15. Elementarteilchen vs. klassische Physik - IUP
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Die Elementaren Teilchen in der Modernen Physik Von Atomen, Kernen, Quanten, Quarks Notizen und Stichworte zu einer Vorlesung für Physikstudierende mittlerer Semester Jörn Bleck-Neuhaus Entwurf 10. Juni 2009 21:23 Kapitel 15 (frei zur Nutzung zum Selbststudium, um kurze Rückmeldung an [email protected] wird gebeten) Inhaltsverzeichnis 15 Zwölf wesentliche Ergebnisse der Elementarteilchenphysik 15000 15.0 Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15000 15.1 Es gibt Elementarteilchen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15001 15.2 Es gibt nur wenige Grundtypen von Elementarteilchen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15002 15.3 Die punktförmigen Elementarteilchen können Drehimpuls haben ohne sich zu drehen, und magnetisch sein, ohne dass ein Strom fließt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15003 15.4 Elementarteilchen können erzeugt und vernichtet werden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15003 15.5 Zu Teilchen gibt es Antiteilchen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15004 15.6 Elementarteilchen sind (wenn von der gleichen Sorte) vollkommen ununterscheidbar. Für Fermionen gilt dazu noch ein absolutes gegenseitiges Ausschließungsprinzip. . . . . . . . . 15005 15.7 Der Elementarakt der elektromagnetischen Wechselwirkung ist das Emittieren oder Absorbieren eines Photons. Auch das elektrostatische Potential entsteht so. . . . . . . . . . . . . . 15006 15.8 Elementarteilchen entfalten messbare Wirkungen auch aus “unphysikalischen” Zuständen heraus, in denen sie selbst prinzipiell unbeobachtbar sind (“virtuelle Zustände”). . . . . . . 15006 15.9 Jede der vier Grundkräfte der Natur kommt durch Austausch von Elementarteilchen in virtuellen Zuständen zustande (den “Austauschbosonen”). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15007 15.10Für die Wechselwirkungsprozesse gibt es eine exakte Bildersprache (“Feynman-Graphen”) . 15008 15.11Es gelten die vier Erhaltungssätze der klassischen Physik: für Energie, Impuls, Drehimpuls, elektrische Ladung. Jedoch sind die Spiegel-Symmetrien der klassischen Physik (Raum, Zeit, Ladungsvorzeichen) gebrochen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15009 15.12Es gibt weitere Arten von Ladungen. Einige Arten unterliegen einem strikten Erhaltungssatz, andere können von der Schwachen Wechselwirkung verändert werden. . . . . . . . . . . . . 15010 Literaturverzeichnis 15013 Index 15014 1 1 (Für die weitere Bearbeitung: Die Seitenzahlen sollen die Kapitelnummer erkennen lassen. Doppelte Klammern oder Fragezeichen markieren unfertige Stellen.) 15 Zwölf wesentliche Ergebnisse der Elementarteilchenphysik 15.0 Überblick Problemstellung. In 14 Kapiteln ist dargestellt worden, wie die gezielte Erforschung der kleinsten Teilchen begonnen werden konnte und im Verlauf von über 100 Jahren immer wieder zu Erkenntnissen geführt hat, die dem bisherigen Wissen in mehr oder weniger schroffer Weise entgegen standen. Der nun folgende Rückblick soll in einfacher Weise und in wenigen Sätzen zusammenstellen, welche dieser Erkenntnisse das Weltbild der Physik besonders verändert haben. Das sind nicht ausschließlich, aber mit großem Gewicht diejenigen Erkenntnisse, die die Grenzen der Klassischen Physik besonders spürbar gesprengt haben, weil sie in deutlichem Gegensatz zu den damaligen Anschauungen standen, mit denen auch wir uns heute noch allzu oft die Welt der elementaren Teilchen als miniaturisierte Ausgabe der Alltagswelt vorstellen möchten. Damit soll das Verlangen nach Anschaulichkeit keineswegs kritisiert werden. Sich etwas veranschaulichen zu können ist ja vielleicht die einzige Art, es “wirklich” – d.h. so gut wie menschenmöglich – zu verstehen. Insoweit sich die begrifflichen Mittel unserer Anschauung in der praktischen Auseinandersetzung mit der Umgebung gebildet haben, natürlich auf makroskopischer Skala, ist es nicht verwunderlich, dass sie uns den Zugang zur mikroskopischen Skala nicht leicht machen. Dieser Gedanke diente hier als Leitschnur bei der Auswahl von nur zwölf Beobachtungen aus den vielen anderen ebenfalls wichtigen. Daher ist es ihrer Natur nach eine persönliche Wertung. Leserinnen und Leser sind eingeladen, ihre eigene Auswahl zu treffen und der nun folgenden entgegen zu stellen. Ausgangspunkt. Um genauer zu sein: Der Ausgangspunkt sei die Klassische Physik, wie sie aus den makroskopischen Erscheinungen abgelesen wurde und sich – nach dem Vorbild der legendären Feynman Lectures on Physics von 1964 auf einer Seite so zusammenfassen lässt [1, Bd. 2, Kap. 18]: Newtonsche Mechanik der Massenpunkte Elektromagnetische Kraft vom E- und B-Feld auf eine Ladung Maxwellsche Gleichungen für die Felder E und B Spezielle Relativitätstheorie Gravitationskraft zwischen zwei Massen nach Newtons Gravitationsgesetz Eingeschlossen sind hiermit auch die klassischen Anteile der Gebiete Mechanik der starren und der elastischen Körper (als Mechanik vieler Massenpunkte in näherungsweise festliegender räumlicher Anordnung), und Thermodynamik (als Statistische Mechanik vieler Massenpunkte). Damit kann die klassische Physik eine ganze Welt von physikalischen Vorgängen beschreiben oder “erklären”, und entspricht ungefähr dem Wissensstand Anfang des 20. Jahrhunderts. Allerdings waren damals auch schon Phänomene bekannt, die so nicht befriedigend gedeutet werden konnten oder sogar im Widerspruch zur klassischen Physik standen: z.B. Spektrallinien, Photoeffekt, 15.1 Es gibt Elementarteilchen. 15001 Thermische Strahlung, Größe und Stabilität der Atome, Existenz des Magnetismus unendlich große Feldenergie bei Massenpunkten und punktförmigen Ladungen, falsch vorhergesagte Entropiezunahme bei Durchmischung identischer Gase (Gibbs’sches Paradoxon der Statistischen Mechanik). Der größte Beitrag zur Überwindung dieser (und vieler weiterer) Probleme war zweifellos die Entdeckung der Quantenmechanik, die mit ihrem Welle-Teilchen-Dualismus besonders deutlich gegen die Gesetze der Anschauung verstößt. Die im folgenden ausgewählten zwölf Erkenntnisse bauen schon auf ihr auf. 15.1 Es gibt Elementarteilchen. Diese Feststellung mag trivial anmuten, zumal am Ende eines Buchs über diese Teilchen. Es sei aber daran erinnert, mit welchem Satz Richard Feynman die ganze Moderne Physik zusammmenfassen würde, wenn es darauf ankäme, sie vor dem völligen Vergessen zu retten1 : “All things are made of atoms.” Die Existenz elementarer Teilchen kann heute nicht mehr vernünftig bezweifelt werden, denn es handelt sich um wohldefinierte physikalische Gegenstände mit ganz bestimmten, teilweise extrem genau vermessenen Eigenschaften. Im Standard-Modell erfüllen sie das strengst-mögliche Kriterium, mit dem man “elementar” definieren kann: Ein Elementarteilchen lässt weder eine endliche räumliche Ausdehnung noch irgend eine andere innere Struktur erkennen.Ü Solche Elementarteilchen reagieren entweder als ganzes, oder gar nicht. Sie werden fundamentale Teilchen genannt, denn bevor in den 1970er Jahren das Standard-Modell aufgestellt werden konnte, musste man sich mit einer sehr viel weniger einschränkenden Arbeitsdefinition zufrieden geben: Als elementar galt schon, was sich nicht in räumlich getrennte Bruchstücke zerlegen lässt. Die bekannteren unter den fundamentalen Teilchen sind: Elektron und Photon, weniger bekannte: Myon, Neutrino, Quark, Gluon, W- und Z-Boson . . . . Ihre Eigenschaften wie Masse, Drehimpuls, Ladung, magnetisches Moment etc. sind bekannt. In all ihren Wirkungen erscheinen sie bislang absolut punktförmig.2 Neu? Die klassische Physik kennt keine bestimmten Elementarteilchen mit besonderen Eigenschaften und kann keine Vorhersagen oder Erklärungen dazu liefern. Ihre grundlegenden Gesetze sind nämlich skalenunabhängig, d.h. sie sollten für große und kleine Systeme in exakt gleicher Weise gelten. Man vergleiche die Gültigkeit von Newtons Gesetzen z.B. sowohl im Sonnensystem als auch in der Rutherford-Streuung von α-Teilchen, also über einen Längenbereich von 25 Zehnerpotenzen. Auch das Bohrsche Atommodell beruht noch vollständig auf ihnen, nur “ergänzt” durch die neuen Bohrschen Postulate. Bis zum Auftauchen überzeugender empirischer Nachweise Anfang des 20. Jahrhunderts blieben die Elementarteilchen daher auch das, was sie seit über 2000 Jahren gewesen waren: Gegenstand philosophischer Spekulation. Dabei ist die klassische Physik mit dem eben beschriebenen elementaren Charakter der fundamentalen Teilchen sogar inkompatibel, denn sie versagt prinzipiell bei jedem wirklich unteilbaren Körper ohne innere Freiheitsgrade, egal ob punktförmig oder ausgedehnt:3 1 S. Kap. 1.1.1. Nicht verwechseln mit der räumlich ausgedehnten Aufenthaltswahrscheinlichkeit, gemäß der Wellenfunktion des jeweiligen Zustands! 3 Dies wurde erst Anfang des 20. Jahrhunderts deutlich herausgearbeitet, als das Versagen der Klassischen Physik auch in anderen Bereichen schon klar geworden war. Man mag sich auszumalen versuchen, wie die philosophisch-physikalische Debatte um die Atomhypothese verlaufen wäre, wenn mit der klassischen Mechanik schon ein Jahrhundert früher die Nichtexistenz elementarer Teilchen “bewiesen” worden wäre. 2 15.2 Es gibt nur wenige Grundtypen von Elementarteilchen. 15002 Ist der Körper punktförmig, müsste er eine unendliche Feldenergie mit sich führen und damit (nach der Relativitätstheorie) unendlich große Masse haben (vgl. Herleitung des sog. klassischen Elektronenradius).4 Hat der Körper räumliche Ausdehnung, aber keine inneren Freiheitsgrade (etwa wie Schwingungen und Wellen), müsste er äußere Einwirkungen unendlich schnell “von vorne nach hinten” übertragen (wie ein absolut starrer Körper), was auch der Relativitätstheorie widerspräche. Allerdings kennt auch die Elementarteilchenphysik Probleme mit Unendlichkeiten, die erst mit der neuen Rechentechnik der Renormierung beherrschbar wurden. 15.2 Es gibt nur wenige Grundtypen von Elementarteilchen. 2 Sorten Fermionen sind die Bausteine der Materie. 3 Sorten Bosonen erzeugen Kräfte zwischen den Fermionen. Die (nach heutiger Kenntnis wirklich) fundamentalen Elementarteilchen heißen Leptonen und Quarks (Fermionen, weil Spin 1/2), Photonen, Gluonen, W- und Z-Teilchen (Bosonen, weil Spin 1) Fermionen. Die Fermionen befolgen in allen bisher beobachteten Reaktionen und Umwandlungen zwei strenge Erhaltungssätze: Erhaltung der Gesamtzahl der Leptonen, Erhaltung der Gesamtzahl der Quarks (jeweils netto gerechnet, d.h. Antiteilchen negativ gezählt). Daher können sie als die unzerstörbaren Bausteine gelten, die der Materie ihre stabile Existenz sichern. Bosonen. Bosonen hingegen lassen sich in beliebiger Anzahl (auch einzeln) erschaffen oder vernichten. Ohne die Bosonen würden aber die Fermionen keine Kräfte aufeinander ausüben, könnte die gewohnte Materie also auch nicht existieren: Das Photon ist die Ursache für elektromagnetische Kräfte, das Gluon für die Starke Wechselwirkung, die W- und Z-Teilchen für die Schwache Wechselwirkung. (weiteres Satz 15.7ff) Dies sind die drei – zusammen mit der Gravitation: vier – grundlegenden Kräfte oder Wechselwirkungen. Sie beherrschen alle physikalischen Vorgänge in der Welt. 4 Die Begründer der klassischen Mechanik haben sorgfältig vermieden, wirklich punktförmige physikalische Körper anzunehmen. Der “Massenpunkt” ist immer als Grundlage einer angenäherten Beschreibung verstanden worden, wenn es auf weitere Einzelheiten nicht ankommt. In der Himmelsmechanik z.B. ist die ganze Erde ein solcher Massenpunkt. 15.3 Die punktförmigen Elementarteilchen können Drehimpuls haben ohne sich zu drehen, und magnetisch sein, ohne dass ein Strom fließt. 15003 Neu? Nachdem die klassische Physik zu den Teilchen selber nichts sagen kann, wie sieht es dort bei den Kräften aus? Sie kennt zahlreiche Kräfte, die aber nicht weiter erklärt werden können, z.B.: Reibung, Adhesion, Kohäsion, Elastizität, Plastizität, chemische Bindung, Oberflächenspannung etc. Die Quantentheorie der Atome konnte zeigen, dass all dies lediglich die Auswirkungen der elektromagnetischen Wechselwirkung zwischen den äußeren Atom-Elektronen sind (fast immer sogar nur die der Coulomb-Kraft). 15.3 Die punktförmigen Elementarteilchen können Drehimpuls haben ohne sich zu drehen, und magnetisch sein, ohne dass ein Strom fließt. Für den Drehimpuls hält die Quantenmechanik eine Definition bereit, die grundlegender ist als die der klassischen Mechanik. Aus Ort und Impuls eines Massenpunkts das Kreuzprodukt ~ℓ = ~r × p~ zu bilden (auch in Operatoren), ist damit nur noch für den Bahndrehimpuls gültig, der im normalen Raum R3 der Freiheitsgrade ~r und p~ entsteht. Die Elementarteilchen haben aber weitere Freiheitsgrade, mit denen sie sich z.B. im 4-dimensionalen Dirac-Raum bewegen, der seinerseits angenommen wird, um die Quantenmechanik ˆ mit dem Relativitätsprinzip vereinbar zu machen. Definierendes Kennzeichen des Drehimpulsoperators ~j ist dann allgemein, dass mit ihm das Verhalten des gesamten Systems gegenüber Drehungen berechnet werden kann. Für ein rotationsinvariantes System heißt das insbesondere, dass der Hamilton-Operator Ĥ ˆ ˆ ˆ mit ~j vertauschbar sein muss. Das erfordert einen Zusatz ~j = ~ℓ + ~sˆ zum Bahndrehimpuls, den Spin oder Eigendrehimpuls ~sˆ des Teilchens, der einen konstanten Betrag hat, auch wenn das Teilchen im Ortsraum ruht oder sich im Ursprung ~r=0 aufhält, also klassisch den Drehimpuls Null haben müsste. Ein geladener Massenpunkt mit Impuls p6=0 stellt auch immer einen elektrischen Strom dar, der selber ein Magnetfeld erzeugt und von einem äußeren Magnetfeld beeinflusst wird. Im Fall einer Kreisbewegung verhält er sich wie eine Stromschleife mit einem durch den Bahndrehimpuls bestimmten magnetischen Dipolmoment. Der Spin-Operator ~sˆ hat nun so sonderbare Eigenschaften, dass der Hamilton-Operator bei Anliegen eines Magnetfelds automatisch eine Zusatzenergie ergibt, auch im Grenzfall eines ruhenden Teilchens, die vom Spin und seiner Orientierung genau so abhängt wie vom Vektor eines magnetischen Dipols. In Übereinstimmung mit den Messungen ergibt sich auch das Verhältnis zwischen Dipolmoment und Spindrehimpuls genau doppelt so groß wie beim Bahndrehimpuls. 15.4 Elementarteilchen können erzeugt und vernichtet werden. Das ist zu sehen an: Photonen (Emission, Absorption), Elektronen und Positronen (β-Radioaktivität, Paarerzeugung und –vernichtung), dem plötzlichen Beginn und Ende von Teilchenspuren in Photoplatten, Nebel- oder Blasenkammeraufnahmen, 15.5 Zu Teilchen gibt es Antiteilchen. 15004 einem Schauer von (meist kurzlebigen) Teilchen durch die kosmische Strahlung, etc. Bei den Fermionen muss bei Erzeugung und Vernichtung auch immer ein Antiteilchen dabeisein (s. Erhaltungssätze). Als Werkzeug für die theoretische Beschreibung solcher Prozesse führt man daher Erzeugungsoperatoren â†A Vernichtungsoperatoren â†A ein, die ein Teilchen eines bestimmten Typs im Zustand A erzeugen bzw. vernichten. Neu? In der makroskopischen oder klassischen Physik war plötzliches Erscheinen oder Verschwinden von Körpern mit Masse ausgeschlossen (oder, schlimmer, der Beweis für Hexerei). Es gab zunächst einen strengen Erhaltungssatz für die Masse, der (ab dem 18. Jahrhundert) in der Entwicklung der Chemie eine große Rolle spielte. Er führte sogar zur Vorhersage von neuen Elementen: Das Germanium wurde gefunden (1886), weil gezielt danach gesucht wurde, nachdem in chemischen Massenbilanzen bei Gesteinsanalysen Differenzen im %-Bereich aufgetaucht waren5 . Seit der Speziellen Relativitätstheorie (Einstein 1905) muss man hinzufügen, dass jede Energie einer Masse äquivalent ist: E = m c2 . Jede Energieänderung zieht auch eine Änderung der Masse nach sich: ∆E = ∆m c2 . (Ein heißes Stück Eisen ist z.B. auch etwas schwerer als im kalten (Grund-)Zustand, obwohl dieser Massenzuwachs praktisch unmessbar klein ist, jedenfalls bisher). Jedoch unterliegt auch dieser Effekt einem strikten gemeinsamen Erhaltungssatz für Masse und Energie und hat daher – im Rahmen der klassischen Physik – nichts mit dem einfachen Verschwinden oder Entstehen von Materie zu tun. 15.5 Zu Teilchen gibt es Antiteilchen. Zu jedem Typ Fermion gibt es ein Antiteilchen. Teilchen und Antiteilchen haben die gleiche Masse, aber entgegen gesetzte Ladungen. Sie erfahren daher alle Wechselwirkungen mit gleicher Stärke, aber umgekehrtem Vorzeichen (auch die Gravitation? — das ist bis heute unbekannt). Ein Teilchen und sein Antiteilchen können sich gemeinsam “vernichten”. Übrig bleibt dann nur, was durch die Erhaltung von Energie, Impuls, Drehimpuls diktiert wird – und zwar in Gestalt irgendwelcher anderer Elementarteilchen: häufig z.B. Photonen (“Vernichtungs-Strahlung”) oder andere Bosonen, aber auch andere Paare aus Teilchen und (zugehörigem) Antiteilchen, wobei alle Teilchenarten möglich sind, soweit die Energie zu der Erzeugung ihrer Ruhemassen ausreicht. Gleichzeitig gilt ein absoluter Erhaltungssatz: Die Zahl der Fermionen (Teilchen positiv, Antiteilchen negativ gezählt) bleibt konstant. Wo also Fermionen erzeugt werden, müssen entweder gleich viele vernichtet oder gleich viele Antifermionen erzeugt worden sein. Dieser Erhaltungssatz gilt sogar getrennt für die Leptonen und die Quarks (und sichert somit z.B. dem aus Quarks zusammengesetzten Proton die Stabilität – und uns damit auch). Genau so gibt es Antiteilchen zu den Bosonen. Hier spielt dieser Begriff aber eine vergleichsweise geringe Rolle, denn Bosonen können auch ohne ihre Antiteilchen erzeugt und vernichtet werden (Beispiel: Emission und Absorption einzelner Photonen). In den theoretischen Formeln sieht ein Antiteilchen so aus wie das ursprüngliche Teilchen, nur dass seine Ladungen das Vorzeichen gewechselt haben (Operation Ĉ), und als ob seine Bewegung sich wie im Spiegel vollzieht (Operation P̂ ), 5 und weil das damals noch recht hypothetische Periodensystem der Elemente dort eine Lücke hatte. 15.6 Elementarteilchen sind (wenn von der gleichen Sorte) vollkommen ununterscheidbar. Für Fermionen 15005 gilt dazu noch ein absolutes gegenseitiges Ausschließungsprinzip. und als ob es in der Zeit rückwärts läuft (Operation T̂ ). Neu? In der klassischen Physik (einschließlich Relativitätstheorie) ist Antimaterie unbekannt. Das Verschwinden von (Ruhe-)Masse kommt dort zwar schon vor, aber nur im Zusammenhang mit dem relativistischen Masse-Äquivalent der Bindungsenergie (EB = ∆mc2 ), die “frei wird” (d.h. in Form irgendwelcher Teilchen — meist Photonen – davon fliegt), wenn mehrere Teilchen sich binden. Der relative Massendefekt ∆m/m liegt in Atomen bei wenigen ppm, bei Kernen noch unter 1%. Bei der Paarvernichtung (wenn der Begriff Massendefekt hier überhaupt angewendet werden soll) betrüge er 100%. 15.6 Elementarteilchen sind (wenn von der gleichen Sorte) vollkommen ununterscheidbar. Für Fermionen gilt dazu noch ein absolutes gegenseitiges Ausschließungsprinzip. Bei Photonen ist die Ununterscheidbarkeit wohl am leichtesten einsichtig: Wie sollte man denn in einem elektromagnetischen Strahlungsfeld aus E- und B-Feldern einzelne Lichtquanten benennen und verfolgen können. Bei Elektronen kommt die anschauliche Vorstellung von einem Massenpunkt schon eher in Schwierigkeiten mit der quantenmechanischen Forderung der Ununterscheidbarkeit. Ein schlagender Hinweis, dass hier etwas fundamental Neues gelten muss, ergibt sich aus dem Ausschließungsprinzip (Pauli, 1923): Dass ein Elektron alle anderen Elektronen (aber auch nur diese) vollständig aus seinem Zustand ausschließt, kann nämlich nicht als Wirkung einer Abstoßungs-Kraft beschrieben werden (weil die ja nie ganz unüberwindlich sein könnte). Es muss eine ganz andere Ursache dafür geben, dass Elektronen sich untereinander “erkennen” können: Etwa ihre absolute Ununterscheidbarkeit. Diese Ununterscheidbarkeit ist derartig perfekt, dass es sogar schon falsch ist, die einzelnen gleichen Elementarteilchen durchzunummerieren. Stattdessen müssen alle ihre Merkmale (neben ihren festen Eigenschaften wie Masse etc.) durch ihren jeweiligen Zustandsvektor gegeben sein. Daneben können sie nicht einmal eine laufende Nummer tragen – so elementar sind diese Teilchen. Dass Elementarteilchen absolut ununterscheidbar sind und überdies erzeugt und vernichtet werden können, macht nun eine ganz neue Art der Beschreibung von Prozessen möglich: Selbst wenn ein Teilchen sich nur von A nach B bewegt, beschreibt man das heute am besten so, dass man es im Zustand A vernichtet und im Zustand B wieder (das selbe?? – egal: ein identisches) erzeugt. Mit dem in Satz 15.4 eingeführten Vernichtungsoperator âA und dem Erzeugungsoperator â†B ist dann â†B â†A der ÜbergangsOperator, der ein Teilchen vom Zustand “A” in den Zustand “B” versetzt. Neu? In der makroskopischen oder klassischen Physik gibt es nichts, was dieser absoluten Identität von Teilchen angenähert gleich käme. Es gab sogar einen logischen Beweis dafür, dass es von einem Ding nicht mehrere Exemplare geben könne, die sich (außer in ihrem Ort) in absolut nichts unterscheiden. Ein damals unerklärlicher Hinweis auf dies Phänomen war aber schon das “Gibbs’sche Paradoxon” (1902) der klassischen Statistischen Mechanik gewesen. Wenn für ein Gas jeder Zustand (damals ganz korrekt!) als neu gezählt wird, in dem nur zwei gleichartige Moleküle vertauscht wurden, kommt für die Entropie (und damit für die spezifische Wärme etc.) eine falsche Formel heraus. Das richtige Vorgehen ist, die Möglichkeit der Vertauschungen gleicher Teilchen einfach zu ignorieren – eine kurzfristige Abhilfe in Gestalt eines unbefriedigenden Rezepts, das erst durch den verschärften Begriff der Ununterscheidbarkeit seine einfache Begründung findet: So eine Vertauschung findet nur auf dem Papier statt, real ergibt sie gar keinen neuen Zustand und darf folglich auch nicht mitgezählt werden. 15.7 Der Elementarakt der elektromagnetischen Wechselwirkung ist das Emittieren oder Absorbieren 15006 eines Photons. Auch das elektrostatische Potential entsteht so. 15.7 Der Elementarakt der elektromagnetischen Wechselwirkung ist das Emittieren oder Absorbieren eines Photons. Auch das elektrostatische Potential entsteht so. Zweifellos sind Absorption und Emission von Lichtquanten Beispiele dafür, dass Elektronen (bzw. andere elektrisch geladene Teilchen) elektromagnetische Wechselwirkungen machen können. Eine theoretische Beschreibung muss also mindestens den Prozess enthalten, dass ein Photon entsteht oder verschwindet, wenn ein Elektron seinen Zustand nur ändert. Ausgedrückt durch den Photonen-Erzeugungsoperator ĉ†q bzw. Vernichtungsoperator c†q : ein realistischer Hamilton-Operator für die elektromagnetische Wechselwirkung muss Glieder wie ĤEmission = â†B â†A ĉ†q ĤAbsorption = â†B â†A ĉ†q enthalten. (â†B , â†A : Erzeugungs- bzw. Vernichtungsoperator für Elektron, s. Satz 15.4). Meist bezeichnen die Indizes A , B und q Zustände mit definierten Impulsen und Energien, die so zusammengestellt sind, dass Energie- und Impulserhaltung gewährleistet sind. Der Übergang von A nach B ist dann, anschaulich gesprochen, ein “elastischer Stoß”, also die Folge von Krafteinwirkung, oder allgemein: Folge einer Wechselwirkung. Es zeigt sich, dass schon mit diesem minimalen Ansatz in der Quantenelektrodynamik (QED ) alle elektrodynamischen Vorgänge (nicht nur Emission und Absorption von Photonen), im großen und im kleinen, mit einer unübertroffenen Genauigkeit berechnet werden können. Zusammen mit diesem Erfolg allerdings mutet die Elementarteilchenphysik der Anschauung ein Problem zu, das vielleicht genau so schwierig zu verdauen ist wie der Welle-Teilchen-Dualismus der einfachen Quantenmechanik: Man muss alle Teilchen neben den bisher bekannten “reellen” Zuständen auch in “virtuellen Zuständen” betrachten dürfen. Dann ergibt sich aus der QED mit diesem Ansatz sogar etwas so Fundamentales wie das Coulomb-Potential (Fermi 1931, weiteres in Satz 15.8). Neu? Der Aufbau der klassischen Physik erscheint von hier aus wie auf den Kopf gestellt. Sie geht genau anders herum vor (und wurde auch historisch so entwickelt). Begriffliche Grundlage jeder Wechselwirkung ist eine Kraft zwischen zwei Körpern: Nach den “mechanischen Kräften” (Berührung, Stoß, Verdrängung, Druck) kamen als Fernwirkungen der Magnetismus (Gilbert 1600), die Gravitation (Newton 1687) und die Elektrostatik (Coulomb 1785). Von der Kraft abgeleitet sind Konzepte wie das erzeugte Kraft-Feld sowie dessen Feldstärke und Potential (Faraday 1831). Erst im letzten Schritt (Maxwellsche Feldgleichungen des Elektromagnetismus 1864, Einsteinsche Feldgleichungen des Gravitationsfelds 1916) kommt die Erzeugung freier Wellen hinzu. Anschaulich gesagt entstehen fortschreitende Wellen, weil in größerer Entfernung die Feldstärke nur mit Verzögerung auf Bewegungen der felderzeugenden Ladung reagiert.6 15.8 Elementarteilchen entfalten messbare Wirkungen auch aus “unphysikalischen” Zuständen heraus, in denen sie selbst prinzipiell unbeobachtbar sind (“virtuelle Zustände”). Jedes freie Teilchen (oder Gebilde von Teilchen) mit Energie E, Impuls p und (Ruhe-)Masse m befolgt stets und in Strenge die allgemein verbindliche Energie-Impuls-Beziehung aus der Speziellen Relativitätstheorie: E 2 = p2 c2 + (mc2 )2 6 Das gilt auch für mechanische Wellen in elastischen Medien oder auf Oberflächen. 15.9 Jede der vier Grundkräfte der Natur kommt durch Austausch von Elementarteilchen in virtuellen 15007 Zuständen zustande (den “Austauschbosonen”). Daher kann ein frei fliegendes Elektron (m = me ) in Wirklichkeit nie ein Photon (m = 0) emittieren oder absorbieren (sonst sähe unsere Welt auch wirklich anders aus). Grund: Wenn das Elektron genau den Photonen-Impuls aufnehmen soll, kann sich seine Energie nicht um genau die Photonen-Energie ändern. (Zu sehen z.B. in seinem Ruhesystem, wo anfänglich E = me c2 .) Wie kommt die QED trotzdem zu richtigen Ergebnissen? Man braucht dazu nur 2-stufige Prozesse zu betrachten, z.B. ein Produkt wie ĤAbsorption ĤEmission = â†D â†B ĉ†p â†C â†A ĉ†p Hier wird in einem Zug ein Photon p erst erzeugt und gleich wieder vernichtet – dies alles aber nur in der Formel, das Photon taucht in der Außenwelt gar nicht auf – ist “virtuell” geblieben. Ohne mit der beobachteten Wirklichkeit in den geringsten Widerspruch zu geraten, darf man diesem intermediären Photon gestatten, die Gebote der wirklich beobachteten (“reellen”) Photonen zu verletzen, z.B. die Energie-Impuls-Beziehung E = pc, aber auch das Verbot longitudinaler Polarisation. Der gesamte Operator beschreibt demnach, wie zwei Elektronen, unter Erhaltung von Gesamt-Energie- und -Impuls, von den Zuständen A und B in die Zustände B und C übergehen: Ein ganz normaler Stoßprozess. Nimmt man beim näheren Ausrechnen alle möglichen virtuellen Zwischenzustände des Photons mit, zeigt sich, dass nach dieser Formel die Elektronen genau so aufeinander einwirken, als ob das CoulombPotential zwischen ihnen herrschte. Dabei hat der Hamilton-Operator aber gar keinen Summanden V (r) für potentielle Energie enthalten! Neu? Dies ermöglicht eine tiefe Umdeutung der klassischen Begriffe Kraftfeld und Potential: Das Grundlegende ist nun die Fähigkeit der Elektronen, Photonen zu erzeugen und zu vernichten, denn nichts anderes steht im Wechselwirkungsoperator explizit drin. Das Coulombsche Kraftfeld ergibt sich dann aus der Quantentheorie schon von selbst (und gleich auch eine einfache geometrische Deutung, warum es wie r −2 abfällt, und warum es gerade mit Lichtgeschwindigkeit reagiert, wenn das felderzeugende Teilchen bewegt wird). 15.9 Jede der vier Grundkräfte der Natur kommt durch Austausch von Elementarteilchen in virtuellen Zuständen zustande (den “Austauschbosonen”). Das Konzept des Austauschs virtueller Feldquanten, erfolgreich bei der Quanten-Elektrodynamik QED (nach Fermi, 1931), wurde von Yukawa (1935) auf die Kernkraft angewendet um ihre kurze Reichweite (10−15 m) zu deuten. Der Parameter für die Reichweite des durch Austauschteilchen vermittelten Potentials ist nämlich umgekehrt proportional zu deren Masse. (Bei Photonen mit m=0 ergibt sich Reichweite “unendlich”, d.h. die Abnahme der Kraft erfolgt nur “geometrisch” gemäß r −2 ). Das hierdurch mit etwa 140 MeV/c2 Ruhemasse vorhergesagte Austauschboson der Kernkräfte wurde als reelles Teilchen 1949 entdeckt und Pion genannt (π ± , Lebensdauer 10−8 s). Analog wurde die Schwache Wechselwirkung ab 1960 zunehmend als Folge des Austauschs von noch viel schwereren Feldquanten interpretiert. Als 1983 an neuen Beschleunigern genügend Energie für ihre Erzeugung in reellen Zuständen verfügbar geworden war, wurden sie auch als reelle Teilchen entdeckt: W ± , Z 0 (m≈80-90 GeV/c2 , Lebensdauer 10−24 s). Ab etwa 1965 wurden auch Protonen, Neutronen, Pionen etc. als zusammengesetzt erkannt. Man wählte für ihre Bausteine den Namen “Quarks”, und erfand für die Wechselwirkung zwischen diesen eine neue Sorte Austauschteilchen, “Gluon” genannt (“Klebstoff”), mit Ladungen namens “Farbe”. Als reelle Teilchen sind allerdings weder Gluonen noch Quarks bisher beobachtet worden. Die heutige Theorie — die Quantenchromodynamik QCD — erklärt dies mit der besonderen Stärke der Starken Wechselwirkung in Verbindung mit ihrem Bestreben, die Bindungen abzusättigen. Das ist nur möglich bei drei Quarks (das ergibt Proton, Neutron, ... Baryonen) oder 15.10 Für die Wechselwirkungsprozesse gibt es eine exakte Bildersprache (“Feynman-Graphen”) . 15008 einem Paar Quark-Antiquark (das ergibt Pion, ... Mesonen). Will man ein Quark daraus abtrennen, muss man ihm viel Energie übertragen, und daraus können dann so viele zusätzliche Quark-Antiquark-Paare entstehen, dass alle Bindungen gesättigt sind und sich lauter bekannte Teilchen gebildet haben, die dann auch auseinanderfliegen dürfen. So reicht die Starke Wechselwirkung im Effekt nicht weiter als 1 Protonenradius. Die Bindungen zwischen Protonen und Neutronen – also die Kernkraft – entsteht als schwacher Abglanz der Starken Wechselwirkung, indem nicht einzelne Gluonen sondern ganze Paare Quark-Antiquark virtuell erzeugt und ausgetauscht werden. Das sind (u.a.) gerade die von Yukawa postulierten Pionen. Die Austauschteilchen aller Grundkräfte der Natur sind Bosonen. Welche Teilchen an welcher Wechselwirkung teilnehmen, wird in Analogie zur elektrischen Ladung durch neu eingeführte Arten von “Ladungen” beschrieben. Um über Photonen aufeinander einzuwirken, müssen die Teilchen elektrische Ladung tragen, für den Austausch von W- und Z-Bosonen müssen sie die “Schwache Ladung” tragen, für Gluonen braucht es die “Starke” (oder “Farb”-) Ladung (s. Satz 15.12). Für die Gravitation ist man von all dem noch weit entfernt, analog etwa zu dem Stand des Elektromagnetismus zwischen den Maxwellschen Gleichungen (1864) und dem Nachweis der Hertzschen Wellen (1886). Die mit der Allgemeinen Relativitätstheorie (1916) vorhergesagten Gravitationswellen sind bisher nur indirekt belegt7 , von eventuellen Quanteneffekten ganz zu schweigen. Vermutet wird, dass auch hier ein Austauschboson (mit Spin 2) verantwortlich ist, das Graviton genannt wurde. 15.10 Für die Wechselwirkungsprozesse gibt es eine exakte Bildersprache (“Feynman-Graphen”) . Die jahrhundertelange physikalische Analyse der Vielfalt der Erscheinungen hat uns zu elementaren Prozessen von so einfacher Struktur geführt, dass eine einfache Bildersprache ausreicht, sie mit wissenschaftlicher Exaktheit darzustellen. Als Beispiel aus der Quantenelektrodynamik zeigt Abb. 15.1 den Graph 2. Ordnung für ElektronElektron-Wechselwirkung mittels eines virtuellen Photons. Der Zeitablauf ist von unten nach oben vorzustellen. Feynman-Graphen für die Schwache und Starke Wechselwirkung sehen ganz ähnlich aus, nur sind für die jeweiligen Austauschbosonen andere Linienformen vereinbart. p′2 p′1 b b pγ p1 p2 Abbildung 15.1: Das Photon hat eine innere Linie. Sie erstreckt sich von einem Vertex zum anderen und charakterisiert das Austausch-Teilchen in seinem virtuellen Zustand, wo die Bedingung Eγ = c~ pγ ungestraft missachtet werden darf. Sein Impuls und seine Energie erfüllen die Erhaltungssätze an jedem Vertex, p~ ′1 − p~1 = ~ pγ = p~2 − p~ ′2 und E1′ − E1 = Eγ = E2 − E2′ . Nur die oben und unten in das Diagramm hinein- oder aus ihm herauslaufenden äußeren Linien müssen reellen Teilchen entsprechen! Feynman-Graphen für alle möglichen Prozesse sind unmittelbar anschaulich zu zeichnen, und können eindeutig zurück übersetzt werden in Formeln für die Übergangsamplitude des Prozesses (deren Quadrat die Übergangsrate bestimmt). Weitere Graphen (auch mit mehr Vertices, einschließlich derer der anderen Wechselwirkungen) sind leicht zu konstruieren. Graphen mit ein- oder auslaufenden Photonen-Linien beschreiben Prozesse mit reellen Photonen wie Emission/Absorption/Compton-Effekt etc. 7 Nobelpreis 1993 an Russell A. Hulse und Joseph H. Taylor Jr. 15.11 Es gelten die vier Erhaltungssätze der klassischen Physik: für Energie, Impuls, Drehimpuls, elektrische Ladung. Jedoch sind die Spiegel-Symmetrien der klassischen Physik (Raum, Zeit, 15009 Ladungsvorzeichen) gebrochen. Mit dem gezeigten Graph kann man nicht nur die Streuung von elektrisch geladenen Teilchen aneinander berechnen, sondern — wenn die Ladungen verschiedenes Vorzeichen haben — auch die gebundenen Zustände (wie im Atom). Grundsätzlich müssen für einen durch die Anfangs- und Endzustände reeller Teilchen bestimmten Prozess alle Graphen berücksichtigt werden, die diese gegebenen Zustände miteinander verbinden, darunter sogar auch solche Graphen, wo das einzelne Elektron sein eben erzeugtes virtuelles Photon selbst wieder einfängt, oder wo ein virtuelles Photon ein ebenso virtuelles Elektron-Positron-Paar erzeugt. Die überragend genauen Ergebnisse der Quantenelektrodynamik kommen zu Stande, indem man (z.Zt.) bis zur 8. Ordnung rechnet (d.h. 8 Vertices), und dabei alles, aber wirklich alles, was die Teilchen an Prozessen machen können, mitnimmt – auch die Erzeugung und Vernichtung von Austauschbosonen aller übrigen Wechselwirkungen, und deren mögliche Verwandlungen in ganz andere Teilchen-Antiteilchenpaare, aber alles “nur” virtuell. 15.11 Es gelten die vier Erhaltungssätze der klassischen Physik: für Energie, Impuls, Drehimpuls, elektrische Ladung. Jedoch sind die Spiegel-Symmetrien der klassischen Physik (Raum, Zeit, Ladungsvorzeichen) gebrochen. Die klassischen Erhaltungssätze für Energie, Impuls, Drehimpuls, elektrische Ladung gelten zwischen Elementarteilchen in einer Strenge und Unmittelbarkeit, wie sie im makroskopischen Alltag nie wirklich beobachtet wurde und deshalb in Lehrbüchern oft “unter idealisierten Bedingungen” dargestellt wird. Denn in realen Experimenten ist meistens “etwas kinetische Energie in Wärme oder Deformation gegangen” oder “etwas Impuls durch Reibung von der Unterlage aufgenommen” oder “etwas Ladung durch Kriechströme abgeflossen”. Ursache hierfür ist, allgemein ausgedrückt, die Fähigkeit makroskopischer Körper mit ihrer ungeheuren Anzahl von inneren Freiheitsgraden, “ein wenig” Energie, Impuls, Drehimpuls oder Ladung aufzunehmen oder abzugeben, ohne ihren Zustand makroskopisch bemerkbar zu verändern. Elementarteilchen haben aber keine inneren Freiheitsgrade, um “ein wenig” Energie etc. verstecken zu können. So kann z.B. ein (reelles) Elektron allein gar kein (reelles) Photon erzeugen. Ein Atom hingegen kann das schon: Es kann im Gegensatz zum Elementarteilchen seine innere Energie und damit seine Ruhemasse ändern. (S. Satz 15.8) In Elementarteilchenreaktionen erscheinen daher die Auswirkungen der klassischen Erhaltungssätze oft besonders streng. Die drei mechanischen Erhaltungssätze der obigen Liste können schon in der Klassischen Physik abgeleitet werden aus je einer Invarianz oder “Symmetrie”, der zufolge zeitlich oder räumlich verschobene oder verdrehte Prozesse genau so ablaufen wie vorher. In der Quantenmechanik ergibt sich auch der vierte Erhaltungssatz, der der elektrischen Ladung, aus einer Symmetrie: Die Verschiebung der komplexen Phase der Wellenfunktion um einen konstanten Betrag lässt alle Vorgänge ungeändert. In der klassischen Physik gilt die Invarianz ganz analog auch für drei Arten von gespiegelten Prozessen: nach räumlicher Spiegelung (Operation P̂ ), nach Vertauschung der Ladungsvorzeichen (Operation Ĉ), 15.12 Es gibt weitere Arten von Ladungen. Einige Arten unterliegen einem strikten Erhaltungssatz, 15010 andere können von der Schwachen Wechselwirkung verändert werden. nach zeitlicher Umkehr (Operation T̂ )8 . Jeder dieser gespiegelten Prozesse gehorcht denselben Gesetzen der klassischen Physik, so dass die Spiegelung gar nicht nachweisbar ist. In der Elementarteilchenphysik aber gelten diese drei Spiegel-Symmetrien einzeln nur in den Prozessen der Elektromagnetischen und der Starken Wechselwirkung. Durch die Schwache Wechselwirkung werden alle drei gebrochen. Wenn jedoch alle drei Spiegelungen gleichzeitig angewendet werden, bedeutet das gerade die Vertauschung aller Teilchen mit ihren Antiteilchen (s. Satz 15.5). Dann läuft überall, auch bei der Schwachen Wechselwirkung, alles genau so ab wie vorher. Dies fundamentale Symmetriegesetz der Natur heißt CP T -Theorem. 15.12 Es gibt weitere Arten von Ladungen. Einige Arten unterliegen einem strikten Erhaltungssatz, andere können von der Schwachen Wechselwirkung verändert werden. Unter Ladung wird in der makroskopischen Physik ausschließlich die elektrische Ladung verstanden. Für sie gilt ein Erhaltungssatz (s.o.), der Prozesse mit Entstehung oder Vernichtung elektrischer Ladung einfach verbietet. In der Elementarteilchenphysik führt man zusätzlich mehrere neue Arten von Ladungen ein, um für die beobachteten – also sicher nicht verbotenen – Umwandlungsprozesse Regeln formulieren zu können, mit denen sie von den ausgebliebenen — also wohl verbotenen — Prozessen abgegrenzt werden können. Beispiele für sind (bei Antiteilchen immer das andere Vorzeichen): Baryonenladung (+1 bei Proton, Neutron, daher +1/3 bei den Quarks), Leptonenladung (+1 bei Elektron, Myon, Tauon und ihren zugehörigen Neutrinos), Farbladung oder Starke Ladung (3 verschiedene “Farben” – R, G, B – bei Quarks und Gluonen) Schwache Ladung (+1 bei Quarks und Leptonen) Die ersten drei dieser vier Typen neuer Ladungen müssen, wie schon von der elektrischen Ladung her bekannt, immer exakt erhalten bleiben. Die Erhaltung der Farbladung kann man durch die Annahme der SU (3)C -Symmetrie der Starken Wechselwirkung erklären. Eine entsprechende Grundlage gibt es für die getrennte Erhaltung von Baryonen- und Leptonenladung (noch?) nicht, diese beiden Erhaltungssätze sind aus den Beobachtungen durch induktive Verallgemeinerungen gewonnen und werden als rein empirisch bezeichnet. Sie sichern, dass die Fermionen (Quarks, Leptonen) nur zusammen mit einem entsprechenden Antiteilchen entstehen oder verschwinden können. Nur der vierte Ladungstyp, die Schwache Ladung, kann (natürlich ausschließlich in Prozessen der Schwachen Wechselwirkung) verändert werden. Daneben sind zur weiteren Unterscheidung unter den Quarks und unter den Leptonen zwei weitere ladungsartige Eigenschaften eingeführt worden: Quark-flavor (der Unterschied der sechs Quark-Typen d, u, s, c, b, t) Leptonen-flavor (der Unterschied der drei Leptonen-Familien, die aus je einem elektrisch negativen Teilchen und dem zugehörige Neutrino bestehen). Jede Umwandlung eines Quark in eine anderes oder eines Leptons in ein anderes bedeutet, dass eine entsprechende flavor -Ladung vernichtet und eine andere erzeugt werden muss. Wieder ist es, wie beim Bruch der Spiegelsymmetrien in Satz 15.11, ausschließlich die Schwache Wechselwirkung, die diese Prozesse ermöglicht. In dieser Hinsicht ist sie also stärker als die elektromagnetische und die Starke Wechselwirkung. 8 Diese Invarianz gilt nur bei so kleinen Teilchen-Zahlen oder so genauer Festlegung der Zustände, dass Statistische Mechanik – also die Thermodynamik – ausgeschlossen bleibt. 15.12 Es gibt weitere Arten von Ladungen. Einige Arten unterliegen einem strikten Erhaltungssatz, 15011 andere können von der Schwachen Wechselwirkung verändert werden. Beispiel: der Quark-Flavor ist “nicht streng erhalten”, die Umwandlung eines d- in ein u-Quark durch die Schwache Wechselwirkung ist möglich. So entsteht aus einem Neutron (udd) ein Proton (uud), die Grundlage der ganzen β-Radioaktivität. Dass auch der Leptonen-Flavor sich ändern kann, wiederum durch die Schwache Wechselwirkung, ist erst seit 1998 bekannt, als die Umwandlung der Neutrino-Sorten ineinander beobachtet wurde, die man anderes nicht erklären kann. Alle diese Erhaltungssätze zusammen genommen ergeben heute ein nahezu vollständiges Bild der erlaubten Vorgänge zwischen Elementarteilchen. Fast darf man sagen: Jeder Prozess, der nicht durch einen Erhaltungssatz verboten ist, findet auch wirklich statt. Wieviel fundamentale Teilchen gibt es? Mit der Einführung dieser neuen Arten von Ladungen und ihren Erhaltungssätzen erweist sich nun ganz am Ende eine besonders einfach klingende Frage als unbeantwortbar: Wieviele Arten fundamentaler Teilchen gibt es eigentlich im Standard-Modell? Für die Fermionen lautet die häufigste Antwort: sechs Leptonen und sechs Quarks, zuzüglich eine gleiche Zahl Antiteilchen. Wenn man die Quarks wegen ihrer drei Farben noch dreifach zählt (was ebenfalls häufig geschieht), haben wir schon wieder 48 Teilchen des Typs Fermion, und mit den Austauschbosonen (8 für die Starke, 3 für die Schwache und 1 für die elektromagnetische Wechselwirkung) sowie dem Higgs gar 61 fundamentale Teilchen. Verglichen mit der Zeit um 1930, als im damaligen “Standard-Modell” Proton, Elektron und Photon fast auszureichen schienen, um die gesamte physikalische Welt daraus aufzubauen, wird das wie ein Rückschritt in die Richtung der überwunden geglaubten Zahl von 92 Elementarteilchen, den Atomen der Chemie, empfunden. Doch stellt sich bei näherem Hinsehen die Frage ganz anders dar. Zunächst sei daran erinnert, dass es in der Chemie als unumstößliche Wahrheit gelten musste9 , dass Elemente nicht ineinander umgewandelt werden können. Doch zeigte sich in den Transmutations-Gesetzen von Rutherford und Soddy (1902), den ersten Kernreaktionen (1919), dem α-Zerfall und später im Atom-Modell aus Elektronen und Protonen (auch mit Neutronen), dass die Atome sich durch Umgruppierung ihrer Bestandteile doch ineinander umwandeln, also nicht wesentlich voneinander verschieden sind. Umwandlungen gibt es auch zwischen den Quarks, wie auch zwischen den Leptonen. Sollte es daher nicht erlaubt sein, sie auch alle als lediglich verschiedene Zustände eines einzigen fundamentalen Quark bzw. Lepton anzusehen? Damit wäre die Anzahl von 48 verschiedenen Fermionen auf 2 geschrumpft, und könnte möglicherweise auf 1 weiterschrumpfen, wenn auch noch die Umwandlung zwischen Quark und Lepton beobachtet wird, also z.B. der Zerfall des Protons (über den seit den 1960er Jahren spekuliert wird). Aber ist dieser Gedanke nicht allzu willkürlich? Gibt es denn keinen festen begrifflichen Grund, um zwei Teilchen entweder als wesentlich verschieden oder als zwei Zustände nur eines Teilchens anzusprechen? Im Lichte des Superpositionsprinzips der Quantentheorie heißt die Antwort: nein. Für die Superposition müssen zwei Wellen wirklich schon von derselben Natur sein (und im selben Raum existieren), um sie zu einer resultierenden Welle zu addieren. Man braucht nur daran zu denken, dass man die Gesamtamplitude auf viele verschiedene, beliebige Weisen wieder in zwei (oder mehr) überlagerte Beiträge aufteilen kann (vgl. Fußnote 2 auf S. 5003). In der algebraischen Formulierung der Quantentheorie ist es die Beliebigkeit, mit der man zwei Vektoren (des selben Vektorraums) addieren und den Summenvektor bezüglich einer beliebigen Basis wieder in Komponenten zerlegen kann. Zum Beispiel die Photonen (die übrigens auch ihre eigenen Antiteilchen sind): Zirkular polarisierte Lichtquanten können zu linear polarisiertem Licht überlagert werden, das wiederum in zwei, in anderen Ebenen linear polarisiertes Licht aufgeteilt werden kann, usw. Als Teilchentyp gibt es jedoch nur das Photon. Auch die Gluonen verschiedener Farb- und Antifarbladung haben wir als Basisvektoren des GluonenZustandsraums10 angesehen und daraus nicht-weiße Linearkombinationen gebildet: Diese können eher als die konventionellen acht Basiszustände des Gluons angesprochen werden statt als acht verschiedene fundamentale Teilchen. Bei den drei Austauschbosonen der Schwachen Wechselwirkung (wobei W + und W − 9 10 auch zur anfangs wichtigen Abgrenzung gegen die Alchemie der damit auch gleich die Anti-Gluonen enthält. 15.12 Es gibt weitere Arten von Ladungen. Einige Arten unterliegen einem strikten Erhaltungssatz, 15012 andere können von der Schwachen Wechselwirkung verändert werden. Antiteilchen zueinander sind) sind die Hinweise auf ihre einheitliche Natur weniger deutlich. In der elektroschwachen Vereinheitlichung allerdings lässt man einfach das Photon und das Z 0 als Linearkombinationen aus dem W 0 und dem B hervorgehen, zwei immerhin so verschiedenen Teilchen, dass sie nicht einmal an dieselbe Ladung ankoppeln (schwache bzw. Hyperladung). Da sollte man andererseits die drei schweren Bosonen untereinander nicht als noch stärker geschieden ansehen. Damit sind unter den Bosonen (außer dem Higgs) nur drei fundamental verschiedene Teilchen zu finden, das Photon γ, das Gluon g und das schwache Austauschboson W 0,± . Zu den Fermionen: Die Quarks mit wohldefiniertem flavor u, d, . . . sind in der Starken Wechselwirkung wohlunterschiedene Teilchen, aber für die Schwache Wechselwirkung sind deren Superpositionen in Form der Cabibbo-gedrehten Quarks d′ , s′ . . . besser geeignet (s. Cabibbo- bzw. CKM -Matrix). Bei den Leptonen zeigen die flavor -Oszillationen der Neutrinos dasselbe. Auch diese fundamentalen Teilchen sind offenbar nicht so wesensverschieden, als dass sie sich nicht restlos ineinander umwandeln könnten. Wie bei den Quarks kann man das sofort auf die jeweiligen Partner in ihren Isospin-Dubletts übertragen, also auf die drei geladenen Leptonen bzw. die drei geladenen Antileptonen (auch wenn derartige Prozesse noch nicht beobachtet wurden). Wir haben sogar gesehen, dass das Superpositionsprinzip nicht einmal vor der Überlagerung von Teilchen und Anti-Teilchen Halt macht. Hier wäre aber zur Vorsicht eine Einschränkung angebracht: Beobachtet ¯ und Anti-Kaonen K 0 = (ds̄) als ganzes, wurden die Übergänge zwischen den neutralen Kaonen K 0 = (ds) nicht zwischen den Quarks und ihren Antiquarks d ⇋ d¯ (bzw. s ⇋ s̄). Zur Erklärung genügt also wieder die ¯ Die Oszillationen K 0 ⇋ K 0 stellen Möglichkeit der Überlagerung von d mit s, sowie spiegelbildlich s̄ mit d. demnach nicht in Frage, dass es einen unüberbrückbaren Unterschied zwischen Teilchen und Antiteilchen gibt. Zusammengefasst: Der Zustandsraum für jedes Fermion hat 48 Dimensionen alleine für die Unterscheidungen nach Teilchen-Antiteilchen, Quark-Lepton, flavor und Farbe. Man muss aber nicht von 48 verschiedenen fundamentalen Fermionen ausgehen, vier genügen: ein Quark und ein Lepton, jeweils als Teilchen und als Antiteilchen. Fazit: Zusammen mit den vier Bosonen beruht dann das Standard-Modell der (nicht nur Elementarteilchen-) Physik für alle11 bekannten Formen und Prozesse von Strahlung und Materie auf nur acht fundamentalen Arten von Teilchen, wovon allerdings eins noch nicht als vollständig nachgewiesen gilt: das Higgs. 11 wie immer, mit Ausnahme der Gravitation! Literaturverzeichnis [1] Feynman, R.P., R.B. Leighton und M. Sands: The Feynman lectures on physics. Addison Wesley, Reading MA, 1963. 12 12 (Die Seitenzahlen sollen die Kapitelnummer erkennen lassen.) Index – aktuelles/Änderungen -2009.06.7: index-Einträge “fundamentale Teilchen: wieviele?, 15011 -2009.06.7: nur 8 fundamentale Teilchen im Standard-Modell, 15011 -in Symmetrie begründet, 15009 -makroskopisch nur im Idealfall gültig?, 15009 Erzeugung/Vernichtung -bei allen Teilchen, 15003 Erzeugungsoperator, 15004 Alchemie, 15011 Antiteilchen, 15004 -für alle Teilchen, 15004 Fermion, 15002 -fundamentale Teilchenklasse, 15012 Feynman, Richard -moderne Physik in 1 Satz, 15001 Feynman-Diagramm, 15008 -exakte Bildersprache, 15008 fundamentale Teilchen -3 verschiedene?, 15011 -61 verschiedene?, 15011 -8 verschiedene, 15012 -92 verschiedene?, 15011 -Steigerung von “elementar”, 15001 -wie viele Arten gibt es, 15011 Baryon -Erhaltung angezweifelt, 15011 Bausteine der Materie -Begriff revidiert, 15012 Bilder-Sprache, 15008 Bohrsches Atommodell, 15001 Boson, 15002 -fundamentale Teilchenklasse, 15012 Coulomb-Kraft -beherrscht Atomphysik, 15003 CP T -Symmetrie -Teilchen/Antiteilchen, 15005 -Theorem, 15010 Dirac-Raum -Ursprung des Spins, 15003 -Ursprung des magnet. Moments, 15003 Drehimpuls -Bahn-, Spin-, Gesamt-Drehimpuls, 15003 -und Drehung, 15003 Elektromagnetische Wechselwirkung -dominiert Alltagsprozesse, 15003 Elementarteilchen -Prozesse: durch Erzeugung/Vernichtung, 15003 -keine inneren Freiheitsgrade, 15001, 15009 Energie-Impuls-Beziehung -reelles Teilchen, 15007 -verletzt bei Austauschteilchen, 15007 Entropie -klassische Berechnung falsch, 15005 Erhaltungssatz, 15009 -Fermionenzahl, 15004 -elektrische Ladung -in Symmetrie begründet, 15009 -klassischer, 15009 Germanium -Element vorhergesagt, 15004 Gibbs’sches Paradoxon und Ununterscheidbarkeit von Teilchen, 15005 Gluon, 15002 -Basiszustände im Farb-Antifarbraum), 15011 -nur 8 (kein “weißes”), 15011 Gravitation -Gravitationswellen, 15006, 15008 Graviton, 15008 griechische Philosophen, 15001 Hyperladung, 15012 Klassische Physik -Elementarteilchen unmöglich, 15001 -Feynmans Zusammenfassung, 15000 -Kraft → Feld → Welle, 15006 -Massenpunkt punktförmig?, 15001 -skalenunabhängig, 15001 -zahlreiche Kräfte, 15003 Kraftfeld -Deutung in der Quanten-Feldtheorie, 15007 Ladung -Baryonenzahl, 15010 -Leptonenzahl, 15010 Index -elektrische, 15010 -schwache, 15010 -starke (=Farbladung), 15010 -und Teilchenart, 15010, 15011 Lepton, 15002 Masse -klassisch streng erhalten, 15004 Massenbilanz, chemische, 15004 Massendefekt, 15004 -bei Atomen, Kernen, Paar-Vernichtung, 15005 Massenpunkt -fundamentale Teilchen, 15001 Nukleon-Nukleon-Wechselwirkung -mit Quarks erklärt, 15008 Paar-Erzeugung, 15004 Paar-Vernichtung, 15004 Photon, 15002 -als Überlagerung von Austauschteilchen W 0 und B, 15012 Proton -instabil?, 15011 Prozess -elementarer in jeder Wechselwirkung, 15006 Quanten-Chromodynamik (QCD ) siehe auch Quark, Quark-Modell, 15007 Quark, 15002 Quark (q) -confinement, 15008 Reichweite -der Wechselwirkung -Coulomb, 15007 -Yukawa-Hypothese, 15007 -und Masse der Austauschteilchen, 15007 Schwache Wechselwirkung -bricht Ladungsumkehrsymmetrie, 15010 -bricht Paritäts-Invarianz, 15010 -bricht Zeitumkehrsymmetrie, 15010 -wandelt flavor um, 15010 Standard-Modell -frühe “Vorläufer”, 15011 -fundamentale Teilchen -wie viele Arten gibt es?, 15011 starrer Körper -nach Relativitätstheorie unmöglich, 15002 Stoß -durch Austausch virtueller Teilchen, 15007 -im Hamilton-Operator der Quanten-Feldtheorie, 15007 Superposition 15015 -bei gleichartigen Wellen, 15011 Ununterscheidbarkeit von Teilchen (siehe auch identische Teilchen), 15005 -und Gibbs’sches Paradoxon, 15005 Vernichtungsoperator, 15004 W ± , 15002 Wechselwirkung -elementarer Prozess, 15006 -fundamentale -nur 4 verschiedene, 15002 -nur durch Teilchen-Erzeugung/Vernichtung, 15007 Z 0 , 15002
