Teststrahlmessungen mit hochgranularer Auslese einer

Teststrahlmessungen mit hochgranularer Auslese einer
Zeitprojektionskammer bei verschiedenen Pixelgrößen
von
Martin Schultens
Diplomarbeit in Physik
angefertigt im
Physikalischen Institut der Universität Bonn
vorgelegt der
Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät
der
Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität
Bonn
im September 2010
Ich versichere, dass ich diese Arbeit selbständig verfasst und keine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt sowie die Zitate kenntlich gemacht habe.
Referent:
Korreferent:
Prof. Klaus Desch
Prof. Reinhard Beck
Inhaltsverzeichnis
Einleitung
1 Gasdetektoren
1.1 Energieverlust geladener Teilchen in Materie . . .
1.2 Ionisation in Gasen . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Bewegungsprozesse freier Ladungsträger in Gasen
1.4 Teilchendetektion durch Ionisation in Gasen . . .
1.5 Teilchendetektion im Proportionalbereich . . . .
1.6 Spurrekonstruktion durch Driftzeitmessung . . .
1.6.1 Die Jetkammer . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.2 Die Zeitprojektionskammer (TPC) . . . .
1.7 TPCs mit Mikrostrukturierten Gasdetektoren . .
1.8 Auswahl des Füllgases . . . . . . . . . . . . . . .
1
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3
3
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2 Experimenteller Aufbau
2.1 Der Timepix-Chip . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Padenlargement Chips . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 TPC-Prototyp in Bonn . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Auslese der TPC mit modifizierten Timepix-Chips
2.5 Teststrahl am SPS-Beschleuniger . . . . . . . . . .
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3 Die Rekonstruktions- und Analyse-Software
31
4 Die Rekonstruktionskette
33
5 Kalibration der z-Koordinaten
41
6 Schnittkriterien zur Bereinigung der Daten
45
7 Analyse der Daten
7.1 Spureigenschaften in Abhängigkeit der Driftdistanz . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Spureigenschaften in Abhängigkeit der Gasverstärkung . . . . . . . . . . . . . . .
7.3 Die Transversale Ortsauflösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
51
57
60
Zusammenfassung
65
Einleitung
Die Teilchenphysik beschäftigt sich mit den kleinsten Bausteinen der Materie, sowie den zwischen
ihnen bestehenden fundamentalen Wechselwirkungen. Innerhalb der letzten 100 Jahre erlebte
die Physik eine rasante Entwicklung auf diesem Gebiet, die ohne den enormen technischen Fortschritt während dieser Zeit nicht möglich gewesen wäre. Gerade in der Teilchenphysik gehen neue
Erkenntnisse einher mit einer stetigen Weiterentwicklung der genutzten Messmethoden. Große
Teilchenbeschleuniger sind die Instrumente zur Untersuchung der Elementarteilchen. Mit ihnen
werden Teilchen bei hohen Energien zur Kollision gebracht, um die entstehenden Reaktionsprodukte untersuchen zu können. Die Schwerpunktsenergien der Teilchenbeschleuniger wurden dabei
in der Vergangenheit immer weiter erhöht um einen noch tieferen Einblick in die Welt der Elementarteilchen zu ermöglichen. Im Jahr 2009 ging der Large Hadron Collider (LHC) in Betrieb,
an dem Protonen mit einer Schwerpunktsenergie von bis zu 14 TeV kollidieren sollen. Auch der
sich in Planung befindende International Linear Collider (ILC) soll einen entscheidenden Beitrag
für neue Erkenntnisse liefern. Ziel dieses Linearbeschleunigers ist es, eine präzise Vermessung der
am LHC gemachten Entdeckungen mit Elektron-Positron-Kollisionen zu ermöglichen.
Genauso wichtig wie die Teilchenbeschleuniger sind die Detektoren, mit denen die bei den
Kollisionen entstehenden Reaktionsprodukte untersucht werden können. Spurrekonstruktion geladener Teilchen gehört dabei zu den wichtigen Aufgaben, da auf diese Weise der Transversalimpuls der Reaktionsprodukte gemessen wird. Ein auf Gasionisation basierender Spurdetektor ist
die Zeitprojektionskammer (oder TPC von engl. Time Projection Chamber), mit der sich eine
sehr gute Impulsauflösung erreichen lässt. In einem relativ neuen Ansatz wird angestrebt eine
TPC als zentralen Spurdetektor am ILC mit Pixel-Chips auszulesen.
Die Größe der Pixel beeinflusst die Betriebsparameter des Detektors, sowie die Ortsauflösung. Ziel dieser Diplomarbeit ist es, Chips mit verschiedenen Pixelgrößen im Betrieb mit einer
TPC zu vergleichen. Daher wurde für diese Arbeit ein Auslesemodul für einen TPC-Prototypen
gebaut, in dem sich vier Chips mit verschiedenen Pixelgrößen befinden. Im Rahmen von Teststrahlmessungen am SPS-Beschleuniger am Forschungszentrum CERN in Genf wurden Daten
genommen, die zur Untersuchung der Chipeigenschaften in dieser Arbeit ausgewertet werden.
Im ersten Kapitel werden zunächst die Grundlagen von Gasdetektoren und die dabei wichtigen physikalischen Prozesse erklärt. Dabei wird insbesondere die Funktionsweise der Zeitprojektionskammer detailliert beschrieben. Im zweiten Kapitel folgt die Beschreibung des experimentellen
Aufbaus, in dem der Bonner TPC-Prototyp, das Auslesemodul und die verwendeten Pixel-Chips
vorgestellt werden. Nach einer kurzen Beschreibung der verwendeten Rekonstruktions- und Analysesoftware folgt eine Diskussion der Teilchenspurrekonstruktion.
Im vorletzten Kapitel werden die Schnittkriterien erläutert, mit denen unerwünschte Ereignisse aus den Teststrahldaten entfernt werden. Im letzten Kapitel wird schließlich die Analyse der
Teststrahldaten vorgestellt. Dabei werden die Spureigenschaften in Abhängigkeit verschiedener
Detektorparameter untersucht, um die vier verwendeten Pixel-Chips miteinander zu vergleichen.
Kapitel 1
Gasdetektoren
In diesem Kapitel werden verschiedene Gasdetektoren und die zugrundeliegenden physikalischen
Prozesse beschrieben. Bei allen nachfolgend beschriebenen Detektoren basiert die Spur- und Energiemessung geladener Teilchens auf ihrem Energieverlust durch Ionisation in einem Gasgemisch.
Deshalb ist es wichtig, die dabei auftretenden Wechselwirkungsmechanismen und die Bewegungsprozesse freier Ladungsträger in Gasen zu verstehen, bevor wir uns mit der Funktionsweise der
Gasdetektoren auseinandersetzen können.
1.1
Energieverlust geladener Teilchen in Materie
Durchquert ein geladenes Teilchen ein gasgefülltes Volumen, so verliert es durch verschiedene Wechselwirkungsprozesse mit dem Medium kinetische Energie. Die Grundlage für Detektion in Gasen bilden elektromagnetische Wechselwirkungen. Den größten Beitrag liefern dabei
Ionisations- und Anregungsprozesse, während Effekte wie Brems-, Čerenkov- und Übergangsstrahlung keine große Rolle spielen. Dies gilt jedoch nur, solange man Teilchen betrachtet, deren
Masse größer ist als die des Elektrons [1]. In diesem Fall wird der mittlere Energieverlust pro
Wegstrecke aufgrund elektromagnetischer Prozesse in Abhängigkeit von der kinetischen Energie
durch die Bethe-Bloch-Gleichung beschrieben:
dE
4πN e4 z 2
2me c2 β 2 γ 2
δ(β)
2
=
ln
−β −
.
(1.1)
dx
me c2 β 2
I
2
p
Dabei gilt γ 2 = 1/ 1 − β 2 und:
N
z, β
me
e
I
ist die Elektronendichte im durchquerten Material
sind Ladung und Geschwindigkeit des bewegten Teilchens
ist die Masse des Elektrons
ist die Elementarladung
ist das effektive Ionisationspotential des Materials
Bei kleinen Energien fällt dE/dx zunächst mit 1/β 2 ab und erreicht dann ein Minimum bei
βγ ≈ 4. Teilchen mit Impulsen im Bereich dieses Minimums bezeichnet man auch als minimal
ionisierende Teilchen (oder MIPs von engl. „minimal ionising particle“). Der Abfall kommt dadurch zustande, dass schnellere Teilchen dem elektrischen Feld der Atomhüllen für kürzere Zeit
ausgesetzt sind. Im höheren Energiebereich beobachtet man einen erneuten Anstieg, der durch
Kapitel 1. Gasdetektoren
4
den logarithmischen Term dominiert wird, und dessen Stärke vom effektiven Ionisationspotential des Materials abhängt (siehe auch Abb. 1.1). Für diesen Anstieg gibt es zwei Erklärungen.
Zum einen wächst durch einen relativistischen Effekt die transversale Komponente des elektrischen Feldes eines bewegten geladenen Teilchens mit höherem γ. Damit vergrößert sich auch
der Wirkungsquerschnitt für Ionisation und Anregung. Zum anderen spielt ein kinematischer
Effekt eine Rolle, da die maximal vom geladenen Teilchen auf ein Atom übertragbare Energie
mit wachsendem βγ größer wird [2].
Dieser relativistische Anstieg wird begrenzt durch den sogenannten Dichteeffekt, der durch
den Korrekturterm δ(β) berücksichtigt wird. Der Dichteeffekt beschreibt die Polarisation der
Atome in der unmittelbaren Umgebung des geladenen Teilchens, wodurch dessen elektrisches
Feld abgeschirmt wird. Es ist leicht einzusehen, dass die Stärke des Dichteeffekts von der Dichte
des durchquerten Materials abhängt.
Bei gleichem Impuls unterscheiden sich Teilchen verschiedener Massen in β und γ, und somit
verschiebt sich für sie die von dE/dx beschriebene Kurve als Funktion des Impulses. Diese Tatsache kann genutzt werden, um Teilchenidentifikation durchzuführen, da der Impuls geladener
Teilchen anhand ihrer Ablenkung in einem magnetischen Feld gemessen werden kann. Abbildung
1.1 zeigt diese Kurven für verschiedene Teilchensorten, wie sie an einem großen Gasdetektor im
PEP-4-Experiment am Stanford Linear Accelerator (SLAC) mit Teilchen aus e− e+ -Kollisionen
gemessen wurden. In diesem Diagramm ist ebenfalls noch einmal deutlich zu erkennen, dass die
gemessene Kurve für Elektronen nicht den von 1.1 beschriebenen Verlauf nimmt.
Energiedeposition pro Längeneinheit (keV/cm)
32
28
μ
K
π
p
D
24
20
e
16
12
8
0.1
1
Impuls (GeV/c)
10
Abbildung 1.1: Energieverlust verschiedener hochenergetischer Teilchen aus Messungen an der Zeitprojektionskammer des PEP4-Experimentes [3].
Gleichung 1.1 beschreibt lediglich den mittleren Energieverlust geladener Teilchen pro Wegstrecke. Der tatsächliche Energieverlust ist allerdings ein statistischer Prozess, und insbesondere
für dünne Absorberschichten, also auch für Gase, treten starke Fluktuationen um den Mittelwert
auf. Der Energieverlust ∆E auf der Wegstrecke ∆x setzt sich aus der Summe der Beiträge δEi
vieler Ionisations- und Anregungsprozesse zusammen:
∆E =
n
X
i=1
δEi
(1.2)
1.2. Ionisation in Gasen
5
Für den Fall n → ∞ wird die Verteilung des Energieverlustes eine Gauß-Verteilung. Von diesem Fall kann man in der Praxis jedoch nicht ausgehen, da in dünnen Medien die Anzahl der
Wechselwirkungen eher gering ist und sich die dazugehörigen möglichen Energieüberträge in
einem großen Bereich bewegen. Die Verteilung der Energieüberträge wird deswegen durch die
Landau-Verteilung beschrieben, die sich approximieren lässt durch:
1
−λ
L(λ) = √ e−1/2(λ+e ) .
2π
(1.3)
Hier ist λ die Abweichung des tatsächlichen Energieverlustes ∆E vom wahrscheinlichsten Energieverlust ∆Ew :
λ=
∆E − ∆Ew
,
ξ
(1.4)
relative Wahrscheinlichkeit L(∆E)
wobei ξ der mittlere Energieverlust ist, der durch den ersten Term der Bethe-Bloch-Gleichung
gegeben ist. In Abbildung 1.2 ist die Form dieser Verteilung qualitativ dargestellt. Wie man
wahrscheinlichster
Energieverlust
tatsächlicher Energieverlust ∆E
mittlerer
Energieverlust
Abbildung 1.2: Qualitative Darstellung der typischen Verteilung des Energieverlusts in einem dünnen
Medium.
erkennen kann, ist sie asymmetrisch mit einem langen Ausläufer zu höheren Energien, wodurch
sich der wahrscheinlichste Energieverlust vom Mittelwert des Energieverlustes unterscheidet. In
der Praxis hat der große Bereich, in dem sich der Energieverlust für einen einzelnen Prozess bewegen kann die Konsequenz, dass man einen großen Signalbereich berücksichtigen muss. Außerdem
muss man bei Teilchenidentifikation im relativistischen Anstiegsbereich von dE/dx beachten,
dass eine einzelne Messung an einer Spur wenig Informationen über den mittleren Energieverlust
enthält und stattdessen eine möglichst genaue Abtastung vorgenommen werden sollte [1; 4; 5].
1.2
Ionisation in Gasen
Die Ionisation ist der grundlegende Prozess, auf dem der Nachweis und die Spurrekonstruktion
geladener Teilchen in Gasdetektoren basiert. Beim Durchqueren eines Gases erzeugt das geladene
Teilchen entlang seiner Bahnkurve eine Spur ionisierter Gasatome und freigewordener Elektronen.
Kapitel 1. Gasdetektoren
6
Dabei findet zunächst eine bestimmte Anzahl von primären Ionisationen statt, bei denen das
Teilchen ein oder mehrere Elektronen aus der Hülle eines Gasatoms schlägt. Wenn die kinetische
Energie der freigewordenen Elektronen größer als das Ionisationspotential des Gases ist, so können
sie wiederum selbst weitere Gasatome ionisieren. Der Großteil der Gesamtionisation entlang der
Spur des geladenen Teilchens entstammt solchen Sekundärionisationsprozessen. Handelt es sich
beim durchquerten Medium um ein Gasgemisch, so kann außerdem der Penning-Effekt zu den
sekundären Prozessen beitragen. Wenn ein metastabiler Anregungszustand A∗ der Atome einer
Gaskomponente energetisch höher liegt als die Ionisationsenergie der anderen Gaskomponente
mit den Atomen B, so kann ein geladenes Teilchen p folgende Reaktionskette auslösen:
pA → pA∗
(1.5)
∗
(1.6)
+ −
A B → AB e .
Das vom geladenen Teilchen angeregte Atom verliert seine Anregungsenergie in einer Kollision
mit dem Atom der anderen Komponente und ionisiert dieses dabei. In Gasdetektoren kommen oft
Gasgemische aus Edelgasen mit molekularen Beimengungen zum Einsatz, bei denen der PenningEffekt besondere Bedeutung hat, da das Anregungspotential der Edelgase in der Regel wesentlich
größer ist als die Ionisationsenergie der Beimengungen [2].
Wenn im Weiteren die Prozesse innerhalb verschiedener Gasdetektoren diskutiert werden,
sollen alle beim Durchgang eines geladenen Teilchens erzeugten Elektronen als Primärelektronen
bezeichnet werden, da der Begriff „Sekundärelektron“ in diesem Zusammenhang solche Elektronen bezeichnet, die aus sogenannten Gasverstärkungsprozessen stammen (siehe Abschnitt 1.5).
1.3
Bewegungsprozesse freier Ladungsträger in Gasen
Für das Verständnis grundlegender Prozesse in gasgefüllten Detektoren ist es wichtig, die Bewegung der durch Ionisation entstandenen Elektronen und Ionen zu diskutieren. Sie setzt sich
aus zwei Beiträgen zusammen: Zum einen existiert eine statistisch ungeordnete Bewegung aufgrund thermischer Energie; zum anderen beginnen sich die Ladungsträger unter dem Einfluss
elektrischer oder magnetischer Felder mit einer konstanten, makroskopischen Driftgeschwindigkeit fortzubewegen. Sie ist das Resultat des Gleichgewichts aus Beschleunigung im elektrischen
Feld und der entgegenwirkenden „Reibungskraft“ durch Kollisionen mit Gasmolekülen.
Diffusion freier Ladungsträger
Die bei der Ionisation auf Elektronen und Ionen übertragene kinetische Energie geht schnell
durch Vielfachstöße mit Atomen und Molekülen verloren. Danach beträgt die mittlere Energie
der freien Ladungsträger
3
E = kT,
2
(1.7)
was unter Normalbedingungen in etwa 40 meV entspricht – k ist die Boltzmann-Konstante und
T die Temperatur. Die Verteilung der Energie wird durch die Maxwell-Boltzmann-Verteilung
beschrieben:
F (E) =
√ −E/kT
2
Ee
.
π(kT )3/2
(1.8)
1.3. Bewegungsprozesse freier Ladungsträger in Gasen
7
Ohne weitere äußere Einflüsse diffundiert eine lokal entstandene Ansammlung freier Ladungsträger durch Vielfachstöße gemäß der Gaußschen Normalverteilung. Sei dN
N der Bruchteil der
Ladung, welcher sich nach einer Zeit t im Längenelement dx im Abstand x befindet, und D der
Diffusionskoeffizient, dann gilt:
dN
x2
1
exp −
dx.
(1.9)
=√
N
4Dt
4πDt
Die Standardabweichung der Verteilung für lineare Diffusion und Volumendiffusion ist gegeben
durch
√
σx = 2Dt
(1.10)
√
√
σVol = 3 · σx = 6Dt.
(1.11)
Der Diffusionskoeffizient ist abhängig von der mittleren freien Weglänge
λ=
1
,
N σ(E)
(1.12)
in einem Medium mit der Teilchendichte N und mit dem energieabhängigen Wirkungsquerschnitt
σ. Für Elektronen ist die freie Weglänge aufgrund ihrer geringen Größe klassisch betrachtet etwa
vier mal länger als die der Ionen und ihre Geschwindigkeit ist wegen ihrer geringen Masse mit
etwa 107 cm/s um zwei bis drei Größenordnungen höher [1; 6].
Ionendrift
Im Zusammenhang mit Gasdetektoren interessiert uns die Bewegung der freien Ladungsträger in
+
Anwesenheit eines elektrischen Feldes. Die konstante, mittlere Driftgeschwindigkeit vD
für Ionen
ist linear proportional zum Quotienten aus elektrischem Feld E und Gasdruck P :
+
~vD
= µ+
E
.
P
(1.13)
Die Größe µ+ wird als die Mobilität der Ionen bezeichnet und ist abhängig von der mittleren
freien Weglänge der Ionen im Gas, dem Energieverlust pro Stoß und der Energieverteilung. Ein
Zusammenhang zwischen der Mobilität und dem Diffusionkoeffizienten besteht durch
e
µ+ =
D
(1.14)
kT
und wird auch als Nernst-Einstein-Relation bezeichnet [1; 7].
Elektronendrift
Im Gegensatz zu Ionen besitzen die Elektronen keine konstante Mobilität [1]. Aufgrund ihrer
geringen Masse werden sie in einem elektrischen Feld zwischen den Kollisionen mit Gasmolekülen stark beschleunigt und erreichen hohe Energien. Bei Kollisionen mit Gasmolekülen verlieren
die Elektronen nur wenig an kinetischer Energie, werden jedoch teils unter großen Winkeln gestreut. Nichtsdestotrotz erfolgt die Beschleunigung auf der Strecke zwischen zwei Kollsionen in
Richtung des elektrischen Feldes und eine Mittelung über viele Teilchen ergibt eine konstante,
makroskopische Driftgeschwindigkeit
e
−
vD
= Eτ (E).
(1.15)
m
Kapitel 1. Gasdetektoren
8
τ (E) ist die mittlere Zeit zwischen zwei Kollisionen und im Allgemeinen abhängig vom elektrischen Feldes, weshalb auch die Mobilität
µ− =
e
τ (E)
m
(1.16)
eine Funktion des elektrischen Feldes wird. Für bestimmte Gase variiert τ sehr stark in Abhängigkeit des elektrischen Feldes und durchläuft Maxima und Minima, die quantenmechanisch
durch Interferenzeffekte erklärt werden können, wenn die De-Broglie-Wellenlänge λ = h/p der
Elektronen in die Größenordnung der Moleküldimensionen gerät. Man nennt dieses Phänomen
den Ramsauer-Effekt [1; 2; 4].
Mit der Anwesenheit eines magnetischen Feldes werden die Eigenschaften der Driftbewegungen von Elektronen zusätzlich modifiziert. Durch die Lorentzkraft werden die Elektronen zwischen
ihren Stößen mit Gasmolekülen nun auf kreis- oder helixförmige Bahnkurven gezwungen. Der
~ und elektrisches Feld
Einfachheit halber wollen wir den Fall betrachten, in dem Magnetfeld B
~ senkrecht zueinander orientiert sind. Makroskopisch gesehen verändert sich dadurch die RichE
tung der driftenden Elektronen in Bezug auf den Verlauf der elektrischen Feldlinien um den
Lorentzwinkel
tan αL = vD ·
B
.
E
(1.17)
Auch der Betrag der Driftgeschwindigkeit wird durch das Magnetfeld modifiziert und es gilt
µ− E
vD = √
1 + ω2τ 2
(1.18)
mit der Zyklotronfrequenz ω = eB/m und der mittleren, freien Weglänge τ .
Diese Gleichungen beruhen auf vereinfachten Annahmen und gelten nur für geringe elektrische Feldstärken. Bei größeren Feldern beeinflusst die Anwesenheit eines Magnetfeldes die
Energieverteilung der Elektronen derart, dass eine genauere Analyse notwendig wird [1; 4].
1.4
Teilchendetektion durch Ionisation in Gasen
Nach der Diskussion der grundlegenden, physikalischen Prozesse, die in Gasdetektoren eine Rolle
spielen, sind wir nun in der Lage, ihre Funktionsweisen zu diskutieren. Die einfachste Möglichkeit
für die Detektion geladener Teilchen mit einem Gasdetektor stellt die Ionisationskammer dar.
Damit lässt sich der Energieverlust eines geladenen Teilchens messen, indem die entlang seiner
Spur erzeugten Ionen-Elektron-Paare in einem elektrischen Feld voneinander getrennt werden
und man dabei die Ladung bestimmt, die von Elektronen und Ionen an Anode und Kathode
influenziert wird. In einer simplen Variante besteht ein solcher Detektor lediglich aus einem
Plattenkondensator, welcher ein Zählgas enthält. Üblicherweise erfolgt die Umsetzung jedoch in
zylindrischer Form wie sie in Abbildung 1.3 zu sehen ist. Die Hülle des mit Zählgas gefüllten
Zylinders bildet in diesem Fall die Kathode. In seiner Mitte befindet sich ein Anodendraht, sodass
sich eine radiale Feldgeometrie ergibt:
U0
~ ,
(1.19)
E(r) =
r ln ra /ri
wobei ri der Innenradius des Zylinders ist und ra der Radius des Anodendrahts. Die Betriebsspannung von Ionisationskammern muss so gewählt werden, dass das elektrische Feld groß genug
1.5. Teilchendetektion im Proportionalbereich
Anode
9
Kathode
-U0
2ra 2ri
R
Abbildung 1.3: Prinzip der zylindrischen Ionisationskammer.
ist, um eine Rekombination der Ladungsträger vor ihrer Sammlung an den Elektroden zu verhindern. Gleichzeitig sollte das Feld in dieser Art von Detektor nicht so groß werden, dass die
Elektronen genug kinetische Energie aufnehmen können um andere Atome zu ionisieren. In Abbildung 1.4 ist dies der Plateau-Bereich, in dem die Anzahl der Elektron-Ionen-Paare unabhängig
von der Betriebsspannung ist.
Mit solchen Detektoren misst man beispielsweise die Quellenstärke von α-Strahlern oder die
Intensität von Röntgenstrahlung [4].
1.5
Teilchendetektion im Proportionalbereich
Erhöht man die Betriebsspannung eines zylindrischen Gasdetektors, so beobachtet man einen
Anstieg der gesammelten Ladungsträger (Abb. 1.4). Dieser Anstieg resultiert aus der Ladungsträgervermehrung bei großen elektrischen Feldstärken. Aufgrund der 1/r-Abhängigkeit des elektrischen Feldes aus (1.19) erreicht man bei kleinen Drahtdurchmessern (20 – 100 µm) unmittelbar
in der Nähe der Drahtoberfläche leicht sehr hohe Feldstärken. Dort sind die Elektronen in der Lage, auf ihrer freien Weglänge genügend kinetische Energie aufzunehmen, um weitere Gasatome zu
ionisieren. Die dabei freigesetzten Elektronen können nun wiederum andere Atome ionisieren – es
kommt zu einem Lawineneffekt, bei dem sich eine tropfenförmige Wolke aus Ionen um den Draht
herum ausbildet (siehe Abb. 1.5). Dieser Effekt der Ladungsträgervermehrung wird als Gasverstärkung bezeichnet, und man macht sich ihn in Gasdetektoren zunutze, um an den Elektroden
ausreichend starke Signale zu bewirken. Es wird somit eine Vergrößerung des Spannungsimpulses
um den Gasverstärkungsfaktor A erreicht:
∆U = −A ·
eN0
,
C
(1.20)
mit der Elementarladung e, der Anzahl der primären Ladungsträger N0 und der Systemkapazität C. Der Bereich elektrischer Feldstärke E und des Drucks p, in dem A konstant bleibt, wird
als Proportionalbereich bezeichnet, weil das an den Elektroden gemessene Signal proportional
zur Primärionisation des Gases ist. Typische Gasverstärkungsfaktoren liegen hier zwischen 104
bis 106 . Den Hauptbeitrag zur Signalbildung liefern dabei die trägen Ionen, welche vom Draht
wegdriften, während die mobileren Elektronen schon nach ungefähr einer Nanosekunde am Anodendraht gesammelt werden.
Man bezeichnet die Anzahl der von einem Primärelektron pro Wegstrecke erzeugten ElektronIon-Paare als den ersten Townsend-Koeffizienten α, der abhängig von elektrischem Feld E und
Kapitel 1. Gasdetektoren
10
12
10
8
6
4
2
Abbildung 1.4: Arbeitsbereiche zylindrischer Gasdetektoren (nach [8]).
der Dichte des Gases ρ ist [2]
α
E
E
,ρ = f
ρ.
ρ
ρ
(1.21)
Ist ra der Drahtradius und rk der Abstand vom Mittelpunkt des Zählrohrs, bei dem das elektrische Feld groß genug für Sekundärionisation wird, erhält man den Gasverstärkungsfaktor durch
das Integral über die Wegstrecke:
r

Z k

(1.22)
A = N/N0 = exp
α(r)dr .


ra
Eine weitere Erhöhung der Betriebsspannung in zylindrischen Gasdetektoren hat die Entstehung
zusätzlicher, durch Photoelektronbildung ausgelöster Lawinen zur Folge (siehe Abschnitt 1.8),
wodurch die Proportionalität von Signal zur Primärionisation wieder verloren geht. Im höheren
Spannungsbereich operieren beispielsweise Geiger-Müller-Zählrohre, die an dieser Stelle jedoch
nicht näher erläutert werden sollen.
Mit dem Einsatz von Proportionalkammern erhält man eine Information über den Energieverlust eines Teilchens durch Ionisation. Um zudem eine räumliche Auflösung der Teilchenspur
zu erreichen, könnte man theoretisch mehrere Proportionalkammern nebeneinander anordnen.
1.6. Spurrekonstruktion durch Driftzeitmessung
+
+
+
-
-
+
+
+
11
+
+
+
+
-
Abbildung 1.5: Zeitlicher Verlauf des Lawineneffekts im Proportionalzähler nach [1]: Ein einzelnes Primärelektron driftet auf den Anodendraht zu und ionisiert im Bereich steigender Feld weitere
Gasatome. Während die Elektronen innerhalb kürzester Zeit an der Anode gesammelt
werden, driftet die durch Diffusion wie ein Tropfen geformte Ionenwolke nur langsam in
Richtung der Kathode.
Günstiger ist es jedoch viele Anodendrähte in einem gemeinsamen Gasvolumen unterzubringen.
Dies ist das Prinzip der Vieldrahtproportionalkammer, die 1968 von G. Charpak eingeführt wurde
[9]. Abbildung 1.6 zeigt den schematischen Aufbau und die Feldkonfiguration: Die Anodendrähte
bestehen meist aus goldbedampftem Wolfram und befinden sich in mit einem Abstand von wenigen Millimetern in paralleler Anordnung in der Mitte zweier planparalleler Kathodenplatten.
Um genügend hohe Feldstärken zu erreichen, muss beachtet werden, dass der Durchmesser der
Drähte ungefähr 1% des Abstandes zwischen den Drähten beträgt. Bei einem typischen Drahtdurchmesser von 20 µm ergibt sich somit ein Abstand von d = 2 mm. Die Ortsauflösung ergibt
sich aus der Standardabweichung einer Rechteckverteilung und beträgt in diesem Fall
d
σ(x) = √ = 577 µm
12
(1.23)
führt. Die Distanz zwischen Drahtebene und Kathodenplatten sollte in diesem Fall etwa 6 – 8
mm betragen, um einen korrekten Betrieb zu garantieren [1; 6]. Mit einer einfachen Vieldrahtproportionalkammer erhält man zunächst lediglich die Ortsinformation in einer Richtung. Um
eine zweidimensionale Auflösung zu erreichen kann man beispielsweise die Kathode segmentieren.
Eine weitere Möglichkeit wird in Abschnitt 1.6.1 erläutert.
1.6
Spurrekonstruktion durch Driftzeitmessung
Eine weitere Möglichkeit eine Information über die genauen Ortskoordinaten der Primärionisation zu erhalten stellt die Messung der Driftzeit der Elektronen dar. Dazu benötigt man ein
Triggersignal, anhand dessen man den Zeitpunkt t0 bestimmen kann, zu dem das Gas von einem
einfallenden, geladenen Teilchen ionisiert wurde. Bis zum Zeitpunkt t1 , zu welchem das Signal
an der Anode geformt wird, legt das Primärelektron dabei die Strecke
Zt1
z=
v − (t)dt
(1.24)
t0
zurück, wobei die Driftgeschwindigkeit v − in der Praxis jedoch konstant bleiben sollte, sodass
gilt: z = v − (t1 − t0 ). Das bedeutet, man benötigt auch ein konstantes Driftfeld. Das Triggersignal kann beispielsweise durch einen Szintillationszähler erfolgen. Auf die Erläuterung einfacher
Kapitel 1. Gasdetektoren
12
a)
y
x
b)
y
z
Kathodenplatten
x
Anodendrähte
Abbildung 1.6: a) Feld- und Äquipotentiallinien des elektrischen Feldes in einer Vieldrahtproportionalkammer nach [3]. Abgesehen von der Region unmittelbar in Drahtnähe, verlaufen die
Feldlinien parallel zueinander. b) Schematischer Aufbau einer Vieldrahtproportionalkammer.
Varianten soll an dieser Stelle verzichtet, und stattdessen Umsetzung dieses Prinzips in großen
Spurdetektoren genauer erläutert werden.
Bei Experimenten an großen Speicherringen mit solenoiden Magnetfeldern möchte man Richtung und Krümmung der vom Vertexpunkt ausgehenden Teilchenspuren rekonstruieren. Für diesen Zweck bietet sich eine zylindrische Symmetrie des Detektors, der das Strahlrohr umschließt
und somit einen möglichst großen Raumwinkel überdeckt, an. Dies kann beispielsweise durch
mehrere Lagen aus Vieldrahtproportionalkammern erfolgen, bei denen die Drähte parallel zur
Strahlachse und zum Magnetfeld angeordnet sind. Auch in diesem Fall ist eine Verbesserung
der Auflösung anhand der Driftzeitmessung möglich. Fortgeschrittenere Detektorvarianten, bei
denen eine räumliche Auflösung über Messung der Driftzeit erfolgt, sind die Jetkammer und die
Zeitprojektionskammer, die in den folgenden Abschnitten genauer beschrieben werden sollen.
1.6.1
Die Jetkammer
In Jetkammern wird das zylindrische Volumen des Gasdetektors in mehrere sektorförmige Zellen unterteilt, in deren Mitte sich eine Ebene aus Anodendrähten parallel zur Strahlachse und
magnetischem Feld befindet (siehe Abb. 1.7a). An den Außenwänden der Sektorkammern befinden sich Kathodenstreifen, sodass das Driftfeld transversal verläuft. Um eine Optimierung der
Feldgeometrie für Driftzeitmessung zu erreichen, benutzt man zusätzliche Drähte auf negativem
Potential zwischen den Anodendrähten. Die Bereiche geringer Feldstärke zwischen den Drähten
bei Vieldrahtproportionalkammern (siehe Abb. 1.6a) lassen sich so verbessern. Abbildung 1.7a
zeigt den Aufbau zweier Zellen der JADE-Jetkammer, die am Elektron-Positron-Speicherring
PETRA gebaut wurde. In diesem Detektor ist der 2,4 m lange und im Durchmesser 1,6 m breite
Zylinder in 24 Segmente mit einem Öffnungswinkel von 15° unterteilt. Jedes Segment besteht
1.6. Spurrekonstruktion durch Driftzeitmessung
13
Feldformende
Elektroden
Äquipotentiallinien
a)
b)
Abbildung 1.7: a) Querschnitt durch zwei Segmente der JADE-Jetkammer [10] mit der Länge der Driftstrecke l und dem Lorentzwinkel αL . b) Berechnete Drifttrajektorien einer Driftzelle der
Mark II-Jetkammer in Gegenwart des Magnetfeldes [11].
aus vier Zellen, mit jeweils 16 Anodendrähten, zwischen denen sich zusätzliche Potentialdrähte
befinden. Die hohe Dichte an Anodendrähten in radialer Richtung ermöglicht eine große Anzahl
von Messpunkten pro Spur. Damit lassen sich auch komplexe Ereignisse mit mehreren Spuren,
welche aus einem sogenannten Jet vieler Teilchen stammen, auflösen [10; 12]. Gleichzeitig erreicht man eine sehr genaue Messung des Energieverlustes durch Ionisation, da die spezifische
Ionisation auf vielen Anodendrähten erfasst wird. Weitere Beispiele für Jetkammern an großen
Experimenten sind die Jetkammer, welche im OPAL-Detektor am LEP (Large Electron Positron
Collider) zum Einsatz kam [13], und die Mark-II-Jetkammer am SLAC [11].
Aufgrund der relativ langen Driftstrecken von einigen Zentimetern lässt sich bei Jetkammern
~ nicht mehr vernachlässigen. Die Elektronen bewegen
der Einfluss der Lorentzkraft FL = e~v × B
sich daher nicht auf den Feldlinien des Driftfeldes, sondern weichen um den Lorentzwinkel αL =
vD · B
E ab (siehe Abschnitt 1.3). Für das Magnetfeld in der JADE-Kammer von 0,45 Tesla ergibt
sich ein Lorentzwinkel von αL = 18, 5°. In Abbildung 1.7b sind die berechneten Drifttrajektorien
der Mark II-Jetkammer im Magnetfeld abgebildet. In der Nähe der Signaldrahtebene ist der
Verlauf der Flächen mit gleicher Driftzeit kompliziert [14].
Da sich die Signaldrähte bei Jetkammern in der Mitte der Driftzellen befinden, lässt sich bei
der Messung der Driftzeit grundsätzlich nicht unterscheiden, auf welcher Seite der Drahtebene der
Teilchendurchgang erfolgt ist. Diese sogenannte Links-Rechts-Ambiguität kann auf verschiedene
Weisen gelöst werden. Die einfachste Möglichkeit ist eine alternierend versetzte Anordnung der
Drähte (engl. staggering). Dadurch misst man an den Drähten, die sich ein Stück weiter entfernt
von der Spur befinden, eine etwas längere Driftzeit und kann somit eine eindeutige Zuordnung
vornehmen. Der Versatz bei der OPAL-Jetkammer betrug 200 µm und die für die Impulsauflösung
relevante Koordinate konnte bei ihr mit einer Genauigkeit von 120 µm gemessen werden [13].
Bisher wurde nur über die Ortsauflösung in der r-φ-Ebene gesprochen. Um jedoch eine Spurrekonstruktion durchzuführen, benötigt man ebenfalls die z-Koordinate entlang der Anodendrähte,
Kapitel 1. Gasdetektoren
14
die man über die Ladungsteilungsmethode erhält. Dazu wird an beiden Enden des Detektors die
auf dem Draht induzierte Ladung Q1 und Q2 gemessen. Über das Verhältnis Q2 /(Q1 + Q2 ) errechnet sich die Position des Teilchendurchgangs mit einer Genauigkeit von 1% der Drahtlänge
[2; 4].
1.6.2
Die Zeitprojektionskammer (TPC)
Ein sehr elegantes Konzept um Teilchenspuren zu rekonstruieren, ist die Zeitprojektionskammer
(engl. Time Projection Chamber, TPC). Sie kommt mit einem minimalen Materialaufwand aus,
da sich sämtliche Detektorelemente an den Endkappen befinden. Erstmals beschrieben wurde
diese Spurenkammer von D. Nygren im Jahr 1974 in Arbeiten am Lawrence Berkeley Laboratory [15; 16] und anschließend im PEP-4-Experiment umgesetzt [17]. Das große Zylindervolumen
einer Zeitprojektionskammer enthält lediglich das Gasgemisch, in dem die Ionisation stattfindet.
Dort können legen die Primärelektronen bei großen Experimenten an Teilchenbeschleunigern
zum Teil lange Driftstrecken von einigen Metern zurück, bevor sie an den Endkappen des Zylinders detektiert werden. Neben der Spurrekonstruktion eignen sich Zeitprojektionskammern wie
Jetkammern ebenfalls zur Messung der Ionisationsenergie der Teilchen entlang ihrer Spuren und
für Ereignisse, bei denen sehr viele Spuren gleichzeitig entstehen. Abbildung 1.8 zeigt den Aufbau einer Zeitprojektionskammer. Nachdem ein im Wechselwirkungspunkt erzeugtes, geladenes
Magnetfeld
E-Feld
E-Feld
Kathode
Feldkäfig
Strahlrohr
Anode mit segmentierter Ausleseebene
geladenes
driftende
Teilchen
Primärelektronen
Abbildung 1.8: Aufbau und Funktionsweise einer Zeitprojektionskammer, wie sie in großen Speicherringen
zum Einsatz kommt: Die Kammer ist in zwei Bereiche geteilt. In der Mitte befindet sich die
negative Hochspannungselektrode; an den beiden Endkappen des zylindrischen Volumens
findet die Detektion der Spuren statt. In der rechten Bildhälfte ist die Ionisation des
Gases durch ein geladenes Teilchen aus dem Wechselwirkungspunkt dargestellt. Während
die Ionen (hier rot) sich zur Kathode bewegen, driftet die Spur aus Elektronen (blau) auf
die Endplatte zu.
Teilchen im Kammervolumen eine Spur aus Primärelektronen erzeugt hat, driftet diese unter der
Einwirkung des parallel zur Strahlachse orientierten, homogenen, elektrischen Feldes auf eine der
beiden Endkappen zu. Die erzeugten positiven Ionen driften in die entgegengesetzte Richtung
1.6. Spurrekonstruktion durch Driftzeitmessung
15
und werden an der Zentralelektrode neutralisiert. In einem zylindrischen Koordinatensystem,
bei dem z parallel zur Strahlachse ist, wird beim Eintreffen der Primärelektronen an den Endkappen die Projektion der Spur auf die r-φ-Ebene detektiert. Über die Messung der Driftzeit
zwischen dem Durchgang des ionisierenden Teilchens und der Detektion der Primärelektronen
an der Endkappe erhält man die Information über die z-Koordinaten der Spurpunkte.
Ein zum elektrischen Feld paralleles Magnetfeld sorgt üblicherweise für die zur Impulsbestimmung benötigte Krümmung der Spuren. Die Parallelität von Magnetfeld und elektrischem
Feld hat zwei Vorteile: Zum einen sind die Elektronen in ihrer Driftbewegung keinen zusätzlichen
Lorentzkräften mehr ausgesetzt. Ihre Driftrichtung wird also vom magnetischen Feld nicht mehr
beeinflusst, wie es bei früheren Driftkammern (wie der Jetkammer) der Fall ist. Zum anderen erreicht man dadurch eine Unterdrückung der Spurverbreiterung durch Diffusion in der r-φ-Ebene,
da das Magnetfeld die Elektronen auf eine helixförmige Trajektorie zwingt, sobald sie beginnen,
sich senkrecht zur Driftrichtung zu bewegen. Erst durch diesen Umstand werden solch lange
Driftdistanzen, wie sie in großen TPC erreicht werden, überhaupt möglich, ohne dass man einen
signifikanten Verlust über die Ortsinformation der Elektronen hinnehmen muss. Damit reduziert
sich der transversale Diffusionskoeffizient Dt gemäß:
Dt (Magnetfeld) = Dt ·
1
1 + ω2τ 2
(1.25)
mit der Zyklotronfrequenz der Elektronen ω = eB/m und der mittleren Zeitdifferenz zwischen
zwei Stößen τ [14].
Die Ausleseebenen zur Detektion der Spuren an den beiden Endkappen des zylindrischen
Gasvolumens basieren bei großen Experimenten bisher auf Vieldrahtproportionalkammern. Die
Signale auf den Anodendrähten werden dazu genutzt, um die spezifische Ionisation zu messen
und so Teilchenidentifikation durchzuführen. Dafür werden die Kammern bei geringen Gasverstärkungen betrieben, damit die Lawinenbildung an den Drähten nicht zu groß wird und somit
eine Identifikation der Teilchen anhand der Ionisation möglich bleibt [17]. Die räumliche Auflösung der Primärladungsdepositionen hingegen erfolgt nicht am Anodendraht selbst, sondern
auf der darunterliegenden, segmentierten Kathode. Auf diesen Segmenten (auch „Pads“ genannt)
influenzieren die Ionen, die aus der am Anodendraht entstandenden Lawine stammen, ein Signal, wodurch eine räumliche Zuordnung in zwei Richtungen möglich wird. Die Größe der Pads
bewegt sich im Millimeterbereich. Abbildung 1.9 verdeutlicht den Aufbau der Ausleseebene. Ein
Abschirmgitter, welches auf demselben Potential wie die segmentierte Kathode liegt, trennt das
Driftvolumen vom Gasverstärkungsbereich. Im Driftvolumen erhält man damit ein sehr homogenes Feld, während man zwischen Abschirmgitter und Kathode Bereiche sehr hoher Feldstärke
vorfindet, die die Gasverstärkung ermöglichen. Zwischen den Anodendrähten befinden sich wie
bei der Jetkammer weitere Potentialdrähte, die die Feldgeometrie verbessern. Eine Ausleseebene
nach diesem Schema wurde auch bei der ersten TPC im PEP-4-Experiment benutzt und brachte
anfängliche Probleme mit sich [17]: Die bei den Lawinen an den Anodendrähten entstehenden
positiven Ionen driften aufgrund ihrer Ladung zum Teil in das Kammervolumen zurück, wo sie
einen langen Weg bis zur Zentralelektrode zurücklegen. Man bezeichnet dieses Phänomen auch
als Ionenrückdrift. Die dadurch im Driftvolumen entstehenden stark positiven Raumladungen
verzerren das homogene Driftfeld und damit auch das an den Endkappen projizierte Bild der
Spuren, wodurch die Impulsauflösung erheblich verschlechtert wird. Damit wird ein Betrieb der
Kammer bei hohen Ereignisraten enorm eingeschränkt. Dieses Problem lässt sich lösen, indem
man eine zusätzliche Drahtebene zwischen Driftvolumen und Abschirmgitter anbringt. Diese
Gitterebene, auch „Gate“ genannt, lässt sich derart schalten, dass die bei der Gasverstärkung
erzeugten Ionen daran gehindert werden, in das Kammervolumen zurückzugelangen. In diesem
Kapitel 1. Gasdetektoren
16
Driftvolumen
Abschirmgitter
Anoden- und Potentialdrähte
Kathodenpads
a)
b)
Figure 3.5: Field lines and electrode
positions for a multi-wire TPC
lation performed with COMSOLMultiphysics [45]).
Abbildung 1.9: a) Schematischer Aufbau der Ausleseebene an der Endkappe einer TPC b) Die dazugehörige Feldgeometrie [18]. – Das Driftvolumen ist durch ein Abschirmgitter vom Gasverstärkungsbereich getrennt. So erhält man ein sehr homogenes Feld im Driftbereich und
genügend hohe Feldstärken im Bereich der Signaldrähte. Unter den Drähten befindet sich
die segmentierte Kathode.
geschlossenen Zustand befinden sich die Drähte des Gates alternierend auf positivem und negativem Potential, sodass die Feldlinien der Anodendrähte auf jedem zweiten Draht des Gates enden
und die Feldlinien aus dem Driftbereich an allen verbleibenden Drähten. Die Ionen aus dem
Gasverstärkungsbereich gelangen dann zu diesen Drähten und werden dort neutralisiert. Dabei
verhindert das Gate gleichzeitig, dass Primärelektronen aus dem Driftvolumen in den Gasverstärkungsbereich gelangen. Dieser Zustand ist der Normalfall – lediglich wenn durch ein externes
Signal ein relevantes Ereignis angezeigt wird, öffnet sich das Gate kurzzeitig und die driftenden
Primärelektronen einer Spur werden detektiert. Die Feldkonfiguration einer Ausleseebene mit
einem Gate ist in Abb. 1.10 dargestellt [14; 17; 19].
Zeitprojektionskammern bieten viele Vorteile. Neben der Abdeckung des nahezu kompletten
Raumwinkels erreicht man Auflösungen um 200 µm in transversaler Richtung und 1mm entlang
der Driftstrecke. Damit erhält man eine hervorragende Impulsauflösung. Ein weiterer Vorteil ist,
Gate
Abschirmgitter
Anoden- und Felddrähte
Kathodenpads
Abbildung 1.10: Feldkonfiguration einer TPC-Ausleseebene mit offenem Gate (links) und geschlossenem
Gate (rechts) [18].
1.7. TPCs mit Mikrostrukturierten Gasdetektoren
17
dass es weder Rechts-Links-Ambiguitäten gibt, noch große Schwierigkeiten bestehen, im Falle von
Ereignissen mit mehreren Spuren die Ladungsdepositionen den richtigen Spuren zuzuordnen. Die
hohe Anzahl an Messpunkten für jede Spur macht Messungen des spezifischen Energieverlustes
dE/dx selbst bei großen Impulsen im relativistischen Anstiegsbereich möglich (siehe Abb. 1.1)
[20].
Einer der naheliegendsten Vorteile von Zeitprojektionskammern ist der minimale Materialaufwand, wie am Beispiel der ALEPH-TPC klar wird, die am LEP in Betrieb war. Die Außenwände
ihres Feldkäfigs bestanden aus einer 16 mm dicken wabenförmigen Struktur aus Aluminium zwischen zwei 1 mm dicken Aluminiumfolien. Darunter folgte eine 4 mm dicke Schicht isolierenden
Mylars und eine doppelten Schicht Kupferelektroden (34 µm), getrennt von 75 µm Kapton. Das
führt zu einem lediglich 4,8% der Strahlungslänge entsprechenden Materialbudget [21].
Aktuelle Beispiele großer Experimente, in denen Zeitprojektionskammern verwendet werden,
sind der STAR-Detektor am RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider) oder das ALICE-Experiment
am LHC (Large Hadron Collider). Bei STAR kommen zwei TPCs zum Einsatz: Eine als zentraler
Spurdetektor und eine weitere als Vorwärtsdetektor. Die TPC im ALICE-Experiment ist dem
zentralen Spurdetektor von STAR sehr ähnlich. In beiden Fällen handelt es sich um SchwerionenExperimente mit hohen Ereignisraten, für die der Einsatz einer Zeitprojektionskammer günstig
ist [19; 22; 23].
1.7
TPCs mit Mikrostrukturierten Gasdetektoren
Auch wenn sich Drahtausleseebenen in Zeitprojektionskammern und anderen Driftkammern über
Jahre hinweg bewährt haben, so bringt ihr Einsatz auch diverse Nachteile mit sich. Der erreichbare Minimalabstand zwischen den Drähten liegt im Bereich von wenigen Millimetern und ist
damit relativ groß. Das beschränkt nicht nur das Auflösungsvermögen der Kammer, sondern
~ × B)-Effekten,
~
führt auch zu unerwünschten (E
wenn die Elektronen sich in unmittelbarer Nähe
~ × B)-Effekte
~
zum Draht nicht mehr parallel zum magnetischen Feld bewegen. Durch (E
kann
die Ortsauflösung in starken magnetischen Feldern weiter verschlechtert werden. Aufgrund der
eindimensionalen Geometrie der Drähte ist die Ausdehnung der Gasverstärkunglawine zudem
unsymmetrisch, wodurch die Möglichkeit zur Trennung zweier Ladungsdepositionen richtungsabhängig wird.
Einen alternativen Ansatz bieten Mikrostrukturierte Gasdetektoren (engl. Micro Pattern Gaseous Detectors, MPGD), deren Gasverstärkungsstrukturen zweidimensionale Geometrien besitzen und sich in der Größenordnung von ungefähr 100 µm befinden, sodass sich die transversale
~ × B)-Effekte
~
Verbreiterung durch (E
maximal 50 µm ist. Neben der deutlichen Verbesserung
der Ortsauflösung bieten Mikrostrukturierte Gasdetektoren außerdem eine intrinsische Unterdrückung des Ionenrückdrifts [24].
Micromegas
Bei Micromegas (engl. Micromesh Gaseous Structure) wird ein dünnes Drahtgitter im Abstand
von 50 – 100 µm über der Padebene gespannt (siehe Abb. 1.11. Zwischen Gitter und Padebene wird ein sehr hohes elektrisches Feld (30 kV/cm) angelegt, sodass die Primärelektronen aus
dem Driftvolumen der Zeitprojektionskammer in diesem Bereich verstärkt werden, nachdem sie
das Gitter passieren. Säulen aus dielektrischem Material ermöglichen einen konstanten Abstand
zwischen Gitter und Padebene bei geringen Effizienzeinbußen. Dies ist wichtig, um eine gleichmäßige Gasverstärkung zu gewährleisten. Micromegas sind robust, können teils aus kommerziell
Kapitel 1. Gasdetektoren
18
Abstandshalter
Drift
Pads
Micromesh
Gasverstärkungsregion
Abbildung 1.11: Schematische Darstellung eines Micromegas [24].
verfügbaren Komponenten gebaut werden und man erreicht mit ihnen Gasverstärkungsfaktoren
im Bereich von 104 [24].
Gas Electron Multipliers
Eine weitere Möglichkeit, Primärelektronen durch Gasverstärkung zu vervielfältigen, ist der Einsatz von GEMs (engl. Gas Electron Multipliers), die 1996 von F. Sauli erfunden wurden [25].
Sogenannte Standard-GEMs bestehen aus einer 50 µm dicken, isolierenden Kaptonfolie, auf deren beiden Seiten sich eine 3 µm dicke Kupferschicht befindet. Mit einem fotolithografischen
Verfahren wird ein hexagonales Muster aus kleinen Löchern in die Folie geätzt, die einen Durchmesser von 70 µm in der Kupferschicht und etwa 50 µm innerhalb der Kaptonschicht besitzen.
Der Abstand der Löcher untereinander beträgt 140 µm und die aktive Fläche ist 10 × 10 cm2
groß. Abbildung 1.12a zeigt eine elektronenmikroskopische Aufnahme der Struktur.
Im Betrieb in einem Gasdetektor wird zwischen den beiden kupferbeschichteten Seiten eine
Spannung von bis zu 500 V angelegt, wodurch innerhalb der Löcher große elektrische Feldstärken
im Bereich von 80 kV/cm erzeugt werden. Abbildung 1.12b zeigt schematisch den Feldlinienverlauf und demonstriert den Gasverstärkungsprozess: Ein primäres Elektron aus dem Driftvolumen
der TPC gelangt entlang der Feldlinien in eines der GEM-Löcher. Dort wird es stark beschleunigt
und löst einen Lawinenprozess aus. Während wenige der entstandenen Sekundärelektronen an
der Unterseite der GEM-Folie gesammelt werden, dringt der Großteil in den Bereich hinter der
GEM vor und kann dort im elektrischen Feld beispielsweise zu einer Pad-Ausleseebene weiterdriften. Die Mehrheit der beim Gasverstärkungsprozess entstanden Ionen werden auf der Oberseite
der GEM gesammelt und dort neutralisiert, sodass nur sehr wenige Ionen zurück ins Driftvolumen der TPC gelangen. Mit einem zusätzlichen Gate kann der Effekt des Ionenrückdrifts somit
praktisch komplett unterdrückt werden.
Mit einer einzelnen GEM sind Gasverstärkungen bis zu einem Faktor 103 möglich. In der
Regel werden jedoch meist Stapel von zwei oder drei Folien eingesetzt, die sich in einem Abstand
von 1-2 mm befinden, damit jede einzelne GEM bei einer niedrigeren Spannung betrieben werden
kann. So verringert man die Gefahr von elektrische Entladungen.
1.8. Auswahl des Füllgases
19
a)
b)
Abbildung 1.12: a) Elektronenmikroskopische Aufnahme einer GEM-Folie [26]. Durch beidseitige Ätzung
entstehen sowohl auf Ober- als auch auf Unterseite der Folie konische Einschnitte. b)
Schematische Zeichnung des Feldlinienverlaufs innerhalb eines GEM-Lochs und Illustration des Gasverstärkungsprozesses [27].
1.8
Auswahl des Füllgases
Obwohl prinzipiell in jedem Gas oder Gasgemisch Ionisations- und Gasverstärkungsprozesse für
die Detektion geladener Teilchen möglich sind, erfüllt nicht jedes die individuellen Ansprüche,
die für den optimalen Betrieb verschiedener Detektortypen erforderlich sind. Diese Anforderungen, wie beispielsweise geringe Betriebsspannung, hohe Gasverstärkung, gute Proportionalität,
Betrieb bei hohen Ereignisraten usw. stehen teilweise im Konflikt miteinander und erfordern eine
gute Abstimmung.
Der Schwellwert der elektrischen Feldstärke für das Auftreten einer Gasverstärkungslawine
hängt sowohl vom verwendeten Gas, als auch vom Druck ab. Abbildung 1.13 verdeutlicht die Unterschiede in der Abhängigkeit des ersten Townsendkoeffizienten α vom reduzierten elektrischen
Feld E/p für verschiedene Edelgase. Für sie ist die Schwelle deutlich geringer als bei Gasen mit
komplexen Molekülen, da sie weniger Anregungszustände besitzen und die übertragene Energie
nicht in Vibrations- oder Rotationsmoden umgesetzt wird, sondern zumeist eine Ionisation zur
Folge hat. Daher verwendet man Edelgase als Hauptkomponente für den Betrieb von Gasdetektoren im Proportionalbereich. Aus ökonomischen Gründen kommen Mischungen, die auf Argon
basieren am häufigsten zum Einsatz.
Wie schon in Abschnitt 1.5 angesprochen können durch Photonen im ultravioletten Bereich
des Wellenlängenspektrums weitere Lawinen ausgelöst werden. Diese Photonen entstehen, wenn
bei Ionisationsprozessen angeregte Gasmoleküle in ihren Grundzustand übergehen. In Argon
kann der Prozess beispielsweise folgendermaßen aussehen:
p + Ar → p + Ar+∗ + e
Ar
+∗
→ Ar + γuv .
+
(1.26)
(1.27)
Die Minimalenergie dieser ultravioletten Photonen beträgt in Argon 11,6 eV und ist größer als das
Ionisationspotential der normalerweise in Detektoren verwendeten Metalle. Trifft ein solches Photon also auf Kathode, so kann es dort Photoelektronen auslösen. Diese zusätzlich entstehenden
Kapitel 1. Gasdetektoren
20
102
α/p (Ionenpaare/cm 1/Torr)
10
Ar
He
1
Xe
Kr
Ne
10-1
10-2
10-3
10-4
10
102
E/p (V/cm 1/Torr)
103
Abbildung 1.13: Erster Townsendkoeffizient α als Funktion des reduzierten elektrischen Feldes E/p für
Edelgase [1].
Elektronen werden wiederum im elektrischen Feld beschleunigt und lösen im Gasverstärkungsbereich eine weitere Lawine aus. Durch diesen Effekt kann die Proportionalität der Gasverstärkung
beeinträchtigt werden.
Um dieses unerwünschte Phänomen zu verhindern, verwendet man Zusätze, die einen hohe Absorptionkoeffizienten für Photonen im ultravioletten Bereich besitzen. Diese sogenannten
Löschgase (oder auch engl. quencher ) sind meist vielatomige Moleküle, die eine große Anzahl
angeregter Zustände mit nicht-optischen Übergängen in den Grundzustand besitzen. Methan
beispielsweise absorbiert Photonen im Energiebereich von 7,9 bis 14,5 eV sehr effektiv, sodass
es gut in Verbindung mit Argon verwendet werden kann. Die angeregten Moleküle verlieren ihre Vibrations- oder Rotationsenergie in elastischen Stößen oder durch Aufspaltung in simplere
Radikale [1; 7].
Speziell für den Betrieb einer Zeitprojektionskammer müssen aber auch noch weitere Anforderungen an das Gasgemisch gestellt werden, die hauptsächlich aus der langen Driftdistanz
resultieren. So bevorzugt man beispielsweise ein Gas mit einer hohen Driftgeschwindigkeit, um
die Auslesegeschwindigkeit zu erhöhen. Ein Plateau-Bereich bei der Driftgeschwindigkeit in Abhängigkeit des elektrischen Feldes ermöglicht es kleinere Feldinhomogenitäten auszugleichen. Desweiteren sollten der longitudinale und der transversale Diffusionskoeffizient gering ausfallen um
eine gute Ortsauflösung zu erreichen. Diese und weitere für Zeitprojektionskammern spezifische
Anforderungen werden von Argon-Methan-Gemischen zumeist gut erfüllt, die deshalb in vielen
Experimenten zum Einsatz kommen. [27].
Kapitel 2
Experimenteller Aufbau
In diesem Kapitel soll der experimentelle Aufbau erläutert werden. Es werden der verwendete
Detektor, sowie die zu seiner Auslese benutzten, nachbearbeiteten Timepix-Chips vorgestellt.
2.1
Der Timepix-Chip
Der geringe Lochabstand bei GEMs ermöglicht es noch feinere Strukturierungen als bei herkömmlichen Padebenen zum Auslesen der Ladungsdepositionen zu verwenden. Ein neuer Ansatz
ist die Verwendung von Pixelchips, wie dem Timepix-Chip [28], der in Kombination mit GEMs
bereits erfolgreich in TPC-Prototypen zum Einsatz gekommen ist [29]. Auf ihm basiert auch das
im Rahmen dieser Diplomarbeit entwickelte Auslesemodul.
Der Timepix-Chip ging aus der Entwicklung des Medipix2-Chips hervor, der für medizinische
Anwendungen entworfen wurde. Diese Chips haben eine sensitive Fläche von 1, 4×1, 4 cm2 , welche
aus 256×256 Pixeln besteht. Für die einzelnen Pixel ergibt sich damit eine Fläche von 55×55 µm2 .
Timepix und Medipix2 sind in ihrer Architektur sehr ähnlich, unterscheiden sich aber in ihren
Betriebsmodi. Während Medipix2 lediglich das Zählen von Ereignissen ermöglicht, eignet sich der
Timepix-Chip auch zum Messen von Ladung und Zeit. Ursprünglich war es vorgesehen jeden Pixel
des Timepix-Chips über sogenannte Bump-Bond-Pads mit halbleiterbasierten Sensormaterialien
zu verbinden [30]. Bei der Verwendung in einer TPC wird auf das Sensormaterial verzichtet.
Die Ladungsinfluenzierung kann an den Bump-Bond-Pads des nackten Chips, oder im Falle
einer Nachbearbeitung an zusätzlich aufgebrachten Metall-Pads erfolgen. Jede Pixelzelle des
Chips verfügt über einen ladungssensitiven Vorverstärker, in dem ein zur influenzierten Ladung
proportionaler Spannungspuls geformt wird.
Der Timepix verfügt über ein Taktsignal, mithilfe dessen entweder die Zeit des Auftretens
eines Signals gemessen werden kann, oder die Dauer, in der sich das Signal über einer gewissen
Schwelle befindet. Letztere ist korreliert mit der am Pad influenzierten Ladung. Den ersten
Betriebsmodus bezeichnet man als Timepix-Modus und den zweiten als TOT-Modus (von engl.
Time Over Threshold). Jeder Pixel des Chips kann entweder im Timepix- oder im TOT-Modus
betrieben werden – eine gleichzeitige Messung von Zeit und Ladung ist daher nicht möglich.
Abbildung 2.1 veranschaulicht das Funktionsprinzip des Timepix-Modus. Die rote Linie stellt
den Spannungspuls dar. Liegt er über der Schwellspannung, so werden ab diesem Zeitpunkt die
Taktsignale bis zum Ende der Messdauer gezählt. Wenn während der Messdauer zwei Signale
auftreten, so können diese nicht voneinander unterschieden werden, da die Taktsignale bereits
ab der ersten Überschreitung der Schwelle gezählt werden.
Im TOT-Modus wird die Anzahl der Taktsignale gezählt, solange ein Spannungspuls über der
Kapitel 2. Experimenteller Aufbau
22
U(t)
Schwellspannung
Signal
Taktsignal
Shutteranfang
Shutterende
t
Abbildung 2.1: Zeitmessung im Time-Modus nach [31].
Schwellspannung liegt (siehe Abbildung 2.2). Tritt während der Messdauer ein zweites Ereignis
mit einem Spannungspuls über der Schwelle auf, so werden die entsprechenden Taktzyklen beider
Signale zueinander addiert. Eine Unterscheidung der Ereignisse ist auch in diesem Fall nicht
möglich.
U(t)
Schwellspannung
Signal
Taktsignal
Shutteranfang
Shutterende
t
Abbildung 2.2: Ladungsmessung im TOT-Modus nach [31].
2.2
Padenlargement Chips
Bisherige Erfahrungen zeigen, dass mit Timepix-Chips und GEM-basierter Gasverstärkung die
Auflösung einzelner Primärelektronen möglich ist [29]. Nichtsdestotrotz bringt die hohe Granularität des Chips auch das Problem mit sich, dass sehr hohe Gasverstärkungen für seinen
Betrieb notwendig sind. Da der Timepix nicht speziell für die Verwendung mit Standard-GEMs
entwickelt wurde, stellt sich die Frage, ob die hohe Auflösung wirklich notwendig ist. So zeigen
die bisherien Messungen auch, dass die Größe der Ladungsdepositionen nach einer Verstärkung
durch drei GEMs im Mittel über etwa 60 Pixel ausgedehnt ist [29].
Um festzustellen, welche Vorteile größere Pads bei der Verwendung mit Standard-GEMs mit
sich bringen, wurde deshalb ein Wafer aus Timepix-Chips einem Nachbearbeitungsverfahren
2.2. Padenlargement Chips
23
(engl. Postprocessing) unterzogen, bei dem größere Metallpads auf dem Chip angebracht wurden. Am Fraunhofer Institut für Zuverlässigkeit und Mikrointegration (IZM) in Berlin wurden
insgesamt neun verschiedene Pad-Geometrien gefertigt, die in Abbildung 2.4 dargestellt sind. Im
Nachbearbeitungsverfahren wird zunächst eine 6 µm dicke isolierende Schicht Benzozyklobutan
(BCB) auf den Timepix-Chip aufgetragen. Auf diese Passivierung wird durch Sputtern eine 200
nm dicke Schicht Titan-Wolfram und eine 300 nm dicke Schicht Kupfer aufgebracht. Das Metall
dient als Startschicht für die durch galvanische Schichtabscheidung erzeugten, neuen Pads. Die
neuen Pads bestehen aus 3–4 µm Kupfer und werden an einer Stelle zum Bump-Bond-Pad des
Timepix Chips kontaktiert. Abbildung 2.3a zeigt den schematischen Querschnitt der nachbearbeiteten Chips (engl. Pad Enlargement Chip). Die gefertigten Chips haben Pad-Größen, die
(1 × 1) bis (10 × 10) originalen Timepix-Pixeln entsprechen. Aufgrund der Tatsache, dass die
Bump-Bond-Pads der Timepix-Chips nicht die gesamte Pixelgröße ausfüllen wurde auch ein Chip
der Padgröße (1 × 1) gefertigt. Im weiteren Zusammenhang werden die verschiedenen Chips anhand ihrer Pad-Größe in Bezug auf die originalen Timepix-Pixel bezeichnet (z.B. (5 × 5)-Chip).
In Abbildung 2.3b ist die lichtmikroskopische Aufnahme eines solchen Chips zu sehen, dessen
Pads die Fläche von (5 × 5) Timepix-Pixeln überdecken.
neues Cu-Pad
BCB-Schicht
Timepix
Bump-Bond-Pads
a)
b)
Abbildung 2.3: a) Schematische Darstellung des nachbearbeiteten Timepix-Chip. b) Lichtmikroskopische
Aufnahme der Oberfläche mit neuen Aluminiumpads eines (5 × 5)-Chips: Durch die beiden neu aufgetragenen Schichten aus BCB und Aluminium lässt sich die Struktur des
originalen Timepix-Chips mit (5 × 5) Bump-Bond-Pads pro neuem Pad erkennen. In der
Mitte jedes neuen Pads befindet sich die Durchkontaktierung zu einem Bump-Bond-Pad.
1x3
1x1
1x5
2x2
3x3
4x4
5x5
10x10
Kreuz
Abbildung 2.4: Die neun am IZM Berlin hergestellten Padgeometrien – Neben quadratischen wurden
auch streifen- und kreuzförmige Pads, sowie Pads mit mehr als einer Durchkontaktierung angefertigt. In den Teststrahlmessungen kamen (1 × 1)-Pads, (2 × 2)-Pads mit einer
Durchkontaktierung, (4 × 4)-Pads und (5 × 5)-Pads zum Einsatz.
Kapitel 2. Experimenteller Aufbau
24
2.3
TPC-Prototyp in Bonn
Der für die Messungen eingesetzte Detektor ist ein TPC-Prototyp, dessen Feldkäfig an der RWTH
Aachen entwickelt wurde [32]. Der Feldkäfig ist etwa 40 cm lang und misst 26 cm im Durchmesser. Die Stabilität des Mantels wird durch eine wabenförmige Struktur aus Aramid gewährleistet.
Zusammen mit weiteren Materialschichten ergibt sich eine Sandwichstruktur mit einer Gesamtmaterialdicke von nur etwa 1% der Strahlungslänge. Die Kathodenplatte wird ebenso wie die
Anodenplatte von dünnen Nylonstützen getragen, die an den Endplatten der Kammer befestigt
sind. Die Länge der Driftdistanz von Kathode zu Anodenplatte beträgt 26 cm und der innere Durchmesser 23 cm. Durch 187 Elektrodenstreifen, die als innerste Schicht des Feldkäfigs
über eine Widerstandskette auf dem richtigen Potential gehalten werden, wird ein sehr homogenes Driftfeld erzeugt, das in den Teststrahlmessungen bei 500 V/cm lag (siehe Abb. 2.10a).
Die Endplatten der Kammer bestehen aus 1 cm dickem Aluminium. An der kathodenseitigen
Gasauslass
Gaszufuhr
Anodenplatte
Auslesemodul
Kathode
x
feldformende Elektrodenstreifen
y
z
(a)
(b)
Abbildung 2.5: a) Schematische Illustration des Bonner TPC-Prototypen. b) TPC-Prototyp mit Blick
auf die Endplatte mit Auslesemodul und Hochspannungs-Anschlüssen.
Platte befindet sich ein Anschluss für die an der Kathode angelegten Hochspannung, sowie die
Gaszufuhr. An der anderen Endplatte befinden sich der Gasauslass, sowie sieben HochspannungsAnschlüsse: Über einen Anschluss wird die Anode auf das richtige Potential gebracht und über
je zwei Anschlüsse pro GEM liegen die GEM-Spannungen an. Die Endplatten sind über je 16
Schrauben am Flansch des Feldkäfigs befestigt und mit O-Ringen abgedichtet. In der Mitte
der anodenseitigen Endplatte befindet sich eine 15 × 13 cm2 große, rechteckige Öffnung, in die
verschiedene Auslesemodule eingesetzt werden können.
2.4
Auslese der TPC mit modifizierten Timepix-Chips
Das im Rahmen dieser Arbeit entwickelte Auslesemodul war ursprünglich für den Betrieb mit
insgesamt acht Timepix-Chips auf zwei Trägerplatinen konstruiert. Die Chips werden über BondDrähte mit der Platine verbunden. Bei den Messungen im Teststrahl konnte jedoch nur eine dieser
Platinen in Betrieb genommen werden, da sich die andere aufgrund mangelnder Platinenqualität
nicht bonden ließ. Auf dieser Platine befinden sich die Pad-Enlargement-Chips der Größen (1×1);
(2 × 2); (4 × 4) und (5 × 5) (siehe Abbildung 2.10a).
2.4. Auslese der TPC mit modifizierten Timepix-Chips
25
Das Modul besteht aus mehreren Komponenten. Auf einer aus Aluminium gefertigten Trägerplatte befinden sich die Chipplatinen. Der Bereich der Chipplatine, auf dessen Oberseite sich
die nachbearbeiteten Timepix-Chips befinden, wird direkt auf das Aluminium geklebt, um eine
passive Kühlung der Chips zu ermöglichen. In der Trägerplatte existieren zwei Öffnungen an
der Unterseite, um die Stecker der Platinen auf der Außenseite mit der Ausleseelektronik zu
verbinden. Die Öffnungen und Stecker sind mit Silikonkleber abgedichtet. An der Oberseite des
Moduls befindet sich eine Platte aus glasfaserverstärktem Kunststoff (GFK), die die TimepixChips umrahmt und auf gleicher Höhe mit ihnen abschließt. Die Oberfläche der GFK-Platte ist
mit Kupfer beschichtet und wird geerdet. Durch diese Umrahmung soll sichergestellt werden,
dass das elektrische Feld zwischen der letzten GEM und den Timepix-Chips möglichst homogen
verläuft.
Die die GFK-Platte und die Aluminium-Trägerplatte sind gemeinsam mit sechs versenkten
Schrauben an einem ebenfalls aus Aluminium gefertigten Einschub für die Endplatte der TPC befestigt. Ein O-Ring zwischen den beiden Aluminium-Komponenten gewährleistet, dass das Modul
gasdicht ist. Der Einschub wiederum wird mit 16 Schrauben und einem weiteren O-Ring gasdicht
in der Endplatte montiert. In Abbildung 2.6 ist ein Querschnitt der Ausleseebene dargestellt. Die
Timepix-Chips und die kupferbeschichtete GFK-Platte befinden sich im Abstand von 1 mm zur
untersten GEM-Folie. Durch den geringen Abstand enthält die GFK-Platte acht Löcher um Platz
für die Schraubenköpfe der GEM-Halterung zu schaffen. Die Gasverstärkung der Primärelektrofeldformende
Elektrodenstreifen
GEM-Halter
GEMs
4 Timepix-Chips auf
Trägerplatine
Anodenplatte
Nylonstütze
kupferbeschichtete GFK-Platte
Dichtungsring
Endplatte aus Aluminium
einschiebbares Auslesemodul
aus Aluminium
Abbildung 2.6: Schematische Darstellung der Ausleseebene mit vier nachbearbeiteten Timepix-Chips
nen erfolgt durch einen Stapel aus drei Standard-GEMs im Abstand von je 1 mm. Die GEMs
sind auf GFK-Rahmen gespannt, die, durch Abstandshalter voneinander getrennt, miteinander
verschraubt werden. Hierzu werden acht Kunststoffschrauben verwendet, die das elektrische Feld
nicht beeinflussen. Die Rahmenkonstruktion ist schließlich über acht Kunststoffplättchen mit der
Unterseite der Anodenplatte verklebt.
Per Konvention wird die oberste GEM in Abbildung 2.6 als GEM-1, die darunterfolgende als
GEM-2 und die unterste als GEM-3 bezeichnet. Die Oberseite der Anodenplatte und GEM-1
liegen auf selber Höhe und auf demselben elektrischen Potential. GEM-1 bildet damit einen Teil
der Anode im Driftfeld der TPC. Die Transferfelder zwischen GEM-1 und GEM-2, sowie zwischen
GEM-2 und GEM-3 betragen während der Teststrahlmessungen 2000 V/cm. Das Influenzfeld
zwischen GEM-3 und den Timepix-Chips beträgt ebenfalls 2000 V/cm. Alle drei GEMs werden
mit der gleichen GEM-Spannung betrieben. Diese Spannung lag während der Messungen im
Bereich zwischen 365 V und 425 V.
26
Kapitel 2. Experimenteller Aufbau
(a) Die vier zum Einsatz gekommenen Pad-Enlargement-Chips mit einer Ausschnittsvergrößerung aus einer lichtmikroskopischen Aufnahme. Auf der linken
Seite sind oben der (5 × 5)- und unten der (1 × 1)-Chip zu sehen. Rechts: oben
(4 × 4), unten (2 × 2).
(b) Blick auf die Ausleseebene des Moduls. Umgeben von einer kupferbeschichteten GFK-Platte befinden sich der Mitte die Pad-Enlargement-Chips auf ihren
Trägerplatinen. Acht zusätzliche Löcher in der GFK-Platte schaffen Platz für die
Schraubenköpfe, mit denen der GEM-Rahmen zusammengehalten wird.
Abbildung 2.7: Das Auslesemodul
2.5. Teststrahl am SPS-Beschleuniger
2.5
27
Teststrahl am SPS-Beschleuniger
Die Teststrahlmessungen fanden im Oktober 2009 am Europäischen Kernforschungszentrum
CERN in Prevessin, Frankreich statt. Die für die Messungen verwendeten Teilchenstrahlen wurden vom SPS-Beschleuniger (Super Proton Synchrotron) erzeugt. In ihm können Protonen in
einem Beschleunigerring von fast 7 km Umfang auf bis zu 450 GeV beschleunigt werden [33].
Durch den Beschuss verschiedener Targets mit den Protonen aus dem Beschleuniger werden andere Teilchenstrahlen (Pionen oder Myonen) erzeugt, die sich für den Test des Detektors eignen.
Für den Test der TPC wurde ein Myonen- und Pionenstrahlen niedriger Intensität mit einer
Energie von 150 GeV verwendet.
Für alle Messreihen kam ein Gasgemisch aus Helium und CO2 im Verhältnis 70:30 (He:CO2 )
zum Einsatz. Mit dem Programm „Magboltz“ lassen sich die Drifteigenschaften dieses Gasgemisches berechnen. Für ein Driftfeld von 500 V/cm beträgt die Driftgeschwindigkeit danach
√
vDrift = 0.95 cm/µs und der transversale Diffusionskoeffizient bei Dt = 129, 5 µm/ cm [29]. Die
totale Anzahl der primären Ladungsträger pro Wegstrecke in cm liegt für minimal ionisierende
Teilchen bei n ≈ 25 [34].
Abbildung 2.8 zeigt den Versuchsaufbau. Der Detektor ist so ausgerichtet, dass die Driftrichtung z der Primärelektronen orthogonal zur Strahlrichtung steht. Die z-Position des DetekTPC
Szintillatoren
Verfahrtisch
höhenverstellbarer
Tisch
Niederspannungsversorgung
MUROS
Abbildung 2.8: Experimenteller Aufbau
tors und damit die Driftstrecke der Spuren können mithilfe eines Verfahrtisches variiert werden.
Dieser Verfahrtisch ist über eine parallele Schnittstelle vom Kontrollraum aus steuerbar. Der
Verfahrtisch steht auf einer höhenverstellbaren Konstruktion, sodass die Timepix-Chips exakt
positioniert werden können, um den schmalen Strahl zu detektieren. Die Ausrichtung der vier
Chips ist derart, dass die Spur eines Myons entweder über den (1 × 1)- und den (5 × 5)-Chip
oder über den (2 × 2)- und den (4 × 4)-Chip verläuft.
Um die Driftzeit tDrift zu messen, wird eine Messung nach dem Erfolgen eines externen
Kapitel 2. Experimenteller Aufbau
28
Auslösesignals (Trigger) gestartet. Dazu befinden sich zwei Szintillationszähler vor und hinter der
Kammer an der Position des Teilchenstrahls. Mit einer Koinzidenzschaltung dieser Szintillatoren
werden die Strahlteilchen detektiert und die Messung gestartet.
Die Trägerplatinen der vier Chips sind mit der MUROS-Ausleseelektronik (Medipix ReUsable Readout System) [35] verbunden. Die auf der Platine in Reihe geschalteten Timepix-Chips
werden von der Elektronik als ein großer Chip mit 512 × 512 Pixeln ausgelesen. Das MUROS
ist für die Kontrolle der Chipfunktionen zuständig und generiert das hochpräzise Taktsignal für
Zeit- und TOT-Messung. Mit der „Pixelman“-Software lassen sich an einem PC das MUROS und
somit die vier Timepix-Chips ansteuern. Über diese Software erfolgt beispielsweise die Kalibration der Chips, das Setzen der Betriebsmodi für einzelne Pixel, sowie die Datennahme. Wie bereits
in Abschnitt 2.1 angesprochen ist es nicht möglich Zeit und Ladung gleichzeitig zu messen. Deshalb wird ein Teil der Pixel eines Chips im Time-Modus und der andere Teil im TOT-Modus
betrieben, was über das Einlesen einer Maske in der Pixelman-Software möglich ist. Während des
Teststrahls waren die beiden Modi bei (1 × 1)- und (5 × 5)-Chip wie Schachbrettmuster über die
Pads verteilt. Bei (2 × 2)- und (4 × 4)-Chip befand sich der Großteil Chipfläche durchgehend im
TOT-Modus und eine Zeitmessung erfolgte nur in drei schmalen Streifen senkrecht zum Strahl
(siehe Abbildung 2.9). Während des Teststrahls wurden verschiedene Messungen mit variierter
z-Position der TPC, sowie bei verschiedenen GEM-Spannungen durchgeführt. Die Messreihen
sind in Tabelle 2.1 zusammengefasst.
Messreihe
Messbereich
Anzahl der Messläufe
variierte z-Position
10 – 250 mm
25
variierte GEM-Spannung, z = 50 mm
365 – 425 V
7
variierte GEM-Spannung, z = 250 mm
385 – 425 V
5
Tabelle 2.1: Überblick über die Messreihen
(4×4)-Chip
(5×5)-Chip
(2×2)-Chip
(1×1)-Chip
TOT- & Zeitmessung
TOT-Messung
reine TOT-Messung
Zeitmessung
(a)
(b)
Abbildung 2.9: a) Bereiche der Chips auf denen Ladung- bzw. Zeit und Ladung gemessen wurden. b)
Anordnung der Pixel bei gleichzeitiger Zeit- und Ladungsmessung.
2.5. Teststrahl am SPS-Beschleuniger
29
400
250
350
y [Timepix-Pixel]
200
300
250
150
200
100
150
100
50
0
0
50
50
100
150
x [Timepix-Pixel]
200
250
0
(a) 2 × 2-Chip, z = 100 mm, UGEM = 405 V
400
500
350
y [Timepix-Pixel]
450
300
250
400
200
150
350
100
300
0
50
50
100
150
x [Timepix-Pixel]
200
250
0
(b) 4 × 4-Chip, z = 250 mm, UGEM = 415 V
Abbildung 2.10: Zwei Eventdisplays von Myonen bei niedriger Intensität und einer Energie von 150 GeV.
Bei a) ist am oberen und unteren Rand des Chips das Schachbrettmuster der Pixel im
Zeitmodus (hier rot außerhalb der Skala) und TOT-Modus zu erkennen. Die Achsen sind
auf die Anzahl der Pixel eines (1 × 1)-Chips skaliert.
Kapitel 3
Die Rekonstruktions- und
Analyse-Software
Ein wichtiger Teil in der Entwicklung von Detektoren ist die Software mit der Rekonstruktion
und Analyse der Daten sowie Simulationen im Vorfeld betrieben werden können. Im Rahmen
der Entwicklungen für den ILC wird angestrebt ein Softwarepaket zu entwickeln, das all diese
Aufgaben erfüllt.
LCIO
Das Framework, welches das Datenmodell, und -format sowie die Benutzerschnittstelle definiert
heißt LCIO (von engl. Linear Collider Input Output). Durch dieses Framework soll das Datenformat für alle Gruppen innerhalb der ILC-Gemeinde standardisiert werden. Eine Implementierung
existiert sowohl in C++ als auch in Java [36].
In LCIO werden die Datenklassen definiert, in denen alle wichtigen Messdaten gespeichert
werden. In Containerklassen, sogenannten Collections, kann eine Sammlung aus Objekten dieser Datenklassen gespeichert werden. Für die Rekonstruktion der Timepix-Daten werden vier
Arten von Collections verwendet. TrackerRawData enthält die Rohdaten aus dem Detektor. Bei
Timepix-Daten enthält diese Collection die Time- oder TOT-Werte und mit Chip-ID und PixelID Informationen darüber, auf welchem Chip und welchem Pixel sie sich befinden. TrackerData
hat eine ähnliche Struktur wie TrackerRawData und ist für verarbeitete Daten – beispielsweise
nach einer Kalibration – vorgesehen.
In einer TrackerHit-Collection werden die rekonstruierten Cluster – also lokale Ansammlungen von Ladungsdepositionen – gespeichert. Diese Collection enthält Informationen über die
dreidimensionalen räumlichen Koordinaten der Cluster, sowie die Summe der Ladung in diesem
Cluster. Desweiteren ist ein Zugriff auf die TrackerRawData/TrackerData-Objekte, denen diese
Collection entstammt, möglich.
Eine Track-Collection besteht aus mehreren TrackerHit-Objekten. In ihr wird die Parametrisierung einer aus Clustern bestehenden Spur gespeichert.
GEAR
Mit dem Softwarepaket GEAR ( Geometry API for Reconstruction) können Detektorgeometrien
beschrieben werden. In einer XML-Konfigurationsdatei kann beispielsweise die Geometrie der
32
Kapitel 3. Die Rekonstruktions- und Analyse-Software
Pads in der Auslese, sowie die Lage verschiedener Module im Koordinatensystem festgelegt werden. Die Beschreibung der Pads auf den Padenlargement-Chips mit ihren verschiedenen Größen
in quadratischer Form wird beispielsweise in GEAR definiert [37].
Marlin
Marlin (Modular Analysis and Reconstruction for the Linear Collider) ist ein auf C++ basierendes, modular aufgebautes Software-Framework für die Analyse, Rekonstruktion und Simulation
von Detektordaten in LCIO [36].
Jede Aufgabe in einer Simulations-, Rekonstruktions- oder Analysekette wird in Marlin von
einem eigenen Modul, einem sogenannten Prozessor, ausgeführt. Diese Prozessoren können LCIODaten lesen, verarbeiten und schreiben. Hintereinandergeschaltet führen sie die komplette Aufgabe (wie Rekonstruktion) aus (siehe Abbildung 3.1). Die Unterteilung der Aufgaben in ihre
einzelnen Schritte durch diesen modularen Aufbau vereinfacht es, verschiedene Algorithmen oder
Modifikationen der Algorithmen zu testen [31]. Welche Prozessoren verwendet werden sollen und
LCIO-DATEN
Prozessor 1
LCIO-DATEN
Prozessor 2
......
LCIO-DATEN
Prozessor n
LCIO-DATEN
Abbildung 3.1: Ablauf der Datenverarbeitung in Marlin. Jeder Prozessor liest eine LCIO-Collection eines Ereignisses, verarbeitet sie und kann eine neue Collection erstellen, die der folgende
Prozessor verarbeitet. Diese Kette wird für jedes Ereignis eines Messlaufs wiederholt.
in welcher Reihenfolge sie ausgeführt werden, wird während der Laufzeit des Programms über
eine Steuerungsdatei (Steering File) im XML-Format festgelegt. In dieser Steuerungsdatei werden außerdem die Parameter festgelegt, mit denen die Prozessoren arbeiten, sowie die Namen
der Ein- und Ausgabedateien.
Speziell für die Simulation, Rekonstruktion und Analyse von TPC-Daten wird MarlinTPC
verwendet, mit dem auch die Rekonstruktionskette und Analyse der Timepix-Daten aus den
Teststrahlmessungen für diese Diplomarbeit erfolgt. Im Zuge dessen mussten Modifikationen an
den bestehenden Prozessoren vorgenommen, sowie neue Prozessoren zur Rekonstruktion und
Analyse geschrieben werden.
Kapitel 4
Die Rekonstruktionskette
Vor der Analyse der Daten steht die Rekonstruktion der Spuren. Dazu müssen die Ladungsdepositionen identifiziert und einer Spur zugeordnet werden. Bevor das möglich ist, müssen die Daten
jedoch zunächst in ein Format gebracht werden, in dem sie weiterverarbeitet werden können. Für
die Pad-Enlargement Chips bedeutet unter anderem die Zuordnung der kontaktierten Pixel zu
ihren entsprechenden Pads.
Zerlegung der Rohdaten
Da die vier verschiedenen Padenlargement-Chips auf einer Platine in Reihe geschaltet sind, werden sie von der Pixelman-Software als ein großer Chip erkannt. Die Rohdaten liegen also im
Format eines Chips mit 512 × 512 Pixeln vor. Da aber während der Analyse die Eigenschaften
der verschiedenen Chips miteinander verglichen werden sollen, müssen die Daten zerlegt werden. Der MultiChipBoardDividerProcessor erledigt diese Aufgabe. Die Daten liegen in einer
TrackerRawData-Collection mit einem Element, das 262144 Integer-Werten (4 × 2562 ) enthält.
Der Prozessor erstellt daraus eine Collection mit vier den Chips entsprechenden Elementen, in
denen 65536 Integer-Werte enthalten sind. Dazu müssen die zugehörige Pixel-ID und die Chip-ID
der Datenwerte geändert werden.
Zuweisung der Daten
Da zwar nur bestimmte Pads auf den Padenlargement-Chips mit den darunterliegenden Pixeln
kontaktiert sind, der Timepix-Chip jedoch als Ganzes ausgelesen wird, müssen die relevanten
Timepix-Pixel ihren entsprechenden Pads zugeordnet werden. Dieses „Mapping“ übernimmt der
PadEnlargedTimePixMappingProcessor.
Der Prozessor verschiebt die Daten derart, dass die kontaktierten und die unkontaktierten
Pixel getrennt voneinander betrachtet werden können. Die unkontaktieren Pixel werden ebenfalls
gespeichert, um untersuchen zu können, ob dort eventuell ebenfalls Informationen liegen. Dazu
werden die Daten der unkontaktierten Pixel eines (n × n)-Chips virtuell auf einen neuen Chip
geschoben, der (256/n × 256/n) Pixel besitzt. Die kontaktierten Pixel werden mit veränderter
Pixel-ID einem Chip zugeordnet dessen GEAR-Beschreibung die vergrößerten Pads enthält. Abbildung 4.1 soll diesen Prozess verdeutlichen. Der Prozessor liest eine LCIO-Datei ein, in der
jeder Pixel der vier Chips über seine Pixel- und Chip-ID verzeichnet ist. Zusätzlich enthält die
Datei für jeden Pixel neue Pixel- und Chip-IDs. Gemäß dieser Informationen legt der Prozessor
Kapitel 4. Die Rekonstruktionskette
34
Abbildung 4.1: Mapping der Daten: Der Prozessor teilt die (256 × 256) Pixel auf. Dazu werden virtuell
zwei neue Chips erzeugt. Auf dem ersten liegen die kontaktierten Pixel (rot) und auf dem
zweiten die unkontaktierten Pixel (grau).
eine neue TrackerRawData-Collection mit sieben Elementen an – vier für die kontaktierten Pixel
und drei für die unkontaktierten (drei, da beim (1 × 1)-Chip alle Pads kontaktiert sind).
Es kann beobachtet werden, dass die unkontaktierten Pixel bei sehr starken lokalen Ladungsdepositionen ebenfalls ansprechen. Dieser Effekt betrifft allerdings nur einen Bruchteil der
Ereignisse, die während der Teststrahlmessungen aufgezeichnet wurden. Deshalb wird er in dieser
Arbeit nicht genauer untersucht und ein möglicher Einfluss auf die Ergebnisse wird vernachlässigt. Abbildung 4.2 zeigt ein Ereignis, bei dem die Spur über dem (5 × 5)-Chip an drei Stellen
sehr viel Ladung auf den Pads influenziert. Auf den darunterliegenden unkontaktierten Pixeln
ist an diesen Stellen ebenfalls eine Ladungsinfluenz zu beobachten. Die Ursache der Signale auf
diesen Pixeln entweder eine kapazitive Kopplung mit den Kupferpads oder ein Elektronenfluss
durch die Isolatorschicht.
Kontaktierte Pixel
800
500
Unkontaktierte Pixel
800
500
700
700
400
600
500
300
400
600
500
300
400
400
200
300
200
100
0
0
100
100
200
300
400
500
0
200
300
200
100
0
100
0
100
200
300
400
500
0
Abbildung 4.2: Ansprechen der unkontaktierten Pixel bei einer großen Ladungsdeposition auf dem (5×5)Chip (oben rechts) bei einer GEM-Spannung von UGEM = 425V.
35
Nullunterdrückung
Die Ereignisdarstellungen in den Abbildungen 2.10 zeigen, dass die Spuren nur einen kleinen Teil
der Gesamtfläche der Timepix-Chips ausmachen. Üblicherweise liegt die Belegung des Chips bei
etwa 10% [31]. Um Speicher- und Rechenkapazitäten einzusparen, liegt es daher nahe, eine Nullunterdrückung vorzunehmen, sodass lediglich die Daten der Pixel gespeichert werden, deren Signal oberhalb der Schwellspannung liegt. Der PostProcessedTimePixZeroSuppressionProcessor
legt für jede zusammenhängende Reihe angesprochener Pixel eine Collection an und speichert
die Pixel-ID und Chip-ID des ersten Pixels dieser Reihe.
Trennung der Chips
Die Rekonstruktion der Spuren, sowie die Analyse sollen für jeden Chip einzeln erfolgen. Aus
diesem Grund werden die bis zu diesem Punkt verarbeiteten Daten gespeichert und dann für
jeden Chip getrennt weiterverarbeitet. Der CutChipProcessor erzeugt dafür eine Collection, in
der nur die Daten eines Chips gespeichert sind.
Interpolation toter Pixel
Manche Timepix-Chips zeigen ein Fehlverhalten bestimmter Pixel oder auch ganzer Spalten. So
kann es vorkommen, dass diese Pixel ununterbrochen ein Signal aufzeichnen oder tote Pixel sind
– also nie Signale aufzeichnen. Auf zwei der verwendeten Chips (4 × 4 und 2 × 2) existiert je eine
tote Spalte. Unglücklicherweise sind davon bei beiden Chips kontaktierte Pixel betroffen.
Durch diese Lücke auf den Chips wird die Rekonstruktion der Cluster und auch die nachfolgende Analyse beeinträchtigt. Mithilfe des TimePixPixelInterpolationProcessor lässt sich
jedoch eine Interpolation durchführen, die diesem Problem Abhilfe verschafft. Der Prozessor
ordnet jedem toten Pixel einen neuen Wert zu, für den er den Mittelwert der umliegenden ausrechnet.
Identifizierung zusammenhängender Ladungsdepositionen
Den ersten Schritt in der Rekonstruktion der Cluster führt der TimePixClusterFinderProcessor
aus. Dieser Prozessor findet alle zusammenhängenden Pixel auf denen Ladung vorliegt und speichert in einer TrackerHit-Collection zunächst, welche Pixel diesen vorläufigen Clustern angehören (siehe Abbildung 4.4). Zusätzlich besteht die Möglichkeit an dieser Stelle einen Schnitt auf die
50
100
150
200
x / pixel
Abbildung 4.3: Beispielevent für das Auffinden zusammengehöriger Pixel [31].
Kapitel 4. Die Rekonstruktionskette
36
minimale Anzahl von Pixeln, die zu einem Cluster beitragen sollen, durchzuführen. Für die vergrößerten Pads kam dieser Schnitt nicht infrage, da schon eine Begutachtung der Eventdisplays
zeigt, dass Cluster existieren, die lediglich ein Pad belegen.
Beim (1×1)-Chip zeigte sich für die Daten aus den Teststrahlmessungen, dass andere Schnitte
eine bessere Unterdrückung der Untergrundereignisse liefern können (siehe Kapitel 6).
Aufteilung in Cluster
Aufgrund der Tatsache, dass sich mehrere Cluster überdecken können, besteht der nächste Schritt
in der Rekonstruktion darin, die identifizierten Cluster weiter aufzuteilen.
Der TimePixClusterProjectionSeparatorProcessor stellt zunächst anhand einer linearen
Regression die Achse fest, auf der die Vorzugsrichtung der Ausdehnung des vorläufigen Clusters
liegt. Nun werden die TOT-Werte jedes Pixels auf diese Achse projiziert aufsummiert, sodass
sich das „Ladungsprofil“ des Clusters entlang dieser Achse ergibt. Dies ergibt eine Verteilung mit
lokalen Minima und Maxima entsprechend der Einzelcluster, aus denen der vorläufige Cluster
besteht. An den Stellen der Minima wird der Cluster nun weiter unterteilt. Da sich Cluster
50
100
150
200
x / pixel
Abbildung 4.4: Beispielevent für die Trennung der vorläufigen Cluster an den Stellen eines lokalen Minimums [31].
sowohl in x-Richtung, als auch in y-Richtung überlappen können, wird dieser Prozessor zweimal
hintereinander auf die Daten angewendet. So werden auch Cluster getrennt, die bei der ersten
Projektion nicht erkannt werden konnten.
Berechnung der Cluster-Attribute
Die beiden wichtigen Informationen, die einen Cluster für Spur-Rekonstruktion und -Analyse definieren, sind zum einen die genaue 3-dimensionale Position und zum anderen die Gesamtladung
der Cluster.
Der TimePixHitCenterCalculatorProcessor berechnet zunächst die Koordinaten des Ladungsschwerpunktes der Cluster in x-y-Richtung:
P
i qi · xi
X= P
und
(4.1)
qi
i
P
i qi · y i
Y = P
,
(4.2)
i qi
wobei qi für die Ladungsinformation des i-ten Pixel in einem Cluster steht. Für den Fall, dass
dieser Pixel im Timepix-Modus misst, wird der Wert von qi mit 1 gewichtet und trägt somit
kaum zur Schwerpunktsbestimmung bei.
37
X und Y drücken die Position des Clusters in der Anzahl der Pixel aus. Für eine Umrechnung
in Millimetern werden diese Werte mit dem Abstand d der Mittelpunkte zweier benachbarter Pads
multipliziert. Da diese Abstände für die Pads verschiedener Chips unterschiedlich sind, bezieht
der Prozessor diese Information aus der GEAR-Datei.
Die Koordinate der Cluster in z-Richtung wird über die Pixel berechnet, die sich im TimeModus befinden. Der Prozessor berechnet zunächst den Mittelwert N̄Taktzyklen der Anzahl der
Taktzyklen aller Pixel. Mit der Auslesefrequenz fAuslese , der Shutterlänge ∆tShutter (vgl. Kapitel
2.1) und der Driftgeschwindigkeit vDrift ergibt sich damit die z-Koordinate über
N̄Taktzyklen
z = ∆tShutter −
· vDrift .
(4.3)
fAuslese
Die entsprechenden Parameter werden dem Prozessor in der XML-Steuerungsdatei zur Verfügung gestellt. Die Information über den Betriebsmodus eines Pixels erhalten die Prozessoren aus
einer sogenannten „Mode-Map“. In einer gesonderten LCIO-Datei wird eine Collection mit 285225
Elementen gespeichert, in denen Chip-ID, Pixel-ID und Pixelmodus verzeichnet sind. Nach einmaligem Einlesen dieser Datei werden diese Informationen jedem Prozessor zur Vefügung gestellt,
die Rekonstruktion oder Analyse mit Ladung oder Zeit durchführen.
Wenn ein Cluster keine Pixel im Zeit-Modus enthält, wird ihnen von dem Prozessor automatisch die z-Position -1 zugewiesen. Cluster mit z = −1 werden bei der später folgenden linearen
Regression der Spuren nicht berücksichtigt.
Die Gesamtladung eines Clusters wird mit der Summe der TOT-Werte identifiziert und auf
die Größe des Clusters umgerechnet:
Q=
NPixel X
·
qi .
NTOT
(4.4)
i
Dabei ist NPixel die Anzahl der Pixel des Clusters, NTOT die Anzahl der Pixel im TOT-Modus
und qi der TOT-Wert des i-ten Pixels eines Clusters.
Damit haben wir die volle Information über die Eigenschaften der Cluster. Der Prozessor
speichert diese Informationen in einer TrackerHit-Collection, die nun weiterverwendet werden
kann um einen Teil der Cluster zu Spuren zusammenzufassen.
Identifizierung der Spuren
Der nächste Schritt in der Rekonstruktionskette ist das Identifizieren der Spuren. Diese Aufgabe
erfüllt der TrackFinderHoughTrafoProcessor. Die Methode der Hough-Transformation dient
der Erkennung von Punkten, die auf einer Geraden im sogenannten Bildraum liegen. Dazu wird
ein Dualraum geschaffen, der auch als Parameterraum bezeichnet wird. Für die Beschreibung
eines Punktes (xi , yi ), der auf einer Geraden mit der Steigung a und dem y-Achsenabschnitt b
im Bildraum liegt gilt
yi = axi + b.
(4.5)
Die Parameter a und b werden im Parameterraum eingetragen. So entspricht jeder Punkt im
Parameterraum einer Geraden im Bildraum und jeder Punkt im Bildraum einer Geraden im
Parameterraum.
Liegen also mehrere Punkte im Bildraum auf einer Geraden mit den Parametern a und b,
dann schneiden sich die Geraden dieser Punkte im Dualraum im Punkt (a, b).
Kapitel 4. Die Rekonstruktionskette
38
Der TrackFinderHoughTrafoProcessor macht sich dieses Prinzip zunutze, um Cluster auf
einer Spur zu identifizieren und in einer ersten Annäherung die Spurparameter zu finden. Die
Koordinaten der Cluster werden als Geraden im Parameterraum in ein zweidimensionales Histogramm gefüllt. Am dem Punkt, wo sich die Geraden im Histogramm schneiden, befinden
sich besonders viele Einträge. Der Prozessor sucht dementsprechend nach dem Maximum des
Histogramms und bestimmt somit in einer ersten Näherung die Geradengleichung der Spur.
Anhand eines maximal erlaubten Abstands wird entschieden, ob ein rekonstruierter Cluster
einer Spur zugeordnet wird oder nicht. Dieser Abstand lässt sich vom Benutzer als Parameter in
der Steuerungsdatei einstellen.
An dieser Stelle der Rekonstruktionskette ist es wichtig die richtige Einteilung (Binning)
für das zweidimensionale Histogramm der Geraden im Parameterraum zu finden. Da die Cluster
nicht exakt auf einer Geraden liegen, sondern gaußförmig um das Zentrum der Spur verteilt sind,
darf die Einteilung nicht zu klein gewählt werden, damit der Algorithmus noch funktioniert. Je
größer die Einteilung ist, desto ungenauer wird die Bestimmung der Parameter a und b. Dies ist
auch der Grund, weshalb die an dieser Stelle bestimmte Gerade noch nicht zur Parametrisierung
der Spur verwendet wird. Hier gilt es also einen guten Mittelweg bei der Wahl der Einteilung zu
finden, damit die Spurerkennung optimal funktioniert.
Die Wahl des Maximalabstandes wird in Kapitel 6 genauer diskutiert. Für eine erste Rekonstruktion sollen möglichst alle infrage kommenden Cluster berücksichtigt werden und so wird
dieser Abstand zunächst auf 5 mm gesetzt.
Die minimale Anzahl von Clustern, die eine Spur ergeben kann ebenfalls festgelegt werden.
Bei der Rekonstruktion der Teststrahldaten sind fünf Cluster erforderlich um eine Spur zu formen.
Die zu einer vorläufigen Spur zusammengefassten TrackerHit-Objekte werden in einer Collection des Typs Track gespeichert.
Parametrisierung der Spuren
Nachdem die zu einer Spur gehörenden Cluster identifiziert worden sind, lässt sich nun eine genaue Parametrisierung dieser Spur durchführen, da die Parameter aus der Hough-Transformation
aufgrund des Binning-Effekts zu ungenau sind.
Mit dem LinearRegressionProcessor wird eine Geradenanpassung gemäß linearer Regression durchgeführt. Da die Spuren überwiegend fast parallel zur y-Achse orientiert sind, werden
sie in der x-y-Ebene parametrisiert durch
x = ax + b
(4.6)
z = cy + d.
(4.7)
und in der y-z-Ebene durch
Die Parameter a und b und äquivalent die Parameter c und d werden bestimmt durch:
P
P P
n i yi xi − i yi i xi
a=
P
P
n i yi2 − ( i yi )2
P
b=
2
i yi
P
xi −
Pi 2
n i yi −
P
i yi
P
i
P
2
( i yi )
yi x i
(4.8)
(4.9)
39
Bei dieser Parameterbestimmung werden die z-Positionen mit einem Wert von -1 ignoriert,
da diese Cluster wie oben beschrieben keine Zeitinformation enthalten. Bei (2 × 2)- und (4 × 4)Chip trifft dies auf die Mehrzahl der Cluster zu, da der größte Teil der Pixel dieser Chips nicht
im Time-Modus betrieben wurde.
In LCIO wird eine gerade Spur allerdings nicht durch kartesische Koordinaten beschrieben.
Deswegen werden die Geradenparameter in die folgenden LCIO-Parameter umgerechnet:
• d0 ist der Abstand zwischen dem Ursprung und dem Punkt P0 auf Projektion der Spur in
die x-y-Ebene, der den geringsten Abstand zum Ursprung hat.
• z0 ist der Abstand zwischen P0 und der Spur in z-Richtung.
• φ ist der Winkel zwischen x-Achse und der Projektion der Spur auf die x-y-Ebene.
• λ ist der Winkel zwischen der Spur und ihrer Projektion auf die x-y-Ebene.
z
parametrisierte
Spur
d0
λ
z0
y
α
x
Abbildung 4.5: Veranschaulichung der LCIO-Parameter zur Beschreibung einer Teilchenspur.
Es kann noch ein weiterer Parameter Ω gespeichert werden, der die Krümmung der Teilchenspur
beschreibt. Da die Teststrahlmessungen nicht in einem Magnetfeld durchgeführt wurden, ist
dieser Parameter jedoch für die in dieser Arbeit verwendeten Daten irrelevant.
Damit haben wir eine vollständige Beschreibung der Teilchenspuren und der Cluster, aus
denen sie bestehen. Der LinearRegressionProcessor schreibt eine Collection vom Typ Track.
Diese Collection enthält alle zur Teilchenspur gehörenden Cluster als TrackerHit-Objekte und
die vier Parameter, die die Spur charakterisieren. Auf diese Parameter und die Eigenschaften
der Cluster können nun Schnitte angewendet werden, um ungewünschte Untergrundereignisse
herauszufiltern.
Kapitel 5
Kalibration der z-Koordinaten
Für die Bestimmung der z-Koordinate eines Clusters ist, wie in Kapitel 4 beschrieben, die Kenntnis über die exakte Driftzeit der Elektronen notwendig. Eine Messung durch die Timepix-Chips in
der TPC beginnt, nachdem sie durch das externe Signal der Koinzidenzschaltung zweier Szintillatoren ausgelöst wurde (vgl. Kapitel 2.5). Danach werden für einen Zeitraum der Dauer ∆tShutter
Daten aufgezeichnet.
Die Zeitmessung erfolgt über die Zählung der Taktzyklen des Timepix-Chips. Sobald sich das
Signal eines Pixels im Zeit-Modus über dem gesetzten Schwellwert befindet, werden alle Taktzyklen bis zum Ende der Messdauer ∆tShutter gezählt (vgl. Kapitel 2.1). Anhand der Shutterlänge,
der Anzahl der Taktzyklen N und der Kenntnis über die Auslesefrequenz fAuslese lässt sich die
Driftzeit tDrift bei der Messung eines einzigen Pixels bestimmen durch
tDrift
= ∆tShutter −
N
fAuslese
.
(5.1)
Anzahl der Pixel
Zur Kalibration der z-Position wurde für 25 Messläufe die Verteilung der Taktzyklen aller
Pixel im Zeitmodus betrachtet. Abbildung 5.1 zeigt diese Verteilung bei einer Driftdistanz von
100 mm in einer logarithmischen Darstellung. Die Position des Strahls ist deutlich am Peak bei
104
103
102
10
1
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800 1900 2000 2100
Anzahl der Taktzyklen
Abbildung 5.1: Verteilung der Taktzyklen aller Pixel im Zeitmodus bei z=100mm.
1500 Taktzyklen zu erkennen, der sich um zwei Größenordnungen vom Untergrund abhebt. Der
Kapitel 5. Kalibration der z-Koordinaten
42
gemessene Driftdistanz [cm]
Untergrund bricht bei 1955 Taktzyklen abrupt ab. An dieser Stelle beginnt die Messung und die
Position des letzten Bins gibt somit eine Information über die Länge der Messdauer.
Die Positionen der Peaks wird mit zwei verschiedenen Methoden bestimmt. Bei der ersten
Methode wird das gleiche iterative Verfahren wie in Kapitel 6 zur Bestimmung der Spurpunkte
verwendet. Die obere und untere Grenze wird dabei so lange auf ±5σ der Verteilung gesetzt,
bis sie konvergieren. Als zweite Methode wird eine Gauß-Funktion an die Kurve angepasst. Der
Mittelwert der mit den beiden Methoden bestimmten Werte wird gegen die beim Versuchsaufbau
mit einem Maßband bestimmte Driftdistanz aufgetragen (siehe Abbildung 5.2). Als Fehler dient
die Differenz der Werte aus den beiden verschiedenen Methoden. Diese Fehler sind jedoch sehr
gering.
χ2 / ndf
4.437 / 23
vDrift
0.9972 ± 0.002841
z0
0.4873 ± 0.04059
NShutter
1955 ± 0
f Auslese
55.5 ± 0
toff
0.297 ± 0
25
20
15
10
5
0
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
Anzahl der Taktzyklen
Abbildung 5.2: Kalibration der z-Position.
Aus dem linearen Zusammenhang zwischen der gemessenen Driftdistanz z und der Anzahl
der Taktzyklen N bestimmen wir den Versatz z0 um den die tatsächlichen Driftdistanzen von
den gemessenen Werten abweichen.
Es gilt:
z = z0 + (toff + tDrift ) · vDrift
NShutter − N
= z0 + vDrift · toff +
fAuslese
(5.2)
(5.3)
Dabei ist toff = 0, 297 µs eine konstante Verzögerung auf den Kabeln, die vor Ort gemessen
wurde, NShutter = 1955 ist die Anzahl der Taktzyklen, die die Länge des Shutters ausmachen.
Bei einer Auslesefrequenz von fAuslese = 55, 5 MHz erhält man damit durch eine Geradenanpassung:
vDrift = (0, 9972 ± 0, 002841) cm/µs
z0 = (0, 4873 ± 0, 04059) cm
An dieser Stelle besteht eine gewisse Unsicherheit, da es versäumt wurde bei den Messungen
die Auslesefrequenz noch einmal zu kontrollieren. Deswegen wird die vorher zuletzt am MUROS
43
eingestellte Frequenz verwendet. Betrachtet man jedoch das Ergebnis der Geradenanpassung für
die Driftgeschwindigkeit, so ergibt sich eine gute Übereinstimmung mit dem theoretischen Wert
von vDrift = 0, 95 cm/µs, der mit dem Programm Magboltz berechnet werden kann.
Für die Rekonstruktion der z-Position in MarlinTPC ist ohnehin nur das Produkt von vDrift
und fAuslese von Bedeutung, welches über die Steigung der Ausgleichsgeraden genau bestimmt
wird.
Kapitel 6
Schnittkriterien zur Bereinigung der
Daten
Für die Analyse der beim Teststrahl genommenen Daten ist es wichtig, dass wir ausschließlich
die Spuren betrachten, die durch die Myonen und Pionen aus dem Strahl erzeugt wurden. Es
ist also notwendig die Daten von unerwünschten Untergrundereignissen zu bereinigen, um zu
gewährleisten, dass sich die Untersuchung auf die richtigen Spuren beschränkt.
Zu diesem Zweck werden verschiedene Schnittkriterien eingeführt, mit denen sich der Großteil der Untergrundereignisse herausfiltern lässt. Es ist an dieser Stelle wichtig, diese Kriterien
geschickt zu wählen, damit möglichst wenige für die Analyse relevante Daten verlorengehen.
Es muss also der optimale Kompromiss aus einer Kombination von Schnitten, der Härte dieser
Schnitte und ihrer Reihenfolge gefunden werden.
Die Schnittkriterien beziehen sich immer entweder auf die Eigenschaften der rekonstruierten
Cluster, oder auf die Eigenschaften der Spuren. Diese Parameter sind in den LCIO-Collections
gespeichert (siehe auch Kapitel 4). Um die Schnittkriterien festzulegen, muss also zunächst eine
Begutachtung dieser Eigenschaften erfolgen. Zur Auswahl stehen dabei:
• ein Schnitt auf die rekonstruierte z-Position der Cluster
• ein Schnitt auf φ – den Winkel zwischen der x-Achse und der Projektion der Spur auf die
x-y-Ebene.
• ein Schnitt auf λ – den Winkel zwischen der Spur und ihrer Projektion auf die x-y-Ebene.
• ein Schnitt auf die Anzahl der Spuren pro Ereignis.
• ein Schnitt auf die Anzahl der Cluster pro Ereignis oder pro Spur.
• ein Schnitt auf die Ladung pro Cluster.
• ein Schnitt auf den Abstand der Spur zu den Rändern des Chips.
• ein Schnitt auf die Verteilung der Residuen der parametrisierten Spur – den Abstand eines
Clusters zur Spur.
Die Auswahl der Schnitte und ihre Reihenfolge erfolgt durch die Begutachtung einer Reihe
von Kontrollhistogrammen, in denen diese Größen für jeden Messlauf eingetragen sind. Einige
der Schnitte waren mit unveränderten Parametern für alle Messläufe geeignet, andere mussten
Kapitel 6. Schnittkriterien zur Bereinigung der Daten
46
individuell auf die Driftdistanz angepasst werden. Im Folgenden werden die vorgenommenen
Schnitte anhand von Beispielen aus verschiedenen Testläufen genauer diskutiert.
Schnitt auf die z-Position der Cluster
Da sich der Teilchenstrahl während der Messungen an einer definierten z-Position befand, besteht
die Möglichkeit Untergrundereignisse anhand einer vom erwarteten Wert abweichenden Position
zu identifizieren. Dadurch kann ein Großteil des Untergrunds sauber entfernt werden.
Es ist es nur beim (1 × 1)- und beim (5 × 5)-Chip möglich einen Schnitt auf die z-Position
einzelner Cluster durchzuführen. Denn nur bei diesen Chips wird die Messung aller Cluster
immer auch durch Pixel im Zeit-Modus abgedeckt (vgl. 2.5). Der Großteil der sensitiven Fläche
der anderen Chips wird ausschließlich im TOT-Modus betrieben und liefert keine Information
über die z-Position. Deswegen werden für die Chips unterschiedliche Schnitte vorgenommen.
Einträge
Bei (1 × 1)- und (5 × 5)-Chip erfolgt der Schnitt direkt nach der vollständigen Rekonstruktion
der Cluster. An dieser Stelle werden alle Cluster aus den Daten entfernt, die über eine abweichende z-Position verfügen. In Abbildung 6.1 ist dieser Schnitt für die Driftdistanz z = 120 mm
dargestellt. Die Schnitte wurden für jeden Testlauf individuell in Abhängigkeit der Driftdistanz
vorgenommen, da bei größeren Driftdistanzen aufgrund der Diffusion in longitudinaler Richtung
eine breitere Verteilung zu erwarten ist.
102
10
1
90
95
100
105
110
115
120
125
130
135 140
z [mm]
Abbildung 6.1: Logarithmische Darstellung der Anzahl der rekonstruierten Cluster in Abhängigkeit von
z und der durchgeführte Datenschnitt (rot).
Bei (2×2)- und (4×4)-Chip ist dieser Schnitt nicht sinnvoll, da so lediglich falsche Cluster an
den Rändern der Chips weggeschnitten würden. Um für diese Chips einen vergleichbaren Schnitt
durchzuführen, betrachten wir deswegen für jede Spur die Anzahl der Pixel im Zeit-Modus, die
sich außerhalb des oben verwendeten Schnittkriteriums befinden. Die Verteilung der Spuren ist
in Abbildung 6.2 zu sehen.
Wie man erkennen kann, besitzen die meisten rekonstruierten Spuren keine oder weniger als
fünf Pixel, die außerhalb des Schnittkriteriums liegen. An dieser Stelle werden deswegen alle
Spuren aussortiert, bei denen die Zahl dieser Pixel größer als fünf ist. Dieser Schnitt ist nicht
ideal, da er erst nach der Rekonstruktion der Spuren erfolgt. Das bedeutet, dass sich in den
weiterverwerteten Spuren immer noch unerwünschte Cluster befinden können.
Anzahl der Spuren
47
102
10
1
0
10
20
30
40
50
60
Anzahl der Offtrigger-Pixel
Abbildung 6.2: Verteilung der Spuren mit Zeit-Pixeln außerhalb des Schnittkriteriums für den (2×2)-Chip
bei z =40 mm.
Schnitt auf die Verteilung der Residuen
Bei der Rekonstruktion der Teilchenspuren anhand der Hough-Transformation kann, wie im
vorherigen Kapitel beschrieben, ein erforderlicher Minimalabstand zum Mittelpunkt der Spur als
Parameter eingegeben werden. Dieser Parameter wurde für eine erste Rekonstruktion zunächst
möglichst groß gewählt.
Die Verteilung der Residuen der Spurpunkte folgt einer Gaußschen Normalverteilung (siehe
Abbildung 6.3).
Anzahl der Einträge
160
Anzahl der Einträge
180
140
160
140
120
120
100
100
80
60
60
40
40
20
20
0
-4
80
-3
-2
-1
0
(a)
1
2
3
4
Residuen [mm]
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Residuen [mm]
(b)
Abbildung 6.3: a) Gaußförmige Verteilung der Residuen einer Spur auf dem (4×4)-Chip. Die Driftdistanz
beträgt z = 190 mm und der maximal zugelassene Abstand zur Rekonstruktion liegt bei 4
mm. b) Die gleiche Verteilung der Residuen nach einem Schnitt auf ±3σ. Für den (4 × 4)Chip liegt dieser Schnitt bei dieser Driftdistanz bei dmax = 2.095 mm. Die Form der
Verteilung verändert sich leicht durch Binning-Effekte. Die Verteilung ist desweiteren wie
zu erwarten nicht scharf bei dmax = ±2.095 mm abgeschnitten, da der Schnitt während
der Rekonstruktion der Spuren erfolgt.
Da die Primärelektronen bei ihrer Driftbewegung der Diffusion unterliegen, entfernen sie sich
auf dem Weg zur Ausleseebene vom Zentrum der Spur. Die Verteilung verbreitert sich also mit
der Vergrößerung der Driftdistanz. Deswegen wird die Breite der Verteilung individuell für die
vier verschiedenen Chips in Abhängigkeit von der Driftstrecke als Maß für den Schnitt auf den
Kapitel 6. Schnittkriterien zur Bereinigung der Daten
48
Maximalabstand gewählt.
Als Maß für die Breite einer Verteilung dient die Standardabweichung
s
σ=
PN
i
(xi − x̄)2
,
N −1
(6.1)
wobei xi Punkte der Verteilung sind und x̄ der Mittelwert der Verteilung. Da der Maximalabstand
für die Zugehörigkeit eines Clusters zur Spur für die erste Rekonstruktion groß gewählt wurde,
befinden sich in den Ausläufern der Verteilung Cluster, die den Wert von σ erhöhen. Deswegen
wird der richtigen Wert von σ mit einer iterativen Methode angenähert. Dazu werden die Grenzen des Histogramms solange auf den Mittelwert der Verteilung ±3σ gesetzt, bis σ konvergiert
ist. Dann wird der Schnitt so gesetzt, dass ausschließlich Cluster mit einem Maximalabstand
von ±3σ zur Mitte der Spur bei der Rekonstruktion berücksichtigt werden. Für eine gaußförmige Verteilung liegen damit mehr als 99,7% der Werte innerhalb der Grenzen des gesetzten
Schnittes und es ist garantiert, das lediglich Cluster, die in den langen Ausläufern der Verteilung liegen, weggeschnitten werden. Diese Cluster beeinträchtigen die Analyse der transversalen
Ortsauflösung beträchtlich.
Schnitte auf die Orientierung der Spuren
Einträge
Eine weitere Möglichkeit Untergrundereignisse aus den Daten zu entfernen, ist ein Schnitt auf
die Orientierung der Teilchenspuren. Sie wird definiert über die beiden Winkel φ und λ. Der
Teststrahl trifft im rechten Winkel auf die Wand des Feldkäfigs und ist parallel zur x-Achse der
Ausleseebene ausgerichtet. Damit gilt λ ≈ 0 und φ ≈ π/2.
Ein Schnitt auf λ ist nicht notwendig, da bereits ein Schnitt auf die z-Position vorgenommen
wird. Dadurch werden gleichzeitig alle Spuren entfernt bei denen λ nicht in der Nähe von 0 liegt
– also die Spuren, die nicht parallel zu Ihrer Projektion auf die x-y-Ebene liegen.
Der Schnitt auf φ, den Winkel der Spuren in der x-y-Ebene, ist nützlicher, da durch ihn
weitere Untergrundereignisse identifiziert werden können. In Abbildung 6.4 ist der Schnitt für
die Spuren auf dem (1 × 1)-Chip bei z = 250 mm dargestellt.
10
1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
φ [rad]
Abbildung 6.4: Winkelverteilung der Spuren auf dem (1 × 1)-Chip bei z = 250 mm und der durchgeführte
Datenschnitt (rot).
49
Schnitt auf die Anzahl der Spuren pro Ereignis
Einträge
Einträge
Untergrundereignisse werden nur aufgezeichnet, wenn die beiden Szintillatoren durch das Triggersignal eine Messung starten. Wenn keine Zufallskoinzidenz vorliegt, kann die Aufzeichnung
einer unerwünschten Teilchenspur also in die Messdauer eines Strahlteilchens fallen. Die Chips
zeichnen in diesem Fall also mehr als eine Spur pro Ereignis auf. In Abbildung 6.5 ist die Anzahl
der Spuren pro Ereignis vor und nach den Schnitten auf z und φ bei z = 120 mm auf dem
(1 × 1)-Chip dargestellt. Beim Betrachten dieser Verteilungen wird deutlich, dass die meisten
102
102
10
10
1
1
2
3
4
1
5
6
Spuren pro Ereignis
1
2
3
(a)
4
5
6
Spuren pro Ereignis
(b)
Abbildung 6.5: a) Anzahl der Spuren pro Ereignis auf dem (1×1)-Chip bei z = 120 mm vor den Schnitten
auf z und φ. b) Die Verteilung nach dem Schnitten.
dieser zusätzlichen werden bereits durch diese beiden Schnitte aus den Daten gefiltert werden. In
diesem Fall ist noch ein Ereignis mit drei simultanen Spuren vorhanden. Um falsch rekonstruierte Spuren oder verbleibende Untergrundspuren auszuschließen, werden deswegen an dieser Stelle
lediglich Ereignisse mit einzelnen Spuren weiterverarbeitet.
Schnitt auf die x-Position der Spuren
200
Einträge
Einträge
240
220
180
200
160
180
140
160
120
140
100
120
100
80
80
60
60
40
40
20
20
0
14
16
18
20
22
(a)
24
26
28
30
x[mm]
0
14
16
18
20
22
24
26
28
30
x[mm]
(b)
Abbildung 6.6: a) Verteilung der Cluster in Spuren auf dem (1 × 1)-Chip in x-Richtung bei z = 120 mm.
b) Die Verteilung nach dem Schnitt auf einen Randabstand von 3σ.
Wie bereits angesprochen verlaufen die Spuren der Teilchen parallel zur y-Achse. Sobald sich
50
Kapitel 6. Schnittkriterien zur Bereinigung der Daten
die Spuren in x-Richtung den Rändern des Chips nähern, kann es deswegen geschehen, dass
eine Spur entlang ihres Verlaufs vom Rand des Chips abgeschnitten wird. Die abgeschnittenen Spuren sind schmaler und beinhalten weniger Cluster als die übrigen. Da die Analyse der
Spureigenschaften durch diese Randspuren beeinträchtigt wird, werden sie aus dem Datensatz
entfernt.
Da die Breite einer Spur aufgrund der Diffusion abhängig von ihrer Driftdistanz ist, wenden wir hier die gleiche Methode wie bei der Rekonstruktion der Spuren mittels der HoughTransformation an, und entfernen alle Spuren, deren Abstand zum Rand des Chips weniger als
3σ der Verteilung der Cluster um das Spurzentrum beträgt.
Damit wird sichergestellt, dass in den analysierten Daten weniger als 0,3% der Cluster einer
Spur vom Rand der Chips abgeschnitten werden. Der Schnitt ist in Abbildung 6.6 für den (1×1)Chip bei z = 120 mm dargestellt. Es ist deutlich zu erkennen, dass sich sehr dicht an den Rändern
des Chips jeweils besonders viele Cluster befinden. Diese Häufung entsteht dadurch, dass an den
Kanten der Chips die elektrische Feldstärke höher ist.
Kapitel 7
Analyse der Daten
Zur Analyse der im Teststrahl aufgenommenen Daten werden zunächst die Einflüsse der Driftdistanz und der GEM-Spannung auf die Eigenschaften der Cluster untersucht und die Unterschiede
zwischen den verschiedenen Chips diskutiert. Betrachtet werden dabei die Anzahl der Cluster
pro Spur, ihre Größe und die Gesamtladung pro Cluster.
Danach soll die transversale Ortsauflösung für die vier Chips anhand der Verteilung der
Cluster untersucht werden.
7.1
Spureigenschaften in Abhängigkeit der Driftdistanz
Anzahl der Cluster
60
z=10mm
50
Einträge
Einträge
In Abhängigkeit der z-Position soll zunächst die Anzahl der Cluster pro Spur untersucht werden.
Es stehen die Daten aus 25 Messläufen bei variierter z-Position zur Verfügung. In Abbildung
7.2 sind die Verteilungen der Clusteranzahl für z = 10 mm und z = 120 mm auf dem (1 × 1)Chip dargestellt. Für jeden der 25 Messläufe wird aus der Verteilung der Anzahl der Cluster pro
60
z=190mm
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
5
10
15
20
(a)
25
30
35
40
Anzahl der Cluster pro Spur
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Anzahl der Cluster pro Spur
(b)
Abbildung 7.1: a) Die Verteilung der Anzahl der Cluster pro Spur bei z = 10 mm auf dem (1 × 1)-Chip.
b) Die gleiche Verteilung bei z = 190 mm.
Spur für die vier verschiedenen Chips der Mittelwert bestimmt und gegen den Mittelwert der
rekonstruierten z-Position aller Cluster aufgetragen.
Kapitel 7. Analyse der Daten
52
Anzahl der Cluster
Abbildung 7.2 zeigt das Diagramm der Messwerte mit Fehlerbalken und die berechnete Kurvenanpassung. Bei kleinen Driftdistanzen ist die Anzahl der Cluster pro Spur auf allen Chips
geringer, als bei größeren Driftdistanzen. Das Anstiegsverhalten der Kurven von (5 × 5)- und
(4 × 4)-Chip unterscheidet sich dabei deutlich von denen der anderen beiden Chips. Bei (1 × 1)und (2 × 2)-Chip steigen die Kurven zunächst sehr ähnlich an und gehen dann in einen Sättigungsbereich über. Dagegen nehmen die Kurven beim (5 × 5)- und (4 × 4)-Chip einen merklich
flacheren Verlauf. Während beim (4 × 4)-Chip der Übergang in einen Sättigungsbereich noch zu
erahnen ist, erscheint der Anstieg beim (5 × 5)-Chip fast linear zu sein.
Die Tatsache, dass bei kleinen Driftdistanzen weniger Cluster rekonstruiert werden, lässt sich
durch die Anzahl der Primärelektronen erklären, die einen Cluster formen. Bei kurzen Driftdistanzen überdecken sich die Ladungsdepositionen einzelner Elektronen auf dem Chip und werden
damit als ein einziger Cluster rekonstruiert. Je länger die Driftstrecke ist, desto größer wird der
Abstand zwischen den primären Elektronen und es wird möglich die einzelnen Cluster voneinander zu unterscheiden.
Anhand des Kurvenverlaufs der Clusteranzahl bei (1 × 1)- und (2 × 2)-Chip lässt sich dieser
Effekt gut nachvollziehen. Beide Kurven nähern sich einem Sättigungswert von ungefähr 25
Clustern pro Spur. Mit den größeren Pads der übrigen beiden Chips ist eine Trennung einzelner
Elektronen offenbar auch bei größeren Driftstrecken mit den vorhandenen Algorithmen nicht
möglich.
30
25
20
15
10
(1×1)-Chip
(2×2)-Chip
(4×4)-Chip
(5×5)-Chip
5
0
0
50
100
150
200
250
z[mm]
Abbildung 7.2: Anzahl der Cluster in Abhängigkeit der Driftstrecke.
Die Anzahl der Elektronen Ne , die einen Cluster formen lässt sich in Abhängigkeit von z
durch einen exponentiellen Zusammenhang annähern [31]:
Ne (z) = 1 + aebz .
(7.1)
Damit erhält man die Anzahl der Cluster pro Spur N (z)Cluster in Abhängigkeit von z über
den Quotienten aus dem Sättigungswert Nmax , bei dem alle Primärelektronen aufgelöst werden
7.1. Spureigenschaften in Abhängigkeit der Driftdistanz
53
können und Ne (z):
N (z)Cluster =
Nmax
Nmax
=
.
Ne (z)
1 + ae−bz
(7.2)
Diese Funktion wird für eine Kurvenanpassung benutzt. Eine Übersicht der Ergebnisse dieser
Anpassung sind in Tabelle 7.1 zu finden.
Da die Länge der Spuren auf allen vier Chips durch die Größe der Chips auf 14,08 mm
begrenzt wird, sollte im Anzahl der Cluster Nmax im Sättigungsbereich für alle Chips etwa im
selben Bereich liegen. Für (1 × 1)- und (2 × 2)-Chip ist dies der Fall.
Mit (5 × 5)- und (4 × 4)-Chip hingegen lassen offensichtlich auch bei großen Driftdistanzen
nicht alle einzelnen Elektronen einer Spur auflösen.
Chip
Nmax
a
b
(1 × 1)
24, 230 ± 0, 146
0, 954 ± 0, 020
−0, 022 ± 0, 008
(2 × 2)
25, 885 ± 0, 207
1, 029 ± 0, 021
−0.017 ± 0, 007
(4 × 4)
18, 037 ± 0, 329
0, 962 ± 0, 030
−0, 010 ± 0, 006
(5 × 5)
17, 072 ± 1, 816
1, 285 ± 0, 231
−0.004 ± 0, 006
Tabelle 7.1: Ergebnisse der Kurvenanpassung
Größe der Cluster
Die Aufspaltung der Cluster während der Driftbewegung macht sich auch in ihrer Größe bemerkbar. Auch hier wird der Mittelwert der Verteilung der Clustergröße gegen den Mittelwert der für
den Messlauf rekonstruierten z-Positionen der Cluster aufgetragen. In Abbildung 7.3(a) ist die
Anzahl der belegten Pads NPads pro Cluster in Abhängigkeit von der Driftdistanz aufgetragen.
Bei (1 × 1)- und (2 × 2)-Chip ist deutlich zu erkennen, dass die Cluster bei kleinen Driftdistanzen
größer sind, als bei größeren Driftdistanzen.
Wie zu erwarten belegen die Cluster weniger Pads auf den Chips mit größeren Pads. Für die
größte Driftdistanz beträgt die mittlere Anzahl belegter Pads pro Cluster für die vier Chips:
Chip:
NPads :
(1 × 1)
35.6 ± 0.5
(2 × 2)
14.6 ± 0.2
(4 × 4)
6.7 ± 0.1
(5 × 5)
5.1 ± 0.2
Die Zahl der belegten Pads ist für (4 × 4)- und (5 × 5)-Chip relativ hoch. Das wird deutlich, wenn
man die Größen der Cluster auf den verschieden Chips normiert auf die Größe eines (1 × 1)-Pads
miteinander vergleicht. Die Clustergrößen sind in Abbildung 7.3(b) in Abhängigkeit von der
Driftdistanz dargestellt. Man erkennt, dass die Cluster umso größer werden, je größer die Pads
auf dem Chips sind. Bei (5 × 5)- und (4 × 4)-Chip lassen sich diese Ergebnisse gut mit denen aus
der Untersuchung der Clusteranzahl vereinbaren, da sich an dieser Stelle das Versagen des Algorithmus zur Clustertrennung bestätigt. Auf dem (2 × 2)-Chip sind die Cluster nur unwesentlich
größer als auf dem (1 × 1)-Chip. Da auf den Pads des (2 × 2)-Chips etwa vier mal mehr Ladung
Kapitel 7. Analyse der Daten
54
Anzahl der Pads pro Cluster
60
(1×1)-Chip
(2×2)-Chip
(4×4)-Chip
(5×5)-Chip
50
40
30
20
10
0
0
50
100
150
200
250
z[mm]
Größe der Cluster [Timpix-Pixel]
(a)
300
(5×5)-Chip
(4×4)-Chip
(2×2)-Chip
(1×1)-Chip
250
200
150
100
50
0
0
50
100
150
200
250
z[mm]
(b)
Abbildung 7.3: a) Anzahl der Pads pro Cluster in Abhängigkeit der Driftstrecke. b) Größe der Cluster
normiert auf die Größe eines Timepix-Pixels (55 × 55 µm2 ).
influenziert wird als auf denen des (1 × 1)-Chips, sind die kontaktierten Pixel des (2 × 2)-Chips
empfindlicher für die schwachen Ausläufer der gaußförmigen Ladungsverteilung. Es befinden sich
also mehr Pixel an den Rändern der Cluster mit ihrer Ladung über der eingestellten Schwelle,
wodurch die Cluster ausgedehnter erscheinen.
Ladung pro Cluster
Als nächstes soll die Ladung der Cluster untersucht werden. Wie bereits in Kapitel 2.1 beschrieben, misst der Timepix-Chip nicht direkt die influenzierte Ladung, sondern Time Over Threshold
(TOT), also die Zeit, in der das Signal über einer gesetzten Schwellspannung liegt. Diese Zeit ist
mit der influenzierten Ladung korreliert. Um eine Aussage über den Zusammenhang zwischen
TOT und Ladung zu erhalten, muss eine individuelle Kalibration der Timepix-Chips durchgeführt werden. Der Zusammenhang ist abhängig von der Auslesefrequenz des Chips und von der
eingestellten Schwellspannung.
Entsprechende Kalibrationen für die vier verwendeten Chips und eine Implementierung in
7.1. Spureigenschaften in Abhängigkeit der Driftdistanz
55
TOT pro Cluster[Taktzyklen]
Marlin-TPC sind derzeit in Bearbeitung, stehen aber für diese Diplomarbeit noch nicht zur
Verfügung, weshalb sich die Analyse auf die Untersuchung der TOT-Werte beschränkt.
Die Menge der Ladung in einem Cluster ist aufgrund des in 7.1 diskutierten Effekts ebenfalls
von z abhängig. Das Verhalten der Ladungsmenge in Abhängigkeit von z sollte also äquivalent
zu der Anzahl der Cluster erklärt werden können. In Abbildung 7.4 sind die Messungen der
Ladung pro rekonstruiertem Cluster für alle vier Chips gegen die Driftdistanz aufgetragen. Wenn
3000
(1× 1)-Chip
(2× 2)-Chip
(4× 4)-Chip
(5× 5)-Chip
2500
2000
1500
1000
500
0
0
50
100
150
200
250
z[mm]
Abbildung 7.4: Ladung pro Cluster in Abhängigkeit der Driftstrecke.
man den Verlauf der Kurven 7.4 betrachtet, so lässt sich der Effekt der Clusteraufspaltung gut
nachvollziehen. Bei kleinen Driftstrecken überlagern sich die Cluster mehrerer Elektronen und
enthalten somit mehr Ladung. Mit wachsender Driftdistanz wird die Ladungsmenge kleiner und
nähert sich einem konstanten Wert, wenn sich die Ladungsträger weit genug voneinander entfernt
haben.
Ein Vergleich der in einem Cluster deponierten Ladungsmenge für die unterschiedlichen Chips
ist an dieser Stelle nicht sinnvoll. Wenn man die Abstände der Kurven relativ zueinander betrachtet, stellt man fest, dass sie scheinbar nicht den Erwartungen entsprechen. So scheinen die
Cluster des (1 × 1)-Chips für die langen Driftdistanzen etwa genauso viel Ladung zu enthalten
wie die Cluster auf dem (5 × 5)-Chip. Die Cluster der übrigen beiden Chips werden in der Ladung sogar deutlich übertroffen. Das lässt sich nicht mit den Ergebnissen aus Abbildung 7.3(a)
vereinbaren.
Eine Erklärung für diesen scheinbaren Widerspruch findet man zum einen in den verwendeten Schwellspannungen der Timepix-Chips, die per Hand so eingestellt, dass die Anzahl der
Rauschpixel pro Ereignis im Bereich von O(10) liegt. Die TOT-Messung wird bei bereits durch
kleine Veränderungen der Schwellspannung beeinflusst. Ohne eine entsprechende Kalibrierung
ist es nicht möglich einen Vergleich anzustellen.
Außerdem hat ein weiterer Effekt einen Einfluss auf die auf den Chips gemessene Ladung,
der sich bei (4 × 4)- und (5 × 5)-Chip bemerkbar macht. Diesen Effekt kann man beobachten,
wenn man die TOT-Werte der einzelnen Pixel in den rekonstruierten Clustern betrachtet. In
Kapitel 7. Analyse der Daten
56
Anzahl der Pixel
Anzahl der Pixel
Abbildung 7.5 sind die Verteilungen der Taktzyklen aller Pixel im TOT-Modus eines kompletten
Messlaufes für den (4 × 4)- und (5 × 5)-Chip dargestellt. Auf den meisten Pixeln wird nur wenig
100
80
90
80
70
60
50
60
40
40
30
20
20
0
10
200
400
600
0
800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
TOT-Zyklen
(a) (5 × 5)-Chip bei z = 50 mm.
300
400
500
600
700
800
TOT-Zyklen
(b) (5 × 5)-Chip bei z = 250 mm.
700
800
600
700
500
600
500
400
400
300
300
200
200
100
100
0
200
Anzahl der Pixel
Anzahl der Pixel
900
100
200
400
600
800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
TOT-Zyklen
(c) (4 × 4)-Chip bei z = 50 mm.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
TOT-Zyklen
(d) (4 × 4)-Chip bei z = 250 mm.
Abbildung 7.5: Verteilung der Taktzyklen aller Pixel im TOT-Modus aus rekonstruierten Clustern.
Ladung influenziert. Die Verteilungen fallen dann mit einem Ausläufer zu hohen TOT-Werten
ab. Am Ende des Ausläufers befindet sich bei den Verteilungen für den (5 × 5)- und (4 × 4)-Chip
ein Peak, nach welchem sich keine weiteren Einträge in der Verteilung befinden. Die Position
und die Ausprägung des Peaks sind abhängig von der Driftdistanz. Bei gleicher Driftdistanz ist
die Position des Peaks allerdings für beide betrachteten Chips gleich. Auffällig ist, dass sich die
Anzahl der Taktzyklen bei z = 50 mm mit NTOT = 1721 im gleichen Größenbereich wie die
Zahl der Taktzyklen des Shutters von NShutter = 1955 befindet. Der Verdacht liegt also nahe,
dass die Ladungen auf den Pixeln am Ende der Verteilungen so groß sind, dass die Anzahl der
TOT-Zyklen die Länge des Shutters übertrifft. Wenn dies der Fall ist, müssen diese Pixel genauso
lange zählen wie Pixel im Zeit-Modus.
Zur Überprüfung werden die TOT-Zyklen, bei denen sich die Peaks befinden für drei Driftdistanzen stichprobenartig in z-Positionen umgerechnet. Dazu benutzen wir die Kalibration aus
Kapitel 5. Es ergibt sich unter Berücksichtigung des Versatzes z0 :
eingestellte z-Position:
50 mm
120 mm
250 mm
umgerechnete z-Position:
(49, 88 ± 1, 48) mm
(118, 87 ± 1, 87) mm
(250, 94 ± 2, 13) mm
Damit bestätigt sich die Vermutung, dass die verwendete Messdauer für die teilweise sehr
7.2. Spureigenschaften in Abhängigkeit der Gasverstärkung
57
hohen Ladungen auf (5 × 5)- und (4 × 4)-Chip zu kurz ist. Gerade für die langen Driftdistanzen
macht sich dieser Effekt bemerkbar, da die Messung beim Durchgang des ionisierenden Teilchens
gestartet wird und das Signal auf den Chips erst gegen Ende der Messdauer auf dem Chip erzeugt
wird.
Beim Betrachten der Verteilungen in Abbildung 7.5 fällt noch eine weitere Ungewöhnlichkeit
auf: Die Verteilung fällt zwar wie zu erwarten ist zu hohen Ladungen hin ab, durchläuft dabei aber
Maxima und Minima. Ein kontinuierlicher Abfall würde mehr den Erwartungen entsprechen. Die
Ursache dieses Effekts ist bisher ungeklärt. Die Vermutung, dass es sich hierbei um ein Artefakt
der Rekonstruktion handeln könnte, bestätigt sich nicht, da die Verteilung in den Rohdaten die
gleiche Form aufweist.
7.2
Spureigenschaften in Abhängigkeit der Gasverstärkung
Als nächstes sollen die Spureigenschaften bei verschiedenen GEM-Spannungen untersucht werden. Zur Verfügung stehen sieben Messläufe bei einer Driftdistanz von z = 50 mm und fünf
Messläufe bei der maximalen Driftdistanz z = 250 mm. Die GEM-Spannung UGEM wurde bei
z = 50 mm in Schritten von 10 V von 365 V bis 425 V variiert. Bei z = 250 mm wurde UGEM
ebenfalls in Schritten von 10 V von 385 V bis 425 V verändert.
Anzahl der Cluster
Ein wichtiges Ziel der Pad-Enlargement-Chips ist es den Betrieb der Zeitprojektionskammer bei
geringeren GEM-Spannungen als bei normalen Timepix-Chips zu ermöglichen. Bei der Analyse
interessiert uns deshalb in diesem Zusammenhang vor allem die Anzahl der Cluster pro Spur.
Diese gibt uns Aufschluss darüber wie effizient die Detektion der Primärelektronen ist.
Je geringer die Gasverstärkung durch die GEMs ausfällt, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Signal eines zu einem primären Elektronen gehörenden Clusters unterhalb der
gesetzten Schwellspannung liegt. Die Anzahl der Cluster sollte also mit größerer GEM-Spannung
ansteigen und einen Sättigungswert erreichen, sobald die Gasverstärkung hoch genug ist, dass
die Signale aller Cluster über der Schwelle liegen.
Abbildung 7.6 zeigt die Anzahl der Cluster auf den vier Chips für z = 50 mm und z = 250 mm
in Abhängigkeit der GEM-Spannung. Bei (5×5)- und (4×4)-Chip verläuft der erwartete Anstieg
relativ flach und die Anzahl der Cluster fällt auch bei höheren GEM-Spannung gering aus. Bei
diesen Chips ist bei hohen Spannungen ein leichter Abfall zu erkennen. Da die Cluster bei höheren
Gasverstärkungen auch eine größere Ausdehnung besitzen, lässt sich der Abfall vermutlich durch
überlappende Cluster erklären, die nicht getrennt werden können.
Besonders interessant ist der direkte Vergleich des (1 × 1)-Chips mit dem (2 × 2)-Chip.
Während auf dem (1 × 1)-Chip die Clusteranzahl zunächst relativ gering ist und dann steiler als
bei den anderen Chips in den Sättigungsbereich übergeht, ist die Anzahl der Cluster auf dem
(2 × 2)-Chip bei kleinen GEM-Spannungen höher als auf allen anderen Chips. Bei z = 50 mm
finden wir ab UGEM = 405 V auf dem (1 × 1)-Chip wieder mehr Cluster als auf dem (2 × 2)Chip. Dass auch an dieser Stelle die Clustertrennung eine Rolle spielen muss wird deutlich, wenn
man die beiden Chips bei z = 250 mm vergleicht. Bei dieser Driftstrecke und für diese beiden
Chips lassen sich, wie in 7.1 diskutiert wurde, alle Primärelektronen auflösen. Bei Betrachtung
der Kurven in Abbildung 7.6(b) stellt man fest, dass die Spuren auf dem (2 × 2)-Chip für alle
GEM-Spannungen mehr Cluster enthalten als auf dem (1 × 1)-Chip.
Kapitel 7. Analyse der Daten
58
Anzahl der Cluster
Das ist ein wichtiges Ergebnis. Es zeigt, dass der (2 × 2)-Chip eine bessere Effizienz mit ausreichender Granularität verbindet, um auch noch einzelne Elektronen aufzulösen. Damit scheint
dieser Chip sehr gut für den Betrieb bei geringeren Gasverstärkungen geeignet zu sein.
30
(1× 1)-Chip
(2× 2)-Chip
(4× 4)-Chip
(5× 5)-Chip
25
20
15
10
5
0
360
370
380
390
400
410
420
430
Spannung[V]
Anzahl der Cluster
(a) z = 50 mm
30
(1× 1)-Chip
(2× 2)-Chip
(4× 4)-Chip
(5× 5)-Chip
25
20
15
10
5
0
380
390
400
410
420
430
Spannung[V]
(b) z = 250 mm
Abbildung 7.6: Mittlere Anzahl der Cluster in Abhängigkeit der Gasverstärkung bei zwei verschiedenen
Driftdistanzen.
7.2. Spureigenschaften in Abhängigkeit der Gasverstärkung
59
Ladung pro Cluster
Die Ladung der Cluster steigt exponentiell mit der GEM-Spannung an gemäß
(7.3)
Q(UGEM ) = exp(a · UGEM + b).
Ladung pro Cluster[a.u.]
In Abbildung 7.7 ist die Ladung pro Cluster bei einer Driftdistanz von 250 mm in Abhängigkeit der Gasverstärkung logarithmisch dargestellt. Die Messpunkte liegen für alle vier Chips
entsprechend den Erwartungen in dieser Darstellung auf einer Geraden.
104
(5 ×5)-Chip
(4 ×4)-Chip
(2×2)-Chip
(1×1)-Chip
103
380
390
400
410
420
430
Spannung[V]
Abbildung 7.7: Mittlere Ladung pro Cluster in Abhängigkeit der Gasverstärkung bei z = 250 mm.
Eine Kurvenanpassung gemäß 7.3 ergibt folgende Werte für die Parameter a und b:
Chip
a
b
(1 × 1)
0, 0465 ± 0, 0029
−11, 7039 ± 1, 1927
(2 × 2)
0, 0421 ± 0, 0026
−9, 8167 ± 1, 0639
(4 × 4)
0, 0418 ± 0, 0028
−9, 476 ± 1, 1294
(5 × 5)
0, 0416 ± 0, 0028
−9, 3689 ± 1, 1503
Der Parameter a, beschreibt die Steilheit der Funktion und stimmt innerhalb der Fehlergrenzen für (2×2)-, (4×4)- und (5×5)-Chip überein. Für den (1×1)- Chip ist die Anpassungsfunktion
etwas steiler. Der Grund dafür kann darin liegen, dass der (1 × 1)- Chip bei den niedrigen GEMSpannungen eine schlechtere Effizienz besitzt.
Kapitel 7. Analyse der Daten
60
7.3
Die Transversale Ortsauflösung
Einer der wichtigsten Aspekte bei der Untersuchung der Eigenschaften eines Teilchendetektors
ist die Analyse der Ortsauflösung. Alle rekonstruierten Spurpunkte sind mit individuellen Abständen um die parametrisierte Spur verteilt – die Breite dieser Verteilung ist ein Maß für die
Ortsauflösung des Detektors.
Üblicherweise dient die Standardabweichung zur Beschreibung der Breite einer Verteilung:
s
PN
2
i (xi − x̄)
σ=
.
N −1
Zur Bestimmung der Ortsauflösung wird die Geometrischer-Mittelwert-Methode benutzt [31]. Bei
dieser Methode wird die Standardabweichung σN der Residuen aller N Spurpunkte in Bezug auf
die rekonstruierte Spur berechnet. Der Wert von σN ist jedoch geringer als der reale Wert der
Ortsauflösung, da der Punkt, für den das Residuum bestimmt wird, bei der Parametrisierung
der Spur ebenfalls berücksichtigt wird. Deswegen wird in einem zweiten Schritt für jeden Spurpunkt eine Spurparametrisierung lediglich auf Basis aller übrigen Spurpunkte durchgeführt. In
Bezug auf diese Parametrisierung wird ein zweites Resdiuum für jeden Punkt ausgerechnet. Die
Standardabweichung σN −1 dieser Residuen ist größer als der reale Wert der Ortsauflösung. In
(a)
(b)
Abbildung 7.8: Illustration zur Veranschaulichung der Geometrischen-Mittelwert-Methode. a) Residuum
des Spurpunktes zur rekonstruierten Spurparametrisierung auf Basis aller Spurpunkte. b)
Residuum des Spurpunktes zur Spurparametrisierung auf Basis aller übrigen Spurpunkte
[31].
Abbildung 7.8 ist die Methode zur Bestimmung der beiden Parametrisierungen veranschaulicht.
Das geometrische Mittel der beiden Standardabweichungen,
√
σgeo = σN · σN −1
(7.4)
führt näherungsweise zu einer guten Beschreibung des realen Wertes der Ortsauflösung [38].
In Abbildung 7.9 sind die Verteilungen der Residuen der Cluster bei einer Driftdistanz von
160 mm auf dem (1×1)-Chip beider Parametrisierungen der Geometrischen-Mittelwert-Methode
dargestellt. Wie erwartet unterscheiden sich die Verteilungen geringfügig voneinander. Für die
Breiten der Verteilungen in diesem Beispiel finden wir die Standardabweichungen:
σN = (532, 84 ± 5, 39) µm
σN −1 = (581, 85 ± 5, 89) µm
90
61
Anzahl der Cluster
Anzahl der Cluster
7.3. Die Transversale Ortsauflösung
80
70
60
50
80
70
60
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
Residuum [mm]
0
-3
-2
(a)
-1
0
1
2
3
Residuum [mm]
(b)
Abbildung 7.9: Residuen der Cluster bei z = 160 mm auf dem (1 × 1)-Chip. a) Fit aller Spurpunkte
inklusive des Referenzpunktes. b) Fit aller Spurpunkte ohne den Referenzpunkt.
Damit erhalten wir bei z = 160 mm auf dem (1 × 1)-Chip ein Auflösungsvermögen von
σgeo = (556, 81 ± 3, 99) µm.
Auf diese Weise werden für alle vier Chips die Werte von σgeo bei allen gemessenen Driftdistanzen
bestimmt.
Aufgrund der transversalen Diffusion der Elektronen ist die Ortsauflösung abhängig von der
Länge der Driftstrecke. Die Stärke der Diffusion wird vom transversalen Diffusionskoeffizienten
Dt beschrieben. Daher ergibt sich für einzelne Elektronen:
√
σ = Dt · z.
(7.5)
Bei der Messung mit einem Detektor ist die Auflösung außerdem begrenzt durch das intrinsische
Auflösungsvermögen des Detektors σ0 . Da zudem nicht alle Cluster einem einzelnen Elektron
entsprechen, wird der Diffusionskoeffizient modifiziert. Es gilt:
s
Dt2
σ = σ02 +
· z.
(7.6)
1 + aebz
In Abbildung 7.10 sind die Abhängigkeiten von σgeo von der Driftdistanz für alle Chips dargestellt. Die blaue Kurven in den Diagrammen beschreiben die Diffusion einzelner Elektronen
√
gemäß 7.5 mit einem transversalen Diffusionskoeffizienten von Dt = 129, 541 µm/ cm. Dieser
Wert wurde mit dem Programm Magboltz berechnet.
Wie man erkennen kann liegen die Messwerte für die verschiedenen Chips alle im gleichen
Größenbereich. Gerade beim Vergleich von (1×1)- und (2×2)-Chip ist praktisch kein Unterschied
zu erkennen. Die Messwerte liegen alle sehr nahe an der Kurve, die die theoretische Grenze mit
der Diffusion einzelner Elektronen darstellt. Der Verlauf der Messwerte auf dem (4 × 4)-Chip
zeigt nur eine leichte Abweichung – bei kleinen Driftdistanzen liegen die Messwerte dichter an
der theoretischen Grenze, beziehungsweise leicht darunter. Dies wird möglich, wenn ein Cluster
mehr als ein Elektron enthält. Die Messwerte auf dem (5 × 5)-Chip weichen etwas deutlicher von
denen der übrigen Chips ab. Bei diesem Chip liegen die Werte der Ortsauflösung bis z = 70 mm
unter der theoretischen Grenze für Einzelelektrondiffusion, da wie bereits in 7.1 diskutiert, eine Auflösung einzelner Elektronen nicht mehr möglich ist. Daduch unterscheidet sich auch der
gesamte Verlauf der Diffusionskurve des (5 × 5)-Chips von den Kurven der anderen Chips.
Kapitel 7. Analyse der Daten
800
σ [μm]
σ [μm]
62
700
600
700
600
500
500
400
400
300
300
200
Diffusion einzelner
Elektronen
200
100
Messwerte
100
0
50
100
150
200
0
250
z [mm]
(a) Transversale Ortsauflösung des (1 × 1)-Chip.
800
700
Messwerte
50
100
150
200
250
z [mm]
800
700
600
600
500
500
400
400
300
300
200
100
0
Diffusion einzelner
Elektronen
(b) Transversale Ortsauflösung des (2 × 2)-Chip.
σ [μm]
σ [μm]
800
50
100
150
Diffusion einzelner
Elektronen
200
Diffusion einzelner
Elektronen
Messwerte
100
Messwerte
200
250
z [mm]
(c) Transversale Ortsauflösung des (4 × 4)-Chip.
0
50
100
150
200
250
z [mm]
(d) Transversale Ortsauflösung des (5 × 5)-Chip.
Abbildung 7.10: Transversale Ortsauflösung in Abhängigkeit von der Driftdistanz. In blau eingezeichnet ist der theoretische Verlauf der Diffusionskurve
für einzelne Elektronen mit einem
√
Diffusionskoeffizienten von Dt = 129, 541 µm/ cm.
Doch auch beim (5 × 5)-Chip ist die Ortsauflösung nicht signifikant schlechter als auf den übrigen Chips. Für die größte Driftdistanz z = 250 mm betragen die transversalen Ortsauflösungen
auf den verschiedenen Chips:
(1 × 1)-Chip:
(2 × 2)-Chip:
(4 × 4)-Chip:
(5 × 5)-Chip:
σ250 mm
σ250 mm
σ250 mm
σ250 mm
= (680, 988 ± 5, 343)
= (687, 535 ± 3, 844)
= (688, 101 ± 4, 018)
= (707, 517 ± 6, 592)
µm
µm
µm
µm
Bei den untersuchten Chips hat die Padgröße also keine gravierende Auswirkung auf die
transversale Ortsauflösung. Das entspricht den Erwartungen, da die Auflösung ebenfalls durch
die Struktur der GEMs und durch die Diffusion der Elektronen in den Transferfeldern und
im Influenzfeld der GEMs begrenzt wird. Die GEM-Struktur liegt in einer Größenordnung von
140 µm. Beim 5 × 5-Chip kann die Padgröße von 275 × 275 µm durchaus bereits leichten Einfluss
auf das Auflösungsvermögen haben.
Eine Kurvenanpassung für die Ortsauflösung in Abhängigkeit von der Driftdistanz gemäß
Gleichung 7.6 erweist sich als nicht unproblematisch. Abbildung 7.11 zeigt den Versuch einer
63
800
σ [μm]
σ [μm]
7.3. Die Transversale Ortsauflösung
700
700
600
600
500
500
400
χ2 / ndf
σ0
300
Dt
a
b
200
400
87 / 21
56.42 ± 0.1285
138.3 ± 0.005362
8.538e-13 ± 0.01203
-0.03808 ± 1.63
0
Dt
a
b
200
86.9 / 21
54.39 ± 1.398
139 ± 0.2291
7.494e-14 ± 0.0187
-0.02708 ± 36.11
100
50
100
150
200
0
250
z [mm]
(a) Transversale Ortsauflösung des (1 × 1)-Chip.
700
50
100
150
200
250
z [mm]
(b) Transversale Ortsauflösung des (2 × 2)-Chip.
σ [μm]
800
600
800
700
600
500
500
400
χ2 / ndf
σ0
300
Dt
a
b
200
400
48.93 / 21
67.74 ± 13.71
140 ± 0.511
0.9257 ± 0.2939
-0.03316 ± 0.004593
50
100
150
200
Dt
a
b
200
52.3 / 21
74.8 ± 9.077
146.4 ± 0.6322
2.098 ± 0.3679
-0.02744 ± 0.00233
100
250
0
z [mm]
(c) Transversale Ortsauflösung des (4 × 4)-Chip.
χ2 / ndf
σ0
300
100
0
χ2 / ndf
σ0
300
100
σ [μm]
800
50
100
150
200
250
z [mm]
(d) Transversale Ortsauflösung des (5 × 5)-Chip.
Abbildung 7.11: Kurvenanpassung (rote Kurve) für die Ortsauflösung in Abhängigkeit der Driftdistanz.
Anpassung für die vier Chips, deren Ergebnisse in Tabelle 7.2 zusammengefasst sind.
Chip
σ0 [µm]
√
Dt [µm/ cm]
(1 × 1)
(56, 420 ± 0, 128)
(138, 264 ± 0, 005)
(2 × 2)
(54, 861 ± 1, 398)
(139, 015 ± 0, 229)
(4 × 4)
(67, 738 ± 13, 712)
(140, 045 ± 0, 511)
(5 × 5)
(74, 804 ± 9, 077)
(146, 394 ± 0, 632)
Tabelle 7.2: Ergebnisse der Kurvenanpassungen für die transversale Diffusion.
Für alle Kurvenanpassungen ergibt sich ein relative großes χ2 , was darauf hindeutet, dass ein
nicht berücksichtigter, systematischer Fehler existiert. Desweiteren ist der Parameter a für (1×1)und (2 × 2)-Chip so klein, dass der Korrekturfaktor (1 + aebz ) praktisch keine Rolle mehr spielt.
Das entspricht nicht den Erwartungen, da auch bei diesen beiden Chips für geringe Driftdistanzen
Kapitel 7. Analyse der Daten
64
σ[µm]
keine Auflösung einzelner Elektronen möglich ist. Möglicherweise lassen sich Feldinhomogenitäten
im Influenzfeld für diese Abweichungen verantwortlich machen. Zwischen den Chips und der sie
umschließenden kupferbeschichteten Platte besteht ein Abstand von wenigen Millimetern, um
Platz für die Bonddrähte zu schaffen. Diese Lücken beeinflussen den Feldverlauf und könnten
eine Erklärung für die Abweichungen sein.
Die Ergebnisse der Kurvenanpassungen für σ0 entsprechen der erwarteten Größenordnung.
Der transversale Diffusionskoeffizient Dt weicht vor allem beim (5 × 5)-Chip stark vom erwarteten Wert ab. Auch für die übrigen Chips liegt Dt deutlich über dem theoretischen Wert von
√
129, 541 µm/ cm. Aufgrund der angesprochenen Unstimmigkeiten sind die Ergebnisse aus der
Kurvenanpassung allerdings kritisch zu betrachten.
Die transversale Ortsauflösung kann ebenfalls in Abhängigkeit der GEM-Spannung untersucht
werden. In Abbildung 7.12 ist diese Abhängigkeit dargestellt. Für (1×1)-, (2×2)-Chip und (5×5)Chip bleibt die Ortsauflösung bei allen fünf eingestellten GEM-Spannungen nahezu konstant.
Beim (4 × 4)-Chip schwanken die Werte stärker, dafür sind die Fehler dort relativ groß.
Die Ortsauflösung scheint also für die untersuchten Chips und im untersuchten Spannungsbereich unabhängig von der Gasverstärkung zu sein.
1000
900
800
700
600
500
400
300
(5 ×5)-Chip
(4 ×4)-Chip
(2×2)-Chip
(1×1)-Chip
200
100
0
380
390
400
410
420
430
Voltage [V]
Abbildung 7.12: Transversale Ortsauflösung in Abhängigkeit der GEM-Spannung.
Zusammenfassung
Ziel dieser Diplomarbeit war es die Auslese einer TPC durch Kombination von Pixel-Chips
und einer Gasverstärkung mit GEM-Folien bei verschiedenen Pixelgrößen zu untersuchen. Dafür
wurde ein Auslesemodul für den Bonner TPC-Prototypen gebaut, in dem sich vier verschiedene
Chips mit Pixelgrößen von (55 × 55) µm2 , (110 × 110) µm2 , (220 × 220) µm2 und (275 × 275)
µm2 befinden. Die Gasverstärkung erfolgt über eine Stapel aus drei GEM-Folien.
Im Rahmen von Teststrahlmessungen am SPS-Beschleuniger in Genf wurde der Detektor in
Betrieb genommen. Ein Teststrahl aus Myonen und Pionen stand dabei zur Verfügung, um Daten
bei verschiedenen Driftdistanzen und unterschiedlichen Gasverstärkungen aufzuzeichnen. Zur
Rekonstruktion und Analyse der Daten kam das Softwarepaket MarlinTPC zum Einsatz, wobei
die bestehenden Rekonstruktions- und Analysealgorithmen angepasst und erweitert wurden.
Für die korrekte Rekonstruktion der Driftstrecke wurde eine Kalibration der z-Koordinaten
durchgeführt. Dies ist wichtig für die Analyse, da die Spurparameter von der Driftdistanz der
Primärelektronen abhängig sind. Desweiteren wurden für jeden Messlauf Schnittkriterien erstellt,
um Untergrund oder ungeeignete Ereignisse, die die Ergebnisse der Analyse stark verfälschen
würden, aus den Daten zu entfernen.
Bei der Analyse der Daten wurden die Eigenschaften der auf den vier verschiedenen Chips
rekonstruierten Spuren miteinander verglichen. Dabei wurden die Clustergröße, die Anzahl der
Cluster pro Spur und die Ladung pro Cluster untersucht. Es konnte festgestellt werden, dass sich
mit dem (2 × 2)- und (1 × 1)-Chip einzelne Primärelektronen auflösen lassen, wie man es schon
bei früheren Messungen mit dem unbearbeiteten Timepix-Chip beobachten konnte. Mit dem
(4 × 4)- und dem (5 × 5)-Chip ist die Unterscheidung der Primärelektronen nicht mehr möglich.
Bei diesen Chips beobachtet man deutlich größere Cluster. Die Anzahl der Cluster pro Spur fällt
dementsprechend geringer aus. Bei der Untersuchung der Clusteranzahl pro Spur in Abhängigkeit
von der Gasverstärkung konnte eine wichtige Beobachtung gemacht werden. Während die Anzahl
der Cluster auf dem (1 × 1)-Chip bei den niedrigen GEM-Spannungen noch gering ist und dann
ansteigt, ist die Zahl auf dem (2 × 2)-Chip für die untersuchten Spannungen von Beginn an
höher. Der (2 × 2)-Chip besitzt somit eine bessere Effizienz bei einer ausreichenden Granularität
für die Auflösung einzelner Elektronen.
Desweiteren wurden die transversalen Ortsauflösungen der Chips analysiert. Dabei konnte
gezeigt werden, dass sich mit dem (2 × 2)-Chip eine genauso gute Ortsauflösung wie mit dem
(1 × 1)-Chip erreichen lässt. Mit (4 × 4)- und (5 × 5)-Chip erreicht man nur geringfügig schlechtere Ortsauflösungen.
Die Ergebnisse zeigen, dass von den untersuchten Chips der (2 × 2)-Chip in Verwendung mit
GEM-Folien die beste Wahl ist. Bei gleicher Ortsauflösung wie der (1 × 1)-Chip bietet er eine
bessere Effizienz beim Nachweis der Primärelektronen. Würde ein Chip mit dieser Pixelgröße für
den Einsatz mit GEMs entworfen, ließe sich dabei die Anzahl der Auslesekanäle gegenüber dem
Timepix-Chip um einen Faktor 4 reduzieren.
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