Altklausuren mit Lösungen

Physik - Altklausuren (Bereich IT, Blankenbach)
Achtung:
Die Klausuren stammen aus Vorlesungen mit unterschiedlichem Inhalt, Klausuren mit
unterschiedlichen Hilfsmitteln sowie unterschiedlichen Übungsaufgaben im
betreffenden Semester. Vom Niveau her sind die Aufgaben also unterschiedlich.
Die einzelnen Aufgaben haben eine unterschiedliche Punktzahl (also „geplante“
Bearbeitungszeit). Die Punkteverteilung in einer Klausur ist so ausgelegt, dass Skizze
und Ansatz, Formeln zusammenführen etc. typischerweise relativ viele, „Zahlen
einsetzen“ dagegen relativ wenig Punkte einbringen.
Die Lösungen sind ohne Gewähr, falls keine Angaben vorhanden: „siehe Skript“.
Neben diesen Aufgaben werden zur Vorbereitung auf die Klausur entsprechende
Aufgaben aus der im Skript empfohlenen Literatur und anderen Quellen empfohlen!
Allgemeine Fragen als Beispiel, siehe auch jeweilige Themengebiete
Weitere ähnliche Fragen finden Sie thematisch einsortiert.
1. Welche Erhaltungssätze der Mechanik kennen Sie und wo werden sie angewendet
(je 1 stichwortartiges Beispiel)?
2. Listen Sie die Modellkörper der Mechanik und Schwingungslehre auf und geben Sie
jeweils 1 technische Anwendung (Stichworte) wo diese üblicherweise verwendet werden
können und wo nicht.
3. Welche Bewegungsformen kennen Sie? Verdeutlichen Sie dies mit je einem Beispiel.
4. Mit welchen allgemeinen Formeln können Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung
ausgehend vom Weg bzw. der Beschleunigung berechnet werden? Es sind für beide Fälle
jeweils 2 Gleichungen anzugeben.
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5. Erläutern Sie das d’Alembertsche Prinzip für den Freien Fall.
6. Geben Sie für die folgenden physikalischen Grundprinzipien jeweils die Formel und ein
stichwortartiges Beispiel an.
7. Welche Bewegungsformen kennen Sie; geben Sie außerdem jeweils ein Beispiel an.
8. Skizzieren Sie die Schwingungsformen, welche beispielsweise bei einem Feder-MasseSystem auftreten können.
9. Wärmelehre
- Geben Sie die Formel für die Wärmemenge an
- Wie ist der Wärmestrom definiert? Vergleichen Sie dies mit den kinematischen
Größen Geschwindigkeit und Beschleunigung.
- Zu welchem anderen Gebiet besteht eine Analogie der Wärmelehre?
Mechanik Statik
Siehe Übungsblatt bzw. Aufgaben zur Dynamik und Schwingungen – meist Kräftezerlegung
bzw. Drehmoment.
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Mechanik Kinematik Translation
Kinematik Translation 1
Sie wollen mit einem Zeppelin genau nach Süden fliegen. Ihre Antriebsmaschinen erlauben
Ihnen bei Windstille eine maximale Geschwindigkeit von 20 km/h. Bei dieser Geschwindigkeit
treibt Sie ein Wind aus Westen genau nach Osten mit 10 km/h ab. Lösen Sie die Aufgaben
zeichnerisch und rechnerisch.
a) Um wie viel Grad kommen Sie ohne Rudereinschlag vom Kurs Süd ab?
b) Welche Geschwindigkeit über Grund erreichen Sie dabei? 22,36 km/h
c) In welche Richtung steuern Sie, um genau nach Süden zu fliegen?
d) Ihre Restentfernung über Grund beträgt 10 km. Wie lange brauchen
Sie für diese Strecke bei konstanter Geschwindigkeit? 34,6 min.
Kinematik Translation 2
Aufgaben aus dem Themenbereich Bahn
a) Bei Querwind wird die Rauchfahne eines 90m langen Zuges, der mit 70 km/h fährt,
abgetrieben. Die Rauchfahne ist am Zugende 30 m seitwärts. Welche Geschwindigkeit
hat der Wind (zeichnerische und rechnerische Lösung)?
6,48 m/s
b) In sträflichem Leichtsinn werfen Sie (rechtwinklig und horizontal) eine Bierflasche aus
einem fahrenden Zug. Sie fällt auf eine 4 m unter dem Abwurfpunkt gelegene Wiese.
Der Auftreffpunkt liegt 20 m in Fahrtrichtung und 8 m entfernt vom Abwurfpunkt.
Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Zuges, die Abwurf und die
Auftreffgeschwindigkeit der Flasche. 80,5 km/h 32,36 km/h 25,7 m/s
Kinematik Translation 3
In der Ebene legt ein Fahrzeug 1 km in 60s zurück; danach 2km in 100s und anschließend 1
km in 100s. Skizzieren dies und berechnen Sie die Momentantgeschwindigkeiten und die
Durchschnittsgeschwindigkeit (Beschleunigungsvorgänge werden vernachlässigt).
16,66 m/s 20 m/s
10 m/s
15,38 m/s
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Kinematik Translation 4
Teilchen der Ladung q und Masse m durchlaufen ein Gebiet in dem ein elektrisches und
magnetisches Feld herrschen. Beide sind homogen und senkrecht zueinander. Die
Erdanziehung ist hier vernachlässigbar.
a) Welche Kräfte wirken auf die Ladungen?
b) Welche Geschwindigkeit müssen die Teilchen haben, damit sie nicht abgelenkt werden? v
=E/B
c) Geben Sie die Beschleunigungen und die Bahnkurve nur für ein homogenes
elektrisches Feld an. Parabel
Kinematik Translation 5
Aus einem Flugzeug, welches mit 100 m/s parallel zum Erdboden fliegt, springen im Abstand
von 1 s zwei Fallschirmspringer. Sie möchten sich nach möglichst kurzer Zeit in der Luft und
noch ohne geöffnete Fallschirme gegenseitig fotografieren. Beim Freien Fall mit
Luftwiderstand wird die Beschleunigung nach einer gewissen Fallzeit Null. Der Einfachheit
halber nehmen wir deshalb für beide Springer konstante Geschwindigkeiten an. Beide
Springer bewegen sich in horizontaler Richtung mit der entsprechenden Geschwindigkeit
beim Absprung, diese ändert sich also nicht. Der erste Springer 'liegt' flach in der Luft, seine
Vertikalgeschwindigkeit beträgt 20 m/s. Der Zweite fliegt steiler mit der
Vertikalgeschwindigkeit A. Für die Rechnung nimmt man an, dass sie sich beim
Fotografieren zum gleichen Zeitpunkt am selben Ort befinden.
a) Zeichnen Sie ein Ortsdiagramm zum Zeitpunkt des Absprunges des zweiten Springers
b) Zeichnen Sie die Geschwindigkeitskomponenten und die Resultierenden ins das
Diagramm ein.
c) Berechnen Sie die Koordinaten des Treffpunktes und die Flugdauer des zweiten
Springers. Ttreff = 20 / (A-20)
x treff = 100 Ttreff
y treff = A Ttreff
d) Berechnen Sie diese 3 Werte für A = 40 m/s
e) Betrachten Sie die Extremwerte der Flugdauer bei sehr großen bzw. sehr kleinen
Werten von A.
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Kinematik Translation 6
a) Welche kinematischen Bewegungsformen kennen Sie? Verdeutlichen Sie dies mit
je einem Beispiel.
b) Mit welchen allgemeinen Formeln können Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung
ausgehend vom Weg bzw. der Beschleunigung berechnet werden? Es sind für beide
Fälle jeweils 2 Gleichungen anzugeben.
Kinematik Translation 7
Klein Fritzle will mit seinem neuen, nicht funkferngesteuerten Modellboot über einen 20 m
breiten Fluss fahren. Er startet senkrecht vom Ufer mit einer konstanten
Antriebsgeschwindigkeit von 1 m/s , das Ruder ist auf Geradeausfahrt festgestellt. Leider
weist der Fluss eine Strömung auf, deren Geschwindigkeitsprofil durch eine Parabel
beschrieben werden kann: y = a(x - b)² + c mit a = -0,01 1/ms ; b = 10 m ; c = 1 m/s
Diese treibt das Boot ab.
a) Skizzieren Sie die Strömungsgeschwindigkeit.
b) Wie lange braucht das Boot zum anderen Ufer?
20 s
c) Geben Sie den Weg, die Geschwindigkeit und die Beschleunigung mit einer
zeitabhängigen Formel an (Vektor!)
t




t

s   0,01 ³  10 t ²  



3


d) Wann und wo ist die Bootsgeschwindigkeit über Grund am größten?
Geben Sie den absoluten Wert an.
Mitte, nach 10 sec
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Kinematik Translation 8
Sie wollen möglichst schnell nach Frankreich über den Rhein paddeln. Auf einem ruhigen
See ohne Strömung und Wind kommen Sie mit einer Geschwindigkeit von 20 km/h voran.
Der Rhein treibt Sie mit 10 km/h flussabwärts. Lösen Sie die Aufgaben zeichnerisch
(maßstäblich) und rechnerisch
a) Sie starten senkrecht zum Ufer mit 20 km/h und behalten diese Richtung bei.
Um wie viel Grad kommen Sie ohne Rudereinschlag vom direkten Weg ab?
Welche Absolutgeschwindigkeit Grund erreichen Sie dabei?
28,6°
22,36 km/h
b) In welcher Richtung steuern Sie für die kürzeste Strecke über den 100 m breiten
Rhein? Wie lange brauchen Sie dann, wenn Sie konstant mit 20 km/h paddeln?
0,346 min
c) Wann sind Sie schneller an einer Stelle genau gegenüber Ihrem Startpunkt Fall b)
oder a), wenn Sie im letzteren mit 5 km/h am Ufer laufen.
b schneller
Kinematik Translation 9
Zwei Testfahrzeuge beginnen gleichzeitig eine geradlinige Bewegung mit der
Anfangsgeschwindigkeit Null am gleichen Ort. Das Fahrzeug A beschleunigt mit a A = ao =
const. , Auto B mit aB = kt mit k = const. Beide Fahrzeuge legen in der Zeit t 1 die Strecke s1
zurück.
a) Skizzieren Sie den Verlauf beider Bewegungen im a(t)- , v(t)- und s(t)-Diagramm.
b) Nach welcher Zeit und Strecke sind die Fahrzeuge gleichauf?
t1 = 3 ao / k s1 = 9/2 ao³ /k²
c) Welche Geschwindigkeiten haben die Fahrzeuge dann erreicht?
vA1 = 3 ao² / k
vB1 = 9/2 ao² / k
d) Nach welcher Zeit haben beide Fahrzeuge dieselbe Geschwindigkeit? t2 = 2 ao / k
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Kinematik Translation 10
Sie sind bei einem Automobilhersteller beschäftigt und bekommen die Aufgabe, eine gerade
Teststrecke für Versuchsfahrten zu planen. Hierzu wird angenommen, dass Kleinfahrzeuge
mit 2,0 m/s² beschleunigen und eine Geschwindigkeit von 108 km/h erreicht werden soll.
a) Skizzieren Sie die Aufgabenstellung.
b) Auf dem Werksgelände befindet sich eine 150 m lange gerade Strecke. Diese wäre
von der Versuchsdurchführung optimal. Reicht diese Länge aus, um die vorgegebene
Höchstgeschwindigkeit zu erreichen?
c) Wie lange muss die Teststrecke mindestens sein?
225 m
Kinematik Translation 11
Ein anfänglich ruhender Fußball wird in einem Winkel von 30° mit einer Geschwindigkeit von
20 m/s „geschossen“.
Bem.: sin(30°) = 0,5 ; cos(30°) = 0,87; keine Reibung.
a) Skizzieren Sie ein Ortsdiagramm der Aufgabenstellung mit den relevanten Parametern.
Skizzieren Sie den Geschwindigkeitsvektor bei der maximalen Höhe.
b) Berechnen Sie die maximale Höhe des Balls über dem Fußballfeld.
Parabel
11,25 m
c) Berechnen Sie die Flugdauer bis der Ball wieder auf dem Boden aufkommt.
d) Berechnen Sie die Entfernung des Auftreffpunktes vom Startpunkt.
1,5 s
78 m
e) Wie groß ist die Beschleunigung des Fußballes während des gesamtes Fluges nach
dem der Ball den Stiefel des Fußballers verlassen hat?
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Kinematik Translation 12
Sie starten Ihr Auto und fahren mit 108km/h 10km weit auf einer ebenen Strecke. Dann geht
Ihnen das Benzin aus, der Wagen bleibt „schlagartig“ stehen. Während der nächsten 30
Minuten laufen Sie die ebene Straße zu Fuß weiter bis zu einer Tankstelle, die Sie vom
Pannenort aus gesehen haben.
a) Welchen Weg legen Sie insgesamt zurück? Annahme : Fußgänger 6 km/h
b) Wie lange benötigen Sie insgesamt vom Start bis zu Tankstelle?
35,6 min
c) Wie groß ist Ihre Durchschnittsgeschwindigkeit vom Start bis zur Tankstelle. Berechnen
Sie dies und ermitteln das Ergebnis auch aus einem Weg-Zeit-Diagramm. 21,9 km/h
Kinematik Translation 13
Schiffbrüchigen und Schwimmern wird oft „Erste Hilfe“ per Flugzeug geleistet, in dem dieses
einen Schwimmring bzw. Rettungskapsel abwirft. Dabei wird der Gegenstand in horizontalem
Flug (Geschwindigkeit 50m/s) in Richtung Mensch aus 500m Höhe abgeworfen. Das
Rettungsgerät soll natürlich idealerweise direkt beim Schwimmer landen. Damit der Copilot
diese Aufgabe bewältigen kann, sollen Sie ihm einen Winkel vorgeben, unter dem der
Schwimmer bezogen auf die horizontale Linie (Flugtrajektorie) erscheint. Dies soll der
Einfachheit nur die die angegebenen Werte gelten.
a) Skizzieren Sie die Aufgabenstellung.
b) Um welche kinematische Bewegung handelt es sich?
waagrechter Wurf
c) Berechnen Sie den Winkel allgemein und mit den Werten der Aufgabenstellung. 45°
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Mechanik Kinematik Rotation
Kinematik Rotation 1
Sie befinden sich in einem vertikalen Karussell (ideal), das einen Durchmesser von 20 m und
eine Umdrehungsdauer von T = 10 s hat. Bei der Aufwärtsbewegung lassen Sie in 10 m
Höhe einen Ball los.
a) Stellen Sie die Gleichung h(t) für die Wurfbewegung auf. h = 2 R t/ T - 1/2 g t²
b) Wenn Sie das nächste Mal an diese Stelle kommen, ist der Ball dann über oder unter
Ihnen?
c) Wie groß müsste die Umdrehungsdauer T sein, damit Sie den Ball wieder „an seiner
Abwurfstelle“ fangen können?
T = 3,5 s
Kinematik Rotation 2
Bei einer Fluggeschwindigkeit von 420 km/h legt die Nabe der Luftschraube während jeder
Umdrehung die Strecke 3,6 m zurück.
a) Welche Drehzahl hat der Propeller? 32,4 1/s
b) Welche Energie steckt in dem Propeller (J = 60 kg m²)? 1,24 MJ
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Mechanik Dynamik Translation
Dynamik Translation 1
Eine Kugel der Masse 100 g liegt auf einer (idealen) Feder (D = 100 kg/s²), welche um 10 cm
aus ihrer Ruhelage zusammengedrückt wurde. Die Feder steht parallel zum Gravitationsfeld.
Das System wird plötzlich losgelassen.
a) Wie hoch ist die Geschwindigkeit der Kugel bei der Ruhelage der Feder? 3,16 m/s
b) Berechnen Sie die maximale Höhe, welche die Kugel über der Nulllage erreicht. 0,5 m
c) Wie hoch ist die Geschwindigkeit im höchsten Punkt des Fluges ?
d) Wie lange ist die Kugel unterwegs, bis sie die Feder wieder erreicht?
0,632 s
Dynamik Translation 2
Eine Aufgabe zu Fahrzeugbewegungen; hier am Beispiel eines Autos mit der Masse 1t:
a) Das Auto beschleunigt von 0 auf 108 km/h in 10s.
Wie groß ist die Durchschnittsleistung?
45 kW
b) Welche Bewegung vollführt das Ventil eines Reifens? Zykloide
Dynamik Translation 3
Ein Auto fährt an eine Bergstrecke mit konstanter Steigung (Neigung 10°) mit 72 km/h heran.
Innerhalb eines Kilometers zurückgelegten Weges beschleunigt es auf 108 km/h.
Wie viel Arbeit (reibungsfrei) ist verrichtet worden?
1,78 MJ
Dynamik Translation 4
Ein Auto fährt in der Ebene auf gerader Strecke mit konstant 98,76 km/h und verbraucht
dabei 5,4321 l/100km (nur Motor, keine Heizung, Licht, etc.). Wie groß ist der Wirkungsgrad
des gesamten Fahrzeugsystemes?
0
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Dynamik Translation 5
2 Wagen mit den angegebenen Massen hängen über
den skizzierten Seilmechanismus (masselos)
reibungsfrei miteinander zusammen. Zahlen runden ist
erlaubt! Nach welcher Richtung und mit welcher
Beschleunigung setzt sich die Anordnung in Bewegung?
0,6 m/s² , nach rechts
Dynamik Translation 6
Aus der Pforzheimer Zeitung anlässlich eines Firmenjubiläums: ‘Bungee mit VW Beetle’ „...
von der das 1,2 Tonnen schwere neue Kult-Auto abfahren sollte, um nach 45 m Fall wieder
in die Höhe geschnellt zu werden. Dazu kamen Insassen und Spezialseil nebst Aufhängung.
Auf rund 150 km/h beschleunigte der Beetle in Sekundenbruchteilen ...... an die sechs
Tonnen wirkten auf das Seil kurzfristig ein. ... „
a) Stimmen die Angaben ? Nein, da Fallhöhe deutlich kleiner
b) Beschreiben Sie die tatsächliche Bewegung für eine maximale Seillänge von 35 m,
unbelastet ist das Seil 10 m lang mit einer Skizze unter Berücksichtigung von Reibung.
c) Wie groß sind mit den Angaben aus b) die Geschwindigkeiten nach 10 m und 45 m
nach dem Start ? v10 = 14,14 m/s , v45 = 0
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Dynamik Translation 7
Case study: Sie sind Projektleiter ‘Advanced Stunts’ in bei einem großen Filmstudio in
Hollywood. Ihre Aufgabe besteht darin, alte und neue Stunts auf ihre Machbarkeit hin
abzuschätzen. Ziel ist es, bei Sprüngen ein praktisch unmerkliches Auftreffen auf bewegten
Objekten zu erreichen/berechnen, d.h. es soll kein Abfedern mit den Knien notwendig sein:
a) Sprung auf Fahrstuhl (James Bond ‘a view to a kill’):
Der Fahrstuhl habe eine konstante Abwärtsgeschwindigkeit von 10 m/s. Der Stuntman
springt (‘Schritt ins Leere’, 1D) von einer festen Rampe neben dem Aufzug:
- Wie hoch muss der Absprungpunkt oberhalb des Auftreffpunktes liegen?
5m
- Bei welcher relativen Position des Aufzuges muss der Stuntman starten? 5 m oberhalb
- Wie groß ist die Geschwindigkeitsdifferenz, wenn der Stuntman aus
Reaktionszeitgründen 0,1 s zu spät dran ist ? 0,95 m/s
b) Sprung (nach unten, 2D) auf schnell abwärtsdrehende Riesenradgondel von
Rampe aus:
- Welche Bedingungen müssen hier für einen sanften Aufprall erfüllt sein?
v gleich
- Geben Sie hierzu die wichtigsten Formeln, ausgehend von einer
konstanten Winkelgeschwindigkeit, an. vkx = R  cos t ; vky = -R sin t
Dynamik Translation 8
Aus W = Fdr (1D, r: Weg) kann die Arbeit berechnet werden.
Berechnen Sie diese für die Gewichtskraft, die Reibungskraft
FC 
Q1 Q2
4  o r²
WR = k v² r ;
F R = kv² und die Coulomkraft
WC = Q1Q2/4r
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Dynamik Translation 9
Auf einem ideal runden und glatten Fußball mit Radius r liegt auf dem höchsten Punkt außen
ein kleines, rundes Sandkorn. Dieses gleitet nun aus der Ruhe heraus reibungsfrei ab. Das
Korn löst sich an einer bestimmten Stelle von der Kugeloberfläche. Um welchen
Höhenunterschied h liegt diese Stelle tiefer als der höchste Punkt? h = r/3
Dynamik Translation 10
Erläutern Sie das d’Alembertsche Prinzip für den Freien Fall.
Dynamik Translation 11
a) Worin besteht der Unterschied zwischen Energie und Arbeit ?
b) Worin unterscheidet sich die Hubarbeit von der Beschleunigungs- und
Spannarbeit bei beliebigen Startpunkten ?
c) Beschreiben Sie 5 verschiedene Energieformen mit jeweils Formel, Skizze des
wichtigsten Zusammenhanges und einem stichwortartigen Beispiel.
Dynamik Translation 12
Zwei Blöcke sind durch eine gewichtslose Schnur über eine Rolle miteinander verbunden
gemäß der nachfolgenden Skizze. Die Masse m2 sei doppelt so groß wie m1, der Einfluss der
Rolle und der Reibung wird vernachlässigt.
Bem.: sin30° = 0,5 ; sin60° = 0,87
a) Skizzieren Sie die Aufgabe auf Ihrem Lösungsblatt und zeichnen die relevanten
Parameter ein.
b) Erklären Sie kurz in Stichworten das d‘Alembertsche Prinzip, ggf. mit Skizze.
c) In welche Richtung und mit welcher Beschleunigung bewegt sich das System? 5,5 m/s²
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Dynamik Translation 13
Ein Stabhochspringer erreicht kurz vor dem „Einrammen“ seines Stabes seine
Höchstgeschwindigkeit vmax. Wir nehmen an, dass der Stab diese Energie ideal (also ohne
Verluste) umwandelt und dass der Springer einen Massepunkt in 1 m Höhe über der
Anlaufbahn repräsentiert wird. Der Springer habe ein Gewicht von 70 kg und soll die
Hochsprunglatte in 6,0 m Höhe überqueren (keine Rotation etc., sondern Massepunkt).
a) Skizzieren Sie die Aufgabenstellung mit den relevanten Parametern.
b) Berechnen Sie die Höchstgeschwindigkeit vmax zum Überqueren der Latte. 10 m/s
c) Vergleichen Sie diesen Wert mit der Durchschnittsgeschwindigkeit beim 100 m Lauf
mit einer Dauer von 10 s.
Dynamik Translation 14
Berechnen für ein Elektroauto mit einer Masse von 1.500 kg folgende FahrdynamikSituationen zur Auslegung der Antriebsleistung, bei a) und b) ohne Verluste. Bem: P = Fv.
a) Fahrt mit konstanter Geschwindigkeit von 72 km/h einen Berg mit einem
Steigungswinkel von 10°.
51 kW
b) Beschleunigung auf ebener Strecke von 72 km/h auf 108 km/h in 10 s als Grundlage
für Überholvorgänge.
1 m/s²
c) Die typischen Verluste vom Motor zu den Rädern betragen 20%. Wie groß muss die
Motorleistung nun für a) sein? Berechnen Sie diese auch für b), wobei zu den 20% noch
30% für den Luftwiderstand hinzu kommen. Rechnen Sie diese Werte in die immer noch
gebräuchlichen PS um (100 kW = 137 PS). 61 kW ; 0
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Mechanik Dynamik Rotation
Dynamik Rotation 1
Ein Voll- und ein dünnwandiger Hohlzylinder gleichen Gewichtes und gleichen Radius
werden auf einer schiefen Ebene losgelassen. Sie rollen ohne zu rutschen.
a) Begründung ohne Rechnung: Welcher Zylinder ist schneller?
b) Wie verhalten sich die Geschwindigkeiten der Körper zueinander?
Tipp: Radius und Masse fallen heraus, da für beide Körper gleich.
3 v1 = 2 v2
Dynamik Rotation 2
Folgende Achterbahn sei gegeben:
h
R = 10 m
0 ,5 m
a) Aus welcher Höhe h muss ein Massepunkt starten, damit er im Looping
nicht hinunterfällt?
25 m
b) Welche Geschwindigkeit hat er dann im tiefsten Punkt?
22,36 m/s
c) Es sei h nun 0,5 m. Beschreiben Sie die sich ergebende Bewegung, stellen Sie
die Bewegungsgleichung auf, lösen Sie sie und geben die relevante Kenngröße an.
Harmonische Schwingung da kleine Auslenkung, T = 6,28 s
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Dynamik Rotation 3
Eine Eiskunstläuferin (Gesamtgewicht 50kg) bringt sich durch ein geschicktes Fahrmanöver
in eine Rotation um ihre Längsachse. Zu Beginn hat sie die Arme ausgestreckt und dreht
sich in 1 Sekunde einmal um sich selbst. Dann legt sie die Arme eng an ihren Körper - wie
schnell dreht sie sich nun?
T = 0,41 s
Betrachten sie zur Vereinfachung den Körper als Vollzylinder mit einem Durchmesser von
50cm; die Arme seien Massepunkte mit 5kg, ausgestreckt haben sie den Abstand 100cm von
der Drehachse, angelegt befinden sie sich auf der Zylinderoberfläche.
Dynamik Rotation 4
Wie lautet der Energiesatz beim Freien Fall mit Rotation in Abhängigkeit von der Fallhöhe?
Dynamik Rotation 5
Wie ist der Mond entstanden? Die sogenannte Kollisionshypothese geht von einem
Meteoritenaufschlag (etwa Marsgröße) unter flachem Winkel aus. Dabei wurden große
Mengen Erdmantelmaterial herausgeschleudert, welche sich durch Massenanziehungskraft
zum Mond verdichteten.
Diese Hypothese wird dadurch gestützt, dass das Mondmaterial relativ leicht ist und der
chemischen Zusammensetzung des Erdmantels entspricht. Vor allem aber erklärt sie, warum
die Erde vergleichsweise rasch rotiert - ein Venustag ist 242, der Merkurtag 58 Erdtage lang.
Die Erde befindet sich vor dem Zusammenprall in Ruhe (Translation und Rotation).
Angaben: mMeteorit = mErde /10, JKugel = 0,4 m r² , rErde = 6400 km
a) Nehmen Sie die Erde (homogene Kugel) als ruhend gegenüber dem Meteoriten an.
Dieser prallt nun schräg auf und versetzt die Erde in Rotation (Translation
vernachlässigen). Wie groß muss die Geschwindigkeit des Meteoriten vor dem Aufprall
mindestens gewesen sein?
0,93 km/s
b) Welche Effekte ergäben sich bei Berücksichtigung der Mondmasse, einer Translation
der Erde nach Aufprall und der Erdanziehungskraft?
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Dynamik Rotation 6
Ihr ehemaliger Kommilitone und Motorradfreak Klittich fährt mit seiner Enduro gerne schnell,
ihn stört aber aus ästhetischen Gründen das langgezogene hintere Schutzblech. Er möchte
es gerne verkürzen und muss dazu aber für den TÜV einige Berechnungen anstellen. Er
geht hierbei von einer Maximalgeschwindigkeit von 113,1 km/h und einem Raddurchmesser
von 1m aus.
a) Bestimmen Sie die Drehzahl und die Winkelgeschwindigkeit des Reifens.
10 1/s ; 62,8 1/s
b) Bei höherer Geschwindigkeit werden kleine Steine im Profil ein Stück mitgeführt und
lösen sich dann später tangential ab. Wie hoch kann ein solcher Stein (ideal, Werte s.o.)
steigen? Zur leichteren Berechnung befinde sich das Motorrad auf einem
Rollenprüfstand, d.h. es besitzt keine translative Geschwindigkeit.
48,5 m
c) Wie weit muss das Schutzblech hinuntergezogen werden, damit ein solcher Stein nicht
höher als 1m hoch steigen kann. Die ‘Abwurfhöhe’ darf vernachlässigt werden.
Es genügt hier ein Näherungswert.
8° ; „fast bis unten“
Dynamik Rotation 7
Anfang des 20. Jahrhunderts fuhr ein Zirkusartist als erster von einer Rampe durch einen
Looping mit einem Fahrrad. Der Radius des Loopings war 3m.
a) Skizzieren Sie die Aufgabenstellung mit den relevanten Parametern.
b) Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit der Radfahrer im Scheitelpunkt des
Loopings nicht „herunterfällt“?
c) Berechnen Sie die „Eintrittsgeschwindigkeit“ in den Looping, wenn der Radfahrer
danach nur noch rollt, also nicht in die Pedale tritt. 16,5 m/s
d) Wie hoch muss die Rampe sein falls des Rad zu beginnt in Ruhe ist und
keine Treten der Pedale erfolgt (also nur Rollen)? 13,6 m
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Dynamik Rotation 8
Maschinenteile (Räder, Scheiben, Bohrer etc.), welche in der Anwendung rotieren, werden in
einem Rotationsversuch getestet. Hierbei wird das Teil (hier als Scheibe angenommen)
waagrecht auf einem Motor befestigt und auf hohe Drehzahlen gebracht.
Für „Ihren“ Versuch sollen Sie eine Scheibe mit 100kg Gewicht (G) und einem Radius R von
1m untersuchen, welches in der Mitte an der Motorachse befestigt ist; das
Massenträgheitsmoment errechnet sich nach J = 0,5 G R².
a) Skizzieren Sie die Aufgabenstellung mit den relevanten Parametern.
b) Berechnen Sie die Energie für eine Winkelgeschwindigkeit von 10.000 Umdrehungen
pro Minute nach Erot = 0,5 J ².
27,4 kJ
c) Da solche Versuche üblicherweise in einem Gebäude durchgeführt werden, ist auf
„Sicherheit“ zu achten. Mit 1kg TNT (ca. 109 J) sprengt man abbruchreife Gebäude.
Wie hoch darf also die Drehzahl maximal sein, damit die Energie Ihres Versuches um
den Faktor 10 geringer bleibt?
19.080 U/min
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Mechanik Impuls
Impuls 1
Wie hängen Kraft und Impuls zusammen - warum benötigen Sie diesen Zusammenhang für
Raketen? zeitabhängige Masse
Impuls 2
2 Kugeln gleicher Massen stoßen zusammen. Eine ruht zu Beginn, die andere bewegt sich
mit der Geschwindigkeit v1.
a) Wie groß sind die Geschwindigkeiten der Kugeln nach einem ideal elastischem Stoß.
v’2 = v1
b) Wie schnell bewegt sich der Schwerpunkt des Systemes aus a) fort, wenn man das
Experiment beobachtet.
v1 /2
c) Statt mit 2 Kugeln wird das Experiment nun mit 2 ‘griffigen’ Autoreifen auf einer
rauen Fahrbahn durchgeführt, d.h. die Reibung kann hier nicht vernachlässigt werden.
Versuchen Sie die auftretenden Effekte beim Stoß in einem Gedankenexperiment zu
beschreiben. „wird reflektiert“
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Impuls 3
Der Pforzheimer Kurier berichtete über ein neuartigen Raumfahrzeuges:
'Ionenantrieb gibt Deep Space sanften Schub'
„Der revolutionäre Ionenantrieb ... Die ionisierten Xenon-Atome werden in elektrischen
Feldern beschleunigt. Mit einer Geschwindigkeit von rund 40
km
/s schießt dann der scharf
gebündelte Ionenstrahl nach hinten aus einer Düse und schiebt dabei das Raumfahrzeug
nach vorne. Das ionisierte Gas übt einen stetigen, wenn auch nur schwachen Schub auf das
Raumfahrzeug aus. Während eines kontinuierlichen Betriebes von 335 Stunden erhöht Deep
Space seine Geschwindigkeit um etwa 500 Stundenkilometer - eine Beschleunigung von
etwas mehr als einem Kilometer pro Stunde. ... In 14 Tagen ständigen Betriebes hat Deep
Space etwas weniger als 2,5 kg Treibstoff verbraucht. ... „
a) Stimmen die Angaben ?
b) Wie groß ist die Masse von Deep Space? 720 kg
Welche Näherung ist zweckmäßig? m = const
c) Warum kann der Ionenantrieb nicht zum Start einer vernünftigen Rakete von der
Erde aus verwendet werden? Beschleunigung zu gering
Impuls 4
Zwei Autos stoßen mit gleich großer Geschwindigkeit (20 m/s) frontal zusammen. Der Stoß
sei vollkommen inelastisch. Das eine Auto besitzt eine doppelt so große Masse wie das
andere (1000 kg).
a) Welche Geschwindigkeit haben beide Wagen nach dem Stoß?
6,6 m/s
b) Die Knautschzonen führen während der Dauer (0,1 s) des Zusammenstoßes zu einer
konstanten Beschleunigung. Welchen Wert nimmt diese für jeden Wagen an?
134 m/s² ; 266 m/s²
c) Welche Energiemenge wird bei dem Zusammenstoß in Wärme umgewandelt? 534 kJ
d) Berechnen Sie den Winkel um den das leichtere der beiden Autos abgelenkt wird,
wenn beide senkrecht zusammenstoßen.
63,4°
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Impuls 5
Eine Silvesterrakete (m = 0,1 kg, in a) und b) = const. (Näherung) ) soll senkrecht nach oben
starten (v Gas = 5 km/s). Benutzen Sie zur Lösung den Kraft-Impuls-Zusammenhang.
a) Welcher Gasausstoß dm/dt ist erforderlich, damit die Rakete gerade über dem
Startplatz schwebt?
1/5000 kg/s
b) Wie groß ist die Beschleunigung bei 3* so großem Gasausstoß wie bei a)?
2g
mo g = dm/dt v Gas - mo a
aus a)
dm/dt = mo g / v Gas
mo g = 3 mo g v Gas / v Gas - mo a
g = 3 g - a -> a =
c) Nach Brennschluss fliegt die Rakete (m nunmehr 0,08 kg) mit 20 m/s und explodiert in
zwei Teile. Teil 1 wiegt 0,03 kg und fliegt mit 40 m/s und Teil 2 mit 30 m/s. Bestimmen
Sie den Winkel, den die (gerade) Flugbahn der beiden Bruchstücke einschließt. 105°
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Mechanik allgemein
Mechanik allgemein 1
Welche Erhaltungssätze der Mechanik kennen Sie und wo werden sie angewendet (je 1
stichwortartiges Beispiel)?
Mechanik allgemein 2
Geben Sie die Modellkörper der Mechanik und Schwingungslehre an und beschreiben
jeweils eine technische Anwendung (Stichworte) wo diese üblicherweise verwendet werden
können und wo nicht.
Mechanik allgemein 3
Geben Sie für die folgenden physikalischen Grundprinzipien jeweils die Formel und ein
stichwortartiges Beispiel an.
a) Newtonsche Gesetze
b) Impulserhaltung
c) Grundgesetz der Rotation
Mechanik allgemein 4
Erläutern Sie das d’Alembertsche Prinzip und geben Sie 2 Beispiele an.
Mechanik allgemein 5
Erklären Sie den Drehimpuls und den Zusammenhang mit dem Drehmoment. Vergleichen
Sie ferner Impuls und Drehimpuls.
Mechanik allgemein 6
Welche Bewegungsformen kennen Sie; geben Sie außerdem jeweils ein Beispiel an.
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Schwingungen
Schwingungen 1
In einem idealen Fußball befindet sich innen (rund, glatt) ebenfalls ein kleines rundes
Sandkorn. Nach einem Torschuss rollt der Ball langsam über die Torlinie und wird vom Netz
gestoppt. Das Korn „wandelte seine kinetische Energie in potentielle um“ und rollt dann aus
einer Höhe von einem Zehntel des Radius mittig nach unten und vollführt danach eine
unbeeinflusste Bewegung.
a) Stellen Sie mit Hilfe einer Skizze die idealisierte Bewegungsgleichung des Kornes
auf und geben die Bewegungsform und die Lösung an.
b) Nach welcher Zeit ist das Korn wieder am Ausgangspunkt?
c) Wie groß ist die Geschwindigkeit v im tiefsten Punkt?
2gh
Schwingungen 2
Wir untersuchen die Zeitungsmeldung: ‘Am Bungee-Seil in 7,5s 220m in die Tiefe’ (James
Bond - Opening Stunt Golden Eye).
a) Wie groß wäre die Fallzeit ohne Seil?
6,6 s
b) Wie hoch ist die Geschwindigkeit nach 220m ohne bzw. mit Seil? 66,3 m/s , 0 m/s
c) Der Springer bleibt am Schluss 160m unterhalb der Absprungstelle hängen.
Die anfängliche Bewegung, nachdem er 160m gefallen ist, wird durch z(t) = zo sin( ot)
beschrieben, das Seil hierbei als Feder angenähert.
Berechnen Sie die maximale Auslenkung der anfänglich angenähert ungedämpften
Schwingung und die Kreisfrequenz  o.
60 m ; 0,94 1/s
(Hinweis: beginnen Sie mit den Anfangsbedingungen für t=0).
Vergleichen Sie diesem Ansatz mit Teil a) - Fazit?
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Schwingungen 3
Ein Wagen (Dimensionen vernachlässigen) befindet sich in einer Zylinderwanne mit dem
Radius 10 m. Er wird in einer Höhe von 0,5 m über dem tiefsten Punkt losgelassen.
a) Stellen Sie die idealisierte Bewegungsgleichung auf.
b) Nach welcher Zeit ist der Wagen wieder am Ausgangspunkt?
c) Wie groß ist die Geschwindigkeit v im tiefsten Punkt?
 s
3,16 m/s
Schwingungen 4
Berechnen Sie die Schwingungsdauer eines kreisförmig, unter kleinem Winkel schwingenden
Mathematischen Pendels ausgehend von einer Kreisbewegung (Verwenden Sie nicht die
Überlagerung harmonischer Schwingungen).
Wie „normales“ MP
Schwingungen 5
Folgende Achterbahn sei gegeben:
h
R = 10 m
0 ,5 m
a) Aus welcher Höhe h muss ein Massepunkt starten, damit er im Looping nicht
hinunterfällt?
25 m
b) Welche Geschwindigkeit hat er dann im tiefsten Punkt? 22,36 m/s
c) Es sei h nun 0,5 m. Beschreiben Sie die sich ergebende Bewegung, stellen Sie die
Bewegungsgleichung auf, lösen Sie sie und geben die relevante Kenngröße an. T= 6,28s
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Schwingungen 6
Eine 1kg schwere Kugel hängt an einem 1m langen, dünnen und steifen Faden. Das System
dreht sich nach entsprechendem Anwerfen kreisförmig (vergleichbar mit Ketten-Karussell)
um den Aufhängepunkt. Der Auslenkwinkel gegenüber der Ruhelage beträgt ca. 5°.
a) Berechnen Sie die Drehzahl und die Dauer einer Umdrehung.
T = 2 l/g
b) Nun führt das System eine Harmonische Schwingung aus. Vergleichen Sie die
Schwingungsdauer (fertige Formel darf verwendet werden) mit dem Ergebnis aus a).
Schwingungsdauer ist identisch
Schwingungen 7
Beim Absprung eines Skispringers führt die Skispitze Schwingungen aus, welche der
Einfachheit halber als harmonisch betrachtet werden. Folgende Näherungen und
Vereinfachungen gelten: Länge des Skis vor der (starren und ‘ortsfesten’) Bindung: 1m mit
einem Gewicht von 1kg. Nach 2 Schwingungen, welche zusammen 2 Sekunden dauern, ist
praktisch keine Auslenkung zu beobachten.
a) Erklären Sie diese Beobachtung.
b) Berechnen Sie die Dämpfungskonstante. Amplitude Null bei e-5 (Vorlesung!) ; 2,5 1/s
c) Wie groß ist die Eigenfrequenz des ungedämpften Skis. 0,928 s
Schwingungen 8
Skizzieren Sie die Schwingungsformen, welche beispielsweise bei einem Feder-MasseSystem auftreten können.
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Schwingungen 9
An einer Schwingtür, die bezogen auf ihre vertikale Drehachse ein Trägheitsmoment J = 15
kg m² besitzt und von einer Spiralfeder mit der Winkelrichtgröße D = 60 Nm/rad in ihre
Ruhelage zurückgezogen wird, ist ein Öldruckdämpfer angebracht, der im Abstand l von der
Türachse mit einer tangentialen Kraft von r o * v angreift (r o : Reibungskonstante,
v : Geschwindigkeit).
a) Geben Sie die Bewegungsgleichung und die Lösungen mit Skizze an. Lösung wie Skript
b) Wie groß muss die Reibungskonstante sein, damit die Tür nach dem Öffnen so schnell
wie möglich von selbst schließt, ohne sich über die Ruhelage hinauszubewegen.
Aperiodischer Grenzfall: b/2J = 
Schwingungen 10
Eine homogene kreisförmige Scheibe (Masse m, Radius R, Massenträgheitsmoment
bezogen auf den Schwerpunkt JSWP = 1/2 m R² ) ist im Abstand r vom Mittelpunkt drehbar
aufgehängt. Die Drehachse ist horizontal bzgl. der Erdoberfläche.
a) Welches Massenträgheitsmoment besitzt die Scheibe bezogen auf die Drehachse? SvS
b) Welches Drehmoment ist notwendig, um die Scheibe um 30° aus der Ruhelage
auszulenken?
1/2 mgr
c) Leiten Sie die Bewegungsgleichung für kleine Auslenkungen her. '' + mgr/J  = 0
d) Wie groß wird die Schwingungsdauer, wenn die Scheibe am oberen Rand aufgehängt
wird?
2 (3R / 2g)
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Schwingungen 11
Senkrecht unter dem Aufhängepunkt eines Fadenpendels der Länge 100 cm befindet sich
ein Stift als Anschlag im einem gewissen Abstand. Das Pendel wird zu Beginn auf die 'freie'
Seite hin ausgelenkt und dann losgelassen. Das Pendel schwingt dann bis zur Ruhelage mit
voller Fadenlänge, an der Nulllage legt sich der Faden an den Stift an und der untere Teil
schwingt bis zum Umkehrpunkt und wieder zurück bis zur Nulllage mit verkürzter
Pendellänge, danach setzt sich die Schwingung wieder mit voller Pendellänge fort usw. .
a) Skizzieren Sie die Aufgabenstellung.
b) Wie groß ist der Abstand des Stiftes vom Aufhängepunkt, wenn die Schwingungsdauer
1,5 s beträgt?
74 cm
c) Wie hoch schwingt die Pendelmasse auf der verkürzten Seite, wenn das Pendel zu
Beginn 1,80° ausgelenkt worden ist?
96,9 cm
Schwingungen 12
a) Mit welcher Eigenfrequenz und Schwingungsdauer kann ein Pkw aufgrund seiner
Federung schwingen, wenn sich seine Karosserie mit der Leermasse 800 kg bei einer
Zuladung von 200 kg um 20 mm senkt?
a) Ermitteln Sie die Federkonstante.
100.000 kg/s²
b) Stellen Sie die Schwingungsgleichung eines horizontalen Feder-Masse-Schwingers,
ausgehend vom d’Alembertschen Prinzip auf mit Skizze, relevante Kräften etc.
c) Berechnen Sie damit die Eigenfrequenz für das Auto.  o = 10 1/s bzw. 11.2 1/s
d) Mit dem Fahrzeug aus a) fahren Sie auf die Autobahn, welche Schwellen (Erhöhungen)
im von Abstand knapp 19 m. Ihre Stoßdämpfer haben aus Altersgründen nur noch eine
schwache Wirkung. Sie beschleunigen langsam über eine Strecke von mehreren
Kilometern von 0 auf 150 km/h
- Was bemerken Sie?
- Skizzieren Sie den Verlauf und geben die Geschwindigkeit bei der wichtigen
Kenngröße an.
30,25 m/s
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