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Gleichungen -- Textaufgaben
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Beim Lösen von Textaufgaben dieser Art ist es sehr wichtig, den
Textinhalt der Aufgabe richtig in Terme zu übersetzen. Teilweise ist es
hilfreich, sich eine Skizze oder eine Tabelle anzulegen.
Lösungsschritte bei Textaufgaben:
1) Lege für die gesuchte Größe eine Variable fest.
2) Stelle die Gleichung auf.
3) Löse die Gleichung.
4) Probe: Überprüfe das Ergebnis am Text.
5) Schreibe das Ergebnis auf. (Antwortsatz)
Beispiel: Drei Geschwister haben zusammen 67€ gespart. Svenja hat 7€ mehr gespart
als Sabrina, Matthias aber doppelt so viel wie Sabrina. Wie viel Geld hat Sabrina
gespart?
1) Sparbetrag von Sabrina: x (Svenjas Sparbetrag: x + 7; Sparbetrag von Matthias: 2x)
2+3) x + x + 7 + 2x = 67 | -7; Zusammenfassen
4x = 60 | : 4
x = 15
4) 15 + 15 + 7 + 2 · 15 → 67
67 = 67 korrekt☺
5) Antwort: Sabrina hat 15€ gespart.
Gleichungen -- Textaufgaben
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Löse folgende Aufgaben unter Berücksichtigung der Lösungsschritte.
1. Svenja ist 14 Jahre alt. Ihre Mutter ist heute dreimal älter als sie. In
wie vielen Jahren wird sie nur noch doppelt so alt sein wie Svenja?
2. Wie heißt die Zahl?
a) Subtrahiert man vom Dreifachen einer Zahl 12, so erhält man 18.
b) Addiert man zum 7fachen einer Zahl 45, so erhält man 10.
c) Subtrahiert man von 90 das 6fache einer Zahl, so erhält man 24.
d) Multipliziert man eine Zahl mit -9, so erhält man dasselbe, wie wenn man zur Zahl 75
addiert.
e) Multipliziert man eine Zahl mit 3, so erhält man dasselbe, wie wenn man zu der Zahl 16
addiert.
3. a) In die Klasse 10 a gehen 26 Kinder. Es sind 4 schöne Mädchen mehr als Jungen. Wie
Verteilen sich Jungen und Mädchen in der Klasse?
b) In der Parallelklasse sind 27 Kinder. Svenja behaupt, dort seien 4 Jungen mehr als
Mädchen. Kann das sein? Rechne nach.
4. Eine Tischplatte ist doppelt so lang wie breit. Ihr Umfang beträgt 420 cm.
a) Fertige eine Skizze an.
b) Wie lang und wie breit ist die Tischplatte.
c) Berechne den Flächeninhalt [m] dieser Platte.
5. Svenja hat viermal so viele Sticker wie Matthias. Sie gibt ihm 12 Sticker. Nun haben
beide Freunde gleich viele. Wie viele Sticker gehörten beiden anfangs?
6. Svenja schoss für ihre Fußballmannschaft doppelt so viele Tore wie ihr Lover Matthias.
Sabrina erzielte 5 Tore weniger als Svenja. Alle drei schossen insgesamt 25 Tore.
Wie viele Tore erzielte jeder Einzelne?
7. Von welcher Zahl ist das Dreifache um 10 größer als die Hälfte der Zahl?
Gleichungen -- Textaufgaben
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Löse folgende Aufgaben unter Berücksichtigung der Lösungsschritte.
8. Der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks beträgt 28 cm. Die
Grundkante ist 11 cm lang. Berechne die Länge der Schenkel und fertige eine Skizze an.
9. a) Ein Quadrat hat einen Umfang von 18 cm. Berechne seine Seitenlänge und seinen
Flächeninhalt und fertige eine Skizze an.
b) Die Seiten dieses Quadrats werden verdoppelt. Wie wächst der Umfang und wie der
Flächeninhalt der Quadrats?
10. Ein Rechteck ist 4 cm länger als breit. Der Umfang des Rechtecks beträgt 20 cm.
a) Zeichne eine Skizze.
b) Berechne Länge und Breite des Rechtecks.
c) Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks.
11. a) Der Umfang eines Dreiecks beträgt 56 cm. Die Seite b ist doppelt so groß, die Seite
c dreimal so groß wie die Seite a. Berechne die Seitenlängen und fertige eine Skizze an.
b) In einem Dreieck ist Winkel Ω um 20° kleiner, Winkel ξ 14° größer als Winkel β. Wie
groß sind die drei Winkel? Fertige eine Planfigur an.
12. Eine Zahl hab ich gewählt, 107 dazugezählt, dann durch 100 dividiert und mit 4
Multipliziert und zuletzt ist mir geblieben, als Resultat die Primzahl 7. Wie heißt die
Zahl?
13. Svenjas Vater ist dreimal so alt wie seine Tochter. Der Altersunterschied beträgt 26
Jahre. Wie alt ist die schöne Svenja, wie alt ihr Vater? [3x – x = 26]
14. Sabrina und ihre Mutter sind zusammen 57 Jahre alt. Die Mutter ist doppelt so alt
wie Sabrina. Wie alt ist Sabrina, wie alt ist ihre Mutter?
Gleichungen -- Textaufgaben
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Löse folgende Aufgaben unter Berücksichtigung der Lösungsschritte.
15. Lea wird in 7 Jahren anderthalbmal so alt sein wie heute. Wie alt ist
Lea jetzt?
16. Von drei Schwestern ist die jüngste 3 Jahre jünger als die mittlere und die älteste 5
Jahre älter als die mittlere. Zusammen sind sie 32 Jahre alt. Wie alt sind die drei
Schwestern?
17. Svenja besitzt 12€. Matthis sagt zu ihr: „Wenn ich um die Hälfte mehr hätte jetzt,
hättest du nur halb so viel wie ich.“ Wie viel Euro hat Matthias jetzt?
18. Wie alt ist Svenja? Ihre Großmutter ist viermal so alt wie sie, zusammen sind sie 80
Jahre alt.
19. Bei einem Fisch nimmt der Kopf ein Drittel seines Gewichts, der Schwanz ein Viertel
In Anspruch, das Mittelstück wiegt 5 kg. Wie viel wiegt der ganze Fisch?
20. Wie heißt die gesuchte Zahl?
a) Wenn du zu der gesuchten Zahl 7 addierst, erhältst du 10.
b) Wenn du von einer Zahl 6 subtrahierst, erhältst du 7.
c) Wenn du eine Zahl mit 4 multiplizierst, erhältst du 24.
d) Wenn du eine Zahl durch 3 dividierst, erhältst du 12.
e) Das 5fache der gesuchten Zahl ist 70.
f) Ein Viertel einer Zahl ist 18.
g) Die Summe aus einer Zahl und 14 ist 25.
h) Das Produkt aus der gesuchten Zahl und 9 ist 54.
i) Addiere zu einer natürlichen Zahlen die Zahl 15. Das Ergebnis ist 10.
j) Multipliziere eine ungrade Zahl mit 6 und subtrahiere 15. Du erhältst 27.
k) Addiere eine negative Zahl und 7. Verdopple das Ergebnis. Du erhältst -20.
l) Multiplizierst du den Nachfolger einer Zahl mit 9, so erhältst du die Differenz aus der
Zahl und 23
Mathematik
Test Nr. __
Datum:___________
Name: ________________ ___________________ Klasse: ______
1. Löse folgende Aufgaben unter Berücksichtigung der Lösungsschritte.
Wie heißt die Zahl?
a) Addierst du zum Zehnfachen einer Zahl 15, so erhältst du das Fünffache der
Zahl, vermehrt um 30.
b) Die Differenz aus dem Elffachen einer Zahl und 89 ergibt den Nachfolger der
Zahl.
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2. Löse folgende Aufgaben unter Berücksichtigung der Lösungsschritte.
a) Svenjas Klassenlehrer ist dreimal so alt wie sie. Zusammen sind sie 56 Jahre alt.
Wie alt ist Svenja?
b) Svenja hat zwei Schwestern. Eine ist drei Jahre älter als die andere. Zusammen
ihre Schwestern 33 Jahre alt. Wie alt ist jede?
10
3. Löse folgende Aufgaben unter Berücksichtigung der Lösungsschritte.
Bei der Verteilung von 3440€ erhält Frau Ohm 180€ weniger als Frau Einstein und
Frau Bequarel 100€ weniger als Frau Ohm. Wie viel Euro erhält jede?
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4. Löse folgende Aufgaben unter Berücksichtigung der Lösungsschritte.
Auf einem Grundstück wird eine rechtwinklige Koppel abgezäunt; sie soll dreimal so
lang wie breit werden. Der Zaun soll insgesamt 200 m lang sein.
Fertige eine Skizze an und berechne die Abmessungen des Grundstücks, sowie die
Fläche.
7
32
Viel Glück!
Note:
1
2
3
4
5
6
Punkteverteilung:
Anzahl:
Ø = _____________________