PN2_Lsg_Probeklausur2_SoSe15

Aufgabe 1: Induktion Schlaumeiers Transformator
‐ Gleichspannung führt nicht zu einer induzierten Spannung in der Spule (keine Änderung des Magnetfelds) ‐ Windungsanzahl der Primär‐ und Sekundärspulen sind vertauscht! (Us/Up = Ns/Np mit Up= 230V, Us=115V benötigt man Ns:Np = 1 : 2 und nicht 2:1!) ‐ Aluminium ist paramagnetisch und eignet sich deshalb nicht als Transformatorkern. Besser wäre ein ferromagnetisches Material wie Eisen. ‐ Das Voltmeter muss parallel zum Verbraucher (hier Glühbirne) geschaltet sein. Aufgabe 2: Antennenkabel Ein Koaxialkabel, wie es z.B. als Antennenkabel für Fernseher verwendet wird, kann als Kondensator beschrieben werden. Er besteht aus einem Innendraht mit Radius ri, der von einem Aussenleiter (einem Drahtgeflecht mit Radius ra) umgeben ist. Dazwischen befindet sich eine Isolierung aus Gummi der relativen Dielektrizitätskonstante (elektrische Feldkonstante) εr. Betrachten Sie das Koaxialkabel näherungsweise al einen Abschnitt eines Zylinders unendlicher Länge. (a) Berechnen Sie allgemein mit Hilfe des Gaußschen Satzes die Größe des E‐Feldes im Abstand r> ri. (b) Skizzieren Sie allgemein E (r) für ri < r < ∞. (c) Berechnen Sie mit Hilfe des E‐Feldes den Potentialverlauf von der Oberfläche des inneren Drahtes ausgehend als Funktion des Abstandes r für ri < r < ∞. (d) Skizzieren Sie allgemein U (r) für ri < r < ∞. (e) Es sei in unserem Beispiel ri = 0,25mm, ra = 2,5mm, εr = 6,7 und l = 1 m. Welche Kapazität hat dann das Koaxialkabel? Aufgabe 3: Elektromagnetische Welle (EM‐Welle) Eine elektromagnetische Welle breitet sich in z‐Richtung aus. Ihre Frequenz beträgt ν = 6 ⋅ 1014 Hz. (a) In welcher Richtung kann das E‐Feld der Welle orientiert sein? Erläutern Sie, wie sich das B‐Feld zum E‐Feld und zur Ausbreitungsrichtung verhält. (b) Berechnen Sie die Wellenlänge und die Periodendauer dieser Welle. Aus welchem Bereich des Spektrums stammt diese elektromagnetische Welle? (c) Wie groß ist die Wellenlänge, wenn sich die elektromagnetische Welle in Wasser mit dem Brechungsindex n=1,33 fortbewegt? Wie groß ist dann die Frequenz? Aufgabe 4: Optik (a) Zeichnen und erklären Sie zwei Methoden mit denen optische Abbildungen realisiert werden können (bzw. parallele Lichtstrahlen auf einen Punkt konzentriert werden können). (b) Konstruieren Sie graphisch das Bild B eines Gegenstandes G der durch ein Fernrohr abgebildet wird. (c) Welche Faktoren können zur Abbildungsfehlern in Teleskopen oder Mikroskopen führen (3 verschiedene)? (d) Erklären Sie den Begriff ‚Beugungslimitierung’. c) Chromatische Aberration (Brechungsindex ist in Glas abhängig von der Wellenlänge); Sphärische Aberration (Kleinwinkelnäherung gilt nur in der Nähe der optischen Achse); Störungen im Lichtpfad (z.B Turbulenzen der Luft in der Atmosphäre); Beugungsbregrenzung ‐> Beugungsscheibchen d) Jede Lochblende führt zur Erzeugung von Beugungsmaxima und ‐minima. Für perfekte optische Abbildungen wären daher unendlich große Linsen notwendig. Das Abbe‐Limit beschreibt dieses Dilemma in Abhängigkeit der benutzten Wellenlänge für Mikroskope: d= λ / 2⋅n⋅sinα (n: Brechungsindex)
Aufgabe 5: Debye‐Scherrer Verfahren Im Debye‐Scherrer Verfahren wird eine Pulverprobe die viele zufällig orientierte Mikrokristallite enthält mit Röntgen‐ oder Elektronenstrahlung bestrahlt. (a) Skizzieren Sie eine mögliche experimentelle Anordnung für eine Debye‐Scherrer‐
Aufnahme. (b) Kubisch kristallisiertes Kupferpulver (Cu) wird mit monochromatischer Röntgenstrahlung bestrahlt. Zeichnen Sie zwei mögliche Reflexionsebenen in das Gitter ein, die unterschiedliche Beugungslinien hervorrufen. Geben Sie allgemein die Bragg‐Bedingung an. (c) Die Wellenlänge des Röntgenstrahles betrage λ = 1,54 ⋅ 10‐10 m, eine Beugungslinie 1. Ordnung erscheint bei 50,5° (gegenüber dem einfallenden Strahl). Berechnen Sie den dazugehörigen Gitterebenenabstand. a) b) n: Ordnung der Maxima; d: Abstand der Reflexions‐ bzw. Gitterebenen, θ: Winkel zwischen Gitterebene und einfallenden Strahl. (Achtung: 2θ zwischen einfallendem Strahl und Maxima) c) Maxima 1. Ordnung bei 50,5° ‐> Braggwinkel θ = 50,5° / 2 = 25,25; d = λ / 2⋅sinθ d = 1,8 Å (Cu: fcc Gitter mit 3,6 Å Gitterkonstante, 2 Gitterbenen pro Basiszelle) Aufgabe 6: Dioden (a) Wie lassen sich die Leitungseigenschaften von Halbleitern verbessern? (b) Erklären Sie die gleichrichtende Funktionsweise eines pn‐Überganges (Diode). Verwenden Sie dabei die folgenden Begriffe: p‐Dotierung, n‐Dotierung, Diffusionsfeld, Raumladungszone, Sperrrichtung, Durchlassrichtung. a) Erhöhung der Temperatur bzw. Dotierung bewirkt erhöhte Leitfähigkeit. Dotierung ist die Einbringung von Fremdatomen in den Halbleiterkristall. Dabei bleiben z.B. überzählige Valenzelektronen ungebunden (Phosphoratome in Siliziumkristall) oder fehlende Valenzelektronen fungieren als positive Ladungsträger, die Löcherleitung (Aluminiumatom in Siliziumkristall). b) Dotierte Halbleiter sind in ihrem Grundzustand ungeladen. Obwohl die Verbindung zweier andersartig dotierter Halbleitermaterialien insgesamt auch neutral ist, hat dies allerdings einen Konzentrationsgradienten der enthaltenen frei beweglichen Ladungsträger zur Folge (p bzw. n‐Dotierung). So werden die Ladungsträger durch die Diffusionskraft in das jeweils andere Halbleitermaterial gezogen, in denen ihre Konzentration geringer ist (Konzentrationsdiffusion). Aufgrund dieser Diffusion fehlen nun Ladungsträger in den zuvor ungeladenen Materialien. Dies resultiert in einem elektrischen Feld, welches eine Kraft auf die Ladungsträger ausübt. Die dadurch verursachte Driftbewegung ist der durch Diffusion verursachten Bewegung entgegengerichtet. Es stellt sich ein Gleichgewicht zwischen Diffusion und elektrischer Feldkraft ein. Wegen der Rekombination der Ladungsträger in der Nähe der Kontaktstelle bildet sich in beiden Kristalltypen eine Zone aus, in der keine oder sehr wenige Ladungträger mehr vorhanden sind (Verarmungszone, Raumladungszone). Die Ausdehnung dieser Verarmungszone, oder Sperrschicht, ist abhängig von der Dotierung der Zone und der intrinsischen Ladungsträgerdichte des Materials.
Die Energie zum Überwinden der Diffusionsspannung kann in Form elektrischer Energie zugeführt werden. Durch Anlegen einer äußeren Spannung in Sperrrichtung (+ am n‐
Kristall, − am p‐Kristall) wird das Feld der Sperrschicht verstärkt und die Ausdehnung der Raumladungszone vergrößert. Elektronen und Löcher werden von der Sperrschicht weg gezogen. Es fließt nur ein sehr geringer Strom, erzeugt durch Minoritätsladungsträger (Sperrstrom). Bei Polung in Durchlassrichtung (+ am p‐Kristall, − am n‐Kristall) wird der Potenzialwall abgebaut. Neue Ladungsträger fließen von der äußeren Quelle auf die Sperrschicht zu und rekombinieren hier fortwährend. Bei ausreichender angelegter Spannung fließt ein signifikanter elektrischer Strom. (vgl. Wikipediaartikel: pn‐Übergang)