Zahlenketten Die Grundaufgabe: Man schreibe zwei ganze, nicht-negative Zahlen, die Startzahlen, nebeneinander. Dann bilde man deren Summe und notiere diese rechts daneben als dritte Zahl. Schließlich addiere man die zweite und die dritte Zahl. Dieses Ergebnis schreibt man als Zielzahl auf, z. B. 3 5 8 13 6066 5 5 10 15 Mit einigen Startzahlpaaren üben. • Man kann die beiden Startzahlen vertauschen: Kommt dieselbe Zielzahl heraus? • Wie ändert sich die Zielzahl, wenn man die 1. (oder die 2.) Startzahl um 1 erhöht? oder erniedrigt? • Was haben die Zahlenketten gemeinsam, die jeweils die 1 als 1. Startzahl aufweisen? Wodurch unterscheiden sie sich? • Gibt es zwei Startzahlen, so dass als Zielzahl 20 herauskommt? Gibt es weitere Startzahlpaare? Wie viele? usw. usf. Für die Zielzahl 20 gibt es 11 Startzahlpaare (Die Null ist dabei als Startzahl zugelassen.) Mathematisch tätig sein Wie setzen wir die Zahlenketten nun in der Lehrerausbildung ein? Die Studierenden beschäftigen sich zunächst einmal mit den o. a. Aufgaben, die für die Schülerinnen und Schüler gedacht sind. Auf dieser Grundlage werden dann aber weiterführende Fragestellungen behandelt, wie etwa … • Welche Abhängigkeit zwischen der Zielzahl und den beiden Startzahlen existiert? • Findet sich ein Zusammenhang zwischen einer Zielzahl und der Anzahl der zugehörigen Startzahlpaare? • Gibt es überhaupt für jede Zielzahl (zum Bsp. bis zur Zielzahl 20) ein Startzahlpaar? Wenn nicht, was ist die größte Zielzahl, die man mit dieser Kettenlänge noch erreichen kann? • Was ändert sich, wenn man Ketten anderer Länge (5, 6, …, n) nimmt? • Existiert ein Zusammenhang zwischen der Länge einer Zahlenkette und der Anzahl der Startzahlpaare für eine bestimmte Zielzahl?