Material zur Aufgabe

Logo
Ein Künstler entwirft fogendes Logo für eine Firma, die Sportartikel herstellt. Der Durchmesser der
Kreislinie beträgt 16 cm.
Hinweise:
- Die Skizze ist nicht maßstabsgetreu.
- Die Abstände zwischen zwei benachbarten Punkten sind gleich.
a) Berechne den Inhalt der grauen Fläche.
b) Schätze und berechne anschließend wie viel Prozent der Kreisfläche die graue Fläche
darstellt?
c) Welches ist die kürzeste Verbindungslinie der beiden äußeren Punkte? Erkläre deine
Vorgehensweise.
d) Berechne die Gesamtlänge aller Verbindungslinien der beiden äußeren Punkte.
Zusatzaufgabe:
Für eine Firma, die Naturprodukte vertreibt, wird ein Logo
entwickelt. (siehe nebenstehende Skizze)
Auf dem Dach der Firmenzentrale soll ein großes Schild mit
diesem Logo angebracht werden, das eine Kantenlänge von
6 m besitzen soll. Der mittlere, dunkelgraue Teil soll an ein
Blatt erinnern und mit hellgrüner Farbe gestrichen werden.
Die 5 cm breite Umrandung des Blattes soll mit dunkelgrüner
Farbe gestrichen werden.
a) Berechne den Umfang und den Flächeninhalt dieses
„Blattes“.
b) Wie viel Kilogramm hellgrüner bzw. dunkelgrüner Farbe
werden benötigt, wenn ein Kilogramm Farbe für 1,2 m²
reicht?
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Hinweis: Die Skizze ist nicht
maßstabsgetreu
Beispiele für Produkte und Lösungen der Schülerinnen und Schüler
a) Agrau = π/2∙ (5² - 2² + 6² - 3²) cm² = 75,4 cm²
b) p = (75,4 cm² ∙100) : π∙64 cm² = 37,5
c) Alle Verbindungslinien der beiden äußeren Punkte sind gleichlang. Je zwei innere
Verbindungslinien ergeben zusammen jeweils einen äußeren Halbkreis.
d) Gesamtlänge = 2∙π∙ (2+6+5+3) cm = 100,53 cm
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