Skript zur 21. Vorlesung vom 15.1.07
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17. Wechselströ Wechselströme, me, 18.Elektromagnetische Wellen Wechselstromtransformation Idee: Anwendung der Induktion und der Feldführung in einem Eisenkern zur verlustarmen Transformation der Amplitude von Wechselspannungen Anwendung (n2>>n1): Hochspannungserzeugung U 2 n2 I1 = = U1 n1 I 2 (gilt bei Ohm’schen Lasten und hohen Strömen) EPI WS 2006/07 Dünnweber/ nnweber/ Faessler 17. Wechselströ Wechselströme, me, 18.Elektromagnetische Wellen Wechselstromtransformation - Anwendungen Um Wirbelstromverluste zu vermeiden, wird das Joch aus Lamellen gefertigt •Trenntrafo für entkoppelte Schutzerde (z.B. im OP) Phase Steckdose Null •Spannungstransformation zur Reduktion von Übertragungsverlusten ∆U Leitung = R ⋅ PV U Transport: hohe Spannung U, da niedriger Spannungsabfall für gleiche Leistung Verbraucher: rückstransformierte niedrige Spannung EPI WS 2006/07 Dünnweber/ nnweber/ Faessler 17. Wechselströ Wechselströme, me, 18.Elektromagnetische Wellen Wechselstrom und Wechselspannung Bei Wechselstrom variiert die Stromrichtung (bzw. das Spannungsvorzeichen) mit der Zeit (Dynamo, meist sinusförmig) U (t ) = U 0 ⋅ cos( ω t ) I (t ) = I 0 ⋅ cos( ω t − ϕ ) Aus der Steckdose: f = 50 Hz, Ueff = 230 V Drehstrom: drei Phasen mit 120o Phasenverschiebung, Effektivspannung zwischen den Phasen 400 V, gegen Null 230 V EPI WS 2006/07 Dünnweber/ nnweber/ Faessler 17. Wechselströ Wechselströme, me, 18.Elektromagnetische Wellen Wechselstrom und Wechselspannung Oszillierende Leistung ~I2 -> mittlere (effektive) Leistung P = U (t ) ⋅ I (t ) = R ⋅ I 2 (t ) = R ⋅ I eff2 I eff = I 0 2 U eff = U 0 2 Die effektive Stromstärke Ieff (oder Spannung Ueff ) entspricht dem Gleichstrom, der die gleiche mittlere Leistung erzielt, wie der Wechselstrom •Für Ohm’sche Widerstände (R) beträgt die Phase φ zwischen Strom und Spannung Null Grad (mit Effektivwerten wie Gleichstrom zu behandeln) •Bei Kondensatoren oder Spulen treten zusätzlich Phasenverschiebungen auf EPI WS 2006/07 Dünnweber/ nnweber/ Faessler 17. Wechselströ Wechselströme, me, 18.Elektromagnetische Wellen Wechselstromwiderstand Z eines Kondensators (C) Phasenlage und Amplitude: Widerstand (Impedanz) 1 Z= ωC Im Mittel wird am Kondensator keine Leistung P abgegeben, da durch die Phasenverschiebung die Leistung um Null oszilliert (Blindleistung) (erst Ladestrom, dann Spannung) EPI WS 2006/07 Dünnweber/ nnweber/ Faessler 17. Wechselströ Wechselströme, me, 18.Elektromagnetische Wellen Wechselstromwiderstand Z einer Spule (L) Phasenlage und Amplitude: Impedanz Z = ωL Auch an der Spule tritt nur eine Blindleistung auf (Trafo!) (Spannung -> Induktionsspannung, dann Strom) EPI WS 2006/07 Dünnweber/ nnweber/ Faessler 17. Wechselströ Wechselströme, me, 18.Elektromagnetische Wellen Wechselstromwiderstand Z von Spule (L) und Widerstand (R) Z= (ω L )2 + (R )2 Aufgrund der Phasenänderungen werden Wechselstromwiderstände wie 2-dimens. Vektoren behandelt Bei hohen Frequenzen dominiert der induktive Widerstand, bei niedrigen der Ohm’sche EPI WS 2006/07 Dünnweber/ nnweber/ Faessler 17. Wechselströ Wechselströme, me, 18.Elektromagnetische Wellen Zusammenfassung: R, C und L im Wechselstrom(schwing)kreis Bei Serienschaltung findet man einen minimalen Widerstand Zmin bei gleichen Impedanzen ZC=ZL , also bei der Frequenz ω0 = 1 L R C (U vor I) (in Phase) (I vor U) LC EPI WS 2006/07 Dünnweber/ nnweber/ Faessler 17. Wechselströ Wechselströme, me, 18.Elektromagnetische Wellen Schwingkreis Im Kondensator gespeicherte Energie (CU2/2) wird periodisch zwischen Kondensator und Spule (LI2/2) ausgetauscht Aus der Knotenregel folgt die gleiche DGL wie für die erzwungene mechanische Schwingung Dämpfung Resonanzfrequenz ω0 = 1 LC EPI WS 2006/07 Dünnweber/ nnweber/ Faessler 17. Wechselströ Wechselströme, me, 18.Elektromagnetische Wellen Resonante Transformatoren (Tesla-Transformator) Durch Radiofrequenzen (MHz) sind die hohen Spannungen physiologisch unbedenklich 50 Hz Trafo C (Originaldemonstration Tesla) 1) Einkopplung über 50Hz Transformator (-> 10kV) 2) Aufladen des Kondensators C 3) Schließen des Schwingkreises I durch Funkenstrecke (hohes f) 4) Resonante Trafo auf höchste Spannung im Kreis II EPI WS 2006/07 Dünnweber/ nnweber/ Faessler 17. Wechselströ Wechselströme, me, 18.Elektromagnetische Wellen Übergang vom Schwingkreis zur Hertz’schen Dipolantenne Energie oszilliert zwischen L und C mit ω0 = 1 LC •Höchste Frequenzen lassen sich bei niedrigsten Kapazizäten und Induktivitäten erreichen •Reduktion des Schwingkreises zu einem Stab (Hertz’scher Dipol) •Abstrahlung (Ablösung) der Felder vom Stab EPI WS 2006/07 Dünnweber/ nnweber/ Faessler 17. Wechselströ Wechselströme, me, 18.Elektromagnetische Wellen Abstrahlung elektromagnetischer Felder (Dipolstrahlung) E-Feld (B senkrecht in Ebene) Hertz’scher Dipol Winkelverteilung EM Welle •Keine Abstrahlung in Dipolrichtung •Opimal senkrecht zum Dipol •Im Fernfeld wie eine Punktquelle P~ ω 4 ⋅ sin 2 (ϑ ) EPI WS 2006/07 Dünnweber/ nnweber/ Faessler r2 17. Wechselströ Wechselströme, me, 18.Elektromagnetische Wellen Ausbreitung elektromagnetischer Wellen - Licht Nach etwa einer Wellenlänge geht das Feld in eine ebene, linear polarisierte Welle über, E und B Feld sind in Phase und senkrecht zueinander und zur Ausbreitungsrichtung Optimale Abstrahlung (und Empfang) wenn die Dipol(Antennen)länge gleich der halben Wellenlänge ist EPI WS 2006/07 Dünnweber/ nnweber/ Faessler 17. Wechselströ Wechselströme, me, 18.Elektromagnetische Wellen EPI WS 2006/07 Dünnweber/ nnweber/ Faessler
