03. GV

Physik Praktikum I : WS 2005/06
Protokoll
10. GV: Gleichstrom
Protokollanten
Jörg Mönnich
-
Anton Friesen Betreuer
Holger Baumanns
Versuchstag
Dienstag, 29.11.05
Gleichstrom
Einleitung
Unter dem Begriff der Elektrizität versteht man im Allgemeinen das Phänomen von
Teilchen Elementarladungen zu besitzen. So kann ein Teilchen wie z.B. das Elektron
negativ und ein Teilchen wie das Proton positiv geladen sein. Eine gerichtete
Bewegung dieser Ladungsträger wird als elektrischer Strom bezeichnet. In der
Physik ist die Fließrichtung negativ geladener Ladungsträger vom Minus-Pol zum
Plus-Pol definiert. Dabei kommt es zu einem elektrischen Strom, wenn der
Überschuss der Elektronen am Minus-Pol und der Elektronenmangel am Plus-Pol
ausgeglichen werden, sobald der Stromkreis geschlossen wird. Je nach dem in
welche Richtung der Strom fließt, wird zwischen Gleichstrom und Wechselstrom
unterschieden. Dabei ändert der Gleichstrom, im Gegensatz zu dem Wechselstrom,
der sowohl seine Stärke als auch seine Richtung periodisch ändert, seine
Fließrichtung nicht. Die Spannung, die den Strom bedingt erklärt sich über die
Verteilung der geladenen Teilchen. Sobald diese Teilchen nicht mehr in Bewegung
sind entsteht ein so genanntes elektrostatisches Feld mit einem gewissen Potenzial.
Je nach dem wie ungleich die jeweiligen Teilchen verteilt sind, kann das Potential
höher oder niedriger sein. Die Spannung ist dabei, die Potentialdifferenz zwischen
zwei Punkten dieses Feldes und wird in Volt angegeben.
Die bei einem geschlossenen Stromkreis vorherrschenden Gesetzmäßigkeiten
werden mit Hilfe des Ohm’schen Gesetzes beschrieben. Das Ohm’sche Gesetzt
besagt, dass sie Spannung U proportional zu der Stromstärke I ist. Die
Proportionalitätskonstante wird dabei als elektrischer Widerstand R des Bauteils
angegeben. Daraus erhält man das folgende Gesetz:
R=
U
I
(1.1)
Im Normalfall hängt der Widerstand von Strom und Spannung ab. Bei metallischen
Leitern z.B. ist R, bei konstanter Temperatur, jedoch eine Konstante. Hier gilt:
-1-
R=ρ
l
A
(1.2)
ρ ist dabei der spezifische Widerstand des Materials, l die Länge und A die
Querschnittsfläche des Leiters.
An einem Knotenpunkt eines Stromkreises kommt die 1. Kirchhoff´sche Regel, die so
genannte Knotenregel,
zum Tragen. Diese besagt, dass die Summe aller hinein
fließenden Ströme gleich de Summe aller hinaus fließenden Ströme ist:
n
∑I
i =1
=0
i
(1.3)
Ebenso addieren sich die Summen aller Spannung und Spannungsabfälle in einer
geschlossenen Leiterschleife zu Null (2. Kirchhoff´sche Regel):
n
∑U
i =1
i
=0
(1.4)
Ein darüber hinaus sehr wichtiger Faktor ist der Innenwiderstand Ri . Jede Quelle
besitzt einen endlichen Innenwiderstand und liefert somit nicht die idealerweise
angenommene Leerlaufspannung U 0 , sondern:
U = U 0 − Ri I
(1.5)
Durchführung
Versuch A: Spannungsmessung
Zur Messung der Spannung in einem Stromkreis benötigt man entweder ein
Voltmeter oder ein Multimeter. Bei Multimetern kann der Messbereich durch
zuschaltbare Reihen- oder Parallelwiderstände variiert werden.
A.1 Bestimmung des Innenwiderstands und der Messgenauigkeit
Anhand der ausliegenden Datenblätter wurden die Messgenauigkeit, sowie der
Innenwiderstand der Messgeräte bestimmt.
-2-
Für den analogen Multimeter MA 1H war eine Messungenauigkeit von 3 %
angegeben. Das Voltmeter hatte eine Ungenauigkeit von 2 %, wobei der
Innenwiderstand Ri 150 kΩ betrug. Die Ungenauigkeit und der Innenwiderstand des
Multimessgerätes Master 20K sind aus Tabelle 1 zu entnehmen.
Tab. 1: Herstellerangaben zur Messgenauigkeit und dem Innenwiderstand des Master 20K
Messgenauigkeit: 1,5 % bei Gleichstrom / 2 % bei Wechselstrom
Innenwiderstände in dem jeweiligen Messbereich:
Messbereich
Ri
Messbereich
Ri
3A
1,1 Ω
30 V
600 kΩ
1A
1,5 Ω
10 V
200 kΩ
300 mA
2,5 Ω
3V
60 kΩ
100 mA
5,8 Ω
1V
20 kΩ
30 mA
17,6 Ω
10 mA
51 Ω
3 mA
164 Ω
1 mA
483 Ω
A.2 Bestimmung der Spannung der ausliegenden Batterien
Mit Hilfe des Voltmeters wurden die Spannungen der ausliegenden Batterien
bestimmt. Die bestimmten Werte sind in der Tabelle 2 aufgeführt.
Tab. 2: Mit einem Voltmeter gemessene Spannungen der jeweiligen Batterien
Batteriespannung (angegeben) 1. Messung
2. Messung
3. Messung
Mittelwert
9V
8,5 V
8,5 V
8,5 V
8,5 V
9V
7,5 V
7,5 V
7,5 V
7,5 V
4,5 V
3,5 V
4,5 V
4,5 V
4,16 V
4,5 V
4V
4,5 V
4,5 V
4, 3 V
1,5 V
1,3 V
1,3 V
1,4 V
1,3 V
1,5 V
0,75 V
0,75 V
0,75 V
0,75 V
A.3 Messungen mit dem Multimeter
Die vorherigen Messungen wurden mit dem Multimeter wiederholt, wobei zwei
verschiedene Messbereiche verwendet wurden. Die ermittelten Werte sind Tabelle 3
zu entnehmen.
-3-
Tab. 3: Mit einem Multimeter gemessene Spannungen der jeweiligen Batterien
Batteriespannung (angegeben) Messbereich 15 V Messbereich 50 V Messbereich 5 V
9V
9,2 V
9V
-
9V
8,8 V
9,5 V
-
4,5 V
4,8 V
-
4,7 V
4,5 V
4,3 V
-
4,45 V
1,5 V
-
-
1,3 V
1,5 V
-
-
0,9 V
A.4 Diskussion
Anhand der erhobenen Daten lässt sich nun eine Aussage darüber machen, welches
Messinstrument das geeignetere ist und in wie fern die Wahl des Messbereichs die
Genauigkeit der Messung beeinflusst. Vergleicht man die mit dem Voltmeter und
dem Multimeter gemessenen Werte für die jeweiligen Batterien miteinander, so stellt
man fest, dass die mit dem Multimeter bestimmten Spannungen der Batterien den
Herstellertypischen Spannungen meistens bis auf +/- 0,2 V sehr nah kommen. Die
mit dem Voltmeter gemessenen Spannungen haben eine durchweg erheblichere
Abweichung von den angegebenen Batteriespannungen. Dabei wurden sogar
Abweichungen von bis zu 1,5 V gemessen. Hier scheint der Multimeter das eindeutig
geeignetere Messinstrument zu sein, da hierbei die Möglichkeit gegeben ist, die
Messbereiche entsprechend den jeweiligen Spannungen so einzustellen, dass der
Ablesefehler so gering wie möglich gehalten werden kann.
Versuch B: Ohm’sches Gesetz
Bei der Bestimmung von Widerständen sind zwei verschiedene Anordnungen
möglich, die je nach Größe der Innenwiderstände der Messgeräte gewählt werden
sollten. Hierbei ist das relative Verhältnis der Innenwiderstände zum Widerstand
ausschlaggebend.
Die Schaltung wurde entsprechend dem Versuchsskript (s. S. 69) aufgebaut. Die
Messgeräte und Messbereiche wurden dabei so gewählt, dass eine möglichst hohe
Genauigkeit erreicht wird, d.h. es wurde ein möglichst kleiner Messbereich
eingestellt. Mit dem in der Schaltung enthaltenen Schiebewiderstand wurden 3
verschiedene Strom- Spannungskennlinien für die jeweiligen Längen l der
Schleifereinstellungen 25 cm, 50 cm und 75 cm
-4-
aufgenommen. Dabei wurden
sowohl die Spannung U0 am Netzgerät, als auch die Spannung U und der Strom I
gemessen. Die entsprechenden Werte sind den Tabelle 4, 5 und 6 zu entnehmen.
Der Widerstand errechnet sich aus (1.1). Der Fehler des berechneten Widerstandes
errechnet sich aus ∆R =
1
U
∆U + 2 ∆I .
I
I
Die Fehler von U und I ergeben sich jeweils zu 1,5% des gemessenen Wertes.
Tabelle 4: Eingangsspannung U0, Spannung U, Strom I, Widerstand R und die jew. Fehler bei der
Länge l von 25 cm
U0 in V
0
0,5
1,0
1,5
2,0
3,0
U in V
0
0,139
0,239
0,335
0,44
0,645
∆U in V
0,002
0,003
0,005
0,007
0,010
I in A
0,095
0,21
0,335
0,475
0,629
0,91
∆I in A
0,001
0,003
0,005
0,007
0,009
0,014
R Mittelwert
R errechnet in Ω
0,66
0,71
0,70
0,70
0,71
≈ 0,70
∆R in Ω
0,019
0,022
0,021
0,021
0,022
0,021
Tabelle 5: Eingangsspannung U0, Spannung U, Strom I, Widerstand R und die jew. Fehler bei der
Länge l von 50 cm
U0 in V
0
0,5
1,0
1,5
2,0
3,0
U in V
0,079
0,289
0,444
0,645
0,862
1,39
∆U in V
0,001
0,004
0,007
0,010
0,013
0,021
I in A
0,075
0,231
0,354
0,53
0,62
0,9
∆I in A
0,001
0,003
0,005
0,008
0,009
0,013
R Mittelwert
R errechnet in Ω
1,05
1,25
1,25
1,22
1,39
1,54
≈ 1,28
∆R in Ω
0,027
0,033
0,037
0,037
0,041
0,045
0,036
Tabelle 6: Eingangsspannung U0, Spannung U, Strom I, Widerstand R und die jew. Fehler bei der
Länge l von 75 cm
U0 in V
0
0,5
1,0
1,5
2,0
3,0
U in V
0,112
0,4
0,675
0,96
1,27
1,85
∆U in V
0,002
0,006
0,010
0,014
0,019
0,028
I in A
0,099
0,22
0,367
0,495
0,61
0,9
∆I in A
0,001
0,003
0,005
0,007
0,009
0,013
R Mittelwert
R errechnet in Ω
1,13
1,81
1,83
1,94
2,08
2,05
≈ 1,81
∆R in Ω
0,032
0,052
0,052
0,056
0,062
0,060
0,052
Trägt man die Messwerte in gegen einander auf und zeichnet die Ausgleichskurve
ein, so ergeben sich die im Folgenden dargestellten Diagramme:
-5-
Spannung U in mV
Diagramm 1: Auftragung der Spannung (in mV) gegen die Stromstärke (mA) bei den
Schleiferstellungen 25 cm
700
Ausgleichsgerade
600
500
400
y = 0,7641x - 38,308
R2 = 0,9916
300
200
100
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Strom I in mA
Spannung U in mV
Diagramm 2: Auftragung der Spannung (in mV) gegen die Stromstärke (mA) bei den
Schleiferstellungen 50 cm
1600
1400
Ausgleichsgerade
1200
1000
800
y = 1,5655x - 88,927
R2 = 0,9837
600
400
200
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Strom I in mA
Spannung U in mV
Diagramm 3: Auftragung der Spannung (in mV) gegen die Stromstärke (mA) bei den
Schleiferstellungen 75 cm
2000
1800
Ausgleichsgerade
1600
1400
1200
y = 2,1773x - 98,705
R2 = 0,9984
1000
800
600
400
200
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Strom I in mA
-6-
Bei Betrachtung der drei Graphen wird klar, dass ein linearer Zusammenhang
zwischen Strom und Spannung besteht, dessen Proportionalitätskonstante der hier
konstante ohmsche Widerstand ist. Damit gilt das ohmsche Gesetz wie in (1.1)
bereits beschrieben. Aus der Steigung der Geraden lässt sich mit R = m
.
Ω der
Ohm’sche Widerstand bestimmen.
Versuch C: Kirchhoff’sche Gesetze
In diesem Versuchsteil sollen die Gesetzmäßigkeiten der Kirchhoff’schen Gesetze wie in der Einleitung bereits beschrieben - experimentell überprüft werden. Hierfür
wurde die im Skript (s. S. 70 oben) dargestellte Schaltung mit den Widerständen R1 =
1 kΩ und R2 = 10 kΩ aufgebaut. Bei einer Betriebsspannung U0 = 10 V sollten der
Strom I und die beiden Spannungen U1 und U2 bestimmt werden. Die Ergebnisse
sollten mit den berechneten Werten für ideale Messinstrumente verglichen werden.
Bei einer Verwendung idealer Messinstrumente würden sich die Werte für die beiden
Spannungen und den entsprechenden Strom wie folgt berechnen lassen:
U0 = 10 V
R1 = 1 kΩ
U1 = U 0 − U 2 = 0,909V
U2 = U0
R2 = 10 kΩ
R2
= 9, 091V
R1 + R2
I=
U1
= 0,909mA
R1
Die im Folgenden dargestellten Daten, zeigen die unter Verwendung realer
Messinstrumente gemessenen Werte für die Spannungen und den entsprechenden
Strom, bei demselben Stromkreis. Die Widerstände R1 und R2 wurden beibehalten.
Spannung U1 in V
Spannung U2 in V
Stromstärke in mA
Betriebsspannung U0 in V
1, 675 ± 0,025
8,2 ± 0,123
1, 75 ± 0,026
10
Vergleicht man die jeweiligen Werte miteinander, so stellt man fest, dass die real
ermittelten
Werte
den
Idealwerten
zwar
recht
nah
kommen,
jedoch
nie
deckungsgleich mit ihnen sind. An dieser Stelle müssen sowohl kleine Ablesefehler,
als auch die herstellertypischen Ungenauigkeitsangaben (s. hierzu Fehlerrechnung
bei Versuch B) berücksichtigt werden. Außerdem stellen viele im Stromkreis
-7-
integrierte Elemente wie z.B. Kabel usw. kleine Widerstände dar, wodurch die
Messdaten ebenfalls verfälscht werden könnten.
Addiert man die beiden Spannungen U1 und U2 miteinander, so erhält man nicht die
erwartete Betriebsspannung von 10 V, sondern ein Wert von 9,875 V. Es scheint,
dass ein Teil der Spannung verloren gegangen ist. Dies lässt sich damit erklären,
dass am Amperemeter die Spannung abfällt und somit nicht die angelegte
Betriebsspannung von 10 V gemessen werden kann. Berücksichtigt man jedoch den
berechneten Fehlerbereich, so scheint es rein rechnerisch möglich sogar über die
gegebene Betriebsspannung zu kommen. Dies deutet auf einen Ablesefehler hin, da
aufgrund der eben beschriebenen Erscheinung die Summe der beiden Spannungen
hätte niedriger als die eigentliche Betriebsspannung ausfallen müssen.
Versuch D: Wheatstone’sche Brücke
Die Wheatstone’sche Brücke dient zur Messung von Widerständen. Im vorliegenden
Versuch sollen unbekannte Ohm’sche Widerstände, die in elektrischen Schaltungen
verwendet werden, ausgemessen werden. Hierfür wurde die im Skript (s. S. 71)
dargestellte Schaltung mit den Widerständen Ru und Rb aufgebaut. Dabei soll der
unbekannte Widerstand Ru mit Hilfe der Verschiebung der Schieferstellung (womit
sich die Widerstände R1 und R2 berechnen lassen) bestimmt werden. Der bekannte
Widerstand Rb betrug 1 kΩ. Dabei wird die Brücke durch Verschieben des
Schiebewiderstands soweit abgeglichen, bis kein Strom mehr fließt. Hier gilt die
Gleichung:
Ru R1
=
Rb R2
(1.6)
Im abgeglichenen Zustand wurden folgende Werte ermittelt:
Schleiferlänge l1 = 42 cm
Schleiferlänge l2 = 58 cm
Rb = 1 kΩ
Aus der Beziehung (1.6) ergibt sich durch einsetzen von
R1 =
l1
Rges
L
und
-8-
(1.7)
R2 =
l2
Rges
L
(1.8)
l1
l2
(1.9)
Daraus folgt für den Widerstand Ru:
Ru = Rb
Mit Hilfe der nun hergeleitet Beziehung lässt sich der unbekannte Widerstand Ru
berechnen. Wir erhalten somit einen Widerstand von etwa 724 Ω.
Die Berechnung der Messunsicherheit folgt aus der Berechnung des unbekannten
Widerstand ∆Ru. Eine weitere Fehlerquelle ist der Ablesefehler ∆l1 = ∆l2, der mit 0,55
cm geschätzt wurde. Durch Ableiten von (1.9) nach Ru erhalten wir folgende Formel
für ∆Ru
∆Ru = (
Rb
Rl
R
l
∆l1 )2 + ( b2 1 ∆l2 )2 = b ∆l12 + ( 1 ∆l2 ) 2
l2
l2
l2
l2
Daraus errechnet sich für ∆Ru eine Messunsicherheit von 11, 71 Ω. Aus dem
Farbcode des Widerstands (s. Skript S. 107) geht hervor, dass der unbekannte
Widerstand RU = 750 Ω ± 2 % ist. Aufgrund dieser Unsicherheit und dem zuvor
berechneten Fehler von 11,71 Ω liegt der gemessene Wert von 724 Ω knapp im
erwarteten Bereich.
Quellen
Udo Werner, Praktikumsskript, 2005
Gerthsen, Physik, 1995
-9-