Ceramics 7

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Keramische Werkstoffe
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16. Piezoelektrische Keramiken
oberfläche auf, die bei geschlossenem Stromkreis zu
einem Strom führen.
Elektrisches Feld: Alle Materialien zeigen eine kleine
Dimensionsänderung.
Elektrostriktion:
x = xE2 = zD 2
(16.1)
x : Elektrostriktions-Koeffizient; D: dielektrische
Verschiebung.
Einige Materialien zeigen den umgekehrten Effekt, d. h.
eine elektrische Polaristation, wenn sie durch eine
angelegte Kraft verzerrt werden (Piezoelektrizität). In 1.
Näherung ist die Polarisation der angewandten Zug- oder
Druck-Spannung proportional. Piezoelektrische Materialien zeigen auch eine Dehnung, die dem angewandten
Feld direkt proportional ist.
Von den 32 Kristallklassen besitzen 11 ein Symmetriezentrum und sind nicht-polar. Für diese resultiert ein
angelegter Druck in einer symmetrischen ionischen Verschiebung, so daß sich das Dipolmoment nicht ändert.
Die übrigen 21 Kristallklassen sind nicht-zentrosymmetrisch; 20 davon zeigen den piezoelekttrischen
Effekt. Die einzige Ausnahme (kubisches System) besitzt
eine Symmetrie-Charakteristik, die kombiniert keinen
piezoelektrischen Effekt ergibt.
Abb. 16.1.: Polarisation in Richtung P; Kompression
führt zu einem transienten Strom in umgekehrter
Richtung zu einer Zugspannung.
Anlegen einer elektrischen Spannung erzeugt Zug- bzw.
Druckspannung. Ladungen treten an der Kristall-
Polykristalline Materialien mit willkürlicher Orientierung
der Kristallite verhalten sich alle elektrostriktiv (fpr alle
Strukturklassen). Piezoelektrische polykristalline Materialien benötigen eine Ausrichtung der Kristallite.
Eine „Polung“ kann in einer ferroelektrischen Keramik durch Anlegen eines statischen elektrischen Feldes
erreicht werden (mikroskopische Verschiebungen, so daß
die spontane Polarisation eine Komponente in Richtung
des Feldes aufweist).
Einkristalline Ferroelektrika benötigen oft eine Polung, da sie willkürlich orientierte Domänen aufweisen.
Piezolektrika:
Elektrisches Signal durch Dehnung
D = ex oder E = hx
(16.2)
Dehnung durch elektrisches Signal
x = g* D oder x = d*E
(16.3)
e, h, g*, d*: piezoelektrische Koeffizienten (Tensoren);
abhängig von den Richtungen von E, D und x.
Werden x und D als kollinear angenommen, so gilt nach
(16.1):
dx = 2 xEdE = 2zDdD
(16.4)
In polaren Materialien kann die spontane Polarisation Ps
der elektrischen Verschiebung gleichgesetzt werden,
wenn eR >> 1, so daß aus (16.4) folgt:
dx = 2zPsdD
(16.5)
Vergleich mit (16.3) zeigt:
g* = 2zPs
(16.6)
d. h., g* wächst mit dem entsprechenden Elektrostriktionskoeffizienten und der spontanen Polarisation an.
Beschreibung des piezoelektrischen Effekts durch folgende partielle Ableitungen (X: Zug- / Druck-Spannung)
Abb. 16.1. (a) Direkte und (b) indirekte piezoelektrische
Effekte. (i) Kontraktion, (ii) Ausdehnung. Die gestrichelten
Linien zeigen die Original-Abmessungen.
Ê ∂D ˆ
Á
˜
=d
Ë ∂X ¯ E,T
Keramische Werkstoffe
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Ê ∂E ˆ
-Á
˜
=g
Ë ∂X ¯ D,T
Da dF ein vollständiges Differential ist, gilt
Ê ∂X ˆ
Ê ∂E ˆ
Á
˜ =Á ˜
Ë ∂D ¯ x, T Ë ∂x ¯ D ,T
Ê ∂D ˆ
Á
˜
=e
Ë ∂x ¯ E,T
Ê ∂D ˆ
-Á
˜
=h
Ë ∂x ¯ D,T
(16.7)
(16.16)
Analog gilt für die Gibbs-Energie
G = U - TS - Xx - ED
(16.17)
Ê ∂x ˆ
Á
˜
= d*
Ë ∂E ¯ X,T
dG = -SdT - xdX - DdE
(16.18)
Ê ∂x ˆ
Á
˜
= g*
Ë ∂D ¯ X,T
Ê ∂x ˆ
Ê ∂D ˆ
Á
˜
=Á
˜
Ë ∂E ¯ X,T Ë ∂X ¯ E ,T
(16.19)
u.s.w.
Ê ∂X ˆ
*
-Á
˜ =e
Ë ∂E ¯ x,T
Ê ∂X ˆ
*
-Á
˜ =h
Ë ∂D ¯ x,T
(16.8)
D = dx + eXE
Aus thermodynamischen Gründen gilt
(16.9)
Ableitung:
Zufügen eines Wärmeinkrements dq zu dem System
(16.10)
Bei reversibler Änderung gilt dq = TdS imd da,ot
Tds = dU + DW
(16.11)
Für ein piezoelektrisches Material ist die an dem System
aufgewandte Arbeit
dW = -Xdx - EdD
(16.12)
Wir betrachten die freie Energie
F = U - TS
(16.13)
bzw.
dF = dU - TdS - SdT
(16.14)
Substitution von (16.11) und (16.12) in (16.14) liefert
dF = Xdx + EdD - SdT
(16.20)
und
d = d*,g = g*, e = e*,h = h*
dq = dU + dW
Unter der Annahme, daß d konstant ist, gilt nach (16.7)
und (16.8)
(16.15)
x = sES + dE
(16.21)
(Indes X, E: konstant gehaltener Parameter)
Wegen der nichtlinearen Eigenschaften ferroelektrischer
Keramiken werden die Effekte korrekter durch
dD = ddX + e XdE
(16.22)
dx = sE dX + ddE
(16.23)
beschrieben. d(X,E), e(X,E), s(E)
Es müssen die Änderungen der Zug- / Druck-Spannungen
in den 3 orthogonalen Richtungen berücksichtigt werden,
die zu Kreuz-Koppelungs-Effekten durch die angelegten
elektrischen und mechanischen Beanspruchungen führen.
Beschreibung durch Tensoren.
Die Werte der piezoelektrischen Materialeigenschaften
können aus dem Resonanzverhalten bei einem sinusförmigen elektrischen Feld bestimmt werden.
Äquivalent-Schaltkreis: Abb. 16.2. (a)
(nahe der Resonanz).
Abb. 16.2.(b) Äquivalente serielle Komponenten von (a).
Charakteristische Frequenzen (Abb. 16.4.)
fr: Resonanzfrequenz
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Keramische Werkstoffe
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k2eff =
f 2p - f 2s f 2a - f 2r f 2n - f 2m
C1
=
ª
ª
C 0 + C1
f 2p
f 2a
f 2n
(16.24)
Die Koeffizienten d und g können aus keff bestimmt
werden (s. Literatur).
Allgemeine Charakteristik und Herstellung von PZT
Abb. 16.2. (a) Äquivalent-Schaltkreis für eine piezoelektrische
Komponente, die nahe der Resonanz oszilliert; (b) äuquivalente
serielle Komponenten der Impedanz von (a).
Abb. 16.3. Die charakteristischen Frequenzen des ÄquivalentSchaltkreises mit hervorgehobenen Unterschieden zwischen fm,
fs und fr und zwischen fa, fp und fn.
fa: Antiresonanzfrequenz
(Xe=0)
fp: Frequenz, bei der Re ein Maximum zeigt.
fm,n: Frequenzen bei minimaler oder maximaler
Impedanz.
Kommerzielle Piezokeramik: BaTiO3 (Perowskit); heute
meist verwendet: Pb(Ti8Zr)O3 (PZT): Abb. 16.4
Es tritt eine morphotrope Phasengrenze auf, die eine
abrupte strukturelle Änderung mit der Zusammensetzung
bei konstanter Temperatur darstellt. Bei Zusammensetzungen nahe dieser Linie steigen der Kopplungskoeffizient und eR stark an. Diese Eigenschaft wird für
kommerzielle Anwendungen genutzt.
Die Domänenstruktur hat einen wichtigen Einfluß. Bei
der Abkühlung eines Polykristalls erfolgt die Kontraktion
wegen der Zufallsorientierung isotrop. Die einzelnen
Kristallite zeigen dagegen die Tendenz, die anisotrope
Gestalt durch die Orientierung ihrer Kristallaxen anzunehmen. Dagegen wirkt die isotrope Kontraktion der
Räume, die sie besetzen. Als Konsequenz entsteht ein
komplexes System unterschiedlich orientierter Domänen,
die die eleatischen Deformationsenergien minimieren.
Ein ausreichend starkes Feld führt zu einer Orientierrung der Domänen. Feldstärke: 1 - 4 MV / m für mehrere
Minuten bei T ≥ 100 °C.
„Altern“ spielt für viele Eigenschaften eine wesentliche
Rolle. die piezoelektrischen Koeffizienten nehmen um
einige %/Dekade ab. Dieser Effekt macht sich besonders
bemerkbar, wenn die Konzentration der 0-Leerstellen
durch Dotierung oder Erhitzen in leicht reduzierter
Ein wichtiger Paramter ist der effektive elektromechanische Kopplungskoeffizient keff:
k2eff : =
Mechanische Energie, die in elektrische Energie umgewandelt wird
zugeführte mechanische Energie
oder
k2eff : =
Elektrische Energie, die in mechanische Energie umgewandelt wird
zugeführte eelektrische Energie
Es kann gezeigt werden, daß
Abb. 16.4. Phasenstabilitäten im System Pb(Ti1-xZrx)O3.
Keramische Werkstoffe
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Abb. 16.5. Kopplungsfaktor kp und Durchlässigkeit erentlang
dem PZT-Zusammensetzungsbereich.
'
⋅⋅
Atmosphäre erhöht wird. Bildung von Dipolen CoTi - V0
und Ausrichtung in der polaren Richtung durch Bewe⋅⋅
gung von V 0 ?
Einfluß aliovalenter Substituenten.
Donator-Dotierung mit höherer Wertigkeit als reguläres
Kation führt zu Kation-Leerstellen; Akzeptor-Dotierung
führt zu Sauerstoff-Leerstellen. Übliche Dotierungen:
Tab. 16.1.
Sauerstoff-Leerstellen haben in Perowskiten üblicherweise höhere Leitfähigkeiten als Kationen-Leerstellen
(Sauerstoff bildet eine kontinuierliche Gitterstruktur).
Bildung von Defekt-Paaren, z. B. 2 La oA - V'A' oder
Abb. 16.6. Einfluß auf die Beständigkeit von PZT durch
Beimengung von Lanthan.
- Erzeugung akustischer und Ultraschall-Schwingungen
BaTiO3: (heute meist abgelöst durch PZT). Substitution
von Ba durch Pb und Ca erniedrigt die Temperatur des
Übergangs tetragonal-orthorhombisch. Substitution von
Ti durch Zr oder Sn erhöht die Übergänge tetragonalorthorhombisch und orthorhombisch.
'
⋅⋅
2Fe3+
b - V0 . Orientierung der Dipole in einer gemeinsa-
men Richtung bildet ein Feld, das die Domönenstruktur
stabilisiert.
Dotieren mit La3+:
0.01 La2O3 + Pb(Ti,Zr)O3 Æ (Pb0.97La0.02V0.01) (Ti,Zr)O3
+0.03 PbO↑.
La2O3 ersetzt das beim Sinken verlorene PbO.
Die Dotierung resultiert in einer markanten Erhöhung des
spezifischen Widerstands von PZT (Abb. 16.6).
Wichtige kommerzielle Piezokeramiken zur
- Erzeugung von Ladungen bei hohen Spannungen
- Detektion mechanischer Schwingungen und für Aktuatoren
- Frequenzkontrolle
Tab. 16.1. Allgemeine aliovalente Substituenten.
PbTiO3 weist eine ähnliche tetragonale Struktur wie
BaTiO3 auf, aber die c-Axe ist ª 6% länger als die a-Axe.
PbZrO3 ist orthorhombal (ähnlich zu BaTiO3).
Pb0.94Sr0.06Ti0.47Zr0.53 hat eine hohe Permittivität (1300)
und einen k-Wert von 0.58.
PbNb2O6. T > 1200 °C: Tetragonale Wolframbronze
(Abb. 16.7.). Abschrecken von 1200 auf 700 °C + 2 w/o
ZrTiO4 erhält die tetragonale Form.
LiNbO3, LiTaO3 besitzen eine nützliche Kombination
von piezoelektrischen und elektrooptischen Eigenschaften.
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Keramische Werkstoffe
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Anwendungen:
- Erzeugung hoher Spannungen durch Kompression, z.
B. für die Entzündung von Gas in Luft (Gas-Feuerzeug)
(Abb. 16.8.).
- Erzeugung eines Funkens in 2 Schritten (Abb. 16.9.)
i) Kompressive Kraft Æ Längenänderung Æ
elektrische Energie Æ Potentialdifferenz U zwischen
den beiden Enden des Zylinders. U muß die Durchbruchspannung der Funkenstrecke erreichen.
ii) Mit dem Zusammenbruch der Spannung folgt der 2.
Schritt der Energieerzeugung. Der Zusammenbruch des
Feldes erlaubt die Bewegung der Domänenwände. Die
Nachgiebigkeit des Materials erlaubt eine weitere
Kompression (dL).
Verschiebungs- und Beschleunigungsmesser
Verwendung freitragender Arme (Abb. 16.10.).
Umgekehrt erzeugt das Anlegen einer Spannung eine
kreisförmige Verbiegung.
Beschleunigunsmesser: Abb. 16.11.
Abb. 16.7. Projektion der Wolfram-Bronze-Struktur in die cEbene. Die Ansicht zeigt die polaren Richtungen in
orthorhombischem PbNb2O6: l ≡ M; ° ≡ O.
Aktuatoren:
Anwendung für Mikropositionierung (Chip-Herstellung,
optische Justierung, Autofokus-Kameras, Tintenstrahldrucker etc.)
Der piezoelektrische Effekt ist signifikant größer als der
Tab. 16.2. Typische Werte der Eigenschaften einiger piezoelektrischer Materialien.
Keramische Werkstoffe
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elektrostriktive Effekt. Jedoch Vorteil elektrostriktiver
Materialien: Wegen des Fehlens der Domänen Rückkehr
zu der ursprünglichen Dimension nach Abschalten des
Feldes (Abb. 16.12.); elöektrostriktives Material: 0.9
Pb/Mg1/3Nb2/3O3-0.1 PbTiO3.
Abb. 16.11. Beschleunigungsmesser
Abb. 16.8. Ein piezoelektrischer Funken-Generator.
Abb. 16.12. Abhängigkeit der Spannung auf das elektrische
Feld für (a) vollständig polarisiertes und depolarisiertes PLZT
und (b) elektrostriktives PMN.
Abb. 16.9. Ein piezoelektrischer Zylinder unter axialer
Druckkraft.
Abb. 16.10. Freitragende Arme, die (a) eine Reihenverbindung
und (b) eine Parallelverbindung der Balken zeigen.
Abb. 16.13. Anwendung des Dreh-Aktuators: (a) Seitenansicht;
(b) Draufsicht, die die polarisierten Segemente zeigt und wie
zeitliche und räumliche Phasenunterschiede dargstellt werden.
68
Keramische Werkstoffe
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17. Pyroelektrische Keramiken
Die Temperaturabhängigkeit der spontanen Polarisation
Ps polarer Materialien führt zur Pyroelektrizität. Sie tritt
deshalb bei ferroelektrischen Materialien auf, sowohl bei
einzelnen Domänen von 1-Kristallen und bei gepolten
Polykristallen.
Änderung der Polarisation Æ Änderung der Oberflächenladung durch intrinsische elektrische Leitung des
Materials.
v
Anwendung eines elektrischen Feldes E auf ein
polares Material entlang der polaren Achse führt zur
dielektrischen Verschiebung
v
v
D = e 0 E + P total
(17.1)
v
= e 0 E + ( P s + P induziert)
(17.2)
v
= e E + Ps
(17.3)
v
Unter Annahme eines konstanten elektrischen Feldes E
folgt für die Temperaturabhängigkeit
v
∂D v ∂e ∂Ps
=E
+
∂T
∂T ∂T
(17.4)
v
∂Ps
∂D
: = p = „wahrer pyroelektrischer Koeffizient“;
:
∂T
∂T
= pg = „generalisierter pyroelektrischer Koeffizient“.
Der pyroelektrische Koeffizient ist i. a. ein Vektor; bei
Positionierung der Ableitelektroden senkrecht zur polaren
Achse ist er ein Skalar.
v ∂e
Der 1. Beitrag in Gleichung (17.4), E
, tritt bei
∂T
allen Dielektrika (ob polar oder nicht) auf. Dieser Wert
kann für Ferroelektrika mit dem wahren pyroelektrischen
Koeffizienten vergleichbar sein.
Pyroelektrische Materialien sind auch piezoelektrisch.
Die aus der thermischen Expansion resultierende Verformung führt zu einer Oberflächenladung, die aber selten
10% des ursprünglichen pyroelektrischen Effekts übersteigt.
Da Ps am Curie-Punkt auf 0 absinkt, zeigen ferroelektrische Materialien hohe pyroelektrische Koeffizienten gerade unterhalb ihrer Übergangstemperaturen (Abb.
17.1.). Hohe p-Werte treten für Übergänge 2. Ordnung
auf, beispielsweise 300 mC / m2K.
Die sehr steilen Abfälle der Polarisation bei Übergängen 1. Ordnung (z. B. für (Ba, Sr) TiO3) sind nicht
nutzbar,
i) wegen der Hysterese und
ii) weil das Pyroelektrikum bei hinreichend konstanter
Temperatur gehalten werden muß.
Die meisten Materialien werden bei deutlich niedrigeren
Temperaturen als dem Curie-Punkt angewandt, trotz des
niedrigeren p-Werts. Die Änderungen sind kleiner mit der
Umgebungstemperatur.
Das kleine pyroelektrische Signal muß i. a. verstärkt
werden. Meist werden in der 1. Stufe FET´s verwendet.
Es ist vorteilhaft Materialien mit geringer Permittivität zu
verwenden, wegen der Anpassung an die geringe
Eingangskapazität des FETs. Daher sind die Verbindungen mit hohen Permittivitäten, die für Dielektrika und
Piezoelektrika verwendet werden, ungeeignet.
Infrarot-Detektion.
Hauptanwendung pyroelektrischer Materialien: Infrarotstrahlungs-Detektion. Typischerweise werden dünne
Scheiben verwendet (1 x 1 x 0,1 mm3), die mit leitenden
Eletroden versehen werden. Eine davon ist ein guter
Absorber der Strahlung (Abb. 17.2.)
Leistungsdichte der eingestrahlten Leistung: Li / A (A:
Abb. 17.1. Erscheinungsbild von Ps(T) für verschiedene Klassen von Ferroelektrika.
Abb. 17.2. Ein pyroelektrisches Detektorelement.
Keramische Werkstoffe
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Elektrodenfläche).
Während der Zeit dt absorbierte Energie:
E = hL idt
Integration (unter Verwendung des Integrationsfaktors
exp(t / TT) liefert
(17.5)
h: Emissivität der Elektrodenoberfläche = Bruchteil der
eingestrahlten absorbierten Energie.
Die absorbierte Energie führt zu einem Temperaturanstieg DT:
hLidt = HdT
(17.6)
mit H = cAh = Wärmekapazität des Elements (c:
spezifische Wärme des pyroelektrischen Materials, r:
Dichte, h: Dicke des Elements)
Bei Verlust der absorbierten Leistung durch Abstrahlung
an die Umgebung, Wärmeleitung und Konvektion mit
einer Rate G pro Temperatureinheit oberhalb der Umgebungstemperatur ergibt sich
hLidt = GTdt = HdT .
{
T = GT T
(
1
tT
)}
+ iw
-1
(17.12)
hL i
Pyrostrom:
Ip =
dQ dT dQ
=
dt
dt dT
(17.13)
Q: augenblickliche Ladung. Für den polaren Zustand gilt
dQ = AdPs = ApdT
(17.14)
(da p = ∂Ps / ∂T ). Daraus folgt
I p = pA
dT
dt
(17.15)
Für die sinusförmige Energieänderung (Gleichung 17.12)
folgt
(17.7)
Wird die eingestrahlte Leistung bei t = t0 abgeschaltet, so
gilt
{ (
I p = iw Gt T
1
tT
+ iw
-1
)}
pAhLi
(17.16)
Strom-Responsivität
dT
H
- GT = 0
dt
(17.8)
r I :=
Ip
= iwpAh Gt T
Li
{ (
1
tT
+ iw
-1
)}
(17.17)
und damit
Durch Ausmultiplizieren folgt hieraus
Ê t ˆ
T = T0 exp Á - ˜
Ë tT ¯
(17.9)
rI =
T0: Temperatur-Überschuß bei t = t0, t t = H / G
(thermische Zeitkonstante).
Für kontinuierliche Arbeitsweise: Einfallende Strahlung
ist gepulst, beispielsweise sinusförmig mit der Amplitude
A0. Gleichung (17.7) wird dann
H
Ip
pAhw
-1
=
(1+ w2 t 2T ) 2
Li
G
(17.18)
Typische Anordnung eines pyroelektrischen Elements,
bei dem die Spannung auf das Gate eines FET mit hohem
Eingangswiderstand eingespeist wird: Abb. 17.3. RG:
Vorwiderstand des FET, CA, RA: Kapazität und Wider-
dT
+ GT = hA 0 exp(iwt)
dt
(17.10)
bzw.
dT 1
h
T=
A 0 exp ( iwt))
dt t T
Gt T
(17.11)
Abb. 17.3. Ein einfaches pyroelektrisches Detektions-System.
70
Keramische Werkstoffe
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tT kann durch Minimierung der Dicke h und der thermichen Kapazität reduziert werden.
rv = rv(w): Abb. 17.4.
stand des Verstärker-Systems.
Spannungsausgang:
Maximal bei w = ( t E t T )
Ip
U=
Y
(17.19)
Y: Admittanz
Y=
1
1
+
+ iw( C E + C A )
RG R A
(17.20)
CE: Kapazität des pyroelektrischen Elements. Falls
(gewöhnlich) RA >> RG und CA << CE, folgt
1
+ iwCE
RG
(17.21)
und
1
1 + w2 T2E
RG
(17.22)
mit t E = RGCE (: elektrische Zeitkonstante des Systems).
Die Spannungs-Responsivität ist daher
rv =
Ip
U
rI
=
=
Li
YL i
Y
(17.23)
rv =
ph
rcAew
R G pAwh
(
G 1 + w2 t 2T
1
1
) (1 + w2t 2E )
2
2
(17.24)
Für maximale Sensitivität sollte G durch thermische Isolierung des Elements minimiert werden.
(17.25)
(17.26)
Einflüsse des Signal-Untergrunds.
Für maximale Empfindlichkeit muß das Rauschen minimiert werden. Wichtigste Quellen eines pyroelektrischen
Detektors: Johnson-Rauschen, VerstärkerRauschen und
thermische Fluktuationen.
Angabe des Rauschpegels: eingestrahlte Leistung auf
den Detektor, um ein Sinal vR äquivalent zum Rauschen
zu erzeugen (NEP: noise equivalent power):
NEP =
oder
pAhRGw
G(tE + tT )
Für hohe Frequenzen mit w2 t 2T >>1, w 2t 2E >> 1 folgt aus
(17.24) (für CE >> CA):
rv =
Yª
mit geringer Änderung
zwischen w = 1/tT und w = 1/tE.
Typische Werte für tE und tT:
0.1 - 10 s
für hohe Empfindlichkeit.
Maximalwert von rv:
r v,max =
Yª
-1 2
DV R
rv
(17.27)
oder Detektivität
D=
1
NEP
(17.28)
Johnson-Rauschen:
Thermische
Zufallsbewegung der Elektronen erzeugt in
einem isolierten Widerstand Fluktuationen
der Spannung zwischen beiden Enden für ein
großes Frequensband. Mittlerer quadratischer
Johnsonstrom für eine Bandbreite Df:
DI 2J = 4ktgDf
(17.29)
(siehe Literatur) k: Boltzmann-Konstante, g:
Leitfähigkeit des Rauschgenerators.
Ergebnis: p ist zu maximieren, rc, e und tan
d sind zu minimieren.
Abb. 17.4. Variationen der Spannungs Responsivität rv im Zusammenhang mit
der Frequenz. Zu bemerken ist, daß t -1
T w-Werte bezeichnen.
Keramische Werkstoffe
71
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Tab. 17.1. Eigenschaften einiger wichtiger pyroelektrischer Materialien.
Thermische Fluktuationen: Thermisches Gleichgewicht
mit der Umgebung durch Strahlungsaustausch.
Klassische statistische Mechanik oder Quantenmechanik
liefern für die mittlere quadratische Leistungsfluktuation
DL2T = 16kshT 5ADf
(17.30)
s: Stefan-Boltzmann-Konstante. Für einen schwarzen
Körper (h = 1) mit Einheitsfläche und -bandbreite gilt
DL2T = 16ksT 5
(17.31)
1
300k: DL2T = 5,5⋅10 -9 m -1 Hz - 2 W Æ Obere Grenze der
Detektivität:
1
D = 1,8 ⋅108 m Hz 2 W -1 .
Praktisch erreichbar 1 - 2 Zehnerpotenzen darunter.
von e.
Endgültige Zusammensetzung
Materialien.
Fv, FD: „Figure of Merit“: F v =
LiTaO3: Herstellung durch Czochralski, stabil (hohe
Temperaturen, Vakuum, Feuchte)
(SrBa)Nb2O6: Struktur: Wolfram-Bronze-Typ, Herstellung durch Czochralski, hohe p- und D-Werte, aber hohe
Permittivität erniedriegt Fv-Wert.
PZ (Blei-Zirkonat): Keramit mit mittlerem Fv-Wert.
Heißpressen, Sägen, Polieren
PZ + 10 m/o PbFe1/2Nb1/2O3: Umwandlung von antiferroelektrischem in ferroelektrisches Material mit geringem e
und hohem p. Jedoch: Übergang zwischen 2 ferroelekttrischen rhomboedrischen Strukturen bei 30 - 40 °C Æ
Instabilität des pyroelektrischen Signals.
Ersatz von 5 m/o Atomen auf B-Plätzen durch Ti Æ
Übergang bei 100 °C.
Für einige Anordnungen ist eine geringe Resistivität
vorteilhaft, da dadurch kein teurer hochohmiger extremer
Widerstand benötigt wird.
Ersatz von 0,4 - 0,8 m/o Atomen auf B-Plätzen durch
8
11
Uran Æ r = 10 -10 Wm . Gleichzeitig Erniedrigung
p
, beschreibt „Effekrce
tivität“ eines pyroelektrischen Elements.
p
FD =
, beschreibt „Effektivität“, wenn das
1
1
2
rce tan 2 d
intrinsische Rauschen durch den dielektrischen Verlust
einen dominanten Einfluß hat.
Wichtigster Beitrag zu tan d: Domänenwand-Bewegung.
TGS: brüchig, wasserlöslich / hoher F-Wert.
PVDF: als großflächiger dünner Film leicht verfügbar,
mechanisch robust, stabil gegenüber hohen Temperaturen, Vakuum und Feuchtigkeit / geringer F-Wert, hoher
tan d-Wert.
Pb1.02( Zr 0.58Fe 0.20Nb 0 .2 0Ti0 .0 2 )0 .9 9 4U 0 .0 0 6O3 ("PZFNTU")
Anwendungen
Pyroelektrische Materialien reagieren auf Änderungen
der einfallenden Strahlung.
Infrarotstrahlung warmer Körper: l ª mm.
Reaktion auf stationäre Objekte: Unterbrechung der
Strahlung, z. B. durch Chopper.
Kompensation der durch die Beanspruchung erzeugter
piezoelektrisher Ladungen: Verwendung eines Duplikats,
das vor der Strahlung durch reflektierende Elektroden
oder Masken geschützt ist (Abb. 17.5.).
72
Keramische Werkstoffe
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Für die gesamte strahlende Oberfläche
AB folgt
L
hsT4
ª
AdW
p
(17.33)
ÆT
Abb. 17.5. „Dummy“-Element um piezieletrisch induzierten Strom zu kompensieren.
Die Temperatur wird relativ zur
Chopper-Oberfläche gemessen. Kommerziell wird für 0 - 600 °C LiTaO3
verwendet.
Schadstoff-Sensor (CO2)
CO2 absorbiert stark bei 4.3 mm.
Vergleich mit Signal mit anderem
Filter mit einer Wellenlänge, bei der
das Gas transparent ist (Abb. 17.7.).
Alarm vor Eindringlingen.
Wien´sches Verschiebungsgesetz:
lmT = 2944 mmK
Abb. 17.6. Radiometrie-Optiken
Abb. 17.7. Gerät zur Detektion von gasförmigen Schadstoffen.
Serielle Verbindung: Piezoelektrisches Signal hebt sich
auf.
Radiometrie.
In einem Winkel dW von einer kleinen Fläche dA
emittierte Strahlungsleistung
dL =
shT4
dA dW cos f
p
Kleine Winkel f:
dL ª
hsT4
dA dW
p
(17.32)
lm: Wellenlänge, die von einem
schwarzen Körper der Temperatur T
mit maximaler Leistung emittiert
wird.
Für 300 K folgt lm = 9,8 mm.
Verwendung eines Filters, der alle
Wellenlänge < 5 mm herausschneidet,
um ein Ansprechen durch Licht zu
vermeiden.
Ein sich bewegendes Objekt verursacht Maxima und Minima der Strahlung (Abb. 17.8.)
Thermische Abbildung.
Abbildung der IR-Strahlung von Oberflächen mit
unterschiedlichen Temperaturen auf eine sensitive Platte
wie sichtbares Licht auf photographische Platte.
Im IR existieren 2 atmospärische Fenster von 3 - 5
mm und 8 - 14 mm. Wegen der Strahlung eines schwarzen
Körpers bei 300 K von ª 10 mm ist die Leistungsdichte 8
- 14 mm-Band ª 25 x Leistungsdichte im 3 - 5 mm-Band.
Daher Anwendung des 8 - 14 mm-Bands.
Pixelgrße: 20 mm x 20 mm.
Dicke: 30 mm, Furchen 5 mm.
Auflösung von Temperaturunterschieden von 0,1 K.
Keramische Werkstoffe
73
________________________________________________________________________________________________________________________
18. Elektrooptische Keramiken
Abb. 17.8. Facettenspiegel in einem Störungs-Alarm: m zeigt
die Position der Quelle, die maximale Strahlung an den
Detektor abgibt.
Maxwellsche Gleichungen beschreiben, wie eine elektromagnetische Welle durch eine beschleunigte Ladung
hervorgerufen wird uns sich im freien Raum mit einer
Geschwindigkeit von 299800 km / s ausbreitet.
Emission einer elektromagnetischen Welle im sichtbaren Bereich durch Änderung der Position eines
Elektrons relativ zum Rest des Atoms, verbunden mit der
Änderung des Dipolmoments.
Emission von Licht auch durch eine einzelne Laung,
die sich mit hoher Geschwindigkeit unter dem Einfluß
eines magnetischen Feldes bewegt (beschleunigte Bewegung und daher strahlend).
Synchrotron-Strahlung: natürliche Strahlung aus Gebieten des Universums.
v
Freier Raum: Elektrisches Feld E ^ , magnetisches
v
Induktionsfeld B .
Strahlung eines einzelnen Atoms (z. B. aus W-FadenLampe) liegt nur für einen Zeitraum von 10-8 s in Phase
und polarisiert vor. Dieses Licht enthält eine zufällige
Mischung an Polarisationen und Phasen über einen
weiten Bereich von Wellenlängen (unpolarisiertes,
inkohärentes, weißes Licht).
Laser: nicht bestimmter Polarisation; Kohärenz für ª 10-5;
Linienbreite < 10 Hz beis zu einer Frequenz von 1014 Hz.
Abb. 17.9. Pyroelektrischer Vidicon.
v
Abb. 18.1. Vektor E einer einzelnen sinusförmigen Welle, die
sich in z-Richtung ausbreitet und in der yz-Ebene polarisiert ist
(Polarisationsebene).
Abb. 17.10. Thermisch isoliertes und vernetztes pyroelektrisches Detektorelement - Teil einer Reihe von Elementen.
Abb. 18.2. Die zwei Komponenten einer korrekt elliptisch
polarisierten Welle.
74
Keramische Werkstoffe
________________________________________________________________________________________________________________________
Am leichtesten elektrisch zu ändern
und optisch zu kontrollieren:
Polarisation.
Polarisation: Ausbreitung einer
polarisierten Welle in z-Richtung: 2 Abb. 18.3. Abhängigkeit elliptisch polarisierten Lichts von der Phasendifferenz d
polarisierte Wellen (in xz- und yz- zwischen gerade polarisierten Bestandteilen.
Ebene): Abb. 18.2.
Zwischen beiden Komponenten kann
2
2
ein Phasenunterschied beispielsweise durch den
Ê Ey ˆ
Ê Ex ˆ
(18.8)
Á
˜ +Á
˜ =1
Durchtritt durch ein Medium mit anisotropem
Ë E0x¯
Ë E0y¯
Brechungsindex erzeugt werden ( v yz > v xz ). Die yzWelle läuft der xz-Welle um eine Länge Dz voraus Æ
Phasenwinkel:
Achsen der Ellipse fallen mit x- und y-Achse zusammen
ii) d = 0
d = 2p Dz / l
Umformen von (18.7) Æ E y =
x-Welle des elektrischen Feldes:
E x = E0 x sin(kz - wt )
(18.1)
y-Welle des elektrischen Feldes:
E y = E0 y sin(kz - wt + d )
(18.2)
k: Ausbreitungszahl (k = 2p/l)
Ort der Spitze des resultierenden elektrischen Feldes bei z
= konstant.
Für z = 0 gilt nach Gleichungen (18.1) und (18.2)
E x = E0 x sin(- wt ) = - E0 x sinwt
(18.3)
Ey = E0 y sin(- wt + d) = -E0 y sin(wt - d )
(18.4)
= E 0 y[ sin(wt )cosd - cos(wt )sind]
(18.5)
Nach Gleichung (18.3) ist sinwt = -E x / E0 x . Damit gilt
nach (18.5):
2
2
Ê Ey ˆ
Ê Ex ˆ
Ê Ex ˆ Ê Ey ˆ
2
Á
˜ +Á
˜ - 2Á
˜Á
˜ cosd = sin d
E
E
E
Ë E0x¯
Ë
¯
0
y
0
x
0
y
Ë
¯
Ë
¯
(18.6)
E0 y
Ex
E0 x
Gerade. (Abb. 18.3.).
v
Polarisierungssinn: Sinn der Rotation von E des ankommenden Lichts.
(b: rechts-elliptisch-polarisiertes Licht; f: linls-elliptisch
polarisiert, a, e: geradlinig polarisiertes Licht).
Polarisatoren: Absorption, die von der Neigung der
Polarisationsebene gegenüber einer ausgezeichneten
Achse in der Polarisationsebene abhängig ist.
Meist wird ª 60% des eingestrahlten, unpolarisierten
Lichts absorbiert: der Teil,
v der durchgelassen wird, ist in
der Ebene polarisiert ( E -Vektoren des transmittierten
Lichts ^ hochabsorbierende Richtung)
Analysator: Durchlaß abhängig von der Orientierung der
Polarisationsachse.
Doppelbrechung.
Isotrope Dielektrika (z. B. Glas): El. Polarisation ||
angelegtes elektrisches Feld.
Die Suszeptibilität ist ein Skalar.
Anisotrope Dielektrika: Polarisation hängt von der Richtung und Stärke des angewandten Feldes ab:
P x = e 0 (c 1 1Ex + c1 2Ey + c1 3E z )
y
z
= Ellipse mit Radien E0y und E0x.
Neigung der Hauptachse zw x - Ahcse (a):
tan ( 2a ) =
2E0 xE 0 y cos d
E20 x - E20 y
Spezialfall: i) d = p / 2
(18.9)
2
3
2
3
(18.10)
2
3
oder
(18.7)
D x = e 1 1Ex + e1 2Ey + e1 3E z )
y
z
2
3
2
3
2
3
(18.11)
Keramische Werkstoffe
75
________________________________________________________________________________________________________________________
Abb. 18.4. Ein Hauptabschnitt der Wellenfront-Oberflächen für
einen uniaxialen Kristall; die Punkte auf SO repräsentieren die
E (und D) Vektoren die senkrecht zur Papierebene verlaufen.
Strahlen mit Schwingung der elektrischen Verschiebung
in der Fläche des Hauptschnitts (SE): außerordentlicher
Strahl (Ausbreitungsgeschwindigkeit von Richtung
abhängig).
Falls (wie in Abb. 18.4.) die Geschwindigkeit des
ordentlichen Strahls < Geschwindigkeit des außerordentlichen Strahls: = negative Durchbrechung.
Für die Brechungsindizes gilt n a.o.Strahl - n o.Strahl < 0 .
Für CaCO3 gilt ein Wert von -0,18. Für TiO2 (Rutil) gilt +
0,29.
Gewöhnliche Ferroelektrika haben Werte von -0,01 bis 0,1.
oder abgekürzt
Einfluß des relativen Impermeabilitätssensors
D i = e ijE j
(18.12)
( ) ij
B ij: = e -1
r
In anisotropen Dielektrika hängt die Phasengeschwindigkeit einer elektromagnetischen Welle sowohl von der
Polarisation und der Ausbreitungsrichtung ab.
Maxwellsche elektromagnetische
Wellengleichungen
v
v
für eine ebene Welle Æ D und H sind ^ zur
Wellenausbreitungsrichtung; die Richtung des Energieflusses stimmt damit nicht überein.
Klassisches Beispiel eines anisotropen Kristalls:
CaCO3. Licht breitet sich mit einer Geschwindigkeit , die
von der Orientierung der Polarisationsebene relativ zur
Kristallstruktur abhängt, aus. Für eine bestimmte Richtung („optische Achse“) ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit unabhängig von der Orientierung der Polarisationsebene. In CaCO3 existiert nur 1 solche Achse:
uniaxial.
Andere uniaxiale Kristalle: hexagonale, tetragonale
und trigonale Kristalle.
Biaxiale Kristalle: orthorhombische, monokline und
trikline Kristalle.
Isotrope Kristalle: kubische Kristalle.
Für uniaxiale Kristalle gilt:
Abb. 18.4.: s = Quelle monochromatischen Lichts, von
der sich 2 Wellenfronten ausbreiten, eine mit einer
sphärischen und eine mit einer ellipsoidalen Oberfläche.
Wellenfront = Ort von Punkten gleicher Phase (SE, SO).
Die Radien sind den Ausbreitungsgeschwindigkeiten
direkt und den Brechungsindizes umgekehrt proportional.
Abb. 18.4. stellt einen Hauptschnitt der Wellenfrontoberflächen des Materials mit der optischen Achse SY dar.
Strahlen und Schwingung der elektrischen Verschiebung im rechten Winkel zum Hauptschnitt (SO) sin d
hinsichtlich der Geschwindigkeit richtungsunabhängig:
ordentlicher Strahl.
(18.13)
Es kann gezeigt werden: B ij = B ji und Bijxixj = 1 (stellte
eine Oberfläche dar) für i, j = 1, 2, 3.
In Bezug auf die Hauptachsen gilt
B1 x12 + B2 x22 + B3 x23 = 1
(18.14)
Bi sind die relativen Hauptimpermeabilitäten
( )
B i = e -1
=
r
i
1
n 2i
i = 1, 2, 3
(18.15)
ni: Brechungsindex für Licht mit der dielektrischen Verschiebung parallel zu xi. Mit (18.15) folgt aus (18.14)
x12 x22 x23
+
+
=1
n12 n22 n23
(18.16)
= ellipsoidale Oberfläche (siehe Abb. 18.5 für n1 ≠ n2 ≠
n3)
Für eine willkürliche Richtung O2 sind die Hauptachse
Abb. 18.5. Der optische Indikatrix.
76
Keramische Werkstoffe
________________________________________________________________________________________________________________________
OE und die Nebenachse OR. Die schraffierte Fläche
(^OP) gibt die Brechungsindizes der beiden Wellen, die
sich ^OP ausbreiten, an. Die dielektrische Verschiebung
D schwingt || zur entsprechenden Achse des elliptischen
Schnitts.
Beispiel: Falls O x2 die Ausbreitungsrichtung ist, haben
die beiden Wellen die Berechnungsindizes n1 und n3.
Für uniaxiale Kristalle ist das Ellipsoid (Abb. 18.5) um
die Hauptsymmetrieachse des Kristalls (= optische
Achse) herum symmetrisch:
x12
n 2o.Strahl
+
x 22
n 2o.Strahl
+
x23
n2o.Strahl
=1
DBij = r ijkE k + R ijklEk El
(18.19)
oder
= f ijkP k + gijklP k P l
rijk, fijk: Pockels-Koeffizienten; Rijkl,
Koeffizienten.
(18.20)
gijkl:
Kerr-
(18.17)
Elektrooptischer Effekt.
Die bisherige Annahme eines linearen Zusammenhangs
v
v
zwischen P und E gilt nur näherungsweise (obwohl die
elektrischen erreichbaren Felder 106 V/m << Felder, die
Elektronen in Atomen binden, 1011 V/m)
Abb. 18.6. zeigt den tatsächlichen Verlauf.
DiePermittivität, die für geringe Änderungen der
Spannung um die Vorspannung E0 herum gemessen wird,
hängt von E0 ab Æ Brechungsindex hängt ebenfalls von
E0 ab.
Polynom-Entwicklung:
n = n0 + aE 0 + bE20 +K
rungen des Ellipsoids Abb. 18.5., fd. h. die Koeffizienten
um
(18.18)
(n0: ohne Feld E0)
Falls das Material ein Symmetriezentrum aufweist, darf
die Umkehr von E0 keinen Effekt auf n haben Æ a = 0.
Falls kein Symmetriezentrum vorliegt, kann a ≠ 0 sein.
Kerr (1875): Glas zeigt vom elektrischen Feld induzierte optische Anisotropie mit quadratischer Abhängigkeit von n von E0 (Kerr-Efekt)
Röntgen und Kundt (1883): linearer elektrooptischer
Effekt in Quarz (Pockels-Effekt) Æ geringfügige Ände-
Elektrooptischer Pockels-Effekt.
i) 1-kristallines BaTiO3 (T < Tc)
Unterhalb Tc ist BaTiO3 tetragonal Æ optisch uniaxial,
otische Achse: x3; no. Strahl = 2,416, na.o. Strahl = 2,364. Für
willkürliche Richtung gilt
( Bij + DBij )x ix j = 1
(18.21)
mit DBij = r ijkE k . Bezüglich der Hauptachsen des ungestörten Ellipsoids ergibt sich
Ê 1
ˆ 2 Ê 1
ˆ 2 Ê 1
ˆ 2
Á 2 + r1 kEk ˜ x1 + Á 2 + r 2 kE k ˜ x2 + Á 2 + r 3 kEk ˜ x3
Ë n1
¯
Ë n2
¯
Ë n3
¯
+2x 2 x3 r 4 kE k + 2x3 x1r 5 kE k + 2x1x2 r 6 k Ek = 1
(18.22)
k = 1, 2, 3. Aus Gründen der Kristallsymmetrie gilt r23 =
r13 und r42 = r51. Außer r33 sind die übrigen 13 Tensorkomponenten = 0.
v
Für ein elektrisches Feld E in Richtung der x3-Achse (E1
= E2 = 0) folgt aus Gleichung (18.22) mit k = 3:
Ê 1
ˆ
Ê 1
ˆ
Ê
1
ˆ
+ r 1 3E˜ x12 + Á 2
+ r 1 3E˜ x22 + Á 2
+ r3 3E˜ x 23 = 1
Á 2
Ë n o.Strahl
¯
Ë no .Strahl
¯
Ë na.o.Strahl
¯
(18.23)
Vergleich mit Gleichung (18.21) liefert
Ê 1 ˆ
DÁ 2
˜ = r1 3E
Ë n o.Strahl ¯
(18.24)
Ê
1 ˆ
DÁ 2
˜ = r 3 3E
Ë n a.o.Strahl ¯
(18.25)
Da Dno .Strahl< <no.Strahl und Dna.o.Strahl <<n a.o.Strahl folgt
Dno .Strahl = - 12 n3o.Strahlr1 3E
Abb. 18.6. Nicht-Linearität in der D - versus die E-Beziehung.
(18.26)
Keramische Werkstoffe
77
________________________________________________________________________________________________________________________
Dna.o.Strahl = - 12 n 3a.o.Strahlr 3 3E
(18.27)
Daraus folgt für Dn = D ( na.o.Strahl - n o.Strahl ) :
Ê
ˆ
n3
Dn = n a.o.Strahl - Dn o.Strahl = - 12 n3a.o.Strahl Á r 3 3 - 3o.Strahl r 1 3˜ E
n a.o.Strahl ¯
Ë
(18.28)
bzw.
Dn = - 12 n3 r c E
(18.29)
mit
Elektrisches Feld in x3-Richtung: E1 = E2 = 0 (isotropter
Kristall!)
Aus Symmetriegründen gilt auch R11 = R22 = R33, R12 =
R13 = R23 = R31 = R32, R44 = R55 = R66; die übrigen
Komponenten sind 0. Es gilt daher
Ê 1
ˆ
Ê 1
ˆ
Ê 1
ˆ
x12 Á 2 + R1 2E2 ˜ + x22 Á 2 + R1 2E2 ˜ + x23 Á 2 + R 1 1E2 ˜ = 1
Ën
¯
Ën
¯
Ën
¯
(18.32)
Für die Brechungsindizes gilt (analog zu oben)
n1 = n2 = n + Dn1 = n - 12 n3 R1 2E2
rc = r3 3 -
n3o.Strahl
r1 3
n3a.o.Strahl
(18.34)
und für Dn:
(rc ª r33 - r13, wenn n ª no. Strahl ª na.o. Strahl)
„Figure of merit“ für lineare elektrooptische Materialien:
Vp: = Spannung, die an gegenüberliegenden Flächen
eines Einheitswürfels angelegt, eine Phasenverschiebung
p zwischen dem außerordentlichen und dem ordentlichen
Strahl ergibt.
ii) Polykristalline Keramik.
rc = r33 - r13
Dn = n3 - n1 = - 12 n3 ( R 1 1 - R1 2) E 2
(18.35)
ii) Polykristallines Material.
Dn = - 12 n3 ( R1 1 - R1 2 )E 2
Werte: vgl. Tabelle 18.1.
Quadratischer elektrooptischer Kerr-Effekt.
i) 1-kristallines BaTiO3 (T > Tc)
Oberhalb 130 °C ist BaTiO3 kubisch; optisch anisotroper
Brechungsindex n = 2,42.
Strömung durch anlegen eines elektrischen Feldes in
willkürlicher Richtung:
B ij + DBij = 1
(18.33)
(18.31)
mit DBij = R ijklE k El .
Tab. 18.1. Eigenschaften einiger elektrooptischer Materialien.
Transparente Keramiken.
Elektrooptisch nutzbare Keramiken müssen transparent
sein. Keramische Dielektrika sind gewöhnlich weiß oder
opaque; dünne Schichten sind transparent (Streuung an
Korngrenzen etc.). Für hohe Transparenz sollten die
Keramiken einphasig und dicht sein.
Raleigh-Beziehung für die im Winkel q gesteuerte
Lichintensität Iq zur einfallenden Intensität I0:
I q 1 + cos 2 q 2 Ê r ˆ 4 Ê n p - nm ˆ
µ
r Á ˜ Á
Ë l ¯ Ë n m ˜¯
I0
x2
2
(18.37)
r: Radius der dispergierten Teilchen, np: Brechungsindex der
dispergierten Teilchen, nm: Brechungsindex der Matrix, x:
Abstand von den Teilchen, (r<l).
r
= 10 -1 Æ 10-2 . Anstieg der
l
Streuung um Faktor 104.
Poren << l haben keinen Effekt
auf die Streuung.
Für
78
Keramische Werkstoffe
________________________________________________________________________________________________________________________
Æ Dichte Keramiken aus ultrafeinen Pulvern (< 0,1 mm)
sind für sichtbares Licht transparent. (lgelb ª mm).
Komplikation in ferroelektrischen Materialien: Domänenwände, die Gebiete verschiedener Brechungsindizes
erzeugen. Polung reduziert die Konzentration der Domänenwände.
Lanthan-substituiertes Blei-Zirkonat-Titanat.
Vor 1960: Transparente 1-kristalline Ferroelektrika, z. B.
Kaliumdihydrogenphosphat (KDP), BaTiO3, Gd (MoO4)3.
Seit den 1960ern: hochtransparentes PbZrO3-PbTiO3La2O3 („PLZT“).
Phasendiagramm: Abb. 18.7. ( Pb1- 3 y La y (Ti1-zZr z )O 3 ):
2
B: Gebiet mit linearem elektrooptischem Effekt;
C: Quadratischer Effekt.
Herstellung von porenfreiem PLZT: Heißpressen in Si3N4
oder SiC-Tiegeln (Abb. 18.8.). Korngröße < 5 mm;
Heißpressen bei 1200 °C und 40 MPa Druck, Haltezeit
6h. Sägen, Polieren.
Transparente Elektroden: ITO.
Messung der elektrooptischen Eigenschaften.
Im ferroelektrischen Zustand haben die elektrooptisch
nützlichen PLZTs nahezu kubische Struktur (polare
Achse c ist nur ª 1% länger als die a-Achse) Æ
Transparente Proben sind in keramischer Form leicht
möglich.
Abb. 18.9.: He-Ne-Laser (l = 0,633 mm) Æ Polarisator
P1 Æ Probe mit Elektroden (typische Dicke der Probe:
250 mm; Gold im Abstand von 1 mm).
Ohne V: Licht gelangt unverändert zu 2. Polarisator, wo
es ausgelöscht wird. Babinet-Kompensator: Quarz ist so
angeordnet, daß die optischen Achsen und das Licht
Abb. 18.8. Apparatur zum PLZT Heißpressen.
zueinander senkrecht stehen. Bewegung zueinander führt
zu variabler Verzögerung der horizontalen und vertikalen
Komponente.
Abb. 18.10.
Elektrooptische Charakteristik von PLZT.
i) Memory-Gebiet.
Zusammensetzung: 8/65/35; Korngröße ª 2 mm.
Sättigung der Polarisation bei einem angelegten Feld ª
3Ec (Ec = Koerzitivfeld).
Nach Abschalten des Feldes Æ Remanente Zustände PR
bzw. - PR.
Intermediäre remanente Zustände Pr1, ... durch geeignete
Spannungen und Kontrolle der Ladungen.
ii) Lineares Gebiet
(Pochels-Effekt) PbTiO3-reiches Ende der
festen Lösung. PbTiO3 zeigt tetragonale
Verzerrung.
8/60/40: c/a = 1.002,
8/40/60: c/a = 1.01
Polung bis zur positiven SättigungsRemaneszenz PR mit einem Feld von 3
MV/m.
iii) Quadratischer Bereich
Zusammensetzung: 9,5/65/35 nahe der ferroelektrischen rhomboedrischen-tetragonalen
Phasengrenze. Niedrige Remaneszenz-Werte.
Abb. 18.7. Phasendiagramm von Pb1-3Y/2Lay(Ti1-zZrz)O3: A, Memory; B,
linear; C, quadratisch
Keramische Werkstoffe
79
________________________________________________________________________________________________________________________
iv) Longitudinale Effekte (Abb. 18.12.) Streuung).
80
Keramische Werkstoffe
________________________________________________________________________________________________________________________
Die Zusammensetzung 8,2/70/30 ist ohne Feld
antiferroelektrisch. Bei Feldern > 1MV/m wird das
Material ferroelektrisch (Dn ª -0,05) Æ Lichtstreuung,
besonders wenn die Korngröße zwischen 10 und 15 mm
liegt.
Anwendungen.
Blitzschutzgläser (Abb. 18.13.)
Pilotenkanzeln, Schweißer-Schutzschilde, usw:
Polarisator | PLZT | Polarisator
9,2/55/35, Korngröße 2 mm, Heißpressen.
R-Wert ª 4 x 10-16 m2 / V2.
Farbfilter (Abb. 18.14. - 17.)
Mit Spannungs-Verzögerung.
Abb. 18.9. (a) Optisches System zur Messung des elektrooptischen Koeffizienten; (b) Referenzebenen entlang der
optischen Achse der Photodiode beobachtet.
Abb. 18.11. Herstellung mittlerer Polarisationsstadien Pr1, Pr2
usw.
Abb. 18.10. Hysterese- und elektrooptische Charakteristiken der
drei PLZT Haupttypen: (a) Memory; (b) linear; (c) quadratisch
Abb. 18.12. Variation in P gegen E Hysterese mit Temperaturen
für 8.2/70/30 PLZT.
Keramische Werkstoffe
81
________________________________________________________________________________________________________________________
82
Keramische Werkstoffe
________________________________________________________________________________________________________________________
Abb. 18.13. (a) Anordnung für eine optische Verschlußblende; (b) Detail des ElektrodenAufbaus.
Abb. 18.14. Prinzip des PLTZ reflektierenden Displays.
Abb. 18.16. Bildspeicherröhren-Gerät: (a) ferroelastische
Polarisation; (b) feldinduzierte Polarisation.
Abb. 18.17. Optischer Dünnfilm-Schalter mit innerer Gesamtreflektion.
18.15. PLTZ im Streuungsmodus.