Zwischenklausur¨OKONOMETRIE

Bachelor Volkswirtschaftslehre
Zwischenklausur ÖKONOMETRIE
22.12.2010
Prof. Bernd Fitzenberger, Ph.D.
Zwischenklausur ÖKONOMETRIE
Name, Vorname:
Matrikel-Nr.
Die Klausur besteht aus Fragen mit mehreren vorgegebenen Antwortvorschlägen, von denen mindestens
eine Antwort richtig ist und von denen mehrere Antworten richtig sein können. Kreuzen Sie alle richtigen
Antworten an. Sind alle Kreuze richtig, erhalten Sie für die Aufgabe 2 Punkte. Jede Abweichung ergibt
1 Punkt Abzug. Es werden keine negativen Punktezahlen vergeben, Sie erhalten also für jede Aufgabe
mindestens 0 Punkte. Wenn Sie keine Antwort ankreuzen, gilt die Aufgabe als nicht bearbeitet und Sie
erhalten 0 Punkte.
Zulässige Hilfsmittel: Nicht programmierbarer Taschenrechner, Lehrbuch von Schira, eine handschriftlich von Ihnen selbst beschriebene Seite im DIN A4 Format (”Spickzettel”, kann auf beiden Seiten
beschrieben sein).
Die Klausur umfasst 10 Aufgaben auf 8 Seiten. Bitte überprüfen Sie die Vollständigkeit Ihres Exemplars.
Die maximal zu erreichende Punktzahl ist 20. Die erreichte Gesamtpunktzahl in der Zwischenklausur
Ökonometrie geht mit dem Gewicht 25% in die Endnote für Bachelor-Studierende ein.
Auswertung
Aufgabe
1
2
3
4
5
Erreichte Punktzahl
Erreichte Gesamtpunktzahl
1
6
7
8
9
10
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22.12.2010
Prof. Bernd Fitzenberger, Ph.D.
1. Welche der folgenden Aussagen zum Datenangebot der Forschungsdatenzentren treffen zu?
A) Ein Scientific Use File umfasst nichtanonymisierte Individualdaten und kann deshalb von Wissenschaftlern nur in einem Forschungsdatenzentrum genutzt werden.
B) Ein Studierender kann Daten, die von einem Forschungsdatenzentrum für die alleinige Nutzung
im Forschungsdatenzentrum bereitgestellt werden, für eine Seminararbeit nutzen. Der Studierende
muss hierzu ein wissenschaftliches Forschungsprojekt definieren und einen Antrag beim Forschungsdatenzentrum stellen. Bei Genehmigung kann der Studierende mit den Daten im Forschungsdatenzentrum arbeiten.
C) Dr. Schmidt, ein promovierter Ökonometriker, arbeitet inzwischen für eine private Unternehmensberatung. Für ein Beratungsprojekt der Unternehmensberatung kann er Daten, die von einem
Forschungsdatenzentrum bereitgestellt werden, nutzen. Hierzu muss er ein wissenschaftliches
Forschungsprojekt definieren und einen Antrag beim Forschungsdatenzentrum stellen. Bei
Genehmigung kann Dr. Schmidt mit den Daten im Forschungsdatenzentrum arbeiten.
D) Die Antworten A) – C) sind falsch.
A
B
C
D
X
2. Das Merkmal X ist in der Grundgesamtheit vom Umfang N = 10.000 normalverteilt mit µ = 10
und σ 2 = 144. Aus dieser Grundgesamtheit wird eine Zufallsstichprobe vom Umfang n = 100 mit
Zurücklegen gezogen. X̄ sei der Stichprobenmittelwert.
A) Der Erwartungswert von X̄ beträgt E X̄ = 10.
B) Die Standardabweichung von X̄ beträgt σX̄ = 12.
C) Die Wahrscheinlichkeit P 10 − X̄ ≤ 3 beträgt 98,76% (auf zwei Nachkommastellen gerundet).
D) Die Wahrscheinlichkeit, dass der Stichprobenmittelwert
X̄ in einem Zwei-Sigma-Intervall um
seinen Erwartungswert liegt (E X̄ ± 2σX̄ ), beträgt 95,44% (auf zwei Nachkommastellen
gerundet).
Hinweis: Verwenden Sie die Tabelle der Standardnormalverteilung im Schira.
A
X
B
C
D
X
X
2
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3. Zur Schätzung des Mittelwertes einer Grundgesamtheit mit einer Stichprobe vom Umfang n > 5
stehen Ihnen die beiden Schätzer
(1) µ̂1 =
x1 + x5 + xn
3
(2) µ̂2 =
1X
xi
n i=2
n
zur Auswahl. Die Zufallsvariablen Xi sind unabhängig und identisch verteilt. Es gelte E(Xi ) = µ
und V ar(Xi ) = σ 2 .
A) Die Varianz von µ̂2 ist
σ2
.
n−1
B) µ̂2 ist asymptotisch erwartungstreu.
C) Der Wahrscheinlichkeitslimes von µ̂1 ist µ.
D) µ̂1 ist erwartungstreu.
A
B
C
X
D
X
4. Bei einer Versuchsreihe werden n 2-Euro-Münzen gedreht und es wird festgehalten, ob nach dem
Drehen Kopf oder Zahl oben liegt. Unterstellen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit für Zahl oben
p = 50% beträgt und dass der Anteil mit Zahl oben normalverteilt ist.
Hinweis: Führen Sie die Berechnungen ohne Stetigkeitskorrektur und ggf. mit Interpolation der
Tabellenwerte durch.
A) Für n = 50 beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass der Anteilswert von Zahl oben mindestens
51% beträgt, 66, 2% (auf eine Nachkommastelle gerundet).
B) Für n = 200 beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass der Anteilswert von Zahl oben mindestens
51% beträgt, 38, 9% (auf eine Nachkommastelle gerundet).
C) Für n = 800 ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Anteilswert von Zahl oben mindestens 51%
beträgt, kleiner als 0, 8% (auf eine Nachkommastelle gerundet).
D) Die Antworten A) – C) sind falsch.
A
B
C
D
X
3
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5. Die logarithmierten Verdienste ln(Y ) von Frauen sind normalverteilt mit einem Erwartungswert
von m = 7, 804 und einer Varianz von s2 = 0, 591. Die Verdienste werden in Euro gemessen.
Hinweis: Der Erwartungswert m und die Varianz s2 sind auf drei Nachkommastellen gerundet.
A) Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Frau mindestens 2450 e (gerundet) verdient, beträgt
50%, d.h. P(Y ≥ 2450 e) = 0,5.
B) Das geometrische Mittel der weiblichen Verdienste liegt bei 3293 e (gerundet).
C) Der Interquartilsabstand beträgt 2871 e (gerundet).
D) Der Interquartilsabstand beträgt (gerundet) 1,038 Logarithmenprozente (Log-Punkte).
A
B
C
D
X
6. Ihnen liegt eine Stichprobe des Umfangs n über das monatliche Einkommen yi vor.
A) Der Anteil der Einkommen von mindestens 2000 e lässt sich schätzen als
n
1X
p̂ =
I (yi ≥ 2000 e).
n i=1
B) Es sei p der Anteil der Einkommen von mindestens 2000 e in der Grundgesamtheit, d.h.
p = P (Y ≥ 2000 e). Dann gilt, dass die Varianz des Anteils der Einkommen von mindestens
2000 e in der Stichprobe p(1 − p)/n beträgt.
C) Der Anteil der Einkommen unterhalb von 2000 e lässt sich schätzen als
n
1 X
q̂ =
I (yi < 2000 e).
n i=1
D) Seien p̂ wie in A) und q̂ wie in C) definiert. Es gilt Cov(p̂, q̂) < 0.
A
B
C
D
X
X
X
X
4
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7. Ein Versicherungsunternehmen erfasst innerhalb von drei Monaten n = 501 Schadensfälle. Die
Schadenshöhe liegt im Durchschnitt bei x̄ = 1000 e, wobei die Standardabweichung mit s = 220 e
geschätzt wird.
A) Das 95%-Konfidenzintervall für den Erwartungswert der Schadenshöhe beträgt
KI(µ, 0, 95) = [568 e , 1432 e] (gerundet).
B) Das 99%-Konfidenzintervall für den Erwartungswert der Schadenshöhe beträgt
KI(µ, 0, 99) = [975 e , 1025 e] (gerundet).
C) Die Hypothese, dass der Durchschnittsschaden bei 950 e liegt, kann mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von α = 5% für einen einseitigen Test verworfen werden.
D) Die Antworten A) bis C) sind falsch.
A
B
C
X
X
D
8. Ein Wohnungsmakler vermittelt insgesamt 51 Wohnungen in einer Stadt. Er zeichnet die Kaltmiete
Y in e auf und berechnet:
y 2 = 750000 e2
ȳ = 820 e
Die Kaltmiete kann als exakt normalverteilt angesehen werden.
A) Die geschätzte Standardabweichung der Kaltmiete beträgt 281,34 e (auf zwei Nachkommastellen gerundet).
Hinweis: Verwenden Sie die vereinfachte Berechnung der Varianz.
B) Das 95%-Konfidenzintervall für die durchschnittliche Kaltmiete in der Stadt ist
KI(µ , 0, 95) = [743 e , 897 e] (auf e gerundet).
C) Das 95%-Konfidenzintervall für die Standardabweichung der Kaltmiete in der Stadt ist
KI(σ , 0, 95) = [162 e , 487 e] (auf e gerundet).
D) Bei einem zweiseitigen Hypothesentest kann die Hypothese H0 : σ 2 = 90000 e2 bei einem
Signifikanzniveau von α = 5% nicht verworfen werden.
A
B
X
X
C
D
X
5
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9. Bei einem Experiment in der Vorlesung Statistik wurden 30 Bonbons, darunter 15 gelbe und 15 orange Bonbons, zufällig an 30 Studierende verteilt. Dabei ergab sich folgende Kontingenztabelle der
absoluten Häufigkeiten für die Farbe des gewählten Bonbons und das Geschlecht des/der Studierenden:
Farbe Gelb
Farbe Orange
Männlich
9
4
Weiblich
6
11
A) Als quadratische Kontingenz ergibt sich QK = 3, 4 (auf eine Nachkommastelle gerundet).
B) Als quadratische Kontingenz ergibt sich QK = 2, 6 (auf eine Nachkommastelle gerundet).
C) Die Prüfgröße QK für den Kontingenztest ist kleiner als das 95%-Quantil einer χ2 (1)-verteilten
Zufallsvariable, d.h. die Unabhängigkeit zwischen Farbe und Geschlecht kann bei α = 5% nicht
verworfen werden.
D) Die Antworten A) bis C) sind falsch.
A
B
X
C
D
X
10. Im Anhang zu Aufgabe 10 finden Sie ein TSP-Programm zur Analyse der Einschätzung der Konjunkturlage in Gesamtdeutschland (Variable F1) und der Konjunkturerwarungen in Gesamtdeutschland (Variable F4) plus den zugehörigen TSP-Output. Die Daten stammen aus der in den Vorlesungen Ökonometrie und Einführung in die Empirische Wirtschaftsforschung zu Semesterbeginn
durchgeführten Umfrage, die Sie im PC-Pool analysiert haben.
A) Der Anteil der Studierenden, die die Konjunkturlage in Gesamtdeutschland als schlecht einschätzen, übersteigt den Anteil derer, die die Lage in Gesamtdeutschland als gut einschätzen.
B) Der Anteil der Studierenden, die die Konjunkturerwartungen in Gesamtdeutschland als gut
einschätzen, übersteigt den Anteil derer, die die Konjunkturerwartungen in Gesamtdeutschland als schlecht einschätzen.
C) Die Einschätzung der Konjunkturlage in Gesamtdeutschland ist signifikant schlechter als die
Konjunkturerwartungen in Gesamtdeutschland (bei einem Signifikanzniveau von 10%).
D) Die Einschätzung der Konjunkturlage in Gesamtdeutschland ist signifikant besser als die Konjunkturerwartungen in Gesamtdeutschland (bei einem Signifikanzniveau von 10%).
A
B
C
X
X
D
6
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Anhang zu Aufgabe 10
TSP–Programm
dblist(doc) ku2010;
smpl 1 228;
in ku2010;
?-----------------------------------? Vergleich von Lage und Erwartungen
? Freiburger Studierende Oktober 2010
?-----------------------------------msd(terse, byvar) F1 F4;
genr diff = F4 - F1;
msd(terse, byvar) diff;
set tstat1 = @mean/@stddev ;
print tstat1;
set tstat2 = @mean/(@stddev/sqrt(@nobmsd));
print tstat2;
TSP–Output basierend auf dem obigen Programm
Contents of Databank
KU2010.TLB
Class
-----
Name
----
Description
-----------
SERIES
F1
260 obs., 1-260, N
gesamtwirtschaftl. Situation z.Zt. D-Gesamt
F4
260 obs., 1-260, N
gesamtwirtschaftl. Situation mittelfr. D-Gesamt
...
...
7
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Current sample:
22.12.2010
Prof. Bernd Fitzenberger, Ph.D.
1 to 260
Univariate statistics
=====================
*** WARNING in command 6 Procedure MSD: Missing values for series ====>
F1: 37, F4: 33
Number of Observations: 260
F1
F4
Num.Obs
223.00000
227.00000
Mean
0.33184
0.44493
Std Dev
0.55929
0.68505
Minimum
-1.00000
-1.00000
Maximum
1.00000
1.00000
*** WARNING in command 7 Procedure GENR: Missing values for series
====> F4: 33, F1: 37
Univariate statistics
=====================
*** WARNING in command 8 Procedure MSD: Missing values for series ====>
DIFF: 38
Number of Observations: 260
DIFF
Num.Obs
222.00000
TSTAT1 =
0.13987
TSTAT2 =
2.08396
Mean
0.11712
Std Dev
0.83735
ENDE DER KLAUSUR
8
Minimum
-2.00000
Maximum
2.00000