Aufgabenblatt 4 - Goethe

Prof. Dr. Manfred Schmidt-Schauß
Institut für Informatik
Fachbereich Informatik und Mathematik
Goethe-Universität Frankfurt am Main
Einführung in die Methoden der Künstlichen Intelligenz
Sommersemester 2016
Aufgabenblatt Nr. 4
Abgabe: Montag 09. Mai vor der Vorlesung
Aufgabe 1 (35 Punkte)
Die folgende Landkarte mit Städten S, A, B, C, D, E und Z sowie mit Wegen zwischen diesen
Städten sei gegeben, wobei die Tabellen die Weglängen in Kilometern zeigen.
B
A
von
nach
Weg
von
nach
Weg
von
nach
Weg
S
S
S
A
B
C
10
30
20
A
A
A
A
S
B
C
D
10
6
10
9
B
B
B
B
S
A
C
D
30
6
2
2
von
nach
Weg
von
nach
Weg
von
nach
Weg
C
C
C
C
C
S
A
B
D
E
20
10
2
4
4
D
D
D
D
D
A
B
C
E
Z
9
2
4
1
12
E
E
E
C
D
Z
4
1
2
C
D
E
S
Z
In beiden Aufgabenteilen a) und b) führen Sie den A∗ -Algorithmus per Hand aus. Geben Sie die
Open- und Closed-Mengen für jeden Iterationsschritt an, wobei Sie die Notation (X, g(X)) für
jeden Knoten in diesen Mengen verwenden: g(X) sind dabei die Wegekosten des bisher besten
gefundenen Weges vom Startknoten S zum Knoten X. D.h. es genügt jeweils eine Tabelle der
folgenden Form zu erstellen.
Expandierter
Knoten
Am Anfang
1.Iteration
S
Open
Closed
{(S,0)}
{(A,10), (B,30),(C,20)}
∅
{(S,0)}
a) Führen Sie den A∗ -Algorithmus per Hand auf Papier aus, um einen kürzesten Weg von
S nach Z zu finden. Geben Sie die Open- und Closed-Mengen sowie den aktuellen Knoten,
nach jedem Iterationsschritt an. Verwenden Sie die Heuristik h(x) = 0 für alle x ∈
{S, A, B, C, D, E, Z}.
(15 Punkte)
b) Führen Sie den A∗ -Algorithmus erneut per Hand auf Papier aus, um einen kürzesten Weg
von S nach Z zu finden, jedoch mit dem Luftlinienabstand als Heuristik. (15 Punkte)
Der Luftlinienabstand von jedem Knoten zum Ziel Z sei:
1
Knoten
S
A
B
C
Luftlinienabstand zu Z
6 km
5 km
3 km
4 km
Knoten
D
E
Z
Luftlinienabstand zu Z
2 km
1 km
0 km
c) Nehmen Sie an, dass auf allen Wegen zwischen Städten verschiedene Geschwindigkeitsbeschränkungen bestehen, wobei die niedrigste Geschwindigkeitsbeschränkung 40 km/h und
die höchste Geschwindigkeitsbeschränkung 100 km/h ist.
Für die Suche nach einem schnellsten Weg von S nach Z wird die Kostenfunktion
entsprechend angepasst durch
c(X, Y ) =
Weglänge von X nach Y
Geschwindigkeitsbeschränkung
Geben Sie eine unterschätzende Schätzfunktion h an, die echt besser informiert als die
Nullheuristik ist. Es genügt die Werte h(X) für alle X ∈ {S, A, B, C, D, E, Z} anzugeben.
(5 Punkte)
Aufgabe 2 (15 Punkte)
Gegeben sei ein Suchproblem in einem Bergwerk welches aus Stollen und Schächten besteht.
Dabei gilt:
• Jeder Ort besteht aus dreidimensionalen Koordinaten (x, y, z) mit x, y, z ∈ {1, 2, . . . , 1000}.
• In einer Ebene des Bergwerks verlaufen alle Stollen in Nord-Süd oder Ost-West-Richtung.
D.h. ein Schritt in einem Stollen erhöht oder erniedrigt x um 1, oder erhöht oder erniedrigt
y um 1, und lässt z unverändert.
• Die Schächte sind alle senkrecht, d.h. die Bewegung in einem Schacht verändert ausschließlich z um 1 (nach oben oder nach unten).
Beachten Sie, dass die Lage der Schächte und der Stollen unbekannt ist.
Gesucht ist nach einem optimalen Weg im Bergwerk von einem Startort (xs , ys , zs ) zu einem
Zielort (xZ , yZ , zZ ), wobei wir annehmen, dass (xs , ys , zs ) 6= (xZ , yZ , zZ ) und dass mindestens
ein Weg zum Ziel existiert.
a) Nehmen Sie an, dass jeder Schritt im Stollen und jede Bewegung im Schacht genau
Kosten von 1 versursacht. Geben Sie eine möglichst gut informierte unterschätzende
Schätzfunktion an, die echt besser informiert ist als die dreidimensionale Luftlinienentfernung zum Zielort.
(5 Punkte)
b) Geben Sie eine überschätzende Schätzfunktion an, die jedoch 0 für alle Zielknoten liefert.
(5 Punkte)
c) Nehmen Sie an, dass Bewegungen in Schächten Kosten von 2 verursachen (während Bewegungen in Stollen weiterhin Kosten von 1 verursachen). Geben Sie eine möglichst gut
informierte unterschätzende Schätzfunktion an, die echt besser informiert ist als Ihre
Schätzfunktion aus Aufgabenteil a).
(5 Punkte)
2