1 Zahlzeichen und Zahlsysteme

1 Zahlzeichen und Zahlsysteme
1. Schreibe mit römischen Zahlenzeichen.
964 = (1000 − 100) + 50 + 10 + (5 − 1) = CMLXIV
3299 = 3 · 1000 + 2 · 100 + (100 − 10) + (10 − 1) = MMMCCXCIX
Römische Zahlen
I=1
X = 10
C = 100
V=5
M = 1000
L = 50
D = 500
2. In welchem Jahr ist das Bauwerk entstanden?
1. Die Zahlenzeichen werden der Größe nach, beginnend mit dem größten Wert, geschrieben
und addiert. (Ausnahme siehe 4.)
2. I, X und C dürfen höchstens dreimal nebeneinander stehen.
3. V, L und D dürfen in jeder Zahl nur einmal stehen.
4. Wird I links von V oder X geschrieben, wird abgezogen: IV = 4, IX = 9
Entsprechend gilt für X links von L oder C: XL = 40, XC = 90
Schließlich darf C links von D oder M geschrieben werden: CD = 400, CM = 900
Tempel in Athen:
CDXLVII
CD
XL VII
400 + 40 + 7 = 447
Zehnersystem (Dezimalsystem)
… 10 000 000
… H Mrd
1 000 000
Z Mrd
· 10
Mrd
· 10
1 00 000
H Mio
· 10
10 000
Z Mio
Große Zahlen: 1 Mrd = 1 Milliarde
= 1 000 000 000
1 Bio = 1 Billion
= 1 000 000 000 000
Runden: Ab 5 wird aufgerundet, sonst abgerundet.
· 10
1000
· 10
100
· 10
10
1
Mio
HT
ZT
T
H
Z
E
3
4
0
7
8
1
6
3 Mio = 3 000 000
4 HT = 400 000
7T
=
7 000
8H =
800
1Z
=
10
6E
=
6
Summe 3 407 816
512
T
H
Z
E
1
6
0
5
3
7
9
1
4
0
8
0
6
3
1 · ZT + 6 · T + 5 · Z + 3 · E = 16 053
7 · T + 9 · H + 1 · Z + 4 · E = 7914
3 · ZT + 8 · H + 6 · E = 30 806
5. Runde auf die angegebene Einheit.
4 378 219 auf T: 4 378 000 (weil bei 2 abgerundet wird)
13 509 617 auf ZT: 13 510 000 (weil bei 9 aufgerundet wird)
6. Schreibe im Zehnersystem
10110001002 = 512 + 128 + 64 + 4 = 708
Es gibt nur die Ziffern 0 und 1, die folgende Stellenwerte haben können:
1024
ZT
4. Notiere die Summe in Kurzschreibweise.
4 · HT + 9 · ZT + 6 · H + 1 · Z + 7 · E = 490 617
8 · Mio + 4 · ZT + 7 · T + 3 · H + 4 · E = 8 047 304
Zweiersystem (Dualsystem)
…
Arc de Triomphe:
MDCCCXXXVI
MDCCC XXX VI
1800 + 30 + 6 = 1836
3. Schreibe die Zahlen aus der Stellentafel als Summe und in Kurzschreibweise.
Jede Ziffer hat einen der folgenden Stellenwerte:
· 10
Tower Bridge:
MDCCCXCIV
MD CCC XC IV
1000 + 800 + 90 + 4 = 1894
256
128
64
32
16
8
4
2
E=1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1001110112 = 256 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 315
7. Schreibe im Dualsystem (Zweiersystem)
967 = 512 + 256 + 128 + 64 + 4 + 2 + 1 = 11110001112