1. Zeigen Sie, gestützt auf Beziehungen aus dem 2. Hauptsatz der

Institut für Theoretische Physik
Thermodynamik - 5. Übungsblatt
1. Zeigen Sie, gestützt auf Beziehungen aus dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik,
dass ein Gas mit der Zustandsgleichung p V = bT 3 kein ideales Gas sein kann! (b
konstant)
2. Untersuchen Sie folgende Formelbeziehungen zwischen den thermodynamischen Größen S, U , N und V auf ihre thermodynamische Verträglichkeit − Skalenverhalten,
Nichtnegativität von T und Grenzverhalten für T → 0! (δ ist positive Konstante)
1/3
NU
(a) S = a
V
3
V
(b) S = a
NU
N 5/3
S2
(c) U = a 2/3 + b 2/3 1/3
(a, b sind positive Konstanten.)
V
V N
(d) U (S, V, N ) − die innere Energie des idealen Gases
3. Bestimmen Sie aus dem thermodynamischen Potenzial der „Freien Energie“ des
idealen Gases seine Entropie und seinen Druck! Bestimmen Sie damit auch seine
innere Energie als Funktion der Temperatur und des Volumens!
4. Ein ideales Gas werde aus seinem Ausgangszustand (T0 , V0 , p0 ) einmal isotherm (a)
und zum anderen adiabatisch (b) reversibel auf das halbe Volumen komprimiert.
Berechnen Sie den Arbeitsaufwand in beiden Fällen und interpretieren Sie das Ergebnis! Bestimmen Sie für beide Prozesse die Entropieänderung!
5. Zwei wärmeisolierte Eisenblöcke (m1 = 5 kg, m2 = 15 kg, CpF e = 452 J kg−1 K−1 )
mit den Temperaturen t1 = 250◦ C und t2 = 30◦ C werden bei konstantem äußeren
Druck in Wärmekontakt gebracht.
(a) Bestimmen Sie die resultierende Gleichgewichtstemperatur TE !
(b) Wie groß ist hierbei die Entropieänderung (qualitativ, quantitativ)?
(Zur Berechnung von ∆S denke man sich zwei verbundene und gegenläufig
arbeitende Carnot-Maschinen, von denen eine an m1 die zweite an m2 wärmekontaktmäßig angekoppelt ist.)
Formeln und Konstanten
a, b, CV , Cp , σ, γ, T0 , V0 , N0 sind positive Konstanten.
R = NA · kB = 8, 31JK−1 mol−1 ; NA = 6, 02 ·1023 mol−1; kB = 1, 38 · 10−23 JK−1
n2
pV = nRT = N kB T
(n = N/NA )
p + a 2 (V − nb) = nRT
V
∂U
∂p
dp
q12
+p=T
=
p V γ = const
∂V T
∂T V
dT
T (v2 − v1 )
γ − 1
N V0
S
σ
U (S, V, N ) = N CV T0
Exp
−
(ideales Gas)
N0 V
N CV
CV
T
V /N
S(T, V, N ) = N σ + CV ln
+ kB ln
(ideales Gas)
T0
V0 /N0
T
V /N
F (T, V, N ) = N (CV − σ)T − N CV T ln
− N kB T ln
(ideales Gas)
T0
V0 /N0
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