Bündelnd zählen - VPM
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M0299 Bündelnd zählen FRAGE Wie viele Streichhölzer sind es? ZIEL Anzahlen bis 1000 bündelnd erfassen MATERIAL Knöpfe, Plättchen, Säckchen, Stellentafel, Streichhölzer, zählbare Gegenstände Beschreibung Einordnung Schon früher haben die Kinder bündelnd gezählt. In diesem Modul geht es darum, die Vorteile der Zehnerbündelung im Zusammenhang mit der Stellentafel erleben zu lassen. Ablage Zahlen Maß Schuljahre 3 Der Begriff "Bündeln" wird vom effektiven Bündeln der Streichhölzer übertragen auf allgemein gruppierendes Zählen. Sozialformen EA PA Zeitaufwand länger, Lektion Aktivitäten in der Klasse Die Kinder werden durch vielfältiges zählbares Material (selber mitbringen lassen) zum Schätzen und Zählen angeregt. Modultyp AB Anforderungen grundlegend erweitert Beispiele: Spielkarten, Bohnen, Muscheln, Knöpfe, Münzen, getrocknete Beeren, Nüsse usw. Differenzierung Stichwörter Wer hat noch keine gesicherte Vorstellung von Anzahlen? bündeln, Bündelung, Dezimalsystem, Einer, Hunderter, Rechenbrett, schätzen, Stellentafel, Tausender, Zehner Das Erfassen von größeren Mengen setzt eine solide Vorstellung von kleineren Anzahlen voraus. Das bündelnde Zählen gibt Gelegenheit, sich auch mit kleineren Zahlen zu befassen, z. B. beim Abzählen von Bohnen immer direkt 5 Bohnen zu greifen. Nicht direkt bündelbares Material kann in Säckchen abgefüllt werden: Zehner-, Hunderter- und Tausendersäcke. ERWEITERUNG Der Zahlenraum ist offen. Die Kinder suchen selbstständig nach Beispielen von größeren Mengen, die sie zahlenmäßig erfassen können, und stellen diese für die anderen dar. Literatur Rödler, K: Rechnen bis 1000 auf dem römischen Rechenbrett. In: Grundschule Mathematik, 1/2004, S.25-27. Hölzel, B.: Plättchen in der Stellentafel. In: Grundschule Mathematik, 1/2004, S.28-33. Lernbuch 3, Seiten 24/25 M0644 Rechensteine FRAGE Welchen Wert hat ein Rechenstein? ZIEL natürliche Zahlen bis 1000 lesen und schreiben MATERIAL Knöpfe, Plättchen, Stellentafel, Stellenwert-Zahlenkarten Beschreibung Einordnung Die Kinder machen sich mit der Stellentafel vertraut. Es geht darum, dass sie mit wenigen Rechensteinen große Zahlen legen können und dass beim Schreiben leere Stellen mit Nullen erfasst werden müssen. Ablage Zahlen Zeichen Schuljahre 3 Eine Stellentafel muss man sich nach links (und später bei den Dezimalzahlen auch nach rechts) offen vorstellen. Im Lernbuch ist sie auf den Einstiegsseiten auf Tausender beschränkt. Sie soll aber ergänzt werden, wenn die notwendigen Zahlwörter zur Verfügung stehen. Sozialformen EA PA Zeitaufwand länger, Lektion Modultyp AB Anforderungen grundlegend erweitert Differenzierung Stichwörter Wer hat Mühe mit der zeichnerischen Darstellung der Zahlen? Dezimalsystem, Einer, Hunderter, Null, Rechenbrett, Rechenstein, Römer, Stelle, Stellentafel, Tausender, Zahl, Zehner Das aktive Legen der Zahlen auf der Stellentafel kann die Vorstellung unterstützen. Als Zwischenschritt zur Zifferndarstellung können Stellenwert-Zahlenkarten benutzt werden: Punkte in Stellentafel - Zahlen in Stellentafel - Stellenwert-Zahlenkarten Zifferndarstellung Literatur Das "Rechnen wie die Römer" kann zum Handeln auf der Stellentafel motivieren, ohne sie als "Hilfsmittel für die Schwachen" zu diskreditieren. ERWEITERUNGEN Die Zahlen aufzuschreiben war bei den Römern noch kompliziert. Für jede Kolonne im Rechenbrett hatten die Römer ein eigenes Zahlzeichen. Für die Zahl im Bild hätten die Römer MMCCCCIII geschrieben. Heute schreiben wir dafür 2403, gelesen "zweitausendvierhundertdrei". Wie schreibt man Jahreszahlen in römischen Ziffern? Hölzel, B.: Plättchen in der Stellentafel. In "Grundschule Mathematik", 1/2004, S.28-33. Rödler, K: Rechnen bis 1000 auf dem römischen Rechenbrett. In: Grundschule Mathematik, 1/2004, S.25-27. Lernbuch 3, Seiten 10/11 M0354 Zahlendiktat FRAGE Wie liest und schreibt man große Zahlen? ZIEL Zahlwörter bis Tausend lesen und schreiben MATERIAL Arbeitsheft, Schreibzeug, Taschenrechner, Zahlenkarten bis 100 Beschreibung Einordnung Das Ziel ist den Kindern zu zeigen, dass die Zahlwörter für große Zahlen aus bereits bekannten Zahlwörtern zusammengesetzt sind. Ein Zahlwort-Puzzle (Lernbuch 2 Seiten 12-15) muss für große Zahlen nur wenig ergänzt werden. Nimmt man "Hundert " und "Tausend" zu den bekannten Wörtern dazu, kommt man bis auf eine Million. Die Schwierigkeit der deutschen Zahlwörter liegt im Bereich der Zahlen bis 100. Hat man diese durchschaut, steht die Welt der großen Zahlen offen. Wie bei der Stellentafel geht es hier um ein Grundprinzip. Wer den Aufbau der Zahlwörter einmal erkannt hat, kann beliebig weit zählen. Das wird aber erst sichtbar, wenn von tausend weiter gezählt wird. Die Zahlen dieser Doppelseite gehen deshalb bewusst über tausend hinaus. Ablage Zahlen Zeichen Schuljahre 345 Sozialformen GA PA LI Zeitaufwand kurz, öfter Modultyp AS Anforderungen grundlegend erweitert Differenzierung Stichwörter Wer kennt Unterschiede im mündlichen und schriftlichen Gebrauch von Zahlen? Falls nötig, dies thematisieren. Die Ziffern in der "mündlichen Reihenfolge" zu notieren ist eine fehlerträchtige Strategie. Wer noch Mühe mit der Schreibfolge der zweistelligen Zahlen hat, trainiert diese auf dem Taschenrechner: Karten ziehen, lesen und eintippen. Diagnose, Diktat, mündlich, Reihe, schriftlich, Stellenwert, Taschenrechner, Zahlwort Diagnose: "Schreibe ein paar große Zahlen auf und lies sie". - Welche Zahlen werden spontan notiert? - können diese Zahlen auch nach Diktat geschrieben werden? Zahlendiktat (703, 1730, 137, ... verschieden lange Zahlen) - wird beim Aufschreiben gezögert, wo? - in welcher Reihenfolge werden die Ziffern geschrieben? - können die geschriebenen Zahlen wieder gelesen werden? Literatur ERWEITERUNGEN - Rechnungen auf dem Taschenrechner nach Diktat ausführen. - Einander Telefonnummern diktieren. Akademie Dillingen: Rechenstörungen. Donauwörth 1997, S.72. Lernbuch 3, Seiten 12/13 M0606 Nullen machen Zahlen groß FRAGE Was bedeuten die Nullen in Zahlen? ZIEL die Bedeutung der Null in natürlichen Zahlen erläutern MATERIAL Plättchen, Stellentafel Beschreibung Einordnung Um die Bedeutung der Null in Zahlen zu erfassen, experimentieren die Kinder mit Nullen und von null verschiedenen Ziffern. Ablage Zahlen Zeichen Schuljahre 345 Sozialformen KA PA Zeitaufwand länger, Lektion Modultyp AB Untersucht werden Zahlen mit einer festen Anzahl von Null verschiedenen Ziffern und einer festen Anzahl Nullen. - Welche dieser Zahlen ist die größte? Welche die kleinste? - Bildet alle möglichen Zahlen und ordnet sie der Größe nach. - Diktiert einander diese Zahlen. Beispiel: Ziffern 3 und 5 und drei Nullen 30'005, 30'050, 30'500, 35'000, 50'003, 50'030, 50'300, 53'000 Anforderungen grundlegend erweitert Differenzierung Stichwörter Wer erfasst die Veränderung der Stellenwerte beim Vertauschen der Ziffern? Dezimalsystem, Einer, Hunderter, Kombinatorik, lesen, schreiben, Stellentafel, Tausender, Zahlwort, Zehner Wer mit den Ziffern allein noch nicht klar kommt, benützt als Hilfe eine Stellentafel und Ziffernkarten. Die Zahlen werden auf einer Stellentafel gelegt und geordnet. Stellentafel und geschriebene Zahlen werden ins Heft übertragen. Literatur ERWEITERUNG Wer findet ALLE möglichen Kombinationen einer bestimmten Zifferngruppe (Nullen eingeschlossen)? --- Lernbuch 3, Seiten 14/15 M0581 Zahlen im Tausender-Album FRAGE Welche Zahlen passen? ZIEL Zahlen bis 1000 ordnen MATERIAL Hunderter-Tafel (leer), Hunderter-Tafel (leer, groß), Tausender-Album Beschreibung Einordnung Das Tausender-Album zeigt die Ordnung und den Aufbau der Zahlen bis 1000. Der Kardinalaspekt ist durch die Felder der zehn Hunderter-Tafeln auf den Seiten illustriert. Ablage Zahlen Ordnung Schuljahre 3 Es bleibt die Aufgabe, noch leere Felder zu beschriften und für die einzelnen Seiten bedeutsame Beispielzahlen zu finden. Sozialformen EA KA PA Zeitaufwand kurz, öfter Im Tausender-Album sind vier verschiedene „Wanderwege“ mit Farben ausgeschildert. - Durch welche Stationen führen sie? - Setze die Zahlenfolgen in der Tabelle fort. - Markiere eigene Wanderwege durch das Tausender-Album. - Tausche deine Wege mit anderen aus. Modultyp AB Differenzierung Stichwörter Wer kommt mit den "Wanderwegen" klar? Hunderter, Hunderter-Tafel, Kopfgeometrie, Tausend, Tausender-Album Wer den Aufbau des Tausenders aus den zehn Hundertern noch nicht ganz verstanden hat, wählt als Wege durchs Album beschriftete Felder. Beispiel: 5 - 105 - 205 - 305 - . . . Das entspricht dem Zählen in Hunderterschritten. Eine erste Erschwerung sind gleiche Schritte in leeren Feldern (z.B. der rote Weg im Lernbuch). ERWEITERUNGEN - Wie oft stehen die Ziffer "3", die "1", die "0" im "ausgefüllten" Tausender-Album? - Wie viele Ziffern (nicht Zahlen!) sind es insgesamt? - Wie groß ist die Summe aller Felder "links oben" bzw. "rechts unten"? - Wie verändert sich diese Summe beim "wandern" von links oben nach rechts, nach unten, nach rechts-unten? - Was kann man über die Produkte diagonal gegenüberliegender Zahlen in Quadraten aus dem Tausenderbuch sagen? Anforderungen grundlegend erweitert Literatur Wittmann, E.Ch./Müller, G.N.: Handbuch produktiver Rechenübungen, Band 2. Stuttgart 1992, S.14. Lernbuch 3, Seiten 123 - 143 M0317 Zahlen lesen und schreiben FRAGE Welche Zahlen kannst du lesen und schreiben? ZIEL Zahlen lesen und schreiben MATERIAL Schreibzeug, Taschenrechner, Ziffernkarten Beschreibung Einordnung Mit Ziffernkarten Zahlen bilden und vorlesen lassen: - In welchem Bereich können Zahlen gelesen werden? - Wo zeigt sich Unsicherheit? - Welche Fehler entstehen beim Lesen? Ablage Zahlen Zeichen Schuljahre 123 Sozialformen LI Nach Diktat Zahlen schreiben lassen: - Wie werden die Ziffern geschrieben? (Duktus) - Sind die Ziffern eindeutig lesbar? - In welcher Richtung werden mehrstellige Zahlen geschrieben? - Zahlen kurze Zeit zeigen, wieder abdecken und schreiben lassen. Zeitaufwand kurz, 10-30' Modultyp S Differenzierung Stichwörter Kinder, die in der Sprech-Reihenfolge schreiben (47 als 7 - 4), sollen darauf angesprochen werden. Bei zweistelligen Zahlen ist diese Schreibweise zwar noch kein Problem, später aber dann schon. Darstellung, Diagnose, Diktat, Lernkontrolle, lesen, schreiben, Schreibrichtung, Zahl, Ziffer Anforderungen grundlegend Geeignete Übung: Rechnungen in den Taschenrechner diktieren. Literatur --- M0276 Zahlwort-Puzzle FRAGE Wie werden die Zahlwörter geschrieben? ZIEL Zahlwörter bis Hundert lesen und schreiben MATERIAL Arbeitsheft, Papierstreifen, Schreibzeug, Zehnerwürfel Beschreibung Einordnung Zahlwörter für größere Zahlen sind aus Wort-Teilen zusammengesetzt. Beispiel: s e c h s - u n d - s i e b z i g Auftrag: Schreibe solche Zahlwort-Teile auf Papierstreifen. Wie viele Teile brauchst du, um alle Zahlen bis Hundert nacheinander zusammensetzen zu können? Die Wörter werden nach ihrem Aufbau gruppiert ins Arbeitsheft geschrieben. Welche sind gleich aufgebaut? Als Hilfsmittel und "Referenz" dient das Zahlenalbum. Mögliche Kategorien sind: - Zahlen mit eigenen Wörtern (0 bis 12, 20, 30) - Aus zwei Zahlen zusammengesetzte Zahlwörter (13 bis 15, 18, 19) - Zahlwörter, in denen Zahlen durch "und" verbunden sind (22, 23, ...) - Aus teilweise "verstümmelten" Zahlen zusammengesetzte Zahlwörter (16, 17, 21, 60, 70) Ablage Zahlen Zeichen Schuljahre 23 Sozialformen EA GA Zeitaufwand kurz, öfter Modultyp AB Anforderungen grundlegend Differenzierung Stichwörter Wer kann die Zahlen lesen, die Zahlen diktieren? Wer kann diktierte Zahlen schreiben? Darstellung, Diktat, interkulturell, Ordnungszahl, Puzzle, schreiben, Sprache, Sprachspiel, Zahlwort, Ziffer Als Hilfe für das Schreiben von zusammengesetzten Zahlwörtern kann ein Zahlwort-Puzzle hergestellt werden. Selbstkorrektur: Im Lernbuch oder im Zahlenalbum nachschauen. Literatur Übung: Zahlenkarten mischen und austeilen, einander die Zahlen diktieren. --- ERWEITERUNG - Zahlwörter für Zahlen größer als 100 untersuchen. - Im Sport und beim Datum werden Zahlen als Ordnungszahlen gelesen: 1. "die Erste", 2. "der Zweite", usw. Aufgabe: In Ordnungszahlen zählen. Lernbuch 2, Seiten 12-15 M0534 Zahlen in der Stellentafel FRAGE Welche Zahl schreibt Annina? ZIEL natürliche Zahlen bis 1000 lesen und schreiben MATERIAL Knöpfe, Plättchen, Stellentafel, Stellenwert-Zahlenkarten, Zehner-System-Blöcke Beschreibung Einordnung Auf der Stellentafel können Zahlen mit Zehner-System-Material, mit Plättchen und mit Ziffern dargestellt werden. Sie dient deshalb der Verbindung dieser verschiedenen Darstellungsformen. Ablage Zahlen Zeichen Schuljahre 3 Übung: Aus drei verschiedenen Ziffern möglichst viele dreistellige Zahlen bilden. Zu jeder dieser Zahlen das entsprechende System-Material legen. Diese Zahlen der Größe nach ordnen. Wie viele verschiedene Zahlen kann man aus drei Ziffern bilden? Zahlen als Summen von Stellenwerten darstellen: 345 = 300 + 40 + 5 Zahlwörter ausschreiben. Sozialformen EA KA Zeitaufwand länger, Lektion Modultyp B Differenzierung Stichwörter Wer kann die Zahlen von der einen in andere Darstellungen "übersetzen"? Darstellung, Stellentafel, Stellenwert, Systemblöcke Es ist wichtig, dass die verschiedenen Darstellungsarten der Zahlen gut miteinander verbunden werden. Bei Anzeichen von Schwierigkeiten sollten "Übersetzungsübungen" immer wieder eingestreut werden: Mengen - Zehnerbündel - Stellenwert-Bündel - Knöpfe in der Stellentafel mehrziffrige Zahlen Als weiteres Glied in dieser Kette können noch Stellenwert-Zahlenkarten benutzt werden (zwischen Knöpfen und Ziffern). Die Stellentafel ist ein Hilfsmittel, das bei Schwierigkeiten mit dem Lesen und Schreiben von Zahlen immer wieder beigezogen werden kann und das stets zur Hand sein sollte: Auf dem Pult oder groß an der Wand. ERWEITERUNG Wer möchte, kann die Stellentafel für größere Zahlen erweitern. Anforderungen grundlegend erweitert Literatur Radatz/Schipper/Dröge/Ebeling: Handbuch für den Mathematikunterricht 3. Schuljahr, Hannover 1999, S.70 ff. M0703 Stellenwert-Zahlenkarten FRAGE Was bedeuten die Ziffern einer mehrstelligen Zahl? ZIEL natürliche Zahlen bis 1000 lesen und schreiben MATERIAL Stellentafel, Stellenwert-Zahlenkarten Beschreibung Einordnung Was bedeutet die "3" in der Zahl "538"? Antwort: Die 3 steht in 538 für 30 - weil sie an zweiter Stelle steht. Ablage Zahlen Zeichen Schuljahre 3 Sozialformen EA KA Zeitaufwand länger, Lektion Modultyp BS Stellenwert-Zahlenkarten bieten einen Übergang von der Stellentafel zur Ziffernschreibweise von Zahlen. Die "5" in der Hunderterspalte der Stellentafel steht für "500". Beim Zusammensetzen der Zahlen erscheinen die Zwischennullen automatisch Mit Stellenwert-Zahlenkarten können Zahlen "manuell" zerlegt werden: 538 = 500 + 30 + 8 Anforderungen grundlegend Farben für die Stellen sind unnötig - eher hinderlich: Auf die Stelle, d.h. auf die Anzahl der Endnullen und nicht auf die Farbe muss geachtet werden. Differenzierung Stichwörter Wer kann die Bedeutung der Ziffern einer mehrstelligen Zahl angeben? Darstellung, Dezimalsystem, Stellenwert, Systemblöcke, Zahlenkarte Das Zusammensetzen und Zerlegen von Zahlen mit StellenwertZahlenkarten ist eine gute Übung für das Verständnis des Dezimalsystems. Literatur Radatz/Schipper/Dröge/Ebeling: Handbuch für den Mathematikunterricht 3. Schuljahr, Hannover 1999, S.69.
