogene Faktoren sind beeinflussbar
o Exogene Faktoren sind es nicht
Dies bedeutet nicht, dass sich endogene Faktoren nicht verändern, es sagt nur dass man
selbst keinen Einfluss darauf hat.
Nachfragefunktion:
Gibt die Nachfrage nach einem bestimmten Gut in Abhänigkeit zum Preis an.
Angebotsfunktion:
Gibt die angebotene Menge eines Gutes in Abhängigkeit zum Preis an.
Marktgleichgewicht:
Das Marktgleichgewicht ist der Schnittpunkt der Angebots- und Nachfragefunktion. Zu diesem Preis
werden alle vorhandenen Güter zu einem – weder steigenden noch fallenden – Preis verkauft.
2. Kapitel: Die Budgetbeschränkung
Jeder Konsument hat ein bestimmtes „Budget“ zur Verfügung mit welchem er Waren kaufen kann.
Dabei stellt die Budgetmenge sämtliche Güterbündel (Kombinationen von Waren) dar, welche sich
ein Konsument leisten kann. Mathematisch wird dies durch die Budgetbeschränkung beschrieben:
𝑝1 𝑥1 + 𝑝2 𝑥2 ≤ 𝑚
Alle x-e stehen für jeweils ein Gut, p bezeichnet den Preis des entsprechenden Gutes und m das
Budget.
Alle Güterbündel welche sich ein Konsument leisten kann erfüllen also die obige Ungleichung.
Um die die Budgetgerade zeichnen zu können wird zuerst das eine, dann das andere Gut =0 gesetzt
und nach dem jeweiligen Gut aufgelöst. Die jeweiligen Ergebnisse (𝑥𝑖 =) beschreiben den
Schnittpunkt der Budgetgeraden mit den jeweiligen Achsen.
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Steigung der Budgetgeraden (Grenzrate der Tansformation):
Da es üblich ist, das x2 auf der y-Achse ist, wird die Steigung der Budgetgeraden folgendermaßen
angegeben:
𝑀𝑅𝑇 = −
𝑝1
𝑝2
Die marginale Rate der Transformation (MRT) oder auch die Grenzrate der Transformation (GRT) gibt
die Steigung der Budgetgeraden an.
Diese kann errechnet werden, durch umstellen nach dem Gut x2:
𝑥2 = −
𝒑𝟏
𝑚
𝑥1 +
𝒑𝟐
𝑝2
Wie bei einer normalen Geradengleichung (y=mx+n) lässt sich die Steigung jetzt einfach an dem Wert
vor dem x1 ablesen. Falls nur ±x1 dasteht bedeutet dies nicht, dass es keine Steigung gibt, sondern
dass die Steigung ±1 ist.
Steigerung\Senkung des Einkommens (Budgets):
Durch eine Steigerung\Senkung des Budgets (Einkommens) verschiebt sich die Budgetgerade
parallel nach rechts\links.
Einfluss von Steuern auf die Budgetgerade:
Durch Steuern verändert sich die Budgetgerade eines Konsumenten, dabei gilt es zwei Steuerarten
auseinander zu halten. Einmal gibt es die Mengensteuer, sie wird pro Stück erhoben, d.h. egal was
das Gut kostet, es kommt ein bestimmter Steuersatz dazu. Zum anderen gibt es die Wertsteuer, sie
wird erhoben, indem ein bestimmter Prozentsatz des Preises zum Preis des Gutes hinzukommt.
1. Die Mengensteuer:
𝑝1 + 𝑡1 𝑥1 + (𝑝2 + 𝑡2 )𝑥2 = 𝑚
Der Steuersatz t kommt zum Preis des Gutes hinzu.
Wenn gilt: 𝑡1 = 𝑡2 ist die Budgetgerade nach der Steuererhöhung nicht parallel zur alten
Budgetgerade.
2. Die Wertsteuer:
𝑝1 𝑥1 + 𝑡1 𝑝1 𝑥1 + 𝑝2 𝑥2 + 𝑡2 𝑝2 𝑥2 = 𝑚
(1 + 𝑡1 )𝑝1 𝑥1 + (1 + 𝑡2 )𝑝2 𝑥2 = 𝑚
Zum Preis des Gutes kommt ein bestimmter Prozentsatz t (mathematisch: (1+t)p) hinzu.
Wenn gilt: 𝑡1 = 𝑡2 ist die Budgetgerade nach der Steuererhöhung parallel zur alten
Budgetgerade.
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Genau die entgegengesetzte Wirkung der Steuern haben Subventionen, es gibt hierbei dieselben
Unterscheidungen nur wird die Subvention vom Preis abgezogen (mathematische: (p-t), (1-t)p).
3. Kapitel: Präferenzen, Indifferenzkurven, Nutzen
Alle Güterbündel auf einer Indifferenzkurve haben für den Konsumenten den gleichen Nutzen. Jedes
Bündel (z) über der Kurve wird dem auf der Kurve vorgezogen, jedes Bündel (y) darunter ist
schlechter wird somit dem Bündel (x) auf der Kurve vorgezogen. Das Bündel (z) liegt auf einer
höheren Indifferenzkurve, dass Bündel (y) auf einer niedrigeren. Da ein Konsument aus allen Bündeln
auf einer Indifferenzkurve den gleichen Nutzen zieht und die Bündel x, y, z vom Konsumenten mit
einem unterschiedlichen Nutzen belegt worden sind, können sich diese Kurven nicht schneiden. Dies
gilt für alle Indifferenzkurven.
Dies wird deutlich wenn man annimmt Indifferenzkurven könnten sich schneiden:
Aus der Grafik geht hervor:
1.
2.
3.
4.
5.
x=z
x=y
=> z=y
Aber nach der Zeichnung ist z≠y
Dies bedeutet einen Widerspruch zur Annahme, also ist das Gegenteil wahr.
Indifferenzkuven können sich nicht schneiden.
Um Indifferenzkurven darstellen zu können benötigt man eine Funktion, diese wird Nutzenfunktion
genannt. Diese Nutzenfunktion gibt an, welcher Nutzen aus einem Güterbündel erwächst.
(mathematisch: U(x1,x2)=…)
Perfekte Substitute:
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Perfekte Substitute sind Güter, welche in einem konstanten Verhältnis zueinander getauscht werden.
Die Indifferenzkurven von perfekten Substituten haben eine konstante Steigung, d.h. die
Indifferenzkurven sind Geraden.
Perfekte Komplemente:
Perfekte Komplemente sind Güter, welche in einem konstanten Verhältnis miteinander konsumiert
werden. Dies bedeutet ihre Indifferenkurven sind in einem Punkt optimal, nämlich genau dann, wenn
das Verhältnis eingehalten wird, in welchem die Güter normalerweise miteinander konsumiert
werden. Von diesem Punkt aus verläuft die Indifferenkurve entweder waagrecht nach rechts oder
senkrecht nach oben weg, je nachdem welches Gut im Überschuss vorhanden ist.
Die Steigung der Indifferenzkurve (Grenzrate der Substitution):
Eines vorweg: wenn in der Mikroökonomie von Grenz… oder Marginal… die Rede ist, ist immer die
Rede von Ableitungen… Dies wird hier meist durch
𝜕𝑈
𝜕𝑥 𝑖
oder durch MUi (GUi) oder dU(x1,x2)
angegeben. Die ersten beiden stehen für partielle Ableitungen nach Gut i. Letzteres (dU) steht für das
„totale Differenzial“, dieses setzt sich zusammen aus der Nutzenänderung von x1 + Nutzenänderung
von x2.
Die Grenzrate der Substitution (GRS) oder die marginale Rate der Substitution (MRS) gibt die
Steigung der Indifferenzkurve an. Diese Steigung misst die Rate zu welcher ein Konsument bereit ist,
ein Gut gegen ein anders zu substituieren (einzutauschen).
Der Grenznutzen eines Gutes beschreibt die Veränderung des Nutzens bei einer Veränderung des
Konsums. Der Grenznutzen eines Gutes kann mathematisch durch die partielle Ableitung nach
diesem Gut ermittelt werden:
𝑀𝑈𝑖 =
𝜕𝑈
𝜕𝑥𝑖
Auf einer Indifferenzkurve ist der Nutzen immer gleichgroß, d.h. die Veränderung des Nutzens ist =0.
Dies bedeutet mathematisch dU(x1,x2) =0:
𝑑𝑈 𝑥1 , 𝑥2 =
𝜕𝑈
𝜕𝑈
+
=0
𝜕𝑥1 𝜕𝑥2
Durch Umformung erhält man:
𝜕𝑈
𝜕𝑥1
0=−
𝜕𝑈
𝜕𝑥2
Und dies nennt man die marginale Rate der Substitution (MRS) oder die Grenzrate der
Substitution(GRS):
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𝜕𝑈
𝑑𝑥1
𝜕𝑥
𝑀𝑅𝑆 = 𝐺𝑅𝑆 = − 1 =
𝜕𝑈
𝑑𝑥2
𝜕𝑥2
4. Kapitel: Die optimale Konsumentscheidung
Die optimale Konsumentscheidung erfüllt die beiden nachfolgenden Bedingungen:
1. Das Budget ist ausgeschöpft (𝑝1 𝑥1 ∗ + 𝑝2 𝑥2 ∗ = 𝑚).
2. Die Steigung der Budgetgeraden und die Steigung der Indifferenzkurve sind im
Berührungspunkt gleich (MRT=MRS). Dies bedeutet mathematisch die beiden Ableitungen
𝑝
gleichzusetzen (wobei bei zwei Variablen die „Ableitung“ der Budgetgeraden = − 𝑝1 ist).
2
Auflösen nach einer Variablen und diese in 1. einsetzen und beide Variablen ausrechnen.
Es gibt verschiedene Arten der Budgetausschöpfung. Häufig tritt ein inneres Optimum auf, dies
bedeutet, dass von beiden Gütern etwas konsumiert wird. Beispiel: Cobb-Douglas.
Anders ist es beim Randoptimum, bei welchem nur eines der beiden Güter konsumiert wird, dies ist
bei perfekten Substituten der Fall. Da sowohl das Budget- als auch die Indifferenzkurve eine Gerade
darstellt, gibt es drei Fälle:
Nutzenmaximierung bei perfekten Substituten:
1. MRT<MRS, d.h. die Indifferenzkurve ist flacher als die Budgetgerade. Dies bedeutet, dass nur
Gut 2 (x2) konsumiert wird
2. MRT>MRS, d.h. die Indifferenzkurve ist steiler als die Budgetgerade. Somit wird nur Gut 1 (x1)
konsumiert.
3. MRT=MRS, d.h. die Steigungen sind gleich. Daraus folgt, dass jede Entscheidung auf der
Budgetgeraden richtig ist. (keine Randlösung)
Nutzenmaximierung bei perfekten Komplementen:
1. Das Budget ist ausgeschöpft (𝑝1 𝑥1 ∗ + 𝑝2 𝑥2 ∗ = 𝑚).
2. x2=ax1 durch einsetzen in 1. den jeweiligen Wert der Variablen bestimmen.
5. Kapitel: Die Nachfrage und die Marktnachfrage
Nachfragefunktion:
Die Nachfragefunktion gibt die optimale Konsumentscheidung in Abhängigkeit der Preise und des
Einkommens an (x1*(p1,p2,m) und x2*(p1,p2,m)). Die Nachfrage ist normalerweise umso höher, je
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niedriger der Preis ist. Dies hat zur Folge, dass Nachfragefunktionen fallend sind (Gesetz der
Nachfrage).
Konstruiert wird die Nachfragefunktion für ein Gut indem der Preis des Gutes verändert wird und alle
anderen Variablen (Preis des 2. Gutes und Budget) gleich bleiben (siehe Folien 5-8, Kapitel 5).
Dargestellt werden Nachfragefunktionen indem der Preis auf der y-Achse steht und das Gut auf der
x-Achse. Dies bedeutet mathematisch: umstellen nach dem Preis!
Die Marktnachfrage ergibt sich aus der horizontalen Addition der individuellen Nachfragekurven
(siehe Folien 13-16, Kapitel 5).
Engelkurven:
Engelkurven betrachten die nachgefragte Menge in Abhängigkeit zum Einkommen. Mathematisch
wird dabei die optimale Konsumentscheidung nach dem Einkommen aufgelöst. Im Bild ist das
Einkommen dann auf der y-Achse und die nachgefragte Menge auf der x-Achse.
Elastizität:
Die Elastizität misst die „Sensitivität“ einer Variablen (X) im Bezug zu einer anderen Variablen(Y). Die
Elastizität der Variablen X bezüglich der Variablen Y bedeutet die prozentuale Veränderung der
Variablen X, wenn die Variable Y verändert wird. D.h. wenn sich die Variable (Y) unter dem
Bruchstrich verändert, hat dies für Auswirkungen auf die Variable (X) über dem Bruchstrich.
Mathematisch geschrieben bedeutet dies:
𝜀𝑥,𝑦
𝛥𝑋
%𝛥𝑋
=
= 𝑥
%𝛥𝑌 𝛥𝑌
𝑦
Die Elastizität wird in der Ökonomie zum Beispiel verwendet:

Um Relationen zwischen Preis, Nachfrage, Angebot und Einkommen herzustellen, konkret:
o Preiselastizität der Nachfrage bezüglich Gut i (wie verändert sich die Nachfrage nach
Gut i, wenn der Preis verändert wird?)
o Kreuzpreiselastizität der Nachfrage (Wie veränder sich die Nachfrage nach Gut i
wenn der Preis von Gut j verändert wird?)
o Einkommenselastizität der Nachfrage (wie veränder sich die Nachfrage nach Gut i
wenn das Einkommen sich ändert?)
o Preiselastizität des Angebots (wie verändert sich das Angebot von Gut i wenn sich
der Preis ändert?)
Technisch: das was vor der Elastizität steht (…-elastizität) wird verändert. Das was dahinter steht wird
untersucht (-elastizität der …).
Die Preiselastizität der Nachfrage:
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Die Preiselastizität der Nachfrage ist in der Regel nicht konstant. Denn bei hohen Preisen führt eine
Änderung des Preises zu einem großen Rückgang in der Nachfrage, anders bei niedrigen Preisen, hier
ist der Rückgang klein.



Ist ε<-1, so heißt die Nachfrage elastisch (Rückgang der Nachfrage groß, konkret: wenn der
Preis um 1% erhöht wird fällt die Nachfrage um mehr als 1%)
Ist -1<ε<0 so ist die Nachfrage unelastisch (Rückgang der Nachfrage klein, konkret: wenn der
Preis um 1% erhöht wird fällt die Nachfrage um weniger als 1%)
Grenzfälle:
o ε=0 die Nachfrage ist perfekt unelastisch, daraus folgt Preis ist 0
o ε=-∞ die Nachfrage ist perfekt elastisch, daraus folgt Nachfrage ist 0
Güterklassifikation nach Preiselastizität:


Ein Gut wird gewöhnlich genannt, wenn die Nachfrage nach diesem Gut fällt falls der Preis
des Gutes steigt ( ε<0)
Ein Gut wird Giffen Gut genannt, wenn die Nachfrage nach diesem Gut fällt, falls der Preis
des Gutes fällt (ε>0, „Snobeffekt“, Ersetzung eines minderwertigen Gutes)
Einkommenselastizität der Nachfrage:
Die Einkommenselastizität der Nachfrage misst die prozentuale Veränderung der Nachfrage durch
eine prozentuale Veränderung des Einkommens. Hierbei wird angenommen, dass das Einkommen
steigt, dies bedeutet in der Regel: ε>0.
Güterklassifikation nach Einkommenselastizität:


Ein Gut wird normal genannt, wenn die Nachfrage nach diesem Gut steigt, falls das
Einkommen des Konsumenten steigt (ε>0)
o Ein normales Gut mit 0<ε<1 wird notwendiges Gut genannt (d.h. eine
Einkommenssteigerung um 1% steigert die nach Nachfrage um weniger als 1%)
o Ein normales Gut heißt Luxusgut, wenn gilt: ε>1 (d.h. eine Einkommenssteigerung
um 1% steigert die Nachfrage um mehr als 1%)
Ein Gut wird inferior genannt, wenn die Nachfrage nach diesem Gut fällt, falls das
Einkommen des Konsumenten steigt (ε<0)
Kreuz-Preiselastizität:
Die Kreuzpreiselastizität misst die prozentuale Änderung der nachgefragten Menge nach Gut i, wenn
der Preis von Gut j sich verändert.


Ist die Kreuz-Preiselastizität negativ sind die Güter Komplemente. Denn die Konsumenten
kaufen weniger von Gut i, wenn der Preis von Gut j steigt.
Ist die Kreuz-Preiselastizität positiv sind die Güter Substitute. Denn die Konsumenten kaufen
mehr von Gut i, wenn der Preis von Gut j steigt.
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6. Kapitel: Produktion
Eine Firma ist eine Organisation, die in einem Produktionsprozess Inputs (Produktionsfaktoren) in
Outputs (Produkte) umwandelt. Dieser Produktionsprozess wird auch als Technologie bezeichnet.

Die Inputs werden in drei Kategorien unterteilt:
o Kapital, d.h. langlebige Wirtschaftsgüter wie Land, Gebäude und Maschinen
o Arbeit
o Material, Rohstoffe

Outputs können sowohl Dienstleistungen als auch physische Produkte sein
Produktionsfunktion:
 xi bezeichnet die Menge an Input i (Inputlevel)
 Ein Inputvektor ist ein Vektor von Inputlevels (x1,x2,…,xi,…,xn)
 y bezeichnet das Outputlevel
 Die Produktionsfunktion (f) gibt die maximale Menge an Output y an, die mit dem
Inputvektor (x1,x2,…,xi,…,xn) produziert werden kann. y=f(x1,x2,…,xi,…,xn)
Die Produktionsfunktion gibt nur die maximale Menge an Output bei einer bestimmten Technologie
an, natürlich können sämtliche Outputlevels unterhalb der Produktionsfunktion erreicht werden.
Dies wird durch die Technologiemenge, welche sich aus der Menge aller möglichen Produktionspläne
ergibt, dargestellt. Die Technologiemenge sieht wie folgt aus:
𝑦 ≤ 𝑓 x1 , x2 , … , xi , … , xn
Ab jetzt wird sich auf Technologien mit zwei Inputs beschränkt.
Isoquante (die Indifferenzkurven der Produktion):
Die Isoquante gibt zu einem gegebenen Outputlevel y alle möglichen Kombinationen von
Inputvektoren (x1,x2) an, welche genau das Outputlevel y produzieren.
Technologien mit konstanten Proportionen (Komplemente):
In einer Technologie mit perfekten Komplementen wird ein konstantes Minimum von beiden
Produktionsfaktoren benötigt um eine bestimmte Menge Output zu produzieren. Mathematisch
geschrieben wird dies in der Form:
𝑦 = min⁡
(𝑎1 𝑥1 , 𝑎2 𝑥2 )
Dabei ist die Zahl a1/2 der Kehrwert des benötigten Inputs (werden zur Produktion einer Einheit
Output z.B. 2 Einheiten Input benötigt so ist a=½).
1
1
1
2
Denn zur Produktion einer Einheit Output (y=1) benötigt man a Einheiten x1 und 𝑎 Einheiten x2. Da
man unbedingt beide Güter benötigt kann man folgendes schreiben:
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1 = min 𝑎1 𝑥1 , 𝑎2 𝑥2
1 = 𝑎1 𝑥1 |: 𝑎1
1
𝑥1 =
𝑎1
1 = 𝑎2 𝑥2 |: 𝑎2
1
𝑥2 =
𝑎2
1 = 𝑎1
1
1
, 𝑎2
𝑎1
𝑎2
Technologien mit austauschbaren Inputs (Substitute):
Eine Technologie mit perfekten Substituten zeichnet sich dadurch aus, dass sich ein
Produktionsfaktor komplett durch einen anderen kompensieren lässt. Somit kommt man zu einer
anderen mathematische Form:
𝑦 = 𝑎1 𝑥1 + 𝑎2 𝑥2
a1/2 legt hierbei wieder fest wie viel Input x1 oder x2 verwendet werden um genau eine Einheit Output
zu erzeugen (y=1). Genau wie im obigen Beispiel mit Komplementen genau 𝑎
1
1/2
. Mathematisch ergibt
sich dies indem zuerst x1=0 und dann x2=0 gesetzt wird. Dann erfolgt die Rechnung wie oben:
1 = 𝑎1 𝑥1 + 𝑎2 0
1 = 𝑎1 𝑥1 |: 𝑎1
1
𝑥1 =
𝑎1
1
1 = 𝑎1 + 𝑎2 0
𝑎1
1 = 𝑎1 0 + 𝑎2 𝑥2
1 = 𝑎2 𝑥2 |: 𝑎2
1
𝑥2 =
𝑎2
1
1 = 𝑎1 0 + 𝑎2
𝑎2
Cobb-Douglas-Technologien:
Produktionsfunktion:
𝑦 = 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝐴𝑥 𝑎 𝑦 𝑏
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Alle Isoquanten sind hyperbolisch und verlaufen asymptotisch zu den Achsen.
Grenzrate der Technischen Substitution:
Die Grenzrate der technischen Substitution (GRTS) oder marginale Rate der technischen Substitution
(MRTS) misst die Rate, zu der eine Firma den einen Input gegen den anderen Input substituieren
kann, ohne das Outputlevel zu verändern (Analog zu Grenzrate der Substitution).
Das Grenzprodukt (MPi) von Gut i ist die Veränderung des Outputs (y), bei einer Änderung des Inputs
i unter Beibehaltung des restlichen Inputlevels. Mathematisch wird dies durch die partielle Ableitung
nach Gut i beschrieben:
𝑀𝑃𝑖 =
𝜕𝑦
𝜕𝑥𝑖
Der Input i hat ein abnehmendes Grenzprodukt, genau dann, wenn das Grenzprodukt (erste partielle
Ableitung) bei steigendem Inputlevel kleiner wird (d.h. die Änderung der Steigung negativ ist, was
bedeutet, die zweite partielle Ableitung ist kleiner als 0):
𝜕𝑀𝑃𝑖
𝜕2 𝑦
=
<0
𝜕𝑥𝑖
𝜕𝑥𝑖 2
Das „Gesetz“ vom abnehmenden Grenzprodukt besagt: dass das Grenzprodukt eines Faktors
abnimmt, wenn mehr von diesem Faktor eingesetzt wird.
Der Output einer Isoquante (Produktionsfunktion) ist immer gleich. Die Gesamtänderung des
Outputs entlang der Isoquante (Produktionsfunktion) ist somit immer =0. Deshalb kann man
mathematisch schreiben:
𝑑𝑓 𝑥1 , 𝑥2 = 𝑦 =
𝜕𝑦
𝜕𝑦
+
=0
𝜕𝑥1 𝜕𝑥2
Durch Umformung erhält man:
𝜕𝑦
𝜕𝑥1
0=−
𝜕𝑦
𝜕𝑥2
Und dies nennt man die marginale Rate der technischen Substitution (MRTS) oder die Grenzrate der
technischen Substitution(GRTS):
𝜕𝑦
𝜕𝑥1 𝑑𝑥1
𝑀𝑅𝑇𝑆 = 𝐺𝑅𝑇𝑆 = −
=
𝜕𝑦
𝑑𝑥2
𝜕𝑥2
Dabei ist die Grenzrate der technischen Substitution (GRTS, MRTS) die Steigung der Isoquante.
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Skalenerträge:
Während das Grenzprodukt die Veränderung des Outputlevels bei Veränderung eines Inputs
betrachtet, beschreiben Skalenerträge die Veränderung des Outputlevels durch Veränderung aller
Inputs um dasselbe Vielfache (z.B. halbieren oder verdoppeln der Inputs). Es gibt drei Arten von
Skalenerträgen:
1. Konstante Skalenerträge, nämlich genau dann, wenn gilt:
𝑘𝑓(𝑥1 , 𝑥2 ) = 𝑓 𝑘𝑥1 , 𝑘𝑥2
Beispiele:
- Perfekte Substitute: 𝑓 𝑥1 𝑥2 = 𝑎1 𝑥1 + 𝑎2 𝑥2
Ist 𝑘𝑓 𝑥1 𝑥2 = 𝑓 𝑘𝑥1 𝑘𝑥2 ?
𝑘𝑓 𝑥1 𝑥2 = 𝑘(𝑎1 𝑥1 + 𝑎2 𝑥2 ) = 𝑘𝑎1 𝑥1 + 𝑘𝑎2 𝑥2 = 𝑓 𝑘𝑥1 𝑘𝑥2
Es sind konstante Skalenerträge, da gilt: 𝑘𝑓 𝑥1 𝑥2 = 𝑓 𝑘𝑥1 𝑘𝑥2
-
Perfekte Komplemente: 𝑓 𝑥1 𝑥2 = min⁡
{𝑎1 𝑥1 , 𝑎2 𝑥2 }
Ist 𝑘𝑓 𝑥1 𝑥2 = 𝑓 𝑘𝑥1 𝑘𝑥2 ?
𝑘𝑓 𝑥1 𝑥2 = 𝑘 min 𝑎1 𝑥1 , 𝑎2 𝑥2 = min 𝑘𝑎1 𝑥1 , 𝑘𝑎2 𝑥2 = 𝑓 𝑘𝑥1 𝑘𝑥2
Es sind konstante Skalenerträge, da gilt: 𝑘𝑓 𝑥1 𝑥2 = 𝑓 𝑘𝑥1 𝑘𝑥2
-
Cobb-Douglas mit a+b=1 ( 𝑓 𝑥1 𝑥2 = 𝑥1𝑎 𝑥2𝑏 )
Ist 𝑘𝑓 𝑥1 𝑥2 = 𝑓 𝑘𝑥1 𝑘𝑥2 ?
𝑘𝑓 𝑥1 𝑥2 = 𝑘𝑥10,5 𝑥20,5
𝑓 𝑘𝑥1 𝑘𝑥2 = 𝑘𝑥 10,5 𝑘𝑥
= 𝑘𝑓 𝑥1 𝑥2
0,5
2
= 𝑘 0,5 𝑥10,5 𝑘 0,5 𝑥20,5 = 𝑘 0,5+0,5 𝑥10,5 𝑥20,5 = 𝑘𝑥10,5 𝑥20,5
Es sind konstante Skalenerträge, da gilt: 𝑘𝑓 𝑥1 𝑥2 = 𝑓 𝑘𝑥1 𝑘𝑥2
2. Fallende Skalenerträge, genau dann, wenn gilt:
𝑘𝑓 𝑥1 , 𝑥2 > 𝑓 𝑘𝑥1 , 𝑘𝑥2 , 𝑘 > 1
Beispiel:
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-
Cobb-Douglas mit a+b<1 ( 𝑓 𝑥1 𝑥2 = 𝑥1𝑎 𝑥2𝑏 )
Ist 𝑘𝑓 𝑥1 𝑥2 > 𝑓 𝑘𝑥1 𝑘𝑥2 ?
𝑘𝑓 𝑥1 𝑥2 = 𝑘𝑥1−1 𝑥2−1
𝑓 𝑘𝑥1 𝑘𝑥2 = 𝑘𝑥 1−1 𝑘𝑥
< 𝑘𝑓 𝑥1 𝑥2
−1
2
= 𝑘 −1 𝑥1−1 𝑘 −1 𝑥2−1 = 𝑘 −2 𝑥1−1 𝑥2−1 < 𝑘𝑥1−1 𝑥2−1
Es sind fallende Skalenerträge, da gilt: 𝑘𝑓 𝑥1 𝑥2 > 𝑓 𝑘𝑥1 𝑘𝑥2
3. Steigende Skalenerträge, genau dann, wenn gilt:
𝑘𝑓 𝑥1 , 𝑥2 < 𝑓 𝑘𝑥1 , 𝑘𝑥2 , 𝑘 > 1
Beispiel:
-
Cobb-Douglas mit a+b>1 ( 𝑓 𝑥1 𝑥2 = 𝑥1𝑎 𝑥2𝑏 )
Ist 𝑘𝑓 𝑥1 𝑥2 > 𝑓 𝑘𝑥1 𝑘𝑥2 ?
𝑘𝑓 𝑥1 𝑥2 = 𝑘𝑥11 𝑥21
𝑓 𝑘𝑥1 𝑘𝑥2 = 𝑘𝑥1
1
𝑘𝑥2
1
= 𝑘 1 𝑥11 𝑘1 𝑥21 = 𝑘 2 𝑥11 𝑥21 > 𝑘𝑥11 𝑥21 = 𝑘𝑓 𝑥1 𝑥2
Es sind steigende Skalenerträge, da gilt: 𝑘𝑓 𝑥1 , 𝑥2 < 𝑓 𝑘𝑥1 , 𝑘𝑥2 , 𝑘 > 1
7. Kapitel: Kosten
Ökonomische Kosten sind Opportunitätskosten. Opportunitätskosten beschreiben den Wert der
besten alternativen Nutzung einer Ressource. Dahinter steht die Idee, dass durch die Nutzung einer
Ressource auf eine bestimmte Art und Weise die Möglichkeit aufgegeben wird die Ressource auf eine
andere Art zu verwenden.
Gesamtkosten:
Die Gesamtkosten (c(y)) der Produktion des Outputlevels y setzen sich aus zwei Faktoren zusammen:
1. Fixe Kosten (F), verändern sich mit dem Outputlevel nicht!
2. Variable Kosten (cv(y)), verändern sich mit dem Outputlevel!
Die Gesamtkostenfunktion (c(y)) setzt sich dann wie folgt aus fixen und variablen Kosten zusammen:
𝑐 𝑦 = 𝐹 + 𝑐𝑣 (𝑦)
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Durchschnittskosten:
Für eine Kostenfunktion (𝑐 𝑦 = 𝐹 + 𝑐𝑣 (𝑦)) sind die Durchschnittskosten (average costs) für y>0:
𝐴𝐶 𝑦 =
𝑐 𝑦
𝐹 𝑐𝑣 (𝑦)
= +
= 𝐴𝐹𝐶 𝑦 + 𝐴𝑉𝐶(𝑦)
𝑦
𝑦
𝑦
Diese Durchschnittskostenfunktion gibt die Kosten pro Outputeinheit (Stückkosten) an.
Fixkosten:
Mit steigendem Output werden die Fixkosten immer geringer (average fix costs):
𝐴𝐹𝐶 𝑦 =
𝐹
𝑦
Setzt man jetzt für y immer größere Werte ein, sieht man dass die Fixkosten pro Stück immer
geringer werden (mathematisch: 𝑦 → ∞ => 𝐴𝐹𝐶 𝑦 → 0).
Durchschnittskosten:
Je nach Produktionsprozess nimmt man an, dass die durchschnittlichen variablen Kosten:



Anfänglich konstant sind und ab einem gewissen Outputlevel steigen (z.B.
Koordinationsprobleme oder Ressourcenknappheit)
Anfänglich sinken (Mengenrabatt) und ab einem gewissen Outputlevel steigen (z.B.
Koordinationsprobleme oder Ressourcenknappheit)
Steigen
Langfristig entsprechen die Durchschnittskosten den durchschnittlichen variablen Kosten, da gilt:
lim 𝐴𝐶 𝑦 = lim 𝐴𝐹𝐶 𝑦 + lim 𝐴𝑉𝐶 𝑦 = 𝐴𝑉𝐶 𝑦
𝑦→∞
𝑦→∞
𝑦→∞
Denn die durchschnittlichen Fixkosten gehen gegen 0. Somit ist der Grenzwert der
Durchschnittskostenfunktion gleich den variablen Durchschnittskosten.
Marginale Kosten (MC) oder Grenzkosten:
Die marginalen Kosten (MC, Grenzkosten) messen die Änderung der Kosten bei einer Veränderung
des Outputlevels:
𝑀𝐶 𝑦 =
𝜕𝑐(𝑦) 𝜕𝑐𝑣 (𝑦)
=
𝜕𝑦
𝜕𝑦
Da die Fixkosten unabhängig vom Output sind, entspricht MC sowohl der Steigung der Kostenkurve
als auch der Steigung der variablen Kostenkurve (mathematisch: bei der Ableitung der
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Kostenfunktion fallen die Fixkosten weg, da sie zur Funktion addiert werden und unabhängig von y
sind, d.h. eine Konstante sind).
Zusammenhang zwischen marginalen Kosten (MC) und Durchschnittskosten (AC):

Wenn die marginalen Kosten kleiner sind als die Durchschnittskosten (MC<AC), fallen die
Durchschnittskosten bei der Produktion einer weiteren Einheit. D.h. die Produktion einer
zusätzlichen Einheit ist preiswerter als die durchschnittlich bisher produzierten Einheiten.

Wenn die marginalen Kosten größer sind als die Durchschnittskosten (MC>AC), steigen die
Durchschnittskosten bei der Produktion einer weiteren Einheit. Draus folgt das die
Produktion einer zusätzlichen Einheit teurer ist als die bisher durchschnittlich produzierten
Einheiten.

Aus den beiden vorherigen Absätzen folgt, dass die Kosten genau dann minimal sind, wenn
die marginalen Kosten den Durchschnittskosten entsprechen (MC=AC)
Langfristige und kurzfristige Kosten:

Kurzfristig kann die Firma nicht alle Kosten beeinflussen (z.B. Kosten für Maschinen oder
Gebäude), diese Kosten werden Fixkosten genannt.

Langfristig kann eine Firma ihre Kosten jedoch steuern und beeinflussen. Daher geht man
davon aus, dass es langfristig keine Fixkosten gibt (F=0), sondern nur variable Kosten, somit
gilt:
𝑐 𝑦 = 𝑐𝑣 (𝑦)
Langfristig interessieren die Firma also nur Kosten (c(y)), durchschnittliche variable Kosten
(AVC) und marginale Kosten (MC).
Minimierung der Produktionskosten (Analog ist die Nutzenmaximierung eines Konsumenten):
Gegeben sind die Kosten w1 für Input 1 und w2 für Input 2, daraus folgt die Kosten sind (Analog:
Budgetgerade):
𝑐 = 𝑤1 𝑥1 + 𝑤2 𝑥2
Da gewöhnlich x2 auf der y-Achse steht wird die Gleichung nach x2 aufgelöst:
−𝑤2 𝑥2 = 𝑤1 𝑥1 − 𝑐
𝑤1
𝑐
𝑥2 = − 𝑥1 −
𝑤2
𝑤2
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So kann die Iso-Kostenlinie (enthält alle Inputbündel, welche dieselben Kosten verursachen)
gezeichnet werden.
Und die Produktionsfunktion oder Isoquante (Analog: Indifferenzkurven):
𝑦 = 𝑓(𝑥1 , 𝑥2 )
Genau wie bei Indifferenzkurven errechnet sich die optimale Entscheidung in diesem Fall das
kostenminimale Inputbündel durch das Gleichsetzen der Steigungen
(Steigung Iso-Kostenlinie=Steigung der Isoquante (MRTS=marginale Rate der technischen
Substitution)), mathematisch bedeutet dies:
𝜕𝑦
𝑤1
𝜕𝑥1
−
=−
= 𝑀𝑅𝑇𝑆
𝜕𝑦
𝑤2
𝜕𝑥2
8. Kapitel: Gewinnmaximierung
Kosten:
Die Kosten einer Firma ergeben sich aus:
1. Den Inputlevels: x1, x2,…,xn und
2. Den Inputpreisen: w1,w2,…,wn
Daraus ergibt sich die folgende Kostenfunktion:
𝐾 𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 = 𝑐 𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 = 𝑤1 𝑥1 + 𝑤2 𝑥2 + ⋯ + 𝑤𝑛 𝑥𝑛
Erlös:
Der Erlös (Revenue) einer Firma ergibt sich aus:
1. Den Outputlevels: y1, y2,…,ym und
2. Den Outputpreisen: p1,p2,…,pm
Daraus ergibt sich die folgende Erlösfunktion:
𝐸 𝑦1 , 𝑦2 , … , 𝑦𝑚 = 𝑅 𝑦1 , 𝑦2 , … , 𝑦𝑚 = 𝑝1 𝑦1 + 𝑝2 𝑦2 + ⋯ + 𝑝𝑚 𝑦𝑚
Gewinn:
Der Gewinn einer Firma ergibt sich aus:
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𝐺𝑒𝑤𝑖𝑛𝑛 = 𝐸𝑟𝑙ö𝑠 − 𝐾𝑜𝑠𝑡𝑒𝑛
𝛱 𝑦1 , 𝑦2 , … , 𝑦𝑚 , 𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 = 𝐸 𝑦1 , 𝑦2 , … , 𝑦𝑚 − 𝐾 𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛
𝛱 𝑦1 , 𝑦2 , … , 𝑦𝑚 , 𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 = 𝑝1 𝑦1 + 𝑝2 𝑦2 + ⋯ + 𝑝𝑚 𝑦𝑚 − 𝑤1 𝑥1 − 𝑤2 𝑥2 − ⋯ − 𝑤𝑛 𝑥𝑛
Dabei gelten die beiden Annahmen:
1. Es gibt feste Input- und Outputpreise
2. Für jedes Outputlevel (y1, y2,…,ym) wird das kostenminimale Inputbündel verwendet.
Gewinnmaximierung:
Der marginale Gewinn (1. Ableitung=0) ist 0:
𝛱′ 𝑥 = 0
Dabei sollte darauf geachtet werden, dass es ein Hochpunkt ist (2. Ableitung<0) und dass sowohl
Input als auch Output >0 sind (d.h. x>0).
Da sich der marginale Gewinn aus marginalem Erlös (MR) abzüglich marginalen Kosten (MC) ergibt
gilt wie folgt:
𝛱′ 𝑥 = 𝑅 ′ 𝑥 − 𝐶 ′ 𝑥 = 0
𝑅′ 𝑥 = 𝐶 ′ 𝑥
𝑀𝑅 = 𝑀𝐶
Kurzfristige Gewinnmaximierung:
Kurzfristig ist es möglich, dass eine Firma Verluste nicht vermeiden kann. Dies liegt daran, dass sie auf
kurze Sicht Fixkosten hat, welche die Firma zu bezahlen hat.
Langfristige Gewinnmaximierung:
Langfristig gibt es keine fixen Kosten, da die Firma ihre Kosten langfristig durch Einstellung der
Produktion auf null reduzieren kann. Daher kann eine Firma Verluste vermeiden (im Notfall durch
Schließung). Somit sind auch alle Inputs variabel.
9. Kapitel: Marktgleichgewicht im vollkommenen Wettbewerb
Vollkommener Wettbewerb:
Im vollkommenen Wettbewerb gibt es viele Firmen auf dem Markt. Dabei produziert jede Firma nur
einen geringen Teil des Marktouputs. Hierdurch sind alle Firmen Preisnehmer, dies bedeutet dass
keine Firma durch eine alleinige Entscheidung den Preis verändern kann. Außerdem ist der
Markteintritt für neue Firmen einfach. Und die Konsumenten sehen die Produkte als identisch, bzw.
substituierbar an.
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Marktgleichgewicht:
Zwei Grundannahmen sind für das Marktgleichgewicht entscheidend:
1. Das Angebot steigt je höher der Preis ist (q=S(p) und S‘(p)>0)
2. Die Nachfrage steigt je niedriger der Preis ist (q=D(p) und D‘(p)<0)
Ist also das Marktangebot größer als die Nachfrage wird der Preis fallen. Ist umgekehrt die
Marktnachfrage größer als das Angebot wird der Preis steigen.
Daraus folgt, dass der Markt genau dann im Gleichgewicht ist, wenn Angebot und Nachfrage gleich
sind:
𝑆(𝑝) = 𝐷(𝑝)
Beispiel:
-
Berechnung des Marktgleichgewichts bei linearen Angebots- und Nachfragekurven
(Geraden):
𝐷 𝑝 = 𝑎 − 𝑏𝑝
𝑆 𝑝 = 𝑐 − 𝑑𝑝
𝑆 𝑝 =𝐷 𝑝
Auflösen nach p:
𝑝∗ =
𝑎−𝑐
𝑏+𝑑
𝑐 − 𝑑𝑝 = 𝑎 − 𝑏𝑝
𝑎−𝑐 = 𝑝 𝑏+𝑑
𝑎−𝑐
𝑝∗ =
𝑏+𝑑
in 𝑆(𝑝) = 𝐷(𝑝):
𝑞 ∗ = 𝐷 𝑝∗
𝑎−𝑐
𝑏+𝑑
𝑎(𝑏
+
𝑑)
𝑎−𝑐
𝑞∗ =
−𝑏
𝑏+𝑑
𝑏+𝑑
𝑎𝑏
+
𝑎𝑑
𝑎𝑏
− 𝑏𝑐
𝑞∗ =
−
𝑏+𝑑
𝑏+𝑑
𝑎𝑑
+
𝑏𝑐
𝑞∗ =
𝑏+𝑑
𝑞∗ = 𝑎 − 𝑏
𝑞 ∗ = 𝑆 𝑝∗
𝑎−𝑐
𝑏+𝑑
𝑐 𝑏+𝑑
𝑎−𝑐
𝑞∗ =
+𝑑
𝑏+𝑑
𝑏+𝑑
𝑏𝑐
+
𝑐𝑑
𝑎𝑑
− 𝑐𝑑
𝑞∗ =
+
𝑏+𝑑
𝑏+𝑑
𝑎𝑑
+
𝑏𝑐
𝑞∗ =
𝑏+𝑑
𝑞∗ = 𝑐 + 𝑑
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Produzenten(PS)- und Konsumentenrente(CS):
Die Konsumentenrente (CS) ist der Handelsvorteil der Konsumenten. Dieser Handelsvorteil ergibt
sich aus allen Konsumenten welche bereit waren mehr als den Marktpreis zu bezahlen. Diese
Konsumenten kaufen das Produkt aber auch zum Marktpreis, somit geben sie weniger aus als sie
bereit waren zu zahlen (Differenz zwischen Zahlungsbereitschaft und tatsächlicher Zahlung).
Die Produzentenrente (PS) ist der Handelsvorteil der Produzenten. Dieser Handelsvorteil besteht
darin, dass Produzenten bereit wären ihr Produkt unter dem Marktpreis zu verkaufen. Dies müssen
sie aber nicht, da sieh wie alle anderen ihre Ware auch zum Marktpreis verkaufen.
𝑃𝑆 =
𝑝∗ 𝑞 ∗
2
Zwischenüberlegung: 𝐷 𝑝 = 𝑞 = 0 = 𝑞0
𝐶𝑆 =
(𝑞0 − 𝑝∗ )𝑞 ∗
2
Wohlfahrt (W):
Die Wohlfahrt (W) ergibt sich aus der Konsumenten(CS)- und der Produzentenrente (PS):
W=PS+CS
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Dabei maximiert der Wettbewerb die Wohlfahrt.
Daraus folgt, dass sowohl eine geringere als auch eine höhere Produktion als der Gleichgewichtspreis
die Wohlfahrt reduziert.
Wohlfahrtsverlust durch Steuern:
Bei einer Mengensteuer (t) kann man mathematisch überlegen, entweder:


Dem Produzenten die Steuer aufzudrücken, oder
Dem Konsumenten die Steuer aufzudrücken
Dies verändert jedoch nichts am Wohlfahrtsverlust, dem Steueraufkommen, der Steuerverteilung
und der Produzenten- und Konsumentenrente.
Einzig das mathematische Vorgehen ändert sich:

Steuer beim Produzenten:
1. Die Steuer wird vom Preis subtrahiert.
2. Die neue Angebotskurve wird mit der Nachfragekurve geschnitten, d.h. gleichgesetzt (an
der Nachfrage ändert sich ja nichts!).
3. Neuer Marktpreis, neue CS und PS, Steueraufkommen, Steuerverteilung,
Wohlfahrtsverlust und neue Wohlfahrt können errechnet werden.

Steuer beim Konsumenten:
1. Die Steuer wird zum Preis addiert (Nachfragekurve hat eine negative Steigung, deswegen
ist der Schnittpunkt mit der y- und x-Achse dann weiter innen).
2. Die neue Nachfragekurve wird mit der Angebotskurve geschnitten, d.h. gleichgesetzt (am
Angebot ändert sich nach nichts!).
3. Die neue Nachfrage wird in die alte (!) Nachfragefunktion eingesetzt, denn eigentlich hat
sich die Nachfrage ja nicht verändert nur der Preis hat sich erhöht. Oder man setzt die
neue Nachfrage in die neue Nachfragefunktion ein und addiert die Steuer (t) hinzu.
4. Neuer Marktpreis, neue CS und PS, Steueraufkommen, Steuerverteilung,
Wohlfahrtsverlust und neue Wohlfahrt können errechnet werden.
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10. Kapitel: Vollkommener Wettbewerb und Monopol
Vollkommener Wettbewerb:
Im vollkommenen Wettbewerb (beschrieben im 9. Kapitel) sind Firmen Preisnehmer, deswegen
verkaufen sie ihren gesamten Output zum Marktpreis p. Daraus folgt:
1.
2.
3.
4.
R(y)=py (Revenue=Erlös)
MR=p (marginaler Erlös)
MR=MC (Gewinnmaximierungskriterium)
p = MC
Gewinnmaximierung im vollkommenen Wettbewerb:
Jede gewinnmaximierende Firma im vollkommenen Wettbewerb produziert gerade so viel Output,
das gilt:
𝑀𝐶 = 𝑝
Das heißt nicht, dass die Firma keinen Gewinn macht, denn in den Produktionskosten sind bereits die
Opportunitätskosten des Kapitals (marktübliche Rendite) enthalten.
Monopol:
Ein Monopol zeichnet sich dadurch aus, dass es einen Anbieter gibt, der den ganzen Markt bedient.
Dies setzt voraus, dass es kein nahes Substitut gibt. Es gibt verschiedene Entstehungsmöglichkeiten
für Monopole, zum Beispiel:




Durch Gesetzgebung (Post oder Telefon)
Durch Patente (Arzneien)
Durch alleinigen Zugriff auf eine Ressource (Autobahngebühren)
Durch große Skalenvorteile (economies of scale, fallende Durchschnittskosten, lokale
Energieversorger)
 Natürliches Monopol: entsteht dann, wenn ein Markt von einem Anbieter alleine
preisgünstiger bedient werden kann
Ein Monopolist sieht sich einer fallenden Nachfragekurve gegenüber. Denn anders wie im
vollkommenen Wettbewerb verliert der Monopolist durch eine Preiserhöhung nicht sofort die
komplette Nachfrage. Er wird zwar einen Teil der Nachfrage verlieren, aber durch den höheren Preis
wird er einen etwas größeren Erlös haben.
•
Erhöht der Monopolist seine Produktion um eine Einheit, so sinkt sein Preis um:
(p1 − p2 )1 = (Δp)1.
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
Da der Monopolist den gesamten Output zum neuen Preis (p2) verkauft verliert er durch
die Outputerhöhung:
p1 − p2 Q = (Δp)Q

Gleichzeitig gewinnt er aber durch den zusätzlichen Outout:
𝑝2 1

Daraus folgt:
𝑀𝑅 = 𝑝2 + 𝑄 Δp < p2
Δp<0, da sich der Monopolist einer fallenden Nachfrage gegenüber sieht.
Allgemein ist MR:
𝑀𝑅 = 𝑝 + 𝑄 Δp < 𝑝
Daraus folgt:
𝑀𝑅(𝑦) = 𝑝(𝑦) + 𝑄
𝜕𝑝(𝑦)
< 𝑝(𝑦)
𝜕𝑦
Für y>0.
Gewinnmaximierung im Monopol:
Der Gewinn des Monopolisten ist wie Im vollkommenen Wettbewerb:
𝛱 𝑦 =𝑅 𝑦 −𝐶 𝑦
𝛱 𝑦 = 𝑝 𝑦 𝑦 − 𝑐(𝑦)
Auch im Monopol gilt: MR=MC
𝜕𝛱 𝑦
𝜕
𝜕𝑐(𝑦)
=
(𝑝 𝑦 𝑦) −
𝜕𝑦
𝜕𝑦
𝜕𝑦
𝜕
𝜕𝑐(𝑦)
0=
(𝑝 𝑦 𝑦) −
𝜕𝑦
𝜕𝑦
𝜕𝑐(𝑦)
𝜕
=
(𝑝 𝑦 𝑦)
𝜕𝑦
𝜕𝑦
Die Preiselastizität der Nachfrage und den Kostenaufschlag lasse ich aus. Denn ich habe weder eine
Aufgabe noch irgendeine alte Klausur gefunden in der dies relevant war. Bestimmt kommt es dieses
Jahr dran. Naja dann Pech für die Kuh Elsa!
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Wohlfahrtseffekte von Monopolen:
Im vollkommenen Wettbewerb wird die Wohlfahrt maximiert (MC=MR=p) und ist:
𝑊 = 𝐶𝑆 + 𝑃𝑆
Da der Monopolist einen höheren Preis als die Grenzkosten verlangt:
𝑀𝐶 = 𝑀𝑅 𝑦 < 𝑝 y
𝑀𝐶 < 𝑝 y
konsumieren die Konsumenten weniger von diesem Gut als im vollkommenen Wettbewerb. Dies
führt zu einem Wohlfahrtsverlust.
Beispiel (gekennzeichnet durch häufiges auftreten in Klausuren):
Betrachten Sie die Nachfragefunktion D(q)=300-6q und die Grenzkosten MC(q)=120+6q.
1. Wie lautet der Grenzertrag?
2. Wie lautet der gewinnmax. Preis und die gewinnmax. Menge für eine Firma im
vollkommenen Wettbewerb?
3. Wie lautet der gewinnmaximierende Preis und die gewinnmaximierende Menge für
einen Monopolisten?
4. Wie hoch ist sind die Konsumenten- und die Produzentenrente im vollkommenen
Wettbewerb?
5. Wie hoch ist die Konsumenten- und die Produzentenrente im Monopol?
6. Wie hoch ist der Wohlfahrtsverlust im Monopol?
1. Vollkommener Wettbewerb:
𝑀𝑅 = 𝑝
Monopol:
𝑅 𝑞 = 300 − 6𝑞 𝑞 = 300𝑞 − 6𝑞2
𝑀𝑅 𝑞 = 300 − 12𝑞
2. Vollkommener Wettbewerb:
𝑝 = 𝑀𝑅 = 𝑀𝐶(𝑞)
𝑝 = 𝐷 𝑞 = 𝑀𝐶(𝑞)
300 − 6q = 120 + 6q
12𝑞 = 180
𝑞 ∗ = 15
p = 300 − 6 ∙ 15
p∗ = 210
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3. Monopol:
𝑀𝑅(𝑞) = 𝑀𝐶(𝑞)
300 − 12𝑞 = 120 + 6q
18q = 180
q∗ = 10
p = 300 − 6 ∙ 10
p∗ = 240
4. Vollkommener Wettbewerb:
(300 − 210) ∙ 15
𝐶𝑆:
= 675
2
(210 − 120) ∙ 15
𝑃𝑆:
= 675
2
𝑊 = 𝑃𝑆 + 𝐶𝑆 = 675 + 675 = 1350
5. Monopol:
𝐶𝑆:
𝑃𝑆:
(300 − 240) ∙ 10
= 300
2
60 ∙ 10
+ 240 − 180 ∙ 10 = 300 + 600 = 900
2
𝑊 = 𝑃𝑆 + 𝐶𝑆 = 900 + 300 = 1200
6. Wohlfahrtsverlust durch Monopol:
1. 𝑊𝑉𝑊 − 𝑊𝑀 = 1350 − 1200 = 150
2.
240−180 ∙5
2
= 150
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