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Einführung in die Kosmologie 13.7 Milliarden Jahre Beobachtungen 95% der Energie des Universums unbekannter N Natur Teleskope: Galaxien Mini-Urknall im Labor mit Teilchenbeschleuniger h hergestellt t llt 380.000Jahre 102s WMAP P Satellit: ll Fernsehschüssel, womit man das Licht des Urknalls “gesehen“ hat. 10-12 s 10-34 s Urknall Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 1 Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 2 ©Millenium Collaboration Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 3 Sloan Sky Survey: ⅓ million galaxies Doppler Verschiebungen -> Geschwindigkeiten der Galaxien Universum: 1011 Galaxien 1 Galaxie: 1011 Sterne Unsere Galaxie ist hier Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 4 Hubble mit dem 2.5m Teleskop in Palomar (ca. 1920) und der heutige Hubble Space Telescope (HTS) Palomar, Kalifornien, USA Hubble Space Telescope Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 5 Hubblesches Gesetz: v=Hd Analogie: Rosinen im Brot sind wie Galaxien im Universum. Auch hier relative Geschwindigk. g der Rosinen Abstand bei der Expansion des Teiches, d h rel. d.h. l Geschwindigkeit G h i di k it v = Hd. Hd Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 6 Das Universum (entdeckt von Hubble vor ca. 80 Jahren!) Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 7 Einführung in die Kosmologie Teleskope: Galaxien Mini-Urknall im Labor mit Teilchenbeschleuniger h hergestellt t llt WMAP P Satellit: ll Fernsehschüssel, womit man das Licht des Urknalls “gesehen“ hat. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 8 Der größte Beschleuniger der Welt: LHC am CERN in GENF in einem 27 km langen Tunnel Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 9 LHC im unterirdischen Tunnel (teilweise unter JURA, sonst kein Platz) Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 10 Produktion von Teilchen im Beschleuniger E=mc2 macht es möglich Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 11 Blick in den Tunnel http://microcosm.web.cern.ch/microcosm/RF_cavity/ex.html Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 12 Bild eines Detektors (CMS) Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 13 Modell des AMS-02 Detektors auf der Internationalen Raumstation Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 14 AMS-01 erfolgreich 10 Tage in space shuttle geflogen Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 15 Einführung in die Kosmologie Teleskope: Galaxien Mini-Urknall im Labor mit Teilchenbeschleuniger h hergestellt t llt WMAP P Satellit: ll Fernsehschüssel, womit man das Licht des Urknalls “gesehen“ hat. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 16 WMAP: ein Fernsehschüssel zur Beobachtung des frühen Universums ©NASA Science S i T Team WMAP: 1,5 Millionen km von der Erde entfernt (3 Monate Reisezeit, Beobachtung täglich seit 2001) Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 17 ©NASA Science Team Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 18 Einführung in die Kosmologie Teleskope: Galaxien Mini-Urknall im Labor mit Teilchenbeschleuniger h hergestellt t llt WMAP P Satellit: ll Fernsehschüssel, womit man das Licht des Urknalls “gesehen“ hat. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 19 Hubblesches Gesetz in “comoving coordinates” d D Beispiel: D = S(t) d (1) Diff nach Diff, hZ Zeit i D = S(t) d (2) oder D = v = S(t)/S(t) D Oder v = HD mit H = S(t)/S(t) D = S(t) d S(t) ( ) = zeitabhängige i bh i Skalenfaktor, k l f k di die di die Expansion berücksichtigt. Durch am Ende alle Koordinaten mit Skalenfaktor zu multiplizieren, kann ich mit g) Koordinatensystem y einem festen ((comoving) rechnen. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 20 Die kritische Energie nach Newton M m v Dimensionslose Dichteparameter: Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 21 Einfluss des Dichteparameters auf die Expansion Offenes Univ. (T>U) ( ) Fl h Univ. ((U=T, E Flaches E=0) 0) Geschlossenes Univ. (T<U) Vergleich mit einer Rakete mit U<T, U=T und U>T Radius des sichtbaren Universum S, d.h. S(t) bestimmt Z k f des Zukunft d Universums! U i ! Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 22 Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 23 Universum ist homogen und isotrop auf großen Skalen Dichte bei großen z nimmt i t ab, b weil viele Galaxien nicht mehr sichtbar. homogen, g nicht isotrop Wim de Boer, Karlsruhe nicht homogen, g isotrop Kosmologie VL, 21.10,2010 24 N-body Simulation des Universums Simulation: Lass Teilchen mit leichten (quantum mechanischen) (quantum-mechanischen) Dichtefluktuationen in einem expandierenden Universum unter Einfluss der Gravitationskraft kollabieren. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 25 Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 26 Bahnbrecher der Kosmologie Griechen: Bewegung der Himmelskörper Kopernikus: Sonne im Mittelpunkt Galilei: Gravitation unabh. unabh von Masse Brahe: Messungen der Bewegungen von Sternen Kepler: Keplersche Gesetze (Bahnen elliptisch!) Newton: Gravitationsgesetz Halley: Vorhersage des Halley Kometen Einstein: Relativitätstheorie Hubble: Expansion des Universums Urknall Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 27 Aristoteles Erkannte: Mondphasen p enstehen durch Umlauf des Mondes um die Erde! (*384 v. Chr.) Erkannte: Sonnenfinsternis bedeutet, bedeutet daß Mond näher an der Erde ist als die Sonne. Erkannte: Mondfinsternis bedeutet daß die Erde rund ist. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 28 Erde dreht sich um ihre Achse Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 29 Kopernikus (geb. 1474) Sonne statt Erde im Mittelpunkt (wurde von Aristoteles verworfen, weil es keine Parallaxe gab (damals nicht messbar)) Kopernikus konnte hiermit retrograde Bewegungen erklären. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 30 Ptolemäisches Modell Ptolemäis m nahm n m an n dass Planeten n n un und Sonne nn um die E Erde drehten n auf zwei Kugelschalen: große Kugel (Deferent) und kleine Kugel (Epizikel). Damit konnte er erklären warum Jupiter sich von Zeit zu Zeit rückwerts bewegte (retrograde Bewegung) Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 31 Brahe (geb. 1548) d/2 r Brahe mißt 30 Jahre Position von Sternen und Planeten Verwirft wie Aristoteles heliozentrisches Modell, Modell weil er keine Parallaxe beobachten konnte und sich nicht vorstellen konnte dass, wenn die Sterne so weit entfernt wären,sie noch sichtbar wären. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 32 Kepler (geb. 1571) Kepler konnte Brahes Daten nur erklären, wenn Bahnen nicht die von jedem erwartete Kreissymmetrie aufwiesen UND auch noch die Sonne statt die Erde umkreisten!!!!!!!!!!!!!!! Elliptische p Bahnen -> Keplersche p Gesetze. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 33 Galilei (geb. 1564) Erdbeschleunigung g g universell und unabhängig g g von Masse Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 34 Wahlpflichtfach Astroteilchenphysik und Kosmologie Vorlesung Einführung in die Kosmologie de Boer 2 SWS Fr 8:00 – 9:30 HS A Übungen de Boer, Iris Gebauer 1 SWS Mi14:00 - 15:30 kl. HS B ((ab. 10.11)) Vorlesung Einführung in die Astroteilchenphysik Drexlin, 2 SWS Do 8:00 – 9:30 kl. HS B Übungen Drexlin, Wolf 1 SWS Mi14:00 - 15:30 kl. HS B 6 SWS Folien auf: htt // http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~deboer/Lehre k h ik i k l h d / d b /L h Üb Übungen auf: f htt http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~gebauer/ // k h ik i k l h d / b / Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 35 Literatur 1. Vorlesungs-Skript: http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~deboer/ 2. Matts Roos: An Introduction to Cosmology Wiley 3th Edition, Wiley, Edition 2004 3. Lars Bergström g and Ariel Goobar: An Introduction to Cosmology Springer, 2nd Edition, 2004 4. Bernstein: An Introduction to Cosmology Prentice Hall, Hall 1995 5. Dodelson: Modern Cosmology Academic Press 2003 6. Ryden: Introduction to cosmology Addison 2003 Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 36 Literatur Weitere Bücher: Weigert + Wendker, Astronomie und Astrophysik Populäre Bücher: Silk: A short history of the universe Weinberg: Die ersten drei Minuten Hawking: A brief History of Time Fang and Li: Creation of the Universe Parker: Creation Vindication of the Big Bang Ledermann und Schramm: Vom Quark zum Kosmos Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 37 Literatur Bibel der Kosmologie: Börner: The early Universe Kolb and Turner: The early Universe Gönner: Einführung in die Kosmologie Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 38 Zum Mitnehmen: 1. Gravitation bestimmt Geschehen im Weltall 2. Comoving coordinates erlauben Rechnungen OHNE die Expansion zu berücksichtigen. berücksichtigen Nachher werden alle Abstände und auch die Zeit mit dem Skalenfaktor S(t) ( ) multipliziert. p 3. Hubblesches Gesetz: v=HD v aus Rotverschiebung D aus Entfernungsleiter (VL 2.) H = Expansionsrate = v/D = h 100 km/s/Mpc / / h = 0.71+-0.03 = Hubblekonstante in Einheiten von 100 km/s/Mpc Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 39 Wie bestimmt man Hubblesche Konstante? Roter Faden: 1.Hubblesches Gesetz: v = H d 2 Wie mißt man Geschwindigkeiten? 2.Wie 3.Wie 3.W e mißt m ßt man Abstände? 4. Wie groß ist das Universum? 5 Woraus 5. W besteht b h das d Universum? U i ? Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 40 Bestimmung der Geschwindigkeiten Relative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung Blauverschiebung Vrel Absorptionslinien Keine Verschiebung Rotverschiebung Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 41 Relativistische Dopplerverschiebung Relative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung. Quelle bewegt sich, aber Frequenz konstant. In einer Periode t´=T vergrößert sich Abstand von λrest = cT auf λobs = (c+v)T´. Die relativistische Zeitdilatation ergibt: T´/ T = = Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 42 Abstände und Zeiten in expandierendem Univ. Nicht nur Abstand, sondern auch ZEIT skaliert mit S(t)! Beweis (mit comoving coor.): Betrachte sphärische Koor. (R,θ,,t) und mitbewegende Koor (,θ,,) Koor. ( θ ) und Lichtstrahl in Ri. Ri =θ=0. =θ=0 Dann gilt: R = c t und = c , weil c = unabh. vom Koor. System A R = S(t) f Aus folgt l t dann: d : R = c S(t) = ct, t . Daraus folgt: t=S(t) oder auch =dt/S(t) ( ist Eigenzeit oder conformal f l time (keine (k Information f k kann weiter gereist sein als l „comoving horizon“ c ) Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 43 Rotverschiebung und Skalenfaktor Wenn die Zeiten mit S(t) skalieren, dann skalieren auch Wellenlängen von Licht (=cT) mit S(t) oder S(t0)/S(t) = (t0)/(t) Kombiniert mit Rotverschiebung z= (t0)/(t) =z+1 gilt: S(t)/S0 =1/(1+z) 1/(1 ) (Rotverschiebungsformel) z=1 bedeutet: S(t)/S0 =1/(1+z) oder sichtbare Univ. Univ bei z=1 nur die Hälfte von heute! Beachte: B h di Rotverschiebung die R hi b entsteht h auch h wenn Galaxien G l i ruhen h b ü li h bezüglich der Umgebung, denn Änderung der Wellenlänge durch Expansion des Raumes und nicht durch relat. Geschwindigkeiten Anschaulich: Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 44 Leuchtkradftabstand (luminosity distance) Quelle mit Leuchtkraft L=nh strahlt auf Abstand d mit Energiefluss F: F=L/A=L/4d2 (für Kugelfläche A= 4d2) Wie ändert sich F in einem expandierden Universum? In comoving coordinates: F=L/A=L/42 In bewegenden Koordinaten verringert sich der Fluss, weil Abstand zunimmt mit Faktor 1+z: F=L/(42 (1+z)2) L/4dL2 Here dL (1+z) = /S(t) ist der Leuchtkraftabstand. (Hier wurde angenommen angenommen, dass alle Photonen gemessen werden werden, ansonsten muß man berücksichtigen, dass Energie h der Photonen auch noch um einen Faktor 1+z reduziert wird!) See http://nedwww.ipac.caltech.edu http://nedwww ipac caltech edu für Details. Details Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 45 Relativistische Rotverschiebung Unabh. ob Quelle Unabh oder Detektor sich Bewegt. Nur relative G Geschwindigk. h i di k v wichtig i hti Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 46 Abstandsmessungen Und SNIa, das sind Supernovae die aus Doppelsternen entstehen, sehr hell leuchten und immer praktisch gleiche Anfangshelligkeit haben. Perfekte Standardkerzen, sichtbar auf sehr große Entfernungen Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 47 Bestimmung der Abstände zwischen Galaxien Trigonometrie: Astronomische Einheit (AE) = mittlere Abstand Erde-Sonne = = 1.496 1 496 108 km k = 1/(206265) pc. d/2 r Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 48 Einheiten Abstand Ab t d zur S Sonne: 8 Li Lichtminuten. ht i t Nä Nächster h t St Stern: 1 1,3 3 pc. Zentrum der Milchstraße: 8 kpc. Nächste Galaxie: 55 kpc Andromeda Nebel: 770 kpc. Milchstraße Cluster (1 Mpc) Supercluster (100 Mpc) Universum (3000Mp Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 49 Leuchtkraft der Sterne Antike: 6 Größenklassen der scheinbaren Helligkeiten m, m angegeben mit 1m .. 6m. Sterne sechster Größe kaum mit Auge sichtbar. Wim de Boer, Karlsruhe Leuchtkraft der Sonne L=T4 (Stefan-Boltzmann Gesetz) T=5800 T 5800 an Oberfläche -> LS = 3.9 1026 W = 4.75m Kosmologie VL, 21.10,2010 50 Leuchtkraft und Entfernungsmodul Die Leuchtkraft L (engl. luminosity) eines Sterns ist die abgestrahlte Energie integriert über alle Wellenlängen. Aus der Helligkeit in unterschiedlichen Frequenzbändern (U=UV, B=Blau, V=Visuell) kann man die Leuchtkraft (oder bolometrische Helligkeit) rekonstruieren. Die bolometrische Helligkeit der Sonne wird festgelegt auf M☼ = 4,75 (stimmt ungefähr mit Skale 1-6 der Antiken). Die Helligkeit (engl. magnitude) in einem bestimmten Spektralbereich hängt vom Abstand und Durchsichtigkeit des Universums für die Strahlung ab. M Man definiert d fi i t die di absolute b l t H Helligkeit lli k it M als l di die H Helligkeit lli k it auf f einem i Abstand Ab t d von 10 pc and die scheinbare Helligkeit m (= gemessener Strahlungsstrom S, d.h pro Zeit und Flächeneinheit vom Empfänger registrierte Energie) für einem Abstand d als m = M + 5 log (d/10pc) oder m-M m M = 5log(d)-5 5log(d) 5 (d in pc) Der logarithmische Term m-M nennt man Entfernungsmodul (distance modulus) und kann benutzt werden um Abstände zu bestimmen, wenn m und M bekannt sind Oder man kann die Helligkeiten von Sternen vergleichen bei gleichem Abstand: M1 - M2 = 2.5 log S1/S2 , wenn die Strahlungsströme S1 und S2 bekannt sind. Eine Supernova Ia hat M= -19.6, die Sonne 4.75, so die Helligkeiten ) 2.5 10 Größenordnungen. unterscheiden sich um einen Faktor 10 ((4,75+19,6)/ Größenordnungen Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 51 Sternentwicklung http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sternentwicklung.png Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 52 Bestimmung der Abstände durch Spektroskopie Leuchtkraft aus: a)) b) c) d) e) Sp Spektrum kt um plus Hertzsprung-Russel H t sp un Russ l Diagram Di m Cepheiden (absolute Leuchtkraft M aus Periode) Supernovae Ia ( M bekannt, bekannt M M=-19 19.6) 6) Tully-Fisher Relation (Rotationsgeschwindigkeit M) hellsten Sterne einer Galaxie Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 53 Herzsprung-Russel Diagramm Oh Be Wim de Boer, Karlsruhe A Fine Girl Kiss Kosmologie VL, 21.10,2010 Me Right Now 54 Nukleare Brennphasen Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 55 Herzsprung-Russell Diagramm Oh Be A Wim de Boer, Karlsruhe Fine Girl Now VL, Kosmologie Kiss 21.10,2010 Me Right 56 Cepheiden (veränderliche Sterne) Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 57 Tully-Fisher : max. Rotationsgeschwindigkeit der Spiralgalaxien prop. Leuchtkraft Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 58 SN 1a Eine Supernova Ia hat M= -19.6, die Sonne 4.75, so die Helligkeiten unterscheiden sich um einen Faktor 10 (4,75+19,6)/ 2.5 10 Größenordnungen. g Darum kann sie auch bei sehr großen Abständen gesehen werden. Die konstante Helligkeit erlaubt eine genaue Abstandsmessung aus der scheinbare Helligkeit g http://www.pha.jhu.edu/~ bfalck/SeminarPres.html Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 59 A white dwarf A White Dwarf star is a dead star that has exhausted its ability to fuse elements in its core. No longer supported against selfgravity i b by this hi fusion, f i it i is i now supported d by b electron l degeneracy d pressure. There is a limit to how massive a star can be before the electron degeneracy pressure is not strong enough to support the star t against i t self-gravity lf it and d it collapses ll p iinto t a neutron t star. t This Thi mass limit is called the Chandrasekhar mass and has a value of about 1.4 Solar Masses. Some time after the first star has become a White Dwarf, the second star continues its own evolution and becomes a red giant. This is the important step in the creation of a Type Ia Supernova. Supernova The White Dwarf now begins accreting matter onto itself from its red giant companion. If it attains the Chandrasekhar mass, it becomes unstable and explodes in a supernova event. event Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 60 SN erkennbar an Leuchtkurve Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 61 Supernovae Supernovae up Leuchtkurven L u u Supernovae Ia, die entstehen durch Doppelsterne, die sich gegenseitig g g g fressen bis Masse ausreicht für SN-Explosion, p haben alle fast gleiche Leuchtkraft ( M = -19.5m) Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 62 Hubble Diagramm aus SN Ia Daten Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 63 Zum Mitnehmen: 1. Hubblesche Gesetz messbar durch Rotverschiebungsmessungen von „standard“ Lichtkerzen (Cepheiden, SN1a, Galaxien..) 2. Entfernungsmodul: m - M = 5 log (d/10pc)=5 log(d)-5 Scheinbare Helligkeit=absolute Helligkeit (m=M) für d=10 pc 3 S(t)/S0 =1/(1+z) 3. 1/(1 ) (Rotverschiebungsformel) z=1 1 b bedeutet: d t t S(t)/S0 =1/(1+z) 1/(1 ) oder d sichtbare i htb U i Univ. bei z=1 nur die Hälfte von heute! Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010 64
