Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 21.10,2010

Einführung in die
Kosmologie
13.7 Milliarden Jahre
Beobachtungen
95% der Energie
des Universums
unbekannter N
Natur
Teleskope: Galaxien
Mini-Urknall
im Labor mit
Teilchenbeschleuniger
h
hergestellt
t llt
380.000Jahre
102s
WMAP
P Satellit:
ll
Fernsehschüssel, womit man
das Licht des Urknalls
“gesehen“ hat.
10-12 s
10-34 s
Urknall
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1
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2
©Millenium Collaboration
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3
Sloan Sky Survey: ⅓ million galaxies
Doppler Verschiebungen ->
Geschwindigkeiten der Galaxien
Universum: 1011 Galaxien
1 Galaxie: 1011 Sterne
Unsere Galaxie ist hier
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4
Hubble mit dem 2.5m Teleskop in Palomar (ca. 1920)
und der heutige Hubble Space Telescope (HTS)
Palomar, Kalifornien, USA
Hubble Space Telescope
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5
Hubblesches Gesetz: v=Hd
Analogie: Rosinen im Brot
sind wie Galaxien im Universum.
Auch hier relative Geschwindigk.
g
der Rosinen  Abstand bei
der Expansion des Teiches,
d h rel.
d.h.
l Geschwindigkeit
G
h i di k it v = Hd.
Hd
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6
Das Universum
(entdeckt von Hubble vor ca. 80 Jahren!)
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7
Einführung in die
Kosmologie
Teleskope: Galaxien
Mini-Urknall
im Labor mit
Teilchenbeschleuniger
h
hergestellt
t llt
WMAP
P Satellit:
ll
Fernsehschüssel, womit man
das Licht des Urknalls
“gesehen“ hat.
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8
Der größte Beschleuniger der Welt:
LHC am CERN in GENF in einem 27 km langen Tunnel
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9
LHC im unterirdischen Tunnel
(teilweise unter JURA, sonst kein Platz)
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10
Produktion von Teilchen im Beschleuniger
E=mc2 macht es möglich
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11
Blick in den Tunnel
http://microcosm.web.cern.ch/microcosm/RF_cavity/ex.html
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12
Bild eines Detektors (CMS)
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13
Modell des AMS-02 Detektors auf der Internationalen Raumstation
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14
AMS-01 erfolgreich 10 Tage in space shuttle geflogen
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15
Einführung in die
Kosmologie
Teleskope: Galaxien
Mini-Urknall
im Labor mit
Teilchenbeschleuniger
h
hergestellt
t llt
WMAP
P Satellit:
ll
Fernsehschüssel, womit man
das Licht des Urknalls
“gesehen“ hat.
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WMAP: ein Fernsehschüssel zur
Beobachtung des frühen Universums
©NASA Science
S i
T
Team
WMAP: 1,5 Millionen km von der Erde entfernt
(3 Monate Reisezeit, Beobachtung täglich seit 2001)
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17
©NASA Science Team
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Einführung in die
Kosmologie
Teleskope: Galaxien
Mini-Urknall
im Labor mit
Teilchenbeschleuniger
h
hergestellt
t llt
WMAP
P Satellit:
ll
Fernsehschüssel, womit man
das Licht des Urknalls
“gesehen“ hat.
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Hubblesches Gesetz in “comoving coordinates”
d
D
Beispiel:
D = S(t) d (1)
Diff nach
Diff,
hZ
Zeit
i
D = S(t) d (2)
oder
D = v = S(t)/S(t) D
Oder v = HD
mit H = S(t)/S(t)
D = S(t) d
S(t)
( ) = zeitabhängige
i bh
i
Skalenfaktor,
k l f k
di
die di
die
Expansion berücksichtigt.
Durch am Ende alle Koordinaten mit
Skalenfaktor zu multiplizieren, kann ich mit
g) Koordinatensystem
y
einem festen ((comoving)
rechnen.
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20
Die kritische Energie nach Newton
M
m
v
Dimensionslose
Dichteparameter:
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21
Einfluss des Dichteparameters auf die Expansion
Offenes Univ. (T>U)
(
)
Fl h Univ. ((U=T, E
Flaches
E=0)
0)
Geschlossenes Univ. (T<U)
Vergleich mit einer Rakete mit U<T, U=T und U>T
Radius des sichtbaren Universum  S, d.h. S(t) bestimmt
Z k f des
Zukunft
d Universums!
U i
!
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23
Universum ist homogen und isotrop auf großen Skalen
Dichte bei
großen z
nimmt
i
t ab,
b
weil viele
Galaxien
nicht mehr
sichtbar.
homogen,
g
nicht isotrop
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nicht homogen,
g
isotrop
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24
N-body Simulation des Universums
Simulation:
Lass Teilchen mit leichten
(quantum mechanischen)
(quantum-mechanischen)
Dichtefluktuationen
in einem expandierenden
Universum unter Einfluss
der Gravitationskraft
kollabieren.
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Bahnbrecher der Kosmologie
Griechen: Bewegung der Himmelskörper
Kopernikus: Sonne im Mittelpunkt
Galilei:
Gravitation unabh.
unabh von Masse
Brahe:
Messungen der Bewegungen von Sternen
Kepler:
Keplersche Gesetze (Bahnen elliptisch!)
Newton: Gravitationsgesetz
Halley:
Vorhersage des Halley Kometen
Einstein: Relativitätstheorie
Hubble: Expansion des Universums  Urknall
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Aristoteles
Erkannte:
Mondphasen
p
enstehen
durch Umlauf des Mondes
um die Erde! (*384 v. Chr.)
Erkannte:
Sonnenfinsternis bedeutet,
bedeutet
daß Mond näher an der
Erde ist als die Sonne.
Erkannte:
Mondfinsternis bedeutet
daß die Erde rund ist.
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28
Erde dreht sich um ihre Achse
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29
Kopernikus (geb. 1474)
Sonne statt Erde im Mittelpunkt (wurde von Aristoteles
verworfen, weil es keine Parallaxe gab (damals nicht messbar))
Kopernikus konnte hiermit retrograde Bewegungen erklären.
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30
Ptolemäisches Modell
Ptolemäis
m
nahm
n m an
n dass Planeten
n
n un
und Sonne
nn um die E
Erde drehten
n
auf zwei Kugelschalen: große Kugel (Deferent) und kleine Kugel
(Epizikel). Damit konnte er erklären warum Jupiter sich von Zeit
zu Zeit rückwerts bewegte (retrograde Bewegung)
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31
Brahe (geb. 1548)

d/2
r
Brahe mißt 30 Jahre Position von Sternen und Planeten
Verwirft wie Aristoteles heliozentrisches Modell,
Modell weil er
keine Parallaxe beobachten konnte und sich nicht vorstellen
konnte dass, wenn die Sterne so weit entfernt wären,sie noch
sichtbar wären.
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32
Kepler (geb. 1571)
Kepler konnte Brahes Daten nur erklären, wenn Bahnen nicht
die von jedem erwartete Kreissymmetrie aufwiesen UND
auch noch die Sonne statt die Erde umkreisten!!!!!!!!!!!!!!!
Elliptische
p
Bahnen -> Keplersche
p
Gesetze.
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33
Galilei (geb. 1564)
Erdbeschleunigung
g g universell und unabhängig
g g von Masse
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Wahlpflichtfach
Astroteilchenphysik und Kosmologie
Vorlesung Einführung in die Kosmologie
de Boer
2 SWS
Fr 8:00 – 9:30 HS A
Übungen
de Boer, Iris Gebauer
1 SWS
Mi14:00 - 15:30 kl. HS B ((ab. 10.11))
Vorlesung Einführung in die Astroteilchenphysik
Drexlin,
2 SWS
Do 8:00 – 9:30 kl. HS B
Übungen
Drexlin,
Wolf
1 SWS
Mi14:00 - 15:30 kl. HS B
6 SWS
Folien auf:
htt //
http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~deboer/Lehre
k h ik i k l h d / d b
/L h
Üb
Übungen
auf:
f htt
http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~gebauer/
//
k h ik i k l h d /
b
/
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35
Literatur
1. Vorlesungs-Skript:
http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~deboer/
2. Matts Roos: An Introduction to Cosmology
Wiley 3th Edition,
Wiley,
Edition 2004
3. Lars Bergström
g
and Ariel Goobar:
An Introduction to Cosmology
Springer, 2nd Edition, 2004
4. Bernstein: An Introduction to Cosmology
Prentice Hall,
Hall 1995
5. Dodelson: Modern Cosmology Academic Press 2003
6. Ryden: Introduction to cosmology Addison 2003
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36
Literatur
Weitere Bücher:
Weigert + Wendker, Astronomie und Astrophysik
Populäre Bücher:
Silk: A short history of the universe
Weinberg: Die ersten drei Minuten
Hawking: A brief History of Time
Fang and Li: Creation of the Universe
Parker: Creation
Vindication of the Big Bang
Ledermann und Schramm: Vom Quark zum Kosmos
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37
Literatur
Bibel der Kosmologie:
Börner: The early Universe
Kolb and Turner: The early Universe
Gönner: Einführung in die Kosmologie
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38
Zum Mitnehmen:
1. Gravitation bestimmt Geschehen im Weltall
2. Comoving coordinates erlauben Rechnungen
OHNE die Expansion zu berücksichtigen.
berücksichtigen
Nachher werden alle Abstände und auch
die Zeit mit dem Skalenfaktor S(t)
( ) multipliziert.
p
3. Hubblesches Gesetz: v=HD
v aus Rotverschiebung
D aus Entfernungsleiter (VL 2.)
H = Expansionsrate = v/D
= h 100 km/s/Mpc
/ /
h = 0.71+-0.03 = Hubblekonstante in
Einheiten von 100 km/s/Mpc
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39
Wie bestimmt man Hubblesche Konstante?
Roter Faden:
1.Hubblesches Gesetz: v = H d
2 Wie mißt man Geschwindigkeiten?
2.Wie
3.Wie
3.W
e mißt
m ßt man Abstände?
4. Wie groß ist das Universum?
5 Woraus
5.
W
besteht
b
h das
d Universum?
U i
?
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40
Bestimmung der Geschwindigkeiten
Relative Geschwindigkeit v der Galaxien
aus Dopplerverschiebung
Blauverschiebung
Vrel
Absorptionslinien
Keine Verschiebung
Rotverschiebung
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41
Relativistische Dopplerverschiebung
Relative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung.
Quelle bewegt sich, aber Frequenz konstant. In einer Periode t´=T
vergrößert sich Abstand von λrest = cT auf λobs = (c+v)T´.
Die relativistische Zeitdilatation ergibt: T´/ T =  =
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42
Abstände und Zeiten in expandierendem Univ.
Nicht nur Abstand, sondern auch ZEIT skaliert mit S(t)!
Beweis (mit comoving coor.):
Betrachte sphärische Koor. (R,θ,,t) und mitbewegende
Koor (,θ,,)
Koor.
( θ  ) und Lichtstrahl in Ri.
Ri =θ=0.
=θ=0
Dann gilt: R = c t und  = c , weil c = unabh. vom Koor. System
A R = S(t)  f
Aus
folgt
l t dann:
d
: R = c S(t)  = ct,
t .
Daraus folgt: t=S(t) oder auch =dt/S(t) ( ist Eigenzeit oder
conformal
f
l time (keine
(k
Information
f
k
kann weiter gereist sein als
l
„comoving horizon“ c )
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43
Rotverschiebung und Skalenfaktor
Wenn die Zeiten mit S(t) skalieren, dann skalieren auch
Wellenlängen von Licht (=cT) mit S(t)
oder S(t0)/S(t) = (t0)/(t)
Kombiniert mit Rotverschiebung z= (t0)/(t) =z+1 gilt:
S(t)/S0 =1/(1+z)
1/(1 )
(Rotverschiebungsformel)
z=1 bedeutet: S(t)/S0 =1/(1+z) oder sichtbare Univ.
Univ
bei z=1 nur die Hälfte von heute!
Beachte:
B
h
di Rotverschiebung
die
R
hi b
entsteht
h auch
h wenn Galaxien
G l i
ruhen
h
b ü li h
bezüglich
der Umgebung, denn Änderung der Wellenlänge durch
Expansion des Raumes und nicht durch relat. Geschwindigkeiten
Anschaulich:
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
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44
Leuchtkradftabstand (luminosity distance)
Quelle mit Leuchtkraft L=nh strahlt auf Abstand d mit Energiefluss F:
F=L/A=L/4d2 (für Kugelfläche A= 4d2)
Wie ändert sich F in einem expandierden Universum?
In comoving coordinates: F=L/A=L/42
In bewegenden Koordinaten verringert sich der Fluss, weil
Abstand zunimmt mit Faktor 1+z:
F=L/(42 (1+z)2) L/4dL2
Here dL   (1+z)
= /S(t) ist der Leuchtkraftabstand.
(Hier wurde angenommen
angenommen, dass alle Photonen gemessen werden
werden,
ansonsten muß man berücksichtigen, dass Energie h der Photonen
auch noch um einen Faktor 1+z reduziert wird!)
See http://nedwww.ipac.caltech.edu
http://nedwww ipac caltech edu für Details.
Details
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45
Relativistische Rotverschiebung
Unabh. ob Quelle
Unabh
oder Detektor sich
Bewegt. Nur relative
G
Geschwindigk.
h i di k v wichtig
i hti
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46
Abstandsmessungen
Und SNIa, das sind Supernovae
die aus Doppelsternen entstehen,
sehr hell leuchten und immer
praktisch gleiche Anfangshelligkeit haben.
Perfekte Standardkerzen,
sichtbar auf sehr große Entfernungen
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47
Bestimmung der Abstände zwischen Galaxien
Trigonometrie:
Astronomische Einheit (AE) =
mittlere Abstand Erde-Sonne =
= 1.496
1 496 108 km
k = 1/(206265) pc.

d/2
r
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Einheiten
Abstand
Ab
t d zur S
Sonne: 8 Li
Lichtminuten.
ht i t
Nä
Nächster
h t St
Stern: 1
1,3
3 pc.
Zentrum der Milchstraße: 8 kpc. Nächste Galaxie: 55 kpc
Andromeda Nebel: 770 kpc.
Milchstraße Cluster (1 Mpc) Supercluster (100 Mpc) Universum (3000Mp
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Leuchtkraft der Sterne
Antike: 6 Größenklassen der
scheinbaren Helligkeiten m,
m
angegeben mit 1m .. 6m.
Sterne sechster Größe kaum
mit Auge sichtbar.
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Leuchtkraft der Sonne
L=T4
(Stefan-Boltzmann Gesetz)
T=5800
T
5800 an Oberfläche ->
LS = 3.9 1026 W = 4.75m
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50
Leuchtkraft und Entfernungsmodul
Die Leuchtkraft L (engl. luminosity) eines Sterns ist die abgestrahlte Energie
integriert über alle Wellenlängen. Aus der Helligkeit in unterschiedlichen
Frequenzbändern (U=UV, B=Blau, V=Visuell) kann man die Leuchtkraft
(oder bolometrische Helligkeit) rekonstruieren.
Die bolometrische Helligkeit der Sonne wird festgelegt auf M☼ = 4,75
(stimmt ungefähr mit Skale 1-6 der Antiken).
Die Helligkeit (engl. magnitude) in einem bestimmten Spektralbereich
hängt vom Abstand und Durchsichtigkeit des Universums für die Strahlung ab.
M
Man
definiert
d fi i t die
di absolute
b l t H
Helligkeit
lli k it M als
l di
die H
Helligkeit
lli k it auf
f einem
i
Abstand
Ab t d
von 10 pc and die scheinbare Helligkeit m (= gemessener Strahlungsstrom S, d.h
pro Zeit und Flächeneinheit vom Empfänger registrierte Energie)
für einem Abstand d als m = M + 5 log (d/10pc) oder m-M
m M = 5log(d)-5
5log(d) 5 (d in pc)
Der logarithmische Term m-M nennt man Entfernungsmodul (distance modulus)
und kann benutzt werden um Abstände zu bestimmen, wenn m und M bekannt sind
Oder man kann die Helligkeiten von Sternen vergleichen bei gleichem Abstand:
M1 - M2 = 2.5 log S1/S2 , wenn die Strahlungsströme S1 und S2 bekannt sind.
Eine Supernova Ia hat M= -19.6, die Sonne 4.75, so die Helligkeiten
) 2.5  10 Größenordnungen.
unterscheiden sich um einen Faktor 10 ((4,75+19,6)/
Größenordnungen
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51
Sternentwicklung
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sternentwicklung.png
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Bestimmung der Abstände durch Spektroskopie
Leuchtkraft aus:
a))
b)
c)
d)
e)
Sp
Spektrum
kt um plus Hertzsprung-Russel
H t sp un Russ l Diagram
Di
m
Cepheiden (absolute Leuchtkraft M aus Periode)
Supernovae Ia ( M bekannt,
bekannt M
M=-19
19.6)
6)
Tully-Fisher Relation (Rotationsgeschwindigkeit  M)
hellsten Sterne einer Galaxie
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53
Herzsprung-Russel Diagramm
Oh Be
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A
Fine
Girl
Kiss
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Me Right Now
54
Nukleare Brennphasen
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55
Herzsprung-Russell Diagramm
Oh
Be
A
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Fine
Girl
Now VL,
Kosmologie
Kiss
21.10,2010
Me
Right
56
Cepheiden (veränderliche Sterne)
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57
Tully-Fisher : max. Rotationsgeschwindigkeit
der Spiralgalaxien prop. Leuchtkraft
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58
SN 1a
Eine Supernova Ia hat
M= -19.6, die Sonne
4.75, so die Helligkeiten
unterscheiden
sich um einen Faktor
10 (4,75+19,6)/ 2.5  10
Größenordnungen.
g
Darum
kann sie auch bei sehr
großen Abständen
gesehen werden. Die
konstante Helligkeit
erlaubt eine genaue
Abstandsmessung aus
der scheinbare Helligkeit
g
http://www.pha.jhu.edu/~
bfalck/SeminarPres.html
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59
A white dwarf
A White Dwarf star is a dead star that has exhausted its ability
to fuse elements in its core. No longer supported against selfgravity
i b
by this
hi fusion,
f i
it
i is
i now supported
d by
b electron
l
degeneracy
d
pressure. There is a limit to how massive a star can be before the
electron degeneracy pressure is not strong enough to support the
star
t against
i t self-gravity
lf
it and
d it collapses
ll p
iinto
t a neutron
t
star.
t
This
Thi
mass limit is called the Chandrasekhar mass and has a value of
about 1.4 Solar Masses.
Some time after the first star has become a White Dwarf, the
second star continues its own evolution and becomes a red giant.
This is the important step in the creation of a Type Ia Supernova.
Supernova
The White Dwarf now begins accreting matter onto itself from its
red giant companion. If it attains the Chandrasekhar mass, it
becomes unstable and explodes in a supernova event.
event
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60
SN erkennbar an Leuchtkurve
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Supernovae
Supernovae
up
Leuchtkurven
L
u
u
Supernovae Ia, die entstehen durch Doppelsterne, die sich
gegenseitig
g
g
g fressen bis Masse ausreicht für SN-Explosion,
p
haben alle fast gleiche Leuchtkraft ( M = -19.5m)
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Hubble Diagramm aus SN Ia Daten
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Zum Mitnehmen:
1. Hubblesche Gesetz messbar durch
Rotverschiebungsmessungen von „standard“
Lichtkerzen (Cepheiden, SN1a, Galaxien..)
2. Entfernungsmodul: m - M = 5 log (d/10pc)=5 log(d)-5
Scheinbare Helligkeit=absolute Helligkeit (m=M) für d=10 pc
3 S(t)/S0 =1/(1+z)
3.
1/(1 )
(Rotverschiebungsformel)
z=1
1 b
bedeutet:
d t t S(t)/S0 =1/(1+z)
1/(1 ) oder
d sichtbare
i htb
U i
Univ.
bei z=1 nur die Hälfte von heute!
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