teil04

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Vorzeichenregeln
• Plus mal Plus = Plus
• Minus mal Minus = Plus
• Minus mal Plus = Minus
• Plus mal Minus = Minus
Beispiele:
6 ● 6 = 36
-5 ● (-3) = 15
-15 ● 4 = -60
6 ● (-8) = -48

Man muss hier die Minuszahlen in
Klammern schreiben, da keine zwei
Rechenzeichen hintereinander stehen
dürfen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) =

Als erstes kontrollieren, ob ich in der
Klammer irgendwelche Zahlen /
Variablen zusammenfassen kann.
Ist dies nicht der Fall, muss jede Zahl
vor der Klammer, mit jeder Zahl in der
Klammer mal genommen werden.

„Regel“:
Zwischen den Zahlen und den Klammern steht eigentlich noch ein
Malpunkt. Dieser wird jedoch einfach weg gelassen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) = 12a – 6b – 8a
(-2b)
33●●4a

- 4a ● 2

Das Minus und die 4a sind
Das
Minus und„verheiratet“.
die 2b sind
miteinander
miteinander
Deswegen„verheiratet“.
muss ich hier
Deswegen
muss
ich hier
mit -4a mal
nehmen.
mit -2b mal nehmen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) = 12a – 6b – 8a + 12ab = 4a – 6b + 12ab

- 4a ● (-3b)

Minus mal Minus = Plus

a mal b kann ich nicht
weiter verrechnen, daher
schreibe ich die Variablen
einfach in alphabetischer
Reihenfolge hintereinander.
Eigentlich steht zwischen
den beiden Variablen noch
ein Malpunkt, dieser wird
jedoch wieder weg
gelassen.

Hochzahlen
Beispiele:
82 = 8 ● 8
45 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4
(a + b)2 = (a + b) ● (a + b)

Eine Hochzahl gibt an, wie oft eine Zahl oder Klammer mit sich selbst mal
genommen wird.
Die Hochzahl gilt immer nur für die Zahl / Klammer, an der sie direkt dran
steht.

Erster Potenzsatz
Beispiel:
43 ● 44 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4

4 schreibe
Statt
ich
Statt434schreibe
ich4 4● ●4 4● ●4 4 ● 4

Erster Potenzsatz
Beispiel:
43 ● 44 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 = 47

Die 4 wird also insgesamt
7 mal mit sich selbst mal
Abkürzung:
genommen.
Immer wenn
die Zahl an welcher die Hochzahl
dran steht (hier die 4) gleich ist, kann man die
Hochzahlen addieren.
43 ● 44 = 43+4 = 47
Regel:
Potenzen werden multipliziert, indem man die
Hochzahlen addiert.

Zweiter Potenzsatz
Beispiel:
56

:

53

=

5
5

6
3

=

5

5

5
5

5
5

5
5

5

=

5

5
1

5

= 5

Die Hochzahlen schreibe ich nun
aus.
Statt dem Geteiltzeichen,
schreibe ich einen Bruch.

Da ich nur Malpunkte im Bruch
stehen habe, darf ich kürzen.

3

Zweiter Potenzsatz
Beispiel:
56

:

53

=

5
5

6
3

=

5

5

5
5

5
5

5
5

5

=

5

5
1

Abkürzung:
Immer wenn die Zahl an welcher die Hochzahl
dran steht (hier die 5) gleich ist, kann man die
Hochzahlen subtrahieren.
56 : 53 = 56-3 = 53
Regel:
Potenzen werden dividiert, indem man die
Hochzahlen subtrahiert.

5

= 5

3

Wurzel
Ich habe ein Quadrat gegeben, von dem ich weiß, dass sein
Flächeninhalt 64cm2 groß ist.

64cm2

Wie lang ist eine Seite??

Wurzel
Wir kennen bereits die Flächeninhaltsformel
vom Quadrat:
64cm2

A = a2
Wir wissen außerdem, dass A = 64cm2 ist.
Also:

64cm2 = a2
Statt a2 können wir auch a ● a schreiben.
64cm2 = a ● a

Was mit sich selbst mal genommen, gibt
64??
8 ● 8 = 64, also ist eine Seitenlänge 8cm
lang.

Wurzel
64cm2

Schneller geht es, wenn man die
sogenannte Wurzel zieht.
Das Wurzelziehen ist nur eine „Umkehrung“
des Quadrierens  Man sucht die Zahl,
welche mit sich selbst mal genommen, die
gegebene Zahl gibt.

Bsp.:
49 =

7

2

= 7

25 =

5

2

= 5

121 =

2

11 = 11

Wurzel
Sehr sinnvoll ist es, wenn man die
Quadratzahlen bis 121 auswendig lernt:
12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25
62 = 36
72 = 49
82 = 64
92 = 81
102 = 100
112 = 121

Vorderseite

Vorzeichenregeln
Rückseite

•Plus mal Plus = Plus
• Minus mal Minus = Plus
• Minus mal Plus = Minus
• Plus mal Minus = Minus

Vorderseite

Potenzen werden multipliziert,
Rückseite

indem man die Hochzahlen
addiert.

Vorderseite

Potenzen werden dividiert,
Rückseite

indem man die Hochzahlen
subtrahiert.


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Vorzeichenregeln
• Plus mal Plus = Plus
• Minus mal Minus = Plus
• Minus mal Plus = Minus
• Plus mal Minus = Minus
Beispiele:
6 ● 6 = 36
-5 ● (-3) = 15
-15 ● 4 = -60
6 ● (-8) = -48

Man muss hier die Minuszahlen in
Klammern schreiben, da keine zwei
Rechenzeichen hintereinander stehen
dürfen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) =

Als erstes kontrollieren, ob ich in der
Klammer irgendwelche Zahlen /
Variablen zusammenfassen kann.
Ist dies nicht der Fall, muss jede Zahl
vor der Klammer, mit jeder Zahl in der
Klammer mal genommen werden.

„Regel“:
Zwischen den Zahlen und den Klammern steht eigentlich noch ein
Malpunkt. Dieser wird jedoch einfach weg gelassen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) = 12a – 6b – 8a
(-2b)
33●●4a

- 4a ● 2

Das Minus und die 4a sind
Das
Minus und„verheiratet“.
die 2b sind
miteinander
miteinander
Deswegen„verheiratet“.
muss ich hier
Deswegen
muss
ich hier
mit -4a mal
nehmen.
mit -2b mal nehmen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) = 12a – 6b – 8a + 12ab = 4a – 6b + 12ab

- 4a ● (-3b)

Minus mal Minus = Plus

a mal b kann ich nicht
weiter verrechnen, daher
schreibe ich die Variablen
einfach in alphabetischer
Reihenfolge hintereinander.
Eigentlich steht zwischen
den beiden Variablen noch
ein Malpunkt, dieser wird
jedoch wieder weg
gelassen.

Hochzahlen
Beispiele:
82 = 8 ● 8
45 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4
(a + b)2 = (a + b) ● (a + b)

Eine Hochzahl gibt an, wie oft eine Zahl oder Klammer mit sich selbst mal
genommen wird.
Die Hochzahl gilt immer nur für die Zahl / Klammer, an der sie direkt dran
steht.

Erster Potenzsatz
Beispiel:
43 ● 44 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4

4 schreibe
Statt
ich
Statt434schreibe
ich4 4● ●4 4● ●4 4 ● 4

Erster Potenzsatz
Beispiel:
43 ● 44 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 = 47

Die 4 wird also insgesamt
7 mal mit sich selbst mal
Abkürzung:
genommen.
Immer wenn
die Zahl an welcher die Hochzahl
dran steht (hier die 4) gleich ist, kann man die
Hochzahlen addieren.
43 ● 44 = 43+4 = 47
Regel:
Potenzen werden multipliziert, indem man die
Hochzahlen addiert.

Zweiter Potenzsatz
Beispiel:
56

:

53

=

5
5

6
3

=

5

5

5
5

5
5

5
5

5

=

5

5
1

5

= 5

Die Hochzahlen schreibe ich nun
aus.
Statt dem Geteiltzeichen,
schreibe ich einen Bruch.

Da ich nur Malpunkte im Bruch
stehen habe, darf ich kürzen.

3

Zweiter Potenzsatz
Beispiel:
56

:

53

=

5
5

6
3

=

5

5

5
5

5
5

5
5

5

=

5

5
1

Abkürzung:
Immer wenn die Zahl an welcher die Hochzahl
dran steht (hier die 5) gleich ist, kann man die
Hochzahlen subtrahieren.
56 : 53 = 56-3 = 53
Regel:
Potenzen werden dividiert, indem man die
Hochzahlen subtrahiert.

5

= 5

3

Wurzel
Ich habe ein Quadrat gegeben, von dem ich weiß, dass sein
Flächeninhalt 64cm2 groß ist.

64cm2

Wie lang ist eine Seite??

Wurzel
Wir kennen bereits die Flächeninhaltsformel
vom Quadrat:
64cm2

A = a2
Wir wissen außerdem, dass A = 64cm2 ist.
Also:

64cm2 = a2
Statt a2 können wir auch a ● a schreiben.
64cm2 = a ● a

Was mit sich selbst mal genommen, gibt
64??
8 ● 8 = 64, also ist eine Seitenlänge 8cm
lang.

Wurzel
64cm2

Schneller geht es, wenn man die
sogenannte Wurzel zieht.
Das Wurzelziehen ist nur eine „Umkehrung“
des Quadrierens  Man sucht die Zahl,
welche mit sich selbst mal genommen, die
gegebene Zahl gibt.

Bsp.:
49 =

7

2

= 7

25 =

5

2

= 5

121 =

2

11 = 11

Wurzel
Sehr sinnvoll ist es, wenn man die
Quadratzahlen bis 121 auswendig lernt:
12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25
62 = 36
72 = 49
82 = 64
92 = 81
102 = 100
112 = 121

Vorderseite

Vorzeichenregeln
Rückseite

•Plus mal Plus = Plus
• Minus mal Minus = Plus
• Minus mal Plus = Minus
• Plus mal Minus = Minus

Vorderseite

Potenzen werden multipliziert,
Rückseite

indem man die Hochzahlen
addiert.

Vorderseite

Potenzen werden dividiert,
Rückseite

indem man die Hochzahlen
subtrahiert.


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Vorzeichenregeln
• Plus mal Plus = Plus
• Minus mal Minus = Plus
• Minus mal Plus = Minus
• Plus mal Minus = Minus
Beispiele:
6 ● 6 = 36
-5 ● (-3) = 15
-15 ● 4 = -60
6 ● (-8) = -48

Man muss hier die Minuszahlen in
Klammern schreiben, da keine zwei
Rechenzeichen hintereinander stehen
dürfen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) =

Als erstes kontrollieren, ob ich in der
Klammer irgendwelche Zahlen /
Variablen zusammenfassen kann.
Ist dies nicht der Fall, muss jede Zahl
vor der Klammer, mit jeder Zahl in der
Klammer mal genommen werden.

„Regel“:
Zwischen den Zahlen und den Klammern steht eigentlich noch ein
Malpunkt. Dieser wird jedoch einfach weg gelassen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) = 12a – 6b – 8a
(-2b)
33●●4a

- 4a ● 2

Das Minus und die 4a sind
Das
Minus und„verheiratet“.
die 2b sind
miteinander
miteinander
Deswegen„verheiratet“.
muss ich hier
Deswegen
muss
ich hier
mit -4a mal
nehmen.
mit -2b mal nehmen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) = 12a – 6b – 8a + 12ab = 4a – 6b + 12ab

- 4a ● (-3b)

Minus mal Minus = Plus

a mal b kann ich nicht
weiter verrechnen, daher
schreibe ich die Variablen
einfach in alphabetischer
Reihenfolge hintereinander.
Eigentlich steht zwischen
den beiden Variablen noch
ein Malpunkt, dieser wird
jedoch wieder weg
gelassen.

Hochzahlen
Beispiele:
82 = 8 ● 8
45 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4
(a + b)2 = (a + b) ● (a + b)

Eine Hochzahl gibt an, wie oft eine Zahl oder Klammer mit sich selbst mal
genommen wird.
Die Hochzahl gilt immer nur für die Zahl / Klammer, an der sie direkt dran
steht.

Erster Potenzsatz
Beispiel:
43 ● 44 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4

4 schreibe
Statt
ich
Statt434schreibe
ich4 4● ●4 4● ●4 4 ● 4

Erster Potenzsatz
Beispiel:
43 ● 44 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 = 47

Die 4 wird also insgesamt
7 mal mit sich selbst mal
Abkürzung:
genommen.
Immer wenn
die Zahl an welcher die Hochzahl
dran steht (hier die 4) gleich ist, kann man die
Hochzahlen addieren.
43 ● 44 = 43+4 = 47
Regel:
Potenzen werden multipliziert, indem man die
Hochzahlen addiert.

Zweiter Potenzsatz
Beispiel:
56

:

53

=

5
5

6
3

=

5

5

5
5

5
5

5
5

5

=

5

5
1

5

= 5

Die Hochzahlen schreibe ich nun
aus.
Statt dem Geteiltzeichen,
schreibe ich einen Bruch.

Da ich nur Malpunkte im Bruch
stehen habe, darf ich kürzen.

3

Zweiter Potenzsatz
Beispiel:
56

:

53

=

5
5

6
3

=

5

5

5
5

5
5

5
5

5

=

5

5
1

Abkürzung:
Immer wenn die Zahl an welcher die Hochzahl
dran steht (hier die 5) gleich ist, kann man die
Hochzahlen subtrahieren.
56 : 53 = 56-3 = 53
Regel:
Potenzen werden dividiert, indem man die
Hochzahlen subtrahiert.

5

= 5

3

Wurzel
Ich habe ein Quadrat gegeben, von dem ich weiß, dass sein
Flächeninhalt 64cm2 groß ist.

64cm2

Wie lang ist eine Seite??

Wurzel
Wir kennen bereits die Flächeninhaltsformel
vom Quadrat:
64cm2

A = a2
Wir wissen außerdem, dass A = 64cm2 ist.
Also:

64cm2 = a2
Statt a2 können wir auch a ● a schreiben.
64cm2 = a ● a

Was mit sich selbst mal genommen, gibt
64??
8 ● 8 = 64, also ist eine Seitenlänge 8cm
lang.

Wurzel
64cm2

Schneller geht es, wenn man die
sogenannte Wurzel zieht.
Das Wurzelziehen ist nur eine „Umkehrung“
des Quadrierens  Man sucht die Zahl,
welche mit sich selbst mal genommen, die
gegebene Zahl gibt.

Bsp.:
49 =

7

2

= 7

25 =

5

2

= 5

121 =

2

11 = 11

Wurzel
Sehr sinnvoll ist es, wenn man die
Quadratzahlen bis 121 auswendig lernt:
12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25
62 = 36
72 = 49
82 = 64
92 = 81
102 = 100
112 = 121

Vorderseite

Vorzeichenregeln
Rückseite

•Plus mal Plus = Plus
• Minus mal Minus = Plus
• Minus mal Plus = Minus
• Plus mal Minus = Minus

Vorderseite

Potenzen werden multipliziert,
Rückseite

indem man die Hochzahlen
addiert.

Vorderseite

Potenzen werden dividiert,
Rückseite

indem man die Hochzahlen
subtrahiert.


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Vorzeichenregeln
• Plus mal Plus = Plus
• Minus mal Minus = Plus
• Minus mal Plus = Minus
• Plus mal Minus = Minus
Beispiele:
6 ● 6 = 36
-5 ● (-3) = 15
-15 ● 4 = -60
6 ● (-8) = -48

Man muss hier die Minuszahlen in
Klammern schreiben, da keine zwei
Rechenzeichen hintereinander stehen
dürfen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) =

Als erstes kontrollieren, ob ich in der
Klammer irgendwelche Zahlen /
Variablen zusammenfassen kann.
Ist dies nicht der Fall, muss jede Zahl
vor der Klammer, mit jeder Zahl in der
Klammer mal genommen werden.

„Regel“:
Zwischen den Zahlen und den Klammern steht eigentlich noch ein
Malpunkt. Dieser wird jedoch einfach weg gelassen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) = 12a – 6b – 8a
(-2b)
33●●4a

- 4a ● 2

Das Minus und die 4a sind
Das
Minus und„verheiratet“.
die 2b sind
miteinander
miteinander
Deswegen„verheiratet“.
muss ich hier
Deswegen
muss
ich hier
mit -4a mal
nehmen.
mit -2b mal nehmen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) = 12a – 6b – 8a + 12ab = 4a – 6b + 12ab

- 4a ● (-3b)

Minus mal Minus = Plus

a mal b kann ich nicht
weiter verrechnen, daher
schreibe ich die Variablen
einfach in alphabetischer
Reihenfolge hintereinander.
Eigentlich steht zwischen
den beiden Variablen noch
ein Malpunkt, dieser wird
jedoch wieder weg
gelassen.

Hochzahlen
Beispiele:
82 = 8 ● 8
45 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4
(a + b)2 = (a + b) ● (a + b)

Eine Hochzahl gibt an, wie oft eine Zahl oder Klammer mit sich selbst mal
genommen wird.
Die Hochzahl gilt immer nur für die Zahl / Klammer, an der sie direkt dran
steht.

Erster Potenzsatz
Beispiel:
43 ● 44 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4

4 schreibe
Statt
ich
Statt434schreibe
ich4 4● ●4 4● ●4 4 ● 4

Erster Potenzsatz
Beispiel:
43 ● 44 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 = 47

Die 4 wird also insgesamt
7 mal mit sich selbst mal
Abkürzung:
genommen.
Immer wenn
die Zahl an welcher die Hochzahl
dran steht (hier die 4) gleich ist, kann man die
Hochzahlen addieren.
43 ● 44 = 43+4 = 47
Regel:
Potenzen werden multipliziert, indem man die
Hochzahlen addiert.

Zweiter Potenzsatz
Beispiel:
56

:

53

=

5
5

6
3

=

5

5

5
5

5
5

5
5

5

=

5

5
1

5

= 5

Die Hochzahlen schreibe ich nun
aus.
Statt dem Geteiltzeichen,
schreibe ich einen Bruch.

Da ich nur Malpunkte im Bruch
stehen habe, darf ich kürzen.

3

Zweiter Potenzsatz
Beispiel:
56

:

53

=

5
5

6
3

=

5

5

5
5

5
5

5
5

5

=

5

5
1

Abkürzung:
Immer wenn die Zahl an welcher die Hochzahl
dran steht (hier die 5) gleich ist, kann man die
Hochzahlen subtrahieren.
56 : 53 = 56-3 = 53
Regel:
Potenzen werden dividiert, indem man die
Hochzahlen subtrahiert.

5

= 5

3

Wurzel
Ich habe ein Quadrat gegeben, von dem ich weiß, dass sein
Flächeninhalt 64cm2 groß ist.

64cm2

Wie lang ist eine Seite??

Wurzel
Wir kennen bereits die Flächeninhaltsformel
vom Quadrat:
64cm2

A = a2
Wir wissen außerdem, dass A = 64cm2 ist.
Also:

64cm2 = a2
Statt a2 können wir auch a ● a schreiben.
64cm2 = a ● a

Was mit sich selbst mal genommen, gibt
64??
8 ● 8 = 64, also ist eine Seitenlänge 8cm
lang.

Wurzel
64cm2

Schneller geht es, wenn man die
sogenannte Wurzel zieht.
Das Wurzelziehen ist nur eine „Umkehrung“
des Quadrierens  Man sucht die Zahl,
welche mit sich selbst mal genommen, die
gegebene Zahl gibt.

Bsp.:
49 =

7

2

= 7

25 =

5

2

= 5

121 =

2

11 = 11

Wurzel
Sehr sinnvoll ist es, wenn man die
Quadratzahlen bis 121 auswendig lernt:
12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25
62 = 36
72 = 49
82 = 64
92 = 81
102 = 100
112 = 121

Vorderseite

Vorzeichenregeln
Rückseite

•Plus mal Plus = Plus
• Minus mal Minus = Plus
• Minus mal Plus = Minus
• Plus mal Minus = Minus

Vorderseite

Potenzen werden multipliziert,
Rückseite

indem man die Hochzahlen
addiert.

Vorderseite

Potenzen werden dividiert,
Rückseite

indem man die Hochzahlen
subtrahiert.


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Vorzeichenregeln
• Plus mal Plus = Plus
• Minus mal Minus = Plus
• Minus mal Plus = Minus
• Plus mal Minus = Minus
Beispiele:
6 ● 6 = 36
-5 ● (-3) = 15
-15 ● 4 = -60
6 ● (-8) = -48

Man muss hier die Minuszahlen in
Klammern schreiben, da keine zwei
Rechenzeichen hintereinander stehen
dürfen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) =

Als erstes kontrollieren, ob ich in der
Klammer irgendwelche Zahlen /
Variablen zusammenfassen kann.
Ist dies nicht der Fall, muss jede Zahl
vor der Klammer, mit jeder Zahl in der
Klammer mal genommen werden.

„Regel“:
Zwischen den Zahlen und den Klammern steht eigentlich noch ein
Malpunkt. Dieser wird jedoch einfach weg gelassen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) = 12a – 6b – 8a
(-2b)
33●●4a

- 4a ● 2

Das Minus und die 4a sind
Das
Minus und„verheiratet“.
die 2b sind
miteinander
miteinander
Deswegen„verheiratet“.
muss ich hier
Deswegen
muss
ich hier
mit -4a mal
nehmen.
mit -2b mal nehmen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) = 12a – 6b – 8a + 12ab = 4a – 6b + 12ab

- 4a ● (-3b)

Minus mal Minus = Plus

a mal b kann ich nicht
weiter verrechnen, daher
schreibe ich die Variablen
einfach in alphabetischer
Reihenfolge hintereinander.
Eigentlich steht zwischen
den beiden Variablen noch
ein Malpunkt, dieser wird
jedoch wieder weg
gelassen.

Hochzahlen
Beispiele:
82 = 8 ● 8
45 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4
(a + b)2 = (a + b) ● (a + b)

Eine Hochzahl gibt an, wie oft eine Zahl oder Klammer mit sich selbst mal
genommen wird.
Die Hochzahl gilt immer nur für die Zahl / Klammer, an der sie direkt dran
steht.

Erster Potenzsatz
Beispiel:
43 ● 44 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4

4 schreibe
Statt
ich
Statt434schreibe
ich4 4● ●4 4● ●4 4 ● 4

Erster Potenzsatz
Beispiel:
43 ● 44 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 = 47

Die 4 wird also insgesamt
7 mal mit sich selbst mal
Abkürzung:
genommen.
Immer wenn
die Zahl an welcher die Hochzahl
dran steht (hier die 4) gleich ist, kann man die
Hochzahlen addieren.
43 ● 44 = 43+4 = 47
Regel:
Potenzen werden multipliziert, indem man die
Hochzahlen addiert.

Zweiter Potenzsatz
Beispiel:
56

:

53

=

5
5

6
3

=

5

5

5
5

5
5

5
5

5

=

5

5
1

5

= 5

Die Hochzahlen schreibe ich nun
aus.
Statt dem Geteiltzeichen,
schreibe ich einen Bruch.

Da ich nur Malpunkte im Bruch
stehen habe, darf ich kürzen.

3

Zweiter Potenzsatz
Beispiel:
56

:

53

=

5
5

6
3

=

5

5

5
5

5
5

5
5

5

=

5

5
1

Abkürzung:
Immer wenn die Zahl an welcher die Hochzahl
dran steht (hier die 5) gleich ist, kann man die
Hochzahlen subtrahieren.
56 : 53 = 56-3 = 53
Regel:
Potenzen werden dividiert, indem man die
Hochzahlen subtrahiert.

5

= 5

3

Wurzel
Ich habe ein Quadrat gegeben, von dem ich weiß, dass sein
Flächeninhalt 64cm2 groß ist.

64cm2

Wie lang ist eine Seite??

Wurzel
Wir kennen bereits die Flächeninhaltsformel
vom Quadrat:
64cm2

A = a2
Wir wissen außerdem, dass A = 64cm2 ist.
Also:

64cm2 = a2
Statt a2 können wir auch a ● a schreiben.
64cm2 = a ● a

Was mit sich selbst mal genommen, gibt
64??
8 ● 8 = 64, also ist eine Seitenlänge 8cm
lang.

Wurzel
64cm2

Schneller geht es, wenn man die
sogenannte Wurzel zieht.
Das Wurzelziehen ist nur eine „Umkehrung“
des Quadrierens  Man sucht die Zahl,
welche mit sich selbst mal genommen, die
gegebene Zahl gibt.

Bsp.:
49 =

7

2

= 7

25 =

5

2

= 5

121 =

2

11 = 11

Wurzel
Sehr sinnvoll ist es, wenn man die
Quadratzahlen bis 121 auswendig lernt:
12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25
62 = 36
72 = 49
82 = 64
92 = 81
102 = 100
112 = 121

Vorderseite

Vorzeichenregeln
Rückseite

•Plus mal Plus = Plus
• Minus mal Minus = Plus
• Minus mal Plus = Minus
• Plus mal Minus = Minus

Vorderseite

Potenzen werden multipliziert,
Rückseite

indem man die Hochzahlen
addiert.

Vorderseite

Potenzen werden dividiert,
Rückseite

indem man die Hochzahlen
subtrahiert.


Slide 6

Vorzeichenregeln
• Plus mal Plus = Plus
• Minus mal Minus = Plus
• Minus mal Plus = Minus
• Plus mal Minus = Minus
Beispiele:
6 ● 6 = 36
-5 ● (-3) = 15
-15 ● 4 = -60
6 ● (-8) = -48

Man muss hier die Minuszahlen in
Klammern schreiben, da keine zwei
Rechenzeichen hintereinander stehen
dürfen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) =

Als erstes kontrollieren, ob ich in der
Klammer irgendwelche Zahlen /
Variablen zusammenfassen kann.
Ist dies nicht der Fall, muss jede Zahl
vor der Klammer, mit jeder Zahl in der
Klammer mal genommen werden.

„Regel“:
Zwischen den Zahlen und den Klammern steht eigentlich noch ein
Malpunkt. Dieser wird jedoch einfach weg gelassen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) = 12a – 6b – 8a
(-2b)
33●●4a

- 4a ● 2

Das Minus und die 4a sind
Das
Minus und„verheiratet“.
die 2b sind
miteinander
miteinander
Deswegen„verheiratet“.
muss ich hier
Deswegen
muss
ich hier
mit -4a mal
nehmen.
mit -2b mal nehmen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) = 12a – 6b – 8a + 12ab = 4a – 6b + 12ab

- 4a ● (-3b)

Minus mal Minus = Plus

a mal b kann ich nicht
weiter verrechnen, daher
schreibe ich die Variablen
einfach in alphabetischer
Reihenfolge hintereinander.
Eigentlich steht zwischen
den beiden Variablen noch
ein Malpunkt, dieser wird
jedoch wieder weg
gelassen.

Hochzahlen
Beispiele:
82 = 8 ● 8
45 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4
(a + b)2 = (a + b) ● (a + b)

Eine Hochzahl gibt an, wie oft eine Zahl oder Klammer mit sich selbst mal
genommen wird.
Die Hochzahl gilt immer nur für die Zahl / Klammer, an der sie direkt dran
steht.

Erster Potenzsatz
Beispiel:
43 ● 44 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4

4 schreibe
Statt
ich
Statt434schreibe
ich4 4● ●4 4● ●4 4 ● 4

Erster Potenzsatz
Beispiel:
43 ● 44 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 = 47

Die 4 wird also insgesamt
7 mal mit sich selbst mal
Abkürzung:
genommen.
Immer wenn
die Zahl an welcher die Hochzahl
dran steht (hier die 4) gleich ist, kann man die
Hochzahlen addieren.
43 ● 44 = 43+4 = 47
Regel:
Potenzen werden multipliziert, indem man die
Hochzahlen addiert.

Zweiter Potenzsatz
Beispiel:
56

:

53

=

5
5

6
3

=

5

5

5
5

5
5

5
5

5

=

5

5
1

5

= 5

Die Hochzahlen schreibe ich nun
aus.
Statt dem Geteiltzeichen,
schreibe ich einen Bruch.

Da ich nur Malpunkte im Bruch
stehen habe, darf ich kürzen.

3

Zweiter Potenzsatz
Beispiel:
56

:

53

=

5
5

6
3

=

5

5

5
5

5
5

5
5

5

=

5

5
1

Abkürzung:
Immer wenn die Zahl an welcher die Hochzahl
dran steht (hier die 5) gleich ist, kann man die
Hochzahlen subtrahieren.
56 : 53 = 56-3 = 53
Regel:
Potenzen werden dividiert, indem man die
Hochzahlen subtrahiert.

5

= 5

3

Wurzel
Ich habe ein Quadrat gegeben, von dem ich weiß, dass sein
Flächeninhalt 64cm2 groß ist.

64cm2

Wie lang ist eine Seite??

Wurzel
Wir kennen bereits die Flächeninhaltsformel
vom Quadrat:
64cm2

A = a2
Wir wissen außerdem, dass A = 64cm2 ist.
Also:

64cm2 = a2
Statt a2 können wir auch a ● a schreiben.
64cm2 = a ● a

Was mit sich selbst mal genommen, gibt
64??
8 ● 8 = 64, also ist eine Seitenlänge 8cm
lang.

Wurzel
64cm2

Schneller geht es, wenn man die
sogenannte Wurzel zieht.
Das Wurzelziehen ist nur eine „Umkehrung“
des Quadrierens  Man sucht die Zahl,
welche mit sich selbst mal genommen, die
gegebene Zahl gibt.

Bsp.:
49 =

7

2

= 7

25 =

5

2

= 5

121 =

2

11 = 11

Wurzel
Sehr sinnvoll ist es, wenn man die
Quadratzahlen bis 121 auswendig lernt:
12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25
62 = 36
72 = 49
82 = 64
92 = 81
102 = 100
112 = 121

Vorderseite

Vorzeichenregeln
Rückseite

•Plus mal Plus = Plus
• Minus mal Minus = Plus
• Minus mal Plus = Minus
• Plus mal Minus = Minus

Vorderseite

Potenzen werden multipliziert,
Rückseite

indem man die Hochzahlen
addiert.

Vorderseite

Potenzen werden dividiert,
Rückseite

indem man die Hochzahlen
subtrahiert.


Slide 7

Vorzeichenregeln
• Plus mal Plus = Plus
• Minus mal Minus = Plus
• Minus mal Plus = Minus
• Plus mal Minus = Minus
Beispiele:
6 ● 6 = 36
-5 ● (-3) = 15
-15 ● 4 = -60
6 ● (-8) = -48

Man muss hier die Minuszahlen in
Klammern schreiben, da keine zwei
Rechenzeichen hintereinander stehen
dürfen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) =

Als erstes kontrollieren, ob ich in der
Klammer irgendwelche Zahlen /
Variablen zusammenfassen kann.
Ist dies nicht der Fall, muss jede Zahl
vor der Klammer, mit jeder Zahl in der
Klammer mal genommen werden.

„Regel“:
Zwischen den Zahlen und den Klammern steht eigentlich noch ein
Malpunkt. Dieser wird jedoch einfach weg gelassen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) = 12a – 6b – 8a
(-2b)
33●●4a

- 4a ● 2

Das Minus und die 4a sind
Das
Minus und„verheiratet“.
die 2b sind
miteinander
miteinander
Deswegen„verheiratet“.
muss ich hier
Deswegen
muss
ich hier
mit -4a mal
nehmen.
mit -2b mal nehmen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) = 12a – 6b – 8a + 12ab = 4a – 6b + 12ab

- 4a ● (-3b)

Minus mal Minus = Plus

a mal b kann ich nicht
weiter verrechnen, daher
schreibe ich die Variablen
einfach in alphabetischer
Reihenfolge hintereinander.
Eigentlich steht zwischen
den beiden Variablen noch
ein Malpunkt, dieser wird
jedoch wieder weg
gelassen.

Hochzahlen
Beispiele:
82 = 8 ● 8
45 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4
(a + b)2 = (a + b) ● (a + b)

Eine Hochzahl gibt an, wie oft eine Zahl oder Klammer mit sich selbst mal
genommen wird.
Die Hochzahl gilt immer nur für die Zahl / Klammer, an der sie direkt dran
steht.

Erster Potenzsatz
Beispiel:
43 ● 44 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4

4 schreibe
Statt
ich
Statt434schreibe
ich4 4● ●4 4● ●4 4 ● 4

Erster Potenzsatz
Beispiel:
43 ● 44 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 = 47

Die 4 wird also insgesamt
7 mal mit sich selbst mal
Abkürzung:
genommen.
Immer wenn
die Zahl an welcher die Hochzahl
dran steht (hier die 4) gleich ist, kann man die
Hochzahlen addieren.
43 ● 44 = 43+4 = 47
Regel:
Potenzen werden multipliziert, indem man die
Hochzahlen addiert.

Zweiter Potenzsatz
Beispiel:
56

:

53

=

5
5

6
3

=

5

5

5
5

5
5

5
5

5

=

5

5
1

5

= 5

Die Hochzahlen schreibe ich nun
aus.
Statt dem Geteiltzeichen,
schreibe ich einen Bruch.

Da ich nur Malpunkte im Bruch
stehen habe, darf ich kürzen.

3

Zweiter Potenzsatz
Beispiel:
56

:

53

=

5
5

6
3

=

5

5

5
5

5
5

5
5

5

=

5

5
1

Abkürzung:
Immer wenn die Zahl an welcher die Hochzahl
dran steht (hier die 5) gleich ist, kann man die
Hochzahlen subtrahieren.
56 : 53 = 56-3 = 53
Regel:
Potenzen werden dividiert, indem man die
Hochzahlen subtrahiert.

5

= 5

3

Wurzel
Ich habe ein Quadrat gegeben, von dem ich weiß, dass sein
Flächeninhalt 64cm2 groß ist.

64cm2

Wie lang ist eine Seite??

Wurzel
Wir kennen bereits die Flächeninhaltsformel
vom Quadrat:
64cm2

A = a2
Wir wissen außerdem, dass A = 64cm2 ist.
Also:

64cm2 = a2
Statt a2 können wir auch a ● a schreiben.
64cm2 = a ● a

Was mit sich selbst mal genommen, gibt
64??
8 ● 8 = 64, also ist eine Seitenlänge 8cm
lang.

Wurzel
64cm2

Schneller geht es, wenn man die
sogenannte Wurzel zieht.
Das Wurzelziehen ist nur eine „Umkehrung“
des Quadrierens  Man sucht die Zahl,
welche mit sich selbst mal genommen, die
gegebene Zahl gibt.

Bsp.:
49 =

7

2

= 7

25 =

5

2

= 5

121 =

2

11 = 11

Wurzel
Sehr sinnvoll ist es, wenn man die
Quadratzahlen bis 121 auswendig lernt:
12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25
62 = 36
72 = 49
82 = 64
92 = 81
102 = 100
112 = 121

Vorderseite

Vorzeichenregeln
Rückseite

•Plus mal Plus = Plus
• Minus mal Minus = Plus
• Minus mal Plus = Minus
• Plus mal Minus = Minus

Vorderseite

Potenzen werden multipliziert,
Rückseite

indem man die Hochzahlen
addiert.

Vorderseite

Potenzen werden dividiert,
Rückseite

indem man die Hochzahlen
subtrahiert.


Slide 8

Vorzeichenregeln
• Plus mal Plus = Plus
• Minus mal Minus = Plus
• Minus mal Plus = Minus
• Plus mal Minus = Minus
Beispiele:
6 ● 6 = 36
-5 ● (-3) = 15
-15 ● 4 = -60
6 ● (-8) = -48

Man muss hier die Minuszahlen in
Klammern schreiben, da keine zwei
Rechenzeichen hintereinander stehen
dürfen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) =

Als erstes kontrollieren, ob ich in der
Klammer irgendwelche Zahlen /
Variablen zusammenfassen kann.
Ist dies nicht der Fall, muss jede Zahl
vor der Klammer, mit jeder Zahl in der
Klammer mal genommen werden.

„Regel“:
Zwischen den Zahlen und den Klammern steht eigentlich noch ein
Malpunkt. Dieser wird jedoch einfach weg gelassen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) = 12a – 6b – 8a
(-2b)
33●●4a

- 4a ● 2

Das Minus und die 4a sind
Das
Minus und„verheiratet“.
die 2b sind
miteinander
miteinander
Deswegen„verheiratet“.
muss ich hier
Deswegen
muss
ich hier
mit -4a mal
nehmen.
mit -2b mal nehmen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) = 12a – 6b – 8a + 12ab = 4a – 6b + 12ab

- 4a ● (-3b)

Minus mal Minus = Plus

a mal b kann ich nicht
weiter verrechnen, daher
schreibe ich die Variablen
einfach in alphabetischer
Reihenfolge hintereinander.
Eigentlich steht zwischen
den beiden Variablen noch
ein Malpunkt, dieser wird
jedoch wieder weg
gelassen.

Hochzahlen
Beispiele:
82 = 8 ● 8
45 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4
(a + b)2 = (a + b) ● (a + b)

Eine Hochzahl gibt an, wie oft eine Zahl oder Klammer mit sich selbst mal
genommen wird.
Die Hochzahl gilt immer nur für die Zahl / Klammer, an der sie direkt dran
steht.

Erster Potenzsatz
Beispiel:
43 ● 44 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4

4 schreibe
Statt
ich
Statt434schreibe
ich4 4● ●4 4● ●4 4 ● 4

Erster Potenzsatz
Beispiel:
43 ● 44 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 = 47

Die 4 wird also insgesamt
7 mal mit sich selbst mal
Abkürzung:
genommen.
Immer wenn
die Zahl an welcher die Hochzahl
dran steht (hier die 4) gleich ist, kann man die
Hochzahlen addieren.
43 ● 44 = 43+4 = 47
Regel:
Potenzen werden multipliziert, indem man die
Hochzahlen addiert.

Zweiter Potenzsatz
Beispiel:
56

:

53

=

5
5

6
3

=

5

5

5
5

5
5

5
5

5

=

5

5
1

5

= 5

Die Hochzahlen schreibe ich nun
aus.
Statt dem Geteiltzeichen,
schreibe ich einen Bruch.

Da ich nur Malpunkte im Bruch
stehen habe, darf ich kürzen.

3

Zweiter Potenzsatz
Beispiel:
56

:

53

=

5
5

6
3

=

5

5

5
5

5
5

5
5

5

=

5

5
1

Abkürzung:
Immer wenn die Zahl an welcher die Hochzahl
dran steht (hier die 5) gleich ist, kann man die
Hochzahlen subtrahieren.
56 : 53 = 56-3 = 53
Regel:
Potenzen werden dividiert, indem man die
Hochzahlen subtrahiert.

5

= 5

3

Wurzel
Ich habe ein Quadrat gegeben, von dem ich weiß, dass sein
Flächeninhalt 64cm2 groß ist.

64cm2

Wie lang ist eine Seite??

Wurzel
Wir kennen bereits die Flächeninhaltsformel
vom Quadrat:
64cm2

A = a2
Wir wissen außerdem, dass A = 64cm2 ist.
Also:

64cm2 = a2
Statt a2 können wir auch a ● a schreiben.
64cm2 = a ● a

Was mit sich selbst mal genommen, gibt
64??
8 ● 8 = 64, also ist eine Seitenlänge 8cm
lang.

Wurzel
64cm2

Schneller geht es, wenn man die
sogenannte Wurzel zieht.
Das Wurzelziehen ist nur eine „Umkehrung“
des Quadrierens  Man sucht die Zahl,
welche mit sich selbst mal genommen, die
gegebene Zahl gibt.

Bsp.:
49 =

7

2

= 7

25 =

5

2

= 5

121 =

2

11 = 11

Wurzel
Sehr sinnvoll ist es, wenn man die
Quadratzahlen bis 121 auswendig lernt:
12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25
62 = 36
72 = 49
82 = 64
92 = 81
102 = 100
112 = 121

Vorderseite

Vorzeichenregeln
Rückseite

•Plus mal Plus = Plus
• Minus mal Minus = Plus
• Minus mal Plus = Minus
• Plus mal Minus = Minus

Vorderseite

Potenzen werden multipliziert,
Rückseite

indem man die Hochzahlen
addiert.

Vorderseite

Potenzen werden dividiert,
Rückseite

indem man die Hochzahlen
subtrahiert.


Slide 9

Vorzeichenregeln
• Plus mal Plus = Plus
• Minus mal Minus = Plus
• Minus mal Plus = Minus
• Plus mal Minus = Minus
Beispiele:
6 ● 6 = 36
-5 ● (-3) = 15
-15 ● 4 = -60
6 ● (-8) = -48

Man muss hier die Minuszahlen in
Klammern schreiben, da keine zwei
Rechenzeichen hintereinander stehen
dürfen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) =

Als erstes kontrollieren, ob ich in der
Klammer irgendwelche Zahlen /
Variablen zusammenfassen kann.
Ist dies nicht der Fall, muss jede Zahl
vor der Klammer, mit jeder Zahl in der
Klammer mal genommen werden.

„Regel“:
Zwischen den Zahlen und den Klammern steht eigentlich noch ein
Malpunkt. Dieser wird jedoch einfach weg gelassen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) = 12a – 6b – 8a
(-2b)
33●●4a

- 4a ● 2

Das Minus und die 4a sind
Das
Minus und„verheiratet“.
die 2b sind
miteinander
miteinander
Deswegen„verheiratet“.
muss ich hier
Deswegen
muss
ich hier
mit -4a mal
nehmen.
mit -2b mal nehmen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) = 12a – 6b – 8a + 12ab = 4a – 6b + 12ab

- 4a ● (-3b)

Minus mal Minus = Plus

a mal b kann ich nicht
weiter verrechnen, daher
schreibe ich die Variablen
einfach in alphabetischer
Reihenfolge hintereinander.
Eigentlich steht zwischen
den beiden Variablen noch
ein Malpunkt, dieser wird
jedoch wieder weg
gelassen.

Hochzahlen
Beispiele:
82 = 8 ● 8
45 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4
(a + b)2 = (a + b) ● (a + b)

Eine Hochzahl gibt an, wie oft eine Zahl oder Klammer mit sich selbst mal
genommen wird.
Die Hochzahl gilt immer nur für die Zahl / Klammer, an der sie direkt dran
steht.

Erster Potenzsatz
Beispiel:
43 ● 44 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4

4 schreibe
Statt
ich
Statt434schreibe
ich4 4● ●4 4● ●4 4 ● 4

Erster Potenzsatz
Beispiel:
43 ● 44 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 = 47

Die 4 wird also insgesamt
7 mal mit sich selbst mal
Abkürzung:
genommen.
Immer wenn
die Zahl an welcher die Hochzahl
dran steht (hier die 4) gleich ist, kann man die
Hochzahlen addieren.
43 ● 44 = 43+4 = 47
Regel:
Potenzen werden multipliziert, indem man die
Hochzahlen addiert.

Zweiter Potenzsatz
Beispiel:
56

:

53

=

5
5

6
3

=

5

5

5
5

5
5

5
5

5

=

5

5
1

5

= 5

Die Hochzahlen schreibe ich nun
aus.
Statt dem Geteiltzeichen,
schreibe ich einen Bruch.

Da ich nur Malpunkte im Bruch
stehen habe, darf ich kürzen.

3

Zweiter Potenzsatz
Beispiel:
56

:

53

=

5
5

6
3

=

5

5

5
5

5
5

5
5

5

=

5

5
1

Abkürzung:
Immer wenn die Zahl an welcher die Hochzahl
dran steht (hier die 5) gleich ist, kann man die
Hochzahlen subtrahieren.
56 : 53 = 56-3 = 53
Regel:
Potenzen werden dividiert, indem man die
Hochzahlen subtrahiert.

5

= 5

3

Wurzel
Ich habe ein Quadrat gegeben, von dem ich weiß, dass sein
Flächeninhalt 64cm2 groß ist.

64cm2

Wie lang ist eine Seite??

Wurzel
Wir kennen bereits die Flächeninhaltsformel
vom Quadrat:
64cm2

A = a2
Wir wissen außerdem, dass A = 64cm2 ist.
Also:

64cm2 = a2
Statt a2 können wir auch a ● a schreiben.
64cm2 = a ● a

Was mit sich selbst mal genommen, gibt
64??
8 ● 8 = 64, also ist eine Seitenlänge 8cm
lang.

Wurzel
64cm2

Schneller geht es, wenn man die
sogenannte Wurzel zieht.
Das Wurzelziehen ist nur eine „Umkehrung“
des Quadrierens  Man sucht die Zahl,
welche mit sich selbst mal genommen, die
gegebene Zahl gibt.

Bsp.:
49 =

7

2

= 7

25 =

5

2

= 5

121 =

2

11 = 11

Wurzel
Sehr sinnvoll ist es, wenn man die
Quadratzahlen bis 121 auswendig lernt:
12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25
62 = 36
72 = 49
82 = 64
92 = 81
102 = 100
112 = 121

Vorderseite

Vorzeichenregeln
Rückseite

•Plus mal Plus = Plus
• Minus mal Minus = Plus
• Minus mal Plus = Minus
• Plus mal Minus = Minus

Vorderseite

Potenzen werden multipliziert,
Rückseite

indem man die Hochzahlen
addiert.

Vorderseite

Potenzen werden dividiert,
Rückseite

indem man die Hochzahlen
subtrahiert.


Slide 10

Vorzeichenregeln
• Plus mal Plus = Plus
• Minus mal Minus = Plus
• Minus mal Plus = Minus
• Plus mal Minus = Minus
Beispiele:
6 ● 6 = 36
-5 ● (-3) = 15
-15 ● 4 = -60
6 ● (-8) = -48

Man muss hier die Minuszahlen in
Klammern schreiben, da keine zwei
Rechenzeichen hintereinander stehen
dürfen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) =

Als erstes kontrollieren, ob ich in der
Klammer irgendwelche Zahlen /
Variablen zusammenfassen kann.
Ist dies nicht der Fall, muss jede Zahl
vor der Klammer, mit jeder Zahl in der
Klammer mal genommen werden.

„Regel“:
Zwischen den Zahlen und den Klammern steht eigentlich noch ein
Malpunkt. Dieser wird jedoch einfach weg gelassen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) = 12a – 6b – 8a
(-2b)
33●●4a

- 4a ● 2

Das Minus und die 4a sind
Das
Minus und„verheiratet“.
die 2b sind
miteinander
miteinander
Deswegen„verheiratet“.
muss ich hier
Deswegen
muss
ich hier
mit -4a mal
nehmen.
mit -2b mal nehmen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) = 12a – 6b – 8a + 12ab = 4a – 6b + 12ab

- 4a ● (-3b)

Minus mal Minus = Plus

a mal b kann ich nicht
weiter verrechnen, daher
schreibe ich die Variablen
einfach in alphabetischer
Reihenfolge hintereinander.
Eigentlich steht zwischen
den beiden Variablen noch
ein Malpunkt, dieser wird
jedoch wieder weg
gelassen.

Hochzahlen
Beispiele:
82 = 8 ● 8
45 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4
(a + b)2 = (a + b) ● (a + b)

Eine Hochzahl gibt an, wie oft eine Zahl oder Klammer mit sich selbst mal
genommen wird.
Die Hochzahl gilt immer nur für die Zahl / Klammer, an der sie direkt dran
steht.

Erster Potenzsatz
Beispiel:
43 ● 44 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4

4 schreibe
Statt
ich
Statt434schreibe
ich4 4● ●4 4● ●4 4 ● 4

Erster Potenzsatz
Beispiel:
43 ● 44 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 = 47

Die 4 wird also insgesamt
7 mal mit sich selbst mal
Abkürzung:
genommen.
Immer wenn
die Zahl an welcher die Hochzahl
dran steht (hier die 4) gleich ist, kann man die
Hochzahlen addieren.
43 ● 44 = 43+4 = 47
Regel:
Potenzen werden multipliziert, indem man die
Hochzahlen addiert.

Zweiter Potenzsatz
Beispiel:
56

:

53

=

5
5

6
3

=

5

5

5
5

5
5

5
5

5

=

5

5
1

5

= 5

Die Hochzahlen schreibe ich nun
aus.
Statt dem Geteiltzeichen,
schreibe ich einen Bruch.

Da ich nur Malpunkte im Bruch
stehen habe, darf ich kürzen.

3

Zweiter Potenzsatz
Beispiel:
56

:

53

=

5
5

6
3

=

5

5

5
5

5
5

5
5

5

=

5

5
1

Abkürzung:
Immer wenn die Zahl an welcher die Hochzahl
dran steht (hier die 5) gleich ist, kann man die
Hochzahlen subtrahieren.
56 : 53 = 56-3 = 53
Regel:
Potenzen werden dividiert, indem man die
Hochzahlen subtrahiert.

5

= 5

3

Wurzel
Ich habe ein Quadrat gegeben, von dem ich weiß, dass sein
Flächeninhalt 64cm2 groß ist.

64cm2

Wie lang ist eine Seite??

Wurzel
Wir kennen bereits die Flächeninhaltsformel
vom Quadrat:
64cm2

A = a2
Wir wissen außerdem, dass A = 64cm2 ist.
Also:

64cm2 = a2
Statt a2 können wir auch a ● a schreiben.
64cm2 = a ● a

Was mit sich selbst mal genommen, gibt
64??
8 ● 8 = 64, also ist eine Seitenlänge 8cm
lang.

Wurzel
64cm2

Schneller geht es, wenn man die
sogenannte Wurzel zieht.
Das Wurzelziehen ist nur eine „Umkehrung“
des Quadrierens  Man sucht die Zahl,
welche mit sich selbst mal genommen, die
gegebene Zahl gibt.

Bsp.:
49 =

7

2

= 7

25 =

5

2

= 5

121 =

2

11 = 11

Wurzel
Sehr sinnvoll ist es, wenn man die
Quadratzahlen bis 121 auswendig lernt:
12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25
62 = 36
72 = 49
82 = 64
92 = 81
102 = 100
112 = 121

Vorderseite

Vorzeichenregeln
Rückseite

•Plus mal Plus = Plus
• Minus mal Minus = Plus
• Minus mal Plus = Minus
• Plus mal Minus = Minus

Vorderseite

Potenzen werden multipliziert,
Rückseite

indem man die Hochzahlen
addiert.

Vorderseite

Potenzen werden dividiert,
Rückseite

indem man die Hochzahlen
subtrahiert.


Slide 11

Vorzeichenregeln
• Plus mal Plus = Plus
• Minus mal Minus = Plus
• Minus mal Plus = Minus
• Plus mal Minus = Minus
Beispiele:
6 ● 6 = 36
-5 ● (-3) = 15
-15 ● 4 = -60
6 ● (-8) = -48

Man muss hier die Minuszahlen in
Klammern schreiben, da keine zwei
Rechenzeichen hintereinander stehen
dürfen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) =

Als erstes kontrollieren, ob ich in der
Klammer irgendwelche Zahlen /
Variablen zusammenfassen kann.
Ist dies nicht der Fall, muss jede Zahl
vor der Klammer, mit jeder Zahl in der
Klammer mal genommen werden.

„Regel“:
Zwischen den Zahlen und den Klammern steht eigentlich noch ein
Malpunkt. Dieser wird jedoch einfach weg gelassen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) = 12a – 6b – 8a
(-2b)
33●●4a

- 4a ● 2

Das Minus und die 4a sind
Das
Minus und„verheiratet“.
die 2b sind
miteinander
miteinander
Deswegen„verheiratet“.
muss ich hier
Deswegen
muss
ich hier
mit -4a mal
nehmen.
mit -2b mal nehmen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) = 12a – 6b – 8a + 12ab = 4a – 6b + 12ab

- 4a ● (-3b)

Minus mal Minus = Plus

a mal b kann ich nicht
weiter verrechnen, daher
schreibe ich die Variablen
einfach in alphabetischer
Reihenfolge hintereinander.
Eigentlich steht zwischen
den beiden Variablen noch
ein Malpunkt, dieser wird
jedoch wieder weg
gelassen.

Hochzahlen
Beispiele:
82 = 8 ● 8
45 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4
(a + b)2 = (a + b) ● (a + b)

Eine Hochzahl gibt an, wie oft eine Zahl oder Klammer mit sich selbst mal
genommen wird.
Die Hochzahl gilt immer nur für die Zahl / Klammer, an der sie direkt dran
steht.

Erster Potenzsatz
Beispiel:
43 ● 44 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4

4 schreibe
Statt
ich
Statt434schreibe
ich4 4● ●4 4● ●4 4 ● 4

Erster Potenzsatz
Beispiel:
43 ● 44 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 = 47

Die 4 wird also insgesamt
7 mal mit sich selbst mal
Abkürzung:
genommen.
Immer wenn
die Zahl an welcher die Hochzahl
dran steht (hier die 4) gleich ist, kann man die
Hochzahlen addieren.
43 ● 44 = 43+4 = 47
Regel:
Potenzen werden multipliziert, indem man die
Hochzahlen addiert.

Zweiter Potenzsatz
Beispiel:
56

:

53

=

5
5

6
3

=

5

5

5
5

5
5

5
5

5

=

5

5
1

5

= 5

Die Hochzahlen schreibe ich nun
aus.
Statt dem Geteiltzeichen,
schreibe ich einen Bruch.

Da ich nur Malpunkte im Bruch
stehen habe, darf ich kürzen.

3

Zweiter Potenzsatz
Beispiel:
56

:

53

=

5
5

6
3

=

5

5

5
5

5
5

5
5

5

=

5

5
1

Abkürzung:
Immer wenn die Zahl an welcher die Hochzahl
dran steht (hier die 5) gleich ist, kann man die
Hochzahlen subtrahieren.
56 : 53 = 56-3 = 53
Regel:
Potenzen werden dividiert, indem man die
Hochzahlen subtrahiert.

5

= 5

3

Wurzel
Ich habe ein Quadrat gegeben, von dem ich weiß, dass sein
Flächeninhalt 64cm2 groß ist.

64cm2

Wie lang ist eine Seite??

Wurzel
Wir kennen bereits die Flächeninhaltsformel
vom Quadrat:
64cm2

A = a2
Wir wissen außerdem, dass A = 64cm2 ist.
Also:

64cm2 = a2
Statt a2 können wir auch a ● a schreiben.
64cm2 = a ● a

Was mit sich selbst mal genommen, gibt
64??
8 ● 8 = 64, also ist eine Seitenlänge 8cm
lang.

Wurzel
64cm2

Schneller geht es, wenn man die
sogenannte Wurzel zieht.
Das Wurzelziehen ist nur eine „Umkehrung“
des Quadrierens  Man sucht die Zahl,
welche mit sich selbst mal genommen, die
gegebene Zahl gibt.

Bsp.:
49 =

7

2

= 7

25 =

5

2

= 5

121 =

2

11 = 11

Wurzel
Sehr sinnvoll ist es, wenn man die
Quadratzahlen bis 121 auswendig lernt:
12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25
62 = 36
72 = 49
82 = 64
92 = 81
102 = 100
112 = 121

Vorderseite

Vorzeichenregeln
Rückseite

•Plus mal Plus = Plus
• Minus mal Minus = Plus
• Minus mal Plus = Minus
• Plus mal Minus = Minus

Vorderseite

Potenzen werden multipliziert,
Rückseite

indem man die Hochzahlen
addiert.

Vorderseite

Potenzen werden dividiert,
Rückseite

indem man die Hochzahlen
subtrahiert.


Slide 12

Vorzeichenregeln
• Plus mal Plus = Plus
• Minus mal Minus = Plus
• Minus mal Plus = Minus
• Plus mal Minus = Minus
Beispiele:
6 ● 6 = 36
-5 ● (-3) = 15
-15 ● 4 = -60
6 ● (-8) = -48

Man muss hier die Minuszahlen in
Klammern schreiben, da keine zwei
Rechenzeichen hintereinander stehen
dürfen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) =

Als erstes kontrollieren, ob ich in der
Klammer irgendwelche Zahlen /
Variablen zusammenfassen kann.
Ist dies nicht der Fall, muss jede Zahl
vor der Klammer, mit jeder Zahl in der
Klammer mal genommen werden.

„Regel“:
Zwischen den Zahlen und den Klammern steht eigentlich noch ein
Malpunkt. Dieser wird jedoch einfach weg gelassen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) = 12a – 6b – 8a
(-2b)
33●●4a

- 4a ● 2

Das Minus und die 4a sind
Das
Minus und„verheiratet“.
die 2b sind
miteinander
miteinander
Deswegen„verheiratet“.
muss ich hier
Deswegen
muss
ich hier
mit -4a mal
nehmen.
mit -2b mal nehmen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) = 12a – 6b – 8a + 12ab = 4a – 6b + 12ab

- 4a ● (-3b)

Minus mal Minus = Plus

a mal b kann ich nicht
weiter verrechnen, daher
schreibe ich die Variablen
einfach in alphabetischer
Reihenfolge hintereinander.
Eigentlich steht zwischen
den beiden Variablen noch
ein Malpunkt, dieser wird
jedoch wieder weg
gelassen.

Hochzahlen
Beispiele:
82 = 8 ● 8
45 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4
(a + b)2 = (a + b) ● (a + b)

Eine Hochzahl gibt an, wie oft eine Zahl oder Klammer mit sich selbst mal
genommen wird.
Die Hochzahl gilt immer nur für die Zahl / Klammer, an der sie direkt dran
steht.

Erster Potenzsatz
Beispiel:
43 ● 44 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4

4 schreibe
Statt
ich
Statt434schreibe
ich4 4● ●4 4● ●4 4 ● 4

Erster Potenzsatz
Beispiel:
43 ● 44 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 = 47

Die 4 wird also insgesamt
7 mal mit sich selbst mal
Abkürzung:
genommen.
Immer wenn
die Zahl an welcher die Hochzahl
dran steht (hier die 4) gleich ist, kann man die
Hochzahlen addieren.
43 ● 44 = 43+4 = 47
Regel:
Potenzen werden multipliziert, indem man die
Hochzahlen addiert.

Zweiter Potenzsatz
Beispiel:
56

:

53

=

5
5

6
3

=

5

5

5
5

5
5

5
5

5

=

5

5
1

5

= 5

Die Hochzahlen schreibe ich nun
aus.
Statt dem Geteiltzeichen,
schreibe ich einen Bruch.

Da ich nur Malpunkte im Bruch
stehen habe, darf ich kürzen.

3

Zweiter Potenzsatz
Beispiel:
56

:

53

=

5
5

6
3

=

5

5

5
5

5
5

5
5

5

=

5

5
1

Abkürzung:
Immer wenn die Zahl an welcher die Hochzahl
dran steht (hier die 5) gleich ist, kann man die
Hochzahlen subtrahieren.
56 : 53 = 56-3 = 53
Regel:
Potenzen werden dividiert, indem man die
Hochzahlen subtrahiert.

5

= 5

3

Wurzel
Ich habe ein Quadrat gegeben, von dem ich weiß, dass sein
Flächeninhalt 64cm2 groß ist.

64cm2

Wie lang ist eine Seite??

Wurzel
Wir kennen bereits die Flächeninhaltsformel
vom Quadrat:
64cm2

A = a2
Wir wissen außerdem, dass A = 64cm2 ist.
Also:

64cm2 = a2
Statt a2 können wir auch a ● a schreiben.
64cm2 = a ● a

Was mit sich selbst mal genommen, gibt
64??
8 ● 8 = 64, also ist eine Seitenlänge 8cm
lang.

Wurzel
64cm2

Schneller geht es, wenn man die
sogenannte Wurzel zieht.
Das Wurzelziehen ist nur eine „Umkehrung“
des Quadrierens  Man sucht die Zahl,
welche mit sich selbst mal genommen, die
gegebene Zahl gibt.

Bsp.:
49 =

7

2

= 7

25 =

5

2

= 5

121 =

2

11 = 11

Wurzel
Sehr sinnvoll ist es, wenn man die
Quadratzahlen bis 121 auswendig lernt:
12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25
62 = 36
72 = 49
82 = 64
92 = 81
102 = 100
112 = 121

Vorderseite

Vorzeichenregeln
Rückseite

•Plus mal Plus = Plus
• Minus mal Minus = Plus
• Minus mal Plus = Minus
• Plus mal Minus = Minus

Vorderseite

Potenzen werden multipliziert,
Rückseite

indem man die Hochzahlen
addiert.

Vorderseite

Potenzen werden dividiert,
Rückseite

indem man die Hochzahlen
subtrahiert.


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Vorzeichenregeln
• Plus mal Plus = Plus
• Minus mal Minus = Plus
• Minus mal Plus = Minus
• Plus mal Minus = Minus
Beispiele:
6 ● 6 = 36
-5 ● (-3) = 15
-15 ● 4 = -60
6 ● (-8) = -48

Man muss hier die Minuszahlen in
Klammern schreiben, da keine zwei
Rechenzeichen hintereinander stehen
dürfen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) =

Als erstes kontrollieren, ob ich in der
Klammer irgendwelche Zahlen /
Variablen zusammenfassen kann.
Ist dies nicht der Fall, muss jede Zahl
vor der Klammer, mit jeder Zahl in der
Klammer mal genommen werden.

„Regel“:
Zwischen den Zahlen und den Klammern steht eigentlich noch ein
Malpunkt. Dieser wird jedoch einfach weg gelassen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) = 12a – 6b – 8a
(-2b)
33●●4a

- 4a ● 2

Das Minus und die 4a sind
Das
Minus und„verheiratet“.
die 2b sind
miteinander
miteinander
Deswegen„verheiratet“.
muss ich hier
Deswegen
muss
ich hier
mit -4a mal
nehmen.
mit -2b mal nehmen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) = 12a – 6b – 8a + 12ab = 4a – 6b + 12ab

- 4a ● (-3b)

Minus mal Minus = Plus

a mal b kann ich nicht
weiter verrechnen, daher
schreibe ich die Variablen
einfach in alphabetischer
Reihenfolge hintereinander.
Eigentlich steht zwischen
den beiden Variablen noch
ein Malpunkt, dieser wird
jedoch wieder weg
gelassen.

Hochzahlen
Beispiele:
82 = 8 ● 8
45 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4
(a + b)2 = (a + b) ● (a + b)

Eine Hochzahl gibt an, wie oft eine Zahl oder Klammer mit sich selbst mal
genommen wird.
Die Hochzahl gilt immer nur für die Zahl / Klammer, an der sie direkt dran
steht.

Erster Potenzsatz
Beispiel:
43 ● 44 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4

4 schreibe
Statt
ich
Statt434schreibe
ich4 4● ●4 4● ●4 4 ● 4

Erster Potenzsatz
Beispiel:
43 ● 44 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 = 47

Die 4 wird also insgesamt
7 mal mit sich selbst mal
Abkürzung:
genommen.
Immer wenn
die Zahl an welcher die Hochzahl
dran steht (hier die 4) gleich ist, kann man die
Hochzahlen addieren.
43 ● 44 = 43+4 = 47
Regel:
Potenzen werden multipliziert, indem man die
Hochzahlen addiert.

Zweiter Potenzsatz
Beispiel:
56

:

53

=

5
5

6
3

=

5

5

5
5

5
5

5
5

5

=

5

5
1

5

= 5

Die Hochzahlen schreibe ich nun
aus.
Statt dem Geteiltzeichen,
schreibe ich einen Bruch.

Da ich nur Malpunkte im Bruch
stehen habe, darf ich kürzen.

3

Zweiter Potenzsatz
Beispiel:
56

:

53

=

5
5

6
3

=

5

5

5
5

5
5

5
5

5

=

5

5
1

Abkürzung:
Immer wenn die Zahl an welcher die Hochzahl
dran steht (hier die 5) gleich ist, kann man die
Hochzahlen subtrahieren.
56 : 53 = 56-3 = 53
Regel:
Potenzen werden dividiert, indem man die
Hochzahlen subtrahiert.

5

= 5

3

Wurzel
Ich habe ein Quadrat gegeben, von dem ich weiß, dass sein
Flächeninhalt 64cm2 groß ist.

64cm2

Wie lang ist eine Seite??

Wurzel
Wir kennen bereits die Flächeninhaltsformel
vom Quadrat:
64cm2

A = a2
Wir wissen außerdem, dass A = 64cm2 ist.
Also:

64cm2 = a2
Statt a2 können wir auch a ● a schreiben.
64cm2 = a ● a

Was mit sich selbst mal genommen, gibt
64??
8 ● 8 = 64, also ist eine Seitenlänge 8cm
lang.

Wurzel
64cm2

Schneller geht es, wenn man die
sogenannte Wurzel zieht.
Das Wurzelziehen ist nur eine „Umkehrung“
des Quadrierens  Man sucht die Zahl,
welche mit sich selbst mal genommen, die
gegebene Zahl gibt.

Bsp.:
49 =

7

2

= 7

25 =

5

2

= 5

121 =

2

11 = 11

Wurzel
Sehr sinnvoll ist es, wenn man die
Quadratzahlen bis 121 auswendig lernt:
12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25
62 = 36
72 = 49
82 = 64
92 = 81
102 = 100
112 = 121

Vorderseite

Vorzeichenregeln
Rückseite

•Plus mal Plus = Plus
• Minus mal Minus = Plus
• Minus mal Plus = Minus
• Plus mal Minus = Minus

Vorderseite

Potenzen werden multipliziert,
Rückseite

indem man die Hochzahlen
addiert.

Vorderseite

Potenzen werden dividiert,
Rückseite

indem man die Hochzahlen
subtrahiert.


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Vorzeichenregeln
• Plus mal Plus = Plus
• Minus mal Minus = Plus
• Minus mal Plus = Minus
• Plus mal Minus = Minus
Beispiele:
6 ● 6 = 36
-5 ● (-3) = 15
-15 ● 4 = -60
6 ● (-8) = -48

Man muss hier die Minuszahlen in
Klammern schreiben, da keine zwei
Rechenzeichen hintereinander stehen
dürfen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) =

Als erstes kontrollieren, ob ich in der
Klammer irgendwelche Zahlen /
Variablen zusammenfassen kann.
Ist dies nicht der Fall, muss jede Zahl
vor der Klammer, mit jeder Zahl in der
Klammer mal genommen werden.

„Regel“:
Zwischen den Zahlen und den Klammern steht eigentlich noch ein
Malpunkt. Dieser wird jedoch einfach weg gelassen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) = 12a – 6b – 8a
(-2b)
33●●4a

- 4a ● 2

Das Minus und die 4a sind
Das
Minus und„verheiratet“.
die 2b sind
miteinander
miteinander
Deswegen„verheiratet“.
muss ich hier
Deswegen
muss
ich hier
mit -4a mal
nehmen.
mit -2b mal nehmen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) = 12a – 6b – 8a + 12ab = 4a – 6b + 12ab

- 4a ● (-3b)

Minus mal Minus = Plus

a mal b kann ich nicht
weiter verrechnen, daher
schreibe ich die Variablen
einfach in alphabetischer
Reihenfolge hintereinander.
Eigentlich steht zwischen
den beiden Variablen noch
ein Malpunkt, dieser wird
jedoch wieder weg
gelassen.

Hochzahlen
Beispiele:
82 = 8 ● 8
45 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4
(a + b)2 = (a + b) ● (a + b)

Eine Hochzahl gibt an, wie oft eine Zahl oder Klammer mit sich selbst mal
genommen wird.
Die Hochzahl gilt immer nur für die Zahl / Klammer, an der sie direkt dran
steht.

Erster Potenzsatz
Beispiel:
43 ● 44 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4

4 schreibe
Statt
ich
Statt434schreibe
ich4 4● ●4 4● ●4 4 ● 4

Erster Potenzsatz
Beispiel:
43 ● 44 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 = 47

Die 4 wird also insgesamt
7 mal mit sich selbst mal
Abkürzung:
genommen.
Immer wenn
die Zahl an welcher die Hochzahl
dran steht (hier die 4) gleich ist, kann man die
Hochzahlen addieren.
43 ● 44 = 43+4 = 47
Regel:
Potenzen werden multipliziert, indem man die
Hochzahlen addiert.

Zweiter Potenzsatz
Beispiel:
56

:

53

=

5
5

6
3

=

5

5

5
5

5
5

5
5

5

=

5

5
1

5

= 5

Die Hochzahlen schreibe ich nun
aus.
Statt dem Geteiltzeichen,
schreibe ich einen Bruch.

Da ich nur Malpunkte im Bruch
stehen habe, darf ich kürzen.

3

Zweiter Potenzsatz
Beispiel:
56

:

53

=

5
5

6
3

=

5

5

5
5

5
5

5
5

5

=

5

5
1

Abkürzung:
Immer wenn die Zahl an welcher die Hochzahl
dran steht (hier die 5) gleich ist, kann man die
Hochzahlen subtrahieren.
56 : 53 = 56-3 = 53
Regel:
Potenzen werden dividiert, indem man die
Hochzahlen subtrahiert.

5

= 5

3

Wurzel
Ich habe ein Quadrat gegeben, von dem ich weiß, dass sein
Flächeninhalt 64cm2 groß ist.

64cm2

Wie lang ist eine Seite??

Wurzel
Wir kennen bereits die Flächeninhaltsformel
vom Quadrat:
64cm2

A = a2
Wir wissen außerdem, dass A = 64cm2 ist.
Also:

64cm2 = a2
Statt a2 können wir auch a ● a schreiben.
64cm2 = a ● a

Was mit sich selbst mal genommen, gibt
64??
8 ● 8 = 64, also ist eine Seitenlänge 8cm
lang.

Wurzel
64cm2

Schneller geht es, wenn man die
sogenannte Wurzel zieht.
Das Wurzelziehen ist nur eine „Umkehrung“
des Quadrierens  Man sucht die Zahl,
welche mit sich selbst mal genommen, die
gegebene Zahl gibt.

Bsp.:
49 =

7

2

= 7

25 =

5

2

= 5

121 =

2

11 = 11

Wurzel
Sehr sinnvoll ist es, wenn man die
Quadratzahlen bis 121 auswendig lernt:
12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25
62 = 36
72 = 49
82 = 64
92 = 81
102 = 100
112 = 121

Vorderseite

Vorzeichenregeln
Rückseite

•Plus mal Plus = Plus
• Minus mal Minus = Plus
• Minus mal Plus = Minus
• Plus mal Minus = Minus

Vorderseite

Potenzen werden multipliziert,
Rückseite

indem man die Hochzahlen
addiert.

Vorderseite

Potenzen werden dividiert,
Rückseite

indem man die Hochzahlen
subtrahiert.


Slide 15

Vorzeichenregeln
• Plus mal Plus = Plus
• Minus mal Minus = Plus
• Minus mal Plus = Minus
• Plus mal Minus = Minus
Beispiele:
6 ● 6 = 36
-5 ● (-3) = 15
-15 ● 4 = -60
6 ● (-8) = -48

Man muss hier die Minuszahlen in
Klammern schreiben, da keine zwei
Rechenzeichen hintereinander stehen
dürfen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) =

Als erstes kontrollieren, ob ich in der
Klammer irgendwelche Zahlen /
Variablen zusammenfassen kann.
Ist dies nicht der Fall, muss jede Zahl
vor der Klammer, mit jeder Zahl in der
Klammer mal genommen werden.

„Regel“:
Zwischen den Zahlen und den Klammern steht eigentlich noch ein
Malpunkt. Dieser wird jedoch einfach weg gelassen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) = 12a – 6b – 8a
(-2b)
33●●4a

- 4a ● 2

Das Minus und die 4a sind
Das
Minus und„verheiratet“.
die 2b sind
miteinander
miteinander
Deswegen„verheiratet“.
muss ich hier
Deswegen
muss
ich hier
mit -4a mal
nehmen.
mit -2b mal nehmen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) = 12a – 6b – 8a + 12ab = 4a – 6b + 12ab

- 4a ● (-3b)

Minus mal Minus = Plus

a mal b kann ich nicht
weiter verrechnen, daher
schreibe ich die Variablen
einfach in alphabetischer
Reihenfolge hintereinander.
Eigentlich steht zwischen
den beiden Variablen noch
ein Malpunkt, dieser wird
jedoch wieder weg
gelassen.

Hochzahlen
Beispiele:
82 = 8 ● 8
45 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4
(a + b)2 = (a + b) ● (a + b)

Eine Hochzahl gibt an, wie oft eine Zahl oder Klammer mit sich selbst mal
genommen wird.
Die Hochzahl gilt immer nur für die Zahl / Klammer, an der sie direkt dran
steht.

Erster Potenzsatz
Beispiel:
43 ● 44 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4

4 schreibe
Statt
ich
Statt434schreibe
ich4 4● ●4 4● ●4 4 ● 4

Erster Potenzsatz
Beispiel:
43 ● 44 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 = 47

Die 4 wird also insgesamt
7 mal mit sich selbst mal
Abkürzung:
genommen.
Immer wenn
die Zahl an welcher die Hochzahl
dran steht (hier die 4) gleich ist, kann man die
Hochzahlen addieren.
43 ● 44 = 43+4 = 47
Regel:
Potenzen werden multipliziert, indem man die
Hochzahlen addiert.

Zweiter Potenzsatz
Beispiel:
56

:

53

=

5
5

6
3

=

5

5

5
5

5
5

5
5

5

=

5

5
1

5

= 5

Die Hochzahlen schreibe ich nun
aus.
Statt dem Geteiltzeichen,
schreibe ich einen Bruch.

Da ich nur Malpunkte im Bruch
stehen habe, darf ich kürzen.

3

Zweiter Potenzsatz
Beispiel:
56

:

53

=

5
5

6
3

=

5

5

5
5

5
5

5
5

5

=

5

5
1

Abkürzung:
Immer wenn die Zahl an welcher die Hochzahl
dran steht (hier die 5) gleich ist, kann man die
Hochzahlen subtrahieren.
56 : 53 = 56-3 = 53
Regel:
Potenzen werden dividiert, indem man die
Hochzahlen subtrahiert.

5

= 5

3

Wurzel
Ich habe ein Quadrat gegeben, von dem ich weiß, dass sein
Flächeninhalt 64cm2 groß ist.

64cm2

Wie lang ist eine Seite??

Wurzel
Wir kennen bereits die Flächeninhaltsformel
vom Quadrat:
64cm2

A = a2
Wir wissen außerdem, dass A = 64cm2 ist.
Also:

64cm2 = a2
Statt a2 können wir auch a ● a schreiben.
64cm2 = a ● a

Was mit sich selbst mal genommen, gibt
64??
8 ● 8 = 64, also ist eine Seitenlänge 8cm
lang.

Wurzel
64cm2

Schneller geht es, wenn man die
sogenannte Wurzel zieht.
Das Wurzelziehen ist nur eine „Umkehrung“
des Quadrierens  Man sucht die Zahl,
welche mit sich selbst mal genommen, die
gegebene Zahl gibt.

Bsp.:
49 =

7

2

= 7

25 =

5

2

= 5

121 =

2

11 = 11

Wurzel
Sehr sinnvoll ist es, wenn man die
Quadratzahlen bis 121 auswendig lernt:
12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25
62 = 36
72 = 49
82 = 64
92 = 81
102 = 100
112 = 121

Vorderseite

Vorzeichenregeln
Rückseite

•Plus mal Plus = Plus
• Minus mal Minus = Plus
• Minus mal Plus = Minus
• Plus mal Minus = Minus

Vorderseite

Potenzen werden multipliziert,
Rückseite

indem man die Hochzahlen
addiert.

Vorderseite

Potenzen werden dividiert,
Rückseite

indem man die Hochzahlen
subtrahiert.


Slide 16

Vorzeichenregeln
• Plus mal Plus = Plus
• Minus mal Minus = Plus
• Minus mal Plus = Minus
• Plus mal Minus = Minus
Beispiele:
6 ● 6 = 36
-5 ● (-3) = 15
-15 ● 4 = -60
6 ● (-8) = -48

Man muss hier die Minuszahlen in
Klammern schreiben, da keine zwei
Rechenzeichen hintereinander stehen
dürfen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) =

Als erstes kontrollieren, ob ich in der
Klammer irgendwelche Zahlen /
Variablen zusammenfassen kann.
Ist dies nicht der Fall, muss jede Zahl
vor der Klammer, mit jeder Zahl in der
Klammer mal genommen werden.

„Regel“:
Zwischen den Zahlen und den Klammern steht eigentlich noch ein
Malpunkt. Dieser wird jedoch einfach weg gelassen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) = 12a – 6b – 8a
(-2b)
33●●4a

- 4a ● 2

Das Minus und die 4a sind
Das
Minus und„verheiratet“.
die 2b sind
miteinander
miteinander
Deswegen„verheiratet“.
muss ich hier
Deswegen
muss
ich hier
mit -4a mal
nehmen.
mit -2b mal nehmen.

Ausklammern
Beispiel:
3 (4a – 2b) – 4a ( 2 – 3b) = 12a – 6b – 8a + 12ab = 4a – 6b + 12ab

- 4a ● (-3b)

Minus mal Minus = Plus

a mal b kann ich nicht
weiter verrechnen, daher
schreibe ich die Variablen
einfach in alphabetischer
Reihenfolge hintereinander.
Eigentlich steht zwischen
den beiden Variablen noch
ein Malpunkt, dieser wird
jedoch wieder weg
gelassen.

Hochzahlen
Beispiele:
82 = 8 ● 8
45 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4
(a + b)2 = (a + b) ● (a + b)

Eine Hochzahl gibt an, wie oft eine Zahl oder Klammer mit sich selbst mal
genommen wird.
Die Hochzahl gilt immer nur für die Zahl / Klammer, an der sie direkt dran
steht.

Erster Potenzsatz
Beispiel:
43 ● 44 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4

4 schreibe
Statt
ich
Statt434schreibe
ich4 4● ●4 4● ●4 4 ● 4

Erster Potenzsatz
Beispiel:
43 ● 44 = 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 ● 4 = 47

Die 4 wird also insgesamt
7 mal mit sich selbst mal
Abkürzung:
genommen.
Immer wenn
die Zahl an welcher die Hochzahl
dran steht (hier die 4) gleich ist, kann man die
Hochzahlen addieren.
43 ● 44 = 43+4 = 47
Regel:
Potenzen werden multipliziert, indem man die
Hochzahlen addiert.

Zweiter Potenzsatz
Beispiel:
56

:

53

=

5
5

6
3

=

5

5

5
5

5
5

5
5

5

=

5

5
1

5

= 5

Die Hochzahlen schreibe ich nun
aus.
Statt dem Geteiltzeichen,
schreibe ich einen Bruch.

Da ich nur Malpunkte im Bruch
stehen habe, darf ich kürzen.

3

Zweiter Potenzsatz
Beispiel:
56

:

53

=

5
5

6
3

=

5

5

5
5

5
5

5
5

5

=

5

5
1

Abkürzung:
Immer wenn die Zahl an welcher die Hochzahl
dran steht (hier die 5) gleich ist, kann man die
Hochzahlen subtrahieren.
56 : 53 = 56-3 = 53
Regel:
Potenzen werden dividiert, indem man die
Hochzahlen subtrahiert.

5

= 5

3

Wurzel
Ich habe ein Quadrat gegeben, von dem ich weiß, dass sein
Flächeninhalt 64cm2 groß ist.

64cm2

Wie lang ist eine Seite??

Wurzel
Wir kennen bereits die Flächeninhaltsformel
vom Quadrat:
64cm2

A = a2
Wir wissen außerdem, dass A = 64cm2 ist.
Also:

64cm2 = a2
Statt a2 können wir auch a ● a schreiben.
64cm2 = a ● a

Was mit sich selbst mal genommen, gibt
64??
8 ● 8 = 64, also ist eine Seitenlänge 8cm
lang.

Wurzel
64cm2

Schneller geht es, wenn man die
sogenannte Wurzel zieht.
Das Wurzelziehen ist nur eine „Umkehrung“
des Quadrierens  Man sucht die Zahl,
welche mit sich selbst mal genommen, die
gegebene Zahl gibt.

Bsp.:
49 =

7

2

= 7

25 =

5

2

= 5

121 =

2

11 = 11

Wurzel
Sehr sinnvoll ist es, wenn man die
Quadratzahlen bis 121 auswendig lernt:
12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25
62 = 36
72 = 49
82 = 64
92 = 81
102 = 100
112 = 121

Vorderseite

Vorzeichenregeln
Rückseite

•Plus mal Plus = Plus
• Minus mal Minus = Plus
• Minus mal Plus = Minus
• Plus mal Minus = Minus

Vorderseite

Potenzen werden multipliziert,
Rückseite

indem man die Hochzahlen
addiert.

Vorderseite

Potenzen werden dividiert,
Rückseite

indem man die Hochzahlen
subtrahiert.