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Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 11 / G8 1. Elektronen im B - oder E - Feld Ein Elektron fliegt, jeweils von links kommend, in eines der nachfolgend dargestellten homogenen Felder. Welche der folgenden Beschreibungen -A- bis -I- für die Flugbahn des Elektrons trifft jeweils auf die Abbildungen a) bis f) zu? Maximal drei Antworten sind möglich. Zeichnen Sie in jede Abbildung eine mögliche Flugbahn ein. Das Elektron … -A- …fliegt auf einer Parabelbahn nach oben -B- …fliegt auf einer Parabelbahn nach unten -C- …fliegt auf einem Kreisbogen nach oben -D- …fliegt auf einem Kreisbogen nach unten -E- …fliegt geradlinig -F- …wird im Feld beschleunigt -G- …bleibt im Feld unbeeinflusst -H- …wird im Feld abgebremst -I- …kann seine Flugrichtung umkehren 2. a) Antwort: b) Antwort: c) Antwort: d) Antwort: e) Antwort: f) Antwort: Überlagertes B - u. E - Feld Elektronen der Geschwindigkeit v < 1,8 √ 106 m / s treten, von oben kommend, senkrecht in ein B-Feld der Flussdichte B < 30 mT ein (Abb. rechts). Durch ein zusätzliches, überlagertes E-Feld (gekreuzte Felder) wird erreicht, dass die Elektronen den skizzierten Bereich geradlinig durchqueren. Leiten Sie eine Gleichung zur Berechnung der notwendigen elektr. Feldstärke her. Berechnen Sie den Betrag der Feldstärke. In welche Richtung müssen die Feldlinien des E-Feldes zeigen? GP_A0429 **** Lösungen 7 Seiten (GP_L0429) 1 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 11 / G8 3. Teilchenbeschleuniger Nebenstehende Skizze stellt das Prinzip eines Zyklotrons dar, in dem Protonen mit Hilfe einer Wechselspannung hoher Frequenz und eines homogenen Magnetfelds der Flussdichte B < 12 mT auf annähernd kreisförmigen Bahnen beschleunigt werden. a) Geben Sie die Richtung des Magnetfeldes (B - Feld) für die skizzierte Umlaufrichtung an. b) Berechnen Sie für eine (Halb-) Kreisbahn mit dem Radius r < 20 cm die Geschwindigkeit v, sowie die kinetische Energie der Protonen in der Einheit eV. c) Zeigen Sie, dass für die Umlaufdauer der 2 ο √ mP Protonen die Gleichung T < gilt, und q √B berechnen Sie die Frequenz der Wechselspannung am Zyklotron. d) Begründen Sie, warum ein Zyklotron mit konstanter Wechselspannungsfrequenz für Umlaufgeschwindigkeiten von mehr als 10% der Lichtgeschwindigkeit ungeeignet ist. e) In einem großen Teilchenbeschleuniger erhielten Protonen die kinetische Energie 5,8 GeV. Berechnen Sie relativistisch die Masse der bewegten Protonen (in Vielfachen ihrer Ruhemasse) sowie ihre Geschwindigkeit (in Prozent der Lichtgeschwindigkeit). 4. Idealer Schwingkreis zeitlicher Verlauf der Kondensatorspannung Ein Kondensator mit der Kapazität 18 λF wird über eine Batterie mit der Spannung U0 aufgeladen. Zur Zeit t < 0 wird die Batterie entfernt und der Kondensator über eine Spule entladen. Der ohmsche Widerstand ist nicht zu berücksichtigen. a) Begründen Sie kurz, warum sich der Kondensator nach dem Entladen wieder auflädt? b) Zeigen Sie, dass zur Zeit t 1 < 85 ms nach Beginn der Entladung am Kondensator die Spannung U < 0 V anliegt. c) Welcher Anteil der ursprünglich im Kondensator gespeicherten Energie ist zu diesem Zeitpunkt t 1 im Magnetfeld der Spule gespeichert? d) Skizzieren Sie den zeitlichen Verlauf der Stromstärke durch die Spule. Ermitteln Sie dazu den maximalen Wert der Stromstärke aus den obigen Angaben. GP_A0429 **** Lösungen 7 Seiten (GP_L0429) 2 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 11 / G8 1. Ein quaderförmiger Permanentmagnet hat folgende Abmessungen: Querschnitt 8 mm x 12 mm, Länge 100 mm. Mit einer Hall-Sonde wird nahe am Nordpol eine Flußdichte von 0,6 T gemessen. a) Wie groß ist der magnetische Fluss am Nordpol? b) Wie groß ist der magnetische Fluss am Südpol? c) Stellen Sie sich vor, der Permanentmagnet würde sich zum Südpol hin etwas verjüngen und habe dort einen Querschnitt von 5 mm x 10 mm. Wie verhalten sich nun Fluss und Flussdichte am Südpol, wenn am Nordpol wiederum eine Flussdichte von 0,6 T gemessen wird? 2. Eine Spule mit 1800 Windungen Kupferdraht ist 30 cm lang und hat eine Querschnittsfläche von 50 cm2. Durch die Spule fließt Gleichstrom von 0,4 A. a) Wie groß sind die magn. Flussdichte und der magn. Fluss? b) Nun wird ein Weicheisenstab ( κ 2 < 31cm , A 2 < 48 cm2 , λr < 600 ) so weit in die Spule geschoben, bis er sie ganz ausfüllt. Wie groß sind Flussdichte und Fluss jetzt? 3. Grundwissen a) Der Betrag der Induktionsspannung bei einer Spule ist umso größer, je … Geben Sie vier Größen bzw. Bedingungen an. b) Wie lautet die Lenzsche Regel? c) Was entsteht bei der gleichförmigen Rotation einer Spule in einem homogenen Magnetfeld und wie lautet die zugehörige Gleichung? d) Warum wird der Eisenkern eines Transformators aus dünnen, gegeneinander isolierten Blechen aufgebaut? e) Was passiert, wenn man durch eine Spule mit Eisenkern einen Gleichstrom durch Einschalten plötzlich fließen lässt? f) Was passiert, wenn man den durch eine Spule mit Eisenkern fließenden Gleichstrom plötzlich abschaltet? 4. Eine Ringspule mit 100 Windungen und 2 cm Radius wird innerhalb von 0,1 s vollständig in ein magnetisches Feld von 0,4 T gebracht. Wie groß ist die induzierte Spannung? 5. Für einen idealen, belasteten Transformator gilt: N1 Η 2 < . N2 Η1 Leiten Sie diese Gleichung her unter der Voraussetzung, dass die geometrischen Maße und der Eisenkern für beide Spulen gleich sind. GP_A0430 **** Lösungen 5 Seiten (GP_L0430) 1 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 11 / G8 6. Das LHC (Large Hadron Collider) ist ein Teilchenbeschleuniger am Genfer Kernforschungszentrum CERN. Im Beschleunigerring des LHC ließ man Protonen mit einer kinetischen Energie von 450 √ 109 eV ∋ 450 GeV ( kollidieren. Dabei erreichten die Protonen nahezu Lichtgeschwindigkeit. a) Berechnen Sie die Masse eines Protons (kurz vor der Kollision) in Vielfachen der Ruhemasse des Protons. b) Berechnen Sie die Kollisions-Geschwindigkeit eines Protons in Prozent der Lichtgeschwindigkeit. c) Angenommen, die Sonne (Entfernung zur Erde: 0,15 √ 1012 m ) schleudert Protonen der kinetischen Energie 450 GeV in Richtung Erde. Wie lange brauchen die Protonen, bis sie auf der Erde eintreffen … (I) für einen Beobachter auf der Erde (II) für einen Beobachter, der mit den Protonen mitfliegt. GP_A0430 **** Lösungen 5 Seiten (GP_L0430) 2 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 11 / G8 1. Eine Luftspule mit 2000 Windungen und 30 cm Länge hat eine Querschnittsfläche von 8 cm2. a) Berechnen Sie die Induktivität der Spule. b) Berechnen Sie den magnetischen Fluss im Inneren der Spule für Η < 2 A . c) Welcher Strom muss eingestellt werden, um einen magnetischen Fluss von 5 √ 10, 5 W b zu erreichen? d) Berechnen Sie die Energie des magnetischen Feldes für Η < 3 A . 2. Beschreiben Sie fünf wichtige Eigenschaften von Mikrowellen (in ganzen Sätzen). 3. In welche Richtung muss die Spule bewegt werden, um die geforderte Polarität der Induktionsspannung zu erzielen? Ζ ∴ nur nach rechts Ζ ∴ nur nach links Ζ ∴ nach rechts oder links Kurze Begründung! 4. Zwei Metallschienen sind auf einer horizontalen Ebene parallel zueinander angeordnet. Auf diesen Schienen kann ein stabförmiger Leiter reibungsfrei gleiten. Dieser Aufbau wird von einem zur Auflageebene vertikal ausgerichteten,τθhomogenen Magnetfeld mit der Flußdichte B durchsetzt (vgl. Skizze). Zu Beginn ist der Schalter geöffnet und die Leiterbrücke in Ruhe. Zum Zeitpunkt t < 0 schließt man den Schalter. a) Für t ″ 0 wirkt eine beschleunigende Kraft auf die Leiterbrücke. In welche Richtung bewegt sich der Stab? Begründen Sie dieses Verhalten. b) Was ist die Ursache dafür, dass im Laufe der Zeit die Stromstärke in der Leiterbrücke abnimmt? c) Die Geschwindigkeit der (reibungsfrei) gleitenden Leiterbrücke erreicht nach kurzer Zeit ihren Maximalwert. Begründen Sie dies und berechnen Sie den Maximalwert v max in allgemeiner Form. GP_A0431 **** Lösungen 5 Seiten (GP_L0431) 1 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 11 / G8 5. Aus einer senkrecht stehenden Spule ( N < 800 , R < 90 ς ) ragt ein Eisenkern nach oben heraus. Ein Aluminiumring ist lose auf dem Eisenkern aufgefädelt ohne ihn zu berühren. Zwischen dem Aluminiumring und der Spule besteht keine elektrische Verbindung. Die Spule ist an Wechselspannung angeschlossen. Zunächst ist der Schalter geöffnet. a) Der Schalter wird kurz geschlossen und wieder geöffnet Der Ring fliegt noch oben weg. Erklären Sie dieses Verhalten. b) Der Versuch in a) wird wiederholt, jedoch kühlt man den Aluminiumring vorher in flüssigem Stickstoff auf ca. – 190°C. Welche Beobachtung kann man jetzt machen wenn der Strom eingeschaltet wird? Erklären Sie dieses Verhalten. c) Im dritten Versuch wird zuerst die Spannungsquelle eingeschaltet und anschließend der Ring über den Eisenkern geschoben. Welches Verhalten zeigt der Aluminiumring jetzt? (Gehen Sie davon aus, dass die Spule durch den Strom nicht beschädigt wird). d) Schlagen Sie eine Änderung am Aluminiumring vor, damit die vorher beschriebenen Versuche weitgehend unwirksam würden. Was bewirkt Ihr Vorschlag? 6. Gegeben ist die nebenstehend abgebildete Schaltung mit folgenden Werten: U < 9,0 V , R 1 < 200 ς , R 2 < 360 ς , R 3 < 560 ς a) Berechnen Sie den Ersatzwiderstand für die drei parallelen Widerstände R1, R2, R3 . b) Nun sollen die drei parallelen Widerstände R1, R2, R3 durch den Ersatzwiderstand R123 ausgetauscht werden. Dieser wird aus lackiertem Konstantandraht (spezifischer Widerstand θK < 0,49 ς √ mm2 / m ) mit einer Querschnittsfläche von 0,160 mm2 angefertigt. Berechnen Sie die notwendige Drahtlänge. c) Am Widerstand R4 liegt eine Spannung von U4 < 4,25 V an. Berechnen Sie den Wert von R4. d) Der Konstantandraht des Ersatzwiderstands wird nun um eine zylinderförmige, dünnwandige Papphülse gewickelt, in der ein 9 cm langer Weicheisenkern (Permeabilitätszahl λr < 250 ) steckt. Dadurch entsteht eine Spule mit N < 550, A < 3 cm2 , κ < 8,2 cm . Berechnen Sie die Induktivität dieser Spule. e) Die Spule aus d) wird jetzt an eine Wechselspannungsquelle mit der Effektivspannung Ueff < 9,0 V und einer Frequenz von f < 50,0 Hz angeschlossen. Bestimmen sie den Effektivwert des Stromes in der Spule. GP_A0431 **** Lösungen 5 Seiten (GP_L0431) 2 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 11 / G8 1. Elektromagnetischer Schwingkreis An einen Kondensator der Kapazität C < 46 n F wird zunächst die Gleichspannung U0 < 7 V angelegt. Nach dem Aufladen entfernt man die Spannungsquelle. Nun wird der Schalter umgelegt und der Kondensator entlädt sich über eine luftgefüllte Spule mit der Querschnittsfläche A < 36 cm2 , der Länge κ < 60 cm und der Windungszahl N < 19000 . Zum Zeitpunkt t < 0 ist der Kondensator gerade maximal geladen. Während des Entladens wird der zeitliche Verlauf der Spannung UC am Kondensator mit einem Oszilloskop dargestellt. Für die nachfolgenden Aufgaben gilt die Annahme einer ungedämpften Schwingung. a) Berechnen Sie die Induktivität der verwendeten Spule sowie die Schwingungsdauer T und die Frequenz der entstehenden elektromagnetischen Schwingungen. b) Geben Sie den Zeitpunkt an, zu dem der Kondensator nach t < 0 erstmals vollständig entladen ist und bestimmen Sie die Stromstärke in der Spule zu diesem Zeitpunkt. c) Die Energie wechselt zwischen Kondensator und Spule hin und her. Beschreiben Sie in Stichworten die Vorgänge im Schwingkreis. Skizzieren Sie in einem U, Η (t) - Diagramm qualitativ den zeitlichen Verlauf der Stromstärke und Spannung für 0 ′ t ′ T . 2. Induktionsspule Das homogene Magnetfeld im Inneren einer langen Feldspule (Windungszahl NF < 1100 , Länge κ < 40 cm) hat die Flussdichte 5,5 mT. Dort befindet sich eine drehbar gelagerte Induktionsspule (Windungszahl N i < 250 , Querschnittsfläche A < 25 cm2), wobei die Drehachse der Induktionsspule zur Feldspulenachse senkrecht steht (siehe Abbildung). a) Berechnen Sie die Stromstärke in der Feldspule. b) Für die zeitliche Abhängigkeit der vom Magnetfeld durchsetzten Fläche der Induktionsspule gilt: A(t) < A 0 √ sin(ϖ √ t) Im vorliegenden Fall beträgt ϖ < 4,6 ο 1 s Berechnen Sie die maximale Induktionsspannung (Scheitelspannung) in der Induktionsspule. GP_A0432 **** Lösungen 4 Seiten (GP_L0432) 1 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 11 / G8 3. Magnet im Fallrohr Ein 1 m langes Kupferrohr ist in Längsrichtung durchgehend geschlitzt und auf einer Platte so montiert, dass die Längsachse des Rohrs senkrecht steht. Der Schlitz ist breit genug, um einen fallenden Körper im Rohr über die ganze Länge beobachten zu können. a) Man lässt einen starken Dauermagneten durch das Kupferrohr fallen. Beschreiben Sie, wie sich der Magnet beim Fallen verhält. Begründen Sie Ihre Vermutung physikalisch. b) Nun wird das Kupferrohr durch ein ungeschlitztes Eisenrohr ersetzt. Beschreiben Sie physikalisch das Verhalten des Magneten während des Fallens im Eisenrohr. 4. Spezielle Relativitätstheorie Ein radioaktives Präparat sendet Elektronen mit 85% der Lichtgeschwindigkeit aus. a) Berechnen Sie die Relativgeschwindigkeit zweier Elektronen, die in genau entgegengesetzter Geschwindigkeit auseinanderfliegen. b) Mit welcher Geschwindigkeit müsste ein Elektron relativ zu einem Beobachter fliegen, damit die Masse des Elektrons gegenüber seiner Ruhemasse für den Beobachter um 35% erhöht ist. c) Welche Masse hätte das Elektron aus Aufgabe b) in seinem eigenen Bezugssystem? GP_A0432 **** Lösungen 4 Seiten (GP_L0432) 2 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 11 / G8 Thema: Elektrische Schwingkreise, elektromagnetische Wellen 1. Welche der folgenden Aussagen sind richtig (R) oder falsch (F) ? Tragen Sie den entsprechenden Buchstaben in die Tabelle unten ein. a) Im elektrischen Schwingkreis sind die Funktionen für Stromstärke und Spannung um T/4 gegeneinander zeitlich verschoben. b) Im gedämpften elektrischen Schwingkreis nimmt die Amplitude der Spannung am Kondensator ab und an der Induktivität zu. c) Der reale elektrische Schwingkreis ist immer ein gedämpfter Schwingkreis, weil die reale Induktivität einen internen Ohmschen Widerstand besitzt. d) Beim idealen elektrischen Schwingkreis gilt die harmonische Schwingung Q(t) < Qmax √ sin ∋ ϖ √ t ( . e) Ein älterer Radioempfänger benötigt einen elektrischen Schwingkreis zur Frequenzselektion. f) Bei der Meißnerschen Rückkopplungsschaltung muss dem Schwingkreis Energie entnommen werden, um die Schwingungen aufrecht zu erhalten. g) Einen Schwingkreis mit der Resonanzfrequenz f < 1500 Hz kann man mit einem Funktionsgenerator, der ein 500 Hz Rechtecksignal erzeugt, zu Sinusschwingungen anregen. a) b) c) d) e) f) g) 2. Berechnen Sie die Schwingungsdauer eines idealen elektrischen Schwingkreises, der aus einem Kondensator von 8 nF und einer Induktivität von 2 mH besteht. 3. Ein Schwingkreis für Mittelwelle ( 531 kHz – 1611 kHz ) soll einen Drehkondensator und eine Induktivität von 180 μH erhalten. Dimensionieren Sie den Drehkondensator. 4. Was ist der Unterschied zwischen einem Parallelschwingkreis und einem Reihenschwingkreis, die jeweils auf ihrer Resonanzfrequenz von einem Wechselspannungsgenerator versorgt werden? 5. Wozu dient eine Frequenzweiche in einer Lautsprecherbox mit zwei verschiedenen Lautsprechertypen? 6. Erklären Sie, warum ein Dipol wie ein Schwingkreis funktioniert. 7. Während bei 434 MHz in der Luft eine Dipollänge von 34,5 cm optimal ist, stellt man fest, dass in destilliertem Wasser die optimale Dipollänge nur 3,9 cm beträgt. Bestimmen Sie die Ausbreitungsgeschwindigkeit in destilliertem Wasser. GP_A0433 **** Lösungen 3 Seiten (GP_L0433) 1 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 11 / G8 8. Ein Mikrowellenherd arbeitet mit f < 2,5 GHz . Begründen Sie, ob sich in seinem Innenraum stehende Wellen ausbilden können. 9. Berechnen Sie die Wellenlänge einer ebenen fortschreitenden elektromagnetischen Welle für den Fall, dass die elektrische Feldstärke zum Zeitpunkt t < 0 gleich null ist und zur Zeit t < T / 4 im Abstand 12 cm von der „Quelle“ entfernt gleich der 0,5 2 , fachen Amplitude ist. 2ο Hilfestellung: y (t, x) < y# √ sin t , x (Wellenfunktion) c T ∋ ( 10. Welche der folgenden Aussagen sind richtig (R) oder falsch (F) ? Tragen Sie den entsprechenden Buchstaben in die Tabelle unten ein. a) Die Kenngrößen einer Welle sind Wellenlänge, Frequenz und Ausbreitungsgeschwindigkeit. b) Wird in einem System gekoppelter Oszillatoren ein Oszillator zu Schwingungen angeregt, so breitet sich eine Welle aus. c) Bei einer stehenden Welle haben die Schwingungsknoten einen Abstand von λ/2. d) Beim UKW-Rundfunk-Sender reicht die elektromagnetische Longitudinalwelle ungefähr 70 km weit. e) Wenn in einem Dipol hochfrequente elektromagnetische Schwingungen angeregt werden, kommt es zur Abstrahlung elektromagnetischer Wellen. f) Verdoppelt man bei einer elektromagnetischen Welle die Frequenz, so verdoppelt sich auch die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle. g) Für eine optimale Energieübertragung muss der Empfangsdipol parallel zum Sendedipol positioniert werden. h) Mikrowellen werden an einem Gitter aus Dipolstäben reflektiert. j) Für einen UKW-Sender mit f < 100 MHz beträgt die optimale Dipollänge 3 m. k) In tiefen Tälern hat man mit einer Satellitenantenne besseren TV-Empfang als mit einer UHF-Yagi-Uda-Antenne. a) b) c) GP_A0433 **** Lösungen 3 Seiten (GP_L0433) d) e) f) 2 (2) g) h) j) k) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 11 / G8 1. Teilchenbeschleuniger In einem Zyklotron (Kreisbahn-Teilchenbeschleuniger) werden Ionen (z.B.Protonen) auf hohe Energien beschleunigt. a) Erläutern Sie anhand einer Skizze das charakteristische Merkmal und die Funktionsweise eines Zyklotrons. b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit von Protonen, die beim Verlassen des Zyklotrons eine kinetische Energie von 75 keV haben. c) Zeigen Sie durch eine Rechnung, dass die Umlaufzeit T der Protonen nicht von ihrer Bahngeschwindigkeit und auch nicht vom Bahnradius abhängt (bei unveränderter Teilchenmasse und gleichbleibender magnetischer Flussdichte). d) Berechnen Sie die Frequenz im Zyklotron für Protonen, die einer magnetischen Flussdichte von B < 0,72 T ausgesetzt sind. e) Wie groß ist der Bahnradius eines Protons, wenn die magnetische Flussdichte des Zyklotrons bei B < 0,54 T liegt und das Proton eine kinetische Energie von 75 keV hat? 2. Induktion Eine Spule der Länge 25 cm und einem kreisförmigen Querschnitt ( d < 8 cm ) ist aus Kupferdraht mit 1500 Windungen gewickelt. a) Wie groß ist der magnetische Fluss Ε im Inneren der Spule, wenn ein Gleichstrom von 2,5 A durch die Wicklung fließt? b) Beschreiben Sie, wie sich die Flussdichte B und der magnetische Fluss Ε jeweils ändern, wenn man (I) die Anzahl der Windungen verdoppelt. (II) den Spulenradius halbiert. 3. Generator In einem homogenen Magnetfeld ( B < 1,25 T ) wird mit Hilfe eines Kurbelantriebs eine Spule senkrecht zu den Magnetfeldlinien gedreht. Die Spule ist rechteckig (Querschnitt a < 12,0 cm, b < 15,0 cm ) und hat N < 100 Windungen. Die Drehbewegung erzeugt eine Wechselspannung u(t) < umax √ sin ∋ ϖ √ t ( . a) Es gilt umax < N √ B √ A 0 √ ϖ . Leiten Sie diese Formel her und begründen Sie Ihr Vorgehen. b) Mit dem obigen „Generator“ soll eine Glühlampe ∋12 V / 20 W ( so gespeist werden, dass ihre Helligkeit genau gleich ist, als wenn sie an 12V Gleichspannung betrieben wird. Wie viele Umdrehungen pro Minute sind dafür erforderlich? GP_A0434 **** Lösungen 6 Seiten (GP_L0434) 1 (1) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 11 / G8 1. Bewegung von Teilchen im elektrischen und magnetischen Feld Aus einer Ionenquelle IQ treten positiv geladene Teilchen mit der Ladung q < ∗ 1,60 √ 10 , 19 C aus. Die Anfangsgeschwindigkeit der Teilchen ist so gering, dass sie vernachlässigt werden darf. Durch ein kleines Loch gelangen die Teilchen in das homogene Feld eines Plattenkondensators und werden dort in horizontaler Richtung von der Spannung UB < 260 V beschleunigt. Durch ein zweites Loch verlassen die Teilchen den Kondensator mit der Geschwindigkeit vB < 2,23 √ 105 m / s . θ Anschließend bewegen sich die Teilchen mit v B senkrecht zu den Feldlinien in einem homogenen Magnetfeld mit der Flussdichte B < 4,50 mT auf einer Kreisbahn mit dem Radius r. Die Gewichtskraft soll unberücksichtigt bleiben. τθ a) Geben Sie die Richtung der magnetischen Flussdichte B an, wenn sich die Teilchen auf der Bahn so wie dargestellt bewegen. Begründen Sie! b) Berechnen Sie die Masse eines geladenen Teilchens. c) Berechnen Sie den Kreisbahnradius r. d) Bestimmen Sie den Betrag der Zentripetalbeschleunigung a Z eines Teilchens auf der Kreisbahn. τθ Das Magnetfeld wird jetzt mit einem homogenen elektrischen Feld E überlagert. Dadurch kompensiert sich die Ablenkung der Teilchen und sie fliegen nach verlassen des Kondensators in horizontaler Richtung weiter. τθ e) Geben Sie die Richtung des Feldstärkevektors E an. f) 2. Berechnen Sie den Betrag E der Feldstärke des elektrischen Feldes. Schwingkreis - Grundlagen Das Schaltbild zeigt eine Spannungsquelle, einen Umschalter, sowie Kondensator und Spule. a) Erklären Sie, wie mit diesem Schaltungsaufbau eine elektromagnetische Schwingung erzeugt werden kann. b) Erklären Sie, warum es sich um eine gedämpfte Schwingung handelt. c) Welche Schaltungsmaßnahme kann man ergreifen, damit eine ungedämpfte Schwingung entsteht? GP_A0435 **** Lösungen 5 Seiten (GP_L0435) 1 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 11 / G8 3. Induktionsschleifen im Straßenverkehr Zur Steuerung von Schranken oder Ampelanlagen werden in die Straße Induktionsschleifen eingelassen. Sie bestehen aus mehreren Drahtwindungen die in einen schmalen Schlitz im Asphalt verlegt werden. Die Induktionsschleife hat die Form eines Rechtecks oder Parallelogramms und bildet mit einem parallel geschalteten Kondensator einen elektromagnetischen Schwingkreis, der eine bestimmte Eigenfrequenz besitzt. a) Erklären Sie, warum sich in einem elektromagnetischen Schwingkreis der Kondensator in periodischen Abständen wieder auflädt? b) Obiger Schwingkreis wird mit einer Rückkopplungsschaltung erweitert, sodaß eine ungedämpfte Schwingung mit der Frequenz 2,5 kHz entsteht. Berechnen Sie die Induktivität der Schleife (Spule), wenn der Kondensator eine Kapazität von 1,8 λF besitzt. c) Beim Überfahren der Induktionsschleife mit einem Pkw kommt es zu einer Frequenzveränderung im Schwingkreis, die durch eine Auswerteelektronik registriert wird. Geben Sie eine mögliche Erklärung, warum es durch den Pkw zu dieser Frequenzveränderung kommt. 4. Lichtbeugung am Gitter Durch ein optisches Beugungsgitter (450 Linien / mm) wird weißes Licht geschickt. Ein weißer Schirm befindet sich in 1,50 m Entfernung vom Gitter. Auf dem Schirm sieht man links und rechts vom 0. Maximum in der Mitte einige bunte Spektren, die jeweils vom violetten Licht (400 nm) zum tiefroten Licht (800 nm) reichen. a) Berechnen Sie (wenn vorhanden) den Abstand des 1., 2. und 3. Maximums von der Mitte für die beiden Farben violett und tiefrot. b) Interpretieren Sie das Ergebnis. GP_A0435 **** Lösungen 5 Seiten (GP_L0435) 2 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 11 / G8 Zeitbedarf: 120 min 1. Bewegung von Elektronen im Magnetfeld Elektronen eines α , Strahlers treten, wie nebenstehend skizziert, senkrecht zu den Feldlinien in ein räumlich begrenztes, homoτθ genes Magnetfeld B der Breite b < 3,8 cm ein, werden dort kreisförmig abgelenkt und verlassen unter 30° das Magnetfeld. a) Bestimmen Sie in nebenstehender Skizze zunächst zeichnerisch den Mittelpunkt M der Kreisbahn, den die Elektronen im Magnetfeld beschreiben. Berechnen Sie den Radius dieser Kreisbahn. b) Tragen Sie die Richtung der magnetischen Feldlinien in die Skizze ein. Begründen Sie kurz, warum das Magnetfeld keinen Einfluss auf den Betrag der Elektronengeschwindigkeit hat. c) Berechnen Sie nichtrelativistisch die Geschwindigkeit der Elektronen, für eine magnetische Flussdichte von 2,3 mT . 2. Bewegte Leiterschleife im Magnetfeld Eine flache, quadratische Spule (Kantenlänge a) wird mit der konstanten Geschwindigkeit v < 2,0 cm / s durch ein scharf begrenztes, zeitlich konstantes Magnetfeld hindurchbewegt. Die Spulenfläche A < a2 steht τθ dabei senkrecht zu den Feldlinien von B . Zum Zeitpunkt t 0 < 0 s taucht die rechte Seite der Spule in das Magnetfeld ein. Daten der Spule: N < 15; a < 3,0 cm; R < 5,0 ς Daten des Magnetfelds: B < 0,20 T; κ < 8,0 cm a) Erstellen Sie ein Diagramm, das den magnetischen Fluss Ε der Spule in Abhängigkeit von der Zeit t für das Intervall 0 ′ t ′ 6,0 s darstellt. Wählen Sie einen geeigneten Maßstab und ermitteln Sie die erforderlichen Werte. b) (I) Geben Sie die Zeitintervalle an, in denen in der Spule eine Spannung induziert wird. (II) Berechnen Sie die Induktionsspannung an den Anschlussdrähten im ersten Zeitintervall. (III) Berechnen Sie die Stromstärke im ersten Zeitintervall. Die Spule ist dabei kurzgeschlossen. GP_A0436 **** Lösungen 7 Seiten (GP_L0436) 1 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 11 / G8 c) Die kurzgeschlossene Spule sei nun zur Hälfte in das Magnetfeld eingetaucht. Skizzieren Sie diese Situation in einem größeren Maßstab und tragen Sie alle an der (bewegten) Spule angreifenden Kräfte sowie die Stromrichtung ein. d) Warum muss im Zeitintervall 0 ′ t ′ 1,5 s zur Aufrechterhaltung der konstanten θ θ Geschwindigkeit v auf die Spule eine konstante Kraft FZug ausgeübt werden? e) Zeigen Sie in einer allgemeinen Herleitung, dass für den Betrag der Zugkraft die Gleichung FZug ∋N √ a √ B ( < R 2 √ v gilt und berechnen Sie FZug . In einem zweiten Versuch befinde sich die Spule vollständigθ im Magnetfeld und rotiere um eine Achse in v , Richtung senkrecht zu den magnetischen Feldlinien (vgl. Skizze). f) 3. Berechnen Sie die Frequenz f, mit der die Rotation erfolgen muss, damit in der Spule eine Scheitelspannung von 1,0 V induziert wird. Eine Herleitung der Gleichung ist nicht verlangt. Schwingkreis Ein Kondensator von 1000 λ F und eine Spule bilden einen Schwingkreis in einer Oszillatorschaltung. Eine ungedämpfte Schwingung wird beobachtet. Der zeitabhängige Zustand der Ladung am Kondensator wird durch folgende Gleichung beschrieben: 1 Q(t) < 3,0 √ 10, 2 As √ cos ∑12,57 √ t ⌡ s a) Bestimmen Sie die Frequenz und die Periodendauer der Schwingung. b) Wie groß ist die Induktivität der Spule? c) Mit welcher Spannung wurde der Kondensator aufgeladen? d) Wie groß ist die Gesamtenergie des Schwingkreises? e) Ermitteln Sie die Gleichung für Η(t) . f) Berechnen Sie einen Zeitpunkt, an dem die Beträge der elektrischen und magnetischen Energie gleich groß sind. GP_A0436 **** Lösungen 7 Seiten (GP_L0436) 2 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 11 / G8 1. Spule im Stromkreis Die luftgefüllte Spule in der nebenstehenden Schaltung besitzt 7500 Windungen. Ihre Querschnittsfläche beträgt 20 cm2, ihre Länge 12 cm. Sie ist an eine Gleichspannungsquelle der Spannung U0 = 12 V angeschlossen. Der Gesamtwiderstand in der Schaltung (einschließlich des ohmschen Widerstandes der Spule) beträgt R = 10 Ω. Zum Zeitpunkt t = 0 s wird der Schalter S geschlossen. Der Einschaltvorgang soll 50 ms dauern. a) Berechnen Sie die Induktivität der Spule. b) Nach dem Einschaltvorgang stellt sich eine (konstante) Stromstärke Η max ein. Berechnen Sie Η max. c) Wie groß ist der Energieinhalt der Spule nach dem Einschaltvorgang? d) Berechnen Sie (vorzeichenrichtig) die während des Einschaltvorgangs an den Enden der Spule auftretende mittlere Spannung. 50 ms e) Berechnen Sie ⟩ U i (t) dt (nur LK oder MINT) 0s Die obige Schaltung (mit allen Daten wie oben gegeben oder berechnet) hängt an einem Weidezaun. Die Ente Watschel berührt mit ihrem Schnabel den Zaun, als plötzlich der Schalter S geöffnet wird. Der Widerstand vom Punkt A über die Ente und die Erde bis zum Punkt B beträgt 8,0 kΩ. Die Spannung Uind ist unmittelbar nach dem Öffnen von S so groß, dass sie die Stromstärke Η max für ganz kurze Zeit aufrechterhalten kann. f ) In welcher Richtung durchwandern die Elektronen nach dem Öffnen von S die Ente Watschel? Begründen Sie Ihre Antwort. g) Wie groß ist die an den Enden der Spule anliegende Spannung kurz nach dem Öffnen von S? 2. Feld- und Induktionsspule In einer langen zylindrischen Feldspule befindet sich eine kurze Induktionsspule. Beide Spulenachsen fallen zusammen. Folgende Daten sind bekannt: Feldspule: Windungszahl N1 < 500 , Länge κ < 35 cm , Induktionsspule: Windungszahl N2 < 2100 , Querschnitt A < 8 cm2 . In welcher Zeit Χ t muss die Stromstärke Η in der Feldspule gleichförmig von 0 A auf 2 A anwachsen, damit an den Enden der Induktionsspule die Spannung Uind < 15 mV induziert wird? GP_A0437 **** Lösungen 6 Seiten (GP_L0437) 1 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 11 / G8 3. Realer Schwingkreis Wird nach Aufladen des Kondensators der Schalter in Position 2 gebracht, so zeigt ein angeschlossenes Voltmeter bzw. ein Oszilloskop den dargestellten Spannungsverlauf. a) Woran erkennt man am Diagramm, dass es sich um eine gedämpfte Schwingung handelt? Wodurch kann die Dämpfung verursacht sein? b) Bestimmen Sie mit Hilfe des Diagramms die Spannung U0, und die Frequenz f der Schwingung. Berechnen Sie die Induktivität der Spule, wenn der Kondensator eine Kapazität von 0,33 λF hat. c) Zu welchem Zeitpunkt ist der Strom durch die Spule erstmals maximal? Berechnen Sie diesen Maximalwert. 4. Dipolstrahlung Eine elektromagnetische Welle mit κ < 1,6 cm wird von den beiden parallel angeordneten Dipolen D1 und D2 abgestrahlt. Sie haben einen Abstand von d < 5,6 cm und strahlen gleichphasig. Im Messaufbau befindet sich auf einer halbkreisförmigen Führungsschiene ein beweglicher Empfänger (vgl. Skizze rechts). a) Wie groß ist der Winkel unter dem der Empfänger das 1. Maximum aufnimmt ( ÷ 0↓ )? b) Wie groß muss der Dipolabstand sein, damit man auf jeder Seite unter < 80↓ das 4. Maximum messen kann? GP_A0437 **** Lösungen 6 Seiten (GP_L0437) 2 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 11 / G8 1. Bewegung von Positronen im Magnetfeld Durch einen kleinen Spalt gelangen Positronen e∗ unterschiedlicher Geschwindigkeit τθ in ein Magnetfeld B der Flussdichte B < 0,35 T , wo sie auf einer halbkreisförmigen Bahn mit dem Krümmungsradius r abgelenkt werden. Nach Durchlaufen ihrer Bahn im Magnetfeld treffen Sie zur Auswertung auf eine Fotoschicht oder auf eine Zähleinrichtung. Der Versuch wird unter Vakuum durchgeführt. a) Unter welchen Voraussetzungen bewegen sich die Positronen auf der skizzierten Kreisbahn? b) In einem Modellversuch sollen Positronen mit der kinetischen Energie Ekin < 0,65 MeV durch den Spalt treten. Berechnen Sie relativistisch die Geschwindigkeit und die Masse dieser Positronen in Vielfachen der Ruhemasse, sowie den Bahnradius r. 2. Feld- und Induktionsspule Eine Induktionsspule (500 Windungen, Länge 20 cm, Fläche 30 cm2 ) liegt koaxial in einer Feldspule (800 Windungen, Länge 60 cm, Fläche 80 cm2 ). Der Gleichstrom in der Feldspule wird durch ein programmierbares Netzgerät vorgegeben (siehe t , Η , Diagramm unten). Berechnen Sie für das jeweilige Intervall die Induktionsspannung und erstellen Sie mit diesen Werten ein entsprechendes t , U , Diagramm. GP_A0438 **** Lösungen 6 Seiten (GP_L0438) 1 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 11 / G8 3. Einschaltvorgang bei einer Spule Ein Gleichspannungsnetzgerät ist über einen Schalter an eine Spule angeschlossen. Die Spannung am Netzgerät ist konstant U0 < 12 V . Mit einem Strommessgerät wird der Strom nach dem Einschalten ( t < 0 ) gemessen (siehe Diagramm). ,t ⌡ ∑ Η(t) < Η max √ 1 , e σ mit σ < L R a) Erklären Sie, warum die maximale Stromstärke in der Spule nicht sofort erreicht wird, sondern verzögert ansteigt. b) Bestimmen Sie den ohmschen Widerstand RL der Kupferdrahtwicklung (wird als Konstante angesehen). c) Ermitteln Sie die Selbstinduktionsspannung U i für den Zeitpunkt t < 0,05 s . d) Berechnen Sie die Induktivität L der Spule. e) Ermitteln Sie die Stromänderung bezüglich des Zeitpunktes t < 0,05 s . f) Berechnen Sie die Selbstinduktionsspannung U i für den Zeitpunkt t < 0,05 s auf Grundlage der Ergebnisse aus d) und e). 4. Rechenakrobatik mit Spulen Eine zylinderförmige, leere Spule 1 hat einen Durchmesser von 3,6 cm. Wie groß muss der Durchmesser einer Spule 2 gleicher Länge sein, wenn sie mit der halben Stromstärke einen um 25% stärkeren magn. Fluss erzeugen soll? Die Windungszahlen beider Spulen seien gleich. GP_A0438 **** Lösungen 6 Seiten (GP_L0438) 2 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 11 / G8 1. Induktion in einem Leiter Auf zwei Kupferschienen, die einen 90°-Winkel einschliessen, gleitet reibungsfrei ein weiterer Kupferstab mit der konstanten Geschwindigkeit v < 5 cm / s . Der gleitende Stab startet zum Zeitpunkt t < 0 am Ort x < 0 (siehe Skizze). Der gesamte Versuchsaufbau wird von einem homogenen Magnetfeld der Flussdichte B < 380 mT senkrecht durchsetzt. Zwischen die Punkte R und S kann ein Spannungsmessgerät geschaltet werden. a) Tragen Sie an einer Stelle in die Zeichnung die Magnetfeldrichtung ein, wenn die gemessene Induktionsspannung bei R den Pluspol und bei S den Minuspol hat (physikalische Richtung der Elektronen). b) Die Induktionsspannung in Abhängigkeit von der Zeit kann mit folgender Gleichung berechnet werden: Uind < B √ v 2 √ 2 √ t . (1) Leiten Sie diese Gleichung her. (2) Berechnen Sie die Induktionsspannung zum Zeitpunkt t 1 < 2,5 s . c) Nun werden die beiden Punkte R und S leitend miteinander verbunden. Die Stab erhält wieder bei x < 0 die Anfangsgeschwindigkeit v < 5 cm / s und bewegt sich ohne weitere Krafteinwirkung in die angegebene Richtung. Welche Beobachtung kann man am Stab machen? Begründen Sie. 2. Spule – ohne und mit Eisenkern Ein Spulenkörper (ohne Eisenkern) trägt die Aufschrift: 3,43 mH. In diese Spule wird nun ein Eisenkern geschoben. Damit vergrößert sich die Induktivität der Spule. Zur Spule ist eine Glimmlampe (100 V Zündspannung) parallel geschaltet. Wird die Schaltung mit U0 < 17,5 V betrieben, fließt ein Strom von 1,4 A. Wenn der Strom abgeschaltet wird – das dauert 12 ms – soll die Glimmlampe kurz aufblitzen. Ermitteln Sie, wie groß die Permeabilitätszahl des Eisenkerns (Minimalwert) sein muss. GP_A0439 **** Lösungen 6 Seiten (GP_L0439) 1 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 11 / G8 3. Wellenlänge von Laserlicht In einem (einfachen) Schulversuch wurde die Wellenlänge des verwendeten HeNeLasers bestimmt. Beschreiben Sie die Versuchsdurchführung mit Hilfe einer beschrifteten Skizze. Geben Sie dabei die Größen an, die gemessen wurden, und erklären Sie, wie mit den Messwerten die Wellenlänge bestimmt wurde. 4. Relativitätstheorie a) Je schneller sich ein Körper bewegt, umso größer wird seine Masse. Mit welcher Geschwindigkeit muss sich ein Proton bewegen, damit seine Masse dreimal so groß wie seine Ruhemasse ist. b) Beim Zerfall des Isotops Radium-226 zu Radon-222 werden Alphateilchen emittiert. Deren kinetische Energie direkt nach der Emission beträgt E kin < 4,87 MeV . Die Ruhemasse der Alphateilchen ist mit m 0 < 6,65 √ 10 , 27 kg angegeben. Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Alphateilchen (1) in der Welt Newtons (klassisch) (2) in der Welt Einsteins (relativistisch) GP_A0439 **** Lösungen 6 Seiten (GP_L0439) 2 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 11 / G8 1. Geschwindigkeitsfilter (Wien-Filter 1) ) Das Geschwindigkeitsfilter wird verwendet, um aus einem Strahl elektrisch geladener Teilchen diejenigen herauszufiltern, die eine bestimmte Geschwindigkeit aufweisen. Alle anderen Teilchen des Strahls werden im Filter so abgelenkt, dass sie dort verbleiben. Teilchen, die ohne Ablenkung das Filter durch ein kleines Loch der Blende L2 verlassen, θ haben die Geschwindigkeit v 0 . Erklären Sie die Wirkungsweise des Filters. Nutzen Sie dafür auch die gegebene Skizze, indem Sie wichtige Angaben eintragen. 1) Wilhelm Wien (1864 – 1928), dt. Physiker, Nobelpreis 1911 in Physik 2. Isotopentrennung – klassisches Massenspektrometer Ein Gemisch aus einfach positiv geladenen Eisenionen gelangt als Teilchenstrahl in den rechts gezeichneten Versuchsaufbau, dessen Zweck es ist, die Masse von Protonen zu bestimmen. a) Zeichnen Sie die richtige Polung am Plattenkondensator ein, damit die entsprechenden Teilchen das Filter geradlinig durchfliegen. b) Berechnen Sie die Spannung zwischen den Kondensatorplatten ( d < 4,0 mm ), damit die Ionen geradlinig durch das Filter fliegen und es mit v 0 < 1,2 √ 106 m / s verlassen. Flussdichte B1 < 0,8 T . τθ c) Geben Sie die Richtung des Magnetfeldes B 2 im Analysebereich an, wenn sich die Teilchen auf der dargestellten Kreisbahn bewegen. Begründung! d) Begründen Sie (auch rechnerisch), warum der Bahnradius der Teilchen proportional zur Masse der Teilchen ist. e) Berechnen Sie den Bahnradius von Eisenionen im Analyseteil, wenn die Flussdichte B 2 < 1,4 T beträgt (Kernmasse m Fe < 55,9 u ). GP_A0440 **** Lösungen 5 Seiten (GP_L0440) 1 (3) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 11 / G8 3. Doppelspaltversuch - Beugung und Interferenz von Mikrowellen Der nebenstehend skizzierte Doppelspaltversuch soll mit Mikrowellenstrahlung durchgeführt werden. Ein Mikrowellensender (S) ist mittig und senkrecht zu einem Doppelspalt angeordnet. Die Abmessungen sind der Skizze zu entnehmen. Der Empfänger (E) kann im Abstand d = 24 cm parallel zum Doppelspalt verschoben werden. a) In den Positionen (1), (2) u. (3) ist die Intensität des empfangenen Mikrowellenstrahls entweder besonders hoch oder sie ist sehr gering. Erklären Sie diese Beobachtung. Warum ist in Position (1) die Intensität hoch? b) Ein weiteres Intensitätsmaximum (1. Ordnung) registriert der Empfänger in der Position (2). Berechnen Sie nun die Wellenlänge und die Frequenz der Mikrowellenstrahlung. c) In Position (3) ist die Intensität sehr gering (Minimum 2. Ordnung). Bestätigen Sie diese Behauptung rechnerisch. 4. Dipolstrahlung Ein UHF-Sender hat als Antenne einen Hertz’schen Dipol mit 20 cm Länge und strahlt eine elektromagnetische Welle ab. a) Wie groß sind Frequenz und Wellenlänge der abgestrahlten Welle? b) Der Empfangsdipol ist ebenfalls 20 cm lang. Wie muss er zum Sendedipol ausgerichtet sein, damit ein möglichst guter Empfang erzielt wird? c) An welcher Stelle des Empfangsdipols kann man dann die maximale Stromstärke bzw. maximale Spannung messen? d) Der Empfangsdipol wird nun in einen geschlossenen Plexiglasbehälter (mit dünnen Wänden) eingebaut und optimal ausgerichtet, d.h. der Empfang ist am stärksten. Warum ist kaum noch Empfang vorhanden, wenn der Behälter mit destilliertem Wasser gefüllt wird? e) Was müsste man am Empfangsdipol ändern, damit der Empfang wieder stark ist? GP_A0440 **** Lösungen 5 Seiten (GP_L0440) 2 (3) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 11 / G8 5. Schnelle Pionen ( ο , Mesonen) Positiv geladene Pionen können durch hochenergetische Zusammenstöße von Protonen und Neutronen entstehen. Sie sind instabil. Ihre mittlere Lebensdauer beträgt 2,6 √ 10 , 8 s . Angenommen, im Versuchsaufbau eines Labors bewegen sich Pionen relativ zum Labor mit einer Geschwindigkeit von 0,90 c. a) Welche mittlere Lebensdauer haben diese Pionen im Bezugssystem Labor? b) Wie weit fliegen diese Pionen im Mittel, bevor sie zerfallen? c) Welches Ergebnis erhalten Sie, wenn bei der Teilaufgabe b) die Zeitdilatation nicht berücksichtigt wird? GP_A0440 **** Lösungen 5 Seiten (GP_L0440) 3 (3) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 11 / G8 1. Schwingkreis Die nebenstehende Abbildung zeigt den zeitlichen Spannungsverlauf am Kondensator eines ungedämpften elektromagnetischen Schwingkreises mit der Kapazität C < 12 nF . Nicht gegebene Werte, die Sie für Berechnungen benötigen, sind der Abbildung rechts zu entnehmen. a) Berechnen Sie: ► die Eigenfrequenz f ► die Induktivität L des Schwingkreises b) Berechnen Sie die Gesamtenergie des Schwingkreises (die maximale Energie, die im Kondensator gespeichert ist). c) Berechnen Sie den Scheitelwert der Stromstärke. 2. Spule im Magnetfeld Gegeben ist eine flache Rechteckspule mit folgenden Daten: N < 80, h < 5,0 cm, b < 2,5 cm . Zwischen den Anschlüssen 1 und 2 ist ein hochohmiges Spannungsmessgerät geschaltet. Unterhalb der Rechteckspule befindet sich ein nach oben und unten scharf begrenztes homogenes Magnetfeld der τθ Höhe 20 cm und der Flussdichte B . Die Querschnittsfläche A der Spule ist stets senkrecht zu den Magnetfeldlinien ausgerichtet. a) Die Spule wird mit der konstanten Geschwindigkeit v < 4,0 cm / s senkrecht nach unten durch das B-Feld bewegt. Zur Zeit t < 0 tauchen die unteren Spulendrähte in das Magnetfeld ein. und das Spannungsmessgerät zeigt + 8,4 mV an. ► Berechnen Sie den Betrag der magn. Flussdichte. ► An welchem Spulenanschluss liegt zunächst der Pluspol der Induktionsspannung? Begründung! b) Stellen Sie für 0s ′ t ′ 7s den zeitlichen Verlauf der Induktionsspannung in einem Diagramm dar. Berechnen Sie dazu die erforderlichen Werte. c) In einem weiteren Versuch durchquert die Spule das Magnetfeld im freien Fall. Sie startet zum Zeitpunkt t < 0 mit v < 0 aus der oben dargestellten Position. ► Zeichnen Sie den qualitativen Verlauf des zugehörigen Uind (t) , Diagramms. (keine Angaben von Zahlenwerten). GP_A0441 **** Lösungen 5 Seiten (GP_L0441) 1 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 11 / G8 3. Relativitätstheorie Das LHC (Large Hadron Collider) ist ein Teichenbeschleuniger des Genfer Kernforschungszentrums CERN. In der Anlage treten Protonen aus einem Vorbeschleuniger in den Hauptring des LHC und werden dort in einer Kreisbahn ( r < 4243 m ) auf 99,999997% der Lichtgeschwindigkeit beschleunigt. a) Wie lange dauert bei dieser Geschwindigkeit - von Genf aus betrachtet - ein Umlauf ? b) Aus Sicht des Protons dreht sich der Beschleunigerring. Wie lange dauert dies? c) Welchen Radius hat die Kreisbahn aus Sicht des Protons? d) Welche Masse hat für uns das umlaufende Proton? Welche kinetische Energie in TeV hat das Proton? e) Welches Magnetfeld ist nötig, um das Proton auf seiner Kreisbahn zu halten? 4. Newtonsche Ringe Durch Reflexion und Brechung von Licht an zwei nah beieinander liegenden Glasflächen können ringförmige Interferenzmuster entstehen. Legt man eine plankonvexe Glaslinse mit großem Krümmungsradius mit ihrer konvexen Seite auf eine ebene Glasplatte, so beobachtet man bei Beleuchtung mit senkrecht einfallendem, monochromatischem Licht konzentrische Kreise – die Newtonschen Ringe. Ursache ist der sehr schmale Luftkeil zwischen den beiden Glaskörpern und dort die Brechung und Reflexion von Licht. Aufgabe: Der Krümmungsradius R einer Plankonvexlinse soll mit Hilfe von Newton-Ringen bestimmt werden. Die Wellenlänge der Lichtquelle ist κ < 5,90 √ 10, 7 m . Gemessen werden die Radien r k von vier dunklen Interferenzringen: 3. Ring (k = 3): 6. Ring (k = 6): 9. Ring (k = 9): 12. Ring (k = 12): r r r r < 2,5 mm < 3,5 mm < 4,3 mm < 5,0 mm Berechnen Sie den Mittelwert des Krümmungsradius R, wenn für den Radius des k - ten dunklen Ringes gilt: r k < GP_A0441 **** Lösungen 5 Seiten (GP_L0441) k √ κ √R 2 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 11 / G8 1. Kräfte auf stromdurchflossene Leiter In einem Umspannwerk fließt durch zwei Verteilerschienen (siehe Skizze rechts) kurzzeitig der Strom Η1 < Η2 < 3500 A in der eingezeichneten Richtung. Abmessungen der beiden Leiter siehe Skizze rechts. a) Welche magnetische Flussdichte B1 entsteht entlang der Mittellinie des Leiters 2 ? b) Berechnen Sie die magnetische Kraft F1, die auf den Leiter 2 wirkt. c) Wie groß ist die Kraft F2, die auf den Leiter 1 ausgeübt wird? d) In welche Richtungen wirken die Kräfte F1 und F2 ? Begründen Sie Ihre Antwort. 2. Feld- und Induktionsspule Die folgenden Versuchen werden gemeinsam mit einer großen, langen Spule (Feldspule) und einer kleinen Spule (Induktionsspule) durchgeführt. Die Induktionsspule bringt man so in das Innere (etwa in die Mitte) der Feldspule, dass ihre Achsen parallel zueinander sind. Die Induktionsspule wird mit ihren beiden Enden an ein Spannungsmessgerät angeschlossen. Die Feldspule bezieht Gleichstrom über ein Netzgerät, das eine veränderliche Stromstärke abgeben kann. Daten der Spulen: Feldspule: N 1 < 1200; κ 1 < 45 cm; A1 < 34 cm2 Induktionsspule: N 2 < 600; κ 2 < 18 cm; A 2 < 16 cm2 a) Erläutern Sie jeweils die Wirkungen, die in der Induktionsspule hervorgerufen werden: (1) Durch die Feldspule fließt ein sinusförmiger Wechselstrom. (2) Durch die Feldspule fließt ein konstanter Gleichstrom, während die Induktionsspule innerhalb der Feldspule in Längsrichtung ihrer Achse hinund herbewegt wird. b) Wie groß ist die Induktivität L der Feldspule? c) Der Strom durch die Feldspule beträgt nun konstant Η1 < 2,5 A . Wie groß ist die magnetische Flußdichte B im Inneren der Feldspule? d) In welcher Zeit Χt muss die Stromstärke ΧΗ in der Feldspule gleichmäßig (linear) von Null auf 2,5 A anwachsen, damit an der Induktionsspule die Spannung Uind < 10 mV gemessen wird? GP_A0442 **** Lösungen 5 Seiten (GP_L0442) 1 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 11 / G8 3. Licht durch Induktion Gegeben ist nebenstehende Schaltung. Eine Spule und eine Glimmlampe liegen parallel an einer Spannungsquelle mit U0 < 12 V. Die Zündspannung der Glimmlampe beträgt UZ < 85 V . Nach Schließen des Schalters S fließt durch die Spule der Strom Η < 0,20 A . Beim anschließenden Öffnen des Schalters, das wegen Funkenbildung ca. 1,2 ms dauert, leuchtet die Glimmlampe kurz auf. a) Berechnen Sie, welche Induktivität L die Spule mindestens hat. b) Kann man auch beim Einschalten des Stromes ein Aufleuchten der Glimmlampe beobachten? 4. Illusionen der Raumfahrt Im Jahre 3456 leben auf der Erde die beiden gleichaltrigen Freunde Yax und Xaro. Yax bricht mit einem Raumschiff zu einer 8 Lichtjahre von der Erde entfernten Raumstation auf, während Xaro auf der Erde bleibt. Nach einem Jahr auf der Raumstation kehrt Yax zur Erde zurück. Wie viele Jahre sind beim Wiedersehen für Xaro und für Yax vergangen, wenn das Raumschiff von Yax mit einer Geschwindigkeit von 0,95 c geflogen ist? (Die Geschwindigkeit bleibt stets konstant. Beschleunigungsvorgänge werden nicht berücksichtigt). 5. Wechselspannung Eine Wechselspannung wird auf dem Bildschirm eines Oszilloskops sichtbar gemacht. (siehe Abbildung rechts). a) Lesen Sie aus dem Diagramm ab bzw. berechnen Sie: Umax , T, f b) Berechnen Sie die Momentanspannung zum Zeitpunkt t < 17 ms . c) Bestimmen Sie zwei Zeitpunkte, an denen die Spannung , 15 V beträgt. d) Was versteht man unter dem Effektivwert einer Wechselspannung? Berechnen Sie diesen Effektivwert für die gegebene Wechselspannung. GP_A0442 **** Lösungen 5 Seiten (GP_L0442) 2 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de
