HÜ 26.3.

Zum Einstimmen die letzte SA der 8A/2008
1) WAHRSCHEINLICHKEIT
/ 10 P.
Ein Supermarkt bekommt eine Lieferung mit 800 Schokolade-Osterhasen. Leider werden
erfahrungsgemäß beim Transport 5% beschädigt.
a)
Wie groß ist die W., dass mindestens 770 Hasen unversehrt sind ?
2
b)
Mit wie vielen intakten Hasen kann man mit 95%iger W. rechnen?
2
c)
Was ist wahrscheinlicher: das 2 von 10 Hasen zerbrochen sind oder 3 von 15?
2
d)
Zu Ostern bekommen 18-jährige durchschnittlich 3 Schokoladehasen.
Wie groß ist die W., dass dieses Hasi dein einziges bleibt?
2
Wie groß ist die W., dass unter euren 19 Hasen höchstens 2 zerbrochen sind?
2
e)
2) ANALYTISCHE GEOMETRIE
/ 8 P.
a) Bestimme die Gleichung jener Kugel K, die durch die Punkte A(1/-7/7) und B(9/-3/-17)
geht und deren Mittelpunkt auf der Geraden g[P(-1/-5/3), Q(5/-9/11)] liegt. SKIZZE!
4
b) Bestimme den Schnittwinkel der Tangentialebenen in A und B!
2
c) Zeige, dass die Gerade g und die Strecke AB zueinander windschief sind!
2
3) WIRTSCHAFTSMATHEMATIK
/ 6 P.
a) Die Taufpatin zahlte seit Andis Geburt jeden Monatsersten 30 € auf ein mit 4,5%
verzinstes Konto ein. Wie reich ist sie heute?
Mit welcher Einmalzahlung vor 18 Jahren hätte sie heute die gleiche Summe zu Verfügung?
3
b) Für eine Studentenwohung werden ihr zwei Zahlungsvarianten angeboten:
80.000 € sofort oder 100.000 € in drei Jahren.
Bei welchem Zinssatz sind die beiden Angebote gleichwertig?
3
4) FUNKTIONEN UND SCHWERPUNKT
/ 12 P.
Gegeben sind die beiden Funktionen f(x) = x².e-x und g(x) = e-x.
a) Fertige mit Hilfe der Kurvendiskussion eine genaue Zeichnung beider Funktionen an:
N mit k , E , W mit k und Schnittpunkte mit k , sowie die Asymptoten von f und g !
6
b) Berechne den Inhalt des von den beiden Kurven begrenzten Flächenstücks!
3
c) Bestimme den Schwerpunktes jenes Flächenstücks von g(x), das im 1. Quadranten liegt.
3
5) KEGELSCHNITTE und VOLUMSBERECHNUNG
/ 12 P.
a) Gegeben ist die Ellipse 3x² + 5y² = 120.
Ermittle die Gleichung der Hyperbel in 1.HL,die mit der Ellipse die Brennpunkte
und den Punkt P( 5 / y>0 ) gemeinsam hat !
4
b) Berechne das Volumen, das bei Rotation des von den beiden Kurven
k1: 3x² + 5y² = 120 und k2:.: 3x² - 5y² = 30 und den Koordinatenachsen begrenzten
Flächenstücks um die x-Achse entsteht! Skizze!
4
c) Leite die Volumsformel für die Kugel her!
Zeige, wie der Schwerpunkt einer Halbkreisfläche mit Hilfe der Guldinschen Regel
schnell und einfach berechnet werden kann!
4
/ 48
P.