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Stochastik
 n  1  n   n 

  
   
k
k

1

 
 k 
n
n
n!
  =
 k  k ! (n  k ) !
n! = 1 2  ...n
n
(a+b) =    ai bn-i
i
i  0 
n
Kombinatorik
mit Zurücklegen
k mal
ziehen
n(n-1)...(n-k+1)
k
geordnet
n
n
Kugeln
Binomialverteilung
Spezialfall k=n: n!
n
 
k 
 n  k  1


 k

ungeordnet
In der Urne befinden sich
r unterscheidbare
Objekte mit
unterschiedlicher
Anzahl.
ohne Zurücklegen
Unterscheidbare Vollerhebung
k1+...+kr
mal ziehen
(n1  n2  ...nr )!
n1! n2!...nr !
 n1  n2   nr 
  ... 
k k
k
P(k1,k2,...kr) =  1  2   r 
 n1  n2  ...nr 


 k 1  k 2  ...k r 
n1 n2
... nr
(Ziehen mit Zurücklegen)
n
P(X=k) =   pk (1-p)n-k
k 
z.B. n+m Kugeln 
p=
n
nm
Ereignisse E  S (Jede Teilmenge der Ergebismenge S) P(A) = 1-P( A ) ( A Gegenereignis von A)
Multiplikationssatz: P(AB) = P(A) PA(B)
Laplace: P(E) =
E
S
Additionssatz: P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)
( Für jedes Elementarereignis ist die Wahrscheinlichkeit gleich groß.)
Totale Wahrscheinlichkeit S=A1A2...An (disjunkt)  P(B) = P(A1B)+P(A2B)+...P(AnB)
Satz von Bayes:
PB(A) =
P( A )
PA(B)
P(B )
speziell
PB(A) =
P( A )
P( A ) PA (B)  P( A ) PA (B)
n
Erwartungswert  = E(X) =  xi P( X  xi )
i 1
Standardabweichung  = V( X)
PA(B)
n
2
Varianz  = V(X)=

i 1
( xi  E( X))2 P( X  xi )