Magnetfeldspulen und ein Interferometer für ein

Department
Physik
Magnetfeldspulen und ein Interferometer
für ein Quantengasmikroskop
mit Lithiumatomen
Magnetic field coils and an interferometer
for a quantum gas microscope with lithium atoms
Masterarbeit
von
Michael Hagemann
Mai 2016
1. Gutachter: Prof. Dr. Klaus Sengstock
2. Gutachter: Prof. Dr. Henning Moritz
Abstract
In the ever-expanding field of research of ultracold quantum gases, quantum gas microscopes have established as an effective tool for direct observation of spatial correlations and dynamics of an ultracold many particle
system. In the research group of Prof. Klaus Sengstock at the Institute
of Laser-Physics (ILP) at the University of Hamburg such a quantum gas
microscope is currently built up for bosonic and fermionic lithium atoms.
It shall be used to prepare a small number of atoms in a single layer of
an optical lattice. In this way molecular orbitals can be simulated and visualized. Also questions of atto second science like dynamics of ionisation
in atoms can be analyzed because the time scale of an ultracold quantum
gas is much bigger than the time scale of the system to be simulated.
In this master’s thesis several projects are described which were performed in the framework of the set-up of this experiment. After putting these
projects into the context of the experiment and planning a complete experimental cycle, the projects are presented one by one.
To manipulate the interaction strength of lithium atoms, high magnetic
fields are required. To realize them, magnetic field coils are designed, characterized and the generated magnetic fields are simulated. Furthermore
an interferometer for the characterization of optical elements is built up.
This is used to illustrate that the glass cell, used in the experiment, meets
the demands of diffraction-limited imaging. For this purpose the recorded
pictures are analyzed with two different algorithms. Finally the set-up of
the vacuum chamber and the realization of the vacuum are described. Up
to the end of this master’s thesis it is assumed that the required ultra
high vacuum will be achieved in the near future.
Zusammenfassung
In dem stetig wachsenden Forschungsgebiet der ultrakalten Quantengase haben sich in den letzten Jahren Quantengasmikroskope als effektives
Werkzeug etabliert, um räumliche Korrelationen und Dynamiken eines
ultrakalten Vielteilchenensystems direkt beobachten zu können. In der
Forschungsgruppe von Prof. Klaus Sengstock am Institut für Laser-Physik
(ILP) der Universität Hamburg wird zurzeit ein solches Quantengasmikroskop für bosonische und fermionische Lithiumatome aufgebaut. In diesem
soll eine kleine Zahl an Atomen in einer einzelnen Lage eines optischen
Gitters präpariert werden, um auf diese Weise Molekülorbitale zu simulieren und sichtbar zu machen. Auch Fragestellungen der Ultrakurzzeitphysik wie Ionisationsdynamiken in Atomen können untersucht werden,
da die Zeitskala in einem ultrakalten Quantengas sehr viel größer ist als
in dem zu simulierenden System.
In dieser Masterarbeit werden mehrere Projekte beschrieben, die im Rahmen des Aufbaus dieses Experiments durchgeführt wurden. Nach der Einordnung dieser Projekte in den Zusammenhang des Experiments und dem
Entwurf eines kompletten Experimentzyklus werden die Projekte einzeln
vorgestellt.
Zur Manipulation der Wechselwirkungsstärke von Lithiumatomen werden hohe Magnetfelder benötigt. Zu deren Realisierung werden Magnetfeldspulen entworfen, charakterisiert und die erzeugten Felder simuliert.
Außerdem wird ein Interferometer zur Charakterisierung von optischen
Elementen aufgebaut. Mit diesem wird gezeigt, dass die im Experiment
verwendete Glaszelle die Anforderungen an eine beugungsbegrenzte Abbildung erfüllt. Die aufgenommenen Interferenzbilder werden zu diesem
Zweck mit zwei verschiedenen Algorithmen ausgewertet. Schließlich wird
der Aufbau der Vakuumkammer und die Realisierung des Vakuums beschrieben. Zum Zeitpunkt des Abschlusses dieser Masterarbeit kann davon ausgegangen werden, dass das benötigte Ultrahochvakuum in naher
Zukunft erreicht werden wird.
Inhaltsverzeichnis
1. Ein Quantengasmikroskop für künstliche Atome und Moleküle
1
2. Grundlagen und Aufbau des neuen Quantengasexperiments
mit Lithiumatomen
5
2.1. Atome in Laserstrahlen und Magnetfeldern . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.1.1. Laserkühlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.1.2. Atome in externen magnetischen Feldern . . . . . . . . . . . .
10
2.2. Aufbau und Ablauf des Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2.2.1. Aktueller Stand des Experiments . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2.2.2. Geplanter Experimentzyklus . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
3. Entwurf der Magnetfeldspulen
3.1. Anforderungen an die Spulen
23
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
3.2. Simulation der Magnetfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
3.3. Charakterisierung der Spulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
3.4. Entwurf der Magnetspulen für das Experiment . . . . . . . . . . . . .
28
3.4.1. Äußere Feshbach-Spulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
3.4.2. Innere Feshbach-Spulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
3.4.3. Auskipp-Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
3.5. Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
4. Interferometrische Charakterisierung der Glaszelle
39
4.1. Das Interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
4.1.1. Anforderungen an die Glaszelle . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
4.1.2. Funktionsweise des Twyman-Green-Interferometers . . . . . .
40
4.1.3. Aufbau und Justage des Interferometers . . . . . . . . . . . .
41
4.2. Auswertung der Interferenzbilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
4.3. Vermessung und Charakterisierung der Glaszelle . . . . . . . . . . . .
46
4.3.1. Messung der Kohärenzlänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
Inhaltsverzeichnis
4.3.2. Auswertung mit Interferenzfit . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.3. Phase shifting interferometry und
phase unwrapping Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4. Signifikanz der Auswertungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Aufbau des Vakuums
5.1. Aufbau und Funktionsweise der Vakuumkammer
5.2. Realisierung des Vakuums . . . . . . . . . . . .
5.2.1. Bisherige Schritte . . . . . . . . . . . . .
5.2.2. Zukünftige Schritte . . . . . . . . . . . .
.
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.
48
50
52
55
55
57
57
61
6. Fazit und Ausblick
63
A. Wichtige Feshbach-Resonanzen
65
B. Transmissionsspektrum einer Glaszellenwand
67
Abbildungsverzeichnis
69
Tabellenverzeichnis
70
Literaturverzeichnis
71
Danksagung
77
Erklärung
79
Kapitel 1
Ein Quantengasmikroskop
für künstliche Atome und Moleküle
Das Ziel der Physik ist es, die grundlegenden Phänomene der Natur zu verstehen
und durch die Sprache der Mathematik zu beschreiben. Trotz ihrer großen und vielfältigen Erfolge ist es bis heute nicht möglich, für weniger komplexe Systeme wie das
Dreikörperproblem in der Mechanik oder das Heliumatom in der Quantenmechanik
eine geschlossene mathematische Lösung zu finden. Zwar lassen sich mit Hilfe von
Computern für einfache quantenmechanische Systeme numerische Lösungen finden.
Jedoch ist diese Möglichkeit auf wenige Teilchen begrenzt, da der Hilbertraum des
betrachteten Systems mit linearem Anwachsen der Teilchenzahl exponentiell größer
wird. Dies führt dazu, dass mit heutigen Supercomputern nur kleine Teilchensysteme
numerisch gelöst werden können, wobei die Hinzunahme von ein oder zwei weiteren Teilchen schon eine neue Generation von Supercomputern erfordert. Es erscheint
aussichtslos, auf diese Weise Systeme aus tausenden oder Millionen Teilchen zu berechnen und so die Physik korrelierter Materie, wie sie z.B. in Festkörpern auftritt,
zu simulieren.
In einem visionären Vortrag aus dem Jahr 1982 [1] schlug Richard P. Feynman
vor, sich die Eigenschaften quantenmechanischer Systeme, die zum exponentiellen
Anwachsen des Hilbertraums führen, zunutze zu machen, um ebendiese Systeme zu
berechnen bzw. zu simulieren. Auf Basis dieses Vortrags entstanden die Begriffe des
Quantencomputers und der Quantensimulation, die aus der modernen Physik nicht
mehr wegzudenken sind.
Die Idee eines Quantencomputers ist, quantenmechanische Bits, so genannte Qubits,
anstelle klassischer Bits zu verwenden. Denn aus n Qubits lassen sich durch Verschränkung 2n klassische Bits erzeugen und Probleme mit exponentiell steigendem
Rechenaufwand ließen sich somit wieder in nur linear skalierender Zeit lösen. Die
1
1. Künstliche Atome und Moleküle
Abbildung 1.1.: Simulation von Molekülen: Durch Überlagerung eines hexagonalen
optischen Gitters mit einer Dipolfalle wird ein Fallenpotential für
ein künstliches Benzolmolekül geschaffen. Abbildung aus [6].
Versuche, so einen Quantencomputer tatsächlich zu bauen, haben sich zu einem der
größten Forschungsfelder der modernen Physik entwickelt [2].
Bei der Quantensimulation geht es darum, ein schwer zugängliches physikalisches
System durch ein anderes System, das leichter zu manipulieren und zu beobachten
ist, nachzubilden und auf diese Weise etwas über das ursprüngliche System zu lernen.
Bose-Einstein-Kondensate aus ultrakalten Atomen waren lange kein hoffnungsvoller
Kandidat für einen Quantensimulator, denn allein ihre Realisierung galt viele Jahrzehnte lang als unmöglich. Aber schon bald nach ihrer ersten Realisierung im Jahr
1995 [3–5], über 70 Jahre nach ihrer Vorhersage durch Satyendranath Bose und Albert
Einstein, zeigte sich, dass sie ein sehr reines und präzise einstellbares Modellsystem
bilden, da sich in einem Bose-Einstein-Kondesat eine makroskopische und optisch detektierbare Anzahl an Atomen in demselben quantenmechanischen Zustand befindet.
Mittlerweile haben sich ultrakalte bosonische und fermionische Quantengase zu einem der lebendigsten Zweige der aktuellen physikalischen Forschung entwickelt [7,8].
2
1. Künstliche Atome und Moleküle
Abbildung 1.2.: Simulation von atomaren Prozessen: Vergleich von Elektronen in einem Atom (a) in einem starken elektrischen Feld und Atomen in einer
optischen Falle (b) in einem Magnetfeldgradienten. Werden die Atome einem periodisch getriebenen Magnetfeldgradienten ausgesetzt,
kann ein Atom aus der Falle entkommen (b), wird beschleunigt (c),
kehrt um (d) und kollidiert schließlich mit dem zweiten Atom im
ursprünglichen Zustand.
Zu den bekanntesten Beispielen gehören die direkte Beobachtung des Phasenübergangs von einem Superfluid zu einem Mott-Isolator, zuerst beobachtet in einem bosonischen [9] und später auch in fermionischen [10,11] Quantengasen, und der Übergang
fermionischer Atome vom BEC ins BCS (Bardeen-Cooper-Schrieffer) Regime [12–15].
Eine Entwicklung der jüngeren Vergangenheit war die Realisierung so genannter
Quantengasmikroskope, in denen Atome an einzelnen Plätzen eines optischen Gitters
aufgelöst werden können. Dadurch werden sonst nur schwer zugängliche Messgrößen
wie die räumliche Korrelationsfunktion der Atome direkt zugänglich. Nach zwei sehr
erfolgreichen Experimenten mit bosonischem 87 Rb ab dem Jahr 2009 [16, 17] ist es in
letzter Zeit mehreren Gruppen gelungen, auch mit Fermionen Quantengasmikroskope
zu realisieren [18–22]. Auch die unterschiedlichen Quantenphasen eines fermionischen
Vielteilchensystems konnten bereits beobachtet werden [21, 23, 24].
Am Institut für Laserphysik der Universität Hamburg wird in der Forschungsgruppe von Prof. Klaus Sengstock zur Zeit ebenfalls ein Quantengasmikroskop aufgebaut,
in dem mit fermionischem 6 Li und bosonischem 7 Li gearbeitet werden soll. Das Besondere an diesem Experiment ist das Ziel, mit einer einstellbaren kleinen Zahl von
ca. 10 Teilchen zu arbeiten. Die Teilchenzahl kann durch Auskippen einer optischen
Dipolfalle mit einem Magnetfeldgradienten erzeugt werden [25]. Mit dieser kleinen
Teilchenzahl können dann z.B. Elektronen in einem Benzolring simuliert und die entstehenden Molekülorbitale sichtbar gemacht werden (vgl. Abbildung 1.1 und [6]).
Das Potential der Kohlenstoffatome des Benzolrings wird dabei durch ein hexagonales optisches Gitter simuliert. Eine andere Möglichkeit in diesem Experiment wird
die Untersuchung von Ionisationsdynamiken und anderen atomaren Prozessen sein,
3
1. Künstliche Atome und Moleküle
da die Dynamik von ultrakalten Atomen in einem optischen Gitter auf einer um
viele Größenordnungen langsameren Zeitskala als entsprechende Prozesse in realen
Atomen ablaufen und somit sonst nur für Experimente der Ultrakurzzeitphysik zugänglich sind (vgl. Abbildung 1.2 und [26]).
In dieser Masterarbeit werden mehrere Projekte durchgeführt, die zum Aufbau des
beschriebenen Experiments beitragen. In Kapitel 2 werden zunächst einige physikalische Hintergründe erklärt, die dem Experiment zugrunde liegen, und es wird gezeigt, wie am fertigen Experiment ein kompletter Zyklus aussehen könnte. In Kapitel
3 werden die Entwürfe der Magnetspulen zur Adressierung der breiten FeshbachResonanzen [27] von Lithium vorgestellt und charakterisiert. Das Thema von Kapitel
4 ist die Charakterisierung der Oberflächenstruktur der im Experiment verwendeten Glaszelle mithilfe eines Twyman-Green-Interferometers und zwei Algorithmen
zur Auswertung der aufgenommenen Interferenzbilder. In Kapitel 5 wird beschrieben, wie die Vakuumkammer aufgebaut ist und welche Schritte im einzelnen unternommen wurden, um das für Experimente mit ultrakalten Quantengasen benötigte
Ultrahochvakuum (UHV) zu realisieren.
4
Kapitel 2
Grundlagen und Aufbau
des neuen Quantengasexperiments
mit Lithiumatomen
In diesem Kapitel wird das im Aufbau befindliche Experiment, an dem diese Masterarbeit durchgeführt wird, näher vorgestellt. Im ersten Abschnitt werden dazu die
Mechanismen erklärt, wie Atome mit Laserstrahlen und Magnetfeldern gefangen, gekühlt und manipuliert werden können. Im zweiten Abschnitt wird dann der Aufbau
und der aktuelle Stand des Experiments präsentiert und gezeigt, wie ein kompletter
Experimentzyklus am fertigen Aufbau aussehen könnte. Da in diesem Experiment
zunächst mit fermionischem 6 Li gearbeitet werden soll, wird im Folgenden immer
diese Spezies als konkretes Beispiel herangezogen.
2.1
Atome in Laserstrahlen und Magnetfeldern
Das Thema dieses Abschnittes sind die physikalischen Mechanismen, die es ermöglichen Atome zu fangen, bis zur Quantenentartung zu kühlen und noch weitergehend
zu manipulieren. Dazu gliedert sich der Abschnitt in die Verfahren, die Laserlicht und
Magnetfelder zur Adressierung der Atome verwenden.
2.1.1
Laserkühlung
Die Kühlung von Lithiumatomen bis zur Quantenentartung erfolgt heutzutage üblicherweise rein optisch und ohne die Verwendung einer Magnetfalle [21, 23, 25]. Auch
an diesem Experiment werden die Lithiumatome am Anfang eines jeden Zyklus in
drei Stufen optisch gefangen und gekühlt, nämlich mit einer magneto-optischen Falle,
5
2. Grundlagen und Aufbau des neuen Experiments
Abbildung 2.1.: Energieschema von 6 Li: Die D2 -Linie wird für die magneto-optische
Falle verwendet. Eine graue Melasse kann hingegen nur auf der D1 Linie realisiert werden.
einer grauen Melasse und Evaporation in einer optischen Dipolfalle. Die diesen Verfahren zugrunde liegenden physikalischen Mechanismen sollen in diesem Abschnitt
kurz vorgestellt werden. Ausführlicher werden sie von Andreas Kerkmann in seiner
ebenfalls an diesem Experiment durchgeführten Masterarbeit behandelt [28].
Magneto-optische Falle
In einer magneto-optischen Falle (englisch: magneto-optical trap (MOT)) werden
Atome sowohl gefangen als auch gekühlt [29]. Die effektive Frequenzverschiebung
ωef f , die ein Atom bei Wechselwirkung mit Laserlicht erfährt, ist
ωef f = ωL − ωA − ~k · ~v
6
.
(2.1)
2.1. Atome in Laserstrahlen und Magnetfeldern
Dabei ist ωL die Frequenz des Lasers, ωA die Übergangsfrequenz im Atom und ~k ·~v die
durch die Geschwindigkeit des Atoms bedingte Dopplerverschiebung der Frequenz.
Ist nun ωL < ωA , wird der Laser als rotverstimmt bezeichnet und die Atome absorbieren immer nur dann ein Photon des Laserlichts, wenn sie sich mit einer bestimmen
Geschwindigkeit auf den Laserstrahl zubewegen. Dabei erhalten sie einen Rückstoß
~~kL , der ihrer Bewegungsrichtung entgegengesetzt ist. Beim Emittieren dieses Photons erhalten sie wiederum einen Rückstoß ~~kE in eine beliebige Richtung. In der
Summe vieler Streuprozesse gilt für die Impulsänderung eines Atoms p~A dann:
∆~pA =
X
Abs.
~~kL +
X
Em.
~~kE =
X
~~kL
,
(2.2)
Abs.
da die Emission im Mittel isotrop in alle Raumrichtungen erfolgt. In Summe ergibt
sich also eine abbremsende Wirkung auf die Atome. Durch diese geschwindigkeitsabhängige Kraft werden die Atome gekühlt. Die niedrigste Temperatur, die mit diesem Doppler-Kühlung genannten Verfahren erreicht werden kann, ist die so genannte
Doppler-Temperatur TD :
~Γ
,
(2.3)
TD =
2kB
mit der natürlichen Linienbreite von Lithium Γ = 5.87 MHz [30]. Damit liegt die
Dopplertemperatur von Lithium bei ca. 140 µK. Eine ortsabhängige Kraft, durch
die die Atome zusätzlich auch gefangen werden, entsteht in einer MOT durch das
Anlegen eines Quadrupolfeldes, wodurch in jeder Raumrichtung ein Magnetfeldgradient auftritt. Dadurch werden die Energiezustände der Atome durch den anomalen
Zeeman-Effekt in verschiedenen Raumrichtungen entgegengesetzt verschoben. Durch
Einstrahlen von Laserlicht mit entgegengesetzter Polarisation entsteht eine räumlich
selektive Wechselwirkung mit den Atomen und somit eine ortsabhängige Kraft. In
Summe wirkt auf die Atome in einer MOT somit eine orts- und geschwindigkeitsabhängige Kraft:
F~ = −α~x − β~v .
(2.4)
Graue Melasse
Die bei vielen anderen Atomen erfolgreich angewandte Polarisationsgradientenkühlung funktioniert bei Lithiumatomen nicht, da die Aufspaltung der Hyperfeinstruktur
des 22 P3/2 -Zustandes in der Größenordnung der natürlichen Linienbreite von Lithium liegt (vgl. Abbildung 2.1). Als Alternative dazu hat sich in den letzten Jahren
die graue Melasse etabliert [31]. Während eine MOT üblicherweise auf der D2 -Linie
von 6 Li realisiert wird, die einem Übergang F → F 0 = F + 1 entspricht, wird für
7
2. Grundlagen und Aufbau des neuen Experiments
mF'
mF
-2
-2
-1
0
1
2
-1
0
1
2
Abbildung 2.2.: Hier entsteht durch Einstrahlung von σ+ -polarisiertem Licht in einem Übergang F = 2 → F 0 = 2 einen Dunkelzustand für mF = 2.
Für jede Polarisation des Lichtes entsteht ein Dunkelzustand, bei πpolarisiertem Licht z.B. durch Superposition mehrerer mF -Zustände.
eine graue Melasse eine Linie mit einem Übergang F → F 0 = F, F − 1 benötigt. Die
D1 -Linie von 6 Li entspricht einem solchen Übergang (vgl. Abbildung 2.1).
Bei letzteren Übergängen gibt es unabhängig von der Polarisation des Lichtes immer einen Dunkelzustand, in dem die Atome nicht mit dem Laserlicht wechselwirken
(vgl. Abbildung 2.2). Die Zustände wiederum, die mit dem Laserlicht wechselwirken,
werden abhängig von der Polarisation des Lichtes verschoben. Durch Erzeugung eines
Polarisationsgradienten entsteht somit eine ortsabhängige sinusförmige Verschiebung
der Energiezustände (vgl. Abbildung 2.3). Die Beimischung des angeregten Zustandes ist auf dem „Berg“ des hellen Zustandes am größten und somit wird dort ein
Umpumpen in den Dunkelzustand am wahrscheinlichsten. Aus dem Dunkelzustand
gelangen die Atome nur durch Bewegungskopplung wieder in den hellen Zustand. Die
Wahrscheinlichkeit dafür ist umso größer, je schneller die Atome im Dunkelzustand
sind und je kleiner der Energieabstand zwischen dunklem und hellem Zustand ist.
Am größten wird die Bewegunskopplung deshalb im „Tal“ des hellen Zustandes. Dies
führt zu einem Sisyphus-Effekt, durch den die Atome kontinuierlich Energie verlieren.
Durch Erweiterung der grauen Melasse um zusätzliche Λ-Systeme können weitere kohärente Dunkelzustände erzeugt und die Effizienz der grauen Melasse noch gesteigert
werden [32]. 6 Li wurde auf diese Weise auf bis zu 40 µK gekühlt [33, 34].
Ein fundamentales Limit, das weder mit Polarisationsgradientenkühlung noch mit
grauer Melasse unterschritten werden kann, ist die so genannte Rückstoßtemperatur,
die der Energie entspricht, die ein Atom bei der Emission eines Photons erhält:
TR =
~2 k 2
2mkB
Für 6 Li liegt die Rückstoßtemperatur bei 3.5 µK.
8
.
(2.5)
2.1. Atome in Laserstrahlen und Magnetfeldern
Abbildung 2.3.: Prinzip der grauen Melasse: Am „Berg“ des hellen Zustandes ist
ein Umpumpen in den dunklen Zustand am wahrscheinlichsten, im
„Tal“ ist die Bewegunskopplung von Atomen im dunklen Zustand
an den hellen Zustand am wahrscheinlichsten. Dadurch einsteht ein
Sisyphus-Effekt, der die Atome kühlt.
Optische Dipolfalle
Im Gegensatz zu MOT und grauer Melasse wird in einer optischen Dipolfalle (englisch: optical dipole trap (ODT)) nicht die Spontankraft zum Kühlen und Fangen der
Atome verwendet, sondern die namensgebende Dipolkraft [35]. Diese bezeichnet die
Wechselwirkung des von einem elektrischen Feld in einem Atom induzierten Dipols
mit eben diesem Feld und wird geschrieben als
F dip (r) = −∇Udip (r) =
1
Re (α) ∇I (r)
20 c
,
(2.6)
mit dem Realteil der Polarisierbarkeit des Atoms Re(α) und dem Gradienten der
Intensität des Laserlichts ∇I (r). Für das Fallenpotential einer Dipolfalle, die aus
einem einzigen fokussierten Laserstrahl besteht, gilt:
"
r
U (r, z) ' −Û 1 − 2
w0
2
z
−
zR
2 #
,
(2.7)
mit der Fallentiefe Û , dem minimalen Strahlradius w0 und der Rayleigh-Länge
zR = πw02 /λ. Für Dipolfallen werden Laserstrahlen mit Wellenlängen λ verwendet, die
eine große Verstimmung ∆ gegen die atomaren Anregungsfrequenzen haben, da das
Dipolfallenpotential mit I/∆ skaliert und die Streurate, die zu einem unerwünsch2
ten Heizen der Atome führt,
in der
q mit I/∆ . Die Fallenfrequenzen für die Atome
q
Dipolfalle sind dann ωr = 4Û /mw02 in radialer Richtung und ωz = 2Û /mzR2 in
axialer Richtung. Da meistens zR w0 , ist der Einschluss für die Atome in radialer
Richtung größer als in axialer Richtung.
9
2. Grundlagen und Aufbau des neuen Experiments
In der Dipolfalle können Atome durch optische Evaporation bis zur Quantenentartung gekühlt werden. Dazu wird die Intensität des Laserstrahls, der die Dipolfalle
erzeugt, heruntergefahren, so dass sich die Tiefe der Falle verringert. Jedoch dürfen
die Atome zum effizienten Umladen in die Dipolfalle nicht zu heiß sein und müssen
deswegen zuvor bis unter die Dopplertemperatur gekühlt werden. Dies kann z.B. mit
einer MOT mit ultraviolettem Laserlicht [21, 36, 37] oder mit einer grauen Melasse (vgl. Abschnitt 2.1.1) realisiert werden. In [33] wurde gezeigt, dass Kühlung mit
grauer Melasse auch in einer Dipolfalle funktioniert, so dass eine graue Melasse so
lange betrieben werden kann, bis das Umladen in die Dipolfalle abgeschlossen ist.
Ansonsten muss eine Dipolfalle mit sehr hoher Laserleistung verwendet werden.
Yann Kiefer hat sich im Rahmen seiner Bachelorarbeit mit den Vor- und Nachteilen
von Dipolfallen aus einem einzelnen Strahl bzw. zwei gekreuzten Strahlen beschäftigt und eine dynamische Intensitätskontrolle mit einem rotierbaren λ/2-Plättchen
aufgebaut und charakterisiert [38].
2.1.2
Atome in externen magnetischen Feldern
Anomaler Zeeman-Effekt und Paschen-Back-Effekt
Ein Elektron, das sich mit dem Drehimplus l auf einer Kreisbahn bewegt, erzeugt
aufgrund seiner elektrischen Ladung ein magnetisches Moment
pm = −
e
·l .
2 me
(2.8)
e·~
Mithilfe des Bohr’schen Magnetons µB = 2m
wird dann das magnetische Moment
e
des Bahndrehimpulses des Elektrons definiert als
µl = − (µB /~) · l .
(2.9)
Mit dem Spin des Elektrons ist ebenfalls ein magnetisches Moment verknüpft:
µs = − (gs µB /~) · s ,
(2.10)
mit dem Elektron-g-Faktor gs ≈ 2, wenn quantenelektrodynamische Korrekturen höherer Ordnung vernachlässigt werden. Die Wechselwirkung des Spins des Elektrons
mit dem Magnetfeld, das das Elektron durch seine Kreisbewegung um den geladenen Atomkern erfährt, führt zur Feinstrukturaufspaltung der Energieniveaus. Der
10
2.1. Atome in Laserstrahlen und Magnetfeldern
Atomkern hat wiederum einen Kernspin mit dem magnetischen Moment
µI = gI
µK
·I
~
(2.11)
,
e·~
und dem Kern-g-Faktor gI , der für jedes Atom
mit dem Kernmagneton µK = 2m
p
unterschiedlich ist. Die Wechselwirkung des magnetischen Kernmoments mit dem von
den Elektronen am Ort des Kerns erzeugten Magnetfeld führt zur Hyperfeinstrukturaufspaltung der Energieniveaus.
Hier soll das Verhalten von Atomen in externen magnetischen Feldern behandelt
werden. Dort kommt es zu einer zusätzlichen Aufspaltung von Feinstruktur und Hyperfeinstruktur. Zunächst wird der Fall der Feinstruktur betrachtet. Ist das angelegte
Magnetfeld B schwach im Vergleich zum durch die Bahnbewegung des Elektrons
erzeugten Magnetfeld, bleiben Drehimpuls l und Spin s gekoppelt zum Gesamtdrehimpuls J
J =l+s ,
(2.12)
mit dem gesamten magnetischen Moment
µJ = µl + µs = −
µB
· (l + gs s)
~
(2.13)
.
Dieser Bereich wird als Zeeman-Regime bezeichnet. Dort ist die Aufspaltung zwischen zwei benachbarten Zeeman-Zuständen mJ und mJ−1
∆EmJ ,mJ−1 = gJ · µB · |B| ,
(2.14)
mit dem Landé-Faktor der Feinstruktur
gJ = 1 +
J(J + 1) + s(s + 1) − l(l + 1)
2J(J + 1)
.
(2.15)
Ist das Magnetfeld stärker als die Spin-Bahn-Kopplung, wird vom Paschen-BackRegime gesprochen. Die Kopplung der magnetischen Momente von Bahndrehimpuls
und Spin wird aufgebrochen und sie koppeln jeweils einzeln an das externe Feld. Dann
gilt für die Aufspaltung der Energiezustände:
∆E = µB · |B| · (ml + gs ms )
.
(2.16)
Das Aufbrechen der Spin-Bahn-Kopplung tritt bei 6 Li zwar erst bei Magnetfeldern in
der Größenordnung von 10.000 G auf, sollte aber schon bei externen Magnetfeldern
über 1000 G berücksichtigt werden [30]. Relevanter für das Experiment ist das Auf11
2. Grundlagen und Aufbau des neuen Experiments
spalten der Hyperfeinstruktur in externen Magnetfeldern, wofür eine völlig analoge
Betrachtung gilt: Da das Kernmagneton
µK =
me
µB
e·~
=
· µB ≈
2 mp
mp
1836
(2.17)
deutlich kleiner als das Bohr’sche Magneton ist, ist die Spin-Bahn-Kopplung deutlich
stärker als die Kopplung an den Kernspin I. Deswegen koppelt der Gesamtdrehimpuls
J an den Kernspin zum neuen Gesamtspin
F =J +I
(2.18)
,
mit dem gesamten magnetischen Moment
µF = µJ + µI = −
µB
gI µK
· (l + gs s) +
·I
~
~
(2.19)
.
Wenn jetzt das äußere Magnetfeld wieder schwächer als die Kopplung von J und I
ist, lässt sich die Aufspaltung der Zeeman-Zustände schreiben als
∆EmF ,mF −1 = gF · µB · |B| ,
(2.20)
mit dem Landé-Faktor der Hyperfeinstruktur
F (F + 1) + J(J + 1) − I(I + 1)
2F (F + 1)
!
F (F + 1) + I(I + 1) − J(J + 1)
−gI · µK ·
2F (F + 1)
(2.21)
gF = µB · gJ ·
.
(2.22)
Dabei ist gJ der Landé-Faktor der Feinstruktur aus Gleichung 2.15. Ist das Magnetfeld
nun wieder stärker als die Kopplung der beiden magnetischen Momente, wird diese
aufgebrochen und die Energiezustände sind
∆E = (µB · gJ · mJ − µK · gI · mI ) · |B| .
(2.23)
Mit Gleichung 2.17 gilt dann näherungsweise:
∆E ≈ µB · gJ · mJ · |B| .
(2.24)
Im 2 2 S1/2 -Zustand befindet sich 6 Li schon bei niedrigen Magnetfeldern im PaschenBack-Regime (vgl. Abbildung 2.4). Außerdem ist im S-Zustand der Drehimpuls l = 0
und somit gJ = gs = 2 und mJ = ms = ±1/2. Dann gilt mit Gleichung 2.24 für die
12
2.1. Atome in Laserstrahlen und Magnetfeldern
Abbildung 2.4.: Energie der Zeeman-Unterzustände des elektronischen Grundzustands 2 2 S1/2 von 6 Li in Abhängigkeit vom Magnetfeld. Abbildung
aus [39].
Energie von 6 Li:
∆E = ± µB · |B| .
(2.25)
Li ist im Grundzustand also ein Hochfeldsucher und erfährt deshalb in der Nähe
eines Maximums eines Magnetfeldes einen Einschluss und der Nähe eines Minimums
einen Anti-Einschluss.
6
Streuung in ultrakalten Quantengasen
Da Atome in ultrakalten Quantengasen nur sehr wenig kinetische Energie besitzen,
ändert sich beim Stoß zweier Teilchen deren Drehimpuls nicht und es tritt nur die so
genannte s-Wellen-Streuung auf [40]. In diesem Fall kann das Streupotential U durch
ein Kontaktpotential ersetzt werden, welches mittels einer Delta-Funktion dargestellt
wird:
U (|~
r1 − r~2 |) = g δ (|~
r1 − r~2 |) ,
(2.26)
mit dem Streuparameter
4π~2 a
.
(2.27)
m
Dieser hängt (außer von der Masse der jeweiligen Atome) nur von der Größe a ab,
der als Streulänge bezeichnet wird und durch den der Streuprozess charakterisiert
werden kann. So ist die Stärke der Wechselwirkung in einem atomaren Gas proportional zur Größe der Streulänge. Neben dem Absolutwert ist auch das Vorzeichen der
Streulänge von Bedeutung. Eine negative Streulänge bedeutet attraktive und eine
g=
13
2. Grundlagen und Aufbau des neuen Experiments
(a) Eine Feshbach-Resonanz entsteht, wenn
ein gebundener und ein ungebundener
Zustand aneinander koppeln können.
(b) Streulänge und Energie des gebundenen Molekülzustandes in Abhängigkeit
des Magnetfeldes. Die blaue Kurve wird
in der Nähe der Feshbach-Resonanz gekrümmt, da dort die Kopplung von Molekülzustand und ungebundenem Zustand
auftritt.
Abbildung 2.5.: Darstellung einer Feshbach-Resonanz durch ein vereinfachtes Bild
mit zwei Streukanälen. Abbildungen aus [27]
positive Streulänge repulsive Wechselwirkung zwischen den Atomen.
Feshbach-Resonanzen
Feshbach-Resonanzen gehören zu den wichtigsten Werkzeugen in der Physik der ultrakalten Quantengase. Durch ihre Nutzung lässt sich die Wechselwirkung zwischen
Atomen über eine große Spannbreite einstellen. Dadurch tragen Sie entscheidend dazu
bei, dass ultrakalte Atome als Modellsystem für viele Fragestellungen der modernen
Vielteilchenphysik dienen können.
Eine Feshbach-Resonanz tritt auf, wenn zwei Atome mit der Gesamtenergie E miteinander stoßen und dabei resonant mit einem gebundenen Molekülzustand werden
(vgl. Abbildung 2.5(a) und [27]). Dies führt zur Kopplung zwischen gebundenem
und ungebundenem Zustand und zu einer großen Veränderung der Wechselwirkungsstärke der Atome, da sich die Wellenfunktion der stoßenden Atome unter dem Einfluss eines gebundenen Zustandes mehr ändert als bei einem ungebundenen Zustand.
Da die kinetische Energie der Atome in ultrakalten Quantengasen sehr klein ist,
kommt es in der Regel nicht zur Kopplung zwischen gebundenem und ungebundenem Zustand. Besitzen beide Zustände aber ein unterschiedliches magnetisches Moment, können sie durch Anlegen magnetischer Felder gegeneinander verschoben und
in Resonanz gebracht werden. Für die Streulänge a einer magnetisch einstellbaren
14
2.1. Atome in Laserstrahlen und Magnetfeldern
Abbildung 2.6.: Streulängen der verschiedenen Wechselwirkungskanäle von 6 Li in
Abhängigkeit vom Magnetfeld. Abbildung aus [39] nach den Daten
aus [41].
Feshbach-Resonanz gilt dann in der Nähe dieser Resonanz
a (B) = abg
∆
1−
B − B0
!
.
(2.28)
Dabei ist abg die Hintergrundstreulänge, B0 das Magnetfeld, bei dem die FeshbachResonanz auftritt, ∆ ist die Breite der Resonanz und B das angelegte Magnetfeld. Bei
der Feshbach-Resonanz divergiert demnach die Streulänge (vgl. Abbildung 2.5(b)).
Somit kann durch Anlegen eines Magnetfeldes beinahe jede beliebige Streulänge
in einem atomaren Ensemble eingestellt werden, wenn es eine passende FeshbachResonanz gibt. Ob sich eine Feshbach-Resonanz gut adressieren lässt, hängt von ihrer
Position B0 und ihrer Breite ∆ ab.
Li hat bei einem Magnetfeld von 832.2 G eine Feshbach-Resonanz mit einer vollen Breite von 262 G, deren Position mittlerweile mit einer Genauigkeit von 80 mG
bestimmt werden konnte (vgl. Abbildung 2.6 und [41]). Diese sehr breite Resonanz
eignet sich besonders gut für Experimente, bei denen die Stoßeigenschaften der Atome variiert werden. Die im Experiment adressierbaren Feshbach-Resonanzen werden
in Abschnitt 3.1 diskutiert. Außerdem sind sie im Kapitel A des Anhangs dieser
Masterarbeit zu finden.
6
15
2. Grundlagen und Aufbau des neuen Experiments
2.2
Aufbau und Ablauf des Experiments
In diesem Abschnitt soll der Aufbau und der aktuelle Stand des Experimentes beschrieben werden. Anschließend wird der geplante Experimentzyklus vorgestellt und
es wird gezeigt, welche Vorbereitungen und Entscheidungen zu dessen Umsetzung bereits getroffen wurden und welche Implikationen diese Überlegungen für zukünftige
Schritte haben. Außerdem sollen die Projekte, die im Rahmen dieser Masterarbeit
durchgeführt wurden und die in den nächsten Kapiteln beschrieben werden, in den
Zusammenhang des Experiments eingeordnet werden.
2.2.1
Aktueller Stand des Experiments
Vakuumkammer
In der Vakuumkammer des Experiments kann durch den Einbau eines Lithiumofens
und von zwei Rubidiumdispensern mit fermionischem 6 Li, bosonischem 7 Li, bosonischem 85 Rb und 87 Rb und mit Mischungen der vier Spezies gearbeitet werden.
Die überwiegende Anzahl der Quantengasexperimente mit Lithiumatomen verwendet einen Zeeman-Abbremser als erste Stufe des Experimentzyklus. Eine 2D-MOT
mit ähnlich guter Laderate wie ein Zeeman-Abbremser wurde für Lithium allerdings
auch schon realisiert [42, 43]. In diesem Experiment wird ebenfalls eine 2D-MOT mit
anschließender 3D-MOT verwendet werden. Dies ist eine von mehreren Entscheidungen zum Aufbau des Experiments, die letztendlich sehr kurze Zykluszeiten ermöglichen sollen, da die Wahl der 2D-MOT ermöglicht, dass alle weiteren experimentellen
Schritte in einer Glaszelle am Ort der 3D-MOT ohne einen weiteren Transport stattfinden können.
Da Lithiumatome sich an Oberflächen ablagern und sich wenn überhaupt nur mittels chemischer Reinigung wieder entfernen lassen, kommt für die 2D-MOT eine Glaszelle nicht in Frage. Deswegen wird hier auf jeden Fall eine Vakuumkammer aus
nichtmagnetischem Edelstahl benötigt. Für dieses Experiment wurde sie von Marcel
Bankau im Rahmen seiner Bachelorarbeit entworfen [44] und von Pfeiffer Vacuum
gefertigt. Details zum Aufbau der Vakuumkammer und zur Realisierung des Vakuums
werden in Kapitel 5 beschrieben.
Glaszelle
Die Glaszelle, in der die 3D-MOT und alle weiteren Schritte des Experiments stattfinden, stammt von Cold Quanta. Sie ermöglicht optischen Zugang für mehrere La16
2.2. Aufbau und Ablauf des Experiments
Abbildung 2.7.: Das Lasersystem stellt die Strahlen für 2D-MOT, 3D-MOT und graue
Melasse bereit.
serstrahlen mit verschiedenen Einfallswinkeln aus allen drei Raumrichtungen. Durch
eine Außen- und Innenbeschichtung ist eine hohe Transmission bei allen für das Experiment relevanten Wellenlängen gewährleistet. Die Beschichtung führt allerdings auch
zu einer erhöhten Reflexion bei anderen Wellenlängen. So kann bei 960 nm das Interferometer betrieben werden, mit dem in dieser Masterarbeit die Verkrümmung der
Oberflächen der Glaszellen charakterisiert wird (vergleiche Kapitel 4). Das Transmissionsspektrum der Glaszellen wurde von Andreas Kerkmann in seiner Masterarbeit
mit einem Photospektrometer vermessen [28] und wird im Kapitel B des Anhangs
gezeigt.
Lasersystem
Im Rahmen seiner Masterarbeit hat Andreas Kerkmann ein Lasersystem inklusive
der Frequenzstabilisierung aufgebaut (vgl. Abbildung 2.7 und [28]). Das Lasersystem stellt Laserlicht bereit für die 2D-MOT, einen zusätzlichen Abbremsstrahl, einen
Transferstrahl, die 3D-MOT und die graue Melasse. Es können sowohl 6 Li als auch
7
Li mit diesem Lasersystem gefangen und gekühlt werden, jedoch nicht gleichzeitig.
Zum Wechseln zwischen der Kühlung der beiden Isotope muss jeweils die Frequenz,
auf die der Laser stabilisiert wird, geändert werden. Da eine MOT nur auf der D2 Linie und eine graue Melasse nur auf der D1 -Linie sicher realisiert werden können
und da die beiden Linien ca. 10 GHz auseinander liegen, werden für MOT und graue
17
2. Grundlagen und Aufbau des neuen Experiments
2D-MOT
el
eg
pi
-S
°
3D-MOT
Abbremsstrahl
Transferstrahl
Eintrittsfenster
45
Abbremsstrahl
oberer Flansch
Ofen
2D-MOT
(a) 2D-/3D-MOT-Konfiguration
(b) Umlenkspiegel für Abbremstrahl
Abbildung 2.8.: Anordnung zur Realisierung einer 2D-/3D-MOT für Lithiumatome
mit zusätzlichem Abbremstrahl und Transferstrahl von der 2D- in
die 3D-MOT.
Melasse zwei separat stabilisierte Laser benötigt.
2.2.2
Geplanter Experimentzyklus
In diesem Abschnitt wird gezeigt, wie am fertigen Experiment ein kompletter Experimentzyklus aussehen könnte und es wird analysiert, wie diese Überlegungen den
weiteren Aufbau des Experiments beeinflussen.
2D-MOT
Der für eine Lithium-MOT benötigte Magnetfeldgradient von ca. 50 G/cm wird durch
eine Anordnung von Permanentmagneten realisiert [42, 45]. Dazu werden zwei Quadrupolfelder überlagert, deren Ursprung ±40 mm in z-Richtung vom Zentrum entfernt
ist. Jedes Quadrupolfeld wird aus 4 Gruppen mit jeweils 11 Dipolmagneten erzeugt.
Die Dipolmagneten werden so gehaltert, dass die Anzahl der Magneten pro Gruppe und die Position der Gruppe variiert werden können. Mithilfe eines Testaufbaus
wurde das so erzeugte Magnetfeld von Andreas Kerkmann ebenfalls in seiner Masterarbeit charakterisiert [28]. Er konnte zeigen, dass der benötigte Magnetfeldgradient
realisiert werden kann.
Um die Glaszelle vor Beschichtung durch heiße Lithiumatome zu schützen, ist der
Lithiumofen rechtwinklig zur Verbindungsachse von 2D- und 3D-MOT angebracht
(vgl. Abbildung 2.8(a)). Zusätzlich zur 2D-MOT soll wie in [45] ein zusätzlicher Ab18
2.2. Aufbau und Ablauf des Experiments
bremsstrahl verwendet werden, der stark rotverstimmt und auf die aus dem Lithiumofen austretenden Atome gerichtet ist. Zum Schutz des Fensters vor Beschichtung,
durch das der Laserstrahl eintritt, wird auch dieses gewinkelt angebracht (vgl. Abbildung 2.8(b)). Die Lichtstrahlen werden in beiden Achsen der 2D-MOT retroreflektiert,
um die Intensität pro MOT-Strahl zu erhöhen.
3D-MOT und graue Melasse
Zur Verbesserung des Transports der Atome aus der 2D-MOT in die 3D-MOT wird
ein Transferstrahl verwendet werden. In der 3D-MOT wird das Quadrupolfeld durch
eines der beiden Spulenpaare in Anti-Helmholtz-Konfiguration realisiert, die auch
zur Adressierung der Feshbach-Resonanzen und anderer Schritte verwendet werden
(vergleiche Kapitel 3). Im Anschluss an die 3D-MOT folgt eine graue Melasse, in
der die Atome bis unter die Dopplertemperatur gekühlt werden können, wodurch ein
effizientes Umladen in die optische Dipolfalle erst möglich wird. Das Laserlicht für die
3D-MOT und die graue Melasse wird bereits vor der Einkopplung in die optischen
Fasern auf dem Lasertisch überlagert. Zum schnellen Schalten zwischen MOT und
grauer Melasse werden zwei akusto-optische Modulatoren (AOMs) verwendet.
Dipolfalle
Nach der grauen Melasse sollen die Atome am Ort der 3D-MOT in eine gekreuzte optische Dipolfalle umgeladen werden. Mit einer anschließenden optischen Evaporation
werden die 6 Li-Atome bis zum entarteten Fermi-Gas heruntergekühlt. Dazu wird die
Tiefe der Dipolfalle durch Verringerung der Laserleistung abgesenkt. Zur Steigerung
der Effizienz der Evaporation wird bei 6 Li ein homogenes Magnetfeld von ca. 300 G in
der Nähe der breiten Feshbach-Resonanz angelegt, um die Streulänge und somit die
Wechselwirkung zwischen den Atomen zu verstärken. Außerdem kann ein Magnetfeldgradient hinzugefügt werden, um das Herausfallen der Atome aus der Dipolfalle
zu beschleunigen.
Präparation eines kleinen Atomensembles in einer 2D Ebene
Die Präparation eines ultrakalten Ensembles aus 6 Li-Atomen mit einer kleinen Teilchenzahl soll in der Art des in [25] beschriebenen Experimentes erfolgen. Dort wird
aus dem Reservoir aus kalten Atomen in der gekreuzten Dipolfalle zunächst eine
Mikrofalle geladen, deren Strahlachse in vertikaler Richtung liegt. Diese besteht aus
einem einzelnen fokussierten Laserstrahl, dessen minimaler Strahlradius w0 kleiner als
19
2. Grundlagen und Aufbau des neuen Experiments
Abbildung 2.9.: Durch das Auskippen einer Mikrofalle kann deterministisch eine gerade, kleine Teilchenzahl präpariert werden. Abbildung aus [25].
2 µm ist. Es wird zwar nur ein kleiner Anteil der Atome aus dem Reservoir in die Mikrofalle geladen (∼ 103 ), doch in dieser sind die untersten Zustände so gut wie immer
alle besetzt. In der Mikrofalle sind die Atome in radialer Richtung (∼ 15 kHz) deutlich
stärker eingeschlossen als in axialer Richtung (∼ 1.5 kHz). Dieses Aspektverhältnis
von ungefähr 10 führt dazu, dass bei einer Präparation von maximal 10 Teilchen
das System näherungsweise als eindimensional angenommen werden kann. Die deterministische Präparation einer kleinen Teilchenzahl erfolgt nun durch Auskippen der
Mikrofalle. Dazu wird ein Magnetfeldgradient in ebenfalls vertikaler Richtung angelegt. Das magnetische Offset-Feld wird zuvor auf den Nulldurchgang der Streulänge
von 6 Li bei 523 G eingestellt, um die Wechselwirkung zwischen den Atomen auszuschalten. Nach Einschalten des Magnetfeldgradienten wird durch Herunter- und
anschließendes wieder Hochfahren der Laserleistung der Mikrofalle eingestellt, wie
viele Zustände in der Mikrofalle gebunden bleiben und wie viele ins Kontinuum übergehen, so dass einige Atome, aus der Mikrofalle herausfallen. Da jedes Energieniveau
von zwei verschiedenen Spin-Zuständen besetzt ist, kann auf diese Weise eine definierte gerade kleine Anzahl (2,4,6,8,10) an 6 Li-Atomen in der Mikrofalle präpariert
werden (vgl. Abbildung 2.9).
In diesem Experiment soll nun die Präparation eines kleinen Ensembles mit der
Technik der Einzelplatzauflösung im optischen Gitter kombiniert werden. Eine der
großen Herausforderungen bei der Einzelplatzauflösung ist die Realisierung einer einzelnen horizontalen Ebene aus Atomen, auf die das hochauflösende Objektiv dann
fokussiert wird. Fluoreszierende Atome in anderen Ebenen stören die Abbildung der
gewünschten Ebene. Die Präparation einer horizontalen Ebene könnte z. B. wie in [21]
erfolgen:
Nach dem Umladen in die Mikrofalle werden zwei Lichtstrahlen hinzugefügt, die
in vertikaler Richtung einen vollen Öffnungswinkel von bis zu 40 ◦ zueinander haben
und durch ihre Überlagerung am Ort der Atome ein optisches Gitter in vertikaler
Richtung erzeugen. Zur sicheren Präparation einer einzelnen horizontalen Ebene wird
20
2.2. Aufbau und Ablauf des Experiments
nun ein Magnetfeldgradient angelegt und mittels Radiofrequenz-Übergängen werden
alle 6 Li-Atome außer in einer Ebene aus dem |F = 1/2, mF = ±1/2i Zustand in den
|F = 3/2, mF = ∓1/2i transferiert, wo sie durch Kollisionen verloren gehen.
Nach der Präparation der horizontalen Ebene könnte nun wie zuvor beschrieben
eine kleine Atomzahl eingestellt werden. Jedoch können die Spulenpaare, deren Achse
in vertikaler Richtung liegt, nur Gradienten entlang dieser Richtung erzeugen. In
dieser Richtung herrscht für die Atome aber durch das optische Gitter ein sehr starker
Einschluss. Es ist deswegen nur möglich, die Mikrofalle in eine horizontale Richtung
auszukippen. Dort ist zwar der stärkere optische Einschluss der Mikrofalle, dieser
kann aber durch Absenken der Laserleistung verringert werden. Dadurch wird zwar
der vertikale Einschluss der Mikrofalle sehr klein, aber ein vertikaler Einschluss ist
eben durch das optische Gitter ausreichend vorhanden.
Das Erzeugen eines Gradienten in horizontaler Richtung ist auch noch aus einem
anderen Grund relevant: Bis jetzt ist es fünf verschiedenen Experimenten gelungen,
Einzelplatzauflösung im optischen Gitter mit Fermionen zu realisieren [18–22]. Von
diesen Experimenten ist es bis jetzt dreien gelungen, die Atome in der abzubildenden
Ebene so stark zu kühlen, dass ein Band-Isolator [21] bzw. ein Band- und ein MottIsolator beobachtet werden konnten (vgl. [23, 24] und Abbildung 2.10). In allen drei
Veröffentlichungen wird explizit erwähnt, dass nach der Präparation der horizontalen
Ebene erneut evaporiert wird. In [21] und [23] wird dabei ein Magnetfeldgradient in
horizontaler Richtung hinzugefügt, während in [24] rein optisch evaporiert wird. Es ist
denkbar, dass durch das Umladen in die Mikrofalle, das Einschalten des z-Gitters und
die Präparation der horizontalen Ebene die Atome so weit aufgeheizt werden, dass
trotz der vorherigen Evaporation in der Dipolfalle kein quantenentarteter Zustand
mehr hergestellt werden kann. Das erneute Evaporieren in der horizontalen Ebene
kühlt die Atome dann erneut.
In einem zweidimensionalen System wird es allerdings nicht möglich sein, genau wie
in dem anfangs beschriebenen eindimensionalen System eine Teilchenzahl zwischen
und 0 und 10 zehn deterministisch zu präparieren. Denn in einem zweidimensionalen optischen Potential sind die Energiezustände meistens entartet und können von
mehreren Atomen besetzt werden. Außerdem ist nicht klar, ob nach der Präparation
der horizontalen Ebene die untersten Zustände in der Mikrofalle nach wie vor alle
besetzt sind. Die Klärung der Frage, inwieweit sich eine kleine Teilchenzahl in einer
einzelnen horizontale Ebene realisieren lässt, wird zu den zentralen Aufgaben in der
Aufbauphase dieses Experiments gehören. Dies ist außerdem eine weitere Motivation
für möglichst kurze Zykluszeiten. Denn je präziser es gelingt, eine bestimmte Teilchenzahl einzustellen, und je kürzer die Zykluszeiten sind, umso schneller werden
21
2. Grundlagen und Aufbau des neuen Experiments
Abbildung 2.10.: Einzelplatz aufgelöste Bilder verschiedener Zustände von 6 LiAtomen in einem optischen Gitter. Aus dem metallischen Zustand
(links) bildet sich im Zentrum zunächst ein Band-Isolator heraus,
bei dem jeder Gitterplatz mit zwei Fermionen besetzt ist und dadurch in der Abbildung aufgrund Licht induzierter Verluste als leer
erscheint. Mit weiterzunehmender Stärke der Wechselwirkung bildet sich ein Mott-Isolator (rechts) heraus, bei dem jeder Gitterplatz
nur noch mit einem Teilchen besetzt ist. Abbildung aus [23].
ausreichend Zyklen mit der gewünschten Teilchenzahl erreicht.
Einzelplatz aufgelöste Fluoreszenzabbildung
Die zuvor beschrieben Schritte bilden die Vorbereitung für die Realisierung des zu
untersuchenden physikalischen Vorgangs. Dazu werden die Atome in der horizontalen
Ebene in ein optisches Gitter geladen. Die nun folgenden Schritte hängen natürlich
komplett davon ab, welcher physikalische Zusammenhang mit dem Quantengasmikroskop untersucht werden soll. Für die sich daran anschließende Einzelplatz aufgelöste
Fluoreszenzabbildung lässt sich aber schon beschreiben, wie diese ablaufen könnte.
Dazu wird die Tiefe des Gitters, in dem sich die Atome befinden, stark vergrößert, so
dass sie an dem Gitterplatz, an dem sie sich zuletzt befanden, festgehalten werden.
Dadurch wird die Wahrscheinlichkeit des Tunnelns zu einem anderen Gitterplatz so
gering, dass quasi keine Tunnelprozesse auftreten. Dazu müssen die Atome jedoch
während des Abbildungsprozesses zusätzlich gekühlt werden, z. B. mittels RamanSeitenband-Kühlen [19–21], damit sie nicht durch Streuung an den Photonen des
Abbildungslichtes so weit aufgeheizt werden, dass sie ihren Gitterplatz wechseln können.
22
Kapitel 3
Entwurf der Magnetfeldspulen
In diesem Kapitel werden die Spulen zur Erzeugung der verschiedenen für das Experiment benötigten Magnetfelder vorgestellt. Der kompakte Aufbau des Experiments
mit 2D- und 3D-MOT ohne anschließenden Transport soll kurze Zykluszeiten ermöglichen, schränkt aber auch den für die Spulen zur Verfügung stehenden Platz ein.
Da in der Glaszelle die 3D-MOT, die graue Melasse und alle weiteren Schritte des
Experimentzyklus realisiert werden, darf der optische Zugang für die verschiedenen
Laserstrahlen mit unterschiedlichen Eintrittswinkeln nicht durch die Spulen blockiert
werden. Zur optischen Auflösung einzelner Gitterplätze müssen außerdem die beiden
hochauflösenden Objektive mit den zugehörigen Halterungen und Justagevorrichtungen mit sehr geringem Abstand an der Glaszelle positioniert werden. All dies schränkt
den Platz für die zu entwerfenden Magnetspulen ein und erschwert das Erreichen
der in diesem Experiment möglichen Feshbach-Resonanzen, die Magnetfelder bis zu
1100 G erfordern.
Deswegen ist eine sehr genaue Planung der Spulen unabdingbar. In den folgenden Abschnitten wird nach einigen allgemeinen Überlegungen zu den Anforderungen
und der Fertigung der Spulen gezeigt, wie die von konkreten Spulenkonfigurationen
erzeugten Magnetfelder simuliert werden können. Anschließend wird die Charakterisierung der Spulen vorgestellt. Danach können die konkreten Entwürfe der Spulen
und ihre Eigenschaften präsentiert werden.
3.1
Anforderungen an die Spulen
Die Stärke der mit den Spulen zu erzeugenden Magnetfelder ist vorgegeben durch
die Feshbach-Resonanzen, die mit diesen Spulen adressiert werden sollen. In diesem
Experiment kann prinzipiell mit 6 Li, 7 Li, 85 Rb , 87 Rb und mit Mischungen der vier
Spezies gearbeitet werden. Bei Berücksichtigung der Feshbach-Resonanzen aller vier
23
3. Entwurf der Magnetfeldspulen
Spezies und der möglichen Mischungen ist die Feshbach-Resonanz mit dem größten
Absolutwert die der Mischung von 6 Li und 87 Rb mit 1067 G und einer Breite von
10.6 G [46,47]. Außerdem hat 6 Li bei 832.2 G eine Feshbach-Resonanz mit einer vollen
Breite von 262 G (vgl. Abbildung 2.6 und [41]). Um diese Resonanz komplett abfahren
zu können, wird also auch ein Magnetfeld von bis zu 1000 G benötigt.
Zur Adressierung einer Feshbach-Resonanz soll das Magnetfeld möglichst homogen
sein, damit die Streulänge der Atome auf der Größe des Ensembles weitestgehend
konstant ist und so eine gleichmäßige und homogene Evaporation ermöglicht wird.
Dies ist besonders wichtig bei der Adressierung der Feshbach-Resonanz von 87 Rb bei
1007.4 G, die mit einer Breite von 0.21 G die schmalste der hier betrachteten Resonanzen ist [48–50]. Darüber hinaus ist es bei der Nutzung von optischen Dipolpotentialen
erstrebenswert und wichtig, dass das Potential für die Atome nach Möglichkeit rein
optisch definiert ist und nicht mit einer Inhomogenität des magnetischen Feldes überlagert wird.
Zur Erzeugung von Magnetfeldern dieser Größenordnung werden typischerweise
Netzteile mit einer Gesamtleistung von bis zu 6 kW bei einer Spannung von maximal 30 V und einem Strom von maximal 200 A verwendet. Solche hohen Ströme
erfordern Drähte mit einer ausreichend großen Querschnittsfläche und eine effiziente
Kühlung der Spulen, um thermische Drifts zu vermeiden oder gar eine Beschädigung
der Spulen oder des restlichen Experiments zu verhindern. Eine bewährte Lösung
hierfür sind Hohlleiter aus Kupfer, durch die zur Kühlung Wasser gepumpt wird.
Die hier beschriebenen Spulen werden von Oswald gewickelt. Die zugehörigen Halter
werden von der dem Institut für Laserphysik zur Verfügung stehenden FeinmechanikWerkstatt aus Aluminium gefertigt. Der in der Planung dieser Spulen verwendete
Draht mit der Artikelnummer 25401 wird ebenfalls von Oswald bereitgestellt. Dieser
hat einen quadratischen Querschnitt mit der Seitenlänge 4 mm und in der Mitte ein
rundes Loch mit einem Durchmesser von 2.5 mm für den Durchfluss des Kühlwassers.
Die vier Außenkanten des Drahtes sind mit einem Radius von 0.5 mm abgerundet.
Diese Maße sind die Grundlage für alle folgenden Betrachtungen.
3.2
Simulation der Magnetfelder
Die von den Spulen erzeugten Magnetfelder werden mit Wolfram Mathematica 9.0
simuliert. Die Grundlage dabei ist das Biot-Savart-Gesetz [51] zur Beschreibung von
Magnetfeldern bewegter Ladungen: Wenn ein Stromleiter mit einer Länge dl, der sich
bei r 0 befindet, von einem Strom I durchflossen wird, erzeugt dieser am Ort r die
24
3.3. Charakterisierung der Spulen
magnetische Flussdichte dB
r − r0
µ0
I dl ×
dB (r) =
4π
|r − r 0 |3
(3.1)
.
Als vereinfachende Annahme wird von nun an angenommen, dass die zu simulierenden
Spulen aus mehreren, unendlich dünnen, kreisförmigen Leiterschleifen bestehen. Die
Hin- und Wegführung der Stromanschlüsse und die spiralförmige Wicklung der Spulen
werden dabei vernachlässigt. Die magnetische Flussdichte B (r) ergibt sich dann
durch Integration entlang des geschlossenen Leiters zu
r − r0
µ0 I
I dl ×
B (r) =
4π
|r − r 0 |3
.
(3.2)
.
(3.3)
Ein kreisförmiger Leiter kann parametrisiert werden als
r 0 = {R sin (θ) , R cos (θ) , z}
Da der Strom tangential durch den Leiter fließt, gilt für dl
dl = {R cos (θ) , −R sin (θ) , 0}
.
(3.4)
Eine fortgesetzte analytische Auswertung des Integrals in Gleichung 3.2 in zylindrischen Koordinaten führt auf jeweils ein elliptisches Integral für jede Komponente des
Magnetfeldes. Diese Integrale können nicht analytisch gelöst werden [51]. Mit der
eingeführten Parametrisierung von r 0 und dl kann das Integral aber in Mathematica
direkt numerisch gelöst werden, so dass letztendlich die magnetische Flussdichte des
kreisförmigen Leiters in Abhängigkeit der kartesischen Koordinaten (x, y, z) errechnet wird. Da die Ausdehnung der Leiterschleife bei der Berechnung der magnetischen
Flussdichte nicht berücksichtigt wird, muss in der Simulation für jede Windung eine
Leiterschleife im Zentrum des Drahtes angenommen werden.
3.3
Charakterisierung der Spulen
In diesem Abschnitt wird zunächst gezeigt, wie die Homogenität eines simulierten
Magnetfeldes charakterisiert werden kann. Außerdem werden die für die hohen Ströme
benötigten Spannungen, die Abgabe von Wärme durch die Spulen und die Effizienz
der Kühlung des wasserdurchflossenen Drahtes abgeschätzt. Da in diesem Experiment
zunächst mit 6 Li gearbeitet werden soll, wird in den folgenden Überlegungen und auch
bei der Beschreibung der konkreten Entwürfe für die Spulen wieder dieses Isotop als
25
3. Entwurf der Magnetfeldspulen
Beispiel verwendet, wenn es darum geht, den Einfluss der erzeugten Magnetfelder auf
die Atome zu beschreiben.
Einschluss der Atome im Magnetfeld
In der Nähe eines lokalen Minimums oder Maximums können Potentiale häufig durch
einen harmonischen Oszillator angenähert werden. Deswegen kann in der Nähe des
Zentrums des Magnetfeldes der Einschluss der Atome durch die Krümmung des hervorgerufenen Potentials charakterisiert werden. Als Maß für die Krümmung wird die
Frequenz des entsprechenden harmonischen Oszillators angegeben.
Bei Magnetfeldern, die deutlich größer als 30 G sind, befindet sich 6 Li im Hochfeldregime (vgl. Abbildung 2.4). Dies ist für alle Magnetfelder, die zur Adressierung der
breiten Feshbach-Resonanz von 6 Li verwendet werden, gut erfüllt. Dann gilt für die
Energie von 6 Li im Grundzustand in diesen Magnetfeldern nach Gleichung 2.25:
∆E = ± µB · |B| .
(3.5)
Li ist nach Abbildung 2.4 im Grundzustand ein Hochfeldsucher und erfährt deshalb
in der Nähe eines Maximums einen Einschluss und in der Nähe eines Minimums einen
Anti-Einschluss. Gleichsetzen mit der Energie eines quantenmechanischen harmonischen Oszillators ergibt dann
6
E=
1
m6Li ω 2 z 2 = µB · |B| = µB a z 2
2
.
(3.6)
Der Parameter a kann durch eine parabolische Kurvenanpassung an das errechnete
Magnetfeld bestimmt werden und für den Einschluss der Atome durch das Magnetfeld
gilt dann
s
2 µB a
ω=
,
(3.7)
m6Li
beziehungsweise
1
·
f=
2π
s
2 µB a
m6Li
(3.8)
für die typische Angabe des Einschlusses in Hertz.
Benötigte Spannung und Leistungsabgabe
Die für eine bestimmte Stromstärke mindestens benötigte Spannung ergibt sich mittels
I lDraht ρCu
U=
.
(3.9)
ADraht
26
3.3. Charakterisierung der Spulen
Dabei ist I der erzeugte Strom, lDraht die Länge des Spulendrahtes, ADraht dessen
Querschnittsfläche und ρCu der spezifische Widerstand von Kupfer. Dieser beträgt
2
[52]. Die Querschnittsfläche des in Abschnitt 3.1 beschriebenen
maximal 0.0175 Ω mm
m
Drahtes ist
ADraht = (4 mm)2 − π · (1.25 mm)2 ≈ 11.1 mm2 .
(3.10)
Hinzu kommen Kontaktwiderstände und der Abfall der Spannung an IGBTs, die zum
Schalten der hohen Ströme benötigt werden. Die obige Formel dient somit vor allem
einer Abschätzung der Größenordnung der benötigten Spannung. Daraus lässt sich
nun auch direkt die Leistung abschätzen, die von den Spulen in Form von Wärme
abgegeben wird:
I 2 lDraht ρCu
P =UI =
.
(3.11)
ADraht
Diese entstehende Wärme muss durch eine effiziente Kühlung aktiv abgeführt werden.
Eine praktische Regel ist, dass ab einer Stromdichte von 10 A mm−2 Wasserkühlung
verwendet werden muss [53]. Bei einer Querschnittsfläche von 11 mm2 und einem
maximalen Strom von 200 A muss also auf jeden Fall Wassserkühlung verwendet
werden.
Wasserkühlung
Der Wasserdurchfluss durch den verwendeten Hohlleiter zur Kühlung der Spulen ist
eine laminare stationäre Strömung eines homogenen Newton’schen Fluids durch eine
Kapillare. Der Volumenstrom V̇ , also das geflossene Volumen V pro Zeiteinheit t,
kann dann beschrieben werden durch das Gesetz von Hagen-Poiseuille [54]:
V̇ =
4
dV
π rDraht
∆p
=
dt
8 ηH2 O lDraht
.
(3.12)
Dabei ist rDraht der Radius des Lochs im Zentrum des Drahtes, lDraht die Länge des
Spulendrahtes, ∆ p die Druckdifferenz zwischen Anfang und Ende der Kapillare und
ηH2 O die temperaturabhängige Viskosität von Wasser. Sie hat bei 20 ◦ C einen Wert
von 1.00 × 10−8 bar s [54].
Das Bemerkenswerte am Gesetz von Hagen-Poiseuille ist, dass der Radius der verwendeten Kapillare mit der vierten Potenz in den Volumenstrom eingeht. Das bedeutet z. B., dass eine Verdopplung des Radius der Kapillare zu einer Vergrößerung des
Volumenstroms um einen Faktor 16 führt. Ein Loch im Hohlleiter mit einem größeren Radius verbessert also die Effizienz der Wasserkühlung, verringert aber auch die
Querschnittsfläche und somit die elektrische Leitfähigkeit. Gleichzeitig sollen die Abmessungen des Hohlleiters aber auch insgesamt nicht zu groß sein, da sich dann auf
27
3. Entwurf der Magnetfeldspulen
dem begrenzt zur Verfügung stehenden Platz weniger Windungen platzieren lasssen
und nur entsprechend kleinere Magnetfelder realisiert werden können. Der beschriebene Draht ist ein Kompromiss, der sich auch schon in anderen Experimenten bewährt
hat [53].
3.4
Entwurf der Magnetspulen für das Experiment
Um alle für das Experiment benötigten Magnetfeldkonfigurationen realisieren zu können, werden zwei Spulenpaare und eine einzelne Spule entworfen. Die beiden Spulenpaare werden zwar in denselben Halter gewickelt, besitzen aber eine voneinander
unabhängige Stromversorgung. Sie werden im Folgenden als äußere Feshbach-Spulen
und innere Feshbach-Spulen bezeichnet. Die Rotationsachse beider Spulenpaare liegt
in vertikaler Richtung und wird entsprechend der in solchen Anordnungen üblichen
Nomenklatur z-Achse genannt. Diese Richtung ist auch die Achse des Objektives und
der Mikrofalle. Die radiale Ebene in der Mitte zwischen den Spulen entspricht demnach der x-y-Ebene des Koordinatensystems und liegt in horizontaler Richtung. Die
eindeutige Benennung der Achsen ist in diesem Fall wichtig, um später die Bedeutung
der einzelnen Spule, die von hier an als Auskipp-Spule bezeichnet wird, herausstellen
zu können. Ihre Achse entspricht der Richtung der langen Seite der Glaszelle und wird
von nun an als x-Achse bezeichnet. Die y-Achse entspricht dann der Richtung der verbleibenden kurzen Seite der Glaszelle. Die y-Achse ist gleichzeitig auch die Achse der
optischen Dipolfalle. Die Entwürfe der Spulen, ihre berechneten Eigenschaften und
ihre vorgesehenen Funktionen im Experiment werden nun im Einzelnen vorgestellt.
3.4.1
Äußere Feshbach-Spulen
Die primäre Aufgabe der äußeren Feshbach-Spulen ist die Erzeugung großer und möglichst homogener Magnetfelder bei Betrieb in Helmholtz-Konfiguration. Die Anordnung von 51 Windungen bei einem inneren Radius von ca. 34 mm, die in Abbildung
3.1 zu sehen ist, wird so gewählt, um bei dem begrenzt zur Verfügung stehenden Platz
ein ausreichend großes Magnetfeld erzeugen zu können, welches ein gewisses Maß an
Inhomogenität nicht übersteigt. Da bei alleinigem Betrieb der äußeren FeshbachSpulen das homogenste Magnetfeld erzeugt wird, ist es wünschenswert, dass diese
allein schon alle in Abschnitt 3.1 benannten Feshbach-Resonanzen adressieren können. Die Auslassung der äußeren drei Windungen in der untersten Lage erfolgt, um
für die beiden Laserstrahlen, die durch ihre Überlagerung am Ort der Atome ein
optisches Gitter in z-Richtung erzeugen, einen vollen Öffnungswinkel von bis zu 40 ◦
gewährleisten zu können.
28
3.4. Entwurf der Magnetspulen für das Experiment
128 mm (Äußerer Durchmesser: 48 mm + 2 x 40 mm)
40 mm
(8 x 5 mm)
48 mm
(Innerer Durchmesser)
45 mm
(9 x 5 mm)
Obere Spule
z-Gitter Laserstrahl
20°
20°
38 mm
(Spulenabstand)
z-Gitter Laserstrahl
Untere Spule
z
x
y
Abbildung 3.1.: Skizze der inneren (rot) und äußeren (blau) Feshbach-Spulen bei Ansicht auf die Kopfseite der Glaszelle gegenüber der Vakuumkammer.
Angedeutet sind außerdem die beiden Objektive und die beiden Laserstrahlen (λ = 1070 nm), die durch ihre Überlagerung am Ort der
gefangenen Atome ein optisches Gitter in z-Richtung erzeugen.
Die Stromversorgung der äußeren Feshbach-Spulen erfolgt mit einem UCS 200/30
Netzteil von High Finesse mit einer maximalen Spannung von 30 V und einem maximalen Strom von 200 A und somit einer Gesamtleistung von maximal 6 kW. Bei
Hinzunahme der Ultra-High Current Stability (UHCS) Option liegt die Stromstabilität dieses Netzteils laut Herstellerangabe bei < 5 × 10−6 (ohne UHCS Option bei
< 2.5 × 10−5 ). Das Rauschen des Stroms soll kleiner sein als Imax × 10−5 . Die sehr
stabile Stromausgabe dieses Netzteils soll die Adressierung der schmalen FeshbachResonanz von 87 Rb ermöglichen. Die Reaktionszeit des Netzteils kann zwischen 50 µs
und 100 ms eingestellt werden. Diese schnelle Reaktionsfähigkeit des Netzteils soll zu
einem späteren Zeitpunkt genutzt werden, um schnelle Modulationen der Wechselwirkung zwischen den Atomen durch schnelle Variation des Magnetfeldes zu realisieren,
die direkt durch eine entsprechende Variation der Stromausgabe des Netzteils ermöglicht werden können.
29
3. Entwurf der Magnetfeldspulen
1260
15
1240
1220
5
1200
0
1180
-5
1160
|B| [G]
z [mm]
10
1140
-10
1120
-15
-15
-10
-5
0
5
10
15
x [mm]
Abbildung 3.2.: Homogenes Magnetfeld der äußeren Feshbach-Spulen bei einem
Strom von 200 A. Aus Symmetriegründen ist die Fallenfrequenz des
√
Anti-Einschlusses für 6 Li-Atome in z-Richtung um einen Faktor 2
größer als der Einschluss in x- und y-Richtung.
Die in Abbildung 3.1 gezeigte Anordnung von Windungen erzeugt beim maximalen Strom von 200 A laut Simulation ein Magnetfeld im Zentrum von 1172 G (vgl.
Abbildung 3.2) und kann somit alle relevanten Feshbach-Resonanzen adressieren. Bei
einer Drahtlänge von 16 m wird dafür eine Spannung von mindestens 5 V benötigt.
Auch bei Berücksichtigung von Kontaktwiderständen und Spannungsabfall an IGBTs
reicht das beschriebene Netzteil also auf jeden Fall aus, um die Spulen mit dem größten Strom, den das Netzteil zur Verfügung stellen kann, betreiben zu können. Die
Leistungsabgabe der Spulen beträgt mindestens 1 kW und bei einem Wasserdruck
von 6 bar sollte es einen Wasserdurchfluss von mindestens 2 l/min geben, wodurch
eine effiziente Kühlung der Spulen gewährleistet sein sollte [55]. Dies ist nicht überraschend, da aufgrund des kompakten Aufbaus des gesamten Experiments und der
Verwendung einer Glaszelle die Spulen im Vergleich mit anderen Experimenten relativ
klein und dadurch leichter zu kühlen sind.
Bei maximalem Strom beträgt der Einschluss für 6 Li-Atome in radialer Richtung
30
3.4. Entwurf der Magnetspulen für das Experiment
ωr ∼ 2 π × 30 Hz und der Anti-Einschluss in axialer Richtung ωz ∼ 2 π × 43 Hz
(vgl. Abbildung 3.2). Evaporation von 6 Li in einer optischen Dipolfalle erfolgt oft
bei einem Magnetfeld von ca. 300 G [25]. Bei diesem Magnetfeld hat der radiale Einschluss eine Größe von ωr ∼ 2 π × 16 Hz. In Anti-Helmholtz-Konfiguration erzeugen
die äußeren Feshbach-Spulen im Zentrum am Ort der Atome einen Gradienten von
bis zu 342 G/cm in z-Richtung. Mit einem solchen Gradienten lässt sich eine sehr
stark komprimierte MOT erzeugen, aus der sich z. B. durch Fluoreszenzabbildung
die Teilchenzahl eines kleinen Ensembles bestimmen lässt [25].
3.4.2
Innere Feshbach-Spulen
Die inneren Feshbach-Spulen erzeugen kleinere Magnetfelder mit größerem radialen
Einschluss, da sie nur aus 14 Windungen pro Spule bestehen und einen kleineren
Innenradius haben (vgl. Abbildung 3.1). Sie werden voraussichtlich mit einem SM
30-200 Netzteil von Delta Elektronika betrieben werden. Die maximale Leistung ist
wie bei dem zuvor beschriebenen Netzteil von High Finesse 6 kW (30 V und 200 A).
Die Stromstabilität des Netzteils von Delta Elektronika beträgt zwar nur < 10−4 .
Allerdings ist es auch deutlich günstiger als das Netzteil von High Finesse.
Da der verwendete Draht und der vorgesehene maximale Strom bei den inneren
und äußeren Feshbach-Spulen identisch ist, bei den inneren Spulen die Länge des
Drahtes aber deutlich kürzer ist, sollte die Kühlung der inneren Spulen in jedem
Fall effizient funktionieren. Es wird darauf verzichtet, bei den inneren Spulen einen
dünneren, nicht wasserdurchflossenen Draht zu verwenden, da auch in diesem Fall
die entstehende Wärme aktiv abgeführt und somit ein zusätzliches Kühlverfahren
implementiert werden müsste. Zudem hat der wasserdurchflossene Draht den Vorteil,
dass er mit höheren Strömen betrieben werden kann. Natürlich könnten bei einem
kleineren Draht mehr Windungen verwendet werden. Dadurch verlängert sich aber
die Drahtlänge, was das Problem der abzuführenden Wärme wieder verstärkt.
Die inneren Feshbach-Spulen können ergänzend oder alternativ zu den äußeren
Feshbach-Spulen mehrere Funktionen erfüllen. In Anti-Helmholtz-Konfiguration erzeugen sie am Ort der Atome einen Gradienten von bis zu 180 G/cm in z-Richtung.
In dieser Konfiguration können sie das für die 3D-MOT benötigte Magnetfeld bereitstellen oder beim Evaporieren in der Dipolfalle einen zum Offset-Feld zusätzlichen
Gradienten erzeugen, der die Effizienz des Evaporierens verbessern kann, da die heißesten Atome dann leichter aus der optischen Dipolfalle herausfallen [21, 23]. Ein zu
einem Offset-Feld zusätzlicher Gradient kann auch benutzt werden, um die Atome zu
levitieren, also mit einem Magnetfeld-Gradienten die Gravitationskraft zu kompen31
3. Entwurf der Magnetfeldspulen
sieren. Im Falle von 6 Li gilt für den zum Levitieren benötigten Gradienten
E (z) = m6Li g z = µB
dB
m6Li g
G
dB
z ⇒
=
≈ 1.06
dz
dz
µB
cm
.
(3.13)
Bei Betrieb in Helmholtz-Konfiguration können die inneren Feshbach-Spulen homogene Magnetfelder erzeugen, bei denen der radiale Einschluss größer als bei den äußeren
Feshbach-Spulen ist. So erzeugen sie bei dem für die Evaporation von 6 Li typischen
Magnetfeld von 300 G einen radialen Einschluss von ωr ∼ 2 π × 30 Hz. Dies kann
von Bedeutung sein, wenn für die Dipolfalle nur ein einzelner Laserstrahl und nicht
zwei gekreuzte Laserstrahlen verwendet werden, da bei einem Einzelstrahl entlang der
Richtung dieses Strahls nur ein vergleichsweise schwacher Einschluss für die Atome
vorhanden ist.
Zur Erzeugung möglichst homogener Felder ist es auch möglich, sowohl die innneren als auch die äußeren Feshbach-Spulen in Helmholtz-Konfiguration zu betreiben,
jedoch mit entgegengesetzter Stromrichtung. Dadurch verringern die inneren Spulen
den radialen Einschluss des Feldes der äußeren Spulen und erhöhen somit die Homogenität, aber sie senken dadurch auch den Absolutwert des von den äußeren Spulen
erzeugten Feldes ab, da dann die von den beiden Spulenpaaren erzeugten Magnetfelder in entgegengesetzte Richtungen zeigen. Werden beide Spulenpaare hingegen
in Helmholtz-Konfiguration mit gleicher Stromrichtung betrieben, können homogene
Magnetfelder von bis zu 1534 G erzeugt werden.
3.4.3
Auskipp-Spule
In Abschnitt 2.2.2 wurde gezeigt, dass es notwendig ist, nach der Präparation einer
einzelnen horizontalen Ebene einen Gradienten entlang einer horizontalen Richtung
zu erzeugen, um erneut effektiv evaporieren und eine kleine Teilchenzahl einstellen zu
können. In dem Experiment aus [21] wird dies erreicht, indem die Achse des Spulenpaares zur Erzeugung homogener Magnetfelder und Magnetfeldgradienten in horizontaler Richtung liegt. Das Spulenpaar ist also im Vergleich zu dem hier beschriebenen
Entwurf um 90 ◦ gedreht. Jedoch findet dort zwischen 3D-MOT und allen weiteren
Schritten ein optischer Transport statt. Eine Verkpippung des Spulenpaares um 90 ◦
wäre an unserem Experiment aus Platzgründen sehr ungünstig. Deswegen wurde diese
Möglichkeit ausgeschlossen.
Eine andere Möglichkeit ist, an der Kopfseite der Glaszelle gegenüber der Vakuumkammer eine zusätzliche einzelne Spule zu platzieren, denn auch das Magnetfeld einer
einzelnen Spule erzeugt entlang der Spulenachse einen Gradienten. Während beim
Quadrupolfeld eines Spulenpaares in Anti-Helmholtz-Konfiguration das Magnetfeld
32
3.4. Entwurf der Magnetspulen für das Experiment
50
45
40
35
B x [G]
30
25
20
15
10
5
0
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
x [mm]
Abbildung 3.3.: Das Magnetfeld einer einzelnen um 90 ◦ gedrehten Spule mit nur einer
Windung und einem Durchmesser von 50 mm bei einem Strom von
200 A in einer Entfernung von 70 mm vom Ort der Atome. Entlang
der Spulenachse zeigt das Magnetfeld ausschließlich in die Richtung
dieser Achse.
im Zentrum des Spulenpaares 0 ist und in alle Richtungen linear ansteigt (aus Symmetriegründen in z-Richtung doppelt so stark wie jeweils in x- und y-Richtung), ist
bei einer einzelnen Leiterschleife das Magnetfeld im Zentrum am größten und fällt
entlang der Spulenachse symmetrisch in beide Richtungen ab.
Wegen der großen inneren und äußeren Feshbach-Spulen, die sich sehr nahe an der
Glaszelle befinden, kann diese Auskipp-Spule erst in einem Abstand von 70 mm von
den Atomen beginnen. Wie in Abbildung 3.3 zu sehen ist, erzeugt eine Leiterschleife
in so großer Entfernung jedoch nur ein kleines Feld und einen kleinen Gradienten am
Ort der Atome. Da aber auch beim erneuten Evaporieren in der horizontalen Ebene
wie zuvor hohe Offset-Felder und ein Gradient von bis zu 20 G/cm notwendig sein
können [21], werden für die Auskipp-Spule entsprechend viele Windungen benötigt.
Der Entwurf für die Auskipp-Spule ist in Abbildung 3.4 zu sehen. Er besteht aus 94
Windungen mit einem inneren Durchmesser von 50 mm. Die Drahtlänge ist mit 31 m
deutlich größer als bei den äußeren Feshbach-Spulen. Bei der Auskipp-Spule ist die
Kühlung also am kritischsten. Die Spule wird wahrscheinlich mit einem weiteren SM
30-200 Netzteil von Delta Elektronika betrieben. Die benötigte Spannung für die maximal möglichen 200 A beträgt mindestens 9.8 V. Die 30 V des Netzteils sollten also
33
3. Entwurf der Magnetfeldspulen
170 mm (Äußerer Durchmesser: 50 mm + 2 x 60 mm)
60 mm
(12 x 5 mm)
55 mm
(11 x 5 mm)
50 mm
(Innerer Durchmesser)
x
70 mm
(Abstand zu den Atomen)
y
z
Abbildung 3.4.: Skizze der Auskipp-Spule bei Draufsicht auf die Glaszelle. Der Abstand zu den Atomen beträgt 70 mm wegen der Ausdehnung der äußeren Feshbach-Spulen, die hier nicht eingezeichnet sind.
auch in diesem Fall sicher ausreichen. Die Spule produziert mindestens 2 kW Wärme
und bei einem Druck von 6 bar sollte es einen Wasserdurchfluss von ca. 1 l/min geben.
Natürlich wäre ein größerer Wasserdurchfluss wünschenswert, aber erstens kann auch
dieser Durchfluss ausreichend für eine effiziente Kühlung sein [55] und zweitens ist
es durchaus denkbar, den Wasserdruck auf bis zu 10 bar zu erhöhen. Die Auslassung
von 8 Windungen im Zentrum der Spule erfolgt, da diese ein vergleichsweise geringes Magnetfeld erzeugen und die Länge des Drahtes nicht unnötig groß werden soll.
Außerdem wird dadurch der optische Zugang in die Glaszelle aus dieser Richtung
vergrößert.
Bei 200 A erzeugt die Auskipp-Spule am Ort der Atome ein Magnetfeld in xRichtung von Bx = 226 G und vom Ort der Atome in x-Richtung zur Spule hin einen
Gradienten von Bx0 = 54.5 G/cm. Auf diese Weise wird zwar ein großer Gradient erreicht, aber das Offset-Feld ist nicht ausreichend stark. Um das Offset-Feld weiter zu
vergrößern, könnte ein größerer Strom als 200 A benutzt werden. Dazu wird jedoch
34
3.4. Entwurf der Magnetspulen für das Experiment
ein weiteres Netzteil benötigt und das Problem, eine effiziente Kühlung zu realisieren,
würde sich vergrößern. Außerdem sind die Stärke von Gradient und Offset-Feld der
einzelnen Spule immer aneinander gekoppelt.
Eine Entkopplung wird durch Hinzunahme eines homogenen Offset-Feldes der inneren oder äußeren Feshbach-Spulen ermöglicht. Da sowohl das Feld der einzelnen
Spule als auch das Feld des Spulenpaares in Helmholtz-Konfiguration entlang der
Spulenachse nur in Richtung dieser Achse zeigen und da sich am Ort der Atome näherungsweise die Spulenachsen von Spulenpaar und einzelner Spule schneiden, gilt
für den Absolutwert des überlagerten Feldes:
|B (x, y, z = 0) | ≈
q
|Bx,Auskipp−Spule |2 + |Bz,F eshbach−Spule |2
.
(3.14)
Entscheidend ist hierbei, dass eine Vergrößerung des Absolutwerts des Feldes am
Ort der Atome durch Hinzunahme der Feshbach-Spulen zu einer Verringerung des
Gradienten entlang der Spulenachse der Auskipp-Spule führt. Der größte Gradient ensteht also nach wie vor, wenn nur die Auskipp-Spule mit maximalem Strom
betrieben wird.
Werden aber bei weiterhin maximalem Strom in der Auskipp-Spule die äußeren
Feshbach-Spulen in Helmholtz-Konfiguration mit einem Strom von 85 A hinzugenommen, beträgt der Absolutwert des Magnetfeldes 547 G und der Gradient entlang der
Spulenachse der Auskipp-Spule 22 G/cm. Es kann also beim Nulldurchgang der breiten Feshbach-Resonanz von 6 Li bei 523 G noch ein Magnetfeldgradient in horizontaler
Richtung von über 20 G/cm erzeugt werden.
Der Verlauf des Absolutwertes des Magnetfeldes in allen drei Raumrichtungen in
der gerade beschriebenen Konfiguration ist in Abbildung 3.5 zu sehen. Während in xRichtung ein Gradient entsteht, herrscht in y-Richtung ein homogenes Magntefeld mit
einem vernachlässigbar kleinen Einschlus für Hochfeldsucher. Der in z-Richtung auftretende Gradient von bis zu 30 G/cm dürfte kaum einen Einfluss haben, da durch das
optische Gitter in z-Richtung ein deutlich stärkerer Einschluss herrscht. Interessant
ist, dass dieser Gradient nicht auftritt, wenn die einzelne Spule oder das Spulenpaar
allein betrieben werden, sondern nur beim gleichzeitigen Betrieb beider. Es sollte also
möglich sein, mit dieser Konfiguration für die Atome bei variablem Offset-Feld einen
Gradienten in x-Richtung zu erzeugen, der dafür sorgt, dass zum einen das Herausfallen der Atome aus der Mikrofalle verstärkt wird und zum anderen eingestellt werden
kann, wie viele Atome in der Mikrofalle übrig bleiben.
35
3. Entwurf der Magnetfeldspulen
Abbildung 3.5.: Absolutwert des Magnetfeldes entlang aller drei Raumrichtungen, wenn die Auskipp-Spule mit 200 A und die äußeren
Feshbach-Spulen in Helmholtz-Konfiguration mit 85 A betrieben werden.
36
3.5. Fazit
3.5
Fazit
In diesem Kapitel wurde gezeigt, wie die Magnetspulen für das neue Experiment
aussehen werden. Der durch die kompakte Bauweise begrenzte Platz, die für Experimente mit Lithiumatomen benötigten hohen Magnetfelder und die in einem Quantengasmikroskop erforderlichen verschiedenen Magnetfeldkonfigurationen erfordern eine
exakte Planung und Ausführungs des Baus der Spulen. Dies zeigt sich besonders deutlich an der Auskipp-Spule, durch die die in vielen Quantengasexperimenten übliche
radiale Symmetrie der Magnetfelder aufgebrochen werden kann. Sie ermöglicht die
Erzeugung von Gradienten in horizontaler Richtung, mit denen nach der Präparation
einer einzelnen horizontalen Ebene erneut effektiv evaporiert werden kann. Aktuelle Veröffentlichungen legen nahe, dass dies zur Realisierung eines quantenentarteten
Gases in einer einzelnen Ebene, welches dann mit Einzelplatzauflösung abgebildet
werden kann, notwendig ist [21,23]. Darüber hinaus zielt das Design der Auskippspule auf die gezielte Präparation kleiner Teilchenzahlen in einer horziotnalen Ebene und
ist somit wichtig für die späteren Ziele des Experiments. Mit den hier präsentierten
Entwürfen der Spulen ist eine der Voraussetzungen geschaffen, um der spannenden
Frage nachzugehen, inwieweit es möglich ist, Ensembles mit definierter Teilchenzahl
in zwei Dimensionen zu präparieren.
37
Kapitel 4
Interferometrische Charakterisierung
der Glaszelle
In diesem Kapitel werden die interferometrischen Messungen zur Charakterisierung
der Oberflächen der drei extern hergestellten Glaszellen, von denen eine im Experiment verwendet werden soll, vorgestellt. Zu diesem Zweck wurde ein Twyman-GreenInterferometer aufgebaut, dessen Funktionsweise und Aufbau im ersten Abschnitt
dieses Kapitels vorgestellt werden. Anschließend werden zwei Methoden zur Auswertung der gemessenen Interferenzbilder vorgestellt: ein einfacher Interferenzfit und
die vom Rechenaufwand aufwendigere Phasenverschiebungsinterferometrie. Mit diesen beiden Verfahren werden dann alle Oberflächen der drei vorhandenen Glaszellen
vermessen und charakterisiert.
4.1
Das Interferometer
In diesem Abschnitt wird zuerst gezeigt, welche Anforderungen durch das Experiment an die Glaszelle gestellt werden. Zu diesem Zweck wird anschließend das
Twyman-Green-Interferometer vorgestellt, mit dem optische Elemente auf ihre Güte
hin überprüft werden können. Es wird darüber hinaus erläutert, wie die Auswahl
der passenden Komponenten und der Aufbau des Interferometers im Rahmen dieser
Masterarbeit erfolgen.
4.1.1
Anforderungen an die Glaszelle
In einem Quantengasmikroskop wird ein ultrakaltes Quantengas in einem optischen
Gitter mit so hoher Auflösung abgebildet, dass einzelne Gitterplätze separiert sichtbar
werden. Die bestmögliche Auflösung ist gegeben über den minimalen Abstand zweier
39
4. Interferometrische Charakterisierung der Glaszelle
Gitterplätze dmin , bei dem diese noch voneinander unterschieden werden können.
Nach dem Rayleigh-Kriterium gilt:
dmin =
1.22 · λ
2 · NA
.
(4.1)
Die numerische Apertur NA ist definiert als Produkt aus halbem Öffnungswinkel
α zwischen Fokus und Objektiv und dem Brechungsindex n des Materials zwischen
Objektiv und Fokus:
NA = n · sin (α) .
(4.2)
Für dieses Experiment wurden zwei hochauflösende Objektive von Special Optics mit
einer numerischen Apertur von NA = 0.5 gefertigt. Da sich die abzubildenden Atome
im Vakuum befinden, ist n = 1 und eine NA von 0.5 entspricht somit einem halben
Öffnungswinkel von α = 30 ◦ . Die Abmessungen der Glaszelle ermöglichen einen
solchen Öffnungswinkel. Die Wellenlänge λ des Abbildungslichtes ist für Lithium
671 nm und damit ist die bestmögliche Auflösung des Abbildungssystems
dmin =
1.22 · 671 nm
≈ 819 nm .
2 · 0.5
(4.3)
Eine bekannte Faustregel lautet, dass zum Erreichen des Beugungslimit die Wellenfronten des Abbildungslicht nicht stärker als λ/4 verformt sein dürfen. Das einzige
optische Element zwischen dem Fokus der Abbildung und dem Objektiv ist die 5 mm
dicke Wand der Glaszelle. Folglich muss die Glaszellenwand weniger als λ/4 verkrümmt sein.
4.1.2
Funktionsweise des Twyman-Green-Interferometers
Zur Charakterisierung der Verkrümmung der Oberflächen der Glaszellen, die an unserem Experiment verwendet werden sollen, wird ein Twyman-Green-Interferometer
aufgebaut. Das von Frank Twyman und Arthur Green im Jahr 1916 patentierte Interferometer ist ein modifiziertes Michelson-Inteferometer, bei dem ein Spiegel durch
das zu untersuchende optische Element ersetzt wird [56]. Sein Aufbau ist schematisch
in Abbildung 4.1 gezeigt. Das aus dem Faserkoppler austretende Licht wird durch
eine Linse in erster Näherung kollimiert, damit der Strahlengang des Interferometers
mit einer möglichst glatten Wellenfront beginnt. Während in der klassischen Version
des Twyman-Green-Inteferometers eine Glasplatte verwendet wurde, um das Licht in
die beiden Arme des Interferometers aufzuteilen, wird hier ein nicht-polarisierender
50:50-Strahlteilerwürfel verwendet. Der Vorteil ist, dass durch den Strahlteilerwürfel
im Gegensatz zur Glasplatte kein Wegunterschied zwischen den beiden Armen des
40
4.1. Das Interferometer
Referenzoberfläche
50:50 Strahlteilerwürfel
Kollimationslinse
Faserkopppler
TestOberfläche
Abbildungslinse
CMOS Kamera
Abbildung 4.1.: Schematischer Aufbau des Twyman-Green-Interferometers
Interferometers entsteht. In einem Arm wird das Licht an einer Referenzoberfläche
reflektiert, von der angenommen werden kann, dass sie im Vergleich zur zu untersuchenden Oberfläche vernachlässigbar gekrümmt ist. In dem anderen Arm wird das
Licht an der zu untersuchenden Oberfläche reflektiert. Das Licht in beiden Armen fällt
dann wieder auf den Strahlteilerwürfel und interferiert dort. Die eine Hälfte der Leistung geht wegen der Umkehrbarkeit des Lichtweges zurück Richtung Faserkoppler,
während die andere Hälfte in die verbleibende vierte Richtung des Strahlteilerwürfels
propagiert. Dort trifft es auf eine Linse, die das komplette Interferenzbild in passender
Größe auf eine CMOS Kamera abbildet, mit der das Interferenzmuster aufgenommen
wird.
4.1.3
Aufbau und Justage des Interferometers
In dieser Masterarbeit wird ein Twyman-Green-Interferometer, wie es im vorigen Abschnitt beschrieben wurde, auf ein transportables Breadboard mit den Abmessungen
600 mm × 600 mm aufgebaut, damit es später in verschiedenen Laboren eingesetzt
werden kann, um optische Elemente zu testen. Als Lichtquelle für das Interferometer
wird eine fasergekoppelte Superlumineszenzdiode vom Typ SLD-481-HP1-DBUTSM-PD von Superlum verwendet. Sie hat eine Wellenlänge von λ = 960 nm bei einer
spektralen Breite von ∆λ = 26.4 nm laut Testreport und einer maximalen Ausgangsleistung von P ∼ 10 mW hinter der Faser. Bei dieser Wellenlänge haben die Glaszellen
41
4. Interferometrische Charakterisierung der Glaszelle
eine Reflexion von ca. 70 % (vgl. Kapitel B im Anhang). Für die Kohärenzlänge Lc
einer Diode mit einem Gaußschen Spektrum gilt dann1 :
Lc = 2 ·
0.66 · λ2
≈ 46.1 µm .
∆λ
(4.4)
Durch den Faktor 2 wird die Kohärenzlänge hier über den tatsächlichen Wegunterschied zwischen den beiden Armen des Interferometers definiert und nicht über die
Verschiebung eines Spiegels, wie es in den Datenblättern von Superlum der Fall ist.
Diese sehr kurze Kohärenzlänge ist eine besonders nützliche Eigenschaft der Diode,
denn dadurch tritt selbst bei kleinsten Wegunterschieden der Lichtstrahlen in den
beiden Armen des Interferometers keine Interferenz mehr auf. Dadurch kann unterschieden werden, ob z. B. bei einer der 5 mm dicken Wände der Glaszellen ein Interferenzmuster durch Reflektion an der Vorder- oder Rückseite dieser Wand zustande
kommt. Es gibt also keine Vermischung zwischen den Interferenzmustern, die durch
Reflektion an verschiedenen Oberflächen entstehen. Der Nachteil ist, dass die Weglänge der beiden Arme des Interferometers sehr genau auf den gleichen Wert justiert
werden muss, um überhaupt Interferenz beobachten zu können. Um dies zu realisieren, wird der Referenzspiegel auf einen Verschiebetisch mit einer Mikrometerschraube
montiert.
Als Kollimationslinse wird eine plan-konvexe Linse mit einer Brennweite von f =
100 mm verwendet. Der Strahl wird leicht fokussiert, um Rückreflexe in die Faser zu
vermeiden. Faserkoppler, Kollimationslinse und 50:50-Strahlteilerwürfel sind in ein
Käfigsystem eingebaut, in welchem ihre Mittelpunkte automatisch genau auf einer
Achse liegen. Als Referenzoberfläche wird ein silberbeschichteter Spiegel verwendet,
der eine spezifizierte Oberflächenglattheit von λ/10 bei 633 nm hat2 .
Von der Brennweite und der Position der Abbildungslinse hängt ab, in welcher Größe und Entfernung das Interferenzbild scharf auf die Position der Kamera abgebildet
wird. Für den Abbildungsmaßstab A gilt
A=
b
B
=
G
g
.
(4.5)
Dabei ist die G Größe des Lichtstrahls auf den beiden reflektierenden Oberflächen, B
die Größe des Interferenzmusters auf der Kamera, g die Entfernung der Oberflächen
zur Abbildungslinse und b die Entfernung der Abbildungslinse zur Kamera. G soll
möglichst groß sein, damit ein großer Bereich auf den Oberflächen der Glaszellen
abgebildet wird. Dieser ist limiert durch die Größe des Strahlteilerwürfels auf ca.
1
2
https://www.superlumdiodes.com/pdf/sld_overview.pdf
Thorlabs PF10-03-P01: https://www.thorlabs.de/newgrouppage9.cfm?objectgroup_id=903
42
4.2. Auswertung der Interferenzbilder
25 mm. B wiederum ist durch die Größe des Chips der Kamera limitiert. Daraus
ergibt sich ein passender Abbildungsmaßstab A. Dieser ist mit der Brennweite der
Abbildungslinse über die Abbildungsgleichung verknüpft:
1 1
1
+ =
b g
f
.
(4.6)
Die für f möglichen Werte sind durch die zur Verfügung stehenden Linsen vorgegeben.
Dann gilt für g und b
A+1
g=
·f ,
(4.7)
A
b = (A + 1) · f .
(4.8)
Zur Abbildung des Interferenzmusters wird eine pco.pixelfly usb von PCO AG verwendet. Der Chip der Kamera hat 1392 × 1040 Pixel mit einer Pixelgröße von 6.45 µm ×
6.45 µm. Da das Interferenzbild rund ist, gilt für die maximale Größe von B:
B = 1040 Pixel ·
6.45 µm
≈ 6.7 mm .
Pixel
(4.9)
Möglich wäre also ein idealer Abbildungsmaßstab von A ≈ 0.26. Im realen Aufbau
wird jedoch zur Vermeidung von Rückreflexen auf die Diode der am Auskoppler austretende Lichtstrahl leicht fokussiert, so dass ein Fokus zwischen Strahlteilerwürfel
und Kamera entsteht. Auf der Kamera soll aber nicht nur das Interferenzmuster
scharf abgebildet werden, sondern der Lichtstrahl soll auch einen ausreichend großen
Strahlradius haben. Da die Position von Abbildungslinse und Kamera variabel einstellbar sind, kann iterativ eine Konfiguration gefunden werden, in der das Interferenzbild auf der Kamera ausreichend groß ist und gleichzeitig scharf auf die Kamera
abgebildet wird. Der tatsächliche Abbildungsmaßstab kann dann durch Abbildung
der Millimeterstriche eines Geodreiecks bestimmt werden zu A ∼ 0.17. Bei den hier
durchgeführten Messungen hat das Interferenzbild auf der Kamera eine Größe von ca.
550 Pixeln. Dies entspricht einer Bildgröße von B ∼ 3.5 mm und somit einer Größe
des Interferenzbildes von G ∼ 20.8mm.
4.2
Auswertung der Interferenzbilder
In diesem Abschnitt werden die beiden Verfahren vorgestellt, mit denen die Interferenzbilder ausgewertet werden. Neben dem theoretischen Hintergrund wird erläutert,
welche Messungen für das jeweilige Verfahren durchgeführt werden müssen.
43
4. Interferometrische Charakterisierung der Glaszelle
Interferenzfit
Seien ER (r) und EG (r) die komplexen Amplituden der elektrischen Felder, die vom
Referenzspiegel und von der Glaszelle reflektiert werden und am 50:50-Strahlteilerwürfel interferieren, dann gilt für die Intensität des Interferenzsignals
IInt (r) = |ER (r) + EG (r)|2 = |ER (r)|2 + |EG (r)|2 + ER (r)EG∗ (r) + ER∗ (r)EG (r)
q
q
= IR (r) + IG (r) + 2 IR (r) IG (r) cos (2kf (r))
.
(4.10)
IR (r) und IG (r) sind die Intensitäten der beiden interferierenden Lichtstrahlen und
k = 2π/960 nm ist die Wellenzahl des verwendeten Lichtes. In der Funktion f (r)
und somit im Interferenzmuster ist die Information darüber enthalten, wie stark die
Oberflächen gegeneinander verkippt sind und wie stark die Glaszelle gekrümmt ist,
wenn der Referenzspiegel als glatt angenommen wird. Der Faktor 2 im Argument des
Cosinus kommt dadurch zustande, dass sich jeder Beitrag zu f (r) durch das Hinund Zurücklaufen der Strahlen doppelt auswirkt [57]. Durch Umformen ergibt sich
IInt (r) − IR (r) − IG (r)
q
q
2 IR (r) IG (r)
= cos (2kf (r))
.
(4.11)
IInt (r), IR (r) und IG (r) können jeweils gemessen werden und k ist bekannt. Deswegen
kann durch einen Fit an die rechte Seite von Gleichung 4.11 f (r) bestimmt werden.
Dazu werden Bilder des Interferenzsignals und der beiden Arme des Interferometers
aufgenommen. Um den Einfluss des Dunkelrauschens zu minimieren, wird von jedem
der drei Bilder ein Bild des Hintergrunds abgezogen. Für f (r) wird als Fitfunktion
angesetzt:
f (r) = ax2 + by 2 + cx + dy + e .
(4.12)
Die linearen Terme beschreiben die Verkippung zwischen den beiden Oberflächen.
Sie bestimmen die Richtung und die Anzahl der sichtbaren Interferenzstreifen. Die
quadratischen Terme approximieren die Verkrümmung der Oberflächen der Glaszellen
unter der Annahne, dass die Referenzoberfläche glatt ist. Denkbar ist, dass auch
Polynome höherer Ordnung zur Charakterisierung der Glaszellenoberflächen nötig
sein können. Dazu muss ausprobiert werden, ob ihre Hinzunahme zu f (r) den Fit an
die Messdaten verbessert.
44
4.2. Auswertung der Interferenzbilder
Phasenverschiebungsinterferometrie
Phasenverschiebungsinterferometrie (englisch: phase-shifting interferometry (PSI))
basiert darauf, aus Interferenzbildern mit unterschiedlicher Phasenlage die Phase
eines gesamten Bildes zu bestimmen. Dazu werden mehrere Bilder aufgenommen,
zwischen denen die relative Phase δφ (t) der beiden Arme des Interferometers variiert
wird:
I (x, y, t) = a (x, y) + b (x, y) cos (Φ (x, y) + δφ (t)) .
(4.13)
Es gibt verschiedene technische Lösungen, kontrolliert unterschiedliche Arten von zeitäbhangigen Phasenunterschieden in einem Interferometer zu implementieren. Wenn
jedoch, wie in dieser Masterarbeit, ein Algorithmus verwendet wird, für den nur zwei
Interferenzbilder mit ausreichend großem Phasenunterschied benötigt werden, reicht
leichte Berührung des Breadboards, auf dem das Interferometer aufgebaut ist, schon
aus, um den benötigten Phasenunterschied zu erzeugen. Durch eine Punkt-für-Punkt
Analyse mit einem entsprechenden Algorithmus kann dann die Phase Φ (x, y) des
gesamten Interferogramms bestimmt werden.
Jedoch wird bei dieser Auswertung die Phase des Interferogramms nur modulo 2π
bestimmt. Um die kontinuierliche Phase des Interferogramms und somit das Höhenprofil der zu vermessenden Oberflächen zu erhalten, muss eine Technik verwendet
werden, die im Englischen als phase unwrapping bezeichnet wird, wofür sich schwerlich eine passende deutsche Übersetzung finden lässt. Genau wie phase-shifting interferometry ist phase unwrapping eine weit verbreitete und und etablierte Technik
der Interferometrie und es existieren verschiedene Algorithmen zu ihrer Anwendung.
Beide Verfahren werden ausführlich z. B. in den Büchern von D. Malacara beschrieben [56, 58].
Die durch phase unwrapping ermittelte Phase Φ (x, y) des Interferograms ist nach
Gleichung 4.10 mit dem Profil der zu vermessenden Oberfläche verknüpft:
Φ (x, y) = 2kf (r) .
(4.14)
Somit kann aus der Phase Φ (x, y) direkt das Oberflächenprofil f (r) bestimmt werden.
In dieser Masterarbeit wird ein Algorithmus übernommen und angepasst, der von
Philipp Christoph im Rahmen seiner Masterarbeit zur Charakterisierung von Faserresonatoren eingesetzt wurde [57]. Das zugehörige Programm wurde in MATLAB
geschrieben. Der darin verwendete PSI-Algorithmus wird in [59] beschrieben und ist
frei zugänglich als MATLAB Programm erhältlich. Der phase unwrapping Algorithmus wurde von M. Costantini entwickelt und wird beschrieben in [60].
45
4. Interferometrische Charakterisierung der Glaszelle
Neben zwei Interferenzbildern mit unterschiedlicher Phase wird für die Durchführung des Programms noch ein Referenzbild benötigt, bei dem der Arm des Interferometers mit dem Referenzspiegel geblockt ist. Auf diesem Referenzbild muss dann
ein Bereich mit bekannter Größe markiert werden. Sie muss im Programm angegeben werden, um den Abbildungsmaßstab so zu bestimmen, dass das errechnete Profil
richtig skaliert wird.
4.3
Vermessung und Charakterisierung der Glaszelle
Für alle drei erworbenen Glaszellen wurden Messreihen mit ausreichend Bildern aufgenommen, um für jede Oberfläche beide im vorigen Abschnitt beschriebenen Auswertungsmethoden mit verschiedenen Bildern durchführen zu können. Bei drei Glaszellen
mit jeweils vier Seiten und Vorder- und Rückseite pro Seite sind das 24 Oberflächen.
In diesem Abschnitt wird zunächst zur Charakterisierung des Interferometers die Kohärenzlänge der Diode vermessen und mit den Angaben des Herstellers verglichen.
Anschließend wird die Anwendung beider o. g. Auswertungsmethoden am Beispiel
einer Oberfläche demonstriert.
4.3.1
Messung der Kohärenzlänge
Zur Überprüfung der Eigenschaften des Interferometers wird die Kohärenzlänge vermessen. Dazu werden zwei silberbeschichtete Spiegel mit gleichen Reflexionseigenschaften in den beiden Armen des Interferometers aufgebaut. In möglichst kleinen
Schritten, die mit der Mikrometerschraube des Verschiebetisches, auf den die Spiegel jeweils montiert sind, noch zuverlässig eingestellt und abgelesen werden können,
wird der Bereich durchgefahren, in dem Interferenz auftritt, und es wird jeweils ein
Bild aufgenommen. Außerdem wird ein Referenzbild von jedem Spiegel aufgenommen. Zur Auswertung werden die Daten nach Gleichung 4.11 umgerechnet und ein
Interferenzfit durchgeführt, um die Visibilität des Interferenzmusters und somit die
Kohärenzfunktion zu bestimmen. An die so gemessene Visibilität des Interferenzmusters in Abhängigkeit vom Wegunterschied zwischen den beiden Armen ∆x kann eine
Gauß-Verteilung zur Bestimmung der Kohärenzlänge angepasst werden:

1
1
fc (∆x) = √ exp −
2
σ 2π
∆x − µ
σ
!2 

.
(4.15)
Da die Kohärenz bei einem Wegunterschied von ∆x = 0 am größten ist, können die
Daten so reskaliert werden, dass µ = 0. Zwischen der Halbwertsbreite F W HM , die
46
4.3. Vermessung und Charakterisierung der Glaszelle
1
Amplitude des Interferenzsignals
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
∆x [µm]
Abbildung 4.2.: Gemessene (blau) und gefittete (rot) Kohärenzfunktion der Superlumineszenzdiode
hier dann direkt der Kohärenzlänge Lc entspricht, und der Standardabweichung σ
einer Gauß-Verteilung besteht der Zusammenhang:
q
F W HM = 2 2 ln (2) σ ≈ 2.3548 σ
.
(4.16)
Der Fit an die Messdaten (vgl. Abbildung 4.2) ergibt eine Standardabweichung von
σ = 14.7 µm
(4.17)
Lc = 34.6 µm .
(4.18)
und somit eine Kohärenzlänge von
Dieser Wert weicht ziemlich deutlich von dem in Gleichung 4.4 berrechneten Wert von
46.1 µm ab, in dem die spektrale Breite ∆λ = 26.4 nm aus dem Testreport der Superlumineszenzdiode verwendet wurde. Außerdem ist zu beobachten, dass die gemessene
Kohärenzfunktion nicht ganz auf das erwartete Maximum von 1 ansteigt. Dies kann
mit der endlichen Güte des Strahlteilerwürfels und anderen systematischen Fehlern
im Interferometer zusammenhängen, die die Visibilität des Interferenzmusters limitieren. Wird für die Berechnung der Kohärenzlänge aber der im Datenblatt der Diode3
3
https://www.superlumdiodes.com/pdf/48hp.pdf
47
4. Interferometrische Charakterisierung der Glaszelle
als typisch angegebene Wert für die spektrale Breite ∆λ = 35 nm verwendet, ist das
Ergebnis
Lc = 34.8 µm ,
(4.19)
was sehr gut mit dem aus der Messung bestimmten Wert übereinstimmt.
4.3.2
Auswertung mit Interferenzfit
Die Auswertung eines Interferenzbildes, das durch Reflexion an der Vorderseite einer
Glaszellenwand im Interferometer entstanden ist, wird beispielhaft in Abbildung 4.3
gezeigt. Zunächst werden die Daten nach Gleichung 4.11 umgerechnet, so dass an das
resultierende Bild (Abbildung 4.3(a)) die rechte Seite von Gleichung 4.11 angepasst
werden kann (Abbildung 4.3(b)) mit dem Ansatz für f (r) aus Gleichung 4.12. Dazu
wird ein Bereich ausgewählt, der komplett durch das Interferenzbild ausgefüllt wird.
Die Abweichung des Fits vom eigentlichen Bild ist in Abbildung 4.3(d) zu sehen.
Die Analyse zeigt, dass zwischen den Koeffizienten c und d aus Gleichung 4.12
und der Anzahl und Richtung der Interferenzstreifen der erwartete Zusammenhang
besteht. Denn je größer die Verkippung der Glaszellenoberfläche im Verhältnis zur
Referenzoberfläche in x- bzw. y-Richtung ist, desto größer sind die auftretenden Wegunterschiede und desto mehr Maxima und Minima der Interferenz sind auf dem Bild
zu sehen.
Jedoch sind auch die Koeffizienten a und b, die eigentlich die von der Verkippung
unabhängige Verkrümmung der Glaszellenoberfläche approximieren sollen, abhängig
davon, wie die Richtung und Anzahl der Streifen des Interferenzbildes aussieht. Darüber hinaus zeigen sich bei der Bildung der punktweisen Differenz von Fit und Daten
Artefakte, die abhängig vom Aussehen des ursprünglichen Interferenzbildes sind.
Werden trotz dieser Imperfektionen des Interferenzfits die errechneten Werte von
a und b benutzt, um die parabolische Verkrümmung der Glaszelle auf der Größe des
Interferenzbildes zu berechnen, so ist die sich dabei ergebende Höhendifferenz bei
allen Glaszellen kleiner als λ/4. Meistens liegt sie sogar in der Größenordnung von
λ/10. Zu beachten ist, dass für diese Auswertung die Wellenlänge λ = 671 nm des
später im Experiment verwendeten Abbildungslichtes und nicht die Wellenlänge der
im Interferometer verwendeten Diode benutzt werden muss. Die rechnerische Auswertung bestätigt den rein optischen Eindruck des Interferenzbildes auf der Kamera
(Abbildung 4.3(c)), nämlich dass die Interferenzstreifen nur sehr gering gekrümmt
sind. Da die Koeffizienten der quadratischen Terme in dem Fit für f (r) trotz der
guten Qualität des Fits schon keine reproduzierbaren Ergebnisse für verschiedene Interferenzbilder liefern, überrascht es auch nicht, dass durch die Hinzunahme höherer
48
12
10
8
6
4
2
2
4
6
x [mm]
8
10
12
14
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
y [mm]
49
12
10
8
6
4
2
2
4
6
x [mm]
8
10
12
12
10
8
6
4
2
4
6
8
x [mm]
10
12
14
(d) Abweichung des Fits vom Interferenzbild.
2
Abbildung 4.3.: Auswertung eines Interferenzbildes unter Nutzung des Interferenzfits
(c) Interferenzbild auf der Kamera
y [mm]
14
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
(a) Interferenzbild mit Umrechnung der Daten nach Gleichung 4.11 (b) Fit an das Interferenzbild mit dem Ansatz für f (r) aus Gleichung
4.12
y [mm]
1
4.3. Vermessung und Charakterisierung der Glaszelle
4. Interferometrische Charakterisierung der Glaszelle
polynomialer Ordnungen keine weiteren nennenswerten Aussagen getroffen werden
können.
4.3.3
Phase shifting interferometry und
phase unwrapping Algorithmus
Für den phase shifting interferometry und phase unwrapping Algorithmus werden
zwei Interferenzbilder mit unterschiedlicher Phasenlage benötigt und ein Bild, bei
dem der Strahl, der von dem Referenzspiegel reflektiert wird, blockiert ist. Eines der
beiden hier verwendeten Interferenzbilder ist das bereits im vorigen Abschnitt benutzte Bild aus Abbildung 4.3(c). Zur Durchführung des Programms müssen dann zuerst
ein Bereich, dessen Größe bekannt ist und aus dem das Programm die Vergrößerung errechnet, und ein Bereich, in dem komplett Interferenzstreifen mit ausreichend
großer Visibilität vorhanden sind, ausgewählt werden. Dann errechnet das Programm
mittels PSI Algorithmus und anschließendem phase unwrapping das Höhenprofil des
Interferenzbildes (Abbildung 4.4(a)). Der dominante Beitrag zum Höhenprofil ist die
Verkippung zwischen den beiden reflektierenden Oberflächen. Um diesen abzuziehen,
wird ein linearer Fit in x- und y-Richtung an das errechnete Höhenprofil durchgeführt
(Abbildung 4.4(b)).
Nach Subtraktion von errechnetem Höhenprofil und linearem Fit ist deutlich zu erkennen, dass auch bei diesem Verfahren Artefakte übrig bleiben, die von den verwendeten Interferenzbildern abhängen. Diese Artefakte sind deutlich größer als sonstige
erkennbare Verformungen der zu untersuchenden Glaszellenoberfläche. Eine exakte
Aussage über das Oberflächenprofil lässt sich also auch mit diesem Verfahren nicht
treffen. Auch in [57] wurden derartige Artefakte beobachtet. Dort überdeckten diese
jedoch nicht das zu beobachtende Profil, da die Tiefe des Profils der vermessenen
Faserresonatoren deutlich größer als eine Wellenlänge des im Interferometer verwendeten Lichtes war.
Es wird versucht, durch parabolische Kurvenanpassungen an waagerechte und senkrechte Schnitte durch das Bild der Abweichungen eine Aussage über eine eventuelle
Verkrümmung der Oberfläche treffen zu können. Jedoch zeigt sich, dass die Ergebnisse
nicht reproduzierbar sind, wenn unterschiedliche Bilder für das Programm verwendet werden oder wenn auch nur die Reihenfolge bei der Auswahl der Bilder für den
Algorithmus vertauscht wird.
Am Rand des errechneten Höhenprofils stärker auftretende Abweichungen sind
nicht auf eine Krümmung der Glaszellenoberfläche zurückzuführen, sondern auf eine
nachlassende Qualität des Algorithmus aufgrund von schlechterer Ausleuchtung des
50
51
2
4
8
x [mm]
6
10
12
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
2
4
Höhe des Profil des Interferenzbildes [µm]
8
x [mm]
6
12
10
8
6
4
2
4
8
x [mm]
6
10
12
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
10
12
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
(b) Linearer Fit in x- und y-RIchtung an das errechnete Höhenprofil
des Interferenzbildes
y [mm]
(c) Abweichung des linearen Fits von dem errechneten Höhenprofil
12
10
8
6
4
2
(a) Errechnetes Höhenprofil des Interferenzbildes
12
10
8
6
1
1.5
2
Höhe des linearen Fits [µm]
Abbildung 4.4.: Auswertung eines Interferenzbildes mittels phase shifting interferometry und phase unwrapping Algorithmus
y [mm]
4
y [mm]
2
Höhe der Abweichungen [µm]
2
4.3. Vermessung und Charakterisierung der Glaszelle
4. Interferometrische Charakterisierung der Glaszelle
Interferenzbildes am Rand (vergleiche auch Abbildunge 4.3(c)). Außerdem weist der
phase unwrapping Algorithmus am Rand größere Artefakte auf, die in Abbildung
4.4 schon nicht mehr zu sehen sind, da das vom Programm errechnete Höhenprofil
vor der weiteren Auswertung zugeschnitten wurde, um den Einfluss der Artefakte zu
minimieren.
4.4
Signifikanz der Auswertungsmethoden
Die beiden beschriebenen Methoden zur Auswertung der Interferenzbilder unterscheiden sich deutlich in ihrer Komplexität und somit in ihrem Rechenaufwand. Der Interferenzfit ist die denkbar einfachste Art und Weise, an die Auswertung eines Interferenzbildes heranzugehen, und dadurch sehr schnell durchführbar. Die Anwendung
von phase shifting interferometry und phase unwrapping Algorithmus erfordert mehr
Rechenzeit, verspricht aber auch genauere Ergebnisse. In diesem Fall hat sich herausgestellt, dass beide Methoden es nicht zulassen, eine präzise Aussage über das
tatsächliche Profil der Oberflächen der Glaszellen zu treffen. Es ist aber dennoch in
beiden Fällen möglich, ein oberes Limit der Verkrümmung festzulegen. Dieses ist bei
allen Oberflächen aller Glaszellen kleiner als λ/4 und damit können die Glaszellen im
Experiment verwendent werden. Dieses Ergebnis ist sehr gut vereinbar mit dem rein
optischen Eindruck, dass auf den Bildern der Kamera sehr gerade Interferenzstreifen
zu sehen sind.
Die Präzision bei der Bestimmung des Profils der betrachteten Oberflächen ist aber
nicht nur durch die Qualität der Auswertung limitiert. Alle anderen im Interferometer benutzten optischen Elemente müssen darüber hinaus eine kleinere Verkrümmung
aufweisen als das zu untersuchende Element, damit das Interferometer als ganzes die
Verkümmung des untersuchten Elements überhaupt nachweisen kann. Da die Krümmung der verwendeten optischen Komponenten, die beim Aufbau des Interferometers
verwendet wurden, meistens auch nur mit < λ/10 angegeben wird, wird es mit dem
Interferometer nicht möglich sein, Krümmungen in dieser Größenordnung nachzuweisen.
Nach dem Einbau in das Experiment wird die Glaszelle evakuiert, wodurch eine
stärkere Verkrümmung der Glaszellenoberflächen zu erwarten ist. Um diese Verkrümmung ausreichend zu unterdrücken, wurden 5 mm als Dicke für die Wände der Glaszellen gewählt. Denn je dicker die Glaswände sind, desto weniger werden sie beim
Evakuieren verkrümmt. Nach der Evakuierung der Glaszelle kann dann mit dem in
dieser Masterarbeit aufgebauten, transportablen Interferometer die Verkrümmung
erneut gemessen werden.
52
4.4. Signifikanz der Auswertungsmethoden
Das Interferometer wird zu einem späteren Zeitpunkt noch einen weiteren Zweck
erfüllen, nämlich bei der Justage der beiden hochauflösenden Objektive [61]. Wenn
die Objektive im Strahlengang des durch sie hindurchgehenden Laserstrahls des Interferometers nicht gerade ausgerichtet sind, rufen sie eine Verzerrung des Interferenzmusters hervor. Dann müssen die Objektive justiert werden, bis die Krümmung
der Streifen minimal wird, so dass sie gerade im Strahlengang stehen.
53
Kapitel 5
Aufbau des Vakuums
Dieses Kapitel behandelt den Aufbau der Vakuumkammer und die Realisierung des
Ultrahochvakuums. Zunächst werden die Vakuumkammer und die verschiedenen technischen Komponenten beschrieben, die an die Kammer angeflanscht werden. Danach
wird im Einzelnen geschildert, wie die Kammer, der Vakuumkreislauf und der Vorvakuumkreislauf aufgebaut werden und in welcher Abfolge dann das Vakuum in der
Kammer erzeugt wird.
5.1
Aufbau und Funktionsweise der Vakuumkammer
Die Vakuumkammer dieses Experiments wurde von von Marcel Bankau im Rahmen seiner Bachelorarbeit entworfen [44]. Eine CAD-Zeichnung der Kammer ist in
Abbildung 5.1 zu sehen. Die Kammer ist in zwei Teile gegliedert, die als 2D-MOT
Kammer und 3D-MOT Kammer bezeichnet werden können. Sie sind durch eine differentielle Pumpstufe miteinander verbunden. Diese ermöglicht, dass die Drücke in
beiden Teilen der Kammer unterschiedlich sein können. Denn in der 2D-MOT Kammer ist der erreichbare Druck durch den Dampfdruck des Lithiums limitiert. In der
3D-MOT Kammer muss aber ein Ultrahochvakuum von bis zu 10−11 mbar realisiert
werden. Die differentielle Pumpstufe besteht aus einem Graphitröhrchen, da Graphit ein gutes Gettermaterial für Rubidium ist und somit verhindern soll, dass sich
Rubidiumatome an den Sichtfenstern der Vakuumkammer ablagern.
In beiden Teilen der Vakuumkammer sind Flansche für jeweils eine Turbopumpe HiPace 80 von Pfeiffer Vacuum und eine Ionengetterpumpe NEXTorr D 500-5
von SAES Group vorgesehen. Die NEXTorr Pumpe ist eine Kombination aus Ionengetterpumpe und einer Pumpe mit einem nicht-verdunstenden Gettermaterial (englisch: non-evaporable getter (NEG)). Dadurch wird keine separate und bis vor kurzer
Zeit in solchen Experimenten übliche Titan-Sublimationspumpe benötigt. Zwischen
55
5. Aufbau des Vakuums
Abbildung 5.1.: CAD-Zeichnung der Vakuumkammer aus [44]. Jede Nummer ist einem bestimmten Flansch oder einer Gruppe von Flaschen mit jeweils
gleicher Funktion zugeordnet: (1) Sichtfenster für Transferstrahl, (2)
Blindflansch, (3)/(12) Turbopumpen, (4)/(11) NEXTorr Pumpen,
(5) Kaltkathodenmessröhre und Blindflansch, (6) Lithiumofen, (7)
Sichtfenster für 2D-MOT-Strahlen, (8) Stromdurchführung für Rubidiumdispenser und Sichtfenster, (9) T-Stück für Abbremsstrahl,
(10) Kaltkathodenmessröhre und Sichtfenster, (13) Glaszelle bzw.
zunächst Blindflansch.
Turbopumpe und Kammer ist jeweils ein Eckventil (Series 541) von VAT und ein
Wellschlauch von Pfeiffer Vacuum angebracht. Die Wellschläuche verhindern, dass
durch das Abpumpen an zwei verschiedenen Punkten große Spannungen entstehen.
Durch die Eckventile kann die Verbindung zwischen Kammer und Turbopumpen geschlossen werden. Zur Messung des Drucks in beiden Kammern wird jeweils eine
Kaltkathodenmessröhre vom Typ IKR 070 von Pfeiffer Vacuum angebracht.
Als Vorvakuumpumpe wird eine Kolbenpumpe XtraDry 150-2 von Pfeiffer Vacuum
verwendet. An sie sind beide Turbopumpen in Parallelschaltung angeschlossen. Die
Verbindungen können mit jeweils einem Ventil unterbrochen werden. An den Vorvakuumkreislauf ist auch ein Manometer angeschlossen, mit dem beobachtet werden
56
5.2. Realisierung des Vakuums
kann, ob der Druck in der Vakuumkammer durch das Einschalten der Vorpumpe wie
erwartet auf die Größenordnung von 1 mbar abfällt. Außerdem ist mit einem Ventil
ein Schlauch an den Vorvakuumkreislauf angeschlossen, über den die Vakuumkammer
mit Argon geflutet werden kann.
Die Halterung aus Aluminium für die Vakuumkammer, die Eckventile und die
Turbopumpen wurde von Justus Brüggenjürgen im Rahmen seiner Hiwi-Tätigkeit an
diesem Experiment entworfen.
5.2
Realisierung des Vakuums
In diesem Abschnitt wird beschrieben, in welchen Schritten der Aufbau der Vakuumkammer und die Realisierung des Vakuums bis zum Abschluss dieser Masterarbeit
erfolgt sind. Anschließend wird ein Ausblick auf das weitere Vorgehen bis zum Erreichen des benötigten Vakuums gegeben.
5.2.1
Bisherige Schritte
Es wurde entschieden, das Vakuum zuerst mit einem Blindflansch anstelle der Glaszelle zu realisieren, um eine Beschädigung der Glaszelle beim später beschriebenen
Ausheizen zu vermeiden. Denn nach dem Anbringen der Glaszelle muss dann vielleicht
nicht erneut ausgeheizt werden.
Vorbereitung
Um Fehlschläge und sehr langwierige Wiederholungen beim Aufbau des Vakuums
mit möglichst großer Wahrscheinlichkeit auszuschließen, muss neben einer genauen
Planung des Ablaufs eine hohe Sauberkeit bei allem, was mit der Vakuumkammer
in Berührung kommt oder in ihrer Nähe ist, gewährleistet sein. Dazu werden zunächst alle Pappkartons und anderen Objekte, die Staub anziehen, aus dem Labor
entfernt und anschließend wird im Labor Staub gewischt. Die gesamte Halterung der
Vakuumkammer wird mit Isopropanol gereinigt und alle Werkzeuge werden in einem
Ultraschallbad gereinigt, das ebenfalls mit Isopropanol gefüllt wird. Außerdem wird
der Bereich um die Vakuumkammer herum mit Aluminiumfolie ausgelegt.
Zusammenbauen
Als erster Schritt nach der Vorbereitung wird die Vakuumkammer in die Halterung
gebaut. Die Ausrichtung der Vakuumkammer wird mit einer Laserwasserwaage überprüft. Mit biegsamen Metallstreifen unterschiedlicher Dicke kann getestet werden, an
57
5. Aufbau des Vakuums
Abbildung 5.2.: Blick durch ein Sichtfenster der Vakuumkammer auf die beiden Rubidiumdispenser und das Graphitröhrchen
welchen Stellen die Kammer tatsächlich auf der vorgesehenen Halterung aufliegt und
wo noch ein kleiner Luftschlitz dazwischen liegt.
Als nächstes wird der Vorvakuumteil aufgebaut. Dazu wird bei jedem Aufeinandertreffen zweier Verbindungsstücke ein Dichtungsring dazwischen gelegt und alles wird
mit einem Spannring fixiert.
Daraufhin werden alle Bauteile außer dem Lithiumofen an die Vakuumkammer angeflanscht. Dazu werden Schrauben aus nicht-magnetischem Edelstahl mit Doppelmuttern verwendet, die das Zusammenschrauben sehr erleichtern. Da die Schrauben
bis kurz vor ihrer Benutzung noch original verpackt sind, müssen sie nicht erneut
gereinigt werden. Allerdings werden alle Schrauben mit Molykote 1000 Paste eingeschmiert, damit sie sich wieder lösen lassen, falls ein Bauteil doch einmal entfernt
oder ausgewechselt werden müsste.
Zwischen zwei Flansche kommt jeweils ein metallischer Dichtungsring. In der 3DMOT Kammer werden dazu Ringe aus weichgeglühtem Kupfer verwendet. In der
2D-MOT Kammer werden dagegen Ringe aus Nickel verwendet, da das gasförmige
Lithium Kupfer stark angreift. In Abbildung 5.2 ist gezeigt, wie durch ein Sichtfenster
auf das Graphitröhrchen und die beiden Rubidiumdispenser geblickt werden kann.
58
5.2. Realisierung des Vakuums
Abbildung 5.3.: Aufgebaute Vakuumkammer nach dem Einschalten der Vorpumpe.
Über die roten Schläuche werden die Turbopumpen ab ihrer Inbetriebnahme wassergekühlt. Die Turbopumpen und Kaltkathodenmessröhren sind hier noch nicht angeschlossen.
Vorbereitung des Lithiumofens und Einschalten der Vorpumpe
Da Lithium sehr schnell oxidiert, soll der Lithiumofen erst möglich kurz vor dem
Einschalten der Pumpen präpariert werden. Da in dem Experiment später mit beiden
Lithiumisotopen gearbeitet werden soll, haben wir sowohl normales Lithium mit der
natürlichen Häufigkeit von 92.6 % 7 Li und 7.4 % 6 Li als auch auf 95 % angereichertes
6
Li gekauft.
Um die schnelle Oxidation von Lithium zu vermeiden, wird entscheiden, von beiden Sorten Lithium jeweils einen großen Block in den Lithiumofen zu tun, um eine
möglichst große Masse bei möglichst kleiner Oberfläche zu erzielen. Zum Schutz vor
Oxidation wird der Lithiumofen außerdem zuvor mit Argon geflutet.
Die Präparation des Ofens läuft dann wie folgt ab: Die beiden Sorten Lithium
werden aus ihren Behältern geholt und in einer Schale, die mit Isopropanol gefüllt
ist, gereinigt. Dann wird von beiden Sorten jeweils ein Block mit einem Skalpell
abgeschnitten und die oxidierten Oberflächen werden entfernt. Dann wird das Lithium
möglichst schnell in den mit Argon gefluteten Ofen gelegt und der Ofen wird an
59
5. Aufbau des Vakuums
die Vakuumkammer angeflanscht. Danach wird sofort die Vorpumpe eingeschaltet.
Anhand des an der Vorpumpe angebrachten Manometers kann überprüft werden,
dass der Druck fällt. Nach dem Einschalten der Vorpumpe wurde das in Abbildung
5.3 gezeigte Photo aufgenommen.
Inbetriebnahme der Turbopumpen und Drucksonden
Wenn das Manometer anzeigt, dass der Druck in der Vakuumkammer gefallen ist,
können die Turbopumpen hochgefahren werden, damit sie nicht direkt gegen den
Raumdruck pumpen. Der Treiber der Turbopumpen fährt dann bei ausreichend niedrigem Druck ein vorinstalliertes Programm durch, bei dem die Rotoren der Pumpen
auf eine Frequenz von 1500 Hz hochgefahren werden. Wenn die Turbopumpen einige
Zeit bei ihrer vorgesehenen Frequenz gelaufen sind, können auch die Drucksonden bedenkenlos eingeschaltet werden, denn diese dürfen erst ab einem Druck von maximal
5 × 10−3 mbar aktiviert werden.
Wenn keine größeren Lecks vorhanden sind, ist nach Einschalten der Turbopumpen
ein rapider Abfall des Drucks in der Kammer zu beobachten. Das Auftreten von Lecks
wird getestet, indem Isopropanol auf die Verbindungsstellen der Flansche getropft
und dabei beobachtet wird, ob der Druck in der Kammer ansteigt. Auch wenn alle
größeren Lecks geschlossen sind, geht der Abfall des Drucks nach einiger Zeit in
einen viel langsameren Verlauf über, bei dem der Druck nur noch langsam fällt. Die
Ursache sind so genannte virtuelle Lecks, also das Ausgasen verschiedener Stoffe aus
dem Stahl der Vakuumkammer in die Kammer hinein. Die Leckrate dieser virtuellen
Lecks kann für viele Monate oder auch Jahre in der Größenordnung der Pumpleistung
der Turbopumpen bleiben, wenn sie nicht durch Ausheizen weitestgehend beseitigt
werden.
Durch den Betrieb der Turbopumpen wird an diesem Experiment ein Druck von
1.1 × 10−7 mbar in der 2D-MOT Kammer und von 5.5 × 10−8 mbar in der 3D-MOT
Kammer erreicht. Dieser Druck ist niedrig genug, um mit dem Ausheizen beginnen
zu können.
Ausheizen
Die Idee beim Ausheizen ist, die Vakuumkammer so stark zu erhitzen, dass die sich
im Stahl der Kammer befindenden Gase, die virtuelle Lecks verursachen, innerhalb
weniger Tage mit einer viel größeren Rate als bei Raumtemperatur in die Kammer
ausgasen, wo sie dann durch die Turbopumpen abgepumpt werden können. Dazu
wird die gesamte Vakuumkammer mit Heizbändern umwickelt, von denen jedes ei60
5.2. Realisierung des Vakuums
ne unabhängig einstellbare Spannungsversorgung erhält. Außerdem wird die gesamte
Kammer in viele Lagen Aluminiumfolie eingewickelt, um ein langsames thermalisieren und das Auftreten hoher Temperaturgradienten, die die Sichtfenster beschädigen
könnten, zu vermeiden. Um die Sichtfenster besonders zu schützen, werden auf sie
passende kreisrunde Scheiben aus 2 mm dickem Aluminium gelegt.
Zum Ausheizen an diesem Experiment werden 17 Heizbänder mit unabhängig einstellbarer Spannungsversorgung und 16 Temperaturmesspunkte verwendet. Mit den
Heizbändern wird die Vakuumkammer innerhalb einiger Stunden vorsichtig so geheizt, dass sich alle Temperaturmesspunke bei einem Wert um die 150 ◦C einpendeln. Dadurch steigt der Druck in der 2D-MOT Kammer auf 7.8 × 10−5 mbar und
in der 3D-MOT Kammer auf 1.6 × 10−5 mbar an. Die Turbopumpen bleiben dabei durchgehend in Betrieb. Dadurch fällt der Druck nach einigen Tagen wieder auf
8.0 × 10−8 mbar in der 2D-MOT Kammer und 3.0 × 10−8 mbar in der 3D-MOT Kammer.
5.2.2
Zukünftige Schritte
Beim Abkühlen nach dem Ausheizen ist zu erwarten, dass der Druck in der Vakuumkammer um zwei Größenordnungen fällt und dann ca. bei 3 × 10−10 mbar in der
3D-MOT Kammer liegt. Um den finalen Druck zu erreichen, können dann die Ionengetterpumpen eingeschaltet werden. Danach wird die Vakuumkammer nochmal
geöffnet, um die Glaszelle anzubringen. Um das Eindringen von Luftfeuchtigkeit und
anderen Gasen in die Kammer zu verhindern, wird diese zuvor über den am Vorvakuumkreislauf angebrachten Schlauch mit Argon geflutet. Wenn die Kammer dann
durch das Anbringen der Glaszelle wieder geschlossen wird, werden zunächst die Vorpumpe und dann die Turbopumpen wieder in Betrieb genommen. Es ist denkbar, dass
dann ohne erneutes Ausheizen wieder ein ausreichend niedriger Druck erreicht wird,
um die Ionengetterpumpen in Betrieb nehmen zu können. Erfahrungsgemäß wird der
beste Druck letztendlich erreicht, wenn die Eckventile, die die beiden Turbopumpen
mit der Vakuumkammer verbinden, geschlossen werden und nur noch die Ionengetterpumpen in der Kammer aktiv sind. Die Turbopumpen können dann ausgeschaltet
werden, bleiben aber an der Kammer befestigt, falls sie zu einem späteren Zeitpunkt
nochmal gebraucht werden. Der Vorvakuumkreislauf kann dann komplett abgebaut
werden.
61
Kapitel 6
Fazit und Ausblick
Im Rahmen dieser Masterarbeit wurden mehrere Projekte durchgeführt, die wichtiger Bestandteil des Aufbaus eines neuen Quantengasmikroskops für fermionische und
bosonische Lithiumatome sind. Dazu wurde zunächst gezeigt, wie sich diese Projekte in die Entwicklung des gesamten Experiments einfügen und wie ein kompletter
Experimentzyklus letztendlich ablaufen könnte.
Als erstes Projekt wurden die Magnetfeldspulen für das Experiment entworfen.
Für die Adressierung der Feshbach-Resonanzen von Lithiumatomen werden einerseits hohe Magnetfelder benötigt. Andererseits ist der am Experiment vorhandene
Platz für Magnetspulen begrenzt durch die Verwendung einer kompakten 2D-/3DMOT-Anordnung ohne weiteren Transport. Der Entwurf für die Spulen besteht aus
zwei Spulenpaaren zur Erzeugung verschiedener Kombinationen aus homogenen Magnetfeldern und Magnetfeldgradienten. Eine zusätzliche einzelne Spule ermöglicht
darüber hinaus erneutes Evaporieren und die Präparation kleiner Teilchenzahlen in
der Abbildungsebene der hochauflösenden Objektive. Die von den Spulen erzeugten
Magnetfelder wurden simuliert und die Eigenschaften der Spulen charakterisiert. Die
Aluminiumhalter der Spulen werden innerhalb der nächsten Wochen von der dem
Institut für Laserphysik zur Verfügung stehenden Feinmechanikwerkstatt gefertigt.
Anschließend werden die Spulen von Oswald in diese Halter gewickelt, so dass sie
bald für den Einsatz am Experiment zur Verfügung stehen.
Außerdem wurde in dieser Masterarbeit ein Twyman-Green-Interferometer zur
Charakterisierung von optischen Elementen aufgebaut. Mit diesem wurde das Oberflächenprofil der drei Glaszellen, von denen eine im Experiment verwendet werden
soll, vermessen, um zu überprüfen, ob diese den Anforderungen an eine beugungsbegrenzte Abbildung genügen. Durch die Auswertung der Interferenzbilder mit zwei
unterschiedlichen Algorithmen konnte gezeigt werden, dass die Verkrümmung der
Oberflächen aller Glaszellen klein genug ist, um diese im Experiment verwenden zu
63
6. Fazit und Ausblick
können. Darüber hinaus kann das Interferometer zu einem späteren Zeitpunkt benutzt werden, um die Verkrümmung der Glaszellen durch die Evakuierung zu bestimmen und um die Ausrichtung der hochauflösenden Objektive im Strahlengang zu
überprüfen.
Schließlich wurde während dieser Masterarbeit die Vakuumkammer mit ihrer Halterung aufgebaut und die meisten Schritte auf dem Weg zum Ultrahochvakuum wurden
realisiert. Es wurde gezeigt, wie der Aufbau der Kammer und ihrer Komponenten erfolgte und wie die einzelnen Pumpstufen bis zum Erreichen des erforderlichen Drucks
ablaufen. Nach jetziger Erkenntnis sind in der Kammer keine störenden Lecks mehr
vorhanden und der gewünschte Druck könnte schon in wenigen Tagen realisiert werden.
Da die Realisierung des erforderlichen Vakuums bald abgeschlossen sein könnte und
da die Magnetfeldspulen in absehbarer Zeit zur Verfügung stehenden werden, wird
der nächste Schritt des Experiments die Realisierung einer MOT für fermionisches 6 Li
sein. Für dieses Ziel und die weiteren Ziele darüber hinaus sind die folgeden Punkte
essentiell:
• Planung und Aufbau der Optik an der Vakuumkammer für die 2D-/3D-MOT
und die graue Melasse
• Planung und Aufbau der Stromversorgung und Wasserkühlung für die Magnetfeldspulen und Integration der Spulen in den Gesamtaufbau des Experiments
• Inbetriebnahme des Hochleistungslasers für die optische Dipolfalle und Planung
und Aufbau von passender Optik
• Planung der Optik, Halterung und Justage der hochauflösenden Objektive für
deren Integration in das Experiment
64
Anhang A
Wichtige Feshbach-Resonanzen
Atom
Streukanal
B0 [G]
∆ [G]
6
Li
ab
832.2
-262.3
6
Li
ac
689.7
-166.6
6
Li
bc
809.8
-200.2
7
Li
aa
736.8
-192.3
87
Rb
aa
1007.4
0.21
6
Li
87
Rb
aa
1067
10.62
7
Li
87
Rb
aa
649
-70
Tabelle A.1.: Auflistung der wichtigsten Feshbach-Resonanzen von einzelnen
Spezies und Mischungen zweier Spezies, die mit dem Experiment
adressiert werden können. Angegeben sind jeweils der Streukanal,
die Position der Resonanz B0 und die Breite ∆. Daten aus [41]
und [27].
65
Anhang B
Transmissionsspektrum einer
Glaszellenwand
100
0(1) °
8(1) °
18(1) °
28(1) °
98
94
300
100
400
500
400
500
600
700
800
900
1070 nm
1064 nm
960 nm
813 nm
95
671 nm
96
780 nm
532 nm
97
323 nm
Transmission [%]
99
1000
1100
60
600
800
900
1000
1070 nm
960 nm
813 nm
780 nm
700
1064 nm
0
300
671 nm
20
532 nm
40
323 nm
Transmission [%]
80
1100
Wellenlänge [nm]
Abbildung B.1.: Mit einem Photospektrometer aufgenommene Messkurven zur
Transmission an einer einzelnen Glaszellenwand. Der obere Graph
zeigt eine Vergrößerung des Transmissionsbereichs zwischen 94 %
und 100 %. Die für das Experiment relevanten Wellenlängen sind
durch beschriftete Querbalken markiert. Die Abbildung und weitere
Informationen dazu sind zu finden in der Masterarbeit von Andreas
Kerkmann [28].
67
Abbildungsverzeichnis
1.1. Simulation von Molekülen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Simulation von atomaren Prozessen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1. Energieschema von 6 Li . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Entstehung eines Dunkelzustandes . . . . . . . .
2.3. Prinzip der grauen Melasse . . . . . . . . . . . .
2.4. Energie der Zeeman-Unterzustände von 6 Li . .
2.5. Prinzip der Feshbach-Resonanz . . . . . . . . .
2.6. Feshbach-Resonanzen von 6 Li . . . . . . . . . .
2.7. Lasersystem für 2D-3D-MOT und graue Melasse
2.8. Lithiumofen und zusätzlicher Abbremstrahl . .
2.9. Auskippen einer Mikrofalle . . . . . . . . . . . .
2.10. Einzelplatz aufgelöste Bilder von 6 Li . . . . . .
.
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6
8
9
13
14
15
17
18
20
22
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
Skizze Spulenpaare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Homogenes Magnetfeld der äußeren Feshbach-Spulen . . . . . . . .
Magnetfeld einer einzelnen Leiterschleife . . . . . . . . . . . . . . .
Skizze Einzelspule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kombiniertes Feld von Auskipp-Spule und äußeren Feshbach-Spulen
.
.
.
.
.
29
30
33
34
36
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
Twyman-Green-Interferometer . . . . . . . . . . . . . . .
Gemessene und angepasste Kohärenzfunktion . . . . . .
Auswertung mit dem Interferenzfit . . . . . . . . . . . .
Auswertung mit PSI und phase unwrapping Algorithmus
.
.
.
.
41
47
49
51
5.1. CAD-Zeichnung der Vakuumkammer . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. Blick durch ein Sichtfenster der Vakuukammer . . . . . . . . . . . . .
5.3. Aufgebaute Vakuumkammer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
58
59
B.1. Transmissionsspektrum einer Glaszellenwand . . . . . . . . . . . . . .
67
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2
3
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.
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.
.
69
Tabellenverzeichnis
A.1. Wichtige Feshbach-Resonanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
65
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vol. 36, pp. 3485–3487, Sep 2011.
[60] M. Costantini, “A novel phase unwrapping method based on network programming,” IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, vol. 36, pp. 813–
821, May 1998.
[61] J. H. Drewes, “Aufbau eines hochauflösenden optischen Systems zur Untersuchung ultrakalter Quantengase,” Masterarbeit, Universität Hamburg, 2012.
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Danksagung
Mein erster Dank gilt Prof. Klaus Sengstock, der es mir und so vielen anderen Menschen, auch über seine Forschungsgruppe hinaus, ermöglicht, spannende Forschung
auf höchstem Niveau zu betreiben. Die Aufgabe, ein neu entstehendes Experiment
mit aufzubauen, hat mich besonders gereizt und ich bedanke mich für die Möglichkeit, an diesem Experiment mitzuwirken und für das mir dabei entgegengebrachte
Vertrauen. Auch dafür, dass ich an einer hervorragenden Sommerschule zu ultrakalten Quantengasen in der geschichtsträchtigen École de Physique des Houches und an
der Frühjahrstagung der Deutschen Physikalischen Gesellschaft teilnehmen durfte,
möchte ich mich herzlich bedanken.
Bei Prof. Henning Moritz bedanke ich mich für die freundliche Übernahme des
Zweitgutachtens. Darüber hinaus möchte ich mich bei allen Dozenten des Instituts für
Laserphysik und des Zentrums für optische Quantentechnologien für ihre sehr guten
und begeisternden Vorlesungen bedanken, die den Einstieg in das Forschungsgebiet
der Quantenoptik und der ultrakalten Quantengase sehr erleichtern.
Ein großer Dank gebührt natürlich meinen beiden Betreuern. Zum einen Dr. Christof Weitenberg, der über die bewundernswerte Fähigkeit verfügt, für viele Menschen,
die an unterschiedlichen Projekten arbeiten, permanent ansprechbar zu sein und immer sofort alle Details des jeweiligen Projektes parat zu haben. Seine unermüdliche
Beharrlichkeit, auch kleinste Unklarheiten zu beseitigen, hat entscheidend zum Gelingen dieser Masterarbeit beigetragen.
Zum anderen Dr. Benno Rem, der aufgrund seiner Elternzeit zwar nur einen Teil
meiner Masterarbeit begleitet hat, aber dennoch mehrmals entscheidende Impulse
geben konnte. Seine Zielstrebigkeit und Geschwindigkeit in allem, was er angeht, ist
beeindruckend und es ist jedes Mal eine Herausforderung, dabei nicht abgehängt zu
werden. Darüber hinaus gelingt es ihm oft, bei schwierigen physikalischen Fragestellungen einen anderen, intuitiven Blickpunkt zu vermitteln.
Ganz herzlich möchte ich mich bei meinem Kollegen Andreas Kerkmann bedanken,
der nach seiner Masterarbeit mittlerweile der erste Doktorand des Experiments geworden ist. Er hat mich sehr offen an dem Projekt, an dem er jede Schraube und jeden
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Danksagung
Spiegel kennt, aufgenommen und wir arbeiten seitdem jeden Tag mit viel Schwung
und Spaß zusammen an dem Experiment. Seine Ausdauer und Beständigkeit beim
Lösen physikalischer und technischer Fragen sind jeden Tag aufs Neue ein Vorbild
und auch ansonsten habe ich viele wertvolle Ratschläge von ihm erhalten.
An diesem Experiment haben während meiner Masterarbeit einige Bachelorstudenten und Hiwis mitgearbeitet. Für ihre Beiträge und eine schöne gemeinsame Zeit
danke ich Niels-Ole Rohweder, Yann Kiefer, Justus Brüggenjürgen, Vivien Sleziona
und Cora Braun.
Darüber hinaus möchte ich mich bei allen Mitarbeitern von ILP und ZOQ und
im Speziellen bei der gesamten Forschungsgruppe Sengstock dafür bedanken, dass
ich nach meiner Bachelorarbeit nun schon zum zweiten Mal so freundlich und offen
aufgenommen wurde. Dr. Juliette Simonet und Dr. Christoph Becker sind immer
ansprechbar und hilfsbereit auch für Mitglieder von Projekten, die sie nicht selber
koordinieren. Dr. Ortwin Hellmig hat zweimal entscheidend bei der Realisierung des
Vakuums mitgeholfen. Reinhard Mielck ist unersetzbarer Ansprechpartner in allen
technischen Fragen. Frank Jonas und Stephan Fleig von der Standortwerkstatt waren
sehr freundlich und hilfsbereit bei den vielen Aufträgen, die bei einem im Aufbau
befindlichen Experiment anfallen. Den anderen Bachelor- und Masterstudeten der
Gruppe danke ich für das gemeinsame Organisieren der Weihnachtsfeier, die sehr gut
geklappt und großen Spaß gemacht hat.
Außerdem möchte ich an dieser Stelle einmal den vielen Kommilitonen, wissenschaftlichen Mitarbeitern und Dozenten danken, die das Physikstudium in meiner
Geburtsstadt Hamburg zu einer spannenden und lehrreichen Erfahrung gemacht haben und für das ich mich jederzeit wieder entscheiden würde.
Zuletzt gilt mein Dank natürlich meiner Familie und meinen Freunden, die mein
gesamtes Studium und diese Masterarbeit mit viel Interesse, Unterstützung und Rücksicht begleitet haben.
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Erklärung
Hiermit bestätige ich, dass die vorliegende Arbeit von mir selbständig verfasst
wurde und ich keine anderen als die angegebenen Hilfsmittel - insbesondere keine
im Quellenverzeichnis nicht benannten Internet-Quellen - benutzt habe und die
Arbeit von mir vorher nicht einem anderen Prüfungsverfahren eingereicht wurde.
Die eingereichte schriftliche Fassung entspricht der auf dem elektronischen
Speichermedium.
Ich bin damit einverstanden, dass die Masterarbeit veröffentlicht wird.
Ort
Datum
Unterschrift
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