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10. 12. 2014,
Mathematik Test, Klasse 9, E – Kurs
 Bearbeitungszeit: 30 Minuten zuzüglich 5 Minuten Einlesezeit.
 Zugelassene Hilfsmittel: nach Ansage, Taschenrechner , kein Handy/Smartphone.
 Bitte die Aufgaben ruhig bearbeiten, wenn es eine Frage gibt, muss man sich melden. Lautstarke
Unterbrechungen bzw. kopieren von Inhalten anderer Schüler wird mit einem Täuschungsversuch geahndet.
 Jedes Blatt ist mit dem vollständigen Namen zu versehen.
 Mit dem Bleistift oder in rot bzw. grün bearbeitete Teilaufgaben werden nicht gewertet.
 Zusatzaufgaben zählen nicht zum Soll, d.h. es können Extrapunkte erzielt werden. Ausgewählte Aufgaben
können als Zusatzaufgabe gewertet werden.
 Zu jeder Textaufgabe gehört ein entsprechender Antwortsatz. Wenn man fertig ist, verhält man sich ruhig
und legt den Stift zur Seite. Die Mindestbearbeitungszeit beträgt 30 Minuten.
 Mit Beginn der Klausurbearbeitung erklärt man sich, gesundheitlich nicht beeinträchtigt zu sein.
 Unleserlich geschriebene Abschnitte werden mit null Punkten bewertet.
 Aufgaben mit dem Symbol  sind auf separatem Papier zu lösen.
Vollständiger Name: _____________________
_____________________
1. Schätzen (2 Punkte)
Wie viele Reißzwecken sind ungefähr im folgenden Bild zu sehen?
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Aufgaben
2. Rolltreppe (4 Punkte)
 Eine Rolltreppe führt hinunter zum Bahnsteig. Wie groß ist die Länge 𝑠 der Rolltreppenschräge in Meter?
(Rechnung und Antwort sind erforderlich!)
3. Pythagoras II (2 Punkte)
Wie lang ist die Seite ̅̅̅̅
𝐵𝐶 im folgenden rechtwinkligen Dreieck 𝐴𝐵𝐶? Kreuze Zutreffendes an.
4. Höhensatz und Kathetensatz (2 + 2 = 4 Punkte)
a) Formuliere den Höhensatz für rechtwinklige Dreiecke 𝐴𝐵𝐶.
b) Formuliere den Kathetensatz für rechtwinklige Dreiecke 𝐴𝐵𝐶.
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Aufgaben
5. Formel 1 (4 Punkte)
 Das letzte Renne der Formel 1 Saison 2010 fand in Abu Dhabi statt. Die folgende Abbildung zeigt den
Streckenverlauf. Berechne die Länge 𝑥 der Zielgeraden in Metern. (Rechnung und Antwort sind
erforderlich!)
6. Umwege fahren (4 Punkte)
 Svenja fährt täglich von ihrem Wohnort 𝐴 zur Arbeit in den Ort 𝐵. Diese Strecke ist heute gesperrt.
Svenja muss also einen Umweg über den Ort 𝐶 nehmen. Berechne die Länge der Strecke von Ort 𝐴 zu Ort 𝐶.
(Eine Rechnung ist erforderlich!)
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Aufgaben
7. Multiple Choice (14 Punkte)
Entscheide, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind und kreuze an. Falls man sich unsicher ist,
kann man ein Kreuz in der Spalte „Ich weiß es nicht“ setzen. Für ein korrekt gesetztes Kreuz bekommt man
zwei Punkte. Für ein falsch gesetztes Kreuz erhält man Null Punkte. Für ein Kreuz in der Spalte „Ich weiß es
nicht“ erhält man einen Punkt. Setzt man mehrere Kreuze oder gar kein Kreuz in einer Zeile, dann erhält man
null Punkte. Setzt man kein richtiges Kreuz, dann wird die gesamte Aufgabe mit null Punkten gewertet.
Aussage:
Ich weiß
wahr
falsch
Jedes rechtwinklige Dreieck hat drei gleich lange Seiten.



Jedes rechtwinklige Dreieck hat zwei rechte Winkel.



Jedes rechtwinklige Dreieck hat immer drei unterschiedlich große Winkel.






Ein Dreieck 𝐴𝐵𝐶 mit den Seitenlängen 𝑎 = 4𝑐𝑚, 𝑏 = 5𝑐𝑚 und 𝑐 = 6𝑐𝑚 ist rechtwinklig.



Die Kathetensätze gelten nur in rechtwinkligen Dreiecken 𝐴𝐵𝐶.



Ein Dreieck 𝐴𝐵𝐶 mit den Seitenlängen 𝑎 = 3𝑐𝑚, 𝑏 = 4𝑐𝑚 und 𝑐 = 5𝑐𝑚 ist nach der
Umkehrung des Pythagorassatzes rechtwinklig, denn es gilt 3²𝑐𝑚² + 4²𝑐𝑚² = 5²𝑐𝑚².
es nicht
Der Höhensatz gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken 𝐴𝐵𝐶.
8. Anwendung des Höhensatzes (10 Punkte)
 Von dem folgenden rechtwinkligen Dreieck 𝐴𝐵𝐶 sind die Längen 𝑞 = 6 𝑐𝑚 und 𝑝 = 4 𝑐𝑚 bekannt.
C
𝑏
𝑎
ℎ𝑐
𝑞
𝑝
A
𝑐
B
a) Berechne die Länge der Hypotenuse und die Höhe ℎ𝑐 .
b) Berechne danach die Längen der beiden Katheten 𝑎 und 𝑏.
c) Berechne den Umfang des Dreiecks 𝐴𝐵𝐶.
d) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks 𝐴𝐵𝐶.
1
Hinweis: Ihr dürft die Flächenformel 𝐴 = ∙ 𝑐 ∙ ℎ𝑐 verwenden.
2
e) Überprüfe für dieses Beispiel, ob der Kathetensatz 𝑎² = 𝑐 ∙ 𝑝 erfüllt ist.
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Aufgaben
9. Zählprinzip (2 Punkte)
Wie viele Beine hat der folgende Elefant? Trage deine Vermutung in den folgenden Kasten ein.
10. Holzplatte transportieren (5 Punkte)
 Ist es möglich, eine 5,20 𝑚 lange und 2,10 𝑚 breite rechteckige Holzplatte durch eine Tür zu
transportieren, die 2 Meter hoch und 80 cm breit ist? Fertige zuerst eine Planfigur an. (Eine Rechnung und
eine Antwort sind erforderlich!)
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