Mathematik 8C

MATHE – MIX 2b
HÜ 1.2. bis 8.2.
1) ANALYTISCHE GEOMETRIE
Von einer quadratische Pyramide kennt man den Punkt A(7 / -5 / -3) und die Spitze S(9 / 6 / z).
Der Achsenschnitt SBD liegt in der Ebene E: 2x - y - 2z + 2 = 0
Stelle die Aufgabe in einer anschaulichen Skizze dar!
a) Berechne die Koordinaten der Punkte S , B , C und D !
b) Berechne das Volumen !
Erläutere auch andere Möglichkeiten der Volumsberechnung!
2) VOLUMSBERECHNUNG von Rotationskörpern und EXTREMWERTAUFGABE:
a) Eine Ellipse in 1.HL enthält den Punkt P(-5/2) und hat die Hauptachsenlänge a = 3
5.
Bestimme ihre Gleichung!
b) Die Ellipse ell: x² + 5y² = 45 rotiert um die x-Achse.
Diesem Rotationsellipsoid ist der volumsgrößte Zylinder einzuschreiben.
Wieviel Prozent des Ellipsoidvolumens macht der Zylinder aus?
3) TRIGONOMETRIE
Die Punkte A und B liegen auf verschiedenen Seiten einer Talfurche.
Sie sollen durch eine Straßenbrücke miteinander verbunden werden.
Zur Vermessung der Brückenlänge wird auf der einen Seite des Tales in der Horizontalebene von A und B
eine Standlinie s = CD = 450 m abgesteckt und folgende Winkel gemessen:
< ACB = = 32,5° < BCD =  = 56,4°
< ADC = = 39,1°
<ADB =  = 41,3°
SKIZZE!
Berechne den Richtpreis für das Bauvorhaben, wenn für 1m Brückenlänge 145 000.- veranschlagt sind!
4) WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG
Die Zufallsvariable in den folgenden Beispielen ist binomialverteilt. Rechne näherungsweise auch mit
Poisson- und Normalverteilung und begründe, wodurch die Näherung gerechtfertigt ist!
Eine Schülerin übt für den 1. NT und hat nun beim Lösen von Rechenbeispielen eine Erfogsquote von 75%.
a) Wie groß ist die W., dass sie bei der Klausurarbeit alle 4 Beispiele löst?
b) ..., dass sie mindestens 2 löst!
c) ..., dass sie von den 100 Beispielen einer Aufgabensammlung mindestens 80 geschafft hat?
d) ..., dass die Anzahl der gelösten Beispiele um höchstens 7 vom Erwartungswert abweicht?
e) Durchschnittlich rechnete sie zur Übung 3 Beipiele pro Tag.
Wie groß ist die W., dass es an einem Tag mehr als 5 Beispiele waren?
f) Stünden pro Beispiel 3 Lösungen zur Auswahl, wie groß wäre die W. für eine positive Beurteilung
( d.h. mind. 2 richtigeBsp.) , wenn die Wahl der richtigen Lösungen dem Zufall überlassen bleiben?
g) Wie viele verschiedene Löungsmöglichkeiten gäbe es für diese „Zufallsmatura“?