ppt 2MB - Digitale Schule Bayern

FAHRRADKAUF
Eine Sachaufgabe aus dem Mathematikunterricht
Die Aufgabe
Peter spart für ein Fahrrad. Er hat sich
ausgerechnet, dass er genau ein Jahr braucht,
wenn er jeden Monat 25€ spart. Nach 4
Monaten bekommt er 40€ zum Geburtstag
geschenkt.
Wie viel muss er nun in jedem der restlichen
Monate jeweils sparen, wenn er sich das
Fahrrad zum vorgesehenen Zeitpunkt kaufen
möchte?
Die Fragen
1. Identifiziere alle Quellen und die Senke und
ordne ihnen sinnvolle Bezeichnungen zu.
Quellen:
Senke:
Rate:
Monate_G:
Geschenk:
Zeit:
Rate_neu
25€
4
40€
1a
Die Fragen
2. Benenne alle nicht im Text genannten
Konstanten.
Monate_J = 12
Die Fragen
3. Berechne die Aufgabe in Teilschritten.
Benenne jedes Zwischenergebnis sinnvoll.
Zeit_M = Zeit mal Monate_J =
Preis = Rate mal Zeit_M
=
Gespart= Rate mal Monate_G =
Rest1 = Preis – Gespart
=
Rest2 = Rest1 – Geschenk
=
Monate_R= Zeit_M – Monate_G
Rate_neu
= Rest2 : Monate_R
Mon.
 12 Mon.
a
25€ 12  300€
1a 12
25€  4  100€
300€ 100€  200€
200€  40€  160€
12 =4  8
160=
€ : 8  20€
Die Fragen
4. Zeichne zu jedem Teilschritt ein
Datenflussdiagramm
Zeit
12
mal
Rate Zeit_M
mal
Zeit_M
Rest1 Geschenk
minus
Rest2
Rate Monate_G
mal
Preis Gespart
minus
Gespart
Preis
Zeit_M
Monate_G
minus
Monate_R
Rest1
Rest2
Monate_R
geteilt
Rate_neu
5. Zusammensetzen
Zeit
12
Rate Zeit_M
mal
Rate Monate_G
mal
Zeit_M
mal
Gespart
Preis
Preis
Gespart
minus
Rest1 Geschenk
minus
Rest1
Zeit_M
Rest2
Monate_G
minus
Monate_R
Rest2
Monate_R
geteilt
Rate_neu
Schwächen des Diagramms




Zeit_M, Monate_G und Rate werden jeweils
zweimal benötigt, es fehlen die Verteiler
Quellen und Zwischenwerte sind nicht
unterscheidbar
Die Konstante ist nicht von den Parametern
unterscheidbar
besser: siehe nächste Folie (Aufgabe 6)
Rate Monate_G Geschenk Zeit
12
mal
mal
mal
minus
minus
minus
geteilt
Rate_neu
Die Fragen
7. Setze dieses Diagramm mit Hilfe einer
Tabellenkalkulation in ein reales Modell um.
siehe Fahrradkauf.xls
Die Fragen
8. Schreibe alle Teilschritte aus Aufgabe 3 in
allgemeiner Form mit Hilfe der Zwischenbegriffe
(funktionale und algebraische Schreibweise).
Zeit_M
Preis
Gespart
Rest1
Rest2
Monate_R
Rate_neu
= Zeit ∙ Monate_J
= Rate ∙ Zeit_M
= Rate ∙ Monate_G
= Preis – Gespart
= Rest1 – Geschenk
= Zeit_M – Monate_G
= Rest2 : Monate_R
= mal(Zeit; Monate_J)
= mal(Rate; Zeit_M)
= mal(Rate; Monate_G)
= minus(Preis; Gespart)
= minus(Rest1; Geschenk)
= minus(Zeit_M; Monate_G)
= geteilt(Rest2; Monate_R)
9. Füge die Teilfunktionen in der algebraischen Schreibweise zu einer
Gesamtfunktion zusammen. Die Begriffe für die Zwischenergebnisse
müssen jetzt wieder verschwunden sein.
Zeit_M
= Zeit mal 12
= mal(Zeit; 12)
Preis
= Rate mal Zeit_M
= mal(Rate; Zeit_M)
Gespart
= Rate mal Monate_G
= mal(Rate; Monate_G)
Rest1
= Preis – Gespart
= minus(Preis; Gespart)
Rest2
= Rest1 – Geschenk
= minus(Rest1; Geschenk)
Monate_R
= Zeit_M – Monate_G
= minus(Zeit_M; Monate_G)
Rate_neu=Rest2 : Monate_R
Rate_neu=( Rest1 – Geschenk ) : Monate_R
Rate_neu=( Rest1 – Geschenk ) : ( Zeit_M - Monate_G )
Rate_neu=( Preis - Gespart – Geschenk ) : ( Zeit_M - Monate_G )
Rate_neu=(Preis - Gespart – Geschenk ) : ( Zeit_M - Monate_G )
Rate_neu=( Rate∙ Zeit_M - Rate∙Monate_G – Geschenk ) : ( Zeit_M - Monate_G )
Rate_neu=( Rate∙Zeit_M – Rate∙Monate_G – Geschenk ) : ( Zeit_M - Monate_G )
Rate_neu=( Rate∙Zeit∙12-Rate∙Monate_G-Geschenk ) : ( Zeit∙12 - Monate_G )
Zusatz: in funktionaler Schreibweise
Zeit_M
= Zeit mal 12
= mal(Zeit; 12)
Preis
= Rate mal Zeit_M
= mal(Rate; Zeit_M)
Gespart
= Rate mal Monate_G
= mal(Rate; Monate_G)
Rest1
= Preis – Gespart
= minus(Preis; Gespart)
Rest2
= Rest1 – Geschenk
= minus(Rest1; Geschenk)
Monate_R
= Zeit_M – Monate_G
= minus(Zeit_M; Monate_G)
Rate_neu=geteilt(Rest2; Monate_R)
Rate_neu=geteilt(minus(Rest1; Geschenk); Monate_R)
Rate_neu=geteilt(minus(Rest1; Geschenk); minus(Zeit_M; Monate_G))
Rate_neu=geteilt(minus(minus(Preis; Gespart); Geschenk);
minus(Zeit_M; Monate_G))
Rate_neu=geteilt(minus(minus(Preis; Gespart); Geschenk);
minus(Zeit_M; Monate_G))
Rate_neu=geteilt(minus(minus(mal(Rate; Zeit_M);
mal(Rate; Monate_G); Geschenk); minus(Zeit_M; Monate_G) )
Rate_neu=geteilt(minus(minus(mal(Rate; Zeit_M);
mal(Rate; Monate_G); Geschenk); minus(Zeit_M; Monate_G) )
Rate_neu=geteilt(minus(minus(mal(Rate; mal(Zeit; 12);
mal(Rate; Monate_G); Geschenk); minus(mal(Zeit; 12); Monate_G) )
Die Fragen
10. Erstelle mit Hilfe der Gesamtfunktion
nochmals ein reales Modell, diesmal als
Black Box, in der die Funktionalität komplett
verborgen ist.
siehe Fahrradkauf.xls
An die KollegenInnen:
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Bitte beachten:
Diese Sequenz (inklusive der Tabellenblätter) darf
für den Unterricht frei verwendet werden.
Verbesserungsvorschläge, Fehler usw. bitte an:
[email protected]