德语版 电路

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德语版 电路
Elektrotechnik
Formelsammlung
? 2002
Niklaus Burren
Inhaltsverzeichnis
1.
Grundlagen......................................................................
..............6
1.1.
Elementarladung................................................................6
1.2. Elektronengeschwindigkeit.................................................6
1.3.
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Impulsgeschwindigkeit........................................................6
1.4.
Stromst?rke.....................................................................
...6
1.5.
Ladung
/
Elektrizit?tsmenge...............................................7
Elektrische
1.6.
Spannung.........................................................7
1.7.
Potential.......................................................................
......7
1.8.
Stromdichte.....................................................................
...7
1.9.
Elektrischer
Widerstand.......................http://www.51wendang.com/doc/f44add84b0a925cd81
d19a97...............................8
1.10.
Spezifischer
Widerstand.....................................................8
1.11.
Leiterwiderstand................................................................
.8
1.12.
Ohmsches
Gesetz..............................................................9
1.13.
Leistung........................................................................
......9
1.14.
Celsius
–
Kelvin..................................................................9
Leitwert
1.16.
und
1.15.
Leitf?higkeit..................................................10
Temperaturabh?ngigkeit
des
Widerstandes.....................10
1.17.
Widerstandsreihen............................................................12
1.18.
Elektrische
Arbeit..............................................................12
1.19.
Wirkungsgrad...................................................................1
3
1.20.
Kirchhoffsche
Knotenregel........................http://www.51wendang.com/doc/f44add84b0a925cd
81d19a97........................13
1.21.
Maschenregel............................................13
Kirchhoffsche
1.22.
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Energieerhaltungssatz......................................................13
1.23. Umrechung Arbeit – Energie............................................14
1.24.
Elektrow?rme....................................................................
14 1.25. W?rmewirkung / Stromdichte............................................15
2.
Widerstandsschaltungen..........................................................
...16
2.1. Serieschaltung von Widerst?nden....................................16 2.2.
Parallelschaltung
Unbelasteter
von
Widerst?nden.................................16
2.3.
Spannungsteiler..........................................17
2.4.
Belasteter Spannungsteiler...............................................18 2.5.
Vorwiderstand...................................................................
18
2.6.
Brückenwidhttp://www.51wendang.com/doc/f44add84b0a925cd81d19a97erstand..........
.................................................18
3.
Spannungsquellen................................................................
.......20
3.1. Reale Spannungsquelle....................................................20
3.2.
Spannungsanpassung......................................................22
3.3.
Stromanpassung..............................................................22
3.4.
Leistungsanpassung.........................................................22
3.5. Serieschaltung von Spannungsquellen.............................23
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4.
5.
6.
7.
8.
3.6.
3.7.
Parallelschaltung
?berlagerungssatz
von
(Helmholtz
Spannungsquellen.........................23
/Théverin).........................24
3.8.
Ersatzspannungsquelle....................................................25 3.9.
Quellenwandlung....................................................http://www.51
wendang.com/doc/f44add84b0a925cd81d19a97..........26
Wechselstrom....................................................................
..........28
4.1.
Sinuskenngr?ssen............................................................28
4.2.
Momentanwert..................................................................28
4.3.
Frequenz........................................................................
..29
4.4.
Kreisfrequenz...................................................................
30
4.5.
Liniendiagram...................................................................
31
4.6.
Zeigerdiagramm...............................................................31
4.7.
Mittelwert..................................................32
Arithmetischer
4.8.
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Effektivwert....................................................................
...33
4.9.
Scheitel
und
Formfaktor....................................................35
4.10.
Wellenl?nge..............................................http://www.51wendang.co
m/doc/f44add84b0a925cd81d19a97........................35
Elektrisches
Feld.........................................................................36
5.1. Coulomb’sches Gesetz.....................................................36
5.2.
Elektrische
Feldst?rke......................................................36 5.3. Kraft im
elektrischen
Elektrische
Feld.................................................37
5.4.
Flussdichte.....................................................37
Kondensator.....................................................................
...........39
6.1.
Kapazit?t.......................................................................
...39
6.2.
Plattenkondensator...........................................................39
6.3.
Doppelleitung
in
Luft.........................................................39
6.4.
Koaxialkabel....................................................................
.40
6.5.
Geschichteter
Kondensator....................http://www.51wendang.com/doc/f44add84b0a925cd81d1
9a97..........................40
6.6.
Energie
am
Kondensator..................................................40 6.7. Strom und
Spannung am Kondensator.............................41 6.8. Zeitkonstante Tau
(kapazitiv)............................................41 6.9. Ladevorgang eines
Kondensators....................................41
Kondensators................................42
Blindwiderstander
6.10.
Entladevorgang
6.11.
xC......................................43
eines
Kapazitiver
6.12.
Blindleistung...................................................................
..44
6.13.
Realer
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Kondensator..........................................................44
Kondensatorschaltungen..........................................................
...46
7.1.
Parallelschaltung..............................................................4
6
7.2.
Reihenschaltung...............................................................46
7.3.
Gemischte
Schaltungehttp://www.51wendang.com/doc/f44add84b0a925cd81d19a97n................
....................................47
7.4.
Kapazitiver
Spannungsteiler.............................................47
Magnetismus.....................................................................
..........48
8.1.
Magnetische
Flussdichte..................................................48
8.2.
Magnetischer
Fluss..........................................................49
8.3.
Magnetische Durchflutung................................................49 8.4.
Magnetische Feldst?rke....................................................49 8.5.
Mittlere
Feldlinienl?nge.....................................................50
8.6. Ohmsches Gesetz des magnetischen Kreises.................50 8.7. Magnetischer
Widerstand.................................................50
8.8.
Kraft
auf
ferromagnetische Stoffe.....................................51 8.9. Ablenkkraft /
Lorenzkraft.................................http://www.51wendang.com/doc/f44add8
4b0a925cd81d19a97..................51
8.10.
Linke
Handregel..............................................52
und
rechte
8.11.
Induktionsgesetz...............................................................5
2
8.12.
Generatorregel.................................................................5
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3 8.13. Transformatorprinzip (Induktion der Ruhe).......................53 8.14.
Lenzsche Regel................................................................54
8.15.
Selbstinduktion.................................................................
54
8.16.
Kopplungsfaktor
k.............................................................55
Gegeninduktivit?t
8.17.
M..........................................................55
8.18. Induktion bei gekoppelten Spulen.....................................56 8.19.
Streufaktor
σ.....................................................................56
8.20.
Spannungsübersetzung
8.21.
im
Transformator........................56
Gehttp://www.51wendang.com/doc/f44add84b0a925cd81d19a97samtinduktivit?t
gekoppelter
Spulen............................57
8.22.
Transformatorhauptgleichung...........................................58
8.23.
Kernarten
8.24.
bei
Kleintransformatoren..................................58
Eisenfüllfaktor.................................................................
..58
8.25.
Windungsspannung..........................................................58
8.26.
Lagenspannung................................................................59
8.27.
Idealer
Transformator.......................................................59
Realer
8.28.
Transformator.......................................................60
8.29.
Spartransformator.............................................................61
9.
Spule...........................................................................
................62
9.1.
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Induktivit?t....................................................................
....62 9.2. Shttp://www.51wendang.com/doc/f44add84b0a925cd81d19a97pulenkonstante
AL..........................................................62 9.3. Ringkernspule
(Toroid).....................................................63
9.4.
Einlagige
Zylinderluftspule................................................63 9.5. Energie
des magnetischen Feldes....................................63 9.6. Zeitkonstante
Tau
(induktiv).............................................64
9.7.
Einschaltverhalten einer Spule.........................................64 9.8.
Abschaltverhalten einer Spule..........................................65 9.9.
Induktiver Blindwiderstand................................................65 9.10.
Scheinwiderstand/Impedanz
Induktive
(Induktivit?t)........................66
9.11.
Blindleistung......................................................66
9.12.
Reale
Spule......................................................................67
10.
Spulenschaltungen.................http://www.51wendang.com/doc/f44add84b0a925cd8
1d19a97.....................................................69
10.1. Serieschaltung von Induktivit?ten.....................................69
10.2. Parallelschaltung von Induktivit?ten..................................69 11.
Schaltungen
mit
R,
xC
und
xL.......................................................70
11.1.
RC-Serieschaltung...........................................................70
11.2. Leistungen der RC - Serieschaltung.................................71 11.3.
Leistungsfaktor
cos(?)......................................................71
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11.4.
RC-Parallelschaltung........................................................72
11.5. Umrechnung Serie - und Parallelschaltung.......................73 11.6.
Frequenzkompensierter
Spannungsteiler.........................74
11.7.
RL-Serieschaltung............................................................74
11.8.
RL-Parallelschaltung.......................................http://www.51wendang.
com/doc/f44add84b0a925cd81d19a97.................76
11.9.
RLC-Serieschaltung.........................................................78
11.10.
RLC-Parallelschaltung......................................................80 12.
Impulsformerglieder.............................................................
........82
12.1.
Differenzierglied...............................................................
.82
12.2.
Integrierglied..................................................................
...83
13.
Schwingkreise...................................................................
..........84
13.1.
RLC-Serieschwingkreis....................................................84 13.2.
RLC-Parallelschwingkreis.................................................86
14.
Filterschaltungen...............................................................
..........89
14.1.
RC-Hochpass...................................................................89
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14.2.
RL-http://www.51wendang.com/doc/f44add84b0a925cd81d19a97Hochpass................
....................................................90
14.3.
RC-Tiefpass.....................................................................
91
14.4.
RL-Tiefpass.....................................................................
.92
14.5.
Bandpass........................................................................
.93
14.6.
Bandsperre......................................................................
.94
14.7.
Verst?rkung
-
D?mpfung...................................................94
14.8.
Leistungsverst?rkungs
–
14.9.
Spannungsverst?rkungs
-
Stromverst?rkungs
-
D?mpfungsmass.......................95
D?mpfungsmass.....................95
D?mpfungsmass..............................96
14.10.
14.11.
D?mpfungsmass “Neper”..................................................96 14.12.
Spannungswerte
in
dB......................................................96
14.13.
Absoluter
Pegel...............................http://www.51wendang.com/doc/f44add84b0a925c
d81d19a97.................................97
15.
Dreiphasiger
Wechselstrom.........................................................98
15.1.
Sternschaltung..................................................................
98
15.2.
Dreieckschaltung..............................................................99
15.3. Drehzahl von Synchron- und Asynchronmotoren............100
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1. Grundlagen
1.1. Elementarladung
Elektronen sind negativ geladen. Protonen sind positiv geladen. Neut-ronen haben
keine Ladung. Da ein Atom gleich viele Protonen wie
Elektronen hat, ist es nach aussen neutral. Das Elektron (resp. Proton) tr?gt die
kleinste Ladung. ? Elementarladung
Teilchen ? Masse Ladung Elektron 5,6 ?10?10?10C/A
- Proton 1.672?10?10C/A- - Neutron 1.675?10kg
- m Je nach Element
- m Je nach Element
1.2. Elektronengeschwindigkeit
~ 3 mm/shttp://www.51wendang.com/doc/f44add84b0a925cd81d19a97
1.3. Impulsgeschwindigkeit
~ 300000 km/s ?
~ 3 ? 108
~ Lichtgeschwindigkeit
?
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1.4. Stromst?rke
Je mehr Elektronen in einer Sekunde durch den Leiter fliessen, umso gr?sser ist die
Stromst?rke.
AnzahlElektronenAnzahlElementarteichen
Stromstaerke==
ZeitZeit
ElektrizitaetsmengeLadung
Stromstaerke==
ZeitZeit
Formelzeichen:
I Einheit:
A (Ampère)
1.5. Ladung / Elektrizit?tsmenge
Die Summe der Elementarteilchen ergibt eine bestimmte Elektrizit?ts-menge (Ladung).
Q=I?t
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Q
Ladung [C] [As] C
Coulomb I
Strom [A] t
Zeit [s]
1.6. Elektrische Spannung
Die elektrische Spannung ist der Unterschied in der Anzahl Elektronen (oder Ionen)
zwischen zwei Punkten. = =
==Formelzeichen:
U Einheit:
V
(Volt/Volta)
1.7. Potentihttp://www.51wendang.com/doc/f44add84b0a925cd81d19a97al
Spannung zwischen einem geladenen Punkt und der Erde (oder einem beliebig gew?hlten
Bezugspunkt) nennt man Potential.
Eine Spannung zwischen zwei Punkten l?sst sich als Differenz des Potentials angeben.
Spannung
=
Potentialdifferenz
1.8. Stromdichte
Die Stromdichte gibt uns an, wie gross der Strom bezüglich seines Querschnittes ist.
Stromdichte
[A] [mm2] [A/mm2]
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I =
Strom
A =
J =
Stromdichte
Fl?che
(teilweise auch S)
==
Formelsammlung Elektrotechnik
8
1.9. Elektrischer Widerstand
Durch den ?Zusammenstoss“ mit dem Atomrümpfen werden die Va-lenzelektronen in ihrer
Bewegung gebremst. Der Leiter setzt dem Elektronenstrom einen Widerstand entgegen.
Formelzeichen:
R Einheit:
Ω (Ohm)
1.10. Spezifischer Widerstand
Jeder
Werkstoff
setzt
dem
elektrischen
eihttp://www.51wendang.com/doc/f44add84b0a925cd81d19a97nen
anderen
Strom
Wider-stand
entgegen. Dieser Widerstand h?ngt von der Atomdichte und der Anzahl freier Elektronen
des Stoffes ab.
Spezifischer Widerstand
ρ
(Roh)
Der spezifische Widerstand eines Leiters ist zahlenm?ssig gleich sei-nem Widerstand
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bei 1m L?nge, 1mm2 Querschnitt und eine Tempera-tur
ρCu (Kupfer) =
0.0178 Ω ? mm2/m
Ω ? mm2/m Aluminium =
Silber =
0.017
von 20°C.
0.03
Ω ? mm2/m Konstantan =
0.5
Ω ? mm2/m Kohlenfaden =
30-40
Ω ? mm2/m
1.11. Leiterwiderstand
Leiterwiderstand
R
=
Leiterwiderstand [Ω]
l
=
L?nge [m] A
=
Querschnitt [mm2] ρ
Spez. Widerstand [ Ω ? mm2/m] γ
Leitf?higkeit [1/ρ]
1.12. Ohmsches Gesetz
Das Ohmsche Gesetz ist die Grundlage der Elektrotechnik und der Elektronik. Es gibt
den Zusammenhang zwischen Spannung, Strom und elektrischem Widerstand an.
=
http://www.51wendang.com/doc/f44add84b0a925cd81d19a97Der Strom Entspricht also dem
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Verh?ltnis von Spannung und Wider-==stand =
U=R?I
U
Spannung [V] R
Widerstand [Ω] = I Strom [A] = =
1.13. Leistung
Leistung
P I U R
1Ps=736Watt
[W] [A] [V] [Ω]
Leistung
Strom
Spannung
Widerstand
1.14. Celsius – Kelvin
-273.15°C
Eiswasser
373.15 K
0 K
0°C
Siedendes Wasser
100°C
273.15 K
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Für TC
TK=373.15K?(100°C?TC)
TK = Temperatur [K] Kelvin TC = Temperatur [°C]
1.15. Leitwert und Leitf?higkeit
Um nicht mit kleinen Widerstandswerten zu rechnen, wurden der Leit-wert und die
Leitf?higkeit definiert.
Leitwert
Leitf?higkeit
Siemens
Ω ? mm2=
Die
Sm/mm2]
Leitf?higkeit
ist
der
reziproke
(Kehrwert)
Wert
des
sphttp://www.51wendang.com/doc/f44add84b0a925cd81d19a97ezifischen Widerstandes.
Beispiel: R = 0.89 Ohm
? G
=
1.12 S
γCu
=
6.18 Sm/mm2
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1.16. Temperaturabh?ngigkeit des Widerstandes
Der Widerstand aller Stoffe ist mehr oder weniger stark von der Tem-peratur abh?ngig!
Kupfer leitet im kalten Zustand besser! ?
besser! ?
Kaltleiter Kohle leitet im warmen Zustand
Heissleiter
Der Temperaturkoeffizient α gibt die Widerstands?nderung für einen Widerstand von
1 Ohm bei der Erw?rmung um ein K (Kelvin) an.
Beispiel α
[1/K]
- Kupfer: 0.0043 - Aluminium: 0.0047 - Kohle: - 0.00004 - Konstantan: - 0.00008...
0.00004
Heissleiter
=
Koeffizient =
Negativer Temp. Koeffizient =
PTC
α bei reinen Metallen ca. 0.004 1/K
Widerstands?nderung
ΔR=α?Δ??Rk
Rk α Δ? ΔR Rw
RW=Rk ΔR
NTC Kaltleiter =
Positiver Temp.
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[Ω] [1/k] [°C;K] [Ω] [Ω]
=
Widerstanhttp://www.51wendang.com/doc/f44add84b0a925cd81d19a97d bei 20°C =
Temperaturkoeffizient =
=
Temperatur?nderung =
Widerstands?nderung
Widerstand im warmen Zustand
RW=Rk(1 α?Δ?)
Bemerkungen
Bei einigen Metallen verschwindet der Widerstand in der N?he des absoluten Nullpunkts
(0K entspricht -273,16°C) ? Supraleiter (z.B. Aluminium, Blei, Zinn)
Die Formel RW=Rk(1 α?Δ?) gilt nur bis etwa Δ? = 200K
=Formelsammlung Elektrotechnik
=
12
1.17. Widerstandsreihen
Mit folgender Formel lassen sich die Widerstandswerte der verschie-denen Normreihen
berechnen.
1.
Wert: 0=
1 2.
Wert:
) )1 =
1.468 3.
Wert:
)2 =
2.15 4.
Wert: )3
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=
3.16 5.
)5 =
Wert: 6)4 =
6.81 7.
4.64 6.
Wert: 6
Wert: 6
)
6
=
10.0
1.18. Elektrische Arbeit
W=Q?u=I?t?u
Andere
Darstellung
W=R?I2?tW
=
Elektrische
Arbeihttp://www.51wendang.com/doc/f44add84b0a925cd81d19a97t [Ws]
Q
=
Ladung
[C; As] t =
Zeit
[s] u =
Spannung
[V] I =
Strom
1kWh=3,6?106Ws
K=k?W
K
1.0
Kosten [Fr.] K =
1.5
2.2
3.3
Tarif in
4.7
[Fr./kWh] W
6.8 10.0
Elektrische Arbeit [kWh]
[A]
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2=U
R
?t
W
1.19. Wirkungsgrad
[η] Eta η≤1
oder in %
1.20. Kirchhoffsche Knotenregel
Für den Knotenpunkt A gilt:
Zufliessende Str?me = Abfliessende Str?me
I1 I2=I3 I4 I5
Die Summe aller Str?me in einem Knotenpunkt ist 0!
1.21. Kirchhoffsche Maschenregel
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In jedem geschlossenen Stromkreis (Masche) ist die Summe der Spannungen = 0
U1 U2 U3 Uq1 Uq2=0
1.22. Energieerhaltungssatz
Energie kann nicht erzeugt werden oder verloren gehen, sondern nur umgewandelt
werden!
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Umrechung
Arbeit
Energie
Arbeit
=
Energie
SI-Einheit W?rme:
1J
(Joule) 1J
== 1Ws = 1Nm
=
W?rme Elektrische Arbeit Mech. Arbeit
Elektrische Energie Mech. Energie
Alte Einheit: Kalorie (bis 31. 12. 1977)
1kcal
=
4.186kJ
–
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1.24. Elektrow?rme
Um 1kg Wasser um 1k zu erw?rmen, ben?tigt man die Wasserenergie (W?rmeenergie) von
4189J (oder 1kcal).
W?rmeenergie
Q=m?Δ??c
des K?rpers [kg] m
[k/°C] Δ?
Masse
Temperaturdifferenz
c = spezifische W?rmekapazit?t [J / (k ? kg)]
c für:
kg
- Wasser 4186
- Stahl (Fe)
466
J/k ? kg
W?rmeenergie
I
J= [A/mm2]
J/k ? kg - Kupfer
Westermann S. 303 ISBN 3-14-225035-2
1.25. W?rmewirkung / Stromdichte
Leistung
899
J/k ? kg
Elektrotechnik Tabellenbuch
Stromdichte
- Aluminium
390
J/k ?
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http://www.51wendang.com/doc/f44add84b0a925cd81d19a97AI=J?A
U2
=I2?R
P=U?I=RQ=m?ρ??c
Q=W=P?t=I2?R?t=m?ρ??cI2?R?t=m?ρ??c
(J?A)2?R?t=m?Δ??c
Wird die Stromdichte in einem Leiter erh?ht, so nimmt die Temperatur quadratisch zu!
Brandgefahr.
=
Formelsammlung Elektrotechnik
16
2. Widerstandsschaltungen
2.1. Serieschaltung von Widerst?nden
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I=I1=I2=I3
Rges=R1 R2 R3 U=U1 U2 U3
= U
Quellenspannung [V] U1..U3
[Ω] R1..R3
=
=
Teilspannungen [V] Rges
Einzelwiderst?nde [Ω] Rges
Quellenspannung [V] I
=
=
=
Gesamtwiderstand
Gesamtwiderstand [Ω] U
=
Stromst?rke [A]
2.2. Parallelschaltung von Widerst?nden
U=U1=U2=U3
I=I1 I2 I3
U
=
Quellenspannung [V] U1..U3
I1..I3
[A] Rges
=
=
Teilspannungen [V] I
Gesamtstromst?rke [A]
Teilstromst?rkenhttp://www.51wendang.com/doc/f44add84b0a925cd81d19a97
=
Gesamtwiderstand [Ω] R1..R3
=
Einzelwiderst?nde [Ω]
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http://www.51wendang.com/
Parallelschaltung von zwei Widerst?nden
Rges
=
Gesamtwiderstand [Ω] R1..R3
=
Einzelwiderst?nde [Ω]
Parallelschaltung von n-gleichen Widerst?nden
Rges
=
Gesamtwiderstand [Ω]
=
Einzelwiderstand [Ω] R1
n
Anzahl gleiche R1 [Ω]
2.3. Unbelasteter Spannungsteiler
U2
= Teilspannung [V]
U
= Quellenspannung [V]
2.4. Belasteter Spannungsteiler
=
R1..2
=
Teilwiderst?nde [Ω]
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U2
=
Teilspannung
[Ω] R1..2
[Ω] Rb
=
[V] U
Quellenspannung [V]
Teilwiderst?nde
== Lastwiderstand
2.5. Vorwiderstand
[Ω] RV
U
=
Vorwiderstand
Quellenspannung [V]
[V] UL
=
Lastspannung
I
= Stromst?rke [A]
2.6. Brückenwiderstand
Abgeglhttp://www.51wendang.com/doc/f44add84b0a925cd81d19a97ichen
Im abgeglichenen Zustand (R1 und R2
stehen im selben Verh?ltnis wie R3 und R4) ist die Spannung über der Brücke 0V!
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R1..4
=
Teilwiderst?nde
[Ω]
Unabgeglichen
UA,B
= Brückenspannung [V] U
= Quellenspannung [V] R1..4
3. Spannungsquellen
3.1. Reale Spannungsquelle
Ersatzschaltung einer realen Spannungsquelle.
RL
Klemmenspannung
Kurzschluss
Belastung
U=Uq?Ri?IL
Lehrlauf
=
Teilwiderst?nde [Ω]
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U=Uq
U
=RL?I
[V]
U0
U =
Klemmenspannung [V] Ri =
=
Uq
=
Quellenspannung
Innenwiderstand [Ω] Ik =
Klemmenstrom [A]
Lastwiderstand [Ω] RL
(Quellenspannung = Urspannung, ETK = Elektromotorische Spannung)
Bestimmen des Innenwiderstandes Ri
Bemerkung:
Der Rihttp://www.51wendang.com/doc/f44add84b0a925cd81d19a97 kann
nicht mit dem Ohmmeter gemessen werden.
Durch zwei Belastungszust?nde l?sst sich der Innenwiderstand be-rechnen.
R1
R2
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Innenwiderstand
Vereinfachung
Erster Belastungsfall
? I1
=
0
U1
=
Uq
=
Innenwiderstand
3.2. Spannungsanpassung
RL U
3.3. Stromanpassung
RL U
3.4. Leistungsanpassung
Lehrlauf
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L U
RL
>>
Uq
=
Ri
URi
U URi
=
Ri
?
I1
URi
U U
=
ca. 0 Uq
ca. 0
U0=ca.U
RL
Uq
RL
=
=
=
Ri
?
I1
(0 - 25Ω)
Ri=RL
PL gesucht:
Bei einer Leistungsanpassung wird die gr?sste Leistung entnommen.
I=
U0i L
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PL=I2?RL
(η
=
50%
>
Nur
kleine
Leistungen
sinnvollhttp://www.51wendang.com/doc/f44add84b0a925cd81d19a97)
Beispiel Verst?rker 8Ω
/ Lautsprecher 8Ω
3.5. Serieschaltung von Spannungsquellen
Schaltet man Spannungsquellen mit verschiedenen Nennstr?men in Serie, so werden
Quellen mit kleineren Nennstr?men im Betrieb über-lastet und eventuell zerst?rt.
Uqges=Uq1 Uq2 Uq3
Riges=Ri1 Ri2 Ri3
Uqges =
Gesamturspannung
Gesamtinnenwiderstand
[V] Uq1..q3 =
[Ω] Ri1..3 =
Teilurspannungen [V] Riges =
Teilinnenwiderstand
3.6. Parallelschaltung von Spannungsquellen
[Ω]
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U
Ersatz
RL’
Ri’
Gleiche Quellen
Ri1
-
=
Ri2
U01
=
U02
Spannung bleibt gleich ( U01
=
U0? ) -
Der Innenwiderstand wird kleiner.
Ri'=Ri1//Ri2
-
Es kann mehr Strom verbraucht werden
IL=I1 I2
Ungleiche Spannungsquellen L?sungssatz
-
?http://www.51wendang.com/doc/f44add84b0a925cd81d19a97berlagerungssatz
Ersatzspannungsquelle -
Knoten - Maschenregel
-
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3.7. ?berlagerungssatz (Helmholtz /Théverin)
Für Netzwerke mit linearen Strom und Spannungsquellen!
Wir betrachten den Einfluss jeder Quelle auf die Gesamtschaltung!
Vorgehen
Die anderen Quellen werden weggelassen. RL
U
Spannungsquelle=
Kurzschluss
Stromquelle=Unterbruch
RTot=Ri2//RL Ri1
URL IL1
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ITot=IL1=
U01Tot
URi2//RL=Ri2//RL?ITot
URi2//RL
RL
RTot=Ri1//RL Ri2
Laststrom
RL IL2
ITot=IL1=
U01Tot
URi1//RL=Ri1//RL?ITot
URi1//RL
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RL
IL=IL1 IL2
3.8. Ersatzspannungsquelle
Ersatzinnenwiderstand
Spannungsquelle
=
Stromquelle://www.51wendang.com/doc/f44add84b0a925cd81d19a97
Unterbruch
U
Innenwiderstand
Ri=(R1//R2) R3
R1
R3
L Uq
L
Ersatzspannungsquelle
Im Leerlauf ist die Quellenspannung gleich der Klemmenspannung.
Kurzschluss
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R
UEratz U
Ersatzschaltung
R
U
L U
Zur Berechnung schwieriger Schaltungen, welche einen Spannungser-zeuger, feste
Widerst?nde und einen ver?nderlichen Widerstand ha-ben, verwendet man als
Ersatzschaltung die Ersatzspannungsquelle oder die Ersatzstromquelle.
3.9. Quellenwandlung
Ersatzspannungsquelle
2?
3?
L
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Ri
U
L U
'
Ri'=4.ΩU0=2.
Umwandlung Spannungsquelle zu Stromquelle
L
Ri'=4.ΩI'=KurzschlussI=
'
'
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U0i
://www.51wendang.com/doc/f44add84b0a925cd81d19a97r=
2.4.Ω
=0.615A=
konst.
4. Wechselstrom
4.1. Sinuskenngr?ssen
?,?
Scheitelwert
=
Spitzenwert
=
Maximalwert
=
Up, Ip (peak)
=
maximale Amplitude Upp, Ipp = Spitzen - Spitzenwert
u, i = Momentwert, Augenblickwert, Spannung oder
Strom zu einem beliebigen
Zeitpunkt.
In vielen F?llen unterscheiden sich die Anfangsphasen mehrerer Wechselgr?ssen
voneinander und weisen eine gegenseitige
der Sinusspannung
= Voreilung
=
U2 gegen U1
Winkel positiv ?2
=
Phasenverschiebung auf.
Winkel negativ
?1 = Nacheilung
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4.2. Momentanwert
Bei gleichf?rmiger Drehung einer Leiterschleife in einem homogenen Magnetfeld ?ndert
sich die induzierte Spannung sinusf?rmig.
Bei bekanntem Scheitelwert ? l?sst sich der Momentanwert aus dem Winkel
bestimmen.
???sin(α)u=u
??sin(α)i=I
://www.51wendang.com/doc/f44add84b0a925cd81d19a97par
4.3. Frequenz
=
t [ms]
=α [°]
1 Schwingung
=
1 Welle
=
1 Periode (pos.
neg. Halbwelle)
u
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Frequenz
Zahl der Perioden pro Sekunde!
Frequenzbereiche Stromnetz
1kHz
= 103Hz NF
1MHz
= 106Hz Rundfunk 1GHz
= 109Hz Natel / Satellit
u
t [ns]
Schweiz
USA
= 50 Hz
60 Hz SBB = 16 1/3 Hz SVB
0 Hz ? DC
Periodendauer
Periodendauer
4.4. Kreisfrequenz
Für
α 0° u
=
0V α 90° u
=
? α 180° u
=
0V α 270 u =
? α 360° u
= 0V
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??sin(α) u=u
?berlegung (bei f
1,5kHz)
1
T==666μs=360°[Grad]=2π[rad]
=f
Winkelgeschwindigkeit
??sin(ω?t)u=u
??sin(2πf?t)u=u
??sin
(ω?t) u=I
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Mit http://www.51wendang.com/doc/f44add84b0a925cd81d19a97Hilfe der oben stehenden
Kreisfrequenzformeln l?sst sich der Mo-mentanwert von Spannung und Strom nach einer
bestimmten Zeit t bestimmen.
Es ist unbedingt n?tig den Rechner, zum berechnen dieser Formeln, auf Radians zu
stellen!!!
4.5. Liniendiagram
Grad: u
u
=
=
? ? sin (30°) Radians: u
=
? ? sin (π/6)
u
=
? ? sin (2πf ? t)
? ? sin (ω ? t)
Besteht eine Phasenverschiebung, so muss der Winkel ebenfalls im Bezugsmass angegeben
werden:
Grad: u2 =
(ω ? t
?2 ? sin (α
60°) Radians: u2 =
?2 ? sin (α
π/3)
π/3)
4.6. Zeigerdiagramm
Da die Frequenz bei den meisten Vorg?ngen konstant ist kann der ?2
?s
?1
u2 =
?2 ? sin
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Zeiger auch feststehend gedacht werden. Die Resultierende entspricht der Spannung
der Summe von ?1 und ?2.
4.7. Arithmetischer Mittelwert
Sinusgr?sse
Dhttp://www.51wendang.com/doc/f44add84b0a925cd81d19a97er Arithmetische Mittelwert
über eine volle Periode einer Sinusgr?sse ist 0! (Kurve ist symmetrisch).
Upp
=
Up =
20V
?
=
Halbwelle
U f
1
=
1kHz
10V
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Gesucht wird eine Gleichspannung, die die gleiche Fl?che hat wie der Sinus.
Für eine ganze Periode (2. Halbwelle fehlt) muss der Arithmetische Mittelwert noch
halbiert werden.
Pulsierender Gleichstrom
?
Gleichrichterwert
4.8. Effektivwert
Von besonders grosser, praktischer Bedeutung ist der quadratische Mittelwert
(Effektivwert).
Definition
Der Effektivwert eines Wechselstromes ist der Wert, der in einem Wi-derstand die
gleiche W?rme erzeugt, wie ein gleich grosser Gleich-strom.
Grund
P
=
U ? I
=
I ? R ? I
=
I2 ? R
? quadratisch
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22
Der
Effektihttp://www.51wendang.com/doc/f44add84b0a925cd81d19a97vwert
Maximalwert (?) und
dem Scheitelfaktor ab-h?ngig.
Im Allgemeinen arbeitet man mit dem Effektivwert (U/I).
Rechtecksignal unsymmetrisch
u up
35
Ueff =uP ti T
Effektivwert
Spitzenwert
Impulszeit
[V] [s] [s]
4.9. Scheitel und Formfaktor
Periodendauer [V]
ist
vom
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Scheitelfaktor Sinus Ks
Formfaktor
?
KS= crest
u2 Sinus ===
?uπKf====1.11 [2?2
π
4.10. Wellenl?nge
c =
Ausbreitungsgeschwindigkeit [m/s] f =
Frequenz
[Hz] λ =
Abstand
zwischen zwei sich wiederladenden Punkten [m]
Ausbreitungsgeschwindigkeit Medium Geschwindigkeit elektrische Schwingung in freiem
Raum v
=
300000 km/s elektrische Schwingung in Leitungen v
Schallschwingungen in Luft
20°C v
=
343 m/s Lichtwellen v
≈
240000 km/s
=
300000 km/s
Schalhttp://www.51wendang.com/doc/f44add84b0a925cd81d19a97lwellen in Wasser v
1470 m/s
=
=
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36
5. =Elektrisches Feld
5.1. Coulomb’sches Gesetz
Gilt nur für kleine Kugeln (Punktladungen)
F =
Kraft, die zwei K?rper aufeinander ausüben [N]
Ladungen
L =
[As/C] Q1,Q2
[m]
elektrische Feldst?rke
ε0
=
Abstand der K?rper
= Materialkonstante für Luft
k ==
≈
=
8.85 ? 10-12
1
[As/Vm] εr
Vom Stoff abh?ngige Konstante k
=
1
4π?ε0?εr
5.2. Elektrische Feldst?rke
[As/Vm] ε0
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Erh?ht man die Spannung oder verkleinert man den Abstand, so gibt es einen Punkt,
wo die Ladungen gewaltsam ausgetauscht werden.
?
elektrischer Durchschlag
UAB ?
Potential [V]
[V] UAB = Spannung
L
Abstand [m] E
elektrische Feldst?rke
[V/m]
Andere Einheiten
kVVV
mmmcm
://www.51wendang.com/doc/f44add84b0a925cd81d19a97r37
5.3. Kraft im elektrischen Feld
Kraft auf eine Punktladung
Mechanische Arbeit Elektrische Arbeit
W=S?F
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Q
W=P?t=U?I?t=u??t
t
W=U?Q
S?FE rrF=E?Q
Kraft zwischen zwei Platten
Bedingungen: Vakuum, kleiner Abstand, homogenes Feld UF=E?Q=?Q
d
5.4. Elektrische Flussdichte
Wird die Flussdichte zu gross so kann es zu einem Ladungsaustausch kommen
(Durchschlag).
D nimmt bei abnehmender Fl?che zu. ?AsC??2,2?
?mm?
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38
Zusammenhang
QD=
A
ε0 E D =
?
D=ε0?εr?E
U
?
E=
d
=
Dielektrizit?tszahl εr
Permetivit?tszahl
=
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?As?- elektrische Feldkonstante ? (8.86 ? 1012 As/Vm) ??Vm??V?
elektrische Feldst?rke ??
?m?://www.51wendang.com/doc/f44add84b0a925cd81d19a97
?AsC?
elektrische Flussdichte ?2,2?
?mm?
[1]
[1]
Beispiele
=
Elektrotechnik Tabellenbuch
ISBN 3-14-225035-2
Stoff Dielektrizit?tszahl
ε=ε0?εr
Permetivit?t des
Dielektrikums
Poly Styrol 2.6
Westermann S. 317
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=
Formelsammlung Elektrotechnik = =
=
=Kondensator 6.
39
6.1. Kapazit?t
Definition
Ein Kondensator besitzt eine Kapazit?t von 1F, wenn es bei einer Spannung von 1V die
Ladung 1C (1As) gespeichert hat! ==Q===
=C?U
Q
Ladung [As] c=Q
U
Spannung [V] UC
6.2. Plattenkondensator
===
Kapazit?t [As/V, F]
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c
Kapazit?t
ε0
elektrische
Feldkonstante
Dielektrizit?tszahl / Permetivit?tszahl
A
8.86
?
10-12
Wirksame Oberfl?che d
As/Vm
εr
Plattenabstand
http://www.51wendang.com/doc/f44add84b0a925cd81d19a976.3. Doppelleitung in Luft c
Kapazit?t
ε0
elektrische
Feldkonstante
Dielektrizit?tszahl / Permetivit?tszahl
Leiterradius
[F] [m2] [m]
[F]
[m]
[m] [m]
=
=
Formelsammlung Elektrotechnik
6.4. Koaxialkabel
l
8.86
?
Leiterl?nge d
10-12
As/Vm
Leiterabstand r
εr
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c
==
Kapazit?t
ε0
elektrische
Feldkonstante
Dielektrizit?tszahl / Permetivit?tszahl
8.86
?
ra = Aussenradius ri
10-12
As/Vm
εr
Innenradius
6.5. Geschichteter Kondensator
=
=
n Platten
c
Kapazit?t ε0
elektrische Feldkonstante
Dielektrizit?tszahl / Permetivit?tszahl
n
A
Wirksame Oberfl?che d
Anzahl Platten
6.6. Energie am Kondensator
W=1
2?c?u2
W = Energie [Ws] C
Kapazit?t [F] U
8.86 ? 10-12
Spannung [V]
As/Vm εr
Plattenabstand
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40
http://www.51wendang.com/doc/f44add84b0a925cd81d19a97[F]
[m] [m]
[F] [m2]
[m]
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