Ferienaufgaben Algebra (Jgst. 7, alter Lehrplan

Ferienaufgaben Algebra – Jahrgangsstufe 7
1.
13(25 + 24) – 25(24 – 13 + 1113) = 25 – 13230 – 1025 +2 (wahr)
Ersetze in dieser Gleichung jede 13 durch x und löse diese Gleichung. Es muss x = 13
herauskommen.
Mache dasselbe mit 25 und 24.
Erfinde selbst wahre Gleichungen, ersetze eine Zahl durch x und löse die Gleichung.
(Beispiel : 3 + 1 = 6 – 21  3 + x = 6 – 2 x)
2.
Berechne die Werte der untenstehenden Terme jeweils für n =
1.
2.
3.
4.
a) 1; 2; –3; –4;
b) –1,5; –2,5; –3,3;
1 3
7
11
;
;
;  ;
c)
2 4 12
14
5.
3.
Fasse zusammen:
a)
2a + 1,05a – 0,97a
c) 3,1 + 3,1k + 3,1k2 + 3,1k3
4.
a)
b)
c)
d)
e)
b)
T(n) = n2 – 1;
T(n) = (n + 1 )(n – 1)
T(n) = (n + 1)2
T(n) = n2 + 2n + 1
n2 1
T (n) 
(n  1) 2
4
5
3
3
a a a a
7
8
4
14
d) 3a2 + 4a – 2a2 – 3a
Zerlege soweit wie möglich in Faktoren:
5a4 – 6a3 + a2
f) ax + y – ay – x
ax – ay – x + y
g) a2 – 2ax + x2
–6a2 + 9ab + 8ac – 12bc
h) 4y2 – 12 xy + 9 x2
2
2
2
2
a x – b x – 3a + 3b
i) 4a4 – 1
–ax – ay + x + y
j) a2 + 2ab + b2 – x2 (!!!) Das ist etwas für einen
verregneten Sommertag
5.
a)
b)
c)
Löse die Ungleichungen
3x – 7 < 12x – 12
3(7 – x) – 4(3 – 7x) > x  144 – 144
–0,0001x + 23 > 1,02 – 3,045 x
6. Zeichne einen Zahlenstrahl und markiere alle Zahlen x für die gilt: | x – 3 | < 5
Die Lösungen gibt es zu Beginn des neuen Schuljahrs bei deinem Mathelehrer. Viel Spaß!
Lösungen zu den Ferienaufgaben Algebra – Jahrgangsstufe 7
1.
x· (25 + 24) – 25· (24 – x + 11· x ) = 25 – x· 230 – 10· 25 + 2
x· 49 – 25· (24+10x) = –223 – 230x
49x – 600 – 250x = –223 – 230x
–201x – 600 = –223 – 230x | + 230x + 600
29x = 377
| : 29
x = 13
2.
1
2
–3
–4
–1,5
–2,5
–3,3
1
2
3
4
7
12
11
 14
n2–1
0
3
8
15
1,25
5,25
9,89
 34
7
 16
95
 144
75
 196
(n+1)(n–1)
0
3
8
15
1,25
5,25
9,89
 34
7
 16
95
 144
75
 196
(n+1)2
4
9
4
9
0,25
2,25
5,29
21
3 1
2 73
9
196
n2+2n+1
4
9
4
9
0,25
2,25
5,29
21
3 1
2 73
144
9
196
n 2 1
( n 1) 2
0
1
3
2
12
5
21
1 20
–1
–1
9
 19
–8 13
41
b) 1 56
a
3
3
23
4
4
3
16
16
7
144
c) 3,1(1 + k + k2 + k3)
d) a2 – a = a(a – 1)
a) a2 (5a2 – 6a + 1)
b) (a – 1)(x – y)
c) – (2a – 3b)(3a – 4c)
d) (x – 3)(a + b)(a – b)
e) (1 – a)(x + y)
f) (a – 1)(x – y)
g) (a – x)2
h) (2y – 3x)2
i) (2a2 + 1)(2a2 – 1)
3.
a) 2,08a
4.
j) (a + b)2 – x2 = (a + b + x)(a + b – x)
5.
a) x > 95
b) x< 1 72
c) x > – 219800
30449
6.
-2
0
8