Zwischenklausur¨OKONOMETRIE
Werbung
Bachelor Volkswirtschaftslehre Zwischenklausur ÖKONOMETRIE 22.12.2010 Prof. Bernd Fitzenberger, Ph.D. Zwischenklausur ÖKONOMETRIE Name, Vorname: Matrikel-Nr. Die Klausur besteht aus Fragen mit mehreren vorgegebenen Antwortvorschlägen, von denen mindestens eine Antwort richtig ist und von denen mehrere Antworten richtig sein können. Kreuzen Sie alle richtigen Antworten an. Sind alle Kreuze richtig, erhalten Sie für die Aufgabe 2 Punkte. Jede Abweichung ergibt 1 Punkt Abzug. Es werden keine negativen Punktezahlen vergeben, Sie erhalten also für jede Aufgabe mindestens 0 Punkte. Wenn Sie keine Antwort ankreuzen, gilt die Aufgabe als nicht bearbeitet und Sie erhalten 0 Punkte. Zulässige Hilfsmittel: Nicht programmierbarer Taschenrechner, Lehrbuch von Schira, eine handschriftlich von Ihnen selbst beschriebene Seite im DIN A4 Format (”Spickzettel”, kann auf beiden Seiten beschrieben sein). Die Klausur umfasst 10 Aufgaben auf 8 Seiten. Bitte überprüfen Sie die Vollständigkeit Ihres Exemplars. Die maximal zu erreichende Punktzahl ist 20. Die erreichte Gesamtpunktzahl in der Zwischenklausur Ökonometrie geht mit dem Gewicht 25% in die Endnote für Bachelor-Studierende ein. Auswertung Aufgabe 1 2 3 4 5 Erreichte Punktzahl Erreichte Gesamtpunktzahl 1 6 7 8 9 10 Bachelor Volkswirtschaftslehre Zwischenklausur ÖKONOMETRIE 22.12.2010 Prof. Bernd Fitzenberger, Ph.D. 1. Welche der folgenden Aussagen zum Datenangebot der Forschungsdatenzentren treffen zu? A) Ein Scientific Use File umfasst nichtanonymisierte Individualdaten und kann deshalb von Wissenschaftlern nur in einem Forschungsdatenzentrum genutzt werden. B) Ein Studierender kann Daten, die von einem Forschungsdatenzentrum für die alleinige Nutzung im Forschungsdatenzentrum bereitgestellt werden, für eine Seminararbeit nutzen. Der Studierende muss hierzu ein wissenschaftliches Forschungsprojekt definieren und einen Antrag beim Forschungsdatenzentrum stellen. Bei Genehmigung kann der Studierende mit den Daten im Forschungsdatenzentrum arbeiten. C) Dr. Schmidt, ein promovierter Ökonometriker, arbeitet inzwischen für eine private Unternehmensberatung. Für ein Beratungsprojekt der Unternehmensberatung kann er Daten, die von einem Forschungsdatenzentrum bereitgestellt werden, nutzen. Hierzu muss er ein wissenschaftliches Forschungsprojekt definieren und einen Antrag beim Forschungsdatenzentrum stellen. Bei Genehmigung kann Dr. Schmidt mit den Daten im Forschungsdatenzentrum arbeiten. D) Die Antworten A) – C) sind falsch. A B C D X 2. Das Merkmal X ist in der Grundgesamtheit vom Umfang N = 10.000 normalverteilt mit µ = 10 und σ 2 = 144. Aus dieser Grundgesamtheit wird eine Zufallsstichprobe vom Umfang n = 100 mit Zurücklegen gezogen. X̄ sei der Stichprobenmittelwert. A) Der Erwartungswert von X̄ beträgt E X̄ = 10. B) Die Standardabweichung von X̄ beträgt σX̄ = 12. C) Die Wahrscheinlichkeit P 10 − X̄ ≤ 3 beträgt 98,76% (auf zwei Nachkommastellen gerundet). D) Die Wahrscheinlichkeit, dass der Stichprobenmittelwert X̄ in einem Zwei-Sigma-Intervall um seinen Erwartungswert liegt (E X̄ ± 2σX̄ ), beträgt 95,44% (auf zwei Nachkommastellen gerundet). Hinweis: Verwenden Sie die Tabelle der Standardnormalverteilung im Schira. A X B C D X X 2 Bachelor Volkswirtschaftslehre Zwischenklausur ÖKONOMETRIE 22.12.2010 Prof. Bernd Fitzenberger, Ph.D. 3. Zur Schätzung des Mittelwertes einer Grundgesamtheit mit einer Stichprobe vom Umfang n > 5 stehen Ihnen die beiden Schätzer (1) µ̂1 = x1 + x5 + xn 3 (2) µ̂2 = 1X xi n i=2 n zur Auswahl. Die Zufallsvariablen Xi sind unabhängig und identisch verteilt. Es gelte E(Xi ) = µ und V ar(Xi ) = σ 2 . A) Die Varianz von µ̂2 ist σ2 . n−1 B) µ̂2 ist asymptotisch erwartungstreu. C) Der Wahrscheinlichkeitslimes von µ̂1 ist µ. D) µ̂1 ist erwartungstreu. A B C X D X 4. Bei einer Versuchsreihe werden n 2-Euro-Münzen gedreht und es wird festgehalten, ob nach dem Drehen Kopf oder Zahl oben liegt. Unterstellen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit für Zahl oben p = 50% beträgt und dass der Anteil mit Zahl oben normalverteilt ist. Hinweis: Führen Sie die Berechnungen ohne Stetigkeitskorrektur und ggf. mit Interpolation der Tabellenwerte durch. A) Für n = 50 beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass der Anteilswert von Zahl oben mindestens 51% beträgt, 66, 2% (auf eine Nachkommastelle gerundet). B) Für n = 200 beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass der Anteilswert von Zahl oben mindestens 51% beträgt, 38, 9% (auf eine Nachkommastelle gerundet). C) Für n = 800 ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Anteilswert von Zahl oben mindestens 51% beträgt, kleiner als 0, 8% (auf eine Nachkommastelle gerundet). D) Die Antworten A) – C) sind falsch. A B C D X 3 Bachelor Volkswirtschaftslehre Zwischenklausur ÖKONOMETRIE 22.12.2010 Prof. Bernd Fitzenberger, Ph.D. 5. Die logarithmierten Verdienste ln(Y ) von Frauen sind normalverteilt mit einem Erwartungswert von m = 7, 804 und einer Varianz von s2 = 0, 591. Die Verdienste werden in Euro gemessen. Hinweis: Der Erwartungswert m und die Varianz s2 sind auf drei Nachkommastellen gerundet. A) Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Frau mindestens 2450 e (gerundet) verdient, beträgt 50%, d.h. P(Y ≥ 2450 e) = 0,5. B) Das geometrische Mittel der weiblichen Verdienste liegt bei 3293 e (gerundet). C) Der Interquartilsabstand beträgt 2871 e (gerundet). D) Der Interquartilsabstand beträgt (gerundet) 1,038 Logarithmenprozente (Log-Punkte). A B C D X 6. Ihnen liegt eine Stichprobe des Umfangs n über das monatliche Einkommen yi vor. A) Der Anteil der Einkommen von mindestens 2000 e lässt sich schätzen als n 1X p̂ = I (yi ≥ 2000 e). n i=1 B) Es sei p der Anteil der Einkommen von mindestens 2000 e in der Grundgesamtheit, d.h. p = P (Y ≥ 2000 e). Dann gilt, dass die Varianz des Anteils der Einkommen von mindestens 2000 e in der Stichprobe p(1 − p)/n beträgt. C) Der Anteil der Einkommen unterhalb von 2000 e lässt sich schätzen als n 1 X q̂ = I (yi < 2000 e). n i=1 D) Seien p̂ wie in A) und q̂ wie in C) definiert. Es gilt Cov(p̂, q̂) < 0. A B C D X X X X 4 Bachelor Volkswirtschaftslehre Zwischenklausur ÖKONOMETRIE 22.12.2010 Prof. Bernd Fitzenberger, Ph.D. 7. Ein Versicherungsunternehmen erfasst innerhalb von drei Monaten n = 501 Schadensfälle. Die Schadenshöhe liegt im Durchschnitt bei x̄ = 1000 e, wobei die Standardabweichung mit s = 220 e geschätzt wird. A) Das 95%-Konfidenzintervall für den Erwartungswert der Schadenshöhe beträgt KI(µ, 0, 95) = [568 e , 1432 e] (gerundet). B) Das 99%-Konfidenzintervall für den Erwartungswert der Schadenshöhe beträgt KI(µ, 0, 99) = [975 e , 1025 e] (gerundet). C) Die Hypothese, dass der Durchschnittsschaden bei 950 e liegt, kann mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von α = 5% für einen einseitigen Test verworfen werden. D) Die Antworten A) bis C) sind falsch. A B C X X D 8. Ein Wohnungsmakler vermittelt insgesamt 51 Wohnungen in einer Stadt. Er zeichnet die Kaltmiete Y in e auf und berechnet: y 2 = 750000 e2 ȳ = 820 e Die Kaltmiete kann als exakt normalverteilt angesehen werden. A) Die geschätzte Standardabweichung der Kaltmiete beträgt 281,34 e (auf zwei Nachkommastellen gerundet). Hinweis: Verwenden Sie die vereinfachte Berechnung der Varianz. B) Das 95%-Konfidenzintervall für die durchschnittliche Kaltmiete in der Stadt ist KI(µ , 0, 95) = [743 e , 897 e] (auf e gerundet). C) Das 95%-Konfidenzintervall für die Standardabweichung der Kaltmiete in der Stadt ist KI(σ , 0, 95) = [162 e , 487 e] (auf e gerundet). D) Bei einem zweiseitigen Hypothesentest kann die Hypothese H0 : σ 2 = 90000 e2 bei einem Signifikanzniveau von α = 5% nicht verworfen werden. A B X X C D X 5 Bachelor Volkswirtschaftslehre Zwischenklausur ÖKONOMETRIE 22.12.2010 Prof. Bernd Fitzenberger, Ph.D. 9. Bei einem Experiment in der Vorlesung Statistik wurden 30 Bonbons, darunter 15 gelbe und 15 orange Bonbons, zufällig an 30 Studierende verteilt. Dabei ergab sich folgende Kontingenztabelle der absoluten Häufigkeiten für die Farbe des gewählten Bonbons und das Geschlecht des/der Studierenden: Farbe Gelb Farbe Orange Männlich 9 4 Weiblich 6 11 A) Als quadratische Kontingenz ergibt sich QK = 3, 4 (auf eine Nachkommastelle gerundet). B) Als quadratische Kontingenz ergibt sich QK = 2, 6 (auf eine Nachkommastelle gerundet). C) Die Prüfgröße QK für den Kontingenztest ist kleiner als das 95%-Quantil einer χ2 (1)-verteilten Zufallsvariable, d.h. die Unabhängigkeit zwischen Farbe und Geschlecht kann bei α = 5% nicht verworfen werden. D) Die Antworten A) bis C) sind falsch. A B X C D X 10. Im Anhang zu Aufgabe 10 finden Sie ein TSP-Programm zur Analyse der Einschätzung der Konjunkturlage in Gesamtdeutschland (Variable F1) und der Konjunkturerwarungen in Gesamtdeutschland (Variable F4) plus den zugehörigen TSP-Output. Die Daten stammen aus der in den Vorlesungen Ökonometrie und Einführung in die Empirische Wirtschaftsforschung zu Semesterbeginn durchgeführten Umfrage, die Sie im PC-Pool analysiert haben. A) Der Anteil der Studierenden, die die Konjunkturlage in Gesamtdeutschland als schlecht einschätzen, übersteigt den Anteil derer, die die Lage in Gesamtdeutschland als gut einschätzen. B) Der Anteil der Studierenden, die die Konjunkturerwartungen in Gesamtdeutschland als gut einschätzen, übersteigt den Anteil derer, die die Konjunkturerwartungen in Gesamtdeutschland als schlecht einschätzen. C) Die Einschätzung der Konjunkturlage in Gesamtdeutschland ist signifikant schlechter als die Konjunkturerwartungen in Gesamtdeutschland (bei einem Signifikanzniveau von 10%). D) Die Einschätzung der Konjunkturlage in Gesamtdeutschland ist signifikant besser als die Konjunkturerwartungen in Gesamtdeutschland (bei einem Signifikanzniveau von 10%). A B C X X D 6 Bachelor Volkswirtschaftslehre Zwischenklausur ÖKONOMETRIE 22.12.2010 Prof. Bernd Fitzenberger, Ph.D. Anhang zu Aufgabe 10 TSP–Programm dblist(doc) ku2010; smpl 1 228; in ku2010; ?-----------------------------------? Vergleich von Lage und Erwartungen ? Freiburger Studierende Oktober 2010 ?-----------------------------------msd(terse, byvar) F1 F4; genr diff = F4 - F1; msd(terse, byvar) diff; set tstat1 = @mean/@stddev ; print tstat1; set tstat2 = @mean/(@stddev/sqrt(@nobmsd)); print tstat2; TSP–Output basierend auf dem obigen Programm Contents of Databank KU2010.TLB Class ----- Name ---- Description ----------- SERIES F1 260 obs., 1-260, N gesamtwirtschaftl. Situation z.Zt. D-Gesamt F4 260 obs., 1-260, N gesamtwirtschaftl. Situation mittelfr. D-Gesamt ... ... 7 Bachelor Volkswirtschaftslehre Zwischenklausur ÖKONOMETRIE Current sample: 22.12.2010 Prof. Bernd Fitzenberger, Ph.D. 1 to 260 Univariate statistics ===================== *** WARNING in command 6 Procedure MSD: Missing values for series ====> F1: 37, F4: 33 Number of Observations: 260 F1 F4 Num.Obs 223.00000 227.00000 Mean 0.33184 0.44493 Std Dev 0.55929 0.68505 Minimum -1.00000 -1.00000 Maximum 1.00000 1.00000 *** WARNING in command 7 Procedure GENR: Missing values for series ====> F4: 33, F1: 37 Univariate statistics ===================== *** WARNING in command 8 Procedure MSD: Missing values for series ====> DIFF: 38 Number of Observations: 260 DIFF Num.Obs 222.00000 TSTAT1 = 0.13987 TSTAT2 = 2.08396 Mean 0.11712 Std Dev 0.83735 ENDE DER KLAUSUR 8 Minimum -2.00000 Maximum 2.00000
