Goldilocks Variable - Lo-net2
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Schillergymnasium Münster Schuljahr 2014/15 LK Physik Q1.2 (Herr Breitenstein) Pascal-Gymnasium Münster Goldilocks Variable Facharbeit von Lukas Bröring Münster, März 2015 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Das Teleskop und die Werkzeuge 2.1 Monet North . . . . . . . . . 2.2 ImageJ . . . . . . . . . . . . 2.3 Das Internet . . . . . . . . . 2.4 Excel . . . . . . . . . . . . 2 2 3 3 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Mira-Sterne 3 4 Goldilocks Variable 4.1 Entdeckung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Bisher Bekanntes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 5 5 Bildauswertung mit ImageJ 5.1 Download der Bilder . 5.2 Fehlerkorrekturen . . . 5.3 Ausrichtung der Bilder 5.4 Helligkeitsmessung . . 5.5 Übertragen nach Excel 5 5 5 6 6 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Analyse der Helligkeitskurven 7 7 Vergleich mit Messungen von Arne Henden 8 8 Diskussion 9 9 Fazit 10 A Abbildungen 11 B Tabellen 17 C Literatur 17 D Selbstständigkeitserklärung 18 1 EINLEITUNG 1 2 Einleitung Seit dem Beginn des Schuljahres nehme ich an der AiM-Projektgruppe im Pascal-Gymnasium teil. Diese partizipiert am Astronomie und Internet Programm der Uni Göttingen und hat so die Möglichkeit, mit dem Monet Forschungsteleskop zu arbeiten. Deshalb ist es mir dort möglich astronomische Objekte zu beobachten. Für eine Facharbeit ergaben sich in diesem Zusammenhang folgende Themen: Zum einen hätte ich mich für das Beobachten eines Nebels, wie dem Krebsnebel oder der Zigarrengalaxie, entscheiden können. Als andere Option bot sich mir die Möglichkeit, mich mit variablen Sternen zu befassen. Da mich das Thema der variablen Sterne mehr anspricht, entschied ich mich, die Periode eines variablen Sternes mit dem Namen Goldilocks Variable zu bestimmen. Dieser Mira-Stern ist weitgehend unerforscht. 2 Das Teleskop und die Werkzeuge 2.1 Monet North Das Monet North Teleskop ist als 1,2m Teleskop ein Teil des MONET Projekts1 . Die GeorgAugust-Universität Göttingen, das McDonald Observatory of the University of Texas at Austin und das South African Astronomical Observatory betreiben dieses (vgl. MONET Consortium 2015a). Es wurde mit Geldern der Alfred Krupp von Bohlen und Halbach-Stiftung errichtet. Dadurch existiert die Auflage, dass rund 40% der Beobachtungszeit Schulen zur Verfügung steht (vgl. Alfred Krupp von Bohlen und Halbach-Stiftung 2015). Dieses Teleskop besitzt zwei Spiegeln. Der erste hat einen Durchmesser von 1,2m, der zweite einen von 0,5m. Es steht beim McDonald Observatory in Texas in den USA (vgl. MONET Consortium 2015c). Das Teleskop besitzt elf Filter: clear, Bessel U, Bessel B, Bessel V, Bessel R, Bessel I, Sloan g, Sloan r, Sloan z, Halpha und OIII. Diese sind in Abbildung 1 auf Seite 11 und in Tabelle 1 auf Seite 17 weiter erläutert. Aktuell wird es in einem Roboter-Modus betrieben. Dadurch lässt es sich durch Aufträge steuern; diese gehören wiederum zu Projekten. In den Aufträgen werden die Einstellungen für das Ziel sowie für Filter, Belichtungszeit und anderes vorgenommen. Alle genannten Einstellungen lassen sich auf der Seite der Monet Zentrale2 einstellen. Außerdem werden dort die Bilder gespeichert. Das Teleskop kann nicht nur über Aufträge gesteuert werden. Es ist zudem möglich, dass es direkt vom Webbrowser aus gesteuert wird (vgl. MONET Consortium 2015b und Abbildung 2 auf Seite 11). Die Bilder werden im FITS-Format gespeichert. Dieses ist das Standarddateiformat in der 1 MOnitoring NEtwork of Telescopes 2 https://monet.uni-goettingen.de 3 MIRA-STERNE 3 Astronomie und steht für „Flexible Image Transport System“. Es existiert seit 1982 und wurde ursprünglich für den Datenaustausch zwischen Observatorien entwickelt. Auch wenn der Name es vermuten lässt, muss eine solche Datei kein Bilddaten enthalten. Denn es wurde entwickelt, um n-dimensionale Daten zu speichern. Außer den n-dimensionalen Daten enthält es noch einen „Header“ mit einer Beschreibung (vgl. NASA/GSFC 2014 und Library of Congress 2012). 2.2 ImageJ Zum Auswerten der Bilder benutze ich ImageJ. ImageJ ist ein in Java geschriebenes Programm, mit dem es möglich ist, Bilder zu verarbeiten und zu analysieren (vgl. National Institutes of Health 2014). Ursprünglich wurde es als low-cost Bildanalyseprogramm für die Biologie entwickelt (vgl. Schneider et al. 2012, S. 671). Durch einige Erweiterungen eröffnet sich jedoch die Möglichkeit, es für die Astronomie zu nutzen. Es wird von den National Institutes of Health entwickelt und steht unter einer OpenSource Lizenz (vgl. National Institutes of Health 2004). 2.3 Das Internet Das Internet verwende ich für drei Vorgänge. Als erstes nutze ich es um das Roboter Teleskop mittels eines Tasks zu steuern. Die Zielkoordinaten kann ich dafür auf der Seite des Tasks einstellen. Als zweites beschaffe ich mir über das Internet die Bilder des Teleskops. Diese sind auf den Servern der Uni Göttingen gespeichert (siehe Abbildung 2 auf Seite 11). Von diesen kann ich die Daten über die Seite des Beobachtungstasks herunterladen. Als drittes steht die AiM Projektgruppe über das Internet mit einigen Personen wegen dieses Projektes via E-Mail in Kontakt. Da ist zum einen der Entdecker Leoš Ondra. Zudem kommunizieren wir mit Rudolf Novák, der die ersten Messungen von diesem Stern durchführte und Arne Henden von dem ich weitere Daten erhielt. Alle Kontaktpersonen wurden durch InternetRecherche zu „Goldilocks Variable“ gefunden. 2.4 Excel Excel verwende ich, um die mit ImageJ ausgewerteten Daten weiter zu verarbeiten und zu speichern. Mit Excel erstelle ich auch die Helligkeitskurven. Teilweise verarbeite ich die Daten weiter, in dem ich Fehler abschätze oder sie zu anderen Daten transformiere. 3 Mira-Sterne Mira-Sterne sind die wichtigste Gruppe der langsam pulsierenden Sterne. Ihren Namen erhalten sie nach ihrem Prototyp Mira. Sie besitzen mit ihren besonders hohen Amplituden in den Helligkeitsveränderung eine hohe Entdeckungswahrscheinlichkeit. Bei ihnen handelt es sich um 4 GOLDILOCKS VARIABLE 4 rote Riesen und Überriesen (vgl. Hoffmeister et al. 1984, S. 64). Die Periode liegt zwischen 80 und 1500 Tagen. Am häufigsten liegt sie in einem Bereich von 150 bis 450 Tagen (vgl. BAV 2015). Mira Sterne lassen sich in verschiedene Typen einteilen. Dabei gibt es drei Obergruppen. Diese heißen α, β und γ. Jeder dieser Typen besitzt mindestens zwei Unterabteilungen. Diese werden durch Indizes an den Buchstaben der Obergruppen gekennzeichnet. So wird zum Beispiel ein Stern des Typus β und der Unterabteilung 1 mit einem Typus von β1 angegeben. Der Typus α kennzeichnet sich durch einen steilen Anstieg vor dem Maximum und einem flacheren Abstieg nach diesem. Zudem ist das Minimum in der Regel länger als das Maximum. Die Unterabteilung 1 zeigt sich durch ein nahezu bis vollkommen konstantes Minimum sowie einen sehr starken Anstieg zu Maximum. Die Unterabteilung 2 zeichnet sich durch ein nicht konstantes Minimum aus. Der Anstieg ist wie bei der Unterabteilung 1. Unterabteilung 3 ist wie Unterabteilung 2. Das Minimum ist nur kürzer. Mira Sterne des Typus β besitzen einen Anstieg, der - wenn überhaupt - nur noch leicht steiler als der Abstieg ist. Die Helligkeitskurve ist weitgehend symmetrisch. Zu diesem Typus gehören vier Unterabteilungen. Die Unterabteilung 1 beschreibt Sterne, deren Maximum stärker als deren Minimum ist. Die Unterabteilung 2 beherbergt all jene Sterne, deren Maximum ebenso flach oder spitz ist wie deren Minimum. Bei der Unterabteilung 3 handelt es sich um solche, deren Maximum flacher als das Minimum ist. Die Unterabteilung 4 zeigt ein breites konstantes Maximum. Das Minimum ist dementsprechend deutlich kürzer. Der Typus γ kennzeichnet sich durch eine Welle während des Aufstiegs oder einem Doppelmaximum. Dabei ist die Unterabteilung 1 die Welle und die Unterabteilung 2 das Doppelmaximum (vgl. Hoffmeister et al. 1984, S. 69). Das Pulsieren lässt sich folgendermaßen erklären: Während der Stern heiß ist, ionisiert er den Wasserstoff, der auf ihm schwimmt. Dieser Vorgang speichert viel Energie. Zudem bläht sich der Stern aufgrund der Hitze auf. Durch diese Ausdehnung kühlt der Stern jedoch aus, da die größere Entfernung zwischen den einzelnen Atomen die Kernfusion hemmt. Als Folge neutralisiert sich der Wasserstoff erneut und sorgt so für ein langsameres abkühlen. Wenn sich der ganze Wasserstoff neutralisiert hat, fällt der Stern zusammen. Dieser letzte Vorgang stärkt die Kernfusion und der Stern heizt sich wieder auf (vgl. BAV 2015). 4 4.1 Goldilocks Variable Entdeckung Goldilocks Variable liegt im Sternbild des Hantelnebels. Dieser wiederum liegt im Sternbild Füchschen (vgl. Sternwarte Singen e.V. 2015). Eine Aufnahme des Sterns ist in Abbildung 3 auf Seite 12 abgebildet. Er ist ein veränderlicher Stern, der von Leoš Ondra entdeckt wurde, indem dieser das Titelbild von der Zeitschrift „Astronomy“ vom Mai 1990 mit der „Deep Sky“ 5 BILDAUSWERTUNG MIT IMAGEJ 5 vom Herbst 1990 verglich und feststellte, dass ein Stern auf dem Titelbild der „Deep Sky“ ein Stern fehlte (vgl. Ondra 1991). R. Novák und T. Apeltauer beobachten den Stern am Nicholas Copernicus Observatory and Planetarium seit dem 13. April 1997. Diese stellten ein Minimum an Helligkeit am 30. Juni 1997 und ein Maximum am 24. September 1997 fest (vgl. Novák und Apeltauer 1998). Rudolf Novák beobachtet diesen Stern noch heute; leider habe ich keine Messungen von ihm. 4.2 Bisher Bekanntes Goldilocks Variable heißt offiziell NSV 24959. Arne Henden, der der ehemalige Direktor der „American Association of Variable Star Observers“ ist (vgl. SXN 2015), schätzte die Periode aufgrund seiner Messwerten auf 213 Tage. Seine Himmelskoordinaten sind die Rektaszension 19 : 59 : 30.0 und der Deklinationswinkel +22 : 45 : 13.0. 5 5.1 Bildauswertung mit ImageJ Download der Bilder Die Bilder, die vom Monet Teleskop geschossen wurden, beziehe ich von der Seite des Monet Projekts. Sie sind dort bei dem entsprechendem Task zu finden. Für die Bildauswertung lade ich zuerst die Bilder einer Nacht herunter und entpacke das Archiv. Das sind pro Nacht 25 Bilder, da ich mit jedem der fünf Filter fünf Aufnahmen erstellen lasse. Die Aufnahmen werden seit Sommer 2014 durchgeführt. 5.2 Fehlerkorrekturen Anschließend importiere ich die Bilder als „Image Sequence“ in ImageJ, um sie gemeinsam bearbeiten zu können. Um die Pixelfehler zu minimieren, ziehe ich danach das Dark- und Bias Bild ab. Dabei muss ich auch den Punkt „Correct for exposure times“ anwählen. Dies hat folgende Gründe: Zum einen werden nicht alle Bilder gleich lange belichtet. Zum anderen sind als Belichtungszeiten sehr untypische Zeiten gewählt worden, für die es keine entsprechenden Darks gibt. Darks sind Bilder, die versuchen den „Dark-Current“ auszugleichen. Der Dark-Current entsteht durch thermische Bewegung im Chip und ist unabhängig von der Belichtung (vgl. Photometrics 2015). Der Fehler ist proportional zur Zeit, steigt aber exponentiell bei sich erhöhender Temperatur (vgl. Hessman und Modrow 2009, unter „The Dark-Current Calibration Images“). Aus diesem Grund kann ImageJ aus Daks jeglicher Zeitspanne ein Dark für die Aufnahmen meiner Messungen erstellen. Das ist in meinem Fall sehr hilfreich. Ein Bias ist ein elektronisches Störsignal, das theoretisch die gesamte Aufnahmezeit konstant bleibt. In der Praxis ist dies jedoch wegen Temperaturschwankungen im Chip nicht der 5 BILDAUSWERTUNG MIT IMAGEJ 6 Fall. Es gibt einige Kameras, die extra dafür eine Bias Region im Bild haben. Diese lösen das Problem jedoch auch nicht komplett. Das Monet North Teleskop produziert keine Bilder mit einer solchen Region. Deshalb muss ich das Bias durch ein separates Bild entfernen (vgl. Hessman und Modrow 2009, unter „Removing the Overscan Bias“). 5.3 Ausrichtung der Bilder Anschließend gleiche ich die Sternpositionen aller Bilder an, um bei einem späteren Vergleich immer die gleichen Pixel verwenden zu können. Wichtig ist dabei, dass bei den Parametern des „Aperture Photometry Tools“ kein Haken beim Punkt „Use the clicked Position, do not reposition“ gesetzt ist (siehe Abbildung 4 auf Seite 12). Dadurch sucht das Programm selbstständig nach den markierten Sternen. Andernfalls funktioniert das Angleichen nicht. Danach wähle ich bei den Stack-Optionen den Punkt „Align Stack“. Dort stelle ich die „Maximum number of apertures per image“ auf zwei. Theoretisch geht zwar auch jede andere Zahl, aber ich finde diese passend, da es nicht nur die Verschiebung sondern auch die Skalierung und die Rotation ausgleicht. Ich wähle immer die beiden hellsten diagonal gegenüberstehenden Sterne aus, da einige Bilder sehr dunkel sind und ImageJ es so einfacher hat, die gewählten Sterne zu lokalisieren. Nach diesem Schritt schaue ich noch einmal alle Bilder durch, um zu überprüfen, ob alle Sterne jeweils übereinander liegen. 5.4 Helligkeitsmessung Nach dem Angleichen lasse ich ImageJ die Helligkeit in Bezug auf einen bestimmten Vergleichsstern berechnen. Dazu setze ich die Einstellung des „Aperture Photometry Tools“ unter „Use the clicked Position, do not reposition“ erneut (siehe Abbildung 4 auf Seite 12). Da sich alle Sterne an deren jeweiligen Position befinden, soll sich die Auswahl schließlich nicht mehr bewegen. Anschließend wähle ich das „Multiple Aperture Photometry Tool“ und stelle dort die „Maximum number of apertures per image“ auf zwei. Anschließend wähle ich die Sterne aus. Ich wähle Goldilocks Variable immer zuerst aus; der umgekehrte Fall ist auch möglich. Letzterer ist jedoch weniger sinnvoll, da so nicht angegeben wird, womit ich die Helligkeit des Vergleichssterns multiplizieren muss, um auf die Helligkeit von Goldilocks Variable zu kommen. Wichtig ist auf jeden Fall, dass die Reihenfolge des Auswählens immer gleich ist, da es sich hierbei um Division handelt: φ1 (1) ratio = φ2 Dabei ist in meinem Fall ratio der Wert in der Tabelle, φ1 der Helligkeitswert von Goldilocks Variable und φ2 der des Vergleichssterns. Um unnötig viele Spalten in der daraufhin ausgegebenen Tabelle zu vermeiden, habe ich vorher die auszugebenden Spalten in dem zweite Konfigurationsdialog des „Aperture Photometry Tools“ die Auswahl auf „List error of multi-aperture ratio“ und „List aperture radii“ beschränkt. Des Weiteren habe ich vorher die Werte des Teleskops ein- 6 ANALYSE DER HELLIGKEITSKURVEN 7 getragen (siehe Tabelle 2 auf Seite 17). Der Wert für den „ratio-error“ ist in der Regel „NaN“, was in meinem Fall vermutlich daran liegt, dass die Fehler zu gering für eine Ausgabe sind. 5.5 Übertragen nach Excel Beim folgenden Übertragen der Werte nach Excel erwies sich die Schreibweise der Zahlen als problematisch. In der deutschen Version von Excel werden die Zahlen wie im Deutschen geschrieben. ImageJ verwendet jedoch die angloamerikanische Schreibweise, in der die Bedeutung von Punkt und Komma getauscht sind. So besitzen die Daten statt eines Dezimalkommas einen Dezimalpunkt. Deshalb wurde bei meinen ersten Kopierversuchen die Gleitkommazahl aus ImageJ von Excel in eine ganzen Zahl umgewandelt. Dieses Problem löste ich, indem ich die kopierten Werte in einen normalen Text Editor kopierte und dort alle Punkte durch Kommata ersetzte. In Excel sortierte ich meine Daten dann nach dem Filter, mit dem sie aufgenommen wurden. Um dies zu bewerkstelligen, legte ich eine Liste mit den sich wiederholenden Filternamen an und sortierte die Werte schließlich nach diesen. 6 Analyse der Helligkeitskurven Bei meinen Messungen verwende ich einen R-, einen I-, einen V-, einen B- und einen clearFilter. Die dazugehörigen Helligkeitskurven erstelle ich mit Excel. Dazu fasse ich alle Daten von einem Tag zusammen und bilde deren Mittelwert. Den Messfehler schätze ich mit Hilfe der maximalen Abweichung der Messung vom Mittelwert an dem jeweiligen Tag ab (vgl. HTWK Leipzig 2014, S. 3). Die Diagramme sind in den Abbildungen 5 - 9 auf den Seiten 13 - 15 dargestellt. Auf der y-Achse ist die relative Helligkeit dargestellt. Diese berechnet sich wie in Gleichung (1) beschrieben. Die x-Achse zeigt das Julianische Datum. Dieses ist eine lückenlose Zeiteinheit, die mit „JD“ abgekürzt wird. Sie wurde im Jahre 1581 von Joseph Justus Scaliger eingeführt. Der Tag-Wechsel findet mittags statt. Die Uhrzeit wird durch Dezimalstellen hinter dem Komma angegeben. Das Julianische Datum entspricht der Anzahl an Tagen seit dem 1. Januar 4713 v. Chr. 12:00 Uhr GMT. Bei den in den Diagrammen zu sehenden Daten wurde von dem kompletten Julianischen Datum 2.400.000 Tage abgezogen. Das ist das modifizierte Julianische Datum, wobei der Tag-Wechsel immer noch mittags stattfindet (vgl. Hoffmeister et al. 1984, S. 30f. und BAV 2015). Aus den von Excel generierten Kurven ist ersichtlich, dass der Stern seine Helligkeit ändert. Dabei weist er ein Maximum zwischen dem 18. und 23. Oktober 2014 auf. Dieses scheint im Bereich des I-Filters etwas eher zu liegen als im R-Bereich. Leider sind die Messungen im BBereich aufgrund der großen Fehler nicht besonders aussagekräftig. Deshalb kann ich dort nur durch eine Trendlinie feststellen, dass sich die Helligkeit im oben angegebenen Zeitraum ändert und dass es ein Maximum gibt. Folglich wird der Stern tatsächlich heißer. Aber wegen der 7 VERGLEICH MIT MESSUNGEN VON ARNE HENDEN 8 großen Fehler lasse ich die Messungen im Bereich des B-Filters für die weitere Analyse außer acht. Bei den übrigen Kurven gibt es immer etwa zum gleichen Zeitpunkt große Fehlerwerte. Dies ist vor allem auf schlechte Wetterbedingungen zurückzuführen. Eingeleitet wird das Maximum durch einen sehr starken Anstieg im Bereich zwischen dem 2. September und dem 5. Oktober 2014. Nach dem Maximum fällt die Kurve vergleichsweise langsam auf ein erneutes Minimum. Das Minimum ist deutlich länger als das Maximum. Ersteres ist vor allem im Bereich vor dem extremen Anstieg nahezu konstant. Der Wert des Maximums ist je nach Filterbereich verschieden. Im R-Bereich liegt er etwa beim 1, 800-fachen der Helligkeit des Vergleichssterns, im I-Bereich etwa beim 9, 136-fachen, im V-Bereich etwa beim 0, 519-fachen und im clear-Bereich etwa beim 3, 116-fachen. Folglich überstrahlt Goldilocks Variable den Vergleichsstern während des Maximums im R- und I-Bereich deutlich. Für den ungefähren Wert des Minimums ergibt sich im R-Bereich etwa 6, 9% des Vergleichssterns, im I-Bereich etwa 55, 8%, im V-Bereich etwa 1, 9% und im clear-Bereich etwa 25, 6%. Insbesondere im Bereich des V-Filters ist Goldilocks Variable gemessen am Vergleichsstern kaum noch auszumachen. 7 Vergleich mit Messungen von Arne Henden Ich bekam von Arne Henden Messdaten über Goldilocks Variable. Sie stammen von einem Zeitraum vom 13. Mai 1997 bis zum 4. September 2000. Seine Daten sind nicht so zahlreich, wie unsere vom Monet Teleskop. Sie sind in Abbildung 10 auf Seite 15 dargestellt. Da sie Zeitlich recht weit auseinander liegen kann ich sie nicht direkt mit meinen Messungen vergleichen. Dazu musste ich sie zuerst übereinander bringen. Dafür verwendete ich folgende Formel: JD1 = JD0 +(δ · n)| n ∈ Z (2) Dabei ist JD1 das transformierte julianische Datum, JD0 das ursprüngliche julianische Datum, δ die Periodendauer und n der Faktor, der die Anzahl an Perioden zwischen ursprünglichen und transformiertem julianischen Datum angibt. Anhand dieser Formel kann ich relativ genau die mittlere Periodendauer von Goldilocks Variable bestimmen: Dafür setze ich zuerst Arne Hendens mittlere Periodendauer von 213 Tagen ein. Diese ist nur ein Startwert. n legte ich nun iterativ so fest, dass die erste aufgenommene Periode mit meiner Helligkeitskurve übereinstimmt. Anschließend suchte ich den Datensatz an dem die nächste Periode beginnt. Diese versuchte ich dann, durch geschicktes Setzen von c in Formel (3) auf die Position meiner Periode zu transformieren. JD1 = JD0 +(δ · (n − c))| n, c ∈ Z (3) 8 DISKUSSION 9 Dabei gleicht c die verstrichenen Perioden zu Hendens erster Periode aus. Diesen Vorgang wiederholte ich nun für alle weiteren Perioden. Währenddessen bemerkte ich, dass eine mittlere Periodendauer von 213 Tagen nicht stimmen kann. In dem Fall weichen die Messwerte von Arne Henden zu stark von meinen ab (siehe Abbildung 11 auf Seite 16). Durch das Ausprobieren verschiedener Periodendauern kam ich auf eine Kurve, die in Abbildung 12 auf Seite 16 dargestellt ist. Die dort dargestellte Helligkeitskurve wurde mit einer Periodendauer von 214 Tagen erstellt. Wird diese mittlere Periodendauer um mehr als 0, 5 Tage verändert, stellte ich fest, dass die Helligkeitskurven so unterschiedlich sind, dass sie nicht mehr als eine gesehen werden können. Daraus ergibt sich eine mittlere Periodendauer von 214 ± 0, 5 Tagen. 8 Diskussion Das sehr kurze Maximum und das lange Minimum lassen auf einen Mira-Stern des Typus α schließen. Die dazugehörige genaue Gruppe, die auch die Unterabteilung dieses Typus mit einschließt, vermute ich auf den Typus α1 , da der Anstieg steiler ist als der Abstieg. Außerdem ist vor dem Anstieg das Minimum durchaus über mindestens 31 der Periodendauer konstant. Abbildung 12 auf Seite 16 zeigt etwas mehr als eine Periode, da der Messbereich länger als die Periodendauer ist. Es ist jedoch zu sehen, dass der stärkere Anstieg offensichtlich nicht immer zur gleichen Zeit beginnt. Wenn er etwas später startet, steigt er jedoch schneller. Dieses Phänomen lässt sich durch die Fehler-Akkumulation von T. E. Sterne erklären. Diese besagt, dass die Änderungen im Periodenverlauf eines Mira-Sterns oder eines anderen veränderlichen Sterns durch würfeln nachvollziehbar und folglich nicht reell sind (vgl. Hoffmeister et al. 1984, S. 73). Die Daten von Arne Henden sorgen für eine gewisse Reliabilität für eine mittleren Periodendauer von 214 ± 0, 5 Tagen, da es dadurch möglich ist, die Messungen von 1997 bis 2015 übereinander zu legen. Leider existieren zwischen dem Ende von Hendens Messungen im September 2000 und dem Start meiner Messungen am Monet Teleskop im Sommer 2014 23 Perioden, die nicht aufgezeichnet wurden. Während dieser Zeit, kann der Stern auch von der ursprünglichen Periode abgewichen sein und sie somit geändert haben. Eine konkrete Aussage über die tatsächliche Helligkeitsveränderung ist ohne Wissen über die Helligkeit des Vergleichssterns nicht möglich. Denn in Gleichung (1) ist φ2 die Helligkeit des Vergleichssterns und somit für die Berechnung der Helligkeit von Goldilocks Variable not- 9 FAZIT 10 wendig. Ich kann aber die Steigerung der Helligkeit bestimmen, denn: ratiomax = ratiomin φ1,max φ2 φ1,min φ2 φ1,max · φ2 φ1,min · φ2 φ1,max = φ1,min = (4) (5) (6) In Gleichung (6) wird deutlich, dass für eine Steigerung der Vergleichsstern irrelevant ist. Daraus ergeben sich folgende Steigerungen: Im R-Bereich steigt das Minimum um den Faktor 26, 087, im I-Bereich um den Faktor 16, 373, im V-Bereich um den Faktor 27, 316 und im clearBereich um den Faktor 12, 172. Die Werte des B-Filters sind sehr fehlerträchtig (siehe Abbildung 8 auf Seite 14). Als Begründung habe ich zwei Theorien entwickelt, die beide einigermaßen plausibel klingen: Die erste besagt, dass zu wenige Photonen auf dem Chip auftreffen und registriert werden. Die zweite besagt, dass der Vergleichsstern im Bereich des B-Filters sehr hell strahlt und so den Wert für Goldilocks Variable sehr klein werden lässt (siehe dazu auch Gleichung (1)). Meine Vermutung ist, dass beide zutreffen, da die erste Theorie für größere Fehlerbalken sorgt. Die zweite wiederum macht das ohnehin schon kleine Ergebnis noch kleiner. Dafür muss der Vergleichsstern auch gar nicht so viel heller sein als Goldilocks Variable. Das im Vergleich zum R-Bereich etwas eher liegende Maximum im I-Bereich deutet auf eine asynchrone Helligkeits- und Temperaturentwicklung hin. Dafür müssen auch die anderen Filter auf diesen Aspekt hin untersucht werden. Gerade für diese Untersuchungen sind aussagekräftige Messungen im Bereich des B-Filters sehr interessant. 9 Fazit Nur mit den Daten von Arne Henden ist es möglich, die mittlere Periodendauer mit der hier gegebenen Genauigkeit zu bestimmen. Meine Messungen alleine reichen dazu nicht aus. Aufgrund der Messungen, ist anzunehmen, dass Goldilocks Variable regelmäßig pulsiert. Den Typus setze ich aufgrund des kurzen Maximums und des teilweise konstanten Minimums auf α1 . Für die weiteren Messungen mit dem Monet Teleskops empfehle ich die Belichtungszeit für den B-Filter zu verlängern, um aussagekräftige Daten zu erhalten. Für den Fall, dass das Maximum im Bereich des B-Filters später liegt als in den anderen Bereichen, sind diese Daten besonders interessant. Daraus lässt sich schließen, ob Temperaturerhöhung und Helligkeitsentwicklung tatsächlich asynchron verlaufen. Da auch alle anderen Filter relativ untypische Belichtungszeiten besitzen, sollten diese auf gängigere Zeiten ausgedehnt werden. A A ABBILDUNGEN Abbildungen Abbildung 1: Filter des Monet Teleskops (Quelle: MONET Consortium 2015c) Abbildung 2: Das Monet Netzwerk (Quelle: MONET Consortium 2015b) 11 A ABBILDUNGEN 12 Abbildung 3: Aufnahme von Goldilocks Variable vom 23. Oktober 2014 Abbildung 4: Dialog „Aperture Photometry Tools“ A ABBILDUNGEN 13 Abbildung 5: Helligkeitswerte im Bereich des R-Filters Abbildung 6: Helligkeitswerte im Bereich des I-Filters A ABBILDUNGEN 14 Abbildung 7: Helligkeitswerte im Bereich des V-Filters Abbildung 8: Helligkeitswerte im Bereich des B-Filters A ABBILDUNGEN 15 Abbildung 9: Helligkeitswerte im Bereich des clear-Filters Abbildung 10: Die Daten von Arne Henden A ABBILDUNGEN Abbildung 11: Meine Daten kombiniert mit denen von Arne Henden im Bereich des R-Filters (Periodendauer: 213 Tage) Abbildung 12: Meine Daten kombiniert mit denen von Arne Henden im Bereich des R-Filters (Periodendauer: 214 Tage) 16 B B TABELLEN 17 Tabellen Name Beschreibung mittlere Wellenlänge [nm] clear BG Glas wie CCD Chip Bessel U Ultraviolett 360 Bessel B Blau 440 Bessel V Grün 550 Bessel R Rot 660 Bessel I Dunkelrot 800 Sloan g Grün 475 Sloan r Rot 619 Sloan z Nahe Infrarot 900 Halpha neutraler Wasserstoff 656 OIII doppelt ionisierter Sauerstoff 498 Tabelle 1: Filter des Monet Teleskops und deren mittlere Wellenlänge (Quelle: MONET Consortium 2015c, vereinfachte Darstellung) CCD gain [e-/count] 2.70 CCD readout noise [e-] 24.30 CCD dark current [e-] 0.02 Tabelle 2: Werte des Monet North Teleskops C Literatur Alfred Krupp von Bohlen und Halbach-Stiftung (2015). 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[Online; Stand 21. Februar 2015]. SXN (2015). Changing Of The Guard. http://www.aavso.org/changing-guard. [Online; Stand 26. April 2015]. D Selbstständigkeitserklärung Hiermit erkläre ich, dass ich die vorliegende Facharbeit selbstständig und ohne fremde Hilfe verfasst und nur die im Literaturverzeichnis angeführten Quellen und Hilfsmittel benutzt habe. Darüber hinaus versichere ich, dass ich alle wörtlichen und sinngemäßen Übernahmen aus D SELBSTSTÄNDIGKEITSERKLÄRUNG anderen Werken oder dem Internet als solche kenntlich gemacht habe. 19
