Versuchsanleitung Innerer Fotoeffekt

Probestudium – Innerer Fotoeffekt - Grundpraktikum Physik der
30.01.17
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Probestudium 2017 – Innerer Fotoeffekt
Sichtbares Licht lasst sich sowohl als elektromagnetische Welle mit Wellenlängen λ von 350 nm(violett)
bis 700 nm(rot) als auch als ein Partikelstrom beschreiben, wobei die einzelnen Photonen eine Energie
Eγ = h f = hc/λ besitzen. Dabei ist f die Frequenz, c die Lichtgeschwindigkeit und h das Planckschen
Wirkunsquantum. Wenn ein Elektron in einem Halbleiter durch eine äußere Spannung auf ein höheres
Energie-Niveau gehoben wird und spontan auf das Grundniveau zurückfällt, emittiert es ein Photon mit
dieser Energiedifferenz. Dies ist das Prinzip der Leuchtdiode.
1 Lernziele
• Wellenlängen sichtbares Licht: λviolett = 400 nm ; λgrün = 530 nm ; λrot = 700 nm
• Frequenz f und Lichtgeschwindigkeit c = λ f
• Energie eines Elektrons nach durchlaufen der Spannungsdifferenz U ist Ee− = eU mit der
Elementarladung e = 1.6 · 10−19 J/V
• Energie eines Photons Eγ = h f , mit dem Planckschen Wirkungsquantum h = 6.64 · 10−34 Js.
• Kennenlernen der Datendarstellungs-Software SciDAVis; diese ist Freeware und kann unter http:
//scidavis.sourceforge.net/ herunter geladen werden
2 Experimenteller Aufbau
• Klare Leuchtdioden (ohne Farbstoffe) welche Licht in unterschiedlichen Farben emittieren (LED
light-emitting diode)
• Sensor-CASSY mit einstellbarer Spannungsquelle und zur Messung des fließenden Stromes und
des Spannungsabfalls an der LED
• Steckbrett und 330 W Widerstand als Vorwiderstand zur Strombegrenzung sowie Anschlusskabel
3 Messungen
a) Bestimmen Sie die Schwellenspannung UF (f-forward) der verschiedenen LEDs aus der jeweiligen
Strom–Spannungs–Kennline I (U ).
b) Ermitteln Sie die Wellenlänge der maximalen Lichtmission der verschiedenen LEDs.
4 Versuchsdurchführung
Schaltungsaufbau
• Bauen Sie nebenstehende elektronische Schaltung mit dem CASSY und dem Steckbrett
auf. Beachten Sie, dass die Anode (+) der
LED das lange Bein und die Kathode (-) das
kurze Bein ist.
• Die verwendeten LEDs emittieren annähernd
monochromatisches (einfarbiges) Licht, wenn
Sie in Durchlassrichtung betrieben werden
und die abfallende Spannung größer als die
Schwellenspannung UF ist. Der fließende
Strom soll nicht mehr als 50 mA betragen,
dies würde die LED beschädigen. Der Vorwiderstand dient dazu, den fließenden Strom zu
begrenzen. Nur ein Teil der Gesamtspannung
fällt an der LED ab.
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• In Sperrichtung hat die LED einen sehr großen Innenwiderstand, demzufolge fließt kein Strom
und es wird auch kein Licht emittiert. Dies kann eine Fehlerquelle im Aufbau sein. Das Licht der
Infrarot emittierenden LED ist unsichtbar, jedoch können Sie die Emission indirekt durch einen
Stromfluss durch die LED nachweisen.
Strom-Spannungskennlinie
• Mit der aufgebauten Schaltung kann die Gesamtspannung manuell mit einem Regler am
Sensor-CASSY eingestellt werden. Der fließende Strom und die über der LED abfallende Spannung werden dabei gleichzeitig gemessen. Die CASSY-Lab Software ermöglicht die Protokollierung in einer Tabelle, wobei mehrere Strom-Spannung-Messwerte pro Sekunde aufgezeichnet werden. Drehen Sie bei eingeschalteter Protokollierung den Spannungsregler langsam nach
rechts um die Gesamtspannung zu erhöhen und nach dem Anschlag wieder nach links um
die Spannung zu verringern. So zeichnen sie eine Strom-Spannungs-Kennlinie auf. Wenn die
Kurve zu große Sprünge aufweist, müssen Sie die Spannung langsamer erhöhen/verringern.
• Sie können weitere Datenreihen hinzufügen und die Farbe der einzelnen
Strom
Kurven verändern. Messen Sie die Strom-Spannungs-Kennlinien für
I (A)
alle LEDs. Bestimmen Sie die Schwellenspannungen jeder LED anhand
der rechts stehenden Abbildung. Nutzen Sie dazu die Funktion CursorPosition (rechte Maustaste). Drucken Sie das Bildschirmbild aus.
Maximieren Sie dazu Ihr Programmfenster und drücken Sie dazu die
SchwellenDruck -Taste auf der Tastatur, es wird eine Kopie des aktuellen
spannung
Bildschirmbildes in der Zwischenablage abgelegt. Öffnen Sie Word
UF
und fügen Sie die Zwischenablage ein, drehen Sie dieses Bild um 90°
und vergrößern Sie es, damit es gut auf die Seite passt und drucken
Spannung
0
Sie diese Seite für Ihre Unterlagen aus.
U (V)
Bestimmung der mittleren Wellenlänge des emittierten Lichtes
• Verbinden Sie das USB-Spektrometer mit dem Computer. Unter Verwendung der zugehörigen
Software SpectraLab wird das Spektrum des einfallenden Lichtes unmittelbar dargestellt. Das
Licht wird über ein Glasfaserkabel in das Spektrometer eingekoppelt. Das Spektrum stellt die
Intensität des Lichtes in Abhängigkeit von der Wellenlänge dar. Durch drücken der Pause-Taste
wird die kontinuierliche Aufnahme gestoppt. Nutzen Sie die Cursor-Position, um die Wellenlänge
des Maximums zu bestimmen.
• Aufbau eines USB-Spektrometers und einige Spektren nicht einfarbiger Quellen
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5 Auswertungen
Vorbereitung
• Tragen Sie Ihre Messwerte für die Wellenlänge der maximalen Emission λ in nm und die Schwellenspannung UF in Volt als Spaltenwerte in eine Tabelle in SciDAVis ein.
• Geben Sie den Spalten aussagekräftige Namen.
Umrechung Wellenlänge λ in Frequenz f
• Licht ist eine elektromagnetische Welle, welche sich im Vakuum und in Luft annähernd mit der
Geschwindigkeit c = 3 · 108 m/s ausbreitet. Diese verbindet die Wellenlänge λ und die Frequenz
f durch c = λ f .
• Erzeugen Sie in Ihrer Tabelle eine weitere Spalte mit Rechtsclick => +Add Column und nutzen
Sie die Funktion Formular um die neuen Spaltenwerte für die Frequenz in Hertz zu berechnen
mit der Formel 3e8/col(1).
• Da die Frequenz in der abschließenden Abbildung die Abszisse (x-Achse) darstellt, müssen Sie
diese als solche definieren mit Rechtsclick auf den Spaltenkopf => Set Column(s) as
=> X.
Umrechung Spannung UF in Energie der Elektronen Ee−
• Der Spannungsabfall über der LED erhöht die Energie der Elektronen um Ee− = eU mit der
Elementarladung e = 1.6 · 10−19 C mit 1 Columb = 1 Ampere · Sekunde = 1 Joule/Volt.
• Erzeugen Sie eine weitere Spalte und berechnen Sie die Energie Ee− mit 1.6e-19*col(2).
Dastellung des Energie – Frequenz – Diagrammes
• Markieren Sie die erzeugten Spalten mit der Frequenz f (x-Spalte) und der Energie Ee− (y-Spalte)
und wählen Sie Plot => Scatter.
• Beschriften Sie die Achsen und geben Sie der Abbildung einen Titel.
• Mit einem Doppelclick auf die Abszisse (x-Achse) erhalten Sie ein Menü, bei dem Sie den
Bereich der Darstellung und die Formatierung ändern können. Wählen Sie einen Startwert von 0
für die Frequenz und die Energie, damit der Koordinatenursprung sichtbar ist.
Ermittlung der Bestgerade – Regression
• Mit dem bekannten Zusammenhang Ee− = Eγ = h f soll die Gerade mit dem Anstieg h gefunden
werden, welche am besten die Messdaten Ee− ( f ) wiedergibt. Dazu wird eine Regression (engl. fit)
mit dem Computer durchgeführt.
• Wenn Ihre Abbildung im Vordergrund ist, wählen Sie Analysis => Fit Wizard und im erscheinenden Fenster User defined => Fit Slope. Setzen Sie den Haken an Fit with selected
user function und Klicken Sie auf Fit . Beim Parameter b im folgenden Fenster geben Sie
dem Computer einen Startwert von 1e-34 vor und wiederum Fit . Es erscheint eine rote Gerade
in Ihrer Abbildung. Schließen Sie das Fit–Fenster mit Close und der ermittelte Anstieg b wird
als Text mit zusätzlichen Informationen in Ihrem Diagramm eingetragen. Zusätzlich erscheint ein
Results Log mit weiteren Informationen. Das Result-Fenster können Sie schließen.
• Mit Rechtsclick auf die angepasste Gerade und Edit Function können Sie den Darstellungsbereich ändern und wählen Sie als Startwert die 0, damit ersichtlich wird, dass die Gerade durch
den Ursprung geht.
• Formatieren Sie das Textfeld, damit es nur noch die Gleichung E = h f und den angepassten Wert
für h (welcher b entspricht) aus Ihren Daten mit seiner Einheit in Js enthält. Vergessen Sie nicht
das sinnvolle Runden.
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6 Literatur
Weiterführende Literatur finden Sie zum Beispiel in diesen Büchern und im Kapitel Zusatzmaterial.
[1]
D. Meschede. Gerthsen Physik. Springer, 25. Auflage, 2015. url: http://dx.doi.org/10.1007/9783-662-45977-5.
[2]
P. A. Tipler. Physik für Wissenschaftler und Ingenieure. Springer Spektrum, 2015. url: http:
//dx.doi.org/10.1007/978-3-642-54166-7.
7 Zusatzmaterial
Es folgen einige Erläuterungen zum Fotoeffekt. Historisch wurde zuerst der äußere Fotoeffekt beobachtet
und 1905 von A. Einstein erklärt. Er erhielt dafür seinen Nobelpreis.
7.1 Der äußere Fotoeffekt
7.1.1 Historisches zum äußeren Photoeffekt
Die ersten Experimente zur Wechselwirkung von Licht mit Festkörpern, die wir heute Fotoeffekt oder
fotoelektrischen Effekt nennen, wurden 1887 von Heinrich Hertz und Wilhelm Hallwachs durchgeführt
[1,2]. Diese Experimente zeigten, dass die negative Ladung eines zuvor aufgeladenen Festkörpers entfernt
werden kann, wenn seine Oberfläche mit UV-Licht bestrahlt wird (Abb. 1). Im Gegensatz dazu konnte
für einen positiv geladenen Körper keine Entladung beobachtet werden: „Man ist demnach berechtigt
anzunehmen, dass bei der Belichtung negativ electrischer, blanker Metallplatten, deren Oberflächen
eine solche Aenderung erleiden , dass negativ electrische Theilchen von ihnen weggehen und den
electrostatischen Kräften des Feldes folgen können“ [2]. Zu dieser Zeit (das Elektron war noch nicht
entdeckt) konnten diese Beobachtungen nicht erklärt werden.
Abb. 1: Experimenteller Aufbau von
Hallwachs zum Nachweis des Fotoeffekts [3]. Licht (auch UV) wurde in
einer Funkenentladung erzeugt und
durch verschiedene absorbierende und
nichtabsorbierende Materialien (z.B.
Gips-Kristall) auf eine geladene Metallplatte geschickt. Die Änderung der Ladung wurde mit einem GoldblättchenElektroskop beobachtet.
Philipp Lenard [4] verfeinerte 1902 die Experimente von Hertz und Hallwachs und bestimmte die
Energieverteilung der Fotoelektronen, indem er im Vakuum ein veränderliches elektrisches Gegenfeld
anlegte: „Es war dies (sein Experiment) im Einklang mit der Vorstellung, dass das Licht die Strahlenbildung
(die Photoelektronen) nicht ausserhalb, sondern im Innern des Körpers veranlasse, wo es auch absorbirt
wird, derart, dass dort negative Elektricitätsquanten mit bestimmten Anfangsgeschwindigkeiten in
fortschreitende Bewegung versetzt werden, sodass sie aus dem Körper herausfahren können.“ [4].
Die wesentlichen Ergebnisse seiner Experimente waren:
• Die Geschwindigkeit der Fotoelektronen ist unabhängig von der einfallenden Lichtintensität.
• Die Geschwindigkeit der Fotoelektronen ist abhängig von der Frequenz des einfallenden Lichts.
• Die Zahl der emittierten Elektronen ist proportional zur einfallenden Lichtintensität.
Lenard konnte seine Beobachtungen, insbesondere den Zusammenhang zwischen Frequenz des Lichts
und der kinetischen Energie der Elektronen, nicht verstehen. Dass kein Zusammenhang zwischen der
Intensität des Lichts und der Energie der Elektronen besteht, widersprach der klassischen Erwartung,
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da im Bild der elektromagnetischen Wellen die Intensität proportional zum Quadrat der elektrischen
Feldstärke der Lichtwelle ist.
Der Durchbruch zur Erklärung des Fotoeffekts gelang Albert Einstein 1905 mit seinem Artikel „Über
einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt“ [5]. Der
revolutionäre Ansatz von Einstein entfernte sich radikal von der damals als allgemeingültig akzeptierten
Maxwellschen Theorie der elektromagnetischen Strahlung, in der es keine Beziehung zwischen der
Energie einer Lichtwelle und ihrer Frequenz gibt:
„Nach der Maxwellschen Theorie ist bei allen rein elektromagnetischen Erscheinungen, also auch beim
Licht, die Energie als kontinuierliche Raumfunktion aufzufassen, [. . . ]. Es scheint mir nun in der
Tat, daß die Beobachtungen über die ‚schwarze Strahlung‘, Photolumineszenz, die Erzeugung von
Kathodenstrahlen durch ultraviolettes Licht und andere die Erzeugung bez. Verwandlung des Lichtes
betreffende Erscheinungsgruppen besser verständlich erscheinen unter der Annahme, daß die Energie
des Lichtes diskontinuierlich im Raume verteilt sei. Nach der hier ins Auge zu fassenden Annahme ist
bei Ausbreitung eines von einem Punkte ausgehenden Lichtstrahles die Energie nicht kontinuierlich auf
großer und größer werdende Räume verteilt, sondern es besteht dieselbe aus einer endlichen Zahl von in
Raumpunkten lokalisierten Energiequanten, welche sich bewegen, ohne sich zu teilen und nur als Ganze
absorbiert und erzeugt werden können [5].
Einstein erkannte die Bedeutung der Arbeiten von Lenard: „Die übliche Auffassung, daß die Energie des
Lichtes kontinuierlich über den durchstrahlten Raum verteilt sei, findet bei dem Versuch, die lichtelektrischen Erscheinungen zu erklären, besonders große Schwierigkeiten, welche in einer bahnbrechenden
Arbeit von Hrn. Lenard dargelegt sind“ [5]. In Einsteins Theorie ist die Erklärung des Fotoeffekts auf
einmal sehr einfach:
In die oberflächliche Schicht des Körpers dringen Energiequanten ein, und deren Energie verwandelt
sich wenigstens zum Teil in kinetische Energie von Elektronen. Die einfachste Vorstellung ist die, daß
ein Lichtquant seine ganze Energie an ein einziges Elektron abgibt. [. . . ] Ein im Innern des Körpers
mit kinetischer Energie versehenes Elektron wird, wenn es die Oberfläche erreicht hat, einen Teil seiner
kinetischen Energie eingebüßt haben. Außerdem wird anzunehmen sein, daß jedes Elektron beim Verlassen
des Körpers eine (für den Körper charakteristische) Arbeit P zu leisten hat, wenn es den Körper verläßt.
Mit der größten Normalgeschwindigkeit werden die unmittelbar an der Oberfläche normal zu dieser
erregten Elektronen den Körper verlassen. Die kinetische Energie solcher Elektronen ist
R
βf − P
N
.
(1)
Dabei sind β = h/k B , k B = R/NA (h: Plancksche Konstante, k B : Boltzmann-Konstante, R: Gaskonstante, NA : Avogadro-Zahl) und P die Austrittsarbeit WA , also
E = h f − WA
(2)
Damit waren Lenards Beobachtungen, dass die Lichtintensität nur die Zahl der Fotoelektronen vergrößert,
während durch eine Erhöhung der Lichtfrequenz die maximale kinetische Energie der Fotoelektronen
zunimmt, erklärt.
Obwohl diese einfache lineare Beziehung zwischen messbaren Größen (Elektronenenergie und Lichtfrequenz) 1905 veröffentlicht wurde, hat es viele Jahre gedauert bis zur allgemein akzeptierten Bestätigung
durch das Experiment. Einsteins Idee der räumlich lokalisierten Lichtquanten war zunächst zu radikal,
um einfach von den Physikern akzeptiert zu werden.
Die überzeugendste experimentelle Bestätigung der Theorie Einsteins gelang Robert Andrews Millikan
1916 [6]. In einem aufwendigen Experiment bestimmte er direkt die Plancksche Konstante h aus dem
Fotoeffekt. In seinem Experiment befanden sich alle Teile (bestrahlte Metalloberflächen, Detektor für
die Photoelektronen, Elektroden für die Gegenspannung) in einem gemeinsamen Vakuumsystem. Ohne
Bruch des Vakuums konnten die Metalle (Li, Na, K) vor Beginn des Experiments geschnitten werden
und damit eine blanke oxidfreie Oberfläche erzeugt werden. Obwohl Millikan der Idee Einsteins skeptisch
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gegenüberstand („Despite then the apparently complete success of the Einstein equation, the physical
theory of which it was designed to be the symbolic expression is found so untenable that Einstein himself,
I believe, no longer holds to it“ [6]), fasste er am Ende seines Artikels seine Ergebnisse knapp und
eindeutig zusammen:
Abb. 2 Zusammenfassung der Experimente von Millikan zur Bestimmung der
Planckschen Konstante aus dem Photoeffekt [6]. Sein mit einer Unsicherheit von
0.5% ermittelter Wert ist im CGS-System
h = 6.57 × 10−27 ergs. Im MKS-System
entspricht das h = 6.57 × 10−34 Js. Millikan hat in seiner Veröffentlichung an
dieser Stelle die Einheit für h vergessen.
Der heute akzeptierte genaueste Wert der Planckschen Konstante wurde aus verschiedenen physikalischen
Effekten ermittelt und beträgt [7]
h = 6.62606896(33) × 10−34 Js
(3)
mit einer relativen Unsicherheit von 5.0 × 10−8 .
Einstein erhielt 1921 den Nobelpreis „for his services to Theoretical Physics, and especially for his
discovery of the law of the photoelectric effect“. Den Nobelpreis von 1923 erhielt Millikan „for his work
on the elementary charge of electricity and on the photoelectric effect“.
7.2 Der innere Fotoeffekt
Beim inneren Fotoeffekt werden in einem Halbleiter durch Licht Valenzelektronen aus dem Valenzband
in das Leitungsband angehoben (Fotodiode, Solarzelle). Der inverse innere Fotoeffekt ist der Rücksprung
von Elektronen aus dem Valenzband in das Leitungsband unter Emission von Licht (LED).
7.2.1 Das Bändermodell
Elektronen in einem Festkörper können nur bestimmte Energiezustände (Energiebänder ) annehmen.
Das Band mit den äußersten vollbesetzten Zuständen ist das Valenzband. Das energetisch über dem
Valenzband liegende Band wird als Leitungsband bezeichnet. Ohne äußeren Einfluss (z.B. Licht, Temperatur, elektrisches Feld) besetzen die Elektronen die energetisch tiefsten Zustände, energetisch höhere
und erlaubte Zustände sind unbesetzt. Die Besetzungsgrenze heißt Fermienergie EF . Das Bänderschema
(Abb. 3) stellt die Ladungsträgerkonzentration als Funktion der Energie und des Ortes dar. Elektrischer
Strom kann nur fließen, wenn das Leitungsband nur teilweise gefüllt ist, d.h. im Leitungsband existieren
unbesetzte Zustände, die von den wandernden Elektronen eingenommen werden können.
Bei elektrischen Leitern wie Metallen liegt das Leitungsband direkt ohne Abstand über dem Valenzband
(Abb. 3a). Elektronen aus dem Valenzband können direkt in das Leitungsband übergehen und dort zum
elektrischen Strom beitragen.
In Halbleitern ist das unbesetzte Leitungsband vom voll besetzten Valenzband durch eine verbotene Zone
(Bandlücke oder energy gap) getrennt (Abb. 3b). Die Größe der Energielücke Eg beträgt bei Halbleitern
etwa 0.5 eV bis 3.5 eV. Wird diese Energie von außen aufgebracht, z.B. durch Temperatur oder Licht,
können Elektronen vom Valenzband in das Leitungsband angeregt werden und zur elektrischen Leitung
beitragen. Das Elektron hinterlässt im Valenzband ein Loch mit positiver Ladung, das ebenfalls zum
Stromtransport beiträgt. Diese Löcherleitung kann man sich als Platzwechsel mit einem benachbarten
Elektron vorstellen, wodurch sich das Loch im Halbleiter bewegt. Zu den Halbleitern gehören die
Elemente Si und Ge der IV. Gruppe des Periodensystems, sowie auch Verbindungen zwischen Elementen
der III. und V. Gruppe (z.B. GaAs, GaN, InP, InSb) und der II. und VI. Gruppe (z.B. CdTe, ZnTe, CdS,
CdSe).
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Abb. 3: Bänderschema eines Metalls (a) und eines undotierten
Halbleiter (b).
Die elektrische Leitfähigkeit eines Halbleiters ist proportional zur Zahl der frei beweglichen Ladungsträger,
also zur Konzentration n der Elektronen und zur Konzentration p der Löcher, es gilt
np ∝ e
Eg
BT
−k
.
(4)
Damit nimmt die Leitfähigkeit exponentiell mit der Temperatur zu.
7.2.2 Dotierte Halbleiter
Der Wert von k B T ist bei Raumtemperatur etwa 25 meV und damit klein im Vergleich zu typischen Energielücken (Si: Eg = 1.1 eV). Solche Halbleiter sind nach Gl. (4) demzufolge schlechte elektrische Leiter
bei Raumtemperatur. Durch gezieltes Einbringen von Fremdatomen (Dotieren) kann die Leitfähigkeit
eines Halbleiters um viele Größenordnungen verändert werden.
Das Prinzip der Dotierung soll am Beispiel des Gruppe IV Halbleiters Silizium gezeigt werden. Dotiert
man Si mit Atomen der V. Gruppe (z.B. P), bringt jedes dieser Atome ein zusätzliches Elektron mit, das
mit wenig Energie von seinem Atom abgelöst und ins Leitungsband gebracht werden kann (Donator ). Im
Bänderschema sind die Zustände dieser Elektronen im Abstand ED dicht unter der Leitungsbandkante
lokalisiert (Abb. 4a). ED ist typisch etwa 50 meV bis 100 meV, d.h. bereits bei Raumtemperatur ist
ein großer Teil der Donatoratome ionisiert und hat seine Elektronen ins Leitungsband abgegeben. Die
elektrische Leitung beruht nun überwiegend auf dem Transport der (negativen) Elektronen. Der Halbleiter
wird deshalb als n-leitend oder als n-Typ bezeichnet.
Abb. 4: Bänderschema zum
Übergang eines Elektrons in einem n-leitenden (a) und einem
p-leitenden Halbleiter (b).
Dotiert man mit einem Element der III. Gruppe (z.B. B), fehlt jedem B-Atom ein Elektron zur Bindung in
Si. Bereits durch geringe Energiezufuhr kann dieses „Loch“ von einem Elektron eines Nachbaratoms gefüllt
werden (Akzeptor ) und im Valenzband als freies Loch zum Ladungstransport beitragen. Im Bänderschema
sind die Zustände dieser Akzeptoren im Abstand E A dicht oberhalb der Valenzbandbandkante lokalisiert
(Abb. 4b). Die elektrische Leitung beruht nun überwiegend auf dem Transport der (positiven) Löcher.
Der Halbleiter wird deshalb als p-leitend oder als p-Typ bezeichnet.
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7.2.3 Der pn-Übergang, die Diode
Der Grundbaustein der Halbleiterelektronik ist der pn-Übergang, bei dem p- und n-Halbleiter aneinanderstoßen (Diode). An der Grenzschicht zwischen den beiden Materialien besteht ein starkes
n-Gefälle in der einen und ein p-Gefälle in der anderen Richtung. Deshalb diffundieren Elektronen
in den p-Halbleiter und Löcher in den n-Halbleiter. Trifft ein Elektron dabei auf ein Loch, so füllt
es dieses auf (Rekombination) und die Übergangszone verarmt an beweglichen Ladungsträgern. Im
p-Gebiet entsteht durch die ionisierten Akzeptoren, die nicht mehr durch die entsprechende Anzahl von
Löchern kompensiert wurden, eine negative Raumladungszone. Analog entsteht im n-Gebiet durch die
positiven Donatorenrümpfe eine positive Raumladungszone. Wie bei einem Plattenkondensator entsteht
ein Potentialgefälle und ein elektrisches Feld zwischen dem n- und p-Gebiet mit der Potentialdifferenz
U f (Diffusionsspannung). Im Gleichgewicht baut sich dieses Feld soweit auf, dass ein weiterer Zustrom
von Teilchen in die Raumladungszonen verhindert wird, die Raumladungszonen verarmen an beweglichen
Ladungsträgern und werden deshalb auch als Verarmungszone bezeichnet. Abb. 5 zeigt den pn-Übergang
im Bänderschema. Je ein p- und ein n-Halbleiter, die ursprünglich getrennt waren (Abb. 5a) werden in
Kontakt gebracht (Abb. 5b). Im thermodynamischen Gleichgewicht ohne angelegte äußere Spannung
liegt die Fermienergie in allen Bereichen auf gleicher Höhe. Die Bandkanten verschieben sich zwischen
p- und n-Gebiet um die Energie eU f .
Abb. 5: Bänderschema eines pnÜbergangs im thermischen Gleichgewicht. a): Ein p- und ein ndotierter Halbleiter ohne Kontakt.
EV und EL bezeichnen die Oberbzw. Unterkante von Valenz- und
Leitungsband. b): Die beiden Halbleiter nach dem Kontakt. Die Bandkanten verschieben sich zwischen
dem n- und p-Gebiet um die Energie eU f . An der Grenzfläche bildet
sich eine Raumladungszone aus.
Legt man an die Diode eine Spannung U, die die beweglichen
Elektronen zum Pluspol und die Löcher zum Minuspol zieht
(Sperrspannung), verbreitert sich die Raumladungszone um
eU. Es fließt nur noch ein geringer Sperrstrom. Polt man
die Spannung um, wird die Diffusionsspannung reduziert,
d.h. die Bandverbiegung wird kleiner und die Breite der
Raumladungszone nimmt ab. Die beweglichen Ladungsträger reichern sich in der Verarmungszone an und dringen in
die benachbarten Bereiche ein, wo sie mit den Majoritätsladungsträgern rekombinieren. Der fließende Strom nimmt mit
wachsender Spannung stark zu.
Abb. 6: I-U-Kennlinie einer Diode, siehe Gl. (5).
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Die I-U-Charakteristik (Kennlinie) einer Diode bei der Temperatur T wird durch die Shockley-Gleichung
beschrieben (Abb. 6):
eU
I = IS (e k B T − 1)
(5)
Dabei is Is der Sperrstrom, der trotz des Sperrpotentials bei negativer äußerer Spannung fließt. Eine
Diode ist ein elektrisches Ventil, je nach Polung sperrt sie den Strom oder lässt in durch.
7.2.4 Die Leuchtdiode – LED
Lumineszenz- oder Leuchtdioden (Light Emitting Diode, LED) bestehen aus einem pn-Übergang. Dioden,
die als elektrische Schalter eingesetzt werden, sind normalerweise aus Si hergestellt und leuchten nicht.
LEDs werden meist aus III-V-Halbleitern (basierend auf GaAs, GaN oder InP) hergestellt. Im Unterschied
zu Si besitzen diese Materialien einen direkten Bandübergang. Das bedeutet, dass die Elektronen
auf direktem Wege vom Leitungsband in das Valenzband wechseln können. Nur so kann die dabei
freiwerdende Energie in Licht umgesetzt werden. Silizium hat eine indirekte Bandlücke, beim Wechsel
der Elektronen vom Leitungs- in das Valenzband wird der Impuls der Elektronen durch das Kristallgitter
aufgenommen und verursacht eine Gitterschwingung, die Energie steht nicht mehr zur Lichterzeugung
zur Verfügung. Wird an eine LED eine Spannung in Durchlassrichtung angelegt, wandern Elektronen
zur Rekombinationsschicht am pn-Übergang. Auf der n-dotierten Seite bevölkern sie das Leitungsband,
wandern durch die Grenzfläche und treffen auf das energetisch günstigere p-dotierte Valenzband. Dort
rekombinieren sie mit den vorhandenen Löchern. Allerdings macht nur ein Teil der Elektronen einen
strahlenden Übergang ins Leitungsband. Trotzdem sind LEDs die effektivsten Lichtquellen, was die
Lichausbeute bezogen auf die eingesetzte elektrische Leistung betrifft.
7.2.5 Bestimmung von h mit LEDs
Die Halbleiter, aus denen eine LED besteht, sind üblicherweise so stark p- bzw. n-dotiert, dass der
Abstand der Fermienergie zu den Bandkanten sehr viel kleiner als die Energie Eg der Bandlücke ist.
Dann gilt für die Diffusionsspannung U f in guter Näherung
Uf ≈
Eg
e
(6)
Damit ein Strom durch die LED fließt, muss U f erreicht oder überschritten werden. Die Energie des
emittierten Lichts ist durch den Bandabstand gegeben:
h f = Eg = eU f
(7)
Mit dieser Gleichung kann demzufolge nach Messung von U f und f das Plancksche Wirkungsquantum
bestimmt werden:
eU f
h=
(8)
f
Die Frequenz des emittierten Lichts wird mit einem Spektrometer bestimmt. Die Spannung U f wird
durch den Schnittpunkt der Tangente mit der Spannungsachse im gemessenen I-U-Verlauf ermittelt.
7.2.6 Literatur – Zusatzmaterial
[1] H.R. Hertz , Ueber einen Einfluss des ultravioletten Lichtes auf die electrische Entladung, Annalen
der Physik und Chemie 31 (1887) 983
[2] W. Hallwachs, Ueber den Einfluss des Lichtes auf electrostatisch geladene Körper, Annalen der
Physik und Chemie 33 (1888) 301
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[3] W. Hallwachs , Die Lichtelektrizität, in: Handbuch der Radiologie, Band III., Hg. E Marx (Akad.
Verlagsges., Leipzig, 1916) S. 245
[4] P.Lenard, Ueber die lichtelektrische Wirkung, Ann. Phys. 8 (1902) 149
[5] A. Einstein, Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen
Gesichtspunkt, Ann. Phys. 17 (1905) 132
[6] R.A. Millikan, A direct photoelectric determination of Planck´s h, Phys. Rev. 7 (1916) 355
[7] P.J. Mohr, B.N. Taylor, and D.B. Newell, CODATA recommended values of the fundamental physical
constants: 2006, Rev. Mod. Phys. 80 (2008) 633