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Skriptum unter www.familielindner.net/Physik_WiFi_WMS_ET.pdf
1
Die Physik als Wissenschaft
Die Physik befasst sich mit der Erforschung der Naturgesetze und der
Beschreibung der Naturerscheinungen mit Hilfe dieser Gesetze.
Die Physik bildet die Grundlage für alle Naturwissenschaften und deren
Anwendungen.
Unterteilung der Physik in zwei Unterdisziplinen aufgeteilt:
• Experimentalphysik
• Theoretische Physik
Experimente
Messungen
Messfehler
Vergleich mit theoretischen Vorhersagen
Simulationen (Modelle)
• Experiment: Planmäßige Beobachtung von Vorgängen, die vom Beobachter
gezielt eingeleitet werden
• Messung: Objektive Bestimmung von Größen durch Vergleich mit Standardgrößen oder Zählen; Ergebnis der Messung sind „Physikalische Größen“
2
1. Messungen und Maßeinheiten
Die Physik beruht auf Messungen von physikalischen Größen
• Basisgrößen (z. B. Länge, Zeit, Masse): Zuordnung einer Einheit (z. B. Meter,
Sekunde, Kilogramm).
Definition anderer physikalischer Größen anhand dieser Basisgrößen.
7 Basisgrößen: SI-System (teilweise definiert durch Basiseinheiten; Bsp.: 1 W = 1
kgm²/s³).
3
• Potenzschreibweise:
10-12: Piko
10-9: Nano
10-6: Mikro
10-3: Milli
10-2: Zenti
103: Kilo
106: Mega
109: Giga
1012: Terra
• Länge: Pariser Urmeter (Platin-Iridium-Stab bei 0°C); Länge der Strecke, die Licht
im Vakuum in 1/299792458 s durchläuft.
Bsp.: Radius Proton: 1·10-15 m
Länge typisches Virusmolekül: 1·10-8 m
Dicke Blatt Papier: 1·10-4 m
Erdradius: 6·106 m
Entfernung Pluto: 6·1012 m
Entfernung älteste Galaxien: 2·1026 m
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• Zeit t: 1 s ist der 86400ste Teil eines mittleren Sonnentages; 1 s ist die Dauer von
9192631770 Schwingungen des Lichtes, das ein Cäsium-133-Atom aussendet.
Bsp.: Lebensdauer des instabilsten Teilchens: 1·10-23 s
Zeit zwischen zwei menschlichen Herzschlägen: 8·10-1 s
Menschliche Lebenserwartung: 2·109 s
Alter des Universums: 5·1017 s
• Masse m: Pariser Ur-Kilogramm (Platin-Iridium-Zylinder); C12-Atom: 12 atomare
Masseneinheiten (12 u), 1 u = 1,6605402·10-27 kg.
Bsp.: Elektron: 9·10-31 kg
Staubkorn: 7·10-10 kg
Ozeandampfer: 7·107 kg
Mond: 7·1022 kg
Sonne: 2·1030 kg
Bekanntes Universum: 1·1053 kg
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2. Geradlinige Bewegung
• Kinematik: Klassifizierung und Vergleich von Bewegungen.
Ort: x : Position des Teilchens (1-dimensional); 3-dimensional: Vektor:
Betrag ( x 2 − x1 ), Richtung (positiv / negativ); Vergleich Skalar, z. B.
Temperatur.
Verschiebung: ∆x = x 2 − x1 : Änderung der Position.
Zeitintervall: ∆t = t 2 − t1
• (Durchschnitts)geschwindigkeit:
Für
v
v ∆x
v=
∆t
∆t → 0 : Momentangeschwindigkeit:
5
Bsp.: Gürteltier: v =
= 1,67 m/s
3
,
v
x
[v ] = m / s
v
d
x
v
v=
dt
6
• (Durchschnitts)beschleunigung:
v
v ∆v
a=
∆t
,
[a] = m / s 2
Bsp.: Erdbeschleunigung: a = g = 9,81 m/s²; Achterbahn: bis zu 3 g
x
v
a
t
x=x
t
x = vt
a 2
x= t
2
t
7
8
3. Bewegung in zwei- und drei Dimensionen
y
• Bsp.: Horizontaler Wurf: Horizontale und vertikale
Bewegung sind unabhängig von einander
keine gegenseitige Beeinflussung.
x
• Schiefer Wurf: Reichweite:
v02
R = sin 2θ
g
d. h., maximale Reichweite bei
,
θ = 45° .
ϕ
9
4. Kraft und Bewegung
• Newtonsche Mechanik: Geschwindigkeit eines Teilchens kann sich ändern (=
Beschleunigung), wenn eine oder mehrere Kräfte auf das Teilchen wirken
Verbindung von Beschleunigung und Kraft.
• 1. Newtonsches Gesetz (Trägheitsprinzip): Falls Kraft F auf Körper = 0
Geschwindigkeit v von Teilchen ändert sich nicht.
v
v
F = ma
• 2. Newtonsches Gesetz (Aktionsprinzip):
, [F ] =
1 kg mit 1 m/s² beschleunigt).
Bei mehreren Kräften: Überlagerung zur resultierenden Kraft.
F1
N
(1 N entspricht
F=F1+F2
F2
10
• 3. Newtonsches Gesetz (Wechselwirkungsgesetz): Jede Kraft hat eine Gegenkraft
(„actio“ = „reactio“); F12 = − F12 , Gleichgewichtsbedingung:
F =0.
∑
• Inertialsystem: System, in dem die Newtonschen Gesetze gelten.
• Beispiele für Kräfte:
Gravitationskraft (für Erde: Fg = mg )
Gewichtskraft („Gewicht“): wie Gravitationskraft, nur
aufwärts gerichtet
FN=-(Fg+Fx)
Normalkraft:
m
Fg+Fx
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• Reibung: Reibungskraft parallel zur Oberfläche und der Verschiebung entgegen
gerichtet.
Vor der Bewegung: Haftreibungskraft f s , ab Bewegung: Gleitreibungskraft f k .
Ursache für Reibung: Wechselwirkung zwischen Oberflächenatome von Körpern.
Bsp.: Kaltverschweißen, Reifenquietschen
Maximalwert von
f s : f s ,max = µ s N , µ s : Haftreibungskoeffizient
Beim Gleiten:
f k = µ k N , µ k : Gleitreibungskoeffizient
Bsp.: Bremsspur (Kaltverschweißen): längste Bremsspur auf
öffentlicher Straße: 1960 von Jaguar in England – 290 m
(entspricht Geschwindigkeit von etwa 210 km/h).
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• Strömungswiderstand: Bewegung Fluid (z. B. Luft) und Körper relativ zueinander.
D=
1
CρAv 2 , C : Experimentell bestimmter Widerstandskoeffizient
2
(Wirbelbildung, etc.)
Bsp.: Leistung
P ∝ v3
Freier Fall: Wenn
Treibstoffverbrauch beim PKW!
Fg = D : konstante Endgeschwindigkeit
Bsp.: Fallschirmspringer, Katze (= „Beschleunigungsmesser“).
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• Gleichförmige Kreisbewegung: Teilchen bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit auf Kreisbahn
zum Kreismittelpunkt gerichtete Zentripedalbeschleunigung:
v2
a=
, R : Radius der Kreisbahn.
R
Zentripedalkraft:
v2
F =m
R
:
Beschleunigt den Körper, da sie die Richtung der Geschwindigkeit ändert!
Gegenkraft: Zentrifugalkraft (Fliehkraft)
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5. Arbeit und Energie
• Arbeit: Energie, die durch eine auf ein Objekt wirkende Kraft auf dieses Objekt
übertragen bzw. von diesem Objekt abgeführt wird (positive bzw. negative Arbeit).
vv
W = Fs
W = Fs cosθ
[W ] = J = kgm 2 / s 2 = Nm
F
W
s
• Energie: Gespeicherte Arbeit
besitzt die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten.
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• Konservative Kraft: Kraft bewegt Teilchen entlang eines geschlossenen Weges
W ges = 0
Weg 1
Weg 2
• Kinetische Energie:
E kin
mv 2
=
2
,
W ges = 0
F = konservativ
[ E kin ] = J = kgm 2 / s 2
Energie, die mit dem Bewegungszustand eines
Objektes zusammenhängt (Energie der Bewegung).
Bsp.: Feder (Hooksches Gesetz): F = −kx
v
v
F = − kd
kx 2
WF = −
2
X=0, F=0
x
x F
F
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• Potentielle Energie: Energie in einem System, in dem eine konservative Kraft wirkt
Energie der Lage.
W pot = mg∆y = mgh Potentielle Energie hängt nur von der Höhendifferenz
ab.
Bsp.: Bergwanderung:
B
W pot _ Weg _ A = W pot _ Weg _ B
A
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• Energieerhaltung I: Gesamtenergie (= mechanische Energie):
E ges = E kin + E pot
Abgeschlossenes System: Keine äußere Kraft verursacht Energieänderung in
diesem System, nur konservative Kräfte verursachen Energieänderungen
innerhalb des Systems: ∆E
(Wechsel zwischen E kin
ges = ∆E kin + ∆E pot = 0
und E pot ).
Bsp.: Pendel:
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• Gleichgewichtspunkte:
Epot
1: neutrales / indifferentes Gleichgewicht
2: stabiles Gleichgewicht: E pot = min .
3: instabiles / labiles Gleichgewicht: E pot
1
= max .
3
2
Potentialtopf
• Energieerhaltung II: Von einer äußeren Kraft auf das System verrichtete Arbeit:
Wpos
System
Wneg
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Bsp.: Reibung: W
Energie : ∆Eth .
= ∆E ges + f k s , f k s : Reibung
Wärme
thermische
W = ∆E ges + ∆E th
Gesamtenergie eines Systems kann sich nur ändern, wenn Energie auf das
System übertragen bzw. vom System abgeführt wird: W = ∆E ges + ∆E th +
∆Eint : jede Art von innere Energie.
Abgeschlossenes System (
∆E int
W = 0 ): ∆E ges + ∆E th + ∆E int = 0
• Leistung: Rate, mit der eine Kraft Arbeit bzw. Energie überträgt:
W ∆E ,
F∆s
=
P=
P=
= Fv , [ P ] = W = J / s
∆t ∆ t
∆t
Bsp.: 1 PS = 735 W = 0,735 kW;
elektrische Geräte: 1 kWh = 3,60 MJ
20
6. Systeme von Teilchen, Stoßprozesse
• Schwerpunkt: Punkt, der sich bewegt, als ob die gesamte Masse eines Systems
(Körpers) dort konzentriert wäre und alle äußeren Kräfte ausschließlich dort
y
angriffen.
x2
x1
m1
• Impuls ,Kraftstoß:
xs
x
m1 x1 + m2 x 2
xs =
m1 + m2
m2
v
v v ∆pv
p = mv , F =
∆t
; für Teilchensystem:
p ges = m ges v s.
Impulserhaltung: In einem isolierten System ist der Gesamtimpuls konstant:
p ges = const .
Bsp.: Elastischer Stoß: Anfangs- und Endzustand
pi = p f
.
21
• Stoß: Zwei Körper üben kurzzeitig starke Kräfte aufeinander aus.
Bsp.: Meteorkrater, Tennisball – Schläger (etwa 4 ms Kontaktzeit).
• Elastischer Stoß: Kinetische Energie des Systems der Stoßpartner bleibt erhalten:
E kin _ i = E kin _ f
Bsp.: Billardkugel: m1 = m2
Geschwindigkeiten werden beim Stoß
ausgetauscht;
Kugelpendel; Basilisk-Leguan, der über das Wasser läuft:
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• Inelastischer Stoß: Kinetische Energie bleibt nicht erhalten (Umwandlung in andere
Energieformen). Impulserhaltung gilt: p i = p f bzw. p i1 + p i 2 = p f 1 + p f 2 .
Bsp.: Verkehrsunfall mit zwei PKW’s, Pistolenschuss auf Körper.
Nach dem Stoß: Körper bewegen sich mit gemeinsamer Geschwindigkeit weiter:
m1
v=
vi1
m1 + m2
bei
vi 2 = 0
.
23
7. Die Rotation
• Winkelgeschwindigkeit:
des Drehwinkels.
Rechte-Hand-Regel:
∆θ
ω=
∆t
,
[ω ] = rad / s , U / s
.
∆θ
: Änderung
Bsp.: Motordrehzahl: rpm (revolutions per minute)
• Winkelbeschleunigung:
∆ω ,
[α ] = rad / s 2 , U / s 2
α=
∆t
• Teilchen auf Kreisbahn:
Bahngeschwindigkeit: v = ωr
Bahnbeschleunigung (tangentiale Komponente):
v, at
ar
a t = αr
r
ω
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Bahnbeschleunigung (radiale Komponente):
v2
ar = v = ω 2 r
r
bei r = 100 m
Periodendauer (Zeit für einen Umlauf):
• Rotationsenergie (kinetische Energie):
1 U in 20 s für ar = g!
2πr 2π
T=
=
v
ω
E rot =
1 2
Iω
2
• Trägheitsmoment I : Gibt an, wie die Masse des rotierenden Körpers um die
Drehachse verteilt ist.
I = ∑ mi ri 2
(Drehachse durch Körperschwerpunkt)
i
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• Drehmoment: Eine Kraft erzeugt eine Drehbewegung um eine Achse („Hebel“).
N = rF sin θ ; bei θ = 90°
N = rF = Iα
Hebelgesetz: Kraft x Kraftarm = Last x Lastarm, d. h.:
Bsp.: Drehmomentschlüssel; Wagenheber:
r1 F1 = r2 F2 .
0,5m ⋅ 9,81m / s 2 ⋅ 1000kg = 2,5m ⋅ F → F = 1962 N → m = 200kg
F=?
2,5 m
1t
0,5 m
26
8. Rollen und Drehimpuls
• Rollbewegung: Mischung aus Translation und Rotation.
1
1 2
2
• Kinetische Energie: E kin = I sω + mv s
2
2
Bsp.: Jo-Jo: Rollt es eine Strecke h abwärts, verliert es potentielle Energie mgh
gewinnt dafür aber kinetische Energie 1
1
mv s2 + I sω 2
2
2
Rollt das Jo-Jo wieder aufwärts, so verliert es kinetische und gewinnt potentielle
Energie ( Energieerhaltung).
27
,
• Drehimpuls: Verknüpft den linearen Impuls mit der Drehbewegung:
v vv
vv
v
L = r p = mr v = Iω
Ableitung des Drehmoments:
v
v ∆L
N=
∆t
• Erhaltung des Drehimpulses: Der Drehimpuls eines Systems bleibt konstant, wenn
das
v vonvaußen wirkende Drehmoment null ist.
v resultierende,
L = const. , Li = L f (abgeschlossenes System)
Bsp.: Salto, Person auf Drehstuhl:
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• Drehimpulserhaltung im nicht-abgeschlossenen System:
Präzessionsbewegung: Der Drehimpulsvektor versucht
sich, zum angreifenden Drehmoment parallel zu stellen.
Bsp.: Kreisel, Erde (26000 Jahre Umlaufzeit des Pols).
• Statische Gleichgewichtsbedingungen:
∑ F = 0 , ∑ N = 0 , Impuls = 0.
• Scheinkräfte:
Zentrifugalkraft: Betrachtet man von außen ein rotierendes System, in dem z. B. ein Körper
mit einem Seil mit dem Kreismittelpunkt verbunden ist und so eine Kreisbewegung ausführt,
so stellt man fest, dass der Körper sich mit einer Geschwindigkeit v dreht und zum
Kreismittelpunkt hin beschleunigt wird. Die Zentripetalbeschleunigung v² / r wird dabei von
der Zugkraft des Seils verursacht.
Für einen Beobachter auf der Scheibe ist der Körper dagegen in Ruhe und wird nicht
beschleunigt. Statt F=ma muss dieser Beobachter eine Scheinkraft vom Betrag mv² / r
einführen, die auf den Körper radial nach außen wirkt und die Zugkraft der Schnur
ausgleicht. Diese fiktive nach außen gerichtete Kraft nennt man Zentrifugalkraft und erscheint
dem Beobachter auf der Scheibe durchaus real. Wenn der Beobachter auf der Scheibe
stehen bleiben will und nicht nach außen gedrückt werden will, muss eine nach innen
gerichtete Kraft vom Boden auf den Beobachter übertragen werden, die die nach außen
gerichtete Zentrifugalkraft „ausgleicht“. Die Zentrifugalkraft ist eine Scheinkraft, die nur in
rotierenden Systemen vorkommt.
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Corioliskraft: Hängt von der Geschwindigkeit des Teilchens ab. Diese Kraft wirkt senkrecht
zur Geschwindigkeitsrichtung des Teilchens und führt zu einer seitlichen Ablenkung. Die
Corioliskraft lässt sich anhand eines Beispiels veranschaulichen: Ein Junge steht in der Mitte
einer rotierenden Scheibe und wirft seinem Freund am Rand der Scheibe einen Ball zu. Von
außen betrachtet, bewegt sich der Ball geradlinig und verpasst den zweiten Jungen, weil sich
dieser mit der Scheibe weitergedreht hat.
Für einen Beobachter auf der Scheibe ist der zweite Junge in Ruhe, und der Ball wird nach
rechts abgelenkt. Die Scheinkraft, die den Ball von seiner geradlinigen Bahn abbringt, ist die
Corioliskraft.
Die beiden Scheinkräfte in rotierenden Systemen treten aufgrund der Erddrehung in allen
Systemen auf, die mit der Erde verbunden sind. Corioliskräfte sind vor allem für das
Verständnis des Wetters von großer Bedeutung. Diese Kräfte sind beispielsweise dafür
verantwortlich, dass sich Wirbelstürme auf der Nordhalbkugel rechtsherum und auf der
Südhalbkugel linksherum drehen, wenn man sie von oben betrachtet.
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9. Elastizität
Beschreibung des elastischen Verhaltens (Verformungen) von Gegenständen auf
Grund einwirkender Kräfte.
• Modell Atomgitter:
Die Dehnung (relative Längenänderung) steht im linearen Zusammenhang der
wirkenden Spannung (Kraft pro Fläche):
F
σ = Eε (Hooksches Gesetz), σ : Spannung, [σ ] = ,
A
∆L
, E : E-Modul, Youngscher Modul (Materialε : Dehnung (Verformung), ε =
L
parameter)
N
[ E ] = 2 = Pa
m
31
Zugversuch
Spannungs-Dehnungs-Diagramm:
• Scherung: Kraftrichtung der Scherspannung
liegt in der Flächenebene: σ = Gµ
µ
: Querdehnung,
∆x
µ=
, G : Schubmodul,
L
N
[G ] = 2 = Pa
m
• Hydraulische Spannung: Flüssigkeitsdruck wirkt von allen Seiten auf den
Gegenstand:
∆V ∆V
,
: Verformung, relative Volumenänderung,
p=K
V
K: Kompressionsmodul,
VN
[ K ] = 2 = Pa
m
32
33
10. Gravitation
• Newtonsches Gravitationsgesetz: Jedes Teilchen im Universum zieht jedes andere
Teilchen mit einer Gravitationskraft
m1 m2
F =G
an.
r
r : Abstand zwischen den Teilchen, G : Gravitationskonstante,
G = 6,67 ⋅ 10 −11 Nm 2 / kg 2
Kugelschalentheorem I: Eine gleichförmige Kugelschale zieht ein Teilchen
außerhalb dieser Schale mit derselben Kraft an, die auch wirken würde, wenn die
gesamte Materie der Schale sich in ihrem Zentrum befände.
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• Erdbeschleunigung:
GM
g= 2
r
Mm
F =G 2
r
( M : Masse der Erde),
F = mg
, d. h., g ist unabhängig von der Teilchenmasse, aber abhängig vom
Abstand (Höhe).
Bsp.: Höhe 0 km: g = 9,81 m/s²
Höhe 8,8 km (Mount Everest): g = 9,80 m/s²
Höhe 400 km (Spaceshuttle): g = 8,70 m/s²
Höhe 35700 km (Satellit): g = 0,225 m/s²
ist nicht überall gleich auf der Erdoberfläche
Gewicht eines Körpers ist nicht
überall gleich!
Kugelschalentheorem II: Befindet sich ein Teilchen innerhalb einer Vollkugel im
Abstand r vom Mittelpunkt, so wirkt auf dieses Teilchen nur der Massenanteil, der
sich innerhalb einer Kugel vom Radius r befindet.
Bsp.: „Vom Nordpol zum Südpol“
Vermutung: Kraft nimmt zum Erdmittelpunkt hin zu und
hört am Mittelpunkt plötzlich auf
Weiterflug zum
anderen Pol.
Realität: Kraft nimmt mit abnehmenden Abstand zum
Mittelpunkt hin ab und wird am Mittelpunkt Null (vgl. Feder).
g
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• Fluchtgeschwindigkeit: Ein Teilchen kann der Anziehungskraft eines Körpers mit
Masse M und Radius R nur ab einer bestimmten Geschwindigkeit entkommen:
v=
2GM
R
Bsp.: Erde – Rakete
• Bewegung der Planeten um die Sonne - die Keplerschen Gesetze:
1. Gesetz der Planetenbewegung: Alle Planeten bewegen sich auf elliptischen
Bahnen um die Sonne, welche sich in deren gemeinsamen Brennpunkt
befindet.
Planet 1
Sonne
Planet 2
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2. Das Flächengesetz: Die Verbindungslinie zwischen den Planeten und der Sonne
überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen.
A1
A2
A1 = A2
3. Das Gesetz der Umlaufzeiten: Das Quadrat der Umlaufzeit T von einem
Planeten um die Sonne ist proportional zur dritten Potenz der großen
Halbachse a der Planetenbahn: T 2 ∝ a 3
a
a
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• Allgemeine Relativitätstheorie (Albert Einstein): „Eine Person im
Freien Fall spürt ihr eigenes Gewicht nicht.“
Äquivalenzprinzip:
Gravitation & Beschleunigung sind zueinander äquivalent.
Gravitation lässt sich auch als durch eine Masse verursachte
Krümmung des Raumes auffassen:
38
11. Fluide (Flüssigkeiten)
Ein Fluid ist eine Substanz, die fließen kann. Fluide passen sich den Berandungen
eines jeden Behälters an, in die wir sie einfüllen.
m
3
• Dichte und Druck: Dichte = Masse / Volumen: ρ =
, [σ ] = kg / m .
V
F
Wirkt eine Kraft senkrecht auf eine Oberfläche
Druck: p =
,
A
[ p ] = N / m 2 = Pa
Technische Einheiten für Druck: 1 atm = 1,013 bar =
1,013·105 Pa = 760 Torr.
Bsp.: Die Abmessungen eines Wohnzimmers seien 3,5 m x 4,2 m, die Höhe sei
2,4 m. Wie viel wiegt die Luft im Raum, wenn der Luftdruck gleich dem
Atmosphärendruck (1,013 bar) ist? Welche Kraft (Betrag) übt die Luft auf den
Fußboden des Raumes aus?
• Ruhende Fluide: Der Druck an einem Punkt in einem Fluid hängt nur von der Tiefe
dieses Punktes ab, nicht von der Form des Behälters (hydrostatisches Paradoxon):
p = p 0 + ρgh , p 0 : Druck an der Oberfläche.
39
• Pascalsches Prinzip: Eine Druckänderung in einer inkompressiblen Flüssigkeit wird
unvermindert auf jeden Teil der Flüssigkeit sowie auf die Behälterwände übertragen.
Bsp.: Zahnpastatube, Heimlich-Handgriff, Suizidversuch mit wassergefülltem Mund,
hydraulische Presse:
Fe Fa
pe = pa →
=
Ae Aa
→ Fa d a = Fe d e
Mit der hydraulischen Presse wird eine bestimmte Kraft, die über eine gegebene
Strecke wirkt, in eine größere Kraft umgewandelt, die über eine kleinere Strecke
wirkt.
40
• Flüssigkeitsoberfläche / Oberflächenspannung:
Oberflächenspannung:
∆W
, ∆W : Arbeit zur Vergrößerung der Oberfläche
σ=
∆A ∆A : Oberflächenänderung
[σ ] = N / m
Adhäsionskraft FA: z. B. fest – flüssig
Kohäsionskraft FK: z. B. flüssig – flüssig
FK>FA: Tropfenbildung
FK<FA: Benetzung
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• Das archimedische Prinzip:v Taucht ein Körper ganz oder teilweise in ein Fluid ein,
wirkt eine Auftriebskraft FA von dem umgebenden Fluid auf diesen Körper. Die
Kraft ist nach oben gerichtet und hat den Betrag: FA = m F g. m F : die vom Körper
verdrängte Flüssigkeitsmasse, d. h., FA ist gleich dem Gewicht der vom Körper
verdrängten Flüssigkeitsmenge.
FA > Gewicht des Körpers: Körper schwimmt
FA < Gewicht des Körpers: Körper sinkt
FA = Gewicht des Körpers: Körper schwebt
• Fluide in Bewegung (Strömung): Gleichmäßige
Strömung (= laminare Strömung, Geschwindigkeit des Fluids ändert sich nicht),
turbulente Strömung (= nicht-laminare Strömung,
Geschwindigkeit des Fluids wächst zu einer
kritischen Geschwindigkeit
Wirbelbildung).
Bsp.: aufsteigende
Zigarettenrauch:
42
Wirbelfreie Strömung (laminare Strömung): Ein Teilchen in einer Strömung dreht
sich nicht um die eigene
Achse.
Strömungsversuche:
Stromlinie: der von einem einzelnen Fluidteilchen durchlaufene Weg.
v
• Fluss durch Rohr:
Kontinuitätsgleichung (Beziehung
zwischen Strömungsgeschwindigkeit und Querschnittsfläche):
A1v1 = A2 v2 , Bsp.: Daumen
auf Öffnung Gartenschlauch, Verengung Wasserstrahl, welcher aus Wasserhahn
nach unten fällt.
• Bernoulli-Gleichung: Erhaltung der mechanischen Energie bei Strömungen. Nimmt
die Geschwindigkeit einer Strömung zu, verringert sich der Druck des Fluids
(hydrodynamisches Paradoxon).
1 2
p + ρv + ρgh = const.
Bsp.: Zwei passierende Schiffe,
2
43
Windstoß zwischen zwei Papierblättern, Tragfläche.
12. Schwingungen
• Harmonische Schwingung: Bewegung, die sich in regelmäßigen Zeitabständen
wiederholt (periodische Bewegung).
Frequenz f : Anzahl der pro Sekunde ausgeführten Schwingungen: [ f ] = 1 Hz =
1 Schwingung / s = 1 s-1.
1
Periodendauer (Dauer für eine vollständige Schwingung): T =
f
Bewegung des Teilchens
(Projektion einer Kreisbewegung): x(t ) = x m cos(ωt + φ ) ,
x m : Amplitude (maximale Auslenkung), φ : Phasenkonstante, ω : Kreisfrequenz
oder Winkelgeschwindigkeit mit
2π
ω = 2πf =
T
44
• Linearer harmonischer Oszillator: Eine Masse führt eine harmonische Schwingung
aus, die auf die Masse wirkende Kraft ist proportional zur Auslenkung.
k ,
m
T = 2π
ω=
m
k
l
einfaches Pendel (kleine Auslenkungen): T = 2π
g
der Erdbeschleunigung.
Bsp.: Feder – Masse – System:
l
Messung
m
• Energie: Bei einer harmonischen Schwingung hat ein Teilchen zu jedem
Augenblick die kinetische Energie
mv 2
und die potentielle Energie
E pot
d. h., die mechanische Energie
E ges = E kin + E pot
E kin =
2
2
kx
(Feder) bzw. E pot = mgh
=
2
(Pendel),
ist konstant.
45
• Gedämpfte harmonische Schwingung: Bei wirklichen schwingenden Systemen
nimmt die mechanische Energie im Verlauf der Bewegung ab, weil äußere Kräfte
(z. B. Luftwiderstand, Reibung) die Schwingungen dämpfen und mechanische
Energie
invthermische Energie umwandeln. Die dämpfende Kraft ist durch
v
Fd = −bv gegeben, v : Geschwindigkeit des Oszillators, b : Dämpfungskoeffzient.
• Erzwungene Schwingung, Resonanz: Greift an einem oszillierenden System mit
der natürlichen Kreisfrequenz ω (Eigenfrequenz) eine äußere periodische Kraft
mit Kreisfrequenz ω (Erregerfrequenz) an, so schwingt dieses System mit der
e
Kreisfrequenz ω . Die Amplitude des Systems ist am größten, wenn die so
e
genannte Resonanzbedingung ω = ω erfüllt ist.
e
Bsp.: Kind auf Schaukel, Erdbeben, einstürzende Brücken, Resonanzkatastrophe,
46
„singendes Glas“.
13. Wellen
Wellen sind fortlaufende Schwingungen:
y m : Amplitude, k : Wellenzahl.
y ( x, t ) = y m sin(kx − ωt )
• Wellenarten: Mechanische Wellen (Wasserwellen, Schallwellen, seismische
Wellen; an ein materielles Medium gebunden),
Elektromagnetische Wellen (Licht, Radio-, Fernsehwellen, Mikrowellen, Röntgenstrahlung, Radarwellen; nicht an ein materielles Medium gebunden, Ausbreitung im
Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit c = 299792458 m/s),
Materiewellen (Beschreibung von Elektronen, Protonen, Elementarteilchen, Atome,
47
Moleküle; sind Bestandteil der Materie).
• Transversale Wellen: Auslenkung der Schwingungen erfolgt senkrecht zur
Ausbreitungsrichtung. Bsp.: gespanntes Seil, Lichtwellen
• Longitudinalwellen: Auslenkung der Schwingungen erfolgt parallel zur
Ausbreitungsrichtung. Bsp.: Schallwellen (Druckwellen)
• Theoretische Beschreibung einer Welle: y ( x, t ) = y m sin( kx − ωt )
y m : Amplitude, k : Wellenzahl, ω : Winkelgeschwindigkeit.
Wellenzahl: Maß für die Wellenlänge
λ:k =
2π
λ
Wellengeschwindigkeit (elektromagnetische Wellen, Vakuum):
v=
ω
k
= λf
48
Im Nicht-Vakuum und vor allem bei mechanischen Wellen bestimmen letztendlich
die Eigenschaften des Mediums die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen, da
die Teilchen des Mediums zum Schwingen angeregt werden. Bsp.: gespanntes
Seil (gespannte Saite):
τ
v=
τ
µ
: Spannkraft, µ : Massendichte (Ausbreitungsgeschwindigkeit hängt nicht von
der Frequenz ab).
Durch das Wechselspiel zwischen potentieller und kinetischer Energie transportiert
die Welle Energie entlang des Mediums.
• Überlagerung (Superposition) von Wellen: Bei der Überlagerung zweier Wellen addieren sich die Auslenkungen
zu einer resultierenden Welle (Gesamtwelle).
Überlappende Wellen beeinflussen sich bei Ihrer
Ausbreitung gegenseitig nicht.
49
• Interferenz von Wellen: Überlagerung von sinusförmigen Wellen, die sich in
dieselbe Richtung ausbreiten, unter Berücksichtigung des Phasenunterschiedes
konstruktive Interferenz (maximale Amplitude), destruktive Interferenz
(Auslöschung).
• Stehende Wellen: Interferenz zweier gleichartiger, sinusförmiger Wellen, die sich in
entgegengesetzte Richtung ausbreiten.
50
• Feste Punkte ohne Auslenkung (Bewegung): Schwingungsknoten, feste Punkte maximaler Auslenkung: Schwingungsbäuche.
Bsp.: Reflexion am Seilende.
Auf einer beidseitig eingespannten Seite entstehen
stehende Wellen nur bei bestimmten Frequenzen
(Resonanz)
Schwingungsmoden (Grundschwingung,
Oberschwingungen)
musikalische Töne von Saiteninstrumenten.
2L
v
λ=
→ f =n
n
2L
n … Schwingungsmoden
51
• Schallwellen (z. B. Ultraschall, Sonar): Longitudinale mechanische Wellen, die sich
durch Festkörper, Flüssigkeiten und Gase ausbreiten können (kein Schall im
Vakuum).
K
Schallgeschwindigkeit: v =
, K : Kompressionsmodul, z. B.: In Luft bei
ρ
20°C beträgt die Schallgeschwindigkeit 343 m/s, in Wasser (20°C) 1482 m/s.
• Interferenz bei Schallwellen (gleicher Wellenlängen): Hängt w. o. von der
Phasenverschiebung ab. Anwendung: z. B. Schalldämmung (Gegenschall).
• Schallintensität: Übertragungsrate an Schallenergie auf eine Fläche, d. h., die
Schallleistung pro Fläche:
P
P
(Kugelwellen)
I= =
A
Bsp.: Gläser „zersingen“.
4πr 2
52
• Schallpegel („Lautstärke“): Der Mensch kann Geräusche über einen riesigen
Intensitätsbereich wahrnehmen
logarithmische Darstellung des Schallpegels:
I
β = 10dB ⋅ log
I0
I 0 : Standardisierter Referenzwert (= 10-12 W/m², untere Wahrnehmungsgrenze
des menschlichen Gehörs), [ β ] = dB = Dezibel.
Bsp.: Blätterrauschen: 10 dB, Unterhaltung: 60 dB, Rock-Konzert: 110 dB (Rekord
1976 von „The Who“: 630 dB), Schmerzgrenze: 120 dB, Düsentriebwerk: 130 dB.
• Musikalische Töne bei Blasinstrumenten: Stehende Wellen in Rohren
Entstehung von Schwingungsmoden (Unterscheidung zwischen an beiden Enden
offene und an einem Ende geschlossene Rohre). Tonhöhe (Frequenz) hängt von
der Länge des Instrumentes ab.
• Schwebung: Tritt auf, wenn sich die Frequenzen f1 und f 2 zweier Wellen, die sich
überlagern, nur sehr wenig unterscheiden. Die Schwebungsfrequenz ist f 1 − f 2 .
Zu hören ist diese Schwebung als gleichmäßige, periodische Veränderung der
Intensität des Tones.
53
• Doppler-Effekt (bewegungsabhängige Frequenzänderung): Bewegt sich ein
Beobachter B auf eine Schallquelle Q zu, so stellt er eine höhere Frequenz fest als
im Zustand der Ruhe. Bewegt er sich von der Schallquelle weg, so ist das
Gegenteil der Fall.
vB
f B = f Q (1 + ) , c : Schallgeschwindigkeit
c
Bewegt sich eine Schallquelle auf einen Beobachter zu, so stellt er eine höhere
Frequenz fest, als bei ruhender Quelle. Bewegt sie sich vom Beobachter weg, so
ist das Gegenteil der Fall.
1
f B = fQ ⋅
Bsp.: Vorbeifahrendes
Einsatzfahrzeug,
Radar-Pistole,
Fledermaus.
1−
vQ
c
54
Der Doppler-Effekt tritt auch bei elektromagnetischen Wellen (Licht) auf
(relativistischer Doppler-Effekt).
• Überschallgeschwindigkeit, Schockwelle: Überschreitet eine Schallquelle die
Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Schallwellen, entsteht eine Schockwelle
(kegelförmige Welle, „machscher Kegel“). In dieser Schockwelle addieren sich die
Druckerhöhungen
Knall (Überschallknall). Bsp.: Überschallflugzeug, Projektil,
Schnalzen einer Peitsche.
Mach-Zahl: Eine Geschwindigkeit von
z. B. 2,3 Mach entspricht 2,3-fache
Schallgeschwindigkeit.
55
14. Thermodynamik
Studium der Wärmeenergie (thermische Energie, innere Energie). Temperatursinn
subjektiv (Bsp.: Eisengeländer, Holzzaun).
• Temperatur : Eine der sieben SI-Basisgrößen, [T ] = K (Kelvin). Kelvin-Skala: 0 K
entspricht dem absoluten Nullpunkt (-273,15°C), Raumtemperatur: ca. 300 K.
Messung der Temperatur: Thermoskop
nach Kalibrierung und Skalierung
Thermometer.
Die Temperatur eines Körpers ist ein Maß für die (ungeordnete) thermische
Bewegung seiner Atome und Moleküle.
• Nullter Hauptsatz der Thermodynamik: Jeder Körper besitzt eine Eigenschaft, die
wir Temperatur nennen. Stehen ein Thermometer und ein anderer Gegenstand in
engem Kontakt zueinander, erreichen sie schließlich ein thermisches
Gleichgewicht. Die Anzeige des Thermometers entspricht dann der Temperatur
des anderen Gegenstandes.
56
• Temperaturmessung: Standardisierter Fixpunkt
Tripelpunkt des Wassers
(flüssiger, fester, gasförmiger Zustand bei bestimmten Druck und Temperatur im
Gleichgewicht)
T = 273,16 K (internationale Übereinkunft)
Kelvin-Skala (in
der Naturwissenschaft verwendet).
Celsius-Skala: Für den täglichen und wirtschaftlichen Gebrauch:
Fahrenheit-Skala: Verwendung in den USA:
TC = T − 273,15°
9
TF = TC + 32°
5
Bsp.: Siedepunkt des Wassers: 100°C, 212°F, Gefrierpunkt des Wassers: 0°C,
32°F.
• Wärmeausdehnung: Alle Körper verändern bei Temperaturänderung auch ihre
Ausdehnung (die Atome können sich weiter von einander entfernen).
Längenausdehnung: ∆L = Lα∆T , L : Ausgangslänge, α : linearer
Ausdehnungskoeffizient.
57
Bsp.: Ausdehnung von Eisenbahnschienen im Sommer
Lösung: Dehnungsfugen (auch im Straßenbau), Zahnfüllungen (müssen dem
Ausdehnungskoeffizienten des Zahnschmelzes angepasst sein).
Thermometer oder Thermostat aus Bimetallstreifen Ausnützen der
unterschiedlichen Längenausdehnung der beiden Metallkomponenten.
Volumenausdehnung: ∆V = V 3α∆T
Anomalie des Wassers: Oberhalb von 4°C dehnt sich Wasser bei
Temperaturerhöhung aus, zwischen 0°C und 4°C zieht sich Wasser mit
zunehmender Temperatur zusammen
Wasser hat bei 4°C die größte Dichte und
das kleinste Volumen
Ein See friert von oben nach unten zu, am Grund
herrschen (bei entsprechender Tiefe) immer 4°C
Überleben der Tierwelt unter
Wasser!
• Wärme: Ist die zwischen einem System und seiner Umgebung aufgrund eines
Temperaturunterschiedes ausgetauschte Energie. Bsp.: Kalte Cola-Dose oder
heißer Kaffee auf dem Tisch.
Wärmeenergie Q : Q = cm∆T , c : spezifische Wärmekapazität, ∆T :
Temperaturdifferenz, [Q ] = Kalorie (cal), Joule (J). 1 cal = 4,1860 J.
Frage: Eine bestimmte Wärmemenge Q erwärmt 1 g eines Materials A um 3°C und
1 g eines Materials B um 4°C. Welches Material hat die größere spezifische
Wärmekapazität?
58
• Umwandlungswärme: Die von einem Material aufgenommene Wärme kann auch
die Phase (fest, flüssig, gasförmig) des Materials ändern. Während der
Phasenumwandlung bleibt die Temperatur des Materials konstant, bis dieser
Phasenübergang abgeschlossen ist.
Bsp.: Eis
Schmelzwärme 333 kJ/kg
flüssiges Wasser
Verdampfungswärme 2256 kJ/kg
Wasserdampf.
59
• Volumenarbeit: Ein Gas kann mit seiner Umgebung Energie in Form von Arbeit
austauschen. Dies geschieht bei einer Volumenänderung (Expansion,
Kompression). Bsp.: Gaskolben, der erwärmt bzw. abgekühlt wird: W = p∆V .
Erster Hauptsatz der Thermodynamik: Die innere Energie eines Systems kann
verändert werden, in dem Wärme zu- bzw. abgeführt wird oder in dem Arbeit am
bzw. vom System verrichtet wird: ∆E int = ±Q ± W
• Wärmeübertragung: Wärmeleitung: Übertragung der Schwingungsenergie der
Atome und Elektronen eines Materials von Atom zu Atom
Wärmestrom:
TH − TK
Q
, λ : Wärmeleitfähigkeit, Wärmeleitzahl ( λ groß
PL = = λA
t
L
guter Wärmeleiter), TH , TK : hohe, niedrige Temperatur, A , L :
Querschnittsfläche, Länge des Materials. Bsp.: Metallstange im Feuer.
Wärmeisolation (R-Wert): Thermischer Widerstand:
L
R=
L : Dicke der Isolierungsplatte. R
groß
schlechter
λ
Wärmeleiter (guter Wärmeisolator).
1
„k-Wert“:
k=
R
60
Konvektion (Wärmeströmung): Tritt auf, wenn Wärmeenergie durch die Bewegung
eines Fluids mittransportiert wird, beispielsweise wenn ein Temperaturunterschied
innerhalb eines Fluids zu einer Strömung führt. Bsp.: Atmosphäre, Segelflieger
(aufsteigende Thermik), Ozeane, Kerzenflamme.
Wärmestrahlung (thermische Strahlung): Übertragung der Energie durch die
Abstrahlung elektromagnetischer Wellen (infrarote Stahlung). Bsp.: Sonne,
Heizstrahler, IR-Lampe.
• Bsp.: Bienen – Hornisse: Bienen erhöhen Körpertemperatur von 35°C auf 48°C
tödlich für die Hornisse!
61
15. Die kinetische Gastheorie
Thermodynamik: Beschreibung durch makroskopische Eigenschaften (Druck,
Volumen, Temperatur).
Kinetische Gastheorie: Beschreibt die Thermodynamik durch die Bewegung
(Geschwindigkeit) und kinetischer Energie der Atome und Moleküle.
• Ideale Gase: Gase mit geringer Dichte, d. h., die Moleküle sind so weit
voneinander entfernt, dass sie keine Wechselwirkung zeigen
ideales
Gasgesetz: pV = NkT , N : Anzahl der Moleküle, k : Boltzmann-Konstante,
k = 1,38 ⋅ 10 −23 J / K , oder: pV
T
= const.
Bsp.: Luftballon im Vakuum,
Plastikflasche unter Wasser, Gasflasche, etc.
62
• Geschwindigkeit von Gasmolekülen: Geschwindigkeit nimmt mit steigender
Temperatur zu und mit steigender Molekülmasse ab.
Schallgeschwindigkeit hängt von der Geschwindigkeit der Gasmoleküle ab, da bei
einer Schallwelle die Druckänderung durch Stoßprozesse zwischen den Molekülen
übertragen wird. D. h. eine Schallwelle kann sich niemals schneller bewegen als
die Geschwindigkeit der Moleküle.
Frage: Wenn sich Moleküle so schnell bewegen, weshalb dauert es dann so lange,
bis man ein Parfum riecht, nachdem in einer anderen Zimmerecke ein Flakon
geöffnet wurde?
Antwort: Die Parfummoleküle stoßen ständig mit anderen Molekülen in der Luft
zusammen und können sich daher nur langsam zu unserer Nase vorarbeiten.
3
= kT
2
• Die kinetische Energie eines Gasmoleküls: E kin
hängt nicht von der
Molekülmasse ab! D. h., die Temperatur
eines Gases ist seine Energie!
Unterschied Sieden (Verdampfen) und Verdunsten (am Bsp. Wasser): Wasser
beginnt zu sieden, wenn der Dampfdruck des Wassers den Luftdruck übersteigt
Phasenumwandlung (bei 100°C auf Meeresniveau, d. h., die Siedetemperatur ist
höhenabhängig, z. B. 71°C auf dem Mt. Everest, „Kelomat“). Verdunsten ist ein
statistischer („zufälliger“) Prozess, der bei jeder Temperatur auftritt. Für eine kleine
Anzahl an Wassermolekülen ist ihre Energie groß genug, um der
Wasseroberfläche zu entkommen
Bildung von Wolken, Regen etc.
63
Bsp.: Öffnen einer Sektflasche
Im oberen Teil des Halses befindet sich ein
Gasgemisch aus Kohlendioxid und
Wasserdampf. Beim Öffnen
rasche
Druckabnahme
Volumenvergrößerung gegen
die Atmosphäre (schneller Prozess!)
Energie
dafür stammt aus der kinetischen Energie des
Gases
Temperatur nimmt ab
Kondensation
des Wasserdampfes.
64
16. Entropie und der zweite Hauptsatz der Thermodynamik
• Reversible Prozesse: In der Mechanik kann ein Vorgang ebenso
gut in der einen wie in der anderen Richtung ablaufen
umkehrbarer oder reversibler Vorgang.
• Irreversible (gerichtete Prozesse): Bsp.: Sie legen Ihre kalten
Hände um eine warme Tasse Tee
die Hände werden wärmer,
der Tee kälter. Niemals werden die Hände noch kälter und der
Tee noch wärmer. Warum?
Ein Gegenstand fällt zu Boden, doch ein bewegungsloser
Gegenstand am Boden springt nicht von sich aus in die Luft.
Wenn Sie in einem geschlossenen Raum einen mit Helium
gefüllten Ballon zerplatzen, verteilen sich die Heliumatome im
ganzen Raum. Doch die Atome werden niemals von
sich aus wieder zusammenkommen und die Form des Ballons
einnehmen.
65
Bsp.: Crashtest
Irreversible Prozesse laufen nur in eine Richtung
ab, können nicht (unbeeinflusst) rückgängig gemacht werden.
Keine Verletzung des Energiesatzes
Energiesatz
liefert in einem abgeschlossenen System keine Aussage
über die Richtung eines Prozesses.
• Änderung der Entropie ∆S eines Systems: Findet in einem
abgeschlossenen System ein irreversibler Prozess statt,
so nimmt die Entropie S dieses Systems immer zu; sie
nimmt niemals ab! Die Entropie ist ein Maß für die
Unordnung in einem System. Die Energie des Systems bleibt konstant, die Entropie
nimmt zu.
∆Q
∆S =
T
[S ] = J / K
Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik: Die Entropie in einem abgeschlossenen
System nimmt für irreversible Prozesse zu und bleibt für reversible Prozesse
konstant. Sie nimmt niemals ab: ∆S ≥ 0.
Oder: Wärme fließt nur von selbst vom heißeren zum kälteren Körper.
66
67
68
• Wärmemaschinen: Ein Gerät, das einem warmen Wärmereservoir
QH die Energie in Form von Wärme entzieht und dabei eine
bestimmte Menge an Arbeit W leistet.
W
Wirkungsgrad:
η=
QH
Ideale Maschine (keine Reibung, keine Turbolenzen): Carnot-Maschine:
TN
η = 1−
TH
erzielt den höchsten (theoretischen) Wirkungsgrad, reale
Maschinen haben immer einen kleineren Wirkungsgrad.
Bsp.: benzinbetriebener Viertaktmotor (Otto-Motor): η = 25% , Dieselmotor:
η = 40% , Dampfturbine: η = 35% , Kernkraftwerk: η = 30% .
Perfekte Wärmemaschine (Perpetuum mobile zweiter Art): Eine Maschine, die
Wärme vollständig in Arbeit umsetzt. Widerspricht dem zweiten Hauptsatz der
Wärmelehre und kann daher nicht existieren.
69
Bsp.: Könnte man das Meer um 1°C abkühlen, so stünden
1018 kWh zur Verfügung (würde den Energiebedarf der
Menschheit für 10.000 Jahre decken).
Zum Vergleich: Perpetuum Mobile 1. Art: Ein Gerät,
welches Energie aus dem Nichts erzeugt
widerspricht
dem Energiesatz und kann daher nicht existieren!
• Kältemaschine: Ein Gerät, an dem Arbeit verrichtet wird,
um einem kalten Wärmereservoir die Wärmeenergie Q N
zu entziehen.
Wirkungsgrad
Leistungszahl:
QN
ε=
W
Bsp.: Wärmepumpe, Raumklimaanlage:
ε = 2,5 , Kühlschrank: ε = 5 .
70
Perfekte Kältemaschine: Transportiert ohne Arbeit Energie aus
einem kalten Wärmereservoir in ein warmes Reservoir
existiert nicht!
Frage: Kann man im Sommer ein Zimmer kühlen, indem man
die Kühlschranktür offen lässt?
71
17. Elektrische Ladungen
• Beobachtungen: Ein Stück trockenes Baumharz, das man reibt, zieht kleine
Strohhalme an, läuft man über einen Teppich, kann man oft einen
Funkenüberschlag beobachten, wenn man einen Türgriff aus Metall berühren will,
ein benutzter Kamm, der einen Wasserstrahl ablenkt etc.
Ursache:
• Elektrische Ladung: Begriff stammt vom griechischen Wort für Bernstein (Baumharz) – „Elektron“. Eigenschaft, die mit den elementaren Bausteinen aller Gegenstände verbunden ist, die elektrische
Ladung begleitet diese elementaren Teilchen immer und überall.
Es gibt positive und negative Ladungen. Sind die Mengen positiver
und negativer Ladungen in einem Körper gleich, so ist dieser
elektrisch neutral, ansonsten spricht man von einem elektrisch
geladenen Körper.
Geladene Körper wechselwirken miteinander: Ladungen mit gleichen
Vorzeichen stoßen einander ab, Ladungen mit unterschiedlichen
Vorzeichen ziehen einander an.
Bsp.: Wechselwirkung zweier Glasstäbe (Reiben mit Seidentuch), Wechselwirkung
zwischen Glas- und Plastikstab (Reiben mit Fell).
Das Reiben bewirkt einen erhöhten Ladungsübergang (Ladungsaustausch) an den
72
Berührungspunkten zwischen Stab und Tuch.
• Reibungselektrizität:
73
• Elektrostatik: Beschreibt die Wechselwirkung (Kräfte) zwischen (ruhenden)
elektrischen Ladungen.
Anwendungen: Elektrostatisches Farbsprühen, Pulverbeschichtung, Sammlung von
Flugasche in Kaminen (Staubabscheider), Tintenstrahldrucker, Fotokopierprozess.
• Elektrischer Leiter: Material, in dem sich ein Teil der enthaltenen negativen
Ladungen frei bewegen kann (z. B. Leitungselektronen in Metallen, Regenwasser,
menschlicher Körper).
Nichtleiter (Isolator): Enthält keine frei beweglichen negativen Ladungen (z. B.
Glas, chemisch reines Wasser, Plastik).
Bewegen sich freie Ladungen durch einen Körper, spricht man vom elektrischen
Strom.
• Ursache der elektrischen Eigenschaften von Leitern und Nichtleitern Atome:
positiv geladene Protonen, negativ geladenen Elektronen, elektrisch neutrale
Neutronen. Protonen und Neutronen bilden den Atomkern. Proton und Elektron
haben gleichen Betrag der Ladung aber mit entgegengesetzte
Vorzeichen. Ein neutrales Atom enthält gleich viele Protonen
und Elektronen.
Bsp.: Versuch mit elektrisch neutralem Kupferstab und
geladenem Plastikstab (Ladungstrennung, induzierte Ladung):
Sonderfälle: Halbleiter, Supraleiter
74
• Das Coulombsche Gesetz: Beschreibt die elektrostatische Kraft zwischen zwei
elektrischen Ladungen Q1 und Q2, die sich in einem Abstand r befinden:
Q1Q2
F=
4πε 0 r 2
1
ε 0: Dielektrizitätskonstante, ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 C 2 / N ⋅ m 2.
Coulomb C : SI-Einheit der Ladung: Ein Coulomb ist die Ladungsmenge, die durch
den Querschnitt eines Drahts, in dem ein elektrischer Strom der Stärke 1 A fließt,
innerhalb einer Sekunde transportiert wird.
Elektrischer Strom
∆Q
I=
∆t
• Kugelschalentheorem: Eine homogen (gleichmäßig) über eine Kugelschale verteilte
Ladung wirkt auf ein geladenes Teilchen außerhalb der Schale genau so, als sei
die gesamte Ladung der Schale in deren Zentrum vereinigt.
Die resultierende elektrostatische Kraft auf ein geladenes Teilchen, das sich im
Inneren einer homogen geladenen Kugelschale befindet, ist null.
75
• Die Elementarladung: Die elektrische Ladung ist quantisiert, d. h., man kann jede
beliebige Ladung nur in ganzzahligen Vielfachen der Elementarladung
e das
darstellen. ist eine Naturkonstante vom Betrag
. Sowohl
−19
Elektron alseauch das Proton tragen eine Ladung vom
1,60Betrag
⋅ 10 der
C Elementarladung
.
e Durch eine 100 W Glühlampe fließen pro Sekunde etwa 1019
Bsp.:
Elementarladungen.
Ladungserhaltung: Elektrische Ladungen können nicht erzeugt oder vernichtet
werden, sondern innerhalb eines abgeschlossenen Systems von einem Körper auf
einen anderen übertragen werden.
18. Elektrische Felder
Ein Ansatz zur Erklärung der elektrostatischen Kraft zwischen Ladungen ist die
Annahme, dass jede Ladung ein elektrostatisches Feld im sie umgebenden Raum
aufbaut. In diesem Bild wird die auf eine Ladung wirkende elektrostatische Kraft
verursacht durch das am Ort der Ladung wirkende elektrische Feld der jeweils
anderen Ladung.
Bsp.: Temperatur: Jeder Punkt im Raum hat einen bestimmten Wert
räumliche
Verteilung der Temperaturwerte
Temperaturfeld.
Elektrisches Feld: Vektorfeld: Jedem Punkt des Raums um einen geladenen Körper
ist ein Vektor, d. h. ein bestimmter Betrag und eine Richtung (Feldlinien)
76
zugeordnet.
v
• Definition des elektrischen Feldes: Das elektrische Feld E in v
einem Raumpunkt ist definiert durch die elektrostatische Kraft F,
die auf eine (positive)
Probeladung q in diesem Punkt wirken
v
würde: v
F
[E] = N / C
E=
q
Bsp.: In der Anschlussleitung eines Haushaltsgeräts: 10-2 N/C,
in der Nähe eines statisch geladenen Kamms: 103 N/C, elektrischer Durchbruch in der Luft: 3·106 N/C.
Mit Coulombschem Gesetz
elektrisches Feld einer Punktladung: v
1 Q
E=
4πε 0 r 2
• Elektrische Feldlinien: Sind ein grafisches Mittel zur Veranschaulichung der
räumlichen Verteilung von Richtung und Betrag eines elektrischen Feldes. In
jedem Punkt ist der Vektor des elektrischen Feldes tangential zur Feldlinie durch
diesen Punkt. Die Dichte der Feldlinien in einem Raumbereich ist proportional zum
Betrag des elektrischen Feldes in diesem Bereich. Feldlinien beginnen bei
positiven Ladungen und enden bei negativen Ladungen.
77
Bsp.: Zwei elektrisch geladene Platten (homogenes elektrisches Feld):
+
+
+
+
-
Elektrischer Dipol: Zwei Ladungen mit gleichem Betrag aber unterschiedlichen
Vorzeichen:
78
v v
v
q im elektrischen Feld E: F = qE , die Kraft hat dieselbe
• Kraft auf eine Ladung
Richtung wie das elektrische Feld, wenn die Ladung positiv ist.
Bsp.: Messung der Elementarladung (Millikan-Versuch)
elektrische Ladung ist quantisiert ( q = ne ),
Tintenstrahldrucker:
79
• Der Gaußsche Satz: Man konstruiere eine Fläche, die eine Ladungsverteilung
umschließt. Der Gaußsche Satz stellt einen Zusammenhang her zwischen dem
elektrischen Feld, welches durch diese Fläche geht und der Ladung, die von dieser
Fläche umschlossen wird. Mithilfe des Gaußschen Satzes lassen sich wichtige
Aussagen der Elektrostatik herleiten bzw. elektrische Felder komplizierter
Ladungsverteilungen berechnen.
Bsp.: In einem geladenen leitenden Körper sammeln sich die Überschussladungen
an der Oberfläche (Abstoßung!); das elektrische Feld unmittelbar außerhalb eines
leitenden Körpers hat den Betrag E = σ / ε 0 ( σ : Flächenladungsdichte, d. h.,
Ladung / Fläche); das elektrische Feld innerhalb eines eines leitenden Körpers ist
Null.
Das Coulombsche Gesetz lässt sich mit dem Gaußschen Satz herleiten.
80
19. Elektrisches Potential
• Elektrische potentielle Energie: Die Änderung der elektrischen potentiellen Energie
beschreibt die Arbeit W, die notwendig ist, um eine Ladung im elektrischen Feld zu
verschieben. Die notwendige Arbeit hängt nicht von der Gestalt des Weges,
sondern vom Anfangs- und Endpunkt ab. [W ] = J
W
• Elektrisches Potential: Elektrische potentielle Energie pro Ladung: U =
Q
[U ] = J / C = V . Das elektrische Potential ist eine Eigenschaft
des elektrischen Feldes, unabhängig davon, ob eine Probeladung in das Feld
gebracht wurde oder nicht (vgl. Analogie zum Gravitationsfeld, Batteriespannung).
Die Verschiebung einer Ladung Q im elektrischen Feld erfordert die Arbeit
W = QU
• Äquipotentialflächen: Die Gesamtheit von Punkten in einem elektrischen Feld mit
gleichem elektrischen Potential bilden eine Äquipotentialfläche. Ein elektrisches
Feld verrichtet auf eine Ladung, welche sich auf einer Äquipotentialfläche bewegt
keine Arbeit. Ein elektrische Feld ist in jedem Punkt senkrecht zu seinen
Äquipotentialflächen, die Dichte dieser Flächen gibt Auskunft über die stärke des
elektrischen Feldes.
81
1 Q
∆U = E∆s, U =
4πε 0 r
∆U
Berechnung des elektrischen Feldes aus dem Potential: E =
, [E] = V / m
∆s
Berechnung des Potentials aus dem elektrischen Feld:
82
• Potential eines geladenen, isolierten
leitenden Körpers: Für alle Punkte innerhalb
v
eines isolierten Leiters gilt E = 0. Das trifft auch zu, wenn der leitende Körper
einen Hohlraum in seinem Inneren enthält.
Für das Potential gilt: Eine Überschussladung verteilt sich in solcher Weise über
die Oberfläche des Leiters, dass sämtliche Punkte des Leiters – seien sie auf der
Oberfläche des Körpers oder auch im in seinem Inneren gelegen – auf das gleiche
elektrische Potential gebracht werden. Diese Aussage gilt auch dann, wenn der
Körper einen Hohlraum enthält.
Bsp.: Geladene Kugelschale mit Radius 1 m.
Anwendung: Faraday-Käfig (Mobiltelefon im Fahrstuhl,
Blitzeinschlag im PKW)
83
Koronarentladung (Spitzenwirkung): Auf kugelsymmetrischen, leitenden Körpern
verteilt sich die Ladung gleichmäßig über die Oberfläche. An scharfen Ecken und
Kanten allerdings kann die Ladungsdichte (und deshalb auch das elektrische Feld)
sehr hohe Werte erreichen.
Bsp.: Haare, die zu Berge stehen, Blitzableiter, Elmsfeuer.
84
20. Kapazität
• Kondensator: Ein Kondensator besteht aus zwei voneinander
isolierten, leitenden Platten, die betragsgleiche, ungleichnamige
Ladungen + q und − q tragen. Die Kapazität C des Kondensators ist definiert durch q = CU, U: Potentialdifferenz
zwischen den Platten, [C ] = F = C / V.
Kapazität: Maß dafür, wie viel Ladung auf den Kondensator
gebracht werden muss, um eine bestimmte Potentialdifferenz
zwischen seinen Platten zu erzeugen.
• Laden eines Kondensators: Verbinden des Kondensators mit einer Batterie
(Batterie: Ein System, das zwischen seinen Klemmen oder Polen eine bestimmte
Potentialdifferenz aufrecht erhalten kann)
das elektrische Feld treibt die
Elektronen von der einen Kondensatorplatte zum positiven Pol der Batterie, die
Batterie schiebt ebenso viel Ladung von ihrem negativen Pol zur anderen Platte
Potentialdifferenz zwischen den Platten ist gleich der Potentialdifferenz zwischen
den Polen (die Potentiale der Pole und der entsprechenden Platten sind gleich)
Strom hört auf zu fließen.
85
• Bestimmung der Kapazität: Plattenkondensator: C
(Koaxialkabel):
L
C = 2πε 0
, L: Länge,
ln(b / a )
A
= ε 0 , Zylinderkondensator
d
a , b : Radien
n
• Parallelschaltung von Kondensatoren:
C ges = ∑ Ci
i =1
• Reihenschaltung von Kondensatoren:
n
1
1
=∑
C ges i =1 Ci
86
q 2 CU 2
Wel =
=
2C
2
• Potentielle Energie: Die elektrische potentielle Energie
ist gleich der Arbeit, die erforderlich ist, um den
Kondensator zu laden.
Bsp.: Defibrillator: Eine Batterie lädt einen Kondensator auf eine hohe Spannung
auf, sodass nach weniger als einer Minute eine größere Menge an elektrischer
Energie zur Verfügung steht. C = 70 µF, U = 5000V
Wel = 875 J. Während
eines Entladungspulses von etwa 2 ms Dauer wird eine Energie von 200 J in der
Brust des Patienten deponiert. Das entspricht einer elektrischen Leistung von 100
kW.
Bsp.: Blitz, Stroboskop.
• Kondensator mit Dielektrikum: Wird der Plattenzwischenraum
eines Kondensators vollständig mit einem Dielektrikum
(einem elektrisch isolierenden Material) ausgefüllt, so erhöht
sich seine Kapazität um einen Faktor ε, die Dielektrizitätszahl,
welche für das dielektrische Material charakteristisch ist:
ε 0 → εε 0
Bsp.: Kunststoffe:
ε um 2, Papier: ε = 3,5, Wasser: ε
= 80
87
Einfluss des Dielektrikums: Elektrisches Feld
Polarisation des Materials
Bildung von induzierten Ladungen auf der Oberfläche des Dielektrikums, deren
elektrisches Feld dem äußeren Feld entgegengesetzt gerichtet ist
das Feld im
Inneren des Dielektrikums wird geringer.
88
21. Elektrischer Strom und Widerstand
• Elektrischer Strom: Jeder elektrischer Strom ist bewegte Ladung. Er ist definiert
durch
∆q
I=
, die Menge an Ladung, die sich im Zeitintervall ∆t durch
∆t
die Querschnittsfläche eines Leiters bewegt. [ I ] = A = C / s
Stromrichtung: Richtung, in die sich positive Ladungsträger bewegen.
Stromdichte: Beschreibung des Ladungsflusses durch den Querschnitt eines
Leiters an einem bestimmten Punkt:
I
J=
Darstellung durch Stromlinien.
A
• Driftgeschwindigkeit der Ladungsträger: Ohne äußeres elektrisches Feld:
Leitungselektronen bewegen sich mit zufällig im Raum orientierten
Geschwindigkeiten (thermische Bewegung)
kein Ladungstransport in eine
bestimmte Raumrichtung.
Mit äußerem elektrischen Feld: Überlagerung mit einer Driftgeschwindigkeit, die
dem äußeren Feld entgegengerichtet ist. Typische Driftgeschwindigkeit von Elektronen in Anschlussleitungen: 10-4 m/s.
89
Frage: Wenn sich die Elektronen so langsam bewegen, warum leuchten dann die
Lichter im Raum so rasch auf, wenn man den Schalter drückt? Antwort: Die
Änderung des elektrischen Feldes beim Einschalten breitete sich entlang des
Drahtes mit Lichtgeschwindigkeit aus
die Driftbewegung der Elektronen im
Draht und in der Glühbirne beginnt beim Einschalten praktisch gleichzeitig.
U
• Widerstand R eines Leiters (Ohmsches Gesetz): R =
, [ R] = Ω = V / A
I E
Allgemeine Beschreibung (elektrisches Feld,
Materialeigenschaft)
Spezifischer Widerstand ρ: ρ =
, [ ρ ] = Ωm
J
(Tabellenwerte).
1
1
Leitfähigkeit σ : σ =
, [σ ] = 1 / Ωm (Vergleich: Leitwert G =
,
R
[G ] = 1 / Ω = S ). ρ
l
Allgemeines Ohmsches Gesetz: J = σE , R = ρ
, l : Leiterlänge, A:
A
Leiterquerschnitt
Widerstand ist die
Eigenschaft eines bestimmten Gegenstandes, spezifischer Widerstand ist eine
Materialeigenschaft.
Bsp.: Leitfähigkeit von Wasser
die Hindenburg
90
• Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstandes
bei Metallen: Ist nahezu linear über einen recht großen
Temperaturbereich.
Bsp.: Kupfer
91
• Der Widerstand als Bauelement:
92
• Elektrische Leistung (Rate, mit welcher Energie von der Batterie in das Bauelement
übertragen wird): P = UI , [ P ] = VA = W .
Energiedissipation: In einem ohmschen Widerstand wird elektrische potentielle
Energie der Ladungsträger durch Stöße zwischen den bewegten Ladungsträgern
und den Atomen in Wärmeenergie umgesetzt:
U2
Anwendung: Toaster: Die Heizdrähte
besitzen einen hohen elektrischen Widerstand
Energie wird in Wärmeenergie umgewandelt.
P = I 2R =
R
die zugeführte elektrische
• Halbleiter: Halbleiter sind Stoffe, die nur wenig freie Ladungsträger enthalten, deren
Ladungsträgerdichte jedoch durch Erhöhen der Temperatur oder durch gezieltes
„Verunreinigen“ (Dotieren) mit bestimmten Fremdatomen sehr stark erhöht werden
kann, so dass sie effektiv zu Leitern werden. Der spezifische Widerstand sinkt mit
zunehmender Temperatur.
• Supraleiter: Supraleiter sind Stoffe, deren elektrischer Widerstand bei hinreichend
niedrigen Temperaturen null wird.
93
22. Das Magnetfeld und der Magnetismus
12. Jhdt.: Verwendung von Magneteisensteinen als Kompass zur
Orientierung auf dem Meer, 19. Jhdt.: Suche nach dem Zusammenhang zwischen Elektrizität und Magnetismus (Christian Oersted:
Eine Magnetnadel, die neben einem stromführenden Draht steht,
wird abgelenkt).
• Ströme im Magnetfeld: Versuch von Oersted zeigt: Ströme üben
Kräfte auf Magneten aus
Magnetfelder wirken auf Ströme.
Bsp.: Leiterschaukel zwischen den Polen eines Hufeisenmagneten.
Das Magnetfeld wird durch Feldlinien dargestellt (Richtung von
Nordpol nach Südpol). Magnetische Feldlinien bilden immer einen
geschlossenen Ring (auch im Inneren eines Magneten)
Zerteilung eines Magneten liefert nie einen isolierten Nord- oder
Südpol sondern einen magnetischen Dipol (es gibt keine
magnetischen Monopole!).
94
Ungleichnamige Magnetpole
v ziehenv einander an, gleichnamige stoßen sich ab.
Magnetische Feldstärke B: v
F v
F ,ist die Kraft auf einen Leiter der Länge s
B=
Is welcher vom Strom I durchflossen wird und
senkrecht zu den Feldlinien steht.
N
J
VAs
Vs
[ B] = T =
=
=
= 2
2
2
Am Am
Am
m
Bsp.: Magnetfeld der Erde (außen): 2·10-5 T
An der Erdoberfläche: 10-4 T
Starker Permanentmagnet: 1,4 T
Starker Elektromagnet: 20 T
Neutronensterne: 108 T
Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter
Lorentzkraft:
F = IsB . Richtung von
Kraft, Strom und Magnetfeld
„Rechte-Hand“-Regel.
Anwendung: Drehspulmessgerät
95
Unterschied elektrisches Feld – Magnetfeld: Elektrische
Felder wirken auf alle Ladungen, Magnetfelder wirken nur
auf bewegte Ladungen.
Lorentzkraft auf eine bewegte Ladung: F = qvB, v : Geschwindigkeit der Ladung.
Bsp.: Geladenes Teilchen im homogenen Magnetfeld
(Teilchen bewegt sich senkrecht zu den Feldlinien auf einer
Kreisbahn, die Lorentzkraft ist stets zum Kreismittelpunkt hin
gerichtet), Magnetische Speicherringe (Elementarteilchen werden in einer
luftleeren Röhre mit starken Magnetfeldern tagelang auf einer Kreisbahn gehalten),
Zyklotron (geladene Teilchen werden durch Magnetfelder auf Kreisbahnen gelenkt
und durch elektrische Felder beschleunigt), Massenspektrograph (geladene
Teilchen werden durch ein elektrisches Feld beschleunigt und dann durch ein
Magnetfeld abgelenkt), Strahlungsgürtel der Erde (Sonnenwind
geladene
Teilchen kreisen um die Feldlinien des Erdmagnetfeldes
erhöhte Dichte
geladener Teilchen in den Polargegenden (van Allen Gürtel)
Kollision mit
Molekülen der Erdatmosphäre
Leuchterscheinungen (Nordlichter))
96
• Die Erzeugung magnetischer Felder: Versuch von Oersted zeigt:
Ströme erzeugen Magnetfelder
alle Ladungen erzeugen
elektrische Felder, bewegte Ladungen erzeugen auch Magnetfelder.
Zwischen Strömen (parallele Leiter) wirken magnetische Kräfte:
Parallele Ströme ziehen einander an, antiparallele Ströme
stoßen einander ab.
Magnetfeld in der Umgebung eines stromdurchflossenen Leiters:
µ0 I
− 7 Vs
, r : Abstand vom Leiter, µ 0 = 4π ⋅ 10
B=
Am
2πr
Feldkonstante).
(magnetische
Richtungssinn gemäß Schraubenregel.
Bsp.: Magnetfeld eines Kreisstromes (entspricht dem Magnetfeld einer kleinen
Magnetnadel)
Magnetfeld einer Spule (entspricht ein Hintereinanderschalten vieler Kreisströme:
NI
B = µ0
l
,
N : Windungszahl, l : Spulenlänge), Spule mit Eisenkern (atomare
Kreisströme richten sich parallel zum Spulenstrom aus
Verstärkung des Magnetfeldes der Spule).
97
Permanentmagnet (z. B. Stahl): Ausrichten der Kreisströme durch ein starkes
Magnetfeld (Arbeit!)
Beibehalten der Orientierung auch ohne äußeres
Magnetfeld. Erwärmung des Magneten über die Curie-Temperatur zerstört die
Ordnung der atomaren Kreisströme.
• Das Induktionsgesetz (Faraday): Bewegt sich eine Leiterschaukel
im Magnetfeld, so beobachtet man das Auftreten einer Spannung
(Induktionsspannung). Die Lorentzkraft verschiebt die Elektronen
im Draht
Ändert sich die Zahl der Feldlinien, die durch eine
Leiterschleife hindurchtreten, so wird eine Spannung induziert:
U ind = −
∆φ
, φ = BA: Magnetische Fluss (= Anzahl der Feldlinien) durch eine
∆t
Fläche A .
Auch wenn der Leiter ruht und der Magnet bewegt wird, tritt
eine induzierte Spannung auf.
Anwendung: Elektrische Gitarre
98
• Die Lenzsche Regel: Der Induktionsstrom ist stets so gerichtet, dass er seiner
Ursache entgegenwirkt.
Bsp.: Leiterschaukel: Bewegt sich die Leiterschaukel im Feld des Magneten, so
wird ein Strom induziert. Die Lorentzkraft auf den Strom wirkt der Bewegung
entgegen und hemmt sie dadurch
die kinetische Energie wird in elektrische
Energie umgewandelt.
Bsp.: Wirbelströme: Bewegung eines Metallpendels im Magnetfeld Auftreten
von Wirbelströmen (Metallpendel entspricht einer Vielzahl geschlossener
Leiterkreise). Diese wirken der Ursache, d. h. der Bewegung entgegen
Metallpendel wird gebremst (Anwendung: Wirbelstrombremse).
99
• Selbstinduktion: Ändert sich der Strom, der durch eine Spule fließt, so verändert
sich auch der magnetische Fluss in der Spule. Die induzierte Spannung U ind
wirkt der Stromänderung entgegen:
∆I
U ind = − L , L : Induktivität,
∆t
Vs
[ L] =
=H
A
Eine Spule hat eine Induktivität L = 1H , wenn eine gleichmäßige Änderung des
Stromes von 1 A / s eine Induktionsspannung von 1 V an ihren Enden hervorruft.
Enthält ein Stromkreis eine Spule, so beginnt der Strom nach dem Schließen des
Schalters nur allmählich zu fließen.
Besonders hohe Selbstinduktionsspannungen treten beim plötzlichen Ausschalten
eines Stromes auf
Funkenbildung (Anwendung bei Zündanlagen eines Autos).
100
• Energie des Magnetfeldes: Beim Einschalten des Stromes muss zunächst das
Magnetfeld aufgebaut werden
magnetische Feldenergie:
LI 2
2
CU
(Vergleich elektrische Feldenergie: E =
e
2
).
Em =
2
Bsp.: Gesamtenergie des Magnetfeldes der Erde: rund 100 kWh.
• Arten des Magnetismus: Diamagnetismus: Diamagnetische Substanzen zeigen keinen Magnetismus, bis sie in ein externes Magnetfeld gebracht
werden, wo sie ein magnetisches Dipolmoment entwickeln, das dem externen Magnetfeld entgegengesetzt ist.
Paramagnetismus: Eine paramagnetische Substanz,
die in ein externes Magnetfeld gebracht wird entwickelt ein temporäres magnetisches Dipolmoment
in Richtung des externen Magnetfeldes.
Ferromagnetismus: In einer ferromagnetischen
Substanz (z. B. Eisen, Nickel) existieren auch in
Abwesenheit eines äußeren Magnetfeldes Bereiche
mit einer starken permanenten Magnetisierung.
101
23. Elektromagnetische Wellen
Die elektrischen und magnetischen Felder sind mit Ladungen und Strömen eng
verbunden. Aus den Maxwellschen Gleichungen folgt, dass beschleunigte
elektrische Ladungen Wellen im elektrischen Feld hervorrufen. Diese
elektromagnetischen Wellen lösen sich von den Ladungen los und wandern mit
Lichtgeschwindigkeit durch den Raum.
• Der Schwingkreis: Stromkreis mit einem Kondensator einer
Kapazität C und einer Spule mit der Induktivität L
Elektronen
schwingen in diesem System hin und her. Die Energie pendelt
zwischen der elektrischen Energie des Kondensators und der
magnetischen Energie der Spule hin und her (Vergleich: Bewegung eines Federpendels).
Thompsonsche Formel
Frequenz der Ladungsschwingung im
Schwingkreis:
1
ω = 2πf =
LC
Ohmscher Widerstand
Ladungsbewegung kommt allmählich zur Ruhe
Anregung des Schwingkreises durch Rückkopplung oder durch Resonanz.
102
• Der offene Schwingkreis: „Aufbiegen“ und „Dehnen“ des geschlossenen
Schwingkreises
offener Schwingkreis, Dipolantenne (Dipol)
Ladungen
schwingen von einem Ende zum anderen, es fließt ein hochfrequenter
Wechselstrom. Die Stromstärke ist in der Antennenmitte am größten und
verschwindet am Ende
Stromstärke häng von der Zeit und vom Ort ab.
Analogie zu stehenden Wellen: An den Antennenenden liegt
jeweils ein Schwingungsknoten des Stromes, in der Mitte ein
Schwingungsbauch
Wellenlänge λ ist gleich der doppelten
Antennenlänge
Bezeichnung λ / 2 -Dipol.
Elektrische und magnetische Felder in der Nähe der λ / 2 Antenne treten abwechselnd auf. Ebenso wechseln
Spannung und Strom in der Antenne ab.
103
Das elektrische Feld in der Umgebung eines λ / 2 -Dipols führt
linear polarisierte Schwingungen aus. Die Schwingungsebene
ist eine durch den Dipol gelegte Ebene. Die Schwingungen des
elektrischen Feldes lösen Ladungsschwingungen in der
Empfangsantenne aus.
Das elektrische Feld ist umgekehrt proportional zur Entfernung
vom Sendedipol (vgl. Unterschied zum Coulombschen Gesetz:
Die elektrische Feldstärke nimmt mit dem Quadrat der Entfernung ab).
104
• Elektromagnetische Wellen: Nachweis, dass der schwingende Dipol
elektromagnetische Wellen aussendet: Erscheinungen, die für Wellen typisch sind
Interferenz und Beugung.
Ein λ / 2 -Dipol sendet elektromagnetische Wellen mit der Wellenlänge λ aus, die
sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet. Licht ist eine elektromagnetische Welle.
Spektrum elektromagnetischer Wellen:
105
• Die Maxwellschen Feldgleichungen: Erklärung für das Auftreten elektromagnetischer Wellen.
Erstes Feldgesetz: Während sich ein Magnetfeld ändert, ist es von ringförmig
geschlossenen elektrischen Feldlinien umgeben
Veränderliche Magnetfelder
erzeugen elektrische Wirbelfelder.
Zweites Feldgesetz: Während sich ein elektrisches Feld ändert, ist es von
ringförmig geschlossenen magnetischen Feldlinien umgeben
Veränderliche
elektrische Felder erzeugen magnetische Wirbelfelder.
Elektromagnetische Wellen bestehen aus einer Kette elektrischer und
magnetischer Felder, die sich wechselseitig erzeugen und mit Lichtgeschwindigkeit
im Raum ausbreiten. Elektromagnetische Wellen sind stets Transversalwellen.
106
• Beschleunigte Ladungen: Beschleunigte Ladungen erzeugen auf Grund einer
Verzerrung des elektrischen Feldes elektromagnetische Wellen. Die elektrische
Feldstärke nimmt mit 1 / r ab.
Anwendung: Röntgenstrahlen (entstehen beim Aufprall von Elektronen, die mit
30.000 V auf 100.000 km/s beschleunigt werden, auf eine Anode, dabei wird
Bremsstrahlung ausgesendet).
Bsp.: Der Metallglanz: Fällt Licht auf eine Metalloberfläche,
so setzt die elektrische Feldstärke der Lichtwelle die frei
beweglichen Metallelektronen in Bewegung. Wegen ihrer
Trägheit schwingen die Elektronen im Gegentakt und senden dabei ihrerseits eine elektromagnetische Welle aus.
Das Metall spiegelt daher und zeigt den typischen Metallglanz.
107
24. Physik der Elementarteilchen
Zu Beginn des 20. Jhdts. Atome sind die letzten, unteilbaren Bestandteile der
Materie. Entdeckung des Atomkerns und der Elektronenhülle Atome sind teilbar
Elektronen, Protonen, Neutronen Aufbau aller chemischen Elemente durch
diese 3 Elementarteilchen.
Heute sind mehrere hundert verschiedene Arten von Elementarteilchen bekannt
Frage: Sind diese Elementarteilchen aus einfacheren Bausteinen aufgebaut?
Elementarteilchenphysik: Mit großen Beschleunigern versucht man, diese Teilchen
zu zerlegen, indem man sie aufeinander schießt
Erforschung des Aufbaus der
Materie und der Wechselwirkungskräfte zwischen den Teilchen.
Energie von Elementarteilchen
Elektronvolt (eV): Durchläuft ein Teilchen, das die
Elementarladung e trägt, die Spannung 1 V, so verrichtet das elektrische Feld an
diesem Teilchen die Arbeit 1 eV = 1,6·10-19 J.
108
• Beschleuniger: Elektrisch geladene Teilchen (z. B. Elektronen,
Protonen) werden durch elektrische Felder beschleunigt.
Linearbeschleuniger: Elektronen werden durch hintereinander
geschaltete Hochspannungsanlagen beschleunigt. Bsp.:
SLAC (Stanford, USA): Länge 3,2 km, Energie der Elektronen
20 GeV, am Ende der Strecke ist die Masse der Elektronen auf
das 40.000fache angestiegen.
Synchrotron: Beschleunigungsstrecke bildet einen Kreis
Teilchen können das System mehrmals durchlaufen. Magnetfeld hält Teilchen auf Kreisbahn, die Stärke des Magnetfeldes muss mit
zunehmender Teilchenenergie synchron erhöht werden. Bsp.: Kernforschungszentrum CERN (Genf, Schweiz): Länge des Beschleunigungsringes 7 km, Energie
der Protonen 400 GeV.
• Detektoren: Die aus dem Beschleuniger kommenden Teilchen werden auf ein
Target gerichtet
Zusammenstoß mit anderen Teilchen
Beobachtung der
Spuren.
Blasenkammer: Mit Flüssigkeit gefüllt, diese wird unmittelbar vor dem Durchgang
der Teilchen zum sieden gebracht
Blasenbildung an den Stellen, an denen die
elektrisch geladenen Teilchen die Flüssigkeit durchqueren und dabei ionisieren.
Funkenkammer: Geladene Teilchen erzeugen Entladungsblitze zwischen
geladenen Platten.
109
• Die Vielfalt der Teilchen: Unterscheidung der Elementarteilchen nach Masse,
elektrischer Ladung, Drehimpuls (= Spin: Eigendrehimpuls), Lebensdauer.
Antiteilchen: Teilchen und Antiteilchen haben jeweils gleiche Masse, gleiche
Lebensdauer und gleichen Spin. Ihre elektrische Ladung und andere
Eigenschaften sind aber genau entgegengesetzt zueinander. Treffen Teilchen und
Antiteilchen zusammen, so können sie sich gegenseitig vernichten (Annihilation).
Ihre Ruhemasse wird dabei in Energie umgewandelt ( E = mc 2). Zu jedem
Teilchen gibt es ein entsprechendes Antiteilchen (Bsp.: Elektron – Positron). Eine
Anhäufung von Antiteilchen bezeichnet man als Antimaterie (nur für sehr kurze Zeit
im Labor beobachtet).
• Fermionen: Teilchen mit halbzahligen Spin, d. h., der Spin kann entweder den Wert
1
+
2
oder
1
−
2
annehmen. Bsp.: Elektronen, Protonen, Neutronen. Ein
Quantenzustand kann nur von maximal einem einzelnen
Teilchen besetzt sein.
110
• Bosonen: Teilchen mit Spin null oder einer ganzen Zahl. Bsp.: Photonen. Jeder
beliebiger Quantenzustand kann mit einer beliebigen Anzahl von Bosonen besetzt
sein.
• Wechselwirkung zwischen den Teilchen: Gravitationskraft (wirkt auf alle Teilchen,
doch ihr Einfluss auf subatomare Teilchen ist verschwindend klein),
elektromagnetische Kraft (wirkt zwischen allen elektrisch geladenen Teilchen),
starke Kraft (hält die Nukleonen im Kern zusammen), schwache Kraft (spielt bei
Zerfallsprozessen eine Rolle).
• Klassifizierung der Teilchen: Hadronen: Teilchen, auf die die starke Kraft wirkt
(Bsp.: Protonen, Neutronen, Pionen), Leptonen: Teilchen, auf die die schwache
Kraft wirkt (neben der elektromagnetischen Kraft; Bsp.: Elektronen, Neutrinos).
Hadronen, die gleichzeitig Bosonen sind
Mesonen, Hadronen, die gleichzeitig
Fermionen sind
Baryonen.
• Leptonen: Elektronen, Neutrinos (treten zusammen mit einem Elektron oder
Positron beim β −Zerfall auf), Myonen, Tau. Alle Leptonen sind Fermionen.
111
• Hadronen (Baryonen, Mesonen):
Strangeness: Zuordnung einer theoretischen Teilcheneigenschaft, um bestimmte
Teilchenprozesse verstehen zu können
Erhaltung der Strangeness: Die
Strangeness ist bei Prozessen, die auf der starken Wechselwirkung beruhen
erhalten.
112
• Quarks: Hadronen (Baryonen, Mesonen) sind aus einfachen Subteilchen aufgebaut
Quarks (sechs Arten). Quarks sind Baryonen.
Jedes Baryon ist eine Kombination aus drei Quarks (Bsp.: Proton (uud), Neutron
(udd)).
Mesonen bestehen aus ein Quark-Antiquark-Paar.
Nach unserem heutigen Wissensstand besteht alle Materie aus sechs Arten von
Leptonen (+ sechs Antiteilchen) und 6 Arten von Quarks (+ sechs Antiteilchen).
Alle diese Teilchen haben einen halbzahligen Spin und sind daher Fermionen.
• Die elektromagnetische Kraft: Einfache Beschreibung der elektromagnetischen
Kräfte zwischen Elektronen durch das Coulomb-Gesetz.
Quantenphysik
Quantenelektrodynamik (QED): Elektrisch geladene Teilchen
wechselwirken über die elektromagnetische Kraft durch den Austausch virtueller
Photonen (masselose Vermittlerteilchen, die nicht nachgewiesen werden
113
können).
• Die schwache Kraft: Vermittlerteilchen W und Z (nicht masselos, konnten
experimentell nachgewiesen werden). W-Teilchen tragen die Ladung ± e, ZTeilchen sind elektrisch neutral.
• Die starke Kraft: Kraft, die zwischen Quarks wirkt und die Hadronen zusammenhält
Vermittlerteilchen sind Gluonen (masselos). Theorie (Quantenchromodynamik,
QCD): Jedes Quark gibt es in drei Ausführungen: rot, gelb, blau (Antiquarks:
antirot, antigelb, antiblau)
starke Kraft zwischen den Quarks = Farb-Kraft.
Kombination von 3 bzw. 2 Quarks (Baryonen, Mesonen) muss die Farbe weiß
ergeben.
Traum der Forscher: Alle existierenden Kräfte zu einer einheitlichen Theorie zu
vereinen
„Theory of everything“ (TOE).
Wären wir nur an der Struktur der heutigen Welt interessiert, könnten wir problemlos
mit den bekanntesten Elementarteilchen auskommen (Elektron, Neutron, Proton).
Die Erzeugung der exotischen Teilchen erfordert mehr Energie als selbst im Inneren
der Sonne vorherrscht.
Aber: Es gab eine Zeit, als die Temperatur noch weitaus höheren Energien
entsprach
kurz nach dem Urknall („Big Bang“), dem Beginn des Universums
Grund für die Erforschung der Elementarteilchen: Verständnis für die Vorgänge in
unserem Universum unmittelbar nach seiner Entstehung.
114
• Ausdehnung des Universums: Die Ausdehnung des gesamten Raums des
Universums war anfangs sehr klein, die Temperaturen der Teilchen unvorstellbar
hoch. Im Verlauf der Zeit hat sich das Universum ausgedehnt und abgekühlt.
Heute: Alle Galaxien bewegen sich von uns weg
Hubble-Gesetz: Beziehung
zwischen Fluchtgeschwindigkeit v von Galaxien und ihrem Abstand r von uns:
v = Hr , H : Hubble-Konstante (= 63km / s ⋅ Mpc ),
1Mpc = 3,084 ⋅ 1010 km = 3,260 ⋅ 10 6 Lj .
Vergleich.: Rosinen in einem Teig, der sich beim Backen ausdehnt.
Alter des Universums: 15·109 Jahre.
• Der Urknall („Big Bang“): Der Urknall war der Anfang der Raumzeit, es gab kein
„vor dem Urknall“. Vorgänge nach dem Urknall:
t ≈ 10 −43 s : Begriffe von Raum und Zeit bekommen Bedeutung, physikalische
Gesetze beginnen zu gelten. T = 1032 K.
t ≈ 10 −34 s : Ausdehnung des Universums um einen Faktor von rund 1030.
Entstehung von Photonen, Quarks, Leptonen. T = 1027 K.
t ≈ 10 −4 s : Quarks verbinden sich zu Protonen und Neutronen (+ Antiteilchen),
Bildung der uns heute bekannten Materiewelt.
t ≈ 1min : Bildung leichter Atomkerne, das Universum ist nach wie vor
lichtundurchlässig.
t ≈ 300000Jahre : T = 104 K, Bildung von Atomen, elektromagnetische
Strahlung kann sich ausbreiten, unter Einfluss der Gravitation bilden sich
115
dichte Gaswolken
Entstehung der ersten Galaxien und Sterne.
• Rückblick auf die Erkenntnisse unsrer Existenz:
Unsere Erde ist nicht der Mittelpunkt des Sonnensystems.
Unsere Sonne ist nur einer von vielen Sternen in unserer Galaxie.
Unsere Galaxie ist nur eine von vielen Galaxien, und unsere Sonne ist nur ein
unbedeutender Stern in dieser Galaxie.
Unsere Erde existiert seit rund einem Drittel des Alters des Universums, und sie
wird mit Sicherheit auch wieder verschwinden, wenn unsere Sonne ihren
Brennstoff aufgebraucht hat und zu einem Roten Riesen wird.
Menschen bewohnen die Erde seit weiniger als einer Million Jahren – kaum mehr
als ein kurzer Augenblick in kosmologischer Zeitrechnung.
„Das Universum steckt voller Geheimnisse, die darauf warten, von uns gelüftet zu
werden.“
116
25. Die Erforschung der Planetenbewegung
• Das geozentrische oder ptolemäische Weltbild (Ptolemaios, 90-160 n. Chr.): Die
kugelförmige Erde steht im Mittelpunkt des Universums, das kugelförmige
Himmelsgewölbe dreht sich mit den daran befestigten Sternen von Osten nach
Westen täglich einmal um die Erde. Sonne, Mond und Planeten machen diese
Bewegung mit;
die Sonne umkreist in einem Jahr die Erde, der Mond läuft auf einer Kreisbahn um
die Erde;
rückläufige Bewegung des Mars
Schwierigkeiten
Lösung: Die Planeten
bewegen sich auf kleinen Kreisen, deren Mittelpunkte wiederum auf Kreisen um
die Erde laufen.
117
• Das heliozentrische oder kopernikanische Weltbild (Nikolaus
Kopernikus, 1473-1543): Die Sonne steht im Mittelpunkt des
Universums, die Sterne bewegen sich nicht, sondern ruhen in
großen Entfernungen im Raum;
der Planet Erde läuft auf einer Kreisbahn in einem Jahr um die
Sonne und dreht sich dabei von Westen nach Osten täglich
einmal um ihre Achse;
der Mond läuft auf einer Kreisbahn um die Erde, die Planeten
bewegen sich auf Kreisbahnen um die Sonne;
Beschreibung der Planetenbewegung vereinfacht
(Rückläufigkeit: schnellere Erde überholt langsameren Mars).
Aber: keine vollständige Übereinstimmung zwischen
Beobachtung und Rechnung
Problem: Kreisbewegung
der Himmelskörper
Lösung (Johannes Kepler (1571-1630)
gemeinsam mit Tycho Brahe): Elliptische Bahnformen
Keplersche Gesetze (Kapitel 10). Galileo Galilei (Zeitgenosse
Keplers) unterstützte das heliozentrische Weltbild
und Keplers Theorien.
• 1665: Newtonsches Gravitationsgesetz
(Kapitel 10).
118
26. Vermessung und Beschreibung des Sonnensystems
• Erde: Umfang = 40.000 km, Radius = 6.370 km, Masse = 6·1024 kg
• Mond: Entfernung = 384.000 km (= 60 Erdradien), Durchmesser = 3.476 km (= ¼
Erddurchmesser), Masse = 1/81 Erdmasse
• Sonne: Entfernung = 150 Mio. km (= 1 Astronomische Einheit), Durchmesser = 1,4
Mio. km (= 100 Erddurchmesser), Masse = 2·1030 kg (= 333.000 Erdmassen);
Hauptbestandteile: Wasserstoff, Helium; Oberflächentemperatur: 6.000°C;
Kerntemperatur: 15 Mio. °C; Energie aus Umwandlung von Wasserstoff in Helium
(Kernfusion); Sonnenoberfläche (Photosphäre)
Sonnenflecken: Gebiete mit um
1.000°C niedrigerer Temperatur, sie treten im 11-Jahreszyklus besonders häufig
auf; über der Photosphäre
Chromosphäre: Gasausbrüche
(Protuberanzen), können bis über 300.000 km in den
Weltraum hinein reichen; ständiger Teilchenstrom von
der Sonne in den Weltraum (Sonnenwind); äußere
Sonnenatmosphäre
Korona:
heiße Gase, keine scharfen
Grenzen.
119
• Merkur: Sonnennächster Planet; doppelt so groß wie der Mond;
auf der Tagesseite
über 400°C, Nachtseite
-170°C; wegen
der geringen Masse
keine Atmosphäre; mondähnliche
Kraterlandschaft.
• Venus: „Abendstern“, „Morgenstern“; rotiert in entgegengesetztem
Sinn wie die Erde, eine Umdrehung dauert 243 Tage; fast gleich
groß wie die Erde; dichte Atmosphäre aus Kohlendioxid (90 bar
Druck); einheitliche Temperatur von etwa 500°C; größtenteils
flacher Gesteinsboden; heftige Gewitter.
• Erde
• Mars: Viel kleiner als die Erde; dünne Atmosphäre aus
Kohlendioxid; Temperaturen zwischen -80°C und 0°C; Wassereis
existiert; zahllose Krater, Berge, Täler und inaktive Vulkane (bis
25 km hoch); wüstenartige Oberfläche mit rötlichem Sand und
Geröll; heftige Sandstürme; Rotationsdauer: 24 h; 2 Monde:
Phobos (innerer Mond, Durchmesser 20 km), Deimos (etwa
15 km Durchmesser).
120
• Planetoidengürtel: Etwa 80.000 Planetoiden (= Asteroiden,
Durchmesser < 1000 km); größter: Ceres (700 km Durchmesser);
Gesamtmasse aller Planetoiden = Mondmasse.
• Jupiter: Massenreichster Planet; große Helligkeit; rasche Rotation
(10 h) Abplattung + gebänderte Struktur; Atmosphäre aus
Wasserstoff, Methan, Ammoniak; heftige Gewitter, roter Fleck auf
der Südhalbkugel
Wirbelsturm (Länge 40.000 km, Breite
15.000 km); geringe Dichte
besteht aus Wasserstoff und
Helium; mind. 15 Monde
bekanntester Mond: Io (9 tätige
Vulkane); März 1979
Raumsonde Voyager 1 passiert Jupiter.
• Saturn: Zweiter Riesenplanet; ähnlicher Aufbau wie Jupiter
(schnelle Rotation, geringe Dichte, gleiche Atmosphäre);
starke Stürme (bis 1.600 km/h); mind. 17 Monde; Ringsystem:
Vielzahl von Teilchen, die den Planeten umkreisen, Ringe sind
durch Zwischenräume getrennt
Ursache in der Anziehung der
umlaufenden Monde
komplexe Ringstruktur.
121
• Uranus: 5 Monde, 9 dunkle Ringe (Breite 10.000 km); Atmosphäre
wie Jupiter und Saturn.
• Neptun: Ähnliche Atmosphäre wie Uranus; 2 Monde; Entdeckung
auf Grund rätselhafter Bahnstörungen des Uranus.
• Pluto: Kaum halb so groß wie die Erde; keine Atmosphäre;
1 Mond
Charon (20.000 km Bahnradius); Umlaufzeit um die
Sonne
248 Jahre; Pluto wird oft als entlaufener Neptunmond
interpretiert; heute
Pluto = Zwergplanet.
• Kometen: Materiestücke (höchstens einige km Durchmesser);
laufen auf langgestreckten Ellipsen um die Sonne (Umlaufzeiten
Tausende oder Millionen Jahre); in der Nähe der Sonne
Komet wird aufgeheizt
Materie verdampft
Kometenschweif
(bis zu 300 Mio. km lang)
2 Komponenten: Plasmaschweif
(Wirkung des Sonnenwindes), Staubschweif (Druck der Sonnenstrahlung); Bsp.: Halleyscher Komet (erscheint alle 76 Jahre).
• Meteorite: Materiestücke aus dem Weltraum, die auf die Erde
fallen; große Meteorite sind glücklicherweise selten; kleine
Materiestücke verglühen beim Eintritt in die Erdatmosphäre
Meteore (Sternschnuppen).
122
• Einteilung von Sternen: Nach Leuchtkraft (Helligkeit in Abhängigkeit der
Entfernung) und Temperatur (Emissionsspektrum) im Hertzsprung-RusselDiagramm
Großteil aller Sterne liegt auf der Hauptreihe (Radien der
Hauptreihensterne sind ähnlich dem Sonnenradius), oberhalb der Hauptreihe
Rote Riesen (100mal größer als die Sonne), unterhalb der Hauptreihe
Weiße
Zwerge (100mal kleiner als die Sonne);
aus Leuchtkraft und Temperatur
Berechnung der Sternradien.
123
• 3. Keplersches Gesetz
Masse von Sternen
Dichte;
Dichte der Hauptreihensterne: 1.000 kg/m³; Dichte der Roten Riesen: millionenmal
geringer; Dichte der Weißen Zwerge: millionenmal größer.
• Entstehung eines Sternes: Gaswolke zieht sich zusammen (Massenanziehung)
Temperatur steigt an
Kernreaktionen (Kernfusion).
• Altersphase der Sterne: Wenn 10% des Wasserstoffes verbraucht sind
Helium
sammelt sich im Sterninneren
Kernfusion findet in der Hülle statt
Stern bläht
sich auf
Roter Riese (Sonne in etwa 4 Mrd. Jahren
Erde wird zerstört).
• Zusammenbruch eines Sternes: Gleichgewicht des Roten Riesen instabil
Supernovae.
Novae,
• Novae: Sterne mit explosionsartigen Helligkeitsausbrüchen
Stern bläht sich auf
das 100fach seines urspr. Radius auf
Leuchtkraft steigt um einen Faktor 1.000
bis 100.000
langsame Abnahme.
• Supernovae: Explosion von Sternen (Helligkeit steigt auf das 100.000.000fache
an).
124
• Ende eines Sternes: Stern bricht unter der Wirkung seines eigenen
Gravitationsfeldes zusammen (Gravitationskollaps); drei Arten von
Himmelskörpern können entstehen:
Bei einer Masse bis zu 2 Sonnenmassen
Weißer Zwerg (Dichte 109 kg/m³);
zwischen 2 und 10 Sonnenmassen
Supernovae
Neutronenstern (10 km
Radius; Dichte 1017 kg/m³; hoher Druck
gesamte Sternmaterie verwandelt sich
in Neutronen; starkes Magnetfeld
Synchrotronstrahlung
pulsierende
Strahlung wegen hoher Rotationsgeschwindigkeit
Pulsar);
größer als 10 Sonnenmassen
Stern stürzt immer weiter in sich zusammen
Schwarzes Loch (Radius wird so klein, dass die Fluchtgeschwindigkeit die
Lichtgeschwindigkeit erreicht
Licht kann die Sternenoberfläche nicht verlassen).
• Nachweis eines Schwarzen Loches: Nur möglich bei Doppelstern-System, wenn
ein Partner zum Schwarzen Loch wird. Es saugt Gas von der Sternenoberfläche
ab, das in einem großen Wirbel in das Schwarze Loch stürzt und sich dabei auf
Millionen Grad aufheizt
intensive Röntgenstrahlung.
125
27. Der atomare Aufbau der Materie
• Die Entdeckung des Atoms:
Demokrit (5. Jhdt. v. Chr.): Die gesamte Natur ist aus kleinsten, unteilbaren
Einheiten, den Atomen, zusammengesetzt. Jedes dieser Atome muss fest und
massiv, aber nicht gleich sein.
Alchemie (300 v. Chr. bis 1650 n. Chr.): Ein vorrangiges Interesse der Alchemisten
war die Stoffumwandlung von unedlen Metallen in Gold. Sie glaubten an die
Existenz eines geheimnisvollen Umwandlungsmittel, später Stein der Weisen
genannt, das in kleinsten Mengen die Veränderung in Gang setzen könnte.
Moderne Chemie (seit 1790): Antoine Lavoisier wird als erster Chemiker
angesehen, er benutzte als erster eine Waage um chemische Erscheinungen zu
erklären. Er formulierte als erster das Gesetz der Erhaltung der Massen, welches
besagt, das während einer chemischen Reaktion weder ein Verlust noch ein
Gewinn an Masse zu beobachten ist (1. Grundgesetz der Chemie).
126
Dalton (19. Jhdt. n. Chr.): Studium chemischer Reaktionen
Elemente bestehen aus extrem kleinen Teilchen, den Atomen. Alle Atome eines
Elementes sind gleich und die Atome verschiedener Elemente sind verschieden.
Bei chemischen Reaktionen werden Atome miteinander verbunden oder
voneinander getrennt. Dabei werden nie Atome zerstört oder neu gebildet und
kein Atom eines Elementes wird in das eines anderen Elementes verwandelt.
Eine chemische Verbindung resultiert aus der Verknüpfung der Atome von zwei
oder mehr Elementen. Eine gegebene Verbindung enthält immer die gleichen
Atomsorten, die in einem festen Mengenverhältnis verknüpft sind.
1895: Wilhelm Conrad Röntgen experimentierte mit Kathodenstrahlen in
Vakuumröhren. Am 8. November 1895 entdeckt er eine unsichtbare
Strahlung (die später nach ihm benannten Röntgenstrahlen)
erstes
Röntgenbild der Geschichte
das Handskelett einer Frau. Röntgen
erhielt 1901 den ersten Nobelpreis für Physik.
1896: Henri Becquerel entdeckte die „Radioaktivität“. Ein uranhältiger Stein hatte die
Fotoplatte durch die Verpackung hindurch belichtet. Becquerel erkannte dass die
Strahlung aus dem Zerfall von Atomkernen stammte. Henri Becquerel erhielt 127
1903 den Nobelpreis für Physik.
1898: Das Ehepaar Pierre und Marie Curie untersuchte alle bekannten chemischen
Elemente auf diese neue Eigenschaft hin, die sie „Radioaktivität“ nannten. Sie
entdeckte dabei zwei strahlungsfähige Elemente, das Polonium (Marie war Polin)
und das Radium, das „Strahlende“. Marie und Pierre erhielten 1903 den Nobelpreis
für Physik. Marie Curie erhielt 1911 den Nobelpreis für Chemie. Pierre Curie wurde
1906 von einer Kutsche überfahren und Marie Curie starb 1934 an Leukämie.
Rutherford (20. Jhdt. n. Chr.): Das Atom besteht aus
einem winzigen positiv geladenen Kern und einer negativ
geladenen Hülle. Im Kern ist fast die ganze Masse des
Atoms vereint. Die Atomhülle besteht aus negativ
geladenen Elektronen und bestimmt die Größe und die
chemischen Eigenschaften des Atoms.
Durchmesser Atomhülle ≈ 10-10 m, Durchmesser Atomkern ≈ 10-15 m
128
28. Kernphysik
• Atomkerne (= Nuklide) bestehen aus Protonen und Neutronen (= Nukleonen).
Protonenanzahl
Ordnungszahl oder Kernladungszahl Z, Neutronenzahl
N,
Massenzahl A = Z + N.
• Atome mit derselben Ordnungszahl aber verschiedenen Neutronenzahlen
bezeichnet man als Isotope. Viele Isotope sind radioaktiv
Radionuklide: wandeln
sich unter Emission von einem oder mehreren Teilchen in andere Nuklide um
Radioaktiver Zerfall.
• Man kennt Elemente bis zu einer Ordnungszahl von Z=118 (davon 92 natürlich
vorkommende Elemente).
• Die Kernkraft: Kerne werden durch eine anziehende Kraft zwischen den Nukleonen
zusammengehalten. Diese kurzreichweitige Kraft interpretiert man als
Sekundäreffekt der „Starken Kraft“, die zwischen den Bestandteilen der Nukleonen,
den Quarks, wirkt.
129
• Radioaktiver Zerfall: Radioaktive Nuklide zerfallen spontan mit einer Zerfallsrate R,
die proportional zur Anzahl N der noch vorhandenen radioaktiven Atome ist. Die
Proportionalitätskonstante bezeichnet man als die Zerfallskonstante λ
− λt
Zerfallsgesetz: N = N 0 e
R = λN
Die Halbwertszeit T1/ 2 = ln 2 / λ eines radioaktiven Nuklids ist die Zeitdauer, nach
der die Zerfallsrate R oder die Anzahl N einer Probe auf die Hälfte ihres
Anfangswerts gesunken ist.
• Der α-Zerfall: Umwandlung eines Atomkerns in einen anderen Atomkern unter
spontaner Emission eines α-Teilchens (eines Heliumkerns, 4He).
234Th + 4He, Zerfallsenergie Q = 4,25 MeV. T
9
Bsp.: 238U
1/2 = 4,5·10 Jahre
Warum so lange?
Das α-Teilchen ist auf Grund der starken Kernkraft im Kern
gefangen und müsste eine enorme Energie aufwenden,
um eine bestimmte Energiebarriere (sog. Potentialbarriere)
zu überwinden. Diese Energie steht dem α-Teilchen nicht
zur Verfügung
Quantenphysik schafft Abhilfe
Tunneleffekt. Die Halbwertszeit hängt sehr empfindlich von
der Energie des emittierenden α-Teilchens ab.
Bsp.: T1/2 von 228U = 9,1 min. (Q = 6,81 MeV)
130
• Der β-Zerfall: Spontaner Zerfall unter Emission eines Elektrons oder Positrons
(positiv geladenes Teilchen mit der Masse eines Elektrons)
β--Zerfall: Ein Neutron wandelt sich unter Emission eines Elektrons und eines
−
Antineutrinos in ein Proton um: n → p + e + ν
Bsp.:
32
P→32S + e − +ν
T1/2 = 14,3 d
β+-Zerfall: Ein Proton wandelt sich unter Emission eines
Positrons und eines Neutrinos in ein Neutron um:
p → n + e + +ν
Bsp.:
64
Cu → 64Ni + e + + ν
T1/2 = 12,7 h
Neutrino: Neutrales, masseloses Teilchen; Existenz von Neutrinos wurde 1930 von
Wolfgang Pauli vermutet und 1953 im Labor nachgewiesen. Neutrinos sind die
häufigsten Teilchen im Kosmos, in jeder Sekunde fliegen mehrere Milliarden von
ihnen ungehindert durch unsere Körper.
131
• Die γ-Strahlung: Kurzwellige, elektromagnetische Strahlung, die
durch elektrische oder magnetische Felder nicht abgelenkt wird.
Sie entsteht als Folge eines vorhergehenden radioaktiven
Zerfalls eines Atomkerns. Der nach dem Zerfall zurückbleibende
Kern, der Tochterkern, befindet sich in der Regel in einem
angeregten Zustand (anschaulich gesagt schwingt oder rotiert er
beispielsweise). Diese Anregungsenergie kann in Form von
γ-Strahlung abgegeben werden.
• Abschirmung:
α-Strahlung (Reichweite in der Luft 5 – 7 cm): Blatt Papier
β-Strahlung (Reichweite in der Luft einige Meter): Dünnes Alu-Blech
γ-Strahlung: Dicke Bleiplatten
132
• Radiometrische Altersbestimmung: Mithilfe natürlich vorkommender radioaktiver
Nuklide lassen sich geschichtliche und vorgeschichtliche Ereignisse näherungsweise
bestimmen.
Alter von Gesteinsproben
Kalium-Argon-Methode: 40K zerfällt in 40Ar, T1/2 =
1,25·109 Jahre; aus der Messung des Verhältnisses von 40K zu 40Ar kann man das
235U in 206Pb,
Alter der Probe zurückrechnen. Vergleichbar: Uran-Blei-Methode
T1/2 = 1,3·109 Jahre.
Alter organischer Substanzen
Radiokarbonmethode (C-14-Methode): 14C (T1/2 =
5730 Jahre) entsteht in der Atmosphäre Anreicherung in Organismen
konstantes Verhältnis zwischen 14C und stabilem 12C
Organismus stirbt Anteil
von 14C nimmt mit T1/2 ab
Verhältnis sinkt Alter des toten Organismus lässt sich
aus dem Zerfallsgesetz bestimmen.
Bsp.: Holzkohlereste urgeschichtlicher Lagerfeuer, Schriftrollen der Qumran-Höhlen
am Toten Meer, Turiner Grabtuch (wurde 1200 n. Chr. erzeugt!)
133
• Maße für Strahlungsdosen
Strahlung:
Quantifizierung der Eigenschaften und Wirkung von
Aktivität: Entspricht der Zerfallsrate R, Einheit
1 Becquerel = 1 Bq = 1 Zerfall /
Sekunde, alte Einheit
1 Curie = 1 Ci = 3,7·1010 Bq
Energiedosis: Die von einem Gegenstand pro Masseeinheit absorbierte
Energiemenge, Einheit
1 Gray = 1 Gy = 1 J / kg, alte Einheit
1 rad = 10-2 Gy
Äquivalenzdosis: Vermutete biologische Auswirkung der absorbierten Energie
Multiplikation der Energiedosis mit RBE (relative biological effectiveness, Bsp.:
Röntgenstrahlen RBE = 1, α-Teilchen RBE = 10), Einheit
1 Sievert = 1 Sv, alte
Einheit
1 rem = 10-2 Sv, Strahlungsplaketten registrieren Äquivalenzdosis, max.
Äquivalenzdosis / Jahr
5 mSv
134
29. Kernenergie
• Bei nuklearen Prozessen wird pro Masseneinheit rund eine Million Mal mehr Masse
in andere Energieformen umgewandelt als bei chemischen Prozessen.
Zusammenhang Energie – Masse: E = mc²
Bsp.: Verbrennung von 1 kg Kohle
Bindungsenergie von Elektronen im Atom
100 W Glühbirne könnte 8 h leuchten;
Kernspaltung von 1 kg Uran
Bindungsenergie von Nukleonen
100 W Glühbirne
könnte 690 Jahre leuchten
• Bindungsenergie: Die Masse M eines Atomkerns ist kleiner als die Gesamtmasse
∑m seiner einzelner Protonen und Neutronen
Bindungsenergie
(
)
∆E B = ∑ mc 2 − Mc 2
Bei der Fusion leichter Kerne und bei
der Spaltung schwerer Kerne wird
Bindungsenergie freigesetzt.
135
• Kernspaltung (Kernfission): Beschuss bestimmter Elemente mit Neutronen
Elemente (Spaltprodukte).
neue
Bsp.: Spaltung von 236U durch den Einfang thermischer Neutronen von 235U:
235U + n
236U (hochangeregt + instabil)
140Xe + 94Sr + 2n
Kettenreaktion
Die bei dieser Spaltung freigesetzte Energie beträgt pro Ereignis etwa 200 MeV
(= Differenz aus gesamter Bindungsenergie der Endprodukte und anfänglicher
Bindungsenergie)
Atombombe: Unkontrollierte Kettenreaktion (238U & 239Pu)
Bruchstücke 140Xe und 94Sr sind instabil
140Cs
140Ba
Endprodukte: 140Xe
94Sr
94Y
94Zr
mehrere β-Zerfälle
140La
140 Ce
stabile
136
• Der Kernreaktor (Kontrollierte Kettenreaktion): Natürliches 238U wird mit
künstlichem 235U angereichert (3%); die bei der Spaltung erzeugten energiereichen
Neutronen werden durch einen Moderator abgebremst (Graphit, Wasser).
Reaktorkern: Brennstäbe (hohle Metallrohre gefüllt mit kleinen Kügelchen aus Uranoxid) + Moderator
Multiplikationsfaktor k: Vermehrung der Neutronen pro Zyklus
k = 1: Kritischer Zustand (konstante Zahl der Neutronen und Spaltungen,
kontrollierte Kettenreaktion
konstante Leistung
Kernreaktor)
k > 1: Überkritischer Zustand (Anzahl der Spaltungen wächst rapide an
Atombombe)
k < 1: Unterkritischer Zustand (Anzahl der Spaltungen nimmt ab
Kettenreaktion
kommt zum Stillstand)
Regelstäbe: Absorbieren Neutronen
(Cadmium, Bohr)
werden in den
Reaktorkern geschoben, um
Kettenreaktion zu steuern (k = 1).
Bsp.: Druckwasserreaktor
Wirkungsgrad 32%
137
• Thermonukleare Fusion: Eine spontane Kernfusion zweier leichter Atomkerne wird
durch ihre gegenseitige Coulomb-Abstoßung verhindert
Temperaturerhöhung für
ausreichende thermische Bewegungsenergie + Tunneleffekt.
Sonnenenergie: Thermonukleare Verbrennung von Wasserstoff zu Helium
Proton-Proton-Zyklus:
Energiebilanz:
(4 1H + 4e-)
(4He + 2e-) + 2ν + 6γ
Q = 26,7 MeV
Wärmeenergie wird
in Form von elektromagnetischen Wellen
abgestrahlt
In etwa 5 Mrd. Jahren: Wasserstoff ist verbrannt
Sonne besteht zum größten Teil aus Helium Abkühlung +
Kollaps unter eigener Schwerkraft
Kerntemperatur steigt
wieder an
Sonne bläht sich auf
Roter Riese
138
• 1. thermonukleare Fusion: 1952
Wasserstoffbombe (benötigt Atombombe, um die
hohen Temperaturen und Dichten für die Reaktion zu erreichen)
• Kontrollierte Fusion zur Energiegewinnung („Energiequelle der Zukunft“)
3 Anforderungen: Die Dichte n der Fusions-Teilchen muss hoch sein, hohe
Temperaturen sind notwendig (Plasma = ionisiertes Gas), Plasmazustand muss
lange aufrecht erhalten werden (Zeit T)
Erfolgreicher Betrieb eines
Fusionsreaktors gehorcht dem Lawson-Kriterium nT > 1020 s/m³.
2 Methoden zur Kernfusion: Tokamak (ein starkes Magnetfeld hält das Plasma
zusammen), Laserfusion (Sandkorn-große Brennstoffpellets werden mittels
Laserimpulsen zur Explosion gebracht
Miniatur-Wasserstoffbomben)
Fazit: Eine kontrollierte thermonukleare Fusion zur Energiegewinnung konnte bisher
noch nicht erreicht werden.
139
30. Ökologie – Energieversorgung & Klimawandel
• Klimawandel: Geht großenteils auf die ungeheuren Mengen von CO2 zurück, die die
Energieerzeugung mittels fossiler Brennstoffe freisetzt.
• Modellrechnungen für verlässliche und detaillierte Klimaprognosen
• Brisanz liegt in den regionalen klimatischen und ökologischen Ausformungen des
Klimawandels: Verschiebung der Klimazonen, Schwund des arktischen Meereises,
Auftauen von Permafrostböden (CO2 Emission!), Artenschwund, extreme Wetterereignisse (Hitzewellen in Mitteleuropa, kurze und intensive Niederschlagsereignisse), Meeresspiegelanstieg (wird in diesem Jhdt. von der thermischen Ausdehnung des Meerwassers bestimmt sein und beherrschbar bleiben)
• Ausdehnung der Trockengebiete: Subtropische
Trockengebiete dehnen sich aufgrund der
zukünftigen Erwärmung aus, stark verminderte
Niederschläge zu Warmzeiten (also auch jetzt),
Binnenseen zeigen gegenläufige Größenänderung
mit der Temperatur; im Vergleich zu früheren
Warmzeiten ist das Klima unserer gegenwärtigen
Warmzeit ungewöhnlich stabil
140
• Vorgeschlagen technische Maßnahmen zur Kompensation des Treibhauseffekts:
Im Weltraum angebrachte Schattenspender: Könnten die Erde zwar gezielt
abkühlen, allerdings Umschichtung des Wetter- und Klimageschehens;
Stratosphärischer Sulfatschirm: Vergleich mit Ausbruch des Pinatubo 1991
jedes
Jahr wären viele Millionen Tonnen Schwefel in der Stratosphäre notwendig, um die
Erde um 0,5°C abzukühlen;
Düngung des Ozeans zur Erhöhung seiner CO2-Aufnahme durch Algenwuchs:
Würde die oberflächlichen Schichten des Ozeans versäuern;
• Reduktion der CO2-Emissionen in Kohlekraftwerken: Mehrere technische Verfahren
zur Abspaltung des CO2 (z. B. „Oxyfuel“-Prozess)
verschlingen 20 bis 25% der
erzeugten Energie
Einlagerung des CO2 in unterirdischen Gesteinsformationen
Sicherheit der Einlagerung unvorhersehbar
• CO2-Entzug aus der Umgebungsluft: CO2-Absorption durch ein spezielles Polymer
auch für verteilte CO2-Quellen geeignet (z. B. Verkehr)
Einlagerung in
unterirdischen Lagerstätten
• Zukunft der solarthermischen Kraftwerke: Zurzeit werden drei 50 MW-ParabolrinnenKraftwerke in Südspanien errichtet; tagsüber
Erwärmung eines Salzspeichers
Dampfturbine läuft noch 7 h nach Sonnenuntergang weiter
erster Schritt für
Sonnenenergie aus den Wüstengebieten Nordafrikas
141
• Stromerzeugung aus dem Wind: 5 MW-Windkonverter, Errichtung großer Windparks
auf See (kritische Punkte sind die Fundamente auf See, der Transport und Aufbau
vor Ort), zurzeit haben Windkraftanlagen eine Kapazität von ca. 100 GW (ein Viertel
in Deutschland)
• Eines Tages
Fahrzeuge können die Menge an Elektrizität speichern, welche eine
Füllung von 40 l Benzin entspricht: Heutige Bleiakkus
30 Wh / kg Energiedichte,
Li-Ionen-Akkus in Notebooks / Mobiltelefonen
200 Wh / kg, möglicherweise
Steigerung um Faktor 4
100 kg Akku würde der Benzinmenge entsprechen
weitere Forschung notwendig
• Nutzung neuer landwirtschaftlicher Anbauflächen für Nahrungsmittel als technische
Bioenergie, es darf nicht mehr Wald gerodet werden als nachwächst, Umwandlung
von Stickstoffdünger für Raps- und Getreideanbau zur Herstellung von BioTreibstoffen (Ethanol) richtet mehr Schaden für das Klima an, als durch die
Verwendung von Bio-Kraftstoffen verbessert wird
• Neue Generation von Kernspaltungs-Kraftwerken
Reduktion des radioaktiven
Abfalls
Europäisches Projekt für einen Demonstrationsreaktor im Gange
• Vielleicht ab Mitte des Jahrhunderts
Kernfusion
142
• Wasserstoff als Energieträger: Technische Ausgestaltung eines Wasserstoffspeichers schwierig
Energieaufwand, Sicherheitsprobleme, Hoffnung richtet sich
auf chemische Speicher (chemische Verbindungen als Wasserstoffträger)
• Passivhäuser: Energiebedarf lässt sich um einen Faktor 10 senken
Fazit: Die Klima-Gefahren sind real, die technischen Möglichkeiten, um diesen
Gefahren entgegenzuwirken sind ebenfalls real, erfordern allerdings noch
umfangreiche Forschungs- und Entwicklungsarbeiten bzw. weltweite
Zusammenarbeit zwischen Politik, Wirtschaft und Wissenschaft
… oder die Erschaffung einer
künstlichen Welt?
143