Blatt2

H. Menzer
Ausgabe: 28.10.2009
Abgabe: 12.11.2009
Übungen Algebra/Zahlentheorie (WS 09/10)
Blatt 2
Aufgabe 4: (12)
Man löse folgende lineare Kongruenzen (k  Z ):
(a) 21x  15 (24) ,
(b) 56x  21k (91) ,
(c) 54x  66 (75) ,
(d) 17kx  -85 (119) ,
(e) 147x  259 (407) .
Aufgabe 5: (5)
Man erläutere das Sieb des Eratosthenes allgemein und an einem Beispiel.
Aufgabe 6: (7)
Die Cäsar-Scheibe bildet den Ausgangspunkt in der Kryptologie.
Man kann diese Scheibe in Verbindung mit den linearen Kongruenzen zum Verschlüsseln
von Texten nutzen.
Die Texte lauten: „Er kam, sah und siegte“ (Cäsar),
„pauca et matura“ (Gauss).
Die Kongruenz lautet:
19x  y (26)
Hierbei sind x und y die Buchstaben aus der 26-elementigen Menge
{A,B,C,...,Z}, die wir durch die Zahlenmenge {1,2,3,…,26}, in dieser
Reihenfolge, beschreiben wollen.
a) Verschlüsseln Sie einen der beiden Texte.
b) Durch welche anderen Zahlen kann man die Zahlen 17 und/oder 26 ersetzen?