Standardlösungsbeschreibung

Prolog Beleg
- Aufgabe 5 -
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Gliederung:
1. Aufgabenstellung
2. Vorüberlegung
3. Erläuterung eines konkreten Beispiels
4. Vorstellen der Lösung unter Verwendung von
4.1. Prädikaten
4.2. Listen
4.3. Datenbasis
5. Zusammenfassung
1. Aufgabenstellung
Erstellung eines PROLOG-Programms für folgendes Spiel:
Ein Graph ist durch seine Knotenmenge {a1,…, an} und seine Kantenrelation
kante(ai, aj) gegeben. Zwei Spieler wählen abwechselnd verschiedene
Knoten a0, a1,… und zwar so, dass ai+1 und ai durch eine Kante verbunden sind. Für
jeden Startknoten a0 bestimme man alle möglichen Zugfolgen und ermittle jeweils,
welcher Spieler gewinnt. Der Graph sei ungerichtet und zusammenhängend.
2. Vorüberlegung
Die Grundidee unseres Prologprogramms besteht darin, dass beginnend von einem
variablen Startknoten alle möglichen Wege zu einem Endknoten ermittelt werden.
Dabei werden folglich alle Möglichkeiten, die zwei Spieler wählen können, um sich
auf dem Graphen zu bewegen, gefunden. Um das Ergebnis für jeden Startknoten nur
einmal zu ermitteln, werden die bereits verwendeten Knoten für den Start in einer
"globalen Variable" unter Verwendung der Datenbasis gespeichert. Die Ermittlung
aller möglichen Wege erfolgt für alle möglichen Startknoten und der dabei zurück
gelegte Weg wird in einer Liste gespeichert. Nach jedem Spielzug wird getestet, ob
es bereits einen Sieger gibt. Hierzu wird der letzte Knoten mit noch möglichen
Spielzügen, die von diesem weg führen könnten, verglichen. Gibt es keine
Möglichkeit, diesen Knoten zu verlassen, hat der Spieler gewonnen, dem zuletzt
einen Zug möglich war. Anhand der Anzahl der Listeneinträge lässt sich ermitteln,
welcher Spieler gewinnt. Unter der Vorraussetzung, das Spieler A beginnt, verliert
dieser, wenn es sich um eine ungerade Anzahl von besuchten Knoten handelt.
Analog gewinnt Spieler A, wenn eine gerade Anzahl von Knoten im Spielverlauf
erreicht wurde.
2
3. Erläuterung eines konkreten Beispiels
Um unser Programm testen zu können, haben wir uns mehrere verschiedene
Graphen überlegt, um die Korrektheit unseres Programms zu beweisen.
Exemplarisch haben wir ein Beispiel aufgeführt, anhand dessen sich unser
Programm und seine Ausgabe testen läst. Wesentlich für die Ermittlung einer
korrekten Lösung ist die Einhaltung der Bedingungen, das es sich um einen
ungerichteten, zusammenhängenden Graphen handelt, bei dem jede Kante nur
einmal benutzt werden kann, der Besuch eines Knotens jedoch mehrmals möglich
ist.
Grundlage für dieses Beispiel ist der folgende Graph:
1
2
3
4
5
6
7
• Spieler A: roter Pfeil
• Spieler B: blauer Pfeil
• Spieler A beginnt
Als Beispiel geben wir alle möglichen Zugfolgen vom Startknoten a1 an:
Graph
Zugfolge
Gewinner
1
2
3
4
5
6
7
a1, a3, a2. a5, a6, a3, a4, a1
A
a1, a3, a2. a5, a6, a3, a4, a7
A
1
2
3
4
5
6
7
3
1
2
3
4
5
6
7
a1, a3, a6. a5, a2, a3, a4, a1
A
a1, a3, a6. a5, a2, a3, a4, a7
A
a1, a3, a4. a1
A
a1, a3, a4. a7
A
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
a1, a4. a7
B
a1, a4, a3, a1
A
1
2
3
4
5
6
7
4
1
2
3
4
5
6
7
a1, a4, a3, a2, a5, a6, a3, a1
A
a1, a4, a3, a6, a5, a2, a3, a1
A
1
2
3
4
5
6
7
4. Vorstellen der Lösungen
Grundsätzlich müssen bei allen drei Programmen jeweils alle Kanten nur einmal
eingegeben werden, obwohl es sich um ungerichtete Kanten handelt.
4.1. Prädikate
Der wesentliche Unterschied zu den anderen Lösungsmöglichkeiten besteht darin,
dass sowohl Knoten als auch Kanten durch Prädikate vor Programmstart gegeben
sein müssen, da dies in diesem Fall die "Wissensgrundlage" unseres Programms
darstellt.
Bsp.:
knoten(a1).
knoten(a2).
knoten(a3).
…
kante(a1, a3).
kante(a1, a4).
kante(a2, a3).
…
Das Programm lässt sich durch die Eingabe von 'loesung.' starten.
4.2. Listen
In dieser Lösungsmöglichkeit wurden alle Prädikate knoten(ai) und Relationen
kante(ai,aj) durch Listen ersetzt. Auch in diesem Fall besteht noch der Nachteil, dass
die Listen vor Programmstart gegeben sein müssen müssen.
Bsp.:
liste_knoten([a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7]).
get_knoten(X):- liste_knoten(K), member(X,K).
5
graph_kante([[a1,a3],[a1,a4],[a2,a3],[a2,a5],…]]).
zug(X,Y):- graph_kante(K), (member([X,Y],K); member([Y,X],K)).
Um spezielle Knoten bzw. Kanten zu verwenden, ist die Erstellung der Prädikate
get_knoten(X) und zug(X,Y) nötig.
Diese Lösungsmöglichkeit unseres Problems lässt sich ebenfalls durch Eingabe von
'loesung.' starten.
4.3. Datenbasis
Diese Möglichkeit zur Lösung unserer Aufgabe ist sehr allgemein gehalten.
Zum Programmstart wird der Benutzer aufgefordert, die Anzahl der Knoten und
Kanten anzugeben, bevor er diese eingeben kann. Sie werden wiederum in Listen
aufbewahrt, welche in der Datenbasis gespeichert werden um allen Prädikaten zur
Verfügung zu stehen.
Bsp.:
for_schleife_knoten(Beginn, Ende, Daten):- Beginn < Ende,
Temp is (Beginn + 1),
write((Beginn)),
write('. Knoten: '), read(Y),
append([Y],Daten,Liste),
write(Liste), nl,
retract(liste_knoten(Daten)),
assert(liste_knoten(Liste)),
for_schleife_knoten(Temp, Ende, Liste).
Bei der Eingabe ist darauf zu achten, dass jede Eingabe trotzdem mit einem Punkt
endet, und eine Kante in der Form [a1, a2]. eingegeben werden muss. Dieses
Programm beginnt durch die Eingabe von 'start.'
5. Zusammenfassung
Das erarbeitete Wissen der ersten beiden Lösungsmöglichkeiten für unseren Prolog
Beleg sind die Grundlage für die Entwicklung des allgemeinen Programms zur
Lösung des Problems laut Aufgabenstellung 5 gewesen.
Als Hilfsmittel haben wir die Bücher
• "Kurs in Logischer Programmierung" von Norbert E. Fuchs, erschienen 1990,
Springer-Verlag Wien - New York, sowie
• "Programmieren mit PROLOG" von Ulrich Geske, erschienen 1988,
Akademie - Verlag Berlin
verwendet. Diese bildeten jedoch nur die Grundlage für das bessere Verstehen von
PROLOG.
Zur Realisierung und zum Testen der Programme wurde die
SWI-Prolog Version 5.0.10 verwendet.
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